I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   6 Dec em b er   201 9 ,   p p .   4 8 0 4 ~ 4 8 1 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 6 . p p 4 8 0 4 - 4814          4804       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Co ng estio n   b o tt le nec k   a v o id   r o utin g  in  w ireless   s enso n etw o rk s         Sa nu   T ho m a s ,   T ho m a s ku t t y   M a t hew   S c h o o o f   T e c h n o lo g y   a n d   A p p li e d   S c ien c e s,  M a h a tm a   Ga n d h U n i v e rsit y In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   23 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Ma y   4 201 9   A cc ep ted   J u n   26 ,   2 0 1 9       A   n e w   e ff icie n m e th o d   f o r   d e tec ti n g   c o n g e ste d   b o tt len e c k   n o d e a n d   a v o id in g   th e m   in   th e   ro u te  f o rm a ti o n   in   a   w irele ss   se n so n e tw o rk   is   d e sc rib e d .   S e n s o n o d e w it h   a   h ig h e r   d e g re e   o f   c o n g e stio n   a re   e x c lu d e d   w h il e   d e ter m in in g   th e   b e st  ro u ti n g   p a th   f ro m   a   g iv e n   so u rc e   to   d e stin a ti o n   in   m u lt i - hop   tran sm issio n .   In   a   sc e n a rio   w h e re   d i ff e re n c o m m u n ic a ti o n   p a th s   h a v e   d iff e r e n m a x i m u m   c o n g e s ti o n   lev e ls,  se lec ti n g   th a p a th   w h ich   h a s   lea st  m a x i m u m   c o n g e stio n ,   is  a   c h a ll e n g in g   tas k .   m o d if ied   Be l lm a n - F o rd   a lg o rit h m   is  p ro p o se d   to   so lv e   th is  p r o b lem   e ff icie n tl y .   T h e   p ro p o se d   tec h n iq u e   is  v e r y   m u c h   u se f u f o th e   o p ti m a ro u te  se lec ti o n   f o v e h icle in   m e tro p o li tan   c it ies   th a a v o i d s h ig h   traf f i c   d e n sity   ju n c ti o n s.  O n c e   t h e   d e sire d   de stin a ti o n   is  s p e c if ied ,   th e   traf f i c   c o n tro sy ste m   c a n   u se   th is  a l g o rit h m   to   p ro v id e   t h e   lea st co n g e ste d   ro u tes   to   t h e   in tra - c it y   v e h icle s.   K ey w o r d s :   B o ttlen ec k   a v o id   r o u tin g   C o n g esti o n   b o ttlen ec k   n o d es   C o n g esti o n   lev el s   D y n a m ic  p r o g r a m m i n g   M ax i m u m   co n g es tio n   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   San u   T h o m as   Sch o o l o f   T ec h n o lo g y   a n d   A p p lied   Scien ce s ,     Ma h at m Gan d h i U n iv er s it y ,   Ko tta y a m ,   Ker ala,   I n d ia .   E m ail: t h o m a s . s a n u @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     E as y   av a ilab ilit y   o f   lo w   co s t   b u r eliab le  s en s o r   n o d es  h a s   in cr ea s ed   th p o p u lar it y   a n d   u tili t y   o f   W ir eless   Sen s o r   Net w o r k s   ( W SN’ s )   f o r   d iv er s ap p licatio n s   [ 1 ,   2 ] .   W h en   s en s o r s   ar d ep l o y ed   d en s el y   w it h   h ea v y   tr af f ic  lo ad ,   co n g es ti o n   i s   in e v itab le.   T r af f ic  i n   E v en t   tr ig g er ed   W SN  ca u s e s   m o r co n g e s tio n   co m p ar ed   to   th at  o f   p er io d ic  tr an s m i s s io n   [ 3 ] .   I n   g en er al,   th e   tr af f ic  p atter n   i n   W SN  is   t y p i ca ll y   m a n y - to - o n e.   T h is   in tr o d u ce s   h ea v y   co n g e s tio n   in   n o d es  n ea r   to   t h s i n k   o r   th b ase  s tati o n   [ 4 ] .   C o n g e s tio n   ca u s e s   p ac k et  lo s s es,  d ela y ed   d eli v er y ,   ea r l y   d ep letio n   o f   b atter y   l if etc .   S ev er al  tech n iq u es a r a v ailab l to   d etec t,  m iti g ate  an d   av o id   co n g e s tio n   [5 - 7 ] .   I n   t h i s   p ap er ,   th e   m a in   o b j ec t iv i s   to   d eter m i n t h b e s m u lti - h o p   p at h   t h at   ex clu d e s   th h i g h er   co n g est io n   n o d es a m o n g   s e v er al  av ailab le  p ath s   f r o m   g i v e n   s o u r ce   t o   d esti n atio n .   On w a y   o f   co n tr o lli n g   n o d lev el  co n g e s tio n   is   to   u s d ata  r ate  co n tr o l   [ 8 ] .   T h s ec o n d   m et h o d   is   r eso u r ce   co n tr o [ 9 ]   w h er m o r n et w o r k   r eso u r ce s   li k e   b an d w id th   a n d   ad d itio n al  r o u tes  ar p r o v id ed   to   s h ar th lo ad .   I n   r eso u r ce   co n tr o l,  m u lt ip ath   an d   alter n ate  p ath   r o u tin g   ar u s ed   to   av o id   o r   b y p as s     th co n g es ted   n o d es  o r   r eg io n s .   T h p r o p o s ed   w o r k   c h o o s es  th e   alter n a te  p ath   r o u ti n g .   Her e,   w in tr o d u ce     th o p tima p a th   ( r o u te)   s elec tio n   tech n iq u t h at  av o id s   n o d es  h av i n g   h i g h   lev el s   o f   co n g esti o n .   T h ese  h i g h   co n g es tio n   le v el  n o d es,  if   i n cl u d ed   in   th p ath ,   ac as  b o ttlen ec k   n o d es  w h ile  f o r w ar d in g   d ata  f r o m   s o u r ce   to   g iv e n   d es tin a tio n .   T h p r o p o s ed   s o lu tio n   is   to   s elec t h o p ti m al  p at h   th at   av o id s   t h e s b o ttlen ec k   n o d es.  T h s o lu tio n   i n v o lv e s   t h ap p licatio n   o f   B ell m a n s   d y n a m ic  p r o g r a m m i n g   i n   an   in g e n io u s   w a y   w h ich   i s     th o r ig i n alit y   o f   t h is   w o r k .   E x p er i m e n tal  r es u lt  s h o w s   th a th p r o p o s ed   m e th o d   is   1 5 - 2 0   p er ce n f aster   co m p ar ed   to   T o p o lo g y - Aw ar R eso u r ce   A d ap tatio n   ( T A R A )   m eth o d   [ 9 ] .   A n o t h er   ad v an tag e   o f   o u r   m eth o d   i s ,   i p r o v id es  h i g h er   d eg r ee   o f   lo ad   b alan ci n g   co m p ar ed   to   T A R A .   I n   s ec tio n   2 ,   b r ie f   d escr ip tio n   o f   t h r elate d   w o r k   i s   d is cu s s ed .   Sectio n   3   g i v es  n e t w o r k   m o d el  an d   ass u m p tio n s .   T h m ai n   al g o r ith m   is   d es cr ib ed   in   Sectio n   4 .     I n   s ec tio n   5 ,   co m p ar is o n   w i th   o th er   m et h o d s   is   d is c u s s ed .   Sectio n   6   g iv e s   co n cl u s io n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n g esti o n   b o ttlen ec a vo id   r o u tin g   in   w ir eles s   s en s o r   n etw o r ks ( S a n u   Th o ma s )   4805   2.   RE L AT E WO RK   I n   [ 1 0 ] ,   o n l y   f e w   i m p o r tan n o d es  ar s e lecte d   as  r ep r es en tat iv r ep o r tin g   n o d es  i n s t ea d   o f   al l     th n o d es  w h ic h   s e n s t h ev en t.  T h is   r ed u ce s   th tr a f f i lo ad   an d   th er eb y   t h co n g esti o n   i s   r ed u ce d ,   b u th e   d ata  r eliab ilit y   is   co m p r o m i s ed   to   s o m e x te n b ec a u s al t h s e n s i n g   n o d es  d o   n o s e n d   th e ir   d ata.   I n   [ 6 ] ,   th a u t h o r s   id en t if y   t h s u itab le   b ac k w ar d   an d   f o r w ar d   n o d es f o r   s h ar i n g   t h lo ad .   T h en   th e   co n g esti o n   lev els   ar p r ed icted   an d   th e   l o ad   is   p r o p er ly   s h ar ed   to   r ed u ce   co n g e s tio n .   Her e,   t h lo a d   b alan cin g   is   n o t   eq u alize d   o v er   t h tr a n s m i s s io n   p at h s .   T AR A :   T o p o l o g y - Aw ar R eso u r ce   A d ap tatio n   to   A l lev ia te   C o n g esti o n   i n   Sen s o r   Net w o r k s ”,   is   d e s cr ib ed   in   [ 9 ] .   Her e,   ad d itio n al  n o d es   an d   lin k s   ar e   b r o u g h i n to   s er v e   th p r ese n tr a f f ic.   C o n g e s p r o n n o d es  ar p ar tiall y   b y p ass ed   to   av o id   co n g e s tio n .   T h is   is   e s s e n tiall y   a   tr u n ca ted   m u l ti - p ath   r o u ti n g   an d   lo ad   b alan cin g   i s   n o f u ll y   ad d r ess ed .   C O D A “C o n g e s tio n   D etec tio n   an d   A v o id an ce   in   s e n s o r   n et w o r k s " ,   in   [ 1 1 ]   u s es   clo s ed - lo o p   m u lti - s o u r ce   r eg u latio n .   I n   d esig n i n g   C OD A ,   i m p o r tan ce   i s   g iv e n   to   e n er g y   s a v i n g   i n   s e n s o r   n o d es.  Her e,   th co m p u tatio n al  o v er h ea d   is   r elati v el y   h i g h .   I n   [ 1 2 ] ,   th au t h o r s   p r o p o s E C OD A E n h an ce d   C o n g esti o n   Dete ctio n   a n d   Av o i d an ce ”.   Her e,   d u al   th r es h o ld   b u f f er s   ar u s ed   f o r   co n g esti o n   d etec tio n .   C h a n n el   u t ilizatio n   is   o p ti m ized   b y   p r o p er   co n tr o l   m ec h a n i s m .   I n   t h is   ca s e,   t h co m p u tatio n al  o v er h ea d   is   h i g h er   t h a n   C OD A   a n d   th e   co n tr o m ec h a n is m   i s   r ath er   co m p lex .   E x ten s iv s u r v e y s   o n   co n g est io n   alle v iatio n   tech n iq u es a r g i v e n   in   [ 1 3 ,   1 4 ] .       3.   NE T WO RK   M O DE L   AND  ASSUM P T I O NS   C o n s id er   W SN  w ith   h o m o g e n eo u s   s e n s o r   n o d es.  W e   ass u m th p r ese n ce   o f   B ase  Statio n   ( B S)  o r   Sin k   t h at   co n tr o ls   th e   W SN  a n d   co llect s   d ata  f r o m   th s en s o r s .   T h co m m u n icati o n   is   m ai n l y   eit h er   f r o m   t h B to w ar d s   th s e n s o r   n o d es o r   v ice - v er s a.   B u t a n y   n o d ca n   ac t a s   s o u r ce   as   w e ll a s   d es tin a tio n .   B ec au s o f   th l i m ited   tr an s m is s io n   r a n g o f   i n d i v id u al  s en s o r   n o d es,  th m u lti - h o p   co m m u n icatio n   i s   ad o p ted   b etw ee n   t h s o u r ce   an d   t h d est in at io n .   T h i n ter m ed iate   s e n s o r   n o d es  ac as  r ela y   n o d es.    T h f o llo w i n g   a s s u m p t io n s   ar m ad ab o u t th W SN.   a.   Sen s o r   n o d es a r h o m o g e n eo u s   an d   s tatic.   b.   Sen s o r s   h av l i m ited   b atter y   en er g y .   c.   T h B S h as su f f icie n t p o w er   a n d   r u n s   th p r o p o s ed   ce n tr alize d   alg o r ith m .     3 . 1 .   Wirele s s   s en s o net w o rk   a s   a   g ra ph   T h W SN  is   r ep r esen ted   b y   a   p lan ar   g r ap h   G ( V ,   E )   w h er V   is   t h v er tex   s et  o f   N   n o d es  an d   E   i s     th ed g s et.   T h s e n s o r   n o d es  ar id en tifie d   an d   r ep r esen te d   b y   t h v er tice s   1 ,   2 , . . ,   N .   T h v er tex   o r   n o d s et   V   is   g i v en   b y ,     [ 1 ,   2 , . . .     1 ,   N ]   ( 1 )     T h ed g s et  E   i s   t h co llec tio n   o f   al th lin k s   o f   t h n et w o r k .   E d g ele m en e ( i j )   r ep r esen ts     th ed g b et w ee n   n o d i   an d   j   f o r   all  i   an d   j   in   th r an g 1   to   N .   T h ed g v alu e ( i j )   is   s et  to   1   if   n o d i   an d     j   ar w it h i n   t h tr a n s m i s s io n   r an g o f   ea c h   o t h er .   Ot h er w is e,   e ( i j )   is   s et   to   ∞.  T h er ef o r e,   e( i j )   1   m ea n s   n o d es  an d   j   ar o n e - h o p   n e ig h b o r s   an d   t h er is   co n n ec ti v it y   b et w ee n   t h e m   a n d   e ( i j )   ∞  m ea n s ,   i   an d     j   ca n n o co m m u n icate   d ir ec tly .   On l y   co n n ec ti n g   ed g es  w ill   b s h o w n   in   t h g r ap h .   On h o p   n eig h b o r   n o d es   ar also   ca lled   ad j ac e n n o d es.  Her e,   b id ir ec tio n al  li n k s   ar ass u m ed   b et w ee n   o n e - h o p   n ei g h b o r s .   T h er ef o r e,   e ( i j )   e ( j i ) .   W tak e ( i i )   ∞  to   av o id   s elf - lo o p s .   T h co llectio n   o f   e ( i j ) s   f o r m   th ad j ac en c y   o r   co n n ec ti v it y   m atr ix   f o r   th g r a p h   o f   th n et w o r k .     3 . 2 .   P a t h f ro m   t he  s o urce   t o   t he  des t ina t io n   p ath   f r o m   s o u r ce   n o d to   a   d esti n atio n   n o d t   i s   s eq u e n ce   o f   n o n - r ep ea tin g   ad j ac en t   ( o n h o p )   n o d es  s tar tin g   f r o m   s   an d   en d in g   at  t.  No n   r ep etiti o n   o f   n o d es  ass u r es  t h at  th p ath   is   f r ee   o f   lo o p s .   A d j ac en c y   o f   n o d es  a lo n g   t h p ath   as s u r e s   co n ti n u o u s   co n n ec ti v it y   f r o m   t h s o u r ce   to   th d esti n a tio n .   T h er ca n   b s ev er al  p ath s   f r o m   s   to   t   in   g i v en   g r ap h   ( n et wo r k ) .     3 . 3 .   M e a s ure  o f   co ng estio n lev el  a t   a   no de   Sev er al  m etr ics  ar u s ed   to   m ea s u r t h co n g esti o n   le v el   o r   th d eg r ee   o f   co n g e s tio n   at  n o d e   ( Ak y i ld iz  et  al. ,   2 0 0 2 ) .   W ith o u a n y   lo s s   o f   g e n er alit y ,   w t ak t h q u e u len g t h   o f   p ac k et s   at  g i v e n   n o d as  th m ea s u r o f   th co n g e s ti o n   lev el  at  t h at  n o d e.   I is   ass u m ed   t h at  t h s izes  o f   b u f f er s   at  n o d es  ar s u f f icie n tl y   l ar g s o   t h at  t h er is   n o   lo s s   o f   p ac k et s   in   a n y   q u e u d u to   o v er f lo w .   I i s   also   ass u m ed   th a t     th q u e u len g t h s   ch a n g r elat iv el y   s lo w l y   w it h   r esp ec to   ti m s o   th a d u r i n g   t h ca lc u lati o n   an d   r ed is co v er y   o f   th o p ti m a l p ath s ,   t h q u e u len g t h s   r e m ai n   n e ar l y   co n s ta n t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 8 0 4   -   4 8 1 4   4806   I n   g e n er al,   th co n g e s tio n   lev els  o f   t h s e n s o r s   n o d es  r e m ai n   al m o s s a m i n   s ess io n .     T h ce n tr alize d   co n tr o ller ,   B co llects  th i s   i n f o r m atio n   p er i o d ically .   T h is   p er io d   d ep en d s   o n   th ap p licatio n s   an d   ch ar ac ter is tic s   o f   t h n et w o r k .   T h p r esen co n g est io n   lev el  o f   n o d i   is   r ep r esen te d   b y   s y m b o   f o r     i   1   to   N .   T h co n g esti o n   ar r ay   f o r   th e n tire   W SN is  w r it te n   as,     = [ 1 , 2 , , , , ]     ( 2 )     3 . 4 .   Co ng estio n lev els a lo ng   a   pa t h   On ce ,   s   ar k n o w n   f o r   all  t h n o d es,  co n s id er   all  p o s s ib le   lo o p less   p ath s   f r o m   s p ec if i s o u r ce   n o d to   g iv en   d esti n atio n   n o d t .   L et  th n u m b er   o f   d is tin ct  p ath s   f r o m   to   t   b M .   L et  p ath   j   b r ep r esen ted   b y   P j   as,     = [ ,   , 1 ,   , 2 , , , , , , ( ) ,   ]     ( 3 )     f o r   j   1   to   M .   I n   ( 3 ) ,   L ( j )   is   t h to tal  n u m b er   o f   in ter m ed ia te  n o d es  alo n g   P j   an d   ,   is   th k th   in ter m ed iate   n o d o f   p ath   P j   f o r   k   1   to   L ( j )   w i th   ,     V .   I n   P j   all  t h n o d es  alo n g   t h p ath   ar co n n ec ted .   T h at  is ,     th co r r esp o n d in g   ele m e n ts   o f   th ad j ac en c y   m atr i x   ar 1 s   a s ,     ( , 1 , , ) = 1     ( 4 )     f o r   k   1   to   L ( j )   1 .   I n   ( 4 ) ,   , 0 =     an d   , ( ) + 1 = T h e   ( 4 )   s im p l y   m ea n s   th at  an y   t w o   ad j ac en n o d es  in   P j   ar w it h in   t h co m m u n icati o n   r an g o f   ea ch   o th er .     T h C o n g e s tio n   ar r a y   ( o r   v ec to r )   o f   p ath   is   t h s eq u e n c o f   th co n g e s tio n   le v el s   o f   th n o d es   alo n g   t h at  p ath .   Fo r   th p ath   s p ec if ied   b y   ( 3 ) ,   th ar r ay   t h at  r ep r esen ts   th co n g es tio n   le v e ls   is   r ep r esen ted   b y   CL   as,      = [   , , 1 , , 2 , , , , , , ( ) ,   ]     ( 5 )     Her e,   th s o u r ce   an d   th d esti n atio n   n o d es  ar f ix ed   ( s p ec if ied )   f o r   all  p o s s ib le  p ath s   f r o m   s   to   t.   Sin ce   t h p ac k et  s to p s   at  t ,   th co n g esti o n   at  t   is   n o r elev a n f o r   th p ac k et  tr av el lin g   f r o m   s   to   t .   T h er ef o r e,   ter m   Q t   i n   ( 5 )   ca n   b ig n o r ed .   I n   d ef i n in g   t h e f f ec tiv C o n g esti o n   Vec to r     f o r   th p u r p o s o f   d eter m i n in g   th o p ti m al  p at h ,   w e x cl u d   f r o m   ( 5 ) .   T h r esu ltin g   e f f ec t iv co n g est io n   v ec to r   is ,     = [   , , 1 , , 2 , , , , , , ( )   ]   ( 6 )     Her e,   ,   is   t h co n g es tio n   lev el   o f   n o d ,   in   a   p r o p er   u n it  a n d   k   v ar ies  f r o m   1   to   L ( j ) .   T h at  is ,   , = , .   T h u s   , .     E x a m p le  1 :   T o   d em o n s tr ate   th f o r m atio n s   o f   s   an d   s ,   s im p l n et w o r k   is   s h o wn   in   Fi g u r 1 .   Her e,   s o u r ce   s   1   a n d   th e   d e s tin a tio n   t   5   w it h   n u m b er   o f   n o d es  N   =   5   an d   t h n u m b e r   o f   d is ti n ct  p at h s ,   M   4 .   C o n g es tio n   at  s o u r ce   is   tak en   a s   0 ,   w h ich   w i ll b ex p l ain ed   later .   T h p ath s   f r o m   1   to   5   an d   th ei r   co n g esti o n   lev el s   ar e,     [ 1 ,   2 ,   5 ] .                       [   Q 1 , Q 2 [   0 ,   4 0 ] .     [ 1 ,   2 ,   4 ,   5 ] .               [ Q 1 ,   Q 2 , Q 4 ]   [   0 ,   4 0 ,   2 0 ] .     [ 1 ,   3 ,   4 ,   5 ] .               [ Q 1 , Q 3 , Q 4 ]   [   0 ,   3 0 ,   2 0 ] .     [ 1 ,   3 ,   4 ,   2 ,   5 ] .       = [ Q1 Q3 ,   Q 4 , Q 2 ]   [ 0 ,   3 0 ,   2 0 ,   4 0 ] .           F ig u r 1 Net w o r k   w i th   5   n o d e s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n g esti o n   b o ttlen ec a vo id   r o u tin g   in   w ir eles s   s en s o r   n etw o r ks ( S a n u   Th o ma s )   4807   3 . 5 .   M a x i m u m   co ng estio lev el  o f   a   pa t h   T h m a x i m u m   co n g e s tio n   le v el  o f   p ath   P j ,   r ep r esen ted   b y   v ar iab le  R j ,   is   d ef in ed   as  th m ax i m u m   o f   ar r ay .   T h at  is ,     =  ( )   ( 7 )     T h ( 7 )   also   ca n   b ex p r ess ed   as,     =  { 1 : ( ) } ( , )   ( 8 )     T h is   g i v es  t h m ax i m u m   o f   ,   o v er   k   in   t h r an g 1   to   L ( j ) .   T h u s   R j   is   d eter m in ed   b y   f i n d in g   th e   m ax i m u m   o f   th co n g e s tio n   le v els  o f   n o d es  f o r m i n g   t h p ath   ex c lu d i n g   th s o u r ce   an d   t h d esti n atio n   n o d es.   I n   E x a m p le  1 ,   R 4 0 .         R 4 0 .         R 3 0 .           R 4 0 .     3 . 6 .   M ini m u m   a m o ng   Rj s   L et  R   b t h ar r a y   f o r m ed   b y   R j s   f o r   j   1 ,   2 ,   . . . ,   M   as,      = [ 1 , 2 , , , , ]     ( 9 )     I n   E x a m p le  1 ,   = [ 40 , 40 , 30 , 40 ] .   Ou r   o b j ec tiv is   to   f in d   t h at  i n d ex   j ,   s a y   J ,   w h er R J   is   t h e   m in i m u m   o f   th ar r a y   R .   T h is   ca n   b s tated   as,     =   { 1 : } ( )   ( 1 0 )     I n   E x a m p le  1 ,   th m i n ( R )   o cc u r s   at  in d e x   lo ca tio n   3 .   T h er ef o r J   =   3 ,   R =3 0   an d   th o p tim al  p ath   i s   P J   P 3 .   Su b s ti tu t in g   f o r   R j   f r o m   ( 8 )   in   ( 1 0 ) ,   w g et,       =   { 1 : } (  { 1 : ( ) } ( , ) )   ( 1 1 )     On ce   J   i s   o b tain ed ,   th e   co r r esp o n d in g   m i n i m u m   a m o n g   R j s   is   R J   ( t h J th   ele m e n o f   ar r a y   R )   a n d   it  ca n   b e   ex p r ess ed   as,     = ( [ 1 , 2 , , ] ) = min   ( )   ( 1 2 )     On ce   J   is   k n o w n ,   t h o p ti m al   p ath   f r o m   s   to   t   i s   P J   as   s p e cif ied   i n   ( 3 ) .   T h is   p ath   i s   d es ig n a ted   as   OP ( t ) .   T h v alu es   o f   J P J   an d   R J   f o r   g iv e n   s o u r ce   s   d ep en d   o n   th d e s ti n atio n   t .   T h er ef o r e,   w d esi g n ate  J   as  g i v en   b y   ( 1 0 )   as  J ( t )   an d   th co r r esp o n d in g   m in i m i s e d   m a x i m u m   co n g es tio n   le v el   v alu R J   as  f ( t )   .   T h en   w r e w r ite  ( 1 0 )   an d   ( 1 2 )   as,     ( ) =                     { 1 : } ( )     ( 1 3 )     ( ) = ( ) = ( [ 1 , 2 , , ] )   ( 1 4 )     T h at  is ,   f ( t )   ca n   b w r itte n   as,     ( ) =   min { 1 : } ( ) =   min   ( )   ( 1 5 )     W h en   w s elec t h o p ti m al  p ath   OP ( t ) ,   th r elati v el y   h i g h er   co n g e s tio n   le v el  n o d es  ar av o id ed   w h ile  tr a v elli n g   f r o m   s   to   t Th va r ia b le  f ( t )   fr o ( 1 5 ) ,   r ep r esen ts   th ma ximu co n g esti o n   leve o p a th   OP ( t )   fr o m   s   to   t     3 . 7 .   O bje ct iv e   T h o b j ec tiv is   to   d eter m i n f ( t )   an d   th o p ti m al  p ath   OP ( t )   f o r   g i v en   s   an d   f o r   all  t s   i n     ( t {1 : N } \ s )   .   W d esig n ate  t h i s   p ath   as  t h C o n g e s tio n   B o ttl en ec k   No d A v o id   P ath   ( C B N A P )   an d   d esig n ate   th m e th o d   to   d eter m in C B N A P   as th C B N A P   alg o r ith m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 8 0 4   -   4 8 1 4   4808   4.   DE T E RM I NAT I O O F   CB NAP   4 . 1 .   E x ha us t iv s ea rc m et ho d   I n   g en er al,   f o r   g iv e n   W SN,   b y   k n o w i n g   its   to p o lo g y ,   w e   ca n   en u m er ate  all  p o s s ib le  p ath s   f r o m     g iv e n   s o u r ce   n o d s   to   d e s tin a tio n   n o d t.  A lo n g   ea ch   p ath ,   w ca n   f i n d   th at  n o d w h ich   h as  t h h i g h e s t   co n g es tio n   le v el  a m o n g   all  th n o d es  o f   t h at  p at h .   T h is   g i v es  t h m a x i m u m   co n g e s tio n   lev el  o f   th a p ath .   Af ter   d eter m i n in g   th m ax i m u m   co n g es tio n   lev e o f   ea ch   p ath   f r o m   to   t ,   w ca n   s elec th at  p ath   w h ich   h a s   th least  m ax i m u m   co n g e s tio n   lev el  v al u e.   B u th i s   m et h o d   is   NP   h ar d ,   b ec au s th n u m b e r   o f   p o s s ib le  p ath s   in cr ea s es   ex p o n e n tia ll y   as  in cr ea s es.   T h er ef o r e,   th d y n a m ic  p r o g r a m m i n g   ap p r o ac h   is   ad o p ted   to   s o lv e   th is   p r o b le m .     4 . 2 .   Dy na m ic  pro g ra m m i ng   a pp ro a ch   As  u s u al,   t h s o u r ce   n o d is   d en o ted   b y   s .   L et  t   b an y   o t h er   n o d r ea c h ab le  f r o m   w i th   OP ( t )   a s   th o p ti m al  p ath   f r o m   s   to   t   an d   f( t)   as  t h m i n i m i ze d   m ax i m u m   co n g e s tio n   lev el  v alu o f   t h at  p ath .     L et  OP ( t )   [   v 0,   v 1 ,   …,   v n ]   w h er v 0   a n d   v n   t .   T h e n ,   b y   k n o w i n g   f ( v 0 ) ,   th e   Dyn a mic  P r o g r a mmin g   m et h o d   s o lv e s ,   f ( v 1 )   in   ter m s   o f   f ( v 0 ),   f ( v 2 )   in   ter m s   o f   f ( v 1 ) , …,   f ( v n )   in   ter m s   o f   f ( v n −1 ) .   T h s u b - o p ti m al  p r o b lem s   ar s o lv ed   r ec u r s iv e l y .     4 . 2 . 1 .   E f f ec t iv co ng estio n a t   s o urc s   W h atev er   t h ac t u al  co n g es tio n   le v el  at  s ,   all  t h p ath s   h av to   s tar f r o m   s .   T h er is   n o   o th er   o p tio n .   T h co n g esti o n   le v el  Q s   is   co m m o n   f o r   all  p ath s   s tar ti n g   f r o m   s .   T h er ef o r e,   f o r   th p u r p o s co m p ar is o n   an d   ca lcu latio n   o f   t h co n g e s tio n   l ev els o f   t h p ath s ,   ef f ec ti v Q s   is   s et  to   ze r o   as,     Q s   0   ( 1 6 )     T h m i n i m ized   m a x i m u m   v al u o f   Q s   is   al s o   0 .   T h er ef o r th co r r esp o n d in g   f ( s )   0 .     4 . 2 . 2 .   f ( t )   v a lues   f o a   o ne - ho p neig h bo urs   o f   s   On h o p   n ei g h b o u r s   o f   s   ar s h o w n   i n   Fi g u r 2 .   Her e,   t 1 , t 2 , …,   t K   ar th o n h o p   n ei g h b o u r s   o f   s .           Fig u r e   2 .   On h o p   n ei g h b o u r s   o f   s       Sin ce ,   t 1   is   d ir ec tl y   co n n ec te d   to   s ,   p ath   ( s t 1 )   i s   s in g le   lin k   ( s in g le  h o p )   p ath .   T h m i n i m u m   a s   w el as   th m a x i m u m   co n g e s tio n   lev e l o f   p ath   ( s t 1 )   is   Q s   it s elf   w h i ch   is   ze r o   as g i v e n   b y   ( 1 6 ) .   T h er ef o r e,     f ( t 1 )   Q s   = 0   ( 1 7 )     T h is   r elatio n   h o ld s   g o o d   ev e n   w h e n   w e   h a v a   t w o   h o p   p ath   f r o m   s   to   t 1   th r o u g h   a n   i n ter m ed iat e   n o d i   as  s h o w n   i n   Fi g u r 4 .   Her e ,   w h a v t w o   p at h s   ( s t 1 )   an d   ( s i t 1 ) .   T h co r r es p o n d in g   m a x i m u m   co n g es tio n   le v els  ar e Fo r   p ath   P 1   ( s t 1 ) ,   R 1   ma x ( Q s )   Q s   0 .   Fo r   p ath   P 2   ( s i t 1 ),   R 2 m ax ( [ Q s ,   Q i ] )   =   m ax ( 0 ,   Q i )   Q i .   T h m in i m i s ed   m a x i m u m   v al u f ( t 1 )   is ,     f ( t 1 )   m in ( R 1 ,   R 2 )   m i n ( 0 Q i ) )   0   ( 1 8 )     T h e   ( 1 8 )   h o ld s   g o o d   ev en   w h en   th er ar ad d itio n al  m u lt i - h o p   p ath s   to   t 1   f r o m   s .   Si m ilar   r elatio n   h o ld s   g o o d   f o r   t 2 t 3 , …,   t K   w h ic h   h a v o n e   h o p   co n n ec ti v it y   w it h   s ,   as     f ( t 2 )   f ( t 3 )   …  f ( t K )   0   ( 1 9 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n g esti o n   b o ttlen ec a vo id   r o u tin g   in   w ir eles s   s en s o r   n etw o r ks ( S a n u   Th o ma s )   4809   T h e   ( 1 8 )   an d   ( 1 9 )   ca n   b co m b in ed   to   s tate  an   i m p o r ta n t p r o p er ty   o f   f ( . )   as  f o llo w s .   P ro pert y   1 :     W h en   a   n o d i   b elo n g s   to   th o n h o p   n eig h b o u r   s et  o f   s ,   t h e n ,     f ( i )   0   f o r   i     o n h o p   n eig h b o u r s   o f   s   ( 2 0 )     T h u s ,   ( ) s   o f   o n h o p   n e ig h b o u r s   o f   s   ar d ir ec tl y   ca lcu lated   u s in g   ( 2 0 ) .   L et  th o n h o p   n e ig h b o u r s   o f   s   b e   g r o u p ed   in to   s et  d esi g n ated   as  A 0 .   T h at   is ,       A 0   {o n h o p   n ei g h b o u r s   o f   s }   ( 2 1 )     T h en ,   f o r     A 0 th v a lu es   f ( i ) s   ar 0   as  g i v en   b y   ( 2 0 ) .   Star tin g   f r o m   t h k n o w n   v a lu e s   o f   f ( i ) s   (   f o r   i     A 0 ),   th v al u e s   o f   ( ) s   o f   o th er   n o d es (     A 0 )   ar ca lcu lated   u s i n g   th p r in cip le  o f   d y n a m ic  p r o g r a m m in g .       4 . 3 .   Ca lcula t io n o f   f ( t )   by   dy na m ic  pro g ra m m i ng   f o a ny   t   A ll  th n o d es  o f   t h n et w o r k   ar g r o u p ed   in to   t w o   d i s j o in s ets  d esi g n ated   as  A   a n d   B .   S et  A   h o ld s   th o s n o d es  w h o s e   f ( i ) s   h av b ee n   alr ea d y   ca lc u lated   a n d   ar k n o w n .   T h u s   t h o p ti m a p ath s   OP ( i) s   ar e   k n o w n   f o r     A .   No d es  in   s et  B   h o ld s   t h o s n o d es  w h o s f ( i ) s   ar n o k n o w n   a n d   y et  to   b ca lcu lated .   T h er ef o r B   {[ 1 : N   A }     A   {No d es   w h o s f ( i) s   h a v alr ea d y   b ee n   ca lc u lated   an d   k n o w n }   ( 2 2 )       B   {No d es   w h o s f ( i) s   h a v y et  to   b ca lcu lated   an d   to   b r ef i n ed }   ( 2 3 )     Un k n o w n   an d   u n ca lc u lated   f ( i ) s   ar i n it ialized   to   ∞  s o   th at  t h e y   ar ex cl u d ed   w h ile  ca lc u l atin g   th m i n i m u m   as e x p lai n ed   later .     4 . 3 . 1 .   I nitia liza t io n o f   f ( i) s   T h ca lcu latio n   o f   f ( i ) s   f o r   all  i s   is   an   iter ativ p r o ce s s .   I n itiall y ,   t h o n h o p   n o d es  o f   s   ar e   ca lcu lated   to   g et  A 0.   T h f ( i ) s   f o r   i     A 0 ,   ar s et  to   0   an d   f ( i ) s   f o r   i     A 0 ar s et  to   ∞.  T h ese  ar th i n itia l   v alu e s   o f   f ( i ) s .   I n itializa tio n   o p er atio n s   ca n   b ca lled   a s   iter atio n   0 .   Fo r   th e   f ir s iter atio n ,   t h p r ev io u s   iter atio n   is   ta k e n   as  iter atio n   0 .   T h v alu e s   o f   f ( i) s   f o r   ite r atio n   0   ar th in itia v al u es   w h ic h   ar alr ea d y   k n o w n .   I n   th f ir s iter atio n ,   c o n s id er   tar g et  n o d t   th at  b elo n g s   to   B.   No w   ( )   is   ∞.  L et  b th n u m b er   o n h o p   n eig h b o u r   n o d es   of   t   w h ic h   ar a ls o   m e m b er s   o f   s e A .   L et   t h ese  n o d es  b e   d en o te d   b y   i 1 i 2 , …,   i M   a s   s h o w n   i n   Fi g u r 3 .   T h at  is   i k     A   a n d   e ( i k ,   t )   1 .   I f   0 ,   th e n   t h n ex t   n o d f r o m   s et  B   is   ta k en   a s   t   an d   ag ain   i s   d eter m in ed .   T h is   p r o ce s s   is   r ep ea ted   u n t il  b ec o m es  g r ea ter   t h an   ze r o .   I n   g e n er al  t h es e   n eig h b o u r   n o d es  w ill   b all  ar o u n d   t.  B u t   f o r   t h p u r p o s o f   ea s o f   e x p la n atio n ,   t h e y   ar e   s h o w n   i n   s in g le   co lu m n   to   th le f t o f   t .   C o n g es tio n   lev el  Q i, k   o f   i k   ar also   m a r k ed   in   Fi g u r 3   f o r   k   1   to   M .           Fig u r 3 .   Mu lti  h o p   p ath s   f o r   n o d e   t       I n   Fi g u r 3 ,   co n s id er   th p at h   [ s     i k     t ] .   I is   m ad u p   o f   [ s     i k ]   in   ca s ca d w ith   [ i k     t ].   Her e,   p ath   [ s     i k ]   is   th o p tim al  p ath ,   b ec au s ( )   h as  alr ea d y   b ee n   ca lcu lated   an d   is   k n o w n .   ( )   Giv e s     th m a x i m u m   co n g esti o n   alo n g   [ s     i k ] .   T h co n g e s tio n   le v e co n tr ib u ted   f r o m   n o d i k   to   p ath   [ i k     t ]   i s   Q i, k .   T h er ef o r e,   th o v er all  m ax i m u m   co n g esti o n   lev e l a lo n g   th p ath   [ s     i k     t ] ,   is   g iv e n   b y ,     ma x [ ] = ( ) =    (   ( ) , ,   )   ( 2 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 8 0 4   -   4 8 1 4   4810   Her all  i k s   b elo n g   to   A .   Usi n g   ( 2 4 ) ,   ( )   ar e   ca lcu lated   f o r   all   i k s   f o r   k   1   t o   M .   T h en ,   th m i n i m ized   m ax i m u m   f o r   th is   p at h ,   in   t h p r esen t iter atio n   i s   r ep r esen ted   b y   g ( t)   an d   it is   ca lc u lated   as,     ( ) = min   k = 1 : M ( ( ) )   ( 2 5 )     Su b s ti tu t in g   f o r   ( )   in   ( 2 5 )   r o m   ( 2 4 ) ,     ( ) = min   k = 1 : M (  (   ( ) , ,   ) )   ( 2 6 )     On ce   g ( t )   is   ca lcu lated ,   it  i s   co m p ar ed   w ith   th e   ex i s ti n g   v al u o f   f ( t )   ( f r o m   t h p r ev io u s   i ter atio n )   a n d     th p r esen f ( t )   is   u p d ated   o n l y   if   g ( t)   is   le s s   t h an   f ( t) .   T h at  is ,     ( ) = { ( )               if     ( ) < ( ) , ( )                             othe r w ise     ( 2 7 )     No w   t   i s   r e m o v ed   f r o m   B   a n d   ad d ed   to   A .   Set   A   g r o w s   a n d   B   co n tr ac t s .   No w   n e x t   f r o m   B   is   ta k e n   u p   an d   f ( t )   f o r   th i s   t   i s   u p d ated   as  g i v e n   b y   ( 2 7 ) .   On ce   all   th ele m e n ts   in   B   ar co v er ed ,   ( B   g o es  e m p t y ) ,     th p r esen iter atio n   i s   o v er   an d   th n e x iter atio n   s tar ts .   I n   t h n e x iter atio n ,   s a m p r o ce s s   as  i n   f ir s iter atio n   r ep ea ts   b u w i th   t h u p d ated   s et  o f   f ( i ) s .     4 . 3 . 2 .   Sto pp ing   cr it er io n   Du r in g   s u cc e s s i v i ter atio n s ,   f ( t ) s   a r u p d ated   ac co r d in g   to   ( 2 7 ) .   T o   ex p r ess   t h is   i n   co m p ac f o r m ,   let  th co llectio n   o f   all  f ( t ) s   f o r   t   1   to   N   f o r   g iv en   s ,   b r ep r es en ted   b y   t h ar r a y   F   as,      = [ ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) ]   ( 2 8 )     T h en ,   F   is   u p d ated   in   s u cc es s iv iter at io n s .   T h th eo r etica m a x i m u m   n u m b er   o f   iter ati o n s   is   ( N 1 )   [ 1 5 ] .   I n   p r ac tice,   if   F   d o es  n o ch an g f r o m   th p r ev io u s   to   th p r esen iter atio n ,   th e n   F   w il n o ch an g in   f u r t h er   iter atio n s   to o .   A f ter   t h is ,   th e   p r o ce s s   ca n   b r ea k   o u o f   t h iter atio n   lo o p   a n d   th er e   is   n o   n ee d   to   co m p lete   th ( N 1 )   th eo r etica i ter atio n s .   T o   f ac ilit ate  th e   ter m i n atio n   o f   t h iter atio n s ,   t h v al u o f   F   at  t h e n d   o f   th p r ev io u s   i ter atio n   is   s to r e d   in   F old .   At  th en d   o f   t h p r esen iter atio n ,   th u p d ated   F   is   co m p ar ed   to   F old .   I f   F F ol d ,   th iter atio n   lo o p   is   ter m in a ted .     T h o p tim a p ath   is   o b tain ed   u s i n g   t h p r ed ec ess o r   v ec to r   p r ed   o f   s ize   N   as  u s u al   [ 1 5 ] .   Dete r m i n atio n   o f   f ( t ) s   a n d   t h p r ed   v ec to r   is   d escr ib ed   in   Alg o r it h m   1 .   T h is   i s   b asi ca ll y   a   ce n tr alize d   alg o r ith m .   B u ca n   b co n v er t ed   in to   its   eq u iv ale n d i s tr ib u t ed   alg o r ith m .   T h alg o r ith m   i s   m o d i f icatio n   o f   B ell m an - Fo r d   s h o r test   p ath   al g o r ith m   [ 1 5 ] .       Alg o rit h m   CB NAP     I np ut s :     N   No .   o f   n o d es in   t h W SN.   E   E d g co n n ec ti v it y   ( A d j ac en c y )   m atr ix .                       Q   C o n g esti o n   lev el  v ec to r   f o r   all  n o d es.     s   So u r ce   n o d e.   O utput s :     OP ( t )   Op tim a l p ath   f r o m   s   t o ,   t   f o r   t   =1   to   N                       f ( t )   Min i m ized   m ax i m u m   co n g es tio n     le v el  o f   p ath   OP ( t )   f o r   t   1   to   N .   1.   I n itialize  all  f ( t ) s   to   ∞ a n d   p r e d ( t ) s   to   0   as,            Fo r   1   t o   N ,   f ( t )   ∞;   p r ed ( t )   0 ; E n d f o r   t   2.   Set  f ( s )   0   T ak A 0   [ s ]       //s tar w it h   3.   Get  th o n h o p   n eig h b o u r s     o f   s   a n d   ca lcu late  f ( t ) s   f o r   th e m   as,   Fo r   t   1   to   N   I f   e ( s t )   =1 ,       f ( t )   =   0 ; p r ed ( t )   s A 0   = [ A 0 ,   t] ; E n d i f   E n d f o r   t       //S et  A 0   is   r ea d y     4.   T ak s et  A   A0 ,       T ak B   [ 1 : N ]− A         5.   Sto r f ( t ) s   f o r     {1 N in   ar r ay   F   a s ,   F   = [ f ( 1 ) ,   f ( 2 ) ,   …,   f ( N )   ]     // I n itializat io n   o v er .   First i ter atio n   s tar ts .   Set  F old           //s av F   i n   F o ld .     6.   Fo r   =   1   to   N 1       //f ir s t iter ati o n .     // h   is   t h iter atio n   co u n t.              Fo r   ea ch   t   in   B    w h ile  B   i s   n o t   e m p t y     Fo r   1   to   N     // Ne ig h b o u r   n o d es o f   t   R ( i )   ∞     //in itial v a lu e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n g esti o n   b o ttlen ec a vo id   r o u tin g   in   w ir eles s   s en s o r   n etw o r ks ( S a n u   Th o ma s )   4811   if   (   i   = =  t )   co n tin u e;  i f   (   e ( t )   ∞)  co n tin u ;     ca lcu late  R ( i )   f r o m   ( 2 4 )   a s ,   ( ) =  ( ( ) , )   en d   f o r                                                                                      7.   Fin d   t h m i n i m u m   o f     th ar r a y   R   as,   g ( t ) ,   i n d ex ]   =   min ( R ) ;   I f   g ( t )      co n tin u e n d if   8.   if     g ( t )   f ( t ) ,       f ( t )   g ( t ) p r ed ( t )   in d ex ;   en d i f     en d f o r   t   9.   Get  th u p d ated   ar r a y   F   f o r   t   = 1   to   N   as,    F   = [ f ( 1 ) ,   f ( 2 ) ,   …,   f ( N )   ]   I f   F   = =  F old   B r ea k   ( Go   to   1 1 )   en d if     10.   Sto r F   in   Fo ld   f o r   th co m p ar is o n   i n   th n ex t iter atio n   as,  F o ld   F;   E n d f o r   h     //en d   o f   h   lo o p     11.   Ov er   On ce   p r ed ( t )   is   r ea d y   f o r   t   =1   to   N ,   th co r r esp o n d in g   OP ( t ) s   ar ea s il y   o b tain ed   [ 1 5 ]   u s in g   t h f u n c tio n   g et _ T S(…)   as g iv e n   b elo w .   f u n ctio n   T S =   g et_ T S(p r ed ,   t,  s )        T S=[ t] ; w h ile  t~= s ,   T S=[ T S , p r ed ( t) ] ;t=p r ed ( t) ;en d     Vec to r   TS   g i v es t h p at h   f r o m   t   to   s .   P ath   OP ( t )   w h ic h   i s   t h e   p ath   f r o m   s   to   t i s   o b tain ed   b y   r ev er s i n g   th s eq u e n ce   TS A l g o r ith m   C B NA P   in   ass o ciatio n   w it h   f u n ctio n   g et _ T S(…)   g iv e s   f ( t ) s   an d   th C o n g es tio n   B o ttlen ec k   No d Av o id   P ath s ,   OP ( t ) s ,   f r o m   s   to   all   o th er   n o d es.  On ce   f ( t ) s   ar d eter m i n ed   f o r   t   1   to   f o r   g i v en   s ,   th o s e   h i g h   co n g esti o n   le v el  n o d es  w h o s Q ’s   ar g r ea ter   th a n   ma x ( F )   ar ex clu d ed   f r o m   p ar ticip atin g   as  i n ter m ed iate  n o d es  in   th r o u tin g   p r o ce s s   in   th p r esen s e s s io n .   T h u s   th e s b o ttlen ec k   n o d es  ar av o id ed   ac tin g   as  in ter med ia te  n o d es   d u r in g   t h d is co v er y   o f   th o p ti m al  p ath .   Her e,   O P ( t) s   ar e   th o p ti m al  p ath s   f r o m   B to   s en s o r s   an d   th r ev er s o f   OP ( t) s   p r o v id th e   o p ti m al  p ath s   f r o m   ea c h   s en s o r   to   B S.       E x a m p le  1 A   n et w o r k   w it h   1 0   n o d es,  is   r ep r esen ted   as  a n   u n d ir ec ted   g r ap h   a s   s h o w n   in   F ig u r 4 .   No d es  ar e   s h o w n   i n   b lac k .   C o n g e s tio n   l ev els   at  n o d es  ar s h o w n   in   r ed .   T h n o d lo ca tio n s   i n   Fig u r 4   ar n o e x ac t   p h y s ical  lo ca tio n s .   T h e y   ar j u s r ep r esen tat iv e   f o r   v i s u al   id en ti f icatio n .   T h co n n ec ti v i t y   a m o n g   n o d es  is   r ep r esen ted   b y   th co n n ec ted   lin k s .   I n   Fig u r 4 ,   s   =1 .   T h p r esen co n g e s tio n   lev el s ,   w it h   Q s 0 ,   ar g iv e n   as ,   = [ 0 , 7 0 , 1 1 , 1 1 0 , 1 5 , 4 0 , 8 0 , 2 , 3 0 , 1 2 ] ;           Fig u r 4 .   Gr ap h   la y o u f o r   ex a m p le  2       Af ter   r u n n i n g   C B N A P ,   t h r e s u lt in g   f ( t )   a n d   p r ed ( t )   v al u es   ar s h o w n   in   T ab le  1 ,   f o r   t   1   to   1 0 .     Fo r   lack   o f   s p ac e,   co lu m n   h ea d in g   Up   d ate  i s   r ep r esen ted   b y   Ud   an d   t h v ar iab le  p r ed ( t )   b y   P ( t )   i n   T ab le  1 .   W ca n   s ee   th u p d ated   v alu es   o f   f ( t )   af ter   ea ch   u p d ate.     Af ter   u p d ate  9 ,   th F   v ec to r   is   s a m as  t h at  o f   u p d ate  8 .   T h at  is ,   F   =   F ol d   an d   t h en   t h p r o ce s s   co n v er g e s .   I n   t h is   e x a m p le,   th m a in   o u ter   lo o p   s tar tin g   at  s tep   8   o f   C B N A P   alg o r ith m   ter m in ate s     af ter   3   iter atio n s .   Her e,   m a x   ( F)  1 5   an d   th b o ttlen ec k   n o d es  h av i n g   Q   v a lu e s   g r ea ter   t h an   1 5   ar n o d es  2 ,   4 ,   6 ,   7 ,   9 .   T h ese  n o d es   ar ex c lu d ed   f r o m   ac ti n g   as   in ter m ed iate  n o d es  in   an y   o p ti m al  p at h   o r ig in a tin g   f r o m   s .   Fro m   T ab le  2 ,   it  ca n   b cle ar l y   s ee n   th at  n o d es  2 ,   4 ,   6 ,   7 ,   9   a r e   ab s e n as  in ter m e d iate  n o d es  in   all   th o p ti m al  p at h s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 9   :   4 8 0 4   -   4 8 1 4   4812   T ab le  1 .   Valu es o f   P ( t )   an d   f ( t )   af ter   s u cc e s s i v u p d ates   Ud   t   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   1   P ( t )   0   1   1   1   -   -   -   -   -   -   f ( t )   0   0   0   0               2   P ( t )   0   1   1   1   3   -   -   -   -   -   f ( t )   0   0   0   0   11             3   P ( t )   0   1   1   1   3   3   -   -   -   -   f ( t )   0   0   0   0   11   11           4   P ( t )   0   1   1   1   3   3   5   -   -   -   f ( t )   0   0   0   0   11   11   15         5   P ( t )   0   1   1   1   3   3   5   5   -   -   f ( t )   0   0   0   0   11   11   15   15       6   P ( t )   0   1   1   1   3   3   5   5   6   -   f ( t )   0   0   0   0   11   11   15   15   40     7   P ( t )   0   1   1   1   3   3   5   5   6   8   f ( t )   0   0   0   0   11   11   15   15   40   15   8   P ( t )   0   1   1   1   3   3   5   5   10   8   f ( t )   0   0   0   0   11   11   15   15   15   15   9   P ( t )   0   1   1   1   3   3   5   5   10   8   f ( t )   0   0   0   0   11   11   15   15   15   15       T ab le  2 .   Op tim al  OP ( t) ’s   an d   f ( t) ’s   s   t   O p t i mal   p a t h   O P( t )   f ( t )   P ( t )   1   2   1 2   0   1   1   3   1 3   0   1   1   4   1 4   0   1   1   5   1 3 5   11   3   1   6   1 3 6   11   3   1   7   1 3 5 7   15   5   1   8   1 3 5 8   15   5   1   9   1 3 5 8   →1 0 9   1 5   10   1   10   1 3 5 8 1 0   15   8       5.   CO M P ARIS O WI T H   O T H E M E T H O DS   C o n g esti o n   av o id   r o u te  ca n   b d eter m i n ed   b y   th s i m p le  G R E E DY   m et h o d .   T h b asic  i d ea   h er is ,   s tar tin g   f r o m   t h s o u r ce ,   to   s elec t h least   co n g ested   n e ig h b o r   n o d as  t h n e x f o r w ar d in g   n o d u n til     th f i n al  d esti n atio n   i s   r ea ch ed .   Gr ee d y   m et h o d   is   i n v ar ia b ly   s u b - o p ti m al,   b ec au s it  w il n o f o r esee  a ll   p o s s ib le  alter n ati v es.  B u it   is   f ast.  An o t h er   av ai lab le  s o lu tio n   is   to   u s T A R A’   [ 9 ]   to   alle v iate  co n g e s tio n   i n   W SNs .   Ou r   Me t h o d   C B NA P   i s   co m p ar ed   to   T A R A’   an d   G R E E DY   m et h o d s .       5 . 1 .   T i m co m p lex it y   T h tim co m p le x it y   o f   C B NA P   is   O ( N 3 )   [ 1 5 ] .   T h ex p er i m en tal  co m p letio n   ti m ta k en   to   g et     th o p ti m u m   r es u lt   f o r   s u cc e s s iv e   v al u es   o f   is   s h o w n   in   t h g r ap h   o f   Fi g u r 5 .   Her e,   t h n u m b er   o f   ed g e s   an d   th ad j ac en c y   m atr i x   ar e   r an d o m l y   g e n er ated .   T h co n g e s tio n   lev el  v al u es  o f   n o d e s   ar ch o s e n   u s i n g   u n i f o r m   r an d o m   d is tr ib u tio n .   Fro m   Fi g u r 5 ,   it  ca n   b e   s ee n   th at,   th ti m tak e n   to   g e n er ate  th o p ti m al   s o lu tio n   in cr ea s es  as  t h n u m b er   o f   n o d es  in cr ea s es.   T h GR E E DY  m et h o d   is   f aster   c o m p ar ed   to   C B NA P   w h ile  T AR A   i s   s lo w er . T h ti m s av ed   i n   C B NA P   i s   a b o u 1 5 - 2 0 w h e n   t h n u m b er   o f   n o d es  is   i n     th r an g 1 6 0 - 1 8 0 .       5 . 2 .   L o a d B a la nce  I nd ex   L o ad   b alan ci n g   i s   a n   ef f ec t iv tech n iq u f o r   co n g e s tio n   co n tr o [ 1 6 - 2 0 ] .   C B NA P   s elec ts   p ath   w it h   lo w er   co n g e s tio n   lev el s .   T h er ef o r e,   w h en   co m m u n icatio n   ta k es  p lace   u s in g   th is   p ath ,   t h o v er all  lo ad   b alan ce   i m p r o v es  b ec a u s o n l y   t h l ess   co n g e s ted   n o d es  ca r r y   th p r esen lo ad .   T h f air n es s   o f   lo ad   b alan ce   i s   m ea s u r ed   u s i n g   th lo a d   b a la n ce   in d ex   ( L B I )   [ 1 6 ] .   L B I   is   d e f i n ed   as     L B I = (  = 1 ) 2 2  = 1     ( 2 9 )     w h er Q i   is   t h co n g esti o n   lev el  at  n o d i ,   f o r   i   1   to   N .     W h en   t h lo ad s   ar p er f ec t l y   b alan ce d   ( Q i s   ar all  eq u al)   t h L B I   is   o n e.   O n   t h o t h er   h an d ,   L B I   i s   lo w   w h e n   t h d is tr ib u tio n   o f   co n g es tio n   le v el s   is   h i g h l y   s k e w ed   ( u n b ala n ce d ) .   I n   th e   s i m u latio n   e x p er i m e n t,   th m i n i m u m   co n g e s tio n   lev el  is   k ep co n s tan in   ea c h   tr ial.   T h Ma x i m u m   C o n g es tio n   L ev e ( MC L )   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n g esti o n   b o ttlen ec a vo id   r o u tin g   in   w ir eles s   s en s o r   n etw o r ks ( S a n u   Th o ma s )   4813   th n et w o r k   is   s u cc ess iv el y   in cr ea s ed   in   s tep s   o f   1 0 0   a n d   th co r r esp o n d in g   lo ad   b alan ce   in d ices  ar ca lcu lated   f o r   C B N A P ,   GR E E DY  an d   T A R A   al g o r ith m s .   T h MC L   v alu r ep r es e n ts   t h d eg r ee   o f   u n b alan ce   o f   th e   p en d in g   tr a f f ic  lo ad s   a n o d es.  T h s i m u l atio n   r e s u l t   is   s h o w n   in   Fi g u r 6 .   Her e,   th L B I s   ar v er y   n ea r l y   s a m at  lo w er   v alu e s   o f   MC L   an d   L B I s   d iv er g at  h ig h er   v alu e s   o f   MC L .   Fro m   t h p lo tted   r esu lts ,   it  ca n   b s ee n   t h at  C B NA P   p r o v id es  b etter   lo ad   b alan ce .   T h is   is   b ec au s C B N A P   u tili z es  lo w er   co n g e s ted   n o d es  f o r   co n s tr u cti n g   th p ath s ,   ev e n   th o u g h   th p ath   len g th   m a y   b lo n g er .   T h u s   C B NA P   ac h ie v es  b etter   L B I .             Fig u r 5 .   E x ec u tio n   ti m v s   n u m b er   o f   n o d es           Fig u r 6 .   L o ad   b alan ce   in d ex   v s   m ax i m u m   co n g esti o n   lev e l       6.   CO NCLU SI O NS   A   ce n tr alize d   alg o r ith m   h a s   b ee n   d escr ib ed   f o r   f in d in g   t h m in i m ized   m a x i m u m   co n g e s tio n   le v el   p ath s   f r o m   g i v en   s o u r ce   to   e v er y   o th er   d est in at io n .   T h o s b o ttlen ec k   n o d es  h a v i n g   h i g h e r   co n g e s tio n   lev e ls   ar ex clu d ed   f r o m   ac tin g   as  f o r w ar d in g   n o d es.  T h is   ce n tr aliz ed   alg o r ith m   ca n   b co n v er ted   in to   an   eq u iv ale n d is tr ib u ted   al g o r ith m   t h at   ca n   b i m p le m en ted   a i n d iv id u al  n o d es.  T h p r o p o s ed   tech n iq u ca n   b ap p lied   to   d eter m in e   th e   m in i m ized   m a x i m u m   d ela y   an d   m a x i m u m   co s p ath s ,   m ax i m ized   m in i m u m   r e m ai n i n g   en er g y   p ath   an d   s o   o n .   T h is   tech n iq u ca n   b ad o p ted   b y   th v e h ic u lar   tr af f ic  co n tr o s y s te m   at  m etr o p o litan   citie s   to   av o id   d en s el y   co n g e s ted   j u n ct io n s   f o r   s m o o th   f lo w   o f   a u to m o tiv tr af f ic.       RE F E R E NC E S     [1 ]   I.   A k y il d iz,  e a l. ,   A   S u rv e y   o n   S e n so Ne tw o rk s , ”  IEE Co mm u n i c a ti o n s M a g a zin e ,   v ol .   4 0 ,   p p . 1 0 2 - 1 1 4 ,   2 0 0 2 .   [2 ]   R .   S h a rm a   a n d   N .   T .   S .   Ku m a r,   Re v ie w   p a p e o n   w irele ss   se n s o n e tw o rk s , ”  Pro c .   o th e   In tl . C o n f.   o n   Rec e n T re n d in   Co m p u ti n g   a n d   C o mm u n ica ti o n   En g in e e rin g     RT CCE ,   p p .   2 5 5 - 2 5 8 ,   2 0 1 3 .   [3 ]   B.   Hu ll ,   e a l. ,   M it ig a ti n g   c o n g e stio n   in   w irele ss   s e n so n e two rk s ,”   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Emb e d d e d   Ne two rk e d   S e n so S y ste ms ,   M a ry lan d ,   2 0 0 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.