Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   8 , No .   6 ,  Decem ber   201 8 , p p.   4212 ~ 4220   IS S N:  20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v 8 i 6 . pp 4212 - 42 20           4212       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Pac k ets  W avelet s a nd  St oc kw ell  T ra ns for m  A nal ysis of  F em oral  Dopple r Ultras ound  S ignals       M.  L atf aoui 1 , F . Bereksi   Re gu ig 2   1 Depa rt m ent   of Electrical E ng in ee ring ,   Fa cul t y   o f  Technol og y ,   T ahr i  Moham ed   B ec har   Univer si t y,   Alger ia   2 Biom edi cal  E ng ine er ing  L abor a t or y ,   Biom edica l Engi ne eri ng  D ep art m ent ,   Facu lty   of  Technol og y ,     Univer sit y   of   T l emce n,   Alger i a       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Dec   15 , 201 7   Re vised  Jan   14 , 201 8   Accepte d  J ul   26 , 2 01 8       Ultra sonic  Doppler   signal s  are   widely   used  in  the  det ec t ion  of  ca r diova scul ar   pat hologies  or  the   eva lu at ion  of  t he  degr ee   of  ste nosis  in  the   fem ora l  arteri es.   The   pre sen ce   of  stenosis  ca n  be  i ndic a te d  b y   dist urbing  the   blood   flow  in   the  femoral   arteri es,   ca using  spe ct r al   broa d eni ng  of  the   Doppler   signal .   T o   ana l y z e   th ese   t ypes  of  signal s  a nd  det ermine  st enosis  inde x,   a  num ber   of  ti m e - fre quen c y   m et hods  have   be en  develope d ,   such  as  the   short - tim e  Fourier   tra nsform ,   the   c onti nuous  wave l et s  tra nsform ,   th e  wave let  pac k et  tra nsform ,   and  th e  S - tra nsfo rm         Ke yw or d:   C on ti n uous wa velet  tran s f or m   Dop pler ult ras ound   SBI   Stenosi s   S - tra ns f orm   The wa velet  p a cket tra ns f or m   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   M. Lat fa ou i,     Dep a rtm ent o f El ect rical   Eng i neer i ng,   Faculty  of Tec hnology,   Tahr i M oham e d  Be c har   U nive rsity .   Em a il :  m . la tfaou i @g m ai l.com       1.   INTROD U CTION     Four ie r  a naly sis  is  a  basic  to ol  in  sig nal  pr ocessin g.   It  is  ind is pen sa ble  in  m any  areas  of   researc h;   unf or tu natel y   it   has  lim i ta ti on s  wh e n  im ple m ented  beyo nd  the  stric t  fr a m ewo r k  of  it s  def i niti on :  the  area  of   sta ti on ary  finite   ene rg y  sig nals.  I n  Fou rier  a naly sis,  al l  the  tem po ral  as pec ts  bec om e  il le g ible  in  t he  s pec trum .   The  stu dy  of  non - sta ti on a ry  sign al s  the refor e  requires  e it her   an  e xten sion   of   the  F ourier  T ran s f orm   (o r   sta ti on ary m eth ods ),  i ntr oduc ing  a  tem po ral  aspect,  or the  de velo pm ent o f speci fic m et hods .   A  fir st  so luti on,  im ple m ente d  intuit ively   in   the  m id - centu ry,  co rr es pond s  to  F ourier  a na ly sis  sli din g  wind ow  or   sho rt  tim e  Fo ur ie r  trans form   ( STFT ),   w hich  wa s  intr oduce d  in   1945  by  D.  G abor   with  th e  idea  of   a  tim e - fr equ e nc y  plan  w her e  tim e  beco m es  an  ad diti on al   pa ram et er  of   fr e qu e ncy  [ 1].  Th is  m et ho d  sho w s   that   a  j oi nt  exact  l ocati on  in  ti m e  and   freq ue nc y  is   i m po ssible,  an d  i ntrodu ce s   the  idea   of   a  discrete   basis,   m ini m u m , r esu lt ing  in  a  f e w  c oeffici ents  of   t he  si gn al  e nerg y dist rib ution i n  ti m e - fr eq uency  p la n.   Othe r  m et ho ds  are  use d  i n  thi s  w ork ,  nam ely   the  co ntinuo us   wav el et   tra nsfo rm   and   wa ve le t  pack et s.   t hese  tw o  va riances  of   the  w avelet   trans for m   hav e   exist ed   in  a  la te nt  st at e  in  bo t h  m a them a ti cs  and   sign al   processi ng,  but   the  real  e xpan sion   be gan  in  t he  early   1980s .   The   la st   m e tho d  us e d  i n  this   w ork  ( base d  on  the   wav el et   tra ns f or m )   is  the  S - t rasfor m   pr op ose d  by  Sto kw el le t  al .;  it   is  si m il ar  to  ST FT  with  an  e xce pt ion   that   the am plit ud e  and w i dth   of th e analy sis wi ndow a re a  fun c ti on   of freq ue nc y, as in  the  w avelet  transf orm   [2 ] .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Packets W avel et s and S t ockwel l   Transfor m An alysis of F e mo r al  Dop pler  U lt ra s ound  Si gnals (M.  L atfaoui)   4213   2.   METHO DS   O F ANAL YS I S   2.1.   Sho r t - Ti me  F ou ri er Tr an s f orm   This  m et ho d  is   base d  on   t he  deco m po sit io n  of   t he  si gn al   i nto   sm al l  segm ents  in  w hic h  the  Fou rier  trans form   is  a pp li ed;  the re  by   gen erati ng  a   local iz ed  sp ec trum   analy t ic ally  ST FT   is  give n  by  the  f ollo wing  relat ion s hip :     2 / 2 / 2 ) ( ) ( ) ( T T ft j dt e t w t X f X   (1)     Wh e re  w( t - τ)   i s  a  sel ect ed  window  f un ct io n.  The  act ion   of   this  window  is  to  locat e  in  tim e,  the  res ulti ng  local   sp ect r um .  This  local iz at ion   w indow  is  the n  sh ifte d  i n  tim e   to  pro du ce  t he   local   sp ect r um   fo r  the  dura ti on   of   the ex ist e nce  of  x( t) . Th e res ul ti ng  s pec tral   powe r  is cal le d  sp ect r ogram  [ 3] - [5 ] .     2.2.   Continu ous  Wavel et Tr ansfo r m   The  c onti nuou s w a velet  trans form  ( CWT )  is  def i ned b y:     dt t Ψ t x b a C W T b a ) ( ) ( ) , ( * ,    (2)     Wh e re  x( t )   rep rese nts  the   analy zed  sign al ,  a   an d  b   represe nt  resp ect ively   the  scal ing  factor  (d il at at ion /c om pr essi on  coe ffi ci ent)  an d  th e  tim e  (sh ifti ng  coe ff ic ie nt ),   a nd  the  s upersc ript  ast e r isk  ( *)   denotes t he  c om plex  conj ug a ti on .  Ψ a,b ( t)   is  ob ta ine d by sc al ing  the  w a vel et  at tim e  b  an d  scal e  a :     a b t Ψ a t Ψ b a 1 ) ( ,   (3)     Wh e re  ψ(t)   represents  the  wa velet  tim e fu nc ti on   [6 ] .     2.3.   The W av el et   Packe t  Tr an s f orm   Wav el et   pac ke ts  us e d  t o  dec om po se  the  si gnal   to  a   la rg e   num ber   of  ba ses  and  sel ect ed   w it h  a  ce rtai n  crit erion ;   the  one  that   best  re pr ese nts  t he  si gn al .   D uri ng  de com po sit ion ,   the  low - pass   a nd  hi gh - pass  filt ered   ver si ons  of  th e  sig nal  are   de com po sed .  T he   ap pro xim a tio n  of  t he  deta il s  and  the   det ai ls  of  the   det ai ls  are  therefo re  a dded  to   the   ap pro xim a ti on   of  the   sig nal.   The   coe ff ic i ents  f r om   this  dec om po sit ion  ar e   char act e rized by  thr ee par am et ers: the level of   deco m po sit ion, f reque ncy ind e x,  a nd tim e  ind e x.  Eac h  w avelet   pack et   is  ca rr y ing   tri ple  in for m at ion   { f,  s,  p },  f reque ncy,  s cal e,  an d  po sit i on  w her e   the  wav el et   has  only   two  par am et ers: scal e and posit io n [7 ] - [8 ] .   In   wa velet   pack e t  a naly s is,  the  si gn a l  is  deco m po se  int o  a pproxim ation s  a nd  detai ls .     The  a pproxim a ti on  is the n  it sel f  dec om po sed i nto  app roxim a ti on  and  detai l i n  seco nd level , and  the  proce ss is  rep eat e d.   For  a  dec om po sit ion  of  n   le vel,  there  a re  (n+ 1)   po ssibil it ie s  to  d ecom po se   or  to  c ode  the   sig nal.   The  Fig ur e  1  s hows  t he dec om po sit ion  of a  dig it al  sig nal   in  wav el et  tra nsfo rm  at three levels.                               Figure  1 .   W a ve le t t ran sf or m  d ecom po sit io n schem e   S   D 1   A 1   D 3   D 2   A 2   A 3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4212   -   4220   4214   Wh e re  S=   A 1 +D 1 ,  S= A 2 +  D 2   +D 1 ,  S=  A 3 +D 3 +D 2   +D 1 .   I n  wav el et   pack et s  analy sis,  dec om po sit ion   into  ap pro xim at ion   an d  deta il   is  m ade  on ly   on   ap pro xim at ion s  bu t  al so   on  detai ls.  In   oth er  wor ds,  whe n  analy zi ng   in  wav el et   pac ke ts,  it   is  no   lo ng e r  only   the  filt ered   low - pass  ve rsions  of   the  sig n al   that  are   deco m po se d,   but  al so   the  filt ered   high - pass   ver sio ns.   In   a no t her   way,  th e  hig h  fr e qu e nc ie s  are  al so   cut  into  su b - bands  a nd   the  dec om po sit ion   tree  de viate   sy m m et rical l y.  The  wa velet   pack et s   decom po sit ion   le ad s  to  a   deco m po sit io n i nto   fr e qu e ncy  s ub - bands o f  t he  si gn al   [9 ] - [ 11 ] .     2.4.   The S - Tr an s f orm    The  S - tra nsfo r m   pr ovides  a  ti m e - fr e qu e ncy  represe ntati on   of   a  si gn al .  It  on ly   com bin es   a  dep e ndent  fr e qu e ncy  re sol ution   with  si m ul ta neo us  lo cat ion   of   the   real  an d  im aginar y  pa rt  of  t he  s pectr um .  It  was   pub li sh e d  for  t he  fi rst  tim e  in  1996  by  Sto kwel l .   Th e  ba sic   idea  of   t his  ti m e - fr e qu e ncy  distrib ution  is  si m il ar   to  the  F ourier  trans form   sli di ng   wind ow,  e xcep t  that  t he  a m plit ud e  an d  width   of  the  analy sis  window  are   var ia ble  depen ding  on  the  f r equ e ncy  as  is  the  case  in  wav el et   analy s is  [1 1] - [ 12 ] .  T he   S - t ra ns f or m   of   a   functi on  x( t )   can  be  de fine d  a s  a  tran sf or m   i nto   wa velet s  w it h  a  quit e  sp ec ific   m oth er  wa velet   m ult ipli e d  by  a   ph a se f act or :     ) , ( ) , ( 2 d W f S f i e   (4)     Wh e re  W( τ ,d )   is t he  c onti nuou s w a velet  trans form  o f  the  sig nal  x( t )   def ine d by:      dt d t w t x d W ) , ( ) ( ) , (   (5)     Wh e re t he  m oth er  w a velet  is  def i ned b y:     ft i e f t f e f t w 2 2 2 2 2 ,   (6)     Let  u s  note  tha t t he  dilat at ion  factor  d   is t he  re ver se  of t he  f r equ e ncy  f   [13] - [14].       3.   RESU LT S   A ND AN ALYSIS     The  D oppler   si gn al s   stu died   in  t his  w ork   ar e  f ro m   the  S t   Ma rie  hos pital   in  Lei cest er  ( En glan d) ;  t he  sign al   file s  are   in  .w a v  form   with  a   sam pling   fr e qu e ncy  of  44  KHz   a nd  a   durati on  of  4.34 s ,  c orres pondin g  t o  191   390   sam ples.   The  F ig ur e   2   sh ows  a  te m po ral  rep rese ntati on   an d  spe ct ral  analy sis  of   a  sign al   da ta base .   Fr om   the  resu l ts  of   Keet on   a nd   Sa dik   giv e n  in   [15] - [ 16] ,   a  Dopp le r  si gnal   can  be  regarde d  as  a  Ga us sia n  sign al   in   a  se gm ent  of   10  m s   to  12  m s .  Althou gh  it   has  not  al ways  gu a r anteed  t hat  the   Dop pler  si gn a ls  are   Gau s sia n  at   10  m s , th is rem a ins tru e  f or se gme nts  belo w  10  m s .   The  pri nci pal  obj ect ive  of   th is  researc h  is  to  com par e  ST FT,  C W T ,  P W T   and   S - tra nsf or m   m et ho ds  in  the   case  of  the  res olu ti on   of  ti m e - fr eq ue ncy  of  ultras on ic   D oppler   sign al s.   T he  pur pose  of  the  tim e - fr e qu e ncy  a naly sis  is  to  pro vi de  a  m or e  in form ative  desc ription  of  the   sig nal  re veali ng  t he  te m po ral  va riat io n  of   it s  fr e quenc y  con te n t.  A  s olu ti on,  w hich  is  consi der e d  a s  the  m or e  intu it ive,  co ns ist s  in  ass ociat ing  a   non - sta ti on ary  si gnal   a  seq ue nce  of   Fou rier  tra nsfo rm s  sh ort - te rm   to  adap t  t he   su ccessi ve  observ at io n  wind ow s   to   structu ral  var ia ti on s  of  the  sign al   in  suc h  a   way  that  the  sta ti on arit y  assum ption s  are  local ly   sat isfie d  [1 6] .   The  disa dvanta ge  of  the  F ouri er  trans f or m   is   the  sta ti on ary  of   si gn al s,  a nd  therefo re  does  no t  al lo w  obta inin g  tim e  info rm at i on.  S TFT   im p li ci tly  is  con si der e d  f or   a  non - sta ti onary  sign al   as  a   serie s  of  q uasi - sta ti on a r y   sit uations  a cr oss t he  a naly sis  window.     The  te m po ral   res olu ti on  of  su c h  a n  a naly sis  is  determ ined  by  the   width  of  the   window,   the   fr e qu e ncy res ol ution  is  deter m ined  by the  width   of it s Four ie r  t ran s f or m . F or a  highly  n on - sta ti on a ry sign al  a s  an  ultraso nic  Dop pler  si gn al ,  go od   te m po r al   reso l ution  is  re qu ire d,  w hi ch  re qu i res   w orkin g  with  a   short   window.  The  m ajo r  disad va ntage  of   t his  tr ansfo rm   is  the  lim it at ion   of   th e  fr e qu e ncy  re so luti on.  T he  pro blem   of   the  ST FT   is  that  it   us es  a  fi xed   siz e  o f  window  co ve rin g  the  tim e - fr eq ue ncy  do m ai n.   A no t her  d isa dva ntage   of   t his  tran sf orm   is  the  fixed   te m po ral  an d  f reque ncy  re so luti on  [ 17] .  Pr oc essin g  in  gen e ral,  or   by   us in g  wav el et   S - tra nsfo rm ,  of fe r  th e  possibil it y  to  have   a  wi ndow  that  a dap ts  accor ding  to   th e  irre gu la riti es   of   t he   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Packets W avel et s and S t ockwel l   Transfor m An alysis of F e mo r al  Dop pler  U lt ra s ound  Si gnals (M.  L atfaoui)   4215   sign al .   W a vele ts  are  a   fam il y  of  functi ons  l ocali zed  i n  ti m e  and  f reque ncy  a nd  f or m   an  or t honorm al   basis.  They  are  gen e r at ed  one  f ro m   the  oth e r  by  tr anslat ion   a nd  dilat at ion .  Eac h  wa velet   is  use d  to  de com pose  the   sign al   an d  is  us ed  as  each  ex pone ntial   fu nct ion   in  the  Fou rier  trans form .  The  diff e re nc e  is  that  the  wav el et   functi ons a re  well  locali zed i n  ti m e u nlike      ex pone ntial s [18 ] .         (a)     (b)     Figure  2 .  ( a )  T e m po ral  repres entat ion .   ( b) S pectr um  o f  D opple r Ult rasou nd Sig nal       The  wa velet   pa ckets  trans for m   is   a  gen eral iz at ion   of   the  D WT ;  it   allows  deco m po sin g  the  detai l s   appr ox im at ion .  This  trans f orm   al lows   decom po sing   the Doppler  si gn al   i nto   s ub - f re qu e ncy  ba nd s b y  m eans  of   a filt er b a nk. T he  c oeffici ents  of  t his d e com po sit ion   give  a t i m e - fr eq ue ncy  represe ntati on   that ca n  m on it or  t he   velocit y o f  bl ood i n  t he  arte ries. T he wavele t - base d  tra nsfo rm  l ike  C W T , P W T   or  S - tra nsfo rm  are  desi gn e d  t o  giv e  good  tim e  reso l ution   with  a  poor  f reque ncy  reso l ution   at   hi gh   fr e qu e ncies  an d  a  good   f re quenc y   reso l ution   with   a  poor   te m po r al   reso luti on  at   low  f re qu e nci es.  The  m ajo r  dr a w back   of   t he se  trans form s  is  the  cho ic e  of  the   m oth er  wa velet .  Usi ng  the  S TFT   or  wa vele t - base d  tra nsfo rm   req uires   a  com pr om ise   between  tim e  and   fr e quency  reso l ution s .  F o r  t he  STFT ,  na rrower  analy sis  wi ndow  will   pro vid e  bette r  te m po ral   reso l ution,  but  the  con ce ntrat ion   ar ound  the   or igi n  of   the  Four ie r  tra nsfo rm   wil l  necessarily   be  le ss,  wh ic h  i m plies  a  po orer  fr e quency  re so luti on.  F or   f ur t her   tra ns f orm s,  the  com pr om ise   is  si m il a r,   an d  de pe nds   on   the   scan  f re qu e ncy :  increasin g  th e  analy sis  fr e quency  im plies  i m pr ovin g  the  tim e  reso luti on,  but  dec reasin g  th e   fr e qu e ncy  resol ution   [ 15 ] .   The  wa velet - ba sed  tra nsfo rm s  ha ve  bee n  de sign e d  for  non - sta ti on a ry  sig nals  since   they   inco r po rate   the  co nce pt  of scal e  to  tra ns f orm ation , w hic h  giv es   bette r  ti m e - fr e qu e ncy reso l ution :  a   c om pr essed  wa velet   to  analy ze  the  hi gh  f reque ncy  detai l  and  a  dilat ed  wa velet   to  detect   unde rly ing   tre nds  of   l ow  f reque ncy.   In  so no gr am s  ob t ai ned   by  ST F T,  C W T ,  P W T   an d  S - tra ns f or m   are  give n  in  F ig ure   3 .  The  horizo ntal  axis  ( t )  sh ows   the   tim e  an d  t he  fr e quency   ( f )   is  s how n  on  t he  ve rtic al   axis.T he   gray   le vel  i ntensity   re pr ese nts  th e   powe r  le vel c orres pondin g  t o a fr e quency  f or each  point i n  t he  ti m e axis [ 19] .   It  is  cl ear  that  the  CWT,  PW T   an d  S - tra nsf or m s  cou l d  help  to  im pr ove  t he  qu al it y  of  s onogram s  of  Dop pler.   Ultra so nic  Dop pler   sign al s  sam pled  co ntain  a  wealt h  of  in form ation   on  bl ood  fl ow.  T he   m os t   com pr ehe ns ive   way  to   sho w  t his  in form at io n  is  to   pe rfo rm   a  tim e - fr e qu e ncy  analy sis  a nd  prese nt  the  resu lt s   as  so no gr am s.   Fo r  t he  S - tr ansfo rm ,  a  l i near   ti m e - fr eq uen cy   re prese ntati on   is  pre sented .  This  m et ho d  su r passes   the  pro blem   of   the   sli ding  wi ndow  F ourier   tran sform   of   fi xed  le ng t h,   a nd  a ddress es  the   not ion   of   p ha se  in  the   w avelet   trans for m   fo r  non - sta ti on a ry  signa ls  analy sis.  This  trans form   pr ov ides  a  ve ry  su i ta ble   sp ace  for  featu re  e xtracti on  a nd  locat io n  in   tim e  and   f requ ency  disc rim in at ing   in f or m at i on  in  t he  ultra so nic   Dop pler  si gn al  [14 ] .   In  F ig ure   3,   one  ca n  obser ve   an  i m pr ov e m ent  in  qu al it y  of   so no gr am s  ob ta ine d  by  the  wav el et   trans form   ov er  those   obta in ed  by  ST FT .  The  s onogram s  ob ta i ned   by   ST FT   giv e  a   low - qual it y  sp ect ral  interp retat ion   i n  te rm s  of   loca ti on   of  m ini m u m   and   m axi m u m   fr eq uen ci es .   The  ad va ntag e   of   the  S - tra nsfo rm   is o pti m iz ing  the tim e - fr eq ue ncy res olu ti on.   It  is  cl ear  fr om   F igure  3  that  t her e  is  a  certai n  qual it at ive  im pr ov em ent  in  so no gr am s  ob ta ined  by  the  S - tra nsfo rm   com par ed  to  tho s e  ob ta ine d  by  ST FT .  S onogra m s   ob ta ined  by   ST FT   gi ve  f al se  fr eq ue ncies,  an d  sp ect ral  analy s is  by  the  ST F T   pro du ces  uncl ear  so no gr a m s   becau se  of   the  distor ti oni n  sp ect ral  est im at ion   cause d  by  sli di ng   wind ow.  T he  ad va ntage  of  the  S - tra ns f or m   co m par ed  to   ST FT   is  the  optim iz at ion   of   tim e - fr e qu e ncy  res ol ution   a nd  the  dyn am ic   local i zat ion   of  the  s pectr um   in  the  tim e - fr eq uen c y  plan.   T he  se cond   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 2 . 5 -2 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 x   1 0 4 t i m e   ( s ) x ( t ) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 x   1 0 6 f r e q u e n c y   ( H z ) a b s ( X ( f ) ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4212   -   4220   4216   adv a ntage  of  the  S - tra ns f orm   is  a  bette r  loc at ion   of  syst oli c  peaks  us e d  t o  dete rm ine  the  sp ect ral  br oa den i ng   ind e x ( SB I ).         (a)     (b)       (c)     (d)     Figure  3. Fem or al  arterial   Dop pler  s onog ram s :  (a)   us i ng  STF T,   ( b)  us in g  C WT,   (c) usi ng  PWT ,    (d) usin g  S - t ra ns f or m       Partic ularly   be cause  of  the  i nt rinsic  lim it ati on s   of  t he  s pe ct rogr am   and   par ti cula rly   ti m e - fr e qu e ncy  reso l ution   of   pro blem s,  oth er   ty pes  of   f requ ency - ti m e   rep r esentat ion   a re  pr e ferred .  The   tim e - fr equ e nc y  and  tim e - scal e  analy sis’s  ha ve  be en  dev el op e d  to  m ee t  a  need   f or  dem onstrat ing   phen om ena  that  are   very   local iz ed  in  ti m e  and   f reque ncy.  U nlike  th e  sp ect r ogram ,  the  res olu ti on  of   t he  tim e - fr e qu e ncy  re pr e se ntati on  ob ta ine d  by  th e  S - tra ns f or m   or   wa velet - tra nsfo rm   is  dep en den t  on  fr e que ncy  and   ti m e.   Both  well   local iz ed  in   tim e and  f re qu ency, the  S - tra ns f or m  o r wa ve le t t ran sf or m  h as  prop e rtie s  of  "z oom "  m aking  it  an  i deal too l  for  detect ing  phe nom ena  of  hi gh   fr e quen cy   an d  s hort  durati on.  It  is  w or t h  rem ind ing   t hat  wa velet   tra nsfo rm s   po s sess  a  good  te m po ral  res ol utio n  at   hi gh  f re qu e ncies  and  the  vice - ve rsa  [ 19] .   T he   wa velet   trans form s   util iz e  a  set  of  analy ti cal   fu nctions   buil t  by  exp a ns io n  /  com pr essio n  an d  translat io n  of  a  functi on   c al le d  m oth er  wa velet .  I n  ou r  stu dy ,  we   ch os e  t he   Morlet   wav el et   that  has   a  s i m i l ar  form   to  D oppler  ultra so un d  sign al s  [ 20 ] .       4.   CA L CU L ATI NG SBI   Sp ee ds   of   t he  red   bloo d  cel ls  in  a  ve ssel  ar e  determ ined  f ro m   the  Ultras ound  D opple r  sign al s.   Th e   tem po ral  e vo l ut ion   of  these   e cho e s  is  s onog ram s.  A  var ia ti on   of  the se  s pe eds  tr anslat es   directl y   a  va riat ion  fr e qu e ncy,  or  tem po ral  le vel  s onogram .  In   fa ct ,  su c h  sit uati on s   exist  wh e r e  struct ur es   are   fou nd  in  t he  a rteries  (car otid  or  fe m or al ).   These  directl y  aff ect   the  bloo d  fl ow  that  bec om es  non - unif or m   i n  their  neig hb orh ood.   This  cause s  enl arg em ent   of   th e  Dopp le r  sig na l  sp ect ru m   near   the  syst olic  peak   quantifi e d  by  w hat  we  c al l  the   t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s e c ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e ( s ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 T i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Packets W avel et s and S t ockwel l   Transfor m An alysis of F e mo r al  Dop pler  U lt ra s ound  Si gnals (M.  L atfaoui)   4217   sp ect ral  broa de ning  ind e x  ( SB I ) .  H ow e ver,   this  ind ex  is  highly   cor r el at ed  with  the  na ture  of  the  en velo pe  fr e qu e ncy  ( f max   an d  f mean ).   In  fact,  the   f requ ency  ge ne rated   fro m   so nogra m s  is  e m bed ded   in   noise   em anati ng  from  d iffer e nt  so urces  r e flect ing (t he wal l of  the artery,  s kin, etc .)   that ca n see  in Fi gu r e  4.            (a)     (b)       (c)   (d)     Figure  4. Ma xi m u m  an d  m ea n fr e qu e ncy e nvel opes  of the  fem or al  arteria l extract ed  from  ( a) S TFT,     (b)  C WT,   (c) P WT, ( d) S - t ransform  so nogra m s       A  filt er  app li e d  to  the  sp ect r al   env el opes  is  req ui red   to  de te rm ine  the  sy stoli c  peak   an d  est i m a te   the  SBI   in de x.   T he   F igu re   5   il lustrate   the  syst olic  peak s  that  ar e  cl early   def ined  an d  thu s  al l ow i ng  b et te r  te m po ral   locat ion   of  syst olic evo l utio n.   The  se ver it y o f  the sten os is ( gi ven  in pe rcen t age %)  is e xpr essed by t he  ra ti o  of  the d ia m et er r e du ce d by the  st en osi s and t he a ct ual d ia m et er  of the  artery.         (a)     (b)     Figure  5. Fil te red  e nv el op e s fm ax  an d fm ea n of t he  a rtery  fem or al  snogra m m s:  (a)  u sin g STFT ,    (b) usin g  C WT   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 5 5 0 0 - 5 0 0 0 - 4 5 0 0 - 4 0 0 0 - 3 5 0 0 - 3 0 0 0 - 2 5 0 0 - 2 0 0 0 - 1 5 0 0 - 1 0 0 0 - 5 0 0 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e ( s ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 t i m e   ( s ) f r e q u e n c y   ( H z ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4212   -   4220   4218       (c)   (d)     Figure  5. Fil te red  e nv el op e s fm ax  an d fm ea n o f  the a rtery  fem or al   snogra m m s:  (c)  P W T , (d) u si ng S - trans form       In   Fig ur e   6,  th e  upstream   flow   of   t he  ste nos is  is  lam inar  an d  re d  bloo d  cel ls  flo w  wit h  a  sp ee d  cal le d  aver a ge  s pee d  V mean .  At  the  st enosi s,  the   re d  blood  cel l  velo ci ty   increases  because   of  a rterial   co ns tric ti on ,  a nd   this  m ai ntains  a  con sta nt  flo w.   I n  this  case ,  the  sp ee d  is  m axi m u m   and   is  cal le d  V max .  Im m ediat el y  dow n  stream   of   the  ste no sis ,  wh e n  the  diam et er  increases ,  s udden ly   a ppears   vortexe d  c om plete ly   disrupting  the   flo w,   this  al lo ws  the  re d  bl ood  cel ls  to  ta ke   m ulti ple  sp eeds  an d  in  al l  directi ons.  T he   aver a ge  value   of   these  sp ee ds   giv es   the  a ver a ge  flo w  velocit y  V mean   [15].   Si nce  t he  s pee d  V max   and  V mean   res pe ct ively   repres ent  the   fr e qu e ncies   f ma x   an d  f mean   D oppler  s pectr um , o ne  can  exp res s the  de gr ee  of  s te no sis  acco rdi ng  t o  f max   an d  f mean   :     m a x m a x f f f SB I m e a n   (7)     Accor ding  to  t his  eq uatio n,   t he  SB I   is  the n  us e d  in  our  s tud y  to  cal c ulate   the  de gr ee   of   ste nosis.   Since  the  SB I  i s  cal culat ed  by  the  rati o  of  ( f m ax   -   f mean )  an d  f max ,  it   is  necess ary  to  us e  la r ge r  val ues  of  f ma x   and   f mean   by   the  fact  that  us ing   sm al l   values  may   intro duce  a  i m po rtant  error s  in  the  SB I   cal culat ion .  F or   thi s   reason,  t he  SB I   is  cal culat ed  at   the  syst olic  peak ,  wh e re  the   flow   rates  ( fr e qu e ncies  of   the   Dop pler  s pectru m )   are  m axi m a l.   The  degree  of  sever it y  of  the   ste no sis,  ( give n  in  per ce nta ge  %)  is  e xpre ssed  by  the  di a m et er   reduce d by the  ste no sis  and t he  r eal  arte ry d i a m et er [ 15] .      % 100 % 100 ) ( m a x V m e a n V m a x V A B A s t e n o s i s of D e g r e e   (8)           (a)     (b)     Figure  6. (a ) D ia gr am  il lustratin g  t he varia ble involve d  i n  t he defi niti on   of  SBI .   f max   is t he  m axi m u m   fr e qu e ncy at  pe ak  syst ole,   f mean     is t he  m ean  fr e qu e ncy,  S is  syst olic pea k,   D  is e nd  diasto li c h ei gh t .   (b)  the  ef fect  of sten os is  on th e flow  of b l ood  in the  arte ries   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 4 5 0 0 - 4 0 0 0 - 3 5 0 0 - 3 0 0 0 - 2 5 0 0 - 2 0 0 0 - 1 5 0 0 - 1 0 0 0 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e ( s ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 f r e q u e n c y   ( H z ) t i m e   ( s ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Packets W avel et s and S t ockwel l   Transfor m An alysis of F e mo r al  Dop pler  U lt ra s ound  Si gnals (M.  L atfaoui)   4219   Ther e  a re  two  m et ho ds   of   cal culat ion :   The  f irst  m et ho d  is  to  cal culat e  the  aver a ge  pa ra m et ers  ( f max   and   f mean )  of   ea ch  syst olic  peak ,  an d  the n  to  deduce  the  SB I .   The  seco nd  m et ho d  is  to  aver a ge  the  SB I   fou nd   from   the  par a m et ers  ( f max   an d  f m ean )  of   each  syst olic  peak .  The  SBI   dif fer e nt  values  c al culat ed  by  va rio us   m et ho ds   a ppli ed  on  ST F T ,  S - t ran s f or m ,  CWT   an d  PWT   m od el in g  tra nsfo rm   te chn iqu es  are  il lustrate d  on   t he   F igure   7 .           Figure  7.  SB I   m agn it ud e   of   di ff ere nts   Fem or al  Do pp le r  sig nals  us in g:  ST FT ,  CW T,  P W T   an d     S - tra nsfo rm   m et hods       These  res ults  sh ow  that  the  m easur em ent  of   s pectral  bro aden i ng   qu a nti fied  by  broa de ning  sp ect ra l   ind e x  m ay   be  an  in dicat ion   of   ste nosis  se ver it y  at   the  f e m or al   arterie s .   The  SB I   was   cal culat ed  f rom   the  ST FT ,  S - t ran s f or m ,  CWT   a nd  PWT   son ogra m s.  On e  obser ved  a  st ron g  c orrelat ion  bet ween  the   val ue   of  th e   SBI  ob ta ine d  by   ST FT   an d  t ha t  ob ta ine d  by  S - tra nsfo rm ,  CWT   an d  PWT .   The  res ults  of  this  stu dy  prov e d  that   in  sp it e  of  th e  qu al it at ive  im pr ov em ent  of   the  di ff e ren t   so no gr am s;  it  has  no  qu a nt it at ive  adv anta ge  in   e m plo yi ng   the   S - trans f or m ,  CWT   and   PW T   com par ed  to   the  ST FT   f or   the  determ inatio n  of  SB I   due   to  it s  weak va riance   and w it h t he a ddit ion al   nu m erical  r eq uirem ents.       5.   CONCL US I O N   The  ti m e - fr eq uen cy   a naly sis  m et ho ds   us e d  in  this  w ork  aim   to  sh ow  the  s onogram s  of   ultras on ic   Dop pler  sig nal s,  wa velet - ba s ed  m et ho ds   s uc h  as  CWT ,  P WT   an d  S - tra nsfr om   and   the  cl assic al   ST FT   m et ho d  hav e   bee n  c ompare d  in   te rm s  of   t heir  fr e que ncy - re so l ving  pow e r  an d  t heir  ef fects  in  det erm ining   the  s pectral  broa den i ng in de x  in  the  prese nce  of the ste nosis i n t he ult ra so un d Dop pler  sig nals of t he fem or al  arterie s.       REFERE NCE S   [1]   M.  Jianpi ng   an d   J.  Jin,  “ Anal ysis  and  design  of  m odifi ed  wi ndow  shape s  for  S - tra nsform   to  impro ve  ti m e - fre quency   lo ca l i za t ion , ”   Me chan ic al   Syste ms   and   Signal P roc essing ,   v ol .  58 ,   p p .   2 71 - 284,   2015 .   [2]   S.  Kara ,   “ Cla ss ifi cation  of  m it ra l  stenosis  from   Doppler   signal s  using  short  ti m e  Fourier  tra nsfor m   and  art ifi c ial   neur al ne twor ls , ”  E xpe rt   Syst ems   wit n   applicati on s ,   pp .   468 - 475 ,  2 007.   [3]   S.   Dhan y a r   and   V.   S.   K .   Rosh ni,   “ Com par ison  of  var ious  texture   class ifi c ation  m et hods  us ing  m ult ire solut ion  ana l y sis  and li ne ar  reg ression  m odel li ng , ”  Spring erPl us,  2016 .   [4]   F.  Dirge nali,   e t  al. ,   “ Esti m ation   of  wave le t  and   short - ti m e  Fourier  trans form   so nogra m s  of  nor m al   and  dia be tic  subjec ts’  el e ct ro gastrogr am , ”  Co mputers i n  B iol o gy  and  M edicine ,   vol .   36 ,   p p.   128 9 – 1302,   2006 .   [5]   J.   S.  As hwin   and   N.  Manoha ran ,   “ Audio  Denoising  Based  on  Sh ort  Ti m e  Fourier   Tra nsform , ”   In donesian  Journa l   of  E le c tric al   En gine ering   and  C omputer  Scienc e,   vol .   9 ,   pp .   89 - 9 2,   2018 .   [6]   V.  Thiy ag ara j an   and   N.   P.   Subram ani am,  “ Anal y sis  and  Esti m at ion  of  Har m onic s  Us ing  W ave let  T e chni que , ”   TEL KOMNIKA  Indone sian J ourn al  of   Elec tric al   Engi ne ering,  vol /i ss ue:   13(2) ,   pp .   305 - 313,   2015.   [7]   K.   Sat y anara y an a,   e t  al ,   “ Ide nti f i ca t ion  of  Fault s  in  HV DC   Sy st e m   using  W ave let  Anal y sis , ”   Inter nati onal  Journ al  of  E le c tric al   and   Computer  Eng i nee ring ,  vol .   2 ,   pp.   175 - 182 ,   20 12.   [8]   M.  Vata ni ,   “ Tr ansie nt  Ana l y s i s  of  Sw it chi ng   the   Distribu ted  Gene ration  Units  in  Distri buti on  Network s,”   Inte rnational   Jo urnal  of Appl i ed Powe r E ng ine eri ng,   vol .   5 ,   pp .   13 0 - 136,   2016 .   1 2 3 4 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 SBI       S T FT C W T P W T S - t r a n s f o r m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber   201 8   :   4212   -   4220   4220   [9]   P.  Soundirara ju   and   N.  Log an at han ,   “ W ave let   Tra nsform s  Based  Pow er  Tra n sform erProte ct io n  from   Magne tic  Inrush Curre nt , ”   TEL KOMNIKA  Indone sian J ourn al  of   Elec tric al   Engi ne ering,  vol .   14 ,   pp .   381 - 38 7,   2015 .   [10]   Z.   Guo,  “ Ti m e - fre quency   r epr e senta ti on   and  p at t ern   re cogni tion  of  Doppler   Blood  Flow  Signal   for   Stenos is  Cla ss ifi c at ion , ”  P HD   the sis,   Mc Gill   Uni ve rs it y ,   Montreal ,   1993.   [11]   G.   Serbe s,   e t  al. ,   “ Dire ct ion al   dual - tr ee   comple x  wave le t  pa ck et   tra nsform s  fo r  proc essing  quadr at ur e  signal s , ”   Me dic a l  &   Bi o. Eng.   &   Co mputing ,   v ol .   54 ,   pp .   29 5 - 313,   2014 .   [12]   Z.   Zha ng ,   et   al. ,   “ Ti m e  Freque nc y   W ave num ber   Anal y sis  of  Su rfa ce   W ave s  an d  Signal   Enha n ce m ent   Us ing  S - tra nsform , ”   J. C omp.  Ac ous ,   vol .   23,   2015.   [13]   Z.   Bouguil a ,   et   al. ,   “ A  new  optim iz ed  Stockwel l   tra nsform   appl i ed  on  s y nthetic   and  rea l  non - st a ti onar y   signa ls , ”   Digit al  S ignal P roce ss ing,   v ol .   4 6,   pp .   226 - 238 ,   2015.   [14]   H.  K.  V y dana   and   A.  K.   Vuppala,   “ Detect ion   of  fricat ive s  us ing   S - t ran sform , ”  The  Journal   of  the  Ac oust ical  Soci e ty   o f Ameri ca,   v ol /i ss ue:  14 0 ( 5 ) ,   pp .   3895 - 3 907,   2016 .   [15]   S.  Kara ,   et   al . ,   “ Spect ra l  broa d e ning  of  lower   e xtre m ity   venous   Doppler   signa ls   using  STF T  an d  AR  m odel li ng , ”   Digit al  S ignal P roce ss ing ,  vol .   1 8,   pp .   669 – 676 ,   2008.   [16]   P.   I.   J.  Kee ton   and   F.   S.  Sc hli ndwein ,   “ Spect ra l  broa deni n g  of  cl ini c al   Doppler   signal s  using  F F T  and  aut ore gr essive  m odel li ng , ”   Europ ean  Journal   of   Ultrasound ,   vol .   7 ,   p p .   209 – 218 ,   1 998.   [17]   F.   S.  Schli ndwein  and  D.  H.  Eva ns,  “ Sele ct ion  of  orde r  of  aut ore gre ss ive   m odel   for  spec tra l  an aly s is  of  Doppler   ult rasound  sign a ls , ”  Ul trasound Me d  B iol,   vol /i ss ue:   16(1) ,   pp .   81 - 91,   1990 .   [18]   Y.  Zha ng ,  e t  al . ,   “ Corre ct ion   for   broa den ing  in  Doppler   blood  f l ow  spec trum  est imate d  using  wa vel e t  tr ansform , ”   Me dic a l  Eng inee ring  &   Phy sics ,   vol.   28 ,   pp .   596 – 603,   2006 .   [19]   X.  S.  Li,  e t  al . ,   “ Anal y sis  and  Si m pli fic a ti on  of  Thre e - Dim ensio nal   Spac e  Vec to r  PW M  for  Thre e - Phase  Four - Leg  Inve rte rs , ”   I EEE   Tr ansacti ons on   Industrial Elect ronics ,   vol .   58 ,   p p.   450 - 464 ,   201 1.   [20]   K.  Kaluzy nski   a nd   T.  Palko,  “ Ef fec t   of  m et hod  a nd  par amet ers  of   spec tr al   ana l y si s  on  select ed   ind ic e s  of   sim ula te d   Doppler   spec tra , ”   Me d .   Bi ol .   Eng .   Comput. ,   vo l.  3 1,   pp .   249 – 256 ,   1993.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.