I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   2 ,  A p r il   2 0 2 1 ,   p p .   1 3 5 6 ~1 3 6 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 2 . p p 1 3 5 6 - 1 3 6 6          1356       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Wideba nd  c ha ra cter istics  of  d ensi t y   tapered a rray   a ntennas         Ng uy en  T ha nh   B in h 1 ,  Ng uy en  Q uo c  Di nh 2 ,  Yo s hi hid e  Ya m a da 3   1 ,2 De p a rtm e n t  o f   Ra d io - El e c tro n i c s E n g in e e rin g ,   L e   Qu y   D o n   T e c h n ica l  Un iv e rsity ,   V ietn a m   3 M a la y sia - Ja p a n   In tern a ti o n a l   In s ti tu te  o f   T e c h n o l o g y   U T M ,   M a lay sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   11 ,   2 0 20   R ev i s ed   J u l   2 3 ,   20 20   A cc ep ted   Sep   7 ,   2 0 20       In   th is  p a p e r,   w id e b a n d   c h a ra c teristics   o f   d e n sity   tap e re d   a rra y s  a r e   c lari f ied   b y   c o m p a rin g   d irec tl y   th e   a rra y   f a c to rs  a n d   ra d iatio n   p a tt e rn s  o f   3   tap e re d   a rra y s  stru c tu re s  w it h   a rra y   f a c to rs  a n d   ra d iatio n   p a tt e rn s  o f   e q u a ll y   sp a c e d   a rra y s.  Ca lcu late d   re su lt s f o r  a   d e n sity   tap e re d   d istri b u ti o n   a rra y   c o n sistin g   o f   3 0   e lem e n ts  c lai m s  th a t  th e   a rra y   c a n   p e rf o r m   w it h in   a   b a n d w id th   o f   2 . 5 :1   w it h   g ra ti n g   lo b e   lev e ls  lo w e r  th a n   - 7 . 8   d B .   A d d it io n a ll y ,   th is  p a p e r  sh o w s  a   m e th o d   o f   d e term in in g   th e   e f fe c ti v e n e ss   o f   u n e q u a l  sp a c i n g   a rra y s  in   th e   d e sig n   o f   a c tu a l  a n ten n a s.  T h is   m e th o d   is  b a se d   o n   th e   c a lcu latio n   a n d   a n a ly sis  o f   in p u t  im p e d a n c e   o f   a rra y   e le m e n ts  c a u se d   b y   m u tu a l  c o u p li n g   e ffe c ts a m o n g   a rra y   e le m e n ts.   K ey w o r d s :   Gr atin g   lo b e   Sid elo b e  lev el   Un eq u al  s p ac ed   ar r ay   W id eb an d   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC   BY - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng u y e n   Q u o c  Din h   Dep ar t m en t o f   R ad io - E lectr o n ics E n g in ee r i n g   L e  Q u y   Do n   T ec h n ical  U n iv er s it y   2 3 6   Ho an g   Qu o c  Viet  R o ad ,   B ac   T u   L ie m   Dis tr ic t,  Han o i,  Vietn a m   E m ail: d i n h n q @ m ta. ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N     C u r r en tl y ,   n e x t  g e n er atio n   m o b ile  co m m u n icatio n   s y s te m   ( 5 G)   is   d e v elo p in g   [ 1 ,  2 ] .   Fo r   m o b ile  b ase   s tatio n   a n te n n a s ,   m u lti  b ea m   an d   w id eb an d   c h ar ac ter is tics   ar e  r eq u ested   in   ad d iti o n   to   lo w   s id elo b e  ch ar ac ter is tic s   o f   p r ese n t  b as e  s tatio n   a n te n n a s   [ 3 ,  4 ] .   I n   a  p r esen t  m o b ile  b ase  s tatio n   an ten n a,   a n   eq u all y   s p ac ed   lin ea r   ar r a y   co n f ig u r a tio n   i s   e m p lo y ed   as  s h o w n   i n   Fi g u r e  1 ( a) .   L o w   s id elo b e  ch ar ac ter is tic s   ar e   ac h iev ed   b y   g iv i n g   ad eq u ate  ex citatio n   co ef f icien ts   ( a m p lit u d e  an d   p h ase)   to   ar r ay   ele m en ts   [ 5 - 7 ] ,   an d /o r   ch an g i n g   t h e  r ad iatio n   c h ar ac ter is tics   o f   ele m e n ts   in   th e   ar r ay   [ 8 ,  9 ] .   I n   ca s e  o f   p r o v id in g   e x citatio n   co ef f icie n t s   to   all  ele m en t s ,   f ee d in g   n e t w o r k   in cl u d es   m u l tip le  p o w er   d iv id er s   an d   f e e d er   lin es  th at  h a v e   d if f er e n t  v al u es  [ 10 - 12 ] .   Her e in ,   p h ase  v al u es  d eter m i n ed   b y   f ee d er   lin e  len g t h s ,   w h ich   t en d   to   r ed u ce   ar r ay   an ten n a ’ s   b an d w id t h .   I n   ad d itio n ,   th e  ap p ea r an ce   o f   g r atin g   lo b es  in   ar r ay   f ac to r s   ( AF)   [ 13 ]   w h e n   eq u all y   s p ac ed   ar r ay s   ( E S A )   p er f o r m i n g   w it h in   w id eb an d   f r eq u e n ci es  m a k es  it  m o r e  d i f f icu lt i n   m an u f ac t u r in g   ac t u al   an ten n a  m o d els.  Fo r   t h e  p u r p o s e  o f   i n cr ea s i n g   o p er atio n   f r eq u en c y   r an g e,   t h e  d en s it y   ta p er ed   ar r ay   ( DT A )   co n f i g u r atio n   [ 14 ,  15 ]   s h o w n   in   Fig u r e  1 ( b )   w i ll  b e  p r o m is in g .   T h e  ex citatio n   co ef f i cien ts   f o r   all  ar r ay   ele m e n ts   ar e  u n if o r m .   Her e,   th e  f ee d   lin e  len g t h s   f r o m   t h e  i n p u t  to   all  ar r ay   ele m e n ts   ar e  eq u al.   T h en   th e  f ee d   n et w o r k   h as  f r eq u en c y   i n d ep en d en t  ch ar ac ter i s tics .   T h e  DT A   an te n n a  w i ll  b e  ex p ec t ed   to   ac h iev e  lo w   s id elo b e  ch ar ac ter is tics   i n   a  w i d e  r an g e  o f   f r eq u e n c y .   Fo r   p r ev io u s   r esear ch e s   o n   u n eq u all y   s p ac i n g   o r   d en s it y   ta p er ed   ar r ay s ,   s o m e  m et h o d   o f   d esig n in g   u n eq u all y   s p ac ed   ar r ay s   w as  p r o p o s ed   in   [ 16 - 22 ]   w h ich   ac h iev ed   s id e - lo b es  le v el  ( SLL )   lo w er   th a n   - 25   d B .   I n   [ 23 ,  24 ] ,  th e  p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   al g o r it h m   is   a p p lied   to   d eter m i n e  th e   allo ca tio n   o f   ele m e n ts   to   ac h iev e  th e  m i n i m u m   s id elo b e  lev el  a n d   n u ll  co n tr o l  i n   th e   ar r ay   r ad iatio n   p atter n .   T h e  m ai n   d r a w b ac k s   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Wid eb a n d   c h a r a cteris tics   o f d en s ity  ta p ered   a r r a y  a n ten n a s   ( N g u ye n   Th a n h   B in h )   1357   th ese  m et h o d s   ar e  t h at  t h e  s p ac in g   b et w ee n   t w o   co n s ec u ti v e  ele m en ts   at   th e   ar r a y   ce n t er   w a s   lo w er   t h an   a   h al f   o f   w a v elen g t h   a n d /o r   it  r eq u ir ed   ex citatio n   co e f f ic ien ts   to   ar r ay   ele m e n t s   w it h   v ar i o u s   v a lu e s .   I n   [ 25 ,  26 ] ,   th e  ev o lu tio n   alg o r it h m   was  u s ed   to   o p tim ize  ele m e n t  al lo ca tio n s   o f   3 2 - ele m en t  ar r a y s ,   w h ic h   r es u lted   in   th e  S L L s   ar o u n d   - 2 2 . 5   d B .   N ev er th ele s s ,   t h e  w id eb an d   ch ar ac ter is tic  o f   th o s e  s tr u ct u r e s   w a s   n o t  clar i f i ed .   T h e  ea r ly   s t u d ies  ab o u t  th e  wid eb an d   ch ar ac ter is tic  o f   u n eq u all y   s p ac ed   ar r ay s   w er e  s h o w n   in   [ 27 - 29 ] ,   an d   s o m e  e x p er i m e n t s   w er e  r ep o r ted   in   [ 30 - 34 ] .   E v id en ce   i n   t h e   m et h o d   o f   d e s ig n i n g   u n eq u al   s p ac in g   ar r a y s   h as   b ee n   s tated   in   [ 35 ] .   Ho w e v er ,   th e  ef f ec t  o f   ele m e n ts   r ad iati o n ,   th e  m u t u al  co u p li n g   e f f ec t  an d   th e  ef f ec t  o f   ch an g i n g   t h e  d en s it y   o f   th e m   to   to tal  r ad iatio n   p atter n   o f   th e  ar r a y   w er e  n o t  clar if ied .   T h u s ,   m o r e  d etail ed   r esear ch   o n   tap er ed   d is tr ib u tio n   ar r a y s   i s   n ec es s ar y .    I n   t h is   p ap er ,   w id eb an d   c h ar a cter is tics   o f   tap er ed   d is tr ib u ti o n   ar r a y s   w ill   b e  s h o w n   b y   c o n s id er in g   ar r ay   f ac to r s   an d   r ad iatio n   p atter n   o f   an   ar r a y   co n s i s ti n g   o f   3 0   elem e n ts   t h at  h as  o p er atin g   b an d w id th   o f   2 . 5 :1 .   I n   s ec tio n   2 ,   d esig n ,   ar r ay   f ac to r s   ca lcu latio n   m et h o d   an d   r ad iatio n   p atter n   o f   3   D T A s   w i ll  b e  di s cu s s ed .   Nu m er ical  r esu lts   b ased   o n   Me th o d   o f   Mo m en t  will  b e  s h o w n   i n   Sectio n   3 .   A d d itio n all y ,   r ad iatio n   ef f ec ts   o f   ar r a y   ele m en ts   a n d   m u tu al  e f f ec t s   a m o n g   e le m e n t s   to   th e  o v er all  r ad iatio n   p atte r n   o f   t h e  ar r a y   w il l   also   b e  clar if ied .         ( a)     ( b )     Fig u r e  1 .   Mo b ile  b ase  s tatio n   an ten n a  co n f i g u r atio n s ,   ( a)   p r esen t a n te n n a,   ( b )   d en s it y   tap er ed   ar r ay       2.   M E T H O D  T O   ACH I E V E   T AP E RE D  L I NE A R  ARRA Y   2 . 1 .     Allo ca t io ns   o f   a rr a y   ele m e nts   Fig u r e  2   s h o w s   a   li n ea r   an te n n a  ar r a y   co n s i s ti n g   o f   2 N  ele m en ts   w h ic h   ar e  s y m m etr icall y   allo ca te d   alo n g   z - a x i s .   T h e  s p ac in g   b etw ee n   t w o   co n s ec u ti v e  ele m e n t s   is   d en o ted   as  d i   ( = 1 ~ − 1 ) .   T h e  to tal   len g th   o f   th e  ar r a y   is   d e n o ted   as  L .  L   is   f i x ed   an d   d eter m i n ed   b y   ( 1 ) .     1 0 . 7 ( 2 1 ) λ LN       ( 1 )     w h er e,   1   is   w av e - le n g th   at  lo w e s t f r eq u e n c y .     T o   ac h iev e  tap er ed   d is tr ib u tio n ,   d i   g ap s   a m o n g   ar r a y   ele m e n ts   is   g iv e n   b y     1 , 2 , . . . , 1 . ic d d i d i N     ( 2 )     w h er e,   d c   is   th e  s p ac i n g   b et wee n   t w o   ele m e n ts   at  t h e  ar r a y   ce n ter ,   an d   Δ d  ex p r ess e s   th e  d eg r ee   o f   u n eq u all y   s p ac in g .   W h en   Δ d =0 ,   th e  ar r a y   is   al lo ca ted   eq u all y .   W h en   t h e  n u m b er   o f   ar r a y   ele m e n ts   is   f ix ed   at   2 N =3 0 ,   th e  to tal  len g t h   L   o f   t h e  ar r a y   d eter m in ed   b y   ( 1 )   an d   ( 2 )   is   as f o llo w ed     1 2 9 2 1 0 λ. c L d d     ( 3 )     F e e d  N e t w o r k 1 1 j ae 2 2 j ae N j N ae 3 3 j ae (a )  P re s e n t   a n t e n n a In p u t F e e d  N e t w o r k 0 a (b )  D e n s i t y   t a p e re d   a rra y In p u t 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a F e e d  N e t w o r k 1 1 j ae 2 2 j ae N j N ae 3 3 j ae (a )  P re s e n t   a n t e n n a In p u t F e e d  N e t w o r k 0 a (b )  D e n s i t y   t a p e re d   a rra y In p u t 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 88 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 3 5 6   -   1366   1358   W h en   d c   o b tain s   th e  v al u es  o f   0 . 7   1 ,   0 . 6   1 ,   0 . 5   1   an d   0 . 4   1 ,   th e  v al u e  o f   Δ d   is   g i v en   b y   ( 3 )   an d   s h o w n   i n   T ab le  1 .  Her ein ,   th e   eq u al  s p ac i n g   ar r a y   is   lab eled   as  E S A  an d   d en s it y   tap er ed   ar r ay s   ar e   lab eled   as   DT A 1 ,   DT A 2   an d   DT A 3   co r r esp o n d in g   w it h   d c =0 . 6   λ 1 ,   0 . 5   λ 1   an d   0 . 4   λ 1 .           Fig u r e  2 .   Geo m e tr y   o f   a  li n ea r   s y m m etr ical  ar r a y       T ab le  1 .   A r r ay   ele m e n t sp ac i n g   ( n o r m alize   b y   1 )     E q u a l   D e n si t y   t a p e r e d     ESA   D TA 1   D TA 2   D TA 3   d c   0 . 7   0 . 6   0 . 5   0 . 4   Δ d   0   0 . 0 1 3 8 1   0 . 0 2 7 6 2   0 . 0 4 1 4 3       2 . 2 .    Ra dia t io n pa t t er n   R ad iatio n   p atter n   o f   ar r a y   in   F ig u r e  1   g i v e n   b y   t h e  f o llo w i n g   eq u atio n   [ 13 ]       = × , e l e E E A F     ( 4 )     w h er e     si n ,0 . nn ks N j n n N n AF I e      ( 5 )       is   th e  ar r ay   f ac to r ,   an d   ( )   is   th e  elem e n tal  r ad iatio n .   I n   an d   n   d en o te  ex citatio n   cu r r en t  an d   ex citatio n   p h aso r   o f   n th   ele m en t.    is   th e  l o ca tio n   o f   n th   ele m e n t.   T o   s i m p li f y   t h e  f ee d i n g   n et w o r k   a n d   en s u r e  th at  i t s   o p er atio n   is   in d ep en d e n t  o f   f r eq u en cie s ,   ex cita tio n   p h aso r   a n d   ex cita tio n   a m p lit u d e  to   all  o f   th e  e le m e n t s   w ill   b e  m ai n tai n ed   u n c h an g ed .   Hen ce   ( 5 )   is   r e w r itte n   as     sin 0 ,0 . n N jk s n N n AF I e     ( 6 )     w h er e,   I 0   is   ex citat io n   cu r r e n t  o f   ea ch   ele m en ts   i n   an   i s o lated   s y s te m .       3.   NUM E RICAL   R E SU L T S   A ND  ANAL YSI S   I n   t h is   s ec tio n ,   to   e v al u ate  w i d eb an d   ch ar ac t er is tic s   o f   t h e  ar r ay   s tr u ctu r e   s h o w n   in   s u b s ec tio n   2 . 1 ,   ar r ay   f ac to r s   an d   r ad iatio n   p at ter n   o f   DT A s   w ill   b e  d ir ec tl y   co m p ar ed   w it h   ar r a y   f ac to r s   a n d   r ad iatio n   p atter n   o f   th e  E S A .   Fo u r   d if f er en t  f r e q u en cie s   ( f 1 ,   f 2 =1 . 5 f 1 ,   f 3 =2 f 1   an d   f 4 =2 . 5 f 1 )   co r r esp o n d in g   w i th   b an d w id t h   f 4 :   f 1   o f   2 . 5 :1   is   ch o s e n   f o r   ca lcu lat io n .   No te  t h at  w h e n   ca lc u lati n g   f r eq u en c ies  c h a n g e,   th e   lo ca tio n s   o f   ele m e n t s   r e m ain   u n c h a n g ed .   I n   o th er   w o r d s ,   th e  to tal  len g th   o f   th e  ar r ay   i s   f i x ed   ac co r d in g   to   th e  w a v ele n g t h   1   w h e n   th e  o p er atin g   f r eq u e n cies  o f   th e  ar r a y   c h a n g e.   Her ein ,   1   is   t h e  co r r esp o n d in g   w a v ele n g t h   a t  t h e  lo w es t   f r eq u en c y   ( f 1 ) .     R a d i a t i o n  N z d c 3 2 1 - 1 - 2 - 3 A r r a y   c e n t e r A r r a y   e l e m e n t s - N L d 1 d 1 d 2 d 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Wid eb a n d   c h a r a cteris tics   o f d en s ity  ta p ered   a r r a y  a n ten n a s   ( N g u ye n   Th a n h   B in h )   1359   3 . 1 .     Arr a y   f a ct o r   3 . 1 . 1 .   E qu a lly   s pa ce d a rr a y   ( d c = 0 . 7 λ 1 )   Fre q u en c y   r esp o n s es  o f   eq u al l y   s p ac ed   ar r ay s   ar e  s h o w n   i n   Fig u r e  3 .   Ob v io u s l y ,   g r ati n g   lo b es   ar e  p r o d u ce d   at  h ig h   f r eq u en c ies.  T h e  an g le  ( θ G )   o f   g r ati n g   lo b e  p o s itio n   is   g iv e n   b y   t h e  ex p r es s io n   1 sin ( 2, 3 , 4 ) . 0.7 G i i      ( 7 )     at  f 2   ,   f 3   an d   f 4 ,  θ G   b ec o m es 7 2 . 2 4   d eg r ee s ,   4 5 . 5 8   d eg r ee s   an d   3 4 . 8 5   d eg r ee s ,   r esp ec tiv el y .           ( a)     ( b )         ( c)     ( d )     Fig u r e  3 .   A r r a y   f ac to r   o f   eq u al l y   s p ac ed   ar r ay ,   ( a)   1 ,   ( b )   2 ,   ( c)   3 ,   ( d )   4       3 . 1 . 2 .   Densi t y   t a pere d a rr a y   Fre q u en c y   r esp o n s e s   o f   d en s i t y   tap er ed   ar r ay   co n f i g u r atio n s   w ith   d c = 0 . 6   λ 1   ( DT A 1 )   ar e  s h o w n   in   Fig u r e  4 .  T y p icall y ,   t h e  f ir s t   s id elo b e  lev el  ( F S L L )   o f   D T A 1   r ed u ce s   2 . 4   d B   c o m p ar ed   to   th at  o f   E S A.   I n ter esti n g l y ,   FS L L   r e m ai n s   u n ch a n g ed   at  - 1 5 . 6   d B   at  all  f r eq u en cie s .   T h e  n e x t  e f f ec t  is   t h at  t h e  g r ati n g   lo b e   lev els  ar e  s tr etch ed   a n d   th o s e   p ea k s   d ec r ea s e  5   d B   co m p ar ed   to   th o s e  in   E S A .   Mo r eo v er ,   th e  g r ati n g   lo b e   p ea k s   r e m ai n   u n c h an g ed   at  all   f r eq u en cie s .     Fo r   th e  DT A   o f   d c = 0 . 5   λ 1 ,  th e  ar r ay   f ac to r s   ar e  s h o w n   in   Fig u r e  5 .   T h e  F S L L   an d   th e  m ax i m u m   g r atin g   lo b e  lev el  k ee p   r ed u cin g   co m p ar ed   to   th o s e  i n   Fi g u r e  4 .  Her ein ,   th e  FS L L   a n d   m ax i m u m   le v el  o f   g r atin g   lo b e  ar e  - 1 9 . 1   d B   an d   - 7 . 8   d B ,   r esp ec tiv el y .   I t  ca n   b e  s ee n   th at  g r ati n g   lo b e  v ar i atio n   is   b ec o m i n g  lar g er .     Fo r   th e  DT A  o f   d c = 0 . 4   λ 1 ,  t h e  ar r ay   f ac to r s   ar e  s h o w n   in   Fig u r e  6 .  T h e  FS L L   k ee p s   d ec r ea s in g ,   r ea ch in g   - 2 5 . 4   d B .   I n   co n tr as t ,  th e  s ec o n d   s id elo b e  lev el  i n cr ea s es   co m p ar ed   to   th a t  i n   Fig u r e  5 ,  r ea ch i n g     - 1 7 . 2   d B .   T h e  r ea s o n   f o r   th is   in cr e m e n t  i s   th at  th e  s p ac in g   a m o n g   ele m e n t s   a t  th e  ar r a y   ed g e  b ec o m e  to o   lar g e.     (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 88 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 3 5 6   -   1366   1360     ( a)     ( b )         ( c)     ( d )     Fig u r e  4 .   A r r a y   f ac to r   o f   d en s i t y   tap er ed   ar r ay   ( DT A 1 ) ,   ( a)   1 ,   ( b )   2 ,   ( c)   3 ,   ( d )   4         ( a)     ( b )         ( c)     ( d )     Fig u r e  5 .   A r r a y   f ac to r   o f   d en s i t y   tap er ed   ar r ay   ( DT A 2 ) ,   ( a)   1 ,   ( b )   2 ,   ( c)   3 ,   ( d )   4   (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -15.6 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Int ensi ty [dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Int ensi ty [dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Int ensi ty [dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Int ensi ty [dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -19.1 dB Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Wid eb a n d   c h a r a cteris tics   o f d en s ity  ta p ered   a r r a y  a n ten n a s   ( N g u ye n   Th a n h   B in h )   1361     ( a)     ( b )         ( c)     ( d )     Fig u r e  6 .   A r r a y   f ac to r   o f   d en s i t y   tap er ed   ar r ay   ( DT A 3 ) ,   ( a)   1 ,   ( b )   2 ,   ( c)   3 ,   ( d )   4       3 . 1 . 3 .  Su mm a ry   T o   s u m m ar y   t h e  f ea t u r es  o f   ar r ay   f ac to r s ,   th e  FS L L   an d   g r at in g   lo b e  lev els  ar e  ch o s e n   an d   s h o w n   i n   Fig u r e  7 .   T h e  FS L L   ch ar ac ter is tic  is   s h o w n   i n   Fi g u r e  7 ( a) ,   in   w h ich   t h e  F SLL   d escr ea s es   g r ad u all y   w h e n   t h e   d en s it y   o f   ele m e n ts   at  t h e  ar r ay   ce n ter   i n cr ea s es.  Mo r eo v er ,   th o s e  v alu e s   r e m ai n   u n c h a n g e d   at  all  f r eq u en cie s .   Fo r   g r atin g   lo b e  le v els,  th e  m ax i m u m   le v el s   o f   g r ati n g   l o b e  ar e  lik el y   to   d ec r ea s e  wh en   th e   d en s i t y   o f   ele m e n ts   a t  t h e  ar r a y   ce n ter   i n cr e ases .   Ho w e v er ,   at  d c = 0 . 4   λ 1   a n d   f 4 =2 . 5   f 1   t h e  g r atin g   lo b e  p ea k s   te n d   to   in cr ea s e  b ec au s e  th e  s p ac i n g s   b et w ee n   ele m e n t s   at  th e  ed g e  o f   th e  ar r a y   b ec o m e  to o   lar g e.           ( a)     ( b )     Fig u r e  7 .   C o m p ar is o n   o f   FS L L   an d   g r atin g   lo b e  lev el   i n   ter m s   o f   s p ac in g   at  t h e  ar r a y   ce n t er     (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB (a)  f 1 (b )  f 2 (c)  f 3 (d )  f 4 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -17.2 dB (a )    (b)    0.4 0.5 0.6 0.7 -32.5 -30.0 -27.5 -25.0 -22.5 -20.0 -17.5 -15.0 -12.5 ESA f 1    f 2 f 3 f 4 Firs t Sidelobe  Level [ dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] DTA 3 DTA 2 DTA 1 0.4 0.5 0.6 0.7 -15 -12 -9 -6 -3 0 f 2    f 3 f 4 Grating l obe L evel [dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] DTA 3 DTA 2 DTA 1 ESA (a )    (b)    0.4 0.5 0.6 0.7 -32.5 -30.0 -27.5 -25.0 -22.5 -20.0 -17.5 -15.0 -12.5 ESA f 1    f 2 f 3 f 4 Firs t Sidelobe  Level [ dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] DTA 3 DTA 2 DTA 1 0.4 0.5 0.6 0.7 -15 -12 -9 -6 -3 0 f 2    f 3 f 4 Grating l obe L evel [dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] DTA 3 DTA 2 DTA 1 ESA Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 88 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 3 5 6   -   1366   1362   3 . 2 .     Dipo le  ele m ent s   T o   co n s id er   ef f ec t s   o f   ar r a y   el e m en ts   to   its   o v er all   r ad iatio n   p atter n ,   d ip o le  an ten n as   w it h   th e  le n g t h   o f   0 . 4 8   i   an d   th e  d iam eter   o f   1 0 - 3   i   ar e   s elec ted ,  w h er e  i   ( i =1 , 2 , 3 , 4 )   a r e  th e  w av el e n g t h s   o f   co r r esp o n d in g   f r eq u en c ies   f 1 , f 2 , f 3   an d   f 4 .   Her ein ,   t y p ical  e x a m p le s   at  f 1   an d   f 3  ar e  s elec ted .     3 . 2 . 1 .   E qu a lly   s pa ce d a rr a y   R ad iatio n   p atter n   o f   E S A   is   s h o w n   i n   Fig u r e  8 .  Ob v io u s l y ,   th e  FS L L   in   Fi g u r e  8   is   k ep t  u n c h a n g e d   an d   th e  F S L L   v al u e s   in   t h i s   c ase  ar e  eq u iv ale n t  to   t h e  r es u l ts   in   Fi g u r e  3 .  Sid elo b es  w h ic h   ar e  f ar   f r o m   t h e  m ai n   lo b e  ten d   to   d ec r ea s e  b ec au s e  o f   r ad iatio n   c h ar ac ter is t ics  o f   ar r a y   e le m e n t s .   A s   a  r e s u lt,  th e  m a x i m u m   lev el  o f   g r atin g   lo b e  is   li k el y   t o   d ec r ea s e.           ( a)     ( b )     F ig u r e  8 .   R ad iatio n   p atter n   o f   eq u all y   s p ac ed   ar r ay ,   ( a)   1 ,   ( b )   2       T h e  in p u t  i m p ed an ce s   o f   ele m en ts   i n   E S A   ar e  s h o w n   in   Fi g u r e  9 .  C lear ly ,   th e  i n p u t  r esi s t an ce   ( R m )   an d   r ea ctan ce   ( X m )   co m p o n en t s   ar e   ap p r o x i m atel y   u n i f o r m   a m o n g   ar r a y   ele m e n ts .   W h en   th e   i n p u t   i m p ed an ce   is   u n i f o r m ,   t h e  a m p lit u d e  an d   p h aso r   o f   ea ch   el e m e n t  ar e  s i m ilar   to   th e  o th er s ,   w h ich   m a k es  it  co n v e n ien t to   d eter m in e  e x cit atio n   in   ter m s   o f   a m p lit u d e  an d   p h aso r   to   ar r ay   ele m e n ts .         ( a)     ( b )     Fig u r e  9 .   T h e  in p u t i m p ed an c es o f   h al f - w a v elen g t h   ele m en t s   i n  eq u al l y   s p ac ed   ar r a y ,  ( a)   1 ,   ( b )   2       3 . 2 . 2 .     Densi t y   t a pere d a rr a y   R ad iatio n   p atter n   o f   DT A  wh en   d c = 0 . 5   λ 1   i s   s h o w n   i n   Fig u r e  1 0 .   T h e  FS L L s   ar e  m u c h   m o r e   d if f er e n t  co m p ar ed   to   th o s e  in   Fi g u r e  5 .   I n   p ar ticu lar ,   at  th e  f r eq u e n c y   o f   f 1 ,   th e  FS L L   in   F ig u r e  1 0 ( a)   in cr ea s es  5 . 1   d B   co m p ar ed   to   th at  o f   Fi g u r e  5 ( a) .   T h e  r ea s o n   f o r   th is   d is cr ep an c y   ca n   b e  ex p lain ed   th r o u g h   r esu lt s   s h o w n   i n   F ig u r e  1 1 ( a) .   A cc o r d in g l y ,   t h e  in te n s e  m u t u al  co u p li n g   e f f ec ts   a m o n g   ele m en ts   at  t h e  ar r a y   (a )  f 1 (b)  f 3 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB E el e ( ) (a )  f 1 (b)  f 3 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -13.2 dB E el e ( ) (a )  f 1 (b)  f 3 -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm (a )  f 1 (b)  f 3 -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Wid eb a n d   c h a r a cteris tics   o f d en s ity  ta p ered   a r r a y  a n ten n a s   ( N g u ye n   Th a n h   B in h )   1363   ce n ter   ca u s e   t h e  in cr ea s e  o f   i n p u t  i m p ed a n ce   o f   ele m e n ts   at  th e  ar r ay   ce n ter .   Sin ce   th e  in p u t  i m p ed a n ce   o f   ar r ay   ce n ter   e le m e n t s   i n cr ea s e s ,   th e   ex c itatio n   cu r r en t  at  th e   ar r ay   ce n ter   ele m en t s   d ec r ea s es.   T h is   r esu lts   in   th e  in cr ea s e  in   t h e  FS L L .   Fo r   s id elo b es  f ar   f r o m   t h e  m ai n   l o b e,   th e  m a x i m u m   le v el s   o f   t h o s e  lo b es  ten d   to   d ec r ea s e  d u e  to   th e  r a d iatio n   ch ar ac ter is tic  o f   ar r a y   ele m e n ts .   A t  t h e  f r eq u e n c y   o f   f 3   s h o w n   in   F i g u r e  1 0 ( b ) ,   th e  FS L L   i s   2 . 2   d B   lo w er   t h a n   th a t  in   F ig u r e  5 ( c) ,   w h ich   ca n   b e  ex p lai n ed   b y   r e s u l ts   i n   F i g u r e  1 1 ( b ) .   Her ein ,   th e  in p u t  i m p ed an ce   o f   ele m en ts   at  ar r a y   ce n ter   is   lo w er   th an   t h o s e  at  ar r a y   ed g e.   T h is   r esu lt  m ak e s   th e   cu r r en t  d is tr ib u tio n   a t  th e  ar r a y   ce n ter   h i g h er   t h a n   t h at  at  th e  ar r a y   ed g e.   T h is   f ea t u r e  m ak e s   t h e  F SLL   in   F ig u r e  1 0 ( b )   lo w er   t h an   t h at  i n   F ig u r e  5 ( c) .   Fo r   g r ati n g   lo b e  lev el s ,   t h e  p ea k   le v els   d ec r ea s e  s i g n i f ican tl y   d u e   to   th e  r ad iatio n   ch ar ac ter is t ic  o f   ar r ay   ele m e n ts .         ( a)     ( b )     Fig u r e  10 .   R ad iatio n   p atter n   o f   d en s it y   tap er ed   ar r ay   ( DT A 2 ) ,   ( a)   1 ,   ( b )   2         ( a)     ( b )     Fig u r e  11 .   T h e  in p u t i m p ed an ce s   o f   h al f - w a v elen g t h   ele m en ts   in   d en s it y   tap er ed   ar r ay   ( DT A 2 ) ,   ( a)   1 ,   ( b )   2       3 . 2 . 3 .  Su mm a ry   T h e  ty p ical  ch ar ac ter is t ics  o f   DT A   in clu d i n g   FS L L   an d   g r a tin g   lo b e  lev els  ar e  s h o w n   in   Fig u r e  12 .  As ca n   b e  s ee n   f r o m   Fi g u r e  12 ( a) ,   th e  FS L L   o f   DT A   s tr u c t u r e  is   eq u iv ale n t  to   th at  i n   E S A   at   th e  f r eq u e n c y   o f   f 1 .   T h is   is   b ec au s e  o f   t h e  i n te n s e  m u t u al  co u p li n g   e f f ec ts   o f   ele m e n ts   at  t h e  ar r a y   ce n ter .   A t  h i g h   f r eq u e n cies,   th e  m u t u al  co u p lin g   e f f ec t  d ec r ea s es  w h ich   r es u lt s   i n   th e  r ed u ctio n   o f   FS L L .   T h o s e  r es u lts   s h o w   th at,   t h e   m u tu al   ef f ec t s   a m o n g   ar r a y   ele m e n ts   h a v e  to   b e  tak e n   i n to   ac co u n t  i n   ca lc u latio n   an d   d esig n   o f   tap er ed   ar r ay s .   He n ce ,   t h e  tec h n iq u e s   o f   r ed u ci n g   m u t u al   ef f ec t s   a m o n g   ar r a y   ele m e n t s   s h o u l d   b e  co n s id er ed   in   u n eq u all y   s p ac ed   ar r a y   a n te n n a  d esig n s .   T h e  v ar iatio n   tr en d   o f   g r ati n g   lo b e  p ea k s   i n   Fi g u r e  12 ( b )   is   th e  s a m e   to   th at  i n   Fi g u r e  7 ( b ) .   T h e  d if f er e n t  r es u lt s   in   Fi g u r e  12 ( b )   an d   Fig u r e  7 ( b )   ar e  c au s ed   b y   r ad iatio n   ch ar ac ter is tic s   o f   ar r a y   ele m e n ts   w h ich   m ak e   t h e  g r ati n g   l o b e  lev els   i n   F ig u r e  12 ( b )   lo w er   th a n   th o s e   i n   Fig u r e  7 ( b ) .   A g a in ,   t h o s e  r e s u lts   clai m   t h e  ab ilit y   o f   co m p r ess i n g   g r ati n g   lo b e  in   a   w id e  f r eq u en c y   r a n g e   o f   DT A   s tr u ct u r e.     (a )  f 1 (b)  f 3 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -14.0 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -21.3 dB (a )  f 1 (b)  f 3 -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -14.0 dB -90 -60 -30 0 30 60 90 -40 -30 -20 -10 0 Intens ity [ dB] Angle [Deg. ] -21.3 dB (a )  f 1 (b)  f 3 -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm (a )  f 1 (b)  f 3 -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm -10.5 -7.0 -3.5 0.0 3.5 7.0 10.5 -20 -10 0 10 20 50 60 70 80 90 100 Input  impedance [ ] Elements location [ ]   Rm   Xm Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   20 88 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   2 ,  A p r il 2 0 2 1   :   1 3 5 6   -   1366   1364     ( a)     ( b )     Fig u r e  12 .   C o m p ar is o n   FS L L   an d   g r ati n g   lo b e  lev el  i n   ter m s   o f   s p ac in g   at  th e  ar r a y   ce n ter ,  ( a)   f 1 ,   ( b )   f 2       4.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   th e  au t h o r s   h a v e  p r o p o s ed   a   m et h o d   to   ex a m in e  th e  e f f ec tiv e n es s   o f   d en s it y   tap er ed   ar r ay ,   w h ic h   is   b ased   o n   d eter m i n in g   i n p u t  i m p ed a n ce   o f   ar r a y   ele m en t s .   I n   ca lc u lat io n s ,   a r r ay s   co n s is ti n g   o f   3 0   elem e n t s   w it h   v ar io u s   d i s tr ib u tio n s   w er e  ch o s e n .   T h e  r es u lts   s h o w   th at  w h e n   t h er e  is   n o   m u t u al  co u p lin g   ef f ec t,  DT A   s tr u ct u r es  ac h ie v ed   s id elo b e  lev els  lo w er   t h a n   E S A   as  w ell  as   w er e  ab le  to   co m p r ess   g r atin g   lo b es  w it h i n   f r eq u e n c y   r an g e   o f   2 . 5 :1 .   W h en   m u t u al  co u p lin g   ef f ec t  b et w ee n   ele m en ts   is   co n s id er ed ,   th e  w id eb an d   c h ar ac ter is tic  o f   D T A   s tr u ct u r e  is   en s u r ed .   F u r t h er m o r e,   th e   m u t u al  co u p li n g   ef f ec t  is   li k el y   to   en h a n ce   o r   lo w er   th e  s id elo b e  lev els  w h ic h   ar e  n ea r   th e  m a in   lo b e.   T h is   f ea tu r e  s h o w s   t h at  m u tu al  co u p lin g   ef f ec t h a s   to   b e  co n s id er ed   w h ile  d esig n i n g   d en s it y   tap er ed   ar r ay   a n ten n a .       ACK NO WL E D G E M E NT S     T h is   r esear ch   is   f u n d ed   b y   Vi etn a m   Natio n al  Fo u n d atio n   f o r   Scien ce   a n d   T ec h n o lo g y   De v elo p m e n t  ( NA F OST E D)   u n d er   g r an t  n u m b er   1 0 2 . 0 4 - 2 0 1 8 . 0 8 .       RE F E R E NC E S     [1 ]   T.   S.   Ra p p a p o rt,   e t  a l . ,  “ M il l im e ter  w a v e   m o b il e   c o m m u n ica ti o n s  f o r  5 G   c e ll u lar:  It  W il l  W o rk ! , ”   IEE E  Acc e ss ,   v o l.   1 ,   p p .   3 3 5 - 3 4 9 ,   2 0 1 3 .   [2 ]   C.   X .   W a n g ,   e t  a l. ,  “ Ce ll u lar  a rc h it e c tu re   a n d   k e y   tec h n o lo g ies   fo r  5 G   w irele ss   c o m m u n ica ti o n   n e tw o rk s, ”   IEE E  Co mm u n ica ti o n s M a g a zin e ,   v o l.   5 2 ,   p p .   1 2 2 - 1 3 0 ,   2 0 1 4 .   [3 ]   Y.  Ra h a y u ,   e t  a l. ,  “ Hig h   g a in   5 G  M IM O  a n t e n n a   f o r  m o b il e   b a se   sta ti o n , ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f   El e c trica l  a n d   Co mp u ter   E n g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,  v o l.   9 ,   n o .   1 ,   p p .   4 6 8 - 4 7 6 ,   2 0 1 9 .   [4 ]   W .   Ro h ,   e t  a l. ,  “ M il li m e ter - w a v e   b e a m f o r m in g   a s  a n   e n a b li n g   tec h n o lo g y   f o r  5 G   c e ll u lar  c o m m u n ica ti o n s:  T h e o re ti c a l  fe a sib il it y   a n d   p ro t o ty p e   re su lt s, ”   IEE E   c o mm u n ica ti o n s ma g a zi n e ,   v o l.   5 2 ,   p p .   1 0 6 - 1 1 3 ,   2 0 1 4 .   [5 ]   A .   A .   Am a ireh ,   e t  a l. ,  “ T h e   o p t ima l  s y n th e sis  o f   sc a n n e d   li n e a r  a n t e n n a   a rra y s, ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  El e c trica l   a n d   Co m p u ter   E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l.   1 0 ,   n o .   2 ,   p p .   1 4 7 7 - 1 4 8 4 ,   2 0 2 0 .   [6 ]   C.   L .   Do lp h ,   “ A   c u rre n t  d istri b u ti o n   f o r  b ro a d si d e   a rra y s  w h ich   o p ti m iz e s  th e   re latio n sh ip   b e tw e e n   b e a m   w id th   a n d   sid e - lo b e   lev e l, ”   Pro c e e d i n g s  o f  t h e   IRE ,   v o l .   3 4 ,   p p .   3 3 5 - 3 4 8 ,   1 9 4 6 .   [7 ]   S .   A .   S c h e lk u n o f f ,   “ A  m a th e m a ti c a l  th e o ry   o f   li n e a r  a rra y s, ”   T h e   Bell  S y ste m  T e c h n ica l  J o u rn a l ,   v o l.   2 2 ,     p p .   8 0 - 1 0 7 ,   1 9 4 3 .   [8 ]   M .   K.  A b d u l h a m e e d ,   e t  a l. ,  “ S id e   lo b e   re d u c ti o n   i n   a rra y   a n ten n a   b y   u sin g   n o v e l  d e sig n   o f   EBG, ”   In ter n a t io n a l   J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,  v o l.   1 0 ,   n o .   1 ,   p p .   3 0 8 - 3 1 5 ,   2 0 2 0 .   [9 ]   F .   J.  P o m p e i  a n d   S .   C.   W o o h ,   “ P h a se d   a rra y   e l e m e n t  sh a p e s   f o r   su p p re ss in g   g ra ti n g   lo b e s, ”   T h e   J o u rn a l  o f  th e   Aco u stica l   S o c iety   o f  Ame ric a ,   v o l.   1 1 1 ,   p p .   2 0 4 0 - 2 0 4 8 ,   2 0 0 2 .   [1 0 ]   W.   R.   L i,   e t  a l. ,  “ S w it c h e d - b e a m   a n ten n a   b a se d   o n   m o d if ied   Bu t l e r  m a tri x   w it h   lo w   sid e lo b e   lev e l, ”   El e c tro n ics   L e tt e rs ,   v o l.   4 0 ,   p p .   2 9 0 - 2 9 2 ,   2 0 0 4 .   [1 1 ]   T .   T .   Tan g ,   e t  a l. ,  “ A   F e e d in g   N e tw o rk   w it h   Ch e b y sh e v   Distrib u t io n   f o r  De sig n in g   L o w   S id e - lo b e   L e v e l  A n ten n a   A rra y s, ”   VNU  J o u rn a l  o f  S c ien c e :  Co mp u ter   S c ien c e   a n d   C o m mu n ica ti o n   E n g i n e e rin g ,   v o l.   3 3 ,   p p .   1 6 - 2 1 ,   2 0 1 7 .   [1 2 ]   K.  W in c z a ,   e t  a l. ,  “ Re d u c e d   sid e l o b e   f o u r - b e a m   a n ten n a   a rra y   f e d   b y   m o d if ied   Bu tl e r  m a tri x , ”   El e c tro n ics   L e tt e rs ,   v o l.   4 2 ,   p p .   5 0 8 - 5 0 9 ,   2 0 0 6 .   [1 3 ]   A .   B.   Co n sta n ti n e ,   “ A n ten n a   th e o ry :  a n a l y sis a n d   d e sig n , ”   4 th   e d .   Ho b o k e n ,   Ne w  J e rs e y ,   J o h n   W il e y   &   S ons ,   2 0 1 6 .   [1 4 ]   T .   A .   M il li g a n ,   “ M o d e rn   a n ten n a   d e sig n ,”   J o h n   W il e y   &   S o n s ,   2 0 0 5 .   [1 5 ]   R.   E.   C o ll i n   a n d   F .   J.   Z u c k e r,   “ An ten n a   t h e o ry :  p a rt  1 ,”   Ne w  Y o rk ,   M c Gr a w - Hill ,   1 9 6 9 .   (a )    (b)    0.4 0.5 0.6 0.7 -32.5 -30.0 -27.5 -25.0 -22.5 -20.0 -17.5 -15.0 -12.5 f 1    f 2 f 3 f 4 Firs t Sidelobe  Level [ dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] DTA 3 DTA 2 DTA 1 ESA 0.4 0.5 0.6 0.7 -15 -12 -9 -6 -3 0 ESA DTA 1 DTA 2 DTA 3 f 2    f 3 f 4 Grating l obe L evel [dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] (a )    (b)    0.4 0.5 0.6 0.7 -32.5 -30.0 -27.5 -25.0 -22.5 -20.0 -17.5 -15.0 -12.5 f 1    f 2 f 3 f 4 Firs t Sidelobe  Level [ dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] DTA 3 DTA 2 DTA 1 ESA 0.4 0.5 0.6 0.7 -15 -12 -9 -6 -3 0 ESA DTA 1 DTA 2 DTA 3 f 2    f 3 f 4 Grating l obe L evel [dB] Spacing at  center of  the  array  [ ] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Wid eb a n d   c h a r a cteris tics   o f d en s ity  ta p ered   a r r a y  a n ten n a s   ( N g u ye n   Th a n h   B in h )   1365   [1 6 ]   O.  M .   Bu c c i,   e t  a l. ,  “ De ter m in isti c   s y n th e sis  o f   u n if o r m   a m p li tu d e   sp a rse   a rra y s  v i a   n e w   d e n sit y   tap e r  tec h n iq u e s, ”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   An te n n a s a n d   Pr o p a g a ti o n ,   v o l.   5 8 ,   p p .   1 9 4 9 - 1 9 5 8 ,   2 0 1 0 .   [1 7 ]   A .   Ish i m a ru ,   “ T h e o r y   o f   u n e q u a ll y - sp a c e d   a rra y s, ”   IRE   T ra n sa c ti o n s  o n   A n ten n a s  a n d   Pro p a g a ti o n ,   v o l.   1 0 ,     p p .   6 9 1 - 7 0 2 ,   1 9 6 2 .   [1 8 ]   A .   Ish i m a ru ,   “ Un e q u a ll y   S p a c e d   A rra y s  Ba s e d   o n   t h e   P o isso n   S u m   F o r m u la, ”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   A n ten n a s  a n d   Pro p a g a ti o n ,   v o l .   6 2 ,   p p .   1 5 4 9 - 1 5 5 4 ,   2 0 1 4 .   [1 9 ]   W .   S a n d rin ,   e t  a l. ,  “ De sig n   o f   a rra y s  w it h   u n e q u a l  sp a c in g   a n d   p a rti a l ly   u n if o rm   a m p li tu d e   tap e r, ”   I EE E   T ra n sa c ti o n s  o n   An ten n a s a n d   Pr o p a g a ti o n ,   v o l .   1 7 ,   p p .   6 4 2 - 6 4 4 ,   1 9 6 9 .   [2 0 ]   H.  S c h u m a n   a n d   B.   S t ra it ,   “ On   th e   d e sig n   o f   u n e q u a ll y   sp a c e d   a rra y s  w it h   n e a rl y   e q u a l  sid e lo b e s, ”   IEE E   T ra n sa c ti o n s  o n   An ten n a s a n d   Pr o p a g a ti o n ,   v o l .   1 6 ,   p p .   4 9 3 - 4 9 4 ,   1 9 6 8 .   [2 1 ]   K.   K.  Ya n   a n d   Y.  L u ,   “ S id e lo b e   re d u c ti o n   i n   a rra y - p a tt e rn   sy n th e sis  u sin g   g e n e ti c   a lg o rit h m , ”   IEE E  T ra n sa c ti o n s   o n   A n ten n a s  a n d   Pr o p a g a ti o n ,   v o l.   4 5 ,   p p .   1 1 1 7 - 1 1 2 2 ,   1 9 9 7 .   [2 2 ]   B.   Q.  Yo u ,   e t  a l. ,  “ H y b rid   A p p ro a c h   f o r  th e   S y n th e sis  o f   Un e q u a ll y   S p a c e d   A rra y   A n t e n n a s  W it h   S id e lo b e s   Re d u c ti o n , ”   IEE E   An ten n a s a n d   W ire les s P ro p a g a ti o n   L e tt e rs ,   v o l .   1 4 ,   p p .   1 5 6 9 - 1 5 7 2 ,   2 0 1 5 .   [2 3 ]   N.  Jin   a n d   Y.  Ra h m a t - S a m ii ,   “ Ad v a n c e s  in   p a rti c le  sw a r m   o p ti m i z a ti o n   f o r  a n ten n a   d e sig n s:  re a l - n u m b e r,   b in a ry ,   sin g le - o b jec ti v e   a n d   m u lt io b jec ti v e   i m p le m e n t a ti o n s, ”   IEE E  tra n sa c ti o n s  o n   a n ten n a s  a n d   p ro p a g a ti o n ,   v o l.   5 5 ,     p p .   5 5 6 - 5 6 7 ,   2 0 0 7 .   [2 4 ]   M .   M .   K h o d ier  a n d   C .   G .   Ch risto d o u l o u ,   “ L in e a r  a rra y   g e o m e tr y   s y n th e sis  w it h   m in i m u m   sid e lo b e   lev e l  a n d   n u l l   c o n tro l  u si n g   p a rti c le  sw a r m   o p ti m iza ti o n , ”   IE EE   T ra n s a c ti o n s  o n   a n ten n a s  a n d   p ro p a g a ti o n ,   v o l.   5 3 ,     p p .   2 6 7 4 - 2 6 7 9 ,   2 0 0 5 .   [2 5 ]   D.  G .   Ku ru p ,   e t  a l. ,  “ S y n th e sis   o f   u n if o rm   a m p li tu d e   u n e q u a ll y   sp a c e d   a n ten n a   a rra y s  u sin g   th e   d i f f e re n ti a l   e v o lu ti o n   a lg o rit h m , ”   IEE E  T ra n s a c ti o n s o n   A n ten n a s a n d   Pro p a g a ti o n ,   v o l.   5 1 ,   p p .   2 2 1 0 - 2 2 1 7 ,   2 0 0 3 .   [2 6 ]   C.   L in ,   e t  a l. ,  “ S y n th e sis  o f  Un e q u a ll y   S p a c e d   A n ten n a   A r ra y s  b y   Us in g   Di ff e r e n ti a l  Ev o lu ti o n , ”   IEE E   T ra n sa c ti o n s  o n   An ten n a s a n d   Pr o p a g a ti o n ,   v o l .   5 8 ,   p p .   2 5 5 3 - 2 5 6 1 ,   2 0 1 0 .   [2 7 ]   D.  Kin g ,   e t  a l. ,  “ Un e q u a ll y - sp a c e d ,   b ro a d - b a n d   a n ten n a   a rra y s, ”   I RE   T ra n sa c ti o n s  o n   An te n n a s  a n d   Pro p a g a t io n ,   v o l.   8 ,   p p .   3 8 0 - 3 8 4 ,   1 9 6 0 .   [2 8 ]   H.  Un z ,   “ L in e a r  A rra y s  w it h   a rb it ra ril y   d istri b u te d   e lem e n ts, ”   I RE   T ra n sa c ti o n s  o n   A n ten n a s  a n d   Pr o p a g a ti o n ,     v o l.   8 ,   p p .   2 2 2 - 2 2 3 ,   1 9 6 0 .   [2 9 ]   H.  Un z ,   “ No n u n if o rm   a rra y s  with   sp a c in g   larg e r  th a n   o n e   w a v e len g th , ”   IRE   T ra n sa c ti o n s  o n   An ten n a s  a n d   Pro p a g a ti o n ,   v o l .   A P - 1 0 ,   p p .   6 4 7 - 6 4 8 ,   1 9 6 2 .   [3 0 ]   N.  T .   Bin h ,   e t  a l. ,  “ De sig n   o f   d e n sity   tap e re d   a rra y   f o r  a rb it ra ry   d e n sit y   d istri b u ti o n , ”   in   2 0 1 6   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   Ad v a n c e d   T e c h n o l o g i e s f o r Co mm u n ica ti o n s   ( AT C) ,   Ha n o i,   V iet n a m ,   2 0 1 6 ,   p p .   3 7 5 - 3 7 9 .   [3 1 ]   B.   P .   Ku m a r  a n d   G .   Bra n n e r,   “ De si g n   o f   u n e q u a ll y   sp a c e d   a rra y s   f o r  p e rf o r m a n c e   i m p ro v e m e n t, ”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   An ten n a s a n d   Pr o p a g a ti o n ,   v o l .   4 7 ,   p p .   5 1 1 - 5 2 3 ,   1 9 9 9 .   [3 2 ]   C.   S o n g   a n d   Q.  W u ,   “ A   w i de - b a n d   p h a se d   a rra y   a n ten n a s  w it h   u n e q u a l  sp a c e , ”   in   Pro c e e d i n g s  o f  2 0 1 2   5 th   Gl o b a l   S y mp o si u m o n   M il li me ter - W a v e s ,   2 0 1 2 ,  p p .   3 9 3 - 3 9 6 .   [3 3 ]   T .   K.  T u y e n ,   e t  a l. ,  “ M u lt i - f re q u e n c y   c h a ra c teristics   o f   u n e q u a l  e le m e n t  sp a c in g   a rra y   a n ten n a   f o r  m o b il e   b a se   sta ti o n   u s e, ”   i n   2 0 1 5   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   A d v a n c e d   T e c h n o l o g ies   fo r  C o mm u n ica ti o n s   ( AT C) ,   Ho   C h i  M in h   c it y ,   V iet  Na m ,   2 0 1 5 ,  p p .   5 4 0 - 5 4 5 .   [3 4 ]   N.  A .   Zain a l,   e t  a l. ,  “ L o w   S id e lo b e   a n d   W id e b a n d   Ch a ra c terist ics   o f   De n sit y   Tap e re d   A rr a y s  f o r  5 G   M o b il e   S y st e m s, ”   J u rn a l   T e k n o l o g i,   v o l.   7 8 ,   p p .   7 2 - 7 6 ,   2 0 1 6 .   [3 5 ]   N.  Q.  Din h ,   e t  a l. ,  “ P ro o f   o f   th e   d e n sity   tap e rin g   c o n c e p t  o f   a n   u n e q u a ll y   sp a c e d   a rra y   b y   e lec tri c   f ie ld   d istr ib u ti o n s   o f   e lec tro m a g n e ti c   si m u latio n s, ”   J o u rn a l  o f  El e c tro ma g n e ti c   W a v e s a n d   Ap p li c a ti o n s,  v o l .   3 4 ,   p p .   6 68 - 6 8 1 ,   2 0 2 0 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        Ng u y e n   T h a n h   B in h   re c e iv e d   t h e   B. S .   d e g re e   f ro m   T e lec o m m u n ica ti o n   U n iv e rsity ,   V ietn a m ,   in   2 0 0 8 ,   th e   M . E.   d e g re e   f ro m   P o sts  a n d   T e lec o m m u n ica ti o n s  In sti tu te  o f   T e c h n o lo g y ,   V ietn a m ,   in   2 0 1 1 .   He   is  c u rre n tl y   w o rk i n g   to w a rd   th e   P h . D.  d e g re e   a t   th e   L e   Qu y   Do n   T e c h n ica l   Un iv e rsit y ,   V ietn a m .   His m a in   re se a rc h   in tere sts a re   a rra y   a n ten n a s         Ng u y e n   Q u o c   Din h   is  c u rre n t ly   a n   A s so c iate   P ro f e ss o r  a t  F a c u lt y   o f   Ra d io - El e c tro n ic s   En g in e e rin g ,   L e   Qu y   Do n   T e c h n ica l  Un iv e rsit y   V ietn a m .   He   re c e iv e d   th e   B. E,   M . E .   a n d   D.E .   d e g re e s  in   De p a rtm e n t  o f   El e c tri c a l  &   El e c tro n ic   En g in e e ri n g ,   Na ti o n a l   De f e n se   A c a d e m y ,   Yo k o su k a ,   Ja p a n ,   in   2 0 0 6 ,   2 0 0 8 ,   a n d   2 0 1 1 ,   re sp e c ti v e ly .   S in c e   2 0 1 1 ,   h e   h a s  b e e n   a   Re se a rc h   A s so c iate   a t  th e   F a c u lt y   o f   Ra d i o - El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   L e   Q u y   Do n   Tec h n ica l  Un iv e rsit y ,   Ha n o i,   V ietn a m .   His  re se a rc h   i n tere sts  in c lu d e   v e ry   s m a ll   a n ten n a s,  a rra y   a n ten n a s,  UW B   a n ten n a s,  a n d   M IM O  a n ten n a s.  He   is  a   m e m b e r  o f   th e   In stit u te  o f   El e c tro n ics ,   In f o r m a ti o n   a n d   Co m m u n ica ti o n   E n g in e e rs  (IE IC E),   Ja p a n .   He   w a s  th e   re c ip ien t   o f   th e   Yo u n g   S c ien ti st  A wa rd   o f   th e   IEI CE  A n ten n a s a n d   P r o p a g a ti o n   S o c iety   Ja p a n   Ch a p ter,  Ja p a n   (2 0 1 1 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.