Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l. 8 ,  No. 6 ,  D ece m ber 201 8,  pp. 50 71 ~50 79   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp50 71 - 50 79     5071       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Hilbert  Based T esting of  ADC Dif ferenti al Non - lin earity  U sing  Wavelet  Tra ns for m Algo rithms       Emad  A. Aw ada   El e ct ri ca l   and   C om pute r  Engi n e eri ng,   Appli ed  S ci en ce  Private  U nive rsit y ,  Jordan       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Dec   25 , 201 7   Re vised  Ju l   2 8 ,  201 8   Accepte d  Aug   11 , 201 8       In  te sting  Mix e d  Signal   Devi ces   such  as  Analog  to  Digit a l  and   Digit al   to   Analog  Converters,  som e  d y na m ic   par amet ers,  such  as  Diff er ent i al   Non - Li ne ari t y   and   In te gra l  Non - li n earit y ,   ar e  ver y   cr it ical   to  evalua t i ng  dev ises   per form anc e .   How eve r,   such  an aly s is  has  bee n  notori ous  for  co m ple xity   and   m assive  compili ng  proc ess.   Therefore,  thi s  rese arc h  will   fo cus  on  te stin g   d y nami c  par am et ers  such  as   Diffe ren t ia l   Non - Li ne ari t y   b y  sim ula ti n g   num ero us  num b ers  of  bi ts  Anal og  to  Dig it a l  Co nver te rs  and  te st   the  outpu t   signal s ba se  on   n ew  te sting   a lgorithm s of  W ave le t   tra n sform   base d   on  Hilbe r t   proc ess.   Such  a  new  te st ing  a lgo rit hm   should  en hanc e   the  t esti n g  proc ess  b y   using  le ss   compili ng  d at a  sam p l es  and  prom pt  t esti ng  resul ts.   I n  addi t ion,  new  te sting  result s  will   be  compare d  with  the   co nvent ion al   te stin g  proc ess  of  Histogram a lgorithm s for  accurac y   and enactment .   Ke yw or d:   Diff e re ntial  N on - Li near it y   Digital - to - A na log  C onve rters   Discrete  Wave le t Tran s form   Hilbert T ra ns f or m   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Em ad  A.   Aw a da,     Dep a rtm ent o f El ect rical  an d  Com pu te r  E ng i neer i ng,   Applie d Sci enc e  Pr i vate  U nive rsity ,  Amm an , J or dan .   Em a il : e_awada@asu .du.j o       1.   INTROD U CTION   The  no ti on  of  conve rting   a na log   to  dig it al   wav e f or m   (d igit iz ing )  is  ve ry  crit ic al   ta sk   for  Di gital   Sign al   Process ing   ( DS P )  a pp l ic at ion s   to   ena ble  gat her i ng,  analy zi ng ,   a nd  inter po la ti ng  analo g  data  in   dig it al   do m ai n.   H owe ver,  this  c onve rsion  of   a nal og  to  dig it al   re presentat ion  re quires  m ixed  sig nal  A nalo g  t o  Digital   Converte rs  ( A DCs) ,  w hich   c om es  in  m any   ty pes  and   s pe ed  f or   fast  an d  insta nta neou s  dig it iz ing   process.    Th ough,  to  e nsure  t he  pro pe r  pe rfor m ance  of   D SP  dev i ces,  thor ough   te sti ng   pa ram e te rs  are  re qu i r ed  to   el i m inate   ADC s  false  repre sentat ion   ou t puts .   F or   e xam ple,  pa ram et er   su ch  as  Diff e ren ti al   Non - Linearit y   (DNL)  m us t  be  chec ked  f or  any  ab norm al ity  ou t pu t  c har a ct erist ic s  du e  t o  er r or   a dded   or   de viati on   from   the  or i gin al  a nalo g wa vefor m   [1 ] ,   [ 2].     As  a  res ult,  suc h  te sti ng   will   ensure  prop e r   perform an ce  of   a pp li cat io ns  as  exp ect e d.   Howe ver,  at   m anu fact ur e  le vel,  te sti ng  of  s uch  de v ic es ca n  be  ver y  le ng t hy   and   c om plica te d  especial ly   w it h  higher  nu m ber   of  bits   AD Cs   [ 2].   F or  insta nc e,   in  [1 ] - [3 ] ,  c onve ntion al   te sti ng   of  s uch  pa ram et ers  requ ires   la r ge  nu m ber  of   data  sam ples  wh ic h  m ake   te sti ng   a nd   c ompil ing   process   ver y  te di ous  ta sk   a nd   le ng t hy  process .  T hat  is,  al l   ou t pu t  wav e f orm   data  cod es   need   t o  be  i nc lud e d  in  c ompil ing   process  and   c om par ed  with  ideal   c ode s  for   DNL .    E ach  c od e  c on ta in s  a  la rg e  nu m ber   of   sam ples  that  fo rm ing   a  fixed   le ng t h  of  cod e s  known  as   Least   Sign i ficant Bi ts   (LSB ) [2 ] ,   [ 4].     Ther e f or e,   an   increase   in  ADC s  num ber   of  bits  res ults  in  c od e   incr eases  by  2 n   (n  is  nu m ber   of   ADC   bits)  an d  inc re as e  num ber   of   data  sam ples  m aking   th e  te sti ng   pr ocess  ve ry  le ng t hy .   I n  add it io n,   c onve ntion al   m et ho ds   of   te sti ng   wa ve for m   cha racteri sti cs  su c h  as  FF T  and   Sin us oi dal  Histo gr am   hav e  been   kn own  to  include  e rror   in  te sti ng   com pile  pr ocess  an d  est i m a ti on   res ults  [2 ] ,  [ 6 ] - [ 8].   Fo r  instance ,   wh il e  FFT  is  base d  on   a ddit ive  no ise   m od el   an d  require  a  la r ge   nu m ber   of  sa m ples  bit   [1 ] ,  [ 2 ] ,  [ 9],   [ 10 ] ,  Sinu s oi dal  His togram   m ajo rity   of   sa m ples  colle ct e d  are  local iz ed   at   bo th  en ds   of   the  Histo gra m   to  pr od uce d  la rg e r  er ror  near   the   peaks  [ 2].  The refor e ,  de viati on   pro du ce d  by   fau lt ed  bits  or  exter nal  er ror   will   be  include d  in  est im a ti ng   co de   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8:  50 71   -   50 79   5072   le ng t h. A s  a  res ult,  te sti ng  p r oc ess  m us t  be  enh a nce d  to  s horten  te sti ng  p e r iod  o f  ti m e  wit h  im po rtance of  high  sensiti vity  o f  dat a analy sis.     L arg e  num ber   of   r e searc h es   has   in vestig at e d  cl assic al   te sti ng   al gor it h m s   to   enh a nce   te sti ng  al gorithm s.   Wh il e  so m e  wo r ks   ha ve  pe rfo r m ed   in  the  are a  of   F ourier  T ran s f or m   and   Sinu s oi dal  Histogra m   [1 1] - [ 1 4 ] ,  oth e rs  ha ve  inv e sti gated  ne w  te sti ng   al go rithm s  su c h  as W avel et   transfor m s  [1 ] ,  [ 2 ] ,  [ 9 ] ,  [ 1 5] ,  [ 1 6 ].   Wh il e,  I n  pr e vi ou s  works,  [ 2 ] - [ 5],  D NL  e rror s  for  nu m erous  A DC  de vic es  hav e  bee n  te ste d  us i ng   W avelet  trans form ,  this   wo r k  will   fo c us   on  the  be ne fit  of   com bin ing   Hilbe rt  Tr ansfo rm   and   Wav el et   trans f or m   to  sh ort en  te sti ng   tim e  sign ific antly   by  red uci ng   the  total   nu m ber   of   requir ed  colle ct ed  da ta   sa m ples.  Tha t  is,   us in g  Hilbert  Transf or m   as  a  base   sig nal  m od ule  an d  Wav el et   tra nsf o rm   as  a  da ta   extracti ng  pr ocess t o  achieve  faster  test ing   process   and of  higher   te sti ng  se ns it ivi ty  o f bit s erro r a naly sis.       2.   THE ROTI CAL  BACKG ROUN D   Id eal ly ,  to  m e asur e  A DCs  outp ut  wa ve f orm   in  te r m   of   DN L ,  the  de vice  unde r  te st  ( AD Cs )  out put   vo lt age  range  need   to  be  det erm ined  fo r  st ep  siz e  est i m ation   (Le ast   Sig nificant  Bi t  (LSB))   (1) .   Th at   is,  the  dev ic e  outp ut  fu ll   vo lt age   ra ng e   (Full   Scal e  Ra ng  ( FSR) )   is  div i de d  int o  e qu al   segm ents  of   volt age.     Eac h  div isi on  will  co ntain  a s pecifi c ra ng e  of  vo lt age  values     [ 2 1 ] [ 0 ] 1 21 n n V o lt a g e V o lt a g e LS B              (1)     Wh e re  n  is  A D C n um ber  of  bits   Segm ents  dev i at ion   can  be  m easur e  am on g  co ns ec utive  cod e s  of  LSB.   Ther e f or e,  D NL  ca n  be   determ inate  b y ( 2)     [ 1 ] [ ] 1 V i V i D NL LSB                   (2)       3.   TE STING M ET HOD OL O GY   In   t his  sim ulatio n  of   te sti ng  AD Cs  D NL,   t est ing   is  ba sed   on   ge ner at in g  dig it al   wavef or m   cod es  to   m easur es   ou t put  co rr es pondi ng   volt ages.   As  s how n  in  [16],  by  ca pturin g  outp ut  volt age  c od e ,  Hilbert  Transf or m   and  Wav el et   dec om po sit ion   will   be  ap plied  re sp ect ively   to  trans fer   si gn al   and   el im inate   extra  unre qu ire d dat a.     In   t his  pr opos e d  te sti ng  al gori thm s,  Hilbert  Transf or m   is  use d  to   de fine  t he  real  a nd  im agina ry  pa rts  of  a  sig nal   (3) .  S uch  a  proce ss   will   en ha nc e  the  a bili ty   to  detect   f unct io n  peak  th rou gh   in te rpolat ion  [ 16 ] ,   [17 ] .  As a  r e sul t,  the co m pu ta ti on   of  wa vefo rm   sa m ple s can be  base d on  on e  p a rt  of   div i de  c om plex  sig nal .     z(t) = g (t)  +  j () gt                   ( 3 )     Howe ver,  i n  t hi s  wor k ,  th e  im aginar y  par t  of   te ste d  wav e form   ˆ gt will   be  c ollec te d  (a  sum m a ti on   of  in put   cosine  w a ve  a nd  oth e r non - i nput c om po ne nt s (no ise s n ) (4).       ˆ [] g t g n n                  ( 4 )     and the m odul at ed  outp ut  wa vefor m  can be  def i ne  as i n (5)     0 ˆ s i n ( 2 ) g m A f n m               (5 )     Yet,  m od ulate d  sig nal   will   un de r go   f urt her  deco m po sit io n  an d  filt erin g  process  by  im ple m enting  Di screte Wa ve le t  Tran s f or m   (DWT) .   W it h  t wo  s pecial   pro per ti es o f   c onvoluti on  a nd d own - sam pling  pro ces s,   Wav el et  tran s f or m  can  pr od uc e a u nique alg or it hm  in  analyzing  th e outp ut  test ed  wav ef or m  d at a.  Assu m ing  a  discrete si gnal  ( s n ={s nk }), Wa velet  d ecom posit ion  for  a ppr ox im a ti on  an d detai li ng  co e ff i ci ent   can b e  obta ined   resp ect ively   by  (6)  a nd  (7) res pecti vely     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec & C om p  Eng   IS S N: 20 88 - 8708     Hilbert B as e d Test ing of A D C Dif fe rential  Non - li neari ty  U sin g  W avelet   Transfor m…    ( Em ad A. Aw ad a )   5073   1 , 2 n j k j n k k s h s                  (6)     1 , 2 n j k j n k k d g s                  (7)     This  process  is don e  b y c onvo luti on  a s s how n (8) a nd (9)     () ( ( ) * ) n j j k nk k h s h s                 (8)     () ( ( ) * ) n j j k n k k g s g s                 (9)     Fo ll owed   by  dow n - sam pling   as in  (10 )  a nd (11)     1 ( 2 ) ( ( ) * ) nn s h s                 (10)     1 ( 2) ( ( ) * ) nn d g s                 (11)     As  a  res ult,  nu m ber   of   proce s sed  data  sam ples  will   be  re duced  by  half  ( ha lf  the  ba nd widt h )   sta rtin g  from   the  la rg est   ener gy  le vel   and   dow n  int o  a  su b - le vel  of   sig nal  energies  deco m po s it ion   [1 8] - [ 2 3 ].   Thi s   par ti cula r   property   of Wav el e t  trans form   is  possible by  t he  adv a ntage  o f   gro up o f   filt er banks o f   low - pa ss  an d  High - pass  filt ers.   H ow e ve r,  ba sed  on  W a velet  f il te r  ban ks , whic h  determ i ne  translat io n  and  scali ng p r operti e s   of   the  wa ve form ,  there  are   m any  t ypes  of   W a velet   uniq uen e ss  known  as  Mothe r   W a velet s  [9 ] ,  [ 1 8 ] .   Ther e f or e ,  the  sel ect ion   of   s pe ci fic  ty pe  fa m il y  W avelet   can  be  ve ry  serio us   ba se d  on  Wav el et   at tribu te   su ch   as w i dth   of fre qu e ncy  window,  decayi ng, s ymm et ry, r eg ul arit y, or th og onal , bio rth ogon al , etc.     In   t his w ork , Daub ec hies W a ve le ts  (dbxx )  an d  Haar  W a vele t  will   be  us ed   s ince  they   a re  w idely   us e d  in  en gin ee rin g  ap plica ti on s  a nd   f or   m at ching   the  pro per ti e s  of  te ste d  si gnal   data  form   [5 ] .   Yet,  keep i ng   i n  m ind   the  s hap e   of   wav el et   fa m ilies,  or th ogonal it y  (su ch  a s  Daubec hies),   a nd   biorth ogona li ty   (su ch  as  bi or xx )   of  W a velet  tra ns f or m   will   ha ve  a  serio us i m pact on test in g analy sis an d  re su lt s [5],  [24] - [ 27 ] .       4.   COMP UTAT ION  TE CHNI QUE   Id eal ly ,  A DCs   ou tp ut  wa vefor m   is  zero   dev ia t ion   f ro m   t he  ori gin al   wa vefor m .   That  is,  base d  on   sign al   f ull  scal e  range  an d  A DC  num ber   of  bits,  the  outp ut  dig it al   waveform   sh ou ld  hav e  t he  sam e   LSB   cod e s  th rou gh ou t  t he  wav e f orm   vo lt age  divi sion   [2 ] ,   [ 4].   Yet,  pr act ic al ly ,  A DCs  dig it al   ou t pu t  sig na l  () xt   con ta in s  er ror   bu il d  into  t he   ou t put  wa ve form   (1 2)  due   to  noise ,  hea t,  an d  ot her   e ff ect   that  m ay  cause   wav e f or m  d ist or ti on.     ( ) ( ) x t x t e                    (12)     Wh e re  () xt = O rigi nal sig nal  valu es, a nd  e   = error - val ues   That  is,   outp ut  sign al   is   a  c ombinati on  of  b ot h  si gn al   data  bi ts  and  er ror   bi ts .   S om e  of   the se  er rors  a re   du e  to   qu a ntiza ti on   proces s  wh ic h  de pends   on   A DCs  nu m ber   of   bits  t hat  determ ine  qu a ntiza ti on   st ep  siz e () .  As  in  s how n  Figure  1,  the  a nalo g  in pu t  w a vefor m   is  dig it iz ed  by  sam pli ng   a nd  quantiz at ion   proc ess  to  pro vid e a n o utp ut  dig it al   wavef orm  as in  Fig ur e  2.       C o d e s 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 V - i n     Figure  1 .   A nalog In pu t  Sig na l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8:  50 71   -   50 79   5074   0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x n     Figure   2 .   Di gital  o ut pu t c odes       As  a  res ult,  A DCs  num ber   of   bits  (n)  will   aff ect   the  si ze  of   s uc h  a  cod e  patte r n  L SB  and   any   dev ia ti on  will   resu lt   in  D NL  error.  I n  this  w ork,   a  real  tim e  (practi cal )  di gital   wav e form   will   be  sim ula te d  as   an  out pu t  sig na l  based   on  ADC   nu m ber   of   bi ts.  The  ge ner at ed  di gital   wav e form   will   be  m odulate d  by  Hi lbert   Transf or m   to  i den ti fy  t he  rea l  an d  im aginar y  par t  of  the   s ign al .   By   capt ur i ng  the   im ag inary  par t,   a  f ur t her   process  will   be   cond ucted  by   D W T  t o  fet ch   the  te ste d  wav e f or m   data  by  translat io n  an d  dilat ion  eff ect   thr ough  low - pa ss  an d  hi gh - pa ss  filt ersto   pr oduce   ap pro xim at ion   coe ff ic i ents  ( n s )  detai l  c oeffici ents  ( n d )   a s   in  ( 13)  a nd  (14 )   re sp ect ively .     1 0 1 2 1 , 1 , 1 1 , 0 1 0 1 2 , 0 1 , 1 , 1 1 0 1 2 nn nn nn h h h h ss s h h h h s ss h h h h                       (13)     1 0 1 2 1 , 1 1 , 1 1 0 1 2 1 , 0 1 0 1 2 1 , 0 1 0 1 2 1 , 1 1 0 1 2 1 0 1 2 1 , 1 n n n n n n h h h h s d g g g g s h h h h d g g g g s h h h h g g g g d                                 ,1 ,0 ,1 n n n s s s                            (14)     The n  dec om posed  te ste d  sig na l  data  by  ta kin g  t he  detai l  coeffic ie nts  ( n d )   a nd   dow n  sam ple  by  half   (15) an d ( 16)     1 , 1 1 , 0 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6 1 , 7 ( , , , , , , , , ) n n n n n n n n n d d d d d d d d d           (15)     1 , 1 1 , 1 1 , 3 1 , 5 1 , 7 ( , , , , , ) n n n n n d d d d d               (16)     To  c om pu te   instanta ne ous  DN L  m easur e m ents  (17),  hi gh - pas s  coe ffi ci ents  of   sec ond  le ve l   deco m po sit io n  will   be  ob ta in ed  to  est i m at e  the  diff e re nce  betwee n  the  m agn it udes  of   c on s ecuti ve  real   cod es  [1 ] , [ 2].     1 , 1 , 1 m a x ( ) 1 n j n j ide al dd D N L n              (17)     wh e re id e al   is i deal  LSB [ 1]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec & C om p  Eng   IS S N: 20 88 - 8708     Hilbert B as e d Test ing of A D C Dif fe rential  Non - li neari ty  U sin g  W avelet   Transfor m…    ( Em ad A. Aw ad a )   5075     5.   SIMULATI O N AND  MEA SURME NTS   A  range  of  A na log   to  Di gital   Con ve rts  was  s i m ulate d  us i ng  Ma tl ab  si m ulati on   so ft war e .  The  ra ng e  was  base d  on  AD Cs   num ber   of  bits  (2 - 20  B it s)  to  be  te ste d  f o r   w orst  case   instanta neous   DN L .   T he   ge ne rated  ou t pu t  si gnal   was  m od ulate d  by  Hilbe rt  Transf or m   to  ob ta in   the  c ha racteri sti c  of  the  sig nal  i n  r e al   an d  i m aginar y pa rt  as sho wn in F igure  3.            Figure   3.  Hilbe rt Tr a ns form  o f  real a nd im aginar y  par t       Upo n  proce ssing   t he  sig nal  by   Hilbert  Tra nsfo rm ,  the  i m a gin a ry  par t  of   the  signa l  (sine wav e )  wa s   qu a ntize d an d conve rted fo r  s a m pling   In te rleave   as   sho wn in F i gure  4.           Figure   4.   Hilbe rt Tr a nsfo rm  i m aginar y si gna l par t ,   qua ntize d  im aginar y pa rt,  a nd sam ple   tim e       Me anwhil e,  th e  i m aginar y  c onve rted   pa rt  of  the  wa vefor m   was   chec ke d  by  the   F ourier   Tra ns f orm   al gorithm s to  ve rify the  sig nal b y t im e an d  f r equ e ncy  do m ai n  as  sho wn in F igure  5.           Figure   5.  Hilbe rt con ver te d si new a ve si gnal   in tim e d om ai n  an d powe r den sit y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8:  50 71   -   50 79   5076   Ba sed  on   su c h  al gorithm s,  the  quantiz ed   I nterleave   si gn al   data  f or m   is  acqu i red   f or   furt her   proces s   of   deco m po sit ion   to  s uppres s  the  wav e f orm   data  sa m pl e   on   m ulti le v el   as  sp eci fied  in  F ig ur e  6  and   7  consecuti vely   f or f irst l e vel a nd sec ond l evel  D WT decom po sit ion p ro ce ss .                 Figure   6.   Disc r et e  W av el et  Tra ns f orm  ( first level dec om po s it ion )        In   first  le vel  of   D WT  decom po sit ion ,  the   In te rleave   si gn al   was  dec om po sed  i nto  detai l  an d  appr ox im at ion   coef fici e nt by  sp li tt in g  the  w aveform   data  i nto   hal f.   Me a nwhile ,  the  de ta il   coef fici ent   fr om   f irst  de com po s it ion   pr ocess  was  us e d  f or  a   seco n d  r ound  of   dec om po sit ion  as  in   F ig ure   7.  The   detai l  par t  of  the sec ond  c oe ff ic ie ntwa s  us e d  to  esti m a te  f or instanta ne ous DNL.             Figure   7.   Disc r et e  W av el et  Tra ns f or m  ( Seco nd level  dec ompo sit io n)       6.   RESU LT S  A ND D I SCUS S ION   In   insta ntane ous  te sti ng   of  dig it iz ed  outp ut  wav e form   thr ough  pro posed  te sti ng   al gorithm s  of  Hilberta nd  Wa velet   tran sf orm   deco m po sit i on   strat e gy ,  it   was   cl ear   tha t  the  new  al gorithm   has  show n  a n  enh a ncem ent  i n  both  te sti ng  r esults  an d  te ch niques.  Using  Ma tl ab  to  si m ulate   var io us   nu m ber s  of   bits  AD Cs ,   and se ver al  ty pe s of  discrete  Wav el et ,  r es ults ha ve  s how n  c lose a pproxim a te  to  co nventi onal  test in g m eth od.      In   t his  w ork ,  DN L   was   the  f ocus  of  te sti ng   an d  ve rificat io n  in  te rm   of   ac cur acy   with  c onju nction   of   sh ort   ti m e  te st ing   proces s.   T hat  is,  as   wa ve le t  disti nct  pr op e rtie s  of  dilat ion   a nd  tra nsl at ion ,   a  uniq ue   ty pe  wav el et   m us t  be  us e d  to   gi ve   a  cl os e   ap pr ox im at e  m at ch   of  t est ed   wa ve form   char act erist ic s.   F or  ex a m ple,   gen e rated  unde r  te st  sine - w aveform   was  te ste d  with  sever al   ty pes  of   wa velet s.   W it h  Haar   w avelet   char act e risti cs,  as  sho wn   i n  F igure  8,  the  sha rp   struct ur es   edg e s  an d  st raigh t  li ne  of  re - a dju sti ng  a nd  s hiftin g  window  did n ot  g ive cl os e m at ch  to test e d w aveform .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec & C om p  Eng   IS S N: 20 88 - 8708     Hilbert B as e d Test ing of A D C Dif fe rential  Non - li neari ty  U sin g  W avelet   Transfor m…    ( Em ad A. Aw ad a )   5077       Figure   8 .   Haa r Wavelet       This in  ret urn,   did   no t s how  ve ry accur at e re su lt  as show n  in T ables  1 - 3.   Me anwhil e, th e D au bec hie s   fam i ly   had   out   perform ed  the  Haar   Wavel et   du e  a pproxi m at e  si m il arity  of   the  or i gina l  te ste d  s inewav e  i n  patte rn as s ho wn in F ig ur e  9.             Figure   9 .   Da ub echies fam il y  Wav el et       That  is,   the   sim il arity  in  wa ve form   patte rn   a ll ow s  t he  Daub echies  fam i ly   wav el et   t o  im itate the  un de r   te sti ng  w a vefo rm  an d  analy ze  thr ough adj us t ed  sh ifte d  windows w it h   higher  de te ct ion  s ensiti vity .  As  a resu lt ,  instanta ne ous  DN L   m easur e m ents  was   obt ai ned  an d  c om par e d  a s  s how n  i n  T a bles  1 -   3  at   se ver al   t est ing  fr e qu e ncies.       Table  1 .   D NL e stim ation   (conv e ntio nal m et hod FFT  V s . Wavele t   base d Hil ber t T ra ns f or m  1 00 kh z   HDWT/FF T   2  Bits   4   Bits   6  Bits   8  Bits   1 0  Bits   1 2  Bits   1 4  Bits   1 6  Bits   1 8  Bits   2 0  Bits   HAAR   0 .74   0 .53   0 .47   0 .39   0 .58   0 .56   0 .13   0 .57   0 .24   0 .38   DB2   0 .56   0 .34   0 .39   0 .37   0 .37   0 .33   0 .31   0 .31   0 .35   0 .26   DB4   0 .53   0 .31   0 .33   0 .31   0 .28   0 .34   0 .29   0 .32   0 .37   0 .22   DB1 0   0 .55   0 .36   0 .36   0 .32   0 .36   0 .39   0 .38   0 .35   0 .36   0 .28   Co n v .   0 .49   0 .44   0 .31   0 .31   0 .33   0 .38   0 .39   0 .32   0 .38   0 .28       Table  2 .   D NL e stim ation   (conv e ntio nal m eth od  FFT  V s . Wavele t   base d Hil ber t T ra ns f or m  1 50 kh z   HDWT/FF T   2  Bits   4  Bits   6  Bits   8  Bits   1 0  Bits   1 2  Bits   1 4  Bits   1 6  Bits   1 8  Bits   2 0  Bits   HAAR   0 .77   0 .39   0 .47   0 .55   0 .52   0 .50   0 .15   0 .53   0 .28   0 .35   DB2   0 .56   0 .32   0 .40   0 .36   0 .39   0 .38   0 .35   0 .33   0 .39   0 .27   DB4   0 .50   0 .30   0 .32   0 .23   0 .24   0 .36   0 .27   0 .23   0 .50   0 .36   DB1 0   0 .58   0 .37   0 .33   0 .30   0 .33   0 .41   0 .40   0 .34   0 .36   0 .28   Co n v .   0 .49   0 .43   0 .33   0 .40   0 .23   0 .31   0 .23   0 .44   0 .46   0 .28       Table  3 .   D NL e stim ation   (conv e ntio nal m eth od  FFT  V s . Wavele t  b ase d Hil ber t T ra ns f or m  2 00 kh z   HDWT/FF T   2  Bits   4  Bits   6  Bits   8  Bits   1 0  Bits   1 2  Bits   1 4  Bits   1 6  Bits   1 8  Bits   2 0  Bits   HAAR   0 .77   0 .23   0 .47   0 .35   0 .52   0 .50   0 .15   0 .53   0 .28   0 .35   DB2   0 .56   0 .32   0 .40   0 .36   0 .39   0 .38   0 .35   0 .33   0 .39   0 .27   DB4   0 .50   0 .30   0 .30   0 .23   0 .24   0 .36   0 .27   0 .23   0 .50   0 .56   DB1 0   0 .58   0 .36   0 .33   0 .30   0 .33   0 .41   0 .40   0 .34   0 .36   0 .28   Co n v .   0 .58   0 .41   0 .53   0 .40   0 .23   0 .31   0 .20   0 .44   0 .46   0 .28   On  t he other  hand, usi ng H il ber t T ransf or m  an d  W a velet  dec om po sit ion  t o  el im inate  u nr equ i red   data  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2088 - 87 08   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8:  50 71   -   50 79   5078   and   detect ion   of   f unct io n  pe ak s,  helps   re duci ng  the  te sti ng   durati on  ti m e  sign ific antly .  That  is,  us ing   th e   i m aginar y  wa vefor m   par t  of  Hilbe rt  Transform   with  the  deco m po sit ion   process  of  W a velet ,  pe r m it   the  reducti on  of  num ber   of   c ompil ed  data  sam ples  by  half  at   each  dec om posit ion   le vel  to  end - up   with  ne arly   on e   four t h  c ollec te d  sam ple b it s for com pili ng   proces s.       7.   CONCL US I O N   In   t his  new  w ork  of  te sti ng  D iffer e ntial   N on - Linea rity   perf or m ance  f or  A nalo g  to   Di gital   Converts ,   Hilbert  T ra ns f or m   was  im pl e m ented  as  a n  init ia l  m od ul at ion   te st  ba se .  As   a  res ult,  a  par ti c ular  da ta   was  extracte d  from   the  or i gin al   w aveform   to  cre at e  platf or m   for  Discr et e  W a velet   Algorith m s   analy sis.  Su ch  a n  al gorithm   will  help  re duci ng   the  nu m ber   of  wa vefor m   data  colle ct ed  by  the  ad van ta ge   of   bo t h  Hilbe rt  and  Wav el et   tra ns f or m .  That  is,  l ess  sam ples  to  colle ct   and   store ,  sho rter  c om pi li ng   proce s s,  an d  acc u rate   error  est i m ation   (DNL) nea r  t o  c onve ntio nal esti m at ion  of  Histogram  techn iq ue.         ACKN OWLE DGE MENTS   The  aut hors  ar e  gr at ef ul  to  Ap plied  Scie nce   Pr ivate   Un i ve rsity ,  Amm an  -   Jo r da n,   f or   t he  fina ncial   su pp or t  grat ed t o  co ve r  the  pu blica ti on   fee  of this  pa pe r rese arch arti cl es.       REFERE NCE S   [1]   T.   Yam aguc h i  a nd  M.  Som a,   “ D y namic  Te stin g  of  AD Cs  U sing  W ave le t  Trans form ” ,   IEE E  Inte rnational   T e st  Confe renc e ,   pp.   379 - 388,   Nov.   1 997.   [2]   C.   Akujuobi ,   E .   Aw ada ,   M,  Sa diku,   and   A.  W arsa m e,   “ W ave l et - base d  d iffe r e nti al  nonli n ea r ity   te sti ng  of   m ixe d   signal   s y s te m   A DCs ” .  IEEE  Sou the ast   Con ,   pp .   7 6  –   81 ,   Mar   200 7.   [3]   P.  Ramos ,  J.  da   Silva ,  D.  Fe rre i ra   and  M.   San to s ,  "S ta ti sti ca l l y   enha nc ed  an al og ue  and  m ixe d - si gnal   design  and  te st" ,  IEEE  21st   Inte rnational   Mi xe d - Signa l  Testi ng  Workshop ( IMSTW) ,   2016,   p p.   1 - 5.   [4]   Mark  Bake r ,   “ D em y stif y ing   Mix ed  Signa l  T est M et hods”.   N ewn es,   E lsevie r S ci e nce ,   pp.   147 - 237 ,   2003 .   [5]   E.   Aw ada   &  C .   Akuuobi,   “ DW T  Te sting  of  DA C  Eff ec ti ve   Num ber   of  Bi ts” ,  Proceedi ng s  of  the   IASTED  Inte rnational   Co nfe renc e  Circ uit  and  Syste m ,   pp .   145 - 150,   2010 .   [6]   P.  Ramos ,  J.  da   Silva ,  D .   Ferre ir a   and  M .     Santo s ,  "S ta ti sti call y   enha nc ed  an al og ue  and  m ix ed - si gnal   design   and   te st" ,  IEEE  21st   In te rnational   Mi xe d - signal   Testi ng  Workshop ( IMSTW) ,   pp.   1 - 5 ,   2016 .   [7]   Á.  Góm ez - Pau ,  L.   Ba la do ,  J.   Figuera s ,   "M i xed - signal   te st   band  guar din g  using  digi tal l y   code d  indi r ec t  m ea surem ent s" ,   Inte rnat ional   Confe renc e  on   Synt h esis,   Mo del ing ,   Ana ly si s  and  Simulati on  Me thods  a nd   Appl ic a ti ons  to Circuit   D esign  ( SMACD) ,   pp.   1 - 4 ,   2015 .      [8]   E.   Aw ada ,   "Th e  Applic a ti on  W ave le t  Tr ansf orm   Algorit hm  in  Te sti ng  AD C  Eff ec ti v e  Num ber   of  Bit s ",  Inte rnational   Jo urnal  of  Comput er  Scienc e  &   Inf orm ati on  Techn ology   ( IJCSI T) ,   Vol  5,   No 5, pp.  161 - 169,   2013 .   [9]   E.   Aw ada  &  M.   Alom ari ,   “ Appli ca t ion  of  W avel et   Tr ansform   Anal y s is  to  AD Cs  Harm onic s  Distorti on, ”   Comput er   and  Information Sci en ce,   Vol .   6 ,   118 - 124,   2013 .   [10]   S.L . 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