I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020 ,   pp .   856~ 8 67   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 1 . pp856 - 86 7             856       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   PSO - B a c k st e p p i n g   c o n t r o l l e r   o f   a   g r i d   c o n n e c t e d   D FIG b a sed  w i n d   t u r b i n e       S al m i   H as s an 1 ,   B ad r i   A b d e l m aji d 2 ,   Ze g r a r i   M o u r ad 3 ,   S a h e l   A i c h a 4 ,   B ag h d ad   A b d e n n ac e u r 5   1 , 2 , 4 , 5 E E A   &   T I   L a bo r a t o r y   F a c ul t y   o f   S c i e nc e s   a n T e c hni q ue s ,   H a s s a n   I I   C a s a b l a nc a   U ni v e r s i t y ,   M o r o c c o   3 S t r uc t u r a l   E ng i ne e r i ng ,   I nt e l l i g e n t   S y s t e m s   a nd   E l e c t r i c a l   E n e r g y ,   E N S A M   C a s a bl a nc a ,   M o r o c c o       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e F e b   23 ,   2 019   R e v i s e S e 5 ,   2019   A c c e pt e S e 27,   201 9       T he   p a pe r   d e m o ns t r a t e s   t h e   f e a s i b i l i t y   o f   a n   o pt i m a l   ba c ks t e ppi ng   c o nt r o l l e r   f o r   do ubl y   f e i nduc t i o g e ne r a t o r   ba s e d   w i n t u r bi ne   ( D F I G ) .   T he   m a i n   pur po s e   i s   t h e   e x t r a c t   o f   m a xi m um   e ne r gy   a nd  t he   c o nt r o l   o f   a c t i v e   a nd  r e a c t i v e   po w e r   e xc ha ng e be t w e e t he   g e ne r a t o r   a nd  e l e c t r i c a l   g r i i pr e s e nc e   o f   unc e r t a i nt y .   T he   m a x i m um   e n e r g y   i s   o bt a i ne by   a ppl y i ng    a a l g o r i t hm   ba s e o a r t i f i c i a l   be e   c o l o n y   a ppr o a c h.   P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o i s   u s e t o   s e l e c t   o pt i m a l   v a l u e   o f   ba c ks t e pp i ng s   p a r a m e t e r s .   T he   s i m u l a t i o i s   c a r r i e d   o ut   o 2 . 4   M W   D F I G   ba s e w i n d   t ur b i n e   s y s t e m .   T he   o pt i m i z e pe r f o r m a nc e   o f   t he   pr o po s e c o nt r o l   t e c hn i q ue   und e r   unc e r t a i nt y   pa r a m e t e r s   i s   e s t a bl i s he d   by   s i m u l a t i o r e s ul t s .   Ke y w or d s :   A r t i f i c i a l   b e e   c o l o n y   B a c ks t e ppi n g   Co nt r o l l e r     D F IG   P ow e r   c o n t r o l     PSO   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t u t e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   S a l m i   H a s s a n   E E A & T I   L a b o r a t o r y   F a c ul t y   of   S c i e n c e s   a nd  T e c hni que s ,   H a s s a n   I C a s a b l a n c a   U ni v e r s i t y ,   M o h a m m e di a ,   M o r o c c o ,   B P   146  M o h a m m e di a   20650 .   E m a i l :   s a l m i . ha s s a n 91 @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   T h e   us e   of   e n e r gy   pl a y s   a   v i t a l   r o l e   i n   m a ki n i ndus t ri a l   a n m a n uf a c t u r i ng  pr o c e s s   m uc h   m o r e   e ff i c i e n t .   H ow e ve r ,   due   t o   t hi s   l a r ge   us e ,   t h e   p r o duc t i o o f   un w a nt e m a t e r i a l s   t ha t   po l l ut e   a i a nd  c o n t a m i n a t e   s o i l   a n w a t e r   w a s   s pa w n e a n   i n c r e a s e .   I n   t h i s   w a y ,   t h e   m a xi m u m   r a t e   o f   pe t r o l e um   e xt ra c t i o n   ha s   b e e n   r e a c h e a n t ha t   s ub s e que n t   m e t h o ds   o f   e xt r a c t i o n   c a nn o t   i n c r e a s e   t h e   ra t e   f urt h e r .   O n e   o pt i m a l   s o l ut i o n   t o   t hi s   p r o b l e m   i s   t o   us e   r e n e w a b l e   e n e r gy   s o ur c e s .   T h e i r   i nt e r e s t   i s   t h a t   t h e y   d o   n o t   e m i t   g r e e nh o us e   ga s e s   a n p r o duc e   n o   t o xi c   a n ra di o a c t i v e   w a s t e .   W i n e ne r gy   i s   o n e   of   t h e   pur e s t   a n e f i c i e n t   e n e r gy   i n   t h e   w o r l f o r   t h e   p r o duc t i o o f   e l e c t r i c i t y .   T h e   ki n e t i c   e n e r gy   of   w i n i s   ha rn e s s e by   w i n t u r b i n e s   a n d   c o n v e r t e i n t o   m e c h a ni c a l   e n e rgy   a n d   f i na l l y   i nt o   e l e c t r i c a l   e n e r gy .     Q ui t e   r e c e n t l y ,   a   l a r ge   v a r i e t y   of   pu b l i c a t i o n s   ha v e   b e e n   u n de rt a ke n   f o r   do ub l y   fe i n duc t i o ge n e ra t o r   m o de l i n a n c o nt r o l ,   i n   w hi c h   v e c t o r   c o n t r o l   c o m b i n e w i t h   p r o po r t i o na l - i n t e g r a l   (P I l o o ps   i s   w i de l y   us e d   i n   i n dus t r y ,   due   t o   i t s   s i m pl e   a r c h i t e c t u r e ,   b i a dv a nt a ge s   of   de c o upl i n a c t i v e   a n r e a c t i v e   pow e r ,   i n   a ddi t i o n   hi g h   e f f i c i e n c y   [1].   T h e   m a i n   p u r po s e   of   D F IG   c o n t r o l   s y s t e m   i s   t o   e ff i c i e n t l y   e xt r a c t     t h e   w i n pow e r   w h a t e v e r   t h e   w e a t h e r   c o n di t i o n s ,   t h i s   i s   us ua l l y   n a m e m a xi m u m   po w e r   po i n t   t ra c ki n g   M P P T   [2 - 3] .   A   s ub s t a nt i a l   r e v i e w   of   t hi s   c o n t r o l   i s   gi v e n   o n   [ 4] .   M e a n w h i l e ,   a a pp r o a c h   t o   a t t e n u a t e     t h e   i m p a c t   o f   f a i l ur e s   i n   D F IG   ge n e ra t o r   b a s e w i n i s   o ft e n   r e qui r e d ,   s o   t ha t   D F IG   c a n   w i t h s t a n s o m e   t y pi c a l   di s t u r b a n c e s   w i n s y s t e m .   H ow e ve r ,   t h e   m a j o r   de f i c i e n t   o f   v e c t o r   c o n t r o l   i s   t ha t   i t   c a nn o t   ke e a   h i g h   l e v e l   pe r fo r m a n c e   w h e n   p a r a m e t e r ’s   s y s t e m   v a r y   a s   i t s   P p a r a m e t e r s   a r e   f i xe d,   w h i l e   s y s t e m   n o nl i n e a t y   o n   D F IG   i s   s t r o n g   r e s ul t e f r o m   t h e   f a c t   t h a t   i s   a   t y pi c a l   t i m e - v a r y i n dy n a m i c   s y s t e m   w i t h   pa ra m e t ri c   un c e rt a i n t i e s .   M a n y   e ff i c i e n t   p a r a m e t e r s   t u nni n m e t h o ds   ha v e   b e e n   p r o po s e t o   e nh a n c e   t h e   P c o n t r o l l e r ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P SO - B ac k s t e p pi ng   c ont r o l l e r   of   a   gr i d   c onne c t e d   D F IG   bas e w i nd  t ur bi n e   ( Sal m i   H as s an )   857   s uc h   a s   F u z z y   l o gi c   c o m b i n e w i t h   P w hi c h   do e s   n o t   p r e s e nt   t h e   c h a t t e r i n g   p h e n o m e n o a s   t h e   s l i d i n m o de   c o n t r o l l e [5 - 7] .     In   f a c t ,   t h e   s e c o n o r de r   s l i di ng  h a s   b e e n   us e t o   r e gul a t e   t h e   w i n t u r b i n e   s y s t e m   i n   a c c o r da n c e   w i t h   r e f e r e n c e s   p r o v i de by   M a xi m um   P o w e r   P o i nt   T ra c ki n g   a l go r i t hm   i [ 8 ];   i r e f e r e n c e   [ 9 a   c o nt r o l l e b a s e o n   d i r e c t - c urr e n t   v e c t o r   h a s   b e e n   us e i D F IG   t o   e xt ra c t   t h e   m a x i m u m   e n e r gy   a n c o n t r o l   t h e   r e a c t i v e   pow e r .   T h e   a da pt i v e   f e e db a c l i n e a ri z a t i o n   c o n t r o l l e r   ha s   b e e n   de v e l o p e i n   [ 10 ] .   A   n o nl i n e a r   p r e di c t i v e   c o n t r o l l e r   ha s   b e e n   p r o po s e t o   e xt r a c t   po w e r   a n t r a n s i e nt   l o a r e duc t i o n   by   us i n p r e di c t i o n s   o f   t h e   o ut put   pow e r   t o   o pt i m i z e   t h e   c o n t r o l   o f   s e que n c e   i [ 11 ].   In   t h e   l i t e ra t u r e ,   s e v e r a l   t h e o r i e s   ha v e   be e n   pr o po s e t o   e x pl a i n   t h e   e ff e c t i v e n e s s   of   b a c ks t e ppi n g   c o n t r o l ;   i [1 2 ] ,   a   b a c ks t e ppi n c o nt r o l l e r   i s   d e v e l o pe for   s t a nda l o n e   D F IG   t o   c o n t r o l   t h e   s t a t o r   o ut pu t   vo l t a ge   a n f ul f i l l i n t h e   de m a nd  e n e r gy   v a r i a t i o n s   a n i m p a c t   of   w i n v e l oc i t y .   In   [1 3 t h e   m e c h a ni c a l   a n e l e c t r i c a l   pa rt s   o f   t h e   s y s t e m   a r e   c o n t r o l l e r   by   r o t o r   c urr e nt s .   I n   [1 4 ]   t h e   a ut h o r’s   a t t e n t i o n   a r e   n o t   f o c us e i n   r e gul a t i n t h e   m e c h a ni c a l   p a r t ,   t h e y   j us t   a ppl y   t h e   c o n t r o l   s t r a t e g i e s   t o   t h e   ge n e ra t o r   s i de   c o n v e r t e r   b y   c o m b i n i ng  t h e   f e e d b a c fo r m   o f   b a c ks t e ppi n w i t h   t w t a ka gi - s ugge n   f uz z y   s y s t e m .   In   [1 5 ] ,   a u t h o r s   c o m pa r e s   P c o n t r o l l e r   a n b a c ks t e ppi n a pp r o a c h   f o r   c o n t r o l l i n i nde pe n de n t l y   t h e   e xt r a c t e a c t i v e   a n d   r e a c t i v e   p ow e r   f r o m   t h e   s t a t o r   o D F IG   t o   e l e c t r i c a l   g ri d.   I n   [1 6 ],   e l e c t ri c a l   a nd  m e c ha n i c a l   pa r t s   a r e   c o n t r o l l i n g   by   us i n g   s t a t o c u rr e n t s   a s   r e f e r e n c e s .   F o r   o ur   k n o w l e dge ,   a n y   pa pe r   ha s   t a ke n   i n t o   c o n s i de ra t i o n   t h e   i m pa c t   o f   r a pi v a r i a t i o n   o f   w i n a n d   D F IG ’s   pa r a m e t e r   u n c e r t a i nt y   o n   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   c o n t r o l l e r. T h e   o b j e c t i ve   of   t h i s   pa pe i s   t h e   c o n t r o l   o a c t i v e   a n r e a c t i v e   pow e r   e xt ra c t e us i ng  b a c ks t e ppi n g   c o n t r o l   t a ki n g   i nt o   c o n s i de ra t i o n   t h e   D F IG ’s   pa r a m e t e r s   v a ri a t i o n s   w h i c h   i n c r e a s e s   c o n t r o l   e f fo r t s .   G e n e ra l l y ,   t h e   s e l e c t i o n   o f   b a c ks t e ppi n g’s   p a r a m e t e r s   i s   a r b i t r a ri l y ,   i n   t hi s   w o r k,   w e   de t e r m i n e   t h e   b e s t   pa ra m e t e r s   of   t h e   b a c ks t e ppi n c o n t r o l l e r   by   us i n pa rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   (P S O ) .   I a d di t i o n,   a r t i f i c i a l   b e e   c o l o ny   (A B C)  a l go r i t hm   p r o po s e i [ 17 ]   i s   us e t m a x i m i z e   t h e   e xt r a c t e po w e r   by   a dj us t i n t h e   r o t o r   s pe e d,   a c c o r di n t o   w i n s pe e d,   w i t h o ut   k n o w l e dge   of  s y s t e m   pa r a m e t e r s .       2.   WI N D   TU R B I N S Y S TE M   M O D ELI N G   In   t hi s   w o r k,   t h e   c o n s i de r e s y s t e m   i s   a   l a r ge   v a ri a b l e   s pe e d   w i n t u r b i n e .   It s   a r c h i t e c t u r e   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   1.   T h e   m o s t   i m po r t a n t   pa rt s   o f   t h e   s y s t e m   a r e   c o m p o s e of   t w o   c o m po n e n t s .   T h e   m e c ha n i c a l   p a r t   i s   c o m pos e of   a   r o t o e nt ra i n e b y   ki n e t i c   e n e r gy   o f   w i n a n d   a   ge a r b o x,   w h i c h   m a ke s   t h e   h i g h - s pe e s ha f t   t o   t h e   r i g ht .   T h e   e l e c t ri c a l   c o m po n e nt   c o nt a i n   a   D F IG   a nd  c o n v e r t e r s .           F i gu r e   1 .   A r c h i t e c t ur e   o f   w i n d   t u r b i n e   s y s t e m   (W T S )       2. 1 .   M e c h an i c al   m o d e l   T h e   m e c h a ni c a l   po w e r   r e c e i v e by   w i n t u r b i n e   s y s t e m   W T S   i s   de f i n e a s :       1 2 πρ 2 3 ( , )     (1)     W h e r e   :   ρ   :   t h e   a i r   de n s i t y   [K g/ 3 ]     :   t h e   b l a de   l e n g t [m ]     :   T h e   s pe e o f   w i n d   [m / s ].     :   t h e   po w e r   c o e f f i c i e n t     :   p i t c h   a n g l e .     :   t i p   s pe e ra t i o       N e t G r i d   S i d e   c o n v e r t e r   w o r k   A e r o   t u r b i n e   r o t o r   Gea r b o x   S t a t o r   P o w e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     85 6   -   8 67   858   T h e   r e l a t i o n   b e t w e e n   ,   λ   a nd  β   i s   de f i n e b y   [18]  :     ( , ) = 1 ( 2 1 3 . 4 ) 5 1 6     (2)     W i t h :     1 = 0. 5 872 ,   2 = 116 ,   3 = 0 . 4,   4 = 5, 5 = 21 ,   6 = 0. 0085 .     (3)       1 =   1 + 0 . 08   -   0 . 035 1 + 3     (4)     T h e   f o r m ul a   o f   t h e   t i p   r a t i o   i s   p r o v i de by :       =     (5 )     W h e r e     i s   t h e   r o t o r   s pe e d.   F u r t h e rm o r e ,   t h e   m e c h a ni c a l   t o r qu e   o n   t h e   r o t o r   i s   c a l c ul a t e by :     =   = 0 . 5 π ρ 3 2 ( , )     (6 )     T h e   m e c h a ni c a l   a ngul a r   s pe e a n d   t o r q ue   o t h e   a xi s   o f   ge n e ra t o D F IG   i s   g i v e n   by :     = M   =     (7)     M   i s   t h e   m ul t i p l i c a t i o ra t i o .   In  o r de t o   c a l c ul a t e   t h e   m e c h a ni c a l   a ngul a r   ,   w e   a ppl y   t h e   f un d a m e nt a l   e qua t i o n   o f   d y n a m i c :     J ̇ = M   -   .   J= + 2     (8 )     W h e r e   J   i s   t h e   t o t a l   r o t a t i o na l   i n e rt i a   a nd     i s   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que .   T h e   d a m pi n g   c o e ff i c i e n t   f   i s   ov e r l o o k e be c a us e   i t   i s   l o w e s t   t h a r o t a t i o na l   i n e r t i a   [1 9 ].   T h e r e f o r e ,   t h e   m a t h e m a t i c   e qua t i o w h i c h   m o d e l   o ur   s y s t e m   i s :       J ̇ = M      ̇ = 0 . 5 π ρ 3 2 3 3 2   -          (9 )     2. 2 .     El e c tr i c a l   m o d e l   T h e   e l e c t ri c a l   m o de l   o f   t h e   D F IG   i n   dq  r e f e r e n c e   a r e   gi v e b y   [ 3 ]:      =  +  ɸ  ɸ     =  +  ɸ  ɸ       =  +  ɸ  ɸ     =  +  ɸ  ɸ      ( 10 )     W i t h :       = - P g     (11 )     ɸ  =  +M    ɸ  =  +M    ɸ  =  +M    ɸ  =  +M      (12 )     W i t h :     = -   a n d   = -     (1 3 )     ,   r o t o a n d   s t a t o c y c l i c   i n duc t a n c e s   , :   s t a t o a n r o t o i nduc t a n c e s .   , :   M ut ua l   i n duc t a n c e s ;   M =   M a x( , ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P SO - B ac k s t e p pi ng   c ont r o l l e r   of   a   gr i d   c onne c t e d   D F IG   bas e w i nd  t ur bi n e   ( Sal m i   H as s an )   859   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   a n d   po w e r   e qua t i o n s   a t   t h e   s t a t o a r e   e xp r e s s e by   [2 0 ]:        = 3 2 p* ( ɸ   ɸ   )     = 3 2 (   +   )     =   3 2   (     )     (14)       3.   P O WER   C A P TU R O P TI M I ZA TI O N   T h e   e vo l ut i o n   o t h e   po w e r   e xt ra c t e f r o m   a   w i n t u r b i n e   a c c o r di ng  t o   t h e   s pe e o t h e   w i n i s   pr e s e nt e i t h e   F i gu r e   2.           F i gu r e   2 .   W i nd  po w e r   de pe n d i n g   o t h e   w i n d       As  s h o w n   i F i gu r e   2 ,   t h e   s y s t e m   i s   de s i g n e t o   o pe r a t e   w i t h   a   s pe c i f i c   i n t e r v a l   o f   w i n s pe e d.     T h e   l i m i t   o f   t h e   ra n ge   a r e   k n o w n   a s   t h e   l o w e r   s pe e     a n d   t o s pe e d    .   I t hi s   i n t e r v a l ,   t h e   c o n t r o l l e m us t   o pt i m i z e   t h e   po w e r   e xt ra c t e d.   T h i s   e xt ra c t e po w e r   i s   u s ua l l y   de pe n de n t   o n   t h e   v a l ue   o f   ,   w h i c h   m us t   b e   s e t   a t   i t s   o pt i m u m   v a l ue    .   T h e r e f o r e ,   β   a nd  λ   m us t   b e   o pt i m a l .       λ= λ    ;   β   = β    .     (15 )     In  o r de t o   f i x   a o pt i m a l   t i p   s pe e ra t i o ,   t h e   r o t a t i o na l   s pe e ω   o f   t h e   r o t o r   m us t   f o l l ow     t h e   o pt i m a l   v a l ue       ω    v a l ue :   ω  λ       (16)     M o s t   of   t h e   p r e v i o us   s t udi e s   h a v e   n o t   c o n s i de r   w i n s pe e t ur b ul e n c e   w h i c i n c r e a s e s   c o n t r o l   e ff o r t s .   I n   t h i s   pa pe r,   a   c o m p r o m i s e   b e t w e e n   pow e r   c a pt u r e   e f f i c i e n t l y   a n l o a r e duc t i o n   i s   o b t a i n e by   a   s ui t a b l e   s e l e c t i o n   of   t h e   c o n t r o l l e r   b a n dw i t h.       4.   P O WER   C O N TR O A P P R O A C H     T h e   pri n c i pa l   o bj e c t i v e   o t h e   pr o po s e c o n t r o l   i s   c a pt u r i n t h e   m a xi m um   po w e r   of  t h e   i n c i de nt   e n e r gy   of   t h e   s y s t e m   by   a dj us t i n t h e   r o t a t i o n a l   s pe e d,   a n c o n t r o l   t h e   a c t i v e   a n r e a c t i v e   pow e r   o   t h e   s y s t e m   w i t h   l a r ge   i n e rt i a   e xc h a nge b e t w e e n   (D F IG a nd  t h e   gri i n   p r e s e n c e   of   pa r a m e t e r’s   u n c e r t a i nt y   s uc h   a s   r e s i s t a n c e ,   i nduc t a n c e   a n d   t i s pe e ra t i o   v a r i a t i o n s .     4. 1 .   M ax i m u m   p o w e r   p o i n t r ac k i n ( M P P T )     T h e   M P P T   a l go r i t hm   i s   e m p l oy e o n   r e gi o n   b e t w e e n   V c ut   a n V c o ut   t o   c a pt u r e   m a xi m um   po w e r   po i n t   (M P P f o r   a l l   w i n s pe e ds .   In   t h e   l i t e r a t u r e ,   s e v e r a l   M P P T   a l go ri t hm s   h a v e   be e n   di s c us s e s o   f a r   [ 21 ] .   T h e s e   m e t h o ds   a r e   e ff e c t i v e   fo r   w i n t u r b i n e   w i t h   l o w   i n e rt i a .   B ut ,   f o r   h i g h   i n e r t i a ,   i t   t a ke s   m o r e   t i m e   a nd  do n ’t   o ffe r   e f fe c t i ve   r e s ul t s .   A c c o r di n g   t o   ( 1 ) ,   w ha t e v e r   t h e   w i n s p e e d,   t h e   m a x i m u m   po w e r   e xt ra c t e i s   ob t a i n e w h e n   po w e r   c o e ff i c i e n t   i s   o pt i m u m   F i gu r e   3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     85 6   -   8 67   860       F i gu r e   3 .   P o w e r   c oe ff i c i e n t   f o r   a   s pe c i f i c   w i n t u r b i n e       In   t h i s   p a pe r ,   a   n o v e l   s o l ut i o n   t o   M P P T   b a s e o n   A r t i f i c i a l   b e e   c o l o n y   a l go r i t hm   [2 2 u n de r   v a ri a b l e   w i n s pe e ds .   O nl y   o n e   o t h e r   s t udy   [2 3 ],   t o   o ur   k n o w l e dge ,   ha s   c o m e   up  w i t h   A B b a s e M P P T   b ut   w i t h o ut   t a k i n i nt o   a c c o un t   w i n s pe e t u r b ul e n c e .   T h e   A B a l g o r i t hm   i n c l u de s   t hr e e   m a i n   g r o ups :   e m pl oy e d,   o n l o o ke r   a n s c o ut s .   E a c h   g r o up  h a s   a   w e l l - de f i n e r o l e   [17] .   E m p l oy e be e   e xpl o i t s   t h e   f oo s o ur c e s   a n d   c a rr y   t h e   f oo s o ur c e   b a c t o   t h e   h i v e .   T h e y   s h a r e   t h e s e   foo ds   w i t h   t h e   o nl o o ke r   be e s   by   da n c i n i n     t h e   de s i g n a t e d a n c e   a r e a   i n s i de   t h e   hi v e .   T h e   o n l o o ke r   b e e s   s e l e c t   t h e   o pt i m a l   f oo d.   A l l   f oo s o ur c e s   e xpl o i t e f ul l y ,   w i l l   b e   a b a n do n e by   e m pl oy e e   be e s   a n b e c o m e   s c o ut .   T h e   p r o c e s s   of   t h e   A B a l go r i t hm   i s   e s t a b l i s h e i n   [ 17] .   I t hi s   p a pe r,   w i t A r t i f i c i a l   B e e   c o l o n y   ( A B C),   w e   de t e r m i n e   t h e   r e f e r e n c e   v a l ue   o f   r o t o r   s pe e   t h a t   s h o ul b e   a ppl i e t o   e xt ra c t   t h e   m a xi m u m   po w e r .   T o   c o n c r e t i z e   t h e   c o nt r o l   o f   A r t i f i c i a l   B e e   Co l o n y   b a s e M P P T ,   e a c h   b e e   i s   de f i n e a s   t h e   r o t a t i o n a l   s p e e a n t h e   o ut put   po w e r   of   s y s t e m   a s   t h e   n e c t a a m o u n t .   T h e   i ni t i a l   r o t o s pe e w i l l   b e c o m e :     = +   r a nd(0, 1)*(    (17 )       N e w   s o l ut i o n :   n e w     -   +   ф i   (   (18 )     T h e   f i t n e s s   o f   e a c h   c a n d i da t e   i s   a s s e s s e by   i t s   ge n e r a t e o ut put   a c t i v e   po w e r :       P i =        (19 )     T h e   de t a i l   o f   t h e   A B a l go r i t h m   us e i n   t h i s   pa pe t o   de t e r m i n e   t h e   o pt i m a l   s pe e i s   b e l ow :       In s e r t   t h e   m a xi m um   c y c l e   M CN   a n d   n u m b e r   o f   i n i t i a l   c a ndi d a t e   SN .     G e n e ra t e   ra n do m l y   t h e   r o t o r   s pe e (e m pl oy e be e s (18)     Ca l c ul a t e   t h e   po w e r   o f   e a c h   r o t o r   s pe e d   (1) .     R e p e a t :     M o di fy   t h e   r o t o s pe e a c c o r di n g   t o   (1 9).     E v a l ua t e   t h e   po w e r   o f   t h e   n e w   s o l ut i o n   (1 ) ..     A ppl y   t h e   g r e e dy   s e l e c t i o n   f o r   e a c h   r o t o s pe e d.     E v a l ua t e   t h e   p r o b a b i l i t y   a c c o r di n g   t o   (20) .     f i t h e   o nl o o ke r   b e e s   b a s i n g   o t h e   p r o b a b i l i t y   a n d   e di t   e a c h   c a n d i da t e   (1 8)     A ppl y   t h e   g r e e dy   s e l e c t i o n   f o r   e a c h   o n l o o ke r   b e e s .     F i t h e   s c o ut s   b e e s   a nd  r e pl a c e   i t   by   (18).     M e m o r i z e   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n     In c r e m e n t   t h e   c y c l e   un t i l   M a xi m u m   c y c l e   M CN .     4. 2 .   E l e c t r i c a l   p ar t   A c c o r di n t o   (8),   t h e   n o nl i n e a ri t y   o t h e   ge n e r a t o r ’s   m o de l   i s   due   t t h e   c o upl i n b e t w e e n   t h e   r o t o s pe e a nd  t h e   c u rr e nt s .   W e   a nnul   t h e   di r e c t   a xi s   c urr e nt     i o r de t o   a l i g f l ux  ɸ i d - a xi s   [ 24 ] .   W e   o b t a i n :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P SO - B ac k s t e p pi ng   c ont r o l l e r   of   a   gr i d   c onne c t e d   D F IG   bas e w i nd  t ur bi n e   ( Sal m i   H as s an )   861   ɸ  = ɸ   ɸ  =0     (2 0 )     T h e r e f o r e   f r o m   (10 ),   w e   ob t a i n :        -    ɸ      (21)        = -        (2 2 )     In  a dd i t i o n,   w e   n o t i c e   t h a t   s t a t o i s   c o nn e c t e t o   a   s t a b l e   g ri d, t h e r f o r e   s t a t o r   r e s i s t i v e   i s   n e gl e c t e d   a n t h e   s t a t o r   e qu a t i o n   a r e   r e duc e t o :        =       =  ɸ      (23 )     T h e   s t a t o po w e r s   c a b e   e xpr e s s e d   a:     = 3 2     (2 4 )     = 3 2   + 3 2  2   (2 5 )     T h e   do ub l e   fe i n d uc t i o n   ge n e r a t o r   i s   c o n t r o l l e by   r o t o r   v o l t a ge .   T h e r e fo r e   w e   s h o ul s e t     t h e   r e l a t i o b e t w e e n   c u rr e nt s   a n d   v o l t a ge s   o f   r o t o r   c i r c ui t :      =   ̇ -   σ     =   ̇ + σ  +    .   W h e r e   σ   =   2   ( 26)     T h e   f a ul t s   i n   D F IG   a r e   do m i na t e by   s t a t o r   a n r o t o w i ndi n i n s ul a t i o n   f a u l t s ,   s h o r t   c i r c ui t s   i s t a t o c i r c ui t ,   v a r i a b l e   r e s i s t a n c e   f a ul t s ,   c r a c ke r o t o e n ri ngs   ….   E qua t i o n s .   (7)   a n d   (27 e n d   up:       ̇ = 0 . 5  5 3 3 2   -        + 0 . 5  5 3 ( 3 + 3  4 )   2   ( 2 7 )      ̇ =   ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( +  ) 2 ( + ) ( + )   *    +(   )      + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( +  ) 2 1 ( + )   *      (28)      ̇ = ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( +  ) 2 ( + ) ( + )   *      ( )      -   ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( +  ) 2   ( + ) ( + )   *    +   ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( +  ) 2 1 ( + )   *      (29)     W h e r e       a n d   a r e   t h e   r o t o r e s i s t a n c e   a nd  i n duc t a n c e   v a ri a t i o n,   t h e   s t a t o r e s i s t a n c e   a n d   i nduc t a n c e   v a r i a t i o n ,   a n d   di s c r e p a n c y   i n   t h e   c a l c ul a t i o n   o f     a nd   ,   r e s pe c t i v e l y .   By   us i n p a rt i a l   de ri v a t i v e ,   w e   ob t a i n :     ̇ = 0 . 5 πρ 5 3 3 2   -    + 1    ̇ =  +  + 1  + 2    ̇ =   -  + 1  + 3   (30)     W i t h :     =   0 . 5  5 3 ( 3 + 3  4 ) 2   2=   (   2 2 +  + + 2 + 2  2 )  +   ( 2 2 + + 2 + 2  2 )    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     85 6   -   8 67   862   3=   ( Δ 2 2 + Δ + Δ + Δ 2 + 2 Δ 2 )  +( Δ 2 2 + Δ + Δ 2 + 2 Δ 2 )    ( Δ 2 2 + Δ 2 2 )    (31)     4. 3 .     A p p l i c at i o n   o b ac k s t e p p i n g   c o n tr o l l e r   i n   d o u b l e   fe d   i n d u c ti o n   ge n e r ato r   T h e   s t ud i e s y s t e m   (31)  i s   n o nl i n e a r;   t h e   l i n e a r i z a t i o n   a r o u nd  o pe r a t i n g   po i n t   c a nn o t   b e   e m pl oy e t de s i gn   t h e   c o n t r o l l e r.   T h e r f o r e ,   w e   m us t   a ppl y   o n e   of   t h e   e xi s t i n n o nl i n e a r   c o nt r o l   de s i g n .   O n e   o f   t h e s e   m e t h o ds ,   w e   us e   t h e   n o n l i n e a b a c ks t e ppi n c o n t r o l l e r.   T he   n o n l i n e a r   B a c ks t e ppi n g   a pp r o a c i s   a   m e t h o t h a t   c a n   e f f i c i e n t l y   l i n e a r i z e   a   c o m pl e n o n l i n e a r   s y s t e m   i n   t h e   p r e s e n c e   of   pa r a m e t e r ’s   u n c e rt a i n t i e s .     T h e   e s s e n c e   of   t h i s   m e t h o c o n s i s t s   t h e   de c o m po s i n of   t h e   s y s t e m   i nt o   m a n y   s ub s y s t e m s ,   de s i gn    t h e   L y a pun o v   f un c t i o n   a nd  v i rt ua l   f un c t i o n   f o r   e a c h   s ub s y s t e m .   T h e r e f o r e ,   i t   us e s   a n   e rr o r   v a r i a b l e   t ha t   c a n   b e   s t a b i l i z e by   c h o o s i n t h e   o pt i m i z e c o n t r o l   b a s e o n   t h e   s t udy   o l y a pun o v   s t a b i l i t y .   T a ki n i nt o   a c c o un t   t h a t   t h e   v a r i a t i o n   o f   pa r a m e t e r s   Δ ,   Δ Δ Δ Δ   a nd  Δ   a r e   f i ni t e .   T h e r e f o r e ,   t h e   f u n c t i o n   Δ1 ,   Δ2   a n d   Δ3   a r e   b o un de d:   | 1 | 1   | 2 | 2   | 3 | 3     S te p 1:   In  o rde t o   f o r c e   t h e   ge n e r a t o a ngul a s pe e a t   t h e   de s i r e d   r e f e r e n c e      a n d   s t a b i l i z e   t h e   e rr o r   d y n a m i c ,   w e   de f i n e   t h e   po s i t i v e   l y a pun o v   f un c t i o n:     = 0. 5 2     T h e   e rr o r   t ra c ki n g   i s   de f i n e a s :         =     T h e   de r i v a t i v e   of   t hi s   f u n c t i o i s :     ̇ = ̇ = ( 0 . 5 π ρ 5 3 3 2      + Δ1 ̇ )   (32)     In  o r de r   t o   gua ra n t e e     t ra c ks   ,   t h e   de r i v a t i v e   m us t   b e   a l w a y s   n e ga t i v e .   T h e r e f o r e ,      m us t   b e   c h o s e n   a s :         = 0 . 5 π ρ 5 3 3 2     + Δ1 J ̇ + 1 +J 1 s i g n   ( )       (33)     W i t h   1 ≥  1   1   i s   t h e   f e e db a c ga i n .   T hi s   c h o i c e   m a ke s   ̇   n e ga t i v e .   A f t e r   c a l c ul a t i o o f   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que ,   t h e   qua d ra t u r e   ro t o r   c urr e nt   r e f e r e n c e   a r e :        = -    ɸ   ( 0 . 5 π ρ 5 3 3 2   J ̇ + 1 +J 1 s i gn  ( ))     (34)     T o   m a i n t a i a   u ni t   po w e r   f a c t o r ,   t h e   r e a c t i v e   pow e r   s h o ul d   b e   f i xe a t   z e r o :   =0   F r o m   ( 19),   w e   ob t a i n :          =      (35)     S te p 2:   T h e   c a l c ul a t i o o f   r o t o r   v o l t a ge   i s   p ri m a r y   t o   fo r c e   t h e   c urr e nt s   f o l l ow        a n d    .   T h e   l y a pun o v   f un c t i o n   i s       = 0. 5 2 + 0. 5  2 + 0 . 5  2     (36)     W h e r e        =          =         (37)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P SO - B ac k s t e p pi ng   c ont r o l l e r   of   a   gr i d   c onne c t e d   D F IG   bas e w i nd  t ur bi n e   ( Sal m i   H as s an )   863   T h e   de r i v a t i v e   of   l y a pun o v   f un c t i o i s :     ̇ = ̇ +   ̇ +   ̇ - 1 2 - ( 1 - 1 ) +    *( -  +  + 1  + 2 -  )+      *   ( -    + 1  + 3 -    (38)     By   t a ki n t h e   f o l l ow i n g   c o n t r o l      a n d    :      = [ 2  2 (  ) +  ( )  +  ̇ ]    = [ 3  3 (  ) +  + ( )  +  ̇ +   ( )  ]   (39)     W i t h   2   a nd  3 a r e   f e e db a c ga i n .   W e   o b t a i     ̇ - 1   2 - ( 1 - 1 - 2  2 - 3  2 - 2  - 3  +  2 +  3     W h i c i m pl i e s   t ha t   o ur  s y s t e m   i s   a s y m pt o t i c a l l y   s t a b l e .   T h e   c h o i c e   of   1 2   a n 3   i s   h e u r i s t i c ,   f o r   t h e s e   w e   pr o po s e   t h e   P S O   m e t h o d   t o   de t e r m i n e     t h e s e   pa r a m e t e r s .       5.   R ES U LTS   A N D   S I M U LA TI O N   T h e   s i m ul a t i o n   i s   r e a l i z e i n   M A T L A B / S i m ul i n w i t h   t h e   pa ra m e t e r s   o f   a   2. 4M W   m a c h i n e .     In  o r de r   t o   v e r i fy   a s y m pt o t i c   s t a b i l i t y   of   o ur   c o n t r o l l e a n s h o w   i t s   pe r f o r m a n c e ,   w e   i m pl e m e n t e d     t h e   s y s t e m   t h a t   i n c l u de s   w i n t u r b i n e ,   (D F IG a nd   c o n v e r t e r .   T h e   s i m u l a t i o n   ha s   b e e n   r e a l i z e fo r   a   w i nd  s pe e f r o m   m / s   t o   12  m / s   a s   s h o w n   i F i gu r e   4 .   T a b l e   1   s h o w s   t h e   pa ra m e t e r s   o f   t h e   D F IG   b a s e w i n t u r b i n e .   I n   t h i s   pa pe r,   P S O   i s   us e t o   s e l e c t   e ff i c i e n t   pa ra m e t e r s   o c o n t r o l l e r   i n   o r de r   t o   c o n v e r ge   r a p i dl y   t t h e   o pt i m a l   f un c t i o ni n g .   P S O   a l go r i t h m   i n t r o duc e by   K e n n e dy   a n E b e rh a rt   i n   1995  [ 2 4 ],   i s   i n s p i r e by   s oc i a l   b e h a v i o r   o f   b i r f l o c ki n o r   f i s h   s c h o o l i n g ,   c h a ra c t e ri z e a s   a   s i m pl e   s t r uc t u r e .   P S O   a l go ri t hm s   us e   pa r t i c l e s   w h i c r e p r e s e n t   po t e nt i a l   s o l ut i o n s   o f   t h e   p r o b l e m .   It   i s   f i r s t   i ni t i a l i z e w i t a   g r o up  o f   r a ndo m   pa r t i c l e s .   I e a c i t e ra t i o n ,   e v e r y   s o l ut i o n   i s   m o di f i e a t   a   c e r t a i n   v e l o c i t y   by   fo l l ow i n t w o   b e s t   s o l ut i o n s   (f i t n e s s ).   T h e   pe r s o n a l   b e s t      w hi c i s   t h e   b e s t   v a l ue   a c h i e v e by   e a c s o l ut i o a n d   t h e   gl o b a l   b e s t      i s   t h e   b e s t   v a l ue   o f   a l l   p a r t i c l e s .   T h e   po s i t i o n     a n d   t h e   v e l o c i t y     of   e a c h   pa r t i c l e   o f   t h e   po pul a t i o n   a r e   de f i n e a s   t h e   f o l l ow i n   t w o   e qua t i o n s:     + 1 = ω . + 1 .   1 (  - )+   2 .   2 (  (4 1)   + 1 = + 1 +     (42)     W h e r e     i s   t h e   v e l o c i t y   o f   t h e   pa rt i c l e ,     i s   t h e   s o l ut i o n 1   a n d   2   a r e   r a ndo m   n u m b e r s .   1   a nd  2   a r e   us ua l l y   b e t w e e n   1 . a n d   2. a n d   f i na l l y   ω   i s   t h e   i n e rt i a   f a c t o r .     T h e   P S O   a l go ri t hm   us e i t hi s   pa pe r   c o n s i s t s   o f   t h e   f o l l ow i n g   s t e ps :   1.   P o pul a t i o o f   pa rt i c l e s   i s   ge n e r a t e w i t h   ra n do m   po s i t i o n   a nd  v e l o c i t i e s   (pa r a m e t e r s   1 , 2 , 3   of  b a c ks t e ppi n g   c o n t r o l l e r )   (po pul a t i o s i z e   50) .     2.   T h e   f i t n e s s   o f   e a c h   c a n d i da t e   s o l ut i o n   i s   ge n e ra t e d   (40   a n d   2 5)   3.     S e l e c t   t h e      a nd   . F i r t   i t e r a t i o n:   4.   V e l o c i t y   upda t i n g   :   t h e   v e l oc i t i e s   o f   a l l   pa rt i c l e s   a r e   e di t e a c c o r di n t o   e qua t i o o f   + 1   5.   P o s i t i o n   upd a t i n g :   t h e   po s i t i o n   o f   a l l   p a r t i c l e s   a r e   u pda t e a c c o r di n t o   t h e   (4 2)   6.   E v a l ua t e   t h e   f i t n e s s   o f   e a c h   n e w   i n d i v i dua l   7.   Co m pa r e   t h e   n e w   i ndi v i dua l   w i t    a n d    .   8.   G o   b a c t o   s t e u nt i l   f i n a l   i t e r a t i o n   ( m a xi m um   o f   i t e ra t i o n s   i s   15)   9.   F i na l l y ,   t h e   o pt i m a l   po s i t i o n   w i l l   b e   t h e   s o l ut i o o f   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m .   In   o r de r   t o   c o n v e r ge   r a p i dl y   t t h e   be s t   s o l ut i o n,   w e   m i ni m i z e   a   c e r t a i n   c r i t e ri o n   s uc h   a s   t h e   m e a s qua r e   e rr o c a n   b e   c a l c ul a t e b y   t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n :       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     85 6   -   8 67   864   M e a s qua r e   e rr o r =   1  ( 2 = 1 +  2 +  2 )       N   i s   t h e   t o t a l   n um b e o f   s a m pl e s ,   T :   t h e   s a m pl i n g   t i m e       T a b l e   1 .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   s y s t e m   P A R A M E T E RS   N U M E RI C A L   V A L U E   P A R A M E T E RS   N U M E RI C A L   V A L U E     0 . 0 0 2 6   H   M u l t i p l i c a t i o n   ra t i o   M   100     0 . 0 0 2 9       1 . 2 2 5   K g / 3     0 . 0 0 2 6   H   Bl a d e   l e n g t h   (R)   42     0 . 0 0 2 1     N u m b e r   o p a i r s   p o l e s   (p )   2   L m   0 . 0 0 2 5   H   Co e ff i c i e n t   o f   t h e   v i s c o u s   d a m p i n g   ( f )   0 . 0 1   N   m / ra d   s                         F i gu r e   4 .   S i m u l a t i o w i t h o ut   p a r a m e t e r s   v a r i a t i o n       T h e   de t e r m i n a t i o n   o f   s pe e r e f e r e n c e   ,   w hi c t r a c ks   t h e   s pe e o f   t h e   w i n d   i s   gi v e by   A r t i f i c i a l   B e e   c o l o n y   a l go r i t hm   a n d   t h e n   us e by   b a c ks t e ppi ng  c o n t r o l l e r   t o   r e gul a t e   t h e   s pe e of   D F IG .   T h e   s c h e m a t i c   of   o u r   c o n t r o l   s t r a t e gy   i s   gi v e n   i F i gu r e   5 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       P SO - B ac k s t e p pi ng   c ont r o l l e r   of   a   gr i d   c onne c t e d   D F IG   bas e w i nd  t ur bi n e   ( Sal m i   H as s an )   865       F i gu r e   5 .   S c h e m a t i c   o f   c o n t r o l   s t ra t e gy       T o   v e r i fy   t h e   r o b us t n e s s   of  t h i s   p r o po s e c o n t r o l l e r ,   P S O - B a c ks t e ppi n i s   c o m pa r e w i t h   a r b i t r a r y   b a c ks t e ppi n c o nt r o l l e w h i c h   i s   i m p l e m e n t e o n   r e c e nt   w o r ks   [26 - 29] .   F i g u r e   s h o w s   t h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   w i t h o ut   p a r a m e t e r s   v a r i a t i o n s   a n t h e   z o o m   o f   t h e s e   r e s ul t a nt s ,   r e s pe c t i v e l y .   B a s e o n   t h e   r e s ul t s ,   i t   c a n   b e   s e e n   t ha t   t h e   r o t o r   s pe e ,   a c t i v e   p ow e r   P   a n r e a c t i v e   pow e r   Q   c o n v e r ge   t t h e i r   r e f e r e n c e s   w i t h   a   pr e c i s i o n   ra t e . i n   a d di t i o n,   t h e   po w e r   c o e ff i c i e n t   i s   o pt i m a l   (Cp  =   0 , 44) ,   w h i c h   i ndi c a t e s   t ha t   t h e   po w e r   e xt ra c t e f r o m   t h e   s y s t e m   i s   m a x i m a l .   H ow e v e r ,   t h e   b a c ks t e ppi n g   c o n t r o l l e w i t o pt i m a l   pa ra m e t e r s   ( 1 2   a n d   3 b a s e o P S O   a l go r i t hm   pe rm i t s   t o   c o n v e r g e   m o r e   qui c kl y   t o   t h e   o pt i m a l   t ra j e c t o r y   t ha n   t h e   b a c ks t e ppi n w i t h   pa ra m e t e r s   s e l e c t e a r b i t ra r y .   In   o r de t o   e v a l ua t e   t h e   r o b us t n e s s   of   o ur   c o n t r o l l e r   w i t pr e s e n c e   o f   un c e rt a i n t y ,   w e   h a v e   c o n s i de r e Δ = Δ = Δ = 5% ,   Δ = 90%,   Δ = 6%  a n Δ = 5% .   I t   c a n   b e   s e e n   i n   F i gu r e   t ha t   t h e   r o b us t n e s s   of   o ur   p r o po s e c o n t r o l l e r   do e s   n o t   a f f e c t e by   t h e   v a r i a t i o n   o f   D F IG s   pa r a m e t e r s   a nd  t h e   s pe e ,   a c t i v e   p ow e r   P   a nd  r e a c t i v e   pow e r   Q   c o n v e r ge   t o   t h e i r   o pt i m a l   v a l ue s .   In   a ddi t i o n ,   t h e   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   s e l e c t s   t h e   b e s t   v a l ue   of   pa r a m e t e r s   f o r   t r a c k i n r a pi d l y   t h e   be s t   t r a j e c t o r y .                 F i gu r e   6 .   S i m u l a t i o w i t h   pa ra m e t e r s   v a r i a t i o n         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.