I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l . 2 ,   N o . 2 ,   A p r i l   2 0 1 2 ,   p p .   1 6 6 ~ 1 7 4   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             1 6 6       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J E C E   A   D e c o u p l e d   P a r a m e t e r s   E s t i m a t o r s   f o r   i n   N o n l i n e a r   S y s t e m s   F a u l t   d i a g n o s i s   b y   A N F I S       B .   B e l l a l i ,   A .   H a z z a b ,   I .   K .   B o u s s e r h a n e ,   D i m i t r i   l e f e b v r e   CA O E E S   l a b o r a t o r y   U n i v e r s i t y   o f   Be c h a r   B. P   4 1 7   Be c h a r   A l g e r i a   G RE A H   l a b o r a t o r y     l e   h a v r e   U n i v e r s i t y         A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   D e c   2 6 th ,   2 0 1 1   R e v i s e d   F e b   2 4 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a r   2 8 th ,   2 0 1 2       T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   n e w   a n d   e f f i c i e n t   A d a p t i v e   N e u r a l   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m s   a p p r o a c h   f o r   s a t e l l i t e s   a t t i t u d e   c o n t r o l   s y s t e m s   ( A CS s )   f a u l t   d i a g n o s i s .   T h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h   f o r m u l a t e s   t h e   f a u l t   m o d e l l i n g   p r o b l e m   o f   s y s t e m   c o m p o n e n t   i n t o   a n   o n - l i n e   p a r a m e t e r s   e s t i m a t i o n   T h e   l e a r n i n g     a b i l i t y   o f   t h e   a d a p t i v e   n e u r a l   f u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   a l l o w   a s   t o   d e c o u p l i n g   t h e   e f f e c t   o f   e a c h   f a u l t   f r o m   t h e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   o t h e r s .     O u r   s o l u t i o n   p r o v i d e s   a   m e t h o d   t o   d e t e c t ,   i s o l a t e ,   a n d   e s t i m a t e   v a r i o u s   f a u l t s   i n   s y s t e m   c o m p o n e n t s ,   u s i n g   A d a p t i v e   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m s   P a r a m e t e r   E s t i m a t o r s   ( A N F I S P E s )   t h a t   a r e   d e s i g n e d   a n d   b a s e d   o n   p a r a m e t e r i z a t i o n s   r e l a t e d   t o   e a c h   c l a s s   o f   f a u l t .   E a c h   A N F I S P E   e s t i m a t e s   t h e   c o r r e s p o n d i n g   u n k n o w n   F a u l t   P a r a m e t e r   ( F P )   t h a t   i s   f u r t h e r   u s e d   f o r   f a u l t   d e t e c t i o n ,   i s o l a t i o n   a n d   i d e n t i f i c a t i o n   p u r p o s e s .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   r e v e a l   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   d e v e l o p e d   F D I   s c h e m e   o f   a n   A CS s   a c t u a t o r s   o f   a   3 - a x i s   s t a b i l i z e d   s a t e l l i t e .   K e y w o r d :   A N F I S ,   F a u l t   D i a g n o s i s   D e c o u p l e d   e f f e c t   N o n l i n e a r   S y s t e m s   P a r a m e t e r s   e s t i m a t i o n     Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   B .   B e l l a l i ,     C A O E E S   l a b o r a t o r y   U n i v e r s i t y   o f   B e c h a r   B . P   4 1 7   B e c h a r   A l g e r i a   E m a i l :   b e l l a l i _ b a d r e @ y a h o o . f r       1 .   I N T R O D U C T I O N   F a u l t s   l e a d   t o   t h e   d e g r a d a t i o n   o f   t h e   p r o c e s s   o r   t o   i t s   p e r f o r m a n c e ,   b e c a u s e   o f   c h a n g e s   i n   p h y s i c a l   c h a r a c t e r i s t i c s .   F a u l t   d e t e c t i o n   a n d   i s o l a t i o n   ( F D I )   o f   d y n a m i c a l   s y s t e m s   i s   u s e d   t o   a s s u r e   s y s t e m   r e l i a b i l i t y   a n d   s a f e t y .   F D I   h a s   o b t a i n e d   m o r e   a n d   m o r e   a t t e n t i o n   i n   m a n y   a r e a s   s u c h   a s   n u c l e a r   s y s t e m s ,   p r o c e s s   c o n t r o l ,   a n d   a e r o s p a c e .   T h e   h i g h   r e l i a b i l i t y   r e q u i r e d   i n   p r o c e s s e s   h a s   c r e a t e d   t h e   n e c e s s i t y   o f   e a r l y   f a i l u r e s   d e t e c t i o n   a n d   d i a g n o s i s .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   u s e   o f   a u t o n o m o u s   s y s t e m s   w i t h   m i n i m u m   h u m a n   i n t e r f e r e n c e s ,   i n f l a t e s   t h e   i m p o r t a n c e   o f   s y s t e m a t i c   F D I .   E x i s t i n g   F D I   a p p r o a c h e s   a r e   g e n e r a l l y   s e p a r a t e d   i n t o   m o d e l - b a s e d   a n d   m o d e l - f r e e   a p p r o a c h e s .   M o d e l - b a s e d   a p p r o a c h e s   a r e   b a s e d   o n   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   o f   t h e   p r o c e s s .   S u c h   a p p r o a c h e s   i n c l u d e   d i f f e r e n t   m e t h o d s   a s   p a r a m e t e r s   e s t i m a t i o n ,   s t a t e   o b s e r v a t i o n   o r   p a r i t y   e q u a t i o n s .   T h e   p a r a m e t e r s   e s t i m a t i o n   m e t h o d   r e f l e c t   t h e   o c c u r r e n c e   o f   f a u l t s   a s   c h a n g e s   i n   t h e   v a l u e s   o f   t h e   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s ,   m a n y   l i t e r a t u r e   d e a l   w i t h   t h e   u s e   o f   q u a l i t a t i v e   a p p r o a c h e s   t o   e s t i m a t e   t h e   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s ,   t h e   m a i n   p r o b l e m   i n     f a u l t   d i a g n o s i s   w i t h   t h e   p a r a m e t e r s   e s t i m a t i o n   i s   t h e   i n t e r   e f f e c t   o f   e a c h   f a u l t   o c c u r r e n c e   i n   t h e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   o t h e r   p a r a m e t e r s .   T h i s   w o r k   u s e   t h e   q u a l i t y   o f   n o n l i n e a r   m a p p i n g   o f   t h e   A N F I S   i n   t h e   p a r a m e t e r s   e s t i m a t i o n   f o r   n o n l i n e a r   s y s t e m s ,   a n d   u s e   t h e   l a r g e   C o m p e t e n c e   o f   l e a r n i n g   i n   t h e   f a u l t   e f e c t   d e c o u p l i n g     f r o m   t h e   e s t i m a t i o n   o f   o t h e r s   p a r a m e t e r s .   T h i s   w o r k   p r e s e n t s   a n d   d e s c r i b e s   a n   i n n o v a t i v e   m e t h o d   t h a t   u s e s   A N F I S   e s t i m a t o r s   a n d   i n c l u d e s   i t   i n   d i a g n o s i s   s y s t e m   f o r   f a i l u r e   d e t e c t i o n .   T h e   f a i l u r e s   i n   t h e   A C S   o f   s p a c e c r a f t   c a n   b e   c a u s e d   b y   m a l f u n c t i o n s   i n   c o m p o n e n t s ,   a c t u a t o r s ,   a n d   s e n s o r s   d u e   t o   u n e x p e c t e d   i n t e r f e r e n c e   o r   g r a d u a l   a g i n g   o f   s y s t e m   c o m p o n e n t s .   T h e s e   f a i l u r e s   c o u l d   r e s u l t   i n   h i g h e r   e n e r g y   c o n s u m p t i o n ,   l o s s   o f   c o n t r o l   a n d   e q u i p m e n t   o p e r a t i n g   p r o b l e m s .   W i t h   i n c r e a s i n g   e m p h a s i s   p l a c e d   t h e s e   d a y s   o n   e n e r g y   e f f i c i e n c y   a n d   e q u i p m e n t   r e l i a b i l i t y ,   t h e r e   i s   a   n e e d   f o r   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       A   D e c o u p l e d   P a r a m e t e r s   E s t i m a t o r s   f o r   i n   N o n l i n e a r   S y s t e m s   F a u l t   d i a g n o s i s   b y   A N F I S   ( B .   B e l l a l i )   1 6 7 r o b u s t   F D I   t o o l s   t h a t   a r e   c a p a b l e   o f   d e t e c t i n g   a n d   i s o l a t i n g   a n y   s e n s o r ,   a c t u a t o r   o r   s y s t e m   c o m p o n e n t   f a u l t s ,   s o   t h a t   r e m e d i a l   a c t i o n s   a n d   r e c o v e r y   p r o c e d u r e s   c o u l d   b e   t a k e n   a s   s o o n   a s   p o s s i b l e   [ 2 ] .     I n   t h e   p r e s e n t   p a p e r ,   a   f a u l t   d i a g n o s i s   a p p r o a c h   t o   d e t e c t   a n d   e s t i m a t e   A C S s   c o m p o n e n t s   f a u l t s   i s   p r e s e n t e d .   T h e   p r o p o s e d   s o l u t i o n   p r o v i d e s   a   f r a m e w o r k   t o   d e t e c t ,   i s o l a t e ,   a n d   e s t i m a t e   v a r i o u s   f a u l t s   i n   s y s t e m   c o m p o n e n t s ,   u s i n g   A d a p t i v e   N e u r a l   F u z z y   I n f e r e n c e   S y s t e m s   P a r a m e t e r   E s t i m a t o r s   ( A N F I S P E s ) .   T h e   r e m i n d e r   o f   t h e   c u r r e n t   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s :   S e c t i o n   2   r e v i e w s   t h e   p r i n c i p l e   s c h e m e   o f   f a u l t   d i a g n o s i s   s y s t e m .   S e c t i o n   3   h i g h l i g h t s   d y n a m i c   m o d e l i n g   o f   t h e   r e a c t i o n   w h e e l   a c t u a t o r s .   S e c t i o n   4   d i s c u s s e s   s i m u l a t i o n   r e s u l t s .   C o n c l u s i o n s   a r e   d r a w n   i n   S e c t i o n   5 .       2 .   F A U L T   D I A G N O S I S   S Y S T E M   U S I N G   A N F I S   P A R A M E T E R S   E S T I M A T O R   T h e   p r o p o s e d   s c h e m e   f o r   F D I ,   i l l u s t r a t e d   i n   t h e   f i g u r e   1 ,   i s   s t r u c t u r e d   i n   3   p a r t s .   T h e   f i r s t   p a r t   i s   c o m p o s e d   o f   A N F I S   p a r a m e t e r   e s t i m a t o r s   b a n k   t h a t   e v a l u a t e s   s p e c i f i c   p a r a m e t e r s   a c c o r d i n g   t o   i n p u t   m e a s u r e m e n t s   a n d   c o m m a n d   s i g n a l s .   T h e s e   p a r a m e t e r s   c h a n g e   w h e n   f a u l t y   b e h a v i o r s   o c c u r .   T h e   s e c o n d   p a r t   i s   c o m p o s e d   o f   n o n l i n e a r   f a u l t y   m o d e l s   t h a t   w o r k   o u t   t h e   e s t i m a t e d   o u t p u t   a c c o r d i n g   t o   t h e   p a r a m e t e r   e v a l u a t i o n .   T h e   t h i r d   p a r t   i s   a   u s u a l   F D I   b l o c k   t h a t   d e t e c t s   a n d   i s o l a t e s   f a u l t s .             3 .   A N F I S   A R C H I T E C T U R E   T h i s   s e c t i o n   p r e s e n t s   A N F I S   p a r a m e t e r s   e s t i m a t o r s   ( A N F I S P E s ) .   A N F I S P E s   e s t i m a t e   t h e   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s   o f   t h e   c o n s i d e r e d   s y s t e m   b a s e d   o n   g i v e n   i n p u t o u t p u t   p a t t e r n s .   A N F I S   a r c h i t e c t u r e s   c a n   b e   e m p l o y e d   t o   m o d e l   n o n l i n e a r   f u n c t i o n s ,   i d e n t i f y   o n - l i n e   n o n l i n e a r   c o m p o n e n t s   i n   a   c o n t r o l   s y s t e m ,   a n d   p r e d i c t   a   c h a o t i c   t i m e   s e r i e s   [ 3 ] .   A s   a   c o n s e q u e n c e ,   w e   u s e   A N F I S   s t r u c t u r e s   t o   g e n e r a t e   s i g n a l s   t h a t   r e p r e s e n t   t h e   f a u l t y   b e h a v i o r s   o f   t h e   c o n c e r n e d   s y s t e m s   a c c o r d i n g   t o   t h e   c h a n g e s   t h a t   o c c u r   i n   s o m e   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s .     T h e   u s u a l   A N F I S   a r c h i t e c t u r e   u s e s   a   f e e d - f o r w a r d   n e t w o r k   t o   s e a r c h   f o r   f u z z y   d e c i s i o n   r u l e s .   U s i n g   a   g i v e n   i n p u t o u t p u t   d a t a   s e t ,   A N F I S   c r e a t e s   a n   f u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   ( F I S )   f o r   w h i c h   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n .   P a r a m e t e r s   a r e   t u n e d   u s i n g   e i t h e r   a   b a c k   p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m   a l o n e   o r   a   c o m b i n a t i o n   o f   a   b a c k   p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m   a n d   a   l e a s t - s q u a r e s   m e t h o d .   S u c h   a   h y b r i d   s t r u c t u r e   i s   u s e f u l   t o   d e s i g n   F I S   a c c o r d i n g   t o   t h e   c o l l e c t e d   d a t a .   F o r   s i m p l i c i t y ,   w e   s u p p o s e   t h a t   t h e   F I S   h a s   t w o   i n p u t s   x   a n d   y   a n d   o n e   o u t p u t   f .   T h e   T a k a g i   a n d   S u g e n o   f u z z y   m o d e l s ,   a   c o m m o n   r u l e   s e t   w i t h   t w o   f u z z y   i f - t h e n   r u l e s   h a s   t h e   f o l l o w i n g   e x p r e s s i o n   ( F i g u r e   2 ) :       + + = + + = ) (     )     (     )     ( : 2 ) (     )     (     )     ( : 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 r y q x p f t h e n B i s y a n d A i s x i f R u l e r y q x p f t h e n B i s y a n d A i s x i f R u l e   ( 1 )     w h e r e   A 1 ,   A 2   a n d   B 1 ,   B 2   a r e   r e s p e c t i v e l y   f u z z y   s e t s   o f   i n p u t   p r e m i s e   v a r i a b l e s   x   a n d   y   a n d   p 1 ,   q 1 ,   r 1   a n d   p 2 ,   q 2 ,   r 2   a r e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   c o n s e q u e n t   o r   o u t p u t   v a r i a b l e .       F i g u r e . 1 .   F D I   w i t h   A N F I S P E     S y s t e m     A N F I S P E 1     A N F I S P E n   F D I   1 - Z   u   y   1 p   n p   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     A p r i l   2 0 1 2   :     1 6 6     1 7 4   1 6 8                                   L e t   d e f i n e   m A 1 ( x )   a n d   m B 1 ( y )   a s   t h e   m e m b e r s h i p   v a l u e s   r e s p e c t i v e l y   f o r   x   i s   A 1   a n d   y   i s   B 1   a n d   w o r k   o u t   u 1 = µ A 1 ( x )   µ B 1 ( x )   S i m i l a r l y   m A 2 ( x )   a n d   m B 2 ( y )   a r e   t h e   m e m b e r s h i p   v a l u e s   f o r   x   i s   A 2   a n d   y   i s   B 2   a n d   u 2 = µ A 2 ( x )   µ B 2 ( x ) .   T h e n ,   t h e   o u t p u t   i s   o b t a i n e d   a s   a n   a g g r e g a t i o n   o f   t h e   q u a l i f i e d   c o n s e q u e n t s :   2 1 2 2 1 1 u u f u f u f + + =   ( 2 )           T h e   F i g u r e   3   d e p i c t s   t h e   g e n e r a l   s t r u c t u r e   o f   A N F I S ,   w h e r e   t h e   s q u a r e   n o d e s   r e p r e s e n t   c o n s t a n t   n o d e s   a n d   t h e   c i r c l e   o n e s   a r e   a d a p t i v e   n o d e s ,   w h o s e   p a r a m e t e r s   a r e   c h a n g e d   d u r i n g   t h e   t r a i n i n g   p r o c e s s .   T h e   A N F I S   s t r u c t u r e   i s   c o m p o s e d   o f   f u n c t i o n a l   b l o c k s   t h a t   a r e   g e n e r a t e d   u s i n g   a   v e   l a y e r s   n e t w o r k   a s   i t   i s   d e s c r i b e d   i n   t h e   f o l l o w i n g   s e c t i o n   [ 4 ] :     3 . 1 .   F i v e - l a y e r   n e t w o r k   A N F I S     L a y e r   1   ( i n p u t   l a y e r ) :   E a c h   n o d e   o f   t h i s   l a y e r   g e n e r a t e s   m e m b e r s h i p   g r a d e s   f o r   i n p u t s .       2 , 1 ) ( 1 = = i x O i A i m   ( 3 )     4 , 3 ) ( 2 1 = = - i y O B i i m   ( 4 )     w h e r e   x ,   y   a r e   t h e   c r i s p   i n p u t s   t o   n o d e   i ,   a n d   A i ,   B i   a r e   t h e   l i n g u i s t i c   l a b e l s   c h a r a c t e r i z e d   b y   a p p r o p r i a t e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s ,   µ A i ( x ) ,   µ B i ( x )   r e s p e c t i v e l y .   D u e   t o   s m o o t h n e s s   a n d   c o n c i s e   n o t a t i o n ,   t h e   G a u s s i a n   a n d             f   L A Y E R   1   L A Y E R   2   L A Y E R   3   L A Y E R   4   L A Y E R   5   F i g .   3     A N F I S P E   a r c h i t e c t u r e   A 1   A 2   x   B 1   B 2   y   π   π   N   N   1 u     X   Y   Σ       2 u X   Y   u 1   u 2   1 1 f u 2 2 f u F i g u r e   2 .   F I S   w i t h   t w o   r u l e s   x   Y   X   X   Y   B 1   A 1   B 2   A 2   y   u 1   u 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       A   D e c o u p l e d   P a r a m e t e r s   E s t i m a t o r s   f o r   i n   N o n l i n e a r   S y s t e m s   F a u l t   d i a g n o s i s   b y   A N F I S   ( B .   B e l l a l i )   1 6 9 b e l l - s h a p e d   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s   a r e   i n c r e a s i n g l y   p o p u l a r   f o r   s p e c i f y i n g   f u z z y   s e t s .   I n   t h i s   l a y e r ,   t h e   f u n c t i o n s   o f   t h e   n o d e s   a r e   G a u s s i a n   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s   ( G a u s s M F ) :   2 , 1 e x p ) ( e x p ) ( 2 2 = - - = - - = i e d y x a c x x i i B i i i A i m m   ( 5 )     w i t h   t h e   s e t   o f   p a r a m e t e r s   { } i i i i e c d a , , , .   a s   t h e   v a l u e s   o f   t h e s e   p a r a m e t e r s   c h a n g e ,   t h e   b e l l - s h a p e d   f u n c t i o n s   v a r y   a c c o r d i n g l y .       L a y e r   2   ( r u l e   l a y e r ) :   I n   t h e   s e c o n d   l a y e r ,   t h e   A N D   o p e r a t o r   i s   u s e d   t o   w o r k   o u t   t h e   o u t p u t   o f   t h e   c o n c e r n e d   r u l e .   T h i s   o u t p u t   r e p r e s e n t s   t h e   f i r i n g   s t r e n g t h   ( i . e .   d e g r e e s   t o   w h i c h   t h e   a n t e c e d e n t   p a r t   o f   t h e   f u z z y   r u l e   i s   s a t i s f y )   a n d   s h a p e s   t h e   o u t p u t   f u n c t i o n   f o r   t h e   r u l e .   H e n c e   t h e   o u t p u t s   u 1   a n d   u 2   o f   t h i s   l a y e r   a r e   t h e   p r o d u c t s   o f   t h e   c o r r e s p o n d i n g   d e g r e e s   f r o m   L a y e r   1   2 , 1     2 , 1 ) , ( ) ( = = = j a n d i x x u B j A i i m m   ( 6 )       L a y e r   3   ( a v e r a g e   l a y e r ) :   I n   t h e   t h i r d   l a y e r ,   t h e   m a i n   o b j e c t i v e   i s   t o   c a l c u l a t e   t h e   f i r i n g   s t r e n g t h   r a t i o   f o r   e a c h   r u l e .   C o n s e q u e n t l y ,   t h e   o u t p u t   o f   l a y e r   3   i s   t h e   n o r m a l i z e d   r i n g   s t r e n g t h :   2 , 1 2 1 = + = i u u u u i i   ( 7 )     L a y e r   4 :   ( c o n s e q u e n t   l a y e r ) :   T h e   f o u r t h   l a y e r   c o m p u t e s   t h e   c o n t r i b u t i o n   o f   e a c h   r u l e   t o   t h e   o v e r a l l   F I S   o u t p u t .   T h e   d i m e n s i o n   o f   t h i s   l a y e r   c o r r e s p o n d s   t o   t h e   n u m b e r   o f   f u z z y   r u l e s   i n   t h e   s y s t e m .   E v e r y   n o d e   i n   t h i s   l a y e r   i s   a   s q u a r e   n o d e   w i t h   a   l i n e a r   f u n c t i o n   w h o s e   f o r m   i s   d e n e d   b y :     2 , 1 ) , ( 4 = + + = = i r y q x p u f u o i i i i i i i   ( 8 )     w h e r e i u a r e   t h e   o u t p u t   f r o m   t h e   p r e v i o u s   l a y e r .   { p i ,   q i ,   r i } a r e   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   l i n e a r   c o m b i n a t i o n .   L a y e r   5   ( o u t p u t   l a y e r ) .   T h e   s i n g l e   n o d e   c o m p u t e s   t h e   o v e r a l l   o u t p u t   b y   s u m m i n g   a l l   t h e   i n c o m i n g   s i g n a l s .   A c c o r d i n g l y ,   t h e   d e f u z z i c a t i o n   p r o c e s s   t r a n s f o r m s   t h e   f u z z y   r e s u l t   i n t o   a   c r i s p   o u t p u t :   2 2 1 1 2 1 2 1 1   f u u u f u u u u f u f u f i i i i i + + + = + = =   ( 9 )     T h e   A N F I S   n e t w o r k s   n e e d   t o   b e   t r a i n e d   w i t h   t h e   c o l l e c t e d   d a t a .   T h e   t r a i n i n g   p h a s e   i s   a   p r o c e s s   t h a t   d e t e r m i n e s   t h e   o p t i m u m   v a l u e   o f   p a r a m e t e r s   s o   t h a t   A N F I S   s u c c e s s f u l l y   f i t s   t h e   t r a i n i n g   d a t a   [ 5 ] .   T h e   p r o p o s e d   A N F I S   c o m b i n e s   t w o   t e c h n i q u e s   i n   u p d a t i n g   p a r a m e t e r s .   F o r   p r e m i s e   p a r a m e t e r s   t h a t   d e f i n e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s ,   A N F I S   e m p l o y s   a   g r a d i e n t - b a s e d   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m .   F o r   c o n s e q u e n t ,   p a r a m e t e r s   t h a t   s p e c i f y   t h e   o u t p u t   e q u a t i o n s ,   A N F I S   u s e s   t h e   l e a s t - s q u a r e s   m e t h o d .   T h i s   a p p r o a c h   i s   t h u s   c a l l e d   h y b r i d   l e a r n i n g   m e t h o d   [ 6 ]   s i n c e   i t   c o m b i n e s   t h e   g r a d i e n t - d e s c e n t   m e t h o d   a n d   t h e   l e a s t - s q u a r e s   m e t h o d .     a   H y b r i d   l e a r n i n g   a l g o r i t h m   W h e n   t h e   p r e m i s e   p a r a m e t e r s   a r e   n o t   c o n s t a n t ,   t h e   s e a r c h   s p a c e   b e c o m e s   l a r g e ,   a n d   t h e   c o n v e r g e n c e   o f   t r a i n i n g   m a y   b e   s l o w .   T h e   h y b r i d - l e a r n i n g   a l g o r i t h m   i s   a d o p t e d   t o   s o l v e   t h i s   p r o b l e m .   T h i s   a l g o r i t h m   i s   a   t w o - s t e p   p r o c e s s .   [ 7 ] :     ( 1 )   T h e   c o n s e q u e n t   p a r a m e t e r s   a r e   i d e n t i e d   u s i n g   t h e   l e a s t - s q u a r e s   a l g o r i t h m   a f t e r   t h e   i n i t i a l   p r e m i s e   p a r a m e t e r s   a r e   d e t e r m i n e d ,   b a s e d   o n   t h e   e q u a t i o n :   X A r u q y u p x u r u q y u p x u f     ) (   )   (   )   (   ) (       )   ( )   ( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 = + + + + + = ( 1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     A p r i l   2 0 1 2   :     1 6 6     1 7 4   1 7 0 T h e   c o n s e q u e n t   p a r a m e t e r s   { } 2 2 2 1 1 1 , , , , , r q p r q p   a r e   s u m m e d   u p   i n   o f   c o l u m n   v e c t o r   X .   T h e   m a t r i x   A   a n d   v e c t o r   f   r e s u l t   f r o m   a   t r a i n i n g   s e t   o f   s i z e   K   { ( x i ,   y i ,   f ( x i ,   y i ) ) ,   I   =   1 , , K } :                                                                 ( 1 1 )           T h e   o p t i m a l   a p p r o x i m a t i o n   X *   o f   t h e   c o n s e q u e n t   v e c t o r   X   i s   o b t a i n e d   w i t h :     f A A A X T T 1 * ) ( - =                                                                                                                                                       ( 1 2 )   a n d   t h e   l e a s t   m e a n   s q u a r e   e r r o r   i s   f A X - m i n   f o r   X   a n y w h e r e   i n   s e a r c h   s p a c e .     ( 2 )   T h i s   r e s u l t i n g   e r r o r   i s   t r a n s m i t t e d   f r o m   t h e   o u t p u t   o f   l a y e r   4   t o   t h e   i n p u t   o f   l a y e r   4   r e v e r s e l y   b a s e d   o n   B P   a l g o r i t h m   o f   f e e d - f o r w a r d   n e u r a l   n e t w o r k .   S u c h   b a c k   p r o p a g a t i o n   p r o c e s s   i s   u s e d   t o   u p d a t e   t h e   p r e m i s e   p a r a m e t e r s   w i t h   g r a d i e n t - d e s c e n t   m e t h o d ,   a n d   c o n s e q u e n t l y   t o   c h a n g e   t h e   s h a p e   o f   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s .     b     F a u l t y   m o d e l   d e s i g n     I n   t h i s   s e c t i o n ,   w e   d e s c r i b e   t h e   s y s t e m s   n o n l i n e a r   f a u l t y   m o d e l ,   i t   i s   m o d e l e d   b y   t h e   s t a t e   s p a c e   e q u a t i o n   ( 1 3 )   w h e r e   x   i s   t h e   s t a t e   v e c t o r ,   f   i s   t h e   s t a t e   f u n c t i o n ,   h   i s   t h e   o u t p u t   f u n c t i o n   a n d   d   r e p r e s e n t s   t h e   s y s t e m   d i s t u r b a n c e s   t h a t   a r e   a s s u m e d   t o   b e   a   b o u n d e d   s i g n a l .       = + =                             ) ( ) , , ( x h y d p u x f x &                                                                                                                                                                                 ( 1 3 )     I n   t h i s   p a p e r ,   f o l l o w i n g   t h e   w o r k   o f   I s e r m a n   [ 8 ] ,   s y s t e m   c o m p o n e n t   f a u l t s   a r e   r e f l e c t e d   i n   t h e   p h y s i c a l   s y s t e m s   p a r a m e t e r   d e g e n e r a t i o n .   H e n c e   f a u l t s   o c c u r r e n c e   i s   r e p r e s e n t e d   b y   c h a n g e s   i n   t h e   f a u l t   p a r a m e t e r   v e c t o r s   p   o f   t h e   s y s t e m .   W h e n   t h e   s y s t e m   i s   h e a l t h y ,   p   t a k e s   t h e   n o m i n a l   v a l u e   o f   t h e   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s .   I n   f a u l t y   c a s e s ,   t h e   v a l u e   o f   p   d e p e n d s   o n   t h e   w a y   t h a t   t h e   f a u l t s   d i s t u r b   t h e   s y s t e m .   W e   a s s u m e   i n   t h i s   p a p e r   t h a t   f a u l t s   a f f e c t   t h e   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s   i n   a d d i t i v e   f o r m .   T h e   f a u l t y   m o d e l   g i v e n   b y   e q u a t i o n   ( 1 3 )   i s   u s e d   t o   t r a n s f o r m   t h e   p r o b l e m   o f   n o n l i n e a r   f a u l t   d i a g n o s i s   i n   a n   o n - l i n e   n o n l i n e a r   p a r a m e t e r   e s t i m a t i o n   p r o b l e m ,   f o r   w h i c h   u n k n o w n   f a u l t   p a r a m e t e r s   a r e   e s t i m a t e d   u s i n g   s y s t e m   i n p u t s   a n d   m e a s u r e m e n t s .     3 . 2 .     F a u l t   D e t e c t i o n   A n d   E s t i m a t i o n   W i t h     A N F I S P E s     T h e   p r o p o s e d   f a u l t   d e t e c t i o n   s c h e m e   i s   a c h i e v e d   f i r s t l y   b y   t h e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   f a u l t   p a r a m e t e r   v e c t o r ,   u s i n g   s y s t e m   i n p u t - o u t p u t   m e a s u r e m e n t s .   F o r   f a u l t   i s o l a t i o n ,   w e   p r o p o s e   t o   u s e   a   b a n k   o f   p a r a m e t e r   e s t i m a t o r s   w h e r e   e a c h   e s t i m a t o r   i s   d e s i g n e d   f o r   a   s i n g l e   p a r a m e t e r   f a u l t   a s   d e s c r i b e d   b e l o w .   C o n s i d e r   t h e   g e n e r a l   p a r a m e t e r   f a u l t   m o d e l   g i v e n   i n   e q u a t i o n   ( 1 3 )   w i t h   n   f a u l t   p a r a m e t e r s   ( l e n g t h   o f   p   ) .   W e   e x t r a c t   n   s i n g l e   p a r a m e t e r   m o d e l   f r o m   t h e   m o d e l   ( 1 3 ) .   T h e   b a n k   o f   n   p a r a m e t e r   e s t i m a t o r s   i s   d e s i g n e d   o n   e a c h   s e p a r a t e   f a u l t   m o d e l   g i v e n   b y   e q u a t i o n   ( 1 4 ) ,   w h e r e   t h e   i t h   p a r a m e t e r   e s t i m a t o r   w i l l   e s s e n t i a l l y   e s t i m a t e   t h e   i t h   f a u l t   p a r a m e t e r .       = + =                             ) ( ) , , ( x h y d p u x f x i &             ( 1 4 )     F o r   n o n l i n e a r   s y s t e m s ,   t h e   p a r a m e t e r   e s t i m a t i o n   i s   c o m m o n l y   a c h i e v e d   t h o u g h   t h e   E x t e n d e d   K a l m a n   F i l t e r   ( E K F )   [ 9 ]   u s e d   a s   a   s t a n d a r d   t e c h n i q u e   f o r   r e c u r s i v e   e s t i m a t i o n .   S u c h   m e t h o d   s u f f e r s   f r o m   s u b o p t i m a l   p e r f o r m a n c e   a n d   s o m e t i m e s   m o d e l   d i v e r g e n c e   d u e   t o   e r r o r s   i n t r o d u c e d   b y   f i r s t - o r d e r   a p p r o x i m a t i o n   o f   t h e   n o n l i n e a r   d y n a m i c s .   T o   o v e r c o m e   t h i s   l i m i t a t i o n   i n   p a r a m e t e r s   e s t i m a t i o n   f o r   a   d i s t u r b e d   n o n l i n e a r   s y s t e m ,   w e   i n t e g r a t e   t h e   A N F I S   w i t h   t h e   n o n l i n e a r   d y n a m i c a l   m o d e l   o f   t h e   s y s t e m .   T h e   = = ) , ( ) , ( , 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 k k k k k k y x f y x f f u y u x u u y u x u u y u x u u y u x u A M M M M M M M M M Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       A   D e c o u p l e d   P a r a m e t e r s   E s t i m a t o r s   f o r   i n   N o n l i n e a r   S y s t e m s   F a u l t   d i a g n o s i s   b y   A N F I S   ( B .   B e l l a l i )   1 7 1 e s t i m a t i o n   o f   p a r a m e t e r s   i s   t h e n   b a s e d   o n   a   m i n i m i z a t i o n   o f   i n s t a n t a n e o u s   o u t p u t   e s t i m a t i o n   e r r o r .   T h e   c h o i c e   o f   A N F I S   i s   m o t i v a t e d   b y   t h e i r   g o o d   a p p r o x i m a t i o n   p r o p e r t i e s   f o r   n o n l i n e a r   s y s t e m s .     T h e   b a n k   o f   A N F I S P E s   i s   c o m p o s e d   o f   t w o   s u b s y s t e m s ;   t h e   n o n l i n e a r   f a u l t s   m o d e l s   g i v e n   b y   ( 1 4 )   e m p l o y e d   f o r   s t a t e   e s t i m a t i o n   a n d   t h e   A N F I S P E   u s e d   f o r   a d a p t i v e l y   a p p r o x i m a t e   t h e   n o n l i n e a r   F a u l t   p a r a m e t e r   f u n c t i o n .   T h e r e f o r e ,   a t   e a c h   t i m e   i n s t a n t ,   e a c h   A N F I S P E   i n   t h e   b a n k   s h o u l d   p e r f o r m   t h e   t h e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   p   e l e m e n t   i n   t h e   f a u l t y   p a r a m e t e r   v e c t o r ,   t h a t   r e p r e s e n t   t h e   e s t i m a t i o n   o f   i t h   f a u l t   p a r a m e t e r   u s i n g   t h e   c u r r e n t   a n d   p r e v i o u s   i n s t a n t   v a l u e   o f   i n p u t s   a n d   o u t p u t s   m e a s u r e m e n t s   r e s p e c t i v e l y .         4 .   D Y N A M I C   M O D E L I N G   O F   R E A C T I O N   W H E E L   A C T U A T O R S     T o   j u d g e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h i s   f a u l t   d i a g n o s i s   s c h e m e ,   w e   c o n s i d e r   t h e   p r o b l e m   o f   d e t e c t i o n ,   i s o l a t i o n   a n d   e s t i m a t i o n   o f   f a u l t s   i n   R e a c t i o n   W h e e l   a c t u a t o r s   c o m p o n e n t s ,   i n   a   s a t e l l i t e s   A t t i t u d e   C o n t r o l   S y s t e m   ( A C S ) .   D e v e l o p i n g   a n   a c c u r a t e   a n d   e f f i c i e n t   f a u l t   d i a g n o s i s   i n   r e a c t i o n   w h e e l   c o m p o n e n t s   b e c o m e   a   c h a l l e n g i n g   p r o b l e m   d u e   t o   t h e   i n h e r e n t   n o n l i n e a r i t y   o f   r e a c t i o n   w h e e l   a n d   s a t e l l i t e   a t t i t u d e   d y n a m i c s   a n d   p r e s e n c e   o f   d i s t u r b a n c e s   e x e r t i n g   o n   s a t e l l i t e   b o d y .   T h e   s e l e c t i o n   o f   t h e   r e a c t i o n   w h e e l   p l a t f o r m   i s   m o t i v a t e d   b y   s t r i n g e n t   r e q u i r e m e n t s   o n   s a t e l l i t e s   t o   o p e r a t e   a u t o n o m o u s l y   i n   p r e s e n c e   o f   f a u l t s   i n   s e n s o r s ,   a c t u a t o r s   a n d   c o m p o n e n t s .   M o r e o v e r ,   t h e   l a r g e   n u m b e r   o f   r e p o r t e d   p u b l i c a t i o n s   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ]   o n   t h i s   t o p i c   o v e r   t h e   r e c e n t   y e a r s   p r o v i d e s   f u r t h e r   e v i d e n c e   o f   t h e   i m p o r t a n c e   o f   t h e   a p p l i c a t i o n .   T o   a s s e s s   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   o u r   p r o p o s e d   F D I   s c h e m e   i n   a   n e a r - r e a l i s t i c   e n v i r o n m e n t ,   w e   u s e   t h e   M A T L A B - S i m u l i n k   t o o l s   t o   d e v e l o p   a n   a c c u r a t e   s i m u l a t i o n   m o d e l   o f   a   3 - a x i s   s t a b i l i z e d   s a t e l l i t e .             T h e   s i m u l a t i o n   m o d e l   c o n s i s t s   o f   t h e   w e l l - k n o w n   n o n l i n e a r   s a t e l l i t e   a t t i t u d e   d y n a m i c s   [ 1 3 ] ,   a   h i g h   f i d e l i t y   n o n l i n e a r   m o d e l   o f   t h e   r e a c t i o n   w h e e l   [ 1 4 ]   a n d   d e c e n t r a l i z e d   P I D   c o n t r o l l e r s   t h a t   s t a b i l i z e   t h e   c l o s e d - l o o p   s y s t e m   s o   t h a t   t h e   c o n t r o l   i n p u t   s i g n a l s   a n d   t h e   s t a t e   v e c t o r   r e m a i n   b o u n d e d   p r i o r   t o   a n d   a f t e r   t h e   F i g     4 .   D e t a i l e d   R e a c t i o n   W h e e l   B l o c   D i a g r a m           -                   +               6   V                                             -             -                               -                                         -                                               +                                           +                               +                           -                 +     +                       +                                     -                   +           -                 X         B e a r i n g   F r i c t i o n       a n d   d i s t u r b a n c e s   p o w e r   M o t o r   D i s t u r b a n c e   T o r q u e   R i p p l e     R e a c t i o n   T o r q u e   τ z   B a c k   E M F   A n g u l a r   m o m e n t u m   H z     B e a r i n g   F r i c t i o n       a n d   D i s t u r b a n c e s   S p e e d   L i m i t e r     M o t o r   T o r q u e   Co n t r o l   T o r q u e   N o i s e     E M F   T o r q u e   L i m i t i n g   T o r q u e   C o m m a n d   V o l t a g e     +   V c o m   K s   H s   s   τ s   S ign ( )   τ   v   J θ a a 2 S in a t   K   s   G d d e - d   t   - 1   J w j 1   c   S i n       3 Nt / 2   3 Nt   S i n   B   a b s   K   e   H b   R i n   1 . 0 H b   I B u s ( I m   ,   ,   V B u s )   R i n   K f   H f   x   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     A p r i l   2 0 1 2   :     1 6 6     1 7 4   1 7 2 o c c u r r e n c e   o f   a   f a u l t .   F u r t h e r m o r e ,   n o n l i n e a r   E u l e r   t r a n s f o r m a t i o n s   a r e   a p p l i e d   t o   t r a n s f o r m   t h e   s a t e l l i t e   a n g u l a r   v e l o c i t i e s   t o   E u l e r   a n g l e   r a t e s ,   n a m e l y   r o l l ,   p i t c h ,   a n d   y a w .   T h e   h i g h - f i d e l i t y   m o d e l   o f   a   r e a c t i o n   w h e e l   ( R W ) ,   g i v e n   i n   t h e   b l o c k   d i a g r a m   i n   F i g u r e   4 ,   i n c o r p o r a t e s   a l l   t h e   n o n l i n e a r i t i e s   a s   w e l l   a s   i n t e r n a l   d i s t u r b a n c e s   t h a t   a r e   p r e s e n t   i n   a   r e a l   R W   a c t u a t o r .   T h e   c l o s e d - f o r m   n o n l i n e a r   s t a t e - s p a c e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   a   r e a c t i o n   w h e e l   m o d e l   m a y   b e   e x p r e s s e d   a s   f o l l o w s :     ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] c o m d d v c m t m d b u s d d m V G t C t B I K J I I G I + + - - + - - = 0 , , 1 1 , 2 2 1 3 1 w w j w t w y t w j w w y w y w w & &   ( 1 5 )     w h e r e   I m     (   t h e   c u r r e n t )   a n d     ( t h e   a n g u l a r   v e l o c i t y )   a r e   t h e     m e a s u r e d   s t a t e s   o f   R e a c t i o n   W h e e l ,     V C o m     i s   t h e   i n p u t   c o m m a n d   v o l t a g e   s i g n a l   o f   R W ,   g e n e r a t e d   b y   t h e   P I D   c o n t r o l l e r   i n   t h e   c l o s e d - l o o p   a t t i t u d e   c o n t r o l   s y s t e m .   1 ,   2 ,   3   a r e   n o n l i n e a r   f u n c t i o n s   m o d e l i n g   E M F   t o r q u e   l i m i t i n g ,   c o u l o m b   f r i c t i o n ,   a n d   s p e e d   l i m i t e r   s u b s y s t e m s ,   r e s p e c t i v e l y .   I b u s   a   h i g h l y   n o n l i n e a r   f u n c t i o n   o f   s t a t e s   a n d   t h e   b u s   v o l t a g e   V b u s ,   a n d   1   2   a r e   r e p r e s e n t i n g   t o r q u e   r i p p l e   a n d   c o g g i n g   r e s p e c t i v e l y   [ 1 4 ] .   T h e   o b j e c t i v e   i s   t o   d e t e c t ,   i s o l a t e   a n d   e s t i m a t e   t h e   s e v e r i t y   o f   p o s s i b l e   f a u l t s   i n   R W   c o m p o n e n t s   u s i n g   R e a c t i o n   w h e e l   s i g n a l s .   T h u s ,   m e a s u r e m e n t s   o f   R W   c u r r e n t   a n d   a n g u l a r   v e l o c i t y   t o g e t h e r   w i t h   t h e   w h e e l   c o m m a n d   v o l t a g e   c o m p r i s e   t h e   i n p u t   v e c t o r   o f   t h e   A N F I S P E .   O u r   o b j e c t i v e   i s   t o   d e t e c t ,   i s o l a t e   a n d   e s t i m a t e   t h e   f a u l t s   i n   t w o   c o m p o n e n t s   o f   r e a c t i o n   w h e e l ,   b u s   v o l t a g e   V b u s   ,   a n d   m o t o r   g a i n ,   k t   ,   b o t h   h a v e   b e e n   i d e n t i f i e d   a s   m a j o r   s o u r c e s   o f   f a u l t y   b e h a v i o r   i n   r e a c t i o n   w h e e l s   [ 1 4 ] .   I t   s h o u l d   b e   a c c e n t u a t e d .   T h e   c o r r e s p o n d i n g   f a u l t y   b e h a v i o r   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   a s   a n   a d d i t i o n a l   s i g n a l   i n   t h e   f o r m   o f   a   s i n g l e - p a r a m e t e r   f a u l t   m o d e l   f o r   e a c h   p h y s i c a l   p a r a m e t e r   ( s i n g l e   f a u l t   c a s e )   g i v e n   i n   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n   [ 1 4 ] .         5 .   S I M U L A T I O N   R E S U L T S     T h e   s i m u l a t i o n s   h a v e   b e e n   p e r f o r m e d   b y   u s i n g   n o n l i n e a r   m o d e l s   o f   t h e   r e a c t i o n   w h e e l   a n d   t h e   a t t i t u d e   d y n a m i c s   o f   a   3 - a x i s   s t a b i l i z e d   s a t e l l i t e .   T h e   c l o s e d - l o o p   s a t e l l i t e   a t t i t u d e   c o n t r o l   s y s t e m   w a s   s t a b i l i z e d   u s i n g   t h r e e   d e c e n t r a l i z e d   P I D   c o n t r o l l e r s .   T h e   s i m u l a t i o n   d a t a   a r e   o b t a i n e d   f r o m   t h e   c l o s e d - l o o p   A C S   o f   s a t e l l i t e   s i m u l a t i o n ,   w i t h   a   r u n - t i m e   o f   2 0 0 0 s .   M a n y   r e f e r e n c e   s t e p s   a r e   c o m m a n d e d   t o   t h e   s a t e l l i t e   i n   t h e   P i t c h   c h a n n e l .   T h e   s a t e l l i t e   b o d y   i s   u n d e r   a   r a n d o m   t o r q u e   d i s t u r b a n c e   a c t i o n   w i t h   t h e   m a x i m u m   n o r m   o f   1 0 - 4   N · m .   T h e   n o n l i n e a r   m o d e l   i n   t h e   h e a l t h y   m o d e   ( k t   =   0 . 0 2 9 ,   V b u s   = 2 4 V ) ,   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   r e a c t i o n   w h e e l   a r e   a d o p t e d   f r o m   B i a l k e   [ 1 4 ]   f o r   t h e   I T H A C O s   s t a n d a r d   t y p e   A   r e a c t i o n   w h e e l s .   F i r s t l y   i n   t h i s   s i m u l a t i o n   t h e   s y s t e m   S u b m i t   t o   a n   i r r e g u l a r   f a u l t   w i t h   a   s t r o n g   a m o u n t   o v e r   t h e ]   4 5 0   9 5 0 ]   t i m e   i n t e r v a l   i n   t h e   m o t o r   g a i n .   I n   c o n s e q u e n c e ,   w e   s u p p o s e   t h a t   t h e   f a u l t s   a f f e c t   t h e   m o t o r             p a r a m e t e r   i n   a d d i t i v e   f o r m   a s   f o l l o w s :     £ = £ = £ = 2 0 0 0   <     t 9 5 0       0 2 9 . 0 9 5 0     <     t     4 5 0       0 1 4 . 0 4 5 0   <     t     0                 0 2 9 . 0 t t t K K K                                                       ( 1 6 )     T h e   r e s u l t s   o f   o u r   s i m u l a t i o n   a r e   d e p i c t e d   i n   t h e   f i g u r e   5   a n d   f i g u r e   6   w e   c a n   s h o w   t h e   e f f e c t   o f   t h e   i n j e c t e d   f a u l t   i n   t h e   b e h a v i o r   o f   t h e   r e a c t i o n   w h e e l   a c t u a t o r   i n   t h e   m e a s u r e m e n t   v a l u e s   o f   t h e   w h e e l s   a n g u l a r   v e l o c i t y   d e g r a d a t i o n   a n d   t h e   m o t o r s   c u r r e n t   c o n s u m p t i o n .   W e   n o t e   t h e   s i g n i f i c a n t   i m p a c t   o f   t h e   i n t r o d u c e d   m o t o r   g a i n   f a u l t s   o n   t h e   r e a c t i o n   w h e e l   s t a t e s .   T h e   K t   A N F I S P E   p r o v i d e   a   g o o d   e s t i m a t i o n   o f   t h e   e f f e c t i v e   m o t o r   g a i n   v a l u e   w e   c a n   s h o w   t h e   c l o s e   m a t c h   b e t w e e n   t h e   i n j e c t e d   a n d   t h e   e s t i m a t e d   m o t o r   g a i n   v a l u e   d u r i n g   a l l   t h e   c o n c e r n e d   i n t e r v a l   i n   t h e   f i g u r e   7 ,   m o r e o v e r   t h e   e s t i m a t i o n   o f   V b u s   v a l u e   d o   n o t   d i v e r g e   f r o m   t h e   e f f e c t i v e   o n e   a n d   t h e   V b u s   A N F I S P E   p r o v i d e   a   g o o d   e s t i m a t i o n .   S o   t h e   e f f e c t   o f   t h e   K t   f a u l t   d o e s n t   t o u c h   t h e   e f f i c i e n c y   o f   t h e   V b u s   A N F I S P E   a s   i t   c a n   b e   s e e n   i n   t h e   f i g u r e   8   i n   t h e   s t u d d e d   t i m e   i n t e r v a l .       N e x t ,   i n   t i m e   i n t e r v a l   [ 9 5 0   1 4 5 0 ]   w e   i n j e c t   t h e   n o m i n a l   v a l u e s   o f   t h e   R W s   p a r a m e t e r s   i n   o r d e r   t o   o b t a i n   t h e   h e a l t h y   b e h a v i o r   o f   t h e   s y s t e m   a n d   w e   f i n d   t h e   h e a l t h y   s t a t e s   o f   t h e   R W   a c t u a t o r .   I n   t h e   f o l l o w   t i m e   i n t e r v a l   [ 1 4 5 0   2 0 0 0 ]   t h e   s a t e l l i t e   s u b m i t   t o   a n   a d d i t i v e   f o r m   o f   f a u l t ,   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n   r e p r e s e n t   t h e   B u s   V o l t a g e   b e h a v i o r :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       A   D e c o u p l e d   P a r a m e t e r s   E s t i m a t o r s   f o r   i n   N o n l i n e a r   S y s t e m s   F a u l t   d i a g n o s i s   b y   A N F I S   ( B .   B e l l a l i )   1 7 3 £ = £ = 2 0 0 0   <     t     1 4 5 0     4 . 1 8 1 4 5 0       <     t     0               2 4 b u s b u s V V       ( 1 7 )     A s   c a n   b e   s e e n   f r o m   t h e   F i g u r e   5   a n d   6 ,   t h e   m e a s u r e m e n t s   o f   R W   s t a t e s   s u f f e r   c l e a r l y   f r o m   t h e   V b u s   d r o p   a n d   t h e   b e h a v i o r   o f   t h e   a c t u a t o r   b e c o m e   d e g r a d e d   s t a t e s .   T h e   K t   A N F I S P E s   e s t i m a t e d   v a l u e   d o e s n t   b e c o m e   i n f e c t e d   b y   t h e   V b u s   d r o p   a n d   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h i s   e s t i m a t o r   c a n   r e j e c t   t h e   e f f e c t   o f   t h e   V b u s   f a u l t   o c c u r r e n c e   a s   i t   c a n   b e   s h o w n   i n   t h e   f i g u r e   7 .   I n   t h e   o t h e r   A N F I S P E   w e   c a n   s e e   f r o m   t h e   f i g u r e   8   t h a t   t h e   e s t i m a t e d   v a l u e   o f     V b u s   p r e s e n t   a   v e r y   c l o s e   m a t c h   w i t h   t h e   i n j e c t e d   o n e   a n d   t h e   e r r o r   o f   e s t i m a t i o n   c a n   b e   n e g l e c t e d ,   w e   c a n   s e e   t h a t   t h e   e s t i m a t i o n   f o l l o w   t h e   d r o p   o f   t h e   B u s   V o l t a g e   a s     w e l l   a s   r e q u i r e d .       F i g .   5 .   F a u l t   o n   A n g u l a r   v e l o c i t y   o f   r e a c t i o n   w h e e l   a c t u a t o r       F i g .   6 .   F a u l t   o n   A n g u l a r   v e l o c i t y   o f   r e a c t i o n   w h e e l   a c t u a t o r       F i g u r e .   7 .   F a u l t   o n   A n g u l a r   v e l o c i t y   o f   r e a c t i o n   w h e e l   a c t u a t o r       F i g u r e .   8 .   F a u l t   o n   A n g u l a r   v e l o c i t y   o f   r e a c t i o n   w h e e l   a c t u a t o r       6 .     C O N C L U S I O N       I n   t h i s   r e s e a r c h ,   a   n e w   s o l u t i o n   b a s e d   o n   t h e   n e u r a l   f u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   ( A N F I S )   i s   p r o p o s e d   a n d   p r e s e n t e d   t o   a c h i e v e   t h e   o b j e c t i v e s   o f   f a u l t   d e t e c t i o n ,   i s o l a t i o n   i n   a   s a t e l l i t e s   A C S   n o n l i n e a r   s y s t e m   w i t h   t h e   s t a t e s   m e a s u r e m e n t .   T h i s   a p p r o a c h   i s   b a s e d   o n   t w o   A N F I S   p a r a m e t e r   e s t i m a t o r s   w h e r e   e a c h   f a u l t   p a r a m e t e r   i s   r e p r e s e n t a t i v e   o f   a   s p e c i f i c   k i n d   o f   s y s t e m   c o m p o n e n t   f a u l t .   S u c h   m e t h o d   a l l o w s   f a u l t   i s o l a t i o n   w i t h   m i n i m u m   r e s i d u a l   s i g n a l   p r o c e s s i n g .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   s h o w   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h i s   m e t h o d   i n   e s t i m a t i o n   o f   t h e   e f f e c t i v e   v a l u e   o f   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s ,   o f   t w o   t y p e s   o f   c o m p o n e n t   f a u l t s   i n   r e a c t i o n   w h e e l   a c t u a t o r s   o f           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     A p r i l   2 0 1 2   :     1 6 6     1 7 4   1 7 4 a   s a t e l l i t e s   a t t i t u d e   c o n t r o l   s y s t e m .   C o n s e q u e n t l y   i n   f a u l t   d i a g n o s i s   a n d   e s t i m a t i o n   o f   t w o   t y p e s   o f   c o m p o n e n t   f a u l t s .   I n f e r e n t i a l   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s   o b s e r v e r   i s   a   v e r y   e f f e c t i v e   t o o l   t o   d e t e c t   t h e   m a l f u n c t i o n   o f   n o n l i n e a r   s a t e l l i t e s   A C S .   T h e   l e a r n i n g   a b i l i t y   o f   t h e   a d a p t i v e   n e u r a l   f u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   a l l o w s   u s   t o   d e c o u p l i n g   t h e   e f f e c t   o f   e a c h   f a u l t   f r o m   t h e   e s t i m a t i o n s   o f   t h e   o t h e r s   a n d   t h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   p r e s e n t   v e r y   i n t e r e s t e d   t o o l s   f o r   t h e   f a u l t s   i s o l a t i o n s .   M o r e o v e r ,   t h e   t i m e   p r o c e s s i n g   f o r   f a u l t   d i a g n o s i s   b e c o m e s   a   v e r y   s m a l l   a s   p o s s i b l e .       R E F E R E N C E S     [ 1 ] .   E .   S o b h a n i - T e h r a n i ,   K .   K h o r a s a n i ,   S .   T a f a z o l i ,   D y n a m i c   N e u r a l   N e t w o r k - b a s e d   E s t i m a t o r   f o r   F a u l t   D i a g n o s i s   i n   Re a c t i o n   W h e e l   A c t u a t o r   o f   S a t e l l i t e   A t t i t u d e   Co n t r o l   S y s t e m ,   P r o c .   I n t .   J o i n t   Co n f .   o n   N e u r a l   N e t w o r k s ,   p p .   2 3 4 7 - 2 3 5 2 , 2 0 0 5 .   [ 2 ] .     N .   T u d o r o i u     a n d   K .   K h o r a s a n i .   F a u l t   D e t e c t i o n   A n d   D i a g n o s i s   F o r   Re a c t i o n   W h e e l s   O f   S a t e l l i t e s   A t t i t u d e   Co n t r o l   S y s t e m   U s i n g   A   B a n k   O f   K a l m a n   F i l t e r s ,   P r o c   o f   t h e   2 0 0 5   I E E E   Co n f   o n   Co n t r o l   A p p l i c a t i o n s :   0 - 7 8 0 3 - 9 0 2 9 - 6   [ 3 ] .     J . S . R.   J a n g ,   :   A N F I S   a d a p t i v e - n e t w o r k - b a s e d   f u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   S y s t e m s , M a n ,   a n d   C y b e r n e t i c s   2 3   ( 1 9 9 3 ) 6 6 5 6 8 5 .   [ 4 ] .     F i - J o h n   C h a n g ,   :   A d a p t i v e   n e u r o - f u z z y   i n f e r e n c e   s y s t e m   f o r   p r e d i c t i o n   o f   w a t e r   l e v e l   i n   r e s e r v o i r     A d v a n c e s   i n   W a t e r   Re s o u r c e s   2 9   ( 2 0 0 6 )   1 1 0   [ 5 ] .   J a n g   J S R,   S u n   CT ,   M i z u t a n i   E .   N e u r o - f u z z y   a n d   s o f t   c o m p u t i n g :   a   c o m p u t a t i o n a l   a p p r o a c h   t o   l e a r n i n g   a n d   m a c h i n e   i n t e l l i g e n c e .   N . J :   P r e n t i c e   H a l l ;   1 9 9 7 .   [ 6 ] .   [ Z u p e r l   U r o s     A d a p t i v e   n e t w o r k   b a s e d   i n f e r e n c e   s y s t e m   f o r   e s t i m a t i o n   o f   a n k   w e a r   i n   e n d - m i l l i n g .   j o u r n a l   o f   m a t e r i a l s   p r o c e s s i n g   t e c h n o l o g y   2 0 9   ( 2 0 0 9 )   1 5 0 4 1 5 1 1   [ 7 ] .   Y u a n g - S h u n g   L e e ,   T s u n g - Y u a n   K u o ,   W e i - Y e n   W a n g .   F u z z y   N e u r a l   N e t w o r k   G e n e t i c   A p p r o a c h   t o   D e s i g n   t h e   S O E s t i m a t o r   f o r   Ba t t e r y   P o w e r e d   E l e c t r i c   S c o o t e r .   2 0 0 4   I E E E :   2 7 5 9 - 2 7 6 5 7   [ 8 ] .   I s e r m a n n ,   :   F a u l t   d i a g n o s i s   o f   m a c h i n e s   v i a   p a r a m e t e r   e s t i m a t i o n   a n d   k n o w l e d g e   p r o c e s s i n g   -   a   t u t o r i a l   p a p e r ,   A u t o m a t i c a ,   v o l .   2 9 ,   N o .   4 ,   p p .   8 1 5 - 8 3 5 ,   1 9 9 4   ( b ) .   [ 9 ] .   S .   H a y k i n ,   K a l m a n   f i l t e r s ,   i n :   S .   H a y k i n   ( E d . ) ,     K a l m a n   f i l t e r i n g   a n d   n e u r a l   n e t w o r k s ,   W i l e y / I n t e r s c i e n c e ,   N e w   Y o r k ,   p p .   1 - 2 2 ,   2 0 0 1 .   [ 1 0 ] .   E .   S o b h a n i - T e h r a n i ,   K .   K h o r a s a n i ,   S .   T a f a z o l i ,   D y n a m i c   N e u r a l   N e t w o r k - b a s e d   E s t i m a t o r   f o r   F a u l t   D i a g n o s i s   i n   Re a c t i o n   W h e e l   A c t u a t o r   o f   S a t e l l i t e   A t t i t u d e   Co n t r o l   S y s t e m ,   P r o c .   I n t .   J o i n t   C o n f .   o n   N e u r a l   N e t w o r k s ,   p p .   2 3 4 7 - 2 3 5 2 ,   2 0 0 5 .   [ 1 1 ] .   N .   T u d o r o i u   a n d   K .   K h o r a s a n i ,   F a u l t   d e t e c t i o n   a n d   d i a g n o s i s   f o r   r e a c t i o n   w h e e l s   o f   s a t e l l i t e s   a t t i t u d e   c o n t r o l   s y s t e m   u s i n g   a   b a n k   o f   K a l m a n   f i l t e r s ,   I n t .   S y m p .   o n   S i g n a l s ,   Ci r c u i t s   a n d   S y s t e m s ,   v o l .   1 ,   p p .   1 9 9 - 2 0 2 ,   2 0 0 5 .   [ 1 2 ] .   H .   A .   T a l e b i   a n d   R. V .   P a t e l ,   A n   I n t e l l i g e n t   F a u l t   D e t e c t i o n   a n d   R e c o v e r y   S c h e m e   f o r   Re a c t i o n   W h e e l   A c t u a t o r   o f   S a t e l l i t e   A t t i t u d e   Co n t r o l   S y s t e m s ,     I E E E   C o n f .   o n   Co n t r o l   A p p l i c a t i o n s ,   p p .   3 2 8 2     3 2 8 7 ,   2 0 0 6 .   [ 1 3 ] .   M .   J .   S i d i ,   S p a c e c r a f t   D y n a m i c s   a n d   C o n t r o l   :   A   P r a c t i c a l   E n g i n e e r i n g   A p p r o a c h ,   N e w   Y o r k ,   N Y ,   Ca m b r i d g e   U n i v e r s i t y   P r e s s ,   1 9 9 7 .   [ 1 4 ] .   B.   Bi a l k e ,   : H i g h   f i d e l i t y   m a t h e m a t i c a l   m o d e l i n g   o f   r e a c t i o n   w h e e l   p e r f o r m a n c e ,   i n   2 1 s t   A n n u a l   A m e r i c a n   A s t r o n a u t i c a l   S o c i e t y   G u i d a n c e   a n d   C o n t r o l   C o n f e r e n c e ,   F e b r u a r y   1 9 9 8 .   A A S   p a p e r   9 8 - 0 6 3 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.