I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   3 J u n e   201 8 ,   p p .   1 4 0 1 ~ 1 4 1 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 3 . p p 1 4 0 1 - 1411          1401       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Dy na m ic  Vo ltag Stability   Co m pa r iso n of Ther m a l a nd Wind   Po w er G ene ra tion w ith  Diff ere nt   S tatic and  Dy na m i   Lo a d Mo dels       L ina   F.  Ace v edo ,   G ilb e r t   B o t hia - Va rg a s ,   J o hn   E .   Ca nd el o   De p a rtme n o f   El e c tri c a En e rg y   a n d   A u to m a ti o n ,   Un iv e rsid a d   Na c io n a d e   C o l o m b ia,  S e d e   M e d e ll í n ,   Co lo m b ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J a n   15 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   2 0 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   A p r   11 ,   2 0 1 8     T h is  p a p e p re se n ts  a   sta ti c   a n d   d y n a m i c   v o lt a g e   sta b il it y   a n a l y sis  o f   a   p o w e r   n e tw o rk   w it h   th e r m a l   a n d   w in d   g e n e ra ti o n   c o n sid e ri n g   sta ti c   a n d   d y n a m ic   lo a d   m o d e ls.   T h e   t h e rm a p lan w a m o d e led   a a   sy n c h ro n o u m a c h in e   a n d   th e   w in d   f a r m   a a   v a riab le  sp e e d   in d u c ti o n   g e n e ra to b a se d   o n   a   d o u b ly - fe d   in d u c ti o n   g e n e ra to r.   T h e   lo a d   c o n sid e re d   t h e   ZIP ,   e x p o n e n ti a l   re c o v e r y ,   in d u c ti o n   m o to r,   a n d   f re q u e n c y - d e p e n d e n t   l o a d   m o d e ls.   T h e   b if u rc a ti o n   p o i n ts  w e re   f o u n d   b y   c o n ti n u a ti o n   p o w e f lo w   a n d   se n siti v it y   a n a ly s e s.  In   a d d it i o n ,   d y n a m ic  v o lt a g e   sta b il it y   a ss e ss m e n ts  we re   p e r f o r m e d   c o n sid e ri n g   c h a n g e in   th e   m o m e n o f   in e rti a   a n d   t h e   f re q u e n c y   p a ra m e ters .   A ll   sim u latio n w e re   c a rried   o u t   in   a   4 - b u p o w e s y ste m   a n d   u sin g   th e   p o w e r   s y ste m   a n a l y sis  to o l b o x   ( P S A T a n d   M A T LAB   sc rip c o d e .   T h e   r e su lt sh o w   th a th e   th e rm a g e n e ra to h a d   d if f icu lt ies   to   m a in tain   sta b il it y   u n d e d y n a m i c   lo a d   v a riatio n a n d   f re q u e n c y   c h a n g e s,  th e   w in d   g e n e ra to h a d   d if f icu lt ies   to   m a in tain   v o lt a g e   f o th e   lo a d   w it h   in d u c ti o n   m o to rs,  a n d   b o th   g e n e ra to rs  h a d   d if f icu lt ies   w h e n   th e   m o m e n o f   in e rti a   is  in c re a se d .   K ey w o r d :   C o n ti n u atio n   p o w er   f lo w   E x p o n en t ial  r ec o v er y   lo ad   Fre q u en c y - d ep en d e n t lo ad   I n d u ctio n   m o to r   Z I P   lo ad   m o d el   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J o h n   E .   C an d elo ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n er g y   a n d   A u to m atio n ,   Un i v er s id ad   Nac io n al  d C o lo m b ia,   Sed Me d ellín ,   C ar r er 8 0   No   6 5     2 2 3 ,   Facu ltad   d Min as,  B ar r io   R o b led o ,   C o lo m b ia.   E m ail:  j ec an d elo b @ u n al. ed u . c o       1.   I NT RO D UCT I O N   P o w er   s y s te m s   ar b ec o m in g   m o r co m p lex   d u to   th co n ti n u o u s   in cr ea s in   p o w er   d e m an d   an d   ex p an s io n   o f   elec tr ical  n et wo r k s ,   th in cl u s io n   o f   v ar io u s   t y p e s   o f   lo ad s ,   an d   th in teg r at io n   of   lar g e   r en e w ab le  en er g ies   a n d   p o w er   elec tr o n ics.   T h u s ,   p o w e r   s y s te m   o p er atio n   i s   s u b j ec ted   to   co n tin u o u s   d is tu r b an ce   i n   t h g e n er atio n ,   tr an s m is s io n ,   a n d   th lo ad ,   w h ic h   ca u s es  t h r ed u ctio n   o f   o p er atio n   m ar g in s   an d   lead s   th e   s y s te m   clo s e   to   i ts   s tab ilit y   li m i ts   a n d   co llap s e   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   T h er ef o r e,   s tu d y in g   t h v o ltag e   s tab ilit y   ( VS)   o f   t h p o w er   s y s te m   w i t h   d if f er e n t y p es  o f   g en er ato r s   an d   lo ad s   i s   r eq u ir ed   to   ev a l u ate  t h s ec u r it y   o f   th n et w o r k .   So m r esear c h er s   h a v p r ev i o u s l y   s tu d ied   t h is   p r o b le m .   I n   [ 3 ] P cu r v e s   ar u s ed   to   s t u d y   t h e   in te g r atio n   o f   w in d   g en er atio n   w it h   co m p e n s atio n   d ev ices   s u c h   as   S VC   i n   o r d er   to   d eter m i n th m a x i m u m   lo ad ab ilit y   o f   t h s y s te m .   I n   [ 4 ] ,   th au t h o r s   p er f o r m ed   p r o b ab ilis tic  v o ltag e   s tab ilit y - c o n s tr ain ed   o p ti m al   p o w er   f lo w   to   i m p r o v t h v o ltag s tab ilit y   m ar g i n   an d   s o cial  w el f ar e.   I n   [ 5 ] ,   th au th o r s   s tu d ied   th i m p ac t   o f   v ar iab le - s p ee d   w i n d   p o w e r   g en er atio n   i n   lo n g - ter m   V w h ile  o p er atin g   s y n c h r o n o u s   g e n er ato r s   w it h   d y n a m ic  r ea cti v p o w er   ca p ab ilit ies.  I n   [ 6 ] ,   VS - co n s tr ain e d   o p tim a l p o w er   f lo w   w a s   p r esen ted   to   d eter m in e   th r eq u ir ed   lo ad in g   m ar g in .   I n   [ 7 ] ,   s tatic  a n d   d y n a m ic  r ea ctiv p o w er   co m p e n s atio n   ar e   u s ed   to   s t u d y   t h e   in te g r atio n   w i th   g e n er ato r s ,   co n s id er in g   1 0 s tep   d is t u r b an ce   i n   t h d y n a m ic  lo ad   m o d el.   I n   [ 8 ] ,   th e   in te g r atio n   o f   v ar iab le - s p ee d   w i n d   t u r b in es   o n   lo n g - ter m   VS  is   s t u d ied i n   t h is   ca s e,   t h ca p ab ilit y   c u r v e s ,   d y n a m ic  m o d el   o f   e x citat io n   l i m iter s ,   o n   lo ad   tap   ch a n g er s ,   an d   s tatic   an d   d y n a m ic  lo ad s   w er co n s id er ed .   I n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 0 1     1411   1402   [ 9 ] ,   d o u b ly - f ed   in d u ctio n   g e n er ato r   ( DFI G)   u n d er   m a x i m u m   p o w er - p o in tr ac k in g   m o d is   u s ed   to   f i n d   th e   co n tr o ef f ec o f   lo ad   s h ed d in g ,   b y   s e n s iti v itie s   o f   L   in d ices  in   lo ad   b u s es.  I n   [ 1 0 ] ,   Mo n te  C ar lo   p r o b a b ilis tic  m et h o d o lo g y   w a s   u s ed   to   ev alu ate   t h o s cillat o r y   s tab ili t y   m ar g i n   in   p o w e r   s y s te m   w it h   lar g e - s ca le  w i n d   g en er atio n .   I n   [ 1 1 ] ,   v o ltag s tab ilit y   a n al y s i s   is   u s ed   to   ev al u ate  t h ef f ec t s   p r o d u ce d   in   p o w er   n et w o r k   w h en   r ea cti v p o w er   is   in j ec ted   in   s o m s elec ted   b u s s es .   I n   [ 1 2 ] ,   th p er f o r m a n c o f   DFI d r iv en   b y   w in d   t u r b in is   ev al u at ed   u s in g   co n tr o v ec to r   tech n iq u e,   o b tain in g   th a th u s o f   A C /D C / AC   co n v er ter   h elp ed   i m p r o v in g   s tab ilit y   a n d   r eliab ilit y   o f   t h n et w o r k .   I n   [ 1 3 ] ,   th o p ti m al   lo ca tio n   o f   w i n d   tu r b in es   i n   p o w er   g r id   w as   c o n s id er ed   to   ev al u ate   th e   p er f o r m a n ce   o f   t h n et w o r k ,   w h er th e   m at h e m atica l   f o r m u latio n   co n s id er ed   o b j ec t iv f u n ctio n s   a s   t h m a x i m i z atio n   o f   s y s te m   lo ad ab ilit y   an d   th m i n i m izatio n   o f   r ea p o w er   lo s s   o f   tr an s m is s io n   li n es b esid es,  s o m co n s tr ain ts   s u c h   a s   s ec u r it y   a n d   s m all  s ig n al  s tab ilit y   w er i n clu d ed   in   t h f o r m u lati o n .   Mo s s t u d ies  i n   t h liter at u r s h o w   t h at  v o ltag s tab ilit y   i s   an al y ze d   b y   u s i n g   s tatic  lo ad   m o d els.   Ho w e v er ,   p o w er   s y s t e m s   ar e   n o n li n ea r   an d   co m p le x   b ec au s d e m a n d   an d   g e n er atio n   ar co m p o s ed   o f   d is tin ct  t y p es  o f   ele m en t s   t h at   g en er ate  d y n a m ic  b eh a v io r ,   an d   th eir   co m b i n atio n   ca u s es   m an y   u n ce r tai n tie s   in   t h v ar iati o n   to   b s tu d ied .   T h er ar s till   n o   e x ac m o d el s   th a t d e m o n s tr ate  t h ac t u al  b eh av io r   o f   th e   lo ad s   an d   w it h   co n s ta n t   p ar a m eter s   it  is   d if f ic u lt   to   p r ed ict  t h e   p r o x i m it y   to   t h e   v o lta g e   co llap s e   o f   p o w er   s y s te m   th at  is   s u b j ec ted   to   s ev er al  ch a n g e s .   T h m a i n   p u r p o s o f   t h i s   p ap er   is   to   s t u d y   th e   v o ltag e   s tab i lit y   o f   p o w er   s y s te m   t h at  co n s id er s   th e   in cl u s io n   o f   th er m al  a n d   w i n d   p o w er   g e n er atio n   in   n e t w o r k   w it h   d i f f er en s tatic  a n d   d y n a m ic  lo ad   m o d el s .   T h aim   i s   to   co m p ar e   th e   v o ltag b eh a v io r   o f   th s y s te m   u n d er   th m a x i m u m   lo ad   an d   clo s to   th s ad d le n o d e   b if u r ca tio n   f o r   th d if f er en lo ad   m o d els .   A   s en s iti v it y   an al y s is   is   p er f o r m ed   b y   in cr ea s in g   t h r ea an d   r ea ctiv p o w er   o f   t h e   lo ad   an d ,   af ter   d eter m i n in g   cr itical  o p e r atio n   clo s to   th v o lta g co ll ap s e,   ti m e - d o m ai n   s i m u lat io n s   ar e   u s ed   to   co m p ar th i n ter ac tio n   o f   d i f f e r en t y p e s   o f   lo ad   w it h   t h e   th er m a an d   w in d   g en er atio n .   Fo r   th is   p u r p o s e,   th r est  o f   t h p ap er   h as   b ee n   o r g a n ized   as  f o llo w s :   Secti o n   2   d escr ib es  th e   g en er ato r   m o d el s ,   lo ad   m o d el s ,   an d   t h s tab ilit y   a n al y s i s   te ch n iq u es   u s ed   i n   t h r esear c h ;   Sectio n   3   p r esen t s   th p o w er   s y s te m   u s ed   f o r   th test ,   th r es u lts ,   a n d   th an a l y s i s an d   S ec t io n   4   s u m m ar i ze s   th co n cl u s io n s   d r a w n   f r o m   t h s t u d y .       2.   M E T H O DO L O G Y   Fig u r 1   p r esen ts   th f lo w c h a r o f   th m eth o d o lo g y   u s ed   f o r   th v o ltag s tab ilit y   an al y s is   w it h   th e   t w o   t y p e s   o f   g en er ato r s   a n d   f o u r   t y p es  o f   lo ad   m o d els.  T h p r o ce d u r co n s is ts   o f   i n te g r ati n g   to   p o w er   g r id ,   t w o   g en er ato r s   b ased   o n   t h er m al  a n d   w i n d   en er g ies,  a n d   t h en   th lo ad   m o d els,  Z I P ,   E R ,   I M,   an d   FD,  ar e   co n s id er ed .   Nex t,   P cu r v es   a r ca lcu lated   b y   u s in g   th e   co n tin u atio n   p o w er   f lo w   f o r   ea c h   t y p o f   g e n er atio n   an d   ea ch   t y p o f   lo ad .   Fin a ll y ,   ti m e - d o m a in   s i m u lat io n s   ar r u n   to   co m p ar th b eh a v io r   o f   th p o w er   g r id   w it h   t h d if f er en t   o p er atio n   s ce n ar io s .           Fig u r 1 .   Flo w c h ar t o f   t h m et h o d o lo g y   u s ed   f o r   th r esear c h       2 . 1 .   G ener a t io m o del   Mo s o f   th e lectr ical  g e n er at o r s   in   p o w er   s y s te m s   ar s y n c h r o n o u s   m ac h i n es  s u c h   as  h y d r au lic  an d   th er m a g en er ato r s .   T h is   is   b ec au s th r o to r   u s es   DC   ex c itatio n   a n d   i m p o s es  a   s y n c h r o n o u s   c h ar ac ter is t ic   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dyn a mic  V o lta g S ta b ilit C o mp a r is o n   o f Th erma l a n d   W in d   P o w er Ge n era tio n   ...   ( Lin a   F .   A ce ve d o )   1403   th at  allo w s   g r ea ter   co n tr o o f   t h v o lta g a n d   f r eq u e n c y   i n   t h s tato r .   I n   ad d itio n ,   th ese  t y p es  o f   m ac h i n es  ar e   p r ef er r ed   b ec au s t h e y   u s th e   r o to r   as  f ield   w i n d in g s   to   r ed u ce   t h s tr es s   o n   t h b r u s h e s   a s   t h e y   o p er ate  w it h   s m al ler   cu r r e n m a g n itu d es   t h an   i n   g e n er ato r s   w h er t h ar m at u r is   m o b ile.   A th e   o p er atio n al  le v el,   s o m e   o f   th m o s i m p o r tan v ar iab les   in   t h is   m ac h i n ar t h ac ti v an d   r ea cti v p o w er ,   m o m en o f   in er tia,   a n d   d y n a m ic  r esp o n s p a r a m eter s   s u c h   as  s u b - tr an s ien t,  tr a n s ie n t,  an d   s tead y - s tate  r ea cta n ce s .   T o   ev alu ate  th e   i m p ac t o f   lo ad   v ar iatio n s   o n   t h g en er ato r ,   th ese  v ar iab les li m it t h v o lta g a n d   cu r r en t r es p o n s at  th s y s te m   b u s es.     2 . 1 . 1 .   T her m a l g ener a t o r   T h er m al  g e n er ato r s   ar s y n c h r o n o u s   m ac h in e s   ch ar ac ter ize d   b y   h av in g   r o u n d   r o to r .   T h s p ee d   is   g r ea ter   th a n   th a t o f   t h s alie n t - p o le  m ac h i n e .   T h er ef o r e,   th m as s   an d   i n er tia  o f   t h ese  m ac h in e s   ar co m m o n l y   g r ea ter   th a n   o th er   m ac h i n es,   r esu lti n g   i n   lo n g er   m ec h a n ical  s tar ti m a n d   b e in g   m o r s tab le  o r   s lo w   f o r w ar d   r esp o n s ag a in s ch a n g e s   p r o d u ce d   in   th n et w o r k .   Gen er ato r s   ar co m m o n l y   m o d eled   w it h   t h d - r ep r esen tatio n   to   f ac i litate  t h e   d ec o u p lin g   o f   t h e f f ec ts   b et w ee n   s tato r   an d   r o to r .   T h is   al lo w s   to   m o d el  t h m ac h in e   r elate d   to   its   w in d i n g s   w ith   an   o p en   cir cu i tes a n d   d eter m i n t h s y n ch r o n o u s   i m p ed a n ce .   Ot h er   co m p le m e n tar y   te s ts   s u ch   a s   s tan d   s t ill  ti m r esp o n s ( SS T R )   an d   s lip   tes allo w   t h ch a r ac ter izatio n   o f   t h e   tr an s ie n t a n d   m ec h a n ical  c h ar ac ter is tics   o f   t h d - q   m o d el  [ 1 4 ] .   T h th er m al  g e n er ato r   w a s   m o d eled   as  f o u r   o r d e r   s y n c h r o n o u s   m ac h i n e.   T h is   t y p o f   m ac h in ca n   b f o r m u lated   u s i n g   t h s u b tr an s ien d - ax is   v o lta g          in s tead   o f           .   T h d if f er en tial   eq u atio n   is     s h o w n   in   ( 1 )              (            (              )     )          ,   ( 1 )     w h er            is   th s u b tr a n s ie n ti m co n s tan o f   t h q - ax i s   in   o p en   cir cu it,        is   th s y n c h r o n o u s   r ea ctan ce   o f   th q - a x is ,            is   th s u b tr an s ie n t   r ea ctan ce   o f   th q - ax i s ,         r ep r esen t s   th q u ad r atu r cu r r en t,   an d            is   th s u b tr an s ie n t v o lta g o f   t h d - a x is .     2 . 1 . 2 .   Wind   g ener a t o r   W in d   g en er ato r s   u s e   d if f er en t y p es  o f   t u r b in es,  s u c h   as  co n s ta n s p ee d   tu r b in es,  v ar i ab le  s p ee d   tu r b in es   ( DFI G) ,   a n d   co m p le m en ts   b et w ee n   th e   p r ev io u s   o n es   [ 1 5 ] .   T h DFI f ac i litates   th e   s p ee d   co n tr o l,  i t   is   u s ed   to   d a m p   o s cillatio n s   o f   th s y s te m   ca u s ed   b y   th lo ad   d y n a m ic s   i n   th n et wo r k   o r   o p er ati o n al   co n d itio n s   w h o s b i f u r ca tio n s   g en er ate  v o lta g co llap s e s .   I is   n ec e s s ar y   to   v er i f y   th w in d   p e n etr atio n   th r o u g h   th e   d y n a m ic  a n al y s i s   w h ile   co n s id er i n g   d if f er en lo ad in g   co n d itio n s   a n d   v a r iat io n s   in   its   p ar a m eter s   [ 1 6 ] .   T h p itch   an g le  co n tr o l o f   DFI is   s h o w n   i n   ( 2 )         ̇           (               )             ,   ( 2 )     w h er       is   th p itc h   co n tr o ti m co n s tan t,      is   th p ar a m ete r   th at  ch a n g ed   t h p itch   an g le   s et  w h e n                   ex ce ed s   th v al u         an d         is   th p itch   co n tr o l g ai n .     2 . 2 .   Lo a m o del   T h er ar e   t w o   m aj o r   g r o u p s   f o r   class i f y in g   lo ad s s tatic   a n d   d y n a m ic  m o d els.   T h s tat ic  m o d els  f o cu s   o n   ca lcu lati n g   th u p d ated   v alu es  o f   r ea an d   r ea ctiv e   p o w er s ,   w h ic h   h a v d ep en d en ce   o n   v o lta g an d   f r eq u en c y   v al u e s .   T h is   ca teg o r y   in c lu d es  t h e x p o n en tial,   p o ly n o m ial ,   an d   f r eq u e n c y - d ep en d en m o d els.   T h ese  m o d els  m u s ta k in to   ac co u n t h v o ltag le v el s   an d   th ch a n g e s   i n   t h to p o lo g y   o f   th n et w o r k   th a t   af f ec th c h ar ac ter is t ics  o f   lo ad   b eh av io r .   On   th o t h er   h an d ,   d y n a m ic  m o d els  ar e   n o n li n ea r   s u ch   a s   ex p o n en t ial  r ec o v er y   a n d   i n d u ctio n   m o to r s   m o d el s   an d   t h e y   ca n   cr ea te  m a n y   v ar iatio n s   i n   t h p o w er   s y s te m   o p er atio n .     2 . 2 . 1 .   Z I P   lo a d   m o del   T h Z I P   m o d el  ca n   r ep r esen r ea an d   r ea ctiv p o w er s   o f   lo ad   as  s h o w n   i n   ( 3 )   an d   ( 4 ) .   T h ese  eq u atio n s   ar d iv id ed   in to   th e   r ep r esen ted   co n s tan i m p ed a n ce   ( Z ) ,   co n s ta n cu r r en ( I ) ,   an d   co n s tan p o w er   lo ad   ( P)  [ 1 7 ] T h ter m s           an d         ar th e   n o m i n al  v alu e s   o f   v o ltag e,   r ea p o w er ,   a n d   r ea ctiv p o w er ,   r esp ec tiv el y ,   a s   d eter m in ed   u n d er   n o r m al  o p er atin g   co n d itio n s   o f   t h p o w er   s y s te m .   Mo r eo v er ,   co ef f icie n ts   an d   b   ar u s ed   to   r ep r esen t   ea ch   o f   t y p e   lo ad ,   w h er a 1   a n d   b 1   ar co n s ta n ts   u s ed   to   r ep r esen t h p er ce n ta g e   o f   i m p ed a n ce   i n   t h m o d el,   a 2   an d   b 2   ar co n s tan t s   u s ed   to   r ep r esen t h p er ce n ta g o f   cu r r en i n   t h m o d el,   an d   a 3   an d   b 3   ar co n s tan ts   u s ed   to   r ep r esen t th p er ce n ta g o f   r ea l a n d   r ea ctiv p o w er s ,   r e s p ec tiv el y :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 0 1     1411   1404                 [     (       )         (       )       ] ,   ( 3 )                   [     (       )         (       )       ] .   ( 4 )     2 . 2 . 2 .   E x po nentia l r ec o v er y   ( E R)   m o de l   T h e   ER   m o d el  a n d   its   cr i tical  ef f ec t o n   v o lta g s tab il it y   w er s tu d ied   i n   [ 1 8 ] .   T h m o d el  r ep r esen ts   a   n o n li n ea r   eq u atio n   th at  d ep en d s   o n   v o ltag a s   s h o w n   i n   E q u atio n s   ( 5 )   to   ( 8 ).   Her ein ,   t h ter m s         an d         r ep r esen t ,   r esp ec tiv el y ,   t h i n itial  v o ltag a n d   p o w er   b ef o r v o ltag ch an g e,         is   th ac tiv p o w er   r ec o v er y ,         is   th e   p o w er   r esp o n s e,         is   th lo ad   r ec o v er y   ti m co n s tan t,       is   th tr a n s ie n a ctiv lo ad v o ltag d ep e n d en ce ,   a n d        is   th s tead y   s tate  ac ti v lo ad v o lt ag d ep en d en ce :             ̇                   ,   ( 5 )                           ,   ( 6 )                     (       )    ,   ( 7 )                     (       )    .   ( 8 )     2 . 2 . 3 .   I nd uct io m o t o ( I E )   T h in d u ctio n   m o to r   m o d el  r e f er s   n o o n l y   to   lo ad s   w h er m o to r s   ar p r ed o m i n ati n g ,   b u t   r ep r esen ts   lo ad s   w h o s d y n a m ics  d u r in g   s tar ts   o r   s to p s   r eq u ir r ea cti v p o w er   to   s u s tai n   it s   o p er atio n .   T o   r ep r esen t h e   d y n a m ic  b eh a v io r   o f   t h lo ad ,   th ex p r es s io n   s h o w n   in   E q u atio n   ( 9 )   is   u s ed T h ter m   T L   is   th m ec h an ica l   to r q u o n   s h af [ pu ] ,   w   r ep r es en ts   t h an g u lar   v e lo cit y   o n   s h af [ pu ] ,   an d   th co ef f icie n t s   o f   to r q u ar e   a ,   b ,   an d   c :                          .   ( 9 )     2 . 2 . 4 .   F re qu ency - depen dent  lo a d m o de l ( F D)   T h FD  m o d el  is   th e   g e n er al  n o n li n ea r   ex p o n e n tial  v o lta g e - d ep en d en m o d el  u s ed   in   th e   Z I P   lo ad   [ 1 9 ]   a s   s h o w n   i n   E q u atio n s   (1 0 )   an d   ( 1 1 ) .   Her ein ,   th ter m         is   th f r eq u en c y   d ev ia tio n           is   th ac ti v e   o r   r ea ctiv p o w er   p er ce n tag e,   an d                 ar th ex p o n e n tia co ef f i cien ts   o f   t h e   ac tiv a n d   r ea cti v p o w er r esp ec tiv el y :                 (       )                    ,   ( 1 0 )                 (       )                    .   ( 1 1 )     2 . 3 .   Co ntinua t io n po w er   f lo w   ( C P F )   m o del   T h C P m o d el  is   u s ed   in   th is   r esear ch   to   f i n d   th P cu r v b ec au s it  is   m o r p r ec is w it h   t h e   v alu e s   o b tain ed   in   th e   m a x i m u m   lo ad   p o in ts   o f   t h s y s t e m .   T h m eth o d o lo g y   u s es   a   p r ed icto r c o r r ec to r   v ec to r   to   f in d   t h s o lu t io n   to   th m o d i f ied   p o w er   f lo w   eq u atio n s   w h er th lo ad   p ar am e ter   is   in cl u d ed   [ 2 0 ]   an d ,   th u s ,   th e   m ax i m u m   lo ad   p o in is   ca lcu l ated   co n s id er in g   ( 1 2 )   an d   ( 1 3 ) .   Her ein ,   th t er m     is   t h v ec to r   o f   v o ltag a n g les,  V   is   v ec to r   o f   v o lta g m a g n it u d es,    is   v ec to r   th at  r ep r esen ts   th p ar a m eter s   t h at  m u lt ip l y   th p o w er   o f   lo ad s ,   a n d   Max   is   th e   m ax i m u m   p ar a m eter   th at  m u ltip lie s   t h e   p o w er   o f   lo ad   in   t h e   p o w er   s y s te m.     0 ) , , ( V F ,   ( 1 2 )     M a x 0 .   ( 1 3 )     T h u s ,   r ea an d   r ea ctiv p o w er s   o f   lo ad s   ar m o d if ied   u s i n g   th p ar a m eter     as  s h o w n   in   ( 1 4 ) ,   w h er e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dyn a mic  V o lta g S ta b ilit C o mp a r is o n   o f Th erma l a n d   W in d   P o w er Ge n era tio n   ...   ( Lin a   F .   A ce ve d o )   1405   is   th co n s ta n ass o ciate d   w i th   th r ate  o f   p o w er   ch a n g [ 2 0 ] .   T h ter m         is   th n e w   r ea p o w er   o f   lo ad   in   b u s   an d           is   th e   in i tial  r ea p o w er   o f   lo ad   co n n ec ted   to   b u s   i .   T h ese  ch a n g e s   ar u s ed   to   f i n d   th e   m ax i m u m   p o w er   th at  t h s y s te m   ca n   s u p p ly   to   lo ad s   an d   t h r esu lts   ca n   b r ep r esen ted   b y   u s i n g   P o r   P cu r v es:     ) k 1 ( P P 0 i i .   ( 1 4 )     I n   th i s   r esear ch ,   v o lta g s tab ilit y   a n al y s i s   is   p er f o r m ed   b y   ev al u ati n g   t h b eh a v io r   o f   th p o w er   s y s te m   a f ter   ch a n g in g   s o m e   p ar am eter s   o f   e le m e n t s ,   f r eq u en c y ,   o r   to r q u e .   T h is   t h eo r y   as s u m e s   t h at  t h e   p ar am eter s   v ar y   s lo w l y   to   id en ti f y   h o w   an d   w h en   s y s te m   b ec o m e s   u n s tab le  [ 2 1 ] .       3.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   3 . 1 .   Study   ca s e   F ig u r 2   s h o w s   t h 4 - b u s   te s f ee d er   u s ed   f o r   th test .   T h is   n et w o r k   h a s   a   m ai n   f ee d er   w it h   v o lta g e   o f   1 8 k an d   5 0 Hz T h is   p o w er   n et w o r k   co n s id er s   o n l o ad   co n n ec ted   to   b u s   3 ,   w h ich   is   m o d eled   as   d escr ib e d   in   th m e th o d o lo g y   ( Z I P ,   ER ,   I M,   o r   FD) .   T w o   lin es  ar co n s id er ed   in   th is   d i ag r a m   to   s ep ar ate  g en er atio n   an d   lo ad   an d   t h e y   ar m o d eled   as  PI - eq u iv a len cir cu it.  O n l y   o n g en er ato r   w il b co n n ec ted   to   b u s   1   at  ea c h   s i m u latio n   a n d   th m o d el  d ep en d s   o n   t h t y p o f   m ac h i n as  p r ev i o u s l y   d escr ib ed   in   m et h o d o lo g y   ( w i n d   an d   th er m al   g en er ato r s ) .   A   p o w er   tr a n s f o r m er   co n n ec ts   th g en er at o r   in   b u s   1   an d   it  i s   m o d eled   as e q u iv ale n t i m p ed an ce   W ith   r esp ec t   to   t h w i n d   f ar m ,   it   co n s is t s   o f   25   t u r b in e s   o f   2   MW .   T h t h er m al  g e n er ato r   h as   a   p o w er   o f   50   MV A ,   r atin g   v o ltag o f   1 8 k V ,   an d   an   a r m atu r r esis ta n ce   of   0 . 0 1   p . u .   as   th i s   lar g p o w er   m ac h in i n v o lv e s   w i n d in g s   of   1 0 0 m .   T h leak ag r ea cta n ce   w as  n e g lecte d ,   th u s   t h p o w er   lo s s e s   in   th e   co r w er n o co n s id er ed   as   ch ar ac ter is tic  o f   t h er m al  g e n er ato r s   ass o ciate d   w ith   it s   h i g h   s p ee d .   A   h ig h er   m o m e n t o f   i n er tia  w a s   co n f ig u r ed ,   w h er th m ec h an ica l star t ti m w a s   1 2 . 8 s .     T h s tatic  Z I P   lo ad   m o d el  w a s   tes ted   w it h   5 0 o f   t h e   i m p e d an ce   f ac to r ,   2 5 o f   th e   cu r r en f ac to r ,   a n d   2 5 o f   t h p o w er   f ac t o r .   T h r ated   ac tiv a n d   r ea ctiv p o w er s   o f   th lo ad   w er co n s id er ed   as     P 0   =   30   MW   an d   Q 0   =   15   MV ar ,   r esp ec tiv el y .   T h i n d u ct io n   m o to r   in   th i s   d o cu m en h a s   n o m i n al  p o w er   o f   20   MV A   at  3 0 k V,   s i m u la ted   u n d er   th ir d - o r d er   d y n a m ic  m o d el.   T h r esis tan ce   a n d   r ea ctan ce   o f   th s tato r   ar co n s id er ed   as  0 . 0 1   p . u .   an d   0 . 0 6   p . u . r esp ec tiv el y .   T h r esis tan ce   an d   r ea ctan c in   th r o to r   ar e   co n s id er ed   as  0 . 0 2   p . u .   an d   0 . 0 6   p . u .,   r esp ec tiv el y .   T h m a g n etiza tio n   r ea ctan ce   is   co n s id er ed   as  3 . 5   p . u .   an d   th in er tia  co n s ta n is   1 . 5 k W s /k V A .   As  th I is   m o d eled   as  s p ee d - d ep en d en l o ad   th at  d ep en d s   o n   m ec h a n ical  to r q u e,   t h m ec h a n ical  to r q u an d   t h m o m en o f   in er tia  ar in cr ea s ed   w i th   v alu e s   b et w ee n   0 . 5   an d   5 .   I n   th FD,  t h r ea o r   r ea ctiv p o w er   p er ce n ta g was  m o d eled   b y   co n s id er in g                 with   v al u es   b et w ee n   0 . 5   an d   1 0 .   Fo r   all  ca s es,  th s i m u la tio n   co n s id er s   ch an g es  i n   p o w er   as  0 . 5 ,   0 . 9 9 ,   an d   1 . 2 2   w ith   th e   r ef er en ce   v a lu f o u n d   in   t h s ad d le n o d b if u r ca tio n .           Fig u r 2 .   S y s te m   m o d el  o f   th e   t est th at  co n s id er s   t h g e n er at io n   an d   lo ad s   m o d els p r ev io u s l y   d escr ib ed   [ 1 7 ]       3 . 2 .   Ste a dy   s t a t a na ly s is   T h s ad d le n o d b if u r ca tio n   w a s   id en ti f ied   b y   u s i n g   th co n ti n u at io n   p o w er   f lo w   m eth o d   to   f in d   t h m ax i m u m   lo ad   m ar g i n   ar o u n d   th n o m i n al  p o w er   lo ad ,   co n s id er in g   t h d if f er e n lo ad   t y p e s T h r esu lts   ar s h o w n   in   T ab le  1 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 0 1     1411   1406   T ab le  1 .   L o ad   Ma r g in   C o n s id er in g   L o ad   T y p e   L o a d   t y p e   L o a d   marg i n   ZI P   2 . 5 5 5   ER   2 . 7 0 6   IM   2 . 7 0 6   FD   --       Af ter   id en tify i n g   t h s ad d le  p o in as  t h v o ltag e   s tab ilit y   l i m it,  s o m p o w er   v ar iatio n s   ar p er f o r m ed   at   0 . 5 ,   0 . 9 9 ,   an d   1 . 2   tim e s   th e   m ax i m u m   p o w er ,   w it h   t h ai m   o f   id e n ti f y in g   t h d y n a m ic  b eh av io r   o f   v o ltag e   m ag n it u d es  i n   th n et w o r k .   T h ese  s i m u latio n s   ar ca r r ied   o u b y   u s i n g   th C P F   to   o b tain   th cu r v e s   s h o w n   in   Fig u r 3 .   T h is   f i g u r co n s id er s   th e   lo ad   m o d el  co n n ec ted   to   b u s   3 ,   th p o w er   n e t w o r k   co n n ec ted   to   b u s   4 ,   a n d   P g en er atio n   co n n ec ted   to   b u s   1 .   Fig u r 3 ( a )   s h o w s   t h P c u r v es  w it h   Z I P   m o d el.   T h r e s u lts   s h o w   t h at  a n   in cr ea s e   i n   t h s y s te m   lo ad ab ilit y   lead s   to   r ed u ctio n   o f   t h m ax i m u m   lo ad   p ar am eter     ca lcu la ted   w ith   th C P F.  T h u s ,   s m a ller   p o w er   v ar iatio n   lead s   t h p o wer   s y s te m   to   f a s v o lta g co ll ap s b ec au s t h s y s te m   is   o p er atin g   clo s to   t h v o ltag li m i ts .     Fig u r 3 ( b )   s h o w s   t h P cu r v e s   w it h   th E R   m o d el  o r   th I m o d el.   T h r esu lts   s h o w   th P V   cu r v e s   ar s i m ilar   f o r   b o th   lo ad   m o d els as  th e   co n tin u atio n   p o w er   f lo w   d o es  n o co n s id er   d y n a m i c   p ar am eter s   o f   lo ad   an d   th in cr ea s is   p er f o r m e d   w ith   s tati s tep s .   T h s i m u latio n s   w it h   th FD  m o d el  w er e   n o s u cc ee d ed   b ec au s th i s   m o d el  i s   f r eq u en c y - d ep e n d en lo ad   an d   th s tep s   o f   t h alg o r it h m   d o   n o t   co n s id er   th ese  v ar iatio n s .             ( a)     ( b )     Fig u r 3 P cu r v es f o r   d if f er en t p o w er   lo ad s   f o r   th ( a)   Z I P   m o d el  an d   ( b )   E R   an d   I m o d els       3 . 3 .   T i m e - do m a i s i m u la t io   I n   [ 1 7 ] ,   s o m s i m u la tio n s   w e r p er f o r m ed   to   id en t if y   s ev e r al  H opf   b i f u r ca tio n s   b y   u s i n g   t h s a m e   test   ca s e.   I n   t h is   p ap er ,   w f o c u s   o n   t h i n ter p r etatio n   o f   t h d if f er e n t b eh a v io r s   o f   t h v o lt ag m a g n it u d w ith   th t i m e - d o m ai n   s i m u latio n ,   s tar tin g   f r o m   th e   cr itical  v al u es   o f   t h lo ad   in   th e   p o w er   s y s t e m .   T h u s ,   Fi g u r 4   s h o w s   t h b eh av io r   o f   th v o ltag m a g n i tu d in   b u s es  1   an d   3   w h e n   th n o m i n al  lo ad   is   m u ltip lied   b y     1 . 8   tim e s   an d   t w o   t y p es o f   lo ad   ar co n n ec ted   to   b u s   3 .     Fig u r 4 ( a )   s h o w s   t h r esp o n s o f   th s y s te m   u n d er   t h is   o p er atio n   co n d itio n   w h en   t h lo a d   is   Z I P   m o d el.   T h r esu l ts   s h o w   t h at  b o th   b u s e s   b eg i n   w it h   h i g h   v o ltag m ag n it u d b u w h en   t h lo ad   in cr ea s es,  th e   DFI o v er s p ee d s   a n d   t h v o lt ag d r o p s   in   ab o u 2   s ec o n d s .   A lt h o u g h   t h v o lta g d r o p p ed ,   it  d id   n o co llap s e   an d   th s y s te m   i s   ca p ab le  to   s tab ilize.     Fig u r 4 ( b )   s h o w s   t h v o ltag e   co llap s w ith   th I lo ad   m o d el  w h en   th e   r ea p o w er   i s   m u ltip lied   b y   th s a m lo ad   f ac to r ,   as  p r ev i o u s l y   d ef i n ed .   T h is   f ig u r s h o w s   th b i f u r ca tio n   p o in t s   w h e n   t h e   p o w er   c h an g es   w it h   lo w er   v a lu t h a n   t h e   m ax i m u m   p o w er   d eter m in e d   p r ev io u s l y   w it h   th C P F .   T h is   p o in t   ca n   b e   ass o ciate d   w i th   t h Ho p b if u r ca tio n   p o in t ,   b ec au s th v o lta g m a g n itu d e s   o f   th b u s es  ch an g ab r u p tl y   a n d   th en   r ea c h   ze r o   in   f e w   m illi s ec o n d s .         0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 I n c r e m e n t   o f   P o w e r   V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   Z I P   C h a n g e   o f   P o w e r     N o m i n a l   P o w e r C P :   0 . 5 * P l i m i t C P :   0 . 9 9 * P l i m i t C P :   1 . 2 * P l i m i t 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 . 1 I n c r e m e n t   o f   P o w e r   V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   E R   C h a n g e   o f   P o w e r     N o m i n a l   P o w e r C P :   0 . 5 * P l i m i t C P :   0 . 9 9 * P l i m i t C P :   1 . 2 * P l i m i t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dyn a mic  V o lta g S ta b ilit C o mp a r is o n   o f Th erma l a n d   W in d   P o w er Ge n era tio n   ...   ( Lin a   F .   A ce ve d o )   1407         ( a)     ( b )     Fig u r 4 .   Vo ltag m a g n it u d es c alcu lated   w it h   ti m e - d o m ain   s i m u latio n s   co n s id er in g   ( a)   Z I P   an d   ( b )   I m o d el s       Fig u r 5   s h o w s   t h v o ltag e   m ag n i tu d es   i n   b u s   3   ca lc u lated   w it h   ti m e - d o m ain   s i m u latio n s .   I n   t h es e   ca s e s v o lta g m a g n it u d es  ar co m p ar ed   w h e n   t h Z I P   or   E R   lo ad   m o d el s   ar co n n ec ted   t o   th b u s   3   an d   th e   th er m a g e n er ato r   o r   th w in d   g e n er ato r s   ar e   co n n ec ted   to   b u s   1 .   F ig u r 5 ( a )   s h o w s   v o lt ag co llap s w h e n   th r ea p o w er   is   m u ltip lied   b y   f ac to r   o f   1 . 2 ,   w h er ea s   F ig u r 5 ( b )   s h o w s   th a th s y s te m   d o es   n o r ea ch   v o ltag e   co llap s e.   Fo r   t h t h er m al  g e n er atio n   ca s e ,   t h v o ltag m ag n it u d e s   ar h i g h er   th a n   th o s o b tai n ed   w it h   t h w i n d   g e n er atio n   ca s e.   Fi g u r e   5 ( c )   an d   Fig u r 5 ( d )   s h o w   th at  t h E R   lo ad   d o es  n o p r esen a s   i n co n v en ie n t   d u r in g   th e   o p er atio n   f o r   th e   co n s id er ed   th er m a an d   w i n d   g en er ato r i.e . ,   b o th   ar e   ca p ab le  o f   m ai n tai n i n g   v o l tag s tab ilit y   d esp ite  o f   th e   f ac to r   m u ltip lied   to   r ea ch   th p o w er   li m i t.             ( a)     ( b )           ( c)     ( d )     Fig u r 5 .   T im e - d o m ain   s i m u la tio n   co n s id er i n g   d i f f er e n t p o w er   v alu es  w ith   ( a)   Z I P   m o d el  a n d   w in d   g en er ato r ,   ( b )   Z I P   m o d el  an d   t h er m al  g e n er ato r ,   ( c )   E R   m o d el  an d   w i n d   g e n er ato r ,   an d     ( d )   E R   m o d el  an d   th er m al  g en er ato r   0 1 2 3 4 5 0 . 9 2 0 . 9 3 0 . 9 4 0 . 9 5 0 . 9 6 0 . 9 7 0 . 9 8 0 . 9 9 1 1 . 0 1 1 . 0 2 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   1   a n d   3   L o a d   Z I P   P o w e r   r a n g e :   1 . 8     V   b u s   1 V   b u s   3 0 5 10 15 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   1   a n d   3   L o a d   I M   P o w e r   r a n g e :   0 . 9 9     V   B u s   1 V   B u s   3 0 5 10 15 20 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   Z I P     N o m i n a l   P o w e r C P :   0 . 5 * P l i m i t C P :   0 . 9 9 * P l i m i t C P :   1 . 2 * P l i m i t 0 5 10 15 20 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   Z I P ,   T h e r m a l - G e n     N o m i n a l   P o w e r C P :   0 . 5 * P l i m i t C P :   0 . 9 9 * P l i m i t C P :   1 . 2 * P l i m i t 0 5 10 15 20 0 . 9 9 0 . 9 9 5 1 1 . 0 0 5 1 . 0 1 1 . 0 1 5 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   E R     N o m i n a l   P o w e r C P :   0 . 5 * P l i m i t C P :   0 . 9 9 * P l i m i t C P :   1 . 2 * P l i m i t 0 5 10 15 20 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   E R ,   T h e r m a l - G e n     N o m i n a l   P o w e r C P :   0 . 5 * P l i m i t C P :   0 . 9 9 * P l i m i t C P :   1 . 2 * P l i m i t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 0 1     1411   1408   Fig u r 6   s h o w s   t h v o ltag e   m ag n i tu d es   i n   b u s   3   ca lc u lated   w it h   ti m e - d o m ain   s i m u latio n s .   I n   t h es e   ca s es,  th I lo ad   is   co n n ec te d   to   b u s   3   an d   th e   in er tia  m o m en t   an d   t h to r q u e   ar ch an g e d .   T h r esu lts   s h o w   th at  v o lta g co llap s e s   ar e   p r esen ted   i n   th s y s te m   w h e n   w i n d   g e n er ato r s   ar co n s id er ed   in   th s t u d y .     Fig u r 6 ( a )   an d   Fig u r 6 ( b )   s h o w   t h at  t h v o lta g m ag n it u d e s   h a v d if f er en b eh a v io r s   co n s id er in g   th to r q u e   v ar iatio n .   Fi g u r 6 ( a )   s h o w s   th at  th s y s te m   co llap s es  w h en   th to r q u in cr ea s es  b y   f ac to r   o f   0 . 9 9   an d   Fig u r 6 ( b )   s h o w s   t h at  th v o l tag es  i n   t h t h r ee   v ar iatio n s   h av th s a m b eh a v io r   an d   th s y s te m   s tab ilize s .   Fig u r e   6 ( c )   an d   Fig u r 6 ( d )   s h o w   lar g v o lta g m ag n it u d v ar iatio n s   in   b u s   3 ,   m ea n i n g   th at  th er m al  a n d   w i n d   g en er ato r s   ar m o r s e n s iti v t o   th i n cr ea s o f   in er tia.   I t i s   n o ted   th at  t h w i n d   g e n er ato r   is   u n ab le   to   r esp o n d   to   f ac to r   th at  i n cr ea s e s   s e v en   ti m e s ,   r es u lti n g   in   v o ltag co llap s e;  h o w ev er ,   t h e   th er m a g e n e r ato r   o s cillates a r o u n d   1 0   s ec o n d s   to   th s a m e v e n t,  b u t stab ilize s   af ter   f e w   s ec o n d s .             ( a)     ( b )           ( c)     ( d )     Fig u r 6 .   T im e - d o m ain   s i m u la tio n   co n s id er i n g   I lo ad   m o d el  w it h   ( a)   w in d   g e n er ato r   an d   to r q u v ar iatio n ,   ( b )   th er m a l g e n er ato r   an d   t o r q u v ar iatio n ,   ( c)   w i n d   g e n er ato r   an d   in er tia  m o m e n v ar iatio n ,   an d     ( d )   E R   m o d el  an d   in er t ia  m o m en t v ar iat io n       Fig u r 7   s h o w s   t h v o ltag e   m ag n i tu d es   i n   b u s   3   ca lc u lated   w it h   ti m e - d o m ain   s i m u latio n s .   I n   t h es e   ca s es,  th FD  lo ad   is   co n n ec t ed   to   b u s   3   an d   th e   r ea o r   r ea ctiv p o w er   p er ce n tag e s   ar ch an g ed .   T h r esu lts   s h o w   t h at  t h s y s te m   i s   v er y   s en s it iv to   p ar a m eter   v ar iatio n s   a n d   b o th   g e n er ato r s   ar n o t   ab le  to   r esp o n d   to   th lo ad   p er ce n tag w it h   th F m o d el  an d   s y s te m   co llap s es .   T h r esu lts   s h o w   t h at   t h er i s   n o   d if f er en ce   in   t h P cu r v es  o b tain ed   b y   t h C P f o r   w i n d   an d   th er m a g e n er ato r s   w h e n   d y n a m ic  m o d els  ar co n s id er ed ,   b ec au s t h C P d o es  n o r ef lect  t h d y n a m ic   b eh av io r   f o r   th e   s tat ic  c h ar ac ter izatio n   o f   th e   P cu r v e.   W h en   n o m i n al   p o w er   i n cr e ase s   cl o s er   to   th e   s ad d le n o d b if u r ca tio n ,   th c h a n g e s   ar o u n d   th n o m in a p o w er   a r s m aller   a n d   r ed u ctio n   o f   th lo ad   f ac to r   is   p r esen ted .   T h u s ,   T ab le  2   s u m m ar izes  all  t h r es u lts   o b tai n e d   w it h   th t i m e - d o m ai n   s i m u l atio n s   w it h   d i f f er e n t   p ar am eter   v ar iat io n s .       0 5 10 15 20 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   I M     B a s e   T o r q u e * 0 . 5 B a s e   T o r q u e * 0 . 9 9 B a s e   T o r q u e * 1 . 2 0 5 10 15 20 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 1 . 0 5 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3   L o a d   I M   C h a n g e   o f   T o r q u e   ,   T h e r m a l - G e n     B a s e   T o r q u e * 0 . 5 B a s e   T o r q u e * 0 . 9 9 B a s e   T o r q u e * 1 . 2 0 5 10 15 20 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3 ,   C h a n g e   o f   I n e r t i a     B a s e   I n e r t i a * 0 . 7 B a s e   I n e r t i a * 1 . 5 B a s e   I n e r t i a * 7 0 5 10 15 20 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 1 . 0 5 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3 ,   I M - C h a n g e   o f   I n e r t i a ,   T h e r m a l - G e n     B a s e   I n e r t i a * 0 . 7 B a s e   I n e r t i a * 1 . 5 B a s e   I n e r t i a * 7 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Dyn a mic  V o lta g S ta b ilit C o mp a r is o n   o f Th erma l a n d   W in d   P o w er Ge n era tio n   ...   ( Lin a   F .   A ce ve d o )   1409         ( a)     ( b )     Fig u r 7 .   T im e - d o m ain   s i m u la tio n   co n s id er i n g   a n   FD  m o d el  f o r   ( a)   w in d   g en e r ato r   an d   ( b )   th er m a l g e n er ato r       T ab le  2 .   Su m m ar y   of   t h e   R e s u lts   Ob tain ed   f r o m   t h T im e - D o m a in   S i m u lat io n s   L o a d   t y p e   P a r a me t e r   W i n d   g e n e r a t o r   T h e r mal   g e n e r a t o r   ZI P   N o mi n a l   p o w e r   V o l t a g e   r e d u c t i o n   a s   i t   a p p r o a c h e t h e   p o w e r   l i mi t   a n d   v o l t a g e   c o l l a p se   w i t h   a   g r e a t e r   p o w e r   i n c r e a se   a f t e r   t h e   m a x i m u m l o a d a b i l i t y .   A l t h o u g h   a   v o l t a g e   r e d u c t i o n   i p r e se n t e d ,   t h e   t h e r mal   g e n e r a t o r   i mo r e   c a p a b l e   t o   ma i n t a i n   st a b i l i t y .   ER   N o mi n a l   p o w e r   V o l t a g e   mag n i t u d e i n c r e a se   o n   t h e   b u s,  b u t   t h e   sy st e m r e mai n s s t a b l e .   N o   i n st a b i l i t i e a r e   p r e se n t e d   f o r   t h e   c o n s i d e r e d   c a se s.   IM   M e c h a n i c a l   T o r q u e   O sci l l a t i o n a r e   st a b i l i z e d   w i t h o u t   o v e r v o l t a g e   b u t   may   r e su l t   i n   c o l l a p se s o r   r e d u c t i o n s i n   t h e   v o l t a g e   l e v e l   i n   t h e   b u s .   V o l t a g e   o sci l l a t i o n a r e   st a b i l i z e d   mo r e   q u i c k l y ,   b u t   o v e r v o l t a g e a n d   r e d u c t i o n o f   t h e   f i n a l   v o l t a g e   l e v e l   a r e   g e n e r a t e d .   H o w e v e r ,   u n d e r   si mu l a t e d   c a se s n o   v o l t a g e   c o l l a p se   o c c u r s .   IM   M o me n t   o f   i n e r t i a   A   v o l t a g e   c o l l a p se   o c c u r s   w h e n   t h e   i n i t i a l   mo me n t   o f   i n e r t i a   i s   i n c r e a se d .   O v e r v o l t a g e a r e   g e n e r a t e d   d u r i n g   t h e   v o l t a g e   o sci l l a t i o n ,   b e i n g   st a b l e   a f t e r   1 5   o r   2 0   se c o n d f o r   t h e   si m u l a t e d   c o n d i t i o n s.  T h e r e   i n o   v o l t a g e   c o l l a p se .     F   Kp   T h e   v a r i a t i o n i n   p o w e r   a n d   f r e q u e n c y   p a r a me t e r g e n e r a t e   o sci l l a t i o n a n d   v o l t a g e   c o l l a p se q u i c k l y .   T h e r e f o r e ,   i t   i i n s u f f i c i e n t   t o   h a n d l e   t h e   i n e r t i a   o f   t h e   g e n e r a t o r   t o   c o mp e n sat e   f o r   t h e   v a r i a n c e s o f   f r e q u e n c y   d e ma n d e d   b y   t h i s   l o a d .   T h e   v o l t a g e   d y n a mi c a r e   n o t   s u s t a i n e d   b y   t h e   th e r mal   g e n e r a t i o n   w h e n   t h e   l o a d   d e p e n d o n   f r e q u e n c y   c h a n g e s,  e v e n   b e i n g   a   g e n e r a t o r   w i t h   g r e a t e r   mo me n t   o f   i n e r t i a .       4.   CO NCLU SI O N   s tatic  an d   d y n a m ic  s tab il it y   an al y s is   w a s   p er f o r m ed   in   4 - b u s   s y s te m   w i th   d i f f er en t   g en er atio n   an d   lo ad   t y p es   to   id e n ti f y   th e   v o ltag e   b eh a v io r   w it h   p ar a m e ter   v ar iatio n s .   P c u r v e s   w er ca lcu lated   to   f in d   th m ax i m u m   lo ad ab ilit y   o f   th p o w er   s y s te m   ( s ad d le  p o in t) .   A d d itio n a ll y ,   w p er f o r m ed   ti m e - d o m ai n   s i m u lat io n s   co n s id er in g   w i n d   an d   th er m al  g e n er ato r s   an d   d if f er e n lo ad   m o d els  b ec au s P cu r v e s   d o   n o t   co n s id er   th t y p o f   g e n er atio n   as  it  i s   tr ea ted   as   P b u s .   Fro m   th r es u lt s ,   w f o u n d   t h at  t h ex p o n e n tial   r ec o v er y   lo ad   h as  th w id est  r an g o f   v ar iat io n   i n   t h d if f e r en ca s e s   an d   i m p r o v es  t h v o ltag m ag n it u d es W ith   th f r eq u en c y - d ep e n d en lo ad ,   th m ar g in s   w er un k n o w n   b ec au s of   d y n a m ic  lo ad   m o d els  ar n o co n s id er ed   b y   th C P m o d el.   A   v o lta g co llap s o cc u r r ed   w it h   th Z I P   lo ad   m o d el   wh en   t h p o w er   w as   in cr ea s ed   b e y o n d   t h l i m it  b e ca u s t h i s   s ta tic  lo ad   m o d el  al lo w s   c r ea tin g   t h P c u r v es .   T h in d u ctio n   m o to r   g en er ate s   co llap s es  w h en   i n cr ea s in g   t h m o m en o f   in er tia.   T h Z I P   lo ad   m o d el  w it h   th er m al  g e n er atio n   d o es   co n d u ct  th s y s te m   to   v o lt ag e   co llap s e   w i th   t h s i m u la ted   ca s es   an d   th e   E R   m o d el   d o es  n o p r esen in s tab il ities   w it h   b o th   g e n er at o r s .   T h m o to r   h as  b etter   r esp o n s to   v o ltag f l u ctu a tio n s   an d   th s y s te m   i s   ca p ab le  to   m ai n tai n   s tab il it y   w it h   a   t h er m al   g e n er ato r Fin a ll y ,   th e   FD   lo ad   m o d el  g e n er ates  m a n y   s in g u lar ities   i n   t h s o lu tio n   at  th m o m e n t o f   ca lc u la ti n g   t h e   r esp o n s w it h   th e   ti m e - d o m ai n   s i m u latio n .       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   p r o j ec w as  s u p p o r ted   b y   C O L C I E N C I A w i th   t h Y o u n g   R esear c h er s   a n d   I n n o v a to r s   P r o g r am m 2 0 1 5   an d   b y   th e   Un i v er s id ad   Nac io n al  d C o l o m b ia   Sed Me d ellín   w it h   t h P r o j ec Her m es - 3 0 6 6 7 .   A u t h o r s   t h a n k   to   th e   D ep ar tm e n o f   E lectr ical  E n er g y   a n d   A u to m atio n ,   an d   t h A p p lied   T ec h n o lo g ies   R esear ch   Gr o u p   GI T A   f o r   th s u p p o r t to   co n d u ct  th i s   p r o j ec t .     0 5 10 15 20 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3 ,   C h a n g e   o f   f r e q u e n c y     K p 5 0 ;   b p :   1 . 3 K p 5 0 ;   b p :   1 . 7 K p 5 0 ;   b p :   2 0 5 10 15 20 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 T i m e   [ s ] V o l t a g e   [ p u ] B u s   3 ,   C h a n g e   p o w e r   a n d   s e n s i v i t y   f r e q u e n c y     F - K p :   2 5 ,   a p :   1 F - K p :   5 0 ,   a p :   2 . 5 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 4 0 1     1411   1410   RE F E R E NC E S   [1 ]   P .   Ku n d u r,   e t   a l . ,   De f in it io n   a n d   C las sif ica ti o n   o f   P o w e S y st e m   S tab il it y   IEE E/ CI G RE  Jo in t   T a sk   F o rc e   o n   S tab il it y   T e r m s an d   De f in it io n s,”  IEE T ra n s.  P o we r S y st. ,   v o l .   19 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 8 7 - 1 4 0 1 ,   2 0 0 4 .   [2 ]   J.  E.   Ca n d e lo ,   e a l . ,   M é to d o s   p a ra   e Estu d io   d e   la  Estab il i d a d   d e   Vo lt a je  e n   S istem a s   d e   P o ten c ia,”  In f.   T e c n ó lo g ica ,   v o l.   1 9 ,   p p .   9 7 - 1 1 0 ,   2 0 0 8 .   [3 ]   Z.   Zen g ,   e a l . In v e stig a ti o n   o f   W in d   F a rm   o n   P o w e S y ste m   V o lt a g e   S tab il it y   Ba se d   o n   Bif u rc a ti o n   T h e o ry ,   in   2 0 0 9   A sia - P a c if ic P o w e a n d   En e rg y   En g in e e rin g   Co n f e re n c e ,   p p .   1 - 4 2 0 0 9 .   [4 ]   J.  Ch o i   a n d   M .   Kim ,   M u lt i - O b j e c ti v e   Op ti m iza ti o n   o f   Vo lt a ge - S tab il it y   Ba se d   o n   Co n g e stio n   M a n a g e m e n f o r   In teg ra ti n g   W in d   P o w e in to   t h e   El e c tri c it y   M a r k e t,   Ap p l.   S c i. ,   v o l 7 ,   n o .   6 ,   p p .   5 7 3 ,   2 0 1 7 .   [5 ]   K.  Am a ra se k a ra ,   e a l . ,   Ch a r a c terisa ti o n   o f   lo n g - term   v o lt a g e   sta b il it y   w it h   v a riab le - sp e e d   w in d   p o w e r   g e n e ra ti o n ,   IET   Ge n e r.  T ra n sm .   Distrib . ,   v o l .   11 ,   n o .   7 ,   p p .   1 8 4 8 - 1 8 5 5 ,   2 0 1 7 .   [6 ]   A .   Ra b iee ,   e a l . ,   In f o rm a ti o n   g a p   d e c isio n   t h e o ry   f o v o lt a g e   sta b i li ty   c o n stra in e d   O P F   c o n si d e rin g   th e   u n c e rtain ty   o f   m u lt ip le w in d   f a rm s,”  IET   Ren e w.   Po we r Ge n e r. ,   v o l.   1 1 ,   p p .   5 8 5 - 5 9 2 ,   2 0 1 6 .   [7 ]   N.  K.  S a x e n a   a n d   A .   Ku m a r,   A n a l y ti c a c o m p a riso n   o f   sta ti c   a n d   d y n a m ic   re a c ti v e   p o w e c o m p e n sa ti o n   in   iso late d   w in d - d ies e sy ste m   u sin g   d y n a m ic  lo a d   i n tera c ti o n   m o d e l,   El e c tr.   Po we C o mp o n e n ts   S y st . ,   v o l 43 ,   n o .   5 p p .   5 0 8 - 5 1 9 ,   2 0 1 5 .   [8 ]   R.   R.   L o n d e ro ,   e a l . ,   L o n g - T e r m   V o lt a g e   S tab il it y   A n a l y sis  o f   V a riab le  S p e e d   W in d   G e n e ra to rs,”  IEE T ra n s.   Po we r S y st. ,   v o l 30 ,   n o .   1 ,   p p .   4 3 9 - 4 4 7 ,   2 0 1 5 .   [9 ]   S .   L i,   S e n siti v it y   M o d e o f   L   In d e x   f o S tea d y - sta t e   V o lt a g e   S tab il it y   o f   W in d   P o w e S y ste m with   Do u b ly   F e In d u c ti o n   G e n e ra to rs,”  El e c tr.   Po we r Co mp o n e n ts  S y st. ,   v o l 44 ,   n o .   18 ,   p p .   2 0 1 7 - 2 0 2 4 ,   2 0 1 6 .   [1 0 ]   H.  Yu e ,   e a l . ,   P r o b a b il isti c   e v a lu a ti o n   o f   o sc il lato ry   sta b il it y   m a rg in   w it h   larg e - s c a le  w in d   g e n e r a ti o n ,   i n   2 0 1 3   IEE PE S   Asi a - Pa c if ic  Po we r a n d   En e rg y   En g in e e rin g   Co n fer e n c e   ( AP PE EC) ,   p p .   1 - 6 2 0 1 3 .   [1 1 ]   P .   T h a n n im a lai,   e a l . ,   V o lt a g e   S tab il it y   A n a l y sis   a n d   S tab il it y   I m p ro v e m e n o f   P o w e S y ste m ,   In t.   J .   El e c tr.   Co mp u t .   E n g . ,   v o l 5 ,   n o .   2 ,   p p .   1 8 9 - 1 9 7 ,   2 0 1 5 .   [1 2 ]   A .   M .   T h in   a n d   N.  S .   Y.  Ky a in g ,   P e rf o rm a n c e   A n a l y sis  o f   Do u b l y   F e d   In d u c ti o n   G e n e ra to Us in g   V e c to C o n tr o l   T e c h n iq u e ,   In t .   J .   El e c tr.   C o mp u t.   En g . ,   v o l .   5 ,   n o .   5 ,   p p .   9 2 9 - 9 3 8 ,   2 0 1 5 .   [1 3 ]   I .   M .   W a rtan a ,   e a l . Op ti m a In teg ra ti o n   o f   th e   Re n e w a b le  En e rg y   to   th e   G rid   b y   Co n sid e rin g   S m a ll   S ig n a l   S tab il it y   Co n stra in t,   In t .   J .   El e c t r.  Co mp u t.   E n g . ,   v o l .   7 ,   n o .   5 ,   p p .   2 3 2 9 - 2 3 3 7 ,   2 0 1 7 .   [1 4 ]   A .   P e re z ,   et   al . ,   M e to d o l o g ías   u ti li z a d a e n   la  d e term in a c n   d e   lo p a m e tro d e   la  m á q u in a   sín c ro n a  :  u n a   a p li c a c n   e n   n e a ,   T e c n u ra ,   v o l .   11 ,   n o .   22 ,   p p .   9 4 - 1 1 1 ,   2 0 0 8 .   [1 5 ]   CIG RE  W o rk in g   G ro u p   C4 . 6 0 1 ,   M o d e li n g   a n d   d y n a m ic   b e h a v io o f   w in d   g e n e ra ti o n   a it   re late t o   p o w e s y ste m   c o n tro a n d   d y n a m i c   p e rf o r m a n c e ,   2 0 0 7 .   [1 6 ]   F .   M i lan o ,   A ss e ss in g   a d e q u a te  v o lt a g e   sta b il it y   a n a l y sis  to o ls  f o n e tw o rk w it h   h ig h   w in d   p o w e p e n e tratio n ,   i n   2 0 0 8   T h ir d   I n ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   El e c tric  Util i ty  De re g u la ti o n   a n d   Res tru c tu rin g   a n d   Po we T e c h n o l o g ies p p .   2 4 9 2 - 2 4 9 7 2 0 0 8 .   [1 7 ]   S .   A b d e laz iz,  e a l . A ss e ss m e n o f   w in d   p o w e p e n e tratio n   lev e in   d istri b u ti o n   n e tw o rk   w it h   c o n sid e ra ti o n   o f   sta ti c ,   m o to a n d   c o m p o site l o a d s ,   in   2 0 1 4   5 t h   In ter n a ti o n a Re n e wa b le E n e rg y   Co n g re ss   ( IRE C) ,   p p .   1 - 6 2 0 1 4 .   [1 8 ]   D.  Ka rlsso n   a n d   D.  J.  Hill ,   M o d e ll in g   a n d   i d e n ti f ica ti o n   o f   n o n li n e a d y n a m ic  lo a d in   p o w e s y ste m s,”   IEE T ra n s.  Po we r S y st. ,   v o l .   9 ,   n o .   1 ,   p p .   1 5 7 - 1 6 6 ,   1 9 9 4 .   [1 9 ]   F .   M il a n o ,   P o w e S y st e m   M o d e ll in g   a n d   S c rip t in g ,”   Be rli n ,   He id e lb e rg :   S p ri n g e Be rl in   He id e l b e rg ,   2 0 1 0 .   [2 0 ]   V .   A jj a ra p u   a n d   C.   Ch risty ,   T h e   c o n ti n u a ti o n   p o w e f lo w A   to o f o ste a d y   sta te  v o lt a g e   sta b il it y   a n a ly sis,”   IEE E   T ra n s.  Po we r S y st. ,   v o l .   7 ,   n o .   1 ,   p p .   4 1 6 - 4 2 3 ,   1 9 9 2 .   [2 1 ]     R.   A .   S c h lu e ter e a l . ,   Ju stif ica t io n   o f   th e   v o lt a g e   sta b il it y   se c u ri ty   a ss e ss m e n a n d   d iag n o stic  p ro c e d u re   u sin g   a   b if u rc a ti o n   su b sy ste m   m e th o d ,   I EE T ra n s.  P o we r S y st. ,   v o l .   15 ,   n o .   3 ,   p p .   1 1 0 5 - 1 1 1 1 ,   2 0 0 0 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       Lin a   F.   Ac e v e d o   wa b o rn   in   Ba rra n q u il la,  C o l o m b ia.  S h e   re c e iv e d   th e   B. S   d e g re e   i n   e lec tri c a e n g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsid a d   d e No rte,  Ba rra n q u il la,  C o l o m b ia,  in   2 0 1 4 .   S h e   is  c u rre n tl y   p u rsu in g   a   m a ste r ' d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   a th e   Un iv e rsid a d   Na c io n a d e   Co lo m b ia,  M e d e ll ín .   It  i li n k e d   to   t h e   re se a rc h   g ro u p   o n   a p p li e d   tec h n o l o g ies   (G I TA ).   S h e   d e v e lo p re se a rc h   in   th e   a re a   o v o lt a g e   sta b il it y ,   lo a d   m o d e ls,   a n a l y sis  w it h   p h a so r   m e a su re m e n u n it s,  P M U.             G il b e r L.   B o th i a   w a b o rn   i n   Bo g o ta,  C o lo m b ia.  He   re c e iv e d   th e   B. S   d e g re e   in   e lec tri c a l   e n g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsid a d   N a c io n a d e   Co lo m b ia,  M e d e ll ín   i n   2 0 1 4 .   He   is  c u rre n tl y   p u rsu in g   a   m a ste r' d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   a t h e   Un iv e rsid a d   Na c io n a d e   C o lo m b ia,  M e d e l n .   It   i li n k e d   t o   t h e   re se a rc h   g ro u p   o n   a p p li e d   tec h n o lo g ies   (G ITA ).   He   d e v e lo p re se a rc h   in   th e   a re a   o f   v o lt a g e   sta b il it y ,   lo a d   m o d e ls  a n d   f a u lt   d e tec ti o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.