I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   2 A p r il   2 0 2 0 ,   p p .   1 3 6 7 ~ 1 3 7 5   I SS N:  2088 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 10 i 2 . p p 1 3 6 7 - 1 3 7 5           1367       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   O pti m a tuning li nea r quadra tic  re g ula tor for ga s tu rbine by  g enetic  a lg o rith m using  int eg ra ti m e  abs o lute  er ro r       J a m a l M .   Ah m ed   Co ll e g e   o f   El e c tro n ics   En g in e e ri n g ,   Nin e v a h   Un iv e rsit y ,   Nin e v a h ,   Ira q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   2 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Oct  1 0 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Oct  1 8 ,   2 0 1 9       F o r   m u lt ip le  i n p u t - m u lt ip le   o u t p u t   (M I M O)  sy ste m s,  th e   m o st  c o m m o n   c o n tro stra teg y   is  th e   li n e a q u a d ra ti c   re g u lato (L QR)  w h ich   re li e o n   sta te   v e c to f e e d b a c k .   D e sp it e   th is  stra teg y   g iv e v e r y   g o o d   re su lt ,   it   sti ll   h a tri a a n d   e rro r   p r o c e d u re   t o   se lec th e   v a lu e o f   it w e i g h m a tri c e wh ich   p lay s   a   i m p o rtan ro le  in   re a c h in g   to   t h e   d e sie re d   s y ste m   p e rf o r m a n c e .   In   o rd e t o   o v e rc o m e   th is  p ro b lem ,   th e   G e n e ti c   a lg o rit h m   is   u se d .   T h e   d e sig n   o f   g e n e ti c   a lg o rit h m   b a se d   li n e a q u a d ra ti c   re g u lato (GA - L QR)  u ti li z e d   In teg ra ti m e   a b so lu te  e rro (IT A E)  a a   c o s f u n c ti o n   f o o p ti m iza ti o n .   T h e   p ro p se d   p ro c e d u re   is  im p lem e n ted   o n   a   li n e a m o d e o f   g a tu rb i n e   to   c o n tro l   th e   g e n e ra to sp o o l’s  s p e e d   a n d   th e   o u t p u t   p o w e r.   K ey w o r d s :   Gas T u r b in e   Gen etic  A l g o r ith m   I T A E   L Q R   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J am al  M.   Ah m ed   C o lleg o f   E lec tr o n ics E n g i n e er in g ,   Nin e v ah   U n i v er s it y ,   A l m aj m u aa   Stre et,   Mo s u l,  Ni n ev a h ,   I r aq .   E m ail:  J a m al1 9 6 1 en g @ y ah o o . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   On o f   th m o s co m m o n   r eg u lato r s   t h at  h as  b ee n   u s ed   in   t h ca s o f   MI MO   s y s te m s   is   th L i n ea r   Qu ad r atic  R e g u la to r   ( L QR )   wh ich   m i n i m ize s   th e x cu r s io n   in   s tate  tr aj ec to r ies  o f   s y s t e m   w h ile  r eq u ir in g   m i n i m u m   co n tr o ller   ef f o r [ 1 - 3 ].   Mo r eo v er ,   L QR   p r o v id es  r o b u s s tab ilit y   w it h   m i n i m ized   en er g y - li k p er f o r m a n ce   i n d ex   [ 4 ] .   Ho w e v er ,   th s tar t u p   r ea lizatio n s   o f   th r eg u lato r   ar n o s tr ai g h t f o r w ar d   tas k   b ec au s e   th e y   n ee d   tr y   a n d   er r o r   s elec t io n   o f   th p ar a m eter s   ( d ef i n i t io n   o f   w eig h m atr ice s )   [ 5 ].   T h er is   n o   a n al y tic  p r o ce s s   o f   f i n d in g   th p ar a m e t er s   th at  o b tain   t h o p ti m al  p er f o r m a n ce   o f   t h L Q R .   Ov er   th p ast  co u p le  o f   d ec ad es  an d m o r e,   Gen etic  Alg o r it h m   a s   an   o p ti m izatio n   tec h n iq u h as  b ee n   s u cc e s s f u ll y   ap p li ed   to   w id v ar iet y   o f   e n g i n ee r i n g   p r o b lem s ,   b ec au s o f   its   s i m p licit y ,   g lo b al  p er s p ec tiv e,   an d   in h er en p ar allel  p r o ce s s i n g   [ 6 ] .   T h er ef o r e,   s u ch   o p ti m izatio n   tech n iq u ca n   b u s ed   to   d esig n   L Q R   f o r   MI MO   s y s te m s   i n   m o r s y s t e m atic  w a y .   T h G A   w a s   u s ed   t o   d eter m i n t h w ei g h t m atr i ce s   f o r   s i n g l e - in p u t   s in g le - o u tp u s y s te m s   [ 7 ] .   Oth er   r eser ch er s   u s ed   A n t   C o lo n y   Op ti m izat io n   tec h n iq u to   d e ter m i n th e   tu n i n g   p ar am eter s   o f   th L Q R   [ 8,   9 ].   I n   th is   p ap er ,   as  a   ca s s tu d y   to   m o s p o p u lar   in d u s tr ial  MI MO   s y s te m ,   g e n etic   alg o r ith m   b ased   L Q R   is   ap p lied   to   lin ea r   m o d el  f o r   th g as  tu r b in en g i n ( L V1 0 0 )   T h p r o p o s ed   m et h o d   g av e   s y s te m a tic  p r o ce d u r to   d esig n   L QR   w i th   o p ti m a l p er f o r m a n ce   th at  s atis f ie s   th r eq u ir ed   d esig n .       2.   E N G I N E   G AS T URB I N E   M AT H E M AT I CA L   M O DE L   I n   th i s   m o d el,   t h er ar t w o   e n g i n s p o o ls   co n n ec ted   to   th e   tu r b in a n d   th er is   r ec u p er ate  th at  i s   in s er ted   f o r   th er m o d y n a m ic  e f f icie n c y   i m p r o v e m e n t.  A l s o ,   t h er ar lo w   p r ess u r a n d   h i g h   p r ess u r t u r b in es   w h er th lo w   p r ess u r tu r b i n e   is   co u p led   w it h   th v e h icle  tr an s m i s s io n   w h ile  th h i g h   p r ess u r tu r b in is   u s ed   to   d r iv th co m p r ess o r   [ 10 - 12] .   T h s ch e m a tic  s tr u ctu r o f   th e   L V1 0 0   g as tu r b i n is   s h o wn   in   F ig u r 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 A p r il   2 0 2 0   :   1 3 6 7   -   1375   1368       Fig u r 1 .   Gas tu r b in e n g in s ch e m a tic  d iag r a m   ( L V1 0 0 )       P r ac tically ,   it i s   r eq u ir ed   co n tr o l th t w o   i n p u t s ,   m a in   f u e l f l o w   an d   o u tp u t p o w er ,   to   a d j u s t th g a s   s p o o l sp ee d   [ 1 0 ] .   T h s y s te m   h as  f i v s tates  w ith   t w o   i n p u t s   an d   t w o   o u tp u ts .     ̇ =  +      ( 1 )     =  +    ( 2 )     = [ ]          , = [ 6 ]       .               W h er e:   x wf   an d   x V A T N   ar th s tates  t h a h as  b ee n   ass o ciate d   w it h   ac t u atio n   o f   t h s tate  o f   n o r m a l ized   s p ac e   r ep r esen tatio n .     ' 6 A T N V wf p g x x T N N x     I t is cle ar   th at  t h is   s tate - s p ac m o d el  i s   o p en - lo o p   u n s tab le  s i n ce   it h a s   th f o llo w i n g   s et  o f   eig en v al u es :     [ - 3 . 3 3 3 0       - 0 . 1 0 9 6         1 . 4 0 8 8       2 5 . 0 0 0 0   -   3 3 . 3 3 0 0 ]     Mo r eo v er ,   th m o d el  is   co m p l etel y   co n tr o llab le  as  th r an k   o f   th co n tr o llab ilit y   m atr i x   is   5   w h ic h   is   th d i m e n s io n   o f   t h s tate  v ec t o r .   T h m o d el  o f   t h g a s   tu r b i n as a   tr an s f er   f u n ctio n   is   r ep r esen ted   as f o llo w :     [ y 1 y 2 ] = [ G 11 G 12 G 21 G 22 ] [ u 1 u 2 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       Op tima l tu n in g   lin e a r   q u a d r a tic  r eg u la to r   fo r   g a s   tu r b in b y   g en etic  a lg o r ith u s in g   …  ( Ja ma l M.   A h med )   1369   G 11 = 42 . 95   s + 4 . 634 s 3 + 26 . 53 s 2 + 38 . 3s + 4 . 128   G 12 = 300 . 4 s 2 + 120 . 2   s 10 . 71 s 4 + 29 . 86   s 3 + 126 . 7 s 2 + 131 . 8s + 13 . 76     G 21 = 6 . 309   s + 0 . 7566 s 3 + 34 . 86 s 2 + 51 . 02s + 5 . 504     G 22 = 4 . 489 s 2 56 . 16   s 6 . 554 s 4 + 38 . 19   s 3 + 167 . 2 s 2 + 17 5 . 6s + 18 . 35       3.   G E NE T I A L G O RI T H M   Gen etic  A l g o r ith m   ( G A )   it  is   g lo b al - s ea r ch   th a b ased   o n   th b io lo g ical  th eo r y   o f   ev o lu tio n   in   ad d itio n   to   th m ec h a n i s m   o f   th n a tu r a g en etic.   O n th m ai n   ad v an t ag es  o f   t h is   al g o r ith m   is   t h at  it  is   co m p u tat io n all y   s i m p le  an d   d o es  n o h av a n y   a s s u m p tio n   ab o u th s p ac o f   th s ea r ch   w h er it  m o r lik el y   to   co n v er g to w ar d   g lo b al  s o l u tio n   b ec au s it  s i m u lta n eo u s l y   e v al u ates   m o r e   th a n   o n p o i n i n   t h p ar a m e ter   s p ac e.   An o t h er   ad v an ta g o f   th is   m et h o d   is   t h at  it   is   r ec o m m e n d ed   f o r   s e ar ch in g   n o is y ,   m u l ti m o d al  a n d   co m p le x   s y s te m .   T h is   alg o r ith m   i s   d if f er e n f r o m   o t h er   alg o r ith m s   b y   th w o r k in g   p r in cip le  w h er it  d ea ls   w it h   th co d in g   o f   th p ar a m eter s   r at h er   th a n   th p ar am eter s   t h e m s el v es.  A l s o ,   in   ce r tain   ca s es,  t h b in ar y   co d i n g   h as  b ee n   s u g g e s ted   [ 13 ].   R eg ar d in g   s ea r ch   m et h o d ,   th e   s ea r ch   f o r   t h p o p u latio n   o f   p o in ts   a n d   cli m b   m a n y   p ic k s   ar d o n i n   p ar allel  an d   t h al g o r ith m   n ee d s   o n l y   t h o b j ec f u n ct io n   v al u es  to   m an a g t h s ea r ch   w it h o u t h n ee d   f o r   o th er   au x i liar y   i n f o r m atio n .   T o   g u id its   s ea r ch ,   GA   u s es  p r o b ab ilis tic  tr an s itio n   r u le s   r ath er   th a n   th d eter m i n is t ic  tr an s itio n   r u le s   to   m a n ag it s   s ea r ch .   Fo r   th ese  r ea s o n s ,   G g iv e s   b etter   an d   m o r r o b u s t   r esu lts   t h a n   o th er   tr ad itio n al  m et h o d s   [ 1 4 ] .   I n   G A ,   p o p u latio n   is   th s et  o f   all  s tr in g s   w h er ea ch   s tr in g   is   o n p o s s ib le  s o lu tio n   f o r   th p r o b lem .   I s tar ts   b y   g e n er ate  in it ial  p o p u latio n   o f   s tr i n g s   r an d o m l y   th e n ,   b y   ap p l y i n g   g e n etic  o p er ato r s ,   th p o p u latio n   ev o l v es  f r o m   g en er atio n   to   g en er at io n .   A cc o r d in g   to   th eir   f it n e s s   v al u e,   all   th s tr in g s   w il b ev ac u ated .   Fi g u r 2   s h o w s   th th r ee   m ai n   o p er ato r s   o f   th GA   w h ic h   ar r e p r o d u ct io n ,   cr o s s o v er ,   an d   m u tatio n   [ 15,   16 ].           Fig u r 2 .   Flo w c h ar t o f   g e n etic   alg o r ith m s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 A p r il   2 0 2 0   :   1 3 6 7   -   1375   1370   4.   L I N E AR  Q UAD RAT I R E G U L AT O ( L Q R)   L i n er   q u ad r atic  r eg u lato r   ( L QR )   is   co n tr o th a w o r k i n g   b a s ed   o n   m in i m iz in g   t h e   in d ex   o f   th q u ad r atic  p er f o r m an ce   wh ich   as  r e s u l p r o v id an   o p t i m al  co n tr o la w   [ 1 7 - 19 ] .   T h b lo ck   d iag r a m   o f   th L QR   i s   s h o w n   i n   F i g u r 3 .           Fig u r 3 .   L in ea r   q u ad r atic  r eg u lato r   s tr u ct u r e       T h aim   o f   th d esig n   is   to   m i n i m ize  th q u ad r atic  co s f u n cti o n   J   b y   f in d i n g   t h s u itab le  co n tr o in p u t   u ,   w h er Q   is   t h s ta te  m atr i x   w h ile  is   t h w ei g h tin g   m atr i x   [ 2 0 ,   2 1 ] .         ( 3 )       A cc o r d in g   to   t h L QR ,   s h o u ld   b p o s itiv s e m i - d e f i n ite  w h ile  t h w ei g h ti n g   m atr i x   R   s h o u ld   b p o s itiv e   d ef in i te.   T h s tate  s p ac r ep r e s en tat io n   f o r   s y s te m   is   s h o wn   in   ( 5 ) .       ( 4)     w h er ( A ,   B )   is   s tab le,   t h o p tim al  co n tr o u   is   d ef i n ed   as:        (5 )     W h er e         T h m atr i x   is   g i v i n g   b y       (6 )     T h s y m m etr ic  d ef in i te  m atr i x   P   is   th s o lu tio n   o f   t h alg eb r aic  R icca ti e q u atio n   g i v e n   b y       (7 )     T h clo s ed - lo o p   s y s te m   w h ic h   h as t h o p ti m al  E i g en   v al u es i s   g i v en   b y       (8 )     T h b lo ck   d iag r am   o f   L QR   co n tr o ller   o f   th g as t u r b in e is   s h o w n   in   t h Fi g u r 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       Op tima l tu n in g   lin e a r   q u a d r a tic  r eg u la to r   fo r   g a s   tu r b in b y   g en etic  a lg o r ith u s in g   …  ( Ja ma l M.   A h med )   1371       Fig u r 4 .   B lo k   d iag r a m   L QR   w it h   g as t u r b in e       5.   O B J E CT I V E   F UNC T I O N   Ob j ec tiv f u n ctio n   co n s id er ed   as  th h ea r o f   t h g en et ic  al g o r ith m   a n d   th m o s d i f f icu l t   p ar o f   its   d esig n .   Fo r   th is   p ap er ,   it i s   r eq u ir ed   to   ev al u ate  th o p ti m u m   L Q R   co n tr o ller   f o r   g a s   t u r b in s o   t h o b j ec tiv e   f u n ctio n   w ill  b s elec ted   to   ac h iev t h is   ai m .   T h o b j e ctiv f u n ctio n   m i g h m cr e ated   d ep en d in g   o n   th co n tr o ller   p er f o r m a n ce   li k e   th o v er s h o o an d   r is ti m b u it  is   b etter   to   c o m b i n all  th t r an s ie n t   an d   s tead y   s tate  s p ec i f icatio n s   i n   th o b j ec tiv f u n ctio n   [ 2 2 ] .   T h is   co m b in atio n   w i ll  m in i m ize  th er r o r   o f   th co n tr o lled   s y s te m .   T h ef f ec ti v e n es s   o f   th o b j ec tiv f u n ctio n   w i l b d ir ec tly   o n   t h ch r o m o s o m w h er ea c h   ch r o m o s o m w ill  p ass   i n to   it  [ 2 3 ].   A f ter   p ass i n g   i n to   t h o b j ec tiv f u n ctio n ,   c h r o m o s o m w il b ev alu a ted   an d   ac co r d in g   to   th is   e v alu at i o n ,   it  w il b ass ig n ed   b y   n u m b er   th a r ep r esen its   f itn e s s   w h er th b ig g er   n u m b er   is   th b etter   f itn e s s .   T h is   f it n es s   v al u th en   w il b u s ed   to   cr e ate   n e w   p o p u latio n .   Def i n i n g   th ch r o m o s o m r ep r esen tatio n   w ill  b t h s tar o f   t h t u n in g   p r o ce d u r b y   th G A   w h er e ac h   ch r o m o s o m i s   r ep r esen ted   in   r ea l v al u f o r m   as s h o w n   in   F ig u r 5 .           Fig u r e   5 .   C h r o m o s o m d ef i n it io n       T h s tate  an d   w ei g h m atr i ce s   an d   R   w ill  b r ep r esen ted   b y   s e v e n   v al u e s   an d   t h ese   v al u e s   w ill  f o r m   th c h r o m o s o m e.   T h ese  s ev e n   v al u es   ar q 1 1 ,   q 2 2 ,   q 3 3 ,   q 4 4 ,   q 5 5 ,   r 1 1 an d   r 2 2 .   T h ese  v al u es  m u s t   b p o s i ti v e   to   b ev alu ated   [ 2 4 , 2 5 ] .   T h n ex s tep   is   t h ca lc u latio n   o f   t h f it n ess   f u n ctio n   w h er i r e p r esen ts   t h q u alit y   o f   th c h r o m o s o m a n d   it  ca n   b d ef in ed   in   m a n y   d if f er en f o r m s ,   i n   t h is   p ap er ,   w w ill  d ef in it  a s   I n te g r al   T im A b s o lu te  E r r o r   ( I T A E )     = | ( ) |  = | ( ) ( ) |  0 0   ( 9 )     Fig u r 6   s h o w s   t h G A _ L Q R   o f   th g as t u r b in e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 A p r il   2 0 2 0   :   1 3 6 7   -   1375   1372       Fig u r 6 .   B lo ck   d iag r a m   o f   G A - L Q R   co n tr o ller   o f   th g as t u r b in e       6.   SI M UL AT I O A ND  RE SU L T S   I n   th is   s ec t io n ,   th r esu l o f   th GA - L QR   w ill  b an al y ze d   a f ter   b ee n   an al y ze d   w it h   p o p u latio n   s ize  o f   2 0 .   T h r esp o n s s p ec if icati o n s   t h at  w i ll  b an a l y ze d   ar t h o v er s h o o t,  w h er it  d esire d   t o   b m in i m u m ,   r is e   ti m an d   s ett lin g   ti m e,   th e y   a r d esire d   t o   b e   f astes t.   T ab le   1   s u m m ar ize  th G A   p r o p er t y   w i th   t h r elativ e   v alu e s   an d   m et h o d s   s in ce   t h b est r esp o n s w ill b s elec ted   d ep en d in g   o n   t h e m .       T ab le  1 .   P ar am eter s   o f   G A   G A   p r o p e r t y   V a l u e / M e t h o d   P o p u l a t i o n   S i z e   20   M a x   N o .   o f   G e n e r a t i o n s   1 0 0   F i t n e ss  F u n c t i o n   I n t e g r a l   T i me   A b so l u t e   Er r o r   ( I TA E)     S e l e c t i o n   M e t h o d   N o r mal i z e d   G e o m e t r i c   S e l e c t i o n   P r o b a b i l i t y   o f   S e l e c t i o n   0 . 0 5   C r o sso v e r   M e t h o d   sca t t e r i n g   C r o sso v e r   p r o b a b i l i t y   0 . 2   M u t a t i o n   M e t h o d   U n i f o r m M u t a t i o n   M u t a t i o n   P r o b a b i l i t y   0 . 0 1       T h GA -   L Q R   co n tr o ller   w ei g h m a tr ices  an d R   ar e:        = b lkd ia g ( q 11   , q 22   , q 33   , q 44   , q 55   = b lkd ia g ( 4 5 . 9 4 9 ,   0 . 2 5 1 8 7 3 ,   4 5 . 7 0 6 7 ,   0 . 3 6 7 8 6 6 ,   0 . 4 1 8 9 2 6 )     R   = b lkd ia g (   r 11 , r 22   )   = b lkd ia g ( 0 . 2 3 0 2 2 1 ,   4 6 2 8 0 . 5   e - 005)     T h s o lu tio n   o f   t h al g eb r aic  R icca ti e q u a tio n   m a tr ix   P   is     0061 . 0 0443 . 0 0199 . 0 0001 . 0 0445 . 0 0443 . 0 6665 . 14 7150 . 2 0053 . 0 8704 . 0 0199 . 0 7150 . 2 8836 . 0 0319 . 0 0457 . 0 0001 . 0 0053 . 0 0319 . 0 1246 . 1 1157 . 0 0445 . 0 8704 . 0 0453 . 0 1157 . 0 0905 . 1 P   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       Op tima l tu n in g   lin e a r   q u a d r a tic  r eg u la to r   fo r   g a s   tu r b in b y   g en etic  a lg o r ith u s in g   …  ( Ja ma l M.   A h med )   1373   T h f ee d b ac k   g ain   m atr i x   is   g iv i n g   b y , P B R K T 1     = 7276 . 120 3987 . 872 7974 . 391 8287 . 2 7125 . 874 1926 . 0 7061 . 63 7930 . 11 0029 . 0 7806 . 3     T h clo s ed   lo o p   p o les  ( E ig en   v alu e s )   ar s h o w n   in   T ab le   2 .   T h n u m b er   o f   g en er atio n   o f   t h w ei g h t   m atr ices  Q   an d   R   ele m en ts   ( q 11, ,   q 22   ,   q 33  ,   q 44 ,   q 55   ,   r 11   a n d   r 22 )   v alu es  o f   G A - L Q R   co n tr o ller   ar s h o w n   i n   Fig u r 7 .   T h s tate  v ec to r   r esp o n s f o r   GA - L Q R   w it h   i n p u v ec to r   [ 1 0 ]   an d   illu s tr atin g b o th   g as g en er ato r   s p o o s p ee d   Ng   a n d   v e h icle  tr an s m i s s io n   T 6   o u tp u ts   ar s h o w n   i n   F ig u r 8 .   Fi g u r 9   s h o w s   t h s tate  v ec to r   r esp o n s e   f o r   GA - L QR   w i th   i n p u v ec to r   [ 0   1 ] T h o b tain ed   r esu lts   a r co m ar ed   w it h   th at  o b tain ed   in   [ 6 ]   as   s h o w n   in   T ab le  3 .       T ab le  2 .   E ig en   v al u es   C l o se d   l o o p   p o l e   V a l u e   P1   - 7 5 . 2 2 2 7   + 3 7 . 5 5 2 7 i   P2   - 7 5 . 2 2 2 7   -   3 7 . 5 5 2 7 i   P3   - 4 8 . 5 3 3 9   + 4 0 . 0 9 0 4 i   P4   - 4 8 . 5 3 3 9   -   4 0 . 0 9 0 4 i   P5   - 0 . 1 1 2 5           Fig u r 7 .   Nu m b er   o f   g en er atio n   o f   G A - L Q R   p ar a m eter s   a n d   R           Fig u r 8 .   T h s tate  v ec to r   r esp o n s o f   t h G A -   L QR   w it h   i n p u t [ 1     0 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   2 A p r il   2 0 2 0   :   1 3 6 7   -   1375   1374       Fig u r 9 .   T h s tate  v ec to r   r esp o n s o f   t h G A -   L QR   w it h   i n p u t [ 0   1]       T ab le  3 .   T im r esp o n s s p ec i f icatio n s   R e sp o n se   c h a r a e c t e r i st i c s   GA - L Q R   L Q R   o f   R e f . 6   R i se   t i me   0 . 0 4   0 . 3 9   S e t t l i n g   t i me   0 . 0 7   0 . 6 8 6   P e r c e n t a g e   o v e r sh o o t   0 . 0 1   0 . 0 0 2       7.   CO NCLU SI O N   I n   co n cl u s io n ,   t h is   p ap er   p r ese n ted   m et h o d   th at  u s ed   G te ch n iq u w i th   L QR   t h e n   ap p lie d   to   s tate  f ee d b ac k   co n tr o s y s te m .   T h is   s tr ateg y   m o d i f ied   t h s tate  tr an s it io n   m atr ix   th e n   it  u s ed   to   p r o p o s th o u tl in e   th d i f f icu l ties   a t h L Q R   co n tr o p r o ce s s .   T h ese  d if f icu lties   w er co n s i s ti n g   o f   th e   d ef i n iti o n   o f   t h a n d   R   m atr ices  ( W eig h m atr ices) .   T h is   p ap er   s h o u ld   th at  G A - L Q R   g u ar an teed   th r eq u ir e d   s y s te m   r esp o n s e   s p ec if icatio n s   w h ic h   w er f as t en   th r is t i m a n d   s ettli n g   ti m e.       RE F E R E NC E S   [1 ]   Brian   D.O.  A n d e rso n ,   Jo h n   B .   M o o re ,   Op ti m a Co n tro l:   L in e a Q u a d ra ti c   M e t h o d s ,   Pre n ti c e - Ha ll   In ter n a ti o n a l In c . ,   E n g lew o o d   Cli f f s,  NJ ,   1 9 8 9 .   [2 ]   M.   A l m o b aied ,   I .   E k s in ,   an d   M.   Gu ze lk a y a,   " Desi g n   o f   lq r   co n tr o ller   w it h   b ig   b a n g - b i g   cr u n c h   o p tim izatio n   al g o r ith m   b ased   o n   ti m d o m ai n   cr iter ia, "   in   2 0 1 6   2 4 th   Med iter r a n ea n   C o n feren ce   o n   C o n tr o l a n d   A u t o ma tio n   ( MED) ,   p p .   1 1 9 2 - 1197 ,   2 0 1 6 .   [3 ]   A .   W ies e ,   M .   Blo m ,   C.   M a n z ie,  M .   Bre a r,   a n d   A .   Kitch e n e r,   " M o d e re d u c ti o n   a n d   M IM O m o d e p re d ictiv e   c o n tro l   o f   g a s tu rb in e   sy ste m s,"   Co n tro En g in e e rin g   P ra c ti c e ,   v o l.   4 5 ,   p p .   1 9 4 - 2 0 6 ,   2 0 1 5 .   [4 ]   R.   G .   S u b ra m a n ian   a n d   V .   K.   El u m a lai,   " Ro b u st  M RA a u g m e n ted   b a se li n e   L QR  f o trac k in g   c o n tro l   o f   2   Do F   h e li c o p ter,"   R o b o ti c s a n d   Au t o n o mo u s S y ste ms ,   v o l.   8 6 ,   p p .   7 0 - 7 7 ,   2 0 1 6 .   [5 ]   K.  M iy a m o to ,   J.  S h e ,   D.  S a to ,   a n d   N.   Ya su o ,   " A u to m a ti c   d e ter m in a ti o n   o f   L QR  w e ig h ti n g   m a t rice f o a c ti v e   stru c tu ra c o n tro l, "   En g in e e rin g   S tru c tu re s ,   v o l.   1 7 4 ,   p p .   3 0 8 - 3 2 1 ,   2 0 1 8 .   [6 ]   K.  De b ,   In tro d u c ti o n   t o   G e n e ti c   A lg o rit h m f o En g in e e rin g   Op t im iz a ti o n ,   P a rt   o f   th e   S t u d ies   in   Fu zz i n e ss   a n d   S o ft   Co mp u ti n g   b o o k   se rie s ( S T UD FUZ Z ,   v o l u me   1 4 1 ) ,   S p r in g e r,   p p 1 3 - 5 1 ,   2 0 0 4 .   [7 ]   A .   I.   A b d u ll a ,   J.  M .   A h m e d ,   S .   M .   A tt y a ,   G e n e ti c   A l g o rit h m   ( GA )   Ba se d   Op ti m a F e e d b a c k   C o n tr o W e ig h ti n g   M a tri c e s Co m p u tatio n ,   Al - Ra fi d a in   En g in e e rin g ,   V o l. 2 1 ,   N o .   5   O c to b e 2 0 1 3 .   [8 ]   S.  E s h te h ar d ih a,   A .   Ki y o u m a r s i,  an d   M.   A taei,   " Op tim izi n g   L Q R   an d   p o le  p lace m e n to   co n tr o b u ck   co n v er ter   b y   g e n etic  al g o r ith m , "   in   2 0 0 7   I n tern a tio n a l Co n feren ce   o n   C o n tr o l,  A u t o ma tio n   a n d   S ystems p p .   2 1 9 5 - 2 2 0 0 ,   2 0 0 7 .   [9 ]   A .   M .   Ha m z a ,   M .   S .   S a a d ,   H.  M .   Ra sh a d ,   a n d   A .   Ba h g a t,   " Ga T u r b in e   L QR,  INT EG R AL   Co n tro ll e rs  a n d   O p ti m a P ID  T u n in g   b y   A n Co lo n y   Op ti m iz a ti o n   Co m p a ra ti v e   S tu d y , "   I n ter n a ti o n a J o u rn a o Co m p u t e S c ien c e   a n d   T e lec o mm u n ica ti o n s ,   v o l.   4 ,   p p .   3 5 - 4 1 ,   2 0 1 3 .   [1 0 ]   K.  Og a ta,  " En g e n h a ria d e   c o n tr o l e   m o d e rn o ,   E d , "   S ã o   P a u lo :   4 º ,   2 0 0 3 .   [1 1 ]   Zh a n g ,   X iao - y i.   " G a tu rb in e   c o n tro ll e a n d   a   m e th o d   f o c o n tr o ll i n g   a   g a tu rb in e . "   U.S .   P a te n No .   9 , 4 2 2 , 8 6 6 .   2 3   A u g .   2 0 1 6 .   [1 2 ]   G a ss n e r,   M a rti n   Erw in ,   e a l.   " M e th o d   a n d   sy ste m   f o c o n tr o ll i n g   a   se q u e n t ial  g a tu rb in e   e n g i n e , "   U.S .   P a te n t   A p p li c a ti o n   No .   1 5 / 4 5 8 , 9 1 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       Op tima l tu n in g   lin e a r   q u a d r a tic  r eg u la to r   fo r   g a s   tu r b in b y   g en etic  a lg o r ith u s in g   …  ( Ja ma l M.   A h med )   1375   [1 3 ]   P .   S .   Oliv e ira,  L .   S .   Ba rro s,  a n d   L .   d .   Q.   S .   J ú n i o r,   " Ge n e ti c   a lg o rit h m   a p p li e d   t o   sta te  f e e d b a c k   c o n tro l   d e sig n , "   in   2 0 1 0   I EE E/ PE S   T ra n sm issio n   a n d   Distrib u ti o n   C o n fer e n c e   a n d   Ex p o siti o n :   L a ti n   Ame ric a   ( T & D - L A) p p .   4 8 0 - 4 8 5 2 0 1 0 .   [1 4 ]   S .   S iv a n a n d a m   a n d   S .   De e p a ,   " G e n e ti c   a l g o rit h m   o p ti m iza ti o n   p ro b lem s,"   in   In tro d u c ti o n   to   Ge n e ti c   Al g o ri th ms   e d S p r in g e r,   p p .   1 6 5 - 2 0 9 2 0 0 8 .   [1 5 ]   G .   W a n g ,   M .   Z h a n g ,   X .   Xu ,   a n d   C.   Jia n g ,   " Op ti m iza ti o n   o f   c o n tr o ll e p a ra m e t e rs  b a se d   o n   th e   im p ro v e d   g e n e ti c   a lg o rit h m s,"   in   2 0 0 6   6 th   W o rld   C o n g re ss   o n   I n telli g e n C o n tr o a n d   Au to ma ti o n ,   p p .   3 6 9 5 - 3 6 9 8 ,   2 0 0 6 .   [1 6 ]   S .   I.   K h a th e r,   M .   A lm a g e d ,   a n d   A .   I.   A b d u ll a h ,   " F ra c ti o n a o r d e r   b a se d   o n   g e n e ti c   a lg o rit h m   P ID   c o n tr o ll e f o c o n tro ll in g   t h e   sp e e d   o f   DC  m o to rs,"   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   En g in e e rin g   &   T e c h n o lo g y ,   v o l.   7 ,   p p .   5 3 8 6 - 5 3 9 2 ,   2 0 1 8 .   [1 7 ]   N.  M a g a ji ,   M .   F .   Ha m z a ,   a n d   A.  Da n - Isa ,   " Co m p a riso n   o f   GA   a n d   L QR  tu n in g   o f   sta ti c   V A c o m p e n sa to f o r   d a m p in g   o sc il latio n s,"   In ter n a ti o n a J o u rn a o A d v a n c e s in   E n g i n e e rin g   T e c h n o lo g y ,   v o l.   2 ,   p .   5 9 4 ,   2 0 1 2 .   [1 8 ]   K.   H.   R ed d y ,   P .   R a m a n at h a n ,   an d   S.  R a m a s a m y ,   " L Q R   b ase d   P I   p lu s   P co n tr o ller   to   co n tr o th   No n - l in ea r   p r o ce s s , "   in   2 0 1 6   On lin I n tern a tio n a C o n feren ce   o n   Green   E n g in ee r in g   a n d   Tech n o lo g ies  ( I C - GE T ) ,   p p .   1 - 4 ,   2 0 1 6 .   [1 9 ]   Da s,  Hi m a d r y   S h e k h a r,   e a l.   " F u e c e ll   a n d   u l trac a p a c it o r   e n e rg y   s y st e m   c o n tro u si n g   li n e a q u a d ra ti c   re g u lato r   p ro p o rti o n a in teg ra c o n t ro ll e r, El e c trica En g in e e rin g   1 0 1 . 2 ,   5 5 9 - 5 7 3 ,   2 0 1 9 .   [2 0 ]   M .   Ha ra g u c h a n d   H.  H u ,   " Us in g   a   n e w   d isc re ti z a ti o n   a p p r o a c h   to   d e sig n   a   d e lay e d   L Q G   c o n tro l ler,"   J o u rn a o f   so u n d   a n d   v ib ra ti o n ,   v o l .   3 1 4 ,   p p .   5 5 8 - 5 7 0 ,   2 0 0 8 .   [2 1 ]   L e v in e ,   W il li a m   S .   " L in e a q u a d r a ti c   re g u lato c o n tr o l, T h e   Co n tr o S y ste ms   Ha n d b o o k .   CRC  P re ss ,   4 0 3 - 4 2 6  , 2 0 1 8 .   [2 2 ]   Kh a ti r,   S a m ir,   e a l.   " Ge n e ti c   a lg o rit h m   b a se d   o b jec ti v e   f u n c ti o n c o m p a ra ti v e   stu d y   f o d a m a g e   d e tec ti o n   a n d   lo c a li z a ti o n   in   b e a m   stru c tu re s , J o u rn a o P h y sic s: Co n fer e n c e   S e rie s ,   V o l .   6 2 8 .   No .   1 .   IO P   P u b li sh in g ,   2 0 1 5 .   [2 3 ]   A .   Oo n siv il a a n d   R.   Oo n siv il a i ,   " A   g e n e ti c   a lg o rit h m p ro g ra m m in g   a p p li c a ti o n   in   n a tu ra c h e e se   p ro d u c ts,"     W se a s T ra n sa c ti o n o n   S y ste ms ,   v o l.   8 ,   p p .   4 4 - 5 4 ,   2 0 0 9 .   [2 4 ]   A .   Oo n siv il a a n d   R.   Oo n siv il a i,   " P a ra m e ter  e sti m a ti o n   o f   f re q u e n c y   re sp o n se   tw in - sc re w   f o o d   e x tru sio n   p ro c e ss   u sin g   g e n e ti c   a lg o rit h m s,"   W S EA S   T RA N S ACT ION S   o n   S Y S T EM S ,   v o l.   7 ,   p p .   6 2 6 - 6 3 6 ,   2 0 0 8 .   [2 5 ]   M u n je,   Ra v in d ra ,   Ba las a h e b   P a tre ,   a n d   A k h il a n a n d   T iwa ri.   " S ta te  fe e d b a c k   c o n tro l   u si n g   li n e a q u a d r a ti c   re g u la t o r . "     In v e stig a ti o n   o f   S p a ti a l   Co n tro l   S t ra teg ies   w it h   A p p li c a ti o n   to   A d v a n c e d   He a v y   Wate Re a c to r.   S p rin g e r,   S in g a p o re ,   61 - 7 7 ,   2 0 1 8 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.