Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   5 ,  Octo be r   2020 ,  pp.  4782 ~ 4788   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 5 . pp 4782 - 47 88          4782       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Des i gn o f a n  adap tive  st ate fe edback c ont ro ll er    for a ma gnetic l evitati on syst em       Omar  W aleed  A b dulw ahha b   Depa rtment  o f  C om pute r  Engi n e eri ng,   Univer si t y  of  Baghd ad, I ra q       Art ic le   In f o     ABSTR A CT     Art ic le  history:   Re cei ved   Feb  12 , 20 20   Re vised  Ma r 1 0 ,   2020   Accepte d  Ma r   25 , 202 0       Thi s  pap er  pre s e nts  designi ng  an   ada p ti ve   state  f ee dba ck  cont rol l er  (AS FC )   for  a  m agne t ic   l evi t at ion  s y ste m  (MLS),  which  i s  an  unstable  s y s te m   and  has  high  nonli n ea ri t y   and  rep r ese n ts  a  ch al l engi n g  cont rol   probl em.  First,   a  nonad apt iv e  state  fe edback  c ontrol ler  (SF C)  is  designe d  b y   l ine ar iz a ti o n   abou t  a  select ed   equi li brium  poi nt  and  designi n g  a  SF C   by   pol e - place m ent  m et hod  to  ac hieve  m axi m um  ov ershoot  of  1. 5%  and  sett li ng  t ime  of  1s  (5%  cri t eri on).   W hen   the   oper ating  point   cha ng es,   th e  designe d  cont r oll er  c an  no   longe r  a chieve   the   design  spe c ifi c at io ns ,   sin ce  it   is  design ed   base d  on   a  li n ea r iz a ti on  a bout  a  d iffe r ent   oper ating  point.  Thi s  give s  r ise  t o  uti l iz in g   the   ad aptive  con trol   sche m e   to  p ara m et er ize  th e  stat e  f ee db ac k  c ontrol ler  in   te rm s  of  the   oper ating  point.  The   resul ts  of  the   sim ula ti on  show   tha t   the   oper a ti ng  po int   has  signifi c a nt  eff e ct   on  the   per form anc e  of  nonada pt ive  SF C,   and  thi s  p e rform anc e  m a y   degr ade  as  th e  o per ating  poin t  d evi a te s  from   the   equ il ibr ium  point ,   while  the   AS FC   ac hi eve s  th e  req u ir ed  design   spec ifica t ion  for   an y   oper ating  point   and   outperform s  the   state   fee db ac k   cont roller  f rom   t his po int of  v ie w .   Ke yw or d s :   Ad a p ti ve st at e feedbac k  con t ro ll er   Indirect  ly ap un ov ' s the or em   Ma gn et ic  levit at ion  syst em   Un sta ble  nonlinear  syst em   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Om ar  W al eed  Abd ulwa hh a b,    Dep a rtm ent o f C om pu te r  E ng i neer i ng,   Un i ver sit y o f B aghda d,   Ir a q .   Em a il :  o m ar.wal eedl@coe ng. uoba ghda d. e du.iq       1.   INTROD U CTION     Ma gn et ic   le vitat ion   te ch no l ogy  has  re centl y  beco m e  an  interest in g  to pic  of   stu dy,  si nc e  it   is  a  go od  so luti on  f or   m any  m otion   syst e m s  [1 ,  2].  T he  ad va ntages  of   a  MLS  a re  it s  abili ti es  to  el i m inate   fr ic ti on   by  el i m inati ng   th e  con ta ct   betw een  m ov in g  a nd   sta ti on a ry  par ts  [3 ] ,  decre asi ng   t he  co s t  of   m ai ntenance ,  an d  achievin g  pr ec ise   po sit io n  [ 4].  Th e  MLSs   has  beco m e  su it a ble  f or  tr ai ns ,  bear i ng s ,   vibrat ing  isol at ion  syst e m s,  and levit at ion   of w i nd tu nnel  [1,  4 ] .     By   m agn et ic   le vitat ion ,  a  fe rrom agn et ic   m ass  is  su s pe nded  in  t he  ai r  by  an  el ect ric   m agn et ic     fiel d  [ 5].  T he   basic  co ntr ol   aim   is  to  pr e ci sel y  po sit ion  the  le vita ti ng  obj ect   [ 6].  T o  sta bili ze  the   MLS,    the  m agn et ic   fiel d  stren gth   m us t  be  var ie d  by  cha ng i ng  the  cur r ent  of  the  coil  [5,  7].  Since  the  MLS     is  un sta ble  an d  has  high  no nlinearit y,  design i ng  a  co ntr ol le r  for  this  sy stem   with  ade qu at e  s pecifica ti ons     is  no t   a   trivia l  ta sk ;  thus,  t he  con t ro l  of  this  syst e m   has  rec ei ved   c onside r able  interest   [ 4] ,  and  it   has  be com e     a p la tf or m  to  te st dif fer e nt con trol alg or it hm s  [1, 5].   Seve ral  con tr ol   app r oac hes  wer e  use d  to  s ta bili ze  the  M LS,  su c h  as  fe edb ac k  li near i zat ion   [ 8 - 10 ] ,   wh ic h  requires   an  accurate  m od el   of  this  syst e m ;   ho we ve r,   ob ta ini ng   a n  accurate  m od el   represe nts  a  prob le m   because   of  the   hi gh  no nlinea rity   of  this  sy stem   and  the  var ia ti on  of  th e  gai n  par am et er  with   the   di sta nce   betwee n  the  le vitat ing   obj ect   and   th e  m agn e t.  Lineariza ti on - base d  m et ho ds  wer e  al so   us e d,   w her e  the  sy stem  is  li near iz ed  a bout  a  ce rtai n  equ il ib rium   point  an d  a  c on t r oller  is  desig ne d  to  sta bili ze  the  syst em ,  su ch   as    PI D   co ntr oller   [1,  2,   5,   6,  7,   11] ,  f ract ion al   order  P ID   c ontr oller  [4,  12 - 15] ,  L QR  [ 1,   2,  16 ,  17] ,    le ad  com pen sa tor  [1 ] ,  H _∞  con t ro ll er  [ 18,   19] ,  f uzzy  lo gic  co ntr oller  (F LC)   [ 16,  20,  21] ,  a nd  ada ptiv e     FLC  [22];   howev e r,   the  perform ance  of   su ch  c on t ro ll ers   degrad e  wh e n  the  dev ia ti on  betwee n  the  operati ng   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n of  an adapti ve state  fe edback c ontrol l er for a  mag ne ti …   ( Om ar W aleed A bd ulwa hhab )   4783   po i nt  a nd  the  equ il ib rium   point  (the   point   that  the   syst em   was   li near iz e d  a bout)   inc re ases.  T o  ha nd l e  this   pro blem ,  sl iding   m od e  co nt ro ll er  (S MC )   [23 - 25 ] ,  a da ptive  SMC   [ 26 ] ,  P ID - no tc h  filt ers  [ 27 ] ,   and   li near iz at ion - ga in  sche duli ng  con t ro ll er  PID   con t ro ll er  [28 ] ,  li near iz at ion - gai n  sche duli ng   PI   c ontr oller  [ 29 ] ,   and  li near iz at ion - a dap ti ve   P D  c on t ro ll er  [ 30 ]   wer e   desi gn e d  t o  pro vide   r obus tne ss  a gainst  operati ng  po i nt   var ia ti on.  T his   pa per   pro pos es  an  ASFC   to  sta bili ze  the   MLS,  wh e re  the  co ntr oller  par am et ers  be com e     a  functi on  o f  t he  op e rati ng  point,  a nd  po le   placem ent  m eth od  is  us e d  to   desig n  t he  c ontr oller.  The  r es t  of    this  pap er  is:  section  2  pre se nt s   the  m athe m ati cal  m odel  of  the  MLS,   section   3  present s  the  desig n  of  a n  A SFC     for  this   syst em   by  po le   place m ent,  sim ul at ion   res ults  a nd  disc us si on s   are  giv e n  i n  sect ion   4,  an d  finall y     the concl usi on s that ca n be  drawn f ro m  the obtai ned res ults  are  giv e n  in  se ct ion   5.       2.   MA T HEM AT ICA L  MODE L OF THE   M LS   In   a  MLS,  a  fe rrom agn et ic   ball  is  le vitat ed  by  a  m agn et ic   fiel d,   and   t he  ba ll   po sit ion   is  fed   back   t o  con t ro l t he  c urren t  of the c oil  [31]. T he p os it ion   of the  b al l i s     ̈ = − ̇ +  + ( , )   (1)     w h e r e     a n d     a r e   t h e   m a s s   t h e   v e r t i c a l   p o s i t i on   o f   t h e   b a l l ,   k   i s   a   v i s c o u s   f r i c t i o n   c o e f f i c i e n t ,     i s   t h e   g r a vi t y   a c c e l e r a t i o n ,   ( , )   i s   t h e   e l e c t r o m a g n e t   f o r c e ,   a n d     i s   t h e   c o i l   c u r r e n t   [ 3 1 ] .   T h e   i n d u c t a n c e   w h i c h   i s     a  f u n c t i o n   o f   t h e   b a l l   p o s i t i o n   i s   a p p r o x i m a t e l y     ( ) = 1 + 0 1 +   (2)     wh e re  1   is  the  el ect ro m agn et ic   coil  inducta nce  with out  th e  su s pende d  ba ll ,  0   is  the  inducta nce  du e  t o    the  ball,  an d    is  the  ai r  gap  wh e n  t he  le vitat ed  ball  is  in  equ il ib rium   [32].  T he  i nduct ance  has  it s  hi gh e st  value  1 + 0   as  the  ball  tou c hes  th e  m agn et   an d  decr ease s  to  1   wh e n  it   is  rem ov e d  a way  fro m   the  coil.   If  ( , ) = 1 2 ( ) 2   is t he  elec tr om agn et  stored  en e rg y,  the  for ce  F   is [ 31]     ( , ) =   = − 0 2 2 ( 1 + ) 2   (3)     The  m agn et ic  fl ux  li nka ge  is     = ( )   (4)     and acco r ding  to K i rchh off' s v oltage  law,  th e coil v oltage  is     = ̇ +    (5)     wh e re    is  the  ci rcu it   resist ance .  Using  1 = ,  2 = ̇ ,  an d  3 =   as  sta te   var ia bl es,  =   as  co ntro l  input ,   and    as the c on trolle d o utput,  the stat e m at ri x  e qu at io n  a nd  the outp ut e qu at ion   beco m e :     ̇ = [       2 − 2 − 0 3 2 2 ( + 1 ) 2 1 ( 1 ) ( − 3 + 0 2 3 ( + 1 ) 2 + ) ]       = ( , )   (6)     = 1   (7)     The  e quil ibrium   po int  of  sys tem   (6 )  ca n  be   fou nd  by  set ti ng  ̇ = 0 .   If   t his  po i nt  is  de sig nated  by  ( ss , ss )   wh e re  ss = [ 1ss   2 s s   3ss ] = [ , 2ss , ss ] , a nd  ss = ss , th en     0 = 2ss ,   (8)     0 = − 2ss − 0 ss 2 ( + ) 2   (9)     0 = 1 ( ) ( − ss + 0 2 ss 2 ( + ) 2 + ss )   (10)     So lvi ng (8) - ( 10)  for  ,  2ss ,   a nd  ss   in term s o f   ss   yi eld s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &   C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :    47 82   -   47 88   4784   [ , 2ss , ss ] = [ 1 √ 0 2  ss − , 0 , ss ]   (11)     The  li nea rizat ion o f  syst em  ( 6) ab out t he  e quil ibriu m  p oi nt  ( ss , ss )   is     ̇ =  +   (12)     wh e re   = | ( ss , ss )   an d   =  | ( ss , ss ) .  Fo r   a ny  e quil ibri um   po int   ( ss , ss ) ,  at   le ast   one   of  the   t hr ee  ei genvalues   of  m at rix    has  pos it ive  real  par t.   Th us ,  by  i nd i re ct   Ly apun ov ' s  The or em ,  the  s yst e m   is  un sta ble.  The val ues  of t he param et ers  of the ML S ar e  g ive n  i n  Ta ble  1 .       Table  1.   Param et ers  of t he  M LS   Para m eter   Descripti o n   Valu e     Mass o f  the b all   0 .1k g     Visco u s  f riction  coef f icien t   0 .00 1 N/ m /s     Gravity  acc el eratio n   9 .81 m /s 2     Air  g ap  when  the l ev itated  ball is in  e q u ilib riu m   0 .05 m   0   Ind u ctan ce du e to lev itated  ball   0 .01 H   1   Electr o m ag n etic c o il ind u ctan ce witho u t the su sp en d e d  ball   0 .02 H     Series  resistan ce o f  the circuit   1Ω       3.   CONTR OLL ER D E SIG N   To dem on strat e the e nh a nce d pe rfor m ance of th e  prop os e d ASFC,  a  nona da ptive S FC      = −  = [ 1 2 3 ] [ 1 2 3 ]   (13)       I s  desig ne d  t o  sta bili ze  the  cl os e d  lo op   syst e m   at   = 0 . 04 m ,  wh ic h  c orres ponds   to  t he  e qu il ib rium    po i nt  ( ss , ss ) = ( [ 0 . 04 0 5 . 6377 ] , 5 . 6377   ) .   For t his  equ il ib rium  p oi nt,  the li near   s yst e m  ( 12) bec om es     ̇ = [ 0 1 0 218 − 0 . 1 − 3 . 4801 0 13 . 6178 − 39 . 13304 ] + [ 0 0 39 . 13304 ]   (14)      The  gain  m at ri x    is  desig ned   t o  locat e  the  cl os e d  lo op   pole s  at   po sit io ns   s o  that  the  pe rc entage  overs ho ot  is   1.5% a nd the  s et tl ing  tim e is 0.5s (5%  crite r ion).     = −  √ 1 − 2   ⟹   1 . 5 100 = −  √ 1 − 2   ⟹   = 0 . 8   an d   s = 3   ⟹   0 . 5 = 3 0 . 8   ⟹   = 7 . 5   rad s       Th us ,  the  tw o  com plex  conj ugat e  pole s  are  − 6 ± j4 . 5 .  To  m ake  the  po le s  1 , 2   do m inant,  the  thir d  po le   is  sel ect ed  su c h  t hat  | Re ( 3 ) | ≥ 5 | Re ( 1 , 2 ) | ; l et   3 = − 30 . U sin g Ac ker m an' s f orm ula, the  gai n m a trix is      = [ 0   0   1 ] [      2 ] − 1 ( ( − ( − 6 + 4 . 5 ) ) ( − ( − 6 − 4 . 5 ) ) ( − ( − 30 ) ) )     = [ − 79 . 6114   − 4 . 3064   0 . 0731 ]   (15)     and the c ontr ol law  beco m es     = +  = − 79 . 6114 1 − 4 . 3064 2 − 0 . 0731 3 + 5 . 6377   (16)     A  blo c k  diag ra m   of   the  MLS   with  S FC  is  s how n  i n  Fi gure  1.   A  draw bac k  of  this   co ntr oller  is  that  it   as su re s   the  sta bili zat ion   of  the  sy stem   and   it   achieves  t he  require d  desig n  s pecifica ti ons  on ly   in  a   certai n  neig hborh ood  of   the  li nea riz at ion - base d  po int,  i .e.,   the  e qu il ib rium   po int  that  corres ponds  to  = 0 . 04   m .   To  sta bili ze the syst e m  at anot her   posit ion ,  the c on t ro ll er m ay  f ai l t o  sta bil iz e the syst em ,  o r  at le ast  it  wi ll  n ot   achieve t he req uire d desig n  s pe ci ficat ion s.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n of  an adapti ve state  fe edback c ontrol l er for a  mag ne ti …   ( Om ar W aleed A bd ulwa hhab )   4785   To  overc om e   this  pro blem ,  a n  a dap ti ve   sta te   fee db a ck  c ontrolle r   is  desi gn e d.  This  ca n  be     achieve d  by  pa ram et erizi ng   the  li near   syst e m   (1 4)  in  te rm s  of   it s  equ il ibriu m   po in t,  i.e.,  the  qu a ntit ie s   ss = [ 1ss   2 s s   3 s s ]   and   ss = ss   are  not  gi ven   c onsta nt  values;  rat her,  they   are  co ns i der e d  as  par a m et ers,   and syst em  ( 14)  ca n be r e w ritt en  as       ̇ = ( ss , ss ) + ( ss , ss )   (17)     ss = [ 1 0 √ 0 2  ] + [ 0 0 √ 0 2  ] = ( )   (18)     ss = √ 0 2  ( + ) = ( )   (19)     and syst em  ( 17)  ca n be r e w ritt en  as       ̇ = ( ) + ( )   (20)     and the  ASFC   is     = − ( ) = [ 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ] [ 1 2 3 ]   (21)     wh e re  ( )   is gi ven b y     ( ) = [ 0   0   1 ] [ ( )   ( ) ( )   ( ( ) ) ( ) ] − 1   ( ( − ( − 6 + 4 . 5 ) ) ( − ( − 6 − 4 . 5 ) ) ( − ( − 30 ) ) )   (22)     The  c ontr ol  la w  (21)  is  a   fa m ily  of  co ntr ol le rs,   i.e .,  a n  ad aptive  sta te   fee db ac k  co ntr oller,  w ho s e  par a m et ers  1 ,  2 ,  an d  3   are  ch ang e d  ( desi gn e d)   acc ordin g  t o  the  val ue  of  the  ref e re nce  input  .  A  blo c k  diagr am   of     the MLS  with  AS FC is  sho w n  in   Fig ure  2.           Figure  1. Bl oc k diag ram  o f  th e MLS  with S F C       Figure  2. Bl oc k diag ram  o f  th e MLS  with  A SFC       4.   SIMULATI O N RESULTS   AND DIS C USSION   A  sim ulatio n  of  the  cl os e d  lo op   MLS  was  c arr ie d  out  us in g  script  MA T LAB  pro gr am .  Fo ur  cases   wer e  co ns i der e d,   re gardin g  th e  op erati ng   ra nge  of   the  syst e m .   The  first  case  is  wh en  the   syst e m   op erat es  in     a  ra nge  t hat  li es  relat ively   c lose  t o  t he  e quil ibriu m   p oint   that  c orres pond s   to   = 0 . 04   m ;  this  r ang e   was   achieve d  by  ta king  a n  init ia l  posit io n  0 = 0 . 02   m   a nd  a  desire d  posi ti on   = 0 . 06   m .  The   sec ond  case   is  wh e n  the  syst e m   op erates  i n  a  ra ng e  t hat   dev ia te s  f r om   the  equ il ibr ium   po int  by  a  relat ively   m od e rate  distance;  this ra ng e  was  ac hie ved   by taki ng   an  init ia l po sit i on   0 = 0 . 06 m   an d  a  desir ed  posit io n  = 0 . 10   m .  The  thir d  case  is  wh en  the  sy stem   op erates  in  a  range  that  dev ia te s  f ro m   t he  eq uili br ium   po int  by  a  rela ti vely  la rg e   distanc e;   this  ra ng e   w as  ac hiev e d  by   ta king  a n  in it ia l  po sit ion  0 = 0 . 10 m   and  a   desi red  po sit io n   = 0 . 14   m .  T he   f ourt h  ca se  is   w he n  t he   syst e m   op e rates  in   a   wide   ra nge;   t his  range   was   achie ved  by  ta king   an  init ia l  posit ion  0 = 0 . 01   m   and   a d esi r ed  po sit io n  = 0 . 10   m .  Figure 3   s hows  t he  ra nges o f  t he   operati ng   po i nts  of  the  f our  cases  relat ive  to  the  li ne arizat ion - base d  po i nt,  an d  Ta ble  2  s hows  t he  pe rfor m anc e  of     the syst em  w ith  the  SF C  and  with the  ASFC , for al l case s.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &   C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :    47 82   -   47 88   4786       Figure  3. Ra ng es of  op e rati ng  points  of    the   f our  ca ses   Table  2.   Per for m ance of th e  s yst e m       Ris e ti m e   (s)   Settlin g   ti m e  (s)   Percentag e  o v ersh o o t   Cas e 1   SFC   0 .26   0 .94   3 .30 %   ASFC   0 .29   0 .58   0 .73 %             Cas e 2   SFC   0 .28   1 .10   4 .92 %   ASFC   0 .31   0 .54   0 .47 %             Cas e 3   SFC   0 .30   1 .21   5 .08 %   ASFC   0 .32   0 .51   0 .35 %             Cas e 4   SFC   Un stab le       ASFC   0 .34   0 .69   0 .53 %         The  res ults  give n  in  Ta ble  2  s hows  that  as  th e  op e rati ng   point  de viate s  fro m   the  li near iz at ion - base d  po i nt,  the  perf or m ance  of  the   SFC  de gr a de d  (the  rise  tim e,  the  set tl ing   ti m e,  an d  the  perc entage  overs ho ot  are   increase d),  an d  it   becam e  un sta ble  in  t he  four t h  case.  H ow e ve r,   the  A SFC  sho wed   be tt er  perform a nce  an d  rob us tness ,  sin ce  the  co ntr oller  gai n  m at rix  was  a dap te d  w it h  ever y  new   r efere nce  in put  to  m ai ntain  the  sam e   require d  desi gn sp e ci ficat io ns of  the syste m . Th e res ponse s o f  both c ontr ollers for  the four cases are s how n  in  Figure s  4 - 11.           Figure  4. Step   respo ns e  of M LS w it h  S FC:  case 1       Figure  5. Step   respo ns e  of M LS w it h  S FC:  case 2           Figure  6. Step   respo ns e  of M LS w it h  S FC:  case 3       Figure  7. Step   respo ns e  of M LS w it h  S FC:  case 4,  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Desig n of  an adapti ve state  fe edback c ontrol l er for a  mag ne ti …   ( Om ar W aleed A bd ulwa hhab )   4787   un sta ble syst e m         Figure  8. Step   respo ns e  of M LS w it h ASFC : case  1       Figure  9. Step   respo ns e  of M LS w it h ASFC : case  2           Figure  10. St ep  r es pons e  of M LS w it h ASFC : case  3       Figure  11.  Step  r es pons e  of M LS w it h ASFC : case  4       5.   CONCL US I O N    In  this  pa per ,   the  desig n  of  a n  AS FC   f or  a  MLS  ha s  been  pro posed .  T he   SFC  was  de sign  by  firs t   li near iz ing   t he  MLS  ab ou t  a  s el ect ed  equ il ib rium   po int,  the n  the  cl os e d  lo op   pole s  are  posit ion e d  at   lo cat ion s   so   as   to  ac hie ve  ce rtai n  desi gn  sp e ci ficat io n.   H ow e ve r,   w hen  the  ref e re nce  in put  cha nged ,  the   no nadapti ve  sta te   feedback   con t ro ll er  c ou ld  no  lo nger  s at isfy  the  cl ose d  lo op   desi gn  sp eci ficat io ns  and   it s  perfor m ance  degra ded,  or  e ven  it   fail s  to   s t abili ze  the  M LS,  w hile  the  AS FC  sat isfie d  the  cl os ed   lo op  desig n  s pecif ic a ti on s  for  al l  ref e ren c e  inputs.  Se ve r al   con cl us io ns   can  be  draw n  from   the  ob ta ined  res ults.  Fi rst,  the  li nea rizat ion  desig n  m et ho d  has  a  li m itati on   w he n  app li ed  t o  high ly   no nlinea r  s yst e m ,  su ch  as  the  MLS.  S econd ,   the  A SFC  is   a  su it able  s olu ti on  to   sta bili ze  hi gh ly   no nlinear   syst e m ,  an d  it   outpe rfor m s  the  nona dap ti ve   sta te   feedbac k  c on t r oller.       REFERE NCE S     [1]   M.  H.  A.  Yase en  and  H.  J.   Abd,  “ Modeli ng  and  cont ro l  for  a  m agne tic  l evi t at ion   s y s te m   ba sed  on  SIM LAB  pla tform i n   re al t ime, ”   Re sul ts i n   Phy sics ,   vol .   8 ,   pp.   153 - 159 ,   20 18.   [2]   M.  H.  A.  Yase e n  and  H.  J .   Abd ,   “ A  new  pla n ar   el e ct rom agneti c   le vi ta t ion  s y s tem   improvem ent   m et hod  base d  o n   SIM LAB  pla tfor m   in  re al   ti m e  o per ation, ”   Progr ess In  E l ectrom agnet i c  R ese arch ,   vol. 62, pp. 211 - 221,   2017 .   [3]   W .   W iboonj aro e n  and  S.  Sujit jo rn,   “ Stabi lizatio n  of  a  m agne tic   le vitati on  cont r ol  s y stem  via   st at e - PI  fe edback, ”   Inte rnational   Jo urnal  of  Ma the m ati cal Models an d  Me thods  in Ap pli ed   Scienc e ,   vo l.   7 ,   no .   7 ,   2013 .   [4]   S.  Folea ,   et   a l . ,   “ The ore tica l  anal y sis  and  exp erim ent al   validatio n  of  a  sim pli fie d  fra ct ion al   orde r  cont roller  for  a   m agne ti c   l evi t at i on  s y st em, ”   I EEE  Tr ansacti ons  on  Control  S ystem s Tec hnology ,   vol.   24 ,   no .   2 ,   pp .   756 - 763 ,   2016 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &   C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :    47 82   -   47 88   4788   [5]   A.  Duka,  e t  a l . ,   “ IMC ba sed  PID   cont rol   of a  m ag net i c  l evi t at io n  s y stem, ”   Proce di a  Technol og y ,   v ol.   22 ,   2016 .   [6]   P.  Bal ko  and  D.  Rosinová,   “ Modeli ng  of  m agne tic  le vitat ion  s y ste m , ”   in  21st  Inte rnationa l  Confe r enc e  on  Proce ss   Control  ( PC) ,  Strbske  Pleso,   Slovaki a ,   2017 .   [7]   P.  Raj a la kshm y ,   et   al . ,  “ Deve lopment  of  m agne tic  le v it a ti o n  s y stem, ”   Inter nati onal  Journ al  of  Innov a tiv e   Technol ogy   and  Ex ploring   Engi n ee ring ,   vol .   8 ,   n o.   4 ,   2019 .   [8]   R.   Morale s,  et   a l . ,  “ Ad apt iv e  co ntrol   base d  on  f ast  onli ne  al g eb rai c  ide nt ifi c at io n  and  GP I  cont rol  for  m agne t i c   le vitati on   s y st e m s  with  ti m e - va r y ing   input  ga in , ”   In te rnationa l  Journal  of   Cont rol ,   vol .   87 ,   no .   8,   pp .   1604 - 21 ,   2014.   [9]   L.   Jin - hui,   e t  al . ,  “ A   pra ct ical  ro bust  nonli ne ar  c ontrol ler  for  m agl ev  le vi ta t ion  sy stem, ”   Journal   of  Cent ral  South   Unive rs it y ,   vo l.  20,   no .   11 ,   2013 .   [10]   I.   Ahm ad  and  M .   A.  Java id,   “ Nonlinear  m odel   and  cont roller  de sign  for  m agne ti c  le vitat ion  s y st em, ”   in  ISPR A'1 0  Proce ed ings o f   t he  9th   WSE AS  in te rnational   con f ere nce on  S ignal proce ss ing, roboti cs  and   autom ati on   2010 ,   UK .   [11]   S.  Yada v,   e t  a l . ,  “ Perform anc e  enh anc emen t   of  m agne t ic   l evi t at ion  s y st e m   using  te a ching  learni ng  b ase d  opti m iz ation, ”   A le xandria   Engi n ee ring  Journal ,   vol.   57 ,   no .   4 ,   pp .   2427 - 33 ,   2018 .   [12]   A.  Te pljakov,   et  al . ,  “ Design  of  ret uning  fra ction al   PID   cont roll e rs  for  a  cl osed - l oop  m agne ti c  l e vit ation  cont ro l  s y stem, ”   in  201 4  13th  Int ernational  Confe ren c e  on  Control   A utomati on  Robo ti cs  and  Vi sion   -   2014   ICA RCV ,   Singapore ,   2014 .   [13]   J.  Zong  and   L.  Li ,   “ Tun ing  Fra ct ion al - Order  PI D   Control lers   for  a  s oli d - Core  Magn et i c  Be ari ng  S y s te m , ”   I EEE   Tr ansacti ons on Control Sy st ems Tec hnology ,   vo l. 23, no. 4, pp. 16 48 - 1656,   2015 .   [14]   H.  Gole,  et  al . ,  “ Inve stiga ti on   o f  fra c ti ona l  con t rol  per form an c e   for  m agne tic  l e vit ation  exp eri m ent a l  set - up , ”   i n  2012  Inte rnatio nal  Confe renc e   on  Eme rging  Tr ends  in  Sci enc e,   Engi ne erin g  and  Technol ogy  ( INCOSET ) ,  Ti ruc h ira ppa ll i ,   India ,   2012 .   [15]   N.  Sadat i ,   “ Opt imum   design  of  fra ctiona l  ord er  PID   for  MIM O  and  SIS O   S y stems   using  par ticle  sw arm   opti m iz ation  tec hnique s, ”   in   Pro ce ed ing  of   Int ernati onal  Con fe re nce   on   Me chat ro nic s ,  Kum amoto,   Japa n ,   200 7 .   [16]   T.   Sali m   and  V.  M.  Karsli,   “ Control   of  single   axi s   m agnetic   l evi t at ion  s ystem  using  fuz z y   logi c  cont ro l, ”   Inte rnational   Jo urnal  of Adv an c ed  Computer  S cienc e   and  Appl i c ati ons ,   vo l. 4, no .   11 ,   pp .   83 - 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