I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   201 9 ,   p p .   4 5 5 6 ~4 5 6 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 6 . p p 4 5 5 6 - 4565          4556       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   M o deling  of t hre e - li m b  t hree - pha se  t ra nsfo r m er  rela tes   to shunt  core usin g  in  indus t ria l  m i cro w a v e genera to rs   w it h N =2   m a g ne t ro n per  p ha se       H.   O utz g uin ri m t 1 ,   M.   Chra y g a ne 2 ,  M.   L a ha m e 3 ,   R.   O u mg ha r 4 ,   R.   B a t it 5 ,   M .   F er f ra 6   1 , 2, 3, 4 , 5 M S T I  T e a m ,   ES TA ,   T e c h n o lo g ie Hig h e r  S c h o o l   A g a d ir  Ib n   Zo h r  U n iv e rsity ,   M o ro c c o   6 P o w e r  E lec tro n ics   L a b o ra to ry ,   EM I,   M o h a m m a d ia E n g in e e rin g   sc h o o l  M o h a m e d   V   Un iv e rsit y ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   5 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A p r   2 6 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   J u n   2 6 ,   2 0 1 9       T h is  p a p e r  d e sc rib e s  th e   d e v e l o p m e n t  a n d   im p le m e n tatio n   o f   a   d ig it a l   sim u latio n   m o d e l  o f   a   t h re e - p h a se   tran sf o rm e r  re late s  to   sh u n t  c o re   tran sf o r m e r,   w h ich   u se d   t o   d r iv e   m a g n e tro n   t u b e s  in   th e   m icro w a v e .   T h e   f o c u s  o f  th is  stu d y   is   b a se d   o n   m o d e li n g   o f   a   n e w   sh e ll - ty p e   o f  th re e   li m b s  th re e - p h a se   tran sf o r m e r.   T h e   m o d e l  u se s  to   f e e d   tw o   m a g n e tro n s  in ste a d   o f   o n e   m a g n e tro n   p e r  p h a se .   T h e   p ro p o se d   m o d e l  is  e sta b li sh e d   o n   th e   sim u lt a n e o u s   a n a ly sis  o f   a   d u o   e lec tro m a g n e ti c   lu m p e d   c o m p o n e n t   e q u iv a len t  c ircu it .   T h is  latter  w a s  im p le m e n ted   in   a   M AT LAB  e n v iro n m e n t  u n d e r  ra ted   c o n d it i o n s.  T h e   r e su lt s  o b tai n e d   f ro m   th e   a p p l ica ti o n   o f   th e   a n a ly ti c a l  m e th o d   a re   p r o v id e d   re su lt s  in   c o n f o rm it y   to   th e   e x p e rim e n tal   tes ts  in   th e   c a se   o f   sin g le   p h a se   h ig h   v o lt a g e   p o we r  su p p ly   f o r  o n e   m a g n e tro n .   K ey w o r d s :   Ma g n e tr o n   Ma tlab - s i m u li n k   Mic r o w a v es   Mo d elin g   P o w er   s u p p l y   Co p y rig h t  ©   2 0 1 9   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ha m id   O u tzg u i n r i m t,    Mo d elin g ,   S y s te m s ,   a n d   T ec h n o lo g ies o f   I n f o r m atio n   T ea m ,   I b n   Z o h r   U n iv er s it y ,   Hig h   Sc h o o l o f   T ec h n o lo g y ,   B P : 3 3 /S 8 0 0 0 0 ,   A g ad ir ,   Mo r o cc o .   E m ail:  h a m id . o u tzg u i n r i m t@ e d u . u iz. ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   T h e  p r esen t  tr an s f o r m er   r elate s   to   s h u n t  co r e  b ec o m es  a  v er y   i n ter est in g   r esear ch   to p ic,   an d   ar e  w el l  k n o w n ,   esp ec iall y   u s e f u l  in   t h e  p o w er in g   o f   m a g n etr o n   tu b es  in   a  m icr o w a v e.   A   t h r ee - p h ase  tr an s f o r m er   is   r ea lized   b y   co n n ec ti n g   th r ee   s in g le - p h a s e  tr an s f o r m er s   o r   d es ig n ed   as  a  s i n g le  u n it  [ 1 - 3 ] .   T h is   tr an s f o r m er   m o d el  h a s   a  s p ec ial  s tr u ct u r e  an d   w id e  ap p licatio n   [ 3 ,   4 ] ,   co m p ar ed   w ith   t h e  o r d in ar y   tr an s f o r m er .   T h e  m o d elin g   o f   t h i s   tr an s f o r m er   d ep en d s   o n   d if f er en t  ap p r o ac h es  [ 2 ,   3 ,   5 ] .   T h e  f ir s t  id ea   is   to   d ev elo p   a  m at h e m a tical  m o d el  b ased   o n   an   eq u iv ale n t  elec tr ical  cir cu it.  L i n ea r   p ar am eter s   as  w in d i n g   i n d u cta n ce   an d   r esis ta n ce   ca n   b e  d eter m i n ed   ea s il y   [ 6 ,   7 ] .   No n lin ea r   b eh a v io r   o f   m ag n etic  co r e  is   u s u all y   in c lu d ed   b y   u s i n g   eith er   n o n li n ea r   cu r v e s   f lu x - c u r r en t  [ 8 - 1 0 ] .   T h e  o b tain ed   eq u atio n s   s y s te m   estab li s h   th e   elec tr ic  eq u iv ale n t   m o d el   o n   π  o f   t h e  t h r ee - p h ase  tr an s f o r m er   w it h   th e  s h u n t i n   t h e  n o n - li n ea r   r eg i m e.   T h is   m o d el  is   i m p lan ted   i n   Ma tlab   [ 1 1 - 1 2 ] .   I t  is   b ased   o n   th e   f itti n g   tec h n iq u e  o f   m ag n etiza tio n   c u r v e   B - H .  I t   tak e  in to   ac co u n t   th e  s atu r at io n   p h en o m en a   b u t  d o es n ’ t  ta k e  i n   co n s id er atio n   t h e  ir o n   lo s s   d u e   to   th e  h y s ter esi s   a n d   ed d y   cu r r e n ts .   T h e  i m p o r tan ce   o f   th i s   w o r k   is   to   ex p lo it  th e  m o d el  o f   th r ee - li m b   t h r ee - p h a s e  tr a n s f o r m er   p o w er   s u p p l y   HV  f o r   m icr o w av e   ap p licatio n s   [ 2 ] .   T h is   s tu d y   is   u s ed   t h e  m o d el  p r o p o s ed   an d   d ev elo p ed     b y   [ 1 ,   3 ,   1 3 ,   1 4 ]   t o   f ee d   t w o   m a g n e tr o n s   p er   p h ase  in s t ea d   o f   o n e.   C o n s eq u e n tl y ,   d eter m i n in g   t h e  n e w   d i m en s io n al  o f   t h e  tr an s f o r m e r   in   o r d er   to   f in d   t h e  m o s t  ec o n o m ical  c h o ice  w it h i n   r esp ec t in g   th e  li m itatio n s   i m p o s ed   b y   th e  co n s tr ai n t o f   t h e  m a g n etr o n   to   av o id   an y   o v er lo ad .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   o f th r ee - limb   th r ee - p h a s e  tr a n s fo r mer rela tes   …  ( H. Ou tz g u in r imt )   4557   T h e  m ain   o b j ec tiv e  is   to   c h o o s e  th e  d esi g n   m o d el   o f   t h e  m ag n etic   f lu x   lea k a g e  tr an s f o r m er .   T h is   d esig n   co n ce r n i n g   a  p ar ticu lar   ch ar ac ter is tic  w h ich   i s   s u itab le,   i n   th e  s a m e  t i m e  s ati s f ie s   all  co n s tr ain t s   o r   li m itatio n   i m p o s ed   o n   t h e  p er f o r m a n ce   o f   m a g n etr o n s .   T h e  n e w   m o d el  r eq u ir es  n e w   p ar a m eter s   d i m en s io n s ,   w h ich   s h o u ld   h a v e  ca p ab ilit ies  to   s u p p o r t  t w o   m ag n etr o n   co m p le x   lo ad   ch ar ac ter is tics .   T h is   h a s   m u ltip le  b e n ef i ts   in   ter m s   o f   r ed u cin g   w e ig h t,  v o l u m e,   elec t r ical  w ir in g   an d   co s t  d u r in g   t h e  i m p le m en tatio n   an d   m a in te n a n ce .   I t  co u ld   r ed u ce   th e   d ev elo p m e n t   ti m e  a n d   th e   co s t  o f   e x p er i m e n t  p r o to ty p e  a s   m u ch   as   p o s s ib le.   T h en   s t u d y   t h e  s e n s iti v it y   o f   th e   cu r r e n t  i n   ea c h   m ag n etr o n   u s e d ,   r esp ec tin g   t h e  v ar iatio n s   o f   th e  v o lta g e  i n   th e  s u p p l y   n et wo r k   o f   th e  m icr o w a v e  g en er ato r   p r o ce s s ed .       2.   M O DE L I N G   T H RE E - P H A SE   T RANSF O RM E R  O F   T H E   H I G H   VO L T A G E   P O WE R  SUPP L Y  WI T H   T WO   M AG NE T RO NS P E R  P H AS E   T h e  ai m   o f   t h i s   s ec t io n   i s   to   d is cu s s   a  d u o   elec tr ic - m a g n et ic  cir cu it  m o d el  o f   t h r ee - p h ase  tr an s f o r m er   HV  p o w er   s u p p l y   f o r   m icr o w av e  g e n er ato r s   w i th   t w o   m ag n etr o n s   p er   p h ase.   T h e  m o d el  u s es  a  n e w   s h el l - t y p e  tr an s f o r m er   w it h   a   m a g n etic  s h u n t   [ 1 5 - 1 7 ] .   Fig u r e   1   p r esen t s   t h e  g eo m etr ic   s h ap e  o f   th e  m a g n et ic  cir cu it   o f   th i s   tr an s f o r m er ,   ea ch   p h a s e  co n tain s   t w o   w in d i n g s   ( p r im ar y   a n d   s ec o n d ar y )   p lace d   i n   th e  m id d le  li m b .   Sh u n ts   co r e  ar e  id en tical  an d   co n s is t  o f   a  ce r tain   n u m b er   o f   s tack ed   s h ee ts   n 3 ,   th e y   ar e  lo ca ted   b etw ee n   th e  p r i m ar y   a n d   t h e  s ec o n d ar y   c o il  o f   ea c h   p h ase.   T h ese   s h u n ts   ar e  u s ed   to   d ef lect  a  p ar titi o n   o f   th e   m a g n eti c   f l u x   f r o m   t h e  s ec o n d ar y   co i ls ,   w h ic h   s er v es  to   r eg u late   th e  an o d e  cu r r en t  i n   th e  m ag n etr o n ,   s u p p o r t   th e  r eso n a n t  cir c u it  d ev elo p e d   b y   t h e  i n d u cta n ce   o f   t h e  tr an s f o r m er   co ils ,   a n d   p r ev en ti n g   o v er - d r iv in g   o f   th e  m a g n etr o n .   T h e  m o d el  is   e x p lain ed   i n   d etail  in   t h e  f o llo w i n g   s ec tio n s .       P h a s e   1 P h a s e   2 P h a s e   3 s h u n t s h u n t s h u n t s h u n t s h u n t s h u n t AC P o w e r   M i c r o - w a v e M i c r o w a v e w a v e g u i d e   V o l t a g e Do u b l e r M a g n e t r o n   2 AC P o w e r   M i c r o - w a v e M i c r o w a v e w a v e g u i d e   V o l t a g e D o u b l e r M a g n e t r o n   1 AC P o w e r   M i c r o - w a v e M i c r o w a v e w a v e g u i d e   V o l t a g e Do u b l e r M a g n e t r o n   4 AC P o w e r   M i c r o - w a v e M i c r o w a v e w a v e g u i d e   V o l t a g e D o u b l e r M a g n e t r o n   3 AC P o w e r   M i c r o - w a v e M i c r o w a v e w a v e g u i d e   V o l t a g e D o u b l e r M a g n e t r o n   6 AC P o w e r   M i c r o - w a v e M i c r o w a v e w a v e g u i d e   V o l t a g e D o u b l e r M a g n e t r o n   5 n 2 n 2 n 2 n 1 n 1 n 1     Fig u r e  1 .   Hig h   v o lta g e  p o w er   s u p p l y   f o r   t w o   m ag n etr o n   b y   p h ase   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 5 6   -   4 5 6 5   4558   2 . 1 .     Descript io n o f   t he  m o de l   Fig u r e  1   s h o w s   th e  s ch e m at ic   o f   t h e  t h r ee - p h ase  tr a n s f o r m e r   p o w er   s u p p l y   f o r   t w o   m a g n etr o n s   p er   p h ase.   T h e  p r i m ar y   an d   t h e   s ec o n d ar y   co il s   o f   ea c h   p h ase  ar e  w o u n d   o f   i n s u lated   co p p er   w ir e  w it h   th e  ap p r o p r iate  n u m b er   o f   w i n d in g s   n 1   an d   n 2 .   T h e  co ils   p r o v id e  th e   d esire d   v o lta g e s   o n   th e  m a g n e tr o n   a n d   h an d le  t h e  n ec e s s ar y   c u r r en t  f l o w   to   p r o v id e  th e  ap p r o p r iate  p o w er   to   th e  m a g n etr o n .   T h e  p r im ar y   c u r r en t  i n p u t  v o ltag e  i1 j   is   ap p lied   to   th e  p r i m ar y   w i n d i n g ,   an d   a  v ar y i n g   f lu x     i s   g en er ated   i n   th e  co r e.   T h e  s ec o n d ar y   co il  i s   w o u n d   ar o u n d   a n d   in   co n j u n ctio n   w it h   th e  co r e,   w h ich   g e n er ates   th e  s ec o n d ar y   c u r r en t - v o lta g e  i 2j   t h er ei n   b y   t h e  v ar y i n g   f l u x   in   t h e  co r e  a n d   ap p lied   to   th e   f ila m en t  o f   m ag n etr o n .   As  is   w ell  k n o w n ,   th e  f ila m e n t  is   h ea ted   th u s   an d   p r o v id es  a  s o u r ce   o f   elec tr o n s   f o r   th e  f u n c tio n   o f   th e  m ag n etr o n .   T h e   s ec o n d ar y   co il   is   co n n ec ted   in   s er ies   w i th   a  ca p ac ito r   an d   ac r o s s   t h e   d io d e ,   w h ic h   co m p o s ed   to g eth er   a   d o u b le  v o ltag e,   also   ac r o s s   th e   f ila m e n t   an d   p late   of   m a g n etr o n   [ 1 8 ,   1 9 ] .   T h is   ap p lies   th e   R ad io f r eq u e n c y   ( R F)   DC   v o ltag e  b et w ee n   t h e   p late   a n d   f i la m e n t   of   t h e   m ag n etr o n   ca u s i n g   a   v ar y i n g   R ad io f r eq u e n c y   elec tr ic   f ield   w h ic h ,   in   co n j u n ctio n   w it h   t h e   m ag n etic  f ield   p r esen t in   t h e   m ag n etr o n .   r 1j   a nd   r 2j   r ep r esen t   t he   r e s i s t a nc e s   of   t he   pr i m a r y   a n d   s e c on da r y   w i n di ng s   f or   e ac h   ph a s e   of   t he   t r a ns f or m e r .   1j   , 2j   a n d   3j   ar e   t he   f l ux   m a g ne ti c   of   t he   pr i m a r y,   s e c o nd a r y   s i de   a nd   t he   s h u nt s   of   each   p ha s e   r e s pe c ti ve l y,   w he r e   s u bs c r i pt   j   de n ot e s   t he   p ha s e .     2 . 2 .      E qu iv a lent   circ uit  o f   t ra ns f o r m er   re f er re d t o   s ec o nd a ry   2 . 2 . 1 .  E lect rica l e qu a t io ns   E ac h   tu r n   o f   t h e  p r i m ar y   cir cu it  tr av er s ed   b y   th e  f l u x   is   t h e  s ea t  o f   an   e lectr o m o ti v e  f o r ce   e ( t )  o f   s elf - i n d u ct io n .   I t  is   t h e  s a m e  f o r   ea ch   tu r n   o f   t h e  s ec o n d ar y   cir cu it.  E ac h   p h ase  o f   t h e  t r an s f o r m er   p r i m ar y   w i n d i n g   i s   f ed   b y   a n   alter n ati v e  s o u r ce   ( A C ) .   I t  f lo w s   in   th e   m ag n etic   cir cu it   also   a n   alter n atin g   f lu x   φ 1 j   w h o s e  a m p lit u d e  d ep en d s   o n   t h e  n u m b er   o f   tu r n s   o f   t h e  p r i m ar y   n 1   an d   th e   ap p lied   v o lta g e  u 1 j .   T h is   f lu x   in d u ce s   in   th e  s ec o n d ar y   w in d i n g   a   v o lta g e  p r o p o r tio n al  to   th e  n u m b er   o f   tu r n s   o f   t h e  s ec o n d ar y   n 2 .   C o n s id er   th e  p r i m ar y   cir c u it.  A   v o ltag e  eq u a tio n   ar o u n d   th e   lo o p   o f   p h ase  j   c o u ld   b e  w r it t en   as:     dt d n i r u j j j j 1 1 1 1 1   ( 1 )     T h e  s ec o n d ar y   cir c u it is   co n s i d er ed   n ex t.  T h e  v o ltag e  eq u ati o n   co u ld   b e  w r itte n   as  f o llo w s :     dt d n i r u j j j j 2 2 2 2 2   ( 2 )     I n   th is   ca s e,   to   s t u d y   th e  o p er atio n   o f   th i s   n e w   m o d el  i n   th e  MA T L A B   co d e.   A ll  th e  q u an titi e s   o f   th e  eq u i v ale n t c ir cu it  π  m o d el  is   r ef er r ed   to   th e  s ec o n d ar y   s i d e.   T h u s ,   ( 1 )   r e w r ite  to     2 1 2 2 1 1 1 n n dt d i r u j pj pj j j j   ( 3 )     pj pj j j j i L dt d i r u 1 1 1   ( 4 )     I n   a  s i m ilar   w a y ,   t h e  eq u atio n   o f   th e  s ec o n d ar y :     2 2 2 2 2 2 2 n n dt d i r u j sj sj j j j   ( 5 )     sj sj j j j i L dt d i r u 2 2 2   ( 6 )     2 . 2 . 2 .   M a g net ic  equa t io ns   Fo r   s i m p l icit y ,   w e  o n l y   m o d el  th e  r i g h t  h al f   o f   t h e  tr an s f o r m er .   W e  ar e  b ased   o n   t h e  f l u x   d is tr ib u tio n ,   a n d   tak in g   ad v a n tag e  o f   t h e  v er tical  s y m m etr y   o f   th e  tr a n s f o r m er .   I t  i s   p o s s ib le  to   r ep r esen t  th is   m o d el   b y   a n   eq u iv ale n t  m a g n etic  cir cu it   as  s h o w n   i n   f o llo win g   Fi g u r e  2 ,   Fig u r e  3 ,   a n d   Fi g u r e  4 ,   co n s is tin g   o f   m ag n eto - m o t iv e  f o r ce s ,   r elate d   w it h   ea ch   w i n d in g   p r i m ar y   a n d   s ec o n d ar y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   o f th r ee - limb   th r ee - p h a s e  tr a n s fo r mer rela tes   …  ( H. Ou tz g u in r imt )   4559   Am p er e’ s   cir cu i t  la w   r elate s   th e  i n te g r ated   m a g n etic  f iel d   ar o u n d   a  clo s ed   lo o p   to   th e  elec tr ic   cu r r en t p ass i n g   th r o u g h   t h e  lo o p .     i N d H   W h er e   H i s   t h e  m a g n e tic  f ield   in te n s it y ,   d   is   t h e   d i f f er en tia l   of   len g t h   d H   is   t h e   p r o d u ct   of   t h e  tan g e n tia l c o m p o n e n t o f   H  a n d   th e  in cr e m en tal  d i s tan ce   d   alo n g   t h e  p ath ,   t h is   eq u atio n   ca n   b e  w r itte n   as     i N d S     W h er e    is   th e   leak a g e  f l u x ,   S  is   t h e  cr o s s - s ec t io n al  ar ea   o f   t h e  p ath   an d     is   th e   ab s o lu te  p er m ea b ilit y   o f   th e  ir o n .   T h e  r elu ctan ce s   th r o u g h   t h e  d if f er e n t p ath   o f   t h e  co r e  m a y   b e  s i m p l y   ca lcu lated   f r o m     S r 0     W h er e    is   t h e  len g t h   o f   t h e  p a th ,   r   is   t h e  r elat iv e   p er m ea b ilit y   o f   t h e  m ater ial,   a n d   0 is   t h e   p er m ea b ilit y   o f   f r ee   s p ac e.       P ha s e  1   P h a s e   1 s h u n t A B E C D R CD   Φ sh 1 Φ 11 Φ 21 Φ 11 / 2 R sh 1   R BC   R co m 1   R EA   R AB   Φ 21 / 2 - n 2 i 21 n 1 i 11 Φ co m 1     Fig u r e  2 .   T h e  eq u iv alen t  m a g n etic  cir cu it o f   t h e  s h ell - t y p e  t r an s f o r m er - p h ase  1       Am p er e’ s   cir cu it la w   ap p lied   ar o u n d   a  clo s ed   lo o p   ( A B C A )   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     11 1 1 11 11 2 i n sh AC BC AB     T h er ef o r e,     11 1 1 1 11 1 i n sh sh p   ( 7 )     W h er e   1 p   an d   1 sh   lu m p ed   r el u ctan c e  th at   r ep r esen t s   t h e  t w o   s ec ti o n s   o f   ir o n   an d   s h u n ts   co r e  as s o ciate d   w it h   th e   p ath   ( A B C )   a n d   ( AC )   an d   ca r r y   f lu x   11   an d   1 sh   r esp ec tiv e l y .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 5 6   -   4 5 6 5   4560   Mu ltip l y i n g   t h e  ( 7 )   b y   2 1 n   g iv e s :     11 1 2 1 1 11 1 2 1 1 i n n n sh sh p     Fin all y ,   w e  g e t th e  c u r r en t s   eq u atio n   o f   th e  p r i m ar y   s id e  r ef e r r ed   to   th e  s ec o n d ar y   s id e:     11 1 1 i i i sh p   ( 8 )   I n   a  s i m ilar   w a y ,   w e  g et  th e  c u r r en ts   eq u atio n   o f   th e  s ec o n d a r y   s id e  f o r   lo o p   ( A C DE A ) :     21 2 1 1 1 1 21 1 i n c o m c o m sh sh s   ( 9 )     1 1 21 1 sh c o m s i i i i   ( 1 0 )     T h e  p r im ar y   w i n d in g   f l u x   11   is   ex p r ess ed   a s   t h e  s u m   o f   t h e  s ec o n d ar y   f lu x   21 an d   th e  s h u n t   leak ag e  f l u x   1 sh   in   p h ase  1 .     11 1 21 sh   ( 1 1 )     Fin all y ,   w e  o b tain ed   a  v o lta g e   eq u atio n   b et w ee n   p r i m ar y ,   s e co n d ar y   a n d   s h u n t c o r e:     2 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 11 1 1 2 2 n n dt d n n dt d n n dt d sh sh sh s s p p   ( 1 2 )     1 1 1 1 1 1 sh sh s s p p i L dt d i L dt d i L dt d   ( 1 3 )       P h ase  2   P h a s e   2 E F I D s h u n t G H R sh 2   R c om 1   R c om 2   R DG   R FE   R FI   R GH   Φ sh 2 Φ 22 Φ 12 Φ co m 1 Φ co m 2 Φ 12 / 2 Φ 22 / 2 - n 2 i 22 n 1 i 12     Fig u r e  3 .   T h e  eq u iv alen t  m a g n etic  cir cu it o f   t h e  s h ell - t y p e  t r an s f o r m er -   p h ase  2       W e  ap p lied   th e  s a m e  la w s   f o r   th e  p r i m ar y   s id e  ar o u n d   a  clo s ed   lo o p   ( FGDE F),   an d   w e  g et   th e  f o llo w i n g   eq u atio n s :     12 1 1 1 2 2 12 2 i n c om c om sh sh p   ( 1 4 )     12 1 2 2 i i i i c o m sh p   ( 1 5 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   o f th r ee - limb   th r ee - p h a s e  tr a n s fo r mer rela tes   …  ( H. Ou tz g u in r imt )   4561   T h e  ap p licatio n   o f   th e  s a m e  p r o ce d u r e  f o r   th e  s ec o n d ar y   s id e   ar o u n d   a  clo s ed   lo o p   ( FGHI F)  g iv e s :     22 2 2 2 2 2 22 2 i n c o m c o m sh sh s   ( 1 6 )     2 2 22 2 sh c o m s i i i i   ( 1 7 )     T h e   (1 5 ) ,   ( 1 7 )   an d   th e  r elat io n   b et w ee n   f l u x es 12 ,  22 an d   2 sh r ef l ec tin g   th e  co n s er v atio n   o f   th e f lo w s   ca n   b e  ex p r es s ed   as:     12 2 22 sh   ( 1 8 )   Fin all y ,   w e  o b tain ed   a  v o lta g e   eq u atio n   b et w ee n   p r i m ar y ,   s e co n d ar y   a n d   s h u n t c o r e:     2 2 2 2 2 2 sh sh s s p p i L dt d i L dt d i L dt d   ( 1 9 )         P ha s e  3   P h a s e   3 I H J K L s h u n t Φ 13 Φ co m 2 Φ 23 Φ sh 3 R c om 2   R JI   R HK   R sh 3   R LK   R LJ   Φ 13 / 2 Φ 23 / 2 n 1 i 13 - n 2 i 23     Fig u r e  4 .   T h e  eq u iv alen t  m a g n etic  cir cu it o f   t h e  s h ell - t y p e  t r an s f o r m er -   p h ase  3       Div id i n g   p ath   ( J I HKJ )   o f   an   ir o n   co r e  in   th r ee   p ar tial  p a th s ,   ea ch   o f   w h ic h   h a s   a  u n i f o r m   f lu x ,     th e  eq u atio n   b ec o m es:     13 1 2 2 3 3 13 3 i n c om c om sh sh p   ( 20)     T h e  cu r r en ts   eq u atio n   o f   t h e  p r i m ar y   s id e  r ef er r ed   to   th e  s ec o n d ar y   s id e:     3 2 13 3 sh c o m p i i i i   ( 2 1 )     T h e  ap p licatio n   o f   th e  s a m e  p r o ce d u r e  f o r   th e  m ai n   p ath   ( J KL J )   g iv e s :     23 2 3 3 23 3 i n sh sh s   ( 2 2 )     3 23 3 sh s i i i   ( 2 3 )     T h e   ( 21 ),   (2 3 )   an d   th e  r elatio n s h ip   b et w ee n   f l u x e s   13   ,  23   an d   3 sh   r ef lecti n g   th e  co n s er v atio n   o f   th e  f lo w s   i n   p h ase  3   g i v es :     13 3 23 sh   ( 2 4 )     3 3 3 3 3 3 sh sh s s p p i L dt d i L dt d i L dt d   ( 2 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 5 6   -   4 5 6 5   4562     T h e  p r ev io u s   ( 8 )   to   ( 2 5 )  lea d s   to   d r aw   th e  eq u iv a len t  d i ag r a m   o f   th e  th r ee - p h ase  tr an s f o r m er .   T h u s ,   w e  o b tain   a  π  m o d el  o f   th is   tr an s f o r m er   co m p o s ed   o f   th r ee   n o n li n ea r   in d u cta n ce s   r e f er r ed   to   s ec o n d ar y   f o r   ea ch   p h ase.   pj L On   t h e  p r i m ar y   s id e,   sj L o n   th e  s ec o n d a r y   s id e ,   an d   s h j L o n   th e  s h u n t s   s id e.   T h e  in d u ctan ce   s h j L   co m p o s ed   o f   t w o   i n d u cta n ce s   i n   p ar allel.   e s h j L Is   a  f ictitio u s   w i n d in g   o f   n 2   tu r n s   w o u n d   i n   t h e  air   tr av er s ed   b y   a   cu r r e n t   e s h j i an d   f s h j L is   f er r o m ag n etic  cir cu it  tr a v er s ed   b y   a  c u r r en t f s h j i .   T h e   co m p lete  eq u i v alen t c ir c u it o f   tr a n s f o r m er   r ef er r e d   to   s ec o n d ar y   i s   s h o w n   i n   t h e  F i g u r e  5 :     u   11   u   12   u   13   i   11   r   11   ( i   sh 1 ) f ( i   sh 1 ) e ( L   sh 1 ) f ( L   sh 1 ) e r 21   i 21   u 21   i s 1   i   p 1   L   p 1 L s 1 L   c o m 1 u 22   ( i   sh 2 ) e i   12   i 22   ( i   sh 2 ) f i s 2   i   p 2   r   12   r 22   ( L   sh 2 ) f ( L   sh 2 ) e L   p 2 L s 2 L   c o m 2 i   13   i 23   u 23   ( i   sh 3 ) e ( i   sh 3 ) f i s 3   i   p 3   L   p 3 L s 3 ( L   sh 3 ) f ( L   sh 3 ) e r 23   r   23   i   c o m 1 i   c o m 2 T h r e e - p h a s e   v o l ta g e   s o u r c e 2230 V    - AC C 1   C 2   C 3   C 4   C 5   C 6   D 6   D 5   D 4   D 3   D 2   D 1   3 8 0 0 V 3 8 0 0 V 3 8 0 0 V 3 8 0 0 V 3 8 0 0 V 3 8 0 0 V 3 5 0     3 5 0     3 5 0     3 5 0     3 5 0     3 5 0     i   c o m 1 i   c o m 2     Fig u r e  5 .   T h e  eq u iv alen t e lect r ical  m o d el  o f   th e  n e w   th r ee - p h ase  tr an s f o r m er   p o w er     s u p p l y   t w o   m ag n etr o n s   p er   p h ase       3.   RE SU L T S  A ND  D I SCU SS I O NS     T h e  eq u iv alen t  elec tr ic  cir c u it  o f   t h e  tr an s f o r m er   π  m o d el  w a s   i m p le m e n ted   to   s i m u late   th e  tr an s f o r m er   r esp o n s e  w ith   M A T L A B - Si m u l in k .   W e  co m p ar e  th e  r es u lts   o f   cu r r en t  an d   v o ltag e   w a v e f o r m s   ill u s tr ated   in   Fi g u r e  6   w ith   t h o s e  r ec o r d ed   d u r in g   ex p er i m en tal  te s ts   i n   F ig u r e  8 .   W e  co n clu d e   th at  t h e  s ig n al s   f o r m   is   in   c o n s is ten c y   w it h   t h o s e  o f   t h e   s ig n al s   f o r m   o b tain ed   b y   t h e  ex p er ie n ce   o f   a   co n v e n tio n al   p o w er   s u p p l y .   T h is   co n f ir m s   t h e  lac k   o f   in ter ac tio n   b et w ee n   t h e   p o w er ed   m a g n etr o n s .   T h e  o p er atin g   p o in t s   o f   th e   m ag n etr o n s   ar e  n o t d is t u r b ed ,   th is   is   es s en t ial  f o r   a  s tab ilized   c u r r en t o f   t h e  p o w er   s u p p l y .   T h e  cu r v es  f o r m   t o  co n f ir m   t h at  ea ch   m a g n etr o n   ca n   o p er ate  p r o p e r ly   in   n o m i n al  o p er atio n   (u 1   =  2 2 0 V  et  f   =  5 0 Hz) ,   t o   d eb it  f u ll  m icr o w a v e  p o w er   ( I m ean   =  3 0 0 m A ,   I m ax   =  1 . 2 A ) ,   w h ic h   m a k es   th e  s i m u latio n   o f   th is   m o d el  s atis f ac to r y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   o f th r ee - limb   th r ee - p h a s e  tr a n s fo r mer rela tes   …  ( H. Ou tz g u in r imt )   4563                   Fig u r e  6 .   Si m u latio n   cu r v e s   o f   cu r r en ts   a n d   v o lta g es o f   t h e  c o n v e n tio n al  p o w er     s u p p l y   u s i n g   a  th r ee - p h ase  tr a n s f o r m er   f o r   t w o   m a g n etr o n s         4.   E XP E R I M E NT A L   RE SUL T S   W e  s o u g h t  to   in te g r ate  t h e  n e w   m o d el  o f   t h e  tr an s f o r m er   ( w it h   a n al y tic  e x p r ess io n s   o f   i n d u cta n ce s )   in   t h e   cir cu it   o f   t h e  HV   s u p p ly   f r o m   th e   s o u r ce   to   t h e  m a g n etr o n   as   s h o w n   in   Fi g u r e  7 .   T h e  t u b e  m icr o w av e   is   r ep r esen ted   b y   t h e   eq u i v ale n t  d ia g r a m   d ed u ce d   f r o m   i ts   e lectr ic  ch ar ac ter i s tic  w h ic h   is   f o r m all y   s i m ilar   to   a  d io d e  o f   d y n a m ic   r e s is ta n ce   I U R   n eig h b o r   o f   3 5 0   O h m s   an d   t h r es h o ld   v o lta g e  E   o f   ab o u t  3 8 0 0   Vo lts .   W e  v alid ate  t h i s   n e w   m o d el   b y   ca r r y i n g   o u t  te s ts   th at   h a v e  b ee n   s et   u p   p r ev io u s l y   o n   g e n er ato r   m icr o w a v es   co m p o s ed   o f   t h e  f o llo w i n g   ele m en ts .           Fig u r e  7 .   E x p er i m en tal  s et  u p   f o r   m ea s u r in g   o f   t h e  c h ar ac ter is tics : c u r r en t s   an d   v o lta g e   o f   th e  HV  s in g le  p h a s e  f o r   o n e   m ag n etr o n   i n   n o m i n al  o p er atio n   [ 1 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   4 5 5 6   -   4 5 6 5   4564   A s   s h o w n   i n   Fig u r e  8 ,   t h e  ex p er i m e n tal  an d   s i m u latio n   r esu lt s   p r esen ted   in   t h i s   p ap er   h av e  b ee n   o b tain ed   an d   in v e s ti g ated   o n   a   lab o r ato r y   tr an s f o r m er   1650 V A ,   f  =  5 0 Hz ,   h av in g   t h e  f o llo win g   d ata:   a.   P r im ar y   w in d i n g   r esis ta n ce :  r p   =  1 0 0 Ω ; N u m b er   o f   t u r n s   n 1   =  2 2 4   tu r n s   b.   Seco n d ar y   w i n d in g   r esis tan ce :   r s   =  6 5 Ω ; N u m b er   o f   t u r n s   n 2   =  2 4 0 0   tu r n s   c.     A   ce ll c o m p o s ed   o f   a  co n d en s er : C =   0 . 9 µF  an d   a  d io d e  h ig h   v o lta g e  DHV   d.     L ea k a g e  i n d u cta n ce   o f   s h u n t c o r e:  e s h j L = 7 . 8 1 [ H]   e.     Y 1   : M ag n etr o n   Vo lta g e,   Y 2   : Sec o n d ar y   Vo ltag e,   Y 3   : Co n d en s ate u r   Vo ltag e,   Y 4   : D io d e  C u r r en t,  Y 5   :  Seco n d ar y   C u r r en t,  Y 6   : M ag n etr o n   C u r r en t .                     Fig u r e  8 .   E x p er i m en tal  cu r v es   o f   cu r r en t s   an d   v o lta g es o f   t h e  co n v en tio n al  p o w er     s u p p l y   u s i n g   a  s i n g le  p h ase  tr a n s f o r m er   f o r   o n e  m ag n etr o n       5.   CO NCLU SI O N     I n   th i s   p ap er ,   d etailed   m o d els  o f   th e  th r ee - li m b   th r ee - p h a s e   tr an s f o r m er   f o r   p o w er   s u p p l y   HV  ar e   p r esen ted .   T h e  p r o p o s ed   m o d el  co u ld   g iv e   a  v er y   u s e f u l  s o lu tio n   f o r   p o w er i n g   m ag n etr o n s   i n   t h e  d i v er s e   d o m ai n ,   esp ec iall y   i n   m icr o w a v e  in d u s tr ial.   Fo r   v alid ati o n ,   th e  an al y s i s   f o u n d   r esu l ts   h a v e  co n f ir m ed   th e   ex is te n ce   o f   a  p er f ec t  s i m i lar it y   b et w ee n   th e  m ea s u r ed   an d   s i m u la ted   cu r v e s   f r o m   th e  an al y tical  m eth o d .   T h e  d ev elo p ed   m o d el  u n d er li n ed   th e  i m p o r tan ce   o f   t h is   s o lu tio n .   I t  co u ld   s u p p l y   a n o th e r   lo ad   w i th   c h an g e   v ar io u s   p ar a m eter s   w h ic h   s h o u ld   d ef i n e.   A lt h o u g h   t h is   w o r k   is   w r itte n   f o r   t h e  s i m u latio n   o f   th e   th r ee - p h a s e  tr an s f o r m er   i s   s u itab le  to   s t u d y   th e   m o d el  o p ti m ized   to   g et  th e   b est  s o lu tio n   w it h   m i n i m u m   m ater ial  a n d   s p ac e,   co n s eq u en tl y   t h e  co s t  g lo b al  o f   th e  tr an s f o r m er .   T h es e  to p ics ar e  r eser v ed   f o r   th e  n e w   s tu d y .       RE F E R E NC E S     [ 1 ]   M .   Ch ra y g a n e ,   M .   T e issie r,   A .   Ja m m a l,   J.  M a ss o n ,   “ M o d é li sa ti o n   d ' u n   tra n sf o rm a teu r  à   sh u n ts  m a g n é ti q u e s  u ti li s é   d a n s l' a li m e n tatio n   H.T .   d ' u n   g é n é ra teu r  m icro - o n d e s à   m a g n é tro n , ”  J o u rn a l  d e   p h y si q u e   III,   p p .   2 3 2 9 – 2 3 3 8 ,   1 9 9 4 .   [ 2 ]   M.  Ba ss o u i,   M .   F e rf ra   a n d   M .   Ch ra y g a n e ,   " A  Ne w   V a li d a ti o n   A p p ro a c h   o f   a   Ne w  T h re e - P h a s e   Hig h   V o lt a g e   P o w e r  S u p p ly   f o r  M icro wa v e s  Ge n e ra to rs  w it h   o n e   M a g n e tro n   b y   P h a se , "   In ter n a ti o n a l  J o u r n a l  o f   El e c trica l  a n d   Co mp u ter   E n g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   6 ( 1 ) ,   p p .   1 ,   2 0 1 6 .     [ 3 ]   L .   M .   R.   O l iv e ira  a n d   A .   J.  M .   Ca rd o so ,   “ M o d e ll in g   a n d   s im u latio n   o f   th re e - p h a se   p o w e r   tran sf o rm e r s , ”  Pro c e e d in g s  o f  t h e   6 th   In ter n a ti o n a l  Co n fer e n c e   o n   M o d e ll i n g   a n d   S imu l a ti o n   o f  El e c trica l  M a c h i n e s,  Co n v e rte rs   a n d   S y ste ms   ( EL ECT RIM ACS   9 9 ) , v o l.   2 /3 ,   p p .   2 5 7 - 2 6 2 ,   1 9 9 9 .   [ 4 ]   A .   Bo u z it ,   M .   Ch ra y g a n e ,   N.  N.   El g h a z a l,   M .   F a d e l,   M . F e rf ra ,   a n d   M .   Ba ss o u ,   “ M o d e li n g   o f   n e w s in g le - p h a se   h ig h   v o lt a g e   p o we r  su p p ly   f o r  in d u strial  m icro wa v e   g e n e ra to rs  f o r  n   =   2   m a g n e tro n s , ”  In ter n a t io n a l  J o u rn a l  o f   El e c trica l  a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l.   4 ( 2 ),   p p .   2 2 3 - 2 3 0 ,   2 0 1 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Mo d elin g   o f th r ee - limb   th r ee - p h a s e  tr a n s fo r mer rela tes   …  ( H. Ou tz g u in r imt )   4565   [ 5 ]   L .   M .   R.   O li v e ira  a n d   A .   J.  M .   Ca rd o so ,   “ T h re e - p h a se ,   th re e - li m b ,   ste a d y - sta te  tran sf o r m e r  m o d e l:   th e   c a se   o f   a   y n z n   c o n n e c ti o n ,”   Pro c e e d in g s  o f  t h e   IAS T ED  In ter n a ti o n a l  C o n fer e n c e   ( Po we r  a n d   E n e rg y   S y ste ms ) ,   2 0 0 0 ,    p p .   4 6 7 -   4 7 2 .   [ 6 ]   M .   O.  A h m e d o u ,   M .   C h ra y g a n e ,   a n d   M . F e rf ra ,   “ Ne w   m o d e l  v a li d a ti o n   a p p ro a c h   t o   th e   lea k a g e   f lu x   tran sf o r m e r   o f  a   h ig h   v o lt a g e   p o w e r  su p p ly   u se d   f o r  m a g n e tro n   f o r  th e   in d u st rial  m icro - w a v e s  g e n e ra to rs  8 0 0   w a tt s ,”   In ter -   na ti o n a l  Rev iew o f  El e c trica l  En g in e e rin g ,   v o l.   5 ,   p p .   1 0 0 3 - 1 0 1 1 ,   2 0 1 0 .   [ 7 ]   E.   Na a m a ,   M .   Ch ra y g a n e ,   M .   F e rf ra ,   A .   Be lh a ib a ,   M .   F a d e l  a n d   B.   Ba h a n i,   " M o d e li n g   o f   Ne w   Th re e - P h a se   Hig h   V o l tag e   P o w e r  S u p p ly   F o r  In d u strial  M icro w a v e   G e n e ra to rs  W it h   On e   M a g n e tro n   P e r  P h a se ,” In ter n a ti o n a l   J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   3 ( 2 ) ,   2 0 1 3 .     [ 8 ]   W .   Ch a n d ra se n a ,   P .   M c L a re n ,   U.  A n n a k k a g e ,   R.   J a y a sin g h e ,   D.  M u t h u m u n i,   a n d   E.   Dirk su ,   “ S im u latio n   o f   h y ste r e sis  a n d   e d d y   c u rre n t  e ffe c ts  in   a   p o w e r   tran sf o r m e r ,”   El e c tric  Po we r  S y ste ms   Re se a r c h ,   v o l.   7 6 ( 8 ) ,     p p .   6 3 4 - 6 4 1 ,   2 0 0 6 .   [ 9 ]   B.   Ba h a n i,   A .   Bo u z it ,   M .   Ch ra y g a n e ,   M .   F e rf ra ,   N.  E.   G h a z a l,   a n d   A .   Be lh a ib a ,   “ M o d e li n g   o f   a   n e w  h ig h   v o lt a g e   p o w e r  su p p ly   f o r  m icro wa v e   g e n e ra to rs  w it h   th re e   m a g n e tro n s ,”   I n ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  E lec trica l  a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l .   3 ( 2 ),   p p .   1 6 4 - 1 7 0 ,   2 0 1 3 .   [ 1 0 ]   S .   G .   A b d u lsa lam ,   W .   X u ,   W .   L .   A .   Ne v e s,  a n d   X .   L iu ,   “ Esti m a ti o n   o f   tran sf o rm e r  sa tu ra ti o n   c h a r a c teristics   f ro m   in ru sh   c u rre n t   w a v e f o rm s ,”   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   Po we r De li v e ry ,   v o l.   2 1 (1 ),   p p .   1 7 0 - 1 7 7 ,   2 0 0 6 .   [ 1 1 ]   A .   B e lh a ib a ,   N.  El g h a z a l,   M .   Ch ra y g a n e ,   M .   F e r f ra ,   B.   B a h a n i,   a n d   M .   O.  A h m e d o u ,   “ I m p ro v e d   o p ti m iza ti o n   o f   th e   n o m in a l  f u n c ti o n in g   o f   a   h ig h   v o lt a g e   p o w e r  su p p ly   n = 2   m a g n e tro n s   f o r  m icro wa v e s  g e n e ra to r ,”   In ter n a ti o n a l   J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   2 ( 5 ) ,   p p .   7 0 8 - 7 1 6 ,   2 0 1 2 .   [ 1 2 ]   N.  El g h a z a l ,   A .   Be lh a ib a ,   M .   C h ra y g a n e E,   B.   Ba h a n i,   a n d   M .   F e rf ra ,   “ Ne w   si m u latio n   m e th o d   o f   n e w   h v   p o w e r  su p p ly   f o r  in d u strial  m icro w a v e   g e n e ra to rs  w it h   n = 2   m a g n e tro n s ,”   In ter n a t io n a l   J o u r n a l   o f  Ad v a n c e d   Co mp u ter   S c ien c e   a n d   A p p li c a ti o n s( IJ ACS A) ,   v o l.   4 (1 2 ),   p p .   5 5 - 6 4 ,   2 0 1 3 .   [ 1 3 ]   M .   F a d e l,   B.   Ba h a n i ,   M .   Ch ra y g a n e ,   A .   Be lh a ib a ,   E.   G .   Na a m a   a n d   M .   F e rf ra ,   " M o d e li n g   o f   Ne w   T h re e - P h a se   Hig h   V o lt a g e   P o w e r  S u p p ly   F o r  In d u strial  M icro w a v e   G e n e ra to rs   W it h   On e   M a g n e tro n   P e r  P h a se ,”   In ter n a ti o n a l   J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ),   v o l.   3 ( 2 ) ,   2 0 1 3 .   [ 1 4 ]   M .   Ch ra y g e n e ,   M .   Teiss ier,  M .   E.   Kh o u z a ,   a n d   B.   Hlim i,   “ v é ri f ica ti o n   e x p é rim e n tale   d e   la   lo i  d e   c o n se rv a ti o n   d e s  f lu x   d u   t ra n sf o r m a teu r  à   sh u n ts  d ’u n e   a li m e n tatio n   p o u r  g é n e é ra teu rs  m icro - o n d e s  a `   m a g n é tro n   d e stin é s  a u x   a p p li c a ti o n s in d u str ielles ,”   RNJCP4 - Ca sa b l a n c a ,   p p .   6 - 7 ,   2 0 0 3 .   [ 1 5 ]   A .   Be lh a ib a ,   N.  E lg h a z a l,   M .   Ch ra y g a n e ,   M .   A h m e d o u ,   a n d   M .   F e rf ra ,   “ M o d e li n g   t h e   p o w e r  o f   m icro w a v e   g e n e ra to r  f o r  o n e   m a g n e tro n   b y   M a tl a b - S i m u li n k ,”   In ter n a ti o n a l  Co n fer e n c e   o n   M u lt ime d i a   Co mp u t in g   a n d   S y ste ms ,   2 0 1 2 ,   p p .   1 0 2 4 - 1 0 2 8 .   [ 1 6 ]   H.  Ou tzg u in rim t,   A .   Bo u z it ,   M .   Ch ra y g a n e ,   M .   L a h a m e ,   R.   Ou m g h a r,   a n d   M .   F e rf ra ,   “ De sig n   a n d   m o d e li n g   o f    a   n e w   c o n f ig u ra ti o n   o f   t h re e - p h a se   tran sf o r m e r  f o r  h ig h   v o lt a g e   o p e ra ti o n   u sin g   i n   m icro w a v e   in d u strial ,”   2 0 1 8   In ter n a t io n a l  C o n fer e n c e   o n   E lec tro n ics ,   C o n tr o l,   O p ti miza t io n   a n d   Co m p u ter   S c ie n c e   ( ICECOCS ),   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 8 .   [ 1 7 ]   M .   L a h a m e ,   M .   Ch ra y g a n e ,   H.  Ou tzg u in rim t,   R.   Ba ti t,   R.   Ou m g h a r,   a n d   M .   F e rf ra ,   “ M o d e li n g   u n d e r  M a tl a b   b y   a n f is  o f   th e   th re e - p h a se   tetra h e d ra l  tran sf o r m e r   u sin g   in   m icro wa v e   g e n e ra to r  f o r  th re e   m a g n e tr o n s  p e r  p h a se ,”   ( T EL KOM NIKA )   T e lec o mm u n ic a ti o n ,   Co m p u ti n g ,   El e c tro n ics   a n d   Co n tro l,   v o l.   1 6 (5 ) ,   p p .   2 4 0 6 - 2 4 1 4 ,   2 0 1 8 .   [ 1 8 ]   B.   Ba h a n i,   M .   C h ra y g a n e ,   M .   F e rf ra ,   R.   Ba ti t,   N.  E.   G h a z a l,   A .   B e lh a ib a ,   a n d   M . Ba ss o u i ,   “ M o d e li n g   o f   a   n e w   th re e   p h a se   h ig h   v o lt a g e   p o w e r  su p p l y   f o r  in d u strial  m icro w a v e   g e n e ra to rs  w it h   m a g n e tro n ,”   In ter n a ti o n a l  Rev iew  o n   M o d e ll in g   a n d   S im u la t io n s,  v o l.   8 (3 ),   p p .   3 6 2 - 3 7 1 ,   2 0 1 5 .   [ 1 9 ]   E.   S a ra iv a ,   M .   Ch a v e s  a n d   J.  Ca m a c h o ,   " T h re e - p h a se   tran s f o r m e r   re p re se n tatio n   u si n g   F EM M ,   a n d   a   m e th o d o l o g y   f o r  a ir  g a p   c a lcu latio n ,”   2 0 0 8   1 8 t h   In ter n a ti o n a l  C o n fer e n c e   o n   El e c trica l  M a c h in e s ,   2 0 0 8 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.