I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   1 Feb r u ar y   201 7 ,   p p .   3 2 4 ~ 3 2 9   I SS N:  2088 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 7 i 1 . pp 324 - 3 29           324       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   A Real Ti m e  App lica tion o So f Se in  Para m eter i z a tion  R eduction  f o r D e cisio n Ma k ing   Pr o ble m       J a n m ej a y   P a nt 1 A m it   J uy a l 2 H i m a n s hu   P a nt 3 ,   A k h iles h   Dw iv edi 4   1, 3, 4 De p a rt m e n o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   A p p li c a ti o n s,  G ra p h ic E r a   Hill   Un iv e rsity ,   Bh im tal  Ca m p u s,  In d ia   2 De p a rtme n o f   Co m p u ter A p p li c a ti o n s,  G ra p h ic E ra   Hill   Un iv e rsit y ,   De h ra d u n   Ca m p u s,  In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 2 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   No v   2 8 201 6   A cc ep ted   Dec   1 1 ,   2 0 1 6       In   e a c h   a n d   e v e r y   f i e ld   o f   s c ien c e   a n d   tec h n o lo g y   In f o rm a ti o n   sc ien c e   p la y s   a n   im p o rtan ro le.  S o m e ti m e in fo rm a ti o n   sc ien c e   is  fa c in g   d iff e r e n ty p e o p ro b lem to   h a n d le  th e   d a ta  a n d   in f o rm a ti o n .   Da ta  Un c e rtain t y   is  o n e   o f   t h e   c h a ll e n g in g   d if f icu lt ies   to   h a n d le.   In   p a st,  t h e re   a re   se v e ra th e o ries   li k e   f u z z y   se t,   Ro u g h   se t,   P ro b a b il it y   e tc.t o   d e a li n g   w it h   u n c e rtain ty .   S o f se th e o ry   is   th e   y o u n g e st  th e o ry   to   d e a w it h   u n c e rtain ty .   In   th is  p a p e w e   d isc u ss e d   h o w   to   f in d   re d u c ts.   T h is  p a p e f o c u se o n   h o w   w e   c a n   tran sf o rm   a   s a m p le  d a ta  se to   b in a ry   v a lu e d   in f o rm a ti o n   sy ste m .   We  a re   a lso   g o in g   to   r e d u c e   th e   d im e n sio n   o f   d a ta  se b y   u sin g   th e   b i n a ry   v a lu e d   in f o rm a ti o n   th a re su lt a   b e tt e d e c isio n .   K ey w o r d :   A p p r o x i m atio n   D ata  u n ce r ta in t y   I nf o r ma t i o n   s y st e m   P a r a m e ter iz a ti o n   R ed u ct   S o f t set p r ed icate     S o f ts e t t h eo r y   Co p y rig h ©   2 0 1 In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J an m ej a y   P an t,   Dep ar te m en t   o f   C o m p u ter   Sci en ce   an d   A p p licatio n s ,   Gr ap h ic  E r Hill Un i v er s it y ,   Sattal Ro ad ,   P O:  B h o w ali,   B h i m tal,   Nai n ital ( Uttar a k h a n d ) ,   I n d ia .   E m ail:  g eu j a y 2 0 1 0 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h er ar m an y   f ield s   li k ec o n o m ic s ,   e n g i n ee r i n g ,   e n v ir o n m en t,  s o cial   s cie n ce   a n d   m ed ical  s cie n ce   w h ic h   i n v o lv d ata   o f   u n ce r t ain tie s .   T h tr ad itio n al   m ath e m atica l   to o ls   ar n o ab le  to   h an d le   s u ch   t y p e   o f   u n ce r tai n tie s .   T h r esear ch er s   u s ed   t h ex i s ti n g   tr ad itio n al  to o ls   s u c h   as  p r o b ab ilit y   th eo r y ,   Fu zz y   s e   th eo r y ,   [9 - 11]   th eo r y   o f   m at h e m atic s ,   r o u g h   s et  t h eo r y   etc.     B u t th e s t h eo r ies ar n o m u c h   s u cc es s f u l   to   d ea l   w it h   u n ce r tai n t y   b ec a u s t h e y   all  h av t h eir   o w n   d if f ic u lties .   On r ea s o n   f o r   th ese  d i f f icu l ties   m a y   b d u to   th i n ad eq u ac y   o f   t h p ar a m e t er izatio n   to o ls   [ 1 ] .   Mo lo d ts o v   [ 2 ]   d ev elo p ed   th co n ce p t o f   s o f t set  th eo r y   as a n   ef f ec tiv m at h e m atica to o f o r   d ea lin g   w it h   u n ce r tai n ties   a n d   n o n - cr i s p   d ata.     So f s et  th e o r y   is   f r ee   f r o m   t h e   d if f ic u l t ies  th a h a v tr o u b led   th u s u a th eo r etica ap p r o ac h es.  He  p o in ted   o u s ev er a d ir ec tio n s   f o r   th e   ap p licatio n s   o f   s o f s et.   So f Set  is   ca lled   ( b in ar y ,   b asic,  e le m e n tar y )   n ei g h b o r h o o d   s y s t e m s   [ 3 ] .   T h s o f t     s et   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ]   is   m ap p in g   f r o m   p ar a m eter   to   th cr is p   s u b s et  o f   u n i v er s e.   T h s tr u ct u r o f   s o f s et  ca n   class i f y   t h o b j ec ts   in to   t w o   c lass es   s u c h   as   y e s /1 /tru e   o r   n o /0 /f alse   [ 4 ] .   T h is   s tate m e n s h o w s   th a s tan d ar d   s o f s et  d ea l s   w it h   B o o lean   v alu ed   s y s te m s Me th o d "   to   d es cr ib th s tep   o f   r esear ch   a n d   u s ed   in   t h c h ap ter   " R esu lts   an d   Dis c u s s io n "   to   s u p p o r th a n al y s is   o f   th e   r es u lts   [ 2 ] .   I f   t h m an u s cr ip w as   w r i tten   r ea ll y   h a v e   h ig h   o r i g in a lit y ,   w h ich   p r o p o s ed   n e w   m eth o d   o r   alg o r it h m ,   t h ad d itio n al   ch ap ter   a f te r   th " I n tr o d u ctio n "   ch ap ter   an d   b e f o r th " R ese ar ch   Me t h o d "   ch ap ter   ca n   b ad d ed   to   ex p lain   b r ie f l y   t h e   th eo r y   an d /o r   t h e   p r o p o s ed   m et h o d / alg o r it h m   [ 4 ] .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  7 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 1 7   3 2 4     329   325   2.   SO F T   S E T   F UN DAM E N T A L S     I n   th i s   s ec tio n   s o f s et  th eo r y   f u n d a m en tals   ar ex p lai n ed .     2 . 1 .   I nfo r m a t io n   Sy s t e m   in  So f t   Set   I n   r elatio n al  d atab ase  r elatio n s   ar k n o w n   a s   tab les  an d   r elatio n   is   t h co m b in at io n   o f   r o w s   an d   co lu m n s .   I n   th s a m w a y   i n f o r m atio n   s y s te m s   ar s i m ilar   to   th r elatio n s   o n   r elatio n al  d at ab ase.     An   i n f o r m atio n   s y s te m s   o f   s o f t set is a   q u ad r u p le  i.e .   4 - t u p les [ 1 ] ,   [ 4 ] ,   [ 5]     S =   ( U,   A ,   V,   f )   [ 1 ]     w h er e,   U - No n   e m p t y   f i n ite  s et  o f   o b jects   No n   e m p t y   f i n ite  s et  o f   attr ib u tes   V -   Val u s et  o f   at tr ib u tes    f -   I n f o r m atio n   f u n ct io n   An   i n f o r m atio n   S y s te m   i s   also   k n o w n   as k n o w led g r ep r ese n tatio n   s y s te m   o r   an   attr ib u te  v alu ed   s y s te m .     2 . 2 .   I ntr o du ct io n t o   So f t s et   T he o ry   So f s et  is   s i m p le  m at h e m atica to o th at   d ea ls   w it h   co llectio n   o f   ap p r o x i m ate  b e h av io r   o r   d escr ip tio n   o f   o b j ec ts .   I t   is   p ar am eter ized   to o to   d ea l   w it h   ap p r o x i m ate  v alu a n d   u n ce r tai n t y .   E ac h   ap p r o x im a te  d escr ip tio n   ca n   d iv id in   t w o   p ar ts .   F ir s o n is   p r ed icate   p ar an d   s ec o n d   o n is   a n   ap p r o x im a te  v al u s et  [ 1 ] .   I n   class ical  m at h e m atics,  m a th e m atica m o d el  o f   an   o b j ec i s   co n s tr u cted   an d   d ef in e s   th n o tio n   o f   an   e x ac t   s o lu tio n   o f   t h i s   m o d el.   A   cla s s ical  m o d el  is   g en er al l y   u s ed   to   f in d   th ex ac t   s o lu tio n s   i.e .   t h is   t y p e   o f   m o d el  is   u s ed   f o r   p r ec is v alu e.   I n   m at h e m atica l   m o d el   it  i s   a   to u g h   tas k   to   o b tai n   th e x ac s o l u tio n   f o r   t h i m p r ec is v a lu e s .   So ,   it  i s   m o r r el iab le  an d   ea s y   to   d ef i ne   a n   ap p r o x i m ate  s o l u tio n   f ir s a n d   th e n   t h s o l u tio n   is   ca lcu lated .   T h s o f s et  th eo r y   h a s   g iv e n   a n   o p p o s ite  ap p r o ac h   to   s o lv t h ese   t y p es  o f   p r o b le m s .   I n   t h i n iti al  d escr ip tio n   o f   a n   o b j ec it  h as  an   ap p r o x i m ate  v alu a n d   i d o es  n o r eq u ir ed   to   in tr o d u ce   th n o tio n   o f   e x a ct  s o lu tio n .   T h ese  t y p es  o f   co n d itio n s   o n   ap p r o x i m ate  b eh a v io r   ar n o p r esen t   in   s o f s et  t h eo r y .   T h is   p r o p er t y   m a k es  s o f t   s et  th eo r y   r elia b le,   s i m p le  a n d   co m f o r tab le  t o   ap p ly   in   a n y   r ea l   w o r ld   ap p licatio n s .   W it h   t h h elp   o f   w o r d s ,   s e n te n ce s ,   n u m b er s ,   f u n ctio n s   t h p ar a m et er izatio n   o f   s o f s et   ca n   b ex p r ess ed .     I n   th e   w h o le   p ap er   in d icate s   to   t h u n i v er s e,   E   i s   d e f in ed   b y   s e o f   p ar a m eter s   a n d   P   ( U)   is   t h e   p o w er   s et  o f   U.   Def i n itio n   1 .   ( [ 1 ] ,   [ 4 ] ) .     A   p air   ( F,  E )   is   ca lled   s o f s et  o v er   U,   w h er F is   m ap p in g   g i v e n   b y               (   )     I n   o th er   w o r d s   is   u n iv er s in   s o f s et  an d   it  is   p ar am eter ized   f a m il y   o f   s u b s et s   o f   u n iv er s U.   f o r           ,   F(e )   m a y   b co n s id er ed   as  th s et  o f   ele m e n ts   o f   t h s o f s et  ( F,   E )   as  th s et  o f   ap p r o x i m ate   ele m e n ts   o f   s o f s et   [ 1 ] .   Ulti m atel y ,   s o f t set is a   n o n - cr is p   s e t   Def i n itio n   2 .   ( See  [ 1 ] ) .   L et  R   b a   f a m il y   o f   eq u i v ale n ce   r elatio n s   an d   let       .   I is   s ay   t h at  A   i s   d is p en s ab le  in   R   i f   I ND( R )   I ND( R   -   {A })   [ 1 - 2] ,   [ 4 ] .   Oth er w i s A   is   i n d is p en s ab le  in   R .   T h f a m il y   R   is   I n d ep en d en if   ea ch           is   in d is p en s ab le  in   R .   o th er w is R   is   d ep en d en t.  s u b s et  o f   P   is   a   r ed u ctio n   o f   P   if   is   in d ep en d en a n d   I ND  ( Q)   =   I ND  ( P ) ,   th at  is   to   s a y   is   t h m i n i m al   s u b s et  o f   P   t h at  k ee p s   th e   class i f icatio n   ab ili t y   [ 7 ] .   T h s et  o f   all  i n d is p e n s ab le  r elatio n s   i n   P   is   ca lled   th co r o f   P ,   an d   is   d en o ted   as   C OR E   ( P ) .   C lear l y ,   C O R E   ( P )   ∩R E ( P ) ,   w h er R E ( P )   is   th f a m il y   o f   all  r ed u ctio n s   o f   P   [ 2 ] ,   [ 7 ] ,   [ 1 0 ] .   Def i n itio n   3 .   ( See   [ 1 ] [ 8 ] ) .   L et  ( F,  E )   b e   a   s o f s et   o v er   th u n i v er s an d         .   A   p ar am eter     co - o cc u r r en ce   s et  o f   an   o b j ec u   ca n   b d ef i n ed   as [ 8 ] :          (   )   *           (       )     +     Ob v io u s l y ,            (   )   *           (   )     +       Def i n itio n   4 .   ( See  [ 1 ] ) .   L et  ( F,  E )   b s o f t set o v er   th u n i v e r s an d           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A   R ea l Time  A p p lica tio n   o f S o ft S et  in   P a r a mete r iz a tio n   R ed u ctio n   fo r   Dec is io n   Ma kin g     ( Ja n meja P a n t )   326   Su p p o r t o f   an   o b j ec t u   is   d ef in ed   b y :          (   )           ( *           (       )     + )   [ 1 ]       3.   E XAM P L E   O F   RE DUC T I O I SO F T   S E T     I n   th is   e x a m p le   th er i s   s o f s et  ( F,  E )   w h ich   d escr ib es   th “n at u r o f   B ik e s   to   p u r c h a s e”   th a a   cu s to m er   is   s u p p o s ed   to   m a k n ec ess ar y   ac tio n   as a   d ec is io n   to   b u y .   I n   t h s h o w r o o m   th e r ar f iv t y p e s   o f   b ik es  ar r ea d y   to   s ale.   T h n atu r o f   d if f er e n t y p es  o f   b ik es  is   S m al b ik e,   Me d iu m   b ik e,   E x p en s i v b ik e,   Seco n d - h an d   b ik e,   a n d   i m p o r ted   b ik e.   Su p p o s w h a v s i x   b ik es  w h ich   ar u n d er   co n s id er atio n ,   {b 1 ,   b 2 ,   b 3 ,   b 4 ,   b 5 ,   b 6 }     w h er e ,   b 1 ,   b 2 ,   b 3 ,   b 4 ,   b 5 ,   b 6   a r b ik es u n d er   co n s id er atio n   a n d   E   is   s et  o f   d ec is io n   p ar a m eter s ,   E   {e 1 ,   e2 ,   e3 ,   e 4 ,   e5 }   [ 1 ]     w h er e,   Fo r   th p ar am e ter   “s m a ll b ik e ”,   w h a v e1     Fo r   th p ar am e ter   “m ed i u m   b i k e” ,   w h a v e2   Fo r   th p ar am e ter   e x p en s i v b ik e” ,   w h av e3   Fo r   th p ar am e ter   “Sec o n d - h a n d   b ik e” ,   w h a v e4   Fo r   th p ar am e ter   i m p o r ted   b ik e” ,   w h a v e5   C o n s id er   th m ap p in g             (   ) g iv e n   b y   b i k es  ( . ) ”,   Her ( . )   is   to   b e   f illed   in   b y   o n o f   p ar a m eter s         [ 1 ]   Su p p o s th at   F ( e1 )   {b 2 ,   b 3 ,   b 4 ,   b 5 },   F ( e2 )   =   {b 1 ,   b 6 },   F ( e3 )     {b 1 ,   b 2 ,   b 6 },   F ( e4 )     {b 1 ,   b 2 ,   b 3 ,   b 4 ,   b 5 ,   b 6 },   F ( e5 )     {b 1 ,   b 2 ,   b 3 ,   b 4 ,   b 5 ,   b 6 }.   T h er ef o r e,   ( e1 )       m ea n s   t h e   s ize  o f   b i k es   ar s m all”,       i ts   f u n ctio n al  v al u i s   t h s et  is   F   ( e1 )   {b 2 ,   b 3 ,   b 4 ,   b 5 , }.   I t is th s o f t   s et  ( F,  E )   as a   co llectio n   o f   ap p r o x i m atio n s   as :     ( F,  E )   = (                                                 *                                                   *         +                                  *              +                                       *                             +                                 *                             + )           T h s o f s et  ( F,  P )   is   ca n   b e x p r ess ed   as a   b i n ar y   tab le,   a s   s h o w n   T ab le  1 ,   to   s o lv t h is   p r o b le m   [ 1 ] .   Fo r   th is   h ij 1   if   h i   ( ej )   th en   h ij 1 ,   o th er w is h ij 0 ,   w h er h ij   ar th en tr ies i n   T ab le  1 .   So   s o f s et   ca n   n o w   b k n o w n   a s   k n o w led g r ep r esen ta tio n   s y s te m .   I n   t h i s   s y s te m   we  g e n er all y   u s s et  o f   p ar a m eter s   i n s tead   o f   s e o f   a ttrib u te s .   E v er y   a p p r o x im a tio n   ca n   d i v id ed   in t o   t w o   p ar ts ,   f ir s a   p r ed icate   p ar an d   s ec o n d   o n is   ap p r o x i m ate  v al u s et   p   [ 1 ] .   f o r   ex a m p le,   f o r   th a p p r o x im a tio n   s m a ll   b ik e= {b 2 , b 3 , b 4 , b 5 },   h av th p r ed icate   n a m o f   b ik e s   w it h   s m all  s ize  an d    th v alu s et  is   {b 2 , b 3 , b 4 , b 5 [ 1 ] .       T ab le  1 .   R ep r esen tatio n   o f   s o f t set  w it h   th ab o v e x a m p le  i n   tab le   U   e1   e2   e3   e4   e5   b1   0   1   1   1   1   b2   1   0   1   1   1   b3   1   0   0   1   1   b4   1   0   0   1   1   b5   1   0   0   1   1   b6   0   1   1   1   1         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  7 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 1 7   3 2 4     329   327   3 . 1 .   Resul t   a nd   Di s cus s io   I n   th is   s tep   w id en ti f y   t h at  h o w   p ar a m eter s   ar d is p en s ab l [ 1 ]   s o   af ter   th at  w w o r k   o u to   r e d u ce   th d i m e n s io n   o f   d ata  f o r   th is   t ask   p ar a m eter s   ca n   b r e m o v e d   w it h o u t a f f ec ted   th o r ig i n al   d ec is io n s   [ 1 ] .   L et  u s   co n s id er   t h r ep r e s en ta tio n   o f   s o f s et  ( F,  P )   in   tab u l ar   f o r m .   S u p p o s is   r ed u c tio n   o f   P ,   th en   t h n e w   s o f t set ( F,  Q)   is   ca lled   th r ed u ct  s o f t set o f   t h e   s o f t set ( F,  P )   [ 1 ] .   A l g o r ith m Su p p o s Mr .   XYZ   s elec ts   b ik e:   T h p r o ce s s   o f   s elec ti n g   b ik m a y   h as t h r ee   b asic   s tep s   a.   So f s et  t h eo r y   ca n   b u s ed   t o   tr an s f o r m ed   th d atase in t o   B o o lean - v al u ed   in f o r m ati o n   ( as  T a b le  1 )   s y s te m   a s   S=  ( U,   A ,   ( 0 ,   1 ) ,   f )   s o f t set t h eo r y   is   u s ed   f o r   th is   co n v er s i o n   [ 1 ] .   b.   T h n ex t p r o ce s s   is   I n p u t   I n p u t t h s o f s et  ( F,  E ) ,   I n p u t t h s et  P   o f   ch o ice  p ar am eter s   o f   Mr .   XY Z   w h ic h   is   a   s u b s et  o f   E .   c.   A t   f ir s th e   d ata  s et   m u s b r ed u ce d   b y   r e m o v i n g   d is p en s ab le  ite m s   b e f o r m a k d ec is io n .             W u s ed   th s o f t set t h eo r y   r ed u ce   p ar am e ter s   [ 1 ]   [ 4 ] .   Fin d   all  r ed u ct - s o f t - s et s   o f   ( F,  P ) ,   c h o o s o n r ed u c t - s o f t - s e t sa y   ( F,  Q)   o f   ( F,  P ) .     3 . 2 .   E x pla na t io n   I is   k n o w n   th at   {e l,  e2 ,   e4 ,   e 5 an d   {e 2 ,   e3 ,   e4 ,   e5 ar t wo   r ed u cts  o f   P {e 1 ,   e2 ,   e3 ,   e4 ,   e5 [ 1 ] .   B u t a ctu all y   {e l,  e2 ,   e4 ,   e5 a n d   {e 2 ,   e3 ,   e 4 ,   e5 a r n o t th r ed u cts o f   P {e l,  e2 ,   e3 ,   e4 ,   e 5 }.   T h f o llo w i n g   d escr ip tio n s   w i ll e x p lain   t h i s   is s u e.   L et  u s   co n s id er   R p   is   t h i n d i s ce r n ib ilit y   r elatio n   [ 1 ]   [ 5 ]   p r o d u ce d   b y   P   {e l,  e2 ,   e3 ,   e4 ,   e5 },   th en   th p ar titi o n   d ef i n ed   b y   R p   is   {{ b 1 ,   b 6 },   {b 3 ,   b 4 ,   b 5 },   {b 2 } b ased   o n   T ab le - 1.   T h in d is ce r n ib ili t y   r elatio n   a n d   th p ar titi o n   w o u ld   b ch an g ed   i f   o n o f   p ar a m eter   o f   { e1 ,   e2 ,   e 3 }   is   d elete d   f r o m   P .   s o   th u s   all  o f   th e s th r ee   p ar a m eter s   ar in d is p en s ab le  [ 1 ] .   T h p ar titi o n   w o u ld   b ch a n g e d   to   {{ b 1 ,   b 6 } ,   {b 2 ,   b 3 ,   b 4 } ,   { b 2 }} ,   if   {e 1 is   r em o v ed   f r o m   P .     T h p ar titi o n   w o u ld   b ch a n g e d   to   {{ b 1 ,   b 6 } ,   {b 3 ,   b 4 ,   b 5 } ,   { b 2 }} ,   I f   {e 2 is   r em o v ed   f r o m   P .   T h p ar titi o n   w o u ld   b ch a n g e d   to   {{ b 1 ,   b 6 } ,   {b 2 ,   b 3 ,   b 4 ,   b 5 }} ,   if   {e 3 is   r e m o v ed   f r o m   P .   T h p ar titi o n   R p   w o u ld   b u n c h an g ed ,   I f   {e 4 is   r e m o v ed   f r o m   P .     T h p ar titi o n   R p   w o u ld   b u n c h an g ed ,   I f   {e 5 is   r e m o v ed   f r o m   P .   So   th co n clu s io n   is   if     {e 4 ,   e5   is     d elete d   f r o m   P ,   t h en   th i n d is ce r n ib ilit y   r elatio n [ 1 ]   an d   th e   p ar titi o n   R p   ar n o t v ar ian t,  s o   b o th   o f   e4   an d   e5   ar d is p en s ab le  in   P   b y   De f in itio n   2 [ 1 ] .   So   b y   De f i n itio n   3 ,   {e 1 ,   e2 ,   e 3 is   th r ed u ctio n   o f   P {e l,  e2 ,   e3 ,   e4 ,   e 5 ) .   Fr o m   T ab le  1   i is   p r o v ed   th at  e4   an d   e5   ar n o r ele v an t   an d   is   a f f ec th c h o ices  o f   t h b ik s i n ce   t h e y   ta k t h s a m v alu e s   f o r   ev er y   b ik e.   So   th Mr .   XYZ   i s   r ea d y   to   m ak d ec is io n   to   p u r ch a s b ik b ased   o n   th p ar am e ter s   {e 1 ,   e2 ,   e3 }.   W ca n   ap p l y   De f i n itio n   3   to   p ar titi o n   th e   o b j ec ts   b ased   o n   t h p ar a m eter   co - o cc u r r en c an d   th e   s u p p o r t v alu [ 1 ] .       Fo r   T a b le  1   d ata  s et,   th f o llo w i n g   w ill b th co - o cc u r r en c e:   Co - o cc u r r en ce   ( b 1 )   {e 2 ,   e3 ,   e4 ,   e5 }   Co - o cc u r r en ce   ( b 2 )   {e 1 ,   e3 ,   e4 ,   e5   Co - o cc u r r en ce   ( b 3 )   {e 1 ,   e4 ,   e5 }   Co - o cc u r r en ce   ( b 4 )   {e 1 ,   e4 ,   e5   Co - o cc u r r en ce   ( b 5 )   {e 1 ,   e4 ,   e5 }   Co - o cc u r r en ce   ( b 6 )   {e 2 ,   e3 ,   e4 ,   e5 }.   T h s u p p o r t v alu o f   ea ch   o b j ec t c an   b g iv e n ,   b y   D e f i n itio n   4 ,   as    Su p p o r t ( b 1 )   =4   Su p p o r t ( b 2 )   =4     Su p p o r t ( b 3 )   =3   Su p p o r t ( b 4 )   =3   Su p p o r t ( b 5 )   =3   Su p p o r ( c6 )   =4   T h d ata  s et  ca n   p ar titi o n ed   b a s ed   o n   th s u p p o r t v alu o f   a n   o b j ec t g iv e n   b y :   {{ b 1 ,   b 2 ,   b 6 },   {b 3 ,   b 4 ,   b 5 } }     W h en   t h p ar a m e ter s   e4 ,   e5   ar r em o v ed   t h cu r r e n p ar titi o n s   w o u ld   n o b c h an g ed   b u t   f o r   o th er   p ar am eter   v al u es   it  w o u ld   b ch an g ed .   So   t h co n clu s io n   is   e4   an d   e5   ar t h r ed u ct s   f o r   t h s a m p le  d ata   s et  g iv e n   i n   T ab le  1 .   Fo r   th s m all  s a m p le  s et  b o th   m e th o d s   p r o d u ce d   th s a m r ed u cts .   So   th is   tas k   is   i m p o r tan w h e n   d ea lin g   w it h   lar g d ata  s e t .   T h is   m et h o d   o r   alg o r ith m   i s   also   b en e f icial  to   m ea s u r es   d if f er e n t y p e s   o f   p er f o r m a n ce s   o f   d ata  s et.   Fe atu r s elec tio n   is   o n o f   t h i m p o r tan m ea s u r es b y   u s i n g   th i s   m eth o d .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A   R ea l Time  A p p lica tio n   o f S o ft S et  in   P a r a mete r iz a tio n   R ed u ctio n   fo r   Dec is io n   Ma kin g     ( Ja n meja P a n t )   328   4.   P E RF O RM ANCE O F   SO F T   SE T   O VE O T H E AP P RO ACH E S   W ca n   n o u s class ical  ap p r o ac h es  to   s o lv co m p licate d   p r o b lem s   i n   en g in ee r i n g ,   ec o n o m ic s   b ec au s o f   v ar io u s   u n ce r tai n ti es  in   th e s ar ea .   T h er ar e   th r ee   th eo r ies  w h ic h   ca n   co n s id e r   as  m a th e m atica l   to o ls   f o r   d ea lin g   w it h   u n ce r t ain tie s   [ 2 ] .   T h ese  th eo r ies   ar p r o b ab ilit y ,   f u zz y s et  a n d   i n ter v al  m at h e m a tics .   E ac h   th eo r y   h a s   it s   o w n   d if f icu lt y .   T h eo r y   o f   p r o b ab i lit y   ca n   d ea o n l y   w i th   s t o ch asti ca ll y   s tab le     p r o b lem s   [ 2 ] .   I n ter v al  m at h e m atics d ea ls   t h er r o r s   o f   ca lcu l atio n s   b y   c o n s tr u cti n g   a n   in ter v al  esti m ate  f o r   th e   ex ac s o l u tio n   o f   p r o b le m .   T h is   m et h o d   is   u s ef u i n   m an y   ca s es  b u th i s   t h eo r y   is   n o s u f f icie n tl y   ad ap tab lef o r   p r o b lem   w it h   d if f er en u n ce r tai n tie s   [ 2 ] .   Fu zz y   s et  is   v er   p o w er f u to o to   d ea w it h   co m p licated   p r o b lem s   b u t t h er ex is t s   d if f ic u lt y   h o w   to   s et  t h m e m b er s h ip   f u n ctio n   i n   ea c h   p ar ticu la r   ca s [ 2 ] .   T h e   co n ce p o f   s o f th eo r y   is   m ath e m atica to o f o r   d ea lin g   w it h   u n ce r tain t ies  w h ich   i s   f r ee   f r o m   th ab o v d i f f icu l ties .   I i s   p ar am e ter ized   to o to   d ea w ith   ap p r o x i m ate  v al u a n d   u n ce r tai n t y .   E ac h   ap p r o x im a te  d escr ip tio n   ca n   d iv id i n   t w o   p ar ts .   Fir s o n is   p r ed icate   p ar an d   s ec o n d   o n is   a n   ap p r o x im a te  v al u s et  [ 1 ] .       5.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   w e   d is cu s s ed   d a ta  u n ce r tain t y   a n d   n o n - cr is p   d ata.   W u s ed   So f s e th eo r y   t o   co n v er a   s m al d ata  s et  to   b in ar y   v al u ed   d ata  s et.   W also   d is cu s s e d   h o w   to   r ed u ce   th u n n ec es s ar y   p ar a m eter s   as   r ed u cts  f r o m   th e   d ata  s et.   T h lo s s   o f   th e s p ar a m e ter s   d o es  n o a f f ec t   t h o r ig in al   i n f o r m atio n   o f   th e   u s ed   d ata  s et.   So   So f s et  t h eo r y   is   also   u s ed   i n   d i m e n s io n alit y   r ed u ctio n   an d   g en er all y   u s ed   to   p r o v id b etter   an d   q u ick   d ec is io n   m a k i n g   in   co m p ar o f   p r ev io u s   th eo r ies.       RE F E R E NC E S   [1 ]   D.   A sh o k   Ku m a r,   R.   Re n g a sa m y , P a ra m e teriz a ti o n   Re d u c ti o n   Us in g   S o f S e T h e o r y   f o   Be tt e De c isio n   M a k in g ,   P ro c e e d in g o f   th e   2 0 1 3   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Pa tt e rn     Rec o g n it i o n I n fo rm a ti c a n d   M o b il e   En g i n e e rin g ,   F e b r u a ry   2 1 - 22.   [2 ]   D.  M o l o d ts o v ,   S o f S e t h e o ry - f i rst  re su lt s” ,   Co mp u ter   a n d   M a th e ma ti c s wit h   Ap p li c a ti o n s . 1 9 9 9 ,   3 7   (4 /5 ) ,   1 9 - 3 1 .   [3 ]   Ya o ,   Y.Y.  Re latio n a i n terp re tatio n o f   n e ig h b o r h o o d   o p e ra t o rs  a n d   r o u g h   se a p p ro x im a ti o n   o p e ra to rs” ,     In f o rm a ti o n   S c ien c e s,  1 9 9 8 , 1 1 1 ,   2 3 9 25 9 .     [4 ]   T u tu He ra wa n ,   Ro z a id a   G h a z a li ,   M u sta f a   M a De ris,   S o f t   S e T h e o re ti c   A p p ro a c h   f o Dim e n sio n a li ty   Re d u c ti o n ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o D a ta b a se   T h e o ry   a n d   Ap p li c a ti o n 2 0 1 0 ,   Vo l.   3 ,   N o .   2 .   [5 ]   P . K.  M a ji ,   A . R.   Ro y   a n d   R.   Bisw a s,  A n   a p p li c a ti o n   o f   so f se t s   in   a   d e c isio n   m a k in g   p ro b lem .     Co mp u ter     a n d   M a th e ma ti c s wit h   A p p li c a ti o n ,   2 0 0 2 ,   4 4 (8 / 9 ),   1 0 7 7 - 1 0 8 3 .   [6 ]   P . K.  M a ji ,   A . R.   Ro y   a n d   R.   Bisw a s,  S o f S e T h e o r y .     Co mp u ter     a n d   M a th e m a ti c wit h   Ap p li c a ti o n ,   2 0 0 3 (4 5 ) ,   555 - 5 6 2 ,         [7 ]   Ch e n ,   D.  " T h e   p a ra m e teriz a ti o n   re d u c ti o n   o f   so f se ts  a n d   it a p p li c a ti o n s" ,   Co mp u ter a n   M a th e ma ti c wit h   Ap p li c a ti o n s ,   2 0 0 5 , 0 4 /0 5 .   [8 ]   T u tu He ra w a n .   " S o f   De c isio n   M a k in g   f o P a ti e n ts  S u sp e c ted   I n f lu e n z a " ,   L e c tu re   No tes   in   Co mp u ter   S c ien c e 2 0 1 0 .   [9 ]   M a n m a th   Ku m a Bh u y a n ,   Du rg a   P ra sa d   M o h a p a tra,  S rin iv a S e th i,   S o f tw a re   Re li a b il it y   P re d icti o n   u si n g   F u z z y   M in - M a x   A lg o rit h m   a n d   Re c u rre n Ne u ra l   Ne tw o rk   A p p ro a c h ,   I n e ter n a ti o n a l   J o u rn a o El e c trica l     a n d   c o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   2 0 1 6 ,   0 4 /0 6 .   [1 0 ]   No o Ch o li Ba sja ru d d i n ,   Ku s p riy a n to   Ku sp riy a n to ,   Did in   S a e f u d in ,   Il h a m   Kh risn a   Nu g ra h a ,   De v e lo p in g   A d a p ti v e   Cru ise   Co n tro Ba se d   o n   F u z z y   L o g ic   Us in g   H a rd w a r e   S im u latio n ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica l     a n d   c o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   2 0 1 4 ,   0 4 / 0 6 .   [1 1 ]   Ja n m e ja y   P a n t,   Am it   Ju y a l,   S h iv a n Ba h u g u n a ,   S o f se t,   a   s o f Co m p u ti n g   A p p ro a c h   f o Dim e n sio n a li ty   Re d u c ti o n ,   I n ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o In n o v a ti v e   S c ien c e ,   E n g i n e e rin g   &   T e c h n o l o g y   ( IJ IS ET ) ,   2 0 1 5 ,   0 4 /0 2 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       He   is  w o rk in g   a a n   A s st.  P r o f e ss o in   C S a n d   A p p li c a ti o n d e p a rtm e n o f   G ra p h ic  Era  Hill   Un iv e rsit y Bh im tal   Ca m p u s.  He   c o m p lete d   h is  M . T e c h in   In f o rm a ti o n   T e c h n o l o g y   f ro m   G EU   De h ra d u n .   He   h a a n   e x p e rien c e   o f   a ro u n d   0 7   y e a rs  o f   tea c h in g .   His  a re a o f   in tere st  a re   M a c h in e   L e a rn in g ,   S o f Co m u p ti n g   a n d   d a ta  M i n in g .   He   h a tau g h se v e ra c o re   su b jec ts  li k e   C,   JA V A ,   DBMS . OS  e tc.  a s w e ll   a s ad v a n c e d   s u b jec ts    li k e   S o f Co m p u ti n g ,   Da ta M in in g   e tc.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  7 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 1 7   3 2 4     329   329     He   re c e i v e d   h is  M . T e c h   d e g re e   in   c o m p u ter  sc ien c e   a n d   e n g in e e rin g   f ro m   G r a p h ic  Era   Un iv e rsit y .   His  a re a o f   in tere st  a re   b ig   d a ta  a n d   d a ta  m in in g .   He   h a p u b li sh e d   v a rio u s p a p e rs  i n   th e   d if f e re n jo u rn a l s.Cu rre n tl y   h e   is  w o rk in g   a A s sista n p ro f e ss o in   G ra p h ic  Era  Hill   Un iv e rsit y   De h ra d u n .   He   h a s an   e x p e rien c e   o f   a ro u n d   0 9   y e a r s o f   tea c h in g .           He   re c e iv e d   h is  M CA  f ro m   UP T L u c k n o w .   His  a re a o f   in tere st  a re   b ig   d a ta  a n d   Im a g e   P r o c e ss in g .   He   h a s   p u b li sh e d   v a r io u p a p e rs  in   th e   d if f e r e n jo u rn a ls. Cu rre n tl y   h e   is   w o rk in g   a A s sista n p ro f e ss o in   G ra p h ic  Era  Hill   Un iv e rsit y   Bh im tal.   H e   h a a n   e x p e rien c e   o f   a ro u n d   0 5   y e a rs o f   te a c h in g     M r .   Ak h il e s h   Dw iv e d i   re c e iv e d   th e   B. T e c h   in   ET f ro m   th e   M GM  Co ll e g e   o f   En g g   &   T e c h n o ,   No id a   (U. P .   T e c h n ica Un iv . ,   L u c k n o w In d ia,  in   2 0 0 9   a n d   M . T e c h   in   In f o rm a ti o n   S e c u rit y   f ro m   Am b e d k a In stit u te  o f   Tec h n o lo g y ,   G o v t.   o f   NC T   D e lh i,   G e e t a   Co lo n y ,   Ne De lh ( GG S IP U,   Ne w   De lh i),   In d ia  in   2 0 1 1 .   Hi m a in   re se a rc h   in tere stsa r e   in   Big   Da ta  A n a l y ti c Da ta  M in in g ,   Bio m e tri c   S e c u rit y   a n d   S e c u re   S e m a n ti c   Web S e rv ice s,  Cr y p to g ra p h y   a n d   Ne t w o rk   S e c u rit y ,   Da ta  S to ra g e   S e c u rit y   in   Clo u d   Co m p u ti n g .   M r.   Dw iv e d is  th e   p ro f e ss io n a m e m b e o f   IS T E,   CS TA ,   A IRCC,  I A EN G ,   I A CS IT,   a n d   IA OE.   He   is  th e   a u th o r/co - a u th o o f   m o re   th a n   se v e n tee n   p u b li c a ti o n s in   In tern a ti o n a l/ Na ti o n a Jo u rn a ls  a n d   c o n f e re n c e s.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.