Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   6 ,  Decem ber   201 9,   pp. 4 625~ 4636   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v9 i 6 . pp4625 - 46 36          4625       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   An an alyt ical m ulti cr it eria mod el b ased on  graph  theor y for  re li ability enh ancement in  distribu tion ele ctrical n etworks        A.   Le k bich 1 , A.   Be lf qih 2 , T.   Ouder hm an 3 ,  J .   Bou kher ouaa 4 , F.   El mari ami 5   1 ,2,4,5 Depa rtment   of  Elec tr ical  N etw orks a nd  Static   Converters,  Na t iona l   Schoo l  of   El e ct ri ci t y   and   Mec hanics,   ENSEM - Hass an   II  Univ ersity   of   Casabl an ca,  Mor occ o   3 LS3M L abor a to r y ,   FP K,  Hass an 1 Unive rsit y ,   M oroc co       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le   hist or y:   Re cei ved   Oct  24 , 201 8   Re vised  A pr   2 7 , 2 01 9   Accepte d  J un   2 6 , 201 9       The   e lectr i cal  di stribut ion  n et wo rk  is  a  cri t ic a l  a nd  complex  s y s t em  in  te rm s  of  saf ety   and   r el i abi lit y ,   b ecau se  i t   is   compos ed  of   d iffe r ent  components  (sw it che s,  r ec los ers,   e tc . ).   The   i m prove m ent   of  i ts  rel i abi l ity   is  t her efo re   one  of  th e  m ost  important  t asks  th rough  th e  good   m ana gement   o f  remote - cont rolled   sw it c hes  and   re cl ose rs  in  thi s  n et wo rk.   Thi s  p ape r   pre sents  an  ana l y t ical   m odel  base d   on  gr aph  the or y   to  eva lu ate  SA IDI  and  SA IFI  indi c es  base d  on  the  n et work  ar chitect ure   and   th e  lo c at ion   of  r emote - cont rol le d  rec losers   and   sw it ch es.   The se   ind ic a tors  hav e  b een  used  to  form alize  a   m ult i - obje c ti ve   m at he m at ic a l  m odel   t hat   r espe ct s  the  rea l   oper at ion   c onstrai nts  of   equi pm ent s i n  s m art   grid.   The applie d  m ode l,   in this  article, was  eva lu at ed   on   an  I EE E   13   bus  net work  using   th e  TOPS IS  m et hod  to   de te rm ine  the  opti m a l   loc a ti on  of  the   s witc hes  and  re clos ers  and  to  improve  th e  over al l   rel i abi l ity   of   the   d istri but ion net work.       Ke yw or d s :   Distrib ution p ower  syst em   ENS   Gr a ph the or y   Mult i - obj ect iv e optim iz at i on   Re cl os ers   Rem ote co nt rol le d  switc hes   Re li abili t y   SA I D I   SA I FI   TOP S IS   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   An as s Le kbic h,    Dep a rtm ent o f El ect rical  N et works a nd Stat ic  Conver te rs,     Nati on al   Scho ol of Ele ct rici ty  an d M echa ni cs ( E NS EM - H assan II  Unive r sit y of  Casa blanca,  M orocc o),   Road  El Ja did a , K m  7 , B P: 8 118,  Oasis Casa blanca,  Mo ro c co .   Em a il :  anass. le kb ic h@gm ai l.c om       1.   INTROD U CTION     Power   dist rib ut ion   netw orks   need  to   be  m or e  reli able  a nd   intel li gen t   du e  to   cu stom er  requirem ents  and  the   c om plexity   of  t opologies.   It’s   becom e  ver y   com plex  a nd  operate   withi n  norm al  ope rati ng  li m i ts  [ 1] .   Wh ic h  re quire s  the  usi ng  th e  autom at ic   dev ic es  f or  prot ect ion ,  m on it ori ng  an d  m et ri ng   t hat  use   de dicat e   com m un ic at ion   li nk  [ 2 ,   4] .  T he  recl os ers   an d  rem ote  con t r olled  s witc hes  hav e  ta ke n  a  cr ucial   par t by  ne twork   m anag ers   to   m on it or,   detect   a nd  a uto m at ic a l ly   cl e ar  el ect rical   fau lt s  an d  r econfig ur e   distrib ution  net work s   t o  reduce t he  f aul t nu m ber  a nd  outa ge  ti m e.   The  cu rrent  s it uation  ha s  encou rag e d  el e ct rical   util ities  to  f oc us   the ir  effor ts  on   i m pr ovin g   the  reli abili ty   of   t he  el ect rici ty   distribu ti on  netw ork   [ 5] ,  w hich  requires  s ign ific a nt  inv e st m ents  in  prot ect ion  and  s witc hing   dev ic es   s uc h  a s  r ecl os e rs,  f use s  a nd  disco nn ect or s   [ 6 ] .   T he   tree   arc hitec tu re  of  t he   el ect r ic al  distrib ution   net work   a nd  the  hi gh   nu m ber   of   el ect rical   fau lt s  pu t  the  util it ies  op e rato r  in   pe rm anen t  diff ic ulti es.  The  opti m a l  locat ion   of  reclo sers,  switc hes  and  protect ion  dev ic es   in   distr ibu ti on  netw or ks   is   one   of  t he   m os t   eff ect ive   strat e gies  for  i ncr ea sing  reli abili ty   an d  reli evi ng  the  op e rato r  [ 7 ].   H ow e ve r,  th e  ch oice  of  l oc at ion   rem ai ns   a  c omplex   ta sk  requi rin g  non - li near  ha r d  NP  m ulti - ob j ect ive  pro bl e m s  us in g  reli abili ty   ind ic es   base d  abstract m at hem at ic al  f or m ul a.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 9  :   4625  -   4636   4626   Ba sic al ly ,  two  appr oach es   ca n  be  use d  to  e valuate  the   reli abili ty   ind ic es  of   t he  distrib ution   syst em :   analy ti cal   fo r m ula ti on   an d  Mon te   Ca rl o  s i m ulati on   (MCS)  [ 8 ] .  Mo re  i m po rtantl y,  an al yt ic al   te chn iqu e s  are   gen e rall y  us e d  to  e valuate  t he  aver a ge   val ues   of  reli abili ty   ind ic at ors   [ 9 ,  10]   an d  cha racte rize  the   di ff ic ul ty   of   form ulati ng   in dicat or s   gi ven  the  com plexity   of   t he  arc hi te ct ur e  of  t he  el ect rici ty   net works.  M on te   Ca rlo   si m ulati on   is   a ble  t o  pro vid e   i nfor m at ion   on  ind e x  va riabil it y  an d  is  flexi ble  e nough  to   ac com m od at e  co m plex  op e rati ng c ondi ti on s.  B ut this  m et ho d re qu i re s a  ver y i m po rt ant cal culat io n t i m e p er m achi ne [ 11 ].   In  r ecentl y  publis hed  wor k,  m et ho dolo gi es  hav e   bee n  pr opos e d  to   i m pr ove  t he   r el ia b il it y  o f   the  distrib utio n  po wer   syst e m   by  red uci ng  reli abili ty   ind ic es,  The  wor k  [ 12 ]   ha s  ad op te d  a  Mo nte  Ca rlo   si m ulati on   ap proac h  t o  asses s   reli abili ty   and  cost  i n  a  powe r  syst em   us ing   a  pa rall el   com pu ti ng  e nvir onm ent,   howe ver,  an d  t o  deal  with  t he   pro blem   of   ev al uation  a nd  re li abili ty   op tim i zat ion   in   a  go od  c om pu ta ti on   tim e,   researc hers  ha ve  opte d  f or   t he  an al yt ic al   m et ho d  base d  on   bin a ry  val ue s.  I n  [ 13 ] ,  th e  auth or   m inim iz es  3  obj ect ives   S AIDI ,   S AIFI   an d  cost  us in g  a n  a naly ti cal   m od el   howe ver  the   e xact  f orm ula  of  the  i nd ic at ors   is  not   addresse d.  I n  [ 1 4 ]   a  ne w  nonl inear  bin a ry  pro gr am m ing   m od el   ai m ing   at   m in i m iz ing   th e  reli abili ty   in dice s   SA I D I  a nd  SA I FI  of  a   distri bu ti on   fe e der  this   m od el   al lows   t o  e valu at e  with  pr eci sion   the  ind ic at or s ,   des pite   this  f orm ula  is  com ple x  but  is  ve ry  accurate  a nd   easy   to  be  us e d  f or   the  optim al   locat ion  of   reclo ser  a nd  switc hes.  In  [ 1 5 ] ,  th e  auth ors  present  a  m ulti - ob j ect ive  op t i m iz ation s  to   ob ta i n   the  best  reli abi li ty   of   t he   distr ibu ti on   net wor k  w hile  m ini m iz ing  the   co sts  of   the   syst em .   I n  [ 1 6 ] ,  t he  a uthor s   pro po se   a n  ana ly ti cal   m od el   c apab le   to   repre sent  t he   interac ti on s   bet ween  t he   protect io n  a nd  s witc hing   de vices  instal le d  on  the   el ect rici ty   dist rib ution   netw ork ,  w hich  m akes  it   po ssible  t o  opti m iz e  the  two  S AID I  an d  SA I FI   ind ic at ors.  T he se  w orks  s how s  that  the  reli ab il ity  dep e nd s  on  3  pa ram et ers,   an  acc ur at e  a nd  sim ple  evalu at ion ,   the  opti m iz at ion   m od el   of  the   evaluate d  pa ra m et ers  and  fi na ll y   the  equ i pm e nt  us e d  t o  op ti m iz e  these  ind i cat or s.    In  this   pa per  t he   pro blem   is  so lve d  i n  it s   in te gr it y  by  us i ng  a   new  f or m ulati on   of   reli ab il ity  ind ic es   base d  on  the   grap hs  the  i nd ic es  are   exa ct ly   assess  i n  relat ion s hi p  with  t he   locat io n  of  t he  rem ote - con t ro ll ed   swict es  a nd  t he   recl os er .  The   f or m ula  cl earl y  desc ribes   th e  opti m iz a ti on   pr o blem   of  re li abili ty   by  stu dyin g   the  be hav i or   of  equ i pm ent  in  t he  sm art  gr id,  t he  eval uation  of  these  in dicat ors  is  autom at ic   si m ple  to  m achine - cod e d  usi ng  the  force  of   the   ad j ace nt   m at rix,   w hi ch  al lo ws   us   to   ge ne rat  a  set   of  sce nar i os .   These  scena rio s ar e  subse qu e ntly  treat ed by  TOP S IS.       2.   RESEA R CH MET HO D    2.1.   Mathem ati cal  mo d el ing  of d istri but i on   net w orks   Distrib ution  ne tworks   are   ge ner al ly   de sig ne d  as   netw ork s  of  c om plex  t rees  with  l oops,  in   no rm a l   op e rati on,   t he  el ect rical   netw orks  operate  i n  rad ia l  a rch it ec ture.  w he n  a  fa ult  occ ur e   the  swiche s   an d  re cl os er  change  the  c on fig ur at io n   of  el ect rical   networ ks   in  orde r  to  s upply  cust om e rs  w hile  res pec ti ng   the  rad ia li ty   of  the  netw ork .  F ro m   the  forego ing   c onsiderati on s ,  it   is  possible  to  re presen t  an  el ect rical   distrib ution   ne twor k  us in g  a  tree str uctu re,  as  s hown in Fi g ur e   1.           Fig ure   1.   T he  e le ct rical  d ist rib ution net wor k pr ese ntati on       The  s ource  of  el ect rical   energ y  is  the  zo ne  1  of   t he  gr a ph,  t he   el ect rical   connecti on  bet wee n  the   al l  areas  of   t he   el ect rical   netw ork  is  pr ese nte d  by  a rro ws  re presenti ng  t he  di recti on   of  the  powe r  fl ow  w hi ch  al lo ws  us   to  def i ne  the do wnstrea m  zo nes  of a  gi ven sect io n.   Ma them a ti cal   m od el   of   el ect r ic al   distrib utio n  netw orks   Let   , G V E   be   a g ra ph,   w her e   V   is  a  se t   of  N vertic es,  a nd is  a set   of  M ed ges  b et we en ve rtic es.   T he  adjace nt m at rix  is  the  m at rix  re pr e sentat io n o f  the  gr a ph r e presen ti ng  the  to polo gy of t he  el ect r ic al  n et wor k.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An a na ly ti cal  mu lt ic rit eri a  m od el   base d on  gr ap h  t heo ry   …  ( Ana ss  Lek bi ch )   4627       The  tra nsp os ed  m a trix of  A   is n oted by:     ( ) ( 2 ) , tt Aa ij   (2)   The  tra ns it ive  cl os ure  of G,  de no te d by    ** ( ) ( 3 ) ,1 1 Aa i j i n jn     (3)   is def i ned as  fol lows :   * 1 , a ij   if the re  is a pat h betwe en verte x  i a nd v e rtex j  or i =  j ; 0  o t herwise.    The   G raph   G *  t ran sit ive   cl os ure   of   G   a nd  t he  m at rix  A*  pr ese ntati on  of  t he  G *  a re  s how n  in     Fig ure   2.     1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 * ( 4 ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 A                (4)           Figure  2 .   F ai lu re  prop a gatio n       t A * the  tra nsp os ed   m at rix  of   the   a dj ace nt   m at rix  A*  of  a   gra ph.   It   dete rm ines  the  el em ents  j  of  th e   pr e decess or ele ct rical  n et w ork  o f  the se ct ion s  i d e no te d  P . F i g 2 shows t he gra ph of  fail ure pro pagat ion  wh ic h  gro up s  the  upst ream  zo nes of   the  fau lt  z on e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 9  :   4625  -   4636   4628   2.2.   Formul at i on   of the pr ob le m   To  represe nt  t he  lo cat ion  of   rem ote  con t r olled  s witc hes   an d  reclose rs   in  t he  rad ia l   distrib utio n  netw ork,  the  di screte  va riable s  we re  us e d  to   ind ic at e  the   ins ta ll at ion   of  the  reclose r  or   RC S  in  a   sect io n  i  of  the   powe r gr id  and  are defi ned as  fo ll ows   [ 9] :     0 ( 5 ) 1 i f a r e c l o s e r i n i X i i f n o t   (5)     0 ( 6 ) 1 i f a R C S i n i Y i i f n o t   (6)   The  l ocati on m at rix  is  def i ned as foll ows:   , 1 , 1 11 ( ) ( . ) (7 ) t x i j i n i j i i n j n j n P p a x    (7)   , 1 , 1 11 ( ) ( . ) ( 8 ) t y i j i n i j i i n j n j n P p a y    (8)   The  tra ns it ive  cl os ure  of  x P is not ed  by  * x P an d  th e  transiti ve  cl os ure  of   y P is n oted  by * y P .   The  t wo  m at ri ces  * x P and  * y P   resp e ct ively   express   the  path s  c onnecti ng  the   are a  of  t he  el ect ri ca l   netw ork  to   the   upstream   zon e s  thr ough  the   r ecl os er  a nd  the   rem ote  con tr ol le d  switc h,  w hich  will   al low  us   t o  def i ne  the  protect ed  area  in  t he   el ect rical   networks.  T hey  ar e  us e d  to  pr eci s e ly   locat e  areas  protect ed  by  cut - off   dev ic es  in  t he r adial  n et w ork .   Fig ure   3  sho w s  in  re d  the  f ai lure  pro pa ga ti on   bet ween   sect ion s  i  an d  j   cau sed  by  a  fau l t  in  i.   T he  c urren t  fa ults  pro pag at es   in  the  upstrea m   zon es  an d  ge ner at es  a n  el ect rical   fau lt s  in   the   zo nes  do w ns tream   of all  the z on e s  aff ect e d by th e fa ults.           Fig ure   3.   The  fa ult rate i n el ect rical  n et w orks       The  ij desc ribes  t he fault  r at e  in j ca us e d by fa ul t i n  i.   The  fa ult  rate  is  lim i te d  by  th e  locat ion   of   t he   reclose r,   how ever   t he  us e  of   a  rem ote  con tr olled  switc h  m ini m iz es  the  ou ta ge  ti m e  by   the  fast  a nd  a uto m at ic   isolation   of  the  sect i on s   af fected  by   the  fa ult.   Fig ur e   4  sh ows   the  Fail ur e  propa gatio n  in  elec tric al  n et w orks wit h and wit ho ut r e cl os er .             Fig ure   4.   Fail ure  prop a gatio n i n  el ect rical  n e tworks   with  and  without  reclo ser   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An a na ly ti cal  mu lt ic rit eri a  m od el   base d on  gr ap h  t heo ry   …  ( Ana ss  Lek bi ch )   4629   If   we  us e  a  rec loser  in  t he  pat h  bet ween   t he  fau lt   locat io n  a nd   powe r  sou r ce,  the  de fau lt   pro pag at io n  m us t  be  lim it ed  to the  downstream  are a of the  r ecl os e r.   In or der to  det ect  all   sect ion s   of the   power  gri d  a ff ect ed   by t he fa ult,  we de fine  the  m at rix  as foll ows:     ** . ( , ) ( 9 ) xx P A C i j   (9)   If   we   us e   a  r e m ote  co ntro ll ed  s witc h  i n  t he  path   bet we en  th e  f a ult  lo cat ion   a nd  power  sou rce,   the f a ult p ropa gation m us t be  lim it ed  to the  downstream  are a of the  r em ote contr olled s witc hes.   ** ( , ) ( 1 0 ) yy P A C i j   (10)   If  ( , ) 0 C i j X ,  it   m eans  that  the  j   is   no t  protect ed   against  f ault   with  recl os er /swit ch  f ro m     the  fau lt  i n  i.  If   ( , ) 0 C i j X it   m eans th at  a  r ecl os er/s witc h  is  instal le d i n t he  p at h betwe en  i  and  j.   E val uatio n  of  re pair  ti m e  and  fa ult  rate  i n  rad ia l  feed e r  netw orks .  If   * 1 , a ij ,  t his  im plies  that  the  loa d  j   is   dow ns tream   of   t he  sect io n  i  of   t he  el ect rical   network,  eac h  f ault  in  i  ge ner a te s  a   po w er  outa ge   in  j   a nd   the  rest or e d  el e ct rical  p owe r  i s r el at ed  t o  t he repair  of t he  se ct ion  i.   In this case , the  f a ult rate a nd the  rep ai r  ti m e  are  i den ti cal  in  al l t he se ct io ns   j .     ( 1 1 ) i j i    (11)   ( 1 2 ) rr i j i   (12)   If  * 0 , a ij ,   it   m eans  that  the  loa d  j   is  dow nst ream   of   the  sect ion   i  of  the  el ect rical   network,    the  instal la ti on   of   t he  reclo se  ra ns   Re m ote  co ntr olled  s witc hes  will   m ake  possible   to  isolat e  t he   fa ulty     sect ion  i.  and  de crease th e  ou t age tim e.   . ( , ) ( 1 3 ) C i j i j i x    (13)   . ( , ) . ( , ) ( 1 4 ) , r r C i j r C i j i j i x i s o i y    (14)   2.3.   For mul at i on   of rel iabil it y  in dice s   To  e valuate   th e  reli abili ty   of   el ect rici ty   gr id s,  m any  ind ic e s  are  us e d  by  ut il i ti es,  accor di ng  to  IEE E  Std  13 66 -   20 12  [ 17 ].   P ow e r  ut il ities  fr eq ue ntly   us e  SAID I  a nd  S AI F I  to  asse ss  the  reli abili ty   of   the  powe r  gr i d.  The   (SAI D I)  giv es   the   a ve rag e   inter r up ti on  ti m e  per   consum er  f or  one   ye ar  a nd  t he  (SAI FI)   gi ves   the av e ra ge of   the syst em  ind ex of  the  fr e qu ency o f  i nterru ptions   [ 18] .    .. 11 ( 1 5 ) 1 nn rN i j i j i ij S A I D I n N i i     (15)   . 11 ( 1 6 ) 1 nn N i j i ij S A I F I n N i i     (16)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 9  :   4625  -   4636   4630   These  i nd ic es   de pend  on  the  a bili ty   of   the  protect io n  de vices  to  e lim inate   fau lt s   as  quic kly     as  possible  an d  to  rec onfi gur e  the  netw ork  t opology  an d  st ron gly  relat ed  on   t he  locat io n  of   the  reclose r s  and  the  rem ote  co ntr olled  s witc he s.  We   re place   the   fa ult  rates  ( 13)   an d  re pa ir  ti m es  (1 4)   by   their   f or m ulas  f or   getti ng  t he fo r m ula ti on s  of   S AIDI an d SA I FI .     .. 11 * 1 1 ( 1 7) ( . ( , ) . ( , ) . ( 1 ( , ) ) ) . 11 * 0 1 nn rN i i i ij i f a ij n N i i S A I D I nn C i j r C i j r C i j N i x i y i s o y i ij i f a ij n N i i           (17)   . 11 * 1 1 ( . ( , ) ) . 11 * 0 1 ( 1 8 ) nn N ii ij i f a ij n N i i S A I F I nn C i j N i x i ij i f a ij n N i i       (18)   2.4.   Formul at i on   of c os t  f u ncti on   All  decisi on  m ade  by  the  el e ct rical   netw ork   en gin eer s  to  m ini m iz e  the  r el ia bili ty   ind ic es  re qu ire d  inv est m ents  to  ei ther  the  e qu ipm ents  le vel  or   t he  an nual   m ai ntenan ce  of  the  e qu i pm e nts   [ 19 ] .T he  optim a l   so luti on  that  i m pr ov es  the   re li abili ty   of   the  el ect rical   distribu ti on  syst em   thr ough  a  set   of  decisi ons  i nvolv i ng   the  us e   of   pr otect ion s   an d  s w it ches   dev ic es   by  a n  acce pta bl e  pri ce  rem ai n s  on e   of  the   c ha ll eng es.   T he   no ti on   of   c os t  is  pa ra m ou nt  for  in ve st m ents  giv e n  the  com plexit y  of   the  pro po sed  s olu ti ons  a nd   t he  li m it ati on   of  resou rces  for m os t energ y  distribu t or s  ope r at ing  in  a c ompeti ti ve  m ark et   [ 20 ] .   The  c os t  of  the   so l ution  is  t he   su m   of  the   fi xe d  c os ts  as so ci at ed  with  ca pital   inv est m ent  on  s witc hes   and pr otect ion   dev ic es  an d  t he  co st  of inter r up ti ons  [ 21 ] .  T his c os t i s  desc ribe d by the  fo l lowing e quat io n:     * ( 1 9 ) C o s t F C C t E N S      (19)   ENS  is  the t otal no t  distrib ute d  e nergy  descr i bed as  fo ll ows:   . . ( 2 0 ) 11 nn E N S L r i i j i j ij     (20)   Ct  is the  cost   of e nergy,  in  thi s p a pe r  Ct = 0,0 79 e uro/k w h.   F C:  the c os t  of  purc hasin g eq ui pm ent ( switc he s and  reclose rs) in e uro  inclu ding m ai ntenance .     2.5.   Constr aints   To   ch oose   the   locat ion  of  th e  s wiches   a ns  recl os ers   i n  el ect ri cal   ne t works ,   f un ct io nal   co ns t raints  m us t   be  ta ke n  int o  a ccount  to  li m i t   the  searc h  s pa ce  and   f ocu s  on  the  feasible  s cenari os ;  the  m axi m u m   nu m ber   of  reclose rs  in  li ne ,  the  co ordi na ti on   bet ween   e qu i pm ents  and   the  locat io n  of  the  switc hes  re la ti ve  to  the  re cl os er.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An a na ly ti cal  mu lt ic rit eri a  m od el   base d on  gr ap h  t heo ry   …  ( Ana ss  Lek bi ch )   4631   On e   of  the   m os t  im po rtant   const raints   of  the  obj ect ive   f u nctio n  is  t he  coor din at io n  of  protect i on   dev ic es  (r ecl ose rs).  The  nu m ber   of   de vic es  that  can  be   instal le d  in  series  is  lim it e d  f or   the  pur pose  of  m ai ntaining   c oor din at io n  [ 22 ].   I n  this   arti cl e  the  m axi m u m   num ber   of  re cl os ers   in  se ri es  is  lim it ed  t o  3  to   ex pl oit t he  m axim u m  f un ct io nalit y of  t he  e quipm ent in a n op ti m al  co ordinati on level  [1 5 ].     2.6.   Multicri teri a deci sion an alysi s ba se d  on   t he TOPS IS m eth od     To  de te rm ine  t he  num ber   an d  locat ion   of   s witc hes   dev ic e s  in  a  distrib ut ion   netw ork,   we  will   nee d    a  m ult i - crit eria  decisi on  a naly sis  m et ho d;  TOP S IS   is  on e  of  the  m os t  widely   us e d  m ul ti - crit eria  decisi on   analy sis  m et ho ds   [23],   [ 24] .  T his   m et ho d  ra nk s   t he  a lt ern at ives   acc ordin g  to   the   p r ox im ity  be tween   the  al te r native s  an d  the   ideal   al te rn at ives ,  wh ic h  a re   obta ined   by   cal cul at ing   t he  dista nce  of  th e  al te rn at ives  from  the p osi ti ve  ideal   an d  t he  ideal n egati ve  alt ern at ives .   The Speci fic  steps of  T OP S IS m e tho d:   S TE P  1 :   is  t o  est ablis h  a   de ci sion  m at rix  f or  the   rankin g.  T he  struct ur e   of  the   m at rix  can  be   e xpres s ed  a s  fo ll ows [24] :     ........ 1 2 3 ... 1 1 1 2 1 3 1 1 ... 2 2 1 2 2 2 3 2 ( 2 1 ) ... 3 3 1 3 2 3 3 3 ... . . . . . . . . . . . . . . . ... 1 2 3 C C C C n z z z z A n A z z z z n D A z z z z n A z z z z m m m m m n            (21)     In   decisi on  m a trix,  A i   denotes  the  al te rn at ive s i ,  i 1,2 ,...,m   .  C j rep rese nts  th j   crit eria,  relat e d    to  th i   al te rn at ive.  z ij   is t he per f or m ance  rati ng s  fo r  eac h  al te r native  A i   with  res pec t t o  each  crite ri a  C j .   STE P 2:   Ca lc ulati on   of the  nor m al iz ed  decisi on m at rix  R usin g n or m al izati on   vecto r:    ( ) ( 2 2 ) 1 1 Rr i j i m jn     (22)   Wh e re   :       ( 2 3 ) 2 1 z ij r ij n z ij i   (23)   STE P  3:   Ca lc ulati on  of   the   weig hted   no r m al iz ed  m at ri x  V   by  m ulti plyi ng   the   c olum ns   of  the   no rm alized  decisi on m at ri x  R  by the  ass oc ia te d  wei gh ts  j w    sat isfyi ng    1 1 ; ( 2 4 ) n j j w   (24)   1 1 ( ) ( 2 5 ) i j i n jm Vv       (25)   w he re   :     . ( 2 6 ) i j i j j v r w   (26)   Dep e ndin g  on  the  purpose   and  the  decisi on - m aker s,  dif fer e nt  eval uation  crit eria  ha ve  diff e re nt  weig hts, he nce  the  need to  cal culat e the  weig hted n or m al iz e d decisi on m atr ix  [ 25 ].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 9  :   4625  -   4636   4632   STE P 4:   Deter m inati on  of t he  posit ive ideal  so luti on  PI S  and  of the  ne gative ideal   so l utio n NI S .    The  P IS   is  the o ne  with  the best   le vel  fo r  al l   of   the  at tri bu t es  consi der e d.  Th e  N IS   is  the o ne  with  the   worst att rib ute  values .    STE P  5:   Ca lc ul at ion   of  the  E uclidea n  dista nc es  of  each   al te rn at ive  A i from   the  posit ive  ideal   so luti on  P IS   a nd  from  the n egati ve  ideal   so l utio n NI S:    2 1 ( ) ( 2 7 ) n i ij j j d v v     (27)   a nd ,     2 1 ( ) ( 2 8 ) n i ij j j d v v     (28)   The  relat ive  c losenes s  to   th e  ideal   s olu ti on  is  cal c ulate d,  an d  the  ra nking   of  the   al te rn at ives   i n  desce nd i ng orde r  is  done. T he  close ness  c oeffici ent of eac h al te rn at ive is c al culat ed  as  f ollow s  [ 26 ]:   ( 2 9 ) i i ii d CC dd    (29)   The ran king  of  alt ern at ives  is  determ ined  by  com par ing  i CC values.       3.   RESU LT S   A ND AN ALYSIS    3.1.   Implem ent ati on   and s olv in g  usin g t op sis   In   order   t o  te st  the  i m pact  of   the  locat io n  of  r ecl os ers  a nd   s witc hes  de vice s  on   t he  reli abili ty   ind ic at ors   and   t o  ch oos e  the  optim al  so luti on,  we   us ed  t he  IE EE  13  bus   netw ork.   T he   ta ble  belo w   li sts   the  diff e re nt  el ect rical   value s  of  the   I EEE   13   bu s .  For   each   branc h  of  t his  ne twork   we   pro pose  a   var ia ble  r epair   tim e  of  3  to   6  hours   as   s how n  in  T a ble   1 ,  t his   ti m e  is  li nk e d  to  t he  pe rm anen t  fau lt   an d  a   fi xed  is o la ti on  ti m e  of   0.08 h co rr e spondin g  t o  the  re cl os er i nter ve ntion t i m e to elim inate  the tran sie nt  fau lt s.       Table  1 . L ist s  the  diff e re nt elec tric al  v al ues  of the  I EE E  13   bus   Bran ch   Li  ( KVA)   N of  Cu sto m er   Fau lt r ate   Rep aire  ti m e     Iso le m en t ti m e   1   0   0   0 ,1   3     0 ,08   2   0   0   0 ,15   4     0 ,08   3   150   55   0 ,2   6     0 ,08   4   630   80   0 ,25   3     0 ,08   5   220   200   0 ,15   2     0 ,08   6   720   47   0 ,1   2     0 ,08   7   445   10   0 ,1   4     0 ,08   8   30   4   0 ,15   5     0 ,08   9   340   200   0 ,2   6     0 ,08   10   400   10   0 ,25   3     0 ,08   11   630   117   0 ,15   3     0 ,08   12   1250   145   0 ,1   2     0 ,08   13   630   70   0 ,1   2     0 ,08       3.2.   SA I DI an d SAIFI c alcul at i on   In   t his  case  we  us e  2  reclose rs  in  sect io n  2;  7  and  a  r em ote  con t ro ll ed   switc h  in   4.   T he  F i gure  5   sho ws   the  fa ult  rate  m at rix  a fter  al l oc at ion   of  2  reclo sers  a nd  rem ote  a  c ontrolle d  s witc h.   A fter   th e  cal culat ion  of  fa ult  rate  m at rix  an d  the   ti m e  ou ta ge   m at rix  us i ng  the  (13 )  a nd  ( 14)   f orm ula,  we   sh ow n   in  F ig ur e  5  t hat  t he  fa ult  rate   m at rix  dep e nd e o n  t he  locat ion   of   re nclenc heurs.  T he ou t age ti m e  m a trix r ij t he  de pe nde on r em ote co nt ro ll ed   switc h place m ent.  Using t he fo rm ula ( 17)  a nd (1 8)  t he  S A IDI a nd S AI F I a re  giv e n belo w:     SA I D I   =   6,1 726 h/y ear   SA I FI = 1,5 724 fault/ ye ar   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An a na ly ti cal  mu lt ic rit eri a  m od el   base d on  gr ap h  t heo ry   …  ( Ana ss  Lek bi ch )   4633       Figure  5.   The  fa ult rate m at rix       3.3.   So lvin g the  op timi sa ti on   probl em   usin g  T OPSIS   In  this   stu dy,   a   m ulti - ob j ect i ve   ap proac h  to   i m pr ov e   the   rel ia bili ty   of  the   powe r  gr i ds   w as  propose d  and  pr ese nted   in  Fi gure  6  an d  it   was   eval ua te d  by  a  su cce ssion  of  sim ul at ion s  of  a   pr ogram   i m ple m e nted   on   MATLAB .  Ba sed   on   data  o f   t he  Table  2   t he   Table 3   s ummari zes  al l  res ults of  the   pro po s ed  m et hod  so l ve d   by   TOP S IS.  It  groups   to gethe r   15   ra ndom ly  sel ect ed   scen arios.  T hese   s cenari os   res pe ct   the  optim izat ion  const raints  of   t he  pr ob le m . Th e  weig hts  of  th e  obj ect ives   ar e  consi de red   i den ti cal   an d  e qu al   t o  0.3 3  a nd   t his   m akes it p os si ble to m ake  a  de ci sion   base d  on the  im po rtan ce o f  the  ob j ect ives.             Figure  6.   Flo w char t  of the  so l ution       Table  2 . T he   a nnual c os t  of br eakin g dev ic es  inclus ding t he m ai ntenan ce     Dev ice    Co st(eu ro/Year)   Reclo ser   6000   Re m o te con trolled   switch   2500         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 9  :   4625  -   4636   4634   Table  3 . R es ults o f propose d  m et ho d sol ved  by T OP S IS     Locatio n  of   recloser   Locatio n  of  RCS   Cci   S1   1   5 ;8 ;1 1   0 ,23 8 7 0 8 3 1 2 3 1 2     S2   1;   5   7 ;1 1   0 ,30 5 8 6 4 7 9 0 6 5 0   S3   3 ; 8   5   0 ,36 7 7 9 2 7 4 4 1 8 4   S4   1 ; 6; 7   11   0 ,36 2 6 3 6 0 7 9 0 7 9   S5   1 ;8 ; 11   6 ;7 ;   0 ,38 4 2 0 2 7 8 8 7 4 1   S6   1   7 ;8   0 ,22 4 2 1 8 4 1 6 5 1 6   S7   1 ;8 ;1 1   6 ;1 3   0 ,38 2 0 4 4 3 3 1 5 6 0   S8   1 ;8 ;1 1   7 ;1 3   0 ,38 9 7 7 4 1 9 5 9 4 5   S9   1 ;1 1   7 ;8   0 ,27 1 7 7 3 0 5 2 2 7 0   S1 0   6 ;9 ;1 3   7 ;1 1 ;1 2   0 ,47 6 6 1 2 0 1 5 6 3 7   S1 1   2 ;5   8 ;1 1   0 ,35 9 3 8 8 8 2 6 1 3 1   S1 2   1 ;7 ;8 ;1 1   4   0 ,49 2 7 4 0 1 9 9 9 4 8   S1 3   4 ;7 ;8 ;1 1   5 ;6 ;1 3   0 ,67 1 4 3 7 1 2 6 9 5 3   S1 4   3   --   0 ,35 8 4 1 7 2 3 6 5 1 9   S1 5   3   4 ;7 ;8 ;1 1   0 ,41 4 2 5 2 9 9 2 1 3 8       The   best   sce na rio   acco r ding   to   the   T OPSIS   m et ho d  is  sce nar i o  nu m ber   6   see  t he  T able   4 .   The  a dvanta ge   of  our  m et hod  is  t he  flexi bi li t y  in  te rm s  of  decisi on  m akin g  as   well   as  the  sim plici ty   of  i m ple m entat io n  on  m achine ,   we  can  m anip ulate   severa l  obj ect iv es  an d  c hoos e  dif fer e nt  weig ht .   T he  optim al   locat ion   of  recl os ers   an d  swit ches  c orres pondin g  to   the  bes t  obj ect ive  f unct ion s  value   ar e  ch os e n  as  t he   final   so luti on i n  I EE E 13   bus the  best  so luti on a re  a r ecl os er  in 1  and 2 swit c hes i n  7 an d   8.       Table  4 .  T he  best  scena rio  ac cordin g  t o  the   TOP S IS   S6   recloser in 1   swicth es in  7;8   SAID I=5,4 2 2 6   SAIFI =2   Co st=1 2 7 3 9 ,8 eu ro /Year       4.   CONCL US I O N   I n  this  a rtic le ,  we  ha ve  pro posed  a n  analy ti cal   m od el   to  e va luate   the  t wo  re li abili ty   ind ic es  S AIDI  an d  SA I FI.  This   si m ple  m achine - i m ple m ented  m od el   us es   the   adj ace nt   m at ri x  t o  determ ine  fau lt   pro pa gation  paths ,  wh ic h  al lo ws   a ccur at e  e valuat ion  o f  fa ult  rates  an d  re pair  ti m es  fo r  eac h  ne twork  a rea.   A fter  e valuati on o f  t he   reli abili ty   ind ic es ,  a  m ulti - ob j ect iv e  m at h e m at ic al   m od el   is  propose d  to  fin d   the   op ti m al   locat ion   of   the sw it c hes  a nd r e cl os e rs using the  TOPSI S  m e tho d.   Si nce  the m ulti - obj e ct ive proble m  i s a d i ff ic ult pro ble m   and   ta kes  a  lo ng   ti m e  to  reso lve,  t he  T OPSIS  m et ho d  breaks  m any  senar i os   that  res pect  the  ex ploi ta ti on  const raints  a nd  s olv es  t he  pro blem   of   im pr ov in g  the   reli abili ty   via  t he  posit ioni ng   of   reclose rs  an d   the locati on  of  switc hes  i n   a n effici ent cal c ulati on  ti m e.       REFERE NCE S     [1]   Daz ahr a   M  N,   El m ari ami  F ,   B el fqih   A,  Boukh ero uaa  J.,  "S m art   Lo ca l   Ba ckup  Protec ti on   For  S m art   Subs ta ti on , "  Inte rnational   Jo urnal  of El e ct ri c al  and  Comput er  Engi n ee ring   ( IJE CE) ;  vol. 7, no. 5,   pp .   2321 - 23 28,   Oct   2017.   [2]   Draga n   M,   Sret e  N ,   Emir   A.,  " Designing  Auto m at ic  Met er   Re adi ng   S y st em  U sing  Open   Sour ce  Hardwar e   an d  Software , "  Int ernati onal  Journal   of  Elec tric al  an d  Computer  Eng ine ering  ( IJE C E ) ,   vol  7,   no.   6,   pp .   3282 - 3291,   D e c  2017.   [3]   Le kbi ch  A ,   B el f qih  A,   Ze d ak   C   , Boukherouaa   J  ,   Mari ami  F,   " A  sec ure   wire le ss   cont rol   of   Remo te  Te rm in al  Unit   using  th e  In te r net  of   Thi ngs   i n  sm art   g rid , "   6th  In te rnationa l  Conf ere nc e   o n   Wireless   Net w orks  and  Mob ile   Comm unic ati ons ( WINCOM ) ,   2018.   [4]   Ze dak   C ,   Le kb ich  A,   Be lfqi h   A,   Boukheroua a   J,   Haidi  T ,   M ari a m i  F,   " A  propos ed  se cur e   r emote  d ata  ac qu isit io n   arc hi te c ture   of   p hotovol taic  s y ste m s  base d  on  the  Inte rn et   of  Thi n gs ,"   6th  Inte rnat ional   Conf ere nc e  on  Mul ti medi a   Computing  and  Syste ms   ( ICMCS) ,   2018 .   [5]   Venka ta  S   B   K,   Madhusudan   V ,   G ane sh   V,   "P roba bil ist ic  Perfo rm anc e   Inde x   b ase d  Con ti ngen c y   Scre eni ng   for   Com posite   Pow er  S y st em  Relia bil ity   Ev al ua ti on , "  I nte rnat ional   Journal  of   Elec t rical   and   Comput er  Engi n ee rin g   ( IJE CE) ,   vol. 8,  no.   5 ,   pp .   2661 - 2670,   Oct   2018.   [6]   Kum ar  KS ,   Ja y a bar at h i  T ,   " Pow er  s y st em  re conf igura ti on   and   lo ss   m ini m iz at ion  for  an  d istri but i on  s y stems   usin g   bac t eri a l  for agi n g  opti m izati on   a l gorit hm , "   Int   J   E le c tr P ower   Ener gy  Syst ,  vol .   36 ,   no.   1,   pp.   13 – 1 7 ,   2012 .   [7]   R.   Bil l int on ,   P.  W ang,   " Te a chi n g  distri buti on  s ystem  rel ia b il i t y   eva lu at ion  using   Monte  Carl o  si m ula ti on, "   I EEE   Tr ans.  Powe r Sy st. ,   vo l.  14 ,   no.   2 ,   pp .   397 – 403 ,  Ma y   1999.   [8]   Chit um odhu  B,   Renuka   L,   " An  open  source   tool  for  re li ab il i t y   e val ua ti on  of   dist ribut ion  s y stem  using  Monte  Car l o   sim ula ti on ,"   Ind onesian  Journal   of   E lectric a l   Engi ne ering  an d  Computer   Sc i enc e   ( IJE ECS) ,   v ol .   14 ,   no.   3 ,     pp.   1065 - 1075 ,   J un  2019 .   [9]   Za m bon  E ,   Bo ss ois  DZ,  Gar cia B B,   Az ere do   EF,   " A  novel  nonl in e ar   progra m m ing m odel  for   distr ibut ion   prot ec t io n  opti m iz ation, "   I EE E   Tr ans P ower  Delive ry   2009 ,  vol .   24 ,   pp .   195 1 – 8 ,   2009 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.