I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   4 A u g u s t   2021 ,   p p .   2 7 9 8 ~ 2 8 1 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 4 . pp 2 7 9 8 - 2 8 1 0          2798       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   An elec tric  circui t   m o del  f o r a l ithiu m - io n batt ery cell  bas ed on  a uto m o tive d riv cy cles  m ea sure m e nts       J a o ua d K ha lf i 1 ,   Na j ib B o u m a a z 2 ,   Abda lla h So ul m a ni 3 ,   E l M ehdi L a a dis s i 4   1, 2, 3 De p a rtm e n o f   P h y sic s,  L a b o ra to ry   o f   El e c tri c a S y ste m s,  En e rg y   E ff icie n c y   a n d   T e lec o m m u n ic a ti o n s,    F a c u lt y   o f   S c ien c e s a n d   T e c h n o l o g y ,   Ca d Ay y a d   Un iv e rsit y ,   M a rr a k e c h ,   M o ro c c o   4 L a b o ra to ry   o f   En g in e e rin g   S c ien c e f o En e rg y   ( L a b S IP E),   Na ti o n a S c h o o o f   A p p li e d   S c ien c e s,    Ch o u a i b   Do u k k a li   Un iv e rsity ,   El   Ja d id a ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   2 4 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Dec   2 2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   J an   1 3 ,   2 0 2 1       T h e   o n - b o a r d   e n e rg y   sto ra g e   s y ste m   p la y a   k e y   ro le  in   e lec tri c   v e h icle s   sin c e   it   d irec tl y   a ffe c ts  th e ir  p e rf o r m a n c e   a n d   a u to n o m y .   T h e   l it h iu m - io n   b a tt e ry   o ff e rs  sa ti s f a c to r y   c h a ra c teristics   th a m a k e   e l e c tri c   v e h icle s   c o m p e ti ti v e   w it h   c o n v e n ti o n a o n e s.  T h is  a rti c le  f o c u se o n   m o d e li n g   a n d   e sti m a ti n g   th e   p a ra m e ter o th e   li th i u m - io n   b a tt e ry   c e ll   w h e n   u se d   in   d if fe re n e lec tri c   v e h icle   d riv e   c y c les   a n d   st y les .   T h e   m o d e c o n sists   o f   a n   e q u iv a len e lec tri c a c ircu it   b a se d   o n   a   se c o n d - o r d e T h e v e n in   m o d e l.   T o   id e n ti f y   th e   p a ra m e ters   o f   th e   m o d e l,   tw o   a lg o rit h m we re   tes ted T ru st - Re g io n - Re f lec ti v e   a n d   L e v e n b e r g - M a rq u a rd t.   T o   a c c o u n f o th e   d y n a m i c   b e h a v io o f   th e   b a tt e ry   c e ll   in   a n   e lec tri c   v e h icle th is  id e n ti f ica ti o n   is  b a se d   o n   m e a su re m e n d a ta  th a re p re se n ts  th e   a c tu a u se   o f   th e   b a tt e r y   i n   d if f e r e n c o n d i ti o n a n d   d riv in g   sty les .   F in a ll y ,   th e   m o d e is  v a li d a ted   b y   c o m p a rin g   sim u latio n   re su lt t o   m e a su re m e n ts  u si n g   th e   m e a n   sq u a re   e rro r   (M S E)  a s   m o d e p e rf o r m a n c e   c rit e ria  f o th e   d riv in g   c y c les   (U DD S ,   LA - 9 2 ,   U S 0 6 ,   n e u ra n e tw o rk   (NN ),   a n d   HWF ET ).   T h e   re su lt d e m o n stra te  in tere stin g   p e rf o r m a n c e   m o stl y   f o th e   d riv in g   c y c le ( UD DS  a n d   LA - 92 ) .   T h is  c o n f irms   th a th e   m o d e d e v e lo p e d   is  th e   b e st  so lu ti o n   t o   b e   in te g ra ted   in   a   b a tt e ry   m a n a g e m e n s y ste m   o f   a n   e lec tri c   v e h icle .     K ey w o r d s :   E lectr ic  v eh ic les   L it h i u m   b atter ie s   Mo d elin g   P ar am et er   esti m atio n   Veh icle  d r iv i n g     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J ao u ad   Kh alf i   Dep ar t m en t o f   P h y s ics,  L ab o r ato r y   o f   E lec tr ical  S y s te m s ,   E n er g y   E f f icie n c y   a n d   T elec o m m u n icat io n s   Facu lt y   o f   Sc ien ce s   an d   T ec h n o lo g y     C ad i A y y ad   Un i v er s it y   4 0 0 0 0   Ma r r ak ec h ,   Mo r o cc o   E m ail:  j ao u ad . k h al f i @ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Am o n g   t h s o l u tio n s   to   t h e   p r o b lem s   g e n er ated   b y   m o b ilit y ,   t h elec tr i f icatio n   o f   v eh ic les  i s   in cr ea s i n g l y   co n s id er ed   b y   p u b lic  an d   p r iv ate   s ta k e h o ld er s   [ 1 ] .   E lectr ic  an d   h y b r id   v e h ic les  ca n   r ed u ce   o u r   f o s s i f u el   co n s u m p tio n   [2 - 5] .   I n   th is   t y p o f   v e h icle,   t h m o s s e n s i tiv e   co m p o n e n i s   t h b atter y .   T h i s   ar ticle   ai m s   to   s tu d y   b atter y   ce ll   p er f o r m a n ce   i n   e lectr ic  v eh icles.   T h s t u d y   f o c u s e s   o n   lit h i u m - io n   ac cu m u lato r s ,   w h ic h   h av e   t h m o s p r o m i s i n g   p r o p er ties   o n   th e   m ar k et  a m o n g   d i f f er en t   b atter y   tech n o lo g ies,  p ar tic u lar l y   i n   ter m s   o f   e n er g y   an d   m a s s   p o w er   [ 6 - 1 1 ] .   I is   c u r r en tl y   t h b est   ca n d id ate  f o r   e n er g y   s to r ag in   elec tr ic   v eh ic les   [ 1 2 ,   1 3 ] .   T o   ac h iev th ai m   o f   th i s   s t u d y ,   it  is   f ir s n ec es s ar y   to   h av b atter y   ce ll  m o d el  th at   n o o n l y   d escr ib es  th elec tr ical  b e h av i o r ,   b u also   co n s id er s   t h th er m al  b eh a v io r   o f   t h b atter y   ce ll.  T h ese  ele m e n t s   d ir ec tl y   a f f ec t   v e h icle   p er f o r m an ce   [ 1 4 ] .   Mo r eo v er ,   th m o d el   o f   t h b atter y   ce ll   m u s t   co n s i s o f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   elec tr ic  circu it mo d el  fo r   a   lith iu m - io n   b a tter ce ll b a s ed   o n   ( Ja o u a d   K h a lfi )   2799   m i n i m u m   n ec e s s ar y   ele m e n t s   to   m i n i m ize  s i m u latio n   ti m w i th o u s ac r if icin g   ac c u r ac y   i n   o r d e r   to   b in te g r ated   in to   b atter y   m a n a g e m e n s y s te m .     T h s i m p licit y   o f   t h m o d el  id en ti f icatio n   m u s al s o   s ati s f y   t h ese  r eq u ir e m e n ts   [ 1 5 ] .   I n   elec tr ic   v eh ic les,  p r ec is e   m o d eli n g   a n d   s i m u lat io n   o f   a   b atter y   to   e x a m in e   t h p er f o r m a n ce   o f   t h s to r ag s y s te m   i s   r eq u ir ed .   A   m o d el  ca n   b d ef in ed   as  s i m p lifie d   m ath e m ati ca r ep r esen tatio n   o f   b atter y .   T h m o d els  m ak e   it p o s s ib le  to   p r ed ict  t h b e h av io r   o f   b atter y   a n d   to   o b s er v e   p h en o m e n t h at  ar o f te n   i m p o s s ib le  to   m ea s u r e   in   r ea u s i n   elec tr ic  v eh icles .   F o r   ex a m p le,   m o d el  ca n   al lo w   u s   to   s i m u late   s e v er al  y ea r s   o f   t h li f c y cl e   o f   s to r ag s y s te m   i n   f e m in u tes.  T h is   o b v iates  h a v i n g   to   b u ild   p h y s ical  p r o to ty p e s   ea ch   ti m an d   to   co n d u ct  ex p en s i v ex p er i m e n ts .   P r ed ictiv en g in ee r i n g   n ec es s itates  d ev e lo p in g   m o d el  th at  co n s id er s   asp ec ts   o f   i n ter est as c lo s e l y   a s   p o s s ib le  to   r ea lit y   to   an s w er   ce r tain   en g i n ee r in g   q u e s tio n s .   B atter y   m o d eli n g   i n v o l v es   s e v er al  ca te g o r ies  o f   m o d elin g P h y s ico c h e m ical  m o d elin g ,   " b lack   b o x "   m o d eli n g ,   en er g y   m o d eli n g ,   an d   elec tr i ca m o d elin g .   Ma n y   r esear c h er s   co n d u ct  elec tr i ca m o d eli n g   u s i n g   eq u iv ale n e lectr ical  cir c u its .   I n   t h m o d elin g   o f   t h eq u iv al en elec tr ical   cir cu i t,  t h elec t r ical  ch ar ac ter is t ic s   o f   t h b atter y   ar ta k e n   i n t o   ac co u n t   an d   p ass i v lin ea r   ele m e n ts   ar u s ed .   Su c h   m o d el s   ar ea s y   t o   u n d er s ta n d   an d   th e ir   lev el  o f   d etail  d ep en d s   o n   th p r o b le m   t o   b s o lv ed .   T h m o d el  id en tific atio n   o f   e lectr o ch e m ical   ac cu m u lato r s   is   m ad b y   test s   o n   t h b atte r y   ce ll.  I co m p r is e s   s elec ti n g   tec h n iq u t h at  b es s u it s   t h c h o s e n   m o d el.   B ec au s e   it  m u s t   co n s i d er   th ac c u m u lato r   b eh av io r   d u r in g   tr a n s ie n a n d   p er m a n e n p h ase s   o f   o p er atio n ,   it  is   u s e f u to   u s id en t if ica tio n   tech n iq u es  t h a t   ai m   to   s tu d y   th ac c u m u lato r   d y n a m ics  i n   th ti m e - t y p d o m ai n   th at  co r r esp o n d s   to   th n atu r o f   t h m o d el .   T h m ai n   o b j ec tiv o f   t h is   ar ti cle  is   to   d ev elo p   an   eq u i v ale n t   elec tr ical  cir cu it  m o d el  [ 1 6 ]   f o r   L i - io n   b atter y   ce ll  in te n d ed   f o r   u s in   elec tr ic  v eh ic les.  Mo d elin g   is   b a s ed   o n   m ea s u r e m en ts   d u r i n g   d if f e r en d r iv i n g   c y cle s   an d   d if f er e n t d r iv i n g   s t y les o f   elec tr ic  v eh ic les to   w id en   t h r an g o f   u s o f   th p r o p o s ed   m o d el.     T h id en tif icatio n   o f   t h p r o p o s ed   m o d el  an d   t h esti m at io n   o f   it s   p ar a m eter s   m u s b d eter m i n ed   u s i n g   an   al g o r ith m   th a d o es  n o r eq u ir m u l tip le  iter atio n s ,   w h ich   i m p lie s   r ed u ce d   id en ti f icatio n   ti m e.   T h er ef o r e,   th is   p ap er   co m p ar es  t w o   al g o r ith m s   ( T r u s t - R eg io n - R e f lecti v a n d   L e v e n b er g - Ma r q u ar d t)   u s in g   th cr iter ia  o f   t h m ea n   s q u ar ed   er r o r   ( MSE )   an d   th n u m b er   o f   iter atio n s .   T h r esu lts   s h o w   th at  th e   L e v en b er g - Ma r q u ar d t a lg o r it h m   p er f o r m s   b etter   in   ter m s   o f   t h n u m b er   o f   iter at io n s .   T h m o d el  w a s   v alid ated   u s in g   d i f f er e n d r iv i n g   c y cles  th at  r ep r esen d if f er en co n d itio n s   a n d   d r iv in g   s t y les  o f   an   elec tr ic  v e h icle  o n   h ig h w a y ,   r u r al  an d   an   u r b an   r o ad   as  d escr ib ed   i n   s ec tio n   4   ( UDDS,   LA - 9 2 ,   US0 6 ,   n eu r al  n et w o r k   an d   HW FET )   b ased   o n   th m ea n   s q u ar ed   er r o r   ( MSE )   as  m o d el  p er f o r m an ce   cr iter ia.   T h p h ase  o f   m o d el   v alid atio n   o f f er s   in ter esti n g   r esu lt s   m o s tl y   f o r   t h L A - 9 2   an d   UDD d r iv e   c y cles.   T h i s   p ap er   is   d i v id ed   i n to   s e v e n   p ar ts .   Af ter   a n   in tr o d u ctio n   i n   th e   f ir s t p ar t,  t h s e co n d   p ar t p r esen ts   b ib lio g r ap h ic  m o d elin g   o f   lit h iu m   b atter ies.  T h th ir d   p ar d em o n s tr ate s   th elec tr ical  m o d eli n g   th r o u g h   eq u iv ale n elec tr ical  cir cu it s .   I n   th f o u r t h   p ar t,  w f o cu s   o n   p ar am e ter   id en tif icatio n   an d   ex p er i m en ta d ata  u s ed   f o r   esti m atio n   an d   v a lid atio n   o f   t h eq u iv a len elec tr ical  cir cu it  m o d el  p r o p o s ed   f o r   th NC R 1 8 6 5 0 P P an aso n ic  lit h i u m - io n   b atter y   ce ll.  T h f if t h   p ar p r esen ts   b atter y   ce ll  p ar a m eter   id en t if icatio n   p r o ce d u r u s i n g   th p ar a m eter   esti m atio n   to o lb o x   an d   b atter y   ce ll  s ec o n d   o r d er   eq u iv alen elec t r ical  cir cu it  m o d el.   T h s ix t h   p ar p r esen t s   t h r e s u lt s   o f   p ar a m e ter   id en t if ica ti o n   o f   t h b atter y   ce ll   elec tr ica eq u i v ale n m o d el.   T h er ea f ter ,   w p r ese n t h m o d el  v alid atio n   r es u lt s   an d   t h eir   in ter p r etatio n .   Fi n all y ,   co n c lu s io n   s u m m ar izes   th w o r k .       2.   E L E C T RIC AL   M O DE L I N G   B E Q UIV AL E N T   E L E CT RI CAL C I RCU I T S   T h s i m u latio n   is   ess e n tia to   s tu d y   t h ac cu m u lato r ' s   b e h av io r   in   t h co n te x o f   d ef in ed   u s e,   s u c h   as  th at  o f   elec tr ic  an d   h y b r id   v eh icle s .   T h r elev an ce   o f   th r esu lt s   o b tain ed   d ep en d s   o n   th q u alit y   a n d   ch o ice  o f   t h m o d el.   T h m o d elin g   c h allen g is ,   t h er ef o r e,   t o   d ev elo p   m o d els  t h at  o f f er   b o th   lo w   ca lc u latio n   ti m a n d   ac cu r ac y   le v els   t h at  ar r elati v to   t h e   ap p licatio n   r eq u ir e m en ts .   I f   o b tain i n g   a   s u m m ar y   r ep r esen tatio n   o f   t h b e h av io r   o f   b atter ies  is   ea s y ,   ac co u n tin g   f o r   th e   tr u e lectr o ch e m i ca m ec h a n is m s   i n   ex tr e m co n d it io n s   i s   v er y   co m p lex   a n d   is   o b tain ed   at  th ex p en s o f   s i m p licit y   a n d   th e   ca lcu latio n   ti m o f   th m o d el.   A   g o o d   ch o ice  is   n o n ec ess ar il y   b a s ed   o n   th ac cu r ac y   o f   t h m o d el,   b u r ath e r   o n   co m p r o m is e   b et w ee n   ac c u r ac y ,   s i m p licit y ,   co m p u tat io n   t i m e,   o r   ea s e   o f   i n te g r atio n   i n to   g lo b al   s y s te m .   D if f er en m o d eli n g   ap p r o ac h es   ex i s t:   p h y s ico ch e m ical  m o d eli n g   [ 1 7 ,   1 8 ] ,   " b lack   b o x "   m o d eli n g   [ 1 9 - 21] ,   en er g y   m o d eli n g ,   elec tr ical  m o d eli n g ,   an d   th r o u g h   t h u s o f   eq u i v a len t e lectr ical  cir c u its .   Mo d elin g   b y   eq u i v ale n elec tr ical  cir cu it  is   w id el y   u s ed   in   t h f ield   o f   elec tr ical  en g i n ee r i n g   b ec au s e   it  f o cu s e s   o n   d e s cr ip tio n   o f   th b atter y s   elec tr ical  b eh a v io r .   T h is   ty p o f   m o d eli n g   h a s   b ee n   s elec ted   f o r   th is   w o r k   f o r   s e v er al  r ea s o n s .   First,  it  i s   r elativ e l y   s i m p l to   i m p le m e n t,  d o es  n o r e q u ir s u b s ta n tia l   ca lcu latio n   f o r   th e   s i m u latio n s ,   an d   t h le v el  o f   p r ec is i o n   i s   ac ce p tab le.   Fu r th er m o r e,   th e   i d en tific atio n   o f   t h e   p ar am eter s   is   n o t   to o   r estricti v e.   Fo r   ex a m p le,   in   t h ti m d o m ai n ,   s e v er al  c h ar ac ter is tic   te s ts   m a k it   p o s s ib le  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   2 7 9 8   -   2810   2800   to   d eter m i n all  t h m o d el  p ar a m eter s .   Fi n all y ,   t h is   t y p o f   m o d el  i s   ea s i l y   i n te g r ab le  in to   g lo b al  m o d el  o f   b atter y   m a n ag e m e n t s y s te m s   [ 2 2 ,   2 3 ] .   T h m o d els  t h at  tak e   th e   f o r m   o f   eq u i v ale n e lectr ical  cir cu its   ca n   b clas s i f ied   i n to   t w o   g r o u p s ,   d ep en d in g   o n   w h et h er   th e y   u s elec tr o ch e m ical  i m p ed an ce   ele m e n ts .   I n   t h is   p ar t,  th m o d els  co n s is o n l y   o f   elec tr ical  ele m e n t s ,   w h ic h   i n clu d th s o u r ce   o f   v o ltag e,   r esis ta n ce s ,   an d   ca p ac ita n ce s .   T h co n v en tio n   ad o p ted   t o   d ef in th s ig n   o f   t h cu r r en t o f   th b atter y   ( I b )   is   th at  o f   b atter y   d is c h ar g e.   T h s i m p le  elec tr ic  m o d el  s e in   Fi g u r 1   co n s i s ts   o f   t w o   ele m e n ts a   v o lta g s o u r ce   U oc ,   w h ic h   r ep r esen ts   t h v o lta g at  r est,   an d   r esis to r   R 0 ,   w h ich   i n d i ca tes  th o h m ic  v o lta g d r o p   o f   th b atter y   ce ll.  T h v alu es  o f   t h ese  ele m e n ts   ca n   b m o d if ied   ac co r d in g   to   o th er   p ar am eter s ,   s u c h   as  t h s ta te  o f   ch ar g e,   th e   cu r r en v al u ( o r   its   d ir ec tio n ) ,   th e   te m p er at u r e,   an d   t h e   lif et i m e.   T h is   m o d el  is   w id el y   u s ed   f o r   q u ic k   d i m en s io n i n g   o r   to   o f f er   a n   in i tial v ie w   o f   s i m u lat io n s .   Ho wev er ,   m a n y   p h e n o m en a   ar o v er s h ad o w ed ,   w h ic h   m ak e s   it d if f ic u lt to   ac h iev a cc ep tab le  ac cu r ac y   f o r   m a n y   a p p licatio n s .   T o   im p r o v th is   m o d el,   an   R C   d ip o le  is   in s er ted ,   w h ic h   lead s   to   f ir s o r d e r   m o d el   [ 2 4 - 2 7 ]   o f     Fig u r 2 .   I co m p r is es  a n   id ea l   s o u r ce   v o lta g U oc ,   a n   i n ter n a r esis ta n ce   R 0 ,   ca p ac ito r   C 1 ,   w h ic h   r ep r esen t s   th e   p o lar izatio n   o f   th m eta l   p lates  o f   th ac cu m u lato r ,   an d   an   o v er v o lta g r esis to r   R 1   th at  is   d u to   th co n tact  o f   th p late s   w it h   th elec tr o ly te   [ 2 8 ,   2 9 ] .   I n   th i s   m o d el,   th ele m en ts   o f   t h cir cu it  ar o f ten   co n s id er ed   co n s ta n t,  b u i n   r ea lit y ,   th eir   v al u es   v ar y   ac co r d in g   to   t h s tate   o f   c h ar g e,   t h te m p er at u r e,   a n d   t h e   r ate  o f   d is ch ar g e   [ 3 0 ]             Fig u r 1 .   Si m p le  m o d el  o f   b atter y     Fig u r 2 .   First o r d er   m o d el  o f   b atter y       T o   tak in to   ac co u n t h d y n a m ic  p o lar izatio n   a n d   elec tr ic  d o u b le  p h en o m en o n   r esp o n s e,   t h s ec o n d   o r d er   T h ev en i n   m o d el  i s   in tr o d u ce d   [ 3 1 ,   3 2 ]   Fig u r e   3 .   T h is   m o d el   co n s is t s   o f   a n   id ea l   v o l tag s o u r ce   U oc   i n   s er ies  w it h   an   i n ter n al  r esi s t an ce   R 0   an d   t w o   R C   d ip o les;   th f ir s o n co n s is t s   o f   C 1   an d   R 1 ,   w h ic h   s u cc e s s i v el y   r ep r esen t   t h ca p ac itan ce   a n d   t h r esi s ta n ce   o f   elec tr o ch e m ical   p o lar izatio n ,   w h ile  th e   s ec o n d   d ip o le  in clu d es  ele m en t s   C 2   an d   R 2 ,   w h ic h   s u cc ess iv el y   r ep r esen th ca p ac itan ce   a n d   th co n ce n tr atio n   r esis ta n ce   [ 3 3 ,   3 4 ] .   T h is   m o d el  is   ad o p ted   f o r   th is   s t u d y .           Fig u r 3 .   Seco n d   o r d er   m o d el  o f   b atter y       3.   P ARAM E T E I DE N T I F I C AT I O AN E XP E RIM E N T AL   D AT A   T h elec tr o ch em ica b eh av io r   o f   lith iu m - io n   ce lls   is   in f l u e n ce d   b y   t h te m p er atu r v ar i atio n   [ 3 5 ]   an d   th e   s tate  o f   c h ar g ( S O C ) .   A s   t h i s   w o r k   o n l y   ad d r ess es  th e lectr ical  m o d el,   t h e   te m p er atu r o f   t h b atter y   ce ll  is   m ai n tai n ed   co n s ta n at  an   a m b ie n te m p er atu r o f   2 5   º C .   I t   is   th en   p o s s ib le  to   s tu d y   t h e   d ep en d en ce   o f   th p ar a m eter s   o f   th b atter y   ce ll  m o d el  o n   th s tate  o f   ch ar g e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   elec tr ic  circu it mo d el  fo r   a   lith iu m - io n   b a tter ce ll b a s ed   o n   ( Ja o u a d   K h a lfi )   2801   T h p ar am eter s   to   b id en ti f i ed   ar th v o ltag U oc ,   t h r es is to r s   R 0 ,   R 1 ,   R 2   an d   t h ca p ac ito r s   C 1   an d   C 2 .   T o   id en tify   t h e s p ar am eter s ,   w u s ed   t h Si m s ca p lan g u ag i n t eg r ated   w it h   t h MA T L A B / S i m u li n k   e n v ir o n m en t.  Us in g   t h i s   la n g u a g e,   w r ea lized   th m o d el  p r esen ted   a s   s h o w n   i n   F ig u r 4   b ased   o n   th i n it ial  co n d itio n s   o f   t h b atter y ,   th te m p er at u r e,   th c u r r en p r o f i le,   an d   t h ev o l u tio n   o f   t h e   v o ltag e.   I n d ee d ,   th e   SO C   ca n   b ca lcu lated   u s i n g   it s   i n itia v alu a n d   t h c u r r en v al u e,   w h ich   i s ,   i n   t u r n ,   u s ed   in   th b lo ck s   o f   ca p ac itie s   an d   r esis tan ce s .           Fig u r 4 .   B atter y   ce ll  m o d el  ( s ec o n d   o r d er )       T h p ar am eter s   o f   t h m o d el  ar id en tif ied   b y   ap p l y i n g   t h n o n li n ea r   least  s q u ar es  m eth o d   w it h   th e   L e v en b er g - Ma r q u ar d an d   T r u s t - R e g io n - R e f lect iv al g o r ith m s   to   m ea s u r e m en t s .   I n   th co n tex o f   th i s   ar ticle,   ex p er i m e n tal  test s   o n   th b atter y   ce ll  ai m   to   id en ti f y   t h m o d el  o f   th ch o s en   b atte r y ,   to   esti m ate  its   p ar am eter s ,   an d   to   v alid ate   th m o d el  an d   t h b atter y   esti m a ted   p ar am e ter s .   Mo r eo v er ,   to   p er f o r m   m ea s u r e m e n t s ,   w f o cu s   o n   t h s p ec if ic  ca s o f   elec tr ic  v e h i cles e x cl u s i v el y   p o w er ed   b y   b atter y .     I d en tif icat io n   p r o ce d u r es  ar ap p lied   to   th ele m e n t s   test ed   u n d er   d if f er en co n d itio n s   to   allo w   m o d eli n g   t h b atter y   o v er   t h e   en tire   zo n o f   u s e.   T h id en t if icatio n   is   b ased   o n   t h e x p lo itatio n   o f   t h d ata   m ea s u r ed   an d   r ec o r d ed   d u r in g   d r iv i n g   c y c le  p r o ce s s   o f   a n   elec tr ic  v eh icle,   as  t h e y   ar m o r r ep r ese n tati v e   o f   th r ea co n d itio n s   o f   u s e x p er ien ce d   b y   lit h i u m - io n   ce ll s   in   a n   elec tr ic  v e h icle.   T h is   e x p an d s   t h r an g o f   u s o f   t h p r o p o s ed   m o d el  i n   elec tr ic  v e h icles o n   h ig h w a y s   an d   r u r al  a n d   u r b an   r o ad s .   T o   o u r   k n o w led g e,   t h is   ap p r o ac h   is   r ar ely   ad o p ted   in   th is   t y p o f   p r o b le m .   A   d r iv in g   c y cle   is   s er ies  o f   d ata  r ep r esen t i n g   t h s p ee d   o f   t h elec tr ic   v e h icle   as  a   f u n ctio n   o f   ti m e.   I ai m s   to   s i m u late  th e   b atter y   ce l to   p r ed ict  its   p er f o r m a n ce   w h e n   u s ed   i n   an   elec tr ic  v eh ic le.   T h d r iv in g   c y c les  u s ed   f o r   m ea s u r e m e n t s   ar d ef in ed   as  [ 3 6 ] :     LA - 9 2 T h C alif o r n ia  U n i f ie d   cy cle ,   also   k n o w n   as  t h u n i f ied   c y cle  d r iv i n g   s c h ed u le  ( U C DS) .   L A - 9 2   is   ch ass i s - d y n a m o m eter   d r iv i n g   s ch ed u le  f o r   lig h t - d u t y   v eh ic les;   it  w a s   d ev elo p ed   in   1 9 9 2   b y   th e   C ali f o r n ia  air   r eso u r ce s   b o ar d   ( C A R B ) .     US0 6 I ad d r ess es  t h n ee d   f o r   ag g r es s iv e,   h i g h - ac ce ler ati o n   an d /o r   h i g h - s p ee d   d r iv in g   b eh av io r ,   r ap id   s p ee d   f lu ct u atio n s ,   an d   d r iv i n g   b eh av io r   f o llo w in g   s tar t u p .     UDDS:  T h u r b an   d y n a m o   d r iv i n g   s c h ed u le  ( U DDS)   i s   t h e   s tan d ar d   d r iv i n g   c y c le  f o r   th e   ce r tif icatio n   o f   p ass en g er   v e h icles a n d   lig h t - d u t y   tr u c k s .       HW FET T h h ig h w a y   f u el  ec o n o m y   te s t si m u late s   in ter s tat r u r al  an d   h i g h w a y   d r iv i n g   c o n d itio n s .     Neu r al  n et w o r k :   T h is   d r iv e   c y cle  co n s is ts   o f   a   co m b i n atio n   o f   p o r tio n s   o f   L A 9 2   an d   U S0 6   d r iv c y cle s ,   an d   it  w a s   d esi g n ed   to   p r o v id ad d itio n al  d y n a m ic s   t h at  m a y   b u s ef u f o r   tr ain in g   n eu r al  n et w o r k s .   I n   o u r   ca s e,   t h b atter y   ce ll  u n d er   test   i s   P an aso n ic  1 8 6 5 0   b atter y   ce ll  w i th   a   lit h iu m   n i ck el  co b alt   alu m in u m   o x id ( L iN iC o A lO 2   o r   NC A )   ch e m is tr y   [ 3 7 ,   3 8 ]   an d   th elec tr ic  v e h icle  is   F o r d   F1 5 0   tr u ck   [ 3 9 ]   w it h   a   35 - k W h   b atter y   p ac k   s ca led   f o r   s i n g le   1 8 6 5 0 P ce ll.  T h ese  ch o ice s   ar d ictat ed   b y   th e   f ac t h at   m ea s u r e m e n t s   o n   th s a m b atter y   a n d   th s a m v e h icle   a r p er f o r m ed   a n d   m ad a v ail ab le  b y   Dr .   P h illi p   Ko ll m e y er   at  th W is c o n s i n - Ma d is o n   Un i v er s i t y   [ 4 0 ,   4 1 ] .   A ll  te s ti n g   w a s   p er f o r m ed   in   th er m al  ch a m b er ,   th ch ar ac ter i s tics   o f   w h ic h   ar p r esen ted   in   [ 4 2 ,   4 3 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   2 7 9 8   -   2810   2802   Me asu r e m en ts   co r r esp o n d   to   r an d o m   m i x   o f   f i v d r i v in g   c y cles UDD S,  L A 9 2 ,   US0 6 ,   HW FET ,   an d   n e u r al  n et w o r k .   T h is   m ak es  i p o s s ib le  to   s i m u la te   r ea d r iv in g   c y cles.  T h d r iv c y cle  te s ts   ar e   ter m i n ated   w h e n   th v o ltag r ea ch es 2 . 5   V.   Du r in g   t h ex p e r i m en t,  th f o llo w in g   ar m ea s u r ed :     T h m ea s u r ed   v o ltag at  th t er m in a o f   th b atter y   ce ll  in   ( V) .   T h s en s lead s   ar w e ld ed   d ir ec tly   i n t o   b atter y   ter m i n als.     T h m ea s u r ed   cu r r en t a p p lied   to   th b atter y   ce ll in   ( A ) .     T h ti m o f   th te s m ea s u r ed   in   ( s ) ,   w h ic h   s tar t s   at  ze r o   at  th b eg i n n i n g   o f   ea c h   d ata  s et.     T h a m b ien te m p er atu r o f   t h te s c h a m b er   ( w h er e   th e   b a tter y   ce ll   i s   lo ca ted )   i n   d e g r ee s   C elsi u s ,   w h ic h   is   m ai n tai n ed   at  2 5   º C   d u r in g   t h ex p er i m en t.   T h ese  d ata  w ill b u s ed   to   id en ti f y   t h i n ter n al  p ar a m e ter s   o f   th b atter y   ce ll.       4.   I DE N T I F I CA T I O P RO C E DUR E   O F   B AT T E RY  C E L L   P ARAM E T E   I n   th is   ar ticle,   w ad o p th s ec o n d - o r d er   T h ev en i n   m o d el  w i t h   s i x   p ar a m eter s   to   b id e n ti f ied   as   s h o w n   in   F ig u r 3 .   Fo r   th ad j u s t m e n o f   t h ese  p ar a m e ter s ,   w u s ed   s et  o f   e x p er ien ce s   o n   th b atter y   ce l l   d u r in g   d i f f er e n d r i v in g   c y cl es,  an d   w ap p lied   t h lea s t - s q u ar es  n o n li n ea r   al g o r ith m   u s in g   M A T L A B s   p ar am eter   e s ti m atio n   to o lb o x .   T h esti m atio n   p r o ce s s   o f   t h e   p ar a m eter s   o f   t h b atter y   ce ll   m o d el  i s   s h o w n   i n   Fig u r 5 .           Fig u r 5 .   Flo w c h ar t o f   t h esti m atio n   o f   b atter y   ce ll  m o d el  p ar a m eter s         No   e rr o r     Y e s   No       e rr o r   No   I de nti f ica ti on  pha s e   Va li da ti on  pha s e   Y e s   M e a s u r e m e n t   d a t a   t o   e s t i m a t e   t h e   m o d e l   p a ra m e t e r s   Y e s   M e a s u r e m e n t   d a t a   t o   v a l i d a t e     t h e   m o d e l   p a ra m e t e r s   V a l i d a t e d   M o d e l ?     M O DE L   NO T   S UI T AB L E   M O DE L   S E L E C T E D   U p d a t e   o m o d e l   p a ra m e t e r s       P a ra m e t e e s t i m a t i o n   t o o l b o x   (n o n l i n e a l e a s t   s q u a r e s   m o d e l   p a ra m e t e r s   e s t i m a t i o n   m e t h o d )   A c c e p t e d   p a ra m e t e r s ?   M o d e l   v a l i d a t i o n     Ch o o s e   E q u i v a l e n t   e l e c t ri c a l   c i r c u i t   m o d e l   ( s e c o n d   o rd e r)   # it e r a t io n s   ≤I T _ M A X   M O DE L   NO T   S UI T AB L E     S t a rt   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   elec tr ic  circu it mo d el  fo r   a   lith iu m - io n   b a tter ce ll b a s ed   o n   ( Ja o u a d   K h a lfi )   2803   T h esti m atio n   p r o ce s s   o f   th p ar am eter s   o f   th b atter y   ce ll  m o d el  i s   co n s i s t s   o f   s e v en   s te p s :   Step   1 :   A cq u ir ex p er i m e n tal  d ata  s am p led   f r o m   th ac tu a b atter y   ce ll  d u r in g   d r iv in g   c y cle  o f   an   elec tr ic  v eh ic le  to   e s ti m ate  th e   m o d el  p ar a m eter .   Fo r   t h i s   s tep ,   w e   u s ed   d ata  f r o m   e x p er i m en tal  test s   p er f o r m ed   b y   K o ll m e y er   [ 4 0 ] .   Step   2 :   Select  an d   b u ild   b atter y   ce l eq u iv ale n cir c u it  m o d el  ( s ec o n d - o r d er )   cr ea ted   in   Si m s ca p lan g u a g e   in te g r ated   w i th   t h M A T L A B / Si m u li n k   en v ir o n m e n t.   Step   3 :   Sp ec if y   t h e x p er i m e n tal  d ata   in   M A T L A B   to o lb o x   " P ar am eter   E s ti m atio n "   an d   s i m u late  th m o d el   w it h   t h cu r r en t p r o f ile  u s ed   f o r   p ar am eter   esti m atio n   a n d   th in itial i n t u iti v p ar a m eter s .   Step   4 :   Select  th m o d el  p ar am e ter s   a n d   s et  th m a x i m u m   v alu a n d   th m i n i m u m   v al u o f   ea ch   p ar am eter   to   r ed u ce   th esti m atio n   t i m e.   Step   5 :   Sp ec if y   o p ti m izat io n   o p tio n s   u s i n g   n o n li n ea r   least   s q u ar es  as  a n   o p ti m izatio n   m et h o d   an d   th e   L e v en b er g - Ma r q u ar d t o r   T r u s t - R e g io n - R e f lecti v as a n   o p ti m izatio n   alg o r it h m   ( A ) .     Step   6 :   Sp ec if y   t h s u m   s q u ar ed   er r o r   as  co s f u n ctio n   ( f u n ctio n   th at  e s ti m atio n   m eth o d s   m i n i m ize)   a n d   in itiate   th e   p ar a m eter   esti m at i o n   p r o ce s s .   I f   t h er r o r   is   n o s m al en o u g h   to   t h to ler an ce   v al u an d   th n u m b er   o f   iter atio n s   i s   le s s   t h an   o r   eq u al  to   t h m ax i m u m   al lo w ed   v al u I T _ MA X,   u p d ate  th e   m o d el  p ar a m e ter s   an d   m o v t o   th n ex t iter atio n .   Ot h er w is e ,   th b atter y   ce ll  m o d el  is   n o t s u itab le.   Step   7 :   Valid ate  th id en tifie d   m o d el  w it h   t h est i m ated   p ar a m eter   b y   co m p ar i n g   th m o d el  r esp o n s w it h   th e   m ea s u r ed   r esp o n s e   o f   th e   b atter y   ce ll.  T o   v alid ate  t h e s ti m ated   m o d el,   it   is   n ec e s s ar y   to   u s e   a   d ata  s et  d if f er en f r o m   t h at  u s ed   to   esti m ate   th e   m o d el  p ar am eter s .   Fo r   t h is   s tep ,   w u s ed   d ata  f r o m   o th er   ex p er i m e n tal  test s   av ai l ab le  in   [ 4 1 ] .   I f   th er r o r   is   n o t   ac ce p tab le,   th b atter y   ce ll  m o d el  is   n o t   s u itab le.       5.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   5 . 1 .     M o del ident if ica t io n   Fo r   th id en ti f icatio n   o f   t h p ar a m eter s   o f   t h b atter y   ce l m o d el,   n a m el y   U oc ,   R 0 ,   R 1 ,   R 2 ,   C 1 ,   an d   C 2 ,   w u s ed   t h M A T L A B   to o lb o x   " P ar am eter   E s ti m atio n " .   T h f ir s s tep   d ef i n es  t h ex p er im e n tal  d ata:  t h e   d esire d   in p u t   ( th e   cu r r en p r o f ile  d u r in g   t h d r i v i n g   c y cle   p r o ce s s   ( I b ) )   an d   th e   d esire d   o u tp u ( t h b atter y   v o ltag ac r o s s   ter m i n al s   d u r i n g   th d r i v i n g   c y cle  p r o ce s s   U b )   as  f u n ct io n   o f   t i m i n   a n   E x c el  f ile  ( m a tr ix   o f   t w o   co lu m n s ) .   Fo r   th is   s tep ,   w u s e d   th m ea s u r e m en t s   p er f o r m ed   b y   K o ll m e y er   [ 4 0 ] .   T h er ea f ter ,   w e   in t u iti v el y   in tr o d u ce d   t h i n itial   v a lu e s   o f   t h p ar a m eter s   to   b id en ti f i ed U oc ,   R 0 ,   R 1 ,   R 2 ,   C 1 ,   an d   C 2 .   T h en   w e   s et   th e   m i n i m u m   v al u e   an d   th e   m ax i m u m   v alu e   o f   ea ch   p ar a m et er   to   li m it  th e   p ar a m eter   s ea r ch   i n ter v al   a n d   to   r ed u ce   th e   id en t if icatio n   ti m e .   On ce   th e   c h o s en   est i m at io n   alg o r it h m   f i n is h es   its   e x ec u t io n ,   it   p r o v id es  t h e   n e w   v al u e s   o f   t h m o d el  p ar am eter s .   T h r esu lts   o f   n o n li n ea r   least   s q u ar es  m e th o d   f o r   th T r u s t - R e g io n - R e f lecti v an d   t h L e v en b er g - Ma r q u ar d t   alg o r ith m s   ar g i v en   i n   T ab le  1 .   W n o te  t h at  t h L e v en b er g - Ma r q u ar d al g o r ith m   g iv e s   a   m ea n   s q u ar er r o r   ( MSE )   o f   0 . 0 0 1 3   in   3   iter atio n s   w h en   T r u s t - R e g io n - R ef lec tiv e   a lg o r it h m   r eq u ir es  8   iter atio n s   to   esti m ate  th m o d el  p ar a m eter s   f o r   th s a m m ea n   s q u ar er r o r .       T ab le  1 .   R esu lts   o f   esti m atio n   alg o r ith m s   A l g o r i t h m   L e v e n b e r g - M a r q u a r d t   T r u st - R e g i o n - R e f l e c t i v e   M S E   0 . 0 0 1 3   0 . 0 0 1 3   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   3   8       I n   th i s   w o r k ,   w ch o o s to   p r esen t h r es u lts   g i v en   b y   th e   esti m a ted   m o d el  u s in g   t h L ev en b er g - Ma r q u ar d alg o r ith m ,   w h ic h   o f f er s   b etter   r es u lts   i n   ter m s   o f   n u m b er   o f   iter atio n s   co m p ar ed   to   th T r u s t - R eg io n - R e f lecti v alg o r it h m .   T h cu r r en v ar iatio n   a n d   th t er m i n a ls   v o lta g v ar iatio n   o f   th b atter y   ce ll  ar o b tain ed   b y   lit h i u m - io n   ce ll  t ests   d u r i n g   t h d r iv i n g   c y cle  p r o ce s s   o f   an   elec tr ic  v e h icle  u n t il  th b atter y   ce ll   is   d is ch ar g ed .   Fig u r 6   p r es en ts   s i m u lated   an d   m ea s u r e d   d ata.   T h tw o   r esp o n s e s   ar d if f er en at  t h e   b eg in n i n g   o f   t h s i m u latio n ,   w h ic h   is   n o r m al  b ec a u s t h i n itial  p ar a m eter s   ar ch o s e n   i n tu iti v el y ,   a n d   t h es e   v alu e s   ch a n g as  t h id en ti f ic atio n   p r o ce s s   p r o g r ess es.  T h e   cu r r en p r o f ile  r esu lti n g   f r o m   t h i s   c y cle  [ 4 0 ]   is   s h o w n   in   F ig u r 7.   On ce   t h i d en t if ica tio n   p r o ce s s   is   co m p le te,   r esp o n s e s   b ec o m s i m i lar ,   as  s h o w n   in   Fi g u r 8 ,   w h ich   in d icate s   t h at  t h p ar a m eter s   ar w ell  e s ti m ated   an d   th a th i s   m et h o d   o f   id en ti f icat io n   h as   tak en   in to   ac co u n t   th d y n a m ic s   o f   t h ac c u m u l ato r   in   t h e   ti m d o m ai n .   Fi g u r 9   ill u s tr ates  th e   er r o r   b etw ee n   s i m u lated   an d   m ea s u r ed   r esp o n s es.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   2 7 9 8   -   2810   2804       Fig u r 6 .   I n itial  m ea s u r ed   an d   esti m ated   r esp o n s e           Fig u r 7 .   C u r r en t p r o f ile  o f   d r iv in g   c y cle  p r o ce s s           Fig u r 8 .   Vo ltag m ea s u r ed   a n d   v o ltag e s ti m ated   d u r in g   d r iv in g   c y cle  p r o ce s s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   elec tr ic  circu it mo d el  fo r   a   lith iu m - io n   b a tter ce ll b a s ed   o n   ( Ja o u a d   K h a lfi )   2805       Fig u r 9 .   Vo ltag er r o r   b etw e en   m ea s u r ed   an d   est i m a ted   r esp o n s e       Fig u r 1 0   s h o w s   th v ar iatio n   o f   th i n ter n al  p ar a m eter s   o f   th b atter y   ce l as  f u n ctio n   o f   t h s tat e   o f   ch ar g SO C   d u r in g   t h d r iv in g   c y cle  p r o ce s s .   T h is   f i g u r in d icate s   t h at  at  i n ter v al  b et w e en   1 0 0 an d   3 0 o f   th SO C ,   th r esi s tan ce   v al u es  o f   R 0   ar ar o u n d   0 . 0 3   Ω   t o   s i m u late  th v o ltag d r o p   o b s er v ed   at  th o u tp u o f   th b atter y   ce ll.  I n   th s a m zo n e,   th ca p ac ita n ce   v a l u es  C 1   an d   C 2   v ar y   to   s i m u l ate  th d ec a y   o f   t h e   v o ltag e ,   u p   to   th las d r iv in g   cy cle  p r o ce s s   i n ter v al  ( i n ter v al  b et w ee n   3 0 an d   0 o f   th SOC )   w h er th e   v alu e s   o f   th e   r esis to r s   R 0 ,   R 1 ,   an d   R 2   c h an g s u b s ta n tia ll y   to   s i m u la te  t h s u d d en   v o lta g d r o p   o b s er v ed   at  th o u tp u t o f   t h b atter y   ce ll.           Fig u r 1 0 .   E v o lu tio n   o f   t h b a tter y   ce ll p ar a m eter s   ac co r d in g   to   th s ta te  o f   ch ar g e       5 . 2 .     M o del v a lid a t io n   T o   v alid ate  th m o d el  b ased   o n   its   id en ti f ied   p ar a m et er s ,   a s   illu s tr ated   p r ev io u s l y   s ee   i n   Fig u r 3 an d   t h al g o r ith m   u s ed   f o r   id en ti f icatio n   ( L ev e n b er g - Ma r q u ar d t) ,   w e   u s ed   d ata  t h a ar d if f er e n f r o m   th o s e   u s ed   i n   t h e   m o d el  e s ti m atio n   p h ase.   O u r   d ata  co n s i s t o f   t h d r iv in g   c y cle s   d escr ib ed   i n   s ec t io n   4 : U D DS,  L A - 9 2 ,   US0 6 ,   NN,   an d   H W FET .   T ab le  2   p r esen ts   th r es u lt s   o b tain ed   in   ter m s   o f   p er f o r m an ce   f o r   th m o d el   id en ti f ied   b ased   o n   m ea n   s q u a r ed   er r o r   ( MSE )   c r iter ia.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 1   :   2 7 9 8   -   2810   2806   T ab le  2 .   T h p er f o r m an ce   o f   t h m o d el  in   ter m s   o f   MSE   f o r   th d if f er en t d r iv in g   c y cles   D RI V CYC L TYPE   M S E   NN   0 . 0 0 1   LA - 92   6 . 2 6 7 4 E - 04   UDDS   3 . 8 2 6 0 E - 04   U S 0 6   0 . 0 0 2 3   H W F E T   0 . 0 0 1 6       A ll  t h c y cles  tes ted ,   as  s h o w n   in   T ab le  2 ,   p r o v id im p o r tan r esu l ts   i n   ter m s   o f   p r ec is io n   u s i n g   MSE ,   esp ec iall y   w h e n   te s ti n g   t h is   m o d el  w it h   t h UDD d r iv in g   c y cle,   w h ic h   g i v e s   in ter est in g   r es u lts ( MSE = 3 . 8 2 6 0 e - 0 4 )   a n d   th L A - 9 2   d r iv in g   c y cle  ( MSE = 6 . 2 6 74e - 0 4 ) .   Her ea f ter ,   w e   o n l y   p r esen t h r es u lt s   o f   th UDD S d r iv i n g   c y cles  s i n ce   th e y   d e m o n s tr ate  b etter   p er f o r m an ce   i n   ter m   o f   MSE .   Fig u r 1 1   r ep r esen ts   t h c u r r en p r o f ile  m ea s u r ed   f o r   t h U DDS  d r iv c y cle,   w h ic h   is   ap p lied   to   o u r   m o d el  to   co m p ar its   r e s p o n s to   th at  o f   MA T L A B   Si m u li n k 's  b atter y ,   w h ic h   is   r eg ar d ed   as  r ea ( an d   n o s i m u lat io n ) .   Fi g u r 1 2   p r esen t s   t h v o ltag e   m ea s u r ed   d u r in g   th i s   d r i v in g   c y cle   an d   th e   v o ltag e s ti m ated   b y   o u r   m o d el.   T h er r o r   b etw ee n   th t w o   r esp o n s e s   is   p r esen ted   in   Fi g u r 13.           Fig u r 1 1 .   C u r r en t p r o f ile  f o r   UDDS  d r iv c y c le           Fig u r 1 2 .   Vo ltag er r o r   b et w ee n   m ea s u r ed   an d   est i m a ted   r esp o n s f o r   UDD S d r iv c y cle   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   elec tr ic  circu it mo d el  fo r   a   lith iu m - io n   b a tter ce ll b a s ed   o n   ( Ja o u a d   K h a lfi )   2807       Fig u r 1 3 .   Vo ltag er r o r   b et w ee n   m ea s u r ed   an d   est i m a ted   r esp o n s f o r   UDD S d r iv c y cle       5 . 3 .     DIS CUSSI O N   T h r o u g h   t h is   w o r k ,   w p r ese n s o lu tio n   to   p r ed ict  th s t ate  o f   th b atter y   ce ll  u s ed   i n   d if f er en t   d r iv in g   c y cle s   o f   an   elec tr ic  v eh icle;  w h a v p ar ticu lar l y   f o cu s ed   o u r   ef f o r ts   o n   th p r ed ictio n   o f   th v o ltag e .   T o   v alid ate  th p r o p o s ed   m o d el  an d   t h al g o r ith m   u s ed   to   e s ti m ate  it s   p ar a m eter s   d u r in g   all  p h ase s   o f   th u s e   in   elec tr ic  v e h icle s ,   o n   th b a s is   o f   t h p lo tted   o b j ec tiv es,  m o d el  c h o ice  w as  m ad ( s ec o n d   o r d er   T h ev en in   m o d el)   a n d   th ad eq u a te  alg o r ith m   w a s   s e lecte d   ( L e v en b er g - Ma r q u ar d t) .   A s   r e s u l t,  w w er ab le  to   d ev elo p   m o d el  an d   es ti m ate   o f   its   p ar a m eter s .   Mo r eo v er ,   to   en s u r th e   ef f icie n c y   o f   th e   p r o p o s ed   m o d el,   v alid atio n   p h ase  w as  e s tab lis h ed   f o r   d i f f er e n d r iv e   c y cle s   th at  ar d escr ib ed   i n   s ec tio n   4   ( UDD S,  L A - 9 2 ,   US0 6 ,   NN  an d   HW FET )   an d   w h ic h   r ep r esen d if f er en co n d itio n s   an d   d r iv i n g   s t y les  o f   a n   elec tr ic  v e h icle  o n   h ig h w a y s   a n d   r u r al  an d   u r b a n   r o ad s .   Fro m   t h r esu lts   o b tai n ed   in   T ab le  2   an d   f r o m   F ig u r 1 1   to   Fig u r 1 3 ,   w n o te  th co r r esp o n d en ce   b et w ee n   t h s i m u latio n   an d   e x p er im e n tal   cu r v es   f o r   th e   d if f e r en d r iv e   c y cle s .   T h is   i n d icat es  t h at  t h e   ad o p ted   m o d el  a n d   t h as s o ciate d   m eth o d   b ased   o n   ex p er i m en ta l   d ata  f o r   p ar a m eter   id en ti f ic atio n   h a v m ad it   p o s s ib le  to   r ep r o d u ce   th ac tu al  b eh av io r   o f   o u r   b a tter y   ce ll  in   an   elec tr ic  v eh icle.   I n   ad d itio n ,   th e   m ea n   s q u ar er r o r   w a s   0 . 0 0 1 3   f o r   th m o d el  e s ti m atio n   d ata,   3 . 8 2 6 0 e - 0 4   f o r   v alid atio n   d ata  u s in g   UDDS  d r iv cy c le,   an d   6 . 2 6 7 4 e - 0 4   f o r   v alid atio n   d ata  u s in g   L A - 9 2   d r iv cy cle.   T h is   d em o n s tr ate s   th at  t h es ti m at ed   m o d el  w i th   id en tifie d   p ar a m eter s   u s i n g   t h L e v e n b er g - Ma r q u ar d alg o r ith m   s u cc e s s f u ll y   m o d els  t h d y n a m ic  b eh a v io r   o f   t h b atter y   c ell  d u r in g   d if f er en d r iv i n g   c y cles  o f   an   elec tr ic   v eh ic le  an d   in ter esti n g   p er f o r m an ce   i n   ter m s   o f   M SE.   T h is   is   b ased   o n   th r es u lts   g i v en   i n   T a b le  2 .   Fu r t h er m o r e,   w ca n   co n c lu d e   th at  t h L ev e n b er g - Ma r q u ar d alg o r ith m   ca n   esti m ate  th p ar a m eter s   o f   th b atter y   ce ll  m o d el  in   f e w er   iter atio n s   t h a n   w it h   T r u s t - R e g io n - R e f lect iv al g o r it h m .   T h is   i s   b ased   o n   th r es u lts   p r ese n ted   in   T ab le  1 .   T h esti m ated   m o d el  o f   th L e v e n b er g - Ma r q u ar d alg o r ith m   m ak e s   it   p o s s ib le  to   s u cc ess f u ll y   es ti m ate  b atter y   ce ll  b e h av io r   a n d   is   a n   e x ce lle n ca n d id ate  f o r   u s i n   b atter y   m an a g e m e n t s y s te m   i n   an   elec tr ic  v eh ic le.       6.   CO NCLU SI O N   A cc u r ate  b a tter y   s i m u latio n   m o d el s   ar ess en tial  w h e n   an al y zi n g   a n d   d esig n in g   co m p l ex   s y s te m s   u s i n g   th i s   co m p o n en in   t h elec tr ic  v eh icle.   I n   t h is   ar ticle,   w p r o p o s ed   m o d el  f o r   lith iu m - io n   b atter y   ce ll   th at  ta k es i n to   ac co u n t th d y n a m ic  b eh a v io r   o f   th b atter y   c ell  in   d if f er e n t c o n d itio n s   an d   d r iv in g   s t y les o f   an   elec tr ic  v eh icle  o n   th h ig h wa y   an d   r u r al  an d   u r b an   r o ad s .   T h m o d el  co n s i s ts   o f   s ec o n d   o r d e r   T h ev en i n   m o d el   w it h   s ix   p ar a m eter s .   E x p er i m e n tall y   m ea s u r ed   d ata  p er f o r m ed   o n   an   elec tr i v e h icle  p o w er ed   ex clu s i v el y   b y   b atter y   w er e   u s ed   to   esti m ate  t h p ar am et er s   o f   th m o d el.   T h m o d el  w a s   v alid ated   u s in g   d if f er e n d r iv i n g   c y c les  ( UD DS,  L A - 9 2 ,   US0 6 ,   NN,   an d   HW FET )   b ased   o n   MSE   as  m o d el  p er f o r m an c e   cr iter ia.   T h e   s tep   o f   m o d el   v alid atio n   p r o v id ed   i n ter es t in g   r es u lt s   m o s tl y   f o r   t h UDDS  d r i v c y cl e   ( MSE =3 . 8 2 6 0 e - 0 4 )   an d   f o r   th L A - 9 2   d r iv c y cle  ( MSE =6 . 2 6 7 4 e - 0 4 ) .   W u s ed   t w o   d i f f er en al g o r ith m s   ( T r u s t - R e g io n - R e f lect i v an d   L ev e n b er g - Ma r q u ar d t)   w it h   n o n li n ea r   least  s q u ar e s   m et h o d   to   esti m ate  t h b atter y   c ell  p ar am eter s .   T h alg o r ith m s   w er co m p ar ed   to   d eter m in t h eir   s u itab ilit y   f o r   th esti m ated   b atter y   ce ll  v o ltag u s in g   t h m ea n   s q u ar er r o r   ( MSE ) .   T h Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.