I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l . 1 ,   N o . 2 ,   D e c e m b e r   2 0 1 1 ,   p p .   1 4 0 ~ 1 5 0   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             1 4 0       R e c e i v e d   N o v   5 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   N o v   2 9 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   D e c   1 3 th ,   2 0 1 1   P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n   o f   C h a n n e l   E s t i m a t i o n   i n   O F D M   S y s t e m   f o r   D i f f e r e n t   Q A M   a n d   P S K   M o d u l a t i o n s         S u r i n d e r   S i n g h ,   H a r i   R a m ,   S a n d e e p   S i n g h   G i l l *   S a n t   L o n g o w a l   I n s t i t u t e   o f   E n g i n e e r i n g   &   T e c h n o l o g y ,   L o n g o w a l ,   S a n g r u r ,   P u n j a b ,   I n d i a   * D e p a r t m e n t   o f   E CE ,   G u r u   N a n a k   D e v   E n g i n e e r i n g   Co l l e g e ,   L u d h i a n a ,   P u n j a b ,   I n d i a   e - m a i l :   s u r i n d e r _ s o d h i @ r e d i f f m a i l . c o m       A b s t r a c t     T o   r e c o v e r   a c c u r a t e   t r a n s m i t t e d   d a t a   a t   t h e   r e c e i v e r   e n d ,   t h e   i n f o r m a t i o n   r e g a r d i n g   c h a n n e l   s t a t e   d e r i v e d   f r o m   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   m e t h o d s   p l a y   a   v e r y   i m p o r t a n t   r o l e   i n   a n y   c o m m u n i c a t i o n   s y s t e m .   I n   t h i s   p a p e r   t h e   p e r f o r m a n c e   e v a l u a t i o n   o f   d i f f e r e n t   t y p e s   o f   Q A M   a n d   P S m o d u l a t i o n s   w i t h   t h r e e   d i f f e r e n t   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   m e t h o d s   i n   O F D M   s y s t e m   f o r   wi r e l e s s   c o m m u n i c a t i o n   i n   f r e q u e n c y   d o m a i n   f o r   s l o f a d i n g   c h a n n e l   i s   c o m p a r e d .   T h e   r e s u l t s   m u s t   b e   u s e f u l   i n   O F D M   b a s e d   a p p l i c a t i o n s   l i k e   I E E E   8 0 2 . 1 6 ( d )   a n d   e q u i v a l e n t   s t a n d a r d s .           Ke y wo r d s :   O F D M ,   Q A M ,   P S K,   m o d u l a t i o n s         1 .   I n t r o d u c t i o n   A   t i t l e   o f   A n   o r t h o g o n a l   f r e q u e n c y   d i v i s i o n   m u l t i p l e x i n g   ( O F D M )   i s   a n   e f f i c i e n t   h i g h   d a t a - r a t e ,   h a v i n g   a d v a n t a g e s   o f   h i g h   s p e c t r u m   e f f i c i e n c y ,   s i m p l e   &   e f f i c i e n t   i m p l e m e n t a t i o n   b y   u s i n g   t h e   f a s t   F o u r i e r   t r a n s f o r m   ( F F T )   &   t h e   i n v e r s e   F F T   ( I F F T ) ,   m i t i g a t i o n   o f   i n t e r   s y m b o l   I n t e r f e r e n c e   b y   i n s e r t i n g   a   c y c l i c   p r e f i x   ( C P )   a n d   r o b u s t n e s s   t o   f r e q u e n c y   s e l e c t i v e   f a d i n g   c h a n n e l s   t r a n s m i s s i o n   t e c h n i q u e   f o r   w i r e l e s s   c o m m u n i c a t i o n [ 1 ] .   A n y   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   t e c h n i q u e   i s   u s e d   t o   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   c h a n n e l   t o   k n o w   i t s   b e h a v i o u r   d u r i n g   t h e   t r a n s m i s s i o n   o f   d a t a   u n d e r   d i f f e r e n t   c o n d i t i o n s   a n d   f o r   d i f f e r e n t   t y p e   o f   m o d u l a t i o n s .   T h e   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   c a n   b e   d o n e   e i t h e r   b l o c k   t y p e   p a t t e r n   i n   w h i c h   t h e   p i l o t   t o n e s   a r e   i n s e r t e d   i n   a l l   s u b c a r r i e r s   o f   a n   O F D M   s y m b o l s ,   p e r i o d i c a l l y   o r   c o m b   t y p e   p a t t e r n   i n   w h i c h   p i l o t   t o n e s   a r e   i n s e r t e d   i n   e a c h   i n d i v i d u a l   O F D M   d a t a   b l o c k   &   c h a n n e l   i s   e s t i m a t e d   i n   a l l   O F D M   s y m b o l s   [ 2 ] ,     k n o w n   a s   p i l o t   s y m b o l   a s s i s t e d   ( P S A )   e s t i m a t i o n .   B l o c k   t y p e   p a t t e r n   i s   s u i t a b l e   f o r   s l o w - f a d i n g   a s s u m i n g   c h a n n e l   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   s t a t i o n a r y .   F o r   c o m b   t y p e   p i l o t   p a t t e r n   a n d   f a s t   f a d i n g   c h a n n e l   t h e   e s t i m a t i o n   c a n   b e   d o n e   b y   i n t e r p o l a t i o n   m e t h o d s   l i k e   l i n e a r ,   c u b i c ,   s p l i n e   a n d       s e c o n d   o r d e r   i n t e r p o l a t i o n s   [ 1 ] .   I n   t h i s   p a p e r ,   a   c o m p a r a t i v e   s t u d y   o f   d i f f e r e n t   t y p e s   o f   q u a d r a t u r e   a m p l i t u d e   m o d u l a t i o n   ( Q A M )   a n d   p h a s e   s h i f t   k e y i n g   ( P S K )   m o d u l a t i o n s   w i t h   l e a s t   s q u a r e   ( L S ) ,   l i n e a r   m i n i m u m   m e a n   s q u a r e   e r r o r   ( L M M S E )   a n d   m o d i f i e d   m i n i m u m   m e a n   s q u a r e   e r r o r   ( M o d   M M S E )   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   t e c h n i q u e s   a p p l i e d   t o   O F D M   s y s t e m s   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   d e t e c t i n g   t h e   r e c e i v e d   s i g n a l ,   i m p r o v i n g   t h e   t h r o u g h p u t   o f   o r t h o g o n a l   f r e q u e n c y -   d i v i s i o n   m u l t i p l e   -   a c c e s s   ( O F D M A )   s y s t e m s .   D i f f e r e n t   e x p e r t s   h a v e   p u t   e f f o r t s   t o   e x p l o i t   c h a n n e l   e s t i m a t o r s   f o r   O F D M   s y s t e m s .   T h e y   a r e   p r i m a r i l y   c a t e g o r i z e d   i n t o   t w o   b r a n c h e s ,   d e p e n d i n g   o n   w h e t h e r   t h e   f a d i n g   a n d   d i s p e r s i v e   c h a n n e l   i s   t r e a t e d   a s   s t a t i o n a r y   w i t h i n   a n   O F D M   s y m b o l   p e r i o d   o r   n o t   [ 3 - 1 0 ] .   F i r s t ,   w h e n   t h e   O F D M   s y m b o l   d u r a t i o n   i s   m u c h   s m a l l e r   t h a n   t h e   c h a n n e l   c o h e r e n c e   t i m e ,   t h e   f a d i n g   c h a n n e l   i s   v i e w e d   a s   s t a t i o n a r y   w i t h i n   o n e   O F D M   s y m b o l .   T h i s   p a p e r   e l a b o r a t e s   t h e   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   f o r   s u c h   a   c h a n n e l   s i t u a t i o n .   T h e   t e c h n i q u e   i s   a l s o   b e   u s e f u l   t o   p r o v i d e   w i r e l e s s   l a s t   m i l e   b r o a d b a n d   a c c e s s   i n   M e t r o p o l i t a n   A r e a   N e t w o r k ,   d e l i v e r i n g   p e r f o r m a n c e   c o m p a r a b l e   t o   t r a d i t i o n a l   c a b l e ,   D S L   o r   T 1   o f f e r i n g s   [ 6 ,   1 1 - 1 7 ]           2 .   S y s t e m   M o d e l   T h e   s y s t e m   m o d e l   o f   s i m u l a t e d   O F D M   T r a n s - r e c e i v e r   [ 1 ]   i s   d e p i c t e d   i n   f i g u r e   1 .   A t   t r a n s m i t t e r   e n d ,   t h e   m o d u l a t o r   g e n e r a t e s   N s   d a t a   s y m b o l s   S n ,   0 <   n   < N s - l   w h i c h   a r e   m u l t i p l e x e d   t o   t h e   N c   ( N s     N c )   s u b c a r r i e r s   [ 7 ] .   T h e   t i m e   d o m a i n   s a m p l e s   S n   t r a n s m i t t e d   d u r i n g   o n e   O F D M   s y m b o l   a r e   g e n e r a t e d   b y   i n v e r s e   f a s t   F o u r i e r   t r a n s f o r m a t i o n   ( I F F T )   a n d   t r a n s m i t t e d   o v e r   t h e   c h a n n e l   a f t e r   i n s e r t i n g   t h e   c y c l i c   p r e f i x   ( C P ) .   I n   t h i s   r e s e a r c h   o u r   m u l t i c a r r i e r   s y s t e m   e m p l o y s   2 5 6   s u b c a r r i e r s   a n d   c y c l i c   p r e f i x   ( C P )   l e n g t h   o f   6 4 .   T h e   r e s u l t   o f   O F D M   t r a n s m i t t e r   w i l l   b e   s e n t   t h r o u g h   t h e   m u l t i p a t h   f a d i n g   c h a n n e l   t o   t h e   r e c e i v e r .     A t   t h e   r e c e i v e r   s i d e ,   t h e   c y c l i c   p r e f i x   i s   r e m o v e d   f r o m   t h e   r e c e i v e d   t i m e - d o m a i n   s a m p l e s ,   a n d   f a s t   F o u r i e r   t r a n s f o r m a t i o n   ( F F T )   i s   c a r r i e d   o u t   o n   t h e   d a t a   s a m p l e s   y ( n ) ,   i n   o r d e r   t o   a c h i e v e   t h e   r e c e i v e d   d a t a   s y m b o l s   Y n     f r e q u e n c y - d o m a i n .   T h i s   r e c e i v e d   s i g n a l   Y n   c h a r a c t e r i z i n g   o n e   O F D M   s y m b o l   c a n   b e   w r i t t e n   i n   f r e q u e n c y   d o m a i n   i n   m a t r i x   f o r m   a s                             Y = X H + W                 ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n   o f   C h a n n e l   E s t i m a t i o n   i n   O F D M   S y s t e m   f o r   D i f f e r e n t   Q A M   . . . .   ( S u r i n d e r   S i n g h )   1 4 1 w h e r e   X   i s   t r a n s m i t t e d   s y m b o l ,   H   i s   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n ,   W   i s   a d d i t i v e   w h i t e   G a u s s i a n   n o i s e .     X = d i a g ( X 0 , , X N c - 1 )       H = [ H 0 , , H N c - 1 ] T     W = [ N 0 , , N N c - 1 ]       N c   i s   t h e   n u m b e r   o f   s u b c a r r i e r s   i n   a n   O F D M   s y m b o l .                                           F i g u r e .   1   O F D M   s y s t e m   b l o c k   d i a g r a m     3 .   C h a n n e l   E s t i m a t i o n   T e c h n i q u e s   W e   h a v e   t o   f i n d   t h e   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n .   T h e   i m p u l s e   r e s p o n s e   o f   t h e   m u l t i p a t h   f a d i n g   c h a n n e l   i s   g i v e n   b y :     h ( t , τ )   =     m     a m   δ   ( t - τ ( m ) )   ( 2 )     W h e r e   τ ( m )   i s   t h e   m u l t i p a t h   d e l a y   s p r e a d   f a c t o r .   C o n s i d e r e d   t h a t   t h e   c h a n n e l   i s   a l m o s t   s t a t i o n a r y   w i t h i n   o n e   s y m b o l   p e r i o d ,   a n d   t h e n   t h e   f r e q u e n c y   d o m a i n   c h a n n e l   f r e q u e n c y   a t   s u b c a r r i e r   k   i s   g i v e n   b y :       H k   =   m     a m   e - j2 π τ ( m ) k   T s N   ( 3 )     T h e   e q u i v a l e n t   d i s c r e t e   t i m e   c h a n n e l   i m p u l s e   r e s p o n s e   d u e   t o   t h e   t i m e   d o m a i n   s a m p l i n g   e f f e c t   c a n   b e   t a k e n   a s   u n d e r :     N   -   1   2   g n   =   1 /N     H k   e 2 π τ ( m ) k   N   ( 4 )                     k   =   - N / 2       A f t e r   s i m p l i f i c a t i o n ,   w e   g e t       g k =   1           a m   e - j π ( k + ( N - 1 ) τ ( m ) ) /N   s in ( π τ m ) /s in ( π ( τ ( m ) - k ) /N )   ( 5 )                                         N     T h e   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   t a k i n g   t h e   f a s t   F o u r i e r   t r a n s f o r m a t i o n   o f   g k     3 . 1     L e a s t   S q u a r e   B a s e d   E s t i m a t i o n   I n   t h i s   e s t i m a t i o n   t h e   w e i g h t e d   e r r o r s   b e t w e e n   t h e   m e a s u r e m e n t s   a n d   t h e   m o d e l   a r e   m i n i m i z e d   [ 6 - 7 ] .   I n   b l o c k   t y p e   p i l o t   a r r a n g e m e n t   w h e r e   p i l o t s   a r e   i n s e r t e d   i n   a l l   s u b c a r r i e r s   o f   a n   O F D M   s y m b o l ,   L S   e s t i m a t o r   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   c a n   b e   w r i t t e n   a s :                 H L S   =   X - 1 Y     =   [ X 0 - 1 Y 0 ,   X 1 - 1 Y 1 ,   X z - 1 Y z . .   X N c - 1 - 1 Y N c - 1 ]   ( 6 )       W h e r e   N c   i s   t h e   n u m b e r   o f   s u b c a r r i e r s .   R a n d o m   b i n a r y   G e n e r a t o r   M o d u l a t i o n   O F D M   T r a n s m i t t e r     O F D M   s y m b o l s   &   P i l o t   S y m b o l s   M u l t i p l e x e r   D e - m o d u l a t i o n   F r e q u e n c y   E q u a l i z e r   O F D M   R e c e i v e r   O F D M   s y m b o l s   &   P i l o t   S y m b o l s   D e - M u l t i p l e x e r   D a t a   R e c e i v e d   P i l o t   S y m b o l s   M u l t i p a t h   f a d i n g   C h a n n e l s   C h a n n e l   E s t i m a t o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
1 4 2                       I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 4 0     1 5 0   3 . 2   L i n e a r   M i n i m u m   M e a n   S q u a r e   E r r o r   E s t i m a t i o n   ( L M M S E )   I n   g e n e r a l   t h e   C h a n n e l   A u t o c o r r e l a t i o n   m a t r i x   i s   e x p r e s s e d   a s :       R H p H p   =   E [   H p H P ] H   ( 7 )     w h e r e       E   { H m H n }   =   { 1 . . .   f o r         ( m = n )   ( 8 )                             1 - e - j2 π   ( m - n ) /N                             ( j2 π   ( m - n ) /N )   f o r     ( m n )           N o t e   t h a t   f o r   a n   e x p o n e n t i a l l y   d e c a y i n g   m u l t i p a t h   p o w e r - d e l a y   p r o f i l e   ( Ф ( τ )   =   e τ / τ ( r m s ) )     t h e   c o r r e l a t i o n   b e t w e e n   K 1 - t h   a n d   K 2 - t h   s u b c a r r i e r s   r h ( k 1 ,   k 2 )         c a n   b e   e x p r e s s e d   a s :     R h ( k 1 , k 2 )     =     1 - e - L [ 1 / τ ( r m s )   + ( 2 π j( k 1 - k 2 ) ) /N ]                                                                             -       ( 9 )                                                                     τ ( r m s )   ( 1 - e - L / τ ( r m s ) ) ( 1 / τ ( r m s ) + j 2 π ( k 1 - k 2 ) / N )     W h e r e   L   i s   t h e   l e n g t h   o f   c y c l i c   p r e f i x ,   τ ( r m s )     i s   R M S   d e l a y   s p r e a d   f a c t o r   o f   t h e   c h a n n e l   [ 1 ] .   I f         RH H           i s   g i v e n   a s       0 , 0                                         0 , 1     .       .         0 , 1   1 , 0                                         1 , 1             .     .             1 , 1   2 , 0                                     2 , 1             .     .               2 , 1                                     .                                     .                                             .                           1 , 0     1 , 1   .       .       1 , 1       B a s e d   o n   t h e   k n o w l e d g e   o f   t h e   a u t o - c o r r e l a t i o n   m a t r i x ,   t h e   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   c a n   b e   w r i t t e n   f o r   L M M S E   e s t i m a t o r   a s :     H M M S E   =   R H H   ( R H H   + I   β / S N R ) - 1 H L S   ( 1 0 )       W h e r e   I   i s   a n   I d e n t i t y   m a t r i x   a n d     β   =   E [ | X k |   2 ]   E     [ |   1 / X k | 2 ] ,   k =   0 , 1 , . . N N c - 1   ( 1 1 )     β   i s   a   c o n s t a n t   v a l u e   d e p e n d i n g   o n   t h e   m o d u l a t i o n   t y p e .   I n   o u r   c a s e   β = 1   [ 6 ] .     3 . 3     M o d i f i e d   M M S E   E s t i m a t i o n   T h e   e q u a t i o n   o f   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   c a n   b e   w r i t t e n   a s :     H M M S E   =   A H L S     ( 1 2 )     w h e r e   A   i s   a   w e i g h t   m a t r i x   d e f i n e d   a s :     A   =   R H H   ( R H H   + I   β / S N R ) - 1   ( 1 3 )     I f     R H H M o d       i s   g i v e     a s :     , , , , , , , , , , , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , , , , ,           T h e n   A   c a n   b e   m o d i f i e d   a s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n   o f   C h a n n e l   E s t i m a t i o n   i n   O F D M   S y s t e m   f o r   D i f f e r e n t   Q A M   . . . .   ( S u r i n d e r   S i n g h )   1 4 3 A M o d       =     R H H M o d   ( R H H M o d   +   I   β / S N R ) - 1   ( 1 4 )     T o   m o d i f y   t h e   a u t o c o r r e l a t i o n   c h a n n e l   m a t r i x   a   s i g n i f i c a n t   n u m b e r   ( Z )   o u t   o f   N s u b c a r r i e r s   i s   c o n s i d e r e d   f o r   c o m p u t a t i o n s   [ 1 ]   t o   r e d u c e   t h e   r a n k   o f   t h i s   m a t r i x   b y   a s s i g n i n g   t h e   z e r o   v a l u e s   t o   n o n - s i g n i f i c a n t   c o e f f i c i e n t s .   T h e r e f o r e   t h e   M o d i f i e d   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s :     H M M S E M o d   =   A M o d   H L S     ( 1 5 )                                                                   I t   c a n   b e   s e e n   f r o m   a b o v e   e q u a t i o n   t h a t   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   A M o d   c o n t a i n s   o f   t w o   s t e p s :   i )   i n v e r s i n g   a n   N c   ×   N c   m a t r i x .   i i )   M u l t i p l y i n g   t h e   y i e l d   m a t r i x   a n d   N c   ×   N c   m a t r i x       4 .   S i m u l a t i o n   R e s u l t s   T h e   s y m b o l   e r r o r   r a t e   i s   c a l c u l a t e d   i n   L S ,   L M M S E   a n d   M o d i f i e d   M M S E   m e t h o d s   i n   f r e q u e n c y   d o m a i n   f o r   5 0 0   i t e r a t i o n s .   T h e   p e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   c h a n n e l   i n   t e r m s   o f   s y m b o l   e r r o r   r a t e   a n d   s i g n a l   t o   n o i s e   r a t i o   f o r   d i f f e r e n t   Q A M   a n d   P S K   m o d u l a t i o n s   h a s   b e e n   o b t a i n e d .   I n   m o d i f i e d   M M S E   m e t h o d ,   a   n u m b e r   s i g n i f i c a n t   ( Z )   h a s   c o n s i d e r e d   f o r   c a l c u l a t i n g   t h e   c h a n n e l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   ( H )   a t   r e d u c e d   r a n k   o f   a u t o c o r r e l a t i o n   m a t r i x   b y   a s s i g n i n g   z e r o   v a l u e s   t o   n o n - s i g n i f i c a n t   e l e m e n t s .   S o ,   t h e   f i n a l   c o m p u t a t i o n   t a k e s   p l a c e   o n l y   f o r   t h e   s i g n i f i c a n t   e l e m e n t s   n e a r   t o   m a i n   s u b c a r r i e r .   H e n c e   t h e   c o m p u t a t i o n a l   c o m p l e x i t y   o f   L M M S E   a l g o r i t h m   i s   r e d u c e d   w i t h o u t   l o s s   o f   M S E   p e r f o r m a n c e .   W e   c o n s i d e r   t w o   p a t h s   w i t h   n o n   i n t e g e r   s a m p l i n g   i n t e r v a l   o f   0 . 5   a n d   3 . 5   m i c r o   s e c o n d s .   T h e   i m p u l s e   r e s p o n s e   o f   t h e   m u l t i p a t h   f a d i n g   c h a n n e l   i s   g i v e n   b y :     h ( τ , t )   =       h m   ( t)   δ   ( t - τ m   )   ( 1 5 )       W h e r e ,   h m ( t )   a n d   τ m   a r e   t h e   g a i n   a n d   d e l a y   o f   t h e   m u l t i p a t h .   I n   S i m u l a t i o n ,   w e   c o n s i d e r e d       h ( τ ,   t )   =   δ ( t - 0 . 5 T s ) +   δ ( t - 3 . 5 T s )   ( 1 6 )           F i g u r e   2 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   Q A M   s y m b o l   e r r o r   r a t e .     1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 3 1 0 - 2 1 0 - 1 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
1 4 4                       I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 4 0     1 5 0     F i g u r e   3 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   4 Q A M   s y m b o l   e r r o r   r a t e .           F i g u r e   4 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   8 Q A M   s y m b o l   e r r o r   r a t e .     1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 1 . 5 1 0 - 1 . 4 1 0 - 1 . 3 1 0 - 1 . 2 1 0 - 1 . 1 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 2 1 0 - 1 1 0 0 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n   o f   C h a n n e l   E s t i m a t i o n   i n   O F D M   S y s t e m   f o r   D i f f e r e n t   Q A M   . . . .   ( S u r i n d e r   S i n g h )   1 4 5   F i g u r e   5 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   1 6 Q A M   s y m b o l   e r r o r   r a t e .           F i g u r e   6 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   3 2 Q A M   s y m b o l   e r r o r   r a t e .       1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 2 1 0 - 1 1 0 0 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 2 1 0 - 1 1 0 0 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
1 4 6                       I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 4 0     1 5 0     F i g u r e   7 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   6 4 Q A M   s y m b o l   e r r o r   r a t e .         T h e   s i m u l a t i o n s   a r e   c a r r i e d   t h r o u g h   f o r   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   m e t h o d s   w i t h   t h e   a i d   o f   p i l o t   s y m b o l s   i n s e r t i o n .   T h e   m o d e l   p a r a m e t e r s   a r e   g i v e n   a s   u n d e r       T a b l e   1 .   P a r a m e t e r   / S p e c i f i c a t i o n s   f o r   O F D M   s y s t e m   f o r   Q A M   &   P S K   m o d u l a t i o n s   P a r a m e t e r   S p e c i f i c a t i o n s   N o .   o f   S u b c a r r i e r s   N   =   2 5 6   F F T   s i z e   2 5 6   L e n g t h   o f   G u a r d   I n t e r v a l   6 4   s a m p l e s   M o d u l a t i o n   t y p e   Q A M , 4 Q A M , 8 Q A M , 1 6 Q A M , 3 2   Q A M   &     6 4   Q A M ,                                                                                                                       B P S K , Q P S K , 8 P S K , 1 6 P S K ,   3 2   P S K   &   6 4   P S K   P i l o t   T y p e   B l o c k   t y p e   ( 2 5 6   s u b c a r r i e r s )   S i g n i f i c a n t   N u m b e r   ( Z )   f o r                         M o d i f i e d   M M S E   M e t h o d .   1 0 5   o u t   o f   2 5 6   f o r   Q A M   &   9 0   o u t   o f   2 5 6   f o r   P S K   m o d u l a t i o n s   C h a n n e l   M o d e l   R a y l e i g h   f a d i n g   N u m b e r   o f   I t e r a t i o n s   5 0 0       5 .   R e s u l t s   D i s c u s s i o n s   I n   F i g u r e s   2   t o   1 3 ,   s h o w s   t h e   s y m b o l   e r r o r   r a t e s   o f   d i f f e r e n t   t y p e s   o f   q u a d r a t u r e   a m p l i t u d e   m o d u l a t i o n   ( Q A M )   a n d   p h a s e   s h i f t   k e y i n g   ( P S K )   a s   p e r   c o n d i t i o n s   i n   T a b l e   1   p a r a m e t e r s   f o r   2 5 6   s u b c a r r i e r s   w i t h   t h r e e   m e t h o d s   o f   c h a n n e l   e s t i m a t i o n   a l o n g   w i t h   i n s e r t i o n   o f   p i l o t   t o n e s   b l o c k   t y p e   a s s u m i n g   t h e   c h a n n e l   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   s t a t i o n a r y .   T h e   c h a n n e l   c o r r e l a t i o n   m a t r i x   R H H   f o r   L M M S E   m e t h o d   c o n s i s t s   o f   2 5 6   c o e f f i c i e n t s   &   t h e   m o d i f i e d   M M S E   m e t h o d   c o n s i d e r e d   1 0 5 / 9 0   c o e f f i c i e n t s   b y   a s s i g n i n g   z e r o   v a l u e s   t o   t h e   n o n - s i g n i f i c a n t   c o e f f i c i e n t s   o f   t h e     m a t r i x .     R e s u l t s   s h o w e d   t h a t   i n   f r e q u e n c y   d o m a i n   e s t i m a t i o n   t h e   u s e   o f   L M M S E   e s t i m a t o r   p e r f o r m s   s i g n i f i c a n t l y   b e t t e r   t h a n   t h e   L S   e s t i m a t o r   a n d   m o d i f i e d   M M S E   g i v e s   b e t t e r   o r   e q u i v a l e n t   p e r f o r m a n c e   w i t h   s u i t a b l e   s i g n i f i c a n t   n u m b e r   f o r   c h a n n e l   w e i g h t   m a t r i x .   T h e   m o d i f i e d   M M S E   h a s   a   s i g n i f i c a n t   a d v a n t a g e   o f   r e d u c e d   c o m p u t a t i o n a l   c o m p l e x i t y .   F u r t h e r ,   t h e   r e s u l t s   s h o w e d   t h a t   s y m b o l   e r r o r   r a t e   i n c r e a s e s   w i t h   t h e   h i g h e r   o r d e r   o f   m o d u l a t i o n s .     1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 0 . 9 1 0 - 0 . 8 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n   o f   C h a n n e l   E s t i m a t i o n   i n   O F D M   S y s t e m   f o r   D i f f e r e n t   Q A M   . . . .   ( S u r i n d e r   S i n g h )   1 4 7   F i g u r e   8 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   B P S K   s y m b o l   e r r o r   r a t e .       F i g u r e   9 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   Q P S K   s y m b o l   e r r o r   r a t e .   1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 -1 . 8 1 0 -1 . 7 1 0 -1 . 6 1 0 -1 . 5 1 0 -1 . 4 1 0 -1 . 3 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 2 1 0 - 1 1 0 0 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
1 4 8                       I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 4 0     1 5 0     F i g u r e   1 0 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   8 P S K   s y m b o l   e r r o r   r a t e .       F i g u r e   1 1 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   1 6 P S K   s y m b o l   e r r o r   r a t e .   1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 2 1 0 - 1 1 0 0 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 0 . 8 1 0 - 0 . 7 1 0 - 0 . 6 1 0 - 0 . 5 1 0 - 0 . 4 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       P e r f o r m a n c e   E v a l u a t i o n   o f   C h a n n e l   E s t i m a t i o n   i n   O F D M   S y s t e m   f o r   D i f f e r e n t   Q A M   . . . .   ( S u r i n d e r   S i n g h )   1 4 9   F i g u r e   1 2 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   3 2 P S K   s y m b o l   e r r o r   r a t e .       F i g u r e   1 3 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   6 4 P S K   s y m b o l   e r r o r   r a t e       1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 0 . 5 1 0 - 0 . 4 1 0 - 0 . 3 1 0 - 0 . 2 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 0 - 0 . 2 1 0 - 0 . 1 S N R   i n   d B S y m b o l   E r r o r   R a t e S N R   V / S   S y m b o l   E r r o r   R a t e   i n   O F D M   S Y S T E M L S E M M S E M o d i f i e d   M M S E ( M ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.