I n t ern a t i o n a l  J o u rn a l  o f  E l ect ri ca l  a n d  C o m p u t er E n g i n eeri n g  ( I J E C E )   V o l.   11 ,  N o.   6 D ecem b er   202 1 ,  pp.   48 81 ~ 4 890   I S S N :  2088 - 8708 D O I :  10. 11 591/ i j ece . v1 1 i 6 . pp 48 81 - 489 0          4881       Jou r n al  h om e p age h ttp : //ije c e . ia e s c o r e . c o m   A no v el  m et ho d f o r det er m i ning  f i x ed running   t i m in o pera t ing   elect r ic  t ra in  t ra c k ing  o p t i m a l  s pee d pro f ile       A n T hi  H o a i  T h u A nh 1 ,  N g uy e n V a n Q uy e n 2   1 D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal   E ng i ne e r i ng ,  U ni v e r s i t y  of   T r a ns por t  a n d C om m uni c a t i ons ,   V i e t na m   2 D e pa r t m e nt  of  A ppl i e d M e c ha ni c s ,  H a noi  U ni v e r s i t y  of  S c i e nc e  a nd T e c hnol og y ,  V i e t na m       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T     A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed  J a n 1 5 , 2 0 21   Re v i se d   A pr  15 , 2 0 21   A ccep t ed  M a y   1 2 2021       T r ac k i n g  t h e o p t i m al  s p eed  p r o f i l e i n  el ect r i c t r ai n  o p er at i o n  h as  b een   pr o pos e d a s  a   pot e nt i a l  s ol ut i on  f or  r e d uc i ng  e ne r g y  c ons um pt i on  i n e l e c t r i c   t r a i n ope r a t i on,  a t  n o c os t  t o i m pr ov e  i nf r a s t r uc t ur e  of   e x i s t i ng  M e t r o l i ne s  a s   w el l .  H o w ev er ,  t h opt i m a l  s pe e d pr of i l e  ne e ds  t o m e e t   f i x e d r unni ng  t i m e .   T he r e f or e ,  t hi s  pa pe r  f oc us e s  on a  ne w   m e t hod f or  de t e r m i ni ng  t he  f i x e d   r u n n in g  tim e  c o m p lie d  w ith  th e  s c h e d u le d  tim e ta b le   w h e n  tr a in s  tr a c k  th e   opt i m a l  s pe e d pr of i l e .  T he  nov e l  m e t hod t o e ns ur e  t he  f i x e d r unn i ng  t i m e  i s   t h e n u m er i cal - an al y t i cal  o n e.  C al cu l at i n g  accel er at i n g  t i m e t a,  co a s t i n g  t i m e   t c ,  br a k i ng  t i m e  t b v i a  va l ue s   of  hol di ng  s pe e d v h,  br a k i ng  s pe e d v b of   o p tim a l s p e e d  p r o f ile  w ith  th e  c o n s tr a in t c o n d itio n th e  r u n n in g  ti m e  e q u a l to   t he  de m a nd t i m e .  T he  ot he r   ha nds ,  v h  a n d v b a r e   de t e r m i ne d by  s ol v i ng   non l i ne a r  e q ua t i o ns  w i t h c o ns t r a i nt  c o ndi t i o ns .  A ddi t i ona l l y ,  c ha ng i ng   r u n n in g  tim e  s u it  f o r  e a c h  o p e r a tio n  s ta g e  o f   m e tr o  lin e s  o r  lin e s  s ta r tin g  to   co n d u ct  s ch ed u l es  b y  t h e n u m er i cal - an al y t i c al   m et h o d  i s  q u i t e eas y .   S i m ul a t i on r e s ul t s   obt a i ne d f or  t w o s c e na r i os  w i t h da t a  c ol l e c t e d f r o m   e le c tr if ie d  tr a in s  o f  C a t L in h - H a  D ong  m e t r o l i ne ,  V i e t na m  s how  t ha t   r un ni ng  t i m e  c om pl i e d w i t h s c he dul e d  t i m e t a bl e s ,  e ne r gy  s a v i ng  by  t r a c k i ng  opt i m a l  s pe e d p r o fi l e  fo r   t he  e nt i r e  r out e  i s  up  t 8. 7% ,   if  th e  r u n n i n g  tim e  is   one  s e c on d l ong e r  t ha n  or i g i na l  t i m e ,  e ne r gy  s a v i ng  i s  a bout   11 . 9 6 % .   Ke y wo rd s :   E n e rg y - s a vi n g   M e tr o  s y s te m   P o n t r y a g i n ' s  ma x i mu p r in c ip le   T im e ta b le  o p ti m iz a t io n   T hi s  i s   an  ope n ac c e s s  ar t i c l e  u nd e r  t he   CC B Y - SA   l i cen s e.     Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   A n T hi  H o a i  T hu A n h   D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal  E n g i n eer i n g   U n i v e r s i t y  of  T r a n s por t  a n d C om m uni c a t i ons   N 0 3 C a u   G i a y ,   L a ng T huo ng  C o m m u ne ,  D o n g D a  D i s t r i c t ,   H a no i ,  V i e t na m   E m a i l :  ht a nh. kt d @ ut c . e d u. vn       1.   I NT RO D UCT I O N   P o llu te d  a ir  a n d   h e a v y  tr a f f ic   j a m  a r e  k n o tti n g  i s s u e s  r e la te d  to  tr a n s p or t  i n de ns e l y  popu l a t e d c i t i e s .   T h er ef o r e ,   t h u r b an   el ect r i t r ai n  i s  o n e o f   t h e   u s e f u l   m e a n s   of   t r a n s por t a t i on   t o a ddr e s s  t h e s e   pr obl e m s .   H o w e v er ,   i t s   m aj o r   d i s ad v an t ag l i es   i n   co n s u m i n g   l ar g e   a m o u n t   o f   el ect r i e n er g y   i n   o p er at i o n   [ 1 ] - [ 4 ] T h er ef o r e,  r ed u ci n g  e n er g y  co n s u m p t i o n  a n d  en h an c i n g  o p er at i o n  ef f ect i v e n es s  o f   m et r o  l i n es   h as  l o n g  b een   o n o f   h o t   s t u d i es   w o r l d w i d e .  M an y  r es ear ch er s ,  a n d  en g i n eer s   h av t r i ed  t h ei r   b es t  t o  o b t ai n   r e m ar k ab l e   a c hi e ve m e nt s  i n t he o r y  a nd  a p p l i c a t i o n,   w hi c h ha s  c o nt r i b ut e d  i s u s t a i na b l e  d e ve l o p m e nt  o f   ur b a n r a i l w a y   t r an s p o r t at i o n .  T h es e t h eo r et i cal  an d  ap p l i ed  ach i ev e m e n t s   i n cl u d e:  r ec u p er at i n g  r eg e n er at i v e b r ak i n g  e n er g y   by  on boa r d/ s t a t i on a r y  e n e r gy s t or a g e  s y s t e m s  [ 5] - [ 1 2 ] ,  e q u ip p in g  t h e   tr a c tio n   s u b s ta tio n s   w it h  r e v e r s ib le   co n v er t er s   o r   act i v r ect i f i er s   s o   as   t o   p u m p   b ack   t h r e g en er at i v b r a k in g   e n e r g y   in to   u tilit y   s o u r c e ,   a s   a   r es u l t ,  al l  r eg e n er at ed  e n er g y   can  b e r ecu p er at ed  [ 1 3 ] ,  [ 1 4 ] ,  an d  o p t i m i zi n g  s c h ed u l ed  t i m et ab l es   m a k es  t h e   r eg en er at ed  en er g y  a m o n g  t r ai n s  i n t e rc h a n g e  e a s i e r [4 ],  [1 5 ],  [ 1 6 ],   l o w er i n g  en er g y   l o s s es  i n  t h e p o w er   s up p l y   s ys t e m ,  a nd  i n o n - boa r d t r a c t i on  e qu i p m e n t  [ 17] ,   a ppl y i ng  opt i m a l  t h e or y  t o s e e k  t h e  opt i m a l  s pe e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   11 , N o 6 D ecem b er  2 0 2 1   :   4 881   -   48 90   4882   pr of i l e  t m i n i m i z e  ope r a t i ng  e n e r gy  [ 18] - [ 2 3 ] ,  us i ng  i nt e r ge r  l i ne a r  p r o gr a m i ng  d e te r m i n in g  o p ti m a l   pos i t i on   f or  s u bs t a t i o n s   i n or de r  t o r e du c e  po w e r  l o s s  [ 24] .  A m o n g a bov e  a ppr oa c h e s ,  t r a c k i ng  t h e  opt i m a l   s p eed  cu r v es  t o  d ecr eas e en er g y  co n s u m p t i o n  b eco m es  o n o f  t h m eas u r es   w h i ch  d o es  n o t  n eed  t o  i n v es t  i n   e q u ip m e n t o r  in f r a s tr u c t u r e  o f  e x is ti n g   m e tr o  li n e s ,  s o  t h is  o n e  is   m o s t s u ita b le   f o r   m e tr o  lin e s   i n V i e t na m   t o   h av e j u s t  b een  i n s t al l ed .   T h e r es ear ch er s  o f  S o u t h   A u s t r al i a U n i v er s i t y   in   [ 25] - [ 29]  ou t l i n e d a n  e n e r gy - s a v i ng  d r iv in g  s tr a te g y   f o r  a  tr a in  tr i p  o n  a  tr a c k   w i th   u p h i ll a n d  d o w n h ill  g r a d ie n t s  b y  d e s ig n i n g  c o n tr o l la w s  to   c a lc u la te  lo c a tio n  o f  o p ti m a l  s w itc h i n g  p o i n ts ,  a n d  th e n   d e te r m in i n g  t h e  o p ti m a l  s p e e d  p r o f ile  b u t n o t to   me n t i o f i xe d  r un ni n g t i m e .   B a r a no a t a l.   [ 30]  pr o pos e d  a  s ol u t i on   t m i n i m i z e  e n e r gy  c on s um pt i on  a n d   c on s i de r  f i x e d t r i p t i m e  b y  s uppl e m e n t i ng   L a gr a n ge   m u lt ip lie r  in  o b j e c tiv e  f u n c tio n .  C a l c u la ti n g  to  f in d  th e   a c tu a l ti m e  e q u a l to  d e m a n d  ti m e  i s  n o t e a s y ,  a n d  r ep eat ed .  T h er ef o r e,  i n  t h i s  p ap er ,  p o n t r y a g i n ' s   m a x i m u m   p r i n ci p l e ( P M P )  h as  b een  p r e s en t ed  t o  d et er m i n e o p t i m a l  s p eed  p r o f i l e f o r  C at  L i n h - H a   D o n g   m e tr o  lin e  in   V i et n a m ,  an d  cal c u l at i n g   f i x ed - r u n n i n g  ti m e  b y  n u m e r ic a l a n a l y tic a m e th o d  th a n k s   to  m a p le  s o f t w ar e.   S i m u l at i o n  r es u l t s  ar e co n d u ct ed  i n  t w o  s ce n ar i o s :  r u n n i n g  t i m e o f  t r ai n s   t r ack i n g  t h e o p t i m al  s p eed  p r o f i l e i s   e q ua l  t o  t ha t  o f  o r i gi na l  s p e e d  p r o f i l e ,  a nd  t he  o t he r   w i t r un ni ng  t i m e  o f  t r a i ns  i s  l o ng e r  t ha n  t he  o r i gi na l   s pe e d pr of i l e .       2.   T RAI N M O D ELI N G     T he  c o nt i nuo us - s p ace  m o d el   o f  u r b an  el ect r i c t r ai n  o p er at es  i n  t h r ee  m o t i o n  r e g i m es :   A c cel er at i n g ,   c oa s t i ng ,  br a k i ng  i s   s h o w n [ 31] - [3 3 ].     = 1 =   ( ) ( ) 0 ( ) ( )   (1 )     W h er ,, , vt x m   r ep r es en t  t r ai n  v el o ci t y ( / ) ms ,  o p e r a tio n  ti m e () s ,  tr a in  p o s itio n ( ) m ,   f u ll lo a d  m a s s   o f  tr a in   () to n e ,   , t r br uu ar e d ef i n ed   tr a c tio n  a n d  b r a k in g  c o n tr o l v a r ia b le s  o f  tr a i n ,   ,, t r br gr a d ff f   ar e f o r ces  p er  u n i t   m as s ;  t r act i o n   f o r ce ap p l i ed  at  t h w h eel s ,  b r ak i n g   f o r ce,   m e ch an i ca l  f o r ce,  g r ad i en t   f o r ce act i n g  o n  t h e t r ai n .   w h er e:   ;; gr a d t r br t r br gr a d F FF ff f mm m        I n w hi c 0 ,, , t r br gr a d F F WF   ar e t r act i o n ,  b r ak i n g ,   m ai n  r es i s t an ce,   g r ad i en t  r es i s t a n ce f o r ces ,  a n d  t h es f o r ces   al s o  h av e b ee n  d i f f er ed  f r o m  t h r ee  m o t i o n  p h as es   f o r  s h o r t  i n t er - s ta tio n s  a s   s h o w n  in   F ig u r e  1 .       x b C oas t i n B r a ki ng P m ec h v t ( km / h ) ( ) m wh T ω     F i gu r e  1.  A   t y p ic a l s p e e d  p r o f ile   w it h  t h r e e   m o tio n  p h a s e s  f o r  s h o r t in te r - s ta tio n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       A  nov e l  m e t ho d f or  de t e r m i ni n g f i x e d r unni n g t i m e  i n     ( A T hi  H oai  T hu A n h )   4883   M a nu f a c t ur e r s   ha ve  gi ve n t r a c t i o f o r c e tr F ,  br a k i ng  f or c e br F   [ 3 4 ] .  T h e t r act i o n  f o r ce tr F ,  b r a ki n fo r c e br F   ar e d es cr i b ed  as  s h o w  i n ( 2) :      = 13 . 2 ( 0 32 ) 2 . 5 1 0 5 3 + 0 . 007 2 0 . 66 + 28 . 35 ( 32 < 80 )   (2 )     =   14 . 7 ( 0 65 ) 0 . 254 + 31 . 21 ( 65 < 75 ) 0 . 202 7 + 27 . 36 ( 75 < 80 )   (3 )     D av i s   f o r m u l a i s  u s ed  t o  cal cu l at e t h e b as i c r es i s t an ce 0 w   [ 35]     2 0 0 W w a bv cv m    (4 )     I n w hi c ,, a bc   ar e co ef f i ci en t s  o f  t r ai n s  r es i s t an ce.   T h e g r ad i en t  f o r ce  gr a d F   c a u s e d b y   s l ope  of  r oa d:     si n gr a d F m g   (5 )     , g   ar e t h e g r av i t y  accel er at i o n  a n d  t h e r ai l  t r ack   s l o p e r es p ect i v e .       3.   D ET ER M I N A T I O N  O F  F IX ED  T R I P  T I M E   E n s u r in g   th e  tr ip  ti m e  c o m p l y in g   w it h  s c h e d u le d  t i m e ta b le   w h e n  tr a i n  o p e r a tio n  tr a c k s  t h e  o p ti m a l   s p e e d  p r o f ile  is  th e   m a in   g o a o f  th i s  s e c tio n .     3 . 1 .   O pt i m a l  s pe e d c ur v e  de t e r m i na t i o n ba s e d o n P M P     T h e o p t i m al  s p eed  cu r v e i s   d et er m i n ed  t h a n k s  t o   s ee k  t h e o p t i m al   s w i t c hi n g p o i nt s  b e t w e e n t he   o p er at i o n  r eg i m es ,  an d  d et ect i n g  t h es e s w i t ch i n g  p o i n t s  b as ed   o n  P M P .   F r o m  th e  s ta te   (1 ) b o und a r c o nd i t i o ns  i nc l ud e   (6 ),  ( 7 ) .     ( 0 )0 , ( )0 , ( 0 )0 v vX t    (6 )     0 ( ) ( ) , 0 ( ) , 0 v x V x t X T x X    (7 )     W h er () V x   is  th e  m a x i m u m  a llo w a b le  v e lo c it y ,   X is  th e   te r m in a l o f  th e  tr a in  o p e r a tio n ,   ) , ( 0) ( v X v   ar e t h e   v el o ci t y  at  t h e b eg i n ni ng,  a t  t h e  e nd  o f  t he  r o ut e ,   T is  d u r a tio n   o f  th e  tr ip  is  a ls o   g iv e n  b y  t h e   ti m e ta b le .     T h e p r o b l em  i s  h o w  t o  l es s e n  t h e t r ai n ' s  co n s u m p t i o n  e n er g y .  T h e o b j ect i v e f u n ct i o n  i s  p r es en t ed :       0 ( ) mi n X tr tr J u f v dx    (8 )     A c c or di ng  t o pon t r y g i n’ s   m a x i m um  pr i n c i pl e ,   m a x i m i z i ng h a m i l t on i a n  e qu a t i on  of  t h e  ob j e c t i v e   f u n c tio n  J  is  g o in g  to  f i n d  its  o p ti m a l s o l u tio n s .  F r o m  ( 1 )  to  ( 8 ) ,  a   H a m ilto n   fu n c t i o n i s   w r i t t e n a s  s ho w  i n ( 9 ) .       12 0 () () () () ( ) tr tr tr tr b r b r g r a d pp H uf v uf v u f v w v f x vv    (9 )     G i ve n,   12 , pp   ar e co - s ta te  v a r ia b le s .  C o - s ta te  v ar i ab l es  ar e d ef i n ed   b y   ( 10) :     1 =  = 0   ( 10)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   11 , N o 6 D ecem b er  2 0 2 1   :   4 881   -   48 90   4884     2 =  =   + 1 1 2 + 2 2     ( ) ( ) 0 ( ) ( )   2   0   ( 11)     D e fi n e 2 p p v ,  s o 2 pv p  .  T h er ef o r e ,     2 = ( ) = + = 1 2   ( 12)     = 1 2   ( 13)     G i ve n     0 () () - () ( ) t r t r br br gr a d uf v u f v w v f x dv dx v    ( 14)     T h er ef o r e,  H am i l t o n i a n  f u n ct i o n  i s  r ef o r m ed :     1 0 ( 1) ( ) t r t r br br gr a d p H p u f pu f p w f v    ( 15)     W i t h t he   va l ue s  o f   tr u a nd br u r e la te d  to   p      = 1 > 1  ( 0 , 1 ) = 1  = 0 < 1  = 0 0 < < 1 ( 0 , 1 ) = 0 = 1 < 0   (1 6 )     O p t i m al  co n t r o l  l a w s  ar e d es i g n ed   to  m a x i m iz e   H a m i lto n ia n  f u n c tio n     F u l l  p o w e r (F P ): 1, 0   t r br uu    w he 1 p       P a r tia l p o w e r   (P P ): [ 0, 1 ] tr u 0 br u   wh e n 1 p     Co a s t i n g  ( C) :   0, 0 t r br uu  wh e n   01 p        F ul l  b r a ki n g ( F B ) :   0, 1 t r br uu    w he 0 p     P a r tia b r a ki ng ( P B ) : 0 tr u [ 0, 1 ] br u   w he 0 p     3 . 2 .   F i x e d  tr i p  ti m e   T h e t r i p  t i m i n  ev er y  o p er at i o n  r eg i m n eed s   t o  b e cal cu l a t ed  s o  t h a t  t h e t o t al  r u n n i n g  t i m e o f  t h e   w h o le  lin e  is  a b id e d  b y  th e   tr a in  s c h e d u le d  ti m e ta b le  e x a c tl y .  C a lc u la ti n g  th e  to ta l r u n n i n g  ti m e  is  d iv id e d  in   t o  t h r ee p h as es .     3. 2. 1.  A c c e l e r at i n g p h as e   E q u a tio n   m o t io n  o f  t h e  tr a in  i n  o p ti m a l tr a c tio n   m o d e :     0 () () tr dv f v wv dt   (1 7 )     U s in g  t h e  v a r ia b le  d is s o c ia t io n   m et h o d ,  t h e r u n n i n g  t i m e i n   accel er at i n g  p h as e i s  ex p r es s e d  as   ( 18) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       A  nov e l  m e t ho d f or  de t e r m i ni n g f i x e d r unni n g t i m e  i n     ( A T hi  H oai  T hu A n h )   4885    ( ) 0 ( ) =  ( ) 0 ( ) 0   = 0  ( ) 0 ( ) 0 =   (1 8 )     W h er e:   f tr   i s  cal cu l at ed  as   (2 ) ,  fr o m   ( 18)   t h e accel er at i o n  t i m m a y  b e e m p l o y ed   ( 19) :       32 00 0 32 32 52 2 0 32 14 3 2 13 9 1 79 12 2 1 4 22 9 2. 5 10 0. 007 0. 66 28. 35 2 10 1 10 a ) r c t an 250 10 25 10 5. 34 10 25 10 04 5. 34 () ( () ( 1 ) 1 0 0 3. 2 27 0 2 10 10 h h v a tr tr v dv dv t v v v cv b ac b c ac b c f v wv f v wv dv dv a bv cv a bv cv         32 0 12 9 6 12 12 6 15 15 2 12 12 15 12 2. 0 12. 35 10 25. 82 10 5 10 12. 35 10 1. 52 10 123. 5 10 ar c t an 15. 25 10 3. 81 10 31. 89 10 936. 16 10 33. 72 10 13. 04 10 cv b ac b a b c              32 15 15 2 12 12 15 12 15. 25 10 3. 81 10 31. 89 10 936. 16 10 33. 72 10 13. 04 10 h v ac b a b c     ( 19)   U s i n g   t h e M A P L E  s o f t w ar e t o o l ,  t h e accel er at i o n  t i m e as  a  f u n ct i o n   o f   v el o ci t y A cce l er at i o n  d i s t an ce i s   cal cu l at ed  as   ( 20) :     F r o m:    = = = ( ) 0 ( ) 0 = ( ) 0 ( ) 0   =  ( ) 0 ( ) 0 0 =  ( ) 0 ( ) 0   =  ( ) 0 ( ) 0   ( 20 )     3. 2. 2.  C oas t i n g p h as e   M ot i on  e qu a t i on  of  t h e  t r a i n  i n  opt i m a l  c oa s t i ng   m ode :     0 () dv wv dt    ( 21 )     U s i n g  t h e v ar i ab l di s s oc i a t i on   m e t h od,  t h e  r unn i ng  t i m e  i n   c oa s t i ng  ph a s e  obt a i ns :     0 2 2 2 0 2 1 2 ar c t an 4 () ( 4 ) b ac h ha b v t t v c vt v dv dv dv dt dt t wv wv ab cv b ac b ac b v cv        ( 22 )     I n w hi c b r a ki ng ve l o c i t y   b v   i s  gi v e n  a s  f ol l o w s  [ 35] ,  [ 36] .     = ( ) ( )  ( ) = 0 ( ) , ( ) = 2 0 ( )   = 1 + 0 ( ) 0 ( ) = 1 + + ( + ) ( + 2 )   ( 23)     C o as t i n g  d i s t an ce i s  co m p u t ed  as   ( 24) :       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   11 , N o 6 D ecem b er  2 0 2 1   :   4 881   -   48 90   4886   F r o m:    = = = 0 ( ) +   = 0 ( ) = + + 2   ( 24)     3. 2. 3.  B r ak i n g p h as e   M ot i on  e qu a t i on  of  t h e  t r a i n  i n  opt i m a l  br a k i ng   m ode   ( 25) :     0 () () br dv wv f v dt    ( 25)     U s i n g t he  va r i a b l e  d i s s o c i a t i o m e t ho d ,  t he  r u n ni n g t i m e  i b r a ki n g p ha s e  i s  gi ve n b y   ( 26) :     ( ) 0 ( ) = ( ) 0 ( ) 0   = + + + ( ) + 0 ( ) 0 =   ( 26)     F br   i s  cal cu l at ed  as   s h o w n  i n   ( 3)   Fr o m   ( 4 )   t h e b r ak i n g  t i m e can   b w r i t t e n  as   ( 27) .     2 0 ma m 2 x 2 x ma a x 2 1 2 ar c t an 44 44 b v b br br br dv t f a bv cv ff cv b ac b c ac b c         ( 27)     T h e b r ak i n g  d i s t a n ce i s  cal c u l at ed   ( 2 8) .     = = = ( ) 0 ( ) + + +   = ( ) 0 ( ) 0 = ( ) + 0 ( ) 0   ( 28 )       4.   RE S U L T S  AND D I S CU S S I O N   T he   s i m u l at i o n  p ar a m et er s   s h o w n  i n  T ab l e 1 ,  T ab l e 2  co l l ect ed  f r o m  C a t   L i n h - H a  D ong   m e t r o l i n e ,   V i e t n a m   w i t h  12 s t a t i ons  a n 12. 66 1 km  l ong  [ 34] .  S i m u l a t i on  r e s u l t s  c a r r i e d ou t   w i t h t w o  s c e n a r i os :  r un n i ng   t i m e co m p l i es   w i t h   s ch ed u l ed   t i m et ab l e,  a n d  r u n n i n g  t i m e i s   o n e s eco n d  l o n g er  t h an   s ch ed u l ed  t i m et ab l e.  T h f ir s s c e n a r io : T h e  r u n n i n g  t i m e  c o m p lie s   w it h  s c h e d u le d  ti m e ta b le .       T ab l 1 .  E l ect r i c t r ai n  p ar am et er s     P a r a m et er s   Un i t   V a lu e   T r a i n  gr a n d - u p   2 M 2 T     M a ss   k g   2 4 6 7 00   N u m b e r o f t ra c t i o n  m o t o rs     0 8   M a x   s p eed   k m /h   8 0   B a s e s p eed   k m /h   4 0   Ma x  a c c e l e r a tio n / b r a k in g   r a t e s   m/ s 2   0 . 9 4 / 1       T ab l 2 .  C o ef f i ci e n t s  o f  b as i c r es i s t a n ce f o r ce   P a r a m et er s   V a lu e   a   2 1. 19 10   b   3 2. 56 10   c   4 1. 54 10       T h e s eco n d  s cen ar i o :  T h e r u n n i n g  t i m e i s  o n e s eco n d  l o n g e r  t h an  s c h ed u l ed  t i m et ab l e.   T h e  tr ip  tim e   c o m p lie d   w i th   s c h e d u le d  ti m e ta b le  in d ic a te d  in   F i gur e   2 T ab l e 3 .   F i gur e   3   s ho w e d  o p t i m a l  s w i t c hi ng p o i nt s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       A  nov e l  m e t ho d f or  de t e r m i ni n g f i x e d r unni n g t i m e  i n     ( A T hi  H oai  T hu A n h )   4887   ch an g e,   s o   d o  o p t i m al   accel e r at i n g ,  co as t i n g ,   b r ak i n g   d i s t a n ces  co n s i d er ab i l i t y .  T ab l 3   al s o   d em o n s t r at ed   t ha t   t he  l o w e s t  s a vi ng  e ne r g y i s  3 . 3 3 %   w h i l e  t he   hi ghe s t   s a vi ng  e ne r g y i s  t o  1 0 . 1 5 % ;  t he r e f o r e ,  s a vi ng  e ne r g o f t h e   w ho l e  r o ut e  i s   8 . 7 % .  I t he  s e c o nd  s c e na r i o ,   r unn i n g t i m e  i s   o ne  s e c o nd  l o nge r  t ha n o r i gi na l  t i m e   in d ic a te d  in  F i g u r e s   4 , 5 a nd   T a bl e   4,  bu t  s a v i ng  e n e r gy  o f  t h e   w h ol e  r ou t e  i s  11. 96% .             F i g ur e   2 .  R e s pon s e s  of  opt i m a l  t i m e  pr of i l e  a n d or i g i n a l  t i m e  pr o f ile           F i g ur e   3 .  R e s p o n s e s  o f  o p ti m a l v e lo c it y  p r o f ile  a n d  o r ig in a l v e lo c it y  p r o f ile       T a bl e   3.  R e s u l t s  o f  e n e r gy  c ons um pt i on   w i t h / w i t h ou t  e n e r gy opt i m a l   s t r a t e gy ,  a n f i x e d t r i p t i m e   S ta t i o n s   D is t a n c e   (m )   T r ip  ti m e     (s )   A c t u a l  e n e r g y   c o n s u m p t i o n  ( k W h )   O p t i m a l  e n e r g y   c o n s u m p t i o n  ( k W h )   E n e r g y  s a v i n g   (% )   C a t  Li n h - L a T h an h   9 3 1   8 8   8 . 3 1   7 . 5 0   9 . 7 5   L a T h an h - Th a i  H a   9 0 2   7 8   1 0 . 20   9 . 4 0   7 . 8 4   Th a i  H a - La n g   1 0 7 6   9 1   1 0 . 20   9 . 8 6   3 . 3 3   La n g -   T h u on g  D i nh   1 2 4 8   1 0 3   1 1 . 73   1 0 . 60   9 . 6 3   T h u on g  D i nh -   R i n g  R o a d  3   1 0 1 0   7 9   1 3 . 41   1 2 . 23   8 . 8 0   R i n g   R o a d  3 - P hu n g  K h oa n g   1 4 8 0   1 0 4   1 6 . 75   1 5 . 82   5 . 5 5   P h u n g  K h o a n g - Va n  Qu a n   1 1 2 1   8 6   1 3 . 85   1 2 . 66   8 . 5 9   V a n  Q u a n   -   Ha  D o n g   1 3 2 4   9 7   1 5 . 74   1 4 . 17   9 . 9 7   Ha  Do n g - La  K h e   1 1 1 0   8 4   1 4 . 30   1 3 . 18   7 . 8 3   La  K h e - V a n  K h e   1 4 2 8   1 0 1   1 6 . 75   1 5 . 53   7 . 2 8   V a n  K h e - Y en   N gh i a   1 0 3 2   8 1   1 3 . 40   1 2 . 04   1 0 . 15   T o t a l  e n e r g y  c o n s u m p t i o n       1 4 4 . 6 4   1 3 2 . 9 9   8 .7   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   11 , N o 6 D ecem b er  2 0 2 1   :   4 881   -   48 90   4888       Fi g ur e   4 .  R e s p o n s e s  o f  o p ti m a l v e lo c it y  p r o f ile  a n d  o r ig in a l v e lo c it y  p r o f ile   w i th o u f ix e d  t r ip  ti m e           Fi g ur e   5.  R e s pon s e s  of  opt i m a l  t i m e  pr of i l e  a n d or i g i n a l  t i m e   p r o f ile   w it h o u f i x e d  tr ip  ti m e       T a bl e   4.  R e s u l t s  o f  a  c o m pa r i s on  of  e n e r gy  c ons um pt i o n   w i t h / w i t h ou t  e n e r gy  opt i m a l  s t r a t e gy  a n d n on - fi x e d   tr ip  ti m e   S ta t i o n s   D i s t an c (m )   O r ig in a l  tr i p   tim e  ( s )   A c t u a l  e n e r g y   c o n s u m p t i o n  ( k W h )   O p ti m a l  tr ip   tim e  ( s )   O p t im a l   en er g y   c o n s um pt i o n   ( k W h )   E n e r g y   s a vi n g ( % )   C a t  Li n h - L a T h an h   9 3 1   8 8   8 . 3 1   8 8 . 81   7 . 3 1   1 3 . 68   L a T h an h - Th a i  H a   9 0 2   7 8   1 0 . 20   7 8 . 83   9 . 0 8   1 2 . 33   Th a i  H a - La n g   1 0 7 6   9 1   1 0 . 20   9 1 . 85   9 . 6 0   6 . 2 5   La n g -   T h u on g  D i nh   1 2 4 8   1 0 3   1 1 . 73   1 0 3 . 8 2   1 0 . 37   1 3 . 11   T h u on g  D i nh -   Ri n g   R oa d  3   1 0 1 0   7 9   1 3 . 41   7 9 . 8   1 1 . 78   1 3 . 84   R i n g   R o a d  3 - P hu n g   K h o a n g   1 4 8 0   1 0 4   1 6 . 75   1 0 4 . 8 5   1 5 . 44   8 . 4 8   P h u n g  K h o a n g - V an   Q u an   1 1 2 1   8 6   1 3 . 85   8 6 . 82   1 2 . 26   1 2 . 97   V a n  Q u a n   -   Ha  D o n g   1 3 2 4   9 7   1 5 . 74   9 7 . 83   1 3 . 80   1 4 . 06   Ha  Do n g - La  K h e   1 1 1 0   8 4   1 4 . 30   8 4 . 77   1 2 . 77   1 1 . 98   La   Kh e - V a n  K h e   1 4 2 8   1 0 1   1 6 . 75   1 0 1 . 8 6   1 5 . 15   1 0 . 56   V a n  K h e - Ye n  Ng h i a   1 0 3 2   8 1   1 3 . 40   8 1 . 82   1 1 . 62   1 5 . 32   T o t a l  en er g y   c o n s um p t i o n       1 4 4 . 6 4     1 2 9 . 1 8   1 1 . 96     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       A  nov e l  m e t ho d f or  de t e r m i ni n g f i x e d r unni n g t i m e  i n     ( A T hi  H oai  T hu A n h )   4889   5.   CO NCL U S I O   S i m u la tio n  r e s u lt s   w it h  d a ta   c o lle ct ed  f r o m  Met r o  l i n C a t  L i n h - H a D o n g ,  V i et n a m  i n d i cat ed  t h at   a ppl y i ng   t h e n u m er i cal - a n al y t i cal   m et h o d  t o  cal cu l at e r u n n i n g  t i m e eq u al  t o  d e m an d  t i m e  i s  eas y   w h e n  u s i n g   P o nt r y a gi n ' s   m a xi m u m  p r i nc i p l e  f i nd s   t he  o p t i m a l  s p e e d   c ur ve ,  a nd  l e ve l s  o f  e ne r g s a vi n g ( 8 . 7 % ,  a nd   11. 96% ) .  T h i s   r e s e a r c h  a l s o ha s  s u ppor t e d f or  de s i g n i ng  t h e  opt i m a l  s pe e d pr of i l e s   w i t h  t h e  t r i p t i m e  s ui t a bl e   f o r  o p er at i o n  s t ag es  o f   m et r o  l i n es  b ei n g  i n  t h e t ech n i cal  d es i g n  p h as e.       R EF ER EN C ES   [ 1]   S .  S hua i ,  T .  T a ng ,  a nd Y .  W a ng ,  " E v a l ua t i on of  s t r a t e g i e s  t o r e duc i ng  t r a c t i o n e ne r g y  c ons um pt i o of  m e t r o   s y s te m s  u s in g  a n  o p tim a l tr a in  c o n tr o l s im u la tio n  m o d e l, "   E n er g i es ,   vo l .   9,  no .   2,  p p.   1 - 19,  20 16 ,     doi :  1 0. 3 39 0/ e n 90 20 10 5.     [ 2]   X .  Ya n g ,  X.  L i ,  B .  Ni n g ,   a n d T .   T a ng ,  " A  S ur v e y  on E ne r g y - E f f i c ie n t T r a in  O p e r a tio n  f o r  U r b a n   R a il T r a n s it, "  in   I E E E  T r ans ac t i o ns  on I nt e l l i ge nt  T r a ns p or t at i on Sy s t e m s ,   v ol .  17,  n o.  1,  p p.  2 - 1 3,  J a n.  20 16 ,     doi :  1 0. 1 10 9/ T I T S . 201 5. 24 47 50 7 .   [ 3]   A.   G o n zál ez - G i l ,   R .  P al aci n ,   an d  P .   B at t y ,  " O p t i m al  en er g y   m an ag e m en t  o f  u r b an  r ai l  s y s t e m s :  K e y  p er f o r m an c e   in d ic a to r s , "   E ne r gy  c onv e r s i on a nd  m a na ge m e nt ,   vo l .   90 ,  p p.   28 2 - 29 1,  20 15,  d oi :   10. 10 16/ j . e nc o nm a n. 201 4. 11. 03 5 .   [ 4]   A.   G o n zál ez - G il,  R .  P a la c in ,   P .  B a tt y ,  a n d  J .  P .   P o w e ll,  " A  s y s te m s   a p p r o ach  t o  r ed u ce u r b an  r ai l  en er g y   c ons um pt i on , "   E ne r gy  C o nv e r s i on a nd M a na ge m e n t ,   vo l .   80,  pp .   50 9 - 5 2 4,  20 14,     doi :  1 0. 1 01 6/ j . e nc onm a n. 20 14 . 0 1 . 06 0.   [ 5]   M .  S te in e r ,   M .  K lo h r ,   an d  S .   P a g i el a,  " E n er g y  s t o r ag s y s t e m   w i t h  u l t r acap s  o n  b o ar d  o f  r ai l w a y   v eh i cl es , "   2 0 07  E ur ope an C on f e r e nc e  on P ow e r   E l e c t r oni c s  a nd  A p pl i c at i ons ,   20 07 ,   pp .  1 - 10,  do i :  10. 11 09/ E P E . 20 07. 44 17 40 0.   [ 6]   M .   P .  S c hr oe de r ,  J .  Y u,  a nd  D .  T e um i n,   " G ui di ng  t he  s e l e c t i o n a n d a p pl i c a t i o n of  w a y s i de  e ne r gy  s t or a g e   t e c hnol og i e s  f or  r a i l   t r an s i t  an d  el ect r i c   u tilitie s , "   N o .  T C R P   P r o j ect  J - 6/ T a s k  75.  2 01 0.   [ 7]   R .  B a r r e r o,  X .  T a c k oe n,  a nd J .  V .  M i e r l o,  " E nha nc e d e ne r gy  s t or a g e  s y s t e m s   f or  i m pr ov e d on - b o a r d  lig h t r a i l   v eh i cl e e f f i ci en c y , "   I E E E  V e hi c ul ar  T e c hn ol o gy  M ag az i ne ,   vo l .   3,  pp.  26 - 3 6,   2 00 8,  do i :  10. 11 15/ J R C 2 0 08 - 63 05 4.     [ 8]   L .  B a ttis te lli,  F .  C ic c a r e lli,  D .  L a u r ia ,   a n d  D .   P r o t o ,  " O p tim a l d e s ig n  o f  D C  e le c tr if ie d  r a ilw a y  s t a tio n a r y  s to r a g e   s ys t e m , "   2009 I nt e r n at i o na l  C onf e r e nc e  on C l e an  E l e c t r i c al  P ow e r ,   2 00 9,  pp.  73 9 - 74 5,     doi :  1 0. 1 10 9/ I C C E P . 2 00 9. 5 21 19 71.   [ 9]   D.   I a nnu zzi ,   F .  C i ccar el l i ,  an d  D .  L au r i a,  " S t at i o n ar y  u l t r acap aci t o r s  s t o r ag e d ev i ce f o r  i m p r o v i n g  en er g y  s a v i n g   a nd v ol t a g e  pr of i l e  of  l i g ht  t r a n s por t a t i on  ne t w or k s , "   T r ans por t a t i on  R e s e ar c h P ar t  C :   E m e r gi n g  T e c hno l og i e s ,     vo l .   21 . 1,   pp .  3 21 - 33 7,  20 12 .   [ 1 0]   R.   T e y m our f a r   e t a l. ,  " S t a t i ona r y  s upe r - cap aci t o r  en er g y   s t o r ag e s y s t e m  t o  s a v e r e g en er at i v e b r a k i n g  en er g y  i n  a  m et r o  l i n e, "   E ne r gy  C onv e r s i o n a nd M a na ge m e nt ,   v o l.   56 ,  p p.   20 6 - 214 ,   2 01 2,  do i :  10. 10 16/ j . t r c . 2 01 1. 1 1. 0 02 .     [ 1 1]   M .  K h o d ap ar as t an  an d  A .  M o h a m ed ,  " A  s t ud y  on s u pe r  c a pa c i t o r  w a y s i de  c onne c t i o n f or  e ne r g y   r e c upe r a t i on  i n   e le c tr ic  r a il s y s te m s , "   2 0 1 7  I E E E  P o w e r   an d   E n er g y  S o ci et y G en er a l  M eet i n g ,   201 7,   p p.  1 - 5   doi :  1 0. 1 10 9/ P E S G M . 20 17. 82 73 915 .   [ 1 2]   D .  C or ni c ,  " E f f i c i e nt  r e c ov e r y   of  br a k i ng  e ne r gy  t hr oug h a  r e v e r s ib le  d c  s u b s ta tio n , "   Ele c tr ic a l S y s te m s  fo r   A i r c r af t ,   R ai l w ay  an d Shi P r op u l s i on,   2 01 0,  pp.   1 - 9,  doi :   1 0. 1 10 9/ E S A R S . 201 0. 56 65 26 4.   [ 1 3]   H .  I ba i o nd o a nd  A .  R om o,  " K i ne t i c  e ne r gy  r e c ov e r y  on r a i l w a y  s y s t e m s  w i t h f e e dba c k  t o t he  g r i d, "   P r oc e e di ngs  o f   14t h I nt e r n at i on al  P ow e r  E l e c t r o ni c s  an d M ot i o n C o nt r ol  C onf e r e nc e  E P E - P E M C  201 0,   20 10 ,  p p.   T 9 - 94 - T9 - 9 7 doi :  1 0. 1 10 9/ E P E P E M C . 2 01 0. 5 6 065 45 .   [ 1 4]     T.   A l br e c ht ,  " R e duc i ng  pow e r  p e a k s  a nd e ne r gy   c ons um pt i on i n r a i l  t r a ns i t  s y s t e m s  b y  s i m ul t a ne ous  t r a i n r un ni ng   tim e  c o n tr o l, "   W I T  T r ans ac t i ons   on St at e - of - th e - ar t  i n Sc i e nc e  an d  E ngi ne e r i ng,   vo l .   39,  20 10,  doi :   10. 24 95/ 97 8 - 1 - 845 64 - 49 8 - 7/ 0 1.   [ 1 5]     A . N a s r i , M . F . M o g h a d a m ,   a nd H .  M ok ht a r i ,  " T i m e t a bl e  opt i m i z a t i on f or  m a x i m u m  us a g e  of  r e g e ne r a t i v e  e ne r gy   o f  b r a k in g  in  e le c tr ic a l r a ilw a y s ys t e m s , "   S P E E D A M ,   20 10,  pp .   1 21 8 - 12 21,  do i :   10. 11 09/ S P E E D A M . 2 01 0. 5 54 20 9 9.   [ 1 6]   M.   P a - A l car az  e t a l. ,  " O pt i m a l  unde r g r ou nd t i m e t a bl e  de s i g ba s e d on pow e r   f l ow   f or   m a x i m i z i ng  t he  us e  o f   r eg en er at i v e - br a k i ng  e ne r gy , "   P r oc e e di ngs   of  t he  I ns t i t ut i on  of  M e c han i c al  E ngi ne e r s ,  P ar t  F :  J our nal   of   R ai l  a n d   R api d T r ans i t ,   vo l .   22 6. 4,  pp.   3 97 - 40 8,  20 12,  do i :  10. 11 77/ 09 54 40 971 14 29 41 1.     [ 1 7]   C .  G ong ,  S .  Z ha ng ,  F .  Z ha ng ,  J .  J i a ng ,  a nd X .  W a ng ,  " A n i nt e g r a t e d e ne r gy - e f f i c i e nt   ope r a t i o n m e t hod ol og y   f or   m et r o  s y s t e m s  b as ed  o n  a   r e al  cas e  o f  S h an g h ai   m et r o  l i n o n e, "   E n e r gi e s ,  vo l .   7. 11 ,  pp . 7 305 - 73 29 ,  2 01 4,     doi :  1 0. 3 39 0/ e n 71 17 30 5.   [ 1 8]   M .  J oy  a nd S .  K r i s hna k um a r ,  " O pt i m a l  de s i g n o f  a da pt i v e   pow e r  s c he dul i ng  us i ng  m odi f i e d a nt  c ol ony   o p tim iz a tio n  a lg o r i th m , "   I nt e r nat i on al  J o ur n al   of  E le c tr ic a a nd   C om put e r  E n gi ne e r i n ( I J E C E ) ,   vo l .   10 ,  no.   1 ,     pp.  73 8 - 745 ,   2 02 0,  do i :  10. 11 59 1 / i j e c e . v 10i 1. pp 73 8 - 74 5.     [ 1 9]   K .  S ek ar an   e t a l. ,  " A n e ne r gy - e f f i c i e nt   c l us t e r  he a d s e l e c t i on i n w i r e l e s s  s e ns or  ne t w or k us i ng  g r e y   w ol f   o p tim iz a tio n  a lg o r it h m , "   TE LK O M N IKA   T e l e c om m uni c at i on ,  C o m put i ng,  E l e c t r o ni c s  a nd  C o nt r o l ,   vo l .  18 ,   n o.  6,   pp.  28 22 - 28 33 ,   2 02 0,  do i :  10. 12 9 28/ T E L K O M N I K A . v 18i 6. 1 51 99 .     [ 2 0]   O .  O g unbi y i ,  O .  Y .  O g unde po,  I .  S .   M a da g u,  C .  T hom a s ,  a nd B .   J .  O l uf e a g ba ,  " A  pr og r e s s i v e  dom a i n e x pa ns i o n   m e t hod f or  s ol v in g  o p tim a l c o n t r o l p r o b le m , "   T E L K O M N I K A  T e l e c om m uni c at i on ,  C om put i n g,  E l e c t r oni c s  an C ont r o l ,  v ol .  1 8,   no.  4,  p p.   20 62 - 206 9,   20 20 ,  d oi :  1 0. 1 29 28/ T E L K O M N I K A . v 18i 4. 15 04 7.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   11 , N o 6 D ecem b er  2 0 2 1   :   4 881   -   48 90   4890   [ 2 1]   M .  A bdi l l a h,  H .  S e t i a di ,  a n d D .  S ul i s t y o,  " I m pr ov e m e nt  of  v ol t a ge  pr of i l e   f or  l a r g e   s c a l e  pow e r  s y s t e m  us i ng  s of t   c om put i ng  a ppr oa c h, "   T E L K O M N I K A  T e l e c om m uni c at i on,  C om p ut i n g,  E l e c t r on i c s  and C o nt r ol , v o l . 1 8 , n o . 1 ,     pp.  37 6 - 384 ,   2 02 0,  do i :  10. 12 92 8 / t e l k om ni k a . v 18i 1. 13 37 9.     [ 2 2]   I .  A b d o u  a n d  M .  T k io u a t,  " U n it C o m m it m e n t P r o b le m  in  Ele c tr ic a l   P o w e r  S y s te m A  L ite r a tu r e  R e v ie w , "   I nt e r nat i o nal  J o ur na l  of  E l e c t r i c al  an d C om p ut e r  E ngi ne e r i ng  ( I J E C E ) ,   v ol .  8,  no .  3,  p p.  1 3 57 - 13 72,  2 01 8,     doi :  1 0. 1 15 91/ i j e c e . v 8i 3. pp 13 57 - 137 2.     [ 2 3]   A T . H T A n h , N . V . Q u y e n , N . H a i , N . V . L i e n , a n d  P . V u , " S p e e d  p r o f i le  o p tim iz a tio n  o f  a n  e le c tr if ie d  tr a in  in   c a t lin h - ha  do ng  m e t r o l i ne  ba s e d o n p ont r y a g i n' s   m a x i m u m  pr i nc i pl e , "   I n te r n a ti o n a l J o u r n a l o f  Ele c tr ic a l a n d   C om put e r  E ng i ne e r i ng   ( IJ E CE ) ,   v ol .   1 0,  no.   1,   p p.  23 3,  20 20,   d oi :  10. 11 59 1/ i j e c e . v 10i 1. p p2 33 - 24 2.     [ 2 4]   T .   V .   K ho i  a nd  N .   D .   K hu ong ,   " O pt i m a l  pl a nni ng  of  s ubs t a t i ons  on  ur ba n r a i l w a y  pow e r  s uppl y  s y s t e m s  us i ng   i n t eg er  l i n ear  p r o g r a m m i n g , "   T r ans por t  a nd C om m un i c at i ons   Sc i e nc e  J our n al ,   vo l .  70 ,   n o.  4,  pp .   2 64 - 2 78 20 19.   [ 2 5]   A A l b r e c h t , P . H o w l e t t , P P u d n e y , X . V u , a n P .  Z h ou ,  " T he  k e y  pr i nc i pl e s  of  opt i m a l  t r a i n c ont r ol - pa r t  1:   F or m ul a t i on  of  t he  m ode l ,  s t r a t e g i e s  of  opt i m a l  t y pe ,  e v ol ut i o na r y  l i ne s ,  l oc a t i on of  opt i m a l  s w i t c hi ng  p oi nt s , "   T r ans p or t a t i o n R e s e ar c h P ar t  B :   M e t hodo l o gi c al ,   v ol .  94,   p p.  48 2 - 508 ,   2 01 4,  do i :  10. 10 16/ j . t r b. 2 01 5. 0 7. 0 23 .     [ 2 6]     A A l b r e c h t , P . H o w l e t t , P P u d n e y , X Vu ,  a n P .  Z h ou,  " T he  k e y  pr i nc i pl e s  of  opt i m a l  t r a i n c ont r ol - pa r t  2:   E x i s t e nc e  of  a n opt i m a l  s t r a t e gy ,  t he  l oc a l  e ne r gy   m i ni m i z a t i on p r i nc i pl e ,   un i q ue ne s s ,  c om put a t i o na l  t e c hni que s , "   T r ans p or t a t i o n R e s e ar c h P ar t  B :   M e t hodo l o gi c al ,   v ol .  94,   p p.  50 9 - 538 ,   2 01 4,  do i :  10. 10 16/ j . t r b. 2 01 5. 0 7. 0 24 .     [ 2 7]     P .  H o w le tt,   P .  J .   P u d n e y ,  a n d   X .  V u ,  " L o c a l e n e r g y   m in i m iz a tio n  i n  o p tim a l tr a in  c o n tr o l, "   A ut o m at i c a,   vol .  4 5,     no.  11 ,   p p.  26 92 - 2 69 8,   20 09 ,  d oi :   10. 10 16/ j . a ut om a t i c a . 2009. 07. 02 8.     [ 2 8]     P .  H ow l e t t ,  " T he  opt i m a l  c ont r ol  of  a  t r a i n, "   A nna l s  of  O pe r a t i ons  R e s e a r c h,  v ol .  98,   no .  1,  p p.  6 5 - 87 ,  20 00,     doi :  1 0. 1 02 3/ A : 101 92 35 81 97 16 .     [ 2 9]     A . R A l b r e c h t , P . G . H o w l e t t , P . J . P u d n e y , a n d  X V u , “ E n e r g y - ef f i ci en c y  t r a i n c ont r ol :   F r om  l oc a l  c onv e x i t y  t g l oba l  opt i m i z a t i on a nd u ni q ue ne s s , "   A ut om at i c a,   v ol .  49,  no .  10 ,  pp.   30 72 - 3 07 8 ,  20 13,     doi :  1 0. 1 01 6/ j . a ut om a t i c a . 201 3. 0 7. 0 08.   [ 3 0]   L .   A .  B a r a nov ,  I .  S .  M e l e s hi n,  a nd L .  M .  C hi n’ ,  " O pt i m a l  c ont r o l  of  a  s ubw a y  t r a i n w i t r eg ar d  t o  t h e cr i t er i a o f   m i ni m u m  e ne r gy  c ons um pt i on, "   R us s i a n E l e c t r i c al  E ngi n e e r i ng,   vo l .   82,  no .   8,  pp .   9 - 14 ,  20 11 ,     doi :  1 0. 3 10 3/ S 10 68 37 12 11 08 00 4 9.     [ 3 1]   D .   D .   T ua n a nd N .   D .   T oa n,  " D e v e l opi ng  a  pr og r a m  t o c a l c ul a t e  t he  uni t r e s ul t a nt  f or c e  of  t r a i ns  on  V i e t n a r a ilw a y s , "   T r ans por t  a nd  C om m u ni c at i ons   Sc i e nc e  J our n al ,   vo l .   7 1,  n o.  8,  pp .   9 07 - 92 3,  20 20 .   [ 3 2]     N .   V .   T i e m ,   " S pe e d c ont r o l  f or  t he  t r a i n of  ur ba n r a i l w a y  us i ng   f uz z y - d c ont r ol l e r , "   T r a n s po r t  and  C om m uni c a t i o ns  Sc i e nc e  J o ur n al ,   v ol .  71,   n o.  6,  pp.   6 40 - 65 0,   2 02 0.   [ 3 3]   X .  S un,  H .  L u a n d H .  D ong ,  " E ne r gy - Ef f ic i e n t T r a in  C o n tr o b y  M u lti - T r a i n D y na m i c  C oope r a t i on, "  i I E EE  T r ans ac t i ons  on  I nt e l l i ge nt   T r ans p or t a t i o n Sy s t e m s ,   v ol .  18 ,  n o.   11 ,  p p.   31 14 - 3 121 ,   N o v.  2 01 7,     doi :  1 0. 1 10 9/ T I T S . 201 7. 26 82 27 0 .   [ 3 4]   N . T . M . C h a u , " H a n o i U r b a n   R a ilw a y  P r o je c t C a t L in h - H a D o n g  L i n e.  P ack ag e 1 :  E P C  C o n t act .  T e ch n i cal   D e s i g n,  B ook  2:  T r a f f i c  or g a ni z a t i on a nd o pe r a t i o n m a na g e m e nt , "   R ai l w ay  P r oj e c t  M anage m e nt  U ni t ,  V i e t na m   R ai l w ay  A dm i ni s t r at i on ,   20 14 .   [ 3 5]   J . Y a n g , L . J i a , S L u , Y . F u , a n d  J .   G e,  " E n er g y - e f f ic ie n t s p e e d  p r o f ile  a p p r o x im a tio n : A n  o p tim a s w itc h in g   r e gi o n - ba s e d a p pr oa c h w i t h a da pt i v e  r e s ol ut i o n, "   E n er g i es ,   v o l .  9,  no.  10 ,   2 01 6,  do i :  10. 33 90/ e n9 10 076 2.     [ 3 6]     N .  T .  H a i,   " Ev a lu a tio n  o f  e f f e c t P o n tr y a g in ' s  M a x i m u m  P r in c ip l e   f o r  o p tim a c ont r ol  t r a i n by  c r i t e r i a  of   e ne r gy   s av e, "   2010 I nt e r n at i o na l  Sy m p os i um  on C om put e r ,  C om m u ni c at i o n,  C o nt r ol  a nd A ut om at i o n  ( 3C A ) ,   2010,     pp.  36 3 - 366 ,  d oi :  1 0. 1 10 9/ 3C A . 2 010 . 5 53 38 07.       B I O G RAP H I ES   O F  AUT H O RS       A n T hi  H o a i  T h u A nh   r e c e i ve d he r  E ng i ne e r  ( 19 97) ,   M S c   ( 20 02)   de g r e e s  i n I ndus t r i a l   A ut om a t i on E ng i ne e r i ng  f r om  H a noi  U ni v e r s i t y  of  S c i e nc e  a nd T e c hnol og y ,  a nd c om pl e t e P hD   de g r e e  i n 202 0 f r om  U ni v e r s i t y  of   T r a ns por t  a nd C om m uni c a t i ons   ( U T C ) .  N o w ,  s he  i s  a  l e c t ur e r   o f  F acu l t y  of  E l e c t r i c a l  a nd E l e c t r oni c  E ng i ne e r i ng  un de r  U ni v e r s i t y  of   T r a ns por t  a nd   C o m m u n i cat i o n s  ( U T C ) ,  V i et n a m .  H er  cu r r en t  i n t er es t s  i n cl u d P o w er  E l ect r o n i c C o n v er t er s ,   E l e c t r i c  M ot or  D r i v e ,  S a v i ng  E ne r gy  s ol ut i o ns  a ppl i e d f or  I n dus t r y  a nd T r a ns por t a t i on           N g uy e V a n Q uy e r ecei v ed  h i s   M ech at r o n i c E n g i n eer  ( 2 0 0 9 ) ,  M S c ( 2 0 1 1 )  d eg r ees  i n   E ng i ne e r i ng  M e c ha ni c s  f r om  H a noi  U ni v e r s i t y  of  S c i e nc e  a nd T e c hnol og y  ( H U S T ) .  N ow ,  he  i s   a l ect u r er  o f  D ep ar t m en t   A p p l i ed  M ech an i cs  o f  S ch o o l  o f  M ech an i cal  E n g i n eer i n g   u nde r  H a n oi   U ni v e r s i t y  of  S c i e nc e  a nd T e c hnol og y ,  V i e t na m .  H i s  c ur r e nt  i nt e r e s t s  i nc l u de  D y na m i c s ,  C ont r ol   a nd O pt i m i z a t i on.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.