Internati o nal  Journal of Ele c trical   and Computer  Engineering  (IJE CE)  V o l.  6, N o . 1 ,  Febr u a r y   201 6,  pp . 10 6 ~ 11 I S SN : 208 8-8 7 0 8 D O I :  10.115 91 /ij ece.v6 i 1.9 338          1 06     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJECE  A P o lyn o mial Di gital  Pre-Dist orti on Tech nique Based on  Iterative Architecture      Kw an g-P y o L ee, S o o n -Il   Ho ng,  E u i - Ri J e on g*   Department o f  I n formation and   Co mmunication Engineering,  National Han  Bat Univ ersity , 305-7 19, Korea      Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Aug 20, 2015  Rev i sed   No v 5, 201 Accepted Nov 22, 2015      A digital pred istortion (DPD) techniqu e bas e d  on an i t er ativ e  adapt a t i on   structure is proposed for linearizing  power amplifiers (PAs).  To obtain   proper DPD par a meters, a feedb ack path  th at co nverts the PA’s  output to  baseband sign al  is required ,   and  m e m o ry   is  als o   needed  to s t or e t h e bas e b a nd   feedback signals. DPD parameters  ar e usually   found b y  an adaptive  algorithm  b y  using the tr ansm itted signals  and  the corr espondi ng feedback   signals. However, for the ad aptive algorithm  to converge to a reliab l solution, long f eedback samples are  requir e d, which incr eases hardware  com p lexit y   and cos t . Cons ider in g that th e conv e r gence  tim e of t h e adap tive   algorithm highly  dep e nds on the ini tial cond ition, we propo se a DPD  techn i que that  requires rela t i vel y  shorter fe edba c k  sam p les. Spec ific all y ,  th e   proposed DPD  iter a tiv ely  utilizes the s hort feedback samples  in memor y   while k eeping  and using th e DPD paramete rs fo und at th e form er iteration  as   the in itial  condition at  the n e xt  iterati on. Computer simulation  shows that th proposed techn i que performs better  than  the co nvention a techn i que, as  the  form er requir e s   m u ch s horter f e e dback m e m o r y  t h an th lat t er .   Keyword:  Dig ital pre-d i sto r tion  Indirect learning  Iterative st ruct ure   pol y n o m i al   Power am p lifie rs  (PAs)   Copyright ©  201 6 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Eui - R i m  Jeong   Depa rt m e nt  of  In fo rm at i on an d C o m m uni cati on  En gi nee r i n g,   H a nb at  N a tio nal U n i v er sity 12 5 Don g s eod a er o,  Y u seon g-g u D aej eon ,   30 5-7 1 9 ,   Kor e a,  Em a il: erj e on g@h a nb at.ac.k r       1.   INTRODUCTION   A p o w er  am pli f i e r (P A )  i s  a n  esse nt i a l  co m ponent  t o  t r a n sm i t  si gnal s  t o  a  rem o t e  dest i n at i on i n   wireless co mm u n i catio n s . Unfortun ately, th e PA is t h e m a j o r so urce o f  non linearities in  a  wireless  co mm u n i catio n  system , resu ltin g  no t on ly in  sp ectral re growth, nam e ly strong i n terfe rence for t h e a d jace nt  com m uni cat i on c h an nel s ,  b u t  al so i n - b a n d  d i st ort i o n s , i f  i t   i s  dri v en  cl ose   t o  t h e  sat u rat i o poi nt  [ 1 ] .   In   or der  t o  o v e r com e  t hos pr obl em s cause by   no nl i n eari t y , t h e   PA is g e n e rally b ack ed off to   o p e rate  within  th lin ear p o rtion  o f   its op erating   cu rv e.  Howe ver,  whe n   operated at a l o we r po wer t h an the satu ration   power of  th e PA, it will h a v e  l o w power-efficien c y  aro und   1 0 %.  Thu s , v a riou s lin earizatio tech n i q u e s h a v e   b een  pr o pose d  t o  ac hi eve  hi gh  p o w er -ef f i c i e ncy  o f  t h e  P A   [2] .  Am ong  t h ese   t echni q u es di gi t a l  pre - di st or t i on i s   kn o w n  t o  be  t h e m o st  cost - a n d  pe rf o r m a nce-ef fect i v e t e c hni que It  ad ds  a  pre d i s t o rt e r   (PD )  i n  t h ba seba nd   digital stage t o  create a  distorted sign al that  is com p le m e ntary to t h e c o mp ressi ng  ch aracteristic o f  t h PA.  t y pi cal  DPD s y st em , as sho w n i n  Fi g u re  1  consi s t s   of  d i gital  p r ed istorter  (DPD), DPD en g i n e , DAC  (d ig ital- t o -a nal o g co nv ert e r) , A D C  (a nal o g-t o -d ig ital co nv erter),  up conv erter and  d o wnconv erter. Th e tran sm it  sig n a is p r e-d i sto r ted b y  t h DPD in th d i g ital stag b e fo re  it is  co nv erted  t o  an  an alog  si g n a l ,  up- conv er ted   to  th t a rget  R F   ban d ,  an d fe d t o  t h e PA.  I n  t h D P D e ngi ne , an   ad ap tiv e algo ri th m  fin d s  th DPD p a ram e te rs fo t h e i n vers e f u nct i o n  o f  t h PA,  w h i c h  re q u i r es a  fee d ba ck  pat h  t o  c o n v ert  t h e P A s   out put  t o  a  ba seba nd   si gnal  a n d  m e m o ry  t o  st ore  t h e fee dba ck  s i gnal s . B y   usi n g  t h param e ters, t h e P D  ca gene rat e  a  p r o p erl y   di st ort e d si g n a l  for l i n ea ri zi n g  t h e P A . H o w e ver ,  f o r t h e a d apt i v e al g o ri t h m  t o  conve r g e t o  a rel i a bl e so l u t i on,   long feedbac k  sam p les  are  re qui red, whic i n crease s  hard ware co m p lex ity  and  co st  d u e  to  th e larg e m e m o ry.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 1, Feb r uar y   20 1 6   :  10 6 – 11 2   10 7 To s o l v e t h i s  di ffi c u l t y , we  pr o pose a  DP D t ech ni q u e t h at  re qui res r e l a t i v el y  short e r fee d b a c k   sam p l e s, whi l e t h e l i n ea ri za t i on  per f o rm ance i s  si m i l a r t o  t h e c o nve nt i onal  m e t hod  wi t h  l o n g  f eedbac k   sam p les. Sp ecifically, th e p r o p o s ed  DPD i t erativ ely u tili zes th e short feed b a ck  sam p les in  m e m o ry  wh ile  k eep i n g an d usin g th e DPD p a ram e ters fou nd at th fo rmer iteratio as th e in itial co nd itio n at t h e n e x t   iteratio n .  In   g e n e ral, t h e ad aptiv e alg o rith m   co nv erg e qu ick l y if th e in itial p a ram e ter is  clo s e to  th e so l u tio n.  At each iteration, the  param e ter approac h e s  the sol u ti on  m o re closely, since the initial param e ter becom e clo s e to th e solu tio n ,  as  well. Co m p u t er simu latio n shows  th at th p r op osed  tech n i q u e  perfo r m s  b e tter  th an  the conventi onal techni que , a s  the  form er re qui res  m u ch s h orter fee d back  me m o ry than t h e latter.        Fi gu re  1.  Tra n s m i t t e r arc h i t ect ure  em pl oy i ng  DP D       2.   D P D STR UCTU R E   AN D SIGNA L   M O DEL  Let     and    b e  t h e inp u t  an d   ou tpu t  of th e PA, resp ectiv ely ,  and  let   G den o t e s t h e PA ’s   ch aracteristic.  Th e PA  ou tpu t  can  b e  written  as  fo llo ws:    n    (1 )     Si m ilarly, if  x (n ) an y (n)  are the input and  output  of t h e PD, re spectively, and   pre F is th e PD’s  ch aracteristic, th en th PD ou t p u t  can   b e   written  as  fo llows:      y n      (2 )     Th e i d eal pred isto rter shou ld   satisfy    n      n   (3 )     whe r   is   th e   PA’s id eal linear  g a in W e  assu m e  th at  =1 h e reafter.  In th is  pape r, a  p o l y nom i a l - bas e d   DP D i s  em pl oy ed, an d i t s  pa ram e t e rs are est i m a t e d by  an i ndi rect  l earni n g  m e t hod, as s h o w n i n  Fi gu r e  2 [ 3 ] .   Sp ecifically, the po lyn o m ial c o efficien ts are  foun d   b y  lin earizin g  PA – postd isto rter, an d th en th p a rameters  o f  th e po st d i sto r ter are co p i ed  t o  t h DPD  in  th e Tx   p a th.  Deno ting     as  t h e  p o st di st or t e r o u t put ,  i t  i s   written  as fo llows:      1 ˆ () ( ) () H pos t o yn F a n n K     wa   (4 )     whe r  pos t F   is th e ch aracteristic  fun c tio n of t h po st di st o r t e r i n  t h feed bac k   pa t h , a n d     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8     A Pol y no mi al   Di gi t a l  Pre - Di st ort i o n  Tec hni que  B a sed  o n   I t erat i ve Archi t ect ure   ( E ui -Ri m  Je on g)   10 8 w , ,⋯,   (5 )     a n 1 , 1 1 ,⋯ , 1 1     (6 )     2P+ 1  i s  t h m a xi m u m  nonl i n ear o r der o f  t h e p o st di st o r t e r, an w  is th e  p o l yno m i a l  co e fficient vector of the  post d i s t o rt er.  The p r edi s t o rt er and  post d i s t o rt er  have t h e  sam e  pol y n o m i a l st ruct ure ,  and t h ei r p o l y nom i a coefficients a r e  the sam e , as well. Conse q ue n t l y , t h e PD  o u t put  ca be e x pr essed a s :     y n   | |   , ,…,  x n | | n | |     (7 )       G () en x y () pre F () post F a ˆ y     Fi gu re  2.  I ndi r ect  l earni n g   st r u ct u r e       3.   PROP OSE D  PD ALGO RI THM  To  o b t ain  th e op ti m a th at li n earizes t h e PA, it is g e n e rally  found  via adaptive  algorithm s , such as   th e least m ean  sq uar e   ( L MS)   [ 4 o r  th e r e cur s iv e least  squ r es ( R LS)  cr itertio n   [ 5 ]-[6 ].  the pr op sed  alg o r ith m   was de vel o pe d  based  on R L S cri t e ri o n . T h e p r o p o sed a l go ri t h m   i s  present e d i n  Ta bl e 1.  We de n o t e  t h e   tran sm it ted  sign al (or th e PD  in pu t) as  n , th e DPD ou tpu t  sig n a l as  y n , the fe edbac k  signal  as  an , and   as  the  DPD  coefficient  vec t or. T h e   P 1 P 1  matr i x    is d e fin e as th e inv e rse correlation  matrix , an d t h e fo rg etting   fact o r  is d e fin e d as  λ . F i r s t,    and     are in itialized  with   an all-zero   v ect o r  an d the   P 1 P 1  id en tity m a trix resp ectiv el y. Assu m e  that th e feedb a ck   sign al len g t h  is  N, i.e., t h m e m o ry  size for st ori n g  the  f eedbac k  si gnal  is N.  If  is no sufficien tly larg e,  t h e a d aptive algorithm   cannot   con v e r ge . I n  t h pr op ose d   m e t hod,  h o w e v er  and   are fo u n d  by   u s i ng t h N fe edbac k  s a m p les   rep e titiv ely. No tin g (1)  and  (2 in  Tab l e 1 ,  th co efficien t v ector   an d th e inv e rse co rrelatio n  m a trix    ar e   f oun d fo n1 , , N .  At  n= N,  b o t h   pa ram e t e rs are c l oser t o  th e op ti m u m  so lu tio n.  Howev e r,  wh en  t h l e ngt o f  t h f eedbac k  sam p l e s, N ,   is no t su fficien tly lo ng , it lead s to  t h e d e grad ation o f  t h e lin eari zatio n   per f o r m a nce.  To  res o l v e t h i s  p r o b l e m ,  t h e pr o pose d  m e t hod  kee p s  t h e l a st    and   acqui red at n= N. Then,  th o s e p a ram e t e rs  b e co m e  th e in itial p a rameters   and  resp ectiv ely, and  t h e ad ap tiv e algo rith m  is ru again  with t h e sam e  feedback sam p les.  This  proce d ure can  be  re pe ated se veral ti mes. Since t h e RLS   alg o rith m  co nv erg e s m o re  q u i ck ly wh en th e in itial p a ram e ters are clo s er t o  th so lu tion ,  t h p r o p o s ed  alg o rith m  u t i l i zes th is ch aracteristic to  co n v erg e  th e algorith m with  sh ort feedb ack  sam p les. Fin a lly, th e PD  uses   ob tain ed   at th e fi n a l iteratio n .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 1, Feb r uar y   20 1 6   :  10 6 – 11 2   10 9 Tab l 1 .  Th e Pr opo sed algo r i t h     4.   COMPUTER SIMULATION  To ve ri fy  t h p e rf orm a nce of  t h e pr o p o s ed  m e t hod, si m u l a t i on was ca rri ed o u t  by  usi n g M A TL AB .   The sim u lation environm ents that  were use d  are as follows . The tran sm itted signal is LTE Downlink  signal   wi t h   20M Hz  b a nd wi dt h. T h e  PD ’s m a xim u m  pol y nom i a l  or der  i s  5  ( P 2 . Th e forg etting  facto r   λ  fo r  th RLS algo r ith m  is 0.999 99 . For  th e non lin ear  PA  m o d e l,  Sal e h’s  m odel  i s  e m pl oy ed [7] ,   w h i c h i s  gi ven  b y     G y n  1 | | | |  | |   1 . 1 , 0 . 3 , 1 , 1   (8 )     Fi gu re  3 s h ow s t h PA  m odel s AM -AM   an AM -PM   res p o n ses .   It  i s  o b ser v e d  t h at  t h e n onl i n ear  di s t ort i o n   is no tab l e in that th e PA inpu t m a g n itu d e   b e co m e s larg er.          Figu re 3.   (a ) A M /AM   res p o n s e       Fi gu re  3.  ( b )  A M / P M  resp o n s e       Fi gu re 4 ( a) s h ows t h e co nve nt i onal   DPD l earni n g  curve for 5,000  feedback  sam p les. The learni ng  cur v e s h ow m ean sq ua re e r r o r  (M SE ),  E [ |e(n )| 2 ] in  Tab l e I fo r tim e  n .  It is ob serv ed th at t h e ad ap tiv al go ri t h m  conv erges t o  1 0 -4  at  n=5 , 0 0 0 . Fi g u r e 4 ( b )  sh o w s t h e l earni n g  cu r v e o f  t h pr op o s ed m e t hod wi t h  1 0   iteratio n s At t h e en d   of th fin a l iteratio n, the MSE conv erg e s to 10 -5 . The MSE is 10-fold  b e tter t h an th at of  th e conv en tional tech n i qu e.  Th is resu lt in d i cates th at  th e DPD  p a ram e ters are clo s er to  t h e op tim u m  so lu tio as th e nu m b er  o f  iteration s  increases, and  b e tter lin eari zat i on pe rf o r m a nce i s  expect e d  by   usi n g t h pr o p o se d   technique.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJECE   ISS N 2088-8708    A Pol y no mi al   Di gi t a l  Pre - Di st ort i o n  Tec hni que  B a sed  o n   I t erat i ve Archi t ect ure   ( E ui -Ri m  Je on g)   11 0     Figu re  4.  (a ) L earni ng  Cu rve   fo r the  co n v ent i onal P D   (itera tion =  1 )           Fi gu re  4.  ( b )  L earni ng  C u rve   fo r t h e  p r op ose d  P D   (i t e rat i o n  = 1 0 )       Fi gu re 5 sh o w s  t h e pow er spe c t r um  at t h e PA o u t p ut . The  gra p hs rep r ese n t as follo ws: (a) Tx sig n al;   (b ) PA  out put  wi t h o u t  DP D ;  (c) PA o u t p ut  wi t h  co n v e n t i onal  D P ( m ax_i t e r = 1)  and 5 , 0 0 0  fe edbac k   sam p l e s (N =  5, 00 0 ) ;  (d ) PA  out p u t  wi t h  p r o p o sed  DP D (m ax_i t e r = 10 ) an d 5, 0 00 fe edbac k  sam p l e s (N  =   5, 00 0 ) ;  and  (e ) PA  out put   wi t h  co nv ent i onal  D P (m ax_i t e r = 1 )  a nd  17 0, 0 00  fe edbac k  sam p l e s (N =  17 0, 0 0 0 ) . C o m p ari ng (c) a nd ( d ), i t  i s  seen t h at  t h e pr o pose d  m e tho d  pe rf orm s  m u ch bet t e r than t h e   con v e n t i onal  t echni que  wi t h   t h e sam e  feedback  sam p l e s. The s p ect ral  re gr owt h  i s  re d u ced by  a n  ad di t i onal   13~ 1 4dB   by   usi n g t h pr o pos ed  t ech ni q u e. C o m p ari n (d ) a n d ( e ),  t h pr o p o s ed  m e t hod s h o w s nea r l y   id en tical p e r f or m a n ce w ith  t h e co nv en tio nal D P D  techn i q u e  u s i n g 170,00 0 f e edb ack sam p les, w h i l e th pr o pose d  m e t h od re q u i r es o n l y  5,0 00 fee d ba ck sam p l e s. Thi s  resul t  i ndi ca t e s t h at  t h e pro pos ed t ech ni q u e  can  rel i e ve t h e  re q u i r em ent  on  t h e fee dbac k  m e m o ry  si ze wi t hout  l i n ea ri zat i o per f o r m a nce l o ss.         Figure  5. Spectrum  com p arison at PA  output      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -87 08  IJEC E V o l .  6, No . 1, Feb r uar y   20 1 6   :  10 6 – 11 2   11 1 5.   CO NCL USI O N   pol y n o m i al DP D t e c hni q u base on  a n  i t e rat i o n st r u ct u r was  pr op ose d .  Si nce  t h e a d a p t i v e   alg o rith m  h i g h ly d e p e nd o n   th e in itial co n d itio n ,  it is p o s sib l e to  o b t ai n  perfo r m a n ce u s i n g  i n  sho r t m e m o ry   sim ilar to that accom p lished with  l o ng m e m o ry by  kee p ing a n d itera tively using t h e c o nve r ge d DPD  p a ram e ters at th e form er iteratio n  as t h e i n itial co nd itio n at  th e curren t  iteratio n .  C o m p u t er sim u latio n  resu lts  show t h at a  DPD technique that re quire s  relativel y sh or t f e edb ack sam p les  can achieve  linea rization  p e rform a n ce similar to  th at im p l e m en ted  u s in g  l o ng  m e m o ry.      ACKNOWLE DGE M ENTS   Thi s  re searc h   was s u pp ort e d  by  t h Wo rl d C l ass  300  R&D  projects funded by t h e Sm all and  M e di um  B u si n e ss A d m i ni st rat i on  of  K o rea  ( S 2 3 1 8 1 0 9 ) .       REFERE NC ES   [1]   S . C. Cripps , Ada v anced  t echniqu es  in  RF  POWE R AM PL IFIE DESIGN . Artech  House, 2002 [2]   P.B. Kenning ton ,   High   Linearity RF Amplifiers  Design . R ead ing,  MA: Artech  House, 2000 [3]   Young-Doo Ki m, Eui-Rim Jeong, and Y ong H. Lee. "Adaptive compensation  f o r power amplif ier nonlin ear ity   in   the presen ce of  quadratur e modul ation / demodu lation errors",  I EEE Transactio ns on Signal P r ocessing , 55(9)  (2007): 4717-47 21.    [4]   Chang B y ong- Kun, Jeon Chang-Dae, Song  Dong-Hy uk , “P erformance Improvement  in  Alternate Mainbeam  Nulling b y  Adap tive  Estimation   of Convergen ce  Paramete rs in  Linearly  Constr ain e d Adaptiv e Arr a y s ”,  Journal of  information  and  communication  convergen c eng i neering , pp .392 –398, vol. 7 ,  no 3,   2009.  [5]   Roman Marsalek, Pascale Jardin, a nd Genev i ève Baudoin .  "From post-dist ortion to pre-disto r tion for power   am plifiers line a r i za tion",   Communications  Letters, IEEE  7(7) (200 3): 308-310.    [6]   Sungho Choi,  Eui-Rim Jeong, and Yong H.   Lee. "A direct  learn i ng struct ur e for ad aptiv poly nomial-based  predistortion  for  power am plifi e r line a riz a t i on",  Vehicular Techn o logy Conferen ce, 2007 . VTC20 07-Spring. IEEE  65th . I E EE, 200 7.  [7]   A. A. M.  Saleh,   “Fre quency - independent and fr eque ncy - dep e ndent nonlinear mode ls of TW T am plifiers”,  IE EE   Trans. Commun ., vol. COM-29,  no. 11 , (Nov 198 1): 1715-1720.      BIOGRAP HI ES OF  AUTH ORS     Kwang-P y o L e e  receiv e d the B. S .  degree from  the Departm e nt  of Radio W a ve Engine ering at   Hanbat National University , Daejeo n ,  Korea, in  2014. He is cu rrently  pursuing  the master’s  degree   in th e Department o f  Radio Wave Eng i n eeri ng  at Hanb at National University , Daejeon ,   Korea. His  r e s e arch in ter e s t s  in clude  the  are a s   of  digital sign al processing, pre-distortion ,  and  modem design.           Soon-il Hong received th e B.S .  degree from the  Department of  Radio  Wave Engineer ing at  Hanbat National University , Daejeo n ,  Korea, in  2014. He is cu rrently  pursuing  the master’s  degree   in th e Department o f  Radio Wave Eng i n eeri ng  at Hanb at National University , Daejeon ,   Korea. His  r e s e arch in ter e s t s  in clude  the  are a s   of  digital sign al processing, pre-distortion ,  and  modem design.               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN 208 8-8 7 0 8     A Pol y no mi al   Di gi t a l  Pre - Di st ort i o n  Tec hni que  B a sed  o n   I t erat i ve Archi t ect ure   ( E ui -Ri m  Je on g)   11 2   Eui-Rim Jeong received the B.S., M.S., and Ph.D . degrees from the Department of Electr i cal  Engineering  at the Korea Advanced Institute  o f  Scien c e and  Technolog y  (KAIST),  Daejeon ,   Korea, in 1995, 1997, and 2001, respectively .   He  is currently an associate pr ofessor in the   Department o f  I n formation and   Communication  E ngineering, Hanbat Nati onal U n iversity , since  2009. His resear ch interests  inclu d e th e ar eas of  communication signal pro cessing, pre-distortion,  and modem design.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.