I nte rna t io na l J o urna l o f   Adv a nces in Applie d Science s   ( I J AAS)   Vo l.   6 ,   No . 4 ,  Dec em b er   2 0 1 7 ,   p p .   3 2 5 ~3 3 4   I SS N:  2252 - 8814          325       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AAS   A  Fu zz y  Lo g ic Ba sed  M ppt  Co ntrol ler  for   Wind - Driv en Three - Phas e  Self - Ex cite d  Indu ct io n Gene ra tors  Supply ing   Dc  M icro g rid         B . M ura li  M o ha n ,  M . P a la   P r a s a d Re dd y ,  M . L a k s h m i na r a y a na   De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  a n d   El e c tro n ics   E n g in e e rin g ,   A IT S   Co ll e g e ,   Ra ja m p e t ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   1 5 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   No v   1 4 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   No v   2 3 ,   2 0 1 7       In   t h is  p a p e r,   a   stra ig h tf o rw a rd   stra teg y   f o r  trac k in g   th e   m a x i m u m   p o w e r   (M P )  a c c e ss ib le  in   th e   w in d   e n e rg y   c o n v e rsio n   s y ste m   f o r  d c   m i c ro g rid   is  p ro p o se d .   A   th re e - p h a se   d io d e   b rid g e   re c ti f ier  a lo n g sid e   a   d c - d c   c o n v e rter  h a s  b e e n   u ti li z e d   b e tw e e n   th e   term i n a ls  o f   w in d - d riv e n   i n d u c ti o n   g e n e ra to r  a n d   d c   m icro g rid .   In d u c ti o n   g e n e ra to r  is  b e in g   w o rk e d   in   se lf - e n e rg ize d   m o d e   w it h   e x c it a ti o n   c a p a c it o r  a t  sta to r.   T h e   o u tp u t  c u rre n t  i. e . ,   d c   g rid   c u rre n t  a c t  a s  a   c o n tro l   v a riab le  to   trac k   th e   M P   i n   t h e   p r o p o se d   W EC S .   In   th is  m a n n e r,   th e   p r o p o se d   c a lcu latio n   f o r  m a x i m u m   p o we r  p o in t  trac k in g   (M P P T )  is  a u to n o m o u s o f   th e   m a c h in e   a n d   w in d - tu r b i n e   p a ra m e ter s.  F u rt h e r,   a   tec h n iq u e   h a s  b e e n   c re a ted   f o r  d e c id in g   th e   o b li g a ti o n   p r o p o rti o n   o f   th e   d c - d c   c o n v e rter  f o r  w o rk in g   th e   p ro p o se d   sy ste m   in   M P P T   c o n d it io n   u t il izin g   w in d   tu rb i n e   q u a li t ies ,   re len tl e ss   sta te  p ro p o rti o n a te  c ircu it   o f   p ro m p ti n g   g e n e ra to r  a n d   p o w e r  b a lan c e   in   p o w e r  c o n v e rters .   Circu it   stra ig h t   f o r w a rd n e ss   a n d   b a sic   c o n tro l  c a lcu latio n   a re   th e   sig n if ic a n t  p o in ts   o f   in tere st   o f   th e   p ro p o se d   se tu p   f o r  su p p ly in g   e n e rg y   to   th e   d c   m icro g rid   f ro m   W ECS .   T h e   f ru it f u l  w o rk in g   o f   th e   p ro p o se d   c a lcu latio n   f o r  F u z z y   lo g ic b a se d   M P P T   h a s  b e e n   sh o w n   w it h   b ro a d   e x p lo ra t o ry   re su lt s  a lo n g sid e   th e   sim u late d   v a lu e s.     K ey w o r d :   DC   m icr o g r id   Fu zz y   L o g ic  co n tr o ller   I n d u ctio n   g e n er ato r s   Ma x i m u m   p o w er   p o in t  tr ac k i n g   ( MP PT)   W in d   p o w er   g en er atio n     Co p y rig h t  ©   201 7   In s t it u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B . Mu r ali  Mo h an ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,     A I T S C o lleg e,     R aj a m p et ,   I n d ia.   E m ail:  ait s ee e. b m m @ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     W ith   a  p er s p ec tiv e  to   m ee t  o u t  t h e  co n ti n u o u s   an d   e x p an d in g   e n er g y   d e m a n d ,   n u m er o u s   n atio n s   h av e  b e g u n   t h e  p r o ce d u r e  o f   lib er aliza tio n   o f   t h eir   elec tr i c  s y s te m s ,   o p en in g   ac ce s s   to   tr an s m is s io n   a n d   co n v e y an ce   n et w o r k s   f o r   as s o ciatin g   litt le  o r   m ed i u m   s ca le  g en er ato r s .   T h ese  d is tr ib u ted   g en er ated   s y s te m s   r ed u ce   th e   en er g y   m is f o r tu n e  an d   b ase  e x p en s e  f o r   tr an s m is s io n   s y s te m s ,   s i n ce   D Gs   ar e  a s s o ciate d   n ea r   t h e   lo ad   f o cu s es .   Mo r eo v er ,   r en e w ab le  en er g y   s o u r ce s ,   f o r   ex a m p le,   w i n d   an d   s u n l ig h t   b ased   ar e  b r o ad ly   co n v e y ed   in   d is tr ib u ted   g en er ated   s y s te m s ,   w h ic h   f u r t h er   h e lp s   f o r   th e  co n ta m i n atio n   f r ee   en v ir o n m e n t.    I t  is   r ea lized   th at   t h e  elec tr ic al  o u tp u t  f r o m   DGs   u tili zi n g   r en e w ab le  en er g y   s o u r ce s   is   o f   v ar iab le   v o ltag e  d c  o r   ac   a m o u n t s .   I n   t h e  p r esen t  d a y   s it u atio n   m o s t  o f   lo ad s ,   f o r   e x a m p le,   L E D  li g h t in g ,   P C   b u r d e n s   an d   v ar iab le  r ate  d ri v es  r eq u e s t  d c  as  th e  s o u r ce .   No n ap p ea r an ce   o f   r ea ctiv e  p o w er ,   n o   s y m p h o n io u s   i s s u es,  less   p o w er   c h an g e  s ta g e s   an d   s i m p le  to   in ter f ac e  v italit y   s to ck p ilin g   g ad g ets,  s p ec if ical l y ,   b atter y ,   m o d u le   elec tr ic  v eh icle s   an d   s u p er   ca p ac ito r s   ar e  allu r in g   alter n a ti v es  f o r   d c  m icr o g r id   w ith   D Gs.  L as tin g   Ma g n et   A lter n ato r s   ( P MA s )   an d   Sel f - E x ci ted   I n d u ctio n   Ge n er ato r s   ( SEI Gs)  ar e  th e  r ea s o n ab le  d ec is io n s   f o r   s u c h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 7   :   3 2 5   –   3 3 4   326   litt le  s ca le  w in d   g en er ato r s   u t ilized   in   d c  m icr o g r id s .   T o u g h   r o to r   d ev elo p m e n t,  n o n atte n d an ce   o f   s lip   r i n g s ,   b r u s h e s   a n d   a  d if f er e n t  d c  s o u r ce s   f o r   ex ci tatio n   a n d   s i m p l icit y   o f   s u p p o r t  ar e  th e   f u n d am en tal  e x p lan at io n s   b eh in d   in c lin in g   to w ar d   ac tu at io n   m ac h i n es,  w it h   r e n e w ab le  v italit y   f r a m e w o r k s .     Fo r   s ep ar atin g   m a x i m u m   p o w er   ( MP )   ac ce s s ib le  f r o m   t h e  w i n d ,   th e   w in d   t u r b in e  ( W T )   m u s t  b e  w o r k ed   to   co n v e y   t h e  g r ea te s t   m ec h a n ical  o u tp u t  p o w er   f o r   a  g iv e n   w in d   s p ee d   as  ap p ea r ed   in   Fig u r e  1 .   T h e   n u m er ical   d e m o n s tr ati n g   o f   W T   attr ib u tes  g i v e n   i n   F ig . 1 F r o m   th is   f i g u r e,   it  co u ld   b e  watc h ed   t h at  t h e  r o to r   s p ee d   o f   th e  w i nd - g e n er ato r   s y s te m   m u s t  b e  p er m itted   t o   d if f er   g en er all y   to   e x tr ac t   th e  m o s t  e x tr e m e   co n ce iv ab le  p o w er   ac ce s s ib le   in   th e  w i n d . Di f f er e n t  p o w er   elec tr o n ic  to p o lo g ies  h a v e  b ee n   p r o p o s ed   in   th e  w r iti n g   f o r   th i s   m o t iv atio n   b e h in d   s u p p l y in g   e n er g y   to   t h e  ac   n et w o r k .   I n   t h is   w a y ,   t h e  g r ea ter   p ar t  o f   th e   ex a m in at io n   d ir ec ted   s o   f ar   h as  f o cu s ed   o n   ac   n et w o r k   o p er atio n s .   W ith   r esp ec t  to   n et w o r k ,   j u s t  n o t  v er y   m an y   ar ticle s   ar e  in   th e  c u r r en t  w r iti n g .           Fig u r e   1 .   W in d   T u r b in e  Ou tp u t P o w er   C u r v e  f o r   Var io u s   W i n d   Velo cities       2.   P RO P O SE D  SYS T E M   F O R   WI ND - DR I VE N  SE I G   SUP P L YIN G   DC  M I CRO G R I D   I n   th is   p ap er ,   in d u ctio n   g e n er a to r   is   p r o p o s ed   to   w o r k   i n   s e lf - en er g ized   m o d e  s o   th a t  t h e  W T   s y s te m   ca n   b e  w o r k ed   o v er   a  w id e  s p ee d   r an g e  f o r   ex tr icati n g   MP   ac ce s s ib le  in   t h e  w i n d .   T h e  r ea ctiv e  p o w er   n ec es s it y   o f   t h e  g e n er ato r   is   s u p p lied   lo ca lly   t h r o u g h   ca p ac ito r   b an k s .  Utilizin g   DB R   at  th e  g e n er ato r   ter m i n als,  h elp s   in   d i m i n i s h i n g   th e   r esp o n s i v e  f o r ce   lo ad   o n   t h e  e x citatio n   ca p ac ito r   b an k s   f o llo w i n g   t h e   r e m o v al  ele m en t  at  th e  u n co n t r o lled   r ec tif ier   is   s o lid ar it y .   I n   p er s p ec tiv e  o f   th ese,   DB R   h a s   b ee n   d ec id ed   f o r   m ak in g   t h e  p r o p o s ed   s y s te m   b asic  in   b o th   s etu p   a n d   co n tr o l.  Fu r t h er ,   to   h av e  t h e  b asic  c o n tr o l  p r o ce d u r e  f o r   MP PT  in   th e  p r o p o s ed   d c   m i cr o g r id   ap p licatio n ,   a  d c - d c  c o n v er ter   is   p r o p o s ed   t o   b e   u tili ze d   at  th e  m a tr i x   s id e.   T h e  g en er al  s ch e m at ic  o f   th e  p r o p o s ed   W E C S su p p l y in g   th e  d c  m icr o g r id   is   ap p ea r ed   in   Fi g u r e   2 .             Fig u r e   2 .   Sch e m atic  Dia g r a m   o f   th e  P r o p o s ed   W in d - Dr iv en   SEI G  f o r   Dc  Mic r o g r id   A p p li ca tio n . WT : W in d   T u r b in e;   IG : I n d u ctio n   Ge n er a to r ;  DB R : D io d e  B r id g e  R ec tif ier   A n d   GD : G a te  Dr iv er   C ir cu it       A  co u p le  o f   a n al y s t s   h a v e  d e p icted   th e  e x ec u tio n   o f   t h e  d c   m icr o g r id   s y s te m   w it h   v ar io u s   v o lta g e  lev els  a n d   r ea s o n ab le  f o r ce   elec tr o n ic  in ter f ac e,   ta k i n g   i n to   ac co u n t  p r o f icie n c y ,   v o lta g e  d r o p ,   w ar m   b r ea k i n g   p o in t,  ex p e n s e  a n d   w e llb ein g   i s s u es. C o n s eq u e n tl y ,   in   t h is   p ap er   1 2 0 V  d c  h as  b ee n   co n s id e r ed   at  th e   g r id   s id e  o f   th e  p r o p o s ed   s y s te m .   F u r th er ,   f in a n ciall y   ac ce s s ib le  i n v er ter s   o f   ( 1 0 - 2 0 )   k V A   ap p r aisal s   w o r k   w it h   1 2 0   V   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       A   F u z z y  Lo g ic  B a s ed   MPP T C o n tr o ller   fo r   W in d - Dri ve n …   ( Mu r a li Mo h a n )   327   d c.   Su b s eq u e n tl y ,   t h i s   v o lta g e  lev el  is   m o s t  ap p r o p r iate  f o r   s u ch   in d u s tr iall y   ac ce s s ib le  in v er ter s   alo n g s id e   en er g y   s to c k p ili n g   s y s te m s   i n   p ar ticu lar ,   b at ter y   b an k s .   I n   t h is   w a y ,   t h e  co n tr o ller   d etec ts   t h is   d c  s y s te m   cu r r en t  t h r o u g h   a  p r ese n t  s e n s o r   an d   co n tr as ts   it  a n d   th e   p ast  w o r t h .   T h e  o u tco m e  c h o o s es  t h e  ch a n g e   ( in cr ea s e  o r   d ec r em e n t)   i n   th e   o b lig atio n   p r o p o r tio n   o f   th e  d c - d c  co n v er ter .   I t  is   to   b e  n o t iced   th at  t h e  r o to r   s p ee d   o f   th e  W T   s y s te m   is   c h an g ed   f o r   s ep ar atin g   MP   ac ce s s ib le  i n   th e  w i n d   ac co r d in g   t o   th e  q u alitie s   g i v e n   in   Fi g u r e  1   f o r   a  g iv e n   w i n d   s p ee d   b y   co n f o r m i n g   th e  o b lig atio n   p r o p o r tio n   o f   th e  d c - d c  co n v er ter   an d   ce aseless l y   o b s er v i n g   th e  d c  la ttice  cu r r en t a lo n e.       3.   ANALY SI S O F   T H E   P RO P O SE D  SY ST E M   T o   s h o w   t h e  e f f icie n c y   o f   th e   p r o p o s ed   MPPT   co n tr o l  tech n iq u e,   t h e  s y s te m   ap p ea r ed   in   Fi g u r e  2  h as b ee n   b r o k e  d o w n   b o th   i n   u n f a lter in g   s ta te  an d   ele m e n t c o n d itio n s .     3 . 1 .   Ste a dy - s t a t e  Ana ly s is     Fo r   th e  s y s te m   co m p r i s i n g   o f   th e  SEI G  s u p p l y i n g   e n er g y   to   th e  d c  m icr o g r id   th r o u g h   p o w er   co n v er ter s ,   th e  u n f alter i n g   s ta te  ex a m i n atio n   h as  b ee n   s ep ar ated   in to   t w o   s ec tio n s .   Firstl y ,   th e  ex ec u tio n   o f   th e  g e n er ato r   h as  b ee n   g o tten   f o r   w o r k in g   th e  w i n d - g e n er ato r   s y s te m   at  MP P T   co n d itio n   f o r   a  g iv e n   w in d   s p ee d   ac c o r d in g   to   F ig u r e   1 .   At  t h at  p o in t,  u tili zi n g   t h ese   ex ec u tio n   a m o u n ts ,   to   b e  s p ec if ic,   v o ltag e   an d   elec tr ical  p o w er   o u tp u t   at  t h e   g e n er ato r   ter m i n al,   t h e  e x ec u tio n   o f   t h e  p o w er   elec tr o n ic  c o n v er ter   s u p p l y i n g   en er g y   to   th e  d c  m icr o g r id   h as   b ee n   ac q u ir ed .       3 . 1 . 1 .   Ana ly s is   o f   WT - SE I G   Fo r   d o in g   th e  co n s i s te n t  s ta t e  in v esti g atio n   o f   SEI G,   o r d in ar y   id e n tical  cir c u it  o f   th e   in d u ctio n   m ac h in e  i s   ad j u s ted   to   in co r p o r ate  th e  v ar iab le  n a tu r e  o f   t h e  w o r k i n g   f r eq u e n c y .   Fo r   d o in g   t h e  co n s is te n t   s tate  ex a m i n atio n   o f   W T - SEI G,   th e  h ea p   s h o u ld   b e  f itti n g l y   r e f lecte d   o v er   th e  g e n er ato r   ter m i n al s .   I n   th i s   w a y ,   b y   ex p ec ti n g   a  co n s i s te n t  d c  cu r r en t  at  DB R ,   t h e  p r o p o r tio n al  b u r d en   a t  t h e  g en er at o r   ter m in al s   ca n   b e   s p o k en   to   as a n   i m m ac u late  r e s is ti v e  lo ad   an d   its   q u al it y   i s   g iv en   b y .     R= 3 V P 2                                    ( 1 )     A lo n g   t h ese  li n es,  Fi g u r e   3   d e m o n s tr ates  th e  r es u lta n t  co m p ar ab le  cir cu it  u tili ze d   f o r   th e  co n s is t e n t   s tate  e x a m in atio n   o f   th e  W T - SEI G  f r a m e w o r k   p r o p o s ed   in   th i s   w o r k .   I n   th is   f i g u r e,   a= p . u .   r ec u r r en c e= f g /f r   an d   b =p . u .   s p ee d = N r /N s .   A t   t h at  p o in t,  t h e  w o r k i n g   s lip   o f   t h e  m ac h in e   is   s   =  ( a  -   b ) /a.   I t  i s   to   b e  n o ticed   th at   as  t h e  w i n d   s p ee d   ch a n g e s ,   t h e  i m p elled   e m f   ( E )   i n   th e   SEI G  an d   co n s eq u e n tl y   th e   ch ar g in g   r ea ct an ce   ( X m )   ch an g e  w i th   th e  le v el  o f   i m m e r s io n .   F u r th er ,   f o r   th i s   co n s is t en t  s tate  ex a m i n atio n ,   all  t h e  m ac h in e  p ar a m eter s   ar e  th o u g h t  to   b e  k n o w n ,   a s id e  f r o m   X m   a n d   t h e  ce n ter   m is f o r tu n e  i n   t h e  m ac h i n e  i s   i g n o r ed .   Fo r   th e  cir cu it   ap p ea r ed   in   Fig u r e   3 ,   th e  c ir cl e  co n d itio n   ca n   b e  co m p o s ed   as .     I Z = 0                                   ( 2 )           Fig u r e   3 .   E q u iv ale n t  C ir c u it o f   SEI G       A ll r ea cta n ce s   co r r esp o n d   to   r ated   f r eq u en c y .     W h er e     Z = {[ ]     [ −  2 ] }+ { 1 +  1 }+ {j   [ 2 − +  2 ] }                            ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 7   :   3 2 5   –   3 3 4   328   Sin ce   u n d e r   co n s i s ten t   s tate  c o n d itio n   I   n o t e q u al  to   ze r o ,   it  tak es a f ter   f r o m   ( 2 )   th a t  Z = 0 .   Fo r   g etti n g   th e  w o r k i n g   p o in t,  i n   p ar ticu l ar ,   a   an d   Xm   f o r   th e  p r ed ef i n ed   esti m atio n   o f   b   to   f u l f ill  th e  ab o v e  co n d itio n ,  s o m e  i m p r o v e m e n t  m et h o d   h a s   b ee n  u t ilized .   I n   th is   w a y ,   in   th e  p r o p o s ed   p lan ,   to   g et  o b s cu r e  p ar a m eter s ,   to   b e  s p ec if ic,   a   a n d   X m   f o r   t h e  p r ed ef in ed   esti m at io n   o f   b ,   t h e  g o al  ca p ac it y ,   f   ( a,   X m )   ( =  | Z | )   is   m in i m ized   to   ze r o   u tili zi n g   G A   s tr ate g y .   Af ter   to u c h i n g   b ase  at  t h e  w o r k i n g   p o in t ,   f o r   ev er y   est i m atio n   o f   X m ,   t h e   co m p ar i n g   af f ec ted   e m f ,   E   i s   r eso lv ed   f r o m   a  in f o r m at io n   o f   t h e  c h ar g e  n o r m al   f o r   th e  m ac h i n e.   A t  t h at   p o in t,  th e   ex ec u tio n   o f   t h e  SE I G  is   p r o ce s s ed   f r o m   t h e  e x p r ess io n s   g o t  f r o m   th e   id en t ical  cir cu it  ap p ea r ed   in   Fig u r e  3  an d   th e y   a r e  co n d e n s ed   as tak es a f ter :        = { 2 + 2 [ ( 1 ⁄ ) + ] 2 + ( 1 − ) 2 } 1 2 ⁄ E                              (4 )     = ⁄     an d           = 3                             (5 )     W h er e  = 2 [ 2 2 + 2 ]   an d     = 2 [ 2 2 + 2 ]                                  (6 )      T h e  m ec h a n ical  in f o   en er g y   to   th e  r o to r   o f   th e  g e n er ato r   ca n   b e  co m p o s ed   as,     = − 3 2 2 2 [ − ]                                (7 )     W h er e      2 = [ ( 2 − ⁄ ) 2 + 2 2 ] 1 2 ⁄                               (8 )     I t  ca n   b e  s ee n   f r o m   ( 1 ) ,   th at   th e  es ti m atio n s   o f   V P   a n d   P e  ar e  r eq u ir ed   f o r   th e  co u n t  o f   R   f o r   an y   g iv e n   w o r k in g   co n d itio n s .   Fo r   s h o w i n g   th e  v iab ilit y   o f   th e  p r o p o s ed   s tr ateg y   f o r   d is s ec ti n g   W T - SEI G  s y s te m   u tili zi n g   t h e  s tr ea m   g r ap h   o f   Fig u r e  4 ,   a  3 - p h ase,   4 - p o s t,  2 3 0   V,   5 0   Hz  ( 1   p . u .   f r eq u e n c y ) ,   3 . 7   k W ,   d elta - ass o ciate d   s q u ir r el - co n f in e  p r o m p ti n g   m ac h in e  h as  b ee n   co n s id er ed .   T h e  d elib er ate   p ar am eter s   o f   t h e  g en er ato r   ar e  R 1 = 1 . 3 0   ,   R 2 = 1 . 7 5   ,   X1 =X 2 = 2 . 6   .   T h e  ( E /a)   v er s u s   X m   tr ad e m ar k   ac q u ir ed   ten tati v el y   at  th e  ap p r aised   f r eq u en c y   o f   5 0   Hz  f o r   th is   g e n er ato r   is   co m m u n ica ted   as tak e s   af ter :     E /a= - 2 9 6 . 3 5 * 10 − 10   6 + 7 5 9 . 9 7   * 10 − 8   5 + 7 8 4 . 8 4   *  10 − 6   4   +  4 0 . 7 5   *  10 − 3   3   - 1 1 1 . 0 7   *  10 − 2   2   +1 2 . 9 4   +2 4 5 . 9 2                                                       (9 )     T o   s u it th e  r at in g   o f   3 . 7   k W   a ctu atio n   g e n er ato r   co n s id er ed   in   t h is   s t u d y ,   d i f f er en t p ar a m e ter s   o f   W T   m o d el  h av e  b ee n   p ick ed .   T h e  r esu ltan t  p o w er   b en d   o f   th e  W T   w i th   t h e  p ick ed   p ar am ete r s ,   f o r   th is   s t u d y   is   g iv e n   i n   Fi g u r e   1 .   A t  th a t  p o in t,  u ti lizi n g   t h e  m eth o d o lo g y   f o r   th is   w i n d   s p ee d ,   r elen tle s s   s tate   ex ec u tio n   o f   th e  W T - SEI G  s y s te m   h as b ee n   f o r eo r d ain ed .      3 . 1 . 2 .   Ana ly s is   o f   P o w er   Co n v er t er   Hav i n g   a s s e s s ed   t h e  v o ltag e   f u r th er m o r e,   elec tr ical   p o w e r   o u tp u t  at  t h e  g e n er ato r   ter m i n als  f o r   w o r k i n g   th e  W T - SEI G  at  MP PT   co n d itio n   b y   r ec eiv i n g   th e  s y s te m   cr ea ted   in   t h e  b ef o r e  s u b - s eg m e n t,  it  is   o f   in ter est to   b u i ld   u p   th e  s y s te m   f o r   an ticip ati n g   th e  e x ec u tio n   o f   th e  p o w er   elec tr o n ic  co n tr o ller   in ter f ac ed   w it h   th e  p r o p o s ed   s y s te m .        = 3 √ 2 − 2 (  )                            ( 1 0 )     Fo r   th e  k n o w n   e s ti m atio n   o f   d c  m a tr ix   v o ltag e,   V dc   an d   i n d u cto r   r esis tan ce   ( R ind ) ,   th e  v o ltag e  o v er   th e  f r ee w h ee li n g   d io d e,   V FD   is   g iv e n   b y      =  +                              ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       A   F u z z y  Lo g ic  B a s ed   MPP T C o n tr o ller   fo r   W in d - Dri ve n …   ( Mu r a li Mo h a n )   329   w h er e,   th e  d c  g r id   cu r r en t      =                                ( 12 )     A t t h at  p o in t,  t h e  o b lig atio n   p r o p o r tio n   o f   th e  b u ck   co n v er ter ,   δ c an   b e  f ig u r ed   u til izin g     δ =   − (  )                             ( 1 3 )     W h er e ,   V C(ON)   is   t h e  o n - s tate  v o ltag e  o v er   th e  I GB T .   A t  th a t  p o in t,  th e  elec tr ical  p o w er   y i eld   o f   th e   g en er ato r ,   P e  ,   d c  n et w o r k   f o r ce ,   P dc   an d   a g g r eg ate   p o w er   m is f o r tu n e   in   t h e  co n v er ter ,   P TL   ca n   b e     co n n ec ted   as .     =  +                                ( 1 4 )     Fro m   ( 9 - 1 3 ) ,   it  ca n   b e  s ee n   th at  t h e  es ti m atio n   o f   I dc ,  P dc   an d   P TL   ar e  r eq u ir ed   f o r   th e  f ig u r i n g   o f   o b lig atio n   p r o p o r tio n .   No n eth eles s ,   in   th e  s tar t  o f   t h e   f ate  p r o ce d u r e,   th ese  q u al ities   ar e  o b s cu r e.   Su b s eq u e n tl y ,   a  s tr ate g y   h as  b ee n   p r o d u ce d   tak in g   i n to   ac co u n t  t h e  p o w er   b alan ce   co n d itio n   g i v en   i n   ( 1 3 )   an d   o th er   k n o w n   p ar a m eter s .       3 . 2 .     Si m ula t io n  Study     T h e  p r o p o s ed   ar r an g e m en t  o f   Fig u r e  2   h as  ad d itio n all y   b e en   r ec r ea ted   u tili zi n g   Si m P o w er S y s te m s   to o l  s tas h   as   a  p ar t  o f   M A T L A B   p r o g r a m m i n g .   T h e  s a m e  m ac h in e   co n s id er ed   i n   t h e  b e f o r e  ar ea   alo n g s id e   d if f er e n t  p ar a m e ter s   h as  b ee n   u til ized   f o r   t h e  r ec r ea tio n .   T o   s u it   t h e  r ati n g   o f   3 . 7   k W   i m p e lli n g   g e n er ato r   co n s id er ed   in   th i s   s t u d y ,   d if f er en t  p ar a m eter s   o f   W T   m o d el  h av e  b ee n   p ic k ed .   T h is   ca p ac it y   co n s i s te n tl y   f ac u lties   th e   d c  f r a m e w o r k   cu r r en t a n d   p r o p er ly   co n f o r m s   th e  o b lig atio n   p r o p o r tio n   o f   th e   d c - d c  co n v er ter   f o r   an y   g i v en   w i n d   s p ee d   to   co n ce n tr ate  MP   ac ce s s ib le  in   t h e  win d   ac co r d in g   to   th e  attr ib u tes  g iv e n   i n   Fi g u r e  1 .       3 . 2 . 1 .   Ste a dy - s t a t e  E x ec utio n   T o   lear n   th e  f r u it f u l  w o r k i n g   o f   th e   p r o p o s ed   MPPT   co n tr o ller ,   r ep r o d u ctio n   h as  b ee n   d o n e  f o r   th e   g iv e n   w i n d   s p ee d   an d   th e  u n f alter i n g   s tate  e x ec u tio n   a n d   alo n g s id e  th e  a n tic ip ated   q u a liti es .   Fo r   i n s ta n ce ,   allu d in g   to   Fi g u r e   1 ,   f o r   s ep a r atin g   m o s t  e x tr e m e  co n ce iv a b le  esti m atio n   o f   m ec h a n ical   f o r ce   y ie ld   o f   4 . 1 9   k W   at  1 2   m /s   w i n d   s p ee d ,   W T   o u g h t  to   b e  m ad e  to   p iv o t  at  a  r o to r   p ac e   o f   1 5 0 0   r p m .   Fo r   ac co m p li s h in g   th is ,   s h u t  cir cle  co n tr o ller   co n s i s te n tl y   s cr ee n s   th e  d c  g r id   p r ese n t  ac co r d in g   to   t h e  r atio n ale  d ep icted   an d   ch an g es   th e  o b lig atio n   p r o p o r tio n   to   4 1 % f o r   th i s   1 2   m /s   w i n d   s p ee d .       3 . 2 . 2 .   Dy na m ic  P er f o r m a nce   T o   ap p r o v e  th e  ag r ee ab le  el e m en t  e x ec u t io n   o f   t h e  p r o p o s ed   s y s te m   w it h   t h e  MP P T   co n tr o ller ,   r ep r o d u ctio n   h as  ad d itio n all y   b ee n   d o n e  f o r   s tep   ch an g e  i n   w i n d   s p ee d .   I n   th is   r ep r o d u ctio n ,   w i n d   s p ee d   h as   b ee n   ch a n g ed   f r o m   8   m /s   to   1 0   m /s   an d   b ac k .   E v er y   i n ter i m   w a s   k ep t  u p   f o r   0 . 4   s .   T h e  r e en ac ted   w a v ef o r m s   o f   r o to r   p ac e  ( N r ) ,   m ec h a n ical   to r q u e  o f   t h e  W T   ( T m ) ,   elec t r o m a g n etic  to r q u e   ( T e )   o f   g e n er ato r ,   s tato r   o u tp u t   p o w er   ( P e ) ,   s tato r   v o ltag e  ( V S ) ,   s tato r   cu r r en t  ( I s ) ,   ca p a cito r   cu r r en t  ( I c)   an d   r ec tif ier   in p u t  cu r r en t  ( I r )  al o n g s id e  t h e  d c  g r id   cu r r en t ( I dc )   an d   d c  s y s te m   p o w er   ( P dc )   h a v e  b ee n   w atc h ed   f o r   th e   p r o g r ess io n   ch a n g e  i n   w i n d   s p ee d   ( V w )   an d   th e y   ar e  d is p la y ed   in   m atlab /s i m u li n k .       4.   I M P L E M E NT AT I O N  O F   F U Z Z Y  L O G I C  CO N T RO L L E R   4 . 1 .  I ntr o du ct io n   Fu zz y   L o g ic   is   ab o u t  t h e  r el ativ e  i m p o r tan ce   o f   e x ac t n es s :  Ho w   v ital   is   it  to   b e  d ec is iv el y   r i g h t   w h e n   an   u n p alata b le  a n s w er   w ill  d o ? .   Yo u   ca n   u s e   F u zz y   L o g ic   T o o lb o x   p r o g r a m m i n g   w it h   M A T L A B   s p ec if ic   f i g u r in g   p r o g r a m m i n g   a s   a n   i n s tr u m en t  f o r   d ea lin g   w it h   is s u e s   w i th   s o f t  m et h o d   o f   r ea s o n in g .   I n   t h is   s en s e,   s o f t  m et h o d   o f   r ea s o n i n g   is   b o th   o ld   an d   n e w   i n   li g h t  o f   t h e  f ac t  t h at,   r eg ar d les s   o f   th e  w a y   t h at  t h e  p r esen t  d a y   a n d   e f f ec tiv e   cr af t   o f   c u s h io n ed   j u s t if ica tio n   i s   s till   y o u n g ,   t h e  p o s s ib ilit y   o f   c u s h y   b asis   r elies  o n   u p o n   ag e - o ld   ap titu d es o f   h u m an   th i n k i n g .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 7   :   3 2 5   –   3 3 4   330       Fig u r e   4 .   Fu zz y   De s c r ip tio n       4 .2 .  F uzzy   L o g ic   T o o l bo x     T h e  Fu zz y   L o g ic   T o o lb o x   ex t en d s   t h e  M A T L A B   p ar tic u lar   en li s ti n g   en v ir o n m e n t  w i th   g ad g ets  f o r   p lo ttin g   s y s te m s   i n   p er s p ec tiv e  o f   f u zz y   m et h o d   o f   r ea s o n in g .   Gr ap h ical   cu s to m er   i n ter f ac es  ( GUI s )   g u id e   y o u   th r o u g h   th e  m o v e m en ts   o f   f u zz y   p r o m p tin g   s y s te m   p lo t.  T h e  ap p ar atu s   co m p ar t m en t  allo w s   y o u   to   m o d el  co m p le x   s y s te m   w o r k s   o n   u s i n g   es s en t ial  r ea s o n   g u id elin es a n d   af ter   t h at  co m p lete s   th ese  p r ec ep ts   in   a   f u zz y   f in d i n g   s tr u c tu r e.   Yo u   c an   u s e  th e  to o lb o x   as  a  s ta n d alo n e  f u zz y   co n s tr u in g   en g i n e.   Of   co u r s e,   y o u   ca n   u s e  f u zz y   d er iv atio n   o b s tr u cts   in   s i m u lin k   a n d   r ep r o d u ce   th e  s o f t  s tr u ctu r e s   w ith in   a n   ex t en s i v e  m o d el  o f   t h e   en tire   co m p o n e n t s y s te m .       4 . 3 .   Wo rk ing   w it h t he  F uz zy   M et ho d  o f   Rea s o nin g   Dev ic e  Co m pa rt m e nt   T h e  Fu zz y   L o g ic  T o o l b o x   allo w s   GUI s   to   o f f er   y o u   to   p er f o r m   co n v en t io n al  f u zz y   s y s t e m   ch a n g e   an d   ca s e   af f ir m atio n .   Us in g   th e  to o lb o x ,   y o u   ca n   m a k e  a n d   l o o k   at  f u zz y   in s ti g atio n   s tr u ct u r es,  m a k e  f le x ib le   n eu r o   f u zz y   g at h er in g   s y s te m s ,   a n d   p er f o r m   f u zz y   g at h e r in g .   I n   li k e  m an n er ,   t h e  ap p ar atu s   s tas h   g iv e s   a   f leec y   co n tr o ller   p iece   th at  y o u   ca n   u s e  i n   Si m u li n k   to   s h o w  an d   co p y   a  f u zz y   j u s ti f icatio n   co n tr o l s y s te m .       4 .3 .   B ui ldi ng   a   F uzzy   I nfe re nce  Sy s t e m   Fu zz y   in f er r in g   is   a  m eth o d o lo g y   th at  u n r a v els  t h e  q u alities   i n   th e  i n f o r m atio n   v ec to r   an d ,   co n s id er in g   c u s to m er   p o r tr ay e d   s tan d ar d s ,   d is p en s es  q u alitie s   to   th e   y ie ld   v ec to r .   Usi n g   t h e  GUI   ed ito r s   an d   v ie w er s   i n   t h e  F u zz y   L o g ic  T o o lb o x ,   y o u   ca n   m an u f ac t u r e   th e  r u le s   s et,   d escr ib e  th e   s u p p o r t  li m it s , an d   ex p lo r e  th e  b eh av io r   o f   a  s o f t i n d u ctio n   s y s te m   ( FIS) .   T h e  g o in g   w ith   ed ito r s   a n d   v ie w er s           Fig u r e   5 .   Fu zz y   I n ter f er e n ce   S y s te m       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       A   F u z z y  Lo g ic  B a s ed   MPP T C o n tr o ller   fo r   W in d - Dri ve n …   ( Mu r a li Mo h a n )   331   5.   SI M UL AT I O N  R E S UL T S             Usi n g   I n cr e m e n tal  C o n d u cta n ce   Me th o d             Me ch an ical  Ou tp u t T o r q u e   R o to r   s p ee d   ( Nr )     Stato r   Ou tp u t P o w er   ( Pe )             E lecr o   M ag n etic  T o r q u e   ( Te )     Stato r   Vo ltag e   ( Vs )             Stato r   C u r r en t   ( Is )     C ap ac ito r   C u r r en t   ( Ic )     Fig u r e   6 .   D y n a m ic  R esp o n s e  o f   th e  P r o p o s ed   W E C S  f o r   Step   C h an g e  i n   W in d   Velo cit y .   W in d   Velo cit y   0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 -25 -20 -15 -10 -5 t im e(s ec ) W ind   v elo c it y (m / s ) 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 0 2 4 6 8 10 t im e(s ec ) T m (N m ) 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 tim e ( se c) S p e e d  Nr ( r p m ) 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 tim e ( se c) Ou tp u t  P o w e r  ( W ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 tim e ( se c) T o r q u e  ( N m ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 100 200 300 tim e ( se c)       V s ( vo l ts) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 2 0 - 1 0 0 10 20 tim e ( se c) Is  ( A ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 20 30 tim e ( se c) Ic  ( A ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 7   :   3 2 5   –   3 3 4   332         R ec ti f ier   I n p u t  C u r r e n t   (Ir)       DC   Gr id   C u r r e n t           DC   Gr id   P o w er     Fig u r e   6 .   D y n a m ic  R esp o n s e  o f   th e  P r o p o s ed   W E C S  f o r   Step   C h an g e  i n   W in d   Velo cit y .   W in d   Velo cit y       5 . 1 .   Usi ng   F uzzy   L o g ic  Co nt ro ller            W in d   Velo cit y         Me ch an ical  Ou tp u t T o r q u e             R o to r   Sp ee d   ( Nr )   Stato r   Ou tp u t P o w er   ( Pe )     Fig u r e   7 .   D y n a m ic  R esp o n s e  o f   th e  P r o p o s ed   W E C S  f o r   Step   C h an g e  i n   W in d   Velo cit y .   0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 20 30 tim e ( se c) Ir  ( A ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 0 5 10 15 20 25 tim e ( se c) Id c ( A ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 0 5 10 15 20 25 tim e ( se c) P d c ( W ) 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 -25 -20 -15 -10 -5 t im e(s ec ) W ind   v elo c it y (m / s ) 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 0 2 4 6 8 10 t im e(s ec ) T m (N m ) 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 tim e ( se c) S p e e d  Nr ( r p m ) 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 tim e ( se c) Ou tp u t  P o w e r  ( W ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       A   F u z z y  Lo g ic  B a s ed   MPP T C o n tr o ller   fo r   W in d - Dri ve n …   ( Mu r a li Mo h a n )   333         E lectr o m a g n etic  T o r q u e         Stato r   Vo ltag e         Stato r   C u r r en t   ( Is )         C ap ac ito r   C u r r en t   ( Ic )           R ec ti f ier   I n p u t  C u r r e n t( I r )         DC   Gr id   C u r r e n t         DC   Gr id   P o w er     I R   T HD  Un d er   p r o p o s ed = 2 9 . 5 6     Fig u r e  7 .   D y n a m ic  R esp o n s e  o f   th e  P r o p o s ed   W E C S  f o r   Step   C h an g e  i n   W in d   Velo cit y   0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 tim e ( se c) T o r q u e  ( N m ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 100 200 300 tim e ( se c)       V s ( vo l ts) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 2 0 - 1 0 0 10 20 tim e ( se c) Is  ( A ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 1 0 -5 0 5 10 tim e ( se c) Ic  ( A ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 - 1 0 -5 0 5 10 tim e ( se c) Ir  ( A ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 0 5 10 15 20 25 tim e ( se c) Id c ( A ) 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 0 5 10 15 20 25 tim e ( se c) P d c ( W ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   2 0 1 7   :   3 2 5   –   3 3 4   334         I R   T HD  Un d er   E x ten s io n =1 1 . 4 0 %         Ic   T HD  Un d er   P r o p o s ed =2 2 . 7 2 %         I c  T HD  Un d er   E x ten s io n =1 0 . 3 2 %     Fig u r e   7 .   D y n a m ic  R esp o n s e  o f   th e  P r o p o s ed   W E C S  f o r   Step   C h an g e  i n   W in d   Velo cit y       6.   CO NCLU SI O N    As  o f   late,   n u m er o u s   n atio n s   en er g ize  th e  c u s to m er s   f o r   cr ea tin g   elec tr ical  p o w er   f r o m   ex ch a n g e   en er g y   s o u r ce s ,   w h ich   p r o m p t s   th e  ar r an g e m e n t  o f   m icr o g r i d s .   I n   s u ch   m an n er ,   1 2 0   V  d c   m icr o g r id   s y s te m s   d r a w   s u b s ta n tiall y   m o r e  co n s i d er atio n   f o r   lo w   p o w er   ap p l icatio n s   s u p p lied   f r o m   r e n e w ab le  v ita lit y   s o u r ce s .   E s p ec iall y ,   th i s   v o lta g e  r ea ch   is   m o s t  ap p r o p r iate  f o r   f a m il y   u n it   m ac h i n es,   h o m e  i n v er ter s   an d   ca p ac it y   f r a m e w o r k s .   A   s tr aig h t f o r w a r d   cir cu it  s et u p   an d   co n tr o l  ca lcu latio n   is   cr u cial  f o r   s i m p le  o p er atio n   an d   u p k ee p   o f   s u ch   d c  m icr o g r id   f r a m e w o r k s   b y   b u y er s .   Su b s eq u en t l y ,   t h i s   p ap er   h as   d is p la y e d   a  s tr aig h t f o r w ar d   MP PT   ca lcu latio n   an d   cir cu it  to p o lo g y   f o r   d c  m icr o g r id   ap p licatio n s   s u p p lied   f r o m   a  litt le   s ca le  W E C S.  T h e   r atio n ale  f o r   d i m i n i s h in g   th e   o b lig ati o n   p r o p o r tio n   w it h   e x p an d in g   es ti m atio n   o f   d c  n e t w o r k   cu r r e n t  f o r   t h e  MP PT   h as  b ee n   ap p ea r ed   w i th   ill u s tr atio n .   W it h o u t  t h e  r eq u ir e m e n t  f o r   th e  es ti m atio n   o f   w i n d   s p ee d   o r   tu r b in e  r o to r   s p ee d   i.e . ,   w i th   n o   m ec h a n ical  s en s o r s ,   th e  M P PT   ca lcu latio n   p r o p o s ed   in   th is   p ap er   is   ea s y   to   ac tu alize . F u r t h er ,   th e  w h o le  s y s te m   h as  b ee n   cr ea ted   u til izi n g   M A T L A B /Si m u lin k   e n v ir o n m e n t  alo n g   w i t h   th e  W T   m o d el  f o r   s u r v e y in g   th e  u n f al ter in g   s tate  a n d   d y n a m ic  e x ec u tio n   o f   th e   p r o p o s e d   W E C S.  Di f f er en t   f o r eo r d ain ed   an d   r ee n ac ted   r esu lt s   o u t f itted   i n   t h is   p ap er   ex h ib it  t h e  b est  p o s s ib le  f o llo w i n g   o f   th e  MP   p o in t   u tili zi n g   th e  p r o p o s ed   s in g le  v ar iab le  d etec tin g   ca lc u latio n .       RE F E R E NC E S    [1 ]   N.  Je n k in s,  J.B.   Ek a n a y a k e ,   A n d   G .   S trb a c ,   “ Distrib u ted   G e n e ra ti o n , ”   T h e   Ie t ,   L o n d o n ,   Uk ,   2 0 1 0 .     [2 ]   N.  Ha tzia r g y rio u ,   H.  A sa n o ,   R.   I ra v a n i,   A n d   C.   M a rn a y ,   “ M icro - G rid s,”  Ie e e   Po we r  En e rg y   M a g . ,   V o l .   5 ,   No .   4 ,   P p .   7 8 – 9 4 ,   J u l.   /A u g .   2 0 0 7 .     [3 ]   J.  A .   P e c a s  L o p e s,  N.  Ha tzia rg y ri o u ,   J.  M u talc ,   P .   Dja p ic,  a n d   N.   Je n k in s,  “ In teg ra ti n g   Distri b u ted   G e n e r a ti o n   I n t o   El e c tri c   P o w e r  S y ste m s:  A  Re v i e w  O f  Driv e r s,  Ch a ll e n g e s   a n d   Op p o r tu n it ies , ”   El e c t.   Po we r  S y s t.   Res . ,   V o l.   7 7 ,   No .   9 ,   P p .   1 1 8 9 – 1 2 0 3 ,   Ju l.   2 0 0 7 .     [4 ]   G .   P e p e rm a n s,  J.  Drie se n ,   D.  Ha e se ld o n c k x ,   R.   Be lm a n s,  a n d   W .   Dh a e se lee r,   “ Distrib u ted   G e n e ra ti o n :   De f in i ti o n ,   Be n e f it s an d   Iss u e s,”  En e rg y   Po li c y ,   V o l .   3 3 ,   N o .   6 ,   P p .   7 8 7 – 7 9 8 ,   A p r.   2 0 0 5 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.