I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A d v a n c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   ( I J A A S )   V o l . 1 ,   N o . 3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 2 ,   p p .   1 0 8 ~ 1 1 5   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4             1 0 8       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e s   i n   S C V R P   M o d e l :   C a s e   o f   R u b b i s h   T r a n s p o r t a t i o n   P r o b l e m       I r m e i l y a n a * ,   F i t r i   M a y a   P u s p i t a * ,   I n d r a w a t i * ,   F e r a n i   E v a   Z u l v i a *   *   D e p a r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   F a c u l t y   o f   M a t h e m a t i c s   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s ,   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y ,   I n d e r a l a y a ,   S o u t h   S u m a t e r a ,   I n d o n e s i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   J u n   8 ,   2 0 1 2   R e v i s e d   A u g   2 0 ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   A u g   2 9 ,   2 0 1 2       Ru b b i s h   t r a n s p o r t a t i o n   a c t i v i t i e s   i n   P a l e m b a n g   c a n   b e   c o n s i d e r e d   a s   o n e   o f   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   V e h i c l e   Ro u t i n g   P r o b l e m   ( V RP ) .   W e   c a l l   i t   S y m m e t r i c   Ca p a c i t a t e d   V e h i c l e   Ro u t i n g   P r o b l e m   ( S CV R P )   s i n c e   w e   a l l o w   t w o   w a y   d i r e c t i o n   r o u t e s .   W e   f o c u s   o n   r u b b i s h   t r a n s p o r t a t i o n   o f   K e c a m a t a n   I l i r   Ba r a t   I I   P a l e m b a n g ,   o n e   o f   t h e   b i g g e s t   d i s t r i c t s   i n   P a l e m b a n g   t o   b e   s i m p l i f i e d   u s i n g   p r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e s   t o   a c h i e v e   s i m p l e r   S V CR P   m o d e l .   T h i s   t e c h n i q u e   c a n   s i m p l i f y   t h e   m o d e l   t h r o u g h   s o m e   s t a g e s   s u c h   a s   s t r e n g t h e n i n g   t h e   b o u n d s   o f   c o n s t r a i n t ,   e l i m i n a t i n g   r e d u n d a n t   v a r i a b l e s   o r   f i x i n g   t h e   v a r i a b l e s   [ 1 ] .   T h e   r e s u l t s   s h o w   t h a t   p r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e s   c a n   c r e a t e   s i m p l e r   S CV R P   f o r m u l a t i o n   a n d   e a s i l y   s o l v e   t h e   p r o b l e m   w i t h   a i d   o f   o p t i m i z a t i o n   t o o l .     K e y w o r d :   P r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e s   S y m m e t r i c   C a p a c i t a t e d   V e h i c l e   R o u t i n g   P r o b l e m   ( S C V R P )   o p t i m a l   r o u t e s       Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   I r m e i l y a n a ,     D e p a r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s ,   F a c u l t y   o f   M a t h e m a t i c s   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s ,   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y ,   I n d e r a l a y a ,   S o u t h   S u m a t e r a ,   I n d o n e s i a .   E m a i l :   p i p i t 1 4 0 2 0 1 @ y a h o o . c o m . a u       1 .   I N T R O D U C T I O N     T r a n s p o r t a t i o n   s y s t e m   i n   P a l e m b a n g   b a s i c a l l y   i s   c o n d u c t e d   i n   s t e p s .   R u b b i s h   w a s   t a k e n   f r o m   h o m e s   a n d   c o l l e c t e d   a t   n e a r e s t   T e m p o r a r y   R u b b i s h   D i s p o s a l   ( T R D ) .   T h e   r u b b i s h   w a s   c o l l e c t e d   b y   w o r k e r s   o f   R u b b i s h   D i s p o s a l   A g e n c y   o f   P a l e m b a n g   u s i n g   d u m p   t r u c k s   t o   F i n a l   R u b b i s h   D i s p o s a l   ( F R D )   o r   d e p o t .   T h e   t r a n s p o r t a t i o n   s y s t e m   o f   r u b b i s h   i s   c o n d u c t e d   i n t o   w o r k i n g   a r e a s .   T h e r e   e x i s t   s o m e   d i s p o s a l   f o r m s   s u c h   a s   f i b e r   b o x e s ,   o r   c o n c r e t e   m a t e r i a l .   A l s o ,   T R D s   h a v e   s o m e   o r   o n l y   o n e   d i s p o s a l   s p o t .     M o d e l   o f   S y m m e t r i c   C a p a c i t a t e d   V e h i c l e   R o u t i n g   P r o b l e m   ( S C V R P )   i s   o n e   m o d e l   t h a t   c a n   b e   u s e d   t o   d e s c r i b e   t h e   s i t u a t i o n   o f   r u b b i s h   t r a n s p o r t a t i o n   s y s t e m   i n   P a l e m b a n g .   R o u t e s   o f   r u b b i s h   v e h i c l e s   t h e   d i s t a n c e s   b e t w e e n   T R D   a n d   F R D   o r   b e t w e e n   o n e   T R D   a n d   o t h e r   T R D s   a r e   f i x e d .   W e   a l s o   k n o w   t h e   v e h i c l e s   c a p a c i t y   a n d   r u b b i s h   v o l u m e   f o r   e a c h   T D P .   O n e   w a y   t o   s o l v e   S C V R P   i s   b y   u s i n g   p r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e s .   T h i s   t e c h n i q u e   c a n   s i m p l i f y   t h e   m o d e l   t h r o u g h   s o m e   s t a g e s   s u c h   a s   s t r e n g t h e n i n g   t h e   b o u n d s   o f   c o n s t r a i n t ,   e l i m i n a t i n g   r e d u n d a n t   v a r i a b l e s   o r   f i x i n g   t h e   v a r i a b l e s   [ 1 ] .   T h e r e f o r e ,   b a s e d   o n   t h e   a b i l i t y   o f   t h a t   t e c h n i q u e ,   w e   a t t e m p t   t o   s i m p l i f y   t h e   m o d e l   o f   t r a n s p o r t a t i o n   s y s t e m   i n   K e c a m a t a n   I l i r   B a r a t   I I .         2 .   R E S E A R C H   M E T H O D     T o   s i m p l i f y   t h e   m o d e l   o f   t h a t   t r a n s p o r t a t i o n   s y s t e m ,   w e   c o n d u c t   t h r e e   s t a g e s   a s   f o l l o w s .   1 .   F o r m   t h e   S V C R P   m o d e l   T h e   m o d e l   i s   f o r m e d   a c c o r d i n g   t o   r u b b i s h   t r a n s p o r t a t i o n   d a t a   i n   K e c a m a t a n   I l i r   B a r a t   I I   P a l e m b a n g   s u c h   a s   r o u t e s ,   d i s t a n c e   b e t w e e n   F R D   a n d   T R D s ,   v e h i c l e s   c a p a c i t y ,   n u m b e r   o f   v e h i c l e s   u s e d   a n d   r u b b i s h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S     I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e s   i n   S C V R P   M o d e l :   C a s e   o f   R u b b i s h   T r a n s p o r t a t i o n   P r o b l e m   ( I r m e i l y a n a )   1 0 9 v o l u m e .   W e   o b t a i n   t h e   d a t a   t h r o u g h   s u r v e y i n g   a n d   i n t e r v i e w i n g   i n   d e t a i l s   t o   s t a f f   o f   r u b b i s h   m a n a g e m e n t   i n   F R D   o f   S u k a b a n g u n   a r e a   a n d   s e v e r a l   d r i v e r s   o f   r u b b i s h   t r u c k s .     2 .   S i m p l i f y   t h e   S C V R P   m o d e l   T o   s i m p l i f y   t h e   m o d e l ,   w e   c o n d u c t   s t e p s   s u c h   a s   s t r e n g t h e n i n g   t h e   b o u n d s   o f   c o n s t r a i n t   v a r i a b l e s ,   e l i m i n a t i n g   r e d u n d a n t   c o n s t r a i n t s   a n d   f i x i n g   v a r i a b l e s .     3 .   S o l v e   t h e   S C V R P   m o d e l   T h e   s o l u t i o n   i s   t o   o b t a i n   o p t i m a l   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   a n d   e a c h   d e c i s i o n   v a r i a b l e s   o f   t h e   m o d e l .   T h e   s o l u t i o n   i s   b a s e d   o n   n o n - s i m p l i f i e d   m o d e l   a n d   s i m p l i f i e d   m o d e l   a n d   w e   s e e k   t o   c o m p a r e   t h a t   s i m p l i f i e d   m o d e l   y i e l d   e f f i c i e n t   r e s u l t .       3 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S     I n   t h i s   p a r t ,   w e   d e s c r i b e   t h e   s t e p s   o f   s i m p l i f y i n g   S C V R P   m o d e l   u s i n g   p r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e s .     3 . 1 .     D a t a   D e s c r i p t i o n   I n   K e c a m a t a n   I l i r   B a r a t   I I   t h e r e   e x i s t   1 9   T R D   c o n s i s t i n g   o f   5   w o r k i n g   a r e a   a s   T a b l e   1   d e p i c t e d .     T a b l e   1 . R u b b l i s h   V o l u m e   i n   e a c h   T R D   a n d   D i s t a n c e   f r o m   F R D - T R D   ( i n   k m )       3 . 2 .   M o d e l   S i m p l i f i c a t i o n   u s i n g   P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e     T o   c o m p a r e   t h e   e f f i c i e n c y   b e t w e e n   m o d e l   b e f o r e   s i m p l i f i c a t i o n   a n d   a f t e r   s i m p l i f i c a t i o n ,   w e   a t t e m p t   t o   s o l v e   b o t h   m o d e l s   u s i n g   B r a n c h   a n d   B o u n d   s o l v e r   [ 2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ]   w i t h   a i d   o f   L I N D O .   W e   c a n   s e e   h o w   m a n y   i t e r a t i o n s   n e e d e d   t o   g e t   t h e   o p t i m a l   s o l u t i o n .     3 . 3 .   A r r a n g e m e n t   o f   I n i t i a l   S C V R P   M o d e l     W e   a s s u m e   t h a t   e a c h   v e h i c l e   b e g i n s   t o   c o l l e c t   t h e   r u b b i s h   f r o m   F R D   t o   e a c h   T R D   b y   c r o s s i n g   i t s   u s u a l   r o u t e   a n d   g o   b a c k   t o   F R D .   E a c h   T R D   w a s   v i s i t e d   o n c e   r o u t e   w i t h   t o t a l   a v e r a g e   v o l u m e   f o r   e a c h   T R D   d o e s   n o t   e x c e e d   t h e   c a p a c i t y   C .     G i v e n   n u m b e r   o f   v e h i c l e s   K ,   v e h i c l e   c a p a c i t y   C ,   a   s y m m e t r i c a l   d i s t a n c e   m a t r i x   a n d   a v e r a g e   v o l u m e   f o r   e a c h   T R D   i s   i d ,   w i t h   i = 1 ,   2 ,     ,   n ,   t h e   S C V R P   m o d e l   c a n   b e   f o r m u l a t e d   m a t h e m a t i c a l l y   a s   f o l l o w s   ( s e e   [ 7 ] ) .   W i l a y a h K a p a s i t a s   K e r j a   T P S   ( T o n )   T P A   S u k a w i n a t a n     ( T P A ) 0 1 4 , 5 1 1 , 9 T P S   J l .   S e k a n a k   ( T 1 )   4 , 0   1 4 , 5 0   5 , 9   T P S   D e p o   2 3   I l i r   ( T 2 ) 5 , 0   1 1 , 9 5 , 9   0   T P A   S u k a w i n a t a n   ( T P A )   0 1 4 1 3 1 1 , 7 T P S   J l .   T l g .   K e r a n g g a   ( T 1 ) 3 , 8   1 4 0   1 , 3   2 , 3   T P S   M a s j i d   T a q w a   ( T 2 ) 4 , 0   1 3 1 , 3   0   3 , 9   T P S   3 2   I l i r   ( T 3 )   4 , 0   1 1 , 7 2 , 3   3 , 9   0 T P A   S u k a w i n a t a n   ( T P A )   0 1 1 , 7 1 2 , 6 1 8 1 3 , 2 T P S   J l .   H a n g   T u a h   ( T 1 ) 5 , 0   1 1 , 7 0   6 , 8   9 , 8   4 , 8   T P S   3 0   I l i r   ( T 2 )   4 , 0   1 2 , 6 6 , 8   0   1 3 7 , 2   T P S   P a s a r   I n d u k   J a k a b a r i n g   ( T 3 ) 5 , 0   1 8 9 , 8   1 3 0 1 1 , 5 T P S   G a j a h   M a d a   ( T 4 )   4 , 0   1 3 , 2 4 , 8   7 , 2   1 1 , 5 0   T P A   S u k a w i n a t a n   ( T P A )   0 1 2 1 1 , 6 1 0 , 5 1 8 1 1 , 2 T P S   2 9   I l i r   ( T 1 )   3 , 8   1 2 0   6 , 8   6 , 8   9 , 7   8 , 6   T P S   T a m a n   S i t u s   P u r b a k a l a   ( T 2 )   4 , 0   1 1 , 6 6 , 8   0   1 4 , 2 8 , 7   1 0 , 3 T P S   P T .   G a j a h   R u k u   ( T 3 )   5 , 0   1 0 , 5 6 , 8   1 4 , 2 0 6 , 9   1 1 , 2 T P S   P e r u m .   G r i y a   A s r i   G a n d u s   ( T 4 ) 4 , 0   1 8 9 , 7   8 , 7   6 , 9   0   1 3 T P S   P T .   P a n c a   ( T 5 )   5 , 0   1 1 , 2 8 , 6   1 0 , 3 1 1 , 2 1 3 0   T P A   S u k a w i n a t a n   ( T P A )   0 1 2 6 , 5   5 , 3   6 , 9   1 2 , 6 T P S   S M P N   1   ( T 1 )   1 2 0   2 , 3   2 , 3   3 , 3   4 , 3   T P S   J l .   D i p o n e g o r o   ( T 2 )   6 , 5   2 , 3   0   2 , 5   3 , 8   5 , 2   T P S   J l .   T l g   K e r a n g g a   ( T 3 ) 5 , 3   2 , 3   2 , 5   0 2 , 8   3 , 8   T P S   J l .   M a k r a y u   ( T 4 )   6 , 9   3 , 3   3 , 8   2 , 8   0   6 , 3   T P S   P a s a r   T a n g g a   B u n t u n g   ( T 5 )   1 2 , 6 4 , 3   5 , 2   3 , 8   6 , 3   0   W K - 5 W K - 3 W K - 4 W K - 1 W K - 2 T 3 T 4 T 5 L o k a s i   T P S T P A   T 1 T 2 0   v   1   v   2   v   0   v   1   v   2   v   3   v   0   v   1   v   2   v   3   v   4   v   0   v   1   v   2   v   3   v   4   v   5   v   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 2   :     1 1 1     1 1 8   1 1 0 M i n i m i z e     £ £ £ = n j i i j i j x c Z 0     S u b j e c t   t o       K x n j i k £ £ = 2 0       T h e   c o l l e c t i o n   s t a r t s   f r o m   d e p o t   t o   T R D   a n d   g o   s t r a i g h t   t o   d e p o t .   K   i s   n u m b e r   o f   v e h i c l e s   c o l l e c t i n g   r u b b i s h .   I n   t h i s   c a s e ,   K   =   1   f o r   e a c h   w o r k i n g   a r e a   s o Î = ) ( 2 i e e x d   .     S i n c e   t h e   t r a v e l   i s   s y m m e t r i c ,   s o   t h e   t r a v e l   f r o m   i   t o   j   w i l l   e q u a l   t o   j   t o   i .   I f   w e   s a y   t h e   t r a v e l   f r o m   i   t o   j   i s   1 ,   t h e n   t h e   t r a v e l   f r o m   i   t o   j   a n d   t h e   t r a v e l   f r o m   j   t o   i   a r e   2   t h e n   £ £ = n j i j x 0 2 ,   n i £ £ 1 .     T h e   t r a v e l   d o e s   n o t   b e g i n   f r o m   d e p o t ) ( 2 2 ) , ( S b x x S j S j i i j o j £ = + Î Î   f o r   "   S Ì   V \ { 0 }   ;   |   S   |   >   2 .     W e   h a v e   p a r a m e t e r   a s   f o l l o w s .   b ( S )     =   l o w e r   b o u n d   o f   v e h i c l e   n e e d e d   t o   v i s i t   c u s t o m e r   S     t h a t   i s   o b t a i n e d   f r o m   b ( S ) =   ( ) C i d S i Î     d ( i )     =   n u m b e r   o f   T R D   v o l u m e     C         =   v e h i c l e   c a p a c i t y   ( t r u c k )   S           =   c o l l e c t i o n   o f   i d e n t i c a l   T R D   v i s i t e d     { } 2 , 1 , 0 Î i j x   f o r   a l l   ( ) 0 d Î e   w h i c h   i s   v a l u e   o f   t r a v e l   r o u t e s   o r   n o n n e g a t i v i t y   b i n a r y   c o n s t r a i n t .       F o r   s o m e   w o r k i n g   a r e a s ,   i f   w e   c a n n o t   o b t a i n   m i n i m u m   r o u t e   a n d   t h e r e   e x i s t   m o r e   t h a n   o r   e q u a l   t o   o n e   T R D   u n v i s i t e d ,   a n d   t h e n   t h e   e q u a t i o n   £ £ = n j i j x 0 2   c a n   b e   s p l i t   i n t o   s o m e   p e r m u t a t i o n s   o f   s u b s e t   S   a s   f o l l o w s .   Î = S j j x 2 1               Î = S j j x 2 2     M               Î = S j n j x 2     w i t h   n   i s   t h e   n u m b e r   o f   T R D   i n   w o r k i n g   a r e a .     3 . 4 .   T r a n s f o r m a t i o n   o f   S C V R P   M o d e l   P r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e   c a n   b e   a p p l i e d   t o   S C V R P   m o d e l   w i t h   c o n s t r a i n t   h a v i n g   s i g n   o f   , " " , " " , " " £ > <   o r   " " ³ .   M e a n w h i l e ,   o u r   i n i t i a l   S C V R P   m o d e l   w o u l d   b e   = .   T h i s   o c c u r s   s i n c e   t h e   m o d e l   s h o u l d   b e   t r a n s f o r m e d   i n t o   f o r m e d   t h a t   i s   r e c o g n i z e d   b y   t h e   p r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e   w i t h o u t   c h a n g i n g   t h e   m e a n i n g   o f   t h e   m o d e l .       F r o m   i n i t i a l   S C V R P   m o d e l ,   w e   h a v e   t o   t r a n s f o r m   t h e   c o n s t r a i n t   i n t o     K x n j i k £ £ £ 2 0 a n d   £ £ £ n j i j x 0 2 .     W e   c h a n g e   t h e   s i g n   =   i n t o   " " £   s i n c e   t h e   o b j e c t i v e   o f   t h e   m o d e l   i s   t o   m i n i m i z e   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n .   W e   c r e a t e   t h a t   i n   o r d e r   t o   g i v e   m e a n i n g   t h a t   e a c h   r o u t e   ( T D R - T D R   o t   T R D - F R D )   s h o u l d   b e   c r o s s e d   a t   m a x i m u m   t w i c e .       3 . 5 .   P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e   f o r   R u b b i s h   T r a n s p o r t a t i o n   i n   K e c a m a t a n   I l i r   B a r a t   I I   F o l l o w i n g   i s   t h e   s t e p s   t o   s i m p l i f y   w o r k i n g   a r e a   I   o f   R u b b i s h   T r a n s p o r t a t i o n   i n   K e c a m a t a n   I l i r   B a r a t   I I   P a l e m b a n g .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S     I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e s   i n   S C V R P   M o d e l :   C a s e   o f   R u b b i s h   T r a n s p o r t a t i o n   P r o b l e m   ( I r m e i l y a n a )   1 1 1 S i m p l i f i c a t i o n   o f   S C V R P   M o d e l   i n   W o r k i n g   A r e a   I     S t e p   1 :   F o r m   o f   I n i t i a l   S C V R P   m o d e l       F r o m   d a t a ,   w e   o b t a i n     b ( S )   =   ( ) C i d S i Î   =   1 2 5 , 1 8 5 4 = +           t h e n   2 b ( S )   =   2   ( 1 , 1 2 5 )   =   2 . 2 5 .   I n i t i a l   S C V R P   m o d e l   i s     M i n 2 1 2 0 1 2 1 0 0 2 0 1 9 , 5 9 , 1 1 9 , 5 5 , 1 4 9 , 1 1 5 , 1 4 x x x x x x z + + + + + =                         ( 1 )   S u b j e c t   t o   2 0 2 0 1 = + x x       ( 2 )   2 2 1 2 0 1 2 1 0 = + + + x x x x       ( 3 )   2 5 , 2 2 1 1 2 0 2 0 1 £ + + + x x x x       ( 4 )   a n d   0 0 1 ³ x ;   0 0 2 ³ x ;   0 1 0 ³ x 0 1 2 ³ x ;   0 2 0 ³ x ;   0 2 1 ³ x   { } 2 , 1 , 0 , , , , , 2 1 2 0 1 2 1 0 0 2 0 1 Î x x x x x x     S t e p     2   :   T r a n s f o r m   t h e   i n i t i a l   S C V R P   m o d e l       W e   t r a n s f o r m   ( 2 )   a n d   ( 3 )   i n t o   2 0 2 0 1 £ + x x       ( 5 )   2 2 1 2 0 1 2 1 0 £ + + + x x x x       ( 6 )     S t e p   3 :   P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e   1 .   S t r e n g t h e n   t h e   b o u n d s   o f   c o n s t r a i n t   v a r i a b l e s   S i n c e   { } 2 , 1 , 0 , , , , , 2 1 2 0 1 2 1 0 0 2 0 1 Î x x x x x x   a n d   a s s u m e   t h a t 0 0 1 = x ;   2 0 2 = x ;   2 1 0 = x ;   0 1 2 = x ; 0 2 0 = x ;   0 2 1 = x   t h e n     a )   S t r e n g t h e n   t h e   b o u n d s   o f   c o n s t r a i n t   v a r i a b l e s   ( 5 )   i .   F o r   v a r i a b l e 0 1 x ,   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f   2 0 2 = x   i n t o   ( 5 )   s o   w e   h a v e 0 0 1 £ x .   W e   c a n   s t r e n g t h e n   t h e   0 1 x   s i n c e   i t   h a s   i n i t i a l   b o u n d 0 0 1 ³ x   .   W e   c a n   s t r e n g t h e n   t h i s   v a r i a b l e   t o   b e 0 0 1 £ x .   i i .   F o r   v a r i a b l e   0 2 x   ,   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f   0 0 1 = x   i n t o   ( 5 )   s o   w e   h a v e   2 0 2 £ x .   S i n c e   2 0 2 £ x   i s   i n   i n i t i a l   b o u n d   0 0 2 ³ x ,   s o   w e   c r e a t e   n e w   b o u n d   f o r   0 2 x     t h a t   i s   2 0 0 2 £ £ x     b )   S t r e n g t h e n   t h e   b o u n d s   o f   c o n s t r a i n t   v a r i a b l e s   ( 6 )   i .   F o r   v a r i a b l e   1 0 x   ,   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f   0 1 2 = x ,   0 2 0 = x ,   a n d     0 2 1 = x   i n t o   ( 6 )   s o   w e   h a v e   2 1 0 £ x .   S i n c e   2 1 0 £ x   i s   i n   i n i t i a l   b o u n d   0 1 0 ³ x   s o   w e   c r e a t e   n e w   b o u n d   f o r   2 0 1 0 £ £ x   i i .   F o r   v a r i a b l e   1 2 x   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f 2 1 0 = x ,   0 2 0 = x ,   a n d     0 2 1 = x   i n t o   ( 6 )   a n d   w e   h a v e   n e w   s t r e n g t h e n e d   b o u n d   o f   0 1 2 £ x .   i i i .   F o r   v a r i a b l e   2 0 x   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f 2 1 0 = x ,   0 1 2 = x ,   a n d     0 2 1 = x   i n t o   ( 6 )   a n d   w e   h a v e   n e w   s t r e n g t h e n e d   b o u n d   o f   0 2 0 £ x .   i v .   F o r   v a r i a b l e   2 1 x   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f 2 1 0 = x ,   0 1 2 = x ,   a n d     0 2 0 = x   i n t o   ( 6 )   a n d   w e   h a v e   n e w   s t r e n g t h e n e d   b o u n d   o f   0 2 1 £ x .     c )   S t r e n g t h e n   t h e   b o u n d s   o f   c o n s t r a i n t   v a r i a b l e s   ( 4 )   i .   F o r   v a r i a b l e   0 1 x   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f 2 0 2 = x ,   0 1 2 = x a n d     0 2 1 = x   i n t o   ( 4 ) .   S i n c e   0 1 x   h a s   b e e n   s t r e n g t h e n e d   i n t o   0 0 1 = x   s o   0 1 x   c a n n o t   b e   s t r e n g t h e n e d   i n t o   2 5 . 0 0 1 £ x   s i n c e   i t   d o e s   n o t   s a t i s f y   t h e   p r e v i o u s   b o u n d   o f 0 1 x .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 2   :     1 1 1     1 1 8   1 1 2 i i .   F o r   v a r i a b l e     0 2 x   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f 0 0 1 = x ,   0 1 2 = x a n d     0 2 1 = x   i n t o   ( 4 ) .   0 2 x   c a n n o t   b e   s t r e n g t h e n e d   s i n c e   i t   d o e s   n o t   s a t i s f y   t h e   p r e v i o u s   b o u n d   o f   0 2 x   .   i i i .   F o r   v a r i a b l e   1 2 x   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f 0 0 1 = x ,   2 0 2 = x   a n d   0 2 1 = x   i n t o   ( 4 ) .   1 2 x   c a n n o t   b e   s t r e n g t h e n e d   i n t o 2 5 . 0 1 2 £ x   s i n c e   i t   d o e s   n o t   s a t i s f y   t h e   p r e v i o u s   b o u n d   o f 1 2 x .   i v .   F o r   v a r i a b l e 2 1 x   s u b s t i t u t e   t h e   v a l u e   o f   0 0 1 = x ,     2 0 2 = x   ,   a n d     0 1 2 = x   i n t o ( 4 )   2 1 x   c a n n o t   b e   s t r e n g t h e n e d   2 5 . 0 2 1 £ x   s i n c e   i t   d o e s   n o t   s a t i s f y   t h e   p r e v i o u s   b o u n d   o f   2 1 x       2 .   E l i m i n a t e   R e d u n d a n t   v a r i a b l e s   N e x t ,   w e   w i l l   i n v e s t i g a t e   w h e t h e r   t h e   c o n s t r a i n t s   s a t i s f y   t h e   u p p e r   b o u n d   a n d   l o w e r   b o u n d   o f   n o n n e g a t i v e   c o n s t r a i n t s .       a )   B y   u s i n g   u p p e r   b o u n d   U s i n g   u p p e r   b o u n d   o f   n o n n e g a t i v i t y   c o n s t r a i n s   r e s u l t e d   i n   s t r e n g t h e n i n g   b o u n d s ,   w e   h a v e 0 0 1 = x ,   2 0 2 = x ,   0 1 2 = x ,   a n d 0 2 1 = x ,   s u b s t i t u t e   t o   ( 4 ) ,     w e   h a v e   2 5 . 2 2 £ .   S o   ( 4 )   s a t i s f i e s   t h e   u p p e r   b o u n d   o f   n o n n e g a t i v i t y   c o n s t r a i n t .       b )   B y   u s i n g   l o w e r   b o u n d   U s i n g   u p p e r   b o u n d   o f   n o n n e g a t i v i t y   c o n s t r a i n s   r e s u l t e d   i n   s t r e n g t h e n i n g   b o u n d s ,   w e   h a v e 0 0 1 = x ,   0 0 2 = x ,   0 1 2 = x ,   a n d   0 2 1 = x ,   s u b s t i t u t e   t o   ( 4 ) ,     w e   h a v e   2 5 . 2 0     £   S o   ( 4 )   s a t i s f y   t h e   u p p e r   b o u n d   o f   n o n n e g a t i v i t y   c o n s t r a i n t   a n d   i t   i s   s a i d   t o   b e   r e d u n d a n t   a n d   c a n   b e   e l i m i n a t e d .     3 .   F i x   v a r i a b l e   A s s u m e   t h a t   w e   w i l l   f i x   v a r i a b l e s   1 2 x   a n d   1 2 x .   W e   g o t   t h e   v a r i a b l e   v a l u e s   f r o m   ( 6 )     a )   E v a l u a t i o n   f o r   v a r i a b l e   1 2 x .     I n   c o n s t r a i n t   ( 6 ) ,   w e   h a v e   £   i n e q u a l i t y ,   b y   d e f i n i t i o n   i t   s a i d   t h a t   v a l u e   o f   r i g h t   h a n d   s i d e   i s   2   a n d   t h e   b i g g e s t   c o e f f i c i e n t   v a l u e   i s   1 ,   t h e n   t o t a l   o f   b i g g e s t   v a r i a b l e   c o e f f i c i e n t   i s   4 .   S i n c e   t h a t   t o t a l   e x c e e d   R H S   t h e n   v a r i a b l e   w i t h   b i g g e s t   c o e f f i c i e n t   c a n   b e   f i x e d   i n t o   0   o r   0 1 2 = x .   S i n c e   i n   c o n s t r a i n t   ( 6 )   t o t a l   o f   b i g g e s t   c o e f f i c i e n t   e x c e e d   R H S   t h e n   w e   e l i m i n a t e   ( 6 ) .     b )   E v a l u a t i o n   f o r   v a r i a b l e   2 1 x   I n   c o n s t r a i n t   ( 9 )   h a v e   £   i n e q u a l i t y ,   b y   d e f i n i t i o n   i t   s a i d   t h a t   v a l u e   o f   r i g h t   h a n d   s i d e   i s   2   a n d   t h e   b i g g e s t   c o e f f i c i e n t   v a l u e   i s   1 ,   t h e n   t o t a l   o f   b i g g e s t   v a r i a b l e   c o e f f i c i e n t   i s   4 .   S i n c e   t h a t   t o t a l   e x c e e d   R H S   t h e n   v a r i a b l e   w i t h   b i g g e s t   c o e f f i c i e n t   c a n   b e   f i x e d   i n t o   0   o r   0 2 1 = x .   S i n c e   i n   ( 9 )   t o t a l   o f   b i g g e s t   c o e f f i c i e n t   e x c e e d   R H S   t h e n   ( 9 )   c a n n o t   b e   e l i m i n a t e d .       V a r i a b l e   v a l u e s   o f   0 1 2 = x a n d 0 2 1 = x   c a n   b e   s u b s t i t u t e   t o   m o d e l   a n d   w e   h a v e   n e w   m o d e l   a s   f o l l o w s .       O b j e c t i v e   f u n c t i o n   :     M i n 2 0 1 0 0 2 0 1 9 , 1 1 5 , 1 4 9 , 1 1 5 , 1 4 x x x x z + + + =   ( 7 )   S u b j e c t   t o   2 0 2 0 1 £ + x x     ( 8 )   2 2 0 1 0 £ + x x     ( 9 )   a n d   0 0 1 = x ;   2 0 0 2 £ £ x ;   2 0 1 0 £ £ x ;   0 0 2 = x     S t e p   4 :   T r a n s f o r m   t o   I n i t i a l   F o r m   A f t e r   o b t a i n i n g   n e w   s i m p l e r   S C V R P ,   w e   t r a n s f o r m   t h e   m o d e l   b a c k   t o   o r i g i n a l   m o d e l   a s   f o l l o w s .   T r a n s f o r m   c o n s t r a i n t   ( 8 )   i n t o   2 0 2 0 1 = + x x a n d   c o n s t r a i n t   ( 9 )   i n t o   2 2 0 1 0 = + x x   t h e n ,   w e   o b t a i n   n e w   S C V R P   m o d e l :       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S     I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e s   i n   S C V R P   M o d e l :   C a s e   o f   R u b b i s h   T r a n s p o r t a t i o n   P r o b l e m   ( I r m e i l y a n a )   1 1 3 N e w   m o d e l   f o r   W o r k i n g   A r e a   I   M i n 2 0 1 0 0 2 0 1 9 , 1 1 5 , 1 4 9 , 1 1 5 , 1 4 x x x x z + + + =     S u b j e c t   t o   2 0 2 0 1 £ + x x     2 2 0 1 0 £ + x x     a n d   0 0 1 = x ;   2 0 0 2 £ £ x ;   2 0 1 0 £ £ x ;   0 0 2 = x     U s i n g   a b o v e   p r o c e d u r e ,   w e   a l s o   o b t a i n   s i m p l e r   f o r m u l a   o f   S C V R P   a s   f o l l o w s .     N e w   m o d e l   f o r   W o r k i n g   A r e a   I I   M i n   3 1 3 0 2 3 2 0 1 2 1 0 0 3 0 2 0 1 3 , 2 7 , 1 1 9 , 3   1 3 3 , 1 1 4 7 , 1 1 1 3 1 4 x x x x x x x x x z + + + + + + + + =     S u b j e c t   t o     2 0 3 0 2 0 1 = + + x x x     2 1 2 1 0 = + x x     2 2 3 2 0 = + x x     2 3 1 3 0 = + x x     9 5 . 2 3 1 2 3 1 2 0 3 0 2 0 1 £ + + + + + x x x x x x       a n d   0 0 1 = x ;   0 0 2 = x ;   2 0 0 3 £ £ x ;   2 0 1 0 £ £ x ;   1 0 1 2 £ £ x ;   2 0 2 0 £ £ x ;   1 0 2 3 £ £ x ;     2 0 3 0 £ £ x ;   2 0 3 1 £ £ x .     { } 2 , 1 , 0 , , , , , , , , 3 1 3 0 2 3 2 0 1 2 1 0 0 3 0 2 0 1 Î x x x x x x x x x     N e w   m o d e l   f o r   W o r k i n g   A r e a   I I I   4 3 4 1 4 0 3 4 3 2 3 0 2 4 2 3 2 1 2 0 1 4 1 3 1 2 1 0 0 4 0 3 0 2 0 1 5 , 1 1 8 , 4 2 , 1 3 5 , 1 1 1 3             1 8 2 , 7 1 3 8 , 6 6 , 1 2 8 , 4 8 , 9             8 , 6 7 , 1 1 2 , 1 3 1 8 6 , 1 2 7 , 1 1 m i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x z + + + + + + + + + + + + + + + + =     S u b j e c t   t o   2 0 4 0 3 0 2 0 1 = + + + x x x x   2 1 4 1 3 1 2 1 0 = + + + x x x x   2 2 4 2 3 2 1 2 0 = + + + x x x x   2 3 4 3 2 3 0 = + + x x x   2 4 3 4 1 4 0 = + + x x x   3 1 2 4 2 3 2 1 1 4 1 3 1 2 0 4 0 3 0 2 0 1 x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + 5 , 4 4 3 4 2 4 1 3 4 3 2 £ + + + + + x x x x x   a n d         0 0 1 ³ x ; 0 0 2 ³ x ;   0 0 3 ³ x ;   0 0 4 ³ x ;   1 0 1 0 £ £ x ;   0 1 2 = x ;   1 0 1 3 £ £ x ;   0 1 4 = x ;   2 0 2 0 £ £ x ;   2 0 2 1 £ £ x ;   2 0 2 3 £ £ x ;   2 0 2 4 £ £ x ;   2 0 3 0 £ £ x ;   1 0 3 2 £ £ x ;   1 0 3 4 £ £ x ;   2 0 4 0 £ £ x ;   2 0 4 1 £ £ x ;   2 0 4 3 £ £ x .   { } 2 , 1 , 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 4 3 4 2 4 1 4 0 3 4 3 2 3 1 3 0 2 4 2 3 2 1 2 0 1 4 1 3 1 2 1 0 0 4 0 3 0 2 0 1 Î x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x       N e w   m o d e l   f o r   W o r k i n g   A r e a   I V   1 5 1 4 1 3 1 0 0 4 0 3 0 2 0 1 6 , 8 7 , 9 8 , 6 1 2 1 8 5 , 1 0 6 , 1 1 1 2 M i n   x x x x x x x x z + + + + + + + =   5 4 5 3 5 2 5 1 5 0 4 5 4 3 4 2 4 1 4 0 3 5 3 4 3 2 3 1 3 0 2 5 2 4 2 1 2 0 1 3 2 , 1 1 3 , 1 0 6 , 8 2 , 1 1 1 3 9 , 6 7 , 8 7 , 9 1 8 2 , 1 1 9 , 6 2 , 1 4 8 , 6 5 , 1 0 3 , 1 0 7 , 8     8 , 6 6 , 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + + + +   S u b j e c t   t o   2 0 4 0 3 0 2 0 1 = + + + x x x x   2 1 5 1 4 1 3 1 0 = + + + x x x x   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 2   :     1 1 1     1 1 8   1 1 4 2 2 5 2 4 2 1 2 0 = + + + x x x x   2 3 5 3 4 3 2 3 1 3 0 = + + + + x x x x x   2 4 5 4 3 4 2 4 1 4 0 = + + + + x x x x x   2 5 4 5 3 5 2 5 1 5 0 = + + + + x x x x x     a n d   0 0 1 = x ;   0 0 2 = x ;   2 0 0 3 £ £ x ;   0 0 4 = x ;   0 1 0 ³ x ;   0 1 3 ³ x ;   0 1 4 ³ x ;   0 1 5 ³ x ;     2 0 2 0 £ £ x ;   1 0 2 1 £ £ x ;   1 0 2 3 £ £ x ;   1 0 2 4 £ £ x ;   1 0 2 5 £ £ x ;   2 0 3 0 £ £ x ;     1 0 3 1 £ £ x ;   1 0 3 2 £ £ x ;   1 0 3 2 £ £ x ;   1 0 3 4 £ £ x ;   1 0 3 5 £ £ x ;   2 0 4 0 £ £ x ;   0 4 1 = x ;   0 4 2 = x ;   0 4 3 = x ;   0 4 5 = x ;   0 5 0 = x ;   2 0 5 1 £ £ x ;   0 5 2 = x ;   0 5 4 = x ;   0 5 3 = x .   { } 2 , 1 , 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 5 4 5 3 5 2 5 1 5 0 4 5 4 3 4 2 4 1 4 0 3 5 3 4 3 2 3 1 3 0 2 5 2 4 2 1 2 0 1 5 1 4 1 3 1 0 0 4 0 3 0 2 0 1 Î x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x     N e w   m o d e l   f o r   W o r k i n g   A r e a   V   1 5 1 4 1 2 1 0 0 5 0 4 0 3 0 1 3 , 4 3 , 3 3 , 2 1 2 6 , 1 2 9 , 6 3 , 5 1 2 M i n     x x x x x x x x z + + + + + + + =   5 4 5 2 5 1 5 0 4 5 4 3 4 1 4 0 3 5 3 2 3 1 3 0 2 5 2 4 2 3 2 0 3 , 6 2 , 5 3 , 4 6 , 1 2 3 , 6 8 , 2 3 , 3 9 , 6 8 , 3 5 , 2 3 , 2 3 , 5 2 , 5 8 , 3 5 , 2 5 , 6 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + +   S u b j e c t   t o   2 0 5 0 4 0 3 0 1 = + + + x x x x   2 1 5 1 4 1 2 1 0 = + + + x x x x   2 2 5 2 4 2 3 2 0 = + + + x x x x   2 3 5 3 2 3 1 3 0 = + + + x x x x   2 4 5 4 3 4 1 4 0 = + + + x x x x   2 5 4 5 2 5 1 5 0 = + + + x x x x   a n d   0 1 2 = x ;   0 1 3 = x ;   0 1 4 = x ;   0 1 5 = x ;   2 0 2 0 £ £ x ;   0 2 1 = x ;   0 2 3 = x ;   0 2 4 = x ;   0 2 5 = x ;   2 3 0 £ x ;   0 3 1 = x ;   0 3 2 = x ;   0 3 4 = x ;   0 3 5 = x ;   1 0 4 0 £ £ x ;   0 4 1 = x ;   0 4 2 = x ;   0 4 3 = x ;   1 0 4 5 £ £ x ;   2 0 5 0 £ £ x ;   0 5 1 = x ;   0 5 2 = x ;   0 5 3 = x ;   0 5 4 = x .   { } 2 , 1 , 0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 5 4 5 2 5 1 5 0 4 5 4 3 4 1 4 0 3 5 3 2 3 1 3 0 2 5 2 4 2 3 2 0 1 5 1 4 1 2 1 0 0 4 0 3 0 1 Î x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x       4 .   C O N C L U S I O N     W e   c a n   c o n c l u d e   f r o m   a b o v e   r e s u l t s   t h a t   b y   u s i n g   p r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e ,   w e   c a n   o b t a i n   s i m p l e r   S C V R P   m o d e l   a n d   a l s o   w e   c a n   s o l v e   t h e   m o d e l   f a s t e r   b y   a p p l y i n g   o p t i m i z a t i o n   t o o l .   B u t   d u e   t o   l i m i t a t i o n s ,   w e   o n l y   c o n d u c t   p r e p r o c e s s i n g   t e c h n i q u e   t o   s i m p l i f y   t h e   m o d e l .   F o r   f u r t h e r   r e s e a r c h ,   i t   i s   b e t t e r   t o   a l s o   i n c l u d e   o t h e r   t e c h n i q u e   t o   s i m p l i f y   t h e   m o d e l   s u c h   a s   u s i n g   p r o b i n g   t e c h n i q u e .       A C K N O W L E D G E M E N T S     T h i s   r e s e a r c h   w a s   p a r t i a l l y   s u p p o r t e d   b y   P H K   A 2   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y   G r a n t   o f   D i r e c t o r a t e   G e n e r a l   o f   H i g h e r   E d u c a t i o n   o f   I n d o n e s i a   ( D I K T I )   y e a r   2 0 0 7 .     T h e   a u t h o r s   w o u l d   a l s o   l i k e   t o   t h a n k   t o   t h e   e d i t o r   a n d   r e f e r e e s   f o r   t h e i r   v a l u a b l e   c o m m e n t s   a n d   s u g g e s t i o n .       R E F E R E N C E S     [ 1 ]   M .   W .   P .   S a v e l s b e r g h ,   P r e p r o c e s s i n g   A n d   P r o b i n g   T e c h n i q u e s   F o r   M i x e d   I n t e g e r   P r o g r a m m i n g   P r o b l e m s ,   O R S A   J .   o n   C o m p u t i n g ,   v o l .   6 ,   p p .   4 4 5 - 4 5 4 ,   1 9 9 4 .   [ 2 ]   M .   F i s c h e t t i ,   e t   a l . ,   A   B r a n c h   a n d   B o u n d   A l g o r i t h m   f o r   t h e   c a p a c i t a t e d   V e h i c l e   R o u t i n g   P r o b l e m   o n   D i r e c t e d   G r a p h s ,   O p e r a t i o n s   R e s e a r c h ,   v o l .   4 2 ,   n o .   5 ,   p p .   8 4 6 - 8 5 9 ,   1 9 9 4 .     [ 3 ]   S . M .   B a z a r a a   e t   a l . ,   L i n e a r   P r o g r a m m i n g   a n d   N e t w o r k   F l o w s ,   S e c o n d   e d i t i o n ,   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   I n c ,   S i n g a p o r e ,   1 9 9 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S     I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       P r e p r o c e s s i n g   T e c h n i q u e s   i n   S C V R P   M o d e l :   C a s e   o f   R u b b i s h   T r a n s p o r t a t i o n   P r o b l e m   ( I r m e i l y a n a )   1 1 5 [ 4 ]   S .   I .   G a s s ,   L i n i e r   P r o g r a m m i n g   M e t h o d s   a n d   A p p l i c a t i o n s ,   M c G r a w - H i l l ,   I n c . ,   U S A ,   1 9 8 5 .   [ 5 ]   L .   C a c c e t t a ,   B r a n c h   a n d   C u t   M e t h o d s   f o r   M i x e d   I n t e g e r   L i n e a r   P r o g r a m m i n g   P r o b l e m s ,   X .   Y a n g   e t   a l .   ( E d s ) ,   P r o g r e s s   i n   O p t i m i z a t i o n ,   p p .   2 1 - 2 4 ,   2 0 0 0 .   [ 6 ]   L .   C a c c e t t a   a n d   S .   P .   H i l l   2 0 0 1 ,   B r a n c h   a n d   C u t   m e t h o d s   f o r   N e t w o r k   O p t i m i z a t i o n ,   M a t h e m a t i c a l   a n d   C o m p u t e r   M o d e l l i n g ,   v o l   3 3 ( 4 - 5 )   p p . 5 1 7 - 5 3 2 ,   2 0 0 1 .   [ 7 ]   P .   T o t h   a n d   D .   V i g o .   1 9 9 8 , E x a c t   s o l u t i o n   o f   t h e   v e h i c l e   r o u t i n g   p r o b l e m ,   T . G .           C r a n i c   a n d   G .     L a p o r t e   ( e d s ) ,     F l e e t     m a n a g e m e n t     a n d     L o g i s t i c ,       K l u w e r     A c a d e m i c   P u b l i s h e r ,   N o r w e l l ,   p p . 1 - 3 1 ,   1 9 9 8         B I O G R A P H I E S   O F   A U T H O R S         I r m e i l y a n a   r e c e i v e d   h e r   S . S i   ( U n d e r g r a d u a t e   D e g r e e   i n   S c i e n c e )   i n   M a t h e m a t i c s   f r o m   Bo g o r   A g r i c u l t u r e   I n s t i t u t e   ( I P B)   I n d o n e s i a   i n   1 9 9 7 .     T h e n   s h e   r e c e i v e d   h e r   M a s t e r   D e g r e e   i n   M a t h e m a t i c s   f r o m   Ba n d u n g   T e c h n o l o g y   I n s t i t u t e   ( I T B)   I n d o n e s i a   i n   1 9 9 9 .     S h e   h a s   b e e n   a   M a t h e m a t i c s   D e p a r t m e n t   m e m b e r   a t   F a c u l t y   M a t h e m a t i c s   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y   S o u t h   S u m a t e r a   I n d o n e s i a .   H e r   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   S t a t i s t i c s ,   o p t i m i z a t i o n   a n d   i t s   a p p l i c a t i o n s .           F i t r i   M a y a   P u s p i t a   r e c e i v e d   h e r   B. S .   d e g r e e   i n   M a t h e m a t i c s   f r o m   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y ,   S o u t h   S u m a t e r a ,   I n d o n e s i a   i n   1 9 9 7 .   T h e n   s h e   r e c e i v e d   h e r   M . S c   i n   M a t h e m a t i c s   f r o m   Cu r t i n   U n i v e r s i t y   o f   T e c h n o l o g y   ( CU T )   W e s t e r n   A u s t r a l i a   i n   2 0 0 4 .   S h e   i s   c u r r e n t l y   P h D   c a n d i d a t e   o f   F a c u l t y   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y   I s l a m i c   S c i e n c e   U n i v e r s i t y   o f   M a l a y s i a   ( U S I M ) ,   N i l a i ,   N e g e r i   S e m b i l a n   D a r u l   K h u s u s ,   M a l a y s i a .   S h e   h a s   b e e n   a   M a t h e m a t i c s   D e p a r t m e n t   m e m b e r   a t   F a c u l t y   m a t h e m a t i c s   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y   S o u t h   S u m a t e r a   I n d o n e s i a   s i n c e   1 9 9 8 .   H e r   r e s e a r c h   i n t e r e s t s   i n c l u d e   o p t i m i z a t i o n   a n d   i t s   a p p l i c a t i o n s   s u c h   a s   v e h i c l e   r o u t i n g   p r o b l e m s   a n d   Q o S   p r i c i n g   a n d   c h a r g i n g   i n   t h i r d   g e n e r a t i o n   i n t e r n e t .           I n d r a w a t i   r e c e i v e d   h e r   r e c e i v e d   h e r   B. S .   d e g r e e   i n   M a t h e m a t i c s   f r o m   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y ,   S o u t h   S u m a t e r a ,   I n d o n e s i a   i n   1 9 9 6 .   T h e n   s h e   r e c e i v e d   M . S i   i n   M a t h e m a t i c s   A c t u a r i a l   f r o m   Ba n d u n g   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   I n d o n e s i a   i n   2 0 0 4 .   S h e   h a s   b e e n   a   M a t h e m a t i c s   D e p a r t m e n t   m e m b e r   a t   F a c u l t y   m a t h e m a t i c s   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y   S o u t h   S u m a t e r a   I n d o n e s i a   s i n c e   1 9 9 8 .   H e r   r e s e a r c h   i n t e r e s t   i n c l u d e s   a c t u a r i a l   s c i e n c e   a n d   i t s   a p p l i c a t i o n s   i n   i n s u r a n c e   a n d   r i s k   t h e o r y .               F e r a n i   E .   Z u l v i a   r e c e i v e d   h e r   B . S .   d e g r e e   i n   M a t h e m a t i c s   f r o m   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y ,   S o u t h   S u m a t e r a ,   I n d o n e s i a .   T h e n   s h e   o b t a i n e d   M . E n g   f r o m   B a n d u n g   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y   a n d   M B A   f r o m   N a t i o n a l   T a i w a n   U n i v e r s i t y   o f   T e c h n o l o g y .   Cu r r e n t l y ,   s h e   i s   a     P h D   s t u d e n t   i n   D e p a r t m e n t   o f   I n d u s t r i a l   M a n a g e m e n t   i n   N a t i o n a l   T a i w a n   U n i v e r s i t y   o f   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y .   H e r   r e s e a r c h   i n t e r e s t   i n c l u d e s   e v o l u t i o n a r y   c o m p u t a t i o n   a n d   i t s   a p p l i c a t i o n s   i n   l o g i s t i c s   d i s t r i b u t i o n   a n d   d a t a   m i n i n g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.