I nte rna t io n a l J o urna l o f   Adv a nces in Applie d Science s   ( I J AAS)   Vo l.   6 ,   No . 3 ,   Sep tem b er   2 0 1 7 ,   p p .   2 5 8 ~2 6 7   I SS N:  2252 - 8814           258       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AAS   Bra in I m a g e S eg m en tatio using   Lev el Set A n   H y brid   Appro a ch       P   Su dh a rs ha n Dut h ,   Vi m a Vis w a na t h,  P a nk a j   Sree k u ma r   De p a rtme n o f   Co m p u ter S c ien c e ,   Am rit a   V ish w a   V id y a p e e th a m   Un iv e rsit y ,   M y su ru   Ca m p u s,  Ka rn a tak a ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  hi s to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   A u g   1 9 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A u g   2 5 ,   2 0 1 7       A d v a n c e in   m e d ica i m a g in g   tec h n o l o g ies   h a v e   g iv e n   rise   f o e ff e c ti v e   d iag n o stic  p ro c e d u re s.  T h e   a c q u isit io n   p r o m p tn e ss   a n d   re so lu ti o n   e n h a n c e m e n ts  o f   i m a g in g   m o d a li ti e h a v e   g iv e n   p h y si c ian m o re   in f o rm a ti o n ,   les in v a siv e l y   a b o u th e ir  p a ti e n ts.   A c ti v e   c o n to u rs  a re   u se d   t o   se g m e n t,   m a tch   a n d   trac k   i m a g e o f   a n   a to m ic  stru c tu re   b y   m a n ip u latin g   c o n stra in ts  d e riv e d   f ro m   th e   im a g e   d a ta  to g e th e w it h   p r io r   k n o w led g e   a b o u t   th e   lo c a ti o n ,   siz e ,   a n d   sh a p e   o f   th e se   stru c tu re s.  T h e   lev e se m e th o d   is   re fe rre d   a a   p a rt  o f   a c ti v e   c o n to u f a m il y .   T h e   m a jo d isa d v a n tag e o f   le v e l   se m e th o d   a re   in it ializa ti o n   o f   c o n tr o ll i n g   p a ra m e ters   a n d   ti m e   c o m p lex it y .   T h e   p ro p o se d   m e th o d   a d o p ts   Ro b u st  S p a ti a l   Ke rn e F u z z y   C - M e a n s   (RS KFCM a n d   L a tt ice   Bo lt z m a n n   M e th o d   (L BM to   o v e rc o m e   th e se   d ra w b a c k s.  RS KFCM   is  b a se d   o n   sta n d a r d   F u z z y   C - M e a n a l g o rit h m   w h ich   u se Ga u ss ian   RBF   k e rn e f u n c ti o n   a d istan c e   m e tri c   a n d   in c o rp o ra tes   sp a ti a in f o rm a ti o n .   T h e   L BM   u se th e   e n e rg y   f u n c ti o n   to   d e ter m in e   a n d   re d u c e   th e   a c tu a p r o c e ss in g   ti m e   w h ich   a d d re ss e th e   ti m e   c o m p l e x it y .   T h e   p ro p o se d   sy ste m   c o m b in e b o t h   RS KFCM   a n d   L BM   to   f o r m   a   h y b rid   a p p ro a c h ,   a n d   t h e   sy ste m   is  tes te d   o n   a   larg e   se o f   M RI  b ra in   im a g e a n d   th e   ex p e ri m e n tal  re su lt a r e   f o u n d   to   b e   i m p ro v e d   w it h   re sp e c to   ti m e   c o m p lex it y .   K ey w o r d :   C - m ea n s   Fu zz y   C - m ea n s   Ker n el  f u zz y   C - m ea n s   L attice  b o ltz m an n   m eth o d   L e v el  s et  m et h o d   R o b u s t sp atia l k er n e l f u zz y   Sp atial  f u zz y   C - m ea n s   Sp atial  k er n e l f u zz y   C - m ea n s   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   P   Su d h ar s h a n   D u t h ,   Dep ar t m en t o f   C o m p u ter   Scie n ce ,     Am r ita  Vi s h w Vid y ap ee th a m   Un i v er s it y ,     M y s u r u   C a m p u s ,   Kar n atak a,   I n d ia.   E m ail: s u d h is p @ g m ail. c om       1.   I NT RO D UCT I O N   Me d ical  i m ag i n g   h as  u n d er g o n ad v an ce m e n in   t h p r ev io u s   d ec ad [ 1 ] .   T h p r o ce s s   o f   m ed ical   i m a g in g   i n v o lv e s   r ep r esen tati o n   o f   t h b o d y s   in ter io r   o r g a n s ,   w h ic h   h elp s   in   m ed ical  e x a m i n atio n   a n d   o th er   m ed ical  p u r p o s es.   T h er ar m an y   tec h n iq u e s   f o r   m ed ical  i m a g in g   at  p r ese n li k X - r a y ,   C T s   a n d   M R I   [ 2 ] .   T h d ata  p r o d u ce d   th r o u g h   t h ese  m eth o d s   ar ap p lied   in   d if f er en ar ea s   o f   m ed ical  a n al y s i s   li k m o lec u lar   i m a g in g ,   n a n o tec h n o lo g y   etc.   Seg m en tatio n   is   th e   co r p ar in   m ed ical   i m ag e   p r o ce s s in g .   I m ag e   s e g m en tatio n   is   th e   p r o ce s s   in   w h ic h   an   i m ag i s   s u b d iv id ed   in to   its   co n s tit u e n p ar ts .   Seg m e n tat io n   p r o ce s s   ca n   b p er f o r m ed   b ased   o n   o b s er v in g   s ets  o f   p i x els  wh er eb y   p ix els  r ep r esen tin g   r eg io n   ca n   b id en tif ied   ac co r d in g   to   s o m h o m o g en eit y   cr i ter ia  li k co l o r ,   tex tu r o r   i n te n s it y   s o   as   to   lo ca te  an d   id en ti f y   b o u n d ar ies  in   an   i m a g e.   Seg m en tatio n   o f   m ed ical   i m ag es  is   co m p lex   d u e   to   s e v er al  r ea s o n s   s u ch   as   ch ar ac t er is tics   o f   i m a g i n g   m o d ali t y ,   g eo m etr y   o f   a n ato m y ,   p ar tial  v o lu m e f f ec t,  p r ese n ce   o f   ar ti f ac ts   an d   n o is e.   A p p licatio n s   o f   s eg m e n tatio n   i n   m ed ical  i m a g p r o ce s s in g   ar to   lo ca te  tu m o r s   an d   o th er   p ath o lo g ies.  T h r o u g h   s e g m e n tatio n ,   o th er   p r o ce s s es  li k b o u n d ar y   a n al y s is ,   in te n s it y   d etec tio n   a n d   ab n o r m alit y   id e n ti f icat io n   ar ca r r ied   o u t.   T h ese  p r o ce s s es a llo w   p h y s i cian s   tas k   o f   d ia g n o s in g   t h s tag o f   t h tu m o r   to   b m u c h   e asier .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       B r a in   I ma g S eg men ta tio n   Usi n g   Leve l S et:   A n   Hyb r id   A p p r o a ch   ( S u d h a r s h a n   Du t h )     259   I n   th L iter at u r s u r v e y   th a w h av d o n e,   w co u ld   f in d   t h at  m an y   r esear c h er s   p r o p o s ed   s eg m e n tatio n   m et h o d s .   T r ad it io n al  s e g m en ta tio n   m et h o d s   ca n   b class i f ied   i n to   th r ee   ca t eg o r ies:   t h r esh o l d   b ased   [ 3 ]   r eg io n   b ased   an d   ed g b ased .   Ho w e v er   p o o r   c o n tr ast,  lack   o f   s p atia in f o r m atio n ,   an d   n o is i n   t h e   i m a g es  ca u s ed   th s e g m e n tat io n   to   b h ec tic  p r o ce s s .   C lu s ter i n g   tec h n iq u es   o n   s eg m en tatio n   p r o ce s s   i s   b ein g   u s ed   f r o m   ea r l y   d ec ad es; C an n y   [ 4 ]   u s ed   an   e x te n d ed   FC al g o r ith m   f o r   ed g d etec tio n   to   s e g m e n t t h e   i m a g es.  P h a m   a n d   P r in ce   [ 5 ]   p r o p o s ed   an   alg o r ith m   u s i n g   Fu zz y   C   m ea n s   w it h   p r esen ce   o f   i n te n s i t y   h o m o g en eit ies  o n   MRI  i m ag es.   Sali m et  a l.   [ 6 ]   p r o p o s ed   a   n e w   s eg m e n tatio n   m et h o d   b ased   o n   FC clu s ter i n g   in   w h ic h   it  d ea ls   w it h   t w o   p r o b le m s   o f   t h co n v e n tio n al  F C clu s ter in g   a lg o r ith m .   Firs t,  th e   s p atial  co n s tr ain s   d u r in g   th e   clu s ter in g   p r o ce s s   b y   i n co r p o r atin g   lo ca l   n ei g h b o u r h o o d   in f o r m at io n   to   th e   m e m b er s h i p   f u n ctio n   h a s   b e en   co n s id er ed .   T h lo ca i n f o r m atio n   r e f lects   t h s p atial  in f l u e n ce   o f   t h e   n eig h b o u r i n g   p ix el s   o n   th e   c en tr al  p ix e l.  Seco n d l y ,   I n   o r d er   to   av o id   lo ca m i n i m o f   t h s p atia F C alg o r ith m ,   A B C   al g o r ith m   i s   u s ed .   C h u a n g   [ 1 ]   alter ed   th FC m et h o d ,   an d   p r o p o s ed   an   alg o r it h m   ca lled   MS - FC f o r   MRI  b r ain   i m ag s e g m e n tat io n ,   w h ich   o v e r co m e s   th p r o b le m   o f   n o is e   s en s iti v it y   in   t h e   tr ad itio n al  F C b y   al lo w in g   s p atial  in f o r m atio n   to   b u t iliz ed .   Z h o u   et  al. ,   [ 7 ]   p r o p o s ed   f u zz y   c   m ea n   b ased   o n   m ea n   s h i f w h ic h   r elate s   s i m ilar   to   t h e   lev e s e al g o r i th m .   Z a n at y   et  a l.,   [ 8 ]   p r o p o s ed   alter n at iv e   f o r   E u clid ea n   d i s ta n ce   i n   s ta n d ar d   FC b y   i n tr o d u cin g   n e w   k er n elize d   d is ta n ce   m etr ic  ( KF C M)   w h ich   co n s id er   s p atial  co n s tr ain s   as   w ell.   T h co m b i n atio n   o f   Sp atial   F C ( SF C M)   a n d   L ev e Set   m et h o d   f o r   i m a g e   s eg m e n tatio n   r esu lts   i n   b etter   o u tco m e s .   L et  al. ,   [ 9 ]   p r o p o s ed   th v er y   s a m m et h o d   f o r   m ed ical  i m a g e   s eg m e n tatio n .   As  th tr ad itio n al  FC u s e s   E u clid ea n   d is t an ce ,   it  lack s   in   p r o d u cin g   ac cu r ate  r esu lt s   o n   s eg m e n tatio n .   A b is h a n d   S h i j [ 1 0 ]   p r o p o s ed   k er n el  i n d u c ed   d is tan ce   m etr ic   f o r   t h b et ter   s eg m e n tatio n   i n   w h ic h   it   u s es   b o th   s p atial  a n d   k er n el   in f o r m a tio n .   I t   r ed u ce s   th p r o b le m   r ai s ed   d u e   to   t h n o is a n d   o u tlier s .   T r a d itio n al  FC alo n lack s   in   p r o d u cin g   b etter   r esu lt s   f o r   m ed ical  i m a g s e g m e n tat io n   s in ce   it  d o esn u s e s   s p atial  in f o r m atio n   as  s aid   in   ab o v p ap er s .   C o m b in i n g   SF C an d   KFC to g eth er   w ill   p r o v id o p tim i s tic   r esu lt s   s i n ce   i u s es   b o th   t h e   s p atial  a n d   k er n el  i n f o r m ati o n .   A r u n ak u m ar   an d   Har is h   [ 1 1 ]   im p le m en ted   a   co m b i n atio n   o f   s p atial  i n f o r m atio n   w it h   d is tan ce   a s   k er n el  m etr ic   ca lli n g   th is   m et h o d   as  SK FC M,   w h ic h   p r o d u ce d   a   r o b u s r esu lts   a n d   th is   cl u s ter in g   alg o r it h m   w a s   n a m ed   as  R SKF C M.   S h ar m an d   Mu k h e r j ee   [ 1 2 ]   p r o p o s ed   m et h o d   in   w h ich   i u s e s   Gr e y   lev el   C o - o cc u r r en ce   Ma tr ix   ( GL C M) f o r   tex t u r e   f ea t u r e x tr ac tio n ,   A N FIS  ( A d ap tiv Net w o r k   F u zz y   I n f er en ce   S y s te m )   p lu s   Gen etic  Alg o r it h m   f o r   f ea t u r s elec tio n a n d   F C M   ( Fu zz y   C Me a n s )   f o r   s eg m e n ta tio n   o f   A s tr o c y to m a   ( B r ain   T u m o r )   w i th   all  f o u r   Gr ad es. Th L e v el  Set  m et h o d   h elp s   i n   f i n d in g   th e   s h ap es  a n d   b o u n d ar ies  e f f icien tl y   i n   an   i m a g e.   S u r [ 1 3 ]   u s ed   L e v el  S et  Me th o d   f o r   MRI  s ca n n ed   b r ain   i m a g s e g m e n t atio n   w h ic h   g av e   f aster   a n d   b etter   r esu l ts .   P ar ag io s   [ 1 4 ]   in tr o d u ce d   k n o w led g e - b ased   co n s tr ai n ts   b y   d e ali n g   w it h   th e   lo ca d e f o r m atio n s   in   L e v el   Set.  M itch e ll  [ 1 5 ]   in tr o d u ce d   f le x ib le  a n d   ex ten s ib le  L e v el  Set  Me th o d s .   L et   al. ,   [ 1 6 ]   p r o p o s e d   r e - in it ializatio n   m e th o d   wh ich   is   ap p lied   to   p er io d ically   r ep lace   th d eg r a d ed   lev el  s et  f u n ctio n   w it h   s ig n ed   d is tan ce   f u n ctio n .   T h lev el  s et  m e th o d   in tr o d u ce d   in   t h ea r lier   d ec ad is   d ep en d ed   o n   th p o s itio n   o f   th i n itial  co n to u r ,   an d   th ev o lv i n g   cu r v ca n   b tr ap p ed   in to   lo ca m i n i m a.   T h m et h o d   p r o p o s ed   b y   C h an   a n d   Vese   [ 1 7 ]   is   al s o   n o t   s u itab le   f o r   p ar allel   p r o g r am m i n g   b ec au s t h a v er ag in te n s ities   i n s id an d   o u ts id t h co n to u r   is   co m p u te d   at  ea ch   iter atio n .   T h ese  r esu lts   i n to   m o r C P ti m co n s u m p tio n   b y   i n cr ea s i n g   i n ter   p r o ce s s   co m m u n icati o n s .   I n s p ir ed   b y   t h e   b etter   p er f o r m a n ce   o f   t h R S KFC m et h o d ,   Su d h a r s h a n   Du t h   [ 1 8 ]   p r o p o s ed   m et h o d   to   in itialize th le v el   s et  p ar a m eter   b ased   o n   R o b u s t   Sp atial  Ker n el  F u zz y   C - Me an s   ( R SKF C M) .   B alla  et  al. ,   [ 1 9 ]   p r o p o s ed   a   n e w   m et h o d   w h ic h   ai m s   at  t h ev o lv i n g   cu r v to   b s to p p ed   ac co r d in g   to   th m e m b er s h ip   d eg r ee   o f   th cu r r en p i x el  to   b in s id o r   o u ts id o f   th ac tiv co n to u r .   T h p r o p o s ed   m et h o d   is   d e v elo p ed   w i th   th e   h elp   o f   t h m o d if ied   f u zz y   C - m ea n s   ( F C M)   a n d   L a ttice  B o ltz m an n   Me th o d ) .   L B ca n   h an d le  p r o b le m   o f   ti m co n s u m p tio n   a s   th c u r v atu r i m p licitl y   co m p u ted   a n d   th al g o r ith m   i s   s i m p le  f o r   p ar allel  p r o g r am m i n g .   L B ac ts   as a lter n ati v s o lv er   f o r   L e v el  Set E q u atio n .   I n   t h is   p ap er   w e   m a k e   u s e   o f   R SK FC M   an d   L a ttice  B o ltzm a n n   Me t h o d   f o r   m ed ical  i m ag e   s eg m e n tatio n .   R SKF C is   b a s ed   o n   s tan d ar d   FC alg o r it h m ,   w h ic h   co n s id er s   s p atial  in f o r m at io n   an d   u s es  Gau s s ia n   R B k er n el   f u n ctio n   as  d i s tan ce   m etr ic.   C las s ica m et h o d s   ta k m o r C P ti m f o r   s o lv i n g   L SE.   An   alter n ati v ap p r o ac h   to   s o lv L e v el  Set   E q u atio n   ( L SE)   is   L attice   B o ltz m a n n   Me th o d   ( L B M) .   L B i s   a   n u m er ical  f r a m e w o r k   f o r   m o d ellin g   B o ltz m an n   p ar ticle  d y n a m ics  o n   2 - o r   3 - lattic w h ic h   o v er co m es   th p r o b le m   o f   clas s ical  m et h o d s   an d   p r o d u ce s   ac cu r ate  r e s u lt s .   I w a s   f ir s d es ig n ed   to   s o lv m ac r o s co p ic  f l u id   d y n a m ic s   ch alle n g es.  T h m et h o d   is   ac cu r ate  b o th   i n   ti m an d   i n   s p ac u p   to   s ec o n d   o r d er .   L B h as  m o r ad v a n ta g es li k p ar alleli za b ilit y   an d   s i m p lici t y   a s   it is   l o ca l a n d   ex p licit in   n at u r e.     T h r est  o f   th e   p ap er   is   o r g an ized   as   f o llo w s i n   s ec tio n   2 ,   w e   g iv e   b r ief   b ac k g r o u n d   ab o u t   R SKF C a n d   its   al g o r ith m ,   lev el  s et  m et h o d   an d   L att ic B o ltzm a n n   m et h o d .   Sectio n   3 ,   in tr o d u ce s   o u r   alg o r ith m   a n d   g i v es  th e   m a th e m atica l   an al y s is   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m .   Sectio n   4   p r esen ts   t h e x p er i m e n ta l   r esu lt s .   Fin a ll y ,   w p r o v id co n clu d i n g   r e m ar k s   i n   Sectio n   5 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                           I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   3 ,    Sep tem b er   2 0 1 7   :    2 58     2 67     260   2.   B ACK G RO UN D   2.1   R obu st  Sp a t i a l   K er ne l   F C M ( R S K F C M)   C lu s ter i n g   a n d   s e g m e n tatio n   ar v er y   clo s ter m s   i n   i m ag p r o ce s s in g .   C l u s ter in g   tech n iq u es   s ep ar ate  p ix els  h a v in g   th s a m ch ar ac ter i s tics .   T h s ep ar atio n   is   b ased   o n   p ar a m eter s   li k s p atial   in f o r m atio n   a n d   d is ta n ce   m e tr ics.  T h r esu lt  o f   cl u s ter in g   is   m ap p ed   to   s p atial  d o m ai n   as  s ep ar ated   r eg io n s   i n   s eg m e n tatio n   p r o ce s s .   I n   clu s ter in g   t h d ata  is   d iv id ed   in to   clu s ter s   b ased   o n   s o m s i m i l ar it y   m ea s u r es  li k d is tan ce ,   co n n ec ti v it y ,   in ten s it y .   F u zz y   c - m ea n s   i s   w ell  k n o w n   cl u s ter in g   m eth o d   w h e r d ata  p o in ts   ar e   clu s ter ed   b ased   o n   m e m b er s h ip   f u n ct io n   a s s i g n ed   to   ea c h   o f   t h e m .   T h tr ad itio n al   F C M   is   n o s u itab le  f o r   r ev ea lin g   n o n   E u clid ea n   s tr u c tu r e,   as  t h alg o r it h m   d o es  n o u tili ze   th s p atial  in f o r m a tio n .   B y   u s i n g   s p atial   in f o r m atio n   i n to   th m e m b er s h ip   f u n ctio n   to   i m p r o v th e   s eg m en ta tio n   r es u lts   Sp atial   FC ( SF C M)   w a s   in tr o d u ce d   w h ich   i s   m o r r o b u s to   n o is es  a n d   o u tl ier s   b u o n l y   r e m o v es  t h n o is p ar tiall y .   A   k er n el   p ar am eter ,   u s i n g   all  d ata  p o in ts   in   t h co llectio n   is   d eter m i n ed   in   Ker n el  F C ( KFC M) .   Or ig in al  E u clid ea n   d is tan ce   i n   t h F C i s   r ep lace d   b y   k er n el - i n d u ce d   d is tan ce   in   it.K FC w it h   s p atial  co n s tr ai n ts   ( SKF C M) ,   it  p r o v id es  b etter   an d   m o r eo v er   f aster   s eg m e n tatio n   r esu lt  t h an   FC an d   S FC alo n e.   R SKFC is   b a s e d   o n   s tan d ar d   FC al g o r ith m ,   w h i ch   in co r p o r ates  s p atial  in f o r m atio n   an d   u s es  Ga u s s ian   R B k er n el  f u n ctio n .   I t   p r o d u ce s   g o o d   r esu lts   as it  u s e s   m u ltip le  ad v a n ta g es o f   d i f f er en m e th o d s   [ 1 1 ] .     2 . 1 . 1   Alg o rit h m     T h w o r k i n g   o f   R SK FC al g o r ith m   i s   b ased   o n   th f o llo w i n g   s tep s :   a.   Dis tr ib u te s   th p i x el  o f   t h in p u t i m ag i n to   d ata  s et  an d   i n itialize  th v al u o f   ce n ter s   Ɛ , m   b.   C o m p u te  all  m e m b er s h ip   v al u es  ij u   o f   ea ch   p ix el  a g ai n s t c e n ter s   s u c h   as     1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ( , ) ) ( 1 ( , ) ) m ji ij c m jk k K x v u K x v     c.   C o m p u te  th n e w   m e m b er s h ip   v alu e ij w     1 pq i j i j ij c pq k j k j k us w us     () j i j i k k N K x su     W h er () j N K x   r ep r esen ts   s q u ar w i n d o w   ca n ter ed   o n   p ix el  i n   th j x   s p atial  d o m a in   d.     C alcu la te  th o b j ec tiv f u n c ti o n   J   as f o llo w s :     11 2 ( 1 ( , ) ) cN m i j j i ij J w K x v          e.   C alcu late  n e w   ce n tr v al u es i v     1 1 n m i j j j i n m ij j wx v w       f.   E v alu a te  th t h r es h o ld   o f   ter m in atio n   co n d itio n { ( ) ( 1 ) } J i J i Ɛ ,   w h er Ɛ   is   ter m i n atio n cr iter io n .   Sto p   if   it is   s a tis f ied   o th er w i s e   g o   to   s tep   2 .       2 . 2   L ev el  Set   M et ho d ( L S M )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       B r a in   I ma g S eg men ta tio n   Usi n g   Leve l S et:   A n   Hyb r id   A p p r o a ch   ( S u d h a r s h a n   Du t h )     261   T h L SM  is   n u m er ical  tec h n iq u f o r   tr ac k i n g   in ter f ac e s   an d   s h ap es.  I h as  t h ad v an tag o f   h an d li n g   au to m atica l l y   to p o lo g ical  c h an g es  o f   t h tr ac k ed   s h ap as  it  u s es  a n   i m p licit  r ep r esen tat io n   o f   ac t iv e   co n to u r s .   I n   2 - i m a g s eg m en tatio n ,   t h L SM  r ep r esen ts   clo s ed   cu r v as  th ze r o   lev el  s et  o f ,   ca lled   th e   lev el  s et  f u n c tio n .   T h ev o lu tio n   o f   t h cu r v s tar t s   f r o m   an   ar b itra r y   s tar ti n g   co n to u r   an d   ev o lv e s   its e l f   d r iv en   b y   t h L SE  w h ich   ca n   b s ee n   as a   co n v ec tio n d if f u s io n   eq u atio n .     Vb t                                 ( 1 )     W h er   an d   ar th g r ad ie n an d   th L ap lacia n   o f r esp ec tiv el y .   T h ter m   b is   ca lled   ar ti f ici al   v is co s it y   ( Set h ian   s u g g e s ted   r ep lacin g   it  w it h || bk w h ich   is   b ette r   f o r   h a n d li n g   t h e v o lu tio n   o f   lo w er   d i m en s io n al  i n ter f ac es  [ 1 9 ] ) ,   an d k is   th c u r v at u r e   o f   th e   d is tan ce   f u n ctio n .   T h L SE   ca n   th er ef o r b e     w r itte n   as .     || V b k t                                  ( 2)     2 . 3   L a t t ice  B o lt zm a n n M et ho d ( L B M )   T h L B i s   n u m er ical  f r a m e w o r k   f o r   m o d ellin g   B o ltz m an n   p ar ticle  d y n a m ics   o n   a   2 - o r   3 - lattice,   w h ich   w as   f ir s d e s ig n ed   to   s o lv m ac r o s co p ic  f lu id   d y n a m ics  c h alle n g es.  T h m et h o d   is   ac cu r at e   b o th   in   ti m a n d   in   s p ac u p   t o   s ec o n d   o r d er .   T h A d v a n tag es o f   L B ar p ar alleliza b ilit y   a n d   s i m p licit y   d u e   to   lo ca an d   ex p licit  n at u r e.   L B ca n   h an d le  p r o b le m   o f   ti m e   co n s u m p tio n   a s   th c u r v atu r i s   i m p l icitl y   co m p u ted   an d   t h al g o r ith m   is   s i m p le  f o r   p ar allel  p r o g r am m in g . D2 Q9   m eth o d ,   i n   w h i ch   t h 2 i m ag is   p ar titi o n ed   in to   eig h li n k s   w i th   its   n ei g h b o u r s   an d   o n li n k   f o r   th ce ll  its e lf .   T h L B ev o lu tio n   eq u atio n   ca n   b w r itte n   as  f o llo w s   u s i n g   th B h a tn a g ar ,   Gr o s s   an d   Kr o o k   m o d el  [ 2 0 ] .     1 ( , 1 ) ( , ) [ ( , ) ( , ) ] eq i i i i i f r e t f r t f r t f r t T                        ( 3 )     W h er e r ep r esen ts   t h r elax atio n   ti m d eter m i n in g   t h k i n e m a tic  v is co s it y o f   t h f l u id   b y     11 32                                          ( 4 )     an d eq i f is   t h eq u ilib r iu m   p ar ticle  d is tr ib u tio n   d e f in ed   as     22 , ( ) ( ) ( ) eq i i i i i i i f u A B e u C e u D u                       ( 5 )     w h er e i A to i D ar co n s tan co e f f ici en ts   d ep en d in g   o n   t h g eo m etr y   o f   th latt ice  lin k s , an d u ar th e m ac r o s co p ic  f lu id   d en s it y   a n d   v elo cit y ,   r esp ec ti v el y ,   co m p u ted   f r o m   t h p ar ticle  d is tr ib u tio n   a s       1 i i ii i f u f e                                      ( 6 )     Fo r   m o d eli n g   t y p ical  d if f u s io n   co m p u tatio n s ,   th eq u ilib r iu m   f u n ctio n   ca n   b s i m p li f ied   as f o llo w s   [ 2 2 ] .     , eq ii f u A                                    ( 7)       I n   th ca s o f   D2 Q9   m o d el,   i A =4 /9   f o r   th ze r o   lin k ,   i A =1 /9   f o r   th ax ial  li n k s ,   an d i A =1 /3 6   f o r   th d iag o n a l lin k s .   No w ,   t h r elax atio n   t i m is   d eter m i n ed   b y   th d i f f u s io n   co ef f icie n   d ef in ed   as .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                           I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   3 ,    Sep tem b er   2 0 1 7   :    2 58     2 67     262     2 (2 1 ) 9                                       ( 8 )     As  s h o w n   in   [ 2 1 ] ,   L B ca n   b u s ed   to   s o l v t h p ar ab o lic  d if f u s io n   w h ic h   ca n   b r ec o v er ed   b y   t h e   C h ap m an - E n s k o g   e x p an s io n .     t                                      ( 9 )     I n   th i s   ca s e,   th e x ter n a l f o r ce   ca n   b in cl u d ed   as f o llo w s     21 ( . ) 2 i i i i f f B F e                              ( 1 0 )     Mo r eo v er ,   th u s ,   ( 9 )   b ec o m es     F t                                 ( 1 1 )     R ep lacin g   b y   t h s i g n ed   d is ta n ce   f u n ctio n ,   th L SE  ca n   b r ec o v er ed       3.   P R OPOS E D   M E T HO D   L e v el  s et  m et h o d   is   p ar o f   th ac ti v co n to u r   f a m il y .   L e v el  s et  m et h o d s   h a v s h o w n   t r e m en d o u s   r esu lt s   f o r   m ed ical  i m a g s e g m en tatio n .   T h m ai n   d r a w b ac k s   o f   L e v el  s et  m et h o d s   ar th r esu lts   d ep en d s   o n   th i n itializa tio n   o f   co n tr o lli n g   p ar a m eter s   a n d   ti m co m p le x it y .   I n   t h p r o p o s ed   m et h o d   w o v er co m t h ese   t w o   d r a w b ac k s .   T o   in itia lize   th co n tr o llin g   p ar a m eter   we  u s ed   R o b u s Sp atial  Ker n e Fu zz y   C - Me a n s   ( R SKF C M) .   R SKF C is   b a s e d   o n   s tan d ar d   FC alg o r it h m ,   w h ic h   i n co r p o r ates  s p ati al  in f o r m at io n   a n d   u s e s   Gau s s ia n   R B k er n el  f u n cti o n .   T o   o v er co m t h s ec o n d   d r aw b ac k   w m ak u s o f   L attice  B o ltz m an n   Me th o d   ( L B M) . A s   d o n i n   [ 2 0 ] ,   th b ias   f ield   is   i n co r p o r ate d   in to   t h R S KFC f r a m e w o r k   b y   m o d elli n g   t h e   o b s er v ed   i m ag a s   f o llo w s :     { 1 , 2 , . . . , } i i i Y X G i N                              ( 1 2 )     W h er e   Y i X i ,   an d   G i   ar th o b s er v ed   in te n s it y ,   tr u i n te n s it y ,   an d   g a in   f ield   at  th i th   p ix e l,  r esp ec tiv el y .   is   th to tal   n u m b er   o f   p i x els   i n   t h m ag n etic   r eso n a n ce   i m a g e.   T h ar tef ac ca n   b m o d elled   as  a n   ad d iti v b ia s   f ield   b y   ap p l y i n g   lo g ar ith m i tr an s f o r m atio n   to   b o th   s id es o f   eq u atio n   ( 1 2 )   [ 2 0 ] ,         { 1 , 2 , . . . , } i i i y x i N                              ( 1 3 )     W h er e   y i   an d   x i   ar th o b s er v ed   an d   tr u lo g - tr an s f o r m ed   in ten s itie s   at  t h i th   v o x el,   r esp ec tiv el y ,   an d   i   is   th b ias  f ield   at  th i th   v o x el.   B y   in co r p o r atin g   th b ia s   f iel d   m o d el  in to   a n   R SKF C f r a m e w o r k ,   w w ill  b ab le  to   iter ativ el y   esti m ate  b o th   th tr u in te n s it y   a n d   th b ias  f ield   f r o m   t h o b s er v ed   in ten s it y .   B y   s u b s t itu t in g   e q u atio n   1 3   in to   R SKF C o b j ec tiv f u n c tio n   eq u atio n   t h clu s ter in g   cr iter i o n   to   m in i m ize  in   t h e   p r esen ce   o f   b ias f ield   b ec o m e s   co n s tr ain ed   o p ti m izat io n   p r o b lem     2 11 ( , , , ) | | | | cN p k i i k ki J W V B Y w        1 c ki k wi      0 1   , ki w k i                           ( 1 4 )   w h er e   1 {} N ii Yy   is   t h o b s er v ed   i m a g an d   1 {} N ii B   is   th b ias  f ield   i m ag e.   I n   co n tin u o u s   f o r m ,   th a f o r e m en tio n ed   cr iter io n   ca n   b wr itten   as .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       B r a in   I ma g S eg men ta tio n   Usi n g   Leve l S et:   A n   Hyb r id   A p p r o a ch   ( S u d h a r s h a n   Du t h )     263   2 1 ( , , , ) ( , ) | | ( , ) | | k c p kk k J W V B Y W x y Y x y d x d y    1 ( , ) 1   , c k W x y x y      0 ( , ) 1   , , k W x y k x y                      ( 1 5 )     C o n s id er   th t w o - p h ase  le v el   s et  alth o u g h   t h m et h o d   ca n   b ea s il y   ex te n d ed   to   m o r th an   t w o   p h ases .   T h i m a g d o m ai n   Ω   is   s eg m e n ted   i n to   t w o   d is j o in r eg io n s   Ω 1   a n d   Ω 2 ,   i.e . ,   2 .   I n   th is   ca s e,   w e   ca n   in tr o d u ce   le v el  s et  f u n cti o n   as f o llo w s :     2 11 2 22 ( , , , , ) ( , ) | | ( , ) ( , ) | | ( ) ( , ) | | ( , ) ( , ) | | ( 1 ( ) ) p p J W V B Y W x y Y x y B x y H d x d y W x y Y x y B x y v H d x d y   12 ( , ) ( , ) 1   , W x y W x y x y   0 ( , ) 1   , , k W x y k x y                      ( 1 6 )     W h er e is   s ig n ed   d is tan f u n c tio n .   T h af o r em e n tio n ed   ter m   J ( U,   V , B ,   Y , )   is   u s ed   as  th d ata  lin k   in   o u r   e n er g y   f u n ctio n a l w h i c h   is   d ef i n ed   as  f o llo w s :     ( , , , , ) ( , , , ) | | E W V B Y J W V B Y C                            ( 1 7 )     W h er ν | C is   r eg u lar izatio n   ter m   w it h   ν  > 0   b ein g   f i x ed   p ar am eter   an d   b ein g   g iv en   c u r v e   w h ic h   is   r ep r esen ted   i m p licitl y   a s   th ze r o   lev el  o f   φ  an d   | C is   th len g t h   o f   an d   ca n   b ex p r ess ed   b y   th e   f o llo w in g   eq u at io n   [ 2 3 ] .     | | | ( ) | C H d x d y                               ( 1 8 )     As  d o n i n   [ 2 3 ] ,   to   o b tain   L S E ,   w m i n i m ize ( , , , , ) E W V B Y   w it h   r esp ec to .   Fo r   f ix ed   U,   V   an d   B ,   w u s t h g r ad ien t d es ce n m e th o d     E t                                     ( 1 9 )     W th u s   o b tai n   th r ee   n ec e s s ar y   co n d itio n s ,     * 2 ( 1 ) 1 1 ( , ) | | ( , ) ( , ) | | | | ( , ) ( , ) | | k p c k l l W x y Y x y B x y v Y x y B x y v                             ( 2 0 )     * ( , ) ( ( , ) ( , ) ) ( , ) p k k p k W x y Y x y B x y d x d y W x y d x d y                          ( 2 1 )     * 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) c p kk k c p k k W x y v B x y Y x y W x y                           ( 2 2 )     B y   u s in g   t h g r ad ie n p r o j ec tio n   m e th o d   o f   R o s en   [ 2 4 ] ,   w ca n   r ep lace   δ  ( )   b y   | |   i n   th e   p r o p o s ed   L SE,   an d   as    is   d i s tan ce   f u n ctio n ,   w h a v | |   1   E q u a tio n   ( 2 3 )   an d   w ill  s t a y   at  ea ch   s tep   s in ce   a n   ad ap tiv ap p r o ac h   is   n o u s ed   an d   th d is ta n f ield   i s   v alid   i n   th w h o le  d o m ai n .   T h u s ,   th p r o p o s ed   L SE  b ec o m e s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                           I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   3 ,    Sep tem b er   2 0 1 7   :    2 58     2 67     264   2 11 2 22 ( , ) | | ( , ) ( , ) | | ( , ) | | ( , ) ( , ) | | ( ) p p W x y Y x y B x y t W x y Y x y B x y d i v   12 ( , ) ( , ) 1 , W x y W x y x y   0 ( , ) 1 , , k W x y k x y                      (2 3)     R ep lacin g     b y   t h s i g n ed   d is ta n ce   f u n ctio n ,   ( 1 1 )   b ec o m es        () d i v F t                                 ( 2 4 )     B y   s etti n g   t h ex ter n al  f o r ce     22 1 1 2 2 ( ( , ) | | ( , ) ( , ) | | ( , ) | | ( , ) ( , ) | | ) pp F W x y Y x y B x y v W x y Y x y B x y v          ( 2 5 )     W h er   is   p o s it iv p ar a m ete r w ca n   s ee   th a E q u atio n   ( 2 3 )   is   o n ly   v ar iati o n   f o r m u la  o f   E q u atio n   ( 2 4 )   an d   th u s ,   ca n   b s o l v ed   b y   th e   L B w it h   t h ab o v d ef i n ed   FEF.  T h c h o ice  o f   p a r a m eter   p   is   g r ea t   i m p o r tan ce   f o r   t h s eg m e n tati o n   r esu lt.     3 . 1 .   Alg o rit h m   T h co m p u ta tio n al  s tep s   ar as f o llo w s   a.   I n itialize  t h d is ta n ce   f u n ctio n   an d   class   ce n tr o id   v alu e s   v 1   an d   v 2 .   I n itialize  w ith   ze r o s .   b.   C o m p u te   L e v el  s e t f u n c tio n s   1 ( , ) p W x y   an d 2 ( , ) p W x y u s in g   ( 2 0 )   c.   C o m p u te   v 1   an d   v 2   w it h   ( 2 1 )   d.   C o m p u te   B   w it h   t h eq u atio n   ( 2 2 )   e.   C o m p u te   th e x ter n al  f o r ce   u s in g   ( 2 5 )   f.   I n clu d e   t h ex ter n al  f o r ce   b ase d   o n   ( 2 5 )   g.   R eso l v e   th co n v ec tio n - d i f f u s i o n   eq u atio n   w it h   L B w it h   ( 3 )     h.   A cc u m u la te ( , ) i f r t v alu e s   at  ea ch   g r i d   p o in b y   eq u atio n   ( 6 ) ,   w h ic h   g e n er ates  an   u p d ated   d is tan ce   v alu at  ea c h   p o in t.   i.   Fin d   t h e   co n to u r   j.   I f   th s e g m e n tatio n   i s   n o t d o n e,   in cr ea s th v al u o f   an d   g o   b ac k   to   s tep   5         4.   E X PE R IM E N T A L   R E S U L T S   T h is   s ec tio n   e v al u ates  t h p e r f o r m an ce   o f   t h p r o p o s ed   R SKFC M.   T h MRI  i m a g o f   th b r ain   ch o s en   f o r   th e x p er i m e n i s   av ailab le  i n   th r ee   b an d s T 1 - w ei g h ted ,   p r o to n   d en s it y   ( p d ) - w ei g h ted   an d   T 2 - w ei g h ted .   T h n o r m al  b r ai n   i m ag e s   ar e   o b tain ed   f r o m   B r ain w eb   d atab ase   [ 2 6 ] .   I n   th is   p a p er ,   w u s e   th e   tr an s v er s al  s lice  m ap ,   th s li ce   th ick n es s   is   1   m m   a n d   th s ize  is   2 1 7   x   1 8 1   p ix els.  W u s ed   th s a m e   w ei g h ti n g   e x p o n en m =2 . 0 ,   an d   3 x 3   s q u ar o f   th b r ain   im ag p i x els.  W i m p le m en te d   an d   s i m u la ted   all  th alg o r it h m s   w it h   Ma tlab R   R 2 0 1 3 a.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       B r a in   I ma g S eg men ta tio n   Usi n g   Leve l S et:   A n   Hyb r id   A p p r o a ch   ( S u d h a r s h a n   Du t h )     2 65               Fig u r 1 .   I n itial  Se g m e n tat io n   Usi n g   R SKF C M             Fig u r 2 .   Fin al  Se g m en tatio n   Usi n g   P r o p o s ed   Me th o d       Fig u r 1   s h o w s   th e   i n itial  s e g m e n tat io n   r es u lt s   u s i n g   R S KFC M   m e th o d .   Fi g u r e   2   s h o w s   t h f i n al   s eg m e n tatio n   r es u lt  o f   th p r o p o s ed   m et h o d .   I n   s u m m ar y ,   th p r o p o s ed   m et h o d   g iv e s   g o o d   s eg m e n tat io n   r esu lt.  Si n ce ,   R SK FC i n co r p o r ate  s p atial  in f o r m atio n   a n d   u s es  k er n el  m etr ic,   it  s h o w s   less   s u s ce p tib le  to   d if f er e n t y p es  o f   n o i s e.   He n c it  is   s u itab le  to   i n itiate  lev el   s et  ev o l u tio n   f o r   i m a g s e g m e n tatio n .   T h b elo w   T ab le 1   s h o w s   t h ac h ie v ed   C P tim i n   s ec o n d s   f o r   th p r o p o s ed   m eth o d   w ith   o t h er   ex i s tin g   m e th o d s   w h ich   p r o v es r ed u ctio n   in   t i m co m p lex it y .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                           I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.  6 ,   No .   3 ,    Sep tem b er   2 0 1 7   :    2 58     2 67     266   T ab le   1 ( a) .   Seg m e n tatio n   r esu lts   o f   t h C m et h o d   ( b )   Seg m en tatio n   r es u lt s   o f   B alla  et  al . ,   ( c)   Seg m en ta tio n   r esu lt s   o f   p r o p o s ed   m et h o d .   M e t h o d s   I mag e   1   I mag e   2   I mag e   3   C P U   t i me   ( se c )     A     C h a n   -   V e se     1 6 4 . 3 6     9 3 . 2 8     1 0 2 . 7 4 1 0     B     B a l l a   e t   a l . ,     0 . 7 9     0 . 7 8     0 . 7 7   C   P r o p o se d   M e t h o d     0 . 6 0     0 . 6 9     0 . 7 2   I mag e   d i me n s i o n 4 8 3   X   3 2 1       5.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   w e   p r o p o s ed   h y b r id   m et h o d   f o r   i m ag s eg m en tatio n .   T h p r o p o s ed   m et h o d   is   b ased   o n   lev e s e m et h o d .   T h p r o p o s ed   m et h o d   u tili ze s   R SKFC al g o r ith m   to   in i tial ize  th e   co n tr o lli n g   p ar am eter s   o f   lev e s et  a n d   L B m e th o d   to   r ed u ce   th ti m co m p le x it y .   P er f o r m a n ce   ev alu a tio n   h as  b ee n   ca r r ied   o u t o n   MRI  b r ain   i m a g es.  T h r esu lts   w er co n f ir m e d   p r o m is i n g   ef f icie n t.       RE F E R E NC E S   [1 ]   K.   S.  C h u an g ,   H.   L .   T ze n g ,   S .   C h e n ,   J .   W u   an d   T .   J .   C h en . ,   F u zz y   C - Me an s   C l u s ter i n g   W ith   Sp atial   I n f o r m a tio n f o r   I m a g Se g m e n tatio n , ”  C o mp u teri z ed   Med ica I ma g in g   a n d   Gra p h ics ,   Vo l.  3 0 ,   Pp .   9 1 5 . E ls ev ier .   2 0 0 6 .   [2 ]   A .   Hald er   A n d   D.   K.   Ko le. ,   “Au to m a tic  B r ain   T u m o r   Dete ctio n   a n d   I s o latio n   o f   T u m o r   C ells   Fro m   Mr I m ag e s , I n tern a tio n a l J o u r n a l   o f Co mp u ter A p p lica tio n s ,   V o l.  3 9 ,   N o .   2 ,   2 0 1 2 .   [3 ]   Ots u   N,   “A   T h r esh o ld   Select i o n   Me th o d   Fro m   Gr a y - L ev el  His to g r a m s , ”  I ee T r an s .   S y s t .   Ma n   C y b er   Net,   Vo l.  9 ,   P p . 6 2 - 6 6 ,   1 9 7 9 .   [4 ]   C an n y   J . R ,   “A   C o m p u tatio n al   A p p r o ac h   T o   E d g Dete ctio n , I ee Tr a n s a ctio n s   o n   P a tter n   A n a lysi s   a n d   Ma ch in ein tellig en ce ,   Vo l.  8 ,   Pp .   6 7 9 -   6 9 8 ,   1 9 8 6 .   [5 ]   P h a m   D. L   a n d   P r in ce   J . L ,   “A d ap tiv e   F u zz y   Seg m e n tati o n   o f   Ma g n et ic  R e s o n a n ce   I m ag e s , I ee Tr a n s a ctio n   On med ica l I ma g in g ,   Vo l.1 8 ,   P p .   7 3 7 - 7 5 2 ,   1 9 9 9 .   [6 ]   Sali m a,   O. ,   T aleb - Ah m ed ,   A . ,   &   Mo h a m ed ,   B ,   Sp atial  I n f o r m atio n   B ased   I m a g C lu s t er in g   W it h   S w ar m   A p p r o ac h . ”  I a es I n t.  J.   A r tif.  I n tell.  ( I j - A i) ,   1 ( 3 ) ,   1 4 9 - 1 6 0 ,   2 0 1 2 .   [7 ]   Z h o u   H,   Sc h ae f er   G   An d   Sh C ,   A   Mea n   S h ift  B a s ed   F u z z C - Mea n s   A lg o r ith F o r   I ma g e   S eg men ta tio n , ”3 0 th an n u al  I n te r n atio n al  C o n f er en ce   o f   T h I ee E n g i n ee r i n g   in   Me d icin e   an d   B io lo g y   So ciet y ,   Vo l.1 ,   P p . 3 0 9 1 - 3 0 9 4 ,   2 0 0 8 .   [8 ]   Z a n at y   E .   A ,   A lj ah d ali  S,  an d   Deb n ath   N. ,   “A   Ker n elize d   Fu zz y   C - Me an s   A l g o r ith m   Fo r   A u to m atic   Ma g n e tic  R eso n an ce i m a g Seg m en tatio n , Jo u r n a o C o mp u ta tio n a Meth o d s   in   S cien ce   a n d   E n g in ee r in g ,   Vo l .   9 ,   P p . 1 2 3 - 1 3 6 ,   2 0 0 9 .   [9 ]   L i,  B .   N. ,   C h u i,  C .   K. ,   C h a n g ,   an d   On g ,   S.  H. ,   I n te g r ati n g   Sp atia Fu zz y   C lu s ter in g   W ith   L e v el  Set  Me th o d s   Fo r au to m ated   Me d ical  I m ag e   Se g m e n tat io n ,   C o mp u ters   in   B io lo g a n d   Med icin e 4 1 ( 1 ) , Pp . 1 - 1 0 , 2 0 1 1 .   [1 0 ]   G. J . A b is h a n d   S h ij i,  F u zz y   C l u s ter in g   W it h   Sp atial  I n f o r m atio n   Fo r   I m ag Seg m e n tatio n   Usi n g   Ker n el  Me tr ic, I n tern a tio n a Jo u r n a Of  E n g i n ee r in g   R ese a r ch   A n d   A p p lica tio n s   ( I jera )   I s s n 2 2 4 8 - 9 6 2 2 ,   2 0 1 4 .   [1 1 ]   A r u n Ku m ar ,   S.  a n d   Har is h ,   B .   S.,   S eg men tin g   Mr B r a in   I ma g es  Usi n g   N o ve R o b u s S p a tia l   K er n el  F cm ( R s kfcm ) ,   I n   I n t er n atio n al  C o n f er en ce   o n   E i g h th   I n ter n a tio n al  C o n f er en ce   o n   I m ag a n d   Sig n al  P r o ce s s in g   ( P p . 3 8 - 4 4 ) . E ls ev ier , 2 0 1 4 .   [1 2 ]   Sh ar m a,   M. ,   &   M u k h er j ee ,   S,  F u zz y   C - Me a n s ,   An f is   An d   Gen et ic  A l g o r ith m   F o r   Seg m e n ti n g   Ast r o c y to m a - A   T y p Of   B r ain   T u m o r . ”  I a es  I n tern a tio n a l   Jo u r n a o f   A r tifi cia I n tellig en ce ,   3 ( 1 ) ,   1 6 ,   2014.   [1 3 ]   Su r i,  J .   S,  T w o - Di m e n s io n al   Fas Ma g n etic  R eso n a n ce   B r ain   Se g m e n tat io n , E n g in ee r in g   in   Med icin e   a n d   B io l o g yma g a z in e ,   I ee e,   2 0 ( 4 ) ,   8 4 - 9 5 ,   2 0 0 1 .   [1 4 ]   P ar ag io s ,   N,   “A   L e v el   Set  A p p r o ac h   Fo r   Sh ap e - Dr iv e n   Seg m e n tatio n   a n d   T r ac k in g   o f   T h L e f t   Ven tr icle, ”M ed icali m a g in g ,   I ee T r an s ac tio n s     [1 5 ]   Flex ib le,   E x te n s ib le  an d   E f f i cien T o o lb o x   o f   L ev e Set  Me th o d s , Jo u r n a o S cie n tifi C o mp u tin g 3 5 ( 2 - 3 ) ,   3 0 0 - 3 2 9 ,   2 0 0 8 .   [1 6 ]   C .   L i,  C .   Xu ,   C .   G u i,  O n ,   2 2 ( 6 ) ,   7 7 3 - 7 7 6 ,   2 0 0 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       B r a in   I ma g S eg men ta tio n   Usi n g   Leve l S et:   A n   Hyb r id   A p p r o a ch   ( S u d h a r s h a n   Du t h )     267   [1 7 ]   Mitch ell,   I .   M. ,   T h An d m .   Fo x ,   D is ta n ce   R e g u lar ized   L e v el  Set  E v o l u tio n   a n d   its   A p p licatio n   T o   I m ag Se g m e n tatio n , ”  I ee Tr a n s .   I ma g P r o ce s s . ,   Vo l.  1 9 ,   No .   1 2 ,   P p .   3 2 4 3 3 2 5 4 ,   Dec .   2 0 1 0 .   [1 8 ]   T .   C h an   An d   L .   Ve s e,   “A cti v e   C o n to u r s   W ith o u t E d g e s , ”I ee T r an s .   I m a g P r o ce s s . ,   Vo l.  1 0 ,   No .   2 ,   P p .   2 6 6 2 7 7 ,   Feb .   2 0 0 1 .   [1 9 ]   P   Su d h ar s h an   D u t h ,   “A  Fas a n d   R o b u s L ev el  Set  Me t h o d   Fo r   Me d ical  I m ag e   Seg m en tatio n , I n tern a tio n a Jo u r n a lo A p p lied   E n g in ee r in g   R esea r ch ,   I s s n   0 9 7 3 - 4 5 6 2   Vo lu m 1 0 ,   Nu m b er   1 1 ,   2 0 1 5 .   [2 0 ]   B all a - A r ab ,   S.,   Gao ,   X   an d   W an g ,   B ,   “A  Fas a n d   R o b u s L e v el   Set   Me t h o d   Fo r   I m a g Seg m e n tatio n   Usi n g   F u zz y cl u s ter in g   a n d   L a ttice  B o ltz m a n n   Me t h o d , ”  C y b er n etics,  I ee T r an s ac tio n s   O n ,   4 3 ( 3 ) ,   9 1 0 - 9 2 0 ,   2 0 1 3 .   [2 1 ]   Y.   C h e n ,   Z .   Ya n ,   an d   Y .   C h u ,   C el lu lar   Au to m ata   B ased   L ev e Set  Me t h o d   Fo r   I m a g e   Seg m en tatio n , ”I n p r o c. I ee e/I c m e,   B eij in g ,   C h i n a,   Ma y   2 0 0 7 ,   P p .   2 3 2 7 .   [2 2 ]   W .   C h en   An d   M.   L .   Gi g er ,   A   F u z z C - Mea n s   ( F cm)   B a s ed   A lg o r ith F o r   I n ten s ity  I n h o mo g e n eity   C o r r ec tio n a n d   S eg men t a tio n   o Mr   I ma g es , ”I n   P r o c .   I ee I n t.  S y m p . B io m e d .   I m a g i n g Nan o   Ma cr o ,   2 0 0 4 ,   Vo l.  2 ,   Pp . 1 3 0 7 1 3 1 0 .   [2 3 ]   Y.   Z h ao ,   “L attice  B o ltz m an n   B ased   P d So lv er   o n   T h Gp u ,   Vis u alco m p u t”  Vo l.  2 4 ,   No .   5 ,   P p . 3 2 3 3 3 3 ,   Ma r . 2 0 0 7 .   [2 4 ]   L .   C .   E v a n s   An d   R .   F.  Gar i ep y ,   Me a s u r T h eo r y   a n d   F in P r o p er ties   Of   F u n ctio n s , ”B o ca   R ato n ,   Fl:C r P r ess ,   1 9 9 2 .   [2 5 ]   J .   G.   R o s en ,   T h Gr ad ien t   P r o j ec tio n   Me th o d   Fo r   No n li n ea r   P r o g r am m i n g , ”  I i,  No n li n ea r   C o n s tr ain t s ,   J .   Siam ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,   P p .   5 1 4 5 3 2 ,   Dec .   1 9 6 1 .   [2 6 ]   J .   A u j o an d   G.   Au b er t,  “Sig n ed   Dis ta n ce   F u n c tio n s   a n d   Vis co s it y   So l u tio n s   o f   Dis co n ti n u o u s   Ha m ilto n j ac o b ieq u atio n s , ”I n r i a,   L C h es n a y ce d e x ,   Fra n ce ,   2 0 0 2 ,   I n r ia - 0 0 0 7 2 0 8 1 ,   Ver s io n   1 ,     R ef .   R r - 4507.   [2 7 ]   Http ://B r ain w eb . B ic. Mn i.M c g ill.C a/B r ain w eb / .       B I B L I O G R AP H O F   AUT H O RS       P   Su d h ar s h a n   D u t h :   r ec eiv ed   h is   B . E   d eg r ee   in   I n f o r m at io n   Scien ce   a n d   M. T ec h   d eg r ee   in   So f t w ar E n g in ee r i n g   f r o m   Vis v e s v ar a y T ec h n o lo g ical  Un i v er s it y .   He  is   c u r r en tl y   s er v i n g   a s   A s s is ta n P r o f es s o r   in   C o m p u ter   Sc ie n ce   Dep ar t m e n t,  Am r ita  Vis h w aVid y ap ee t h a m   Un i v er s it y ,   M y s u r u   C a m p u s ,   M y s u r u .   His   ar ea   o f   r esear c h   in cl u d es M ac h i n L ea r n i n g ,   I m ag P r o ce s s i n g   a n d   Data   Mi n in g .         Vi m al   Vis w an at h i s   cu r r en tl y   p u r s u i n g h i s   M C A   d eg r ee   in   Am r ita  Vi s h w a   Vid y ap ee th a m   U n i v er s it y ,   M y s u r u   C a m p u s ,   M y s u r u .   His   ar ea   o f   r esear ch   in clu d es   I m ag P r o ce s s i n g   a n d   Data   Min i n g .             P an k aj   Sre ek u m ar is   cu r r en tl y   p u r s u in g h is   M C A   d eg r ee   in   Am r i ta  Vis h w a   Vid y ap ee th a m   U n i v er s it y ,   M y s u r u   C a m p u s ,   M y s u r u .   His   ar ea   o f   r esear ch   in clu d es   I m ag P r o ce s s i n g   a n d   Data   Min i n g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.