I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A d v a n c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   ( I J A A S )   V o l .   8 ,   N o .   4 ,   D e c e m b e r   2 0 1 9 ,   p p .   2 9 3 ~ 3 0 6   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j a a s . v 8 . i 4 . p p 2 9 3 - 3 0 6             2 9 3       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   M u l t i - o b j e c t i v e   w i n d   f a r m   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   u s i n g   e v o l u t i o n a r y   c o m p u t a t i o n s       C h a n d r a   S h e k a r 1 ,   M .   R .   S h i v a k u m a r 2   1 D e p a r t m e n t   o f   E C E ,   J I T ,   I n d i a   2 D e p a r t m e n t   o f   E E E ,   S R S R I T ,   I n d i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   M a y   3 ,   2 0 1 9   R e v i s e d   J u l   2 5 ,   2 0 1 9   A c c e p t e d   S e p   7 ,   2 0 1 9       T h e   u s a g e   o f   f o s s i l   f u e l s   i s   a c t u a l l y   n o t   g o o d   f o r   l i v i n g   n a t u r e   a n d   i n   f u t u r e ,   t h i s   l i m i t e d   s o u r c e   o f   e n e r g y   w i l l   v a n i s h .   T h e r e f o r e ,   w e   n e e d   t o   g o   w i t h   t h e   c l e a n   a n d   r e n e w a b l e   s o u r c e   o f   e n e r g y   s u c h   a s   w i n d   p o w e r ,   s o l a r   e n e r g y   e t c .   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   a r e   c o n c e n t r a t i n g   i n   w i n d   p o w e r   t h r o u g h   o p t i m i z i n g   t h e   w i n d   t u r b i n e   p l a c e m e n t   i n   w i n d   f a r m .   T h e   a r e a - o f - c o n v e x   h u l l ,   m a x i m i z e   o u t p u t   p o w e r   a n d   m i n i m u m   s p a n n i n g   t r e e   d i s t a n c e   a r e   o u r   m a i n   o b j e c t i v e   t o p i c s ,   d u e   t o   t h e i r   e f f e c t   i n   w i n d   f a r m   d e s i g n .   A n   i m p l e m e n t a t i o n   o f   m o d i f i e d   v e r s i o n   o f   t h e   w i n d   t u r b i n e   ( W T )   p l a c e m e n t   m o d e l   i s   u s e s   t o   e s t i m a t e   t h e   y i e l d s   o f   t h e   ( w i n d   f a r m )   W F   l a y o u t s   a n d   f o r   s i m p l i f y i n g   t h e   b e h a v i o r   o f   w i n d   f i e l d ,   i n   t h i s   p a p e r   w e   u s e   a   s i m p l e   w a k e   a p p r o a c h .   M o r e o v e r ,   t o   r e s o l v e   t h e   m u l t i - o b j e c t i v e   p r o b l e m   h e r e   w e   p r o p o s e d   ( M o d i f i e d   G e n e t i c   A l g o r i t h m )   M G A ,   w h i c h   i s   c o n s i d e r a b l y   b e t t e r   t h a n   t h e   ( G e n e t i c   A l g o r i t h m )   G A   a n d   f o r   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   M G A   w e   u s e   t h e   m u l t i - o b j e c t i v e   ( E A )   e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s   s u c h   a s ;   G e n e t i c   a l g o r i t h m   ( G A )   a n d   S P E A 2   a n d ,   p r o d u c e   d i f f e r e n t   n u m b e r   o f   W T   l a y o u t s .   T h e s e   m e t h o d o l o g i e s   a r e   c o n s i d e r e d   w i t h   v a r i o u s   p r o b l e m a t i c   s p e c i f i c   o p e r a t o r s   t h a t   a r e   p r e s e n t   i n   t h i s   p a p e r .   K e y w o r d s :   E u c l i d e a n   m i n i m u m   s p a n n i n g   t r e e   ( E M S T )   M o d i f i e d   g e n e t i c   a l g o r i t h m   ( M G A )   W i n d   f a r m   W i n d   t u r b i n e     C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   C h a n d r a   S h e k a r ,     D e p a r t m e n t   o f   E C E ,   J I T ,   B a n g a l o r e ,   I n d i a .   E m a i l :   b m c . c b r @ g m a i l . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N   T h e   p o l l u t e d   e n v i r o n m e n t   i s   d a n g e r o u s   f o r   h u m a n s   h e a l t h ,   w h i c h   h a s   i n c r e a s e d   m a n y   p u b l i c   c o n c e r n s .   I n   t h e   c u r r e n t   s o c i e t y ,   f o s s i l   f u e l   i s   t h e   m a i n   s o u r c e   o f   e n e r g y ,   w h i c h   a r e   n o t   e c o l o g i c a l   a n d   w i l l   b e   e x h a u s t   i n   f u t u r e   b e c a u s e   o f   r a p i d   c o n s u m p t i o n ,   l i m i t e d   r e s o u r c e s ,   g l o b a l   w a r m i n g ,   c l i m a t e   c h a n g i n g ,   e t c .   [ 1 ] .   M e a n w h i l e ,   m a n y   c o u n t r i e s   a r e   t r y i n g   t o   r e p l a c e   t h e   f o s s i l   f u e l s   b y   t h e   u s e   o f   r e n e w a b l e   e n e r g y   t o   m a k e   b e t t e r   e n v i r o n m e n t .   L i k e   w i n d   e n e r g y ,   s a f e t y ,   c l e a n   a n d   h i g h e r   r a t e   o f   c o n v e r s i o n   a r e   i t s   m a i n   a d v a n t a g e s   a s   c o m p a r e d   w i t h   t h e   o t h e r   r e n e w a b l e   t y p e s   o f   e n e r g y   [ 1 - 3 ] .   I n   t h e   g l o b a l   m a r k e t   o f   r e n e w a b l e   e n e r g y ,   i n c r e m e n t   o f   w i n d   p o w e r   i s   v e r y   m u c h   i m p o r t a n t .   G l o b a l - c u m u l a t i v e   p r o d u c t i o n - c a p a c i t y   h a s   p r e d i c t e d   t o   i n c r e m e n t   o f   7 9 1 . 9   G i g a w a t t s   b y   t h e   e n d   o f   2 0 2 0 .   L a s t   y e a r   ( 2 0 1 6 ) ,   t h e   c u m u l a t i v e - c a p a c i t y   g r o w t h - r a t e   w a s   1 4 . 8 %   a n d   i n   t h e   p r e s e n t   y e a r ,   i t   f o r e c a s t   t o   a c h i e v e   1 3 . 7 %   o f   c u m u l a t i v e - c a p a c i t y   g r o w t h - r a t e   [ 4 ] .   F i g u r e   1   s h o w s   t h e   C u m u l a t i v e - m a r k e t   f o r e c a s t   b y   r e g i o n   2 0 1 6 - 2 0 2 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   4 ,   D e c e m b e r   2 0 1 9 :     2 9 3     3 0 6   2 9 4     F i g u r e   1 .   C u m u l a t i v e   m a r k e t   f o r e c a s t   b y   r e g i o n   2 0 1 6 - 2 0 2 0   ( s o u r c e :   G l o b a l   W i n d   E n e r g y   C o u n c i l )       O p t i m i z a t i o n   i n   p l a c e m e n t   o f   w i n d   t u r b i n e   i s   t h e   m e t h o d   o f   d e t e r m i n i n g   t h e   w i n d   t u r b i n e s   ( W T s )   p l a c e m e n t   i n   W F   ( W i n d   F a r m s ) .   I n   t h e   o b j e c t i v e ,   y i e l d   o p t i m i z a t i o n   o f   W T   p l a c e m e n t s ,   t h e   W T s   s h o u l d   p l a c e   w i t h i n   a n   o f f s h o r e   a r e a   o r   s p e c i f i c   l a n d ,   s o   t h a t   w e   c a n   a c h i e v e   t h e   m a x i m i z a t i o n   i n   o u t p u t   p o w e r .   W i n d   f a r m s   a r e   n o w   a n   i n t e g r a l   p a r t   o f   e l e c t r i c i t y   g e n e r a t i o n   g r i d s ,   n u m e r o u s   s u c h   s y s t e m s   l i k e   I E E E - R e l i a b i l i t y   T e s t   S y s t e m   ( I E E E - R T S ) ,   W e s t   D e n m a r k   P o w e r   S y s t e m   ( W D K P S ) .     H e r e   w e   w i l l   d e m o n s t r a t e   t h e   v a r i a n t   o f   m u l t i - o b j e c t i v e   W T   p l a c e m e n t   p r o b l e m .   T h e   l a y o u t   o f   w i n d   f a r m   i s   d e p e n d   u p o n   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n .   T h e   f o u r   d i f f e r e n t   c o m b i n a t i o n   o f   o b j e c t i v e   h a s   c o n s i d e r ;   c o n v e x   h u l l   a r e a   w i t h   t h e   m i n i m u m   s p a n n i n g   t r e e ,   o u t p u t   p o w e r   ( y i e l d )   w i t h   t h e   c o n v e x   h u l l   a r e a ,   o u t p u t   p o w e r   w i t h   E M S T ,   a n d   a   c o m b i n a t i o n   o f   y i e l d ,   c o n v e x   h u l l   a r e a   a n d   E M S T .     A n   i m p l e m e n t a t i o n   o f   m o d i f i e d   v e r s i o n   o f   t h e   W T   p l a c e m e n t   p r o t o t y p e   [ 5 ]   p r e s e n t e d   i n   [ 6 ]   i s   u s e s   t o   e s t i m a t e   y i e l d s   o f   t h e   W F   a r r a n g e m e n t s .   F o r   s i m p l i f y   t h e   b e h a v i o r   o f   w i n d   f i e l d ,   i n   t h i s   p a p e r   w e   u s e s   a   s i m p l e   w a k e   m o d e l .   W e   u s e   t h e   m u l t i - o b j e c t i v e   ( E A )   e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s   s u c h   a s   G e n e t i c   a l g o r i t h m   ( G A )   [ 7 ]   S P E A 2   [ 8 ]   a n d ,   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   M - G A   ( M o d i f i e d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   [ 9 ] ) ,   t o   p r o d u c e   d i f f e r e n t   n u m b e r   o f   W T   l a y o u t s .   T h e s e   m e t h o d o l o g i e s   a r e   c o n s i d e r e d   w i t h   v a r i o u s   p r o b l e m a t i c   s p e c i f i c   o p e r a t o r s   t h a t   a r e   p r e s e n t   i n   t h i s   p a p e r .       2 .   L I T E R A T U R E   S U R V E Y     A   n e w   a l g o r i t h m   M O R S   h a s   p r o p o s e d   b y   J u   F e n g   e t   a l .   [ 1 0 ]   t h a t   h e l p   t o   o p t i m i z e   t h e   w i n d   f a r m   l a y o u t   a n d   t h e   W T   n u m b e r s .   G e n e r a l i z e d   a l g o r i t h m   c a n   b e   c o n s i d e r e d   f o r   m u l t i - o b j e c t i v e   ( >   2   o b j e c t i v e s )   a n d   l o g i c a l l y   d e a l   w i t h   t h e   d i f f e r e n t   c o n s t r a i n s .   N o r m a l l y ,   a   s i m p l e   a l g o r i t h m   n e e d s   o n l y   f e w e r   p a r a m e t e r s ,   w h i c h   a r e   e a s e   t o   i m p l e m e n t a t i o n   a n d   r u n .   G e n e r a l i t y   o f   t h e   a l g o r i t h m   s h o u l d   b e   m a i n t a i n   b y   c o n s i d e r i n g   s i m p l e   a l g o r i t h m .   H e r e   t h e y   c o n s i d e r   2   o b j e c t i v e s   ( m i n i m i z i n g   c a b l e   l e n g t h   a n d   m a x i m i z i n g   p o w e r )   w i t h   2   c o n s t r a i n t s   ( W T   p r o x i m i t y   a n d   W F   b o u n d a r y ) .   A f t e r   t h e   e v a l u a t i o n   w i t h   p o p u l a r   m u l t i - o b j e c t i v e   E A   ( E v o l u t i o n a r y   A l g o r i t h m )   N S G A -   I I ,   i t   h a s   f o u n d   t h a t   M O R S   ( M u l t i - o b j e c t i v e   r a n d o m   s e a r c h )   p e r f o r m s   b e t t e r   t h a n   N o n - d o m i n a t e d   s o r t e d   G A   I I ,   m o s t l y   i n   c a s e   o f   i d e a l   t e s t .   F u r t h e r m o r e ,   M O R S   h a s   t h e   a d d i t i o n a l   d e a l i n g   a d v a n t a g e   w i t h   a   v a r i a b l e   W T   n u m b e r .   U n d e r   t h e   a c t u a l   t e s t   c a s e   o f   H o r n   R e v   1   W F ,   M O R S   h a s   s h o w n   t h e   f a v o r a b l e   p e r f o r m a n c e .   W i t h   t h e   f i x e d   n u m b e r   o f   w i n d   t u r b i n e s ,   t h a t   m a n a g e s   t o   g e t   t h e   s h o r t e r   l e n g t h   c a b l e   a n d   a   l i t t l e   m o r e   p r o d u c t i o n   o f   p o w e r .   T h e   p r o b l e m   w i t h   v a r i a b l e   n u m b e r   o f   W T s ,   t h e y   g o t   a n   e x t e n s i v e   r a n g e   o f   t h e   P a r e t o - o p t i m a l   l a y o u t s   w i t h   t h e   v a r i a b l e   W T   n u m b e r s .   F o r   d e v e l o p i n g ,   t h e   W F   M O R S   i s   q u i t e   u s e f u l   f o r   d e v e l o p e r s .   T h a t   c a n   b e   f u r t h e r   t e s t   a n d   i m p r o v e d   i n   t h e   f u t u r e   s t u d i e s ,   w h i c h   w i l l   h e l p   t o   c o n s i d e r i n g   m o r e   n u m b e r   o f   r e a l i s t i c   o b j e c t i v e s .   A m i n   I   e t   a l .   [ 9 ]   p r o p o s e d   t h e   m o d e l   o f   N S G A - I I I ,   w h i c h   o u t p e r f o r m e d   t h e   p a t e r n a l   a l g o r i t h m   i n - t e r m s   o f   a c h i e v e d   s o l u t i o n s   p r e c i s i o n   a n d   t h e   c o n v e r g e n c e .   I n c r e a s i n g   i n   o b j e c t i v e s   n u m b e r s ,   t h e   E l i t e   N S G A   I I I   c o r r e s p o n d i n g   p e r f o r m a n c e   s i g n i f i c a n t l y   b e t t e r   t h a n   o f   N S G A - I I I   i n   a l m o s t   e v e r y   i n s t a n c e .   F u r t h e r m o r e ,   t h e y   i n f l u e n c e   o n   t h e   e x c l u s i v e   p o p u l a t i o n   a r c h i v e .   T h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   c a p a b i l i t y   i n   p e r s e v e r i n g   e l i t e   p o p u l a t i o n   d i v e r s e   s e t s   a n d   h e n c e   c a u s e s   t h e   i m p r o v e m e n t   i n   o f f s p r i n g   p o p u l a t i o n   d i v e r s i t y .   F o r   t h e   f u r t h e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       M u l t i - o b j e c t i v e   w i n d   f a r m   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   u s i n g   e v o l u t i o n a r y   c o m p u t a t i o n s   ( C h a n d r a   S h e k a r )   2 9 5 i m p r o v e m e n t ,   t h i s   s t u d y   e x t e n d s   t o   i n v e s t i g a t e   t h e   e l i t e - p o p u l a t i o n   a r c h i v e   i m p a c t ,   w h e n   t h e   a l t e r n a t i v e   r e c o m b i n a t i o n   o p e r a t o r s   h a v e   u s e d   ( e . g . ,   ( D E )   d i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   i n s t e a d   o f   t h e   p o l y n o m i a l - m u t a t i o n - o p e r a t o r s   a n d   S B X ) .   S e c o n d l y ,   i n v e s t i g a t i o n   o f   e l i t e - p o p u l a t i o n   a r c h i v e   i m p a c t   w h e n   t h e   n e i g h b o r i n g   s o l u t i o n s   o f   e l i t e   h a s   u s e d   t o   b u i l d   o f f s p r i n g   p o p u l a t i o n .   L a s t l y ,   c o n s e q u e n t l y   m e t h o d o l o g i e s   t o   a v o i d   t h e   b u i l d   s o l u t i o n s   h a s   a t t r a c t e d   t o w a r d s   s o m e   r e f e r e n c e   p o i n t s .   G e o r g e   C r i s t i a n   e t   a l .   [ 1 1 ]   p r o p o s e d   a   W F   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   ( W F L O P ) .   T h e   W F L O P   o b j e c t i v e   i s   t o   d e t e r m i n e   t h e   W T   o p t i m a l   p l a c e m e n t   w i t h i n   a   W F .   I n   t h i s   p a p e r ,   t h e y   h a v e   f o c u s e d   o n   t o   m a x i m i z e   t h e   p o w e r   p r o d u c t i o n .   W a k e   e f f e c t   i s   t h e   m a j o r   r e a s o n   t o   s i g n i f i c a n t   l o s s e s   o f   t h e   p o w e r   p r o d u c t i o n ;   t h e r e f o r e ,   t h e y   u s e d   a   d i s c r e t e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   W F .   B y   u s i n g   h e u r i s t i c   a l g o r i t h m s ,   t h e   f a r m   a r e a   i s   d e c o m p o s e d   i n t o   c e l l s   s e t ,   w h e r e   e v e r y   c e l l   h a v i n g   o n l y   o n e   W T .   I n   f u t u r e ,   s o l u t i o n   t h a t   i s   m o r e   e x a c t   a n d   m u l t i p l e   o p t i m i z e d   s o l u t i o n   f o r   t h e   l a r g e r   s i z e   p r o b l e m   i s   n e e d .     M a r k u s   W a g n e r   e t   a l .   [ 1 2 ] ,   f o c u s   o n   e v o l u t i o n a r y   b a s e d   t u r b i n e   p l a c e m e n t   w i t h   t h e   e n h a n c e d   w a k e   f e d   p r o t o t y p e   u n d e r   r e a l - w o r l d   w i n d   f l o w .   T h e y   m o d e l e d   r e a l   w o r l d   g e o - c o n s t r a i n t s   d a t a   f r o m   t h e   o p e n   S t r e e t   M a p .   M o r e o v e r ,   t h e   g e o - c o n s t r a i n t s   a n d   r e a l i s t i c   w a k e s   m o d e l i n g ,   t h e   p a p e r   f o c u s   o n   c o m p a r i s o n   o f   t h e   v a r i o u s   a p p r o a c h e s   o f   e v o l u t i o n a r y   o p t i m i z a t i o n .   T h e   p r o p o s e d   e v o l u t i o n a r y   s t r a t e g i e s   o f   f o u r   v a r i a n t s   w i t h   t h e   t u r b i n e - o r i e n t e d   o p e r a t o r s   a n d   c o m p a r e d   w i t h   t h e   s t a t e - o f - a r t   o p t i m i z e r s .   F o r   t h e   f u t u r e   w o r k   t h i s   c a n   b e   e x t e n d   t o   f u r t h e r   s c e n a r i o s   o f   e x p e r i m e n t a l   a n a l y s i s .   I n   s p e c i f i c   l a r g e s c a l e ,   s c e n a r i o s   a n d   o f f s h o r e   t u r b i n e s   p l a c e m e n t   w i t h   t h e   g r o u n d   a n d   c o n s t r a i n t   l i k e   s h i p   r o u t e .   I m p o r t a n t   p a r t s   a r e   c o n s t r a i n t s   i n   r e a l i s t i c   s c e n a r i o s   w h i c h ,   s h o w n   i n   r e s u l t   t h a t   t h e   c o n s t r a i n t s   p r o d u c e   p r o b l e m   i n   o r d e r   t o   o p t i m i z e   t h e   p r o b l e m .   I t   c a n   b e   f u r t h e r   c o n c e n t r a t e   o n   m o r e   d e v e l o p e d   c o n s t r a i n t   h a n d l i n g   t e c h n i q u e s .   J .   D a y   e t   a l .   [ 1 3 ]   r e p r e s e n t   t h e   e f f e c t i v e   a n d   s p e e d y   a l g o r i t h m   f o r   t h e   h u g e   t y p e   o f   w i n d   f a r m s   l a y o u t   e n h a n c e m e n t .   T h i s   c o n s i d e r   p r o b l e m   s p e c i f i c   f e a t u r e   a n d   t h a t   c a n   h e l p   t o   d e c r e a s e   t h e   c o m p l e x i t y   o f   c o m p u t a t i o n   u n d e r   c o n s i d e r i n g   P a r k   W a k e   m o d e l .   T h e   r e s u l t   o f   t h a t ,   a l g o r i t h m s   a c h i e v e s   b e t t e r   q u a l i t y   o f   r e s u l t s   t h a n   t h e   e x i s t i n g   a p p r o a c h e s .   T h e   e f f e c t i v e   o b t a i n   s p e e d   i s   v e r y   l e s s ,   i n   o r d e r   o f   m i n u t e s   o r   h o u r s   i n s t e a d   o f   w e e k s   o r   d a y s .   P a r a l l e l i z a t i o n   a p p r o a c h   c a n   s p e e d   u p   t h e   c o m p u t a t i o n   p r o c e s s   a n d   f u r t h e r m o r e   i t   c a n   i m p r o v e   i n   f u t u r e .   A l t h o u g h   h e r e   t h e y   c o n s i d e r   a   s e l e c t e d   w a k e   m o d e l   ( P a r k   W a k e   m o d e l ) ,   a n d   i t   i s   i m p o r t a n t   t h a t   t h e   o p t i m i z e d   a l g o r i t h m   i s   v e r y   e a s y   t o   a p p l i e d   t o   t h e   d i f f e r e n t   W a k e   m o d e l s   ( s u c h   a s   t h e   d e e p   a r r a y   ' w a k e   m o d e l '   [ 1 4 ] ) .   M i c h e l e   S .   e t   a l .   [ 1 5 ]   d e s c r i b e s   t h e   W F L O P   ( w i n d   f a r m   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m ) ,   w h i c h   i s   c r i t i c a l   p r o b l e m   t h a t   i s   n e c e s s a r y   t o   s o l v e d   d u r i n g   w i n d   f a r m   d e s i g n .   T h e   b e t t e r   l a y o u t   d e s i g n   t e n d s   t o   g i v e   a   m o r e   p r o f i t   a n d   h i g h e r   e n e r g y   p r o d u c t i o n .   O n l y   t h e   s e v e r a l   s c i e n t i f i c   c o m m u n i t i e s   h a v e   g i v e n   c o n s i d e r a t i o n   t o   s u c h   k i n d   o f   c o n s t r a i n t s   t o   t h i s   o p e r a t i o n a l   r e s e a r c h   a r e a .   I n   t h i s ,   t h e y   h a v e   g i v e n   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   t h a t   u s e d   t o   c a l c u l a t e   t h e   w a k e   e f f e c t   i m p a c t   o n   p r o d u c t i o n   o f   e n e r g y .     M a i n   m o t i v e   o f   t h e   w i n d   f a r m   d e v e l o p e r   i s   t o   m i n i m a l i z e   t h e   r o a d   n e t w o r k ,   b u t   t h e   c o n n e c t i o n   s h o u l d   b e   d o n e   p r o p e r l y .   S u c h   t h a t   o n e   c a n   r e a c h ,   o n e   p o i n t   t o   a n y   o t h e r   p o i n t   s h o r t   o f   p a s s i n g   t h r o u g h   t h e   p u b l i c   r o a d s .   I n   t h a t   c a s e ,   t h e   c r a n e s   e a s i l y   i n s t a l l   t h e   w i n d   t u r b i n e s   a n d   c a n   e a s i l y   m o v e   t h r o u g h   t h e   r o a d   n e t w o r k .   T h i s   t y p e   o f   r o a d   n e t w o r k   h a s   b u i l t   b y   s u b n e t w o r k s ,   w h i c h   a r e   s e p a r a t e   f r o m   t h e   p u b l i c   r o a d .   I n i t i a l l y ,   t h e   c r a n e s   n e e d   t o   m o v e   t h r o u g h o u t   t h e   p a s s e n g e r   r o a d   t o   r e a c h   n e x t   a d d r e s s .   U n f o r t u n a t e l y ,   t h e   t u r b i n e s   a r e   h u g e   a n d   t h e   a s s e m b l e d   o n e   c a n n o t   t r a n s p o r t   t h r o u g h   p u b l i c   r o a d s .   T h e r e f o r e ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   d i s a s s e m b l e ,   t o   t r a n s p o r t   o v e r   p u b l i c   r o a d   t o   a n o t h e r   s u b - n e t w o r k   a n d ,   a f t e r   t h a t   r e a s s e m b l e .   A l t h o u g h ,   i t   i s   d i f f i c u l t   t o   g e t   i n f o r m a t i o n   a b o u t   o p e r a t i o n   c o s t   ( d e v e l o p e r s   o f   W F   d o   n o t   p u b l i c i z e   t h e   c o s t   i n f o r m a t i o n ) ,   i t   h a s   e s t i m a t e d   a r o u n d   t e n s   t h o u s a n d s   o f   d o l l a r s .   W .   T o n g   e t   a l .   [ 1 6 ]   p r o p o s e d   a   M O W F D   ( M u l t i - o b j e c t i v e   W F   D e s i g n )   a p p r o a c h ,   w h i c h   i n t e g r a t e s   a n d   a n a l y z e s   t h e   s e v e r a l   t y p e   o f   i m p a c t   f a c t o r s   o n   t h e   w i n d   f a r m s   d e s i g n .   T h i s   m e t h o d o l o g y   c o m e s   w i t h   t h r e e   m a i n   a d v a n c e m e n t   o f   W F   d e s i g n   p a r a d i g m :   f i r s t ,   o n e   p r o v i d e s   a n   u n d e r s t a n d i n g   o f   k e y   f a c t o r   i m p a c t   o v e r   p e r f o r m a n c e   o f   W F   u n d e r   t h e   v a r i o u s   w a k e   m o d e l   u s e .   S e c o n d   e x p l o r e s   t h e   i m p o r t a n t   t r a d e o f f s   b e t w e e n   C O E   ( c o s t   o f   e n e r g y ) ,   u s a g e   o f   a r e a   i n   W F   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n ,   a n d   e n e r g y   p r o d u c t i o n .   T h i r d   b u i l t   a n   o r i g i n a l   a d v a n c e m e n t   o n   t h e   m i x e d - d i s c r e t e   P S O   ( p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n )   a l g o r i t h m   t h r o u g h   c o n c e p t   o f   m u l t i - d o m a i n   d i v e r s i t y   p r e s e r v a t i o n   f o r   s o l v i n g   a   d i f f i c u l t   m u l t i - o b j e c t i v e   o p t i m i z a t i o n   ( M O O )   p r o b l e m .   A   c o m p l e t e   s e n s i t i v i t y   a n a l y s i s   o f   W F   p o w e r   g e n e r a t i o n   h a s   p e r f o r m e d   t o   m a k e   u n d e r s t a n d   a n d   d i f f e r e n t i a t e   t h e   l a n d   c o n f i g u r a t i o n   i m p a c t ,   i n c o m i n g   s p e e d   o f   w i n d ,   i n s t a l l e d   c a p a c i t y   d e c i s i o n s   a n d ,   a m b i e n t   t u r b u l e n c e   o n   c o n v e n t i o n a l   a r r a y   l a y o u t s   p e r f o r m a n c e .   S u c h   t h a t   a r r a y   W F ,   e a c h   f a c t o r   a r e   r e l a t i v e l y   i m p o r t a n t   a n d   v a r y   c o n s i d e r a b l y   w i t h   t h e   w a k e   m o d e l   c h o i c e ,   i . e . ,   a c c e p t a b l e   d i f f e r e n c e s   i n   s e n s i t i v i t y   ( u p   t o   7 0 % )   w e r e   d e t e c t   a c r o s s   t h e   v a r i o u s   w a k e   m o d e l s .   C o n s i d e r i n g ,   o p t i m i z e d   W F   l a y o u t s ,   t h e   s e l e c t i o n   o f   w a k e   m o d e l   h a s   n o t   m u c h   s i g n i f i c a n t   e f f e c t   o n   t h e   i n d i c e s   s e n s i t i v i t y .       3 .   P R O P O S E D   M E T H O D O L O G I E S   I n   t h e   f o l l o w i n g ,   t h e   d i f f e r e n t   c o n s t r a i n t s   a n d   o b j e c t i v e s   a r e   o u t l i n e ,   w h i c h   w e   c o n s i d e r   f o r   o p t i m i z a t i o n   o f   w i n d   f a r m .   L e t     =   {   , . . . ,   }   a n d     =   {   , . . . ,   }   a r e   s e t   o f   t h e   c o o r d i n a t e s     a n d     o f     W T   i n   t h e   p l a n e .   O u r   o b j e c t i v e   i s   t o   o b t a i n   s u c h   c o o r d i n a t e s   s e t   t h a t   t h e   w h o l e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   4 ,   D e c e m b e r   2 0 1 9 :     2 9 3     3 0 6   2 9 6 W F   o u t p u t   i s   m a x i m i z e .   A t   s a m e   t i m e ,   t h e   w h o l e   c a b l e   l e n g t h   e s s e n t i a l   t o   i n t e r - c o n n e c t   t h e   t u r b i n e s ,   a l s o   t h e   n e c e s s a r y   a r e a   f o r   t h e   W F ,   w h i c h   s h o u l d   b e   m i n i m u m .   M o r e o v e r ,   t h e   l a y o u t   d e v e l o p e r   h a s   t o   p a y   c e r t a i n   a t t e n t i o n   t o w a r d s   c o n s t r a i n t s .   E v e r y   a f o r e s a i d   c o m b i n e d   o b j e c t i v e   i s   s e t   t o   s o l u t i o n   a s   d i s t i n c t   o b j e c t i v e s .     3 . 1 .     E n e r g y   o u t p u t   T h e   o v e r a l l   o u t p u t   e n e r g y   o f   t h e   W F   v a r i e s ,   d e p e n d i n g   u p o n   t h e   s e l e c t e d   c o o r d i n a t e s ,   b e c a u s e   h e r e   w e   c o n s i d e r i n g   w a k e   e f f e c t s     i n t o   t h e   a c c o u n t .   I n   r e f e r e n c e   [ 1 7 ] ,   i t   h a s   a l r e a d y   d e c l a r e d   t h a t   a n   e f f i c i e n c y   o f   w i n d   t u r b i n e   w o u l d   b e   d e c r e a s e   a f t e r   p u t t i n g   i n t o   a   W F   w i t h   o t h e r   t u r b i n e ,   b e c a u s e   o f   w a k e   e f f e c t .   W i n d   f l o w s   o v e r   a   W T ;   t h e   k i n e t i c   e n e r g y   p a r t   h a s   t r a n s f e r r e d   t o   t u r b i n e   b l a d e s .   B e c a u s e   o f   t h a t   w i n d   s p e e d   i s   r e d u c e   b y   t h e   b l a d e s ,   i t   g e n e r a t e s   a n   e x p a n s i o n   o f   v o l u m e t r i c   r e g a r d i n g   t o   t h e   m a s s   a c c u m u l a t i o n   e a r l i e r   t h e   b l a d e s .   W a k e   m o d e l   c a n   b e   s i m p l i f y   b y   w i t h o u t   c o n s i d e r i n g   t h e   i n t e n s i t y   o f   n e a r e s t   t u r b u l e n c e .   T h a t   e f f e c t   h a s   a s s u m e d   t o   p r o p a g a t e   l i n e a r l y   a n d   c o n t i n u o u s l y   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   2 .   I n c r e m e n t   i n   w a k e   e f f e c t   w h e n   m o r e   w a k e s   h a v e   a p p l y   t o   s a m e   W T .   T h e   a n a l y t i c a l   w a k e   e f f e c t   m o d e l   i s   c o n s i d e r   i n   t h i s   p a p e r   t h a t   w a s   1 s t   d e v e l o p e d   b y   t h e   J e n s e n   [ 1 8 ]   i s   k n o w n   a s   p a r k   w a k e   m o d e l .           F i g u r e   2 .   S c h e m a t i c   o f   a   w a k e   m o d e l   i n v o l v i n g   w i n d   t u r b i n e s   w i t h   d i f f e r e n t   h u b   h e i g h t s       T h e   P a r k   w a k e   p r o t o t y p e ,   i t   i s   a   t r a d e - o f f   b e t w e e n   t h e   c o m p u t a t i o n a l l y   v e r y   e x p e n s i v e   s i m u l a t i o n s   a n d   s i m p l i f y i n g   w a k e   m o d e l s ,   w h i c h   h a s   b a s e d   u p o n   t h e   d y n a m i c s   o f   f l u i d .   T h e   e f f e c t s   o f   w a k e   u p o n   a   t u r b i n e     h a s   c h a n g e   t h e   a v a i l a b l e   w i n d   r e s o u r c e   t o   a n o t h e r   d i r e c t i o n ,   t h r o u g h   d e c r e a s i n g   t h e   s c a l e   p a r a m e t e r     o f   W e i b u l l   D i s t r i b u t i o n   p r e d i c t e d   f o r   t h e   w h o l e   f a r m   t h a t   c a l l e d   a s   f r e e - s t r e a m   w i n d   r e s o u r c e .   T h i s   w i n d   r e s o u r c e   h a s   r e l i a n t   o n   i t s   a d d r e s s   a n d   r e s t   t u r b i n e s   l o c a t i o n .   T h r o u g h ,   w e   h a v e   a     s c a l e   p a r a m e t e r   f o r   e v e r y   t u r b i n e   :   i t   i s   h a v i n g   c o m p l e x   c o m p u t a t i o n   a n d   i n v o l v e s     v e l o c i t y   d e f i c i t s ,   w h i c h   t h e     t u r b i n e   e x p e r i e n c e s   t h e   i n f l u e n c e   d u e   t o   o t h e r .     A l g o r i t h m   1 :   W a k e   e f f e c t s   e v a l u a t i o n   p r o c e d u r e   ( P a r k   m o d e l )   [ 1 9 ,   2 0 ]   a .   P r o v i d i n g   { , }   a s   t h e   l o c a t i o n s   a n d   t h r u s t - c o e f f i c i e n t     i s   g i v e n   f o r   t h e   W T ,   w a k e   s p r e a d i n g   f a c t o r     t h a t   i s   l a n d s c a p e - s p e c i f i c   a n d ,   r o t o r   d i a m e t e r   ;   b .       =   1     1         ,     =     / ,   =   u n i t   s t e p   f u n c t i o n ;     =   (       ) + (       )   ;   c .   , =   ,   =   t a n  ;   d .   f o r     =   1   t o   t u r b i n e s   n u m b e r   p e r f o r m   e .   f o r   =   0     3 6 0   p e r f o r m   f .   f o r     =   1   t o   1 ;   a l s o         p e r f o r m   g .   , =   c o s          ;   h .   ( , ) = ,   , ;   i .   =   ( , ) ;   j .   ( ) =   ( )   ×   ( 1   ) ;     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       M u l t i - o b j e c t i v e   w i n d   f a r m   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   u s i n g   e v o l u t i o n a r y   c o m p u t a t i o n s   ( C h a n d r a   S h e k a r )   2 9 7 T u r b i n e s     ,         ( s e e   A l g o r i t h m   1 ) .   W e   r e f e r   t o   [ 1 9 ]   f o r   t h e   d e t a i l e d   d e m o n s t r a t i o n   o n   a   p a r a m e t e r   c o m p u t a t i o n ,   s i n c e   t h e   w a k e   e f f e c t s   p r e s e n t   i n   t h e   P a r k   w a k e   e f f e c t   a p p r o a c h .   I n   t e r m s ,   t h e   p r e d i c t a b l e   e n e r g y   o u t p u t     o f   a l l   W F   i s   g i v e n   t h r u   t h e   ( 1 ) .       [ ] =   ( ) ( ( ) ,   ( , , ) , ( )   ( ) .   ( 1 )     H e r e ,     i s   w i n d   s p e e d ,   a n d   t h e   f u n c t i o n   ( )   d e s c r i b e s   t h e       f o r     t u r b i n e .   H o w e v e r ,   W i n d   s p e e d     i s   r a n d o m   v a r i a b l e   a s   p e r   a   W e i b u l l   d i s t r i b u t i o n .   W h i c h   h a s   p r o j e c t e d   f r o m   r e s o u r c e   d a t a   w i n d   a n d ,   u s i n g   A   a n d   B   c o n s i d e r s   a s   t h e   w a k e   e f f e c t .   T h a t   t y p e   o f   d i s t r i b u t i o n   i s   a   w i n d   d i r e c t i o n   f u n c t i o n ,   i n   w h i c h     v a r i e s   f r o m   t h e   0   3 6 0 .   H e r e   t h e   w a k e   e f f e c t s   i s   n o t   d i s t u r b i n g   t h e   W e i b u l l   d i s t r i b u t i o n .   M o r e o v e r ,   a   f l o w   o f   w i n d   f r o m   a   s p e c i f i c   d i r e c t i o n   h a v i n g   s o m e   p r o b a b i l i t y   ( ) .     3 . 1 . 1 .   C o n s t r a i n t s   H e r e   w e   a r e   f o l l o w i n g   s o m e   c o n s t r a i n t s   t h a t   p l a c e d   o n   o u r   o p t i m i z a t i o n   f u n c t i o n .   T h e   u p p e r   b o u n d   W F   a r e a   h a s   t a k e n   a s   t h e   f i r s t   c o n s t r a i n t .   T h i s   e n s u r e s   t h a t   a   t u r b i n e     p l a c e   w i t h i n   a   c e r t a i n   a r e a .   T h e   l e n g t h     a n d   w i d t h   f o r   a   r e c t a n g u l a r   w i n d   f a r m ,   t h i s   c o n s t r a i n t   s h o u l d   s a t i s f y .     0     0   , 1 .     T h e   d a m a g e   r i s k   i n c r e a s e   t h r o u g h   t u r b u l e n c e s ,   w h e n   t u r b i n e s   p l a c e d   t o o   c l o s e .   S p a t i a l   p r o x i m i t y   i s   t h e   s e c o n d   c o n s t r a i n t .   T h e   e q u a t i o n   i s   g i v e n   a s     ( ) + ( ) , 1             H e r e ,     i s   a   p r o x i m i t y   f a c t o r   a n d     i s   a   r o t o r   r a d i u s .   W e   c o n s i d e r   = 8   a s   p e r   t h e   i n d u s t r y   s t a n d a r d .       3 . 2 .     E u c l i d e a n   M i n i m u m   S p a n n i n g   T r e e   ( E M S T )   T h e   E M S T   h a s   u s e d   t o   c o m p u t e   a   m i n i m a l   c a b l e   l e n g t h   n e c e s s a r y   t o   l i n k   t h e   a l l   W T s   i n   a   p a r t i c u l a r   W F   l a y o u t .   I t   c a n   c a l c u l a t e d   b y   t h e   f i r s t   c o m p l e t e   c o n s t r u c t i o n   g r a p h   t h a t   r e p r e s e n t   t h e   W T   s e t   o f   p o i n t s .   E d g e   c o s t s   h a s   c a l c u l a t e d   b y   E u c l i d e a n   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   a n y   t u r b i n e s   p a i r .   F o r   t h i s   g r a p h   m i n i m a l   s p a n n i n g   t r e e   d i s t a n c e   i s   c a l c u l a t e d   a n d   u s e d   a s   a   m a i n   o b j e c t i v e ,   w h i c h   r e p r e s e n t i n g   t h e   c a b l e   l e n g t h   c o s t s .   F i g u r e   3   d i s p l a y s   a   l a y o u t   o f   w i n d   t u r b i n e ,   a n d   m i n i m a l   s p a n n i n g   t r e e ,   w h i c h   h a s   d e n o t e d   b y   l i n e s   j o i n i n g   t o   e a c h   W T .   S h o w n   t u r b i n e s   h a s   e n c l o s e d   t h r u   a   r e c t a n g u l a r   a r e a ,   w h i c h   p r e s e n t e d   b y   g r e y   c o l o r .   T h i s   t h e o r e t i c a l   E M S T   i s   c a l c u l a t e d   u s i n g   f o r m u l a   2 2   i n   [ 1 9 ]   e q u a t i o n   a s       =   (     1 ) ×   3 8 . 5   × 8 . 0   ( 2 )     W h e r e ,   t h e   T u r b i n e   R R   ( R o t o r   R a d i u s )   p r o x i m i t y   c o n s t r a i n t   i s   3 8 . 5   m   a n d   n   i s   t h e   n u m b e r   o f   t u r b i n e s   i n   t h e   w i n d   f a r m .   T h e   a r e a   e n c l o s e d   b y   d a s h   l i n e   i s   r e p r e s e n t s   c o n v e x   h u l l   a r e a .   T h e   j o i n i n g   l i n e s   s h o w s   t h e   e d g e s   o f   E M S T ,   o r   c a b l e s .   T h e   d r a w n   c i r c l e s   v i s u a l i z e   t h e   l e a s t   s a f e t y   d i s t a n c e   i m p o s e d   b y   t h e   p r o x i m i t y   c o n s t r a i n t   ( t w i c e   t h e   r o t o r   r a d i u s   o f   t u r b i n e ) .           F i g u r e   3 .   A n   e x a m p l e   w i n d   t u r b i n e   l a y o u t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   4 ,   D e c e m b e r   2 0 1 9 :     2 9 3     3 0 6   2 9 8 3 . 3 .     A r e a   o f   c o n v e x   h u l l   A r e a   t h a t   c o v e r   a l l   t h e   s e t   o f   p o i n t s   i s   k n o w n   a s   a r e a   o f   c o n v e x   h u l l .   T h e   o c c u p i e d   a r e a   i s   t h e   m i n i m a l   l a n d   a r e a ,   w h i c h   h a s   n e e d e d   f o r   a n   o p t i m a l   W F   l a y o u t .   H e r e   c o n v e x   h u l l   a r e a   c a n   b e   c o m p u t e d   b y   t h e   G r a h a m s   s c a n   m o d e l   [ 2 0 ] .   F i g u r e   3   d i s p l a y s   a   l a y o u t   o f   W T ,   a n d   t h e   c o n v e x   h u l l   a r e a   ( c o s t )   e n c l o s e d   b y   d a s h   g r e y   l i n e .   I f   t h e   o u t l i n e   i s   n o n - i n t e r s e c t i n g   p o l y g o n     w i t h   x   v e r t i c e s ,   t h e n   t h e   a r e a   o f   c o n v e x   h u l l   c a n   b e   c o m p u t e .     = ( + 1 + )    ( 3 )     3 . 4 .     V a r i a t i o n   o p e r a t o r s   f o r   t h e   t u r b i n e   p l a c e m e n t   I n   t h i s   s e c t i o n ,   t h e   m u l t i - o b j e c t i v e   W T   p l a c e m e n t   f r a m e w o r k   p r o b l e m s   a n d   p r o b l e m - s p e c i f i c - v a r i a t i o n   o p e r a t o r s   a r e   o u t l i n e .   B e c a u s e   o f   t h e   l a r g e   t u r b i n e s   n u m b e r ,   t h e   p r o b l e m   i s   m o r e   c o n s t r a i n e d .   T h e r e f o r e ,   t h e   o p e r a t o r   h a s   t o   c o n f i r m   t h e   f e a s i b l e   p l a c e m e n t s   o f   t u r b i n e s .     3 . 4 . 1 .   M o v e m e n t   m u t a t i o n   L o c a l   c h a n g e s   o f   c u r r e n t   s o l u t i o n   i s   d o n e   b y   t h e   m u t a t i o n   o p e r a t o r ,   i . e .   t u r b i n e s   p l a c e m e n t   o n   t h e   g i v e n   l a n d   a r e a .   T h e   m u t a t i o n   o p e r a t o r   ( i . e   M o v e m e n t   M u t a t i o n   A l g o r i t h m   2 )   r a n d o m l y   s e l e c t s   t u r b i n e   m o v e s   i n   a   p a r t i c u l a r   p r o p o r t i o n   o f   s p e c i f i e d   s o l u t i o n .   S u b j e c t   t o   c o n s t r a i n s ,   t h e   m o v e m e n t   d i r e c t i o n   a n d   d i s t a n c e   i s   d e t e r m i n e d   r a n d o m l y .     A l g o r i t h m   ( 2 ) :   M u t a t i o n   o p e r a t o r   ( i . e .   M o v e m e n t   M u t a t i o n )   a .   T h e     s e l e c t e d   a s   i n   w i t h   t u r b i n e   w i t h   l o c a t i o n s   { , } ;   b .   C o n s i d e r   t u r b i n e   l o c a t i o n     =   { , }   i s   c h o s e n ,     ,               ;   c .   H e r e ,     =   p r o t e c t i o n   d i s t a n c e ;   d .   S e t     i s   m o v e m e n t   r a n g e   i n   h o r i z o n t a l   d i r e c t i o n   o f     a n d     i s   t h e   m o v e m e n t   r a n g e   i n   v e r t i c a l   d i r e c t i o n   o f   ;   e .   f o r   e a c h       =   { x ,   y }   :   { y       <   y   <   y   +   }     f .     i f   x   i s   n e a r   t o   x   o n   n o n n e g a t i v e   w a y ;   g .     P e r f o r m   h .     S a v e   x   t o   ;   i .     i f   x   i s   n e a r   t o   x   o n   n o n - p o s i t i v e   d i r e c t i o n ;   j .     P e r f o r m   k .     S a v e   x   t o   ;   l .     v a r i e s   f r o m         t o     +   ;   m .   R e - d o   t h e   s t e p s   v   t o   x i i   t o   g e t   t h e   ;   n .   R e t u r n     =   { , } :   (     )       =   { , }   (     ) ;     I n   o r d e r   t o   g e t   t h e   f e a s i b l e   s o l u t i o n ,   t h e   m a x   d i s t a n c e   t h a t   W T   c a n   m o v e   i n   e v e r y   ( e a c h )   h a s   c o m p u t e d .   T h i s   c a n   b e   d o n e   t h r u   e x a m i n e   a   d e s i g n a t e d   s u r r o u n d e d   a r e a ,   w i t h   m o v e m e n t   o f   x - a x i s   a n d   y - a x i s .   I n   t h e   c h e c k u p   a r e a ,   W T   w h o s e   s a f e t y   r o t o r   m a r g i n s   h a s   f o u n d   t o   b e   o v e r l a p ,   l i m i t   t h e   m o v e m e n t   c o n s t r a i n t s   f o r   p a r t i c u l a r   t u r b i n e .   T h e   d e f i n e d   d e s i g n a t e d   a r e a   i s   t w o   t i m e s   o f   3 8 . 5 - m e t e r   s a f e t y   m a r g i n ,   o r i g i n a t i n g   e a c h   d i r e c t i o n   p e r p e n d i c u l a r   t o   t h e   t r a v e l   a x i s .   T o   g e t   v a l u a b l e   p l a c e m e n t   a f t e r   t h e   t u r b i n e s   m o v e m e n t s ,       a n d     ( m o v e m e n t   r a n g e s )   h a s   c o m p u t e d ,   w h i c h   h a s   b a s e d   o n   t h e   p l a c e m e n t   o f   n e i g h b o r i n g   t u r b i n e s .   A f t e r w a r d s ,   t h e   M M   ( M o v e m e n t   M u t a t i o n )   a p p r o a c h   n o t   g i v e   a n   i n f e a s i b l e   i n d i v i d u a l   c h i l d   a n d   a l g o r i t h m   2   s h o w s   t h e   M M   o p e r a t i o n   a l g o r i t h m ,   w h i c h   i s   b a s e d   o n   t h e   s i m p l e   s i n g l e   l o o p   c a l c u l a t i o n .       3 . 4 . 2 .   B l o c k   s w a p   c r o s s o v e r   B l o c k   S w a p   C r o s s o v e r   ( B S C )   h a s   c o n s i d e r e d   t o   p r o d u c e   t h e   t w o   c h i l d r e n   f r o m   r a n d o m l y   s e l e c t e d   t w o   p a r e n t s   f r o m   e a c h   b l o c k ,   e a c h   c h i l d   h a v i n g   v a r y i n g   i n f o r m a t i o n   f r o m   t h e i r   p a r e n t s .   A   w i n d   f a r m   i s   a   r e c t a n g u l a r   a r e a   b l o c k ,   e n t i r e   w i n d   f a r m   e n c l o s e d   b y   t h e   b o u n d a r y   t o   p r o v i d e   p r o t e c t i o n   [ 2 0 ] .   T h e   f i r s t   p a r e n t   b a s i s   i s   u s e s   b y   t h e   f i r s t   c h i l d .   A   r a n d o m l y   b l o c k   h a s   c h o s e n   f r o m   2 n d   p a r e n t   t o   c o p y i n g   1 s t   c h i l d ,   c o n s e q u e n t l y ,   t h e   b o u n d a r i e s   o f   t h e   b l o c k   h a s   e x t e n d e d   a f a r   t h e   p r o x i m i t y   c o n s t r a i n t   o f   e a c h   t u r b i n e s   t h r o u g h   t h e   t w i c e   r o t o r   r a d i u s   v a l u e   ( i . e .   3 8 . 5   m e t e r s ) .   T h i s   w i l l   h e l p   t o   g e t   a   s a f e t y   d i s t a n c e   b e t w e e n   t u r b i n e s   t h a t   a r e   o u t s i d e   o f   t h e s e   c i r c l e   b o u n d s .       A l g o r i t h m   3 :   B S C   ( B l o c k   S w a p   C r o s s o v e r )   a .   C o n s i d e r     a n d     a r e   c h o s e n   a s   p a r e n t s ,   w i t h   i n   t h e   t u r b i n e   l o c a t i o n s ;   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       M u l t i - o b j e c t i v e   w i n d   f a r m   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   u s i n g   e v o l u t i o n a r y   c o m p u t a t i o n s   ( C h a n d r a   S h e k a r )   2 9 9 b .   f o r     =   0   t o   T     c .   R e c t a n g u l a r   a r e a     i s   g e n e r a t e d   r a n d o m l y     i n   W F   a r e a ;   d .   T u r b i n e s   i n     a r e   s e p a r a t e d   i n t o   t w o   s e t s ,   Ι   f o r   t u r b i n e s   i n s i d e   a n d   Θ f o r   o n e s   o u t s i d e   o f   ;   e .   M o d i f y     t o     i n   t h a t   e v e r y   e d g e   k e e p s   a   p r o t e c t e d   s p a c e   t o   t h e   a d j a c e n t   t u r b i n e   i n   Ι ;   f .   C o n s i d e r i n g   o n     t o   g e t   Ι   a n d   Θ ;   g .   i f   | Ι |     | Ι |   t h e n   h .   M o v e   x   =   | Ι   |     | Ι |   t u r b i n e s   f r o m   Θ   i n t o   Ι ;   i .   S e t   t h e   t u r b i n e   l o c a t i o n s   i n   Ι   a s   i n   Ι ;   j .   R e t u r n     a s   c h i l d   n u m b e r   o n e ;   k .   E l s e   l .   P r o c e s s   c o n t i n u e ;   m .   P r o v i d e   a b o v e   o n   t h e   ,   t o   o b t a i n   t h e   2 n d   c h i l d   n u m b e r ;     T h e n   t h e   c h i l d   b o u n d a r y   i s   u s e d   t o   g e t   t h e   a r e a ,   w h i c h   i s   t o t a l l y   r e p l a c e d   t h r o u g h   t h e   t u r b i n e   2   p a r e n t .   T h i s   m e t h o d   h a s   c o n t i n u e d   f o r   t h e   o p e r a t i o n   o f   2 n d   c h i l d ,   w h i c h   i s   b a s i s   o n   i n f o r m a t i o n   o f   s e c o n d   p a r e n t .   T h e   p r o c e s s   o f   c o p y i n g   t u r b i n e   p o s i t i o n   i s   s t r a i g h t f o r w a r d ,   i n   w h i c h   t h e   c h i l d   h o l d s   e q u a l   o r   l e s s e r   t u r b i n e s   r e l a t e d   t o   t h e i r   p a r e n t s   h a s   r e p l a c e d   a t   i n   d e s t i n a t i o n   a r e a .   A   n e w l y   b o u n d a r y   i s   s e l e c t e d   r a n d o m l y   u n t i l   t h e   c a s e   c o n d i t i o n   i s   n o t   s a t i s f y .   E v e n   i f   t h e   a p p r o p r i a t e   b l o c k   h a s   n o t   o b t a i n   f o r   t h e   c o p y i n g   c h i l d ,   t h e n   i t s   p a r e n t   w i l l   a p p e a r   a s   t h e   o p e r a t i o n   r e s u l t .   T h i s   t h i n g   i n d i c a t e s   t h e   f a i l u r e   i n   c r o s s o v e r   o p e r a t i o n .   I f   d e s t i n a t i o n   t u r b i n e s   n u m b e r   a r e   m a t c h e s   w i t h   t h e   s o u r c e   a r e a ,   t h e   o p e r a t i o n   e n d s .   T h e n   t h e   r a n d o m l y   s e l e c t e d   c h i l d   d e s t i n a t i o n   a r e a   f r o m   o u t s i d e   h a s   t o   b e   m o v e d   i n t o   d e s t i n a t i o n   a r e a   l i k e   a s   s u b s t i t u t e .   W h i c h   c o n f i r m s   t h e   t u r b i n e   n u m b e r   i s   e q u a l   i n   b o t h   d e s t i n a t i o n   a n d   s o u r c e .       4 .   P R O P O S E D   M E T H O D O L O G I E S   T h e r e   a r e   m a n y   p r o p o s e d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   ( G A ) ,   b u t   t h e   b a s i c   f r a m e w o r k   r e m a i n s   s a m e   a s   t h e   o r i g i n a l   G A   [ 7 ]   w i t h   s o m e   s i g n i f i c a n t   a l t e r a t i o n s   i n   i t s   s e l e c t i o n   m e c h a n i s m .   A c c o r d i n g   f r o m   G . C   C i r o .   [ 2 1 ]   i t   i s   f o u n d   t h a t   t h e   M G A   h a s   p e r f o r m e d   s u p e r i o r   t h a n   t h e   G A ,   i f   t h e   p r o b l e m   i s   m u l t i - o b j e c t i v e .   A d o p t i o n   o f   M G A   i s   t o   s o l v e   p r o b l e m s ,   w h i c h   m o r e   t h a n   t w o   o b j e c t i v e   d u e   t o   t h e   c l a s s i f i c a t i o n   o f   s o l u t i o n   w i t h   s o m e   r e f e r e n c e   p o i n t   a n d   s e l e c t i o n   o f   b e s t   q u a l i f i e d   f o r   n e x t   p o p u l a t i o n .   T h r o u g h   a l t e r i n g   s o m e   s e l e c t i o n   m e c h a n i s m   h e r e ,   w e   p r o p o s e d   a n   M G A .   T h e   s t e p s   d e f i n e   i n   a l g o r i t h m   4   d e s c r i b e s   t h e   M G A .       A l g o r i t h m   4 :   M o d i f i e d   G e n e t i c   A l g o r i t h m   ( M G A )   a .   R e f e r e n c e   p o i n t   n u m b e r   i s   c a l c u l a t e   t o   p l a c e   o n   a     b .   R a n d o m   g e n e r a t i o n   o f   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   w i t h   c o n s i d e r i n g   t h e   r e s o u r c e s   a s s i g n m e n t   c o n s t r a i n t s .   c .   R e c o g n i z e   t h e   s o r t i n g   o f   n o n - d o m i n a t e d   p o p u l a t i o n   d .   F o r       = 1       d o   e .   U s i n g   t o u r n a m e n t   m e t h o d   s e l e c t   t h e   t w o   p a r e n t s     a n d   ,   f .   T h e   c r o s s o v e r   i s   a p p l y   b e t w e e n     a n d   , w i t h   a   ( )   p r o b a b i l i t y ,   g .   R e c o g n i z e   t h e   s o r t i n g   o f   n o n - d o m i n a t e d   p o p u l a t i o n ,   h .   N o r m a l i z e   t h e     ,   i .   A s s o c i a t e   t h e   r e f e r e n c e   p o i n t s   w i t h   t h e   p o p u l a t i o n   m e m b e r ,   j .   A p p l y   t h e   ( )   n i c h e   p r e s e r v a t i o n   k .   K e e p   t h e   o b t a i n e d   n i c h e   s o l u t i o n   f o r   t h e       l .   E n d   f o r .     4 . 1 .     R e f e r e n c e   p o i n t s   d e t e r m i n a t i o n   o n   a   h y p e r - p l a n e   W e   m u s t   h a v e   t o   d e f i n e   a   r e f e r e n c e   p o i n t s   s e t   t o   c o n f i r m   t h e   o b t a i n e d   s o l u t i o n   d i v e r s i t y .   O n   t h e   s t a n d a r d i z e d   h y p e r - p l a n e ,   t h e   d i f f e r e n t   p o i n t s   s e t   a r e   p l a c e ,   w h i c h   h a v e   t h e   i d e n t i c a l   o r i e n t a t i o n   i n   a l l   a x i s .   T h e   r e f e r e n c e   p o i n t s   n u m b e r   ( )   d e f i n e d   a s     = +   1   ( 4 )     W h e r e     i s   n u m b e r   o f   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   a n d     i s   d i v i s i o n s   n u m b e r ,   w h i c h   c o n s i d e r   o n   e a c h   o b j e c t i v e   a x i s .   A f t e r   t h e   p l a c e m e n t   o f   r e f e r e n c e   p o i n t ,   t h e   c r e a t e d   r e f e r e n c e   p o i n t s   i s   c o n s i d e r   t o   a s s o c i a t e   t h e   s o l u t i o n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   4 ,   D e c e m b e r   2 0 1 9 :     2 9 3     3 0 6   3 0 0 4 . 2 .     P o p u l a t i o n   m e m b e r s   n o r m a l i z a t i o n   T h e   i d e a l   p o i n t   m u s t   b e   d e t e r m i n e d   f r o m   t h e   c u r r e n t   p o p u l a t i o n ,   s o   t h a t   w e   i d e n t i f y   t h e   m i n i m u m   o b j e c t i v e   v a l u e   o f   e a c h   f u n c t i o n .   I n   o r d e r   t o   c r e a t e   t h e   h y p e r - p l a n ,   w e   a r e   f o l l o w i n g   t h e   s t e p s ,   w h i c h   h a s   p r o p o s e d   b y   J a i n   a n d   D e b   e t   a l .   [ 2 2 ] .     4 . 3 .     A s s o c i a t e   t h e   r e f e r e n c e   p o i n t s   w i t h   t h e   p o p u l a t i o n   m e m b e r   W h e n   e a c h   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   h a s   n o r m a l i z e d ,   i t   i s   e s s e n t i a l   t o   a s s o c i a t e   e v e r y   p o p u l a t i o n   m e m b e r   w i t h   t h e   r e f e r e n c e .   R e f e r e n c e   l i n e   i s   d e f i n e d   f o r   j o i n i n g   t h e   p o i n t   w i t h   i n i t i a l   p o i n t .   A f t e r w a r d s ,   p e r p e n d i c u l a r   d i s t a n c e   b e t w e e n   e a c h   r e f e r e n c e   l i n e   a n d   e a c h   p o p u l a t i o n   m e m b e r   i s   d e f i n e .   L a s t l y ,   t h e   p o i n t   o f   r e f e r e n c e   t h a t   a r e   c l o s e   t o   r e f e r e n c e   l i n e   f r o m   t h e   i n d i v i d u a l   p o p u l a t i o n   h a s   a l l o w e d   b e i n g   t h e   p o p u l a t i o n   m e m b e r .     4 . 4 .     N i c h e   p r e s e r v a t i o n   o p e r a t i o n   A   r e f e r e n c e   p o i n t   s e t   c a n   b e   r e l a t e   t o   t h e   o n e   o r   m o r e   m e m b e r s   o f   s o l u t i o n ,   b u t   h e r e   w e   t a k e   t h a t   s o l u t i o n   w h i c h   i s   c l o s e r   t o   p o i n t   ( t h e   p e r p e n d i c u l a r   d i s t a n c e   f r o m   o r i g i n   l i n e   [ 2 2 ] )     4 . 5 .     G e n e t i c   o p e r a t o r s   T h e   g e n e r a t i o n   o f   c h i l d r e n   i s   t h e   s a m e   o p e r a t i o n ,   w h i c h   w e r e   a l s o   u s i n g   i n   g e n e t i c   a l g o r i t h m .   A c c o r d i n g   t o   J a i n   a n d   D e b   [ 2 2 ] ,   w e   h a v e   f i x e d   t h e   s i z e   o f   p o p u l a t i o n   ( )   c l o s e   t o   a   r e f e r e n c e   p o i n t s   n u m b e r   ( )   t o   p r o v i d e   t h e   i m p o r t a n c e   t o   e v e r y   p o p u l a t i o n   m e m b e r .       5 .   R E S U L T   A N A L Y S I S     I n   t h i s   p a p e r ,   w e   c o n s i d e r   t h e   v a r i a t i o n   o p e r a t o r   a n d   m u l t i - o b j e c t i v e   E A s   ( e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s )   t o   s o l v e   t h e   m u l t i - o b j e c t i v e   W T   p l a c e m e n t   p r o b l e m s .   T h e   3 - m u l t i - o b j e c t i v e   E A s   a r e   c o n s i d e r   s u c h   a s ;     M G A   [ 9 ] ,   S P E A 2   [ 8 ]   a n d   G A   [ 7 ] ,   a n d   t h e   e x e c u t i o n   h a s   d o n e   i n   t h e     f r a m e w o r k   [ 4 ] .   T h e   s i m u l a t i o n   h a s   d o n e   u s i n g   M a t l a b   2 0 1 6 b ,   t h e   s y s t e m   c o n f i g u r a t i o n s   i s   8   G B   R A M ,   W i n d o w s   1 0   a n d   I n t e l   i 5   p r o c e s s o r .   T o   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   o u r   p r o p o s e d   a p p r o a c h   w e   u s e d   w i n d - S c e n a r i o - 2   [ 2 3 ] .   S c e n a r i o   2   c a n   b e   c o n s i d e r   a s   c o m p l e x   s c e n a r i o   a n d   t h e   p r e v a i l i n g   d i r e c t i o n   o f   w i n d   c o v e r s   a   s e c t o r   b r o a d   a b o u t   1 0 5 .   T h e r e   a r e   t w o   c a s e s ,   f i r s t   w h e n   w i n d   i s   c o m i n g   f r o m   o n l y   o n e   d i r e c t i o n   a n d   s e c o n d   w h e n   w i n d   i s   c o m i n g   f r o m   d i f f e r e n t   d i r e c t i o n s .   A s   p e r   i n t e n s i t y   o f   w i n d ,   t h e   d i r e c t i o n   h a s   c o n s i d e r   t h r u   W e i b u l l   d i s t r i b u t i o n s   a t   b o t h   c o n s i d e r e d   c a s e s ,   w h i c h   r e s u l t s   t h e r e   i s   n o n - z e r o   p r o b a b i l i t y   f o r   t h e   s e c o n d   c a s e .   H e n c e ,   t h e   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   i s   n e c e s s a r y   t o   w o r k   w i t h i n   t h e   m i n i m a l   w a k e   l o s s   w i t h   a l l   w i n d   d i r e c t i o n .   F i n a l l y ,   t h e   t u r b i n e   r o t o r   r a d i u s   = 3 8 . 5   i s   u s e   f o r   p r o x i m i t y   c o n s t r a i n t s .   I n   w i n d   s c e n a r i o ,   h e r e   w e   a r e   c o m p u t i n g   t h e   y i e l d   ( p o w e r )   t h a t   c a n   b e   u s e d   a s   a n   m a i n   o b j e c t i v e   t o   o u r   W F   o p t i m i z a t i o n .   T h e   c o n v e x   h u l l   a r e a   a n d   E M S T   a r e   t h e   o t h e r   o b j e c t i v e s ,   w h i c h   w e   a r e   c o n s i d e r i n g   t o   m i n i m i z e   t h e   c o s t   o f   w i n d   f a r m .   I n   o u r   e x p e r i m e n t ,   w e   u s e d   t h e   m u l t i - o b j e c t i v e   G A ,   M G A ,   a n d   S P E A 2   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m s   w i t h   o u r   p r o p o s e d   o p e r a t o r s .   I n   e v e r y   i n s t a n c e   o f   s i m u l a t i o n ,   5 0 - p o p u l a t i o n   s i z e   h a s   u t i l i z e d   w i t h   o v e r   1 0 , 0 0 0   g e n e r a t i o n s .   T h e   M M   o p e r a t o r   h a s   a p p l i e d   w i t h   ( ) = 0 . 7   p r o b a b i l i t y   i n   t h e   i n d i v i d u a l   i t e r a t i o n .   S i m i l a r l y ,   t h e   b l o c k   s w a p   ( B S )   c r o s s o v e r   o p e r a t o r   h a s   p r o v i d e d   w i t h   ( ) = 0 . 3   p r o b a b i l i t y   ( b a s e d   u p o n   t h e   i n i t i a l   t e s t i n g   b o t h   v a l u e   w e r e   s e l e c t e d / c h o s e n ) .   T h e   f o l l o w i n g   o b j e c t i v e   c o m b i n a t i o n s   a r e :   a .   M a x i m i z i n g   t h e   y i e l d   a n d ,   m i n i m i z i n g   t h e   a r e a   o f   c o n v e x - h u l l   b .   M a x i m i z i n g   t h e   y i e l d   a n d ,   m i n i m i z i n g   t h e   E M S T   c .   M i n i m i z i n g   t h e   a r e a   o f   t h e   c o n v e x   h u l l   a n d ,   E M S T   d .   A l s o   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   y i e l d ,   c o n v e x   h u l l   a r e a   a n d ,   t h e   E M S T .   F o r   a n a l y z i n g   t h e   b e t t e r   p e r f o r m a n c e   o f   e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s ,   h e r e   w e   t a k e n   t h e   t h r e e   s c e n a r i o s   o f   t u r b i n e s .   I n   f i r s t   s c e n a r i o ,   w e   t o o k   t h e   f o u r   t u r b i n e s   f o r   p l a c e m e n t   o n   t h e   g i v e n   a r e a   ( A r e a   s i z e   =   3 0 0 0 × 3 0 0 0   ) .   I n   s e c o n d   s c e n a r i o ,   w e   t o o k   t h e   t w e n t y   t u r b i n e s   f o r   p l a c e m e n t   o n   s a m e   a r e a .   I n   l a s t   c a s e ,   w e   t o o k   t h i r t y   t u r b i n e s   a t   s a m e   g i v e n   a r e a .   C o n s i d e r i n g   t h e s e   f o l l o w i n g   o b j e c t i v e   m i x t u r e s   w i t h   t h e   v a r i a t i o n   o p e r a t o r s ,   t h e   e n h a n c e d   l o c a t i o n   o f   w i n d   t u r b i n e   c a n   b e   o b t a i n e d .     5 . 1 .     S c e n a r i o   o n e   f o r   w i n d   t u r b i n e s   p l a c e m e n t   T h e   p l a c e m e n t   o f   w i n d   t u r b i n e s   i s   c r i t i c a l   t a s k .   A s   w e   e a r l i e r   m e n t i o n e d   t h a t   i n   s c e n a r i o   o n e   w e   a r e   t a k i n g   4 - t u r b i n e s   t o   p l a c e   o n   r e c t a n g u l a r   l a n d   a r e a   ( 9   ) .   I n   a c c o r d i n g   t o   t h e   v a r i a t i o n   o p e r a t o r   a n d   o b j e c t i v e   c o m b i n a t i o n   t h e   p l a c e m e n t   o f   w i n d   t u r b i n e s   a r e   c a r r i e d   o u t .   C o m b i n a t i o n a l   o b j e c t i v e   h a s   s h o w n   i n   F i g u r e   4 ,   w h i c h   h a s   c o m b i n a t i o n   o f   a l l   t h r e e   m a i n   o b j e c t i v e s   ( y i e l d ,   c o n v e x   h u l l   a r e a   a n d ,   t h e   E M S T ) .   X - a x i s   r e p r e s e n t   t h e   a r e a   i n   ,   Y - a x i s   r e p r e s e n t   t h e   y i e l d   i n   k W   a n d   Z - a x i s   r e p r e s e n t   f o r   E M S T   i n   m e t e r .   I n     F i g u r e   6 ,   t h r e e   d i f f e r e n t   c o l o r   r e p r e s e n t   f o r   t h r e e   d i f f e r e n t   e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s .   B l u e   c o l o r   r e p r e s e n t s   f o r   M - G A ,   g r e e n   c o l o r   f o r   G A ,   a n d   r e d   c o l o r   f o r   S P E A 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       M u l t i - o b j e c t i v e   w i n d   f a r m   l a y o u t   o p t i m i z a t i o n   u s i n g   e v o l u t i o n a r y   c o m p u t a t i o n s   ( C h a n d r a   S h e k a r )   3 0 1 T h r o u g h   u s i n g   t h e s e   c o m b i n a t i o n a l   o b j e c t i v e s ,   w e   g o t   o u r   t u r b i n e   p l a c e m e n t   l o c a t i o n .   T h e   c i r c l e   s h o w s   t h e   m i n i m a l   d i s t a n c e   o f   s a f e t y   t h a t   h a s   i m p o s e d   b y   p r o x i m i t y   c o n s t r a i n t .   F i g u r e   5   s h o w s   t h e   4 - t u r b i n e s   p l a c e m e n t   u s i n g   M - G A ,   F i g u r e   6   s h o w s   t h e   f o u r   t u r b i n e s   p l a c e m e n t   u s i n g   G A   a l g o r i t h m ,   a n d   F i g u r e   7   s h o w s   f o r   t u r b i n e   p l a c e m e n t   u s i n g   2 .   I n   e a c h   F i g u r e   5   t o   F i g u r e   7   t h e   t u r b i n e   p l a c e m e n t   i s   d i f f e r e n t ,   w h i c h   c a u s e s   t h e   d i f f e r e n c e s   i n   o b j e c t i v e s   v a l u e s .             F i g u r e   4 .   T u r b i n e - 4 ,   a   c o m b i n a t i o n   o f   p o w e r ,   c o n v e x   h u l l   a r e a   a n d   m i n i m u m   s p a n n i n g   t r e e               F i g u r e   5 .   T u r b i n e - 4   p l a c e m e n t   u s i n g   M G A   F i g u r e   6 .   T u r b i n e - 4   p l a c e m e n t   u s i n g   G A           F i g u r e   7 .   T u r b i n e - 4   p l a c e m e n t   u s i n g   S P E A 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   4 ,   D e c e m b e r   2 0 1 9 :     2 9 3     3 0 6   3 0 2 F i g u r e   8   s h o w s   t h e   p r e s e n t a t i o n   o f   Y i e l d   ( k W ) ,   A r e a   o f   c o n v e x   h u l l   ( )   a n d   E M S T   ( )   u s i n g   e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s   ,     a n d   2 .   T h e   p r e s e n t e d   r e s u l t s   s h o w   t h a t   M - G A   o f   0 . 0 4     o c c u p y i n g   6 6 . 9 3 %   l e s s   a r e a   w h e n   c o m p a r e d   t o   G A   ( 0 . 1 1   )   a n d   2 7 . 7 2 %   l e s s   a r e a   c o m p a r e d   t o   S P E A - 2   ( 0 . 0 5   ) .   A   0 . 2 %   m o r e   y i e l d   p r o d u c e d   b y   M - G A   ( 2 9 . 2 2   )   c o m p a r e d   t o   S P E A - 2   ( 2 9 . 1 7   )   a n d   0 . 0 8 %   m o r e   y i e l d   c o m p a r e d   t o   t h e   G A   ( 2 9 . 2 0   ) .   T h e   m i n i m a l   s p a n n i n g   t r e e   d i s t a n c e   i s   a l s o   t h e   i m p o r t a n t   f a c t o r   i n   w h i c h   S P E A - 2   ( 1 . 4 6   )   d o i n g   w e l l   i n   l e s s e r   n u m b e r   o f   t u r b i n e s .   S P E A - 2   r e q u i r e   1 3 . 2 %   l e s s   c a b l e s   t o   c o n n e c t   a l l   t h e   W T   c o m p a r e d   t o   M - G A   ( 1 . 6 8   )   a n d   1 4 . 8 5 %   l e s s   c a b l e   l e n g t h   c o m p a r e d   t o   G A   ( 1 . 7 1   )   i s   r e p o r t e d .             F i g u r e   8 .   T u r b i n e s - 4 ,   r e p r e s e n t a t i o n   o f   Y i e l d   ( k W ) ,   A r e a   o f   c o n v e x   h u l l   ( m ^ 2 )   a n d   E M S T   ( m ) .     U s i n g   e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s   M G A ,   G A   a n d   S P E A 2       5 . 2 .     S c e n a r i o   t w o   f o r   w i n d   t u r b i n e s   p l a c e m e n t   I n   s c e n a r i o   t w o ,   w e   a r e   t a k i n g   t w e n t y   t u r b i n e s ;   s a m e   a s   t h e   p r e v i o u s   s c e n a r i o   h e r e   w e   a r e   f o l l o w i n g   s a m e   p r o c e d u r e   t o   g e t   o p t i m i z e d   r e s u l t   f r o m   W F .   A   c o m b i n a t i o n   o b j e c t i v e   o f   p o w e r ,   E M S T   a n d   c o n v e x   h u l l   a r e a   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   9 .   F o r   e v e r y   p o p u l a t i o n   ( p o p u l a t i o n   s i z e   = 5 0 )   t h e   o b j e c t i v e s   v a l u e s   a r e   p l o t t e d .   F r o m   F i g u r e   9 ,   w e   c a n   s a y   t h a t   G A   a n d   S P E A - 2   h a v i n g   m o r e   v a r i a t i o n   i n   e v e r y   p o p u l a t i o n   w i t h   c o m p a r e d   t o   M - G A .   T h a t   c o m b i n a t i o n a l   o b j e c t i v e   w i l l   h e l p   t o   p l a c e   t h e   t u r b i n e s   e f f e c t i v e l y .   T h e r e f o r e ,   w e   s h o u l d   g e t   m a x i m u m   p o w e r   o u t p u t   f r o m   t h e   w i n d   f a r m ,   w i t h   l e s s e r ,   E M S T   a n d   c o n v e x   h u l l   a r e a .   T h e   p l a c e m e n t   o f   2 0   t u r b i n e s   h a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 0   t o   F i g u r e   1 2   w i t h   u s i n g   o f   d i f f e r e n t   e v o l u t i o n a r y   a l g o r i t h m s .   L o c a t i o n   o f   t u r b i n e s   f r o m   a l g o r i t h m   M G A ,   G A   a n d   S P E A - 2   a r e   d i f f e r e n t   f r o m   e a c h   o t h e r ,   w h i c h   m e a n s   t h e   a r e a   c o v e r e d   b y   t h e   t u r b i n e s   a r e   n o t   t h e   s a m e .   T h e   a r e a   g i v e n   t o   p l a c e   t u r b i n e s   i s   9     ,   w h i c h   i s   a   r e c t a n g u l a r   a r e a .   M o r e   a r e a   i n   w i n d   f a r m   i n d i c a t e s   t h e   m o r e   i n i t i a l i z i n g   c o s t .   A   l e s s   c o n v e x   h u l l   a r e a   i s   a l w a y s   d e s i r e d   o b j e c t i v e   p a r a m e t e r   a n d   t h i s   p a r a m e t e r   c o n s i d e r e d   i n   o u r   p a p e r     f o r   o p t i m i z a t i o n .   T h e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   c o n v e x   h u l l   a r e a ,   E M S T   a n d   y i e l d   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 3   f o r   t h e   2 0   t u r b i n e s .   T h e   p r e s e n t e d   r e s u l t   e x h i b i t   > 1 . 4   c o n s i d e r i n g   M - G A ,   S P E A - 2   a n d   G A   m o d e l s .   T h e   m o r e   a r e a   i s   a c h i e v e d   b y   G A ,   w h i c h   i s   1 0 . 7 4 %   m o r e   c o m p a r e d   t o   M - G A   m o d e l   o f   1 . 4 8   .   S P E A - 2   m o d e l   o c c u p y i n g   a r e a   o f   1 . 4 9   t h a t   i s   0 . 7 4 %   m o r e     c o m p a r e d   t o   M - G A   m o d e l .   T h e   h i g h e s t   y i e l d   i s   a c h i e v e d   b y   t h e   M - G A   o f   1 2 7   M W   t h a t   i s   1 . 4 2 %   m o r e   c o m p a r e d   t o   S P E A - 2   m o d e l   o f   1 2 5   M W .   A   0 . 1 9 %   m o r e   y i e l d   i s   o b t a i n e d   b y   M - G A   c o m p a r e d   t o   t h e   G A .   T h e   i n c r e m e n t   i n   t u r b i n e   n u m b e r s   a n d   a r e a   o f   c o n v e x   h u l l   w i l l   a f f e c t   o n   E M S T   (   )   v a l u e s .   A s   p e r   t h e   o b t a i n e d   r e s u l t ,   t h e   m a x i m u m   l e n g t h   i s   o b t a i n e d   b y   S P E A - 2   o f   6 . 2   K m ,   w h i c h   i s   3 . 6 5 %   m o r e   c o m p a r e d   t o   M - G A .   T h e   m i n i m u m   E M S T   o b t a i n e d   b y   t h e   M - G A   o f   5 . 9   K m   t h a t   i s   3 . 3 3 %   l e s s   t h a n   G A   o f   6 . 1   K m   i s   r e p o r t e d .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.