I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A d v a n c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   ( I J A A S )   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 ,   p p .   1 9 5 ~ 2 0 3   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j a a s . v 8 . i 3 . p p 1 9 5 - 2 0 3             1 9 5       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   O n   a p p r o a c h   f o r   h o m o g e n e i t y   i n c r e a s i n g   o f   f i l m s   g r o w n   f r o m   t h e   g a s   p h a s e   w i t h   a c c o u n t   n a t u r a l   c o n v e c t i o n   a n d   c h a n g e s   i n   t h e   r a t e   o f   c h e m i c a l   i n t e r a c t i o n   b e t w e e n   m a t e r i a l s       E .   L .   P a n k r a t o v 1 , 2   1 M a t h e m a t i c a l   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e   D e p a r t m e n t ,   N i z h n y   N o v g o r o d   S t a t e   U n i v e r s i t y ,   R u s s i a   2 H i g h e r   M a t h e m a t i c s   D e p a r t m e n t ,   N i z h n y   N o v g o r o d   S t a t e   T e c h n i c a l   U n i v e r s i t y ,   R u s s i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   A p r   6 ,   2 0 1 9   R e v i s e d   A u g   2 4 ,   2 0 1 9   A c c e p t e d   A u g   3 1 ,   2 0 1 9       W e   a n a l y z e d   g r o w t h   o f   f i l m s   b y   g a s   p h a s e   e p i t a x y .   B a s e d   o n   t h e   a n a l y s i s   w e   f o r m u l a t e   c o n d i t i o n s   t o   i n c r e a s e   o f   h o m o g e n e i t y   o f   p r o p e r t i e s   o f   o b t a i n e d   f i l m s .   W e   a l s o   p r e s e n t   a n   a n a l y t i c a l   a p p r o a c h   f o r   a n a l y s i s   p r o c e s s e s   f r a m e w o r k   g a s   p h a s e   e p i t a x y   w i t h   a c c o u n t   n a t u r a l   c o n v e c t i o n   a n d   t h e   p o s s i b i l i t y   o f   c h a n g i n g   t h e   r a t e   o f   c h e m i c a l   i n t e r a c t i o n   b e t w e e n   r e a g e n t s .   K e y w o r d s :   A c c o u n t i n g   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n   A c c o u n t i n g   o f   n a t u r a l   c o n v e c t i o n   A n a l y t i c a l   a p p r o a c h   f o r   p r o g n o s i s   G a s   p h a s e   e p i t a x y   P r o g n o s i s   o f   h e a t   t r a n s p o r t   P r o g n o s i s   o f   m a s s   t r a n s p o r t   C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   E .   L .   P a n k r a t o v ,   M a t h e m a t i c a l   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e   D e p a r t m e n t ,   N i z h n y   N o v g o r o d   S t a t e   U n i v e r s i t y ,   2 3   G a g a r i n   a v e n u e ,   N i z h n y   N o v g o r o d ,   6 0 3 9 5 0 ,   R u s s i a .   E m a i l :   e l p 2 0 0 4 @ m a i l . r u       1 .   I N T R O D U C T I O N   A t   p r e s e n t   l a r g e   n u m b e r   o f   e l e c t r o n i c s   d e v i c e s   b a s e d   o n   h e t e r o s t r u c t u r e s .   H e t e r o s t r u c t u r e s   c o u l d   b e   g r o w n   b y   u s i n g   d i f f e r e n t   w e l l - k n o w n   a p p r o a c h e s   [ 1 - 1 2 ] .   A t   t h e   s a m e   t i m e   a t   l a r g e   n u m b e r   o f   e x p e r i m e n t a l   s t u d i e s   o n   g r o w t h   o f   h e t e r o s t r u c t u r e s   [ 1 - 1 2 ]   w e   f i n d   s m a l l   q u a n t i t y   o f   t h e o r e t i c a l   w o r k s   w i t h   p r o g n o s i s   o f   p r o c e s s e s   [ 1 2 ] .   M a i n   a i m   o f   t h i s   p a p e r   i s   t o   a n a l y s i s   c h a n g i n g   o f   p r o p e r t i e s   o f   e p i t a x i a l   l a y e r s   w i t h   a   c h a n g i n g   o f   t h e   v a l u e s   o f   d i f f e r e n t   p a r a m e t e r s   o f   t h e   e p i t a x y   p r o c e s s   w i t h   a c c o u n t   c h e m i c a l   i n t e r a c t i o n   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   W e   c o n s i d e r   a   v e r t i c a l   r e a c t o r   f o r   g a s   p h a s e   e p i t a x y   ( s e e   F i g u r e   1 ) .   T h e   r e a c t o r   i n c l u d e s   i n t o   i t s e l f   ( i )   e x t e r n a l   c a s i n g ;   ( i i )   k e e p e r   o f   s u b s t r a t e   w i t h   a   s u b s t r a t e ;   ( i i i )   s p i r a l   a r o u n d   t h e   s h e l l   i n   t h e   r e g i o n .   T h e   s p i r a l   g e n e r a t s   a n   i n d u c t i o n   h e a t i n g   t o   a c t i v a t e   c h e m i c a l   r e a c t i o n s .   T h e   h e a t i n g   a c t i v a t e   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   b e t w e e n   m a t e r i a l s   d u r i n g   e p i t a x y .   A   m i x t u r e   o f   r e a g e n t s   i n   g a s   p h a s e   e n t e r   t o   i n l e t   o f   t h e   r e a c t i o n   c h a m b e r   i n   a t m o s p h e r e   o f   a   g a s - c a r r i e r .   O u r   a i m   f r a m e w o r k   t h i s   p a p e r   i s   a n a l y s i s   o f   c h a n g i n g   g r o w t h   p r o c e s s   w i t h   c h a n g i n g   o f   p h y s i c a l   p a r a m e t e r s   a n d   p a r a m e t e r s   o f   t e c h n o l o g i c a l   p r o c e s s .   A n   a c c o m p a n y   a i m   o f   o u r   p a p e r   i s   a c c o u n t i n g   o f   n a t u r a l   c o n v e c t i o n   a n d   c h e m i c a l   r e a c t i o n .   T h e   t h i r d   a i m   o f   o u r   p a p e r   i s   d e v e l o p m e n t   o f   a n a l y t i c a l   a p p r o a c h   f o r   p r o g n o s i s   o f   g r o w t h   p r o c e s s   t o   i n c r e a s e   a d e q u a t e n e s s   o f   t h e   p r o g n o s i s .   I t   s h o u l d   b e   n o t e d ,   t h a t   a n a l y t i c a l   a p p r o a c h   f o r   m o d e l i n g   a r e   u s u a l l y   m o r e   d e m o n s t r a t i v e   i n   c o m p a r i s o n   w i t h   n u m e r i c a l   o n e   a n d   l e a d s   t o   d e c r e a s e   c a l c u l a t i o n   t i m e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 :     1 9 5   –   2 0 3   1 9 6         F i g u r e   1   ( a ) .   S t r u c t u r e   o f   t h e   c o n s i d e r e d   r e a c t o r   f o r   e p i t a x y   f r o m   g a s   p h a s e   w i t h   s l o p i n g   k e e p e r   o f   s u b s t r a t e   F i g u r e   1   ( b ) .   V i e w   o f   k e e p e r   o f   s u b s t r a t e   f r o m   s i d e   w i t h   a p p r o x i m a t i o n   o f   t h e   k e e p e r   b y   s l o p i n g   l i n e s   w i t h   a n g l e   o f   s l o p i n g   1       2 .   M E T H O D   O F   S O L U T I O N   W e   s o l v e   o u r   a i m s   b y   d e t e r m i n a t i o n   a n d   a n a l y s i s   o f   s p a t i o - t e m p o r a l   d i s t r i b u t i o n   o f   t e m p e r a t u r e   a n d   c o n c e n t r a t i o n s   o f   r e a g e n t s   i n   t h e   c o n s i d e r e d   r e a c t o r .   T h e   s p a t i o - t e m p o r a l   v a r i a t i o n   o f   t e m p e r a t u r e   w a s   o b t a i n e d   b y   i n d u c t i o n   h e a t i n g   d u e   t o   e l e c t r i c   c u r r e n t   i n   s p i r a l   a r o u n d   k e e p e r   o f   s u b s t r a t e   w i t h   a   s u b s t r a t e   t o   a c t i v a t e   o f   c h e m i c a l   r e a c t i o n s   g a s - r e a g e n t s   b e f o r e   s u b s t r a t e   d u r i n g   f o r m a t i o n   o f   r e q u i r e d   e p i t a x i a l   l a y e r   o n   t h e   s u b s t r a t e .   W e   d e t e r m i n e d   t h e   c o n s i d e r e d   t e m p e r a t u r e   b y   s o l u t i o n   o f   t h e   f o l l o w i n g   b o u n d a r y   v a l u e   p r o b l e m   [ 1 3 ] .     ( , , , ) = ⋅ [ ( , , , ) ] − ⃗ ( , , , ) − ̄ ⃗ ( , , , ) ⋅ ( ) ⋅ ( , , , ) ⋅ ( , , , ) + ( , , , ) ,     ( 1 )     H e r e   i s   t h e   f l o w   v e l o c i t y   o f   t h e   g a s e s - r e a g e n t s ;   c   i s   t h e   h e a t   c a p a c i t y   o f   t h e   s y s t e m ;   T   ( r , , z , t )   i s   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t e m p e r a t u r e   i n   s p a c e   a n d   t i m e ;   p   ( r , , z , t )   i s   t h e   h e a t   p o w e r   d e n s i t y   i n   t h e   c o n s i d e r e d   r e a c t o r ;   r ,   ,   z   a n d   t   a r e   t h e   c u r r e n t   c y l i n d r i c a l   c o o r d i n a t e s   a n d   t i m e ;   C ( r , , z , t )   i s   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   t h e   m i x t u r e   o f   r e a g e n t s   i n   s p a c e   a n d   t i m e   ( w e   a s s u m e ,   t h a t   t w o   r e a g e n t s   w i t h   c o n c e n t r a t i o n s   o f   i n l e t   i n   r e a c t o r   w i t h   c o n c e n t r a t i o n s   C 1 ( r , , z , t )   a n d   C 2   ( r , , z , t ) ) ;   C 3 ( r , , z , t )   i s   t h e   m a t e r i a l   o f   t h e   e p i t a x i a l   l a y e r   i n   t h e   g a s   p h a s e ;     i s   t h e   t h e r m a l   c o n d u c t i v i t y   c o e f f i c i e n t ,   v a l u e   o f   t h i s   c o e f f i c i e n t   h a s   b e e n   d e t e r m i n e d   b y   f o l l o w i n g   r e l a t i o n :   3 v c l v ,   h e r e   m T k v 2   d e s c r i b e s   m o d u l u s   o f   t h e   m e a n - s q u a r e   g a s   m o l e c u l e s   v e l o c i t y ;   l d e s c r i b e s   m e a n   f r e e   p a t h   o f   g a s   m o l e c u l e s   b e t w e e n   c o l l i s i o n s ,   c v   i s   t h e   h e a t   c a p a c i t y   o f   t h e   g a s   a t   c o n s t a n t   v o l u m e ,     i s   t h e   g a s   d e n s i t y .   T o   s o l v e   a b o v e   e q u a t i o n s   w e   s h a l l   t o   t a k e   i n t o   a c c o u n t   m o v i n g   a n d   q u a n t i t y   o f   r e a g e n t s .   I n   t h i s   s i t u a t i o n   w e   s h a l l   t o   s o l v e   e q u a t i o n   o f   N a v i e r - S t o k e s   w i t h   t h e   s e c o n d   e q u a t i o n   o f   F i c k .   W e   a s s u m e   t h a t   t h e   r a d i u s   o f   t h e   s u b s t r a t e   h o l d e r   R   l a r g e r ,   t h a n   d i f f u s i o n   a n d   b o u n d a r y   l a y e r s   t h i c k n e s s .   W e   a l s o   a s s u m e   t h a t   t h e   f l o w   o f   g a s   i s   l a m i n a r .   I n   t h i s   c a s e   t h e   a b o v e   e q u a t i o n s   c o u l d   b e   w r i t t e n   i n   t h e   f o r m     ⃗ + ( ⃗ ⋅ ) ⃗ = − + ⃗ ,   ( 2 )     ( , , , ) = ⋅ [ ( , , , ) ] − ⃗ ( , , , ) − ̄ ⃗ ⋅ ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) ,   ( 3 a )     ( , , , ) = ⋅ [ ( , , , ) ] − ⃗ ( , , , ) − ̄ ⃗ ⋅ ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) ,   ( 3 b )     ( , , , ) = ⋅ [ ( , , , ) ] − ⃗ ( , , , ) − ̄ ⃗ ⋅ ( , , , ) + ( , , , ) ⋅ ( , , , ) ,   ( 3 c )   d 1 d 2 - 1 1 + 1 - 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O n   a p p r o a c h   f o r   h o m o g e n e i t y   i n c r e a s i n g   o f   f i l m s   g r o w n   f r o m   t h e   g a s   p h a s e   w i t h   …   ( E .   L .   P a n k r a t o v )   1 9 7 H e r e   D i   a r e   t h e   c o e f f i c i e n t s   o f   d i f f u s i o n   o f   r e a g e n t s   o f   t h e   c o n s i d e r e d   r e a g e n t s .   A s   a n   e x a m p l e   o f   r e a g e n t s ,   w e   c o n s i d e r   t r i m e t h y l g a l l i u m   ( C H 3 ) 3 G a   a n d   a r s e n i c   h y d r i d e   A s H 3 .   A s   r e s u l t   o f   r e a c t i o n   w e   c o n s i d e r   G a A s .   A s   g a s - c a r r i e r   w e   c o n s i d e r   h y d r o g e n .   P   d e s c r i b e s   p r e s s u r e   o f   g a s   i n   t h e   r e a c t o r ;     d e s c r i b e s   k i n e m a t i c   v i s c o s i t y   o f   r e a g e n t s .   W e   a s s u m e ,   t h a t   a l l   m o l e c u l e s   w i l l   d e p o s i t   o n   s u b s t a n c e .   B a s e d   o n   t h i s   a s s u m p t i o n   w e   u s e d   t h e   f o l l o w i n g   b o u n d a r y   a n d   i n i t i a l   c o n d i t i o n s .   W e   a l s o   a s s u m e ,   t h a t   r e a c t o r   i s   c y l i n d r i c a l   a n d   d 2 < < d 1 .   I n   t h i s   s i t u a t i o n   w e   c a n   w r i t e     C 1   ( r , , - L , t )   =   C 2   ( r , , - L , t )   =   C 0 ,   C 3   ( r , , - L , t )   =   0 ;   C i   ( r , - 1 , z , t )   =   C i   ( r , 1 , z , t )   =   C i   ( r , - 1 , z , t )   =   C i   ( r ,   + 1 , z , t ) ;   C 1   ( r , , z , 0 )   =   C 2   ( r , , z , 0 )   =   C 0   ( z + L ) ,   C 3   ( r , , z , 0 )   = 0 ;   C i   ( 0 , , z , t )     ;   ( , , , ) | = 0 ;   T   ( r , - 1 , z , t )   =   T   ( r , 1 , z , t )   =   T   ( r , - 1 , z , t )   =   T   ( r ,   + 1 , z , t ) ;   T   ( r , , z , 0 )   =   T r ;   − ( , , , ) = ( , , , ) ;   ( , , , ) = ( , , , ) ;   ( , , , ) = 0 ;   ( , , , ) = 0 ;   − ( , , , ) = ( , , − , ) ;   ( , , , ) = 0 ;   v r   ( r , - 1 , z , t )   =   v r   ( r , 1 , z , t )   =   v r   ( r , - 1 , z , t )   =   v r   ( r , + 1 , z , t ) ;   T   ( 0 , , z , t )     ;   v   ( r , - 1 , z , t )   =   v   ( r , 1 ,   z , t )   =   v   ( r , - 1 , z , t )   =   v   ( r , + 1 , z , t ) ;   v z   ( r , - 1 , z , t )   =   v z   ( r , 1 , z , t )   =   v z   ( r , - 1 , z , t )   =   v z   ( r , + 1 , z , t ) ;   v r   ( r , , - L , t )   =   0 ;   v r ( r , , L , t )   =   0 ;   v r   ( 0 , , z , t )     ;   v z ( r , , - L , t )   =   V 0 ;   v z ( r d 2 / 2 , , z [ - d 2 / 2 , d 2 / 2 ] , 0 )   =     z c o s   ( ) t g   ( 1 ) ;   v   ( r , , L , t )   =   0 ;   v ( 0 , , z , t )     ;   v z ( r , , 0 , t )   =   0 ;   v z ( r , , L , t )   = V 0 ,   v z ( r , , L , t )   =   V 0 ,   v z ( 0 , , z , t )     ;   v r ( r , , z , 0 )   =   0 ;   v ( r , , z , 0 )   = 0 ;   v ( r , , 0 , t )   =     r ,   ( 4 )     H e r e     = 5 , 6 7 1 0 - 8   W m - 2 K - 4 ,   T r   d e s c r i b e s   r o o m   t e m p e r a t u r e ,     d e s c r i b e s   f r e q u e n c y   o f   r o t a t i o n   o f   s u b s t r a t e .   U s i n g   c y l i n d r i c a l   s y s t e m   o f   c o o r d i n a t e   l e a d s   t o   t h e   f o l l o w i n g   f o r m   o f   e q u a t i o n s   f o r   p r o j e c t i o n s   o f   r e a g e n t s   v e l o c i t y     = ( , , , ) + ( , , , ) + ( , , , ) − − − −   ( 5 a )     = ( , , , ) + ( , , , ) + ( , , , ) − − − −   ( 5 b )     = ( , , , ) + ( , , , ) + ( , , , ) − − − − .   ( 5 c )     N o w   w e   w i l l   c a l c u l a t e   s o l u t i o n   o f   ( 5 )   b y   m e t h o d   o f   a v e r a g i n g   f u n c t i o n a l   c o r r e c t i o n s   [ 1 4 - 1 9 ] .   E q u a t i o n s   f o r   f i r s t - o r d e r   a p p r o x i m a t i o n s   v r 1 ,   v 1 ,   v z 1   o f   t h e   c o n s i d e r e d   c o m p o n e n t s   t a k e s   t h e   f o r m     = − ,   = − ,   = − .   ( 6 )     N o w   w e   i n t e g r a t e   b o t h   s i d e s   o f   t h e   a b o v e   e q u a t i o n s .   T h e   r e s u l t   o f   i n t e g r a t i o n   c o u l d   b e   w r i t t e n   a s     = − ∫ ,   = − ∫ ,   = − ∫ .   ( 7 )     E q u a t i o n s   o f   t h e   s e c o n d - o r d e r   a p p r o x i m a t i o n s   o f   t h e   v e l o c i t y   p r o j e c t i o n s   v r 1 ,   v 1 ,   v z 1   c o u l d   b e   w r i t t e n   i n   t h e   f o r m   b y   u s i n g   s t a n d a r d   p r o c e d u r e   o f   m e t h o d   o f   a v e r a g i n g   f u n c t i o n a l   c o r r e c t i o n s     = + + − − ( + ) − − ( + ) ,   ( 8 a )     = + + − − ( + ) − − ( + ) ,   ( 8 b )     = + + − − ( + ) − − ( + ) .     ( 8 c )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 :     1 9 5   –   2 0 3   1 9 8 I n t e g r a t i o n   o f   t h e   a b o v e   e q u a t i o n s   o n   t i m e   t   l e a d s   t o   t h e   f o l l o w i n g   r e s u l t     = ∫ + + − ∫ − ∫ ( + ) − ∫ − ∫ ( + ) ,     ( 8 d )     = ∫ + + − ∫ − ∫ ( + ) − ∫ − ∫ ( + ) ,     ( 8 e )     = + ∫ + + − ∫ − ∫ ( + ) − ∫ − ∫ ( + ) .     ( 8 f )     A v e r a g e   v a l u e s   2 r ,   2 ,   2 z   h a v e   b e e n   c a l c u l a t e d   b y   t h e   f o l l o w i n g   s t a n d a r d   r e l a t i o n s     = ∫ ∫ ∫ ∫ ( − ) ,   = ∫ ∫ ∫ ∫ − ,   = ∫ ∫ ∫ ∫ ( − ) ,   ( 9 )     H e r e     i s   t h e   c o n t i n u a n c e   o f   t e c h n o l o g i c a l   p r o c e s s .   U s i n g   o f   t h e   f i r s t -   a n d   t h e   s e c o n d - o r d e r   a p p r o x i m a t i o n s   o f   t h e   v e l o c i t y   p r o j e c t i o n s   i n   t h e   a b o v e   r e l a t i o n   l e a d s   t o   n e c e s s i t y   o f   s o l u t i o n   o f   t h e   a l g e b r a i c   s y s t e m   o f   e q u a t i o n s ,   w h i c h   i s   p r e s e n t e d   b e l l o w     + + = + + = + + =   ( 1 0 )     w h e r e ,       = 1 + ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ,   = ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ,   = = , = × ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ + + − ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ − − ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ,     = ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ,   = 1 + ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ,     = ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ + + − ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ − − ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ,     = 1 + ,   = ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ,     = ∫ ( − ) ∫ × ∫ ∫ ,   = ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ + +   − − ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ − ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ .     S o l u t i o n   o f   t h e   a b o v e   e q u a t i o n s   c o u l d   b e   o b t a i n e d   b y   s t a n d a r d   a p p r o a c h e s   [ 2 0 ]   a n d   w r i t t e n   i n   t h e   f o r m     = ⁄ ,   = ⁄ ,   = ⁄ ,   ( 1 1 )     w h e r e       = ( − ) − ( − ) + ( − ) ,     = ( − ) − ( − ) + ( − ) ,     = ( − ) − ( − ) + ( − ) ,     = ( − ) − ( − ) + ( − ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O n   a p p r o a c h   f o r   h o m o g e n e i t y   i n c r e a s i n g   o f   f i l m s   g r o w n   f r o m   t h e   g a s   p h a s e   w i t h   …   ( E .   L .   P a n k r a t o v )   1 9 9 I n   t h i s   s e c t i o n ,   w e   c a l c u l a t e   t h e   r e q u i r e d   p r o j e c t i o n s   o f   t h e   c o n s i d e r e d   v e l o c i t y   b y   t h e   m e t h o d   o f   m e t h o d   o f   a v e r a g i n g   f u n c t i o n a l   c o r r e c t i o n s .   U s u a l l y ,   t h e   s u c h   a p p r o x i m a t i o n   i s   e n o u g h   t o   o b t a i n   m a i n   r e s u l t s   o f   a n a l y s i s   [ 1 5 - 1 9 ] .   N o w   w e   w i l l   a n a l y z e   d i s t r i b u t i o n s   o f   t e m p e r a t u r e   a n d   c o n c e n t r a t i o n s   o f   c o m p o n e n t s   o f   g a s - r e a g e n t s   i n   s p a c e   a n d   t i m e .   I n   t h i s   s e c t i o n   w e   w i l l   c o n s i d e r   ( 1 )   a n d   ( 3 )   b y   u s i n g   c y l i n d r i c a l   s y s t e m   c o o r d i n a t e     ( , , , ) = ( , , , ) + ( , , , ) + ( , , , ) + ( , , , ) − ⋅ { [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] ⋅ ( , , , ) ⋅ ( , , , ) } − ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ⋅ ( , , , ) ⋅ ( , , , ) − ⋅ { [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] ⋅ ( , , , ) ⋅ ( , , , ) } ,   ( 1 2 )     ( , , , ) = ( , , , ) + ( , , , ) − { ( , , , ) ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] } − + ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) − { ( , , , ) ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] } ,   ( 1 3 a )     ( , , , ) = ( , , , ) + ( , , , ) − { ( , , , ) ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] } + ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) − { ( , , , ) ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] } ,   ( 1 3 b )     ( , , , ) = ( , , , ) + ( , , , ) − { ( , , , ) ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] } + ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) − ( , , , ) ⋅ ( , , , ) − { ( , , , ) ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] } .   ( 1 3 c )     T o   c a l c u l a t e   d i s t r i b u t i o n s   o f   t e m p e r a t u r e   a n d   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   i n   s p a c e   a n d   t i m e ,   w e   u s e   t h e   s a m e   m e t h o d   o f   a v e r a g i n g   f u n c t i o n a l   c o r r e c t i o n s   a s   f o r   s o l u t i o n   o f   ( 2 ) .   W e   u s e d   t h e   s a m e   a l g o r i t h m   o f   m e t h o d   o f   a v e r a g i n g   f u n c t i o n a l   c o r r e c t i o n s   t o   s o l v e   ( 1 2 )   a n d   ( 1 3 ) .   T h e   r e s u l t   o f   c a l c u l a t i o n   o f   t h e   f i r s t -   o r d e r   a p p r o x i m a t i o n s   T 1 ( r , , z , t )   a n d   C i 1 ( r , , z , t )   o f   c o n s i d e r e d   d i s t r i b u t i o n s   c o u l d   b e   w r i t t e n   a s     ( , , , ) = + ∫ ( , , , ) − ∫ [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] − ∫ ( , , , ) ̄ ( , , , ) − ∫ [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] ,     ( 1 4 )     ( , , , ) = − ∫ { [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] } − ∫ ( , , , ) + − ∫ ( , , , ) ̄ ( , , , ) − ∫ [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] ,     ( 1 5 a )     ( , , , ) = − ∫ { [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] } + − ∫ ( , , , ) − ∫ ( , , , ) ̄ ( , , , ) − ∫ [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] ,     ( 1 5 b )     ( , , , ) = − ∫ { [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] } + ∫ ( , , , ) − ∫ ( , , , ) ̄ ( , , , ) − ∫ [ ( , , , ) ̄ ( , , , ) ] .     ( 1 5 c )     w h e r e   1 T   a n d   i 1 C   a r e   t h e   a v e r a g e   v a l u e s   o f   t h e   c o n s i d e r e d   a p p r o x i m a t i o n s .   N o w   l e t   u s   c a l c u l a t e   t h e s e   a v e r a g e   v a l u e s   b y   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   r e l a t i o n s     = ∫ ∫ ∫ ∫ ( , , , ) ,     = ∫ ∫ ∫ ∫ ( , , , )   ( 1 6 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 :     1 9 5   –   2 0 3   2 0 0 W e   c a l c u l a t e   a v e r a g e   v a l u e s   1 T   a n d   i 1 C   b y   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   s t a n d a r d   r e l a t i o n s     = ⋅ 1 + ∫ ( − ) ∫ ∫ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] + ,     = + ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ ( , , , ) 1 + ∫ ( − ) ∫ ∫ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] + − ∫ ( − ) ∫ ∫ ∫ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] × ( − ) + + 1 .     W e   c a l c u l a t e   a p p r o x i m a t i o n s   o f   t e m p e r a t u r e   a n d   c o n c e n t r a t i o n s   o f   g a s e s   w i t h   t h e   s e c o n d - o r d e r   b y   m e t h o d   o f   a v e r a g i n g   o f   f u n c t i o n   c o r r e c t i o n s   [ 1 4 - 1 9 ] .   T h e   r e s u l t   o f   c a l c u l a t i o n   c o u l d   b e   w r i t t e n   a s     ⋅ ( , , , ) = ∫ ( , , , ) − ⋅ ∫ { [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] ⋅ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ + ( , , , ) ] } + ∫ ( , , , ) − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ⋅ [ + ( , , , ) ] + +     ( 1 6 )     + ∫ ( , , , ) − ⋅ ∫ { [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] ⋅ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ + ( , , , ) ] } + ∫ ( , , , ) , ( , , , ) = ∫ ( , , , ) + ∫ ( , , , ) + ∫ ( , , , ) + ( + ) − − ∫ ( , , , ) [ + ( , , , ) ] − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] −   ( 1 7 a )     − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] , ( , , , ) = ∫ ( , , , ) + ∫ ( , , , ) + ∫ ( , , , ) + ( + ) − ∫ ( , , , ) [ + ( , , , ) ] − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] −     ( 1 7 b )     − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] , ( , , , ) = ∫ ( , , , ) + ∫ ( , , , ) + ∫ ( , , , ) + ∫ ( , , , ) [ + ( , , , ) ] − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) − ∫ [ + ( , , , ) ] ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] .     ( 1 7 c )     A v e r a g e   v a l u e s   o f   t h e   a b o v e   a p p r o x i m a t i o n s   w e r e   d e t e r m i n e d   b y   s t a n d a r d   r e l a t i o n s     = ∫ ∫ ∫ ∫ ( − ) ,   = ∫ ∫ ∫ ∫ ( − ) .   ( 1 8 )     W e   c a l c u l a t e   a v e r a g e   v a l u e s   2 T   a n d   i 2 C   b y   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   s t a n d a r d   r e l a t i o n s     = ∫ ( − ) ∫ ∫ ( , , , ) − ∫ ( − ) ∫ ∫ ( , , , ) + × ∫ ( − ) ∫ ∫ ( 0 , , , ) − ∫ ( − ) ∫ ∫ { ( , , , ) [ + ( , , , ) ] − } × [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ]   − ∫ (   − ) ∫ ∫ ∫ { [ + ( , , , ) ] − } ⋅ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] × ( , , , ) − ∫ ( − ) ∫ ∫ [ ( , , , ) ( + ) − ] ∫ ( − ) × ∫ ∫ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] ∑ [ + Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O n   a p p r o a c h   f o r   h o m o g e n e i t y   i n c r e a s i n g   o f   f i l m s   g r o w n   f r o m   t h e   g a s   p h a s e   w i t h   …   ( E .   L .   P a n k r a t o v )   2 0 1 ( , , , ) ] + 1 − ∫ ∫ ∫ ∫ [ ( , , , ) − ̄ ( , , , ) ] ⋅ ∑ [ + ( , , , ) ] ( − ) + 2 ( ∑ + ) ,   = ∫ ( − ) ∫ ∫ [ ( , , , ) − ( , , , ) ] .       3 .   R E S U L T S   A N D   D I S C U S S I O N   N o w   w e   a n a l y z e d   r e d i s t r i b u t i o n   o f   r e a g e n t s   a n d   t e m p e r a t u r e   i n   t h e   c o n s i d e r e d   r e a c t o r   d u r i n g   g r o w t h   o f   f i l m s   t o   f o r m u l a t e   c o n d i t i o n s   f o r   i m p r o v e m e n t   o f   p r o p e r t i e s   o f   f i l m s .   F i g u r e   2   i l l u s t r a t e s   d e p e n d e n c e   o f   c o n c e n t r a t i o n s   o f   r e a g e n t s   o n   s u b s t r a t e ’ s   r o t a t i o n   f r e q u e n c y .   C u r v e   1   s h o w s   s u c h   d e p e n d e n c e   a t   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   w i t h o u t   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   C u r v e   2   s h o w s   s u c h   d e p e n d e n c e   o f   c o n c e n t r a t i o n s   o f   r e a g e n t s   o n   s u b s t r a t e ’ s   r o t a t i o n   f r e q u e n c y   a t   d e c r e a s e d   i n   1 0   t i m e s   p r e s s u r e .   C u r v e   3   d e s c r i b e s   t h e   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   o n   s u b s t r a t e ’ s   r o t a t i o n   f r e q u e n c y   a t   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   w i t h   a c c o u n t   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   T h e   f i g u r e   s h o w s ,   t h a t   i n c r e a s i n g   o f   r o t a t i o n   f r e q u e n c y   l e a d s   t o   i n c r e a s i n g   o f   h o m o g e n e i t y   o f   e p i t a x i a l   l a y e r .   F i g u r e   3   i l l u s t r a t e s   d e p e n d e n c e   o f   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   o n   d i f f u s i o n   c o e f f i c i e n t   D   i n   g a s - c a r r i e r .   C u r v e   1   s h o w s   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   a t   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   w i t h o u t   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   C u r v e   2   s h o w s   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   a t   d e c r e a s e d   i n   1 0   t i m e s   p r e s s u r e   w i t h o u t   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   C u r v e   3   s h o w s   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   a t   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   w i t h   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   T h i s   f i g u r e   d e s c r i b e s   m o n o t o n o u s   d e c r e a s i n g   o f   c o n s i d e r e d   c o n c e n t r a t i o n .   F i g u r e   4   i l l u s t r a t e s   d e p e n d e n c e   o f   c o n c e n t r a t i o n   o f   k i n e m a t i c   v i s c o s i t y   o f   g a s - c a r r i e r   w i t h o u t   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   C u r v e s ,   a n a l o g o u s   c o r v e s   2   a n d   3   o n   p r e v i o u s   f i g u r e s ,   h a v e   s m a l l   d i f f e r e n c e s   w i t h   t h e   p r e s e n t e d   c u r v e .   F i g u r e   5   i l l u s t r a t e s   d e p e n d e n c e   o f   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   o n   v e l o c i t y   o f   m i x t u r e   o f   r e a g e n t s   a n d   g a s - c a r r i e r   a t   t h e   e n t r a n c e   t o   t h e   r e a c t i o n   z o n e   V 0 .   C u r v e   1   s h o w s   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   a t   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   w i t h o u t   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   C u r v e   2   s h o w s   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   a t   d e c r e a s e d   i n   1 0   t i m e s   p r e s s u r e   w i t h o u t   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   C u r v e   3   s h o w s   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   r e a g e n t s   a t   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   w i t h   a c c o u n t i n g   n a t u r a l   c o n v e c t i o n .   T h i s   f i g u r e   d e s c r i b e s   m o n o t o n o u s   d e c r e a s i n g   o f   c o n s i d e r e d   c o n c e n t r a t i o n .               F i g u r e   2 .   T h e   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   t h e   m i x t u r e   o f   g a s e s   o n   t h e   f r e q u e n c y   o f   r o t a t i o n   o f     t h e   s u b s t r a t e   F i g u r e   3 .   T h e   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   t h e   m i x t u r e   o f   g a s e s   f r o m   i t s   d i f f u s i o n   c o e f f i c i e n t       0 2 4 6 8 1 0 ,   r a d / s 0 . 0 0 . 5 1 . 0 C / C 0 2 1 3 0 2 4 6 8 1 0 D ,     c m 2 / s 0 . 0 0 . 5 1 . 0 C / C 0 1 2 3 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 :     1 9 5   –   2 0 3   2 0 2     F i g u r e   4 .   T h e   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   t h e   m i x t u r e   o f   g a s e s   f r o m   t h e   k i n e m a t i c   v i s c o s i t y           F i g u r e   5 .   T h e   d e p e n d e n c e   o f   t h e   c o n c e n t r a t i o n   o f   t h e   m i x t u r e   o f   g a s e s   f r o m   i t s   i n p u t   v e l o c i t y       I t   i s   a t t r a c t e d   a n   i n t e r e s t   c h o o s i n g   o f   p o w e r   o f   i n d u c t i o n   h e a t i n g   o f   r e a c t i o n   z o n e .   T h i s   c h o o s i n g   s h o u l d   c o m p e n s a t e   l o s s e s   o f   h e a t   d u e   t o   c o n v e c t i v e   h e a t   t r a n s f e r   [ 2 1 ] .   I n   t h i s   s i t u a t i o n   r e l a x a t i o n   t i m e   o f   t e m p e r a t u r e   c o u l d   b e   e s t i m a t e   b y   u s i n g   r e c e n t l y   i n t r o d u c e d   c r i t e r i o n   [ 2 2 ] .   T h i s   t i m e   i s   e q u a l   t o     ( 6     - 1 )   R 2 / 2 4 0 ,   w h e r e   0   i s   t h e   a v e r a g e   v a l u e   o f   t h e   t h e r m a l   c o n d u c t i v i t y   c o e f f i c i e n t .   I n   t h i s   c a s e ,   t h e   p o w e r   r e q u i r e d   t o   c o m p e n s a t e   f o r   t h e   c o o l i n g   o f   t h e   r e g i o n   o f   t h e   f o r m a t i o n   o f   t h e   e p i t a x i a l   l a y e r   c a n   b e   e s t i m a t e d   f r o m   t h e   f o l l o w i n g   r e l a t i o n     ∫ ⋅ ( , , , ) ≈ ⋅ ( , , , ) + ⋅ ( , , , ) 4 ⁄   [ 1 6 ] .       4 .   C O N C L U S I O N   I n   t h i s   p a p e r   b a s e d   o n   c o n s i d e r e d   a n a l y t i c a l   a p p r o a c h   f o r   a n a l y s i s   o f   m a s s   a n d   h e a t   t r a n s f e r   d u r i n g   f i l m   g r o w t h   i n   r e a c t o r s   f o r   g a s   p h a s e   e p i t a x y   w e   a n a l y z e d   t h i s   g r o w t h   w i t h   a c c o u n t   n a t u r a l   c o n v e c t i o n   a n d   c h e m i c a l   i n t e r a c t i o n   b e t w e e n   r e a g e n t s .   I n   t h i s   s i t u a t i o n   w e   a n a l y t i c a l l y   a n a l y z e d   g r o w t h   o f   f i l m s   f r o m   g a s   p h a s e   i n   m o r e   c o m m o n   c a s e   i n   c o m p a r i s o n   w i t h   c i t e d   r e f e r e n c e s   t o   i n c r e a s e   p r e d i c t a b i l i t y   o f   t h i s   t e c h n o l o g i c a l   p r o c e s s   ( i t   s h o u l d   b e   n o t e d ,   t h a t   a n a l y t i c a l   a p p r o a c h   f o r   m o d e l i n g   a r e   u s u a l l y   m o r e   d e m o n s t r a t i v e   i n   c o m p a r i s o n   w i t h   n u m e r i c a l   o n e   a n d   l e a d s   t o   d e c r e a s e   c a l c u l a t i o n   t i m e ) .   A s   a   r e s u l t   o f   t h i s   a n a l y s i s ,   t h e   o b t a i n   c o n d i t i o n s   t o   i n c r e a s e   h o m o g e n e i t y   o f   t h e   g r o w n   e p i t a x i a l   l a y e r s   w i t h   c h a n g i n g   o f   v a l u e s   o f   p a r a m e t e r s   o f   g r o w t h   p r o c e s s   w i t h   h i g h e r   e x a c t n e s s .       0 5 1 0 1 5 V 0   ,   c m / s 0 . 0 0 0 . 2 5 0 . 5 0 0 . 7 5 1 . 0 0 C / C 0 1 2 3 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O n   a p p r o a c h   f o r   h o m o g e n e i t y   i n c r e a s i n g   o f   f i l m s   g r o w n   f r o m   t h e   g a s   p h a s e   w i t h   …   ( E .   L .   P a n k r a t o v )   2 0 3 R E F E R E N C E S   [ 1 ]   I .   P .   S t e p a n e n k o ,   B a s i s   o f   m i c r o e l e c t r o n i c s .   M o s c o w :   S o v i e t   r a d i o ,   1 9 8 0 .   [ 2 ]   V .   G .   G u s e v   a n d   Y u   M .   G u s e v ,   E l e c t r o n i c s .   M o s c o w :   H i g h e r   S c h o o l ,   1 9 9 1 .   [ 3 ]   V .   I .   L a c h i n   a n d   N .   S .   S a v e l o v ,   E l e c t r o n i c s .   R o s t o v - o n - D o n :   P h e n i c s ,   2 0 0 1 .   [ 4 ]   A .   A .   V o r o b ’ e v ,   e t   a l . ,   “ T h e   u s e   o f   m a g n e s i u m   t o   d o p e   g a l l i u m   n i t r i d e   o b t a i n e d   b y   m o l e c u l a r - b e a m   e p i t a x y   f r o m   a c t i v a t e d   n i t r o g e n , ”   S e m i c o n d u c t o r s ,   v o l .   3 7 ( 7 ) ,   p p .   8 3 8 - 8 4 2 ,   2 0 0 3 .   [ 5 ]   L .   M .   S o r o k i n ,   e t   a l . ,   “ E l e c t r o n - m i c r o s c o p i c   i n v e s t i g a t i o n   o f   a   S i C / S i   ( 1 1 1 )   s t r u c t u r e   o b t a i n e d   b y   s o l i d   p h a s e   e p i t a x y , ”   T e c h n i c a l   P h y s i c s   L e t t e r s ,   v o l .   3 4 ( 1 1 ) ,   p p .   9 9 2 - 9 9 4 ,   2 0 0 8 .   [ 6 ]   V .   V .   L u n d i n ,   e t   a l . ,   “ E f f e c t   o f   c a r r i e r   g a s   a n d   d o p i n g   p r o f i l e   o n   t h e   s u r f a c e   m o r p h o l o g y   o f   M O V P E   g r o w n   h e a v i l y   d o p e d   G a N :   M g   l a y e r s , ”   S e m i c o n d u c t o r s ,   v o l .   4 3 ( 7 ) ,   p p .   9 6 3 - 9 6 7 ,   2 0 0 9 .   [ 7 ]   Y .   E .   B r a v o - G a r c í a ,   e t   a l . ,   “ G r o w t h   a n d   c h a r a c t e r i z a t i o n   o f   I n A s S b   l a y e r s   o n   G a S b   s u b s t r a t e s   b y   l i q u i d   p h a s e   e p i t a x y , ”   M a t .   S c i .   S e m .   P r o c . ,   v o l .   4 0 ,   p p .   2 5 3 - 2 5 6 ,   2 0 1 5 .   [ 8 ]   Y .   L i ,   L .   E .   A n t o n u k ,   e t   a l . ,   “ E f f e c t s   o f   x - r a y   i r r a d i a t i o n   o n   p o l y c r y s t a l l i n e   s i l i c o n ,   t h i n - f i l m   t r a n s i s t o r s , ”   J .   A p p l .   P h y s . ,   v o l .   9 9 ( 6 ) ,   p p .   0 6 4 5 0 1 ,   2 0 0 6 .   [ 9 ]   A .   C h a k r a b o r t y ,   e t   a l . ,   “ N o n p o l a r   - p l a n e   p - t y p e   G a N   a n d   p - n - j u n c t i o n   d i o d e s , ”   J .   A p p l .   P h y s . ,   v o l .   9 6 ( 8 ) ,     p p .   4 4 9 4 ,   2 0 0 4 .   [ 1 0 ]   H .   T a g u c h i a ,   e t   a l . ,   “ E v a l u a t i o n   o f   c r y s t a l l i n i t y   o f   G a N   e p i t a x i a l   l a y e r   a f t e r   w a f e r   d i c i n g , ”   M a t .   S c i .   S e m .   P r o c . ,     v o l .   4 1 ,   p p .   8 9 - 9 1 ,   2 0 1 6 .   [ 1 1 ]   M .   M i t s u h a r a ,   e t   a l . ,   “ B e r y l l i u m   d o p i n g   o f   I n P   d u r i n g   m e t a l o r g a n i c   m o l e c u l a r   b e a m   e p i t a x y   u s i n g   b i s m e t h y l c y c l o p e n t a d i e n y l - b e r y l l i u m , ”   J .   C r y s t .   G r o w t h ,   v o l .   1 8 3 ( 1 - 2 ) ,   p p .   3 8 - 4 2 ,   1 9 9 8 .   [ 1 2 ]   R .   A .   T a l a l a e v ,   e t   a l . ,   “ O n   l o w   t e m p e r a t u r e   k i n e t i c   e f f e c t s   i n   m e t a l – o r g a n i c   v a p o r   p h a s e   e p i t a x y   o f   I I I – V   c o m p o u n d s , ”   J .   C r y s t .   G r o w t h ,   v o l .   2 3 0 ( 1 - 2 ) ,   p p .   2 3 2 - 2 3 8 ,   2 0 0 1 .   [ 1 3 ]   H .   S .   C a r s l a w   a n d   J .   C .   J a e g e r ,   C o n d u c t i o n   o f   h e a t   i n   s o l i d s .   O x f o r d :   A t   t h e   C l a r e n d o n   P r e s s ,   1 9 6 4 .   [ 1 4 ]   Y u .   D .   S o k o l o v ,   “ A b o u t   t h e   d e f i n i t i o n   o f   d y n a m i c   f o r c e s   i n   t h e   m i n e   l i f t i n g , ”   A p p l i e d   M e c h a n i c s ,   v o l .   1 ( 1 ) ,     p p .   2 3 - 3 5 ,   1 9 5 5 .   [ 1 5 ]   E .   L .   P a n k r a t o v   a n d   E .   A .   B u l a e v a ,   “ O n   o p t i m i z a t i o n   o f   t e c h n o l o g i c a l   p r o c e s s   t o   d e c r e a s e   d i m e n s i o n s   o f   t r a n s i s t o r s   w i t h   s e v e r a l   s o u r c e s , ”   M i c r o   a n d   N a n o s y s t e m s ,   v o l .   8 ( 1 ) ,   p p .   5 2 - 6 4 ,   2 0 1 6 .   [ 1 6 ]   E .   L .   P a n k r a t o v   a n d   E .   A .   B u l a e v a ,   “ A n   a n a l y t i c a l   a p p r o a c h   f o r   a n a l y s i s   a n d   o p t i m i z a t i o n   o f   f o r m a t i o n   o f   f i e l d - e f f e c t   h e t e r o t r a n s i s t o r s , ”   M u l t i d i s c i p l i n e   M o d e l i n g   i n   M a t e r i a l s   a n d   S t r u c t u r e s ,   v o l .   1 2 ( 4 ) ,   p p .   5 7 8 - 6 0 4 ,   2 0 1 6 .   [ 1 7 ]   E .   L .   P a n k r a t o v ,   “ O n   o p t i m i z a t i o n   o f   m a n u f a c t u r i n g   o f   p o w e r   a m p l i f i e r   c i r c u i t   b a s e d   o n   b i p o l a r   h e t e r o s t r u c t u r e s   t o   i n c r e a s e   d e n s i t y   o f   t h e i r   e l e m e n t s .   I n f l u e n c e   o f   m i s s - m a t c h   i n d u c e d   s t r e s s , ”   A d v a n c e d   s c i e n c e ,   e n g i n e e r i n g   a n d   m e d i c i n e ,   v o l .   9 ( 1 0 ) ,   p p .   8 4 9 - 8 6 3 ,   2 0 1 7 .   [ 1 8 ]   E .   L .   P a n k r a t o v ,   “ O n   d e c r e a s i n g   o f   d i m e n s i o n s   o f   t r a n s i s t o r s   w i t h   t w o   s o u r c e s   b y   o p t i m i z a t i o n   o f   t e c h n o l o g i c a l   p r o c e s s , ”   J o u r n a l   o f   c o m p u t a t i o n a l   a n d   t h e o r e t i c a l   n a n o s c i e n c e ,   v o l .   1 4 ( 1 0 ) ,   p p .   4 9 4 7 - 4 9 5 4 ,   2 0 1 7 .   [ 1 9 ]   E .   L .   P a n k r a t o v   a n d   E .   A .   B u l a e v a ,   “ D o p i n g   o f   m a t e r i a l s   d u r i n g   m a n u f a c t u r e   p - n - j u n c t i o n s   a n d   b i p o l a r   t r a n s i s t o r s .   A n a l y t i c a l   a p p r o a c h e s   t o   m o d e l   t e c h n o l o g i c a l   a p p r o a c h e s   a n d   w a y s   o f   o p t i m i z a t i o n   o f   d i s t r i b u t i o n s   o f   d o p a n t s , ”   R e v i e w s   i n   T h e o r e t i c a l   S c i e n c e ,   v o l .   1 ( 1 ) ,   p p .   5 8 - 8 2 ,   2 0 1 3 .   [ 2 0 ]   G .   K o r n   a n d   T .   K o r n ,   M a t h e m a t i c a l   H a n d b o o k   f o r   s c i e n t i s t s   a n d   e n g i n e e r s .   D e f i n i t i o n s ,   t h e o r e m s   a n d   f o r m u l a s   f o r   r e f e r e n c e   a n d   r e v i e w .   N e w   Y o r k ,   S e c o n d   e d i t i o n .   M c G r a w - H i l l   B o o k   C o m p a n y ,   1 9 6 8 .   [ 2 1 ]   E .   L .   P a n k r a t o v   a n d   E .   A .   B u l a e v a ,   “ O n   p r o g n o s i s   o f   e p i t a x y   f r o m   g a s   p h a s e   p r o c e s s   f o r   i m p r o v e m e n t   o f   p r o p e r t i e s   o f   f i l m s , ”   3 D   r e s e a r c h ,   v o l .   6 ( 4 ) ,   p a p e r   4 0 ,   2 0 1 5 .   [ 2 2 ]   E .   L .   P a n k r a t o v   a n d   E .   A .   B u l a e v a ,   “ O p t i m a l   c r i t e r i a   t o   e s t i m a t e   t e m p o r a l   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   d i f f u s i o n   p r o c e s s   i n   a   m e d i a   w i t h   i n h o m o g e n o u s   a n d   n o n s t a t i o n a r y   p a r a m e t e r s .   A n a l y s i s   o f   i n f l u e n c e   o f   v a r i a t i o n   o f   d i f f u s i o n   c o e f f i c i e n t   o n   v a l u e s   o f   t i m e   c h a r a c t e r i s t i c s , ”   R e v i e w s   i n   T h e o r e t i c a l   S c i e n c e ,   v o l .   1 ( 3 ) ,   p p .   3 0 5 - 3 1 6 ,   2 0 1 3 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.