I nte rna t io na l J o urna l o f   Adv a nces in Applie d Science s   ( I J AAS)   Vo l.   3 ,   No .   2 J u n 201 4 ,   p p .   65 ~ 69   I SS N:  2252 - 8814          65       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AAS   A   T her m a lly   No n - equlibiri u m   A p p ro ch f o r C FD   S i m ula tion  of  a  P ulse Tub e Re f rig erato r       Sa chind ra   K u m a Ro ut B a la j i K u m a Cho ud hu ri R a nj it   K u m a r   Sa ho o ,   Su ni l K u ma Sa ra ng i   De p a rte m e n o f   M e c h a n i c a En g in e e rin g ,   Na ti o n a l   In stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r ch   1 2 ,   2 0 1 4   R ev i s ed   Ma y   10 ,   2 0 1 4   A cc ep ted   Ma y   2 2 ,   2 0 1 4       T h is  p a p e d e a ls  w it h   a   n e t y p e   o f   n u m e ri c a c o m p u tatio n a f lu i d   d y n a m ic   (CF D)  a p p ro a c h   o f   m a k in g   m o r e   re a li stic  to   th e   p o r o u m e d ia  in sid e   t h e   re g e n e ra to o a   p u lse   tu b e   re f ri g e ra to r.   T h e   a v a il a b le  c o m m e rc i a so f t wa re   p a c k a g e   F L UEN T   f o so lv in g   Co m p u tatio n a f lu i d   d y n a m ics   ( CF D)  h a c a p a b le  o f   d e f in e   a   p o ro u m e d ia  a n d   so lv e   th e   g o v e rn in g   e q u a ti o n   f o th is  re g io n .   Bu o n e   p r o b lem   a rise is  th a i n sid e   t h e   p o r o u m e d ia  re g io n   th e   so f t w a re     c o n sid e th e   f lu i d   m e d iu m   te m p e ra tu re   a n d   so l id   m a tri x   m e d iu m   tem p e r a tu re   re m a in sa m e   in   a n y   sp a ti a l o c a ti o n   w h ich   is   im p ra c ti c a in   re a c a se .   S o   to   a v o i d   th is  im p ra c ti c a l   situ a ti o n   w e   m a d e   a tt e m p to   m a k e   a   n o n - th e rm a ll y   e q u il ib ri u m   m e d iu m   in sid e   th e   re g e n e ra to b y   p u tt in g   a   so li d   i n sid e   th e   re g e n e ra to r,   a   siz e   e q u a w it h   so li d   m a tri x   a n d   a d d e d   t h e   so u rc e     ter m   to   th e   f lu id   a n d   so li d   o f   th e   re g e n e ra to b y   u se d e f in e   f u n c ti o n (U DF).   In   t h is   a n a ly sis  w e   u se d   in e rtan c e   tu b e   p u lse   tu b e   re f rig e ra to (IT P T R)  a n d   h e li u m   is   th e   w o rk in g   f lu id .   K ey w o r d :   C FD   H ea t e x ch a n g er   I T PT E R   N on - eq u ilib ir iu m   T em p er atu r e   Co p y rig h ©   201 4   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sach i n d r Ku m ar   R o u t,    Dep ar te m en t o f   Me ch a n ical  E n g i n ee r i n g ,   Natio n al  I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,   R o u r k ela - 7 6 9 0 0 8 ,   Od is h a,   I n d ia.   E m ail: sac h i n d r an it @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     Sin ce   1 9 6 4   it  is   th v as ar ea   o f   r esear ch   o n   p u l s t u b r ef r i g er ato r   w h ic h   w a s   d is co v er ed   b y   Gi f f o r d   an d   L o n g s w o r th   o n   t h at  y ea r .   Da y   b y   d a y   it  w a s   i m p r o v ed   t o   p r o d u ce   m o r co llin g   e f f ec an d   m o r ca p ac it y   b y   r esear c h er s .   Mi k u lu i n   [ 2 ]   b r in g   m o d i f icatio n   to   th i n t r o d u cto r y   t y p B as ic  p u ls tu b R ef r i g er ato r .   T o   g et  b etter   co o lin g   e f f ec h m o d if ied   in   s u c h   w a y   th at   th p h ase  a n g le  b et w ee n   te m p e r atu r an d   v elo cit y   ch an g es  d u to   ad d in g   s m all   o r if ice  w h ich   ca u s e s   en th alp y   f lo w   i n cr ea s i n g   n ea r   h o e n d .   Su c h   t y p o f   p u l s e   t y p o f   r ef r i g er ato r   is   n a m ed   as  Or i f ice  P u l s T u b R e f r i g e r ato r   ( OPT R ) .   T h er ar s o m e   o th er   p ap er s   w h ich   d ea w i th   th eo r etica ap p r o ac h es  to   s t u d y   th e   p h ase   s h i f t,  ef f icien c y   an d   f lo w   c y cle s   [ 3 ] - [ 1 0 ]   in s id t h p u l s e   tu b e   r ef r i g er ato r .   C h a   et  al.   [ 1 1 ]   f ir s ti m m ad C F m o d el  o n   s i n g le  s tag iter an ce   p u l s t u b e   r ef r ig er ato r   u s i n g   F L UE NT   s o f t w ar w h ic h   g i v es  b etter   s o lu tio n   to   o p tim i s p u ls t u b r ef r ig er ato r .   T h is   m o d el   w as   b ased   o n   th er m al l y   eq u ilib r iu m   to   th e   r eg e n er ato r .   So   th f l u id   a n d   s o lid   m atr i x   te m p er atu r e   r e m ain s   s a m i n   a n y   s p atial  a x ial  lo ca tio n .   U s i n g   th s a m C FD  So l u tio n   m e th o d   b y   c h a n g i n g   t h d i m e n s io n   o f   ( I T PT R )   A s h w i n   et  al.   [ 1 2]   p r o ce ed   w ith   n o n - t h er m all y   eq u i lib r i u m   m ed iu m   b y   ad d in g   s o u r ce   ter m   u s i n g   s o m s p ec ial  t y p f u n ct io n   ca lled   User   Def in ed   Scala r s   ( UDSs )   an d   g en er al  s ca lar   tr an s p o r eq u atio n s   also   ad d ed     w it h   t h d if f er en UDSs .   Dio n   et  al.   [ 13 ]   u s e d   an   ad v an ce d   r ar el y   av a i lab le  s o f t w ar p ac k a g e   C FD - AC E to   s o l v th e   g o v e r n in g   eq u a tio n   w h ic h   h as  ca p ac it y   to   s o l v t h er m a ll y   n o n   e q u ilib r iu m   eq u at io n   f o r   p o r o u s   zo n e.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.   3 ,   No .   2 J u n 2 0 1 4   :   65     69   66   2.   G E M O T RICA L   D E SI G O F   P T F O CF ANALY SI S   2 . 1 .   M a t he m a t ica l F o r m u la t io n   Fig u r e   1   s h o w s   t h s c h e m atic   r ep r esen tati o n   o f   t h 2 ax i - s y m m etr ic  m o d el  o f   t h i n er t an ce   p u ls e   tu b r ef r ig er ato r   u s ed   f o r   th p r esen t c o m p u tatio n a l a n al y s i s .   T h d etail  d im en s io n   i s   g iv e n   in   th T ab le  1 .         Fig u r 1 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   co m p u tat io n al  d o m ai n   o f   I T PT R : A   -   co m p r ess o r ,   B     tr an s f er   lin e,   C   -   a f ter   co o ler ,     r eg en er ato r ,     E     c o ld   h ea t e x ch a n g er ,     p u ls t u b e,     h o t h ea t e x c h an g er ,   -   in er ta n ce   t u b e,       r eser v o ir       T ab le  1 T h d etail  d im e n s io n   C o n st i t u e n t   p a r t   D i a me t e r   ( m)   L e n g t h   ( m)   B o u n d a r y   c o n d i t i o n   C o mp r e sso r   ( A)   0 . 0 1 9 0 8   0 . 0 0 7 5   A d i a b a t i c   T r a n sf e r   l i n e   ( B )   0 . 0 0 3 1   0 . 1 0 1   A d i a b a t i c   A f t e r   c o o l e r   ( C )       0 . 0 0 8   0 . 0 2   3 0 0   K   R e g e n e r a t o r   ( D )   0 . 0 0 8   0 . 0 5 8   A d i a b a t i c   C o l d   h e a t   e x c h a n g e r   ( E)   0 . 0 0 6   0 . 0 0 5 7   A d i a b a t i c   P u l se   t u b e   ( F )     0 . 0 0 5   0 . 0 6   A d i a b a t i c   H o t   h e a t   e x c h a n g e r ( G )   0 . 0 0 8   0 . 0 1   3 0 0   K   I n e r t a n c e   t u b e   ( H )   0 . 0 0 0 8 5   0 . 6 8 4   A d i a b a t i c   R e se r v o i r   ( I )   0 . 0 2 6   0 . 1 3   A d i a b a t i c       1.   G o v er nin g   equa t io ns     T h g o v er n i n g   eq u a tio n s   f o r   t h ab o v an al y s i s   ca n   b w r itt en   as:   a)   C o n tin u it y   E q u at io n         1 0 y f x rv t y y x             ( 1 )     b )   Mo m e n tu m   E q u at io n     Fo r   ax ial  d ir ec tio n :     11 1 2 1 2. 3 x y f x y yy x y v rv v y v v t y y y y vv v p y v y S y y y x y y y y                  ( 2 )     Fo r   r ad ial  d ir ec tio n :       1 1 1 1 1 2. 3 . 12 2 . . 33 x f y x y f y y y x x v p v rv v x v v x v t y x y x x r x x y y v v v y v v S y y y                  ( 3 )     W h er S x   an d   S y   ar th t w o   s o u r ce   ter m   in   t h ax ial  a n d   r ad ial  d ir ec tio n   w h ich   v alu e s   is   ze r o   f o r   n o n p o r o u s   zo n e.   B u f o r   t h p o r o u s   zo n t h s o u r ce   ter m   w h ich   is   s o lv ed   b y   t h e   s o lv er   is   g iv en   b y   t h f o llo w i n g   eq u atio n .     1 2 x x f x S v C v v                    ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       A   T h erma lly  N o n - eq u lib ir iu A p p r o ch   fo r   C F S imu la t io n   o f a   P u ls Tu b e…   ( S a ch i n d r a   K u ma r   R o u t )   67   1 2 y y f y S v C v v                  ( 5 )     I n   th ab o v eq u a tio n   t h f ir s ter m   i s   ca lled   Dar c y   te r m   an d   t h s ec o n d   ter m   is   ca lled   th e   Fo r ch h ei m er   ter m   w h ic h   ar r esp o n s ib le  f o r   t h p r ess u r d r o p   in s id th p o r o u s   zo n e.     c)   E n er g y   E q u at io n :     1 . . . f s s f f f E E v E p k T v t       ( 6 )     W h er e ,       1 fs k k k                      ( 7 )     2 / / 2 ff E h p v                 ( 8 )     2 . 2 .   Det a il  M o delin g   a nd   B o un da ry   Co nd it io ns   A ll   t h b o u n d ar y   co n d itio n   w i th   d i m e n s io n   is   s h o w n   i n   T ab le  1 .   Si m ilar   t y p e   o f   2 - D   A x i - s y m m etr ic   g eo m etr y   w as  m o d elled   u s in g   th m o d ellin g   s o f t w ar G AM B I T   as  s h o w n   in   Fi g u r 1 .   T h n u m b er   o f   m e s h   f o r   th i s   ca s is   4 4 0 0   w h ich   is   ch o s en   af ter   g r id   i n d ep en d e n c y   test   w h ich   s h o w s   t h at  a f te r   th is   v al u th er n o   v ar iatio n   i n   th r esu lt  o f   s i m u l atio n .   T o   g u id th co m p r ess o r   p is to n   FL UE NT   User   Def in Fu n ctio n   ( UDF)   is   attac h ed   to   th p is to n   w ith   co r r elatio n   a 0 *   s in * ( ω t ) .   T h o p e r at in g   f r eq u e n c y   i s   tak en   3 4   Hz.   W h er is   t h p is to n   d i s p lace m en an d   a 0   0 . 0 0 4 5 m   i s   t h a m p lit u d w it h   ti m i n cr em en o f   0 . 0 0 0 7 s   is   ass u m ed   an d   th p is to n   h ea d   v elo cit y   i s   r elate d   w it h   th co r r elatio n   v   a 0 * ω * co s * ( ω t) .   W h er v   is   th p is to n   h ea d   v e lo cit y .     Fo r   p o r o u s   m e d ia  r eg io n   t h p ar a m e ter   s   ar tak en   f r o m   [ 1 5 ] ,   in er tial r esi s t an ce   7 6 0 9 0   m - 1   an d   p er m ea b ili t y   1 . 0 6   ×  1 0 - 10   m 2 .   Steel  is   c h o s e n   as t h co m p o n en m ater ial.     T h w o r k i n g   g a s   is   ch o s e n   is   h eli u m   an d   t h p r o p er ty   ( v i s co s it y ,   t h er m al  co n d u cti v it y ,   s p ec i f ic  h ea t)   o f   t h g as   ar ta k en   as  te m p er at u r d ep en d en f r o m   N I ST   d ata  b ase.           3.   NUM E RICAL   SO L U T I O P RO CE DUR E   T h g o v er n i n g   eq u atio n s   as  d escr ib ed   ab o v ar s o lv ed   b y   Fl u e n t.  A x is y m m etr ic,   u n s t ea d y ,   ce l l   b ased ,   p h y s ical  v elo cit y   w it h   s e g r eg ated   s o l v er   is   ta k e n   f o r   an al y s i s .   P I SO  alg o r ith m   w it h   P R E ST O   ( P r ess u r Stag g er ed   Op tio n )   s ch e m f o r   th p r es s u r v elo cit y   co u p li n g   is   u s ed   f o r   t h p r ess u r co r r ec tio n   eq u atio n .   Su itab le   Un d er   r ela x atio n   f ac to r s   f o r   p r ess u r e,   m o m e n t u m   an d   f o r   e n er g y   w er u s ed   f o r   th e   b etter   co n v er g e n ce .   Qu ad   later al  ce ll s   w er u s ed   f o r   th en tire   co m p u tatio n al  d o m ai n .   Fo r   all  eq u atio n   C o n v er g e n ce   o f   th d is cr etize d   eq u atio n s   ar s aid   to   h av b ee n   ac h iev ed   w h e n   th w h o le  f ie ld   r esid u al  w a s   k ep t a t 1 0 - 6 .       4.   RE SU L T   AND  DI SCUS SI O   T h Fig u r 2   s h o w s   t h at   th e   p r esen C FD  r e s u lt s   m atc h   well  w it h   t h C h a   et  al.   [ 1 1 ]   m o d el.   I t   i s   n o ticeb le  f r o m   t h Fi g u r e   3   th at  th s tead y   s tate  te m p er at u r e   is   r ea ch ed   af ter   5 0 s   f o r   b o th   th ca s af ter   w h ic h   th er n o   ch a n g in   te m p er atu r w it h   r esp ec to   ti m e.   T h C h et  al.   m o d el  r ep o r tin g   te m p er at u r o f   8 7   u s i n g   4 2 0 0   n u m b er   o f   ce ll  w h er in   th p r esen t c ase  it is   f o u n d   8 6   u s in g   3 9 0 0   ce ll.    T o   m ak i n g   m o r r ea li s tic  w m ad atte m p to   m a k n o n - t h er m al l y   eq u ilib r iu m   to   t h r e g en er ato r I n   th er m al  n o n - eq u ilib r iu m   ap p r o ac h   it  co n s id er s   th h ea in ter ac tio n   b et w ee n   g a s   a n d   s o li d   m atr ix   o f   p o r o u s   r eg io n .   T h u s   to   ca lcu late  t h e   h ea in ter ac tio n   it  r eq u ir es  t h s o lid   m atr i x   an d   g as  to   b d escr ib ed   b y   t w o   d if f er e n en er g y   eq u at io n s .   T h h ea t r an s f er   co - ef f icie n b et w ee n   s o lid   an d   f l u id   ca n   b ca lcu lated   u s i n g   s tan d ar d   co r r elatio n s .   No n - th er m al  m o d el  ac co u n ts   f o r   th er m al  lo s s es   in   p o r o u s   zo n e   in   co m p o n en ts   lik e   r eg en er ato r s ,   w h er t h er m al  i n er tia  p la y s   v er y   i m p o r tan t   r o le,   n o n - eq u ilib r iu m   m o d el   ten d s   to   b m o r ac cu r ate.   FLUE NT   s o lv th e x tr eq u atio n   i n   r eg io n   o r   zo n w it h   th h elp   o f   s o m f u n ct io n s   ca lled   User .     Def i n ed   Scalar s   ( UD Ss ) .   T h s i m u lat io n   o f   th e x tr eq u ati o n s   i n   t h p o r o u s   zo n is   ac c o m p li s h e d   w it h   t h h elp   o f   s ep ar ate  UDS s .   T h f u n d a m en tal  s ca lar   tr an s p o r eq u atio n   d ef in ed   w it h   th h elp   o f   th UDS s   co n tain s   f o u r   ter m s ,   n a m el y ,   c o n v ec tio n   ter m ,   t h u n s tead y   t er m ,   th s o u r ce   ter m   an d   d i f f u s io n   ter m .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.   3 ,   No .   2 J u n 2 0 1 4   :   65     69   68         Fig u r 2 .   Valid atio n   p lo t b et w ee n   p r esen m o d el  a n d   C h et  al.   [ 1 1 ]   m o d el   Fig u r 3 .   Ax ial  te m p er at u r v ar iatio n   f o r   th p u ls tu b s y s te m   af ter   s tead y   s ta te  o f   te m p er atu r f o r   No n -   t h er m a ll y   eq u ilib r iu m   m o d el       T h Fig u r 3   s h o w s   t h A x ia te m p er atu r v ar iatio n   f o r   th p u ls tu b s y s te m   a f ter   s tea d y   s tate  o f   te m p er atu r f o r   No n -   t h er m all y   eq u i lib r iu m   m o d el.   I c an   b f o u n d   f r o m   th s i m u latio n   t h at  g o o d   te m p er atu r g r ad ien t   i s   g en er ated   ax iall y   b et w ee n   t h h o h ea e x c h an g er ,   p u ls tu b a n d   t h r e g en er ato r ,   r esp ec tiv el y .   T h p lo is   tak e n   af ter   s tead y   s tate  te m p er atu r e   ac h ie v ed   b y   t h p u ls t u b r ef r ig er ato r .   I t   s h o w s   t h at  th co ld   h ea ex c h an g er   en d   te m p er atu r r ea ch   te m p er atu r o f   b elo w   1 1 5   f o r   th p r esen th er m a ll y   n o n   eq u ilib r iu m   ca s w h er t h e   r eser v o ir   te m p er atu r i s   m ax i m u m   ab o u t   5 0 0   K.   Du to   th e   e f f ec t   o f   s o lid   m atr i x   in s id r eg en e r ato r   th te m p er atu r at  co ld   en d   r is es  f r o m   t h   id ea th er m all y   eq u ilib r iu m   m o d el.   As  it  is   w el k n o w n   t h at  th t h er m all y   eq u i lib r iu m   m o d el  h as  t h s a m te m p er atu r o f   f l u id   w it h   t h e   s o lid   m atr ix   at  a n y   s p atial  lo ca tio n   o f   p o r o u s   r eg io n .   Fig u r 4   an d   Fi g u r 5   s h o w s   t h te m p er at u r p r o f ile  f o r   s o li d   m a tr ix   a n d   th g as  i n s id r eg en er ato r .     A t   t h i n let  o f   r e g en er ato r   t h e   f l u id   a n d   s o lid   m atr i x   te m p er atu r r e m a in s   3 0 0   b u t   at  e x it  th e   s o lid   m atr i x   te m p er atu r is   ab o u t 2 0 k   h i g h er .               F ig u r 4 .   Ax ial  te m p er at u r d is tr ib u tio n   o f   s o lid   m atr i x   in s id r eg en er ato r   Fig u r 5 .   Ax ial  te m p er at u r d is tr ib u ti o n   o f   f l u id   in s id R e g e n er ato r   R eg e n er at o r       5.   CO NCLU SI O N   T h s tu d y   f o cu s e s   o n   C FD   in v esti g atio n   to   m a k m o r r ea l is tic  m o d el  o f   t h p u ls t u b r ef r ig er ato r .   So   ap p ly i n g   p r o p er   UDSs   to   th p o r o u s   m ed iu m   th r o u g h   F L UE NT   it  co m e s   as  s u cc es s   m o d el.   T h is   m o d el  h elp s   to   g et  p r o p er   co o li n g   te m p er atu r w h ic h   clo s e r   to   r ea ex p er im e n tal  d ata.   Fro m   th ab o v e   in v e s ti g atio n   it  s h o w s   t h at  t h in let  f lu id   a n d   s o lid   m at r ix   te m p er at u r ar s a m wh er at  ex it  o f   t h e   r eg en er ato r   th f lu id   te m p er a tu r is   ab o u 1 3 0   w h er th s o lid   te m p er at u r is   m o r e   th an   1 5 0   K.   T h is   co n clu d t h at   th e   r eg e n er ato r   w o r k s   p r o p er ly   w it h   t h i s   n o n - t h er m al l y   eq u ilib r i u m   m o d e l,  w h ic h   w a s   o u r   m ai n   ai m   o f   t h is   w o r k .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       A   T h erma lly  N o n - eq u lib ir iu A p p r o ch   fo r   C F S imu la t io n   o f a   P u ls Tu b e…   ( S a ch i n d r a   K u ma r   R o u t )   69   RE F E R E NC E S     [1 ]   G i ff o rd   W . e a l. ,   P u lse - t u b e   re f rig e ra ti o n ,   T ra n s A S M E,   J   En g   I n d   ( se rie s B ) ,   1 9 6 4 ,   V o l.   8 6 ,   p p .   2 6 4 - 26 8 .   [2 ]   M ik u li n   E . e   a l . ,   L o w - te m p e ra tu re   e x p a n sio n   p u lse   tu b e s ,   Ad v a n c e in   Cry o g e n ics   E n g i n e e rin g ,   1 9 8 4 ,   Vo l.   2 9 ,   p p .   6 2 9 - 6 3 7 .   [3 ]   Zh u   S . e a l . ,   Do u b le  i n let  p u l se   tu b e   re f ri g e ra to r:  a n   i m p o rtan im p ro v e m e n t,   Cry o g e n ics ,   1 9 9 0 ,   V o l.   3 0 ,   p p .   514 - 5 2 0 .   [4 ]   E.   D.  M a rq u a rd t ,   e a l . ,   P u lse   t u b e   o x y g e n   li q u e f ier,   Ad v a n c e in   Cry o g e n ics   En g in e e rin g ,   2 0 0 0 ,   V o l .   45 ,   p p .   457 - 4 6 4 .   [5 ]   d e   Bo e r   P .   C .   T . ,   T h e r m o d y n a m ic   a n a l y si o th e   b a sic   p u lse - t u b e   re f rig e ra to r,   Cry o g e n ics ,   1 9 9 4 ,   V o l .   34 ,   p p .   699 - 7 1 1 .     [6 ]   Kitt e P ., “ I d e a o rif ice   p u lse   t u b e   re f rig e ra to p e rf o r m a n c e ,”   Cry o g e n ics ,   1 9 9 2 ,   V o l .   32 ,   p p .   8 4 3 - 8 4 4 .   [7 ]   Z hu   S W .,   e a l. ,   Iso th e rm a m o d e o f   p u lse   tu b e   re f rig e ra to r ,”   Cry o g e n ics 1 9 9 4 ,   3 4 ,   p p .   5 9 1 - 5 9 5 .   [8 ]   Hu a n g   B J .,   e a l. ,   S y ste m   d e sig n   o f   o rif ice   p u lse - tu b e   re f rig e ra to u sin g   li n e a f lo w   n e t w o rk   a n a l y sis ,”   Cry o g e n ics ,   1 9 9 6 ,   Vo l.   36 ,   p p .   8 8 9 - 9 0 2 .   [9 ]   Ku riy a m a ,   e a l . A n a l y sis  o f   m a ss   a n d   e n e rg y   f lo ra tes   in   a n   o rif ice   p u lse - tu b e   re f ri g e ra to r ,”   Cr y o g e n ics ,   1 9 9 9 ,   V o l .   3 9 ,   p p .   85 - 9 2 .   [1 0 ]   Ho ffm a n n   A . ,   e a l. ,   P h a se   sh if ti n g   in   p u lse   t u b e   re f rig e ra to rs ,”   Cry o g e n ics ,   1 9 9 9 ,   Vo l.   39 ,   p p .   5 2 9 - 5 3 7 .   [1 1 ]   Ch a   J S . e a l . ,   M u lt i - d im e n sio n a f lo w   e ff e c ts  in   p u lse   tu b e   re f rig e ra to rs ,”   Cry o g e n ics ,   2 0 0 6 ,   Vo l.   4 6 ,   p p .   6 5 8 - 6 6 5 .   [1 2 ]   A sh w in   T R . e a l. ,   CF a n a ly sis  o f   h ig h   f re q u e n c y   m in iatu re   p u lse   tu b e   re f rig e r a to rs  f o sp a c e   a p p li c a ti o n w it th e rm a n o n - e q u il ib r iu m   m o d e l,   Cry o g e n ics ,   2 0 1 0 ,   Vo l.   30 ,   p p .   1 5 2 - 1 6 6 .   [1 3 ]   Ch e n   L . e a l. ,   CF a n a ly sis  o f   th e r m o d y n a m i c   c y c les   in   a   p u l se   tu b e   re f rig e r a to r,   Cry o g e n ics ,   2 0 1 0 ,   Vo l.   5 0 ,   p p .   7 4 3 - 7 4 9 .   [1 4 ]   F lu e n t   6 . 3   Us e r’s G u id e ,   F l u e n I n c . ,   h tt p : // ww w . f lu e n tu se rs.co m .   [1 5 ]   A n tao   D.   S. ,   e a l. ,   Nu m e ric a l   sim u latio n o f   tran sp o rt  p r o c e ss e in   a   p u lse   tu b e   c ry o c o o ler:  Eff e c ts  o f   tap e a n g le ,”   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o He a a n d   M a ss   T r a n sfe r ,   2 0 1 1 ,   Vo l.   54 ,   p p .   4 6 1 1 - 4 6 2 0 .   [1 6 ]   Ro u t   S .   K. ,   e a l . ,   Nu m e rica A n a l y si o f   M ix e d   Co n v e c ti o n   t h ro u g h   a n   I n tern a l ly   F in n e d   T u b e ,   Ad v a n c e i n   M e c h a n ica E n g in e e rin g 2 0 1 2 ,   Vo l.   2 0 1 2 .   [1 7 ]   Ro u t   S.   K.,   e a l . CF S im u lat io n   t o   Op ti m ise   S in g le  S tag e   P u l se   T u b e   Re f rig e ra to Te m p e ra tu re   Be lo w   6 o K ,”   Pro c e d ia   E n g in e e rin g ,   2 0 1 2 ,   Vo l.   38 ,   p p .   1 5 2 4 - 1 5 3 0 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS          S a c h in d ra   Ku m a Ro u t ,   R e a se a rc h   S c h o lar   o f   De p a rtem e n o f   M e c h a n ica E n g in e e rin g ,   Na ti o n a l   In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   Ro u rk e la - 7 6 9 0 0 8 ,   Od ish a ,   In d ia .               Ba laji  Ku m a Ch o u d h u ri   is  a   Re a se a rc h   S c h o lar   f ro m   D e p a rte m e n o f   M e c h a n ica E n g in e e rin g ,   Na ti o n a In st it u te  o f   T e c h n o lo g y ,   Ro u rk e la - 7 6 9 0 0 8 ,   Od ish a ,   In d ia .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.