I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A d v a n c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   ( I J A A S )   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 ,   p p .   1 2 5 ~ 1 3 5   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j a a s . v 8 . i 2 . p p 1 2 5 - 1 3 5             1 2 5       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   S o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   u s i n g   f u z z y   l o g i c   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h :   A   c a s e   s t u d y   o f   P u n j a b ,   I n d i a       S a h i l   M e h t a ,   P r a s e n j i t   B a s a k   E l e c t r i c a l   a n d   I n s t r u m e n t a t i o n   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   T h a p a r   I n s t i t u t e   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   I n d i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   S e p   1 1 ,   2 0 1 8   R e v i s e d   A p r   5 ,   2 0 1 9   A c c e p t e d   M a y   2 ,   2 0 1 9       T h e   a c c u r a t e   f o r e c a s t i n g   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   d e p e n d s   o n   v a r i o u s   u n c e r t a i n   p a r a m e t e r s   l i k e   t i m e   o f   d a y ,   t e m p e r a t u r e ,   w i n d   s p e e d ,   h u m i d i t y ,   a n d   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e .   A l l   t h e s e   p l a y   a n   i m p o r t a n t   r o l e   i n   c a l c u l a t i n g   P V   p o w e r   o u t p u t .   I n   t h i s   p a p e r ,   a   n o v e l   a p p r o a c h   f o r   f o r e c a s t i n g   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   u s i n g   f l e x i b l e   a n d   a c c u r a t e   f u z z y   l o g i c   a n d   r o b u s t   m u l t i - l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h   h a s   b e e n   p r o p o s e d   c o n s i d e r i n g   t h e   a b o v e   m e n t i o n e d   f i v e   v a r i a b l e s .   B a s e d   o n   t h e   s i m u l t a n e o u s   c o n s i d e r a t i o n   o f   t h o s e   f i v e   v a r i a b l e s ,   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   i s   f o r e c a s t e d   u s i n g   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d o l o g y   a t   a   p a r t i c u l a r   l o c a t i o n   i n   I n d i a ,   a n d   t h e   r e s u l t s   a r e   c o m p a r e d   w i t h   t h e   r e a l   t i m e   m e a s u r e d   v a l u e   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   a t   t h a t   l o c a t i o n   o n   t h e   d a y s   f o r   w h i c h   s o l a r   i r r a d i a n c e   a r e   f o r e c a s t e d .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   v a l i d a t e d   b y   c o m p a r i n g   t h e   r e s u l t s   w i t h   r e a l   t i m e   d a t a .   T h e   e r r o r   a n a l y s i s   o f   t h e   f u z z y   l o g i c   b a s e d   p r o p o s e d   s y s t e m   s h o w s   t h e   r o o t   m e a n   s q u a r e   e r r o r   o f   1 0 . 0 1 1   a n d   m e a n   a b s o l u t e   p e r c e n t a g e   e r r o r   o f   1 . 7 0 3 % ,   w h i l e   c o m p a r e d   w i t h   r e a l   t i m e   d a t a   m e a s u r e d   b y   i n s t r u m e n t s   p y r a n o m e t e r ,   a n e m o m e t e r   e t c .   T h e   s a m e   r e s u l t s   a r e   f o u n d   b e t t e r   w h i l e   c o m p a r e d   w i t h   t h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   u s i n g   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h .   K e y w o r d s :   F o r e c a s t i n g   F u z z y   l o g i c   M i c r o g r i d   p l a n n i n g   M u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   S o l a r   i r r a d i a n c e   C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   P r a s e n j i t   B a s a k ,     E l e c t r i c a l   a n d   I n s t r u m e n t a t i o n   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   T h a p a r   I n s t i t u t e   o f   e n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   1 4 7 0 0 4   P a t i a l a ,   P u n j a b ,   I n d i a .   E m a i l :   p r a s e n j i t @ t h a p a r . e d u       1 .   I N T R O D U C T I O N   I n   t h e   p r e s e n t   e n e r g y   s c e n a r i o ,   t h e   d e p l e t i o n   o f   t h e   n a t u r a l   f o s s i l   f u e l s ,   i n c r e a s e d   e n v i r o n m e n t a l   p o l l u t i o n   a n d   t h e   e f f e c t   o f   a g e i n g   o f   t h e   i n s t a l l e d   p o w e r   p l a n t s   a r e   b e c o m i n g   a   c h a l l e n g e   f o r   t h e   s o c i e t y .   T h u s ,   i n t e g r a t i n g   t h e   r e n e w a b l e   e n e r g y   s o u r c e s   ( R E s )   w i t h   t h e   g r i d   i s   o n e   o f   t h e   k e y   s o l u t i o n s   t o   s u c h   p r o b l e m s .   B u t   t h i s   i n t e g r a t i o n   a l s o   l e a d s   t o   s o m e   m a j o r   c h a l l e n g e s   a n d   p r o b l e m s   l i k e   t h e   u n c e r t a i n   n a t u r e   o f   t h e s e   r e s o u r c e s   e s p e c i a l l y   s o l a r   i n   t e r m s   o f   p o w e r   g e n e r a t i o n   i s   a   c r i t i c a l   i s s u e .   T h e s e   s u s t a i n a b l e   f o r m s   o f   e n e r g y   d e p e n d s   a n d   v a r y   a c c o r d i n g   t o   t h e   w e a t h e r   c o n d i t i o n s   l i k e   t e m p e r a t u r e ,   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e ,   h u m i d i t y ,   w i n d   s p e e d   a n d   a l s o   t h e   t i m e   o f   t h e   d a y .   A p a r t   f r o m   t h e s e   p a r a m e t e r s ,   t h e   s o l a r   p o w e r   g e n e r a t i o n   m a i n l y   d e p e n d s   u p o n   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   w h i c h   f u r t h e r   d e p e n d s   u p o n   t h e   v a r i o u s   w e a t h e r   b a s e d   p a r a m e t e r s .   T h u s ,   t h e   f o r e m o s t   s t e p   i n   s o l a r   p o w e r   p r e d i c t i o n   s y s t e m s   i s   t h e   f o r e c a s t i n g   o f   G l o b a l   H o r i z o n t a l   I r r a d i a n c e   ( G H I )   [ 1 ] .   F o c u s i n g   o n   t h e   b e n e f i t s   o f   R E S   f o r e c a s t i n g ,   i n   a   r e c e n t   t i m e ,   a   n u m b e r   o f   s t u d i e s   o n   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   h a v e   b e e n   p r o p o s e d ,   m o s t   o f   w h i c h   r e q u i r e   t h e   h i s t o r i c a l   d a t a   o f   t h e   d e p e n d e n t   p a r a m e t e r s .   I n   [ 2 ] ,   n u m b e r   o f   e x i s t i n g   t e c h n i q u e s   f o r   f o r e c a s t i n g ,   t h e i r   a d v a n t a g e s   a n d   c o m p u t a t i o n   r e q u i r e m e n t s   h a s   b e e n   d i s c u s s e d .   A l s o ,   t h e   v a r i o u s   c h a l l e n g e s   f a c e d   b y   i n c r e a s e d   p e n e t r a t i o n   o f   r e n e w a b l e   e n e r g y   r e s o u r c e s   i n   p o w e r   s y s t e m   a s   w e l l   a s   m i c r o g r i d   h a v e   b e e n   b r i e f l y   d i s c u s s e d .   I n   [ 3 ] ,   a   s t u d y   b a s e d   o n   d e m a n d   r e s p o n s e   o f   a n   i s o l a t e d   m i c r o g r i d   u n d e r   t h e   i m p a c t   o f   u n c e r t a i n t i e s   i n   r e n e w a b l e   e n e r g y   f o r e c a s t s   a n d   i t s   p e r f o r m a n c e   h a s   b e e n   s t u d i e d .   T h e   r e s u l t   s h o w s   l e s s   i n f l u e n c e   o f   u n c e r t a i n t y   i n   s o l a r   t h a n   t h a t   i n   w i n d   p o w e r   o n   t h e   d i s p a t c h   c o s t   a t   t h e   g e n e r a t i n g   e n d   a n d   f o r   t h e   m a n a g e m e n t   o f   t h e   f l e x i b l e   l o a d s .   T h e   e n e r g y   m a n a g e m e n t   s y s t e m   f o r   a n   i s o l a t e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :     1 2 5     1 3 5   1 2 6 m i c r o g r i d   w i t h   P V ,   E S S   a n d   e l e c t r i c   v e h i c l e s   u s i n g   t h e   h y b r i d   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   m e t h o d o l o g y   f o r   a   s h o r t   p e r i o d   o f   t i m e   h a s   b e e n   p r e s e n t e d   i n   [ 4 ] .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d o l o g y ,   b a s e d   o n   t h e   d a t a   a v a i l a b l e   o n l i n e   f r o m   s a t e l l i t e   a n d   t h e   d a t a   o f   c l e a r   s k y   f o r   t h e   s e l e c t e d   m i c r o g r i d   l o c a t i o n   u s e s   H e l i o s a t   a l g o r i t h m   f o r   d e t e r m i n i n g   t h e   c l o u d   c o v e r   f r o m   t h e   s a t e l l i t e   d a t a .   I n   [ 5 ] ,   t h e   p r o b l e m   o f   s h o r t   t e r m   f o r e c a s t i n g   t h e   e s t i m a t e d   P V   p o w e r   f o r   p l a n n i n g   o f   a   m i c r o g r i d   h a s   b e e n   s o l v e d   u s i n g   n e u r a l   n e t w o r k s .   T h e   h i s t o r i c a l   d a t a   o f   p a r a m e t e r s   l i k e   P V   p r o d u c t i o n ,   g l o b a l   i r r a d i a n c e   f o r   l e a r n i n g   a n d   t r a i n i n g   a v a i l a b l e   a t   t h e   t e s t   f a c i l i t y   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d .   I n   [ 6 ] ,   u s i n g   t h e   M a r k o v   s w i t c h i n g   m o d e l ,   s o l a r   f o r e c a s t i n g   f o r   a   r e m o t e   m i c r o g r i d   h a s   b e e n   p r e s e n t e d .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   u s e s   t h e   p r e v i o u s   d a t a   a v a i l a b l e   o n   t h e   o n l i n e   p o r t a l s   f o r   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c l e a r   s k y   i r r a d i a n c e ,   w h e r e a s   u s i n g   F o u r i e r   e x p a n s i o n ,   l i n e a r   m o d e l   f o r   d i f f e r e n t   c o n d i t i o n s   h a v e   b e e n   c r e a t e d   f o r   s u n n y ,   m i l d l y   c l o u d y   a n d   e x t r e m e l y   c l o u d y   d a y s .   O v e r c o m i n g   t h e   p r o b l e m   o f   u n c e r t a i n t y   i n   m i c r o g r i d   i n t e g r a t e d   w i t h   r e n e w a b l e   s o u r c e s   o f   e n e r g y ,   h o l t - w i n t e r s   f o r e c a s t i n g   m e t h o d   h a s   b e e n   u s e d   i n   [ 7 ] .   T h e   p r o p o s e d   f o r e c a s t i n g   m e t h o d o l o g y   h a s   b e e n   i n c o r p o r a t e d   i n   t h e   m i c r o g r i d   s i m u l a t i o n   w i t h   a s s u m e d   r e s i d e n t i a l   l o a d   a n d   b a t t e r y   s t o r a g e   s y s t e m   a s   b a c k   u p   s o u r c e .   T h e   r e s u l t s   o f   t h e   w o r k   g i v e   a n   i d e a   o f   r e d u c e d   c o s t   b y   f o r e c a s t i n g   t h e   a c c u r a t e   v a l u e   o f   s o l a r   i n   t e r m s   o f   e n e r g y   m a n a g e m e n t   s y s t e m   ( E M S )   f o r   a   m i c r o g r i d .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   i n t e l l i g e n t   n e u r a l   n e t w o r k   ( N N )   t o o l   a n d   s t a t i s t i c a l   l i n e a r   r e g r e s s i o n   t o o l   f o r   f o r e c a s t i n g   t h e   P V   o u t p u t   h a s   b e e n   a n a l y z e d   i n   [ 8 ] .   U s i n g   t h e   p r e v i o u s   o n l i n e   a v a i l a b l e   d a t a   f o r   s o l a r   i r r a d i a n c e ,   t e m p e r a t u r e ,   t r a i n i n g   a n d   t e s t i n g   o f   t h e   m u l t i l a y e r   f e e d   f o r w a r d   n e u r a l   n e t w o r k   h a v e   b e e n   d o n e .   T h e   r e s u l t s   s h o w   a r t i f i c i a l   N N   ( A N N )   t o o l   t o   b e   m o r e   a c c u r a t e   a n d   f l e x i b l e   w h e r e a s   s t a t i s t i c a l   r e g r e s s i o n   b e i n g   m o r e   r o b u s t   a n d   e a s y   t o   c o n s t r u c t .   I n   [ 9 ] ,   s h o r t   t e r m   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   f o c u s i n g   o n   t h e   v a r i a b l e   n a t u r e   o f   t h e   w e a t h e r   c o n d i t i o n s   a s   w e l l   a s   d e p e n d e n t   r a d i a t i o n .   T h e   w o r k   c o m p a r e s   s e a s o n a l   a u t o r e g r e s s i v e   ( S A R )   l i n e a r   m o d e l s   f o r   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   w i t h   t h e   n o n l i n e a r   m o d e l s ,   i . e .   n o n l i n e a r   a u t o r e g r e s s i v e   ( N A R )   b a s e d   o n   c o m p u t a t i o n a l   i n t e l l i g e n c e   t e c h n i q u e   a n d   r e g r e s s i o n   t r e e   ( R T ) .   I n   [ 1 0 ] ,   l o n g   t e r m   l o a d   d e m a n d   f o r e c a s t i n g   u s i n g   a   r e g r e s s i o n   b a s e d   a p p r o a c h   h a s   b e e n   p r e s e n t e d .   T h e   w o r k   f o c u s e s   o n   v a r i o u s   v a r i a b l e s   l i k e   h i s t o r i c a l   d a t a   o f   t h e   l o c a l   p o w e r   u t i l i t y   c o m p a n y ,   t h e   p r e s e n t   n u m b e r   o f   c o n s u m e r s   a n d   d e v e l o p m e n t   p l a n s   o f   t h e   s e t   l o c a t i o n .     S h o r t   t e r m   l o a d   f o r e c a s t i n g   f o r   b i g   d a t a ,   i . e .   h u g e   h i s t o r i c a l   d a t a   f o r   v a r i o u s   i n p u t   p a r a m e t e r s   a f f e c t i n g   t h e   f o r e c a s t i n g   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d   i n   [ 1 1 ] .   B e i n g   m o r e   d e t e r m i n i s t i c   a n d   r o b u s t   m u l t i   l i n e a r   r e g r e s s i o n   m e t h o d o l o g y   h a s   b e e n   u s e d   f o r   a c c u r a t e   f o r e c a s t i n g .   V a r i o u s   s e n s o r s   a n d   d a t a   s c i e n c e   a p p l i c a t i o n s ,   h i s t o r i c a l   d a t a   f o r   l o a d   f o r e c a s t i n g   h a s   b e e n   u s e d .   F o c u s i n g   o n   t h e   h i g h   m a t r i x   f o r m u l a t i o n s ,   l e a s t   n u m b e r   o f   p a r a m e t e r s   a r e   c o n s i d e r e d   w i t h   b i g   d a t a .   T h e   r e s u l t s   o f   t h e   w o r k   s h o w   3 . 9 9 %   o f   t h e   M A P E ,   c o n s i d e r e d   t o   b e   u n d e r   t h e   t o l e r a b l e   l i m i t s .   I n   [ 1 2 ] ,   t h e   f o r e c a s t i n g   o f   t h e   e l e c t r i c i t y   c o n s u m p t i o n   i n   T h a i l a n d ,   a s   a   c a s e   s t u d y ,   h a s   b e e n   p r e s e n t e d   u s i n g   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k   a n d   m u l t i   l i n e a r   r e g r e s s i o n .   U s i n g   t h e   A N N   t e c h n i q u e   t h e   m i n i m u m   c o s t   o f   g e n e r a t i o n   i s   c a l c u l a t e d .   U s i n g   t h e   m u l t i   l i n e a r   r e g r e s s i o n   a l g o r i t h m ,   d e p e n d i n g   o n   h i s t o r i c a l   d a t a   o f   v a r i o u s   p a r a m e t e r s ,   e l e c t r i c i t y   c o n s u m p t i o n   h a s   b e e n   c a l c u l a t e d .   I n   [ 1 3 ] ,   d e p e n d e n t   u p o n   v a r i o u s   m e t e o r o l o g i c a l   p a r a m e t e r s   l i k e   t e m p e r a t u r e ,   d e w   p o i n t ,   h u m i d i t y ,   v i s i b i l i t y ,   w i n d   s p e e d   a n d   w e a t h e r   s u m m a r y ,   s h o r t   t e r m   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   h a s   b e e n   p r o p o s e d .   U s i n g   t h e   a v a i l a b l e   m e t e o r o l o g i c a l   d a t a   f r o m   v a r i o u s   o n l i n e   s o u r c e s ,   t h e   f o r e c a s t i n g   p r o b l e m   h a s   f o r m u l a t e d   a s   a   s t r u c t u r e d   o u t p u t   p r e d i c t i o n   p r o b l e m .   T h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   o f   l o n g - s h o r t   t e r m   m e m o r y   h a s   b e e n   c o m p a r e d   w i t h   l e a s t   s q u a r e   r e g r e s s i o n ,   p e r s i s t e n c e   a l g o r i t h m   a n d   d i f f e r e n t   N N   t e c h n i q u e s .   B a s e d   o n   h i s t o r i c a l   d a t a   f o r   c l o u d   c o v e r   i . e .   i n p u t   p a r a m e t e r s   l i k e   a z i m u t h ,   z e n i t h   a n g l e   a n d   t i m e   o f   d a y .   I n   [ 1 4 ] ,   f o r e c a s t i n g   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   u s i n g   L a b v i e w   s o f t w a r e   a n d   r e g r e s s i o n   b a s e d   n u m e r i c a l   a l g o r i t h m   h a s   b e e n   p r o p o s e d .   I n i t i a l l y ,   d e p e n d e n t   u p o n   t h e   p a r a m e t e r s ,   s o l a r   i r r a d i a n c e   h a s   b e e n   f o r e c a s t e d   a n d   f u r t h e r   c o m b i n e d   w i t h   t h e   l o c a l   a v a i l a b l e   t e m p e r a t u r e   P V   p o w e r   o u t p u t   h a s   b e e n     f o r e c a s t e d .   [ 1 5 ]   P r e s e n t s   m u l t i - l i n e a r   r e g r e s s i o n   b a s e d   s o l a r   p o w e r   p r o b a b i l i s t i c   f o r e c a s t i n g ,   w o r k i n g   w i t h   v a r i o u s   i n p u t s   a v a i l a b l e   a t   t h e   w e a t h e r   s t a t i o n s .   T h e   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   d e p e n d s   u p o n   t h e   c l o u d   m o v e m e n t   o r   t h e   c l e a r   s k y   i n d e x   i s   r a t e d   a s   b e t t e r   p e r f o r m a n c e   u n d e r   t h e   c l e a r   s k y   c o n d i t i o n s .   T h e   r e s u l t s   s h o w   t h a t   t h e   a c c u r a c y   o f   t h e   s y s t e m   i n c r e a s e s   w i t h   t h e   i n c r e a s e   i n   h i s t o r i c a l   d a t a .   I n   [ 1 6 ] ,   t h e   c o m b i n e d   e f f e c t   o f   r e l a t i v e   h u m i d i t y   ( R H )   a n d   a i r   t e m p e r a t u r e   ( A T )   o n   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   h a v e   b e e n   e x p l o r e d .   U s i n g   t h e   m u l t i v a r i a t e   l i n e a r   r e g r e s s i o n   a n a l y s i s   c a r r i e d   o u t   i n   d i f f e r e n t   t e m p e r a t u r e   r a n g e ,   t h e   r e s u l t s   c o m e   o u t   t o   b e   m o r e   a c c u r a t e   a n d   r e l i a b l e   i n   c o m p a r i s o n   t o   s i n g l e   v a r i a b l e   d e p e n d e n t   f o r e c a s t i n g .   A l s o ,   f o r e c a s t i n g   u s i n g   t h e   f l e x i b l e   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   h a s   b e e n   i n   t r e n d   a m o n g   v a r i o u s   a u t h o r s   i n   t h e   r e c e n t   y e a r s .   I n   [ 1 7 ] ,   f o c u s i n g   o n   t h e   f u t u r e   a s p e c t s   o f   e n e r g y   p l a n n i n g ,   v a r i o u s   t e c h n i q u e s   l i k e   n e u r a l   n e t w o r k s ,   g e n e t i c   a l g o r i t h m   a n d   s p e c i a l l y   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   a l o n g   w i t h   t h e   i t s   a p p l i c a t i o n   a n d   a d v a n t a g e s   o v e r   t h e   o t h e r ;   i n   t e r m s   o f   f o r e c a s t i n g   h a v e   b e e n   d i s c u s s e d .   O v e r c o m i n g   t h e   p r o b l e m   o f   u n c e r t a i n t y   i n   w e a t h e r   c o n d i t i o n s ,   i n   [ 1 8 ]   s o l a r   r a d i a t i o n   f o r e c a s t i n g   u s i n g   f u z z y   a n d   n e u r a l   n e t   a p p r o a c h   h a s   b e e n   d o n e .   T h e   r e s u l t s   s h o w   t h e   h i g h e r   a c c u r a c y   l e v e l   a n d   t h u s   i t s   a p p l i c a t i o n   i n   t h e   g r i d   c o n n e c t e d   P V   s y s t e m .   S i m i l a r   t o   [ 1 8 ] ,   c o n s i d e r i n g   t h e   m e t e o r o l o g i c a l   p a r a m e t e r s   l i k e   s k y   i n f o r m a t i o n ,   c l e a r n e s s   i n d e x   a n d   t e m p e r a t u r e ;   s o l a r   r a d i a t i o n   f o r e c a s t i n g   u s i n g   a   f u n c t i o n a l   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   h a s   b e e n   s u g g e s t e d   i n   [ 1 9 ] .   F o r e c a s t i n g   o f   s o l a r   e n e r g y   u s i n g   t h e   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   h a v e   b e e n   d o n e   f o c u s i n g   o n   t h e   n e e d   o f   a v a i l a b l e   s o l a r   e n e r g y   d a t a   i n   [ 2 0 ]   c o n s i d e r i n g   t h e   s u n s h i n e   p e r   h o u r ,   t e m p e r a t u r e ,   l a t i t u d e   a n d   l o n g i t u d e   a n d   t i m e   o f   y e a r .   W i t h   t h e   i n c r e a s i n g   n e e d   o f   a c c u r a t e   f o r e c a s t i n g   u s i n g   a   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h ,   f o r e c a s t i n g   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   h a s   b e e n   s u g g e s t e d   i n   [ 2 1 ]   n o r m a l i z i n g   t h e   i n p u t s   a n d   o u t p u t   t o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       S o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   u s i n g   f u z z y   l o g i c   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h     ( S a h i l   M e h t a )   1 2 7 e l i m i n a t e   c o n v e r g e n c e   p r o b l e m s .   T h e   r e s u l t s   s h o w   a   h i g h   a c c u r a c y   l e v e l   o f   f o r e c a s t e d   v a l u e   w i t h   r e s p e c t   t o   m e a s u r e d   v a l u e   f o r   s h o r t   t e r m   f o r e c a s t i n g .     I n   a   r e c e n t   t r e n d ,   i . e .   p l a n n i n g   a n d   d e s i g n i n g   o f   a   m i c r o g r i d   w i t h   i n s t a l l e d   R E S ,   i n   [ 2 2 ]   t h e   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   f o r   f o r e c a s t i n g   o f   r e n e w a b l e   e n e r g y   b a s e d   s o u r c e s   c o n s i d e r i n g   t h e   d a t a   o f   m e t e o r o l o g i c a l   p a r a m e t e r s   o f   a   s e t   l o c a t i o n   h a s   b e e n   s h o w n .   T h e   c o m p a r a t i v e   r e s u l t s   s h o w   b e t t e r   a c c u r a c y   o f   t h e   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   i n   c o m p a r i s o n   t o   t h e   n e u r a l   n e t w o r k   a n d   v e c t o r   a u t o r e g r e s s i v e   f o r e c a s t i n g   m o d e l s .   W i t h   t h e   i n c r e a s i n g   n e e d   o f   f o r e c a s t i n g   i n   m i c r o g r i d   a p p l i c a t i o n s ,   i n   [ 2 3 ]   t h e   f o c u s   i s   o n   e n e r g y   m a n a g e m e n t   s y s t e m ,   i . e .   u n c e r t a i n   r e n e w a b l e   e n e r g y   b a s e d   s o u r c e   a n d   v a r i a b l e   l o a d .   F o r   t h i s   p u r p o s e ,   a   r e a l   m i c r o g r i d   s y s t e m   i n   C h i l e   w i t h   w i n d   a n d   P V   a n d   v a r i a b l e   l o a d   h a v e   b e e n   c o n s i d e r e d   a n d   d a y   a h e a d   f o r e c a s t i n g   u s i n g   t h e   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   h a s   b e e n   c a r r i e d   o u t .   H e n c e ,   f o r   t h e   p l a n n i n g   o f   a   m i c r o g r i d   c o n s i d e r i n g   p a r t i c u l a r   l o n g i t u d e   a n d   l a t i t u d e ,   i t   i s   v e r y   n e c e s s a r y   t o   h a v e   t h e   a c c u r a t e   f o r e c a s t e d   v a l u e   o f   e n e r g y   g e n e r a t i o n   t h r o u g h   t h e   a v a i l a b l e   r e n e w a b l e     e n e r g y   r e s o u r c e s .     T h u s ,   f r o m   t h e   l i t e r a t u r e   s u r v e y   u s i n g   t h e   h i s t o r i c a l   d a t a   a v a i l a b l e   a t   t h e   o n l i n e   p o r t a l s ,   t h e   i n d i v i d u a l   e f f e c t   o f   f e w   m e t e o r o l o g i c a l   p a r a m e t e r s   s u c h   a s   t e m p e r a t u r e ,   s k y   m o v e m e n t ,   c l o u d   c o v e r ,   h u m i d i t y   a n d   w i n d   o n   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   h a s   b e e n   s t u d i e d .   I t   i s   o b s e r v e d   t h a t   t h e   c o m b i n e d   e f f e c t   o f   f i v e   p a r a m e t e r s   s u c h   a s   t e m p e r a t u r e ,   w i n d ,   h u m i d i t y ,   t i m e   o f   d a y   a n d   t h e   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   a t   t h e   l o c a t i o n   h a s   n o t   b e e n   c o n s i d e r e d   s i m u l t a n e o u s l y   f o r   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   b e c a u s e   o f   c o m p l e x   s y s t e m   c h a r a c t e r i s t i c s .     O n   t h e   b a s i s   o f   a b o v e   d i s c u s s i o n   t h e   m a i n   o b j e c t i v e   o f   t h e   p r e s e n t   w o r k   h a v e   b e e n   c o n s i d e r e d   a s   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   a n d   p o w e r   c a l c u l a t i o n   u s i n g   t h e   h i g h   d i m e n s i o n   f u z z y   l o g i c   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h .   I n   h i g h   d i m e n s i o n   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   a   l a r g e   n u m b e r   o f   r u l e s   ( 1 2 0 0 )   c o m b i n i n g   t h e   e f f e c t   o f   a b o v e   m e n t i o n e d   p a r a m e t e r s   a r e   f o r m e d   t o   g e t   m o r e   r e l i a b l e   a n d   a c c u r a t e   r e s u l t s   w h e r e a s ,   t h e   r o b u s t   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   ( M L R )   a p p r o a c h   h a s   a l s o   b e e n   i m p l e m e n t e d   t o   d e v e l o p   t h e   m a t h e m a t i c a l   r e l a t i o n   b e t w e e n   a l l   t h e   p a r a m e t e r s   a n d   f o r e c a s t e d   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r   d i f f e r e n t   t i m e   i n t e r v a l s .   F o r   t h e   p u r p o s e   o f   v a l i d a t i o n ,   t h e   f o r e c a s t e d   v a l u e s   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e ,   a s   t h e   o u t p u t   o f   b o t h   f u z z y   l o g i c   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h ,   a r e   c o m p a r e d   w i t h   t h e   r e a l   t i m e   s o l a r   i r r a d i a n c e   u s i n g   P y r a n o m e t e r   d e v i c e .   T h e   w o r k   p r e s e n t e d   i n   t h i s   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s :   T h e   i n t r o d u c t i o n   o f   t h e   a r t i c l e   i s   c o v e r e d   i n   s e c t i o n   1   f o l l o w e d   b y   d e s c r i p t i o n   o f   m e a s u r i n g   d e v i c e s   a n d   d a t a   c o l l e c t i o n   m e t h o d o l o g y   i n   s e c t i o n   2 .   T h e   d e s i g n   a n d   d e v e l o p m e n t   o f   t h e   h i g h   d i m e n s i o n a l   f u z z y   l o g i c   s y s t e m   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h   h a v e   b e e n   d i s c u s s e d   i n   s e c t i o n   3 .   T h e   r e s u l t s   a n d   d i s c u s s i o n   f o r   t h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h   i s   p r e s e n t e d   i n   s e c t i o n   4   a n d   t h e   c o n c l u s i o n s   i n   s e c t i o n   5   f o l l o w e d   b y   r e f e r e n c e s .         2 .   M E A S U R I N G   D E V I C E S   A N D   D A T A   C O L L E C T I O N     F o c u s i n g   o n   t h e   m a j o r   o b j e c t i v e   o f   w o r k ,   t h e   d a t a   c o l l e c t i o n   o f   v a r i o u s   p a r a m e t e r s   i s   i n i t i a t e d .   T h e   p a r a m e t e r s   a r e   i d e n t i f i e d   a s   t e m p e r a t u r e   i n   ° C ,   w i n d   s p e e d   i n   m / s ,   h u m i d i t y   i n   p e r c e n t a g e ,   t i m e   o f   d a y   i n   h o u r s :   m i n u t e s ,   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   i n   h e c t o p a s c a l s   ( h p a )   a n d   s o l a r   i r r a d i a n c e   i n   W / m 2 .   T h e   a d v a n t a g e   o f   m e a s u r i n g   a n d   c o l l e c t i n g   t h e   a c t u a l   r e a l   t i m e   d a t a   a t   a   s p e c i f i c   l o c a t i o n   i s   t h e   h i g h   a c c u r a c y   a n d   s y s t e m   r e l i a b i l i t y .   I n   S e c t i o n   2 . 1   ( A ) ,   2 . 1 ( B )   a n d   2 . 1   ( C )   t h e   d e v i c e s   u s e d   f o r   t h e   m e a s u r e m e n t   o f   s u c h   p a r a m e t e r s   a t   t h e   s e t   l o c a t i o n   a t   3 0 . 3 5 6 0 0 8 ,   7 6 . 3 7 2 1 4 2   ( 3 0 °   2 1   2 1 . 6 3   N   a n d   7 6 °   2 2   1 9 . 7 1   E )   i n   t h e   T h a p a r   U n i v e r s i t y   c a m p u s   h a v e   b e e n   d i s c u s s e d   a l o n g   w i t h   t h e   d a t a   l o g g i n g   s y s t e m   i n   2 . 1   ( D ) .       2 . 1 .     M e a s u r i n g   d e v i c e s   2 . 1 . 1 .   P y r a n o m e t e r   T h e   P y r a n o m e t e r   d e v i c e ;   H a n d - H e l d   t e r m i n a l   m o d e l   ( H H T - 1 3 )   u s e d   f o r   t h e   m e a s u r e m e n t   o f   g l o b a l   h o r i z o n t a l   i r r a d i a n c e   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   1   ( a ) .   I t   i s   a   p o r t a b l e   e l e c t r o n i c   d e v i c e   t o   w h i c h   t h e   G H I   s e n s o r   s h o w n   i n   F i g u r e   1   ( b )   c a n   b e   a t t a c h e d .   T h e   m a j o r   b e n e f i t   o f   u s i n g   t h e   H H T - 1 3   t e r m i n a l   m o d e l   f o r   m e a s u r i n g   t h e   G H I   i s   t h e   d a t a   l o g g i n g   f a c i l i t y .   T h e   r e a l   t i m e   G H I   f o r   a   s p e c i f i c   l o c a t i o n   c a n   b e   s t o r e d   a s   w e l l   a s   l o g g e d   i n   t h e   p e r s o n a l   l a p t o p s   u s i n g   t h e   i n s t a l l e d   s o f t w a r e .     2 . 1 . 2 .   A n e m o m e t e r   T h e   m u l t i p u r p o s e   d e v i c e   u s e d   t o   m e a s u r e   v a r i o u s   m e t e o r o l o g i c a l   p a r a m e t e r s   i s   t h e   L u t r o n   A M - 4 2 1 4 S D   H o t   w i r e   A n e m o m e t e r   s h o w n   i n   F i g u r e   1   ( c ) .   T h i s   d e v i c e   i s   u s e d   t o   m e a s u r e   v a r i o u s   p a r a m e t e r s   l i k e   w i n d   s p e e d   i n   m / s   a s   w e l l   a s   i n   k m / h r ,   t e m p e r a t u r e   i n   ° C   a n d   ° F ;   a n d   h u m i d i t y   i n   p e r c e n t a g e   i n   t h e   r e a l   t i m e .   T h e   b e n e f i t   o f   s u c h   a   d e v i c e   i s   t h e   o n l i n e   m o n i t o r i n g   a s   w e l l   a s   t h e   d a t a   l o g g i n g   o p t i o n   w h i c h   o f f e r s   f l e x i b l e   o p e r a t i o n   o f   t h e   d e v i c e .   T h e   f i g u r e   s h o w s   t h e   a n e m o m e t e r   d e v i c e   c o n n e c t e d   t o   o n e   o f   t h e   t w o   s e p a r a t e   p r o b e s   w h i c h   a r e   u s e d   f o r   t h e   m e a s u r e m e n t   p u r p o s e .   P r o b e   a t   t h e   f i r s t   p o r t   i s   u s e d   t o   m e a s u r e   t h e   w i n d   s p e e d   i n   m / s   o r   k m / h r   w h e r e   a s   a t   p o r t   t w o   t h e   p r o b e   f o r   m e a s u r i n g   h u m i d i t y   a n d   t h e   t e m p e r a t u r e   c a n   b e   c o n n e c t e d .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :     1 2 5     1 3 5   1 2 8 2 . 1 . 3 .   B a r o m e t e r     H i g h l y   s e n s i t i v e   m u l t i p u r p o s e   e l e c t r o n i c   d i g i t a l   d e v i c e   c a p a b l e   o f   m e a s u r i n g   t h e   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   i n   h p a   h a s   b e e n   u s e d   i n   t h e   p r e s e n t e d   w o r k .   S h o w n   i n   F i g u r e   1   ( d ) ,   t h e   d e v i c e   i s   c a p a b l e   o f   r e p r e s e n t i n g   t h e   a l t i t u d e   i n   m e t e r   ( m ) ,   c o m p a s s   f o r   d i r e c t i o n   a n d   t h e   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e .                       ( a )   ( b )   ( c )   ( d )     F i g u r e   1 .   R e a l   t i m e   d a t a   m e a s u r i n g   d e v i c e s   ( a )   P y r a n o m e t e r   d e v i c e ,   ( b )   G H I   s e n s o r ,   ( c )   A n e m o m e t e r   d e v i c e ,   ( d )   B a r o m e t e r   d e v i c e       2 . 1 . 4 .   D a t a   l o g g i n g   s y s t e m   U s i n g   t h e   a b o v e   m e n t i o n e d   d e v i c e s ;   d a t a   h a v e   b e e n   l o g g e d   f o r   n e c e s s a r y   e x p e r i m e n t .   F i g u r e   2   s h o w s   t h e   b l o c k   l a y o u t   o f   t h e   d a t a   l o g g i n g   s y s t e m .   H e n c e ,   f o c u s i n g   o n   t h e   m e a s u r e d   p a r a m e t e r s ;   t h r o u g h   a n e m o m e t e r   d e v i c e   c o n n e c t e d   t o   t w o   d i f f e r e n t   p r o b e s   ( h u m i d i t y   a n d   t e m p e r a t u r e   p r o b e ,   w i n d   s p e e d   p r o b e )   v a r i o u s   m e t e o r o l o g i c a l   p a r a m e t e r s   l i k e   w i n d   s p e e d   i n   m / s   a n d   k m / h r ,   t e m p e r a t u r e   i n   ° C   a n d   ° F   a n d   h u m i d i t y   i n   p e r c e n t a g e   c a n   b e   l o g g e d .   T h e   d e v i c e   s t o r e s   t h e   d a t a   i n   a n   e x t e r n a l   S D   c a r d   t h r o u g h   w h i c h   t h e   d a t a   i n   t h e   f o r m   o f   M i c r o s o f t   e x c e l   s h e e t   c a n   b e   t r a n s f e r r e d   t o   t h e   l a p t o p   m e m o r y .             F i g u r e   2 .   B l o c k   d i a g r a m   o f   d a t a   l o g g i n g   s y s t e m       T h e   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   h a s   b e e n   m e a s u r e d   b y   t h e   e l e c t r o n i c   b a r o m e t e r   d e v i c e .   T h e   o t h e r   m a j o r   p a r a m e t e r   i s   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   w h i c h   i s   m e a s u r e d   u s i n g   t h e   P y r a n o m e t e r   d e v i c e   a n d   G H I   s e n s o r .   P y r a n o m e t e r   d e v i c e   c o n n e c t e d   v i a   U S B   c a b l e   t o   t h e   p e r s o n a l   l a p t o p   t h r o u g h   h a n d   h e l d   t e r m i n a l   s o f t w a r e   ( H H T - 1 3 )   h a s   b e e n   w e l l   u t i l i z e d   t o   d o w n l o a d   t h e   r e c o r d e d   d a t a   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   i n   W / m 2 .   T h u s ,   b a s e d   o n   t h e   a b o v e   l a y o u t   o f   d a t a   l o g g i n g   s y s t e m ,   T a b l e   A 1   ( s u b m i t t e d   a s   s u p p l e m e n t a r y   s h e e t )   s h o w s   t h e   s e t   o f   l o g g e d   d a t a   m e a s u r e d   a t   t h e   s e t   l o c a t i o n   o f   P a t i a l a ,   P u n j a b ,   I n d i a   ( 3 0 . 3 5 6 0 0 8 ,   7 6 . 3 7 2 1 4 2 ) .   T h e   d a t a   h a v e   b e e n   m e a s u r e d   u s i n g   t h e   a b o v e   d i s c u s s e d   d e v i c e s   ( A n e m o m e t e r ,   B a r o m e t e r   a n d   P y r a n o m e t e r ) .   T h e   t a b l e   s h o w s ,   t h e   r e c o r d e d   v a l u e   o f   r e l a t i v e   t e m p e r a t u r e   i n   ° C ,   r e l a t i v e   h u m i d i t y   i n   % ,   t h e   w i n d   s p e e d   i n   m / s e c o n d ,   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   a t   t h e   s e t   g e o g r a p h i c a l   l o c a t i o n   i n   h e c t o p a s c a l s   ( h p a )   a n d   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   i n   W / m 2 .   I t   i s   t o   b e   n o t e d   t h a t   t h e   d a t a   i s   c o l l e c t e d   i n   t h e   r e a l   t i m e   w i t h   1   m i n u t e   i n t e r v a l ,   w h e r e a s   h e r e   a   r a n d o m   s a m p l e   s e t   o f   d a t a   h a s   b e e n   g i v e n   f o r   t h e   3   d i f f e r e n t   d a y s   f o r   w h i c h   d a t a   a r e   m e a s u r e d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       S o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   u s i n g   f u z z y   l o g i c   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h     ( S a h i l   M e h t a )   1 2 9 3 .   P R O P O S E D   M E T H O D O L O G Y   B e i n g   u s e r   d e f i n e d ,   s i m p l e   a n d   r e l i a b l e ,   t h e   f u z z y   l o g i c   c a n   a l s o   b e   t e r m e d   a s   t h e   s i m p l i f i e d   f o r m   o f   t h e   c l a s s i c a l   l o g i c s   i n v o l v e d   i n   f o r e c a s t i n g .   T h e   w o r k i n g   o f   f u z z y   l o g i c s   i s   b a s e d   o n   t h e   n o n - l i n e a r   m a p p i n g   o f   i n p u t   a n d   o u t p u t   v a r i a b l e s   r e s u l t i n g   i n   f l e x i b l e   o u t p u t ,   i . e .   r u l e   v i e w e r   w i n d o w ,   w h e r e a s   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h   t r u l y   d e p e n d s   u p o n   t h e   h i s t o r i c a l   d a t a   o f   a l l   i n p u t s   a n d   g i v e s   t h e   r e s u l t   i n   m a t h e m a t i c a l   e q u a t i o n s .       3 . 1 .     H i g h   d i m e n s i o n a l   b a s e d   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h   F i g u r e   3   s h o w s   t h e   l a y o u t   o f   t h e   d e s i g n e d   s y s t e m   w i t h   f i v e   u n c e r t a i n   w e a t h e r   b a s e d   i n p u t s   w h i c h   a r e   t e m p e r a t u r e ,   h u m i d i t y ,   w i n d   s p e e d ,   t i m e   o f   d a y ,   a n d   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   a n d   i t s   o u t p u t   a s   s o l a r   i r r a d i a n c e .   T h e   i n p u t s   t o   t h e   s y s t e m ,   i . e .   u n c e r t a i n   p a r a m e t e r s   a r e   f u z z i f i e d   i n   r e s p e c t i v e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   i n   t h e     r a n g e   o f   [ 0 ,   1 ] .             F i g u r e   3 .   L a y o u t   o f   p r o p o s e d   f u z z y   l o g i c   m o d e l   ( F I S )       B a s e d   o n   t h e   o b s e r v e d   m i n i m u m   a n d   m a x i m u m   v a l u e   f o r   e a c h   p a r a m e t e r   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s   h a s   b e e n   d o n e .     T h e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s   f o r   v a r i o u s   i n p u t s   a n d   o u t p u t   v a r i a b l e   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   4 ,   w h e r e   t h e     x - a x i s   p r e s e n t s   t h e   p a r a m e t e r   d e p e n d e n t   v a l u e .   F o r   e x a m p l e ;   d e p e n d e n t   u p o n   t h e   m i n i m u m   a n d   m a x i m u m   v a l u e s   o f   t e m p e r a t u r e   a x i s   h a s   b e e n   d e f i n e d ,   w h e r e a s   t h e   d i v i s i o n s   h a v e   b e e n   m a r k e d   o n   t h e   b a s i s   o f   o b s e r v a t i o n s   a n d   l e v e l   o f   v a r i a t i o n s   i n   F i g u r e   4 .               ( a )   ( b )                   ( c )   ( d )     F i g u r e   4 .   I n p u t / o u t p u t   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s   f o r   d e s i g n e d   F I S   s y s t e m   ( a )   T e m p e r a t u r e ,   ( b )   H u m i d i t y ,   ( c )   W i n d   s p e e d ,   ( d )   S o l a r   i r r a d i a n c e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :     1 2 5     1 3 5   1 3 0 T h e   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   o f   t h e   t e m p e r a t u r e   a s   t h e   i n p u t   g i v e n   t o   t h e   F I S   s y s t e m   s h o w n   i n     F i g u r e   4   ( a )   i s   d i s t r i b u t e d   i n   f i v e   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s ,   i . e .   V e r y   L o w   ( V L ) ,   L o w   ( L ) ,   M e d i u m   ( M ) ,   H i g h   ( H )   a n d   V e r y   H i g h   ( V H ) .   S i m i l a r   t o   F i g u r e   4   ( a ) ,   o t h e r   d e p e n d e n t   v a r i a b l e s ,   i . e .   h u m i d i t y   a n d   w i n d   s p e e d   a r e   m e n t i o n e d   i n   F i g u r e   4   ( b )   a n d   F i g u r e   4   ( c )   r e s p e c t i v e l y   w i t h   d i f f e r e n t   n u m b e r   o f   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s .   T h e   o u t p u t   o f   t h e   s y s t e m ,   i . e .   s o l a r   i r r a d i a n c e   h a s   b e e n   s h o w n   i n   F i g u r e   4   ( d ) .   W i t h   t h e   a b o v e   p r o p o s e d   s y s t e m ,   s o l a r   i r r a d i a n c e   i s   f o r e c a s t e d   d e p e n d i n g   u p o n   d i f f e r e n t   i n p u t   p a r a m e t e r s .     3 . 2 .     M u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h   M u l t i p l e   l i n e a r   r e g r e s s i o n   m o d e l   s h o w s   t h e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   m u l t i p l e   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e s   a n d   a   d e p e n d e n t   v a r i a b l e .   T h e   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   o f   t h e   a p p r o a c h   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   a s     =   + + + + +   ( 1 )     w h e r e ,   y   i s   t h e   d e p e n d e n t   v a r i a b l e ,   , , . ,   a r e   k   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e s ,     i s   t h e   r e g r e s s i o n   c o e f f i c i e n t s   a n d       i s   r e p r e s e n t e d   a s   t h e   e r r o r   t e r m .   F o r   m u l t i p l e   o b s e r v a t i o n s ,   w e   c a n   w r i t e   a s     =   + + + + +       =   + + + + +       =   + +   + + +       =   + + + + +       T h e s e   e q u a t i o n s   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   i n   m a t r i x   f o r m   a s   f o l l o w s     = +   ( 2 )     w h e r e ,     y =     =   1 1 1     =     =     T h e   m a t r i x   X   a n d   y   r e p r e s e n t s   t h e   h i s t o r i c a l   d a t a   o f   a l l   i n d e p e n d e n t   a n d   d e p e n d e n t   v a r i a b l e s   r e s p e c t i v e l y   w h e r e   a s   u s i n g   t h e   l e a s t   s q u a r e   m e t h o d ,     o f   ( 1 )   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :     = ( )     ( 3 )     F r o m   a b o v e   k n o w n   r e g r e s s i o n   c o e f f i c i e n t   ,   o u t p u t ,   i . e .   f o r e c a s t e d   s o l a r   i r r a d i a n c e   c a n   b e   c a l c u l a t e d   f r o m   t h e   m u l t i p l e   l i n e a r   r e g r e s s i o n   m o d e l   a s   b e l o w :       =   ( 4 )     F o r   t h e   m e a s u r e d   h i s t o r i c a l   d a t a   o f   v a r i o u s   p a r a m e t e r s ,     i s   t h e   f o r e c a s t e d   v a l u e   o f   y   a n d   t h e   d i f f e r e n c e   o f   t h o s e   t w o   i s   t h e   e r r o r   i n   f o r e c a s t i n g .   A f t e r   c o l l e c t i n g   f u t u r e   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e   m a t r i x   ,   t h e   f o r e c a s t e d   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e     i s   c a l c u l a t e d   a s   b e l o w .     =   ( 5 )     D e p e n d e n t   u p o n   t h e   n u m b e r   o f   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e s   a n d   a   n u m b e r   o f   h i s t o r i c a l   d a t a s e t s ,   i . e .   f o r   a   b i g   s e t   o f   d a t a ,   n u m b e r   o f   r o w s   a r e   h u g e   i n   X   a n d   y   i n c r e a s i n g   t h e   c o m p l e x i t y   i n   t h e   l i n e a r   r e g r e s s i o n   w h i c h   r e s u l t s   i n   t i m e   c o n s u m i n g   a n d   c o m p l e x   s o l v i n g .   H e n c e   m u l t i - c o r e   p a r a l l e l   p r o c e s s i n g   i s   u s e d   f o r   b i g   m a t r i x   t r a n s p o s e ,   m u l t i p l i c a t i o n   a n d   i n v e r s e   o p e r a t i o n s   w h i c h   h a v e   b e e n   u s e d   i n   [ 2 4 - 2 6 ] .   I n   t h e   p r e s e n t   w o r k ,   f i v e   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e s   s u c h   a s   t i m e   o f   d a y ,   t e m p e r a t u r e ,   w i n d   s p e e d ,   h u m i d i t y   a n d   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   a n d   t h e   d e p e n d e n t   v a r i a b l e   a s   t h e   f o r e c a s t e d   s o l a r   i r r a d i a n c e ;   t h e   j o b   o f   d a t a   h a n d l i n g   a n d   p r o c e s s i n g   h a s   b e e n   d o n e   f o r   r e d u c i n g   t h e   c o m p l e x i t y   o f   p a r a l l e l   p r o c e s s i n g ,   u s i n g   t h e   M a t l a b   s o f t w a r e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       S o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   u s i n g   f u z z y   l o g i c   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h     ( S a h i l   M e h t a )   1 3 1 T h e   s t e p   b y   s t e p   p r o c e d u r e   f o r   c a l c u l a t i n g   t h e   m a t h e m a t i c a l   e x p r e s s i o n   b e t w e e n   i n d e p e n d e n t   a n d   d e p e n d e n t   p a r a m e t e r s   i s   g i v e n   b e l o w :   S t e p   1 :   M e a s u r e   a n d   l o g   t h e   d a t a   o f   t h e   i n d e p e n d e n t   a n d   d e p e n d e n t   v a r i a b l e s   a n d   d e v e l o p   y   a n d   X   m a t r i c e s .   F o r   f o r e c a s t i n g   t h e   d e p e n d e n t   v a r i a b l e ,   r e a d   f u t u r e   d a t a   o f   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e s   o n l y .   C a l c u l a t e   c o r r e l a t i o n s   a n d   e x c l u d e   u n r e l a t e d   v a r i a b l e s .   S t e p   2 :   U s e   ( 3 )   t o   d e r i v e   r e g r e s s i o n   c o e f f i c i e n t s     u s i n g   M a t l a b   s o f t w a r e .     S t e p   3 :   F o r e c a s t   d e p e n d e n t   v a r i a b l e   u s i n g   r e g r e s s i o n   c o e f f i c i e n t s     a n d   f u t u r e   i n d e p e n d e n t   v a r i a b l e s     u s i n g   ( 5 )   d e p e n d i n g   o n   t h e   r e q u i r e m e n t .       3 . 3 .     M o d e l   v a l i d a t i o n   a n d   e r r o r   c o m p u t a t i o n   M a n y   m e t h o d s   f o r   e r r o r   c a l c u l a t i o n   h a v e   b e e n   a p p l i e d   t o   t h e   f o r e c a s t i n g   t e c h n i q u e s   f o r   t h e   n e e d   o f   e v a l u a t i n g   t h e   f o r e c a s t e d   v a l u e .   T h e   m o s t   u s e d   m e t h o d s   i n c l u d e   m e a n   b i a s   e r r o r   ( M B E ) ,   m e a n   a b s o l u t e   e r r o r   ( M A E )   r o o t   m e a n   s q u a r e   e r r o r   ( R M S E ) ,   n o r m a l i z e d   r o o t   m e a n   s q u a r e   e r r o r   ( n R M S E ) ,   m e a n   s q u a r e   e r r o r   ( M S E )   a n d   M e a n   A b s o l u t e   P e r c e n t a g e   E r r o r   ( M A P E )   [ 3 ] .   T h e   i n p u t   f o r   t h e   m e t h o d s   i s   t h e   f o r e c a s t e d   v a l u e   o f   t h e   p a r a m e t e r   a t   a   p a r t i c u l a r   t i m e   c a l c u l a t e d   u s i n g   a   s e t   o f   d a t a   a l o n g   w i t h   t h e   o t h e r   i n p u t   w h i c h   i s   t h e   r e a l   o r   a c t u a l   v a l u e   o f   t h e   p a r a m e t e r   w . r . t .   t h e   g i v e n   t i m e .     I n   t h e   p r e s e n t e d   w o r k ,   t h e   p e r f o r m a n c e   e v a l u a t i o n   o f   t h e   d e v e l o p e d   f u z z y   s y s t e m   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h   f o r   f o r e c a s t i n g   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   i s   d e t e r m i n e d   b y   c a l c u l a t i n g   M e a n   B i a s   E r r o r   ( M B E ) ,   R o o t   M e a n   S q u a r e   E r r o r   ( R M S E )   a n d   M e a n   A b s o l u t e   P e r c e n t a g e   E r r o r   ( M A P E )   g i v e n   b y   ( 6 )   t o   ( 8 ) .       M B E = [ Y Y ]   ( 6 )     R M S E =   ( Y Y )   ( 7 )     M A P E =      ( 8 )     W h e r e ,   Y   i s   t h e   p r e d i c t e d   o r   t h e   f o r e c a s t e d   v a l u e   a n d   Y   i s   t h e   a c t u a l   v a l u e   m e a s u r e d   i n   r e a l   t i m e   a n d   N   i s   t h e   s i z e   o f   t h e   t e s t   d a t a   s e t .   T h e   c h o i c e   o f   m e t h o d   d e p e n d s   u p o n   t h e   d e c i s i o n   m a k e r .       4 .   C A S E   S T U D Y ,   R E S U L T S   A N D   E R R O R   E V A L U A T I O N   4 . 1 .     C a s e   s t u d y :   L o c a t i o n   s e l e c t i o n   a n d   d a t a   m e a s u r e m e n t   W i t h   t h e   a v a i l a b i l i t y   o f   v a r i o u s   m e a s u r e m e n t   d e v i c e s ,   t h e   r e a l   t i m e   d a t a   f o r   3   c o m p l e t e   d a y s   h a v e   b e e n   m o n i t o r e d   a n d   l o g g e d .   F o r   t h e   p u r p o s e   o f   f o r e c a s t i n g   a n d   i t s   b e n e f i t   i n   t h e   p l a n n i n g   o f   a   m i c r o g r i d ,   t h e   l o c a t i o n   o f   T I E T ,   P a t i a l a   ( P u n j a b ) ,   I n d i a   w i t h   l o n g i t u d e   a n d   l a t i t u d e   ( 3 0 . 3 5 6 0 0 8 ,   7 6 . 3 7 2 1 4 2 )   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d .   F i g u r e   5   s h o w s   t h e   v a r i a t i o n   i n   r e c o r d e d   p a r a m e t e r s   w i t h   t h e   c o u r s e   o f   t i m e   a n d   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   r e s p e c t i v e l y .   F o r   3   c o n s e c u t i v e   d a y s ,   t h e   d a t a   f o r   d i f f e r e n t   p a r a m e t e r s   i n c l u d i n g   r e l a t i v e   t e m p e r a t u r e ,   h u m i d i t y ,   w i n d   s p e e d ,   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   a n d   s o l a r   i r r a d i a n c e   w e r e   r e c o r d e d   u s i n g   t h e   a b o v e   m e n t i o n e d   d e v i c e s .   F i g u r e   5   ( a )   t o   5   ( c )   r e p r e s e n t s   t h e   v a r i a t i o n   i n   t e m p e r a t u r e ,   h u m i d i t y   a n d   w i n d   s p e e d   f r o m   m o r n i n g   t o   e v e n i n g   f o r   3   d a y s ,   w h e r e a s   F i g u r e   5   ( d )   s h o w s   u n c e r t a i n   s o l a r   i r r a d i a n c e   d e p e n d e n t   u p o n   v a r i o u s   i n p u t   p a r a m e t e r s   f o r   t h e   s a m e   t i m e .                 ( a )   ( b )   0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 3 4 3 7 1 4 0 8 4 4 5 4 8 2 5 1 9 5 5 6 5 9 3 6 3 0 T e m p e r a t u r e ( ° C ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) D a y   1 D a y   2 D a y   3 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 3 4 3 7 1 4 0 8 4 4 5 4 8 2 5 1 9 5 5 6 5 9 3 6 3 0 H u m i d i t y ( % ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) D a y   1 D a y   2 D a y   3 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :     1 2 5     1 3 5   1 3 2         ( c )   ( d )     F i g u r e   5 .   P l o t   f o r   v a r i o u s   p a r a m e t e r s   ( a ) T e m p e r a t u r e   ( b )   H u m i d i t y   ( c )   W i n d   s p e e d   ( d )   S o l a r   i r r a d i a n c e       4 . 2 .     H i g h   d i m e n s i o n a l   f u z z y   l o g i c   b a s e d   a p p r o a c h   C o r r e s p o n d i n g   t o   t h e   f i v e   i n p u t   p a r a m e t e r s ;   t i m e   o f   d a y ,   t e m p e r a t u r e ,   h u m i d i t y ,   w i n d   s p e e d   a n d     a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e ,   h i g h   d i m e n s i o n a l   f u z z y   l o g i c   s y s t e m s   h a v e   b e e n   d e v e l o p e d .   C o n s i d e r i n g   t h e   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s   o f   e a c h   p a r a m e t e r   t h e   c a l c u l a t e d   n u m b e r   o f   r u l e s   a r e   1 2 0 0 ,   o u t   o f   w h i c h   s a m p l e   r u l e s   a r e   g i v e n   i n   T a b l e   A 2   ( s u b m i t t e d   a s   s u p p l e m e n t a r y   m a t e r i a l ) .   F o r   t h e   r e s u l t s   o f   t h e   d e v e l o p e d   s y s t e m ,   t h e   i n p u t   v a l u e s :   t i m e   o f   d a y -   e v e n i n g   h o u r s ,   t e m p e r a t u r e   3 1 . 6   ° C ,   w i n d   2 . 6 1   m / s ,   h u m i d i t y   4 1 . 9 %   a n d   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   1 0 1 8 . 1   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 .           F i g u r e   6 .   R u l e   v i e w e r   o f   f u z z y   l o g i c   a p p r o a c h       T h e   r u l e   v i e w e r   w i n d o w   f o r   t h e   d e s i g n e d   h i g h   o r d e r   f u z z y   l o g i c   s y s t e m   s h o w s   t h e   c r i s p   v a l u e   o f   a l l   i n p u t   v a r i a b l e s   a n d   i t s   c o r r e s p o n d i n g   o u t p u t   i . e .   f o r e c a s t e d   s o l a r   i r r a d i a n c e .   T h u s ,   t h e   r e s u l t   o b t a i n e d   f r o m   t h e   d e v e l o p e d   s y s t e m ,   w h i c h   i s   f o r e c a s t e d   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r   a   p a r t i c u l a r   v a l u e   o f   t i m e   o f   d a y ,   t e m p e r a t u r e ,   h u m i d i t y ,   w i n d   s p e e d   a n d   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e ;   i s   g i v e n   b y   2 7 5   W / m 2   w h e r e a s ;   t h e   a c t u a l   s o l a r   i r r a d i a n c e   o b s e r v e d   w a s   2 7 3   W / m 2 .     4 . 3 .     M u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   b a s e d   f o r e c a s t i n g   F r o m   T a b l e   1 ,   t h e   ( 9 )   t o   ( 1 5 )   r e p r e s e n t s   t h e   m a t h e m a t i c a l   e x p r e s s i o n s   f o r   d i f f e r e n t   t i m e   i n t e r v a l s   o f   t h e   d a y ,   i . e .   v e r y   s h o r t   t e r m   t i m e   i n t e r v a l   b a s e d   f o r e c a s t i n g   r e p r e s e n t e d   b y   ( 9 )   t o   ( 1 3 )   w h e r e   t h e   c o m p l e t e   d a y   h a s   b e e n   d i v i d e d   i n t o   4   t i m e   i n t e r v a l s ;   0 7 . 0 0 A M   t o   1 0 . 0 0 A M ,   1 0 . 0 0 A M   t o   0 1 . 0 0 P M ,   0 1 . 0 0 P M   t o   0 4 . 0 0 P M   a n d   0 4 . 0 0 P M   t o   0 6 . 0 0 P M .   T h e   a d v a n t a g e   o f   s u c h   v e r y   s h o r t   t i m e   i n t e r v a l   i s   h i g h   f o r e c a s t i n g   a c c u r a c y .   A l s o ,   ( 1 3 )   a n d   ( 1 4 )   r e p r e s e n t   s h o r t   t e r m   f o r e c a s t i n g   w h e r e   t h e   c o m p l e t e   d a y   f r o m   0 7 . 0 0 A M   t o   0 6 . 0 0 P M   h a s   b e e n   d i v i d e d   i n   2   i n t e r v a l s .   S i m i l a r l y   ( 1 5 )   r e p r e s e n t s   l o n g   t e r m   b a s e d   f o r e c a s t i n g   e x p r e s s i o n .   F i g u r e   7   s h o w s   t h e   f o r e c a s t i n g   r e s u l t s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d o l o g i e s   w i t h   b o t h   t h e   f u z z y   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h .   0 1 2 3 4 5 1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 3 4 3 7 1 4 0 8 4 4 5 4 8 2 5 1 9 5 5 6 5 9 3 6 3 0 W i n d   S p e e d ( m / s ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) D a y   1 D a y   2 D a y   3 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 3 8 7 5 1 1 2 1 4 9 1 8 6 2 2 3 2 6 0 2 9 7 3 3 4 3 7 1 4 0 8 4 4 5 4 8 2 5 1 9 5 5 6 5 9 3 6 3 0 S o l a r   I r r a d i a n c e ( W / m 2   ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) D a y   1 D a y   2 D a y   3 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       S o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   u s i n g   f u z z y   l o g i c   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h     ( S a h i l   M e h t a )   1 3 3 T a b l e   1 .   O u t p u t   o f   M L R   a p p r o a c h   f o r   v a r i o u s   t i m e   i n t e r v a l s   T i m e   i n t e r v a l   P r o p o s e d   e q u a t i o n   E q .   N o .   7 . 0 0 A M   -   1 0 . 0 0 A M   6 1 8 2 . 4 6 7 + ( 3 . 7 6 3 * T i ) + ( 2 . 7 7 9 * T p ) +   ( 0 . 9 7 8 * H ) - ( 6 . 1 3 9 * W ) - ( 6 . 1 6 * P )   ( 9 )   1 0 . 0 0 A M   -   1 . 0 0 P M   2 5 6 8 . 0 3 7 + ( 1 . 1 2 *   T i ) - ( 0 . 3 0 3 *   T p ) -   ( 0 . 6 8 6 * H ) - ( 5 . 7 2 5 * W ) - ( 1 . 9 1 1 * P )   ( 1 0 )   1 . 0 0 P M   -   4 . 0 0 P M   1 4 1 . 5 2 8 - ( 2 . 6 3 6 *   T i ) + ( 2 . 3 8 *   T p ) -   ( 1 . 7 2 7 * H ) + ( 5 . 5 8 8 * W ) + ( 1 . 7 2 3 * P )   ( 1 1 )   4 . 0 0 P M   -   6 . 0 0 P M   - 7 4 3 5 . 7 3 - ( 3 . 6 6 9 *   T i ) - ( 5 . 6 7 1   T p ) - ( 2 . 2 0 7 * H ) + ( 3 . 2 8 3 * W ) + ( 9 . 9 6 9 * P )   ( 1 2 )   7 . 0 0 A M     1 . 0 0 P M   1 9 8 9 0 + ( 1 . 5 5 3 *   T i ) + ( 1 6 . 4 6 *   T p ) - ( 1 . 4 4 1 * H ) + ( 3 7 . 1 2 1 * W ) - ( 1 9 . 6 8 4 * P )   ( 1 3 )   1 . 0 0 P M     6 . 0 0 P M   1 2 1 4 - ( 2 . 9 6 6 *   T i ) + ( 2 . 0 1 1 *   T p ) - ( 1 . 7 9 7 * H ) + ( 2 2 . 1 7 2 * W ) + ( 0 . 7 6 1 * P )   ( 1 4 )   7 . 0 0 A M   6 . 0 0 P M   6 8 1 4 6 . 8 9 4 - ( 1 . 0 7 4 *   T i ) + ( 5 3 . 9 9 5 * T p ) - ( 5 . 1 3 4 * H ) - ( 1 . 3 2 8 * W ) - ( 6 7 . 4 6 9 * P )   ( 1 5 )               ( a )   ( b )               ( c )   ( d )     F i g u r e   7 .   P l o t   f o r   f o r e c a s t e d   a n d   a c t u a l   i r r a d i a n c e   ( a ) A c t u a l   v s .   F u z z y   o u t p u t   ( b )   A c t u a l   v s .   M L R   V e r y   s h o r t   i n t e r v a l   o u t p u t   ( c )   A c t u a l   v s .   M L R   s h o r t   i n t e r v a l   o u t p u t   ( d )   A c t u a l   v s .   M L R   l o n g   i n t e r v a l   o u t p u t       F i g u r e   7   ( a )   r e p r e s e n t s   t h e   p l o t   f o r   t h e   f u z z y   l o g i c   b a s e d   m o d e l   w i t h   t h e   a c t u a l   o u t p u t ,   i . e .   s o l a r   i r r a d i a n c e ,   F i g u r e   7   ( b ) ,   F i g u r e   7   ( c )   a n d   F i g u r e   7   ( d )   s h o w s   t h e   r e s u l t s   f o r   t h e   m u l t i l i n e a r   b a s e d   f o r e c a s t i n g   a p p r o a c h .   T h e   a n a l y s i s   o f   t h e   r e s u l t s   s h o w s   a l m o s t   o v e r l a p p e d   p l o t s   f o r   t h e   f u z z y   b a s e d   s y s t e m   ( F i g u r e   7 a ) ;   w h e r e a s   w i t h   a n   i n c r e a s e   i n   t h e   t i m e   i n t e r v a l   o f   f o r e c a s t i n g ,   t h e   v a r i a t i o n   b e t w e e n   a c t u a l   a n d   f o r e c a s t e d   i r r a d i a n c e   i n c r e a s e s ,   c o m p a r e d   t o   F i g u r e   7   ( b ) ,   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   7   ( d ) .     4 . 4 .     E r r o r   e v a l u a t i o n   U s i n g   ( 6 )   t o   ( 8 ) ,   e r r o r   a n a l y s i s   i n   t h e   p r o p o s e d   f u z z y   l o g i c   s y s t e m   a n d   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h   h a s   b e e n   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   2 .       T a b l e   2 .   E r r o r   e v a l u a t i o n   o f   p r o p o s e d   m e t h o d o l o g i e s   E r r o r   e v a l u a t i o n   P r o p o s e d   m e t h o d o l o g y   F u z z y   M L R   E Q .   9   M L R   E Q .   1 0   M L R   E Q .   1 1   M L R   E Q .   1 2   M L R   E Q .   1 3   M L R   E Q .   1 4   M L R   E Q .   1 4   M B E   - 1 . 3 9 5   - 0 . 9 1 0   6 . 9 5 0   1 6 . 0 2 8   3 . 3 1 6   1 0 . 8 0 6   0 . 1 5 8   0 . 6 9 0   R M S E   1 0 . 0 1 1   2 8 . 2 5 8   2 6 . 2 3 6   3 2 . 7 8 6   2 9 . 1 6 6   5 0 . 0 0 3   3 1 . 0 4 8   1 0 4 . 6 7 1   M A P E   ( % )   1 . 7 0 3   1 0 . 5 3 6   2 . 5 8 3   3 . 9 5 2   1 4 . 7 4 6   1 2 . 4 6 1   8 . 1 9 4   2 2 . 7 1 0   0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 6 1 7 3 8 5 9 7 1 0 9 1 2 1 1 3 3 1 4 5 1 5 7 1 6 9 1 8 1 1 9 3 S o l a r   I r r a d i a n c e ( W / m 2 ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) A c t u a l   I r r a d i a n c e F u z z y   F o r e c a s t e d 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 6 1 7 3 8 5 9 7 1 0 9 1 2 1 1 3 3 1 4 5 1 5 7 1 6 9 1 8 1 1 9 3 S o l a r   I r r a d i a n c e ( W / m 2   ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) A c t u a l   I r r a d i a n c e 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 1 1 4 2 7 4 0 5 3 6 6 7 9 9 2 1 0 5 1 1 8 1 3 1 1 4 4 1 5 7 1 7 0 1 8 3 1 9 6 S o l a r   I r r a d i a n c e ( W / m 2   ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) A c t u a l   I r r a d i a n c e - 5 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 6 1 7 3 8 5 9 7 1 0 9 1 2 1 1 3 3 1 4 5 1 5 7 1 6 9 1 8 1 1 9 3 S o l a r   I r r a d i a n c e ( W / m 2   ) T i m e   s t e p s   ( 1 0 m i n u t e   i n t e r v a l ) A c t u a l   I r r a d i a n c e M L R   f o r e c a s t e d   L o n g   T e r m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :     1 2 5     1 3 5   1 3 4 T h e   r e s u l t s   s h o w   v e r y   l o w   R M S E   a n d   M A P E   e r r o r   i n   t h e   f l e x i b l e   f u z z y   a p p r o a c h   i n   c o m p a r i s o n   t o   t h e   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h .   A l s o ,   d i v i d i n g   t h e   t o t a l   t i m e   o f   t h e   d a y   i n   v a r i o u s   t i m e   i n t e r v a l s ,   i . e .   v e r y   s h o r t   t e r m   ( M L R   E Q .   9   t o   M L R   E Q .   1 2 ) ,   s h o r t   t e r m   ( M L R   E Q .   1 3 ,   M L R   E Q .   1 4 )   a n d   l o n g   t e r m   i n t e r v a l     ( M L R   E Q .   1 5 ) ;   t h e   a n a l y s i s   s h o w s   l e s s   e r r o r   i n   v e r y   s h o r t   t e r m   b a s e d   f o r e c a s t i n g   c o m p a r e d   t o   l o n g   t e r m   f o r e c a s t i n g .   T h u s ,   t h e   f u t u r e   w o r k   w i l l   f o c u s   o n   t h e   e x p a n s i o n   o f   f u z z y   l o g i c   i n   t h e   f o r e c a s t i n g   o f   r e n e w a b l e   e n e r g y   s o u r c e s   a n d   c o m p a r i n g   i t   w i t h   a n   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k   a p p r o a c h   t a k i n g   a l l   t h e   b a s i c   m e t e o r o l o g i c a l   p a r a m e t e r s   i n   c o n s i d e r a t i o n .     4 . 5 .     P o w e r   c a l c u l a t i o n     F o r   t h e   p u r p o s e   o f   c a l c u l a t i n g   t h e   p o w e r   o u t p u t   o f   s o l a r   P V   a r r a y ,   ( 9 )   s h o w s   t h e   r e l a t i o n   b e t w e e n   a l l   t h e   m a j o r   p a r a m e t e r s ,   i . e .   a t   b o t h   S t a n d a r d   T e s t   C o n d i t i o n   ( S T C )   a n d   t h e   f o r e c a s t e d     i r r a d i a n c e   [ 2 7 ,   2 8 ] .       P , = Y f , ,  [ 1 + α ( T T ) ]   ( 9 )     W h e r e ,   P ,   i s   f o r e c a s t e d   p o w e r   o u t p u t   i n   k W ,   Y   i s   t h e   r a t e d   c a p a c i t y   o f   t h e   P V   a r r a y ,   i . e .   t h e   p o w e r   o u t p u t   o f   t h e   p a n e l   u n d e r   s t a n d a r d   t e s t   c o n d i t i o n s   i n   k W ,   f   i s   t h e   d e r a t i n g   f a c t o r   o f   t h e   s y s t e m   i n   % ,   G ,   i s   t h e   f o r e c a s t e d   s o l a r   i r r a d i a n c e   a t   t i m e   T   i n   k W / m 2 ,   G ,   i s   s o l a r   i r r a d i a n c e   a t   S T C   ( 1 0 0 0   W / m 2 ) ,   α   i s   t h e   t e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   p o w e r   i n   % / ° C ,   T   a n d   T   r e p r e s e n t s   t h e   c e l l   t e m p e r a t u r e   a n d   r e f e r e n c e     t e m p e r a t u r e   i n   ° C .     B a s e d   o n   ( 9 ) ,   F i g u r e   8   s h o w s   t h e   c o m p a r i s o n   p l o t   o f   p o w e r   o u t p u t   f o r   d i f f e r e n t   c a s e s   w h i c h   a r e ;   a c t u a l   i r r a d i a n c e ,   f u z z y   f o r e c a s t e d   i r r a d i a n c e   a n d   M L R   f o r e c a s t e d   i r r a d i a n c e .   A s   p e r   t h e   r a t e d   s t a n d a r d   t e s t   c o n d i t i o n s ,   Y   i s   t a k e n   a s   2 5 k W ,   f   i s   t a k e n   a s   0 . 6 6 ,   T   i s   t a k e n   a s   2 5   ° C   a n d   t e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   p o w e r   i . e .   α   a s   0 . 0 1 6 7 .             F i g u r e   8 .   P l o t   f o r   f o r e c a s t e d   p o w e r   ( d e p e n d e n t   u p o n   a c t u a l ,   f u z z y   a n d   M L R   s o l a r   i r r a d i a n c e )       5 .   C O N C L U S I O N   I n   t h i s   p a p e r ,   c o n s i d e r i n g   r e l a t i v e   t e m p e r a t u r e ,   r e l a t i v e   h u m i d i t y ,   w i n d   s p e e d ,   t i m e   o f   t h e   d a y   a n d   a t m o s p h e r i c   p r e s s u r e   a s   i n d e p e n d e n t   u n c e r t a i n   i n p u t   v a r i a b l e s ,   a   h i g h   d i m e n s i o n a l   f u z z y   l o g i c   s y s t e m   a l o n g   w i t h   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   a p p r o a c h   f o r   s h o r t   t e r m   s o l a r   i r r a d i a n c e   f o r e c a s t i n g   h a s   b e e n   p r o p o s e d .   F o r   t h e   p u r p o s e   o f   r e a l   t i m e   d a t a   m e a s u r e m e n t   o f   p a r a m e t e r s   a t   t h e   s e t   l o c a t i o n ,   i . e .   3 0 . 3 5 6 0 0 8 ,   7 6 . 3 7 2 1 4 2   a t   t h e   L i b r a r y   l a w n s ,   T h a p a r   I n s t i t u t e   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   P a t i a l a   ( I n d i a ) ,   v a r i o u s   d e v i c e s   l i k e   P y r a n o m e t e r ,   a n e m o m e t e r   a n d   b a r o m e t e r   d e v i c e s   h a v e   b e e n   u s e d .   T h e   r e s u l t s   o f   t h e   p r o p o s e d   f u z z y   l o g i c   b a s e d   s y s t e m   d e p e n d e n t   u p o n   t h e   d e s i g n e d   r u l e   b a s e   o f   1 2 0 0   r u l e s   s h o w   c r i s p   v a l u e   f o r   f o r e c a s t e d   s o l a r   i r r a d i a n c e   w i t h   a n   e r r o r   o f   1 0 . 0 1 1   R M S E   a n d   1 . 7 0 3 %   M A P E   i n   c o m p a r i s o n   t o   t h e   r e a l   t i m e   o b s e r v e d   s o l a r   i r r a d i a n c e .     F o r   t h e   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   b a s e d   a p p r o a c h ,   d i f f e r e n t   m a t h e m a t i c a l   e q u a t i o n s   d e p e n d e n t   u p o n   t h e   t i m e   i n t e r v a l s   h a v e   b e e n   p r o d u c e d ,   w h i c h   s h o w s   t h e   l e a s t   e r r o r   i n   c a s e   o f   v e r y   s h o r t   t e r m   f o r e c a s t i n g .   C o m p a r i n g   t h e   e r r o r   a n a l y s i s   o f   m u l t i l i n e a r   r e g r e s s i o n   b a s e d   a p p r o a c h   w i t h   t h e   f u z z y   l o g i c   b a s e d   a p p r o a c h   s h o w s   t h e   l a t e r   t o   b e   m o r e   a c c e p t a b l e .   T h u s ,   d e p e n d i n g   o n   t h e   f o r e c a s t e d   v a l u e s   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   t h e   s t a n d a r d   t e s t   c o n d i t i o n s   o f   s o l a r   p a n e l ,   s o l a r   e n e r g y   g e n e r a t i o n   a n d   t h e   v a r i a t i o n s   p r e s e n t   i n   i t   h a s   b e e n   s h o w n .         R E F E R E N C E S   [ 1 ]   E .   L o r e n z ,   T .   S c h e i d s t e g e r ,   J .   H u r k a ,   D .   H e i n e m a n n ,   a n d   C .   K u r z ,   " R e g i o n a l   P V   p o w e r   p r e d i c t i o n   f o r   i m p r o v e d   g r i d   i n t e g r a t i o n , "   P r o g r e s s   i n   P h o t o v o l t a i c s :   R e s e a r c h   a n d   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 9 ,   n o .   7 ,   p p .   7 5 7 7 7 1 ,   2 0 1 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.