In te r n at ion al Jou r n al o f  Advan c e s in  Ap p li e d  S c ience s (IJA AS)   Vol.   6 , No. 1 Mar c h 201 7 , pp.  89 ~ 97   I S S N:  2252 - 8814          89       Jou rn al h o m e page htt p: // iaesjournal .c om/onli ne / index .php/IJ AAS   Ana ly tical Co m p a risio n bet w een Single a nd Mo dula r F uel  Cell   Stac k Unifor m   M o dula r Cell  Ap pro ch       M e gavat h  Ve n k at e sh  N aik , P au lson  S am u e l     De p a rtem e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   M o ti lal  Ne h ru   Na ti o n a I n stit u te o f   th e c h n o l o g y   A ll a h a b a d ,   A ll a h a b a d ,   In d ia       Ar tic le Inf o     ABS T RA CT   A rti c le hi stor y :   R e c e ived   Ap r 8, 2 017   R e vised Ma y  13, 2017   Ac c e pt e d Ma y  20, 2017       A   sin g le  f u e c e ll   (F C)  p r o d u c e a   v e r y   s m a ll   v o lt a g e   o f   a b o u 0 . 6   - 0 . 8   u n d e n o rm a o p e ra ti n g   c o n d i ti o n ,   a n d   h e n c e   se v e ra in d iv id u a c e ll a r e   c o n n e c ted   in   se ries   a a   sta c k   to   g e h ig h e r   v o lt a g e su it a b le  f o p ra c ti c a lo a d s.  T h e   sta c k a r e   th e n   c o n n e c ted   in   se ries   to   g e re q u ired   v a l u e o f   DC   v o lt a g e .   T h e   F p e rf o r m a n c e   v a ries   w it h   th e   o p e ra ti n g   p a ra m e te rs  su c h   a tem p e r a tu re ,   h u m id it y ,   f u e f l o w   ra te,  a g e in g   a n d   f u e n o n   u n if o rm   c o n c e n tratio n .   T h e   F sta c k   u n d e rp e rf o rm w h e n   th e re   is  p re se n c e   o f   b a d   c e ll   in   it .   T h e   P re se n c e   b a d   c e ll   in   a   sta c k   li m it s th e   c u rre n h a n d li n g   c a p a c it y   o f   o th e h e a lt h y   c e ll s w h e n   it ’s co n n e c ted   a s a c o n v e n ti o n a si n g le sta c k .   T h is   c a n   b e   o v e rc o m e   b y   c o n n e c ti n g   th e   f u e c e ll in   u n if o rm   m o d u lar  c e ll   c o n f ig u ra ti o n .   I n   t h is  p a p e a   Un i f o r m   M o d u lar  Ce ll   Co n f ig u ra ti o n   (UMCC)  is  p ro p o se d   to   g a in   th e   m a x i m u m   p o w e f ro m   th e   sta c k   a n d   th e   c o n v e n ti o n a S in g le  o r   Un S tac k   Co n f ig u ra ti o n   (U S C)  is  c o m p a re d   w it h   t h e   p ro p o se d   stru c tu re .   A   d e tail  m a th e m a ti c a a n a l y sis  o f   c o m p a rin g   b o th   m e th o d is  d e sc rib e d .   F u rth e t h e   su p e rio r i ty   o f   th e   p ro p o se d   m e th o d   is  p ro v e n   b y   c a rrir y in g   o u t h e   sim u latio n u n d e ste a d y   sta te  o p e ra ti n g   c o n d it i o n   o f   a   F C   sta c k   f e e d in g   to   a   c o n sta n t   c u rre n lo a d .   K e y w ord:   Max ium  powe r tr a c king   Modul a r stru c ture     Non  unifor mi t y   in  fu e l   c e ll s   Un de rpe rf or mi n g   fu e l   c e ll s     Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C orrespon din g A u th or:   M.Ve nka tesh N a ik   De pa rte m e nt of Ele c tri c a l Eng inee rin g ,   Mot il a l Ne hr u Na ti ona Instit ute of  Te c hnolog y   A ll a ha ba d,   Te li a r g a nj, All a ha ba d - 21 1004, Uttar  P ra de sh,  I ndi a .   Email:  ve nka teshn@mnnit .a c .in       1.   INTRODUC T ION   Fu el  ce l ( FC )   i s   d ev ice  w h i ch   p r o d u ce s   elec tr ical  e n er g y   b y   p r o ce s s in g   t h c h e m ical  r e ac tio n s   o f   H y d r o ze n   ( H2 )   an d   Ox y ze n   ( O2 ) .   T h o n l y   b y   p r o d u ct  is   t h clea n   w a ter   ( H2 O)   as  s h o w n   i n   Fi g u r e. 1 .   T h v o ltag e   p r o d u ce d   b y   t h p r o ce s s   o f   c h e m ical  r ea ctio n   v ar ies  w it h   t h lo ad   an d   r an g e s   f r o m   0 . 4   - 0 . 8   o n   f u ll  lo ad   to   n o   lo ad   r esp ec tiv ely   f o r   s in g le  ce ll.  T h er ar al m o s 1 :2   v ar iatio n s   i n   th F C   o u tp u v o lt a g [ 1 ] .   T h in d iv id u al  ce lls   ar co n n ec ted   to g eth er   to   f o r m   s tac k   an d   to   g et  th h i g h er   v o lta g es  in o r d er   to   b e   o f   p r ac tical  u s . F u r t h er   th e   s tac k s   ar co n n ec ted   a g ai n   i n   s er ies  to   o b tain   t h r eq u ir ed   v o ltag es  b ased   o n   t h e   ap p licatio n [ 2 ] - [ 4 ] .   A s   t h f u e ce ll  p o w er   s o u r ce s   ( FC P S)  ar e m r g i n g   tech n o lo g ie s   an d   in c u r s   h ig h er   ex p en d iu te  o n   d ev elo p m e n an d   en tail s   h i g h   r u n n in g   co s t.  T h er ef o r e,   to   g et  th b est  o u tco m o n   th e   in v e s te m e n t,  it s   n ec ess ar y   to   ex tr ac th           Ma x i m u m   p o wer   f r o m   F C P u n d er   all  o p er at in g   co n d itio n s .   T h o u tp u v o ltag e   o f   t h t y p ical  FC   h as  n o n   lin ea r   r elatio n s h i p   w it h   t h lo ad   cu r r en ( as  ill u s tr ated   i n     Fi g u r e   2 ) an d   also   w it h   s o m o p er atin g   p ar a m eter s   s u c h   a s   te m p e r atu e,   f u el  a n d   o x id a n f lo w   r ates,  h u m id it y   an d   ag in g   etc  [ 5 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8814   IJ A AS   Vol.  6 , No.  1 , Ma rc h 201 7 :   89     97   90           Fig u r 1 .   P E Fu el  C ell  C o n n ec ted   to   DC   L o ad   Fig u r 2 .   VI   an d   P I   C h ar ac ter is tics   o f   P E Fu el  C ell       T h FC P ar g en er all y   o f   h ig h   c u r r en an d   lo w   v o lta g d ev ices.U s a u u l y   t h e y   ar co n n ec ted   i n   s er ies  to   g et  th s u i tab le  h ig h e r   v o ltag f o r   p ar ticu lar   ap p licatio n . Ho w e v er ,   th er is   p r a ctica li m ita tio n   o f   co n n ec ti n g   n u m b er   o f   s er ies  c ells   in   s tac k . I n cr esed   n u m b e r   o f   ce lls   in   s tack   i n tr o d u ce s   th d if f ic u ltie s   lik e   s h ar i n g   th f u el  p r ess u r e,   n o n   u n i f o r m   r ea ctan co n ce n tr atio n   an d   h u m id it y   i n   ea c h   ce l [ 6 ] .   W h en   o n o f   th e   s er ies  co n n ec ted   ce lls   i n   s ta ck   is   u n d er p er f o r m in g   th c u r r en d eliv er ed   b y   th a p ar ticu l ar   ce ll  is   lim ited   b y   th c u r r en t   h a n d li n g   ca p ac it y   o f   it.   T h is   s it u atio n   ar is es   to   f o r ce f u ll y   li m it   t h c u r r en t   o f   h ea lt h y   ce ll  a n d   th er b y   t h p o w er   o u tp u o f   th s tac k   d ec r ea s es.  s i g n if i ca n r esear ch   h a s   b ee n   ca r r ie d   o u o n   ex tr ac tin g   m ax i m u m   p o w er   f r o m   t h F C P [ 5 ] - [ 1 3 ] .   R ec u r s iv est i m atio n   o f   tr ac k i n g   m a x i u m   p o w er   is   h a s   b ee n   p r esen ted   in   [ 5 ] .   A   n e w   ad a p tiv ex tr e m u m   s ch e m o f   MP PT   an d   s o m MP PT   s ch e m es  ar h av b ee n   p r esen ted   in   [ 6 ] . T h MP PT  b y   P & a n d   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   m eth o d s   ar elab o r ated   in   [ 7 ]   an d   [ 8 ] ,   an d   th ese  m et h o d s   ar co m p ar ed   in   [ 9 ]   w it h   r esp ec to   th s p ee d ,   d esig n   a n d   co m p lex it y   ter m s .   I n   [ 1 0 ]   ex tr em u m   s ee k i n g   alg o r it h m   h as  b ee n   d is cu s s ed .   MP PT   b ased   o n   in ter n al  r esis tan ce   i s   d is cu s s ed   i n   [ 1 1 ]   an d   th m eth o d   o f   co n tr o lli n g   co n ce n tr atio n   l o s s es  ar d escr b ed   i n   [ 1 2 ] .   T h ad ap tiv e   co n tr o ap p r o ac h   to   g ai n   m a x i m u m   ef f icien c y   i s   p r o p o s ed   in   [ 1 3 ] .   T h m eth o d   o f   c u r r en t   co m p e n s atio n   tec h n iq u to   e x tr ac t h m a x i m u m   p o w er   h as  b ee n   p r o p o s ed   b y   B .   So m aiah   et  al  [ 1 4 ] .   A   m o d u lar   ap p o r ch   f o r   g ain in g   t h m ax i m u m   p o w er   h as  b ee n   p r o p o s ed   in   [ 1 5 ]   an d   [ 1 6 ] . I n   th is   m o d u lar   s c h e m s i n g le  FC   s tack   i s   d iv id ed   in to   s u itab le  n u m b er   o f   s ec tio n s   a n d   ea ch   s ec tio n   d eli v er s   p o w er   to   th lo ad .   I n   th i s   p ap er ,   m ai n l y   it s   co n ce n tr ated   o n   t h co m p ar ati v an al y s is   o f   m o d u lar   s tr u ct u r an d   s i n g l e   s tack   co n f i g u r at io n s .   Fo r   th p u r p o s o f   th s tu d y   th m o d u lar   s tr u ct u r is   d ef i n ed   as  u n if o r m   m o d u lar   ce ll  s tr u ct u r ( UM C C )   a n d   s in g le  s tack   co n f i g u r at io n   is   d ef i n ed   as  u n s tac k   co n f i g u r atio n   ( USC ) .   I n   USC   ca s e   th to tal  n u m b er   o f   ce l ls   co n s i d er ed   as  n   a n d   in   UM C C   t h e   n   n o .   o f   to tal  ce l ls   i n   s tack   ar d iv id ed   in to   k   m o d u les  w it h   n / k   ce lls   i n   ea ch   m o d u le,   i.e .   th ce ll s   ar u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   in   ea ch   m o d u le,   an d   in d iv id u al  m o d u le s   s u p p lies   p o w er   to   t h lo ad . T h u n d er p er o f o r m a n ce   o f   t h s tac k   is   r ea lized   b y   c h an g i n g   o h m ic  r esi s ta n ce   o f   th F C   s t ac k   f o r m   it s   n o r m al  v alu e.   F u th er   th p o w er   s u p p lied   b y   th USC   an d   UM C C   ar co m p ar ed   an d   p r o v ed   th at   th later   s u p p lies   h ig h er   p o w er   to   th lo ad .   T h is   p ap er   co n tain s   f o u r   s ec tio n s ,   Sectio n   I I   o f   t h p ap er   d is cu s s es   th e   m ath e m atica d er iv at io n s   o f   v o ltag e,   c u r r en t   an d   p o w er   o f   U SC   an d   UM C C   ap p r o ac h es  u s in g   m a x i m u m   p o w er   tr an s f er   th eo r e m .   A l s o   t h m at h e m atica l   an a l y s i s   f o r   m   n o .   o f   ce lls   in   a n   u n d er p er f o r m i n g   s tack   o r   m o d u le  h as  b ee n   d o n e.   I n   s ec tio n   I I I   s i m u latio n   r esu lt s   to   s h o w   t h e   b en ef it  o f   t h p r o p o s ed   a p p r o ac h   w h e n   co m p ar ed   to   th co n v e n tio n al  u n s tac k   m o d el  h a s   b ee n   p r esen ted .   I n   s ec tio n   I co n cl u s io n   o f   t h elec tr ical  p er f o r m a n ce s   o f   t wo   co n f i g u r atio n s   ar p r ese n ted   an d   t h s u p er io r it y   o f   UM C C   d e m o n s tr ated .       2.   M AT H E M AT I CAL M O DE L L I N G   O F   T H E   P RO P O SE M E T H O D   T h v o ltag p r o d u ce d   b y   ce ll  in   s tac k   r an g es  f r o m   0 . 8 at  No - lo ad   to   0 . 4   at  f u ll  lo ad .   A s   t h e   ce ll  v o lta g is   lo w ,   th e y   ar e   c o n n ec ted   i n   s er ies   to   f o r m   a   s t ac k .     Su p p o s n   n u m b er s   o f   ce lls   ar to   b e   u s ed   in   o r d er   to   m ak s i n g le  F C   s tack .   I n   th is   p ap er   th f o llo w i n g   t w o   co n f i g u r at io n s   ar e   an al y ze d   an d   co m p ar ed   w it h   F C   s tac k   v o ltag e s ,   cu r r en ts   an d   p o w er   s u p p lied   to   DC   lo ad   u n d er   r ated   o p er atin g   co n d itio n .   T h t w o   co n f i g u r atio n s   tak e n   i n to   co n s id er atio n   ar e   a.   Un i stac k   co n f i g u r at io n   ( US C ) .   b.   Un i f o r m   m o d u lar   ce ll c o n f ig u r atio n   ( UM C C ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A AS   I S S N:  2252 - 8814       Analy ti c al C omparisi on  be tw e e n Singl e  and M od ular     ( M e gav ath Ve n k a tesh Nai k )   91   2 . 1 .   UNI S T AC K   CO NF I G UR A T I O ( USC)   Su p p o s all  th n   ce ll s   ar co n n ec ted   i n   s er ies  to   f o r m   s i n g le  s tac k   as  s h o w n   i n   F ig u r e   3   ( a) .   T h e   s tack   v o ltag i s   s u m m a tio n   o f   all  in d iv id u al  ce ll  v o ltag e s .       = 1 + 2 + +                                              ( 1 )     I f   all  th ce ll s   i n   s tack   ar h e alth y ,   t h e n       = 1 = 2 =                                                                          ( 2 )     = 1 = 2 =                                                                                   ( 3 )     W h er ”  is   th v o ltag p r o d u ce d   b y   s i n g le  ce ll  a n d   R C ”  is   th in ter n al  r es is ta n ce   o f   s in g le  f u e l   ce ll  d u to   m e m b r a n e,   o h m ic,   an o d an d   ca t h o d e.   V F C S ”  is   t h v o ltag p r o d u ce d   b y   FC   s tack   o f   n   ce lls   a n d   R F C S ”  is   th s u m   o f   i n ter n al  r es is t an ce s   o f   ce ll s   o f   s tack .   W h en   all  t h c ells   ar h ea lth y   th s tac k   v o lta g is   g i v en   b y     = ×   A cc o r d in g l y       = ×       R C 1 V C 1 R F C S V F C S R C 2 V C 2 V C 3 R C 3 R C n V C n V o I F C S I F C S L O A D L O A D C e l l   # 1 C e l l   #   N C e l l   # 2 C e l l   # 3     Fig u r 3 .   a)   E q u iv alen C ir cu it   o f   USC   C ase  w it h   n   C ell s   b )   E q u iv ale n t C ir cu it  o f   3 ( a)       A cc o r d in g   to   cir cu it  t h eo r y ,   to   ex tr ac t h m ax i m u m   p o w er   th s o u r ce   r esi s ta n ce   an d   lo ad   r esis ta n ce s   ar eq u al.                                           = 2 4                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ( 4 )     A l s o   th o u tp u t p o w er   d eliv er ed   b y   th FC   S tack   i s   g i v e n   b y     0 =       2     = (      2 )                                                                                                                            ( 5 )     Fro m   ( 4 )   an d   ( 5 )   ,   its   p e r ce p t ib le  th at  in cr ea s i n g   t h FC   s t ac k   lo ad   b ey o n d   th p o in g i v en   b y   ( 4 )   r esu lt s   in   in cr ea s ed   p o w er   lo s s es  an d   s h r i n k   in   o u tp u p o w e r ,   T h u s ,   t h lo ad   cu r r en s h o u l d   b lim ited   to   th e   v alu g i v en   b y       ,  = 2 ×                                                                                                                                                                  ( 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8814   IJ A AS   Vol.  6 , No.  1 , Ma rc h 201 7 :   89     97   92   Fu r t h er ,   th o u tp u t v o lta g o f   t h s tac k   as s h o w n   i n   Fi g u r e.   3 . ( b )       0 =                                                                                                                                                                           ( 7 )       0 = [   ]     On   co m p ar in g   ( 5 )   an d   ( 7 )   it’ s   k n o w n   t h at  th p o w er   o u tp u t o f   th s tack   i s       =                                                                                                                                                   ( 8 )     Fu r t h er   ,   in   s in g le  s tac k   co n f i g u r atio n   all  t h ce ll s   ar co n n ec ted   in   s er ies  ,   h en ce   th lo ad   cu r r en t   is   li m ited   to   th e   v al u w h ic h   th w ea k e s ce ll   ca n   h a n d le   o r   s u p p l y ,   it  m ea n s   t h h ea l th y   ce ll  w h ic h   ca n   h an d le   th e   n o r m al  r ated   c u r r en n o w   li m i ted   to   w ea k est   ce l cu r r en t.  B y   co n s id er i n g   th is   f ac t h m a x i m u m   p o w er   o u tp u t o f   t h s tac k   is   g i v en   b y                      =  = 1    ,    ,  2                                                                                                                                    ( 9 )     T h er w ill  b m i s m a tch   in   t h elec tr ical  p er f o r m an ce   o f   th s tack   w h en   th er i s   ch an g i n   o p er atin g   p ar a m eter s   s u c h   a s   t e m p er atu r e,   p r ess u r o f   t h f u el,   ca tal y s t c o n ce n tr at io n ,   a g ei n g   an d   h u m id it y   o f   th ce ll.  t h m i s m a tch   lead s   to   u n d er p er f o m a n ce   o f   t h c ells   i n   s tac k .   T h u n d er p er f o r m in g   ce l v o lta g e,   cu r r en a n d   its   r es is ta n ce   i s   a n al y s ed   as  f o llo w s   I f   C e ll  I   is   u n d er   p er f o r m i n g   w it h   v o lta g V C1 , < V C1   an d   cu r r en h a n d lin g   ca p ac it y   o f   t h s a m is   ta k e n   as     x I F C S   w h er x < 1 ,   h er 1   is   co r r esp o n d in g   to   n o r m al   v al u e.   So   th r esis ta n ce   o f   t h u n d er p er f o r m in g   ce ll is   g i v en   b y   th ex p r ess io n       1 , = 1                                                                                                                                  ( 1 0 )     As  th ce ll  i s   w ea k er   t h in t er n al  i m p ed an ce   o f   it  w ill  b in cr ea s ed   as  th c u r r en t h r o u g h   i is   r ed u ce d   b y   x   ti m e s   w h er x   is   th e   cu r r en li m iti n g   f ac t o r   d ef in ed   as  th r at io   b et w e en   ce ll  v o lta g o f   u n d er p er f o r m i n g   an d   th r es is tan ce   o f     t h s a m ce ll.  No w   th v o ltag o f   s tack   a f ter   ex cl u d in g   th e   u n d er p er f o r m i n g   ce ll is   g i v en   b y     0 = ( 1 ) {  }   +   1 ,    1 ,                             ( 1 1 )     T h p o w er   o u tp u t o f   th s tack   w il l b r ed u ce d   to   th v alu g i v en   b y       = 0   (     )                           ( 1 2 )     As  all  t h ce lls   ar co n n ec t ed   in   s er ies,  i f   e v en   o n c ell  a m o n g   s ev er al  ce ll s   i n   s tack   i s   u n d er p er f o r m i n g ,   th o t h er   h ea lt h y   ce lls   al s o   h a v to   f o r ce f u ll y   ca r r y   t h cu r r en s u p p lied   b y   u n d er p er f o r m i n g   ce ll.  I m ea n s   th u tili s atio n s   o f   t h h ea lt h y   ce lls   ar v er y   p o o r   in   th c ase  o f   s i n g le  s tac k   co n f i g u r atio n .     Si m i lar l y   I f   m   No .   o f   ce lls   i n   s tack   ar u n d er p er f o r m i n g   ( m <n ) ,   w it h   v o ltag e s   an d   c u r r en ts   v al u es   less er   th a n   th r ated   v alu es.  L et      ce ll  is   w ea k est  a m o n g   m   u n d er p er f o r m i n g   ce ll s .   T h en   t h cu r r en t   s u p p lied   b y   th w ea k est ce l will b eq u al  to    .   Ou tp u t v o lta g o f   t h s tac k   u n d er   th is   s it u atio n   is   g iv e n   b y     = ( ) {   } + (       ) = 1                         ( 1 3 )     h o u tp u p o w er   o f   th e   s tac k   w h e n   t h ese  i s   w ea k e s ce ll   a m o n g   t h m   No .   o f   u n d er p er f o r m i n g   ce ll is   g i v e n   b y       =                                        ( 1 4 )     I ca n   s ee n   f r o m   th ab o v a n al y s i s   t h at  t h h ea lt h ier   ce ll s   h av s m aller   i n ter n al  r es is ta n ce s   an d   lar g er   o p en   cir cu it  v o ltag e,   h e n ce   ca n   s u p p ly   h ig h er   lo ad   cu r r en ts   ( 1 3 3 . 3 3 A ) . Fro m   t h ab o v a n al y s i s   it  is   clea r   t h at  t h p r esen s o f   s in g le  b ad   ce ll  i n   s tack   ca n   af f ec t h o v er all   p o w er   s u p p led   b y   t h s tac k .   T h is   p r o b lem   ca n   b o v er co m b y   u s in g   m o d u lar   s t r u ctu r [ 1 4 ]   a n d   th eir   an al y s e s   ar elab o r ate d   in   th n e x t sect io n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A AS   I S S N:  2252 - 8814       Analy ti c al C omparisi on  be tw e e n Singl e  and M od ular     ( M e gav ath Ve n k a tesh Nai k )   93   2 . 2 .   UNIFO RM   M O DULAR C E L L   CO NF I G URA T I O ( U M CC)   T h ef f ec o f   p r ese n ti n g   u n d er p er f o r m i n g   ce ll  in   s tack   ca n   b r ed u ce d   b y   ap p l y in g   m o d u la r   s tr u ct u r i.e   UM C C   ap p r o ac h   as  s h o w n   i n   Fi g u r e. 4   I n   t h is   s c h e m s i n g le  s tac k   w i th   n   ce lls   w h ic h   i s   d is cu s s ed   in   th p r ev io u s   s ec t io n ,   n o w   it  i s   d iv id ed   in to   k   m o d u le s   an d   ea ch   m o d u le  h as  n / k   ce lls .   Fro m   Fig u r . 4   it s   s ee n   t h at  ea c h   FC   m o d u le   ter m in al s   ar co n n ec ted   to   a n   i n d iv id u al  lo ad .   B y   d o in g   s o ,   th e   p r esen ce   o f   b ad   ce ll  in   m o d u le  ca n   n o a f f ec t h o th er   h e alth y   ce l ls   o f   r e m ai n i n g   m o d u les.He n ce   t h e y   ca n   s u p p l y   t h eir   r ated   p o w er   to   th lo ad   alw a y s .   Fo r   s o p p o s e,   if   w ea k est  ce ll  is   p r esen ted   in   m o d u le  1 ,   th en   th e   cu r r en s u p p lied   b y   th e   m o d u l 1   is   o n l y   af f ec ted   a n d   t h r e d u ce d   p o w er   is   s e n to   th e   co n ce r n ed   lo ad   1 .   T h o th er   h elat h ier   m o d u les  ca n   s u p p l y   m ax i m u m   p o w er   to   th e   co r r esp o n d in g   lo ad s .   Her it  is   ass u m ed   th at  th e   g en er ated   v o ltag b y   s in g le  ce ll  in   a   m o d u le  is   V c   ,   th c u r r e n s u p p lied   b y   t h ce ll  is   I fc   an d   r esis ta n ce   o f   a   ce ll  is   R C . th cu r r en s u p p lied   b y   th m o d u le  1   ,   2 ,   3 - - - - - k   a r I s 1   ,   I s 2 ,   I s 3 , - - - - - - I s k   r esp ec tiv el y .   Ou tp u t   v o ltag o f   Mo d u le  1 ,   ca n   b w r itten   as       1 =   [   1   ]                                             ( 1 5 )     A l s o   th o u tp u v o lta g o f   t h Mo d u le  2   is   g i v en   b y     2 =   [   2   ]                                                  ( 1 6 )     A cc o r d in g l y   th o u tp u v o ltag f o r      m o d u le  is   w r it ten   as      =   [      ]                                                  ( 1 7 )           Fig u r e. 4   E q u iv ale n C ir cu it  o f   UM C C   w i th   n /k   C e lls   i n   E ac h   Mo d u le .       T h to tal  o u tp u v o ltag av ai la b le  in   th UM C C   is  = 1 ,   an d   th to tal  p o w er   s u p p lied   b y   th s ta ck   s u m   o f   p o w er   s u p p lied   b y   k   m o d u les.     =   = 1                                                                            ( 1 8 )   T h m a x i m u m   p o w er   g e n er ate d   b y   ea ch   m o d u le  o f   t h s tac k   is   ca lcu la ted   as      =  2 4 × = 1                                                         ( 1 9 )     Fro m   ( 9 )   an d   ( 1 9 )   it  is   ap p ar e n t h at  t h m ax i m u m   p o w er   s u p p lied   b y   th e   U MC C   ap p r o c h   is   m o r e   th an   US C   ca s e.   Ho w ev er ,   it   i s   n o p o s s ib le  to   s a y   in   w h ich   m o d u le  t h b ad   ce ll  i s   p r ese n t ed .   T h an al y s is   o f   p r esen ce   o f   b ad ce ll  in   o n o r   m an y   m o d u les  ar d escr ib ed   as  f o llo w s .   I f   o n s i n g le  ce ll  a m o n g   n / k   ce lls   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8814   IJ A AS   Vol.  6 , No.  1 , Ma rc h 201 7 :   89     97   94   m o d u le  # 1   is   u n d er p er f o r m i n g   w it h   c u r r en t  ,   v o lta g 1   an d   r esis ta n ce       1 .   W h er   < 1   1 <   an d   ce ll r esis ta n ce       1 = 1      is   d if f er e n t th a n   t h o th er   ce lls . O u tp u v o ltag o f   th m o d u le  # 1   is   g i v en   b y     01 , = 1   [   ( 1 ) (  ) + 1  1   ]          1 1 1                                     ( 2 0 )     Ou tp u t p o w er   d eliv er ed   b y   th e   m o d u le  # 1   is       1 , = 1                                                                                                                ( 2 1 )     So   h er it   is   clea r   th at  o u tp u v o ltag an d   cu r r en t o f   f ir s t stac k   is   r ed u ce d .   Ou tp u t v o lta g o f   m o d u le  # 2   is   g i v en   b y           02 =   [      ]                                                                                                         ( 2 2 )   Ou tp u t p o w er   o f   t h s ec o n d   s t ac k   is   g iv e n   b y     2 = 2 2                                                                                                                       ( 2 3 )     A cc o r d in g l y   f o r     m o d u le  t h o u tp u v o ltag i s   g iv e n   b y        =   [      ]                                                                                                        ( 2 4 )     T h o u tp u t p o w er   f o r   th   m o d u le  is   g i v en   b y        =                                                                                                                          ( 2 5 )     I is   clea r   f o r m   ( 2 2 ) ,   ( 2 3 ) ,   ( 2 4 ) ,   an d   ( 2 5 )   th at  th h ea lt h ier   ce lls   ar f u l l y   u ti lized .   T h m ax i m u m   p o w er   d eliv er ed   to   t h lo ad   d u r in g   t h UM C C   ca s i s   g r ea ter   th a n   t h U SC   ca s e. F u r th er ,   I f   m   ce lls   a m o n g   an y   o f   k   m o d u les  ( m <( n / k ) ) ,   f o r   e x a m p le  m o d u le  # 1     is   u n d er   p er f o r m i n g ,   t h e n   let  u s   ass u m th a th o u tp u t   v o ltag e s   o f   th u n d er p er f o r m i n g   ce lls   ar g i v en   b y   1   ,   2   ,   3 ,        an d   cu r r en ts   ar g i v en   b y   1    2    ,   . . . .    .   A l th c u r r en t s   o f   u n d er p er f o r m in g   ce ll s   ar less   th a n   r ated   v alu i.e .   t h all  m u ltip li er s   ar less   t h an   o n . T h o u tp u t v o lta g o f   m o d u le  # 1   is   g i v en   b y     1 , = 1 [ ( ) (  ) +    = 1         ]                                                          ( 2 6 )     W h er    is   cu r r en t s u p p lied   b y   th w ea k e s t c ell  a n d      is   th i n te r n al  r esis ta n ce   o f     ce ll.   A cc o r d in g l y   th o u tp u t p o w er   o f   th m o d u le  # 1   d u r in g   u n d er p er f o r m in g   ca s i s   g i v e n   b y     1 , = 1 ,                                                                                                                            ( 2 7 )     Fo r   th m o d u le  # 2   th v o ltag an d   cu r r en t a r g i v e n   b y       02 =   [      ]                                                                                                         ( 2 8 )     2 = 2                                                                                                       ( 2 9 )     A cc o r d in g l y   th v o ltag a n d   p o w er   f o r   m o d u le  # k   ar w r itte n   as          0 =   [      ]                                                                                          ( 3 0 )                =                                                                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A AS   I S S N:  2252 - 8814       Analy ti c al C omparisi on  be tw e e n Singl e  and M od ular     ( M e gav ath Ve n k a tesh Nai k )   95   So   th co llectiv o u tp u v o ltag an d   p o w er   f r o m   k   m o d u les   ar g iv e n   b y     = 1 , + 2 + +                                                                                                              ( 3 1 )     = 1 , + 2 + +                                                                      So   it  is   clea r   th a b y   co n n ec tin g   t h ce ll  in   UM C C   f as h io n   t h m ax i m u m   p o w e r   s u p p lied   to   th lo ad   is   in cr ea s ed   co m p ar ed   to   th USC   ca s e.       3.   SI M UL AT I O ST U DY   T h p r o p o s ed   UM C C   ap p r o a ch   is   an a l y s ed   b y   d e v elo p in g   p r o to n   ex ch a n g m e m b r an f u el  ce ll   ( P E MFC )   s tack   i n   M A T L A B   Si m u li n k   s o f t w ar to o l.  T h FC   f u el  f lo w   p r ess u r e,   air   f lo w   r at e,   an d   o p er atin g   te m p er atu r ar in cl u d ed   in   th m o d el  o f   P E MFC   m o d el.   T h p ar am eter s   u s ed   i n   m o d el  ar p r esen ted   in   T ab le  1 . He r 1 9 5 ( n )   s i m ilar   P E MFC s   co m p r is e   o n s in g le   s tack   a n d   6 5 ( n /k )   ce lls   co m p r is es  i n   ea c h   u n i f o r m   m o d u lar   s ec tio n .   All t h e   ce lls   ar e   id en tical  a n d   f o r   ea ch   ce ll  th v o lta g at  0 is   1 V,   an d   0 . 6 9 2 3   at  f u ll lo ad   cu r r en t o f   1 3 3 . 3 A .   T h an al y s is   ar ca r r ied   o u f o r   s tead y   s tate  co n s ta n t c u r r en t   s u p p l y . P r i m ar il y ,   t h r es u lts   o b tain ed   w it h   U SC   ca s ar p r esen ted .   T h er ar t w o   ca s es  co n s id er ed   h ea lt h y   s tac k   a n d   u n d er p er f o r m in g   s tack .   D u r in g   h ea l th y   co n d i tio n   ( 1 3 3 . 3 3 A )   th s tac k   ca n   s u p p l y   its   r ated   p o w er   to   th lo ad ,   d u r in g   u n d er p er f o r m i n g   ca s ( 1 0 0 A )   th s tac k   ca n   o n l y   s u p p l y   r ed u ce d   p o w er   to   th lo ad .   T h h ea lt h y   s tac k   is   m o d elled   w it h   t h o h m ic  r esi s ta n ce   o f   0 . 0 4 4   an d   th o t h er   u n d er p er f o r m i n g   ca s th s a m s tac k   i s   m o d ell ed   w it h   0 . 1 7 3 2   .     Fo r   b o th   th ca s e s   f lo w   r ate  o f   h y d r o g e n   is   k ep co n s ta n at   5 0   lp m   ( litre s   p er   m i n u te) .   T h v o lta g es   o f   th e   s tac k   f o r   c o n s ta n lo ad   d u r i n g   h ea lt h y   an d   u n d er p er f o r m i n g   ca s es  ar s h o w n   in   Fi g u r e.   4   ( a)   ( h er SS C   r ep r ese n ts   Sin g le  s tac k   co n d i f r atio n   as   s a m e   as   US C ) ,   it s   o b s er v ed   th at  d u r in g   h ea lt h y   co n d itio n   th ter m i n al  v o lta g o f   th F C   s tac k   is   1 3 5 an d   ca n   s u p p l y   t h e   cu r r en o f   1 3 3 . 3 3   A . w h er as   d u r in g   u n d er p er f o r m in g   ca s th ter m in al  v o ltag d r o p s   to   1 2 5 an d   th e   cu r r en h an d li n g   ca p ac it y   i s   r ed u ce d   to   1 0 0   A ,   as  s h o w n   in   Fig u r 4   ( b ) .   A s   th w ea k e s t   ce ll  in   s tac k   ca n   h an d le  1 0 0 A ,   th o t h er   h ea lt h y   ce lls   co n n ec ted   in   s er ies  a r r estricte d   to   c ar r y   1 0 0 A   a n d   h e n ce   t h p o w er   s u p p lied   b y   t h s tac k   i s   r ed u c ed   to   1 2 . 5   k W   as  s h o w n   i n   Fi g u r e.   4   ( c) .   On ca n   s cr u tin iz f r o m   t h Fi g u r 4   ( c)   th at  th u n d er p er f o r m in g   s tack   n o w   s u p p l y i n g   o n l y   1 2 . 5   k W   w h er as   h ea lt h ier   s tack   ca n   s u p p l y   1 8   k W   o f   p o w er .   I n   o t h er   w o r d s   3 0 . 5 5 o f   r ated   p o w er   is   n o s u p p lied   to   th lo ad   b ec au s o f   b ad   ce ll.  T h p er f o r m a n ce   p ar a m eter s   u n d er   USC   ca s i s   p r esen ted   in   T ab le  2 .       T ab le  1 .   P E MFC   Mo d ellin g   P ar a m eter s   P ar am eter   Valu es   No .   o f   ce lls   ( n )     1 9 5   ( USC   ca s e - ( n ) )   6 5 ( UM C C   ca s , ( n /k ) ,   k =3 )   Op en   cir cu it  v o ltag e( E o c)   1 9 5   ( USC )   6 5 ( UM C C )   R ated   cu r r en t ( I FC )   1 3 3 . 3 3 3 A   Oh m ic  r esis tan ce   ( R Oh m )   0 . 0 4 4     H 2   s u p p l y   p r ess u r e   3   b ar ( USC ) ,   1 . 5 ( UM C C )   O 2   s u p p l y   p r ess u r e   1   b ar   ( USC ) ,   1 ( UM C C )   Op er atin g   te m p er atu r e   65 o C   Far ad ay   co n s ta n t( F)   9 6 4 8 0   C       T ab le  2 .   FC   P er f o r m an ce   P ar am eter s   o f   U SC   C ase     ( k W )    .   (Ω)      ( V)     ( A )   Statu s   18   0 . 0 4 4   135   1 3 3 . 3   h ea lt h y   1 2 . 5   0 . 1 7 3 2   125   100   w ea k est           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8814   IJ A AS   Vol.  6 , No.  1 , Ma rc h 201 7 :   89     97   96                                                      ( a)                                                                                                                     ( b )                                                                                                   ( c )                                   Fig u r 4 .   Mis m atc h   i n   th P er f o r m a n ce   o f   US C   C a s   a)   Stack   Vo ltag b )   C u r r en t S u p p li ed   c)   Po w er   Su p p lied       W h er as in   UM C C   ca s th p o w er   s u p p lied   b y   th FC   s tac k   is   i m p r o v ed   b ec au s o f   i ts   d e s ig n .   Her in   t h is   ca s t h s tac k   i s   d ev id ed   in to   th r ee   m o d u les   ( k =3 )   n a m ed   as  M1 ,   M2   an d   M3 .   He r M1   is   co n s id er ed   as  h ea lt h y   m o d u le  w it h   cu r r en ca r r in g   ca p ac it y   o f   1 3 3 . 3 3 A   an d   ter m in al  v o ltag o f   4 5 V,   M2   as  w ea k er   m o d u le  w it h   cu r r e n ca r r in g   c ap ac it y   o f   1 2 0 A   an d   te m in a v o ltag o f   4 4 V,   an d   M3   as  w ea k est  m o d u le  w it h   cu r r en ca r r y in g   ca p ac it y   o f   1 0 0 A   a n d   ter m i n al   v o lta g o f   4 3 V. as  s h o w n   in   Fi g u r e.   6   ( a)   an d   ( b ) . an d   also   t h n o n   lin ea r   r elatio n a s h ip   b et w e en   m o d u lar   ter m i n al   v o lta g es   an d   F C   c u r r en t   at  co n s ta n f u e s u p p l y   o f   5 0   lp m   is   ill u s tr ated   in   F ig u r 7 .   T h co r r esp o n d in g   in ter n al  r esi s ta n ce s   o f   h ea lt h y ,   w ea k er   an d   w ea k est  m o d u le s   ar p r esen ted   in   T ab le  3 .                                                                                                             ( a)                                                                                                                   ( b )                                                                                                                       ( c)     Fig u r 6 .   Mis m atc h   i n   th P er f o r m a n ce   o f   UM C C   C ase .   a)   St ac k   Vo ltag b )   P o w er   Su p p lie d           Fig u r . 7   V - C h ar ac ter is tics   o f   Mo d u lar   Stac k       T ab le  . 3   FC   p er f o r m a n ce   p ar am eter s   u n d er   UM C C   ca s e     ( k W )   Mo d u le    .   (Ω)      ( V)     ( A )   Statu s   6   M 1   0 . 0 7 8 3   45   1 3 3 . 3 3   h ea lt h y   5 . 2 8   M 2   0 . 0 9 6 7   44   120   w ea k er   4 . 3   M 3   0 . 1 2 8 9   43   100   w ea k est   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A AS   I S S N:  2252 - 8814       Analy ti c al C omparisi on  be tw e e n Singl e  and M od ular     ( M e gav ath Ve n k a tesh Nai k )   97   As th er i s   m i s m atch   i n   t h v o ltag e s   an d   c u r r en ts   o f   th m o d u les o f   UM C C   t h p o w er s   s u p p lied   b y   th e m   ar n o s a m e,   th s a m i s   illu s tr ated   in   Fi g u r . 6   ( c) ,   t h to tal  co llectiv p o w er   s u p p lied   b y   th M1 ,   M2   an d   M3   is   1 5 . 5 8   k W ,   w h er a s   US C   s u p p lie s   1 2 . 5   k W   f o r   t h s a m e   w ea k est  co n d itio n .   T h n et  i n cr e m en t   i n   p o w er   s u p p l y   is   3 . 0 8 k W   w h ich   is   2 5 h i g h er   th a n   t h USC   ca s e.   T h ca s s t u d y   h er p r o v es  th at  t h e   m o d u lar   s tr u ctu r ca n   b a p p lied   to   s u p p ly   t h m ax iu m   a v ail ab le  p o w er   to   th lo ad .       4.   CO NCLU SI O N   T h elec tr ical  p er f o r m a n ce   o f   t h s er ies  co n n ec ted   f u el   ce lls   is   n o n   u n if o r m   a n d   v ar ies  w it h   o p er atin g   p ar am e ter s .   T h u n d er p er f o r m i n g   ce ll  b ec o m es  t h p o w er   li m it in g   co m p o n e n f o r   th s tack .   I n   th is   r esear ch   s t u d y ,   th e   u n i f o r m   m o d u lar   ce ll  co n f i g u r atio n   i s   p r o p o s ed   an d   co m p ar ed   w it h   t h ex i s tin g   u n s tac k   co n f i g u r atio n .   T h d etail  m at h e m a tical  a n al y is   o f   b o t h   t h co n f i g u r atio n s   h a s   b ee n   p r ese n ted   an d   co m p ar ed   w it h   ea c h   o th er .   Fu r t h er m o r e,   th u n d er p er f o r m an ce   o f   th s tack   i s   r ea lized   b y   m o d ellin g   it  w it h   s u itab le   in ter n a o h m ic  r esi s tan ce ,   f o r   th u n d er p er f o r m i n g   ce ll  t h o h m ic  r es itan ce   is   h ig h er   co m p ar ed   to   th n o r m al   o p er atin g   ce ll.  T h s i m u latio n   r esu lts   o f   USC   a n d   UM C C   a p p r o ch ch es   h as  b ee n   ca r r ied   o u f o r   s tead y   s tate  o p er atin g   co n d itio n .   T h s t u d y   h a s   b ee n   p r o v ed   th at  t h U MCC   ap p r o ac h   en h an ce s   b y   2 5 w h en   co m p ar ed   to   th co n v e n tio n al  s i n g le   s ta ck   co n f i g u r atio n .   T h UM C C   allo w s   to   d eliv er   th e   p o w er   in d iv id u all y   to   th e   lo ad s   f r o m   th in d i v id u a FC   m o d u les.Ho w e v er   th i s   ca s is   p ar ticu lar l y   s u itab le  f o r   th b asic  d esig n   b u n o t   f o r   an y   o th er   p ar ticu lar   ap p lic atio n   w h e n   w o r k in g   o n   s tac k   an d   al s o   th i s   m eth o d   b est  s u itab le  f o r   th h ig h   p o w er   FC   s tac k   i n   w h ich   t h n u m b er   o f   ce ll s   ar h i g h .       REF E RENC E S   [ 1 ]   L .   P a lm a   a n d   P .   E n jeti.   A   mo d u l a fu e c e ll ,   m o d u la DC DC  c o n v e rte rc o n c e p t . T e x a A &   M   Un iv e rsit y ,   Co ll e g e   S tatio n ,   T A M US  2 4 3 1   In v e n ti o n   d isc lo su re . 2 0 0 6 .   [ 2 ]     M .   El li s,  M .   S p a k o v sk y ,   a n d   D.  Ne lso n . Fu e l   c e ll   sy ste ms Ef fi c ien t,   f lex ib le  e n e rg y   c o n v e rs io n   f o th e   2 1 st  c e n t u ry P r o c .   IEE E.   2 0 0 1 8 9 ( 1 2 );  1 8 0 8 1 8 1 8 .     [ 3 ]   G a u ra v   S a c h d e v a . M o d e li n g   a n d   S im u latio n   o f   F u e c e ll   (Dic k s - L a r m in ie  M o d e l)  b a se d   3 - P h a se   V o lt a g e   S o u rc e   In v e rter.  In ter n a t io n a l   J o u r n a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( I J ECE . 2 0 1 4 4 (5 );   6 9 1 - 6 9 6 .   [ 4 ]   Ra sh m S h a r m a . S o f S w it c h e d   M u lt i - O u tp u P W M   DC - DC  Co n v e rter.  In tern a ti o n a Jo u rn a o f   P o w e El e c tro n ics   a n d   Driv e   S y ste m s.  2 0 1 3 3 (3 ):   3 2 8 - 3 3 5 .   [ 5 ]   B.   S o m a iah   a n d   V . A g a r wa l.   Re c u rsiv e   e stim a ti o n   b a se d   m a x i m u m   p o w e e x trac ti o n   tec h n i q u e   f o a   f u e c e ll   p o w e r   so u rc e   u se d   i n   v e h icu lar a p p li c a ti o n .   IEE T ra n s.   Po we r E lec tro n .   2 0 1 3 2 8 ( 1 0 ) ,   4 6 3 6 4 6 4 3 .   [ 6 ]   Z.   Zh o n g ,   H.  Hu o ,   X.  Z h u ,   G .   Ca o ,   a n d   Y.   Re n .   A d a p ti v e   m a x i m u m   p o w e p o in trac k in g   c o n tro l   o f   f u e c e ll   p o w e p lan ts,   J .   P o we r S o u rc e s 2 0 0 8 1 7 6 (1 );  2 5 9 2 6 9 .   [ 7 ]     M .   Da rg a h i,   J.   Ro u h i,   M .   Re z a n e z h a d ,   a n d   M .   S h a k e ri.   M a x imu p o we p o i n tr a c k in g   fo fu e c e ll   in   FC/ b a tt e ry   h y b rid   sy ste ms .   In   P ro c .   IEE I n t.   M u lt it o p ic Co n f .   2 0 0 8 ;   3 3 37.   [ 8 ]     A .   M .   L a th a m ,   P .   R.   P il a w a ,   K.  M .   Od a m e ,   a n d   S .   C.   Ru ll i v a n .   An a ly sis   a n d   o p ti m iza ti o n   o f   m a x i m u m   p o w e p o in t   trac k in g   a lg o rit h m s in   th e   p re se n c e   o f   n o ise ,   IEE T ra n s.  P o we r E lec tro n .   2 0 1 2 2 8 ( 7 );  3 4 7 9   3 4 9 4 .     [ 9 ]     T .   Esra m   a n d   P .   L .   Ch a p m a n .   Co m p a riso n   o f   p h o t o v o lt a ic  a rra y   m a x i m u m   p o we p o in trac k in g   tec h n iq u e s IEE E   T ra n s.  En e rg y   C o n v e rs . 2 0 0 7 ;   2 2 ( 2 );  4 3 9 4 4 9 .   [ 1 0 ]   G .   R.   Zh u ,   K.  H.   L o o ,   Y.   M .   L a i,   a n d   C .   K.  T se .   Qu a si - m a x i m u m   e ff ici e n c y   p o in t   trac k in g   f o d ire c m e th a n o f u e l   c e ll   in   DMF C/ S u p e c a p a c it o h y b rid   e n e rg y   s y ste m ,   IEE T ra n s.   En e rg y   Co n v e rs   2 0 1 2 ;   2 7 (3 );  5 6 1 5 7 1 .   [ 1 1 ]     A .   G iu stin ian i,   G .   P e tro n e ,   G .   S p a g n u o l o ,   a n d M .   V it e ll i .   L o w - f re q u e n c y   c u rre n o sc il latio n a n d   m a x i m u m   p o w e r   p o i n trac k in g   in   g ri d - c o n n e c ted   f u e c e ll   b a se d   sy ste m s.  IEE T ra n s.  In d .   El e c tro n . ,   2 0 1 0 5 7 ( 6 );  2 0 4 2 2 0 5 3 .   [ 1 2 ]     S .   Ke lo u w a n i,   K.  A d e g n o n ,   K.  Ag b o ss o u ,   a n d   Y.  Du b e .   On l in e   s y ste m   id e n ti f ica ti o n   a n d   a d a p t iv e   c o n tro f o P EM   f u e c e ll   m a x i m u m   e ff icie n c y   trac k in g .   IEE T r a n s.  En e rg y   Co n v e rs . 2 0 1 2 2 7 ( 3 );  5 8 0 5 9 2 .   [ 1 3 ]     L . W a n   L .   P a lm a   a n d   P . N.  En jeti. A   m o d u lar  f u e c e ll .   M o d u lar  DC DC  c o n v e rter  c o n c e p f o h ig h   p e rf o r m a n c e   a n d   e n h a n c e d   re li a b i li ty ,   IEE T ra n s.P o we r E lec tro n .   2 0 0 9 2 4 ( 6 );  1 4 3 7 - 1 4 4 3 .   [ 1 4 ]   S o m a iah   Bo d d u ,   a n d   V iv e k   Ag ra w a l.   M a x i m u m   p o we e x trac ti o n   f ro m   se ries   c o n n e c ted   f u e c e ll   sta c k s b y   c u rre n c o m p e n sa ti o n   tec h n i q u e . I EE T r a n s.P o we r E lec tr on. 2 0 1 5 3 0 (2 ) 5 8 2 - 5 8 9 .   [ 1 5 ]   E.   Ce n g e lci,   P .   En jeti ,   a n d   J.  W .   G ra y . A   n e w   m o d u lar  m o to r - m o d u lar  in v e rter  c o n c e p f o m e d iu m - v o lt a g e   a d ju sta b le - sp e e d - d riv e   sy ste m s.  I EE T ra n s.  I n d .   Ap p l.   2 0 0 0 3 6 (3 );  7 8 6 7 9 6 .   [ 1 6 ]   L .   P a lma   a n d   P .   N.  En jeti.   A   m o d u lar  f u e l   c e ll ,   m o d u lar  DC DC  c o n v e rter  c o n c e p f o h ig h   p e rf o r m a n c e   a n d   e n h a n c e d   re li a b i li ty .     IEE T r a n s .   Po we r E lec tro n . 2 0 0 9 2 4 ( 6 );  1 4 3 7 1 4 4 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.