I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A d v a n c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   ( I J A A S )   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 ,   p p .   1 7 6 ~ 1 8 3   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j a a s . v 8 . i 3 . p p 1 7 6 - 1 8 3       1 7 6       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   O d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n :     A   n e w   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   p e r c e n t i l e s       G a d d e   S r i n i v a s a   R a o 1 ,   K .   R o s a i a h 2 ,   D .   C .   U .   S i v a k u m a r 3 ,   K .   K a l y a n i 4   1 D e p a r t m e n t   o f   S t a t i s t i c s ,   T h e   U n i v e r s i t y   o f   D o d o m a ,   T a n z a n i a   2 , 3 , 4 D e p a r t m e n t   o f   S t a t i s t i c s ,   A c h a r y a   N a g a r j u n a   U n i v e r s i t y ,   I n d i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   A p r   1 ,   2 0 1 9   R e v i s e d   J u l   1 4 ,   2 0 1 9   A c c e p t e d   A u g   2 ,   2 0 1 9       I n   t h i s   p a p e r ,   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   a r e   d e v e l o p e d   f o r   t h e   o d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n   b a s e d   o n   p e r c e n t i l e s   w h e n   t h e   l i f e   t e s t   i s   t r u n c a t e d   a t   a   p r e - s p e c i f i e d   ( p r e - d e t e r m i n e d )   t i m e .   T h e   m i n i m u m   s a m p l e   s i z e   n e c e s s a r y   t o   e n s u r e   t h e   s p e c i f i e d   l i f e   p e r c e n t i l e   i s   o b t a i n e d   u n d e r   a   g i v e n   c o n s u m e r ’ s   r i s k .   T h e   o p e r a t i n g   c h a r a c t e r i s t i c   v a l u e s   o f   t h e   s a m p l i n g   p l a n s   a s   w e l l   a s   t h e   p r o d u c e r ’ s   r i s k   a r e   p r e s e n t e d .   O n e   e x a m p l e   w i t h   r e a l   d a t a   s e t   i s   a l s o   g i v e n   a s   a n   i l l u s t r a t i o n .   K e y w o r d s :   A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   C o n s u m e r ’ s   r i s k   O C   c u r v e   P r o d u c e r ’ s   r i s k   T r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   G a d d e   S r i n i v a s a   R a o ,   D e p a r t m e n t   o f   S t a t i s t i c s ,     T h e   U n i v e r s i t y   o f   D o d o m a ,     P . O .   B o x :   2 5 9 ,   T a n z a n i a .   E m a i l :   g a d d e s r a o @ y a h o o . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N   A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   i s   ‘ t h e   m i d d l e   o f   t h e   r o a d ’   a p p r o a c h   b e t w e e n   n o   i n s p e c t i o n   a n d   1 0 0 %   i n s p e c t i o n .   T h e   o b j e c t i v e   o f   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   i s   n o t   t o   e s t i m a t e   t h e   q u a l i t y   o f   t h e   l o t ,   b u t   t o   d e c i d e   w h e t h e r   o r   n o t   t h e   l o t   i s   l i k e l y   t o   b e   a c c e p t a b l e .   T h e   a p p l i c a t i o n s   s t a n c h   f r o m   r e a l   l i f e   s c e n a r i o s :   i f   e v e r y   b u l l e t   w a s   t e s t e d   i n   a d v a n c e   p r i o r   t o   w a r ,   n o   b u l l e t   i s   a t   h a n d   f o r   t h e   t i m e   o f   a c t i o n   a n d   i f   n o   b u l l e t   i s   t e s t e d ,   t h e n   m a l f u n c t i o n s   m a y   o c c u r   i n   t h e   w a r   w i t h   d i s a s t r o u s   r e s u l t s .   T h e   s e l e c t i o n   o f   a   s a m p l e   f r o m   a   l o t   o r   c o n s i g n m e n t   a n d   t h e   o u t c o m e   o f   t h e   p r o d u c t s   t o t a l l y   d e p e n d   o n   t h e   c h a r a c t e r i s t i c s   c o l l e c t e d   f r o m   t h i s   s a m p l e   w h i c h   w a s   d e s c r i b e d   b y   [ 1 ] .   T h i s   p r o c e d u r e   i s   c a l l e d   a s   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n   ( A S P )   o r   ‘ l o t   s e n t e n c i n g ’ .   I n   m a s s   p r o d u c t i o n ,   a   s a m p l e   i s   t a k e n   a t   r a n d o m   a n d   t e s t e d   o n   t h e   b a s i s   o f   t h e   q u a l i t y   c h a r a c t e r i s t i c s ,   A S P   i s   u s e d   t o   a c c e p t   o r   r e j e c t   a   s u b m i t t e d   l o t .   A n   A S P   i s   a   s p e c i f i e d   p l a n   t h a t   e s t a b l i s h e s   t h e   m i n i m u m   s a m p l e   s i z e   t o   b e   u s e d   f o r   t e s t i n g .   I n   m o s t   A S P s   f o r   a   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t ,   t h e   f o r e m o s t   i s s u e   i s   t o   d e t e r m i n e   t h e   m i n i m u m   s a m p l e   s i z e   f r o m   a   l o t   u n d e r   c o n s i d e r a t i o n .   T r a d i t i o n a l l y ,   t h e   l o t   o f   i t e m s   i s   a c c e p t e d   w h e n   t h e   l i f e   t e s t   i n d i c a t e s   t h a t   t h e   a v e r a g e   l i f e   o f   i t e m s   e x c e e d s   t h e   s p e c i f i e d   o n e ,   o t h e r w i s e   i t   i s   r e j e c t e d .   F o r   a n y   i n d u s t r i e s ,   t h e   o b j e c t i v e   i s   t o   r e d u c i n g   t h e   c o s t   a n d   t e s t   t i m e ,   a   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t   m a y   b e   c o n d u c t e d   t o   o b t a i n   t h e   s m a l l e s t   s a m p l e   s i z e   t o   e n s u r e   a   c e r t a i n   a v e r a g e   l i f e   t i m e / p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   o f   i t e m s ,   f o r   a   g i v e n   a c c e p t a n c e   n u m b e r   c ,   t h e   n u m b e r   o f   f a i l u r e s   o b s e r v e d   d o e s   n o t   e x c e e d   w h e n   t h e   l i f e   t e s t   i s   t e r m i n a t e d   a t   a   p r e - a s s i g n e d   t i m e .   T h e   d e c i s i o n   i s   t o   a c c e p t   t h e   l o t   i f   a   p r e - d e t e r m i n e d   a v e r a g e   l i f e t i m e / p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   c a n   b e   r e a c h e d   w i t h   a   p r e - d e t e r m i n e d   h i g h   p r o b a b i l i t y   w h i c h   p r o v i d e s   p r o t e c t i o n   t o   c o n s u m e r .   T h e r e f o r e ,   t h e   l i f e   t e s t   i s   e n d e d   a t   t h e   t i m e   t h e   f a i l u r e   i s   o b s e r v e d   o r   a t   t h e   p r e - a s s i g n e d   t i m e ,   w h i c h e v e r   i s   e a r l i e r .   F o r   s u c h   a   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t   a n d   t h e   a s s o c i a t e d   d e c i s i o n   r u l e ;   w e   a r e   f o c u s e d   i n   o b t a i n i n g   t h e   s m a l l e s t   s a m p l e   s i z e   t o   a r r i v e     a t   a   d e c i s i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n :   A   n e w   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   …   ( G a d d e   S r i n i v a s a   R a o )   1 7 7 I n   t h e   p a s t   f e w   d e c a d e s ,   m u c h   e f f o r t   h a s   g o n e   i n t o   t h e   i n v e s t i g a t i o n   o f   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   u n d e r   a   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t .   T h e   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   i n   t h e   e x p o n e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   w e r e   f i r s t   c o n s i d e r e d   b y   [ 2 ] .   T r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   a r e   d e l i b e r a t e d   b y   m a n y   a u t h o r s   f o r   v a r i o u s   d i s t r i b u t i o n s :   f o r   e x a m p l e   [ 3 - 7 ] .   T h e   A S P s   c o u l d   b e   u s e d   f o r   t h e   q u a n t i l e s   a n d   d e r i v e d   t h e   f o r m u l a e   f o r   g e n e r a l i z e d   B i r n b a u m - S a u n d e r s   d i s t r i b u t i o n   a n d   M a r s h a l l - O l k i n   e x t e n d e d   L o m a x   d i s t r i b u t i o n   w a s   p r o p o s e d   b y   [ 8 ,   9 ] .   A S P   b a s e d   o n   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   f o r   l o g - l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n   a n d   e x p o n e n t i a t e d   F r é c h e t   d i s t r i b u t i o n   w a s   p r o p o s e d   b y   [ 1 0 ,   1 1 ] .     T h e   d e s i g n   o f   A S P s   b a s e d   o n   t h e   p o p u l a t i o n   m e a n   u n d e r   a   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t   i s   c o n s i d e r e d   b y   a l l   t h e   a u t h o r s   w h o   a r e   i n   t h e   a b o v e .   F o r   a   s k e w e d   d i s t r i b u t i o n ,   t h e   m e d i a n   r e p r e s e n t s   a   b e t t e r   q u a l i t y   p a r a m e t e r   t h a n   t h e   m e a n   w a s   s u g g e s t e d   b y   [ 1 2 ] .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   f o r   a   s y m m e t r i c   d i s t r i b u t i o n ,   m e a n   i s   p r e f e r a b l e   t o   u s e   a s   a   q u a l i t y   p a r a m e t e r .   A S P s   b a s e d   o n   t h e   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   t o   B i r n b a u m - S a u n d e r s   d i s t r i b u t i o n   a n d   B u r r   t y p e   X I I   f o r   p e r c e n t i l e s   w a s   c o n s i d e r e d   b y   [ 1 3 ,   1 4 ]   a n d   t h e y   p r o p o s e d   t h a t   t h e   A S P s   b a s e d   o n   m e a n   m a y   n o t   s a t i s f y   t h e   r e q u i r e m e n t   o f   e n g i n e e r i n g   o n   t h e   s p e c i f i c   p e r c e n t i l e   o f   s t r e n g t h   o r   b r e a k i n g   s t r e s s .   W h e n   t h e   q u a l i t y   o f   a   s p e c i f i e d   l o w   p e r c e n t i l e   i s   c o n c e r n e d ,   t h e   A S P s   b a s e d   o n   t h e   p o p u l a t i o n   m e a n   c o u l d   p a s s   a   l o t   w h i c h   h a s   t h e   l o w   p e r c e n t i l e   b e l o w   t h e   r e q u i r e d   s t a n d a r d   o f   c o n s u m e r s .   F u r t h e r m o r e ,   a   s m a l l   d i m i n u t i o n   i n   t h e   m e a n   w i t h   a   s i m u l t a n e o u s   s m a l l   i n t e n s i f i c a t i o n   i n   t h e   v a r i a n c e   c a n   r e s u l t   i n   a   s i g n i f i c a n t   d o w n w a r d   s h i f t   i n   s m a l l   p e r c e n t i l e s   o f   i n t e r e s t .   T h i s   m e a n s   t h a t   a   l o t   o f   p r o d u c t s   c o u l d   b e   a c c e p t e d   d u e   t o   a   s m a l l   d e c r e a s e   i n   t h e   m e a n   l i f e   a f t e r   i n s p e c t i o n .   B u t   t h e   m a t e r i a l   s t r e n g t h s   o f   p r o d u c t s   a r e   d e t e r i o r a t e d   s i g n i f i c a n t l y   a n d   m a y   n o t   m e e t   t h e   c o n s u m e r ’ s   e x p e c t a t i o n .   T h e r e f o r e ,   e n g i n e e r s   s h o u l d   p a y   m o r e   a t t e n t i o n   t o   t h e   p e r c e n t i l e s   l i f e t i m e s   t h a n   t h e   m e a n   l i f e   i n   l i f e   t e s t i n g   a p p l i c a t i o n s .   M o r e o v e r ,   m o s t   o f   t h e   e m p l o y e d   l i f e   d i s t r i b u t i o n s   a r e   n o t   s y m m e t r i c .   A c t u a l l y ,   p e r c e n t i l e s   p r o v i d e   m o r e   i n f o r m a t i o n   r e g a r d i n g   a   l i f e   d i s t r i b u t i o n   t h a n   t h e   m e a n   l i f e   d o e s .   W h e n   t h e   l i f e   d i s t r i b u t i o n   i s   s y m m e t r i c ,   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   o r   t h e   m e d i a n   i s   e q u i v a l e n t   t o   t h e   m e a n   l i f e .   S e v e r a l   a u t h o r s   d e v e l o p e d   t h e   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   p e r c e n t i l e .   A S P s   f r o m   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   b a s e d   o n   t h e   l o g - l o g i s t i c   a n d   i n v e r s e   R a y l e i g h   d i s t r i b u t i o n s ,   M a r s h a l l   –   O l k i n   e x t e n d e d   L o m a x   d i s t r i b u t i o n ,   L i n e a r   F a i l u r e   R a t e   d i s t r i b u t i o n ,   H a l f   N o r m a l   d i s t r i b u t i o n ,   G o m p e r t z   d i s t r i b u t i o n   f o r   p e r c e n t i l e s   w e r e   d e v e l o p e d   b y   [ 1 5 - 2 0 ] .   A S P s   b a s e d   o n   m e d i a n   l i f e   f o r   F r é c h e t   d i s t r i b u t i o n   w a s   d i s c u s s e d   b y   [ 2 1 ] .   A n   A S P s   f r o m   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   b a s e d   o n   t h e   w e i g h t e d   e x p o n e n t i a l   d i s t r i b u t i o n   w a s   c o n s i d e r e d   b y   [ 2 2 ] .   N e w   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   p e r c e n t i l e s   f o r   e x p o n e n t i a t e d   F r é c h e t   d i s t r i b u t i o n   w a s   c o n s t r u c t e d     b y   [ 2 3 ] .   A n   A S P s   b a s e d   o n   p e r c e n t i l e s   f o r   O d d s   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n   ( O E L L D )   w a s   d i s c u s s e d   b y   [ 2 4 ] .   N e w   A S P s   b a s e d   o n   l i f e   t e s t s   f o r   B i r n b a u m – S a u n d e r s   d i s t r i b u t i o n s   w a s   c o n s i d e r e d   b y   [ 2 5 ] .   A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   f o r   a t t r i b u t e s   v i a   h y p o t h e s i s   t e s t i n g   a n d   t h e   h y p e r - g e o m e t r i c   d i s t r i b u t i o n   w a s   d e v e l o p e d   b y   [ 2 6 ] .   A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   b a s e d   o n   l i f e   t e s t s   f r o m   s o m e   s p e c i f i c   d i s t r i b u t i o n s   w a s   c o n s t r u c t e d   [ 2 7 ] .   T h e s e   r e a s o n s   w e   a r e   m o t i v a t e   t o   d e v e l o p   A S P s   b a s e d   o n   t h e   p e r c e n t i l e s ,   s i n c e   o d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n ,   w e   p r e f e r   t o   u s e   t h e   p e r c e n t i l e   p o i n t   a s   t h e   q u a l i t y   p a r a m e t e r ,   a n d   i t   w i l l   b e   d e n o t e d   b y   .   T h e   r e s t   o f   t h e   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s :   I n   S e c t i o n   2 ,   w e   d e s c r i b e   c o n c i s e l y   t h e   o d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n .   I n   S e c t i o n   3 ,   t h e   d e s i g n   o f   p r o p o s e d   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n   f o r   l i f e t i m e   p e r c e n t i l e s   u n d e r   a   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t   i s   p r e s e n t e d .   I n   S e c t i o n   4 ,   w e   p r e s e n t   t h e   d e s c r i p t i o n   o f   t h e   p r o p o s e d   p l a n   a n d   o b t a i n   t h e   n e c e s s a r y   r e s u l t s .   A n   e x a m p l e   w i t h   r e a l   d a t a   s e t   a n d   c o m p a r i s o n   o f   t h e   p r o p o s e d   s a m p l i n g   s c h e m e   w i t h   t h e   O E L L D   i s   a l s o   g i v e n   a s   a n   i l l u s t r a t i o n .   F i n a l l y ,   c o n c l u s i o n s   a r e   m a d e     i n   S e c t i o n   5 .         2 .   T H E   O D D   G E N E R A L I Z E D   E X P O N E N T I A L   L O G   L O G I S T I C   D I S T R I B U T I O N     I n   t h i s   s e c t i o n ,   w e   p r o v i d e   a   b r i e f   s u m m a r y   a b o u t   t h e   o d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n   ( O G E L L D ) .   T h e   O G E L L D   w a s   i n t r o d u c e d   a n d   s t u d i e d   q u i t e   e x t e n s i v e l y   b y   [ 2 8 ] .   T h e   p r o b a b i l i t y   d e n s i t y   f u n c t i o n   ( p d f )   a n d   c u m u l a t i v e   d i s t r i b u t i o n   f u n c t i o n   ( c d f )   o f   O G E L L D   r e s p e c t i v e l y   a r e   g i v e n     a s   f o l l o w s     ( ; , , , ) = 1 − f o r   > 0 , , > 0 , , > 1     ( 1 )     ( ; , , , ) = 1 −   ,   t > 0 , , ,   a n d   > 1     ( 2 )     w h e r e   ,   a r e   t h e   s c a l e   p a r a m e t e r s   a n d   ,   a r e   s h a p e   p a r a m e t e r s   r e s p e c t i v e l y .   T h e   1 0 0 q - t h   q u a n t i l e   o f   t h e   O G E L L D   i s   g i v e n   a s     = ,     w h e r e   = − 1 −   ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 :   1 7 6   –   1 8 3   1 7 8 H e n c e ,   f o r   t h e   f i x e d   v a l u e s   o f   = , =   a n d   = ,   t h e   q u a n t i l e   q t   g i v e n   i n   ( 3 )   i s   t h e   f u n c t i o n   o f   s c a l e   p a r a m e t e r   = ,   t h a t   i s   ≥ ⇔ ≥ ,   w h e r e     =   =     − 1 − =       ( 4 )     N o t e   t h a t     a l s o   d e p e n d s   o n   ,   a n d   ,   t o   c o n s t r u c t   t h e   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   f o r   t h e   O G E L L D   a s c e r t a i n   ≥ ,   e q u i v a l e n t l y   t h a t     e x c e e d s   .       3 .   T H E   A C C E P T A N C E   S A M P L I N G   P L A N   T h e   p r o b l e m   c o n s i d e r e d   i s   t h a t   o f   f i n d i n g   t h e   m i n i m u m   s a m p l e   s i z e   n e c e s s a r y   t o   e n s u r e   a   p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   o f   t h e   p r o d u c t ,   w h e n   t h e   l i f e   t e s t   i s   t e r m i n a t e d   a t   a   p r e - a s s i g n e d   t i m e     a n d   w h e n   t h e   o b s e r v e d   n u m b e r   o f   f a i l u r e s   d o e s   n o t   e x c e e d   a   g i v e n   a c c e p t a n c e   n u m b e r   c .   T h e   d e c i s i o n   p r o c e d u r e   i s   t o   a c c e p t   a   l o t   o n l y   i f   t h e   s p e c i f i e d   p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   c a n   b e   e s t a b l i s h e d   w i t h   a   p r e - a s s i g n e d   h i g h   p r o b a b i l i t y   α ,   w h i c h   p r o v i d e s   p r o t e c t i o n   t o   t h e   c o n s u m e r .   T h e   l i f e   t e s t   e x p e r i m e n t   g e t s   t e r m i n a t e d   a t   t h e   t i m e   a t   w h i c h   ( + 1 )   f a i l u r e   i s   o b s e r v e d   o r   a t   q u a n t i l e   t i m e   ,   w h i c h e v e r   i s   e a r l i e r .   T h e   p r o b a b i l i t y   o f   a c c e p t i n g   l o t   b a s e d   o n   t h e   n u m b e r   o f   f a i l u r e s   f r o m   a   s a m p l e   u n d e r   a   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t   a t   t h e   t e s t   t i m e   s c h e d u l e     i s   g i v e n   b y     ( ) = ∑ ( 1 − )   ( 5 )     w h e r e   n   i s   t h e   s a m p l e   s i z e ,   c   i s   t h e   a c c e p t a n c e   n u m b e r   a n d   p   i s   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   g e t t i n g   a   f a i l u r e   w i t h i n   t h e   l i f e   t e s t   s c h e d u l e ,   .   I f   t h e   p r o d u c t   l i f e t i m e   f o l l o w s   a n   O G E L L D ,   t h e n = ( ; , , , ) .   U s u a l l y ,   i t   w o u l d   b e   c o n v e n i e n t   t o   e x p r e s s   t h e   e x p e r i m e n t   t e r m i n a t i o n   t i m e     a s   =     f o r   a   c o n s t a n t   a n d   t h e   t a r g e t e d   1 0 0 q - t h   l i f e t i m e   p e r c e n t i l e ,   .   S u p p o s e   i s   t h e   t r u e   1 0 0 q - t h   l i f e t i m e   p e r c e n t i l e .   T h e n ,   p   c a n   b e   r e w r i t t e n   a s     = 1 − − = 1 − −     ( 6 )     I n   o r d e r   t o   o b t a i n   t h e   p r o p o s e d   d e s i g n   p a r a m e t e r s   o f   t h e   p r o p o s e d   p l a n ,   w e   p r e f e r   t h e   a p p r o a c h   b a s e d   o n   t w o   p o i n t s   o n   t h e   O p e r a t i n g   C h a r a c t e r i s t i c   ( O . C )   c u r v e   b y   c o n s i d e r i n g   t h e   T y p e   I   a n d   T y p e   I I   e r r o r s   ( i . e . ,   p r o d u c e r ’ s   a n d   c o n s u m e r ’ s   r i s k ) .   I n   o u r   m e t h o d o l o g y ,   t h e   q u a l i t y   l e v e l   i s   i n t e n d e d   t h r o u g h   t h e   r a t i o   o f   i t s   p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   t o   t h e   t r u e   l i f e t i m e ,   ÷ .   T h e s e   r a t i o s   a r e   v e r y   u s e f u l   f o r   t h e   p r o d u c e r   t o   g i v e   t h e   b e t t e r   q u a l i t y   o f   p r o d u c t s .   M e a n w h i l e   t h e   p r o d u c e r ’ s   p e r s p e c t i v e ,   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   l o t   a c c e p t a n c e   s h o u l d   b e   a t   l e a s t   1 −   a t   a c c e p t a b l e   r e l i a b i l i t y   l e v e l   ( A R L ) ,   .   T h e r e f o r e ,   t h e   p r o d u c e r   d e m a n d s   t h a t   a   l o t   s h o u l d   b e   a c c e p t e d   a t   v a r i o u s   l e v e l s ,   s a y   ÷ = 2 , 4 , 6 , 8   i n   ( 5 ) .   W h e r e a s   t h e   c o n s u m e r ’ s   v i e w p o i n t ,   t h e   l o t   i s   r e j e c t i o n   s h o u l d   b e   a t   m o s t     a t   t h e   l o t   t o l e r a n c e   r e l i a b i l i t y   l e v e l   ( L T R L ) ,   .   H o w e v e r ,   t h e   c o n s u m e r   c o n s i d e r s   t h a t   a   l o t   s h o u l d   b e   r e j e c t e d   w h e n   ÷ = 1 .   F r o m   ( 5 ) ,   w e   h a v e     ( ) = ∑ ( 1 − ) ≥ 1 −   ( 7 )     ( ) = ∑ ( 1 − ) ≤   ( 8 )     w h e r e     a n d     a r e   g i v e n   b y     = 1 −   a n d   = 1 −   ( 9 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n :   A   n e w   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   …   ( G a d d e   S r i n i v a s a   R a o )   1 7 9 T h e   p r o p o s e d   p l a n   p a r a m e t r i c   q u a n t i t i e s   f o r   d i f f e r e n t   v a l u e s   o f   p a r a m e t e r s   ,   a n d     a r e   c o n s t r u c t e d .   G i v e n   t h e   p r o d u c e r ’ s   r i s k   = 0 . 0 5   a n d   t e r m i n a t i o n   t i m e   s c h e d u l e   =   w i t h     = 1 . 0 , 1 . 5 , 2 . 0   a n d   2 . 5   t h e   f o u r   p a r a m e t e r s   o f   t h e   p r o p o s e d   p l a n   u n d e r   t h e   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t   a t   t h e     p r e - s p e c i f i e d   t i m e ,     w i t h   = 2 , = 2   a n d   = 0 . 5 , 1 . 0 , 1 . 5 ,   2 . 0   a r e   o b t a i n e d   a c c o r d i n g   t o   t h e   c o n s u m e r ’ s   c o n f i d e n c e   l e v e l s   = 0 . 2 5 , 0 . 1 0 , 0 . 0 5 , 0 . 0 1   f o r   5 0 t h   p e r c e n t i l e   a n d   t h e   O . C .   v a l u e s   a r e   a l s o   o b t a i n e d   a n d     t h e   r e s u l t s   a r e   f r a m e d   i n   T a b l e   1   t o   T a b l e   4 .   T h e   p r o p o s e d   p l a n   p a r a m e t e r s   a r e   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   1   t o     T a b l e   4   f o r   = 2 ,   = 2     a n d   = 0 . 5 , 1 . 0 , 1 . 5 , 2 . 0   w i t h   5 0 t h   p e r c e n t i l e s ,   w h e r e a s   T a b l e   5   s h o w s   t h e   p l a n   p a r a m e t e r s   f o r   = 1 0 . 7 5 9 2 ,   = 2 . 4 0 8 3   a n d   = 1 . 3 1 7 7   a t   5 0 t h   p e r c e n t i l e .   O n   c l e a r   o b s e r v a t i o n ,   w e   n o t i c e d   f r o m   T a b l e   1   t o   T a b l e   4   t h a t   t h e   p e r c e n t i l e   r a t i o   i n c r e a s e s ,   t h e   s a m p l e   s i z e   ‘ n ’   d e c r e a s e s .       T a b l e   1 .   M i n i m u m   s a m p l e   s i z e   n e c e s s a r y   t o   a s s e r t   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   l i f e   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g     O . C   v a l u e s   o f   O G E L L D   f o r   = 0 . 5 , = 2 . 0 , = 2 . 0       = 1 . 0     = 1 . 5     = 2   = 2 . 5   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   0 . 2 5   2   1 0   2 5   0 . 9 5 7 4   8   1 4   0 . 9 5 3 1   9   1 3   0 . 9 5 3 9   8   1 0   0 . 9 5 2 6     4   3   1 0   0 . 9 6 5 8   3   7   0 . 9 6 7 2   3   5   0 . 9 8 1 0   2   3   0 . 9 6 5 3     6   2   7   0 . 9 8 1 1   1   3   0 . 9 5 1 3   2   4   0 . 9 8 0 6   1   2   0 . 9 5 1 3     8   1   5   0 . 9 6 0 9       0 . 9 7 1 8   1   3   0 . 9 5 1 3       0 . 9 7 2 3   0 . 1 0   2   1 4   3 7   0 . 9 5 7 8   1 3   2 4   0 . 9 6 0 0   1 2   1 8   0 . 9 5 1 9   1 3   1 7   0 . 9 5 2 2     4   4   1 4   0 . 9 7 0 1   4   1 0   0 . 9 6 7 8   3   6   0 . 9 5 4 9   3   5   0 . 9 5 8 2     6   2   9   0 . 9 6 0 4   2   6   0 . 9 6 5 2   2   5   0 . 9 5 8 0   2   4   0 . 9 6 4 1     8       0 . 9 8 1 4       0 . 9 8 4 0   1   3   0 . 9 5 1 3       0 . 9 8 3 9   0 . 0 5   2   1 7   4 7   0 . 9 5 1 2   1 6   3 1   0 . 9 5 0 5   1 5   2 3   0 . 9 5 3 4   1 6   2 1   0 . 9 6 1 8     4   5   1 8   0 . 9 7 4 9   4   1 1   0 . 9 5 0 4   4   8   0 . 9 6 6 0   4   7   0 . 9 5 8 8     6   3   1 3   0 . 9 7 6 5   3   9   0 . 9 7 7 1   2   5   0 . 9 5 8 0   2   4   0 . 9 6 4 1     8   2   1 1   0 . 9 6 7 0   2   7   0 . 9 7 4 1       0 . 9 8 0 7       0 . 9 8 3 9   0 . 0 1   2   -   -   -   -   -   -   1 9   3 0   0 . 9 5 0 6   -   -   -     4   6   2 5   0 . 9 5 9 3   6   1 6   0 . 9 7 3 9   5   1 1   0 . 9 5 6 3   5   9   0 . 9 6 1 9     6   4   1 9   0 . 9 7 7 3   3   1 1   0 . 9 5 1 8   3   8   0 . 9 6 2 2   3   7   0 . 9 5 3 4     8   3   1 7   0 . 9 7 6 3       0 . 9 8 1 3       0 . 9 8 5 8   2   5   0 . 9 6 4 6   T h e   u p w a r d   a r r o w   ( ↑ )   i n d i c a t e s   t h e   s a m e   v a l u e s   a s   t h e   c e l l   a b o v e .       T a b l e   2 .   M i n i m u m   s a m p l e   s i z e   n e c e s s a r y   t o   a s s e r t   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   l i f e   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g     O . C   v a l u e s   o f   O G E L L D   f o r   = 1 . 0 , = 2 . 0 , = 2 . 0       = 1 . 0     = 1 . 5     = 2   = 2 . 5   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   0 . 2 5   2   4   1 2   0 . 9 6 9 7   4   7   0 . 9 6 0 5   6   8   0 . 9 6 4 8   7   8   0 . 9 6 3 4     4   1   5   0 . 9 8 3 5   1   3   0 . 9 7 5 7   1   2   0 . 9 7 4 7   2   3   0 . 9 8 6 7     6   0   2   0 . 9 6 2 2   0   1   0 . 9 5 7 6       0 . 9 9 4 5   1   2   0 . 9 8 7 1     8       0 . 9 7 8 6       0 . 9 7 5 9   0   1   0 . 9 5 7 6       0 . 9 9 5 7   0 . 1 0   2   5   1 7   0 . 9 5 8 7   5   9   0 . 9 6 3 7   6   8   0 . 9 6 4 8   1 1   1 3   0 . 9 6 4 5     4   1   7   0 . 9 6 7 3   1   4   0 . 9 5 4 4   2   4   0 . 9 8 5 8   2   3   0 . 9 8 6 7     6       0 . 9 9 2 8       0 . 9 8 9 8   1   3   0 . 9 8 4 3   1   2   0 . 9 8 7 1     8   0   4   0 . 9 5 7 6   0   2   0 . 9 5 2 4   0   1   0 . 9 5 7 6       0 . 9 9 5 7   0 . 0 5   2   6   2 1   0 . 9 6 1 6   7   1 3   0 . 9 7 1 4   8   1 1   0 . 9 6 7 3   1 1   1 3   0 . 9 6 4 5     4   1   8   0 . 9 5 7 6   1   4   0 . 9 5 4 4   2   4   0 . 9 8 5 8   2   3   0 . 9 8 6 7     6       0 . 9 9 0 6       0 . 9 8 9 8   1   3   0 . 9 8 4 3   1   2   0 . 9 8 7 1     8       0 . 9 9 6 9   0   2   0 . 9 5 2 4       0 . 9 9 4 8       0 . 9 9 5 7   0 . 0 1   2   8   3 0   0 . 9 6 1 0   8   1 6   0 . 9 5 9 0   9   1 3   0 . 9 5 3 9   1 4   1 7   0 . 9 5 9 8     4   2   1 4   0 . 9 8 0 5   2   7   0 . 9 7 8 9   2   5   0 . 9 6 8 7   2   4   0 . 9 5 6 1     6   1   1 1   0 . 9 8 2 2   1   5   0 . 9 8 3 5   1   4   0 . 9 7 0 2   1   3   0 . 9 6 4 4     8       0 . 9 9 4 0       0 . 9 9 4 5       0 . 9 8 9 8       0 . 9 8 7 7   T h e   u p w a r d   a r r o w   ( ↑ )   i n d i c a t e s   t h e   s a m e   v a l u e s   a s   t h e   c e l l   a b o v e .                     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 :   1 7 6   –   1 8 3   1 8 0 T a b l e   3 .   M i n i m u m   s a m p l e   s i z e   n e c e s s a r y   t o   a s s e r t   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   l i f e   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g     O . C   v a l u e s   o f   O G E L L D   f o r   = 1 . 5 , = 2 . 0 , = 2 . 0       = 1 . 0     = 1 . 5     = 2   = 2 . 5   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   0 . 2 5   2   2     7   0 . 9 7 2 0   3   5   0 . 9 7 6 0   4   5   0 . 9 6 8 8   8   9   0 . 9 5 9 6     4   0   2   0 . 9 7 0 6   0   1   0 . 9 5 2 9   1   2   0 . 9 8 9 3   1   2   0 . 9 6 6 7     6       0 . 9 9 1 0       0 . 9 8 5 2   0   1   0 . 9 6 6 2       0 . 9 9 6 0     8       0 . 9 9 6 2       0 . 9 9 3 6       0 . 9 8 5 2   0   1   0 . 9 7 1 9   0 . 1 0   2   3   1 2   0 . 9 7 1 5   4   7   0 . 9 7 8 6   6   8   0 . 9 6 4 8   8   9   0 . 9 5 9 6     4   1   7   0 . 9 9 5 6   1   3   0 . 9 9 3 5   1   2   0 . 9 8 4 3   1   2   0 . 9 6 6 7     6   0   4   0 . 9 8 2 1   0   2   0 . 9 7 0 6   0   1   0 . 9 6 6 2       0 . 9 9 6 0     8       0 . 9 9 2 4       0 . 9 8 7 3       0 . 9 8 5 2   0   1   0 . 9 7 1 9   0 . 0 5   2   3   1 3   0 . 9 6 2 1   4   8   0 . 9 5 6 0   6   8   0 . 9 6 4 8   8   9   0 . 9 5 9 6     4   1   8   0 . 9 9 4 2   1   4   0 . 9 8 7 5   1   3   0 . 9 7 0 2   1   2   0 . 9 6 6 7     6   0   5   0 . 9 7 7 7   0   2   0 . 9 7 0 6   0   1   0 . 9 6 6 2       0 . 9 9 6 0     8       0 . 9 9 0 5       0 . 9 8 7 3       0 . 9 8 5 2   0   1   0 . 9 7 1 9   0 . 0 1   2   4   1 9   0 . 9 6 0 3   6   1 2   0 . 9 7 3 1   8   1 1   0 . 9 6 7 3   1 2   1 4   0 . 9 5 2 4     4   1   1 1   0 . 9 8 9 0   1   5   0 . 9 7 9 8   1   3   0 . 9 7 0 2   1   2   0 . 9 6 6 7     6   0   7   0 . 9 6 9 0   0   3   0 . 9 5 6 3       0 . 9 9 6 6       0 . 9 9 6 0     8       0 . 9 8 6 7       0 . 9 8 1 0   0   2   0 . 9 7 0 6   0   1   0 . 9 7 1 9   T h e   u p w a r d   a r r o w   ( ↑ )   i n d i c a t e s   t h e   s a m e   v a l u e s   a s   t h e   c e l l   a b o v e .       T a b l e   4 .   M i n i m u m   s a m p l e   s i z e   n e c e s s a r y   t o   a s s e r t   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   l i f e   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g     O . C   v a l u e s   o f   O G E L L D   f o r   = 2 . 0 , = 2 . 0 , = 2 . 0       = 1 . 0     = 1 . 5     = 2   = 2 . 5   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   0 . 2 5   2   1   5   0 . 9 5 7 6   3   5   0 . 9 8 4 7   4     5   0 . 9 6 8 8   9   1 0   0 . 9 5 8 2     4   0   3   0 . 9 8 3 7   0   1   0 . 9 7 4 8   1   2   0 . 9 9 5 1   1   2   0 . 9 7 8 9     6       0 . 9 9 6 6       0 . 9 9 4 5   0   1   0 . 9 8 3 7   0   1   0 . 9 6 3 1     8       0 . 9 9 8 9       0 . 9 9 8 2       0 . 9 9 4 5       0 . 9 8 7 2   0 . 1 0   2   2   9   0 . 9 7 9 2   3   6   0 . 9 6 3 0   4     5   0 . 9 6 8 8   9   1 0   0 . 9 5 8 2     4   0   4   0 . 9 7 8 3   0   2   0 . 9 5 0 3   1   2   0 . 9 9 5 1   1   2   0 . 9 7 8 9     6       0 . 9 9 5 5       0 . 9 8 9 1   0   1   0 . 9 8 3 7   0   1   0 . 9 6 3 1     8       0 . 9 9 8 6       0 . 9 9 6 4       0 . 9 9 4 5       0 . 9 8 7 2   0 . 0 5   2   2   1 1   0 . 9 6 3 2   3   6   0 . 9 6 3 0   6     8   0 . 9 6 4 8   9   1 0   0 . 9 5 8 2     4   0   5   0 . 9 7 3 0   0   2   0 . 9 5 0 3   1   2   0 . 9 9 5 1   1   2   0 . 9 7 8 9     6       0 . 9 9 4 4       0 . 9 8 9 1   0   1   0 . 9 8 3 7   0   1   0 . 9 6 3 1     8       0 . 9 9 8 2       0 . 9 9 6 4       0 . 9 9 4 5       0 . 9 8 7 2   0 . 0 1   2   3   1 7   0 . 9 7 2 8   4   9   0 . 9 5 2 0   6     8   0 . 9 6 4 8   9   1 0   0 . 9 5 8 2     4   0   7   0 . 9 6 2 4   1   4   0 . 9 9 6 3   1   3   0 . 9 8 6 0   1   2   0 . 9 7 8 9     6       0 . 9 9 2 2   0   3   0 . 9 8 3 7   0   2   0 . 9 6 7 7   0   1   0 . 9 6 3 1     8       0 . 9 9 7 5       0 . 9 9 4 7       0 . 9 8 9 1       0 . 9 8 7 2   T h e   u p w a r d   a r r o w   ( ↑ )   i n d i c a t e s   t h e   s a m e   v a l u e s   a s   t h e   c e l l   a b o v e .       T a b l e   5 .   M i n i m u m   s a m p l e   s i z e   n e c e s s a r y   t o   a s s e r t   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   l i f e   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g     O . C   v a l u e s   o f   O G E L L D   f o r   = 1 0 . 7 5 9 2 , = 2 . 4 0 8 3 , = 1 . 3 1 7 7       = 1 . 0     = 1 . 5     = 2   = 2 . 5   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   c   n   ( )   0 . 2 5   2   2   7   0 . 9 8 3 1   3   5   0 . 9 8 1 7   4   5   0 . 9 6 8 8   9   1 0   0 . 9 5 9 9       4   0   3   0 . 9 6 9 2   0   1   0 . 9 6 3 7   1   2   0 . 9 9 2 7   1   2   0 . 9 7 4 0       6       0 . 9 9 1 3       0 . 9 8 9 6   0   1   0 . 9 7 4 7   0   1   0 . 9 5 0 1       8       0 . 9 9 6 5       0 . 9 9 5 8       0 . 9 8 9 6       0 . 9 7 9 2   0 . 1 0   2   2   9   0 . 9 6 4 3   3   6   0 . 9 5 6 5   4   5   0 . 9 6 8 8   9   1 0   0 . 9 5 9 9       4   0   4   0 . 9 5 9 1   1   3   0 . 9 9 6 1   1   2   0 . 9 9 2 7   1   2   0 . 9 7 4 0       6       0 . 9 8 8 4   0   2   0 . 9 7 9 4   0   1   0 . 9 7 4 7   0   1   0 . 9 5 0 1       8       0 . 9 9 5 3       0 . 9 9 1 6       0 . 9 8 9 6       0 . 9 7 9 2   0 . 0 5   2   3   1 3   0 . 9 7 9 5   3   6   0 . 9 5 6 5   6   8   0 . 9 6 4 8   9   1 0   0 . 9 5 9 9       4   1   8   0 . 9 9 7 1   1   3   0 . 9 9 6 1   1   2   0 . 9 9 2 7   1   2   0 . 9 7 4 0       6   0   5   0 . 9 8 5 6   0   2   0 . 9 7 9 4   0   1   0 . 9 7 4 7   0   1   0 . 9 5 0 1       8       0 . 9 9 4 2       0 . 9 9 1 6       0 . 9 8 9 6       0 . 9 7 9 2   0 . 0 1   2   4   1 9   0 . 9 8 0 6   4   8   0 . 9 6 7 4   6   8   0 . 9 6 4 8   9   1 0   0 . 9 5 9 9       4   1   1 1   0 . 9 9 4 4   1   4   0 . 9 9 2 5   1   3   0 . 9 7 9 2   1   2   0 . 9 7 4 0       6   0   7   0 . 9 7 9 9   0   3   0 . 9 6 9 2       0 . 9 9 8 1   0   1   0 . 9 5 0 1       8       0 . 9 9 1 8       0 . 9 8 7 4   0   2   0 . 9 7 9 4       0 . 9 7 9 2   T h e   u p w a r d   a r r o w   ( ↑ )   i n d i c a t e s   t h e   s a m e   v a l u e s   a s   t h e   c e l l   a b o v e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n :   A   n e w   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   …   ( G a d d e   S r i n i v a s a   R a o )   1 8 1 4 .   D E S C R I P T I O N   O F   M E T H O D O L O G Y   F O R   P R O P O S E D   P L A N   W I T H   R E A L   D A T A   E X A M P L E   4 . 1 .     D e s c r i p t i o n   o f   t h e   p r o p o s e d   p l a n   L e t   u s   a s s u m e   t h a t   t h e   p r o d u c e r   d e s i r e s   t o   i m p l e m e n t   a   p r o p o s e d   p l a n   f o r   a s s u r i n g   t h a t   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   l i f e   o f   t h e   p r o d u c t s   u n d e r   i n s p e c t i o n   i s   a t   l e a s t   1 0 0 0   h o u r s   w h e n   = 0 . 1 0   a t   t h e   p e r c e n t i l e   r a t i o   ÷ = 2 .   H e   d e s i r e s   t o   r u n   t h i s   e x p e r i m e n t   1 0 0 0   h r s .   F r o m   t h e   p a s t   d a t a ,   i f   i t   i s   o b s e r v e d   t h a t   t h e   l i f e t i m e   o f   t h e   i t e m   f o l l o w s   O G E L L D   w i t h   = = = 2 .   T h e   o p t i m a l   p l a n   f r o m   T a b l e   4   o r   s p e c i f i e d   r e q u i r e m e n t s   s u c h   a s ,   = 0 . 1 0 ,   = = = 2 ,   ÷ = 2   a n d   = 1 . 0   i s   o b t a i n e d   a s   = 9   a n d   c = 2   w i t h   t h e   a c c e p t a n c e   p r o b a b i l i t y   i s   0 . 9 7 9 2 .   M o s t   o f   t h e   l i f e   t e s t i n g   w i t h   A S P s   f o r   v a r i o u s   l i f e   t i m e   d i s t r i b u t i o n s   a v a i l a b l e   i n   t h e   l i t e r a t u r e   i s   b a s e d   o n   o n e   p o i n t   o n   t h e   O C   c u r v e   a p p r o a c h   f o r   a s s u r i n g   m e a n   o r   p e r c e n t i l e   l i f e t i m e .   B u t   i n   t h i s   s t u d y ,   w e   h a v e   d e s i g n e d   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   t w o - p o i n t s   o n   t h e   O C   c u r v e   a p p r o a c h   f o r   a s s u r i n g   p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   o f   t h e   p r o d u c t s   u n d e r   O G E L L D .     4 . 2 .     R e a l   d a t a   e x a m p l e   T h e   f o l l o w i n g   r e a l   d a t a   s e t   c o r r e s p o n d s   t o   a n   u n c e n s o r e d   d a t a   s e t   f r o m   [ 2 9 - 3 2 ]   o n   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   ( i n   G b a ) .   W e   d e s c r i b e   t h e   p r o p o s e d   p l a n   f o r   t h i s   d a t a   s e t :   0 . 3 9 ,   0 . 8 1 ,   0 . 8 5 ,   0 . 9 8 ,   1 . 0 8 ,   1 . 1 2 ,   1 . 1 7 ,   1 . 1 8 ,   1 . 2 2 ,   1 . 2 5 ,   1 . 3 6 ,   1 . 4 1 ,   1 . 4 7 ,   1 . 5 7 ,   1 . 5 7 ,   1 . 5 9 ,   1 . 5 9 ,   1 . 6 1 ,   1 . 6 1 ,   1 . 6 9 ,   1 . 6 9 ,   1 . 7 1 ,   1 . 7 3 ,   1 . 8 0 ,   1 . 8 4 ,   1 . 8 4 ,   1 . 8 7 ,   1 . 8 9 ,   1 . 9 2 ,   2 . 0 0 ,   2 . 0 3 ,   2 . 0 3 ,   2 . 0 5 ,   2 . 1 2 ,   2 . 1 7 ,   2 . 1 7 ,   2 . 1 7 ,   2 . 3 5 ,   2 . 3 8 ,   2 . 4 1 ,   2 . 4 3 ,   2 . 4 8 ,   2 . 4 8 ,   2 . 5 0 ,   2 . 5 3 ,   2 . 5 5 ,   2 . 5 5 ,   2 . 5 6 ,   2 . 5 9 ,   2 . 6 7 ,   2 . 7 3 ,   2 . 7 4 ,   2 . 7 6 ,   2 . 7 7 ,   2 . 7 9 ,   2 . 8 1 ,   2 . 8 1 ,   2 . 8 2 ,   2 . 8 3 ,   2 . 8 5 ,   2 . 8 7 ,   2 . 8 8 ,   2 . 9 3 ,   2 . 9 5 ,   2 . 9 6 ,   2 . 9 7 ,   2 . 9 7 ,   3 . 0 9 ,   3 . 1 1 ,   3 . 1 1 ,   3 . 1 5 ,   3 . 1 5 ,   3 . 1 9 ,   3 . 1 9 ,   3 . 2 2 ,   3 . 2 2 ,   3 . 2 7 ,   3 . 2 8 ,   3 . 3 1 ,   3 . 3 1 ,   3 . 3 3 ,   3 . 3 9 ,   3 . 3 9 ,   3 . 5 1 ,   3 . 5 6 ,   3 . 6 0 ,   3 . 6 5 ,   3 . 6 8 ,   3 . 6 8 ,   3 . 6 8 ,   3 . 7 0 ,   3 . 7 5 ,   4 . 2 0 ,   4 . 3 8 ,   4 . 4 2 ,   4 . 7 0 ,   4 . 9 0 ,   4 . 9 1 ,   5 . 0 8 ,   5 . 5 6     W e   s h o w   a   r o u g h   i n d i c a t i o n   o f   t h e   g o o d n e s s   o f   f i t   f o r   o u r   m o d e l   b y   p l o t t i n g   t h e   d e n s i t y   ( t o g e t h e r   w i t h   t h e   d a t a   h i s t o g r a m )   f o r   t h e   d a t a   s h o w s   t h a t   t h e   O G E L L D   i s   a   g o o d   f i t   i n   F i g u r e   1   a n d   a l s o   g o o d n e s s   o f   f i t   i s   e m p h a s i z e d   w i t h   Q - Q   p l o t ,   d i s p l a y e d   i n   F i g u r e   1 .   T h e   m a x i m u m   l i k e l i h o o d   e s t i m a t e s   o f   t h e   p a r a m e t e r s   o f   O G E L L D   f o r   t h e   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   a r e   = 1 0 . 7 5 9 2 , = 2 . 4 0 8 3   a n d   = 1 . 3 1 7 7   a n d   t h e   K - S   t e s t   a n d   f o u n d   t h a t   t h e   m a x i m u m   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   d a t a   a n d   t h e   f i t t e d   o f   t h e   O G E L L D   i s   0 . 0 6 4 4   w i t h   p - v a l u e   i s   0 . 8 0 0 6 .   T h e r e f o r e ,   t h e   f o u r - p a r a m e t e r   O G E L L D   p r o v i d e s   g o o d   f i t   f o r   t h e   b r e a k i n g   s t r e s s   o f     c a r b o n   f i b r e s .           F i g u r e   1 .   T h e   d e n s i t y   p l o t   a n d   Q - Q   p l o t   o f   t h e   f i t t e d   O G E L L D   f o r   t h e   s t r e n g t h   d a t a       L e t   u s   s u p p o s e   t h a t   i t   i s   d e s i r e d   t o   d e v e l o p   t h e   s i n g l e   A S P   t o   s a t i s f y   t h a t   t h e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   i s   g r e a t e r   t h a n   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   0 . 3 5   t h r o u g h   t h e   e x p e r i m e n t   t o   b e   c o m p l e t e d   b y   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   0 . 3 5 .   L e t   u s   f i x   t h a t   t h e   c o n s u m e r ' s   r i s k   i s   a t   2 5 %   w h e n   t h e   t r u e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   i s   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   0 . 3 5   a n d   t h e   p r o d u c e r ' s   r i s k   i s   5 %   w h e n   t h e   t r u e   5 0 t h   p e r c e n t i l e   i s   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   0 . 7 0 .   S i n c e   = 1 0 . 7 5 9 2 , = 2 . 4 0 8 3   a n d   = 1 . 3 1 7 7 ,   t h e   c o n s u m e r ' s   r i s k   i s   2 5 % ,   = 1 . 0   a n d   / = 2 ,   t h e   m i n i m u m   s a m p l e   s i z e   a n d   a c c e p t a n c e   n u m b e r   g i v e n   b y   n   = 9   a n d   c   = 2   f r o m   T a b l e   5 .   T h u s ,   t h e   d e s i g n   c a n   b e   i m p l e m e n t e d   a s   f o l l o w s .   S e l e c t   a   s a m p l e   o f   9   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s ,   w e   w i l l   a c c e p t   t h e   l o t   w h e n   n o   t w o   o r   m o r e   f a i l u r e   o c c u r s   b e f o r e   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   0 . 7 0 .   A c c o r d i n g   t o   t h i s   p r o p o s e d   p l a n ,   t h e   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   c o u l d   h a v e   b e e n   a c c e p t e d   b e c a u s e   t h e r e   i s   o n l y   o n e   f a i l u r e   b e f o r e   t h e   t e r m i n a t i o n   t i m e   o f   b r e a k i n g   s t r e s s   o f   c a r b o n   f i b r e s   0 . 7 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   3 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 9 :   1 7 6   –   1 8 3   1 8 2 4 . 3 .     C o m p a r i s o n   o f   d i s t r i b u t i o n s   I n   T a b l e   6 ,   w e   c o m p a r e   t h e   p l a n   p a r a m e t e r s   o f   t h e   p r o p o s e d   s a m p l i n g   p l a n   w i t h   t h e   o d d s   e x p o n e n t i a l   l o g   – l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n   ( O E L L D )   w h i c h   w a s   s t u d i e d   b y   [ 2 4 ]   w h e n   = 0 . 0 5   a n d   f o r   v a r i o u s   l e v e l s   o f   = 1 . 0 , 1 . 5 , 2 . 0 , 2 . 5 .   T h e   s a m p l e   s i z e   f o r   t h e   O G E L L D   i s   s m a l l e r   a s   c o m p a r e d   t o   O E L L D   f o r     5 0 t h   p e r c e n t i l e s .         T a b l e   6 .   C o m p a r i s o n   b e t w e e n   O G E L L D   a n d   O E L L D   f o r   t h e   c o m b i n a t i o n   o f   = = = 2   = 0 . 0 5     O G E L L D   O E L L D   /   = 1 . 0   = 1 . 5   = 2 . 0   = 2 . 5   = 1 . 0   = 1 . 5   = 2 . 0   = 2 . 5   n   n   n   n   n   n   n   n   2   1 1   6   8   1 0   2 1   1 3   1 1   1 3   4   5   2   2   2   8   4   4   3   6   5   2   1   1   8   4   3   2   8   5   2   1   1   8   2   3   2       5 .   C O N C L U S I O N   I n   t h i s   m a n u s c r i p t ,   w e   e s t a b l i s h e d   t h e   s i n g l e   A S P s   b a s e d   o n   t h e   O G E L L D   p e r c e n t i l e s   w h e n   t h e   l i f e   t e s t   i s   t r u n c a t e d   a t   a   p r e - f i x e d   t i m e .   T o   e n s u r e   t h a t   t h e   l i f e   q u a l i t y   o f   p r o d u c t s   e x c e e d s   a   s p e c i f i e d   o n e   i n   t e r m s   o f   t h e   p e r c e n t i l e   l i f e ,   t h e   A S P s   b a s e d   o n   p e r c e n t i l e s   c a n   b e   u s e d .   W e   h a v e   d e s i g n e d   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   t w o - p o i n t s   o n   t h e   O C   c u r v e   a p p r o a c h   f o r   a s s u r i n g   p e r c e n t i l e   l i f e t i m e   o f   t h e   p r o d u c t s .   S o m e   t a b l e s   a r e   p r o v i d e d   f o r   p r a c t i c a l   u s e   i n   i n d u s t r y   a n d   a l s o   p r o p o s e d   p l a n   i l l u s t r a t e d   w i t h   r e a l   d a t a   s e t .   W e   f i t t e d   t h e   p r o p o s e d   O G E L L D   c u r v e   f o r   t h e   a b o v e   d a t a   w h i c h   i s   s h o w n   i n   t h e   f o l l o w i n g   g r a p h s .   T h e   p r o p o s e d   s a m p l i n g   s c h e m e   i s   i l l u s t r a t e d   w i t h   a   r e a l   d a t a   s e t   a n d   r e s u l t s   s h o w s   t h a t   o u r   m e t h o d o l o g y   p e r f o r m s   w e l l   a s   c o m p a r e d   w i t h   e x i s t i n g   s a m p l i n g   p l a n s .       A C K N O W L E D G E M E N T S   T h e   a u t h o r s   a r e   d e e p l y   t h a n k f u l   t o   t h e   e d i t o r   a n d   r e v i e w e r s   f o r   t h e i r   v a l u a b l e   s u g g e s t i o n s   t o   i m p r o v e   t h e   m a n u s c r i p t .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   H .   F .   D o d g e   a n d   H .   G .   R o m i g ,   S a m p l i n g   i n s p e c t i o n   t a b l e s   –   s i n g l e   a n d   d o u b l e   s a m p l i n g ,   2 n d   E d i t i o n .   J o h n   W i l e y   a n d   S o n s ,   N e w   Y o r k ,   1 9 5 9 .   [ 2 ]   B .   E p s t e i n ,   “ T r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   i n   t h e   e x p o n e n t i a l   c a s e , ”   A n n a l s   o f   M a t h e m a t i c a l   S t a t i s t i c s ,   v o l .   2 5 ,     p p .   5 5 5 - 5 6 4 ,   1 9 5 4 .   [ 3 ]   M .   S o b e l   a n d   J .   A .   T i s c h e n d r o f ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   w i t h   n e w   l i f e   t e s t   O b j e c t i v e s , ”   P r o c e e d i n g s   o f   F i f t h   N a t i o n a l   S y m p o s i u m   o n   R e l i a b i l i t y   a n d   Q u a l i t y   C o n t r o l ,   P h i l a d e l p h i a ,   P e n n s y l v a n i a ,   p p . 1 0 8 - 1 1 8 ,   1 9 5 9 .   [ 4 ]   S . S .   G u p t a   a n d   P . A .   G r o l l ,   “ G a m m a   d i s t r i b u t i o n   i n   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   b a s e d   o n   l i f e   t e s t s , ”   J .   A m e r .   S t a t i s t .   A s s o c . ,   v o l .   5 6 ,   p p . 9 4 2 - 9 7 0 ,   1 9 6 1 .   [ 5 ]   R .   R .   L .   K a n t a m   a n d   K .   R o s a i a h ,   “ H a l f   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n   i n   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   b a s e d   o n   l i f e   t e s t s , ”   I A P Q R   T r a n s a c t i o n s ,   v o l .   2 3 ( 2 ) ,   p p . 1 1 7 - 1 2 5 ,   1 9 9 8 .   [ 6 ]   A .   B a k l i z i   a n d   A . E . K .   E I   M a s r i ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   b a s e d   o n   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   i n   t h e   B i r n b a u m - S a u n d e r s   m o d e l , ”   R i s k   A n a l y s i s ,   v o l .   2 4 ( 6 ) ,   p .   1 4 5 3 ,   2 0 0 4 .   [ 7 ]   T . - R .   T s a i   a n d   S . - J .   W u ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   b a s e d   o n   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   f o r   g e n e r a l i z e d   R a y l e i g h   d i s t r i b u t i o n , ”   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   S t a t i s t i c s ,   v o l .   3 3 ( 6 ) ,   p p .   5 9 5 - 6 0 0 ,   2 0 0 6 .   [ 8 ]   N .   B a l a k r i s h n a n ,   V .   L e i v a   a n d   J .   L o p e z ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   f r o m   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   b a s e d   o n   t h e   g e n e r a l i z e d   B i r n b a u m - S a u n d e r s   d i s t r i b u t i o n , ”   C o m m u n i c a t i o n   i n   S t a t i s t i c s - S i m u l a t i o n   a n d   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   3 6 ( 3 ) ,   p p .   6 4 3 - 6 5 6 ,   2 0 0 7 .   [ 9 ]   G .   S .   R a o ,   M .   E .   G h i t a n y   a n d   R . R . L .   K a n t a m ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   f o r   M a r s h a l l - O l k i n   e x t e n d e d   L o m a x   d i s t r i b u t i o n , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   M a t h e m a t i c s ,   v o l .   2 1 ( 2 ) ,   p p .   3 1 5 - 3 2 5 ,   2 0 0 8 .   [ 1 0 ]   R .   R .   L .   K a n t a m ,   K .   R o s a i a h   a n d   G .   S .   R a o ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   b a s e d   o n   l i f e   t e s t s :   L o g - l o g i s t i c   m o d e l s , ”   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   S t a t i s t i c s ,   v o l .   2 8 ( 1 ) ,   p p .   1 2 1 - 1 2 8 ,   2 0 0 1 .   [ 1 1 ]   A . D .   A l - N a s s a r   a n d   A . I .   A l - O m a r i ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n   b a s e d   o n   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   f o r   e x p o n e n t i a t e d   F r é c h e t   d i s t r i b u t i o n , ”   J o u r n a l   o f   S t a t i s t i c s   a n d   M a n a g e m e n t   S y s t e m s ,   v o l .   1 6 ( 1 ) ,   p p .   1 3 - 2 4 ,   2 0 1 3 .   [ 1 2 ]   S h a n t i   S .   G u p t a ,   “ L i f e   t e s t   s a m p l i n g   p l a n s   f o r   n o r m a l   a n d   l o g - n o r m a l   d i s t r i b u t i o n , ”   T e c h n o m e t r i c s ,   v o l .   4 ,     p p .   1 5 1 -   1 7 5 ,   1 9 6 2 .   [ 1 3 ]   Y .   L .   L i o ,   T . - R .   T s a i ,   a n d   S . - J .   W u ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n   b a s e d   o n   t h e   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t   i n   t h e   B i r n b a u m   S a u n d e r s   d i s t r i b u t i o n   f o r   p e r c e n t i l e s , ”   C o m m u n i c a t i o n s   i n   S t a t i s t i c s - S i m u l a t i o n   a n d   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   3 9 ,     p p .   1 1 9 - 1 3 6 ,   2 0 0 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       O d d   g e n e r a l i z e d   e x p o n e n t i a l   l o g   l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n :   A   n e w   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   …   ( G a d d e   S r i n i v a s a   R a o )   1 8 3 [ 1 4 ]   Y . L .   L i o ,   T . - R .   T s a i ,   a n d   S . - J .   W u ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   f r o m   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   b a s e d   o n   t h e   B u r r   t y p e   X I I   p e r c e n t i l e s , ”   J o u r n a l   o f   t h e   C h i n e s e   I n s t i t u t e   o f   I n d u s t r i a l   E n g i n e e r s ,   v o l .   2 7 ( 4 ) ,   p p .   2 7 0 - 2 8 0 ,   2 0 1 0 .   [ 1 5 ]   G . S .   R a o   a n d   R . R .   L .   K a n t a m ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   f r o m   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   b a s e d   o n   t h e   l o g - l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n s   f o r   p e r c e n t i l e s , ”   E c o n o m i c   Q u a l i t y   C o n t r o l ,   v o l .   2 5 ( 2 ) ,   p p .   1 5 3 – 1 6 7 ,   2 0 1 0 .   [ 1 6 ]   G . S .   R a o ,   R . R .   L .   K a n t a m ,   K .   R o s a i a h ,   a n d   J .   P r a t a p a   R e d d y ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   f o r   p e r c e n t i l e s   b a s e d   o n   t h e   i n v e r s e   R a y l e i g h   d i s t r i b u t i o n , ”   E l e c t r o n .   J .   A p p .   S t a t .   A n a l . ,   v o l .   5 ( 2 ) ,   p p .   1 6 4 - 1 7 7 ,   2 0 1 2 .   [ 1 7 ]   G . S .   R a o ,   “ A c c e p t a n c e   S a m p l i n g   P l a n s   f o r   p e r c e n t i l e s   b a s e d   o n   t h e   M a r s h a l l - O l k i n   e x t e n d e d   L o m a x   d i s t r i b u t i o n , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   S t a t i s t i c s   a n d   E c o n o m i c s ,   v o l .   1 1 ( 2 ) ,   p p .   8 3 - 9 6 ,   2 0 1 3 .   [ 1 8 ]   B .   R a o ,   M .   C h .   P r i y a ,   a n d   R .   R .   L .   K a n t a m ,   “ A c c e p t a n c e   S a m p l i n g   P l a n s   f o r   P e r c e n t i l e s   A s s u m i n g   t h e   L i n e a r   F a i l u r e   R a t e   D i s t r i b u t i o n , ”   E c o n o m i c   Q u a l i t y   C o n t r o l ,   v o l .   2 9 ( 1 ) ,   p p .   1 - 9 ,   2 0 1 3 .   [ 1 9 ]   B .   R a o ,   C h .   S r i n i v a s a   K u m a r ,   a n d   K .   R o s a i a h ,   “ A c c e p t a n c e   S a m p l i n g   P l a n s   f r o m   L i f e   T e s t s   B a s e d   o n   P e r c e n t i l e s   o f   H a l f   N o r m a l   D i s t r i b u t i o n , ”   J o u r n a l   o f   Q u a l i t y   a n d   R e l i a b i l i t y   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   2 0 1 3 ,   2 0 1 3 .   [ 2 0 ]   W .   G u i   a n d   S .   Z h a n g ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   f o r   G o m p e r t z   d i s t r i b u t i o n , ”   J o u r n a l   o f   I n d u s t r i a l   M a t h e m a t i c s ,   v o l .   2 0 1 4 ,   2 0 1 4 .   [ 2 1 ]   S .   B a l a m u r a l i ,   M .   A s l a m ,   a n d   M .   S .   F a l l a h   N e z h a d ,   “ A n   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n   u n d e r   F r é c h e t   d i s t r i b u t i o n   a s s u r i n g   m e d i a n   l i f e , ”   R e s e a r c h   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   S c i e n c e s ,   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   v o l .   6 ( 2 4 ) ,     p p .   4 5 1 9 - 4 5 2 3 ,   2 0 1 3 .   [ 2 2 ]   W .   G u i   a n d   M .   A s l a m ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   f o r   w e i g h t e d   e x p o n e n t i a l   d i s t r i b u t i o n , ”   C o m m u n i c a t i o n s   i n   S t a t i s t i c s - S i m u l a t i o n   a n d   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   4 6 ( 3 ) ,   p p .   2 1 3 8 - 2 1 5 1 ,   2 0 1 7 .   [ 2 3 ]   G .   S .   R a o ,   K .   R o s a i a h ,   M .   S r i d h a r   B a b u ,   a n d   D .   C .   U .   S i v a k u m a r ,   “ A   N e w   A c c e p t a n c e   S a m p l i n g   P l a n s   b a s e d   o n   P e r c e n t i l e s   f o r   E x p o n e n t i a t e d   F r é c h e t   D i s t r i b u t i o n , ”   S t o c h a s t i c s   a n d   Q u a l i t y   C o n t r o l ,   v o l .   3 1 ( 1 ) ,   p p .   3 7 - 4 4 ,   2 0 1 6 .   [ 2 4 ]   G .   S .   R a o ,   K .   R o s a i a h ,   K .   K a l y a n i ,   a n d   D .   C .   U .   S i v a k u m a r ,   “ A   N e w   A c c e p t a n c e   S a m p l i n g   P l a n s   b a s e d   o n   P e r c e n t i l e s   f o r   O d d s   E x p o n e n t i a l   L o g   L o g i s t i c   D i s t r i b u t i o n , ”   T h e   O p e n   S t a t i s t i c s   &   P r o b a b i l i t y   J o u r n a l ,   v o l .   7 ,     p p .   4 5 - 5 2 ,   2 0 1 6 .   [ 2 5 ]   M .   A s l a m ,   C . H .   J u n ,   a n d   M .   A h m a d ,   “ N e w   a c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n s   b a s e d   o n   l i f e   t e s t s   f o r   B i r n b a u m – S a u n d e r s   d i s t r i b u t i o n s , ”   J o u r n a l   o f   S t a t i s t i c a l   C o m p u t a t i o n   a n d   S i m u l a t i o n ,   v o l .   8 1 ( 4 ) ,   p p .   4 6 1 - 4 7 0 ,   2 0 1 1 .   [ 2 6 ]   R .   W .   S a m o h y l ,   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   f o r   a t t r i b u t e s   v i a   h y p o t h e s i s   t e s t i n g   a n d   t h e   h y p e r   g e o m e t r i c   d i s t r i b u t i o n , ”   J o u r n a l   o f   I n d u s t r i a l   E n g i n e e r i n g   I n t e r n a t i o n a l ,   v o l .   1 4 ( 2 ) ,   p p .   3 9 5 - 4 1 4 ,   2 0 1 8 .   [ 2 7 ]   M .   A s l a m   a n d   M .   M .   A l i ,   A c c e p t a n c e   S a m p l i n g   B a s e d   o n   L i f e   T e s t s   f r o m   S o m e   S p e c i f i c   D i s t r i b u t i o n s .   I n :   T e s t i n g   a n d   I n s p e c t i o n   U s i n g   A c c e p t a n c e   S a m p l i n g   P l a n s .   S p r i n g e r ,   S i n g a p o r e ,   p p .   4 1 - 9 0 ,   2 0 1 9 .   [ 2 8 ]   K .   R o s a i a h ,   G .   S .   R a o ,   D .   C .   U .   S i v a k u m a r ,   a n d   K .   K a l y a n i ,   “ T h e   O d d   G e n e r a l i z e d   E x p o n e n t i a l   L o g   L o g i s t i c   D i s t r i b u t i o n , ”   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   M a t h e m a t i c s   a n d   s t a t i s t i c s   I n v e n t i o n ,   v o l .   4 ( 5 ) ,   p p .   2 1 - 2 9 ,   2 0 1 6 .   [ 2 9 ]   M .   D .   N i c h o l s   a n d   W .   J .   P a d g e t t ,   “ A   B o o t s t r a p   c o n t r o l   c h a r t   f o r   W e i b u l l   p e r c e n t i l e s , ”   Q u a l i t y   a n d   R e l i a b i l i t y   E n g i n e e r i n g   I n t e r n a t i o n a l ,   v o l .   2 2 ,   p p .   1 4 1 - 1 5 1 ,   2 0 0 6 .   [ 3 0 ]   A .   I .   A l - O m a r i .   “ A c c e p t a n c e   s a m p l i n g   p l a n   b a s e d   o n   t r u n c a t e d   l i f e   t e s t s   f o r   t h r e e   p a r a m e t e r   K a p p a   d i s t r i b u t i o n , ”   E c o n o m i c   Q u a l i t y   C o n t r o l ,   v o l .   2 9 ( 1 ) ,   p p .   5 3 - 6 2 ,   2 0 1 4 .   [ 3 1 ]   N .   B a l a k r i s h n a n   a n d   H .   J .   M a i l k ,   “ B e s t   l i n e a r   u n b i a s e d   e s t i m a t i o n   o f   l o c a t i o n   a n d   s c a l e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   l o g - l o g i s t i c   d i s t r i b u t i o n , ”   C o m m .   S t a t i s t ,   T h e o r y   &   M e t h . ,   v o l .   1 6 ,   p p .   3 4 7 7 - 3 4 9 5 ,   1 9 8 2 .   [ 3 2 ]   P .   R .   T a d i k a m a l l a   a n d   N .   L .   J o h n s o n ,   “ S y s t e m s   o f   f r e q u e n c y   c u r v e s   g e n e r a t e d   b y   t h e   t r a n s f o r m a t i o n   o f   l o g i s t i c   v a r i a b l e s , ”   B i o m e t r i k a ,   v o l .   6 9 ,   p p .   4 6 1 - 4 6 5 ,   1 9 8 2 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.