I n t ern a t i o n a l   J o u rn a l   o f   A d v a n ces   i n   A p p l i ed   S ci en ces   (I J A A S )   V o l .   7 ,   N o .   1 ,   M ar ch   20 1 8 ,   pp .  86 ~ 96   I S S N 225 2 - 88 14 ,   D OI 10. 115 91 /ij a a s . v7 . i 1 . p p 86 - 96       86       Jo u r n al   h om e pa ge h t t p : / / i a e s co r e . c o m/ o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   E xp e ri m en t al  an d   M o de l i ng  D y nami c  St udy   o f th I n d i rect   S ol a W at er H ea t er :   A pp l i c a t i o n t o  R a bat   M or occ o       O uh a m m o B a dr 1 ,   A z ed d i n F ri ma n e 2 ,   A gg ou r   M oh am m e d 3 B r a hi m   D a o uc hi 4 ,   A b d e l l a h   Ba h 5 ,   H al i m a  K az d ab a 6   1,2,3,4   Re ne w a b l e   E ne rg y   a nd  E nvi ronm e nt  L a bo ra t or y ,  D e p a rt m e nt   of P h y s i c s ,  F a c u l t y  of  S c i e n c e s   I bn T ofa i l  U ni ve r s i t y ,   B. P  133,  14 000 ,  K e ni t r a ,  M oroc c   5,6   E q u i p e d e R e ch er ch T h er m i q u e,  E n er g i e  et  E n v i r o n n em en t  ( E R T E E ) L a bora t oi re  L M 2P E N S E T ,   Un i v er s i t M o h am m ed  V , R ab at , M ar o cco     A rt i cl I n f o     A B S T RA C T   Ar t i c l e   h i s t o r y :   R ecei v ed   J un  17 ,   20 1 7   Re v i s e d   J an   2 0 ,   201 8   A ccep t e d   F eb   11 ,   2 01 8       T he  Indi re c t  S ol a r W a t e r H e a t e r S y s t e m  (S W H S )  w i t h F orc e d Ci rc ul a t i on i s   m ode l e d b y   pro pos i ng a  t he or e t i c a l  d y n a m i c  m ul t i - node  m ode l .  T he  S W H S ,   w hi c h w orks  w i t h a  1, 91 m 2 P F C a nd 300 L  s t ora ge  t a nk ,  a nd i t  i s  e qui ppe d   w i t h  av ai l ab l e  f o r ced   ci r cu l a t i o n  s cal e s y s t em  f i t t ed  w i t h   an   au t o m at ed  s u b - s y s t e m  t ha t  c ont rol l e d hot  w a t e r ,  i s  w ha t  t he   e xpe ri m e nt a l  s e t up c ons i s t e d of.   T he  s y s t e m ,  w hi c h 100%  he a t e d  w a t e r  b y onl y  us i ng  s ol a e ne rg y .   T h e ex p er i m en t al  w eat h er  co n d i t i o n s  ar e   m e a s ure d e ve r y  o ne  m i nut e .   T he   e xpe ri m e nt s  va l i da t i on s t e p s  w e re  pe rform e d for t w o pe r i o ds ,  t he   fi rs t   one  c onc e rn t he   c l oud y  da y s  i n D e c e m be r,  t h e  s e c ond for t he  s u nn y  da y s  i n   M a y ;   t he   a ve r a ge  de vi a t i ons  b e t w e e t he  pr e d i c t e d a nd t h e  e xpe ri m e nt a l   va l ue s  i s  2 %,  5  % for t he  w a t e t e m pe ra t ure  ou t p ut  a nd for t he  us e ful   e ne r gy   a re   4 %,  9 % re s pe c t i v e l y  for t h e  bot h t y pi c a l  d a y s ,  wh i c h  i s v e r y  sa t i sf i e d .   T h e t h er m al   ef f i ci en c y  w as  d e t er m i n ed  ex p er i m en t al l y   an d   t h eo r et i cal l y  an d   s how n t o a gre e   w e l l  w i t h  t he  E N 12975 s t a nda r d for t he  fl ow  r a t e  b e t w e e 0, 02 kg/ s   a nd 0 , 2kg/ s .   Ke y wo r d s :   D y n a m i c   m u l t i - n o de   m ode l   F o r ced   ci r cu l at i o n   S o l a r   c o l l e c t o r   a p p l i c a t i o n   T h er m al   p er f o r m an ce   W at er  h eat er   Copy r i ght  ©  201 8   Ins t i t ut e  o f   A d v anc e d  E ngi n e e r i ng and S c i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   C or r e s po n di n A u t h or :   O u ha m m ou  B a dr ,     R e ne w a bl e   E n e r gy   a n E nvi r onm e nt   L a b o r a t or y ,   D e pa r t m e nt   o f   P h y si c s,   F a c u lty  of   S c ie n c e s   I bn   T of a il  Un iv e r s ity,   B . P   133 ,   14   0 00 ,   K e n itr a ,   Mor oc c o .   E m a i l :   ba dr . o u ha m m ou@ ui t . a c . m a       1.   I N T R O D U C T I O N     T he   m os t   c om m on  us e   of   t he r m a l   s ol a r   e ne r gy   ha s   be e f o r   w a t e r   he a t i ng   s y s t e m s ;   t hi s   us e   ha s   be e n   co m m er ci al i ze d  i n  m an y   c o un tr ie s  i n  the  w or ld.  S o la r  h e a ting  s ys t e m s  h a v e  m a n y inn ov a tions  a nd   d ev el o p m en t s   i n  t h e l as t  y ea r s .  T h ei r  a p p l i cat i o n s   h av e i n cr eas e d  s i g n i f i can t l y ,  es p eci al l y  i n  co u n t r i es  w i t h   l ar g s o l ar   p o t en t i al   s u c h   as   o u r   cas M o r o c co .   T h er m al  s o l ar  co l l ect o r  s y s t e m s  ( w a t e r  h e a t i n g )  c a n  b e   u s e d  i n  t w o   w a y s ,  b y   f o r c e d  c i r c u l a t i o n   s y s t e m s   or   s y s t e m s   wi t na t u r a l   c i r c ul a t i on   [ 1] .   T he   m ode r r e s e a r c i t he r m a l   e ngi ne e r i n i s   a   c om bi na t i o n   of  n um e r i c a l  a nd e xpe r i m e nta l  a s pe c t s .  I n a ddi t i o n,  m a ny   m ode l s  a nd s t u di e s  w e r e  c a r r i e d o ut ;  f or  e xa m pl e ,   D u f e   a n B e c km a [ 2]   de v e l ope a   m ode l   of   de s i g a n pr e di c t i on  f or   t he   f l a t   pl a t e   s ol a r   c ol l e c t or .   I n   a ddi t i o n,  C l o s e  e t  a l  [ 3] ,   ha ve  de v e l o pe d a   m ode l  na m e by  1 n - n ode ,  a l s w e  ha ve  t h e  m ode l  2n - nod e  a nd  3n - no de   de ve l ope by   [ 4]   a n [ 5]   r e s pe c t i v e l y ,   i t he   s a m e   di r e c t i o t he   wo r k s   of   I s a ks on   e t   a l   [ 6] ,   De   R o e t   al [ 7 ] ,   H u an g   et  al   [ 8 ] ,   S ch n i e d er s   et   al   [ 9 ] ,   F r ai s s et   al   [ 1 0 ] ,   C ad af l ach   et   al   [ 1 1 ] ,   an d   M o l er o   V i l l ar   et   al   [ 1 2 ]   h av p ar t i ci p at ed  ef f ect i v el y  i n  t h e d e v el o p m en t   a nd m ode l i ng o f  t hi s  s y s t e m .  F ur t he r m or e ,   m a ny  nor m s   d es cr i b e t h e t es t  p r o ce d u r es  f o r  t h e p e r f o r m an ces  o f  t h er m al  s o l ar  co l l ect o r s   h av b een   g en e r at ed .  T h e  b es t   k now a r e   th e   I S O - 9 806 - 1   [ 1 3] ,   t he   A S HR AE   s t a nda r 9 [ 1 4]   a n E N 12 9 75   [ 1 5] .   T h e  s i m u l a t i o n   us i ng t he  c ur r e nt  m ode l  w a s  s h o w n t o  a gr e e  w e l l  w i t h  t h e  e x p e r i m e n t  r e s u l t s .   T he   o b je c t i ve   of   t hi s   w o r i s   t va l i da t e   t he   t he o r e t i c a l   m o de l   by   pe r f or m i ng  a   n um be r   o f   s im pl e   e xpe r i e nc e s   f o r   di f f e r e nt   w e a t he r   c on di t i o ns   i p ur po s e   t e va l ua t e   t he   t he r m a l   pe r f or m a nc e   of   t he   S W H   a l s o,   t hi n k i ng  of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A A S     I S S N 225 2 - 88 14       E x pe r i me nt al   a nd   M ode l i n D y na mi c   St u dy   o f   t he   I n di r e c t   S ol ar   W at e r   H e at e r …    ( Ouh am mou   B a dr )   87   u s i n g   n e w  a l t e r n a t i v e s  f o r   n u m e r i c a l  s i m u l a t i o n  a n d   u s e  i t  a f t e r  f o r  a n o t h e r  a p p l i c a t i o n  a s  c o u p l e d  i t   w i t h   ot he r s   s of t w a r e   ( T R NS Y S )   i or de r   t us e   t h e   m ode l   i t he   bui l di ng   he a t i n g.       2.   M O D ELI N G   O F   TH S Y S TEM   2 . 1 .     Th H ea t   T ra n s f er  C o e f f i ci en t s   B e f o r e  f o r m i n g t he  m ode l ,   w e  e xp os e d t h e  m os t  us e d m ode l s  i n t he  e s t im a t i on o f  t he  he a t  t r a ns f e r   co ef f i ci en t s .   Th e   t r an s f er   c o ef f i ci en t   b y   co n v ect i o n   b et w een  g l as s  c o v er  an d  am b i en t   i s   cal cu l at ed  b y   t h e   e m p i r i c a l   r e l a t i o n s h i p   of   A da m s   a nd   Wo e rt z   [ 19] :       w out cv V h 86 , 3 67 , 5 , + =                 ( 1)     T h r ad i at i o n   c o ef f i ci en t   b et w een   t h e   gl a s s   c ove r   a n t he   s k y   i s   gi ve by   ( S o te r is   K a log ir o 201 4 ) :     ) )( ( 2 2 , s ky g s ky g v s ky g r T T T T h + + = s ε             ( 2)     W h e r t h t em p er at u r e   o f   t he   s ky   i s   c o r r e l a t e d   by   t he   f ol l ow i ng  f or m ul a   ( S ot e r i s   Ka l o gi r o 20 1 4) :     5 , 1   0552 , 0 am s ky T T =                 ( 3)     T h e   ra d i a t i o n   c o e f fi c i e n t   b e t w e e n   t w o   i n n i t e   p a ra l l e l   s u r fa c e s ,   (i a n d   ( j )   [1 ] :       1 1 1 ) )( ( 2 2 + = j j i i j i j i r T T T T h ε ε ε ε s                 ( 4)     T he   c oe f f i c i e nt   o f   c on d uc t i on   i s   gi ve by   t he   f ol l o wi n e q u a t i o n s :     = i i cd K e h                   ( 5)     F or  t he  c oe f f i c i e nt  of  c o n ve c t i on  be t w e e n  c o ve r  a n d a b s or be r  i s  c a l c ul a t e by  t he   f ol l o wi n g   em p i r i cal   f o r m ul a   gi ve by   [1 ].     D K Nu h a ir g p cv   , =                 ( 6)     [ ] + + + + = 1 5830 ) c os(   ) c os(   ) 8 , 1 sin( 1708 1 ) c os(   1708 1 446 , 1 1 333 , 0 6 , 1 β β β β Ra Ra Ra Nu   ( 7)     T h R ay l ei g h   v al u ( R a)   i s   g i v en   b y :     3 2 ) ( Pr ' l T T g Ra g p = ν β                 ( 8)     T he   f o r c e d c o nve c t i o n c oe f f i c i e nt   a bs or be r - f l u i d   p f cv h ,   i s  c a l c u l a t e d  a c c o r d i n g  t o  t h e  e m p i r i c a l  f o r m u l a s   ( e q ua t i o ns   15 ,   16   a n 1 7)   gi v e by   t he   w or k s   o f   H au s s en   an d   S i d er - T a t e   [1 9 ].   Fo r   R e   <   21 00  :     G z   <   10 0       3 2   047 , 0 1   085 , 0 66 , 3 G z G z Nu + + =           ( 9)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S SN 2 252 - 88 14   IJ A A S   V o l .   7 ,   N o .   1 ,   Ma r c 20 18 :   8   96   88   G z   >   10 0     )   015 , 0 1 ( 87 , 0   86 , 1 3 1 3 1 G z G z Nu + + =         ( 10 )     F o r   210 0<   R e   <   10 000 :       3 2 3 1 3 2 )   1 ( Pr   ) 125 (R e 116 , 0 L N D Nu + =             ( 11 )     2. 2.       T h e   H e a t   T ra n s f er   C o ef f i ci en t s   A s  t he  ot he r   m ode l s ,  t he  pr e s e nt  o ne  i s  b a s e d o n m a s s   a nd e ne r gy  c o ns e r va t i o n l a w s .  T he  s ol a r   w a t e r   he a t e r   i s   f o r m e by   m a ny   e l e m e nt s   a s   s ho w i n   t a bl e . a nd   i F i g ur e . 1.     Be f o r e   s t a r t i n g ,   t h e   f o l l o w i n g   a s s u m p t i o n s   a r e   m a d e   t o   s i m p l i f y   t h e   a n a l y s i s :   a.   T h p h y s i cal   p r o p er t i es   a n d   t h er m al   f l u i d   d a t ar b as ed   o n   t h a v er a g t e m p er at u r e.   b.   I r r a d i a t i o n   i s   u n i f o r m   f o r   a l l   a r e a   o f   t h e   c o l l e c t o r .   c.   T h am b i en t   t em p er at u r i s   t h s am ar o u n d   t h co l l ect o r .   d.   T he   t he r m a l   e xc ha n ge   by   c on ve c t i on   be t w e e t he   i ns ul a t i o a nd   a m b i e n t   i s   n e g l i g i b l e .   e.   P r o pe r t i e s   o f   m a t e r i a l s   a r e   i nde pe nde nt   of   t e m pe r a t ur e .   T h us  i t  i s  ne c e s s a r y  t o de f i ne  s t e by  s t e p t he  s i n g ul a r  he a t  f l o w  e q ua t i on s  i n o r d e r  t o f i nd t he   go ve r ni ng   e q u a t i ons   of   t he   c o l l e c t or   s y s t e m .     2. 2. 1.   H e a t   B a l an c e   O f   T h e   G l as s   C ove r   T he  e ne r gy  c o m e s  f r om  t he  s un  i n t he  f or m  of  r a di a t i o n  a n d pe ne t r a t e s  t he  a pe r t u r e   pl a ne   of  t h e   s ol a r  c ol l e c t or .  Ho w e ve r ,  a  p a r t  of  t hi s  r a di a t i on i s  r e f l e c t e d ba c k t o t he   s ky ,  a not he r  c om pone nt  i s  a bs o r b e d   b y  t h e   g l a z i n g  a n d  t h e  r e s t  i s  t r a n s m i t t e d  t hr o ug h t he   gl a z i ng a n r e a c h e s  t he  a bs or be r  pl a t e  a s  s ho r t  w a ve   r a di a t i o n.   T he   e qua t i o 1 e x pr e s s e d   t he   he a t   ba l a nc e   i t hi s   e l e m e nt .     [ ] ) )( ( ) )( . ( ) ( ) ( )   ( , , , , , g p p g cv abs g r g am out cv gr ound g r g s ky s ky g r g g g T T h h T T h h T T h G S dt dT Cp m + + + + = a ( 12 )     2. 2. 2.   H e a t   B a l an c e   of   t h e   A b s or b e r   T he  a bs or be r   r e c e i ve s  e n e r gy  c om i ng f r om  t he  s u n t hr ou g h   gl a s s  c o ve r   by  r a di a t i on e x c ha n ge   wi t h   gl a s s  a nd  a t  t h e  s a m e  t im e  t r a ns f e r r e d t hi s   e ne r gy  i nt o t he  f l ui d.   K no w i n g t ha t  a   pa r t   o f  e ne r gy  t r a ns f e r r e d i s   l os t  be c a us e   o f  t he   he a t  e xc ha nge  w i t h  c o ve r  a n w i t h i ns ul a t i on  by  c o n ve c t i on a nd  c o n d uc t i on  r e s pe c t i ve ly  a s   s how in   t he   e qu a tio 13.     [ ] ) ( ) ( ) )( ( ) ( )   ( , , , , p in s in s p cd p fm f p cv g p p g cv p g r g g p p p T T h T T h T T h h G S dt dT Cp m + + = a t a ( 13 )     2. 2. 3.   H e a t   B a l an c e   of   t h e   F l u i d     I n t hi s  m ode l ,  t he  e xc ha n ge s  e xi s t e d  o nl y  by  f o r c e d  c o nve c t i o be t w e e n a bs o r be r  a nd  t he   w a t e r   ( w or ki n f l ui d)   a s   i t s   s h ow i t he   f ol l o w i n g   e q ua t i on:     ) ( S   )     ( , f p f p cv f f T T h dt dT Cp V = ρ           ( 14 )     2. 2. 4.   H e a t   B a l a nc e   o f   t he   I n s ul a t i o n   T he  he a t  e xc ha n ge  c onc e r n i ng t hi s  e l e m e nt  i s  t hos e   be t w e e n t he  a bs o r be r  a nd i ns ul a t i o n by   c on d uc t i on ( in s abs cd h , ) ,  a l s o be t we e n i ns ul a t i o n a n d a m bi e nt  by  r a di a t i on ( gr ound in s r h , )  a s  i l l u s t r a t e  i n  t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :     [ ] ) )( ( ) ( )   ( , , in s am gr ound in s r p in s in s abs cd in s in s T T h T T h S dt dT Cp m + =     ( 15 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A A S     I S S N 225 2 - 88 14       E x pe r i me nt al   a nd   M ode l i n D y na mi c   St u dy   o f   t he   I n di r e c t   S ol ar   W at e r   H e at e r …    ( Ouh am mou   B a dr )   89   2. 3.     P erf o rm a n ces  o f  S o l a C o l l ect o   T h e t h er m al  p er f o r m an ce o f  s o l ar  co l l ect o r s  can  b e d et e r m i n ed   b y  t h e d et ai l s  an al y s i s  o f  t h e o p t i cal   an d  t h er m al  ch ar act e r i s t i c s   o f  t h e  c o l l e c t o r  m a t e r i a l s  a n d  c o l l e c t o r  d e s i g n   ( t h e o r e t i c a l   m o d e l i n g )  o r  b y   e xpe r i m e nt a l   pe r f o r m a nc e  t e s t e d u n de r   di f f e r e nt  we a t he r  c o ndi t i o ns  ( e x pe r i m e nt a l  va l i da t i on ) .  S ol a r   co l l ect o r s  ca n  b e t es t ed   b y  t w o   b as i c m et h o d s :  u n d er  s t ead y - s t at e co n d i t i o n s  o r   u s i n g  a   d y n a m i c  t e s t   pr oc e du r e   w hi c a do pt e d   t hi s   w or k.     T h e   c o l l e c t o r   e f f i c i e n c y   i s   g i v e n   b y   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :     S G T T C m Q Q i f p u   ) (   0 = = η             ( 16 )     A l s o,   a nd   a c c o r di ng   t E N 12 97 [ 15]   f o r   F P C s ,   t h e   ef f i ci en cy   cu r v ca n   b w r i t t en   as :     G T a G T a 2 2 1 0 ) ( ) ( = η η             ( 17 )       w h er e :   0 η :   O p t i c   ef f i ci en cy   1 a   a nd   2 a   :   ar t h c o ef f i ci en t   o f   t h e   l os s e s   a c c o r d i ng  t E N 12 9 7 s t a nda r d .   G :   G l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n   ( W m - 2 ).   T :  T h e   t e m p e ra t u re   d i f fe re n c e   (K ).         3.   ME T H O DS   A ND   M AT E RI AL S   3 . 1 .     G l o ba l   A l g o r i t hm   B ecau s e o f  t h e co m p l ex i t y   s t r u ct u r e   a nd  m ult i pl i c i ty  of  e qua t i ons   of  o ur   m ode l ,   t h e   m e t hod o f   R un ge - K u t t a   4 t h   or de r   [ 20 ]   w a s   a dop te d   f o r   s o l v i n g   n u m e r i c a l l y   t h e   f o l l o w i n g   s y s t e m e   o f   e q u a t i o n :     ( 18 )     T he   F i g ur e   1   s ho ws   t he   gl o ba l   a l g o r i t h m   f ol l ow i ng   t r un   a nd   s ol ve   n um e r i c a l y   t he   s y s t e m e   ( 1 8) .   a.   Bl o c k   I :  Ca l c u l a t i o n   o f   t h e   s o l a r   r a d i a t i o n   I t hi s   s t e p,   w e   a da pt e t he   m ode l   o f   P e r r i de   B r i c ha m ba u t   [ 16,   17]   a s   m e nt i one p r e vi ous l y .   I t he   be gi nni ng  w e  i np ut  t he  pa r a m e t e r s  of  L o ngi t u de ,  l a t i t ude ,   da y   num be r  a nd  n um be r  o f  t he  m ont f o r   c a l c ul a t i ng  de c l i na t i on  a n gl e   a nd  ho ur   a ngl e ,   a nd  c o ns e q ue nt l y   t he   i nc i de nc e   a n gl e   ( i )   a nd  t he   hi gh  of   s un  ( h )   ar cal cu l at ed ,   af t er   t h i s   s t ep   w i n p u t   t h co ef f i ci en t s   ex p o s e d   i n   t ab l e. 2 ,   i n   t h en d   o f   t h i s   p ar t   w h av b een   c a l c u l a t e d   t h e  g l o b a l   s o l a r   r a d i a t i o n .     b.   Bl o c k   I I :  Ca l c u l a t i o n   o f   T h e   t h e r m a l   p e r f o r m a n c e   I n p ut t i ng t he  p hy s i c s  p r o pe r t i e s   ( S pe c i f i c  he a t  a t  c ons t a nt   pr e s s ur e ,   w i n d s p e e d,  t he r m a c o ndu c tiv ity  a n v ol um e   de n s i t y )   of   wa t e r ,   t he   ge om e t r i p ar am et er s   ex p o s ed   o f   t h e   s y s t e m .   A f t e r   t h i s   s t e p   o f   t h i s   p r o g r am   s t ar t s   t o   cal c u l at t h al l   t y p h eat   co ef f i c i e n t s   (   h , h , h cd cv r )   by   a da pt i ng   t he   f or m ul a s   e xp os e pr e vi o us l y .     I n  t he  e n of  t hi s  s t e p  w e  h a ve  a da pt e d t he  n um e r i c a l   m e t ho d i n  o r de r  t r e s ol ve   t he  s y s t e m  of  di f f e r e nt i a e qua t i o ns   a n c on s e q ue nt l y   t he   t he r m a l   p er f o r m an ces   ( u Q   ;   η )   a r cal cu l at ed .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S SN 2 252 - 88 14   IJ A A S   V o l .   7 ,   N o .   1 ,   Ma r c 20 18 :   8   96   90       F i gure  1.   G l oba l  a l gor i t hm   o f   s o l v i n g   t h e   s y s t e m o f   e q u a t i o n       3. 2.     E x p eri men t a l   S et - u   T h e ex p e r i m en t al  ap p ar at u s  i s  l o cat ed  o n  t h e  t er r ace r o o f  o f  t h e L ab o r at o r y  o f  E n er g y  o f  t h e H i g h e r   S c h ool  of  T e c hni c a l   E duc a t i on ,  R a ba t   ( L a t i t ude :  3 4 °   0'  47"   N ;  L on gi t ude :   6 ° 4 9' 57"  0;  A l t i t ude  4 6 m ) .   I n d i r e c t   S W H   s y s t e m  w i t h  f o r c e d  c i r c u l a t i o n  c o n s i s t s  o f   2  m 2   F P C ,   a 3 0 0 L  h o t  w at er   t an k  h eat ed  o n l y   b y   s ol a r  e ne r gy  a nd  wi t h a n a ut om a t e d s ub - s y s t e m  t h a t  c o n t r o l l e d  h o t  w a t e r .  I n  t h i s  e x p e r i m e n t ,  t h e  t a n k  h e a t s   c o n t i n u o u s l y  i n  t h r e e   d a y s  i n  M a y  a n d   D e c e m b e r ,   w i t h o u t  e m p t i e d  t h e  t a n k .   W e   p r e f e r r e d  t o  c o l l e c t  d a t a   e ve r y   f i f t e e n   m i nut e s   d ur i n t he   da y   f r om   S u nr i s e   t s u ns e t .   S o l a r  w a t e r  h e a t i n g   s y s t e m   c o n s i s t s  o f   a  h o t  w a t e r  s t o r a ge  t a n k ( F i g ur e . 2 . b ),  c o n t r ol   uni t ,  pum p   s t a t i o n  ( F i g u r e . 2 . c ),  a n d   f l a t  p l a t e  c o l l e c t o r   ( F i g u r e . 2 . a ) .  T he  F P C  e m pl oy e d i n t hi s  s t u dy  w a s  s out h f a c i n g   a n d  i n c l i n e d  a t  4 0 ° .   T h e  h o t   w a t e r  t a n k   w a s  i n s t a l l e d  i n s i d e  t h e  l a b o r a t o r y  w h i l e  t h e  F P C w a s  s e t  u p  i n   t h bui l di ng  pl a nt   r o om .   T he   s ol a r   c i r c ui t s   c ons i s t e o f   t w t y p e s   of   pi pe s .   T h e   f i r s t   o ne   i s   a   4. m   of   c o ppe r   pi pe   t y pe  whi c h i s   of   18 m m  di a m e t e r  ( i ns i de )  a nd  2 2 m m   di a m e t e r  ( out s i d e )  t ha t  c om e s  f r om  t he  t a nk f ol l owe d   by  a   2 6 m  of  c a out c ho uc  pi p e  t y pe  t o  F P C   w i t 19  m m  dia m e t e r  ( i ns i de )  a n 2 3 m m  dia m e t e r  ( o ut s i d e ) .   I n   or de r   t m i nim i z e   t he   l os s e s   o f   he a t ,   w e   opt e f or   us i n A r m a f l e wi t 2 6   m m   of   di a m e te r   ( o ut s i de )   s e t   up  a s   i n s u l a t i o n   f o r   a l l   p i p e   f i t t i n g s .   T h e   s o l a r   c i r c u i t   p i p e   l e n g t h   s u p p l y   a n d   r e t u r w e r e   m   of   c op pe r   a n 25  m   of   c a out c ho uc .   T he  c ol l e c t i n g s y s t e m  c ons i s t e d o f   D i e t r i s o l   E CO  2 . 1   f l a t  p l a t e  c o l l e c t o r  w i t h  a  g r o s s   a r e a  o f   2. 06  m 2   an d  ap er t u r e  ar ea  o f   1 ,   9 1  m 2 .  T h s o l ar  c o l l ect o r   co n s t i t u t es  a b o x  w h i ch  en s u r es   an   ef f ect i v e   lo ng - t e r m   p r o t e c t i o n ,   c o n s i s t i n g   of   a   f r a m e w or k ,  a n a l um i num   bot t om  a n d s u c c e s s i ve l y  e q u i ppe w i t h   t h e  s i n g l e   t r a ns pa r e nt  c o ve r  gl a s s   of  3 . 2 m m  of  t hi c k ne s s   a n d a n  a i r  ga w hi c h  w a s  l oc a t e d   be t w e e n t he  c ov e r   a nd  t he   a bs or be r   w hi c ha s  a   1. 2 c m   of  t hi c k ne s s .  T he  a bs o r be r   ha s  a  ge om e t r y  c ons t i t ut e s  c o pp e r  pi pe s   we l de d w i t h   a a l um i num   f oi l   w he r e   t he   f l ui c a n   be   c i r c ul a t e by   m e a ns   of   t he   s ol a r   c i r c ul a t o r ,   a n a i n s ul a t o r   ( m i ne r a l   W o o l )   4 0   m m   t h i ck n es s ,   t h s i zes   o f   t h F P C   i s   i l l u s t r a t e d   i n   t a b l e   1 .       T ab l 1 .   S p eci f i c a t i o n s   of   t he   D i f f e r e nt   C om po ne nt s   of   t he   S ol a r   C ol l e c t or   U s e i t he   P r e s e nt   S t udy   G r os s  di m e ns i ons   :     W id th  ( m )   L e ngt h ( m )   1, 147     1, 753    Dep th  ( m )     0, 087      T r an s p ar en t co v er   :     M ate r ial     So d a li m e s ilic ate  g las s     L e ngt h ( m )   Heig h t ( m )   T h ick n es s  ( m )   Air  g ap  ( m )   1, 134    1, 740    0, 0032    0, 012    Ma s s  (k g )       M as s  air  g ap   ( kg)   16,       0, 027    A bs or be r   :   M ater i al     Alu m in u m  p late  C o atin g : co p p er   L e ngt h ( m )   Heig h t ( m )   T h ick n es s  ( m )   1, 100    1, 706    0, 004      Ma s s  (k g )     10, 026    I n s u latio n   :   M ater i al     M in er al wo o l   T h ick n es s  ( m )   W ith  ( m )   Heig h t ( m )   0, 040    1, 717    1, 1145      Ma s s  (k g )     3, 056    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A A S     I S S N 225 2 - 88 14       E x pe r i me nt al   a nd   M ode l i n D y na mi c   St u dy   o f   t he   I n di r e c t   S ol ar   W at e r   H e at e r …    ( Ouh am mou   B a dr )   91   T he   w or ki n f l ui ds   us e d i n   s ol a r  c ol l e c t or s  a r e  m i xt ur e s  of  3 0%  gl y c o l / w a t e r .  T he  c ol l e c t or   ha d   m a xim u m  ope r a t i ng a nd s t a gna t i o n t e m pe r a t ur e s  o f  1 64 ° C  a nd  21 3 ° C  r e s pe c t i ve l y ,   a   m a xim u m  o pe r a t i n g   p r es s u r e o f   1 0   b ar s .  T h e s t ai n l es s  s t eel  h o t   w at er  t an k  ( m o d e l  BS 3 0 0 )  w a s   1 7 6 7  m m  h i g h  w i t h  a   d i a m e t e r   of   6 01 m m  a nd a o pe r a t i n pr e s s u r e  o f   10  ba r s .  T he  t a n ha d a   he a t i n g c oi l  wi t h a   s u r f ac e   ar ea  o f  1 . 2  m 2   a   f l ui d  c o nt e nt   of  8 ,   9 L  a nd  a  r a t i ng  o f   2 1.   A n a ut om a te h ot  wa t e r   di s pe ns i n g  u ni t  wa s   de s i gne d a n d   i n c o r p or a t e d i nt o t he  S W H S .  T he   uni t  i nc l ude s  a   pr o gr a m m a bl e  l ogi c   c ont r ol l e r  ( P L C ) ,  c ont a c t or s ,  r e l a y s ,   e l e c t r i c a l  f i t t i n g s ,  a n d  i m p u l s e  f l o w  m e t e r s .  P L w a s   u s e d  t o  c o n t r o l  c i r c u l a t i o n   o f  t h e  S o l a r  f l u i d  b e t w e e n   t he  t a n k a nd  t h e  P F C ,  t ha t  i s   whe n t he   di f f e r e nc e  i n t e m pe r a t ur e  be t we e n  t he   hot   w a t e r   i n t he   b ot t om   of  t h e   t a n k  a n d  t h e  P F C i s  s u p e r i o r   t o  5 ° C t h e  P L C a l l o w s  t h e  c i r c u l a t i o n ,   w h i l e  w h e n  i t  i s  i n f e r i o r  t o   3  ° C t h e  P L C   s t o p s  t h e  c i r c u l a t i o n .   A  p u l s e  f l o w  m e t e r  ( 1  p u l s e   p e r  l i t e r )  w a s   u s e d  t o   c o u n t  t h e   n u m b e r   o f  l i t e r s  o f  S o l a r   F l u i d   f r o m   t h e  P F C.           a)     b)     c)     F i gu r e  2.   T he   t e s t   be nc h ,   ( a )   s ol a r   c ol l e c t or ,   ( b)   s t o r a ge   t a n k   a n ( c )   p um p   typ e   S T   15 /6  E C O ,   u s e d   in  the   ex p e r i m en t al   m eas u r em en t       T h e  SW H   i s   e qui ppe d w i t h   a   RE S O L  D e l t a S o l   ( F igur e . 3. a )  M  s ol a r  c ont r ol l e r   w hi c h ha s  r e l a y   i n p u t s  t o  c o n t r o l  t h e  o p e r a t i o n  o f  t h e   s ol a r  pum p s t a t i on.   I t   a l s o   h as   t em p er at u r e   s en s o r   i n p u t s   o nt o w hi c h   P T l O OO   pl a t i num   r es i s t an ce   t e m p e r a t u r e   se n so r s   ar e  co n n ect ed   t o   m eas u r e   w at er   an d   s o l ar   f l u i d   t e m p er at u r es   ( F i gu r e  1 ) .  T he  vol um e t r i c  f low r a t e  o f  t he  s ol a r  f l ui d i s   m e a s ur e d u s i ng R E S OL  V  40 - 06  i m p u l s e f l o w   m et er s  w h i c h   r eact  at  1  l   p e r   p u l s e.   R E SO L   D L2   d a t a   l o gge r s   ar e   u s ed   t o   s t o r e   d at a ev er y   f i f t e e n   m i n u t e s   f ro m   t h e   RE S O L   D e l t a S o l   M   s o l a r   c o n t r o l l e r s   v i a   RE S OL   V Bu s   ca b l es .   D L2   d a t a   logg e r s   ar e qui ppe d   w i t h   a   s ecu r e   d i g i t a l   ( S D )   d r ive   an d   a   l o cal   ar ea n et w o r k   (L A N )   p or t   fo r   d i r ect   co n n ect i o n   t o   a   pe r s o na l  c om put e r   ( P C ).   D a t a   f ro m   t h e   logg e r s   ar e   ex t r ac t ed   us ing   a W eb   b ro w s e r   or   an   SD   c ar d .   G l oba l   s o l a r   r a d i a t i o n   on   t h e   c o l l e c t o r ' s   s u r f ace   i s   m eas u r e d   us i ng   CS I 0   So l a r   cel l   typ e   E   ( F igur e   3 . b ) .         ( a)     ( b)     F i gu r e  3.   t h e   RE S O L   d a t a   a c q u i s i t i o n   s y s t e m   ( a)   an d   c e l l   T y p e   RE S O L   CS 1 0   ( b )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S SN 2 252 - 88 14   IJ A A S   V o l .   7 ,   N o .   1 ,   Ma r c 20 18 :   8   96   92   4.   R ES U LTS   A N A NA L Y S I S     T h e  m a i n  o b j e c t i v e  o f  t h e  e x p e r i m e n t a l  t e s t  i s   t o v a l i d t he  t he o r y  m ode l .  I n  t hi s   pa r a gr a ph ,  m a ny   c a p a b i l i t i e s  o f   o u r  m o d e l   w i l l  b e  e x p o s e d  f o r  a  s u n n y  a n d   c l o u d y  d a y s .  T h e  c h a r a c t e r i s t i c s  o f  t h e  s i t e  a n d  t h e   p ar am et er s  u s e d  i n  t h e  s i m ul a t i on a r e   gi ve i n T a bl e   2.  T h e  c ur ve s  e xp os e d i n F i gu r e . s ho w s  t he  s ha pe  o f   t he  i ns t a nt a ne ous  e f f i c i e nc y  obt a i ne d by  t he  t he o r e t i c a l   m ode l ,  t he  s im pl e  e xpe r i m e nt s  a nd a l s by  t he   E N 1 297 s ta nd a r d .           F i gu r e   4.   Co l l e c t o r   e f f i c i e n c y   v e r s u s   Δ T / G .       T he   di f f e r e nc e  be t w e e n t he   e xpe r i m e nt a l  a nd t he  t he or e t i c a l  r e s ul t s  i s   1 , 2 %  a n d t he   s a m e   t hi ng   b et w ee n  t h e t h eo r et i cal  cu r v e  an d  t h i s   o n e   o bt a i ne d  by  E N 12 9 75  s t a n da r d.   I t s   not e d t h a t  t he  f l ui d o ut goi n g   o f  t h e t an k  an d  en t er ed  t h e co l l ect o r  h as  a t em p er at u r e eq u al  t o  t h e f i r s t  t e m p er at u r e i n  t h e b e g i n n i n g ;  i . e.  w e   al w ay s   k ee p  t h e s am e d i f f er en ce t em p er at u r es   b et w ee n   t h e  ou tpu t a nd   i n p u t .   T h e d i f f er en ce  b et w ee n  b o t h   c ur ve s  ( e x pe r i m e nt a l  a nd t he  t he or e t i c a l )  i s  obs e r ve d i n t h e  hi g h va l ue s   of   ΔT / G ,   t h i s   m e a n s   t h a t   t h e   p r e s e n t   s ys te m   ( S W H )   m a w or in   hig h   te m p e r a tur e .     B y  us i ng  t h e q u ad r at i c f u n ct i o n ,  t h p ar am e t er s  o f  e f f i ci en ci es  cu r v es  i l l u s t r at e i n  eq ua t i on  2 a r e   e xp o s e i n   T ab l 2     i c o m pa r i s on  w i t t hos e   gi ve n   by   c on s t r uc t or .       T ab l 2 .   E x p er i m en t s   an d   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   o f   p ar am et er s   ef f i ci en ci es   ac co r d i n g   t o   E N 1 2 9 7 5   s t an d ar d   Par a m eter s   E xpe r i m e nt   Si m u latio n   th e co n s tr u cto r   of   co llecto r   η 0   0, 774   0, 779   0, 794   a 1   4 ,1   3, 94   4, 31   a 2   0, 089   0, 09   0, 0120       O n   t he  ot he r  s i de ,   t he  va r i a t i on of   t h e   o u t l e t  f l u i d  t e m p e r a t u r e   d u r i n g  a  t y p i c a l  s u n n y   d a y  i s   pr e s e nt e i F i gu r e . 5;   a s   i t s   s ho w i t he   F i gu r e ur e ,   t he   o u t l e t   t e m pe r a t ur e   i nc r e a s e s   a t   t he   be gi n ni n g,   pa s s e d   by   a   m a xim u m   a n de c r e a s e s   t owa r ds   t he   e n of   t he   da y .           F i gu r e   5.   V a r i a t i o n   of   t he   o u t l e t   t e m p e r a t u r e   o f   t h e   w or ki n f l ui d   fo r   t y p i cal   s u n n y   d ay   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A A S     I S S N 225 2 - 88 14       E x pe r i me nt al   a nd   M ode l i n D y na mi c   St u dy   o f   t he   I n di r e c t   S ol ar   W at e r   H e at e r …    ( Ouh am mou   B a dr )   93   T hi s  i s  d ue  t o  t he  e v ol ut i o n  of   s ol a r  i nt e n s i t y  f l ow   du r i ng t he   da y .   T he  t e m pe r a t ur e  of  t he  f l ui d   ach i ev es   i n m a xi m u m  a bout  44 . 4 ° C  by  s i m ul a t i on a n 47  ° C  e x pe r i m e nt a l l y .   O n t he   ot he r  ha n d,   t h f l u c t u a t i o n s  i n   t h e  t e m p e r a t u r e  o f  t h e  a b s o r b e r ,  a s  i t  i s  i l l u s t r a t e d  i n  F i g u r e . 6 ,  t h e y  a r e  c a u s e d   b y  t h e  c h a n g e s   o f  t h e am b i en t   t e m p er at u r es ,  g l as s  co v er  t r a n s p ar e n t  w h i c h  i s  cau s ed  b y  t h e cl o u d y  p as s ag es .  T h e p er c en t ag e   er r o r   co n cer n i n g   t h e   t em p er at ur e   o f   t he   a b s o r be r   i s   %   be t w e e n   t he   s i m ula t i on  a nd   e x pe r i m e nt a l   r e s ul t s .           F i gu r e  6.   T he   va r i a t i o of   t he   t e m pe r a t u r e   of   t he   a bs or be r   o f   a   t y pi c a l   s u nn y   da y .       O n   t he   ot he r   s i de ,   t he   F i gu r e   s ho w s   t he   di f f e r e nc e   be t we e c ha n ge s   o f   t h e   us e f ul   e ne r gy   ex t r act e d   f r o m   t h e   s y s t e m .   N o t   o n l y   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   te nd   t o   t h o s e   o f   t h e   e x p e r i m e n t s ,   b ut   t he   va l ue   o f   t he   us e f ul   e ne r gy   ga i w a s   a l m o s t   c l os e l y   pr e di c t e by   t he   t he or e t i c a l   m ode l           ( a)   ( b)     F i gu r e   7.   ( a )   S ol a r   r a di a t i o ns   a nd   ( b)   U s e f ul   e ne r gy   f o r   a   ty p ic a s unn d a y       A s   i t s   s h o wn  i F i g ur e . t he   num e r i c a l   m ode l   va l ue   i s   a l w a y s   un de r   pr e d i c t s   va l ue .   P e r ha p s ,   a m ong   t h e r eas o n s ,  i s  t h at  t h e t h e o r et i cal  m o d el  t ak es  t h e am b i en t  t em p er at u r e a n d   w i n d  s p eed  as  c o n s t an t   p ar am et er s   i n   t h c a l c u l a t i o n   ( c o ns t a nt   i n p ut s )   o t he   c ont r a r y   t he   e x pe r i m e nt   t ha t   ha s   t he   f l u c t ua t i o i t he s e   pa r a m e t e r s .  T h e  s ol a r  i nt e ns i t y  obt a i ne d e x p e r i m e nt a ll y   i s   hi g he r  t ha n t he  one  o bt a i ne by  s im ul a t i on;  t hi s  i s   due  t o t he  hi g he r  va l ue  o f  t he  Al be d o t ha t  c a us e d by  t h e  e xi s t en ce o f  t h e w al l s  an d  a l o t  o f  eq u i p m en t   s u r r oun our   s ys te m .     T he   pe r f o r m a nc e  of  F P C s   f or  a  c l o udy   da y   i s  s h ow n i n  F i gu r e ur e s   8 - 1 0.  T he  e vi de nt   p oi nt  i s  t he   f l uc t ua t i o of   t he   i ns t a nt a ne o us   us e f ul   e ne r g y   ga i ( F i g ur e ur e . 8 . b ) ,   t ha t   c a us e by   t he   s t r o n c ha n ge s   i s ol a r   r a di a t i o ns   a s   s ho w i n   t he   F i gu r e ur e . 8. a .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S SN 2 252 - 88 14   IJ A A S   V o l .   7 ,   N o .   1 ,   Ma r c 20 18 :   8   96   94       ( a)   ( b)     F i gu r e  8.   S ol a r   r a di a t i ons   ( a )   a nd   U s e f ul   e ne r gy   ( b )   f o r   a   t y pi c a l   c l o udy   da y       T h r et ar d ed  r es p o n s e  i s   v er y  cl ear  i n  t h e  af t er n o o n .  T h e u s e f u l   en e r g y  an d  i n ci d en t  r a d i at i o n   ( e x pe r i m e nt a l ly )   ha s   a   m a xim u m   e s t im a t e a bo ut   1 18 W   a nd  10 7 W / m 2   r es p ect i v el y .   T h n u m er i c al   m o d el   i s   n o t   w e l l   e s t i m a t e d   o f   t h e   u s e f u l   e n e r g y   g a i n   e x t r a c t e d   f r o m   t h e   s y s t e m   f o r   t h e   t y p i c a l   c l o u d y   d a y .   A l s o ,   t h e   o u t l et  t em p er at u r h as  af f ect ed  i n  t h e  s am e  w a y   by  t he  f l uc t ua t i o ns   of  t he  s ol a r  i nt e ns i t y  a s   s h ow n i n   F i gu r e . 9.           F i gu r e   9.   V a r i a t i o n   of   t h e   o u t l e t  t e m p e r a t u r e   o f   t h e   w or ki n f l ui d   fo r   a   typ i c a c lo ud da y.       N e v e r t h e l e s s ,   t h e   o u t l e t   f l u i d   t e m p e r a t u r e   o f   t h e   c o l l e c t o r   w a s   e s t i m a t e d   w i t h   s m a l l   di s c r e pa nc i e s   by  s i m u l a t i o n ,  i . e . ,  t h e  m a x i m u m  e x p e r i m e n t a l  v a l u e  i s   4 2 , 8   ° C w h e n  t h e  s i m u l a t i o n  i s   4 0  ° C.   I t s  n e c e s s a r y  t o   not e  t ha t ,   w h e n t he  s ol a r  r a di a t i ons  a r e   qui c kl y  a nd  une x p e c t e dl y  i nc r e a s e  or   de c r e a s e ,   t he  f l ui d t e m pe r a t ur e   doe s n t  c ha n ge  im m e di at el y ,  an d  acco r d i n g   t o  t h e c h a n g e s  u n ex p ect ed  o f  s o l ar  r a d i at i o n s ,  t h e e x p er i m en t a l   e f f i c i e n c y   c u r v e   i s   v e r y   d i f f e r e n t   f r o m   t h e   s i m u l a t i o n   a s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g u r e . 1 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A A S     I S S N 225 2 - 88 14       E x pe r i me nt al   a nd   M ode l i n D y na mi c   St u dy   o f   t he   I n di r e c t   S ol ar   W at e r   H e at e r …    ( Ouh am mou   B a dr )   95       F ig ur e   10 .   T h e   t r an s i e n t   ef f i ci en cy   o f   t h c o l l ect o r   f o r   t y p i cal   cl o u d y   d ay       W h en   t he  s ol a r  r a di a t i o n i s  not  im por t a nt ,  t he  m e a s ur e m e nt s  e f f i c i e nc y  i s  hi ghe r  t ha n t ha t  obt a i n e d   b y  s i m u l at i o n ,   t h e r ea s o n   r es p o n s i b l e f o r  t h i s  i n cr ea s es   v al u e i s  b eca u s e  t h e d i f f er e n ce  b e t w een  t h e i n l et  an d   o u t l e t  e x p e r i m e n t a l  t e m p e r a t u r e s ,  b u t  f o r  t h e  s i m ul a t i on,  a s  pr e vi o us l y   m e nt i one d,  t he   p a r a m e t e r s  i npu t s  a r e   c o n s t a n t s .  I n   t he  m i ddl e  o f  t he   da y ,   whe n t he  s ol a r  i nt e ns i t y  i nc r e a s e  a s  s h ow n i n F i g ur e . 1 0,  t he  e f f i c i e nc c ur ve   dr o ps   c o m pl e t e l y   i a   d i f f e r e nt   w a y   f r om   t ha t   s o l a r   r a d i a t i o n .     T he  r e a s o ns  f or  t h os e  de vi a t i ons  be t we e n  our  m ode l  a nd e xpe r i m e nta l  r e s ul t s  a s  il l us t r a t e  i n pr e vi o us   F i g u r e u r e s   a r e   t h e   f o l l o w i n g :     a.   W e a t he r   c on di t i ons ,   w hi c w e r e   uns t a bl e   d u r i ng  t he   e xpe r i e nc e s .   b.   T h e   s i m u l a t i o n   u s e s   a l l   p a r a m e t e r s   a s   a   c o n s t a n t   i n p u t .   c.   Th e   f l u c t u a t i o n   i n   t h e   m e a s u r e m e n t s .   d.   T h d i s t an ce   b et w een   c o l l ect o r   an d   s t o r a g t an k   i s   f a r .     e.   T h e  e f f e c t   o f   t h e  t h e r m a l  i n e r t i a ,  i . e .  i t s  i m p o s s i b l e  t o  a c h i e v e  i n i t i a l  t e m p e r a t u r e s   v e r y  c l o s e  t o  t h e   m ode l e o ne s .   f.   T he  t he r m a l  a nd  opt i c  l os s e s  dur i ng t he  e x pe r i e n ce r ep r es en t  1 1  % an d   2 0 --   % r es p ect i v el y ,  f o r  e x a m p l e   f o r  t he  c l o udy   da y  ,  t he  i nc i d e nt  e ne r gy  i s  1 69 2 0 KJ  ,  t he  l os s e s  a r e  1 86 2  K J  a n d 3 3 84  KJ  r e s pe c t i ve l y  ,   f o r   t he   s un ny   d a y   t he   e ne r gy   i nc i de nt   i s   23 4 0 K J   , t he   l os s e s   a r e   4 68 K J   a nd   2 5 74   K J .   T h e  m e a s ur i n g e q ui pm e nt  m a y  not  be   a s  a c c ur a t e  a s  i t  s ho ul b e  or  a s  i ndi c a t e d by  t he i r   m an u f act u r e r s ,  i . e.  t h e  m eas u r em en t s  o f  t h s o l ar   r a d i at i o n   ar e car r i ed  o u t   w i t h  a  r el at i v er r o r  o f   1 0  %  an d   3   %   f or   t he   ot he r   di f f e r e nt   t e m pe r a t ur e s   s e ns or .       5.   C O N CL U S I O N   Th e   ob je c t i ve   of  t hi s  s t u dy  wa s  t o m ode l   a i n d i r ect  s o l ar  w at er   h eat er  w i t h  f o r ce d  ci r cu l at i o n   a nd  va l i da t e  t he  m ode l  t h r ou g h s im pl e  e xpe r i m e nt a l .  T he  s i m ul a t i on i s   us e d  on t hi s  m ode l  wa s  s ho w n t o  a gr e e   w e l l   w i t h   t h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   s u c h   a s :   a.   T h p er ce n t a g e   er r o r   o f   o u t l et   w at er   t em p er at u r e   i s   2   f o r   t h s u n n y   d ay s   an d   5   f o r   t h cl o u d y   d ay s .   b.   T he   pe r c e nt a ge   e r r o r   of   us e f ul   e ne r gy   i s   %   a nd   9   %   f o r   t h e   s u n ny   a n c l ou dy   da y s   r e s p e c t i ve l y .   c.   T h e t h e r m al   ef f i ci en cy  cu r v e o f  F P C s  f o l l o w s  t h e s a m e s h ap e o f  E N 12 9 75 s t a n da r d,   whi c h t h e   co ef f i ci en t s   a a n a 2   a r e   e qua l   t t h os e   o f   F P C s   ( t y pe   S O L   2 00 )   a n t he   p e r c e nt a ge   e r r or   be t we e n   t he m   i s   1, % .   T hi s  m e a ns  t ha t  t he   m ode l  de ve l o pe d i n t he   c ur r e nt   wo r k c a n be   r e p r e s e nt e d t he  r e a l  s y s t e m  a nd c a n   b e   u s e d  t o   e s t i m a t e   i t s   dy na m i c   be ha vi o r .       R EF ER E N C ES     [1]   K a l ogi rou S A  ( 2004)  S ol a r t h e r m a l  c o l l e c t ors  a nd  a ppl i c a t i on s   P rogre s s  i E ne rg y   a nd Co m bus t i on S c i e n c e   30: 231 295.  do i :  10. 1016 / j . pe c s . 2004. 02. 001   [2]   D uffi e  J A ,  Be c k m a n W A ,  W ore k W M  (1994)  S ol a r e ngi ne e ri n g of t he rm a l  pro c e s s e s ,  2nd e d .   J our nal  of  Sol a r   E n er g y E n g i n eer i n g   116: 67 .   do i :  10. 1115/ 1. 29300 68   [3]   Cl os e  D J  (196 7)  A d e si gn a pproa c h  for s ol a r proc e s s e s   S ol a r E n e rg y 11: 112 122.  d oi :  10. 1016 / 003 8 - 092x(67)90051 - 5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.