I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A d v a n c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   ( I J A A S )   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 ,   p p .   1 0 3 ~ 1 1 6   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j a a s . v 8 . i 2 . p p 1 0 3 - 1 1 6       1 0 3       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   F r e q u e n c y   r e g u l a t i o n   o f   m o d e r n   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   n o v e l   h y b r i d   D E - D A   a l g o r i t h m         S a y a n t a n   S i n h a 1 ,   R a n j a n   K u m a r   M a l l i c k 2   1 D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   S i k s h a   O   A n u s a n d h a n   D e e m e d   t o   b e   U n i v e r s i t y ,   I n d i a     2 D e p a r t m e n t   o f   E l e l c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g ,   S i k s h a   O   A n u s a n d h a n   D e e m e d   t o   b e   U n i v e r s i t y ,   I n d i a         A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   A u g   3 0 ,   2 0 1 8   R e v i s e d   M a r   2 0 ,   2 0 1 9   A c c e p t e d   A p r   2 0 ,   2 0 1 9       A n   a t t e m p t   h a s   b e e n   m a d e   t o   r e g u l a t e   t h e   f r e q u e n c y   o f   a n   i n t e r c o n n e c t e d   m o d e r n   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   u n d e r   a   r e s t r u c t u r e d   m a r k e t   s c e n a r i o .   T h e   s y s t e m   m o d e l   c o n s i d e r e d   c o n s i s t s   o f   a   t h e r m a l   g e n e r a t i o n   p l a n t   c o u p l e d   w i t h   a   g a s   t u r b i n e   p l a n t   i n   b o t h   a r e a s .   T h e   p r e s e n c e   o f   d e r e g u l a t e d   m a r k e t   s c e n a r i o   i n   a n   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   s y s t e m   m a k e s   i t   t o o   v u l n e r a b l e   t o   s m a l l   l o a d   d i s t u r b a n c e   g i v i n g   r i s e   t o   f r e q u e n c y   a n d   t i e   l i n e   p o w e r   i m b a l a n c e s .   A n   a t t e m p t   h a s   b e e n   m a d e   t o   i n t r o d u c e   a   n o v e l   T i l t e d   I n t e g r a l   d e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r   t o   m i n i m i z e   t h e   f r e q u e n c y   a n d   t i e   l i n e   p o w e r   d e v i a t i o n s   a n d   r e s t r i c t   t h e m   t o   s c h e d u l e d   v a l u e s .   A   m a i d e n   a t t e m p t   h a s   b e e n   m a d e   t o   t u n e   t h e   c o n t r o l l e r   g a i n s   w i t h   t h e   h e l p   o f   a   n o v e l   h y b r i d   o p t i m i z a t i o n   s c h e m e   w h i c h   i n c l u d e s   t h e   a m a l g a m a t i o n   o f   t h e   e x p l o i t a t i v e   n a t u r e   o f   t h e   D i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   t e c h n i q u e   a n d   t h e   e x p l o r a t i v e   a t t r i b u t e s   o f   t h e   D r a g o n f l y   A l g o r i t h m .   T h i s   h y b r i d   t e c h n i q u e   i s   t h e r e f o r e   c o i n e d   a s   D i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n -   d r a g o n f l y   a l g o r i t h m   ( D E - D A )   t e c h n i q u e .   U s e   o f   s o m e   s t a n d a r d   b e n c h m a r k   f u c n t i o n s   a r e   m a d e   t o   p r o v e   t h e   e f f i c a c y   o f   t h e   p r o p o s e d   s c h e m e   i n   t u n i g   t h e   c o n t r o l l e r   g a i n s .   T h e   s u p r e m a c y   o f   t h e   p r o p o s e d   T I D   c o n t r o l l e r   i s   e x a m i n e d   u n d e r   t w o   i n d i v i d u a l   m a r k e t   s c e n a r i o s   a n d   u n d e r   t h e   e f f e c t   o f   a   s t e p   l o a d   d i s t u r b a n c e .   T h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   c o n t r o l l e r   i n   m i n i m i z i n g   f r e q u e n c y   d e v i a t i o n s   i n   t h e   s y s t e m s   i s   b r o a d l y   s h o w c a s e d .   T h e   s u p e r i o r i t y   o f   t h e   c o n t r o l l e r   i s   a l s o   p r o v e d   b y   c o m p a r i n g   i t   w i t h   p r e   p u b l i s h e d   r e s u l t s .   K e y w o r d s :   A G C   B e n c h m a r k   f u n c t i o n s   D E   D A   h y b r i d   D e r e g u l a t e d   T I D   C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   S a y a n t a n   S i n h a ,     D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   S i k s h a   O   A n u s a n d h a n   D e e m e d   t o   b e   U n i v e r s i t y ,   K h a n d a g i r i   M a r g ,   2 ,   S u m   H o s p i t a l   R d ,   B h u b a n e s w a r ,   O d i s h a   7 5 1 0 3 0 ,   I n d i a .   E m a i l :   s a y a n t a n s i n h a 5 1 @ g m a i l . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N     I n   r e c e n t   d a y s ,   t h e   p o w e r   s y s t e m   i s   i n   a s t a t e   o f   t r a n s i t i o n   f r o m   c e n t r a l i s e d   c o n t r o l   t o   r e s t r u c t u r e d   m a r k e t   s c e n a r i o .   T h e   r e s t r u c t u r e d   m a r k e t   c o n s i s t s   o f   G E N C O s   ( G e n e r a t i o n   c o m p a n i e s )   D I S C O s     ( D i s t r i b u t i o n   c o m p a n i e s ) ,   T R A N S C O s   ( T r a n s m i s s i o n   c o m p a n i e s )   a n d   a   c o n t r o l   o p e r a t o r   n a m e d   a s   I n d e p e n d e n t   S e r v i c e   O p e r a t o r   ( I S O ) .   T h e   c o o r d i n a t e d   c o n t r o l   o f   a   p o w e r   s y s t e m   o f   s u c h   a   h u g e   s c a l e   i s   t e d i o u s   a n d   m u c h   m o r e   c o m p l i c a t e d .   T h e   p r i m e   f a c i e   o b j e c t i v e   o f   A G C   i n   a n   i n t e r c o n n e c p e d   p o w e r   s y s t e m   i s   t o   e n s u r e   t h a t   t h e   d e v i a t i o n s   i n   f r e q u e n c y   a n d   t h e   p o w e r   f l o w   i n   t h e   t i e - l i n e s   a r e   r e s t r i c t e d   w i t h i n   n o m i n a l   v a l u e s .   I n   a   d e r e g u l a t e d   m a r k e t   s c e n a r i o ,   t h e   I S O   p l a y s   a n   a n c i l l a r y   r o l e   i n   e n s u r i n g   t h e   s t a b l e   o p e r a t i o n   o f   t h e   p o w e r   s y s t e m   [ 1 ,   2 ] .   T h e   m a i n   r o l e   o f   A u t o m a t i c   G e n e r a t i o n   c o n t r o l   i s   t o   m a i n t a i n   a n   e q u i t y   b e t w e e n   t h e   l o a d   d e m a n d s   a n d   t h e   g e n e r a t i o n   o f   e a c h   a r e a .   I t   a l s o   p a y s   a   k e e n   a t t e n t i o n   t o   t h e   f a c t   t h a t   t h e   f r e q u e n c y   d e v i a t i o n   a n d   t h e   t i e   l i n e   p o w e r   v a r i a t i o n s   s h o u l d   s t a y   w i t h i n   s p e c i f i e d   l i m i t s   [ 3 ] .     I n   t h e   r e c e n t   y e a r s   m a n y   r e s e a r c h e s   h a v e   b e e n   m a d e   b a s e d   o n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   i n   t h e   p o w e r   s y s t e m   w o r l d   l i k e   a n a l y s i s   o f   t h e   p o w e r   f l o w   t a k i n g   A G C   i n t o   c o n s i d e r a t i o n   i n     m u l t i - a r e a   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   g r i d   t a k i n g   i n t o   c o n s i d e r a t i o n   t h e   d e r e g u l a t e d   m a r k e t   s c e n a r i o   [ 4 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :   1 0 3     1 1 6   1 0 4 P a p e r   [ 5 ]   d e a l s   w i t h   t h e   U t i l i s a t i o n   o f   u l t r a - c a p a c i t o r   i n   l o a d   f r e q u e n c y   c o n t r o l   u n d e r   r e s t r u c t u r e d   S T P P - t h e r m a l   p o w e r   s y s t e m s   u s i n g   W O A   o p t i m i s e d   P I D N - F O P D   c o n t r o l l e r .   P a p e r   [ 6 ]   c o n c e n t r a t e s   o n   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   o f   t w o - a r e a   h y d r o - t h e r m a l   s y s t e m   c o n s i d e r i n g   g o v e r n o r   d e a d   b a n d   u n d e r   d e r e g u l a t e d   e n v i r o n m e n t .   I n   p a p e r   [ 7 ] ,   a   w o r k   h a s   b e e n   d o n e   o n   a n   a l g o r i t h m   t e c h n i q u e   k n o w n   a s   s y m b i o t i c   o r g a n i s m s   s e a r c h   f o r   A G C   i n   t h e   i n t e r l i n k e d   p o w e r   e n v i r o n m e n t   w h i c h   i n c l u d e s   w i n d   f a r m s .   A   r e c e n t   p a p e r   [ 8 ]   o n   A G C   d e s c r i b e s   m u l t i p l e   u n i t   o f   m u l t i p l e   a r e a   o f   d e r e g u l a t e d   p o w e r   n e t w o r k   b y   c o n s i d e r i n g   a n   a l g o r i t h m   m e t h o d   k n o w n   a s   n o v e l - q u a s i   o p p o s i t i o n a l   h a r m o n y   s e a r c h .   A   r e s e a r c h   h a s   b e e n   m a d e   o n   t h e   j u d g m e n t   o f   t h e   i n f l u e n c e   o f   u n r e l i a b i l i t y   o n   A G C   s y s t e m s   [ 9 ] .   A   m e t h o d   o f   m o d e l i n g   t e c h n i q u e   a n d   a   s u r v e y   h a s   b e e n   m a d e   o n   s y s t e m   s t a b i l i t y   o f   A G C   o n   r a d i o   s y s t e m s   i n   s m a r t   g r i d s   [ 1 0 ] .   P a p e r   [ 1 1 ]   d e s c r i b e s   t h e   s a f e t y   g a m e s   f o r   t h r e a t   m i n i m i z a t i o n   i n   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l .   I n   p r e v i o u s   y e a r s ,   a   w o r k   h a s   b e e n   d o n e   o n   a   m o d e l   b a s e d   s t r i k e   d i a g n o s i s   a n d   r e d u c t i o n   f o r   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   [ 1 2 ] .   F r o m   t h e   s t u d y   o f   l i t e r a t u r e ,   i t   w a s   f o u n d   t h a t   t h e   a c t i v i t y   o f   t h e   w h o l e   p o w e r   s y s t e m   n e t w o r k   d e p e n d s   o n   v a r i o u s   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s ,   s t r u c t u r e   o f   t h e   c o n t r o l l e r .   S o ,   t h e   i n n o v a t i o n s   o f   v a r i o u s   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s   a r e   a l w a y s   a   w e l c o m i n g   s t e p   f o r   t h e   r o l e   e n h a n c e m e n t   o f   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   o f   t h e   e n t i r e   p o w e r   s y s t e m .   M a n y   w o r k s   h a v e   b e e n   d o n e   o n   v a r i o u s   a l g o r i t h m   t e c h n i q u e s   a n d   m e t h o d s   s u c h   a s   a   f l o w e r   p o l l i n a t i o n   t e c h n i q u e   b a s e d   A G C   o f   i n t e r l i n k e d   p o w e r   e n v i r o n m e n t   a n d   c r o s s   c h a r a c t e r i z e d   g b e s t - m e n t o r e d   g r a v i t a t i o n a l   s e a r c h   a n d   m a r k i n g   s e a r c h   a l g o r i t h m   f o r   A G C   o f   m u l t i p l e   a r e a   p o w e r   s y s t e m   [ 1 3 ,   1 4 ] .   S e v e r a l   s t r a t e g i e s   h a v e   b e e n   m a d e   f o r   c o n t r o l   f o r   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   i n   m u l t i   t e r m i n a l   D C   g r i d s   [ 1 5 ]   a n d   o t h e r   s t r a t e g i e s   s u c h   a s   i n   [ 1 6 ] ,   d i v i d e d   m o d e l   p r e d i c t i v e   c o n t r o l   s t r a t e g i e s   w i t h   d e m a n d   t o   p o w e r   s y s t e m   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   a n d   i n   p a p e r   [ 1 7 ] ,   d i s t r i b u t e d   a u t o m a t i c   g e n e r a t i o n   c o n t r o l   u s i n g   h o r i z o n t a l - b a s e d   m e t h o d   f o r   l a r g e   p e r f o r a t i o n   i n   g e n e r a t i o n   o f   w i n d .   I n   [ 1 8 ] ,   a n   a p p r o a c h   h a s   b e e n   m a d e   t o   A G C   w i t h   d i f f e r e n t   n o n l i n e a r i t i e s   b y   u s i n g   t w o   d e g r e e s   o f   P I D   c o n t r o l l e r .   P a p e r   [ 1 9 ]   b r i n g s   t o   l i g h t   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   a n   A N F I S   b a s e d   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   L o a d   f r e q u e n c y   s t u d i e s   i n   d e r e g u l a t e d   m a r k e t .   L o a d   a n d   f r e q u e n c y   c o n t r o l   f o r   a n   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   f r a c t i o n a l   o r d e r   c o n t r o l l e r s   w e r e   e f f e c t i v e l y   d i s c u s s e d   i n   [ 2 0 ] .   I n   t h i s   w o r k   a n   a t t e m p t   h a s   b e e n   m a d e   t o   d e v e l o p   a   n o v e l   c o n t r o l l e r   w i t h   t h e   g a i n s   t u n e d   b y   a   h y b r i d   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e .   T h e   m a i n   o b j e c t i v e s   o f   t h e   p r o p o s e d   w o r k   a r e :   d e s i g n   o f   a   n o v e l   t i l t e d   i n t e g r a l   d e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   A G C   o f   a   m u l t i - s o u r c e   p o w e r   s y s t e m   u n d e r   d e r e g u l a t e d   e n v i r o n m e n t   a s   p r o p o s e d   i n   [ 2 1 ] ;   o p t i m i z a t i o n   o f   t h e   g a i n s   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r   w i t h   a   h y b r i d   D E - D A   t e c h n i q u e   a n d   c o m p a r i s o n   w i t h   t h e   p r e v i o u s l y   p u b l i s h e d   r e s u l t s   [ 2 1 ] ;   t e s t i n g   o f   t h e   h y b r i d   t e c h n i q u e   i n   s o m e   s t a n d a r d   b e n c h m a r k   f u n c t i o n s   a n d   e s t a b l i s h i n g   t h e   s u p e r i o r i t y   o f   t h e   o p t i m i z a t i o n   s c h e m e ;   a n a l y s i s   o f   t h e   s y s t e m   d y n a m i c   p a r a m e t e r s   a n d   c o m p a r i s o n   w i t h   t h e   p r e   p u b l i s h e d   r e s u l t s   [ 2 1 ]   a n d   t o   e s t a b l i s h   t h e   s u p e r i o r i t y   o f   t h e   p r o p o s e d   D E - D A   o p t i m i z e d   T I D   c o n t r o l l e r   o v e r   D E   o p t i m i z e d   P I D   c o n t r o l l e r .       2 .   S Y S T E M   C O N S I D E R E D     T h e   s y s t e m   p r o p o s e d   i n   t h i s   w o r k   i s   a   t w o   a r e a   s y s t e m   h a v i n g   e q u a l   p o w e r   r a t i n g s   2 0 0 0   M W   e a c h .   T h e   l i n e a r i z e d   t r a n s f e r   f u n c t i o n   m o d e l   o f   t h e   s y s t e m   i s   c l e a r l y   d e p i c t e d   i n   F i g u r e   1 .   E a c h   a r e a   i s   i n c l u s i v e   o f   a   t h e r m a l   u n i t   a n d   a   g a s   g e n e r a t i n g   u n i t .   T h e   t h e r m a l   u n i t   i s   c o u p l e d   w i t h   a   r e h e a t   t u r b i n e   i n   o r d e r   t o   i n c r e a s e   i t s   e f f i c i e n c y .   T h e   s y s t e m   p a r a m e t e r s   a r e   l i s t e d   d o w n   i n   A p p e n d i x   A .   D u e   t o   t h e   p r e s e n c e   o f   m o r e   t h a n   o n e   G E N C O   i n   t h e   s y s t e m ,   t h e   a p f   ( A C E   p a r t i c i p a t i o n   f a c t o r )   i s   t o   b e   e f f e c t i v e l y   c h o s e n .   A P F   s t a n d s   f o r   t h o s e   c o e f f i c i e n t s   t h a t   d i s t r i b u t e   t h e   A C E   ( A r e a   c o n t r o l   e r r o r )   a m o n g   t h e   G E N C O s .     T h i s   p a p e r   i n c o r p o r a t e s   t h e   c o n c e p t   o f   a   m u t u a l   c o n t r a c t   t h a t   e x i s t s   b e t w e e n   t h e   D i s t r i b u t i o n   c o m p a n i e s   ( D I S C O s )   a n d   t h e   g e n e r a t i o n   c o m p a n i e s   ( G E N C O s )   o f   a n   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   s y s t e m .   T h i s   m u t u a l   c o n t r a c t   c a n   e x i s t   i n   v a r i o u s   c o m b i n a t i o n s   a n d   i s   w e l l   e x p l a i n e d   m a t h e m a t i c a l l y   b y   t h e   D i s t r i b u t i o n   P a r t i c i p a t i o n   M a t r i x   ( D P M ) .   I n   a   D P M ,   t h e   G E N C O s   a r e   d e n o t e d   b y   t h e   r o w s   a n d   t h e   D I S C O s   a r e   l a b e l e d   i n   t h e   c o l u m n s .   E v e r y   i n d i v i d u a l   e n t r y   i n   t h e   D P M   g i v e s   u s   a   p i c t u r e   o f   t h e   f r a c t i o n   o f   t h e   l o a d   t h a t   i s   i n   t h e   c o n t r a c t   b e t w e e n   t h e   D I S O C   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g   G E N C O .   T h e   a c t u a l   t i e   l i n e   p o w e r   f l o w   c a n   b e   m a t h e m a t i c a l l y   e x p r e s s e d   a s     2 f 1 f s 1 2 T 2 t i e a c t u a l P               ( 1 )     T h e   t i e   l i n e   p o w e r   f l o w   i n   a   d e r e g u l a t e d   e n v i r o n m e n t   c a n   b e   e x p l a i n e d   a s :     =       ( 2 )       =                   ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       F r e q u e n c y   r e g u l a t i o n   o f   m o d e r n   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   n o v e l   h y b r i d   D E - D A   a l g o r i t h m   ( S a y a n t a n   S i n h a )   1 0 5 w h e r e e x p P   a n d   i m p P s t a n d s   f o r   t h e   n e t   p o w e r   e x p e c t e d   t o   f l o w   f r o m   a r e a   1   a c c o r d i n g   t o   t h e   D I S C O   d e m a n d s   a n d   t h e   p o w e r   a c t u a l l y   s u p p l i e d   t o   t h e   D I S C O s   r e s p e c t i v e l y .   T h i s   g i v e s   r i s e   t o   a   d e v i a t i o n   i n   t i e   l i n e   p o w e r   w h i c h   i s   m a t h e m a t i c a l l y   e x p r e s s e d   a s :     =                 ( 4 )     T h e   a r e a   c o n t r o l   e r r o r   i n   d e r e g u l a t e d   s c h e m e   c a n   m e   e x p r e s s e d   a s :     =   +                 ( 5 )     =   +                 ( 6 )       1 t T . s 1 1 1 g T . s 1 1 1 r T . s 1 1 r T . 1 r K . s 1 1 p T . s 1 1 p K 2 t T . s 1 1 2 g T . s 1 1 2 r T . s 1 2 r T . 2 r K . s 1 1 p T . s 1 1 p K s 1 2 T * p i * 2 1 2 a 1 R 1 1 2 a 2 B 2 R 1 1 f Δ 2 f Δ g s b g c 1 G s Y 1 G s X 1 F s T 1 c r s T 1 c d s T 1 1 g s b g c 1 G s Y 1 G s X 1 F s T 1 c r s T 1 c d s T 1 1     F i g u r e   1 .   L i n e a r i s e d   t r a n s f e r   f u n c t i o n   m o d e l   o f   t h e   s y s t e m   [ 1 8 ]       W h e r e   t h e   a r e a   c o e f f i c i e n t   i s   l a b e l e d   b y   1 2 α . 1 β A n d 2 β s t a n d s   o u t   a s   t h e   f r e q u e n c y   b i a s   c o n s t a n t s   o f   t h e   r e s p e c t i v e   a r e a s .   I n   t h e   p r o p o s e d   s y s t e m   t h e r e   a r e   m o r e   t h a n   o n e   G E N C O s   a n d   s o   t h e   A r e a   C o n t r o l   E r r o r   n e e d s   t o   b e   s h a r e d   b e t w e e n   a l l   t h e   G E N C O s   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   c o n t r i b u t i o n s   f o r   A G C .       3 .   C O N T R O L L E R   S T R U C T U R E   T h e   P r o p o r t i o n a l   I n t e g r a l   D e r i v a t i v e   ( P I D )   c o n t r o l l e r   i s   t h e   m o s t   t r u s t e d   f e e d b a c k   c o n t r o l l e r   u s e d   s o   f a r .   T h e   P I D   c o n t r o l l e r   a c c e p t s   a n   e r r o r   v a l u e   a s   i t s   i n p u t .   T h e   e r r o r   i s   b a s i c a l l y   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   s y s t e m   v a r i a b l e   t o   b e   c o n t r o l l e r   a n d   a   s t a n d a r d   r e f e r e n c e   p o i n t .   T h e   c o n t r o l   a c t i o n   i s   e x e r c i s e d   u s i n g   t h r e e     g a i n   p a r a m e t e r s :     P r o p o r t i o n a l   t e r m   [ P ] :   m a i n l y   g o v e r n e d   b y   e r r o r   o c c u r r i n g   a t   t i m e   t     I n t e g r a l   t e r m   [ I ] :   g o v e r n e d   b y   t h e   s u m m a t i o n   o f   a l l   p a s t   e r r o r     D e r i v a t i v e   t e r m   [ D ] :   i n v o l v e d   i n   p r e d i c t i n g   e r r o r s   o c c u r r i n g   a t   t + 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :   1 0 3     1 1 6   1 0 6 T h e   c o n t r o l   a c t i o n   o f   a   P I D   c o n t r o l   c a n   b e   m a t h e m a t i c a l l y   r e p r e s e n t e d   a s :     Y ( s )   =   + +                   ( 7 )     W h e r e   K p   s t a n d s   f o r   t h e   p r o p o r t i o n a l   g a i n ,   K i   s t a n d s   f o r   t h e   i n t e g r a l   g a i n   a n d   K d   d e n o t e s   t h e   d i f f e r e n t i a l   g a i n .   T h i s   P I D   i s   a   l o w   o r d e r   s y s t e m   b u t   h a s   i t s   a p p l i c a t i o n s   i n   b r o a d   a r e a s .   T h i s   t y p e   o f   c o n t r o l l e r   m a i n l y   f i n d s   i t s   a p p l i c a t i o n   i n   S I S O (   s i n g l e   i n p u t   s i n g l e   o u t p u t )   s y s t e m .   M I M O   ( M u l t i   i n p u t   m u l t i   o u t p u t )   s y s t e m s   b a s i c a l l y   a r e   d i v i d e d   i n t o   a   n u m b e r   o f   S I S O   l o o p s   a n d   a   P I D   c o n t r o l l e r   i s   e m p l o y e d   f o r   i n d i v i d u a l   o f   t h e m .   T h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   P I D   c o n t r o l l e r   i s   t h e   m a i n   r e a s o n   f o r   i t s   w i d e   s p r e a d   a c c e p t a n c e   i n   i n d u s t r i a l   c o n t r o l .   H o w e v e r   f o r   a n   o p t i m u m   o p e r a t i o n   o f   t h e   P I D   c o n t r o l l e r ,   t h e   s e l e c t i o n   o f   t h e   a b o v e   m e n t i o n e d   g a i n s   a r e   o f     p r i m e   c o n c e r n .     3 . 1 .     T i l t e d   i n t e g r a l   d e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r   T h e   m a i n   o b j e c t i v e   o f   a   T i l t e d   I n t e g r a l   D e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r   i s   t o   p r o v i d e   a   f e e d b a c k   a c t i o n   a s   e f f e c t i v e   a s   t h e   P I D   c o n t r o l l e r   b u t   w i t h   t h e   r e s u l t s   v e r y   c l o s e   t o   t h e   t h e o r e t i c a l   r e s p o n s e .   T h e   T I D   c o n t r o l l e r   h a s   t h e   p r o p o r t i o n a l   c o m p e n s a t o r   o f   t h e   P I D   c o n t r o l l e r   r e p l a c e d   u s i n g   a   t i l t   c o m p e n s a t i o n .   M a t h e m a t i c a l l y   t h e   t i l t   c a n   b e   e x p r e s s e d   b y   n s 1 .   T h e   t i l t   c o m p e n s a t o r   m a i n l y   g e n e r a t e s   a   f r e q u e n c y   d e p e n d e n t   f e e d b a c k   g a i n   w i t h   a   t i l t   o r   a   s h a p e   i n c l i n a t i o n   t o w a r d s   t h e   t h e o r e t i c a l   o r   c o n v e n t i o n a l   c o m p e n s a t i o n   v a l u e .   A s   a   r e s u l t   t h e   c o m p e n s a t i o n   c a m e   t o   b e   t e r m e d   a s   T i l t e d   I n t e g r a l   D e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r .   T h e   v a l u e   o f   n   f o r   t h e   t i l t   f u n c t i o n   i s   b e t w e e n   2   a n d   3 .   W h e n   c o m p a r e d   t o   t h e   c o n v e n t i o n a l   P I D   c o n t r o l l e r ,   t h e   c o e f f i c i e n t s   o f   t h e   r e s p e c t i v e   t r a n s f e r   f u n c t i o n s   m a i n l y   h a s   a   v a l u e   o f   0 , + 1   o r   - 1 .   O n   c o n t r a r y   t h e   f r e q u e n c y   c o e f f i c i e n t   i n   c a s e   o f   t i l t e d   c o n t r o l l e r   h a s   a   c o e f f i c i e n t   o f   ( 1 / n ) .   T h i s   e f f e c t i v e l y   h e l p s   t o   i m p r o v e   t h e   c o m p e n s a t i n g   a c t i o n   o f   t h e   c o n t r o l l e r .   T h e   s c h e m a t i c   d i a g r a m   o f   t h e   T i l t e d   i n t e g r a l   d e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r   i s   g i v e n   i n   F i g u r e   2 .       n 1 s 1     F i g u r e   2 .   T h e   t i l t e d   i n t e g r a l   d e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r       4 .   O P T I M I Z A T I O N   T E C H N I Q U E   P R O P O S E D   4 . 1 .     D i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   F i r s t   c o i n e d   b y   s t o r n   a n d   p r i c e   [ 2 2 ] ,   t h e   d i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   i s   m a i n l y   k n o w n   f o r   i t s   s i m p l i c i t y ,   e f f i c a c y   a n d   a   t r e m e n d o u s   h i g h   s e n s e   o f   r e l i a b i l i t y .   I t   i s   b y   p r i n c i p l e   d i f f e r e n t   f r o m   g e n e t i c   a l g o r i t h m   b e c a u s e   t h e   t e c h n i q u e   o f   G e n e t i c   A l g o r i t h m   s t i l l   r e l i e s   o n   c r o s s o v e r   w h e r e a s   D i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   m a i n l y   f o c u s e s   o n   m u t a t i o n   p r o c e s s   f o r   t h e   g e n e r a t i o n   o f   n e w   s o l u t i o n s .     T h e   s u c c e s s i v e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   t w o   s o l u t i o n s   o f   a   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   p o p u l a t i o n   m a i n l y   b r i n g s   a b o u t   t h e   p r o c e s s   o f   m u t a t i o n .   T h e   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   s t a r t s   w i t h   t h e   g e n e r a t i o n   o f   a   r a n d o m   p o p u l a t i o n   o f   s i z e   N .   E a c h   a n d   e v e r y   m e m b e r   o f   t h e   p o p u l a t i o n   i s   t o   b e   m a i n t a i n e d   w i t h i n   l i m i t s .   T h e   w o r k f l o w   o f   t h e   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e   m a i n l y   i n c l u d e s   t h r e e   p r o c e s s e s   n a m e l y   m u t a t i o n ,   c r o s s o v e r   a n d   s e l e c t i o n .   I n   t h i s   o p t i m i z a t i o n   s c h e m e ,   t w o   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   p o p u l a t i o n s   a r e   t a k e n   i n t o   c o n s i d e r a t i o n i . e   t h e   o l d   p o p u l a t i o n   a n d   t h e   n e w   p o p u l a t i o n   i n   w h i c h   t h e   m e m b e r s   a r e   g e n e r a t e d   f r o m   t h e   o l d   o n e   b y   t h e   p r o c e s s   o f   m u t a t i o n   a n d   c r o s s o v e r .     T h e   c r o s s   o v e r   o p e r a t i o n   d o n e   b y   m i x i n g   t h e   m u t a n t   v e c t o r   p a r a m e t e r s   w i t h   t h e   t a r g e t   v e c t o r   g i v e s   r i s e   t o   a   t r i a l   v e c t o r .   T h e   t a r g e t   v e c t o r   i n   t h e   n e x t   g e n e r a t i o n   i s   s u b s t i t u t e d   b y   t h e   t r i a l   v e c t o r .   T h e   e v o l u t i o n a r y   p a t h w a y   o f   D E   i s   s h o w n   b e l o w :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       F r e q u e n c y   r e g u l a t i o n   o f   m o d e r n   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   n o v e l   h y b r i d   D E - D A   a l g o r i t h m   ( S a y a n t a n   S i n h a )   1 0 7 a .   I n i t i a l i z a t i o n   o f   a   r a n d o m   p o p u l a t i o n   o f   s i z e   N P   c o n s i s t i n g   o f   r e a l   p a r a m e t e r   v e c t o r s   o f   s i z e   D .   I f   t h e   u p p e r   b o u n d   o f   t h e   p o p u l a t i o n   i s   U j X a n d   t h e   l o w e r   b o u n d   i s   L J X t h e n   i t   i s   t o   b e   e n s u r e d   t h a t   t h e   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   p o p u l a t i o n s   s t a y   b e t w e e n   t h e   l i m i t s   L J U J X X , .   b .   T h e   m u t a t i o n   p r o c e s s   u s u a l l y d e a l s   w i t h   a   v e c t o r   f r o m   t h e   o l d   p o p u l a t i o n   t o   a c t   a s   t h e   t a r g e t   v e c t o r   f o r   t h e   n e w   g e n e r a t i o n .   T h e   m u t a t i o n   p r o c e s s   i s   m a i n l y   d o n e   b y   c a l c u l a t e d   t h e   w e i g h t e d   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t w o   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   v e c t o r s   a n d   a d d i n g   i t   t o   a n o t h e r   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   v e c t o r .   T h e   p r o c e s s   c a n   b e   m a t h e m a t i c a l l y   e x p r e s s e d   a s :       , + 1 =   1 , + ( 1 ,   2 , )             ( 8 )     W h e r e   F C   i s   a   c o n s t a n t   w h i c h   v a r i e s   f r o m   ( 0 , 2 ) .     c .   T h e   m a i n   a d v a n t a g e   o f   h e n e w   v e c t o r   g e n e r a t e d   b y   m u t a t i o n   i s   t h a t   i t   i n c r e a s e s   t h e   d i v e r s i t y   o f   t h e   s e a r c h   s p a c e   b y   a   l a r g e   e x t e n t .   T h e   c r o s s o v e r   o p e r a t i o n   u s u a l l y   n e e d s   t h e   a d d i t i o n   o f   t h e   m u t a n t   v e c t o r   t o   t h e   t a r g e t   v e c t o r   a n d   f o r m a t i o n   o f   a   n e w   v e c t o r .   I t   b a s i c a l l y   i n v o l v e s   t h r e e   p a r e n t s   f o r   t h e   f o r m a t i o n   o f   t h e i r   o f f s p r i n g s .   M a t h e m a t i c a l l y   i t   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s :     , , 1 , , , 1 , , 1 , . . . . . ( 9 ) j i G j i r a n d j i G j i G j i r a n d V i f r a n d C R o r j I U X i f r a n d C R o r j I     ( 9 )     I n   o r d e r   t o   m a i n t a i n   t h e   p o p u l a t i o n   s i z e   t h r o u g h o u t   t h e   e n t i r e   l e n g t h   o f   t h e   p r o c e s s ,   t h e   s e l e c t i o n   o p e r a t i o n   i s   n e c e s s a r y .   T h i s   o p e r a t i o n   i n v o l v e s   t h e   t a r g e t   v e c t o r   X i , G   t o   b e   c o m p a r e d   w i t h   V i , G + 1   a n d   t h e   b e t t e r   f i t n e s s   p o s s e s s i n g   v e c t o r   a t t a i n s   e n t r y   t o   t h e   n e w   g e n e r a t i o n .     4 . 2 .     D r a g o n f l y   a l g o r i t h m   B r o u g h t   t o   p i c t u r e   b y   M i r j a l i l i   [ 2 3 ] ,   t h e   d r a g o n f l y   a l g o r i t h m   d r a w s   i t s   i n s p i r a t i o n   f r o m   t h e   s t e a d y   s t r e a m i n g   a c t i v i t i e s   o f   t h e   d r a g o n f l i e s .   S u p p o s e d l y   s m a l l   c r e a t u r e s   a n d   h a r m i n g   a l m o s t   a l l   o t h e r   i n s e c t s ,   t h e   m o s t   a s t o n i s h i n g   f a c t   a b o u t   t h e   D r a g o n f l i e s   a r e   t h e i r   s t r i c t l y   a d h e r e d   s o c i a l   b e h a v i o u r .   T h e   r e a s o n   f o r   s w a r m i n g   b e h a v i o u r   d i s p l a y e d   b y   t h e   D r a g o n f l i e s   i s   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   h u n t i n g   a n d   m i g r a t i o n .   T h e   p r o c e s s   o f   h u n t i n g   i s   d i s c u s s e d   a s   f e e d i n g   o r   s t a t i c   s w a r m   a n d   t h a t   o f   m i g r a t i o n   i s   t e r m e d   a s   d y n a m i c   o r     m i g r a t o r y   s w a r m   [ 2 4 ] .   T h e s e   t w o   b e h a v i o u r a l   t r a i t s   r e p l i c a t e   t h e   t w o   m a i n   p h a s e s   o f   o p t i m i z a t i o n :   e x p l o r a t i o n   a n d   e x p l o i t a t i o n .   T h e s e   t w o   p h a s e s   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   f o l l o w s :     S e p a r a t i o n :   t h e   t e r m   i m p l i e s   t h e   t e n d e n c y   o f   i n d i v i d u a l s   t o   a v o i d   c o l l i s i o n   f r o m   o t h e r   n e a r b y   i n d i v i d u a l s   i n   t h e i r   p a t h   o f   m o t i o n .       A l i g n m e n t :   T h e   t e r m   s t a n d s   f o r   t h e   m a t c h i n g   o f   v e l o c i t i e s   o f   o n e   i n d i v i d u a l   w i t h   o t h e r   i n   t h e   e n t i r e   p o p u l a t i o n .     C o h e s i o n :   T h e   t e r m   i m p l i e s   t h e   t e n d e n c y   o f   e a c h   i n d i v i d u a l   t o   t r a v e l   t o w a r d s   t h e   c e n t r e   p a r t   o f   t h e   g r o u p   i . e .   t o w a r d s   t h e   c e n t r a l   s o l u t i o n .       A t t r a c t i o n   t o w a r d s   a   f o o d :   T h i s   t e r m   m a t h e m a t i c a l l y   i m p l i e s   t h e   a t t r a c t i v e   b e h a v i o u r   o f   t h e   d r a g o n f l i e s   t o w a r d s   a n y   r a n d o m   s o u r c e   o f   f o o d .     D i s t r a c t i o n   f r o m   e n e m y :   t h e   t e r m   c o r r e c t l y   h i n t s   a t   t h e   u n i q u e   a b i l i t y   o f   t h e   d r a g o n f l i e s   t o   d i s t r a c t   t h e i r   e n e m y   t o   a   s e p a r a t e   c o u r s e   a n d   s a v i n g   t h e   e n t i r e   p o p u l a t i o n .     T a k i n g   i n t o   c o n s i d e r a t i o n   t h e   a b o v e   b e h a v i o u r   o f   t h e   f l i e s ,   t h e y   a r e   m a t h e m a t i c a l l y   m o d e l l e d   a s :                     ( 1 0 )     W h e r e   S i   i s   t h e   s e p a r a t i o n   v e c t o r   a n d   X   i s   t h e   p o s i t i o n   o f   t h e   c u r r e n t   i n d i v i d u a l   a n d   X j   i s   t h e   p o s i t i o n   o f     t h e   j t h   i n d i v i d u a l .                         ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :   1 0 3     1 1 6   1 0 8 W h e r e   A i   i s   t h e   a l i g n m e n t   v e c t o r   a n d   V j   i s   t h e   v e l o c i t y   o f   t h e   c u r r e n t   i n d i v i d u a l   t h a t   i s   t o   b e   m a t c h e d   w i t h   t h e   r e s t   o f   t h e   s w a r m .                       ( 1 2 )     W h e r e   C i   i s   t h e   c o h e s i o n   v e c t o r ,   N   i n d i c a t e s   t h e   n u m b e r   o f   p a r t i c l e s ,   X j   i n d i c a t e s   t h e   p o s i t i o n   o f   t h e   c u r r e n t   p a r t i c l e   a n d   X   i n d i c a t e s   t h e   c e n t r a l   s o l u t i o n   a s   d i s c u s s e d   a b o v e .       X X F i                   ( 1 3 )     W h e r e   X +   a n d   X   d e n o t e s   t h e   c u r r e n t   i n d i v i d u a l   p o s i t i o n   a n d   t h a t   o f   t h e   s o u r c e   o f   f o o d   r e s p e c t i v e l y .     X X E i                   ( 1 4 )     W h e r e   X -   a n d   X   s t a n d s   f o r   t h e   p o s i t i o n   o f   t h e   c u r r e n t   d r a g o n f l y   a n d   i t s   e n e m y   r e s p e c t i v e l y .     T h e   s t e p   v e c t o r   f o r   t h e   u p d a t i o n   o f   t h e   d r a g o n f l y   p o s i t i o n   c a n   b e   c a l c u l a t e d   a s   t h e   s u m m a t i o n   o f   a l l   t h e s e   f a c t o r s   a n d   c a n   b e   m a t h e m a t i c a l l y   e x p r e s s e d   a s :   i X w i e E i f F i c C i a A i s S 1 t X             ( 1 5 )   A f t e r   t h e   g e n e r a t i o n   o f   t h e   s t e p   v e c t o r ,   t h e   p o s i t i o n   o f   t h e   d r a g o n f l i e s   i s   u p d a t e d   a s :     1 t X t X 1 t X                 ( 1 6 )     I n   t h e   a b s e n c e   o f   a n y   n e i g h b o r i n g   i m m e d i a t e   s o l u t i o n . ,   t h e   d r a g o n f l i e s   p o s i t i o n   i s   p u t   t o   u p d a t i o n   u s i n g   a   r a n d o m   w a l k   p a t t e r n   n a m e l y   c a l l e d   t h e   L e v y   f l i g h t .   T h u s   t h e   p o s i t i o n   c a n   b e   m a t h e m a t i c a l l y   e x p r e s s e d   a s :     t t t X d L e v y X X ) ( 1               ( 1 7 )     W h e r e   d   s t a n d s   f o r   t h e   d i s t a n c e   t h a t   i s   t o   b e   c o v e r e d   b y   L e v y   f l i g h t   p h e n o m e n a .       5 .   H Y B R I D   O P T I M I Z A T I O N   S C H E M E   A   n o v e l   a t t e m p t   h a s   b e e n   m a d e   t o   b r i n g   a b o u t   t h e   a m a l g a m a t i o n   o f   t h e   e x p l o i t a t i v e   a b i l i t i e s   o f   a n   e v o l u t i o n a r y   c o m p u t a t i o n   s c h e m e   n a m e l y   t h e   D i f f e r e n t i a l   E v o l u t i o n   a n d   t h e   e x p l o r a t i v e   a b i l i t i e s   o f   a   s w a r m   i n t e l l i g e n c e   n a m e l y   a   D r a g o n f l y   A l g o r i t h m .   T h e   t e c h n i q u e   s o   d e v e l o p e d   w a s   c o i n e d   a s   D i f f e r e n t i a l     E v o l u t i o n   -   D r a g o n f l y   A l g o r i t h m   ( D E - D A ) .   T h e   e n t i r e   c o d e   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   i n   M A T L A b   2 0 1 3   b   p l a t f o r m .   U s e   o f   s o m e   s t a n d a r d   u n i m o d a l   a n d   m u l t i m o d a l   b e n c h m a r k   f u c n t i o n s   h a s   b e e n   u s e d   f o r   t e s t i n g   t h e   e f f i c a c y   a n f   t h e   s u p r e m a c y   o f   t h e   d e s i n e d   n o v e l   h y b r i d   D E   D A   t e c h n i q u e .   I n   o r d e r   t o   p r e v e n t   a n y   s l i g h t   b i t   o f   a n o m a l y   i n   t h e   c o m p a r i s o n s ,   t h e   f u n c t i o n   e v a l u a t i o n   p a r a m e t e r s   a r e   c o n s i d e r e d   t h e   s a m e   f o r   a l l   t h e   c o n s i d e r e d   f u c n t i o n s .   T h e   h y b r i d   c o d e s   a r e   s i m u l a t e d   f o r   3 0   t i m e s   a n d   t h e   r e s u l t s   w e r e   p u t   t o   s t a t i s t i c a l   a n a l y s i s .   T a b l e   2   s u m m a r i z e s   t h e s e   r e s u l t s .   F o r   e a c h   m e t h o d   t h e   w o r s t ,   m e a n ,   m e d i a n ,   b e s t ,   a n d   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   f r o m   t h e   3 0   i n d e p e n d e n t   r u n s   w e r e   c a l c u l a t e d   a n d   c o m p a r e d .   I n   o r d e r   t o   e s t a b l i s h   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   h y b r i d   t e c h n i q u e ,   t h e   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   a n d   t h e   m e a n   o f   t h e   f i t n e s s   v a l u e s   o b t a i n e d   o v e r   3 0   i t e r a t i o n s   a r e   c a l c u l a t e d   a n d   o b s e r v e d .   L e s s e r   v a l u e   o f   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   i n d i c a t e s   t h e   e q u i t y   t h a t   e x i s t s   i n   t h e   s o l u t i o n s   o v e r   3 0   r u n s .   T h i s   i n f e r s   t h a t   a n   a l g o r i t h m   w i t h   l e s s e r   v a l u e   o f   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   i s   m o r e   l i k e l y   t o   b e   c o n s i s t e n t .               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       F r e q u e n c y   r e g u l a t i o n   o f   m o d e r n   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   n o v e l   h y b r i d   D E - D A   a l g o r i t h m   ( S a y a n t a n   S i n h a )   1 0 9 F u n c t i o n   n a m e   T e s t   f u n c t i o n   N   S   f o p t   S p h e r e   n 1 i 2 i 1 x ) x ( F   3 0   n ] 1 0 0 , 1 0 0 [   0   S c h w e f e l   n 1 i i n 1 i i 2 x x ) x ( F   3 0   n ] 1 0 , 1 0 [   0   R o t a t e d   h y p e r   e l l i p s o i d   n 1 i i 1 j 2 j 3 ) x ( ) x ( F   3 0   n ] 1 0 0 , 1 0 0 [   0   S c h w e f e l   } x i 1 , x m a x ) x ( F i 4   3 0   n ] 1 0 0 , 1 0 0 [   0   S t e p   n 1 i 2 i 5 ] ) 5 . 0 x ( [ ) x ( F   3 0   n ] 1 0 0 , 1 0 0 [   0   A c k l e y   e 2 0 ) n 1 i i x 2 c o s n 1 e x p ( n 1 i ) 2 i x n 1 2 . 0 e x p ( 2 0 ) x ( 6 F   3 0   n ] 3 2 , 3 2 [   0   G r i e w a n k   f u n c t i o n   n 1 i i x s i n ( i x 7 F   3 0   n ] 5 0 0 , 5 0 0 [   0   P e n a l i s e d   n 1 i n 1 i ) 4 , 1 0 0 , 1 0 , i x ( u ) ] 1 i y 3 ( 2 s i n 1 0 1 [ 2 ) 1 i y ( ) i y ( 2 s i n 1 0 n ) x ( 8 F   4 1 x 1 y i i   3 0   n ] 5 0 , 5 0 [   0       F u n c t i o n   n a m e   M E T H O D   B E S T   W O R S T   M E A N   S T D   F 1   D E   1 2 . 5 8 1 7   7 2 . 6 3 8 7   3 5 . 2 7 9 2   1 6 . 5 9 7 4     D A   1 8 . 1 6 8 0   5 8 . 8 9 1 8   3 5 . 3 9 2 6   1 0 . 0 1 6 3     D E - D A   7 . 5 6 0 5   5 5 . 6 4 7 7   3 0 . 0 6 5 0   1 2 . 9 4 6 3   F 2   D E   1 . 9 5 e + 0 4   1 . 0 7 e + 0 7   1 . 9 2 e + 0 6   2 . 3 1 1 e + 0 6     D A   1 . 2 6 e + 0 4   8 . 0 0 1 e + 0 7   4 . 9 6 e + 0 6   1 . 4 4 5 e + 0 7     D E - D A   2 2 8 . 6 1 6 5   1 . 5 7 e + 0 7   9 0 6 2 e + 0 5   2 . 9 9 3 2 e + 0 6   F 3   D E   1 . 1 6 e + 3   1 . 2 6 e + 0 4   6 . 1 9 4 e + 0 3   5 . 7 6 e + 0 3     D A   1 . 1 2 e + 0 3   1 . 2 2 e + 0 4   4 . 2 7 e + 0 3   4 . 5 6 e + 0 3     D E - D A   4 7 . 8 7 1 8   2 . 1 9 e + 0 3   7 4 8 . 8 6 0 7   8 7 1 . 0 9 3 4   F 4   D E   0 . 2 2 2 1   3 . 0 5 6 9   0 . 8 6 4 3   0 . 6 9 3 7     D A   0 . 0 5 5 3   1 0 . 1 3 9 2   2 . 2 8 6 8   2 . 3 0 6 2     D E - D A   0 . 0 2 4 8   1 . 4 7 5 4   0 . 3 5 9 5   0 . 3 8 3 2   F 5   D E   4 5 . 4 6 5 1   1 5 0 . 5 5 4 8   1 0 2 . 1 0 8 9   2 5 . 2 5 2 3     D A   4 0 . 8 3 3 9   1 0 7 . 4 6 4 0   7 1 . 5 7 8 4   2 1 . 2 0 2 7     D E - D A   6 . 0 5 7 4   4 1 . 2 6 4 3   1 7 . 1 6 0 3   9 . 9 0 1 8     M U L T I M O D A L   F U N C T I O N S               F 6   D E   1 4 . 1 7 1 2   2 0 . 2 9 2 0   1 8 . 6 7 6 8   1 . 6 1 3 0     D A   6 . 2 2 3 3   1 9 . 9 4 8 5   1 5 . 6 7 9 9   3 . 1 1 2 2     D E - D A   3 . 2 9 4 3   1 6 . 1 6 5 4   9 . 4 1 7 3   3 . 3 8 7 4   F 7   D E   6 . 4 2 1 1   1 2 4 . 8 2 8 8   4 9 . 3 7 1 1   3 9 . 0 9 8 1     D A   3 . 4 5 2 4   7 5 . 4 9 6 1   3 0 . 1 1 5 3   2 0 . 4 4 2 0     D E - D A   0 . 6 6 3 8   3 6 . 7 7 2 5   6 . 7 8 3 4   9 . 1 2 8 2   F 8   D E   1 4 . 0 3 3 1   7 . 4 5 4 e + 7   7 . 9 e + 6   1 . 6 6 e + 5     D A   3 . 2 9 8 5   1 . 3 e + 7   1 . 3 e + 6   2 . 7 e + 6     D E - D A   0 . 1 7 7 7   2 e + 6   1 . 6 5 e + 5   4 . 3 e + 5       6 .   A N A L Y S I S   F O R   D E - D A   T h e   b e s t   v a l u e s ,   w o r s t   v a l u e s ,   m e a n   v a l u e s   a n d   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   v a l u e s   f o r   t h e   a b o v e   m e n t i o n e d   e i g h t   b e n c h m a r k   f u n c t i o n s   i n   T a b l e   1 .   T a b l e   2   c l e a r l y   i n d i c a t e s   t h a t   t h e   v a l u e s   o f   t h e   s t a t i s t i c a l   p a r a m e t e r s   a r e   t h e   l e a s t   f o r   t h e   D E - D A   h y b r i d   t e c h n i q u e .   T h e   r e s u l t s   w e r e   o b t a i n e d   f o r   1 0 0   i t e r a t i o n s .   A d d e d   t o   t h i s   t h e   D E - D A   a l s o   a c c o u n t s   f o r   t h e   l o w e s t   v a l u e   o f   s t a n d a r d   d e v i a t i o n s   a m o n g   t h e   t h r e e   t e c h n i q u e s .   T h i s   l o w   v a l u e   o f   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   i m p l i e s   t h a t   t h e   s o l u t i o n s   o b t a i n e d   f o r   t h e   3 0   i t e r a t i o n s   a r e   a p p r o x i m a t e l y   c o n s t a n t   a n d   t h i s   i s   a   t e s t   f o r   c o n s i s t e n c y   o f   t h e   p r o p o s e d   o p t i m i z a t i o n   s c h e m e .   F i g u r e   3 ,   F i g u r e   4 ,   F i g u r e   5 ,   F i g u r e   6 ,   F i g u r e   7 ,   F i g u r e   8 ,   F i g u r e   9 ,   a n d   F i g u r e   1 0   a r e   s h o w i n g   t h e   c o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d   D E - D A   i n   8   f u n c t i o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :   1 0 3     1 1 6   1 1 0         F i g u r e   3 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   1   F i g u r e   4 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   2               F i g u r e   5 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   3   F i g u r e   6 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   4               F i g u r e   7 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   5   F i g u r e   8 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   6       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       F r e q u e n c y   r e g u l a t i o n   o f   m o d e r n   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   n o v e l   h y b r i d   D E - D A   a l g o r i t h m   ( S a y a n t a n   S i n h a )   1 1 1         F i g u r e   9 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   7   F i g u r e   1 0 .   C o n v e r g e n c e   c u r v e   o f   D E ,   D A   a n d     D E - D A   f o r   f u n c t i o n   8       7 .   A P P L I C A T I O N   O F   D E - D A   T O   A G C   P R O B L E M   T h e   p r o p o s e d   h y b r i d   D i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   -   D r a g o n f l y   A l g o r i t h m   i s   e f f e c t i v e l y   i m p l e m e n t e d   f o r   o b t a i n i n g   t h e   o p t i m a l   g a i n   p a r a m e t e r s   o f   t h e   T i l t e d   I n t e g r a l   D e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r .   T h e   h y b r i d   a l g o r i t h m   i s   s a i d   t o   h a v e   a   b e t t e r   p e r f o r m a n c e   t h a n   t h e   D e   a n d   D A   a s   s h o w n   i n   T a b l e   2 .   T a b l e   3   l i s t s   d o w n   t h e   o p t i m a l   v a l u e s   o f   t h e   c o n t r o l l e r   g a i n s .   T h e   a p p l i c a t i o n   o f   t h e   h y b r i d   a l g o r i t h m   t o   t h e   A G C   i s   g o v e r n e d   b y   t h e   f o l l o w i n g     p s e u d o   c o d e .   P s e u d o   c o d e   f o r   t h e   h y b r i d   o p t i m i z a t i o n :     G e n e r a t i o n   o f   t h e   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   a n d   s p e c i f i c a t i o n   o f   t h e   D i f f e r e n t i a l   e v o l u t i o n   p a r a m e t e r s   l i k e   c r o s s   o v e r   r a t i o   a n d   m u t a t i o n   f r e q u e n c y .     C o m p u t a t i o n   o f   t h e   f i t n e s s   f u n c t i o n s   o f   e a c h   o f   t h e   p o p u l a t i o n   m e m b e r s .     G e n e r a t i o n   o f   o f f s p r i n g s   u s i n g   m u t a t i o n   t e c h n i q u e .     C a l c u l a t i o n   o f   t h e   f i t n e s s   f u n c t i o n   o f   e a c h   g e n e r a t e d   o f f s p r i n g .     S e l e c t i o n   o f   t h e   b e s t   o f f s p r i n g   b y   c r o s s   o v e r   t e c h n i q u e   t h a t   i n c l u d e s   t h e   p a r e n t .       R e p l a c e m e n t   o f   t h e   p a r e n t s   i n   t h e   t o t a l   p o p u l a t i o n   w i t h   t h e   o f f   s p r i n g s   a n d   g i v e   r i s e   t o   a   f i n a l   p o p u l a t i o n .     T h e   f i n a l   D E   p o p u l a t i o n   a c t s   a s   t h e   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   f o r   D r a g o n f l y   A l g o r i t h m .       I n i t i a l i z a t i o n   o f   t h e   s t e p   v e c t o r s   i X     C o m p u t a t i o n   o f   t h e   f i t n e s s   v a l u e s   o f   a l l   t h e   d r a g o n f l i e s .       U p d a t i o n   o f   t h e   f o o d   s o u r c e   a n d   t h e   e n e m y   p o s i t i o n .     U p d a t i o n   o f   c o h e s i o n   v e c t o r ,   s e p a r a t i o n   v e c t o r ,   a l i g n m e n t   v e c t o r ,   f o o d   d i s t a n c e   v e c t o r   a n d   t h e   e n e m y   a t t a c k   v e c t o r .       B a s e d   o n   c o n d i t i o n   o f   a t   l e a s t   o n e   d r a g o n f l y   i n   t h e   n e i g h b o u r h o o d   o f   t h e   c u r r e n t   d r a g o n f l y ,   u p d a t i o n   o f   t h e   p o s i t i o n   i s   d o n e .     C h e c k i n g   o f   t h e   n e w   p a r t i c l e s   u n d e r   b o u n d a r y   c o n d i t i o n s .       J u m p   o v e r   t o   s t e p   2   u n t i l   m a x i m u m   i t e r a t i o n   i s   r e a c h e d .   T e r m i n a t e   t h e   l o o p .       8 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S   T h e   d i s c u s s e d   t w o   a r e a   p o w e r   s y s t e m   m o d e l   i s   p u t   t o   s i m u l a t i o n   w i t h   t h e   h e l p   o f   M A T L A B /   S i m u l i n k .   T h e   t i l t e d   i n t e g r a l   d e r i v a t i v e   c o n t r o l l e r   i s   e m p l o y e d   i n   t h i s   c a s e   a s   t h e   s e c o n d a r y   c o n t r o l l e r   f o r   m i n i m i z i n g   t h e   A r e a   C o n t r o l   E r r o r   ( A C E )   t o   z e r o .   T h e   g a i n s   o f   t h e   T I D   c o n t r o l l e r   a r e   s e t   t o   o p t i m a l   v a l u e s   w i t h   t h e   h e l p   o f   a   n o v e l   h y b r i d   D E - D A   t e c h n i q u e .   T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n s   e m p l o y e d   i n   t h e   t u n i n g   p r o c e s s   a r e   a s   f o l l o w s :     t 0 d t t i e p 2 f 1 f I A E                 ( 1 5 )     t 0 t d t t i e p 2 f f f I T A E               ( 1 6 )     t 0 d t 2 t i e p 2 2 f 2 1 f I S E               ( 1 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I n t .   J .   o f   A d v .   i n   A p p l .   S c i .   V o l .   8 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 9 :   1 0 3     1 1 6   1 1 2 t 0 t d t 2 t i e p 2 2 f 2 1 f I T S E               ( 1 8 )     T h e   v a l u e s   o f   e a c h   o f   t h e   a b o v e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n s   d u r i n g   t h e   t u n i n g   p r o c e s s   i s   n o t e d   a n d   s c r i p t e d   i n   T a b l e   2 .   T h e   t a b l e   c l e a r l y   i n d i c a t e s   t h a t   t h e   v a l u e   o f   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   J   i s   t h e   m i n i m u m   i n   t h e   c a s e   o f   I S E   ( I n t e g r a l   s q u a r e   e r r o r )   a n d   h e n c e f o r t h   a l l   t h e   t u n i n g   p r o c e s s   i n   t h e   p a p e r   h a s   b e e n   d o n e   c o n s i d e r i n g   I S E   a s   t h e   c o s t   f u n c t i o n .       T a b l e   1 .   O p t i m i z e d   s y s t e m   p a r a m e t e r s   b y   h y b r i d   D E - D A   t e c h n i q u e   M a r k e t   s c e n a r i o   K t 1   K d 1   K i 1   K t 2   K d 2   K i 2   B a s e   c a s e   0 . 2 4 0 1   0 . 2 8 0 2   0 . 1 5 9 0   0 . 1 5 3 9   0 . 0 9 5 2   0 . 1 3 0 2   B i l l a t e r a l   c o n t r a c t   0 . 2 5 5 6   0 . 1 5 0 3   0 . 3 0 5 7   0 . 1 9 9 5   0 . 1 9 7 6   0 . 2 9 7 4       T a b l e   2 .   O b j e c t i v e   f u n c t i o n   v a l u e s   f o r   b a s e   c a s e   a n d   b i l a t e r a l   t r a n s a c t i o n s   M a r k e t   s c e n a r i o   O b j e c t i v e   f u n c t i o n   I T A E   I A E   I T S E   I S E   B a s e   c a s e   1 . 9 1 3 7   0 . 5 9 3 7   0 . 0 7 8 2   0 . 0 3 9 8   B i l l a t e r a l   t r a n s a c t i o n   1 . 6 2 4 2   0 . 5 8 9 8   0 . 0 8 3 7   0 . 0 4 0 9       T h e   a n a l y s i s   i s   d o n e   o n   t w o   c a s e s :   C a s e   1 :   t h e   b a s e   c a s e   I n   t h i s   c a s e   t h e   G E N C O s   a n d   D I S C O s   c o m e   i n t o   m u t u a l   p a r t i c i p a t i o n   f o r   t h e   e l e c t r i c i t y   m a r k e t   o v e r   a   c o m m o n   a r e a .   T h i s   i m p l i e s   D I S C O s   o f   o n e   a r e a   c a n   o n l y   c o m e   i n   c o n t r a c t   w i t h   t h e   G E N C O s   o f   t h e   r e s p e c t i v e   a r e a s .   T h i s   m u t u a l   c o n t r a c t   s c e n a r i o   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   w i t h   t h e   h e l p   o f   D i s t r i b u t i o n   P a r t i c i p a t i o n     M a t r i x   ( D P M ) .     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 . 0 5 . 0 0 0 5 . 0 5 . 0 D P M                 ( 1 9 )     T h e   a r e a   p a r t i c i p a t i o n   f a c t o r   a p f   i s   t a k e n   e q u a l   f o r   a l l   t h e   G E N C O s   i n   t h i s   p a r t i c u l a r   c a s e .     S o   a p f 1   =   a p f 2   =   a p f 3   =   a p f 4   = 0 . 5     T h e   s i m u l a t i o n   i s   c a r r i e d   o u t   i n c l u s i v e   o f   a   S L P   o f   0 . 0 1   p u   i n   a r e a   1 .   T h e   d e m a n d s   o f   D I S C O s   a r e   g e n e r a l l y   f i x e d   a t   0 . 1   M W .   F i g u r e   1 1 ,   F i g u r e   1 2   a n d   F i g u r e   1 3   r e p r e s e n t s   t h e   f r e q u e n c y   d e v i a t i o n   i n   a r e a   1     ( 1 f ) ,   a r e a   2   f r e q u e n c y   d e v i a t i o n   ( 2 f )   a n d   t i e   l i n e   p o w e r   f l o w   d e v i a t i o n   ( t i e p )   r e s p e c t i v e l y .   T a b l e   3   c l e a r l y   g i v e s   u s   t h e   v a l u e s   o f   s e t t l i n g   t i m e ,   m a x i m u m   o v e r s h o o t   a n d   m i n i m u m   u n d e r s h o o t   f o r   t h e   D E   D A   o p t i m i z e d   T I D   c o n t r o l l e r .   E f f e c t i v e   c o m p a r i s o n   h a s   b e e n   d o n e   w i t h   t h e   s e t t l i n g   t i m e ,   m a x i m u m   o v e r s h o o t   a n d   m i n i m u m   u n d e r s h o o t   o f   D E   o p t i m i z e d   P I D   c o n t r o l l e r   w h e n   a p p l i e d   t o   t h e   s a m e   p h y s i c a l   s y s t e m   u n d e r   b a s e   c a s e .   F r o m   t h e   t a b u l a r   c o m p a r i s o n   i t   c a n   b e   e a s i l y   i n f e r r e d   t h a t   t h e   D E - D A   t u n e d   T I D   c o n t r o l l e r   i s   m u c h   m o r e   r o b u s t   a n d   e f f e c t i v e   t h a n   t h e   D e   t u n e d   P I D   c o n t r o l l e r .   F i g u r e   1 4 ,   F i g u r e   1 5 ,   F i g u r e 1 6   a n d   F i g u r e   1 7   e l a b o r a t e s   t h e   p o w e r   o u t p u t   p a t t e r n   o f   G E N C O   1 ,   G E N C O   2 ,   G E N C O   3   a n d   G E N C O   4   r e s p e c t i v e l y .                 F i g u r e   1 1 .   F r e q u e n c y   d e v i a t i o n   o f   a r e a   1   F i g u r e   1 2 .   F r e q u e n c y   d e v i a t i o n   o f   a r e a   2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.