I nte rna t io na l J o urna l o f   Adv a nces in Applie d Science s   ( I J AAS)   Vo l.   3 ,   No .   3 Sep tem b er   201 4 ,   p p .   15 8 ~ 16 4   I SS N:  2252 - 8814          158       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J AAS   Sensitiv ity  A na ly s is o Si m pli fied  L o w  Cos Co nv ergi ng   Ther m a l  Wav e T echnique   for  Thin  Bila y er Sol id       M .   S.  H us in * ,   M .   M .   M o k s in * ,   S.  J ibrin * ,   B .   Z .   Az m i * ,   W .   M .   M .   Yunu s * ,   M .   Wa ziri **   *   D e p a rt m e n o f   P h y sic s,  F a c u lt y   o f   S c ien c e ,   Un iv e rsiti   P u tra  M a lay sia ,   M a la y sia   **   De p a rt m e n o f   M a th e m a ti c s,  F a c u lt y   o f   S c ien c e ,   Un iv e rsiti   P u tr a   M a la y sia ,   M a la y sia         Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 5 ,   2 0 1 4   R ev i s ed   A u g   1 2 ,   2 0 1 4   A cc ep ted   A u g   2 2 ,   2 0 1 4       In   t h is  p a p e r,   t h e   se n siti v it y   a n a ly sis  o f   th e rm o   p h y sic a p a ra m e t e rs  o f   th e   se m i - in f in it e   b il a y e w a p re se n te d   b y   u sin g   a   sim p li f ied   c o n v e rg in g   th e rm a l   w a v e   m o d e l.   T h is  is   d o n e   u n d e th e   c o n sid e ra ti o n   th a ra d i a f lo w   o c o n v e rg in g   th e r m a wa v e   su b sta n ti a ll y   d o m in a tes   in   th e   f irst   la y e r   a n d   a x ial   th e rm a wa v e ,   d o m in a tes   in   th e   se c o n d   lay e r.   T h e   se n siti v it y   o f   th e   c o rre late d   p a ra m e ters   d u e   to   th e   5 % ,   1 0 %   a n d   1 0 0 %   o f   in c re m e n w e re   e v a lu a ted . .   T h e   re su lt o f   th e   c a lcu late d   tem p e ra tu r e   we re   si m u late d   b y   M a th e m a ti c a   so f t w a re ,   in   o rd e to   g e n e ra te  a   se n siti v it y   a n a l y sis  a n d   e x a m in e d   b y   g ra p h s.   F ro m   th is  a n a ly sis,  w e   c o n c lu d e d   th e   o p ti m u m   c o n d it i o n s,   h e n c e   to   b e   a p p li e d   i n   th e   re a e x p e rim e n t.   Ou m e rit   o n   th is  re p o rt  is  f o in tro d u c in g   a   sim p le  m e th o d   o f   o p ti c a tran sie n h e a ti n g   b y   u sin g   lo w   c o st  e q u ip m e n su c h   a c a m e ra ‟s  f las h   la m p   a n d   th e rm o c o u p le,  w h ich   m a y   a lso   a p p ly   t o   th e   sh o rt   p u lse   las e m e a su re m e n t.   A   b rief  th e o ry   o th e   p re se n w o rk   is  p re s e n ted   a n d   th e   re su lt o b tai n e d   f ro m   t h e   sim u latio n   a re   d isc u ss e d .   K ey w o r d :   C a m er f las h   S i m p li f ied   co n v er g i n g   th er m al   w a v tech n iq u e   T h er m al  d i f f u s iv it y   T h in   b ila y er   Co p y rig h ©   201 4   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   M.   S.  Hu s i n   Dep ar t m en t o f   P h y s ics,  Fac u lt y   o f   Scie n ce   Un i v er s iti P u tr Ma la y s ia   Ser d an g ,   Sela n g o r ,   Ma la y s ia .   E m ail:       1.   I NT RO D UCT I O N   T h g r o w i n g   d e m a n d   o n   m i n iat u r ed   s ize  o f   elec tr o n ic  d e v ices  r ai s ed   th e   i m p ac t   o f   c h allen g i n   m ea s u r in g   th er m o - p h y s ical   q u an tit ies  a n d   d e v elo p in g   n e w   tec h n iq u e s   s u i tab le  f o r   lo w   d i m e n s io n al   ap p licatio n s   i n   p ar tic u lar   f o r   th i n   la y er s   an d   f i l m s .   C h ar ac ter izin g   t h er m o   p h y s ical  p r o p er ties   in cl u d in g   th er m a d if f u s i v it y   a n d   th er m al  co n d u cti v it y   o f   th d ec r ea s in g   s ize  d ep en d en m ater ials   ar u r g en t l y   n ee d ed   as  t h e y   ar r i g id l y   n o   lo n g er   in h er i ted   its   b u l k   p r o p er ties .     Am o n g   th e   t w o   p r o p er ties   t h er m al  d i f f u s iv it y   is   s i m p ler   to   m ea s u r w h ic h   is   th en   u s ed   to   d eter m i n th er m a co n d u ctiv i t y   o f   t h m ater ial s   b y   k n o w i n g   th eir   s p ec if ic  h ea t c ap ac it y   a n d   d en s it y .       1 . 1 .   F la s h T ec h niq ue   T h er m al  d if f u s iv it y   m ea s u r e m en b y   u s in g   f las h   m et h o d   as  in tr o d u ce d   b y   P ar k er   et  al.   [ 1 ]   is   w id el y   ac ce p ted   in   i n d u s tr ies a n d   r ese ar ch   i n s tit u te s   s in ce   ea r l y   6 0 s .   I t c o n s i s ts   o f   a n   o p tical  ir r ad iatin g   f r o n s u r f ac e   o f   th s a m p le  f o r   d u r atio n   s ig n i f ican tl y   s m a ller   co m p ar ed   w it h   th tr a n s it  ti m o f   t h in d u ce d   th er m a l   w a v es  t h r o u g h   t h s a m p le.   T h s a m p le  i s   n o r m a ll y   i n   th f o r m   o f   th in   d is a n d   th te m p er at u r h i s to r y   is   m o n ito r ed   o n   its   r ea r   f ac e.   T h th er m al  d if f u s i v it y   i s   d eter m in ed   f r o m   th h al f - r is ti m e                 o f   th r ea r   f ac te m p er atu r e.   T h is   tech n iq u e   i s   d esi g n ed   to   a llo w   o n l y   o n e   d i m e n s io n al  h ea f lo w   i n   o r d er   to   s i m p li f y   t h s o lu tio n   o f   th h ea t d i f f u s io n   e q u atio n .   Sin ce   it s   in ce p tio n   in   1 9 6 1 ,   th f la s h   m et h o d   h as  b ee n   ac ce p ted   as  s tan d ar d   tec h n iq u f o r   m ea s u r in g   th er m al   d if f u s i v it y   o f   s o lid s .   U n f o r tu n atel y ,   t h i s   m eth o d   h as   b ee n   u n s u cc es s f u in   th e   ca s e   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       S en s itivity A n a lysi s   o f S imp lifi ed   Lo w   C o s t Co n ve r g in g   Th erma l W a ve   Tech n iq u fo r   Th in   ( M.  S .   Hu s in )   159   h ig h l y   co n d u cti n g   t h i n   s o lid s   w h e n   t h d i f f u s io n   ti m i s   le s s   t h an   t h d u r atio n   o f   o p tical  r ad iatio n .   T h f la s h   m et h o d   r eq u ir es  f air l y   s i m p le   s p ec i m e n ,   f u r n ac e s ,   an d   as s o ciate d   co n tr o l,  b u it  is   u n s u c ce s s f u to   m ea s u r e   th er m a d if f u s i v it y   o f   u ltra   th i n   s a m p le  esp ec iall y   f o r   h i g h   d if f u s i v it y   m ater ial s   w it h o u t h p r esen ce   o f   u l tr a - s h o r p u l s ed   laser .   Ke h o et  al.   [ 2 ]   h av s u cc e s s f u ll y   m ea s u r ed   t h t h er m al   d if f u s i v it y   o f   h i g h   co n d u cti n g   m etal  f o il s   w i th   th e   t h ick n es s   ap p r o x i m atel y   ap p r o ac h in g   3 0 µ m   u s i n g   t h s a m e   m e th o d   p r o p o s ed   b y   P ar k er   b y   u s i n g   n a n o s ec o n d s   p u l s ed   laser .   A n y   ap p licatio n   o n   th i n n er   o r   h i g h er   th er m al   d if f u s i v it y   s a m p le s   w o u ld   r eq u ir f aster   la s er   th at   w o u l d   ea s il y   ca u s e s   laser   d a m ag e   to   th s a m p les  b es id es  r eq u i r in g   m u ch   f a s ter   d etec to r   to   m o n ito r   th r ea r   te m p er at u r     1 . 2 .   Co nv er g ing   T her m a l Wa v T ec hn i qu e   C o n v er g i n g   th er m al  w av tec h n iq u w as  p r o p o s ed   b y   P .   C ielo   et  al  [ 3 ]   to   o v er co m th e   p r o b lem s   ass o ciate d   w it h   th i n   s a m p les.  T h ey   u s ed   an   a n n u lar   b ea m   h e atin g   r ath er   t h an   b ea m   s p o t a s   u s ed   b y   P ar k er   et   al. ,   b y   in s er tin g   a n   a x ico n   le n s   p lace d   i n   b et w ee n   th e   s a m p le  f r o n s u r f ac an d   t h s a m p le.   T h lo ca ll y   in d u ce d   h ea alo n g   t h an n u l ar   w o u ld   p ar tl y   p r o p ag ate  in w ar d   an d   w o u ld   b d etec ted   at  th ce n tr o f   th e   an n u l u s .     T h i s   m ea n s   t h m e asu r e m en t   in v o l v es  w i th   in - p l an h ea d if f u s io n ,   w h ich   a llo w   lo n g er   d i f f u s io n   ti m e,   in   co n tr ast  w it h   ax ial  h e at  d if f u s io n   in   P ar k er s   m et h o d .   T h is   s ch e m also   allo w s   s t r o n g er   s ig n al  to   b d etec ted   as it  w as a   co llectio n   o f   en er g y   t h at  co n v er g es to   t h ce n tr o f   th r ea r   s u r f ac o f   t h s p ec i m en .     T h co n v er g i n g   th er m al  w a v tech n iq u w a s   f o u n d   m o s t s u it ab le  f o r   th s u f f ic ien tl y   t h i n   s a m p le  [ 4 ] - [ 5 ]   s u ch   t h at  in - p la n h ea m o s tl y   d o m in ate s   t h h ea d i f f u s i o n   p r o ce s s .   I n   th i s   m e th o d ,   it  i s   p er tin en to   h a v an   o p tical  h ea ti n g   b ea m   i n   th s h ap o f   v er y   t h in   r i n g   to   r ed u ce   t h er r o r   in   th an n u l u s s   r ad i u s   m ea s u r e m e n t.  T h is   r eq u ir es  a   h i g h l y   f o cu s ed   laser   s o u r ce   th at  co u ld   ex ce ed   t h d a m a g th r es h o ld   o f   t h e   s a m p le.   Oth er w i s s ig n al  a m p li f icatio n   a n d   d ata  av er ag in g   o v er   u p   to   th o u s a n d   s i g n al s   ar s tan d ar d   p r o ce d u r w h ic h   m a y   allo w   l ar g er   an n u l u s   r ad iu s   to   b u s ed   to   m iti g ate  t h er r o r   in   t h e   m ea s u r e m en t.  T h i s   m a y   n o t p o s s ib le  f o r   i n f in i tel y   th i n ,   h i g h   t h er m al   co n d u ct iv i t y   a n d   li g h t - r e f lect  a n d   s e m i tr an s p ar en t   m ater ials   ( s u c h   as  m etals),   w h ic h   o n l y   ab s o r b ed   v er y   s m all  p o r tio n   o f   lig h t,  ca u s i n g   p o o r   s ig n al  f o r   d etec tio n   u n le s s   h ig h l y   li g h ab s o r b in g   co at  i s   ap p lied   o n   th f r o n s u r f ac e.   Ho w e v er ,   in tr o d u ci n g   a n o t h er   la y er   o f   h i g h l y   ab s o r b in g   m ater ial  o n   th to p   o f   th e   s u r f ac lea d s   to   n e w   is s u w h en   its   th ic k n es s   b ec o m e s   co m p ar ab le  to   th e   s p ec i m e n .   T h s a m p le  b ec o m es  b ilay er   a n d   th tech n iq u e   w o u ld   m ea s u r th ef f ec ti v th er m a d if f u s iv it y   o f   th b ila y er .   B y   t h at,   t h n e w   co n v er g in g   t h er m al  w a v te ch n iq u m u s t b co n s id er ed   to   i n clu d t h is   e f f ec t.   I n   th i s   p ap er ,   w p r esen t h s en s it iv i t y   a n al y s is   o f   th i n   b ila y er   s a m p le  u s i n g   s i m p l if ied   co n v er g in g   th er m a w a v tec h n iq u f o r   t h i m p le m en ta tio n   u s in g   a   lo w   co s s etu p   b y   u s i n g   ca m er f la s h   ( in   o r d er   to   g en er ate  t h er m al  w av s i g n al s   in   t h s p ec i m e n )   b y   r ad iati n g   th f r o n s u r f ac o f   th o p aq u la y er   an d   th r ea r   s u r f ac te m p er at u r is   m o n ito r ed   u s in g   a n   o r d in ar y   th er m o co u p le.         2.   T H E O R E T I CA L   2 . 1 .     Sin g le  L a y er   Co nv er g ing   T her m a l Wa v   L et  ( r ,   t )   r ep r esen ts   t h te m p er at u r o f   s e m i n f in i te  s p ec i m e n   at  p o in r ,   at  ti m t.  A s   t h e   s p ec i m e n   is   in f i n itel y   lar g in   r ad iu s ,   r   as  co m p ar ed   to   th th ic k n e s s   z ,   th id ea ca s o f   t w o   d i m en s io n a l   ca s ca n   b ap p lied   to   s o lv th h ea t e q u atio n   p r o b le m .         Fig u r e   1 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   s e m in f i n ite  b ila y er   h ea t ed   b y   r i n g   p u ls ed   ir r ad iatio n       A   s e m i - in f i n ite   o f   b ila y er   m o d el   is   p r ese n ted   a n d   e m p lo y ed   i n   t h co n v er g i n g   th er m al  w a v e   co n f i g u r atio n .   T h th er m al  co n d u cti v itie s   o f   th f ir s an d   s e co n d   la y er   ar k 1   an d   k 2 ,   r esp ec tiv el y .   T h ick n es s   o f   th f ir s la y er ,   d   an d   s ec o n d   la y er   ex te n d s   f r o m   z= d   to   in f i n it y .   A   s u r f ac o f   h o m o g en eo u s   s p ec i m e n   in s ta n ta n eo u s l y   ir r ad iates  o n   a   r in g   r eg io n   b y   co n ce n tr ic  h ea p u ls w it h   en er g y   ( W /m 2 )   at  ti m t=0   an d   T ( r ,   t) = T 1   (   n o ex ce ed   1 0 K,   w h ic h   allo w s   t h e   ef f ec t   o f   h e at  lo s s es   ar s m all  a n d   n eg l ig ib le) .   T h th er m al   w a v g e n er ated   o n   th e   s u r f a ce ,   th e n   d i f f u s es   to   t h ce n te r   b y   r ad iu s   r .   Ass u m i n g   th e   en tire   s p ec i m e n   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.   3 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 4   :   15 8     16 4   160   u n i f o r m l y   h o m o g e n o u s   w it h   co n s ta n th er m al  p r o p er ties ,   t h h ea co n d u c tio n   eq u atio n   f o r   th is   p r o b lem   ca n   b w r itte n   as:                               (           )                   ( 1 )     T h tem p er atu r T   ( t)   th at  s atis f y i n g   t h h ea co n d u ctio n   eq u atio n   f o r   th s e m in f i n ite  d i s c,   T   =   T 0   0   K,   at  t=0   s   ( at  e q u ilib r iu m   s tate)   is   g iv e n   b y   [ 5 ] :         (       )                         *                           +                     ( 2 )     E q u atio n   ( 2 )   ca n   b s i m p li f i ed   b y   n o r m al izatio n   ap p r o ac h   [ 6 ]   b y   d iv id i n g   E q u atio n   ( 2 )   w it h   t h e   m ax i m u m   v alu o f   T m ax   ( r , t m ) ,   th er e f o r Q/( 4 πα )   v a n is h e d   an d   E q u atio n   ( 2 )   b ec o m e s   s i m p li f ied   w it h   t h m ax i m u m   a m p l itu d ac h iev in g   1   ( d im e n s io n le s s )   an d   o n l y   d ep en d en t o n   th r ad iu s   ( r )   an d   th er m al  d i f f u s iv i t y   ( α )   w h ich   is   w r itte n   in   E q u a tio n   ( 3 ) .   T h c o n s tan p   in   E q u atio n   ( 2 )   is   r elate d   to   th d i m en s io n   n u m b er   ap p lied   to   th s a m p les.  Fo r   ex a m p le  t h v a lu o f   p   in   t w o   d i m e n s io n al  i s   1   ( 2   d iv id ed   b y   2 )   w h er th e   th ic k n e s s   o f   t h s p ec i m e n ,   d   ca n   b n eg lec ted   w h e n   it  co m e s   in f i n itel y   s m all  co m p ar to   t h len g t h   o f   r ad iu s   r .   Fo r   th th r ee   d i m en s io n al  ca s e,   th v a lu o f   p   b ec o m es 1 . 5   ( 3   d iv id ed   b y   2 ) .         (   )         (     )                 *             (             ) +                   ( 3 )     I f   E q u atio n   ( 2 )   is   d if f er en t iate d ,   th p ea k   ti m at  w h ic h   th a m p lit u d r ea ch es a   m a x i m u m ,   t m ,   ca n   b u s ed   to   ca lcu late  th i n it ial  v alu o f   th er m al  d i f f u s iv i t y   b y   eq u atio n   ( 4 ) ,   th en   to   b e m p l o y ed   i n   th c u r v f itti n g   ev al u atio n   ef f icie n tl y   a n d   ac cu r ate.   A f ter   d i f f er e n tiat e,   E q u atio n   ( 2 )   b ec o m es [ 7 ] :                                                       ( 4 )       3.   SI M P L I F I E B I L AY E C O NVER G I N G   T H E RM AL   WAVE   I n   t w o   la y er   s tr u ct u r e,   w h a v ad o p ted   an   in v er s s ca tter i n g   a lg o r it h m   ap p lied   to   in f r ar ed   th er m al   w a v i m a g es  d ev elo p ed   b y   Fav r o   et  al.   [ 8 ] - [ 9 ] .   Fav r o s   eq u atio n   is   r elate d   in   d etec tin g   d ef ec ts   i n   th e   an is o tr o p ic  m o n o la y er   s a m p le   ir r ad iated   b y   f la s h   la m p   d u to   ax ial  t h er m al  w a v s ca tte r in g   a n d   r ef lectio n   p ar am eter s .   W tak Fa v r o s   m o d el  in   o u r   ap p r o ac h   to   co n s tr u ct  th eo r etica m o d el  o f   t w o   la y er   s tr u c tu r e   s in ce   t h th er m a w a v h a s   r ef lecte d   an d   r ea b s o r b ed   r ep e ated l y   at  th in ter f ac ca n   b ad o p ted .   W ith o u d ef ec s ca tter i n g ,   an d   b y   co n s id er in g   f ir s la y er   b ei n g   in f i n i tel y   t h i n   co m p ar ed   to   th s ec o n d   la y er   w h er t h e   r ad ial  co n v er g i n g   th er m al  w a v is   d o m in a n ( w h ic h   ca n   b ac h iev ed   b y   u s in g   t h i n   m etalli la y er   o r   an y   h i g h   d if f u s iv i t y   m ater ial s ) ,   an d   ax i al  th er m a w av i s   d o m in a n in   th s ec o n d   la y er   ( t h ick er   s u b s tr ate  an d   lo w er   th er m a d if f u s i v it y   t h a n   t h f i r s la y er )   a s   s h o w n   in   Fi g u r e   2 ,   co n v er g in g   t h er m a w a v e   ter m   [ 4 ]   h a s   b ee n   s u b s t itu ted   i n to   an   a x ial  eq u ati o n   [ 8 ]   as in   th f o llo w i n g   f o r m :       (   )                                  ex p [         (        )               ex p [   (        )                                              ( 5 )     W h er e ,                        (         )                                        ( 6 )     A nd ,       (       ) (       )                             ( 7 )                                                           ( 8 )     W h er e :     a1 th er m al  d if f u s i v it y   o f   la y e r   1   ( m 2 s - 1 ) ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       S en s itivity A n a lysi s   o f S imp lifi ed   Lo w   C o s t Co n ve r g in g   Th erma l W a ve   Tech n iq u fo r   Th in   ( M.  S .   Hu s in )   161   a2   th er m al  d if f u s i v it y   o f   la y er   2   ( m 2 s - 1 ) ,   r   r ad iu s   b et w ee n   r in g   an d   d etec tio n   p o in t ( m ) ,   R   r ef lectio n   co ef f icien t,   d   th ick n es s   o f   la y er   1   ( m ) ,       th ick n es s   o f   la y er   2   ( m ) ,   en er g y   ab s o r b ed   b y   f r o n s u r f ac r ad iatio n   ( W / m 2 ) ,   k 1   th er m a l c o n d u cti v it y   o f   l a y er   1   ( W /m K)   a n d   k 2   th er m a l c o n d u cti v it y   o f   l a y er   2   ( W /m K) .     C o n v er g i n g   th er m al  w a v p ar is   s u b s tit u ted   in   E q u at io n   ( 5 )   in   th las ex p o n e n tial  ter m   ta k in g   f r o m   th r elatio n   in   E q u atio n   ( 2 ) .   Par a m eter        is   r ef er r in g   to   th r in g s   w id t h .   W h av s et  th at  th v al u o f        is   eq u al  o r   co m p ar ab le  to   th th ick n e s s   ( d )   o f   th f r o n s u r f ac lay er   1   to   o b tain   an   ef f ic ien r atio   b etw ee n   th e   th ic k n e s s   a n d   h ea ti n g   ar ea .             Fig u r 2 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   t w o   la y er   m o d el  u s ed   in   t h i s   w o r k       4.   SE NS I T I V I T YA NAL YSI AND  DIS CUSS I O   I n   o r d er   to   ca r r y   o u th s e n s i tiv it y   an al y s is ,   d u to   n o n - h o m o g e n eo u s   in   m ag n it u d an d   d i m en s io n   o f   th e   p ar a m eter ,   w i n te n d ed   to   an al y ze   it  b y   co m p ar in g   th te m p er atu r c h an g e s   b y   5 %,  1 0 an d   1 0 0 %   in cr e m e n i n   ea ch   p ar a m e ter   o n ce   at  ti m w it h   r esp ec to   th in itial  v a lu e s   ( T ab le  1 ) .   T h in itial  v al u es  b ee n   s elec ted   f r o m   t h e   t y p ical   d ata  u s ed   i n   p r ac tical,   r ec r u ited   f o r   th e   r ef er e n ce   as   p lo tted   i n   F ig u r 3 .   T h r ee   s er ie s   in cr e m e n b y   5 %,  1 0 an d   1 0 0 f o r   ea ch   p ar am et er   ar s h o w n   in   t h T ab le   1   w it h   co n s ta n iter atio n   n u m b er   m =2 ,   w er c h o s en   i n   t h s e n s i tiv it y   an a l y s is .     T ab le  1 .   Valu es e m p lo y ed   in   t h s e n s iti v it y   a n al y s is   P a r a m. \   S e r i e s   a1   10 - 4   m 2 s - 1   R   10 - 2   m   a2   10 - 5   m 2 s - 1   R   10 - 2   a . u .   L   10 - 3   m   Q   10 - 3   W / m2   D   10 - 4   m   k1   W / mK   k2   W / mK   0%   I n i t i a l   1 . 0 0   2 . 0   2 . 0   1 . 0 0   3 . 0 0   1 . 6 0   1 . 0 0   2 5 0   1 0 0   5%   1 . 0 5   2 . 1   2 . 1   1 . 0 5   3 . 1 5   1 . 6 8   1 . 0 5   2 6 2   1 0 5   1 0 %   1 . 1 0   2 . 2   2 . 2   1 . 1 0   3 . 3 0   1 . 7 6   1 . 1 0   2 7 5   1 1 0   1 0 0 %   2 . 0 0   4   . 0   4 . 0   2 . 0 0   6 . 0 0   3 . 2 0   2 . 0 0   5 0 0   2 0 0           Fig u r e   3 .   P lo t o f   th te m p er atu r co r r esp o n d in g   to   th in i tial  v alu o f   th p ar a m e ter s   ( w it h   i ter atio n   n u m b er   m =2 ) .   T h ch an g e s   in   te m p er a tu r ca n   b s ee n   b y   ad j u s tin g   t h s lid er   o f   co r r esp o n d in g   p ar a m e ter   s i m u lated   u s i n g   Ma th e m atica   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.   3 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 4   :   15 8     16 4   162                   Fig u r e   4 .   ( a) ,   ( b ) ,   ( c ) ,   ( d ) ,   ( e ) ,   ( f )   an d   ( g )   illu s tr ate  t h te m p e r atu r co r r esp o n d   to   th 5 %,  1 0 % a n d   1 0 0 in cr e m e n v al u to   th co r r elate d   p ar am eter s   ( iter atio n   n u m b er     m =2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ AA S   I SS N:  2252 - 8814       S en s itivity A n a lysi s   o f S imp lifi ed   Lo w   C o s t Co n ve r g in g   Th erma l W a ve   Tech n iq u fo r   Th in   ( M.  S .   Hu s in )   163       Fig u r e   5.   Sen s i tiv i t y   a n al y s i s   p lo w h ic h   e x tr ac ted   f r o m   F ig .   4 a,   4 b ,   4 c,   4 d ,   4 e,   4 f ,   an d   4 g .   P ar am eter   k 1   an d   k 2   ar in s e n s it iv u p o n   th al l o ca ted   in itial v al u es       Fig u r 5   s u m m ar ized   th r es u l ts   o f   t h s en s iti v it y   an a l y s is   o b tain ed   f r o m   t h te m p er at u r ca lcu lati o n   p lo tted   in   Fig u r e   4   ( a) ,   ( b ) ,   ( c) ,   ( d ) ,   ( e) ,   ( f )   an d   ( g ) .   I w a s   o b v io u s l y   s h o w n   t h at  th r an k i n g   o f   t h p ar a m eter   s en s iti v it y   is   a s   th f o llo w i n g   ( f r o m   h ig h   to   lo w   s e n s it iv i t y   o r d er )   r ,   a2 ,   a1 ,   l a n d   R .   h as  n o t b ee n   m en t io n ed   h er b ec au s it  is   o n l y   a m p li tu d e - d ep en d e n p ar a m eter   w h ich   is   n o in v o lv ed   i n   th te m p er at u r ev o l u tio n   p r o ce s s   in   th s a m p le.   T h er m a co n d u ctiv it y   o f   k 1   an d   k 2   ar n o s en s it iv ( d u m m y   p ar a m eter s )   as  th e y   ar p ar o f     th r ef lectio n   co ef f i cien R   w h ich   ca n   b s ig n i f i ca n tl y   s e n s iti v u p o n   th te m p er at u r e,   w h e n   R   co m p r is in g   h i g h   r atio   ap p r o ac h in g   to   1 .   T h ef f ec o n   p a r a m eter s   k 1   o r   k 2   ca n   b n eg lig ib le  b y   s elec t in g   v er y   h i g h   th er m al  d i f f u s i v it y   o r   v er y   lo w   t h er m a co n d u c tiv it y   b y   th e   r atio                                 at  least             as a s s i g n ed   in   T ab le  1 .   W co n s id er   f ir s la y er   b ec o m tr an s p ar en t   an d   th er m all y   t h in   ( t h ick n e s s   d   i s   1 0 0   m icr o n s   co m p ar ed   to   th ca m er f las h   d u r atio n   ~ 1 0   m s )   ca u s in g   n o   ab s o r p tio n   b y   t h f r o n s u r f ac e,   s in ce   t h p u ls d u r atio n   w a s   n o s h o r en o u g h   ac co r d in g l y   h ig h   d i f f u s iv i t y   m ater ial s   ( s u c h   as  m etal)   m ig h b u s ed ,   th i ck n e s s   o f   la y er   1 ,   d   in s u f f icien tl y   s e n s it iv co u ld   b ex p lain ed   ( w h er allo ca ted   v al u es  o f   f ir s la y er s   ac t u all y   i m itate s   m etalli c   f o ils   p r o p er ties ) .   W f o u n d   th at,   p ar am eter   d   b ec o m e s   s i g n i f ica n tl y   s en s iti v w h en   i p o r tio n   ap p r o ac h in g   at   least  2 5   ti m es  lar g er   co m p ar e d   to   th to tal  r ad iu s ,             ( Fig u r e   6 ) ,   w h ich   g i v in g                  =0 . 0 4   b y   tak i n g           .   T h is   r atio             0 . 0 4   is   r ath er   a   g o o d   f ac to r   to   k ee p   th s ize  i n   th s e m i - in f i n ite  co n f ig u r ati o n ,   w h ic h   th ex is te n ce   o f   t h r ad ial  th er m al  w av ca n   b ass u r ed .   Fro m   th is   r es u lt,  t h th ick n es s   o f   t h f r o n la y e r   ( la y er   1 )   ca n   b r ed u ce d   d o w n   to   th s u b m icr o n ,   u n d er   th e   i m p le m e n tatio n   b y   o p ti m izi n g   th s y s te m   u s i n g   s h o r ten   t h p u ls a n d   r in g   wid th   b y   p u l s ed   laser   an d   a x ic o n   len s   [ 4 ] .   B y   d o in g   s o ,   m ad th ar o f   th is   tech n iq u b ec o m es  r ea lis tic  a n d   m ea n in g f u l.  W h av m ad th r estrictio n   th at  t h th ic k n es s   o f   la y er   2   ( th s u b s tr ate)   s h o u ld   b r esp ec ted   to   th P ar k er   t h ic k n e s s   [ 1 ]   ( w it h i n   t h r an g 0 . 5   -   2   m m )   in   o r d er   to   co n f ir m   th ax ia l th er m al  w a v ad eq u atel y   b ein g   g e n er ated   in   b ila y er   s p ec i m en .   Fro m   th d is c u s s io n   ab o v e,   t h ese  r ea s o n ab le  r es u lt s   m a k e   s en s f o r   th u s in   t h e x p er i m en f o r   m ea s u r in g   t h er m al  d if f u s i v it y   o f   b ila y er   s p ec i m e n .   T h th ic k n e s s   ( d )   o f   lay er   1   is   r ath er   n o s en s iti v e,   ap p ar en tl y   d u to   h i g h   o r d er   th er m al   d if f u s i v it y   h a v b ee n   e m p lo y ed   f o r   t h is   la y er   an d   b ec o m e   t h er m al l y   t h i n   w h e n                    ,   w h ic h   lead   th er m al  w a v d o m in a ted   in   r ad ial.       5.   CO NCLU SI O N   W h av co n d u c ted   s en s iti v it y   an al y s is   o f   t h i n   b ila y e r   s p ec i m en   u s i n g   s i m p li f ied   co n v er g in g   th er m a w a v tech n iq u e.   T h is   p r esen w o r k   is   s i m p le  an d   s u itab le  f o r   o r d in ar y   lig h p u l s u s i n g   ca m er f la s h   as  th o p tical  h ea t in g   s o u r ce ,   an d   th er m o co u p le  a s   th d et ec t o r   ca n   b alter n ativ to   r ep lace   th u ltra - s h o r t   p u ls ed   laser   a n d   in f r ar ed   d etec to r .   Un d er   th is   th eo r etica ap p r o ac h ,   th s i m p le  ex p er i m en tal  s et u p   ca n   b e   i m p le m en ted   an d   d ata  ca n   b an al y ze d   b y   f i tti n g   t h th eo r etica cu r v u p o n   th e x p er i m e n tal  d ata,   in   o r d er   to   o b tain   u n k n o w n   p ar a m eter   s u ch   a s   th er m al  d if f u s i v it y   o f   th p ar ticu lar s   la y er .   A   t h i n   la y er   ( la y er   1 )   is   s ig n i f ica n tl y   s en s iti v w h e n   th p o r tio n   is   at   least  2 5   tim es  la r g er   co m p ar ed   to   th to tal  r a d iu s ,           ,   an d   th eq u iv ale n r atio               o u g h to   b h ig h er   o r   at  lea s 0 . 0 4   in   o r d er   th r ad ial  co m p o n e n o f   co n v er g i n g   t h er m a l   w a v to   b ef f icie n tl y   ef f ec ted .   Fro m   t h r esu lt s ,   w r ec o m m en d   t h th ic k n es s   o f   th f r o n la y er   ( la y er   1 )   ca n   b r ed u ce d   d o w n   to   t h s u b m i cr o n ,   u n d er   th i m p le m en ta ti o n   u s in g   u ltra - s h o r t p u ls ed   lase r .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8814   IJ AA S    Vo l.   3 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 4   :   15 8     16 4   164   ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   w o r k   i s   f i n a n ciall y   s u p p o r ted   b y   Mi n is tr y   o f   Hi g h er   E d u ca tio n ,   P u tr aj a y a,   Ma la y s ia.       RE F E R E NC E S   [1 ]   W .   J.  P a rk e r,   e a l. F las h   M e th o d   o f   d e term in in g   th e rm a d iff u siv it y ,   h e a c a p a c it y   a n d   th e rm a c o n d u c ti v it y ,   J .   Ap p l .   P h y s. ,   1 9 6 1 ,   Vo l.   3 2 ,   p p .   1 6 7 9 16 8 4 .   [2 ]   L .   Ke h o e e a l. A p p li c a ti o n   o f   th e   las e f las h   d iff u siv it y   m e th o d   to   t h in   h ig h   th e rm a c o n d u c ti v it y   m a teria ls,   M icr o sy ste m T e c h n o lo g ies 1 9 9 8 ,   Vo l .   5 ,   N o . 1 ,   p p . 18 - 21.   [3 ]   P .   Cielo ,   e a l . T h e rm a d iff u s iv it y   m e a su re m e n ts  b y   th e   c o n v e rg in g - th e r m a l - w a v e   tec h n iq u e ,   Ca n .   J .   P h y s. ,   1 9 8 6 ,   V l .   64 ,   N o .   9,   p p .   1 1 7 2 - 1 1 7 7 .   [4 ]   F .   M u rp h y ,   e a l. De v e lo p m e n o f   a n   a lg o rit h m   to   e x trac th e r m a d iff u siv it y   f o th e   ra d ial  c o n v e rg in g   w a v e   tec h n i q u e ,   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o He a t   a n d   M a ss   T ra n sfe r ,   2 0 0 5 ,   Vo l.   4 8 ,   No .   7 ,   p p .   1 3 9 5 - 4 0 2 .   [5 ]   S o k   W o n   Kim ,   e a l. ,   A n a l y si o f   th e rm a d iff u siv it y   b y   p a r a m e ter  e sti m a ti o n   in   c o n v e rg in g   th e rm a l - wa v e   tec h n iq u e ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o He a t   a n d   M a ss   T ra n sfe r 2 0 0 6 ,   Vo l.   4 9 ,   p p .   6 1 1 6 1 6 .     [6 ]   M .   S .   Hu si n ,   e a l. A   S im p li f ied   L o w   Co st  Co n v e rg in g   T h e rm a W a v e   Tec h n iq u e   f o M e a su rin g   T h e rm a l   Diff u siv it y   o f   T h in   F o i ls ,”   IOS J o u rn a o A p p li e d   Ph y sic s 2 0 1 3 ,   p p .   38 - 46 .   [7 ]   T i m o th y   Ke h o e e a l. A   M e th o d   f o M e a su ri n g   th e   T h e rm a l   Dif f u si v it y   o f   In term e d iate   T h ick n e ss   S u rf a c e   A b so rb in g   S a m p les   a n d   Ob tain i n g   th e   Ra ti o   o f   A n iso tro p y   b y   th e   Co n v e rg in g   W a v e   F las h   M e th o d ,”   In J   T h e rm o p h y s . ,   2 0 0 9 ,   Vo l.   30 ,   No .   3 p p .   9 8 7 - 1 0 0 0 .   [8 ]   L.   D.  F a v ro ,   e a l. Im p ro v in g   th e   Re so lu ti o n   o f   P u lse d   T h e rm a W a v e   I m a g e w it h   a   S i m p le  In v e rse   S c a tt e rin g   T e c h n iq u e ,   J o u r n a l   De   Ph y siq u e   IV ,   Co ll o q u e   C 7 ,   1 9 9 4 ,   Vo l .   4 ,   p p .   5 45 - 5 5 0 .   [9 ]   D.  J.  Cro w th e r,   e a l. A n   in v e r se   sc a tt e rin g   a lg o rit h m   a p p li e d   to   in f ra re d   th e rm a wa v e   i m a g e s,   J   Ap p l.   Ph y s 1 9 9 3 ,   V ol .   7 4 ,   p p .   5 8 2 8 - 5 5 3 4 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.