I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A d v a n c e s   i n   A p p l i e d   S c i e n c e s   ( I J A A S )   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   p p .   5 3 ~ 6 4   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4             5 3       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A A S   A n a l y t i c a l   M o d e l   f o r   C r i t i c a l   I m p a c t   E n e r g y   o f   S p a l l i n g   a n d   P e n e t r a t i o n   i n   C o n c r e t e   W a l l         Q a d i r   B u x   a l i a s   I m r a n   L a t i f * ,   I s m a i l   A b d u l   R a h m a n * ,   A h m a d   M u j a h i d   A h m a d   Z a i d i * * ,   K a m r a n   L a t i f # ,   A f t a b   H a m e e d * ,   S a s i t h a r a n   N a g a p a n   *   *   F a c u l t y   o f   Ci v i l   a n d   E n v i r o n m e n t a l   E n g i n e e r i n g ,   T u n   H u s s e i n   O n n   M a l a y s i a   U n i v e r s i t y   ( U T H M ) ,   8 6 4 0 0 ,   P a r i t   Ra j a ,   J o h o r ,   M a l a y s i a   * *   D e p a r t m e n t   o f   M e c h a n i c a l   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   E n g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   D e f e n c e   U n i v e r s i t y   o f   M a l a y s i a   ( U P N M ) ,   5 7 0 0 0 ,   K e m   S u n g a i   Be s i ,   K u a l a   L u m p u r ,   M a l a y s i a   #   E t i m a a d   E n g i n e e r i n g   ( P v t . )   L t d . ,   H y d e r a b a d ,   S i n d h ,   P a k i s t a n .       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   A p r   2 ,   2 0 1 2   R e v i s e d   M a y   2 1 ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   J u n e   2 ,   2 0 1 2       P e n e t r a t i o n   i s   t h e   b a s i c   e l e m e n t   o f   d e s i g n i n g   p r o t e c t i v e   c o n c r e t e   s t r u c t u r e   a g a i n s t   t h e   l o c a l   i m p a c t   o f   h a r d   p r o j e c t i l e .   Co n v e n t i o n a l ,   u n - c o n v e n t i o n a l ,   a n d   s e n s i t i v e   s t r u c t u r e s   s h o u l d   h a v e   t o   b e   d e s i g n e d   a s   s e l f - p r o t e c t i v e   s t r u c t u r e s   i n   o r d e r   t o   r e s i s t   n a t u r a l   d i s a s t e r ,   c o n s c i o u s l y   e n g e n d e r e d   u n p l e a s a n t   i n c i d e n t s ,   o r / a n d   a g a i n s t   a c c i d e n t l y   o c c u r   i n c i d e n t s   i n   n u c l e a r   p l a n t s ,   l o c a l   i n d u s t r i e s   e t c . .   W h e n   h a r d   p r o j e c t i l e   c o l l i d e s   w i t h   c o n c r e t e   w a l l ,   i t   i s   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   t h e   p r o j e c t i l e   t h a t   d e f o r m s   c o n c r e t e   w a l l .   Cr i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   i s   t h e   d o m i n a n t   c a u s e   o f   p e n e t r a t i o n   i n   c o n c r e t e   s t r u c t u r e s .   T h e r e f o r e ,   i t   i s   v i t a l   t o   s t u d y   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   t h a t   c a u s e s   p e n e t r a t i o n .   A n   a n a l y t i c a l   m o d e l   i s   d e v e l o p e d   t o   p r e d i c t   t h e   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   s p a l l i n g   a n d   t u n n e l i n g   a n d   m a x i m u m   p e n e t r a t i o n   w i t h o u t   r e a r   e f f e c t s   i n   c o n c r e t e   w a l l s   w h e n   i t   i s   i m p a c t e d   w i t h   h a r d   p r o j e c t i l e .   T h e   n e w l y   d e v e l o p e d   a n a l y t i c a l   m o d e l   i s   e x a m i n e d   f o r   CRH   = 2 . 0 ,   3 . 0 .   I t   w a s   f o u n d   t h a t   t h e   p r e d i c t e d   r e s u l t s   f r o m   a n a l y t i c a l   m o d e l   a r e   i n   c l o s e   r e l a t i o n   w i t h   e x p e r i m e n t a l   d a t a   w i t h   l e s s   t h a n   ( 8 % )   a n d   ( 1 7 % )   e r r o r   i n   c a s e   o f   CR H   = 2 . 0   a n d   3 . 0 .   F u r t h e r m o r e ,   Ch e n   a n d   L i   n o s e   s h a p e   f a c t o r   i s   m o d i f i e d   a s   ( N i ) ,   w i t h   i n t r o d u c t i o n   o f   e m p i r i c a l   f r i c t i o n a l   f a c t o r   ( N f ) .   I t   w a s   f o u n d   t h a t   t h e   p r e d i c t e d   r e s u l t s   f r o m   a n a l y t i c a l   m o d e l   w i t h   p r o p o s e d   n o s e   s h a p e   ( N i )   a r e   i n   c l o s e   r e l a t i o n   w i t h   e x p e r i m e n t a l   d a t a   i n   a l l   c a s e s   a s   c o m p a r e d   t o   p r e d i c t e d   r e s u l t s   w i t h   t r a d i t i o n a l   L i   a n d   C h e n   n o s e   s h a p e   ( N * ) .   I n   g e n e r a l ,   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   g e n e r a t e s   e n c o u r a g i n g   p r e d i c t i o n   w h i c h   i s   c o n s i s t e n t   a n d   f o l l o w s   a   g e n e r a l   t r e n d   o f   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s .   T h e r e f o r e ,   i t   i s   s u g g e s t e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a n a l y t i c a l   m o d e l   i s   c o n s e r v a t i v e .   K e y w o r d :   C o n c r e t e   C r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y     P e n e t r a t i o n   P r o j e c t i l e   N o s e   s h a p e   Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   F i r s t   A u t h o r ,     F a c u l t y   o f   C i v i l   a n d   E n v i r o n m e n t a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   T u n   H u s s e i n   O n n   M a l a y s i a   ( U T H M ) ,   P a r i t   R a j a ,   J o h o r ,   8 6 4 0 0   M a l a y s i a .   E m a i l :   i m r a n q a z i 3 7 @ g m a i l . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N   C o n c r e t e   i s   a   c o m m o n   m a t e r i a l   f o r   c o n s t r u c t i n g   p r o t e c t i v e   s t r u c t u r e s   t o   r e s i s t   i m p a c t   a n d   e x p l o s i v e   l o a d s   b o t h   i n   c i v i l   a n d   m i l i t a r y   a p p l i c a t i o n s .   S u c h   a s   p o w e r   p l a n t s ,   w e a p o n   i n d u s t r i e s ,   w e a p o n s   s t o r a g e   p l a c e s ,   w a t e r   r e t a i n i n g   s t r u c t u r e s ,   h i g h w a y   s t r u c t u r e s ,   a n d   n u c l e a r   i n d u s t r y   d e s i g n   n e e d   t o   b e   c o n s i d e r e d   t o   p r o d u c e   m o r e   e f f i c i e n t   p r o t e c t i o n   a g a i n s t   i m p a c t   b y   k i n e t i c   p r o j e c t i l e ,   g e n e r a t e d   b o t h   a c c i d e n t a l l y   o r   d e l i b e r a t e l y   o r   b y   n a t u r a l   d i s a s t e r s ,   i n   v a r i o u s   i m p a c t   a n d   b l a s t   s c e n a r i o s   ( e . g .   f a i l u r e   o f   a   p r e s s u r i z e d   v e s s e l ,   f a i l u r e   o f   a   t u r b i n e   b l a d e   o r   o t h e r   h i g h   s p e e d   r o t a t i n g   m a c h i n e s ,   a i r c r a f t   c r a s h e s ,   f r a g m e n t s   g e n e r a t e d   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     5 3     6 4   5 4 a c c i d e n t a l   e x p l o s i o n s ,   e t c . ) .   H a r d   p r o j e c t i l e   i m p a c t   c a n   c r e a t e   l o c a l   d a m a g e   t o   t h e   s t r u c t u r e   a r o u n d   t h e   c o n t a c t   z o n e   a n d   o v e r a l l   d y n a m i c   r e s p o n s e   o f   t h e   s t r u c t u r e .   T h e   p r o j e c t i l e   m a y   b e   c l a s s i f i e d   a s   H a r d   a n d   S o f t   d e p e n d i n g   u p o n   d e f o r m a b i l i t y   o f   p r o j e c t i l e   w i t h   r e s p e c t   t o   t a r g e t s   d e f o r m a t i o n .   D e f o r m a t i o n   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   i s   c o n s i d e r a b l e   s m a l l e r   o r   n e g l i g i b l e   c o m p a r e d   w i t h   t a r g e t s   d e f o r m a t i o n   [ 6 ,   1 1 - 1 3 , 1 9 - 2 5 ] .   A l m o s t   i n   a l l   c a s e s   h a r d   p r o j e c t i l e s   a r e   c o n s i d e r e d   a s   n o n     d e f o r m a b l e   o r   r i g i d .   H o w e v e r ,   S o f t   p r o j e c t i l e   d e f o r m s   i t s e l f   c o n s i d e r a b l y   w e l l   a s   c o m p a r e d   t o   t a r g e t s   d e f o r m a t i o n   [ 6 , 1 1 - 1 3 , 1 9 - 2 5 ] .   P e n e t r a t i o n   p r o c e s s   i s   b r i e f l y   e x p l a i n e d   b e l o w :       F i g u r e   1 .   E x p l a i n s   t h e   l o c a l   i m p a c t   p h e n o m e n a   c a u s e d   b y   h a r d   p r o j e c t i l e .   ( a )   R a d i a l   c r a c k i n g ,   ( b )   S p a l l i n g   a n d   S p a l l   c r a t e r ,   ( c )   P e n e t r a t i o n .     R a d i a l   C r a c k i n g :   W h e n   p r o j e c t i l e   c o l l o i d s   w i t h   c o n c r e t e   s l a b   w i t h   c e r t a i n   v e l o c i t y ,   i t   r e s u l t s   r a d i a l   c r a c k s   o r i g i n a t e d   f r o m   t h e   p o i n t   o f   i m p a c t   w i t h i n   t h e   s l a b   i n   e v e r y   d i r e c t i o n   [ 6 , 1 2 , 1 9 - 2 5 ] .   S p a l l i n g :   T h e   e j e c t i o n   o f   m a t e r i a l   o f   s l a b   f r o m   f r o n t   f a c e   ( i m p a c t e d   f a c e )   d u e   t o   i m p a c t   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   i s   c a l l e d   s p a l l i n g .   S p a l l i n g   p r o d u c e s   s p a l l   c r a t e r   i n   t h e   s u r r o u n d i n g   a r e a   o f   i m p a c t .   S p a l l   c r a t e r   i s   t h e   t o t a l   d a m a g e d   p o r t i o n   o f   p e e l i n g   o f f   m a t e r i a l   f r o m   s l a b   o n   i m p a c t e d   f a c e   [ 6 , 1 1 , 1 2 , 1 9 - 2 5 ] .   T u n n e l i n g :   T h e   d i g g i n g   o f   p r o j e c t i l e   i n t o   t h e   c o n c r e t e   w a l l   a f a r   f r o m   t h e   t h i c k n e s s   o f   s p a l l   c r a t e r .   T h e   l e n g t h w i s e   m e a s u r e m e n t   o f   d i g   i s   c a l l e d   t u n n e l i n g   d e p t h   [ 1 2 ] .   P e n e t r a t i o n :   P e n e t r a t i o n   i s   c o m p l e t e   p r o c e s s   i n c l u d i n g   s p a l l i n g   a n d   t u n n e l i n g   o f   c o n c r e t e   s l a b .   T h e   t o t a l   p e n e t r a t i o n   d e p t h   c a n   b e   d e f i n e d   a s   t h e   d e p t h   o f   s p a l l   c r a t e r   a n d   t u n n e l i n g .   [ 6 , 1 1 , 1 2 , 1 9 - 2 5 ] .   C r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   i s   t h e   d o m i n a n t   c a u s e   o f   p e n e t r a t i o n   i n   c o n c r e t e   s l a b s   [ 1 1 , 1 2 , 1 9 , 2 0 ] .   W h e n   a   h a r d   p r o j e c t i l e   i m p a c t   w i t h   c o n c r e t e   s l a b ,   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   t h e   p r o j e c t i l e   i s   t h e   m a i n   r e a s o n   t h a t   m a k e s   c o n c r e t e   w a l l   d e f o r m s .   I n   g e n e r a l ,   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   p e n e t r a t i n g   i n   t o   c o n c r e t e   s l a b   c a n   b e   s t u d i e d   i n   t h r e e   w a y s ,   ( i )   E m p i r i c a l   S t u d i e s   ( p r e d i c t   e m p i r i c a l   f o r m u l a   b a s e d   o n   e x p e r i m e n t a l   d a t a ) ,   ( i i )   A n a l y t i c a l   S t u d i e s   ( c r e a t e   f o r m u l a   b a s e d   o n   p h y s i c a l   l a w s ) ,   a n d   ( i i i )   N u m e r i c a l   S i m u l a t i o n   ( b a s e d   o n   c o m p u t e r   b a s e d   m a t e r i a l   m o d e l ) .   A n a l y t i c a l   m o d e l i n g   a p p r o a c h   o f f e r s   t h e   m o s t   e c o n o m i c a l   a n d   m o s t   e f f i c i e n t   w a y   o f   p r e d i c t i n g   t h e   p e n e t r a t i o n .   O n c e   t h e   u n d e r p i n n i n g   o f   m e c h a n i c s   o f   p e n e t r a t i o n   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   o n   c o n c r e t e   s l a b   u n d e r s t o o d   w e l l ,   t h e   a c c u r a t e   a n a l y t i c a l   m o d e l   c a n   p r o v i d e   a l m o s t   i n f i n i t e   e x t e n t   r a n g e   o f   v a l i d i t y .   I n   t h i s   p a p e r ,   a n   a n a l y t i c a l   m o d e l   i s   d e v e l o p e d   t o   p r e d i c t   t h e   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   s p a l l i n g ,   t u n n e l i n g ,   a n d   f o r   m a x i m u m   p e n e t r a t i o n   w i t h o u t   r e a r   e f f e c t s   i n   c o n c r e t e   w a l l s   s u b j e c t e d   t o   i m p a c t   o f   h a r d   p r o j e c t i l e .   F u r t h e r m o r e ,   a   n o s e   s h a p e   f a c t o r   ( N i )   w i t h   i n t r o d u c t i o n   o f   e m p i r i c a l   f r i c t i o n a l   f a c t o r   ( N f )   a s   m o d i f i c a t i o n   i n   C h e n   a n d   L i   n o s e   s h a p e   ( N * )   i s   p r o p o s e d   t o   d e t e r m i n e   t h e   e f f e c t   o f   n o s e   s h a p e   o n   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   w h i c h   c a u s e s   t h e   s p a l l i n g ,   t u n n e l i n g ,   a n d   m a x i m u m   p e n e t r a t i o n   i n   t o   c o n c r e t e   w a l l s   a g a i n s t   t h e   i m p a c t   h a r d   p r o j e c t i l e .       2 .   L I T E R A T U R E   R E V I E W   T h e   p e n e t r a t i o n   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   i n   t o   c o n c r e t e   s t r u c t u r e s   h a v e   b e e n   s t u d i e d   s i n c e   t h e   m i d   o f   1 7 t h   c e n t u r y   b e c a u s e   o f   c o n t i n u o u s   m i l i t a r y   i n t e r e s t   i n   d e s i g n i n g   h i g h   p e r f o r m a n c e   p r o j e c t i l e   a n d   h i g h   p e r f o r m a n c e   p r o t e c t i v e   b a r r i e r s   [ 6 , 1 2 , 1 9 - 2 5 ] .   A   r e v i e w   o f   p r e v i o u s   r e s e a r c h   w o r k   e x p o s e d   t h a t   p e a k   s t u d i e s   o n   p e n e t r a t i o n   o f   c o n c r e t e   s t r u c t u r e s   a g a i n s t   d y n a m i c   l o a d i n g   w e r e   c o n d u c t e d   f r o m   t h e   e a r l y   1 9 4 0 s   [ 6 , 1 4 , 1 9 - 2 5 ] .   H o w e v e r ,   m o s t   o f   t h e   r e s e a r c h   w o r k   c e a s e d   s h o r t l y   a f t e r   W o r l d   W a r     I I   a n d   w e r e   n o t   r e s u m e d   u n t i l   1 9 6 0 s   [ 6 , 1 4 , 1 9 - 2 5 ] .   T h e   i n t e n s i v e   s t u d y   o n   c o n c r e t e   w a l l s   a g a i n s t   p e n e t r a t i o n   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   i n   t h e   n u c l e a r   i n d u s t r y   r e - i n i t i a t e d   s i n c e   t h r e e   a n d   h a l f   d e c a d e s   a g o .   V a r i o u s   a n a l y t i c a l   s t u d i e s   w e r e   c o n d u c t e d   t o   s p e c i f y   t h e   p e n e t r a t i o n   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   o n   c o n c r e t e   s t r u c t u r e s ,   a   r e v i e w   o f   t h e s e   s t u d i e s   w e r e   d i s c u s s e d   i n t e n s i v e l y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       A n a l y t i c a l   M o d e l   f o r   C r i t i c a l   I m p a c t   E n e r g y   o f   S p a l l i n g   a n d   P e n e t r a t i o n   i n   C o n c r e t e   W a l l   ( Q a d i r   B u x )   5 5 i n   p r e v i o u s   p u b l i c a t i o n s ,   K e n n e d y   ( 1 9 7 6 ) ,   B a n g a s h   ( 1 9 9 3 ) ,   W i l l i a m s   ( 1 9 9 4 ) ,   C o r b e t t   e t   a l .   ( 1 9 9 6 ) ,   Q . M   L i   ( 2 0 0 5 ) ,   B a n g a s h   ( 2 0 0 9 ) ,   I s m a i l   e t   a l .   ( 2 0 1 0 ) ,   a n d   Z a i d i   e t   a l .   ( 2 0 1 0 )   [ 6 , 1 2 , 1 9 - 2 5 ] .     K e n n e d y   ( 1 9 7 6 ) ,   p r o p o s e d   i m p a c t   f o r c e   t i m e   h i s t o r y   t h e o r y   f o r   t h e   p e n e t r a t i o n   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   o n   c o n c r e t e   s l a b s   a t   v e l o c i t y   r a n g i n g   f r o m   2 0 0   t o   1 5 0 0   f t / s e c   b a s e d   o n   a s s u m p t i o n   o f   p l a s t i c   i m p a c t .   H e   s u g g e s t e d   f o r m u l a   f o r   i n f l u e n c e   o f   s l a b   d e f o r m a b i l i t y   o n   h a r d   p r o j e c t i l e   b y   u s i n g   r e d u c e d   e f f e c t i v e   p r o j e c t i l e   c a l i b r e   d e n s i t y ,   w h i c h   i s   f u n c t i o n   t h e   r a t i o   o f   a c t u a l   p r o j e c t i l e   w e i g h t   a n d   e f f e c t i v e   c o n c r e t e   s l a b   w e i g h t   [ 1 1 ] .     ( F o r r e s t a l   e t   a l .   1 9 9 4 ) ,   t h e y   d e v e l o p e d   a n   a n a l y t i c a l   m o d e l   f o r   p e n e t r a t i o n   o f   o g i v e - n o s e   p r o j e c t i l e s   i n   t o   c o n c r e t e   s l a b s   a t   n o r m a l   i m p a c t   w i t h   s i n g l e   d i m e n s i o n l e s s   e m p i r i c a l   c o n s t a n t   ( S )   d e p e n d s   o n   u n c o n f i n e d   c o m p r e s s i v e   s t r e n g t h   ( f c )   o f   t h e   c o n c r e t e .   P r e d i c t i o n s   w e r e   i n   g o o d   a g r e e m e n t   w i t h i n   t h e   s t r i k i n g   v e l o c i t i e s   b e t w e e n   2 5 0   m / s   a n d   8 0 0 m / s   [ 1 ] .   ( J o n e s   a n d   R u l e   2 0 0 0 )   s u g g e s t e d   t h e   o p t i m a l   n o s e   g e o m e t r y   m o d e l   f o r   n o r m a l   i m p a c t   p e n e t r a t i o n   i n c l u d i n g   t h e   e f f e c t s   o f   p r e s s u r e - d e p e n d e n t   f r i c t i o n .   T h e y   f o u n d   t h a t   a t   l o w   v e l o c i t i e s   t h e   m o r e   f r i c t i o n   n e e d   s h a r p e r   n o s e   t o   a c h i e v e   m a x i m u m   d e p t h .   H o w e v e r ,   f o r   h i g h e r   i m p a c t   v e l o c i t i e s ,   s h a r p e n i n g   o f   n o s e   o n l y   p r o d u c e   e x c e s s i v e   f r i c t i o n .   F o r   m o d e s t   f r i c t i o n ,   t h e   o p t i m a l   n o s e   g e o m e t r y   w a s   v e r y   c l o s e   t o   t h a t   p r e d i c t e d   i n   t h e   f r i c t i o n l e s s   c a s e   [ 1 6 ] .   ( C h e n   a n d   L i   2 0 0 2 )   d e v e l o p e d   a   n o n - d i m e n s i o n a l   f o r m u l a   b a s e d   o n   t h e   d y n a m i c   c a v i t y - e x p a n s i o n   m o d e l   t o   p r e d i c t   d e e p   p e n e t r a t i o n   o f   a   n o n - d e f o r m a b l e   p r o j e c t i l e   w i t h   d i f f e r e n t   g e o m e t r i c a l   c h a r a c t e r i s t i c s   i n t o   s e v e r a l   m e d i u m s   s u b j e c t e d   t o   a   n o r m a l   i m p a c t .   T h e   p r o p o s e d   f o r m u l a   d e p e n d s   o n   t w o   d i m e n s i o n l e s s   n u m b e r s   ( N )   a n d   ( I ) ,   a n d   s h o w s   g o o d   a g r e e m e n t   w i t h   p e n e t r a t i o n   r e s u l t s   o n   m e t a l ,   c o n c r e t e   a n d   s o i l   f o r   a   r a n g e   o f   n o s e   s h a p e s   a n d   i m p a c t   v e l o c i t i e s   a s   l o n g   a s   p r o j e c t i l e   k e e p s   r i g i d i t y   [ 1 7 ] .   ( L i   a n d   C h e n   2 0 0 3 )   d e v e l o p e d   a   d i m e n s i o n l e s s   f o r m u l a   o f   p e n e t r a t i o n   d e p t h   f o r   a   h a r d   p r o j e c t i l e   i m p a c t i n g   s m a l l ,   m e d i u m ,   a n d   d e e p   c o n c r e t e   s l a b s   b a s e d   o n   d i m e n s i o n a l   a n a l y s i s .   T h e y   f o u n d   t h a t   ( X / d )   i s   m o r e   d e p e n d e n t   o n   ( I )   t h a n   ( N ) ,   e s p e c i a l l y   w h e n   ( I / N )   i s   s m a l l   [ 5 ] .     ( C h e n   e t   a l .   2 0 0 4   a n d   2 0 0 8 )   s u g g e s t e d   t h e   p e n e t r a t i o n   o f   a   r i g i d   p r o j e c t i l e   i n t o   c o n c r e t e   a n d   r e i n f o r c e d   c o n c r e t e   s l a b   w h e n   t h e   i m p a c t   a t   n o r m a l   a n d   o b l i q u i t y   d i r e c t i o n .   A   g e n e r a l   m o d e l ,   i . e . ,   i n i t i a l   c r a t e r i n g ,   a n d   t u n n e l l i n g   w e r e   d e v e l o p e d   f o r   c o n c r e t e   s l a b s   b a s e d   o n   d y n a m i c   c a v i t y   e x p a n s i o n   t h e o r y .   T h e   p r o p o s e d   f o r m u l a e   a r e   c o n s i s t e n t   w i t h   o t h e r   e m p i r i c a l   f o r m u l a e   a n d   c o r r e l a t e   w e l l   w i t h   e x p e r i m e n t a l   d a t a   [ 7 , 8 ] .   ( L i   e t   a l .   2 0 0 6 )   d e v e l o p e d   a   m o d e l   f o r   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   s c a b b i n g   a n d   p e r f o r a t i o n   o f   c o n c r e t e   s l a b s   w h e n   i m p a c t e d   w i t h   f l a t   n o s e   h a r d   p r o j e c t i l e .   T h e   p r e d i c t e d   r e s u l t s   o f   m o d e l   w e r e   e n c o u r a g i n g   w h e n   c o m p a r e d   w i t h   N D R C   a n d   U M I S T   f o r m u l a e   a n d   w i t h   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   [ 1 5 ] .   ( G u i r g i s   e t   a l .   2 0 0 9 )   T h e y   s u g g e s t e d   a   d i m e n s i o n l e s s   s e m i - a n a l y t i c a l   f o r m u l a   f o r   t h e   p e n e t r a t i o n   d e p t h   o f   a   r i g i d   p r o j e c t i l e   i n   a   c o n c r e t e   s l a b   b a s e d   o n   t h e   v o l u m e t r i c   c r u s h i n g   e n e r g y   d e n s i t y .   T h e   r e s u l t s   o f   p e n e t r a t i o n   d e p t h   c o m p a r e   w i t h   M o d i f i e d   N D R C   f o r m u l a   o n   e x p e r i m e n t a l   d a t a   o f   F o r r e s t a l   e t   a l .   ( 1 9 9 4   a n d   2 0 0 3 )   [ 1 8 ] .   R e v i e w   o f   p r e v i o u s   a n a l y t i c a l   w o r k   r e v e a l s   t h a t   o n l y   l i m i t e d   r e s e a r c h e r s   i n v e s t i g a t e d   t h e   s p a l l i n g ,   t u n n e l i n g   a n d   p e n e t r a t i o n   p h e n o m e n a   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   o n   c o n c r e t e   s l a b s   w i t h   t h e   v i s i o n   o f   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y .   T h e r e f o r e ,   a n   a n a l y t i c a l   s t u d y   h a s   b e e n   c a r r i e d   o u t   t o   e x p l o r e   a n d   f u r t h e r   i m p r o v e   t h e   p r o g n o s t i c   a n a l y t i c a l   m o d e l s   f o r   s p a l l i n g ,   t u n n e l i n g   a n d   p e n e t r a t i o n   o f   h a r d   p r o j e c t i l e   o n   c o n c r e t e   s l a b s   f o o t e d   o n   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y .       3 .   P R O P O S E D   A N A Y T I C A L   M O D E L   C o n s i d e r   a   r i g i d   p r o j e c t i l e   h a v i n g   m a s s   ( m ) ,   d i a m e t e r   ( d )   w i t h   g e n e r a l   n o s e   s h a p e   ( F i g .   2 ) ,   i m p a c t i n g   o n   a   c o n c r e t e   s l a b   h a v i n g   t h i c k n e s s   ( H )   a t   i n i t i a l   v e l o c i t y   o f   ( V o )   a t   n o r m a l   d i r e c t i o n .         F i g u r e   2 .   G e n e r a l   n o s e   s h a p e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     5 3     6 4   5 6   F i g u r e   3 .   S p a l l i n g   c r a t e r   a n d   t u n n e l l i n g   r e g i o n   ( p e n e t r a t i o n )   o f   c o n c r e t e   s l a b .     A s   p r o j e c t i l e   c o l l o i d s   w i t h   c o n c r e t e   s l a b ,   a n   i n i t i a l   c a v i t y   c o n i c a l   c r a t e r   r e g i o n   k n o w n   a s   s p a l l   c r a t e r   f o r m e d   d u e   t o   t h e   s u r f a c e   e f f e c t .   T h e   s p a l l   c r a t e r   i s   a p p r o x i m a t e l y   a s s u m e d   a s   e q u a l   t o   t h e   2   t i m e s   o f   d i a m e t e r   o f   p r o j e c t i l e   i n   s i z e   [ 1 , 2 , 2 0 ] .   U s i n g   d y n a m i c   c a v i t y   e x p a n s i o n   t h e o r y   s p a l l   c r a t e r   i s   a s s u m e d   a s   a   c o n e   w i t h   a x i a l   d e p t h   o f   ( k d ) .   W h e r e   ( k )   i s   d i m e n s i o n l e s s   p a r a m e t e r   a n d   ( d )   i s   d i a m e t e r   o f   p r o j e c t i l e .   F o r r e s t a l   e t   a l .   i n   [ 2 , 3 ] ,   a n d   i n   [ 4 ]   s u g g e s t e d   ( k   = 2 . 0 ) .   H o w e v e r   l a t e r   o n ,   ( L i   a n d   C h e n   i n   2 0 0 2   a n d   2 0 0 3 )   s u g g e s t e d   t h a t   k   =   ( 0 . 7 0 7   +   h / d )   b a s e d   o n   s l i p - l i n e   f i e l d   t h e o r y ,   i n   w h i c h   ( h )   i s   t h e   n o s e   l e n g t h   o f   p r o j e c t i l e   a s   s h o w n   i n   ( f i g .   2 )   [ 5 ] .   T h e   t u n n e l l i n g   r e g i o n   s t a r t s   f r o m   t h e   e n d   o f   s p a l l   c r a t e r   a n d   c o n t i n u e s   u p   t o   f i n a l   p e n e t r a t i o n .   T h e   d y n a m i c   c a v i t y   e x p a n s i o n   t h e o r y   u s e d   t o   c a l c u l a t e   n o r m a l   s t r e s s   a n d   a x i a l   r e s i s t a n c e   f o r c e   o n   p r o j e c t i l e   n o s e .   S i n c e   t h e   d e c e l e r a t i o n   o f   p r o j e c t i l e   i s   c o n s i d e r e d   a s   l i n e a r ,   w h e n   t h e   i n t e r f a c e   f r i c t i o n   b e t w e e n   t h e   p r o j e c t i l e   n o s e   a n d   c o n c r e t e   s l a b   i s   n e g l e c t e d ,   t h e   a x i a l   r e s i s t a n c e   f o r c e   o n   t h e   n o s e   o f   p r o j e c t i l e   d u r i n g   s p a l l i n g   i s   [ 1 ] :         k d x f o r c x F R < =             ( 1 )   a n d   d u r i n g   t u n n e l l i n g :         ( ) k d x f o r V N S f d F c R ³ + = 2 * 2 4 r p             ( 2 )     W h e r e   ( c )   i s   c o n s t a n t ,   a n d   a c c o r d i n g   t o   L i   a n d   C h e n   [ 5 ] :         ( ) + + = M k d N V N S f k d c o c 4 1 4 3 * 2 * 2 p r r p               ( 3 )     b y   ( C h e n   e t   a l . ,   2 0 0 4   a n d   2 0 0 8 )   i n   t e r m s   o f   ( N )   a n d   ( I )   [ 7 , 8 ] :         ( ) ( ) N k N I k S f d c c 4 1 1 4 2 p p + + =                 ( 4 )   w h e r e         3 2 d S f M V I c o =                 ( 5 )         3 * d N M N r =                   ( 6 )         5 4 4 . 0 6 . 8 2 - = c f S                 ( 7 )   o r       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       A n a l y t i c a l   M o d e l   f o r   C r i t i c a l   I m p a c t   E n e r g y   o f   S p a l l i n g   a n d   P e n e t r a t i o n   i n   C o n c r e t e   W a l l   ( Q a d i r   B u x )   5 7 5 . 0 7 2 - = c f S                 ( 8 )     W h e r e   ( f c )   i s   i n   M P a .   W h e n   ( N   »   I )   a n d   ( N   »   1 ) ,   i t   i s   f u r t h e r   d e d u c e d   a s   [ 8 ] :         k S f d c c 4 2 p =                     ( 9 )     T h e   f i n a l   p e n e t r a t i o n   d e p t h   i s   g i v e n   b y   ( L i   e t   a l .   2 0 0 5 )   [ 1 2 ] :         < = k d x f o r c M V x o             ( 1 0 )     ³ + + = k d x f o r k d S f V N N d M x c 2 1 * * 2 1 l n 2 r r p         ( 1 1 )   W h e r e     r p p * 3 3 2 1 4 4 N k d M S f k d M V V c o + - =             ( 1 2 )     ( L i   a n d   C h e n   2 0 0 3 )   m o d i f i e d   t h e   e q u a t i o n   ( 1 0 )   a n d   ( 1 1 )   f o r   p e n e t r a t i o n   d e p t h   b y   d i m e n s i o n a l   a n a l y s i s   o f   n o n   d i m e n s i o n a l   n u m b e r s   i n   t e r m s   o f   ( N )   a n d   ( I )   [ 5 ] :     ( ) ( ) k d x f o r N I N k I k d x < + + = / 1 4 1 4 p p           ( 1 3 )     ( ) ( ) k d x f o r k N k N I N d x ³ + + + = 4 1 / 1 l n 2 p p         ( 1 4 )     W h e n   ( k   =   2 ) ,   e q u a t i o n   ( 1 3 )   a n d   ( 1 4 )   p r o v i d e s   p e n e t r a t i o n   d e p t h   s a m e   a s   i n   e q u a t i o n   ( 1 0 )   a n d   ( 1 1 ) .   A c c o r d i n g   t o   ( L i   a n d   C h e n   2 0 0 3 )   i n   p r a c t i c a l   c a s e s   ( N )   i s   n o r m a l l y   m u c h   g r e a t e r   t h a n   u n i t y ;   e q u a t i o n   ( 1 3 )   a n d   ( 1 4 )   c a n   b e   s i m p l i f i e d   a s   [ 5 ] :     ( ) ( ) k d x f o r N I k I d x < + = / 1 4 p             ( 1 5 )     k d x f o r k N I N d x ³ + + = 2 1 l n 2 p         ( 1 6 )     W h e n   ( I / N   «   1 ) ,   e q u a t i o n   ( 1 5 )   a n d   ( 1 6 )   c a n   b e   f u r t h e r   s i m p l i f i e d   a s   ( L i   a n d   C h e n   2 0 0 3 )   [ 5 ] :         ( ) k d x f o r k I d x < = p 4               ( 1 7 )     k d x f o r I k d x ³ + = p 2 2               ( 1 8 )     T h e r e f o r e ,   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   s p a l l   c r a t e r   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     5 3     6 4   5 8 k d x f o r N k N I k S d f E c c s p ³ + + = 4 1 1 8 3 p p             ( 1 9 )     T h e   r e s i d u a l   i m p a c t   e n e r g y   a t   t h e   e n d   o f   s p a l l   c r a t e r   w h i c h   i s   m a i n   r e a s o n   o f   c a u s i n g   t u n n e l l i n g   o r   i n   o t h e r   w o r d s ,   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   r e q u i r e d   f o r   t u n n e l l i n g   i s   b a s e d   o n   e q u a t i o n   ( 1 2 )   a n d   ( 1 1 )   r e s p e c t i v e l y :     k d x f o r N k k I S d f E d f E c r s c c t ³ + + = = 4 1 4 8 3 3 p p             ( 2 0 )   o r   ( ) k d x f o r e S N d f E d f E k d x d N c r s c c t ³ - = = - 1 2 2 3 3 p         ( 2 1 )     T h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   r e q u i r e d   t o   p e n e t r a t e   a   c o n c r e t e   s l a b   c a n   b e   f i n d   b y   u s i n g   N e w t o n s   s e c o n d   l a w   o f   m o t i o n :       ( ) 2 * 2 4 V N S f d d x d V m V c r p + - =           ( 2 2 )     I n t e g r a t i n g   e q u a t i o n   ( 2 2 )   f r o m   ( V 1 )   t o   ( 0 )   a n d   ( k d )   t o   ( x )   l e a d s   t h e   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   t o   p e n e t r a t e   a   c o n c r e t e   s l a b :     ( ) ( ) k d x f o r e e N S d f E k d x d N k d x d N c c p ³ + - = - - 2 2 3 2 1 2 p p p     ( 2 3 )     F r o m   e q u a t i o n   ( 1 3 )   a n d   ( 1 4 )   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   s p a l l   c r a t e r   a n d   p e n e t r a t i o n   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y :     ( ) k d x f o r N x N k k d S d f E c c s p < - + = 1 4 1 4 2 2 2 3 p p       ( 2 4 )     ( ) k d x f o r e N k N S d f E N d k d x c c p ³ - + = - 1 4 1 2 2 3 p p       ( 2 5 )     I n   p r a c t i c a l   c a s e s   w h e n   ( N )   i s   n o r m a l l y   m u c h   g r e a t e r   t h a n   u n i t y ;   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   s p a l l   c r a t e r   a n d   p e n e t r a t i o n   e q u a t i o n   ( 2 4 )   a n d   ( 2 5 )   c a n   b e   s i m p l i f i e d   a s :     k d x f o r N x k d S d f E c c s p < - = 1 4 2 2 2 3 p                   ( 2 6 )     k d x f o r e N S d f E k d x N c cp ³ - = - 1 2 2 2 3 p         ( 2 7 )     W h e n   ( I / N   «   1 ) ,   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   s p a l l   c r a t e r   a n d   p e n e t r a t i o n   e q u a t i o n   ( 2 6 )   a n d   ( 2 7 )   c a n   b e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       A n a l y t i c a l   M o d e l   f o r   C r i t i c a l   I m p a c t   E n e r g y   o f   S p a l l i n g   a n d   P e n e t r a t i o n   i n   C o n c r e t e   W a l l   ( Q a d i r   B u x )   5 9 f u r t h e r   s i m p l i f i e d   a s :     k d x f o r k d S x d f E c c s p < = 2 2 3 8 p                           ( 2 8 )     k d x f o r k d x S d f E c c p ³ - = 2 4 3 p           ( 2 9 )       3 . 1 .     P r o p o s e d   E m p i r i c a l   N o s e   S h a p e   F a c t o r   ( N i )   a n d   ( N f )     T h e   e f f e c t   o f   n o s e   s h a p e   o f   r i g i d   p r o j e c t i l e   o n   l o c a l   i m p a c t   e f f e c t s   e s p e c i a l l y   i n   p e n e t r a t i o n   i s   i m p o r t a n t   a n d   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d   i n   m a n y   o f   t h e   e m p i r i c a l   a n d   a n a l y t i c a l   f o r m u l a e .   H o w e v e r ,   t h e   d e f i n i t i o n s   o f   t h e   n o s e   s h a p e   f a c t o r   i n   e a c h   f o r m u l a   a r e   d i f f e r e n t   a n d   w i t h o u t   f r i c t i o n a l   f a c t o r .         F i g u r e   4 .   N o s e   s h a p e   f a c t o r s   a n d   f o r m u l a e .     T h e r e   a r e   n u m b e r   o f   f r i c t i o n a l   f o r m s   m a y   c a n   b e   a n a l y z e d   d u r i n g   l o c a l   i m p a c t   e f f e c t s   o f   h a r d   p r o j e c t i l e .   I n   t h i s   r e s e a r c h   w e   a s s u m e   t h e   f r i c t i o n ,   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   n o r m a l   p r e s s u r e   a s   a n   e m p i r i c a l   f r i c t i o n a l   f a c t o r   b y   m o d i f y i n g   t h e   L i   a n d   C h e n   [ 5 ]   o g i v e   n o s e   s h a p e   f o r m u l a .   T h e   o g i v e   n o s e   s h a p e   f o r m u l a   [ 5 ] :         2 * 2 4 1 3 1 y y - = N               ( 3 0 )     W h e r e   ( Ψ )   i s   t h e   C R H   r a t i o ,   w h i c h   i s   e q u a l   t o   ( S / d ) .   ( S )   i s   o g i v e   r a d i u s   a n d   ( d )   i s   s h a n k   d i a m e t e r   o f   p r o j e c t i l e .   T h e r e f o r e ,   w e   a s s u m e   t h a t   n o s e   s h a p e   f a c t o r   i s   e q u a l   t o :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     5 3     6 4   6 0       f i N N N + = *               ( 3 1 )     W h e r e   ( N * )   f o r   o g i v e   n o s e   p r o j e c t i l e   f r o m   e q .   ( 3 0 ) .   A n d   t h e   ( N f )   f r i c t i o n a l   f a c t o r   o f   o g i v e   n o s e   p r o j e c t i l e   i s   a s s u m e d   a s :         0 . 2 8 5 . 1 1 3 = = y y f o r N f             ( 3 2 )     0 . 3 2 7 . 1 1 3 = = y y f o r N f           ( 3 3 )     T h e r e f o r e ,   ( N i )   f o r   o g i v e   n o s e   r i g i d   p r o j e c t i l e   i s   e q u a l   t o :       0 . 2 8 5 . 1 1 2 4 1 3 1 3 2 = + - = y y y y f o r N i         ( 3 4 )     0 . 3 2 7 . 1 1 2 4 1 3 1 3 2 = + - = y y y y f o r N i           ( 3 5 )     T h e r e f o r e   e q .   ( 3 4 ) ,   a n d   ( 3 5 )   c a n   b e   u s e d   a s   n o s e   s h a p e   f a c t o r   f o r   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o n   m a x i m u m   p e n e t r a t i o n   o f   a   c o n c r e t e   s l a b   w i t h o u t   r e a r   e f f e c t s   s u b j e c t e d   t o   t h e   i m p a c t   o f   h a r d   p r o j e c t i l e .       4 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S   T h e   s t u d y   o n   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   m a x i m u m   p e n e t r a t i o n   o f   c o n c r e t e   s l a b   i s   c o n d u c t e d   f o r   t h i c k   c o n c r e t e   s l a b s   ( x / d   >   k )   w i t h o u t   g e n e r a t i n g   r e a r   e f f e c t s ,   o n   t h e   e x p e r i m e n t a l   d a t a   o f   F o r r e s t a l   e t   a l .   ( [ 1 ] ,   [ 3 ] ,   [ 4 ] ,   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] ) .   I t   i s   s h o w n   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a n a l y t i c a l   m o d e l s   a r e   c o n s i s t e n t l y   p r e d i c t   t h e   c l o s e r   b o u n d   o f   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   a n d   p r o d u c e d   a   s i m i l a r   g e n e r a l   t r e n d   o f   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   i n   t h e   w h o l e   r a n g e   o f   e x p e r i m e n t s   p r e s e n t e d   i n   F i g u r e   ( 5 ,   a n d   6 ) .         F i g u r e   5 .   C o m p a r i s o n   o f   r e s u l t s   o f   E q .   ( 2 3 )   b y   u s i n g   N *   a n d   N i ,   a n d   E q .   ( 2 9 )   p r e d i c t i o n s ,   a n d   e x p e r i m e n t a l   d a t a   o f   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   o g i v e   n o s e   p r o j e c t i l e   h a v i n g   C R H = 2 . 0   f o r   p e n e t r a t i o n .   C r i t i c a l   I m p a c t   E n e r g y C R H   =   2 . 0   0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 x / d E c p / f c d 3 E x p e r i e m n t a l E q .   ( 2 9 )   b a s e d   o n   C h e n   a n d   L i   f o r m u l a t i o n E q .   ( 2 3 )   b a s e d   o n   N i E q .   ( 2 3 )   b a s e d   o n   C h e n   a n d   L i   N * Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A A S   I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4       A n a l y t i c a l   M o d e l   f o r   C r i t i c a l   I m p a c t   E n e r g y   o f   S p a l l i n g   a n d   P e n e t r a t i o n   i n   C o n c r e t e   W a l l   ( Q a d i r   B u x )   6 1 I n   c a s e   o f   C R H   r a t i o   =   2 . 0 ,   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   e q .   ( 2 3 )   w i t h   n o s e   s h a p e   f a c t o r   ( N i )   i s   a b l e   t o   g e n e r a t e   m o r e   a c c u r a t e   r e s u l t s   w i t h   e r r o r   l e s s   t h a n   ( 8 % ) .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   e q .   ( 2 3 )   w i t h   t r a d i t i o n a l   C h e n   a n d   L i   ( N * )   g e n e r a t e s   l o w e r   b o u n d   l e s s   a c c u r a t e   r e s u l t s   w i t h   e r r o r   l e s s   t h a n   ( 1 4 % ) .   T h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   b a s e d   o n   C h e n   a n d   L i   [ 5 ]   f o r m u l a t i o n   e q .   ( 2 9 )   g e n e r a t e s   l o w e r   b o u n d   r e s u l t s   w i t h   m a x i m u m   e r r o r   o f   ( 2 7 % )   a t   h i g h   v e l o c i t i e s .       F i g u r e   6 .   C o m p a r i s o n   o f   r e s u l t s   o f   E q .   ( 2 3 )   b y   u s i n g   N *   a n d   N i ,   a n d   E q .   ( 2 9 )   p r e d i c t i o n s ,   a n d   e x p e r i m e n t a l   d a t a   o f   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   o g i v e   n o s e   p r o j e c t i l e   h a v i n g   C R H = 3 . 0   f o r   p e n e t r a t i o n .     I n   c a s e   o f   C R H   r a t i o   =   3 . 0 ,   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   e q .   ( 2 3 )   w i t h   n o s e   s h a p e   f a c t o r   ( N i )   g e n e r a t e s   m o r e   a c c u r a t e   r e s u l t s   w i t h   e r r o r   l e s s   t h a n   ( 1 7 % ) .   W h i l e   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   e q .   ( 2 3 )   w i t h   t r a d i t i o n a l   C h e n   a n d   L i   ( N * )   g e n e r a t e s   r e s u l t s   w i t h   e r r o r   l e s s   t h a n   ( 2 2 % ) ,   a n d   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   b a s e d   o n   C h e n   a n d   L i   f o r m u l a t i o n   e q .   ( 2 9 )   g e n e r a t e s   l o w e r   b o u n d   r e s u l t s   w i t h   e r r o r   o f   ( 3 7 % )   a t   h i g h   v e l o c i t i e s .         5 .   C O N C L U S I O N   T h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   i s   d e v e l o p e d   t o   p r e d i c t   t h e   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   t o   p e n e t r a t e   c o n c r e t e   s l a b   i m p a c t e d   w i t h   o g i v e   n o s e   h a r d   p r o j e c t i l e .   N o s e   s h a p e   f a c t o r   ( N i )   h a s   b e e n   i n t r o d u c e d   f o r   C R H   =   2 . 0 ,   a n d   3 . 0 ,   a n d   c o m p a r e d   w i t h   t r a d i t i o n a l   L i   a n d   C h e n   n o s e   s h a p e   f a c t o r   ( N * )   t o   k n o w   t h e   i n f l u e n c e   o f   n o s e   s h a p e   f a c t o r   o v e r   t h e   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g i e s ,   b y   c o m p a r i n g   a n a l y t i c a l   p r e d i c t i o n s   w i t h   e x p e r i m e n t a l   d a t a .   T h e   n e w l y   d e v e l o p e d   a n a l y t i c a l   m o d e l   i s   e x a m i n e d   f o r   C R H   = 2 . 0 ,   a n d   3 . 0 .   I t   w a s   f o u n d   t h a t   t h e   p r e d i c t e d   r e s u l t s   f r o m   a n a l y t i c a l   m o d e l   a r e   i n   c l o s e   r e l a t i o n   w i t h   e x p e r i m e n t a l   d a t a   w i t h   l e s s   t h a n   ( 8 % )   a n d   ( 1 7 % )   e r r o r   i n   c a s e   o f   C R H   = 2 . 0 ,   a n d   3 . 0 .   F u r t h e r m o r e ,   a   n o s e   s h a p e   f a c t o r   ( N i )   w i t h   i n t r o d u c t i o n   o f   e m p i r i c a l   f r i c t i o n a l   f a c t o r   ( N f )   a s   m o d i f i c a t i o n   i n   C h e n   a n d   L i   n o s e   s h a p e   ( N * )   i s   p r o p o s e d .   I t   w a s   f o u n d   t h a t   t h e   p r e d i c t e d   r e s u l t s   f r o m   a n a l y t i c a l   m o d e l   w i t h   n o s e   s h a p e   ( N i )   a r e   i n   c l o s e   r e l a t i o n   w i t h   e x p e r i m e n t a l   d a t a   i n   a l l   c a s e s   a s   c o m p a r e d   t o   p r e d i c t e d   r e s u l t s   w i t h   t r a d i t i o n a l   L i   a n d   C h e n   n o s e   s h a p e   ( N * ) .   G e n e r a l l y ,   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   g e n e r a t e s   e n c o u r a g i n g   p r e d i c t i o n   w h i c h   i s   c o n s i s t e n t   a n d   f o l l o w s   a   g e n e r a l   t r e n d   o f   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s .   I t   i s   o b s e r v e d   i n   a l l   c a s e s   t h a t   t h e   e r r o r   i n   r e s u l t s   o f   e q .   ( 2 9 )   i n c r e a s e s   w i t h   i n c r e a s e   i n   v e l o c i t y .   T h e r e f o r e ,   i t   i s   s u g g e s t e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a n a l y t i c a l   m o d e l   e q .   ( 2 3 )   i s   c o n s e r v a t i v e .       N O M E N C L A T U R E   d     ( c y l i n d r i c a l )   p r o j e c t i l e   s h a n k   d i a m e t e r .   E c t   C r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   p r o j e c t i l e   f o r   t u n n e l l i n g   p r o c e s s .   E c s p   C r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   t h e   p r o j e c t i l e   f o r   s p a l l i n g .   E c p   C r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   t h e   p r o j e c t i l e   f o r   p e n e t r a t i o n .   E r s   R e s i d u a l   i m p a c t   e n e r g y   o f   t h e   p r o j e c t i l e   f o r   s p a l l i n g .   M   M a s s   o f   t h e   p r o j e c t i l e .   C r i t i c a l   I m p a c t   E n e r g y C R H   =   3 . 0   0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 x / d E c p / f c d 3 E x p e r i e m n t a l E q   ( 2 9 )   b a s e d   o n   C h e n   a n d   L i   f o r m u l a t i o n E q .   ( 2 3 )   b a s e d   o n   N i E q .   ( 2 3 )   b a s e d   o n   C h e n   a n d   L i   N * Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 8 1 4   I J A A S   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     5 3     6 4   6 2 V o   I m p a c t   v e l o c i t y   o f   p r o j e c t i l e .   x     P e n e t r a t i o n   D e p t h .   ρ     D e n s i t y   o f   c o n c r e t e   w a l l .     H   N o s e   s h a p e   l e n g t h   o f   p r o j e c t i l e .   F r   A x i a l   r e s i s t a n c e   f o r c e   o n   p r o j e c t i l e   n o s e .   N *   Ch e n   a n d   L i   N o s e   s h a p e   f a c t o r   V 1   I m p a c t   v e l o c i t y   o f   p r o j e c t i l e   f o r   t u n n e l l i n g .   N f   E m p i r i c a l   n o s e   s h a p e   f r i c t i o n a l   f a c t o r .   N i   N o s e   s h a p e   f a c t o r   ( I s m a i l   a n d   I m r a n )   Ψ   CRH   r a t i o   ( S / d ) .   N   G e o m e t r y   f u n c t i o n .   I     I m p a c t   f u n c t i o n .   H     T h i c k n e s s   o f   c o n c r e t e   s l a b .       A C K N O W L E D G E M E N T S   T h e   a u t h o r s   w o u l d   l i k e   t o   t h a n k   U n i v e r s i t y   T u n   H u s s e i n   O n n   M a l a y s i a   ( U T H M )   f o r   s u p p o r t i n g   t h i s   r e s e a r c h   t h r o u g h   I n t e r n a t i o n a l   S t u d e n t s   S c h o l a r s h i p s .       R E F E R E N C E S     [ 1 ]   M . J .   F o r r e s t a l ,   B. S .   A l t m a n ,   J . D   Ca r g i l e ,   S . J .   H a n c h a k .   A n   e m p i r i c a l   e q u a t i o n   f o r   p e n e t r a t i o n   d e p t h   o f   o g i v e - n o s e   p r o j e c t i l e s   i n t o   c o n c r e t e   t a r g e t s .   I n t   J .   I m p a c t   E n g . ,   1 5 ( 4 ) : 3 9 5 4 0 5 ,   1 9 9 4   ( h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / 0 7 3 4 7 4 3 X 9 4 8 0 0 2 4 4 ) .   [ 2 ]   K .   V a h e d i ,   M .   L a t i f i ,   I n v e s t i g a t i o n   a n d   A n a l y s i s   o f   O g i v e - s h a p e   n o s e   s t e e l   p r o j e c t i l e   i n t o   c o n c r e t e   t a r g e t ,   T u r k i s h   J .   E n g .   E n v .   S c i . ,   3 2 : 2 9 5 - 3 0 2 ,   2 0 0 8   ( h t t p : / / j o u r n a l s . t u b i t a k . g o v . t r / e n g i n e e r i n g / i s s u e s / m u h - 0 8 - 3 2 - 5 / m u h - 3 2 - 5 - 5 - 0 8 0 6 - 6 . p d f ) .   [ 3 ]   M .   J .   F o r r e s t a l ,   D .   J .   F r e w ,   S .   J .   H a n c h a k ,   a n d   N .   S .   Br a r ,   P e n e t r a t i o n   o f   g r o u t   a n d   c o n c r e t e   t a r g e t s   w i t h   o g i v e - n o s e   s t e e l   p r o j e c t i l e s ,   I n t .   J .   I m p a c t   E n g . ,   V o l .   1 8 ,   N o .   5 ,   4 6 5 - 4 7 6 ,   1 9 9 6   (   h t t p : / / w w w . d e e p d y v e . c o m / l p / e l s e v i e r / p e n e t r a t i o n - o f - g r o u t - a n d - c o n c r e t e - t a r g e t s - w i t h - o g i v e - n o s e - s t e e l - b I g 1 c j N 3 0 O )   [ 4 ]   D .   J .   F r e w ,   S .   J .   H a n c h a k ,   M .   L .   G r e e n ,   a n d   M .   J .   F o r r e s t a l ,   P e n e t r a t i o n   o f   c o n c r e t e   t a r g e t s   w i t h   o g i v e - n o s e   s t e e l   r o d s ,   ,   I n t .   J .   I m p a c t   E n g . ,   V o l .   2 1 ,   N o .   6 ,   4 8 9 - 4 9 7 ,   1 9 9 8   ( h t t p : / / w w w . m e n d e l e y . c o m / r e s e a r c h / p e n e t r a t i o n - g r o u t - c o n c r e t e - t a r g e t s - o g i v e n o s e - s t e e l - p r o j e c t i l e s / ) .   [ 5 ]   Q . M .   L i ,   a n d   X . W .   Ch e n , .   D i m e n s i o n l e s s   f o r m u l a e   f o r   p e n e t r a t i o n   d e p t h   o f   c o n c r e t e   t a r g e t   i m p a c t e d   b y   a   n o n - d e f o r m a b l e   p r o j e c t i l e , .   I n t .   J .   I m p a c t   E n g . ,   2 8 ( 1 ) : 9 3 - 1 1 6 ,   2 0 0 3   (   h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 7 3 4 7 4 3 X 0 2 0 0 0 3 7 4 ) .   [ 6 ]   I .   A .   R a h m a n ,   Q .   B.   I .   L a t i f ,   A . M . A .   Z a i d i ,   N .   M .   N o r ,   S .   A b d u l l a h ,   S i m u l a t i o n   s t u d y   o n   E f f e c t   o f   d i a m e t e r   a n d   CRH   r a t i o   o f   o g i v e   n o s e   h a r d   m i s s i l e   o n   r e q u i r e d   c r i t i c a l   i m p a c t   e n e r g y   f o r   p e n e t r a t i o n   o f   c o n c r e t e   t a r g e t s ,   I n t .   R e v i e o n   M o d e l l i n g   a n d   S i m u l a t i o n s   ( I R E M O S )   4 ( 3 ) : 1 3 7 3 - 1 3 8 2 ,   2 0 1 1   (   h t t p : / / w w w . m e n d e l e y . c o m / r e s e a r c h / s i m u l a t i o n - s t u d y - e f f e c t - d i a m e t e r - c r h - r a t i o - o g i v e - n o s e - h a r d - m i s s i l e - r e q u i r e d - c r i t i c a l - i m p a c t - e n e r g y - p e n e t r a t i o n - c o n c r e t e - t a r g e t s / )   [ 7 ]   X . W .   C h e n ,   X . L .   L i ,   F .   L .   H u a n g ,   H . J .   W u ,   Y . Z .   C h e n ,   N o r m a l   p e r f o r a t i o n   o f   r e i n f o r c e d   c o n c r e t e   t a r g e t   b y   r i g i d   p r o j e c t i l e .   I n t .   J .   I m p a c t   E n g . , ; 3 0 ( 6 ) : 6 1 7 3 7 ,   2 0 0 4   (   h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 7 3 4 7 4 3 X 0 8 0 0 0 1 5 8 ) .   [ 8 ]   X . W .   Ch e n ,   S . C.   F a n ,   Q . M .   L i ,   O b l i q u e   a n d   n o r m a l   p e n e t r a t i o n / p e r f o r a t i o n   o f   c o n c r e t e   t a r g e t   b y   r i g i d   p r o j e c t i l e s .   I n t   J   I m p a c t   E n g . ,   3 5   :   1 1 1 9 1 1 2 9 ,   2 0 0 8 . (   h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 7 3 4 7 4 3 X 0 3 0 0 0 9 9 X ) .   [ 9 ]   M .   J .   F o r r e s t a l ,   D .   J .   F r e w ,   J .   P .   H i c k e r s o n ,   T .   A .   Ro h w e r ,   P e n e t r a t i o n   o f   c o n c r e t e   t a r g e t s   w i t h   d e c e l e r a t i o n - t i m e   m e a s u r e m e n t s ,   I n t .   J .   I m p a c t   E n g . ,   2 8 : 4 7 9 - 4 9 7 ,   2 0 0 3 .   ( h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 7 3 4 7 4 3 X 0 2 0 0 1 0 8 2 ) .   [ 1 0 ]   D .   J .   F r e w ,   M .   J .   F o r r e s t a l ,   J .   D .   Ca r g i l e ,   T h e   e f f e c t   o f   c o n c r e t e   t a e r g e t   d i a m e t e r   o n   p r o j e c t i l e   d e c e l e r a t i o n a n d   p e n e t r a t i o n   d e p t h ,   I n t .   J .   I m p a c t   E n g . ,   3 2 : 1 5 8 4 - 1 5 9 4 ,   2 0 0 6   ( h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 7 3 4 7 4 3 X 0 5 0 0 0 2 8 X ) .   [ 1 1 ]   R. P .   K e n n e d y ,   A   r e v i e w   o f   p r o c e d u r e s   f o r   t h e   a n a l y s i s   a n d   d e s i g n   o f   c o n c r e t e   s t r u c t u r e s   t o   r e s i s t   m i s s i l e   i m p a c t   e f f e c t s ,   J .   Nu c .   E n g .   D e s . ,   3 7 : 1 8 3 - 2 0 3 ,   1 9 7 6   ( h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / 0 0 2 9 5 4 9 3 7 6 9 0 0 1 5 7 ) .   [ 1 2 ]   Q . M .   L i ,   S . R.   Re i d ,   H . M   W e n ,   a n d   A . R.   T e l f o r d ,   L o c a l   i m p a c t   e f f e c t s   o f   h a r d   m i s s i l e s   o n   c o n c r e t e   t a r g e t s ,   I n t .   J .   I m p a c t   E n g . ,   3 2 : 2 2 4 - 2 8 4 ,   2 0 0 5 ,   ( h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 7 3 4 7 4 3 X 0 5 0 0 0 6 9 2 ) .       [ 1 3 ]   P .   K o e c h l i n ,   a n d   S .   P o t a p o v ,   Cl a s s i f i c a t i o n   o f   s o f t   a n d   h a r d   i m p a c t s - a p p l i c a t i o n   t o   a i r c r a f t   c r a s h .   Nu c l .   E n g .   D e s . ,   2 3 9 :   6 1 3 - 6 1 8 ,   2 0 0 9 ,   ( h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 0 2 9 5 4 9 3 0 8 0 0 5 4 7 5 ) .   [ 1 4 ]   Z . L .   W a n g ,   Y . C.   L i ,   R. F .   S h e n ,   J . G .   W a n g ,   N u m e r i c a l   s t u d y   o n   c r a t e r s   a n d   p e n e t r a t i o n   o f   c o n c r e t e   s l a b   b y   o g i v e - n o s e   s t e e l .   Co m p u t .   G e o t e c h .   2 0 0 6 ;   3 4 ( 1 : 1 - 9 ,   2 0 0 7 ,   ( h t t p : / / w w w . s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i / S 0 2 6 6 3 5 2 X 0 6 0 0 0 9 0 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.