I nte rna t io na l J o urna l o f   E v a lua t io n a nd   Resea rc h in Ed uca t io n ( I J E RE )   Vo l.   9 ,   No .   2 J u n e   2020 ,   p p .   385 ~ 3 9 3   I SS N:  2 2 5 2 - 8822 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j er e . v9 i 2 . 2 0 4 5 4          385       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ere. ia esco r e. co m   Di m ensio na lity a ss ess m en o bina r y  respo nse tes it e m s:     A non - pa ra m et ri c appro a ch of bay esia n it e m   respo n se    theory   m ea sure ment       M us a   Adek u nle A y a nw a le 1 ,   F lo uris h O .   I s a a c - O lo niy o 2 F un m ila y o   R.   Aba y o m i 3   1 Ed u c a ti o n   F o u n d a ti o n s ,   Ka m p a l a   In tern a ti o n a Un iv e rsit y ,   Ug a n d a   2 In stit u te  o f   Ed u c a ti o n ,   Un iv e rsity   o f   Ib a d a n ,   Nig e ria   3 Ba b c o c k   Un iv e rsit y   Hig h   S c h o o l ,   Nig e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   2 5 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Feb   2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   M ar   16 ,   2 0 20       T h is  stu d y   in v e stig a ted   d i m e n sio n a li ty   o f   Bin a r y   Re sp o n se   Item th ro u g h     a   n o n - p a ra m e tri c   tec h n iq u e   o f   Ite m   Re sp o n se   T h e o ry   m e a su re m e n t   f ra m e w o rk .   T h e   stu d y   u se d   c a u sa c o m p a ra ti v e   re se a rc h   t y p e   o f   n o n - e x p e ri m e n tal  d e sig n .   T h e   sa m p le   c o n siste d   o f   5 , 0 7 6   p u b li c   se n io r   se c o n d a ry   sc h o o l   e x a m in e e (S S S 3 )   b e tw e e n   t h e   a g e   o f   1 4 - 1 6   y e a rs  f ro m   4 5   sc h o o ls,   w h ich   w e re   d ra w n   ra n d o m l y   f ro m   th re e   se n a to rial  d istri c ts  o f   Os u n   S tate ,   Nig e ria.  In stru m e n u se d   f o th is  stu d y   wa 2 0 1 8   Os u n   S ta te  u n if ied   m u lt ip le - c h o ice   m a th e m a ti c a c h iev e m e n tes it e m w it h   e m p iri c a re li a b il it y   c o e ff icie n o f   0 . 8 2 .   Da ta  o b tain e d   w e re   a n a l y s e d   u sin g   No n - li n e a f a c to a n a ly sis,  S to u t’s  T e st  o f   E ss e n ti a Un id im e n sio n a li ty   (S T EU),   F a c to A n a l y si (F A ),   F u ll   In f o rm a ti o n   F a c to A n a ly sis  (F IF A a n d   Bo o tstrap   M o d if ied   P a ra ll e A n a l y sis  T e st  (BM P A T ).   Re su lt sh o w e d   th a b o t h     th e   BM P A T   a n d   S T EU  a sc e rtain e d   v io latio n   o f   u n id im e n sio n a li ty   a ss u m p ti o n   o f   th e   tes it e m (th e   o b se rv e d   d if f e re n c e   in   th e   se c o n d   e ig e n v a lu e   o f   th e   o b se rv e d   d a ta  a n d   th a o f   se c o n d   e ig e n v a lu e   o f     th e   sim u late d   d a ta  w a sta ti stic a ll y   si g n if ica n t,   p   =   0 . 0 0 9 9 S t o u t’s  tes re jec ted   th e   a ss u m p ti o n   o f   e ss e n ti a u n id im e n sio n a li ty ,   T   =   1 0 . 6 2 6 0 ,   p < 0 . 0 5 ) .   No n - li n e a f a c to a n a l y sis  a n d   f u ll   in f o rm a ti o n   f a c to a n a ly sis  re v e a led   th a f o u d im e n sio n s   e m b e d d e d   i n   th e   tes it e m a n d   l o a d i n g o f   th e   it e m sh o w e d   w it h in - it e m   m u lt id im e n sio n a li ty   re sp e c ti v e l y .   T h e   a u th o rs’  c o n c lu d e d   th a t   m o d e li n g   e x a m in e e s’  p e r f o rm a n c e   w it h   u n i d im e n sio n a m o d e wh e n   it   w a s   a c tu a ll y   m u lt id ime n sio n a in   n a t u re   w o u ld   a f fe c p e r f o rm a n c e   o e x a m in e e s   a d v e rse l y   a n d   c o u l d   lea d   to   b l u j u d g m e n t.   Co n se q u e n tl y ,   it   is   re c o m m e n d e d   th a u n i d im e n sio n a sc o ri n g   m e th o d   o f   Os u n   S tate   u n if ied   m a th e m a ti c s   a c h iev e m e n tes im p li c it   in   Clas sic a Tes T h e o r y   sh o u ld   b e   jetti so n e d   a n d   a n   a p p r o p riate   sc o ri n g   m o d e (m u lt id im e n sio n a l)  sh o u ld   b e   e m b ra c e d .   K ey w o r d s :   Fu ll i n f o r m atio n   f ac to r   an al y s i s   I te m   r esp o n s t h eo r y   Mu ltid i m e n s io n a l te s t   T est d im e n s io n alit y   Un i f ied   m at h e m atic s   ac h iev e m e n t te s t   W ith in - i te m   m u ltid i m en s io n ali t y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mu s A d e k u n le  Ay an w ale   E d u ca tio n   Fo u n d atio n s ,     Ka m p ala  I n ter n atio n al  U n i v er s it y ,   B o x   2 0 0 0 0 ,   Gg ab R o ad ,   Kan s an g a,   Ka m p ala,   U g an d a .   E m ail:  k u n lea y an w ale @ g m ail . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Un i f ied   E x a m i n atio n s   co n d u ct ed   f o r   th tr an s itio n   o f   s tu d e n t s   f r o m   s e n io r   s ec o n d ar y   s c h o o I I   to   I I I   w a s   n o   d o u b a   lau d ab le  p o lic y   o f   t h g o v er n m e n o f   Osu n   State ,   co n ce p tu alis ed   to   en h a n ce   th p er f o r m a n ce   o f   s t u d en t s   at  b o th   i n ter n al  an d   ex ter n al  e x a m in a tio n s .   T h is   n o b le  id ea   w as   g ea r ed   to w ar d s   a s s e s s i n g     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2252 - 8822   I n t .   J .   E v al .   &   R es .   E d u c .   Vo l.   9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0 :   3 8 5     3 9 3   386   th ab ilit ie s   o f   s t u d en ts   t h r o u g h   v alid   an d   r eliab le  tes ite m s   i n   d i f f er e n s u b j ec ts   in cl u d in g   Ma t h e m atic s .   Ma th e m atics  is   b r illi a n v eh icle  f o r   th ad v a n ce m en an d   en h an ce m e n o f   a n   i n d iv id u al 's   i n tellect u a l   co m p ete n ce   i n   lo g ical  t h i n k i n g ,   s p atia p er ce p tio n ,   an al y tical  an d   ab s tr ac id ea .   I is   th lan g u ag f o r   q u an tita tiv d escr ip tio n   o f   t h e   w o r ld   an d   it  is   an   ess en tia to o in   m an y   f ield s   s u c h   as  en g i n ee r in g ,   m ed ici n e,   s cien ce   a n d   ap p lied   s cie n ce .   Ma th e m atics   as  s u b j ec h as   b ee n   co m p u ls o r y   s u b j ec at  th p r i m ar y   a n d   s ec o n d ar y   s c h o o ls   i n   Ni g er ia n   f o r   m a n y   y ea r s .   T h ce n tr al  p o s itio n   g i v en   to   i m ig h t b b e c au s o f   t h r o les it  p lay s   i n   ca r ee r   p u r s u its   o f   s tu d en ts ,   an d   al s o   p r e - r eq u is ite   f o r   ad m is s io n   to   s t u d y   m an y   co u r s es  at  t h p o s t - s ec o n d ar y   lev e l o f   ed u ca tio n .     I n   th f ield   o f   ed u ca tio n al  m e asu r e m en a ll  o v er   t h w o r ld ,   h ad   in   t h la s f o u r   d ec ad es  ex p e r ien ce d   ch an g es   to   s at is f y   ex p a n d in g   n ee d s   f o r   v alid   i n ter p r etatio n s   o f   i n d i v id u al  s co r es  f r o m   ed u ca tio n al   test s .   Me asu r e m en f r a m e w o r k s   t h a ar w id el y   u s ed   f o r   s co r in g   o f   s t u d en t s   test   p er f o r m a n ce   is   p o p u lar l y   ca l led   th C las s ical  T h eo r y   ( C T T )   an d   I tem   R esp o n s T h eo r y   ( I R T ) .   I R T   w h ic h   tak in to   co g n is a n ce     th d i m e n s io n alit y   ( t h at  is   u n i - d i m e n s io n al  o r   m u lt i - d i m e n s i o n al)   o f   th test   d ata  an d   m o d el  th p er f o r m a n ce   o f   s t u d en t s   w it h   t h n u m b er   o f   ev id e n d i m en s io n s .   Ho w e v er ,   th i s   m ea s u r e m e n f r a m e w o r k   is   di s tin c t   f r o m   C las s ical  T est  T h eo r y   ( C T T )   f r a m e w o r k   w h ic h   ass u m ed   th at  s co r in g   o f   s t u d en t s   p er f o r m an ce s   ca n   o n l y   b e   d o n w i th i n   t h co n f i n o f   u n id i m e n s io n al  a s s u m p t io n .   T h at  is ,   w h e n   s i n g le  tr ait  i s   en o u g h   to   ex p lai n     th v ar iat io n   o b s er v ed   in   t h s tu d en t s   p er f o r m an ce .     T est  d im en s io n a lit y   ca n   b d escr ib ed   as  th n u m b er   o f   tr aits   u n d er l y i n g   tes th at  ac co u n t s   f o r   v ar iatio n   i n   s tu d e n ts   tes p er f o r m an ce .   T h s t u d en t s   p er f o r m a n ce ,   in   a n   e x tr e m el y   s e o f   n - d i m en s io n a l   laten s p ac e   a r e   o f t e n   d e s c r i b e d   b y   v ec to r   o f   ab ilit y   s co r e s   as  ( θ 1 ,   θ 2 ,   θ 3 ….   θ n ) .   I tem   r es p o n s m o d els  th a p r esu m m an y   laten tr aits   w h ich   ac co u n t s   f o r   s tu d e n ts   test   p er f o r m a n ce   is   k n o w n   as  m u l tid i m e n s io n al  ite m   r esp o n s m o d el,   w h er ea s   i te m   r esp o n s m o d el s   t h at  as s u m e   s in g le  laten ab ilit y   is   k n o w n   as u n id i m e n s io n a l   m o d el s   [ 1 ,   2 ] .   T h is   i m p lies   th at  th test   ite m s   ass e s s   s i n g le  ar ea   o f   co n s tr u ct  o r   k n o w led g o r   a b ilit y .   A d e w ale ,   B ej ar ,   an d   L y n c h   [3 - 5]   co n ten d   t h at  u n id i m e n s io n al  tes co m p r is e s   o f   i te m s   t h a tap   in to   o n l y   o n e   d i m en s i o n .   W h e n e v er   r ep o r t ed   s co r f o r   test   is   s in g le,   t h er is   an   i m p l icit p r esu m p tio n   th at  t h ite m s   s h ar e   ty p ical  p r i m ar y   co n s tr u ct  o r   ab ilit y .   T h is   i m p lies   t h at  th m o d el  in c lu d es  s i n g le  θ  f o r   ea ch   an d   ev er y   ex a m in ee .   An y   o t h er   f ac to r   af f ec ti n g   ex a m i n ee   r esp o n s to   an   ite m   i s   r e g ar d ed   as  r an d o m   er r o r   o r   n u i s a n ce   d i m en s io n   d is ti n ct  to   th at  item   a n d   n o s h ar ed   b y   o th er   ite m s .   T h id ea   o f   u n id i m en s io n alit y   t h er ef o r e   r eq u ir es  th at  all  t h ite m s   o n   test   o r   ab ilit y   s ca le  m u s m ea s u r s in g le  late n tr ait  o f   an   in d i v id u al .   Vio latio n   o f   t h is   w o u ld   lead   to   m o d elin g   th s tu d e n ts   te s t p er f o r m a n ce   w it h   m u ltid i m e n s io n al  m o d els.   T h n atu r o f   test   d ata  d ete r m i n es  w h ich   o f   th av ai lab le  tech n iq u es  s h o u ld   b u s ed   f o r   ass ess i n g     th d i m e n s io n a lit y .   W h e n   d ata  ar p r es u m ed   to   b e   co n tin u o u s   an d   n o r m all y   d i s tr ib u ted ,   d im e n s io n alit y   i s   d eter m in ed   u s i n g   p ar allel  an al y s i s   w h ic h   is   i m p le m en ted   in   Vis taP ar an   an d   MP L US,  o r   C o n f ir m ato r y   Facto r   An al y s i s   b ased   o n   P ea r s o n s   co r r elatio n   m a tr ix   [ 3 ,   6 ,   7 ]   i m p le m e n ted   in   A MO o r   L I SR E L   r esp ec tiv el y .   W h en   t h d ata  is   o r d in al,   p ar a llel  an al y s i s   b ased   o n   p o ly c h o r ic  co r r elatio n   ( im p le m en ted   i n   F A C T OR Vi s ta - P ar an )   ca n   b u s ed .   B u w h e n   t h d ata  i s   d ich o to m o u s l y   s co r ed ,   n o n lin ea r   f ac to r   an al y s is   i m p le m e n ted   i n   No r m a Og iv Har m o n ic  R o b u s Mo m en ( N OH A R M) ,   p ar allel  an al y s i s   b ased   o n   tetr ac h o r ic  co r r elatio n   m atr i x   ( i m p le m e n ted   in   Vis t a - P ar an ) ,   Fu ll  I n f o r m atio n   I t e m   Facto r   A n a l y s is   ( i m p le m en ted   in   E QSI R T ,   MI R T   R   p ac k ag a n d   T E ST FA C T ) ,   B o o ts tr ap   M o d if ied   P ar allel  A n al y s is   T est  ( i m p le m e n ted   i n   I t m   ( Un id i m T est)  R   p ac k ag e)   an d   Sto u E s s en tia Di m e n s io n alit y   T est  ( i m p le m e n ted   in   DI MT E ST   p ac k ag e)   ca n   b u s ed   [8 - 11] .   I n   th is   s t u d y ,   Sto u T est  o f   E s s e n tial  Di m en s io n a lit y   An al y s is ,   No r m al  Og i v Har m o n i c   R o b u s Mo m e n t,  B o o ts tr ap   Mo d if ied   P ar allel  An al y s i s   T est  an d   F u ll  I n f o r m a tio n   I te m   Fa cto r   An al y s is   w er e   u s ed .   T h is   w o u ld   en ab le  t h e   r esear ch er s   to   cr o s s - v alid ate   o u tp u ts   g en er ated   f r o m   d if f er en tech n iq u e s   o f   ass es s i n g   t h d i m e n s io n alit y   o f   test   d ata.     Sto u T est  o f   E s s e n tial   Di m e n s io n alit y   An al y s i s   ( ST E U )   ca n   b ac h iev ed   b y   s p litt i n g   a n   ite m   p o o in to   t w o   s ep ar ate  clu s ter s ,   th e n   ev al u ati n g   t h d is tin c tn e s s   o f   th r esp o n s e s   in   ea ch   cl u s ter .   T h f ir s o f   th e s e   clu s ter s ,   ca lled   th ass es s m en s u b test   ( A T ) ,   is   ch o s en   s u c h   th at  th ite m s   co n ta in ed   w it h in   th p ar titi o n   ar e   h o m o g en o u s   to   o n a n o th er ,   b u as   d i m e n s io n all y   d is tin ct   f r o m   th e   r e m ai n i n g   ite m s   as   p o s s ib le.   T h s ec o n d   clu s ter   i s   ca lled   p ar titi o n in g   s u b test   ( P T ) ,   w h ic h   co n s is t s   o f   all  ite m s   n o u s ed   i n   ass e s s m en s u b test   ( A T ) .     I is   u s ed   to   cl u s ter   ex a m i n ee s   b ased   o n   th eir   to tal  p ar titi o n in g   s u b test   ( P T )   s co r e.   T h s ep ar atio n   o f   ite m s   in to   t h ese  t w o   c lu s ter s   ca n   b d o n u s in g   v ar iet y   o f   ap p r o ac h es  r an g in g   f r o m   t h o s s te m m i n g   f r o m   t h e   f ac to r   a n al y tic  tr ad itio n   [ 1 2 ]   to   clu s ter in g   al g o r ith m s   e m p lo y in g   co n d itio n al  co v ar ia n ce - b ased   ass es s m e n t s   o f   d i m en s io n al  d i s ti n ctn e s s   [ 1 3 ] .   T h ese  p ar titi o n in g   m et h o d s   ca n   b ap p r o ac h ed   in   an   ex p lo r ato r y   o r   co n f ir m ato r y   m a n n er .   T h u s ,   t h is   s t u d y   u s ed   an   ex p lo r ato r y   p ar titi o n in g   ap p r o ac h   o f   DI M T E S T .   T h n u ll  an d   alter n ati v h y p o th ese s   te s ted   b y   DI MT E ST  ar g iv en   b y   [ 1 4 ] .   T h ey   ar e:   H 0 A   PT   s atis f ie s   ess e n tial   u n id i m e n s io n alit y   ( 1 )   H i A   P f ails   to   s a tis f y   = 1   T h n u ll  h y p o th e s is   p o s it s   th at  th A T   an d   PT   p ar titi o n s   ass es s   t h s a m d o m in a n u n d er l y in g   d i m en s io n ,   w h ile  t h alter n a ti v h y p o th es is   i m p lies   t h at  t h e   ite m s   in   t h A T   p ar titi o n   ar b est  r ep r esen ted   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E v al  &   R e s   E d u c .     I SS N:  2252 - 8822       Dimen s io n a lity a s s ess men t o b in a r r esp o n s test   items:  A   n o n - p a r a metric   … ( Mu s a   A d ek u n le  A ya n w a le )   387   d im e n s io n   th at  is   d is ti n ct  f r o m   t h at  d r iv in g   r esp o n s e s   to   th P T   item s .   Af ter ,   co r r ec tio n   f o r   b ias,  th test   s tatis t ic,   T ,   is   ass u m ed   n o r m all y   d is tr ib u ted .   T h n u ll   h y p o th e s is   f o r   T   is   th at  th r esp o n s e s   ar u n id i m e n s io n al,   th u s   f ail u r to   r e j ec th n u ll  h y p o th e s is   s i g n i f ie s   th at  t h ass u m p tio n   o f   u n id i m e n s io n alit y   is   j u s tif iab le.   I f   o th er w i s e,   m u lt id i m en s io n a lit y   m a n i f est  [ 1 5 ] .   A n o t h er   m et h o d   ad o p ted   in   th is   s t u d y   f o r   th e   ass es s m en o f   d i m e n s io n alit y   an al y s is   o f   test   d ata  is   No r m a Og i v Har m o n ic  R o b u s Mo m en ( NOH A R M) .   T h is   f ea t c an   b ac h iev ed   th r o u g h   t h f o llo w i n g   s tep s   a.   Data   f o r m atti n g   ( th at  is   d at s h o u ld   b s av ed   in   f ix ed   ASC I I   ( . d at) )   to   co n f o r m   w ith   NOH AR M   en v ir o n m e n t   b.   Op en   th NO H A R e n v ir o n m en t   c.   C lic k   th b u tto n   to   s p ec i f y   t h e   I n p u t File  n a m e.     d.   C lic k   th b u tto n   to   s p ec i f y   t h e   Ou tp u Fil n a m   e.   If   d esire d ,   click   th b u tto n   to   s p ec if y   ad d itio n al  o p tio n s .   Her th r esear ch er   ca n :     ad j u s t   th cr iter io n   f o r   co n v e r g en ce .   B y   d ef au lt,  th i s   v al u is   0 . 0 0 0 0 0 1 ,   m ea n i n g   th at  th j o b   w ill  b co n s id er ed   to   h av co n v er g ed   w h e n   th lar g es ab s o lu te  g r ad ien in   th e   m i n i m i s atio n   p r o ce d u r is   less   th an   t h i s   v al u e.   ( T h eo r etica ll y ,   all  g r ad ien ts   s h o u ld   b ze r o ,   b u t th is   is   r ar el y   ac h ie v ed   n u m e r icall y ) .     s elec v a lu f o r   th m a x i m u m   n u m b er   o f   f u n ctio n   ca lls .   B y   d ef a u lt,  t h is   v al u i s   2 0 0 0 .   I f   j o b   d o es  n o t   co n v er g e,   it   m i g h t r eq u ir r e - r u n n i n g   w it h   lar g er   n u m b er   o f   f u n ctio n   ca ll s   allo w ed .     s elec to   h a v th p r o g r a m   p r in t h s a m p le  p r o d u ct - m o m e n m a tr ix   to   s ep ar ate  f ile.   T h is   f ile  w i ll  b g iv e n   n a m id e n tical  to   th o u tp u f ile  n a m e,   b u w ill b p r ec ed ed   b y   " P M _ " .   Fo r   ex am p l e,   if   th o u tp u t   f ile  is   O u t f ile. t x t,   t h is   f ile  w il l b n a m ed   P M_ Ou tf ile. tx t.       s elec to   h av e   th e   p r o g r a m   p r in t h r esid u al  m atr i x   p r in te d   to   s ep ar ate  f ile.   T h i s   f ile   w ill  b g iv e n     n a m id en tical  to   th o u tp u f ile  n a m e,   b u w i ll  b p r ec ed ed   b y   " R E S_ "   ap p en d ed .   Fo r   ex a m p le,   i f     th o u tp u t f i le  is   O u t f ile. t x t,   th is   f ile  w i ll b n a m ed   R E S_ O u t f ile. t x t.   f.   C lic k   th S tar t th J o b   b u tto n       T h Star t th J o b   b u tto n   w ill b ec o m a n   ab o r t th j o b   b u tto n   u n t il th j o b   h as f i n i s h ed .     T h d ec r ea s in g   v a lu e s   o f   th lo s s   f u n ct io n   an d   th lar g est  g r ad ien w ill  b d is p lay ed   u n til  th j o b   h as  f i n is h ed ,   at  w h ic h   p o in th e   f i n al  v al u es  w i ll  b s h o w n .   T h ese  n u m b er s   ca n   b d is p la y ed   in   e x p o n en tia l   f o r m at .   W h e n   th j o b   is   co m p leted ,   g.   C lic k   th v ie w   o u tp u t   f ile   b u tt o n   in   o r d er   to   s ee   th o u tp u f i le.   Ho w e v er ,   in   p r ac tice,   th d at w o u ld   b ca lib r ated   u n d er   t h h y p o t h esi s   th at  o n d i m e n s io n   f i tted   th tes d ata.   T h er ea f ter ,   th d ata  s et  w o u ld   b ca lib r ated   u n d er   th h y p o t h esi s   t h at  t w o   d i m en s io n s   u n d er lie   th te s a n d   th e n   t h f it n es s   o f   o n a n d   t w o   d i m en s io n s   w o u ld   b co m p ar ed .   I f   t w o   d i m e n s io n s   f it  th d ata   b etter   th an   o n d i m e n s io n ,   th e   d ata  w o u ld   b f u r t h er   ca lib r ated   u n d er   th h y p o th es is   t h at  t h r ee   d i m en s io n s   f i t   th d ata  s et  an d   th f itn es s   o f   t w o   an d   th r ee   d im e n s io n s   w o u ld   b co m p ar ed .   A ls o ,   if   in d ices  o f   th r e e   d i m en s io n s   f it  t h test   d ata   b etter   th an   t w o   d i m e n s io n s ,   th d ata  w o u ld   b f u r t h e r   ca lib r ated   u n d er     th h y p o t h es is   th a f o u r   d i m e n s io n s   f it  th d ata  s et  an d   th f itn e s s   o f   t h r ee   an d   f o u r   d im en s io n s   w o u ld   b e   co m p ar ed .   T h u s ,   th s a m tr e n d   w o u ld   b f o llo w ed   u n til   t h o p ti m a d i m e n s io n   e m b ed d ed   in   th e   m o d el  i s   ascer tain ed .   Mo r im p o r tan tl y ,   in   ca s es  w h er th er ar m a n y   d i m e n s io n   m o d els  w it h   an   ac ce p tab le   lev el  o f   f it  in d ice s ,   th m o s p ar s i m o n io u s   m o d el  is   d eter m i n ed   b y   ca lc u lat in g   th p er ce n ta g r ed u ctio n   in   R SM R   v alu e s   o f   th m o d el s   b ein g   c o m p ar ed .   As  r e m ar k ed   b y   [ 1 6 ]   th at  m o d el  w it h   h i g h e s d i m e n s io n   th at  s ti ll   p r o d u ce s   an   ap p r o x i m atel y   1 0 g r ea ter   th a n   o r   eq u al  d ec r ea s in   t h R MSR   o v er   th p r ec ed in g   m o d el  i s     th m o d el  th at  f it  th d ata  m o s t.  C o n s eq u e n tl y ,   th p er ce n tag r ed u ctio n   in   R M f o r   n - d i m e n s io n   to     m - d i m e n s io n   ca n   b ex p r es s e d   as:       1 0 0 m o d d i m ) m o d d i m m o d d i m ( el e n s i o n n R M S el e n s i o n m R M S el e n s i o n n R M S   ( 1 )     An o th er   ap p r o ac h   is   ca lled   B o o ts tr ap   Mo d if ied   P ar allel  An al y s i s   T est  ( B MP A T ) .   T h is   f u n c tio n   i m p le m en t s   t h p r o ce d u r p r o p o s ed   b y   [ 1 7 ]   f o r   ex a m in in g   t h laten d i m e n s io n alit y   o f   d ic h o to m o u s l y   s co r ed   ite m   r esp o n s es.  T h s tati s tic  u s ed   f o r   tes tin g   u n id i m e n s io n alit y   i s   th s ec o n d   ei g en v al u e   o f   th tetr ac h o r ic  co r r elatio n s   m atr i x   o f   th d ich o to m o u s   ite m s .   A   Mo n te  C ar lo   p r o ce d u r is   u s ed   to   a p p r o x i m ate     th d is tr ib u tio n   o f   th i s   s tatis ti u n d er   th n u ll  h y p o t h esi s   th at  th s ec o n d   eig en v al u o f   t h o b s er v ed   d ata  is   n o s u b s tan tiall y   lar g er   t h an   t h s ec o n d   ei g en v al u o f   d ata  u n d er   th a s s u m ed   I R T   m o d el .   T h u s ,   v io lat io n   o f   th n u ll  h y p o t h esi s   d ep icts   th a t th test   d ata  ar in h er en t l y   m u ltid i m en s io n a l in   n atu r e.   On ce   th er is   m an i f e s o f   m u ltid i m en s io n ali t y   i n   test   d ata,   th n ex p o in o f   ca ll  i s   to   ass es s     th n u m b er   o f   tr aits   e m b ed d ed   in   th d ata.   T h is   i n f o r m atio n   p r o v id es  g r o u p   f o r   th c h o ice  m ea s u r e m e n t   m o d el  w it h   w h ich   test   ab ilit y   ca n   b esti m ated   [ 1 8 ] .   T o   ass ess   th n u m b er   o f   d im e n s io n s   em b ed d ed   th test ,   p ar allel  an al y s i s   is   o f te n   u s ed   [ 1 0 ] ,   w h ic h   w a s   d esi g n ed   f o r   ca r r y in g   o u E x p lo r ato r y   Fac to r   An al y s is   ( E F A )   f o r   d ata  th at  ar co n tin u o u s .   Dich o to m o u s   d ata  ar n o co n tin u o u s   an d   ca n n o b p r esu m ed   to   f o llo w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2252 - 8822   I n t .   J .   E v al .   &   R es .   E d u c .   Vo l.   9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0 :   3 8 5     3 9 3   388   m u lti v ar iate  n o r m alit y .   T h u s ,   n o n li n ea r   f ac to r   an al y s is   w a s   s u g g e s ted   b y   p s y c h o m e tr ician s   as  p a n ac ea   [ 1 9 ] A   v ar ia n o f   n o n li n ea r   f ac to r   an al y s i s   i s   f u ll - in f o r m at io n   f ac to r   an al y s is ,   w h ic h   i s   s aid   to   i m p r o v u p o n   v ar io u s   tr ad itio n al  f ac to r   an a l y s e s   b y   j o in tl y   es ti m ati n g   m u l tip le  th r es h o ld s   an d   f ac to r   lo a d in g s   f o r   ea ch   ite m   [ 2 0 ,   2 1 ] .   I w as  d e v elo p ed   f o r   b in ar y   i te m   r esp o n s es.  I n   o r d er   to   d eter m i n th n u m b er   o f   d im e n s io n s   e m b ed d ed   in   test   d ata  b y   co m p ar in g   t h f it  i n d ices  o f   th m o d el  as  th n u m b er   o f   d i m en s i o n s   ar in cr ea s i n g .   On ce   t h o p ti m a m o d el  i s   ac h iev ed ,   t h n at u r o f   t h d i m en s io n s   e m b ed d ed   th d ata  is   in v esti g ated   u s i n g   f ac to r   lo ad in g s ,   a n d   th i s   w o u l d   estab lis h   tes ite m s   th a lo ad ed   to g eth er   o n   d if f er e n f a c t o r .   T ab ac h n ik   [ 2 2 ]   r e m ar k ed   th at  f ac to r   is   r eg a r d ed   as  v iab le,   o n ly   i f   it  h a s   m o r t h an   t h t h r ee   ite m s   lo ad in g   w it h   m in i m u m   b en ch m ar k   o f   0 . 3 2 .   T h u s ,   item   lo ad in g   w it h   v al u o f   0 . 3 2   an d   ab o v is   co n s id er ed   ad eq u ate.   Mo r eo v er ,   th n atu r o f   m u ltid i m en s io n a lit y   e v id en i n   th test   d ata  n ee d s   to   b ex a m in ed .     A d a m s   [ 2 3 ]   s u g g es ted   th at  th er ar t w o   p o s s ib le   m u ltid i m e n s io n a m o d el s :   b et w ee n - ite m   m u ltid i m en s io n al  m o d el  an d   w it h in - ite m   m u lt id i m e n s io n a m o d el.   I n   th b et w ee n - i te m   m u ltid i m en s io n a ca s e,   ea ch   o f   t h ite m s   is   ass o ciate d   w it h   s i n g le  d im en s io n   w it h   s e v er al  s u b s c ales.  Fo r   in s ta n ce ,   p er f o r m a n ce   in   t h r ea d in g   a n d   lis ten i n g   ite m s   i s   m o d eled   b y   t w o   d i m e n s io n s .   A   test   is   r eg ar d ed   as  w i th i n - ite m   m u ltid i m en s io n al  m o d el  if   ite m s   ar as s o ciate d   w ith   m o r th an   o n d i m en s io n   t h at  is   s u c h   ite m   r eq u ir e s   ab ilit y   f r o m   m o r t h an   o n d i m e n s io n .   P er u s al  o f   liter at u r s u c h   a s   [ 2 4 - 26]   h ad   s h o w n   th at   n u m er ical  te s t   ite m s   s u c h   as  q u an t itati v r ea s o n i n g ,   m e n tal  a b ilit y   ac h ie v e m en test   etc.   w er g e n er all y   b eliev to   m ea s u r e   m o r t h a n   o n tr aits   t h at  i s   t h e y   ar m u l tid i m e n s io n al  i n   n atu r e.   Ho w e v er ,   test   ite m s   u s ed   f o r   Osu n   Sta te  u n i f ied   e x a m in atio n   ar in h e r en tl y   m u ltid i m en s io n a l.  Sco r in g   o f   ex a m i n ee s   s ee m s   to   b d o n w it h i n   th e   co n f i n o f   C las s ical  te s t h eo r y   w h ich   i s   p r esu m ed   to   b u n i d i m en s io n al.   O g u o m [ 2 6 ]   ar g u ed   t h at  m o d eli n g   ex a m in ee s   p e r f o r m a n ce   w it h   u n id i m e n s io n al  m o d el  w h e n   is   ac t u all y   m u lt id i m e n s io n al   w o u ld   af f ec t h e   p er f o r m a n ce   o f   th e x a m in ee s   ad v er s el y .   T h q u esti o n   n o w   i s   w h e th er   t h d i m e n s io n a lit y   o f   Os u n   State   Un i f ied   E x a m i n atio n   te s ite m s   i s   ass e s s ed ?   T h er ef o r e,   th is   s t u d y   i n v e s ti g ated   d i m e n s io n alit y   ass e s s m e n o f   b in ar y   r esp o n s ite m A   n o n - p ar a m etr ic  ap p r o ac h   o f   B ay e s ia n   ite m   r e s p o n s t h eo r y   m ea s u r e m en t.         2.   RE S E ARCH   Q U E ST I O NS   T h r ee   q u esti o n s   g u id ed   th is   s tu d y :   ( 1 )   A r Osu n   State  u n i f ied   Ma th e m atic s   test   ite m s   ess e n tiall y   un id i m e n s io n al?   ( 2 )   Ho w   m a n y   n u m b er   o f   d i m en s io n s   ac co u n ted   f o r   th e   o b s er v ed   v ar iatio n   i n   e x a m in ee   r esp o n s es  to   O s u n   S tate  u n i f ie d   Ma th e m a tics   te s ite m s ?   ( 3 )   W h at  is   t h n at u r o f   t h d i m e n s io n alit y   o f   O s u n   State  u n i f ied   Ma th e m atic s   test   ite m s ?       3.   M E T H O DO L O G Y   T h s tu d y   u s ed   ca u s al  co m p a r ativ r esear ch   t y p o f   n o n - ex p er im e n tal  d es ig n .   T h p o p u latio n   u s ed   f o r   th s t u d y   co m p r i s ed   o f   s e n io r   s ec o n d ar y   s c h o o th r ee   e x a m in ee s   ( SS S3 )   f r o m   2 4 5   p u b lic  co - ed u ca tio n al   s ch o o ls   in   Os u n   State.   T h s a m p le  f o r   th s tu d y   co n s is t ed   o f   5 , 0 7 6   SS S3   ex am i n ee s .   Osu n   State  w a s   class i f ied   alo n g   th ex is ti n g   th r ee   s en ato r ial  d is tr ict s .   I n   ea ch   o f   s e n ato r ial  d is tr ict,   f i f tee n   ( 1 5 )   s ch o o ls   w er e   d r a w n   u s i n g   s i m p le  r an d o m   s a m p li n g   tech n iq u e,   m a k i n g   to tal  o f   4 5   s ch o o ls .   An   in t ac class   o f   SS 3   ex a m in ee s   in   all  t h s elec ted   s ch o o ls   p ar ticip ated   in   th s t u d y .   Am o n g   th 5 0 7 6   ex a m i n ee s   s a m p led ,   3 2 9 9   ( 6 5 . 0 %)  w er b o y s ,   w h ile  1 7 7 7   ( 3 5 . 0 %)  w er g ir l s .   T h eir   ag es  r an g ed   b et w ee n   1 4   an d   1 6   y ea r s .   A d o p ted   in s tr u m en w as u s ed   f o r   th i s   s t u d y .   T h is   w as  y ea r   2 0 1 8   b in ar y   r esp o n s Ma t h e m atics  A c h i ev e m e n t T est ite m s   o f   Osu n   Sta te  u n if ied   ex a m in atio n   w it h   e m p ir ical  r eliab ilit y   co e f f icie n o f   0 . 8 2 .   T h test   co n tain ed   f i f t y   ( 5 0 )   ite m s   w it h   f o u r   r esp o n s f o r m at  o p tio n s ,   w h ic h   w er s co r ed   b in ar y   as  0   a n d   1 .   Data   o b tain ed   w as  a n al y s ed   u s i n g   No n - lin ea r   f ac to r   an al y s is ,   Sto u t s   T est  o f   E s s en tial  U n id i m e n s io n ali t y   ( ST E U) ,   Fac to r   A n al y s i s   ( F A ) ,   Fu ll I n f o r m atio n   Fac to r   An al y s is   ( FIF A )   an d   B o o ts tr ap   Mo d if ied   P ar allel  An al y s i s   T est ( B MP A T ) .         4.   RE SU L T S   4 . 1 .   Resea rc qu e s t io n 1 :   Are   O s un   st a t un if ied  m a t he m a t ic s   t est  it e m s   ess e ntia lly   un id i m e ns io na l?   T h is   q u esti o n   w as  an s w er ed   u s in g   B o o ts tr ap   m o d if ied   p ar allel  an al y s is   tes ( B MP A T )   im p le m en ted   in   lt m   ( Un id i m T es t)   o f   R   p ac k ag an d   Sto u t’ s   test   o f   ess e n ti al  u n id i m en s io n al it y   i m p le m e n ted   in   DI MP A C K.   T h t w o   m et h o d s   w er u s ed   i n   o r d er   to   estab lis h   co m p ar ab ilit y   o f   r es u lt s   o b tain ed .   T h r esu lt   o f   B MP A T   i s   p r esen ted   in   T ab le  1   an d   Fi g u r 1   r esp ec tiv el y .   C u r s o r y   lo o k   at  T ab le  1   an d   F ig u r 1   s h o w ed   t h at  th e   s ec o n d   eig en v al u o f   t h o b s er v ed   d ata  ( 2 . 5 9 4 6 )   w as  s u b s ta n tiall y   la r g er   th an   t h s ec o n d   eig e n v al u o f   th s i m u lated   d ata  ( 0 . 3 7 9 5 )   u n d er   th as s u m ed   3 P L   m o d el  o f   I te m   r esp o n s th eo r y   ( I R T ) .   Mo r s o ,   th b o o ts tr ap   m o d if ied   p ar allel  an al y s i s   s h o w ed   t h at   th d i f f er e n ce   o b s er v ed   w as   s tati s ticall y   s ig n i f ica n ( p   0 . 0 0 9 9 ) .   T h er ef o r e,     th n u l h y p o th e s is   w as  r ej ec ted ,   h en ce ,   t h 2 0 1 8   Osu n   State  u n i f ied   Ma t h e m atics   te s ite m s   w er n o t   u n id i m e n s io n al.   I m ea n s   t h at  m u ltid i m en s io n al  i s   ev id e n t i n   th test   ite m s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E v al  &   R e s   E d u c .     I SS N:  2252 - 8822       Dimen s io n a lity a s s ess men t o b in a r r esp o n s test   items:  A   n o n - p a r a metric   … ( Mu s a   A d ek u n le  A ya n w a le )   389   T ab le  1 .   B o o ts tr ap   m o d if ied   p ar allel  an al y s i s   test   o f   d i m en s i o n alit y     V a l u e   P - v a l u e   S e c o n d   e i g e n v a l u e   i n   o b se r v e d   d a t a   2 . 5 9 4 6   0 . 0 0 9 9   A v e r a g e   o f   se c o n d   e i g e n v a l u e s i n   M o n t e   C a r l o   samp l e s   0 . 3 7 9 5             Fig u r 1 .   P ar allel  an al y s i s   o f   Osu n   s ta te  u n i f ied   m at h e m atic s   test   ite m s       Sto u t s   tes o f   ess e n tial  u n id i m en s io n a lit y   w a s   ex a m i n ed .   T h is   m eth o d   p r o v id ed   s tatis tical  test   o f   th n u ll  h y p o th e s is   o f   es s en t ia l   u n id i m e n s io n a lit y .   S to u [ 1 2 ]   r em ar k ed   th a ess e n tial  u n id i m en s io n a lit y   h o ld s   w h e n   t h m ea n   ab s o lu te  v al u e   o f   t h p air w is ite m   co v ar ia n ce s ,   co n d itio n al   o n   Ɵ,   is   ap p r o x i m ate l y   ze r o   ( 0 ) .   T o   ac h iev th is   f ea t,  th ite m s   w er d iv id ed   in to   t w o   s u b test s   th at  w er as  d i m e n s io n all y   d is ti n ct  as  p o s s ib le,   th P ar titi o n i n g   S u b test   ( P T )   an d   th e   A s s es s m e n t   S u b test   ( A T ) .   T h A s s es s m en t   S u b test   co m p r is ed   o f   ite m s   th at  w er p o ten tiall y   m ea s u r ed   s ec o n d ar y   d i m en s io n .   T h is   ap p r o ac h   e m p ir icall y   u s e d   s a m p led   3 0 o f     th ex a m i n ee s   to   s ea r ch   f o r   clu s ter s   o f   ite m s   th at  m i g h b e   in f l u e n ce d   b y   s ec o n d ar y   d i m en s io n .   I n   u s i n g   3 0 % o f   t h s a m p led   e x a m in ee s ,   ite m s   6 ,   7 ,   1 1 ,   1 2 ,   1 6 ,   2 1 ,   2 4 ,   2 5 ,   2 6 ,   2 7 ,   2 8 ,   2 9 ,   3 0 ,   3 5 ,   3 8 ,   4 1 ,   4 2 ,   4 3   an d   4 9   w er e m p ir icall y   d etec ted   b y   t h HC A / C C P R OX  clu s t er in g   ap p r o ac h   as  th lik el y   cl u s ter   to   f o r m     s ec o n d ar y   d i m e n s io n .   T h n u ll a n d   alter n ati v h y p o t h ese s   test ed   b y   DI MT E ST  ar g iv en   b y   [ 1 4 ] .   T h e y   ar e:   H 0 A   PT   s atis f ie s   ess e n tial   u n id i m e n s io n alit y   ( 1 )   H i A   P f ails   to   s a tis f y   = 1   T h n u ll  h y p o th e s is   p o s its   th at  th ass ess m e n s u b s et  ( A T )   an d   p ar titi o n in g   s u b s et  ( P T )   p ar titi o n s   ass es s   th s a m d o m i n an u n d er ly i n g   d i m e n s io n ,   w h ile  t h alter n ativ h y p o th e s is   i m p li es  th at  th ite m s   i n     th A T   p ar titi o n   ar b est  r ep r esen ted   b y   d i m e n s io n   t h at  i s   d is ti n ct  f r o m   th at  d r iv in g   r e s p o n s es  to   t h PT  ite m s .   T a b le  2   p r esen ted   DI MT E S T   s tatis tic  o f   ess e n tial  u n id i m en s io n al it y .   T ab le  2   r ev ea led   th at  Ma th e m atics  tes ite m s   v io late d   ess en tial  u n id i m en s io n ali t y   ass u m p tio n   w i th   ( T 1 0 . 6 2 6 ,   p   =   0 . 0 0 0 ) ,   an d   n u ll  h y p o t h esi s   w as  r ej ec ted .   T h is   led   to   th co n cl u s io n   th at  th A T   ite m s   w er d i m en s io n all y   d is ti n ct  f r o m     th r e m ai n i n g   ite m s   i n   P T .   T h er ef o r e,   m u ltid i m en s io n a lit y   is   m a n i f est.  Mo r s o ,   th i s   r es u lt  v a lid ated   ea r lier   f i n d in g   o b tain ed   f r o m   B MP A T   th at  Osu n   Sta te  u n i f ied   Ma th e m atics  tes ite m s   w er i m p licit   m u ltid i m en s io n al  i n   n atu r e.       T ab le  2 .   Sto u t’ s   tes t o f   es s en t i al  u n id i m e n s io n alit y   test   TL   TG b a r   T   P - v a l u e   2 4 . 6 2 6 5   1 3 . 9 4 7 5   1 0 . 6 2 6 0   0 . 0 0 0 0       4 . 2 .   Resea rc q ue s t io 2 :   H o m a ny   nu m b er   o f   f a ct o rs  a cc o un t ed  f o t he  o bs er v ed  v a ria t io in   ex a m inee  re s po ns e s   t o   O s un   s t a t un if ied  m a t he m a t ics  t e s t   it e m s ?   T o   an s w er   th is   q u esti o n ,   ex a m i n ee   r esp o n s es  w er s u b j ec ted   to   f u ll  in f o r m a tio n   f ac to r   an al y s is   i m p le m en ted   i n   MI R T   p ac k ag o f   R   p r o g r a m m i n g   lan g u ag e   an d   n o n - l in ea r   f ac to r   an a l y s is   i m p licit  in   No r m al   Og i v Har m o n ic  A n a l y s is   R o b u s Me th o d   ( NOHA R M )   p ac k ag [ 2 7 ]   f o r   cr o s s   v alid atio n   o f   r esu lts   o b tain ed .   E x a m in ee   r e s p o n s es   w er s u b j ec ted   to   n o n - l in ea r   f ac to r   an al y s i s   i m p licit  in   No r m a Og i v Har m o n i c   An al y s i s   R o b u s Me t h o d .   I n   NOH A R M   an al y s is ,   t h er ar e   t w o   p o s s ib le  i n d ices  f o r   th ass es s m en t   o f   te s t   d i m en s io n al it y .   T h f ir s in d ex   is   th R o o Me an   Sq u ar e   R esid u al  ( R MS R )   an d   th s ec o n d   is   T an ak a’ s   Go o d n ess - of - Fit   I n d ex   ( GFI ) .   Mc Do n ald   [ 1 9 ]   s u b m itte d   th at  an   h y p o th e s is ed   d i m en s io n al  m o d el  i s   ac ce p tab le,   if   it s   G FI  v al u is   0 . 9 0 an d   th m o d el  is   r eg ar d ed   g o o d   if   G FI  v a lu e   is     0 . 9 5 ,   an d   p er f ec w h e n   GFI   v al u =   1 .   R M SR   C r iter i o n   w as   u s ed   as  c u t - o f f   th r o u g h   w h ic h   t h g en er al   f itn e s s   o f   m o d el  i s   j u d g ed .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2252 - 8822   I n t .   J .   E v al .   &   R es .   E d u c .   Vo l.   9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0 :   3 8 5     3 9 3   390   T h R MSR   is   th s q u ar r o o o f   th av er ag s q u ar ed   d if f er en ce   b et w ee n   t h o b s er v ed   an d   p r ed icted   co v ar ian ce .   T h u s ,   as  r e m ar k e d   b y   Mc Do n a ld   [ 2 8 ]   th at  s m a ll  v al u o f   R MS R   s h o w s   g o o d   f it.  B ec au s s m al l   v alu i s   r elativ e,   t h R M SR   v alu is   co m p ar ed   to   cr iter io n   w h ic h   is   f o u r   ti m es  t h r ec i p r o ca o f   th s q u ar r o o t o f   th s a m p le  s ize  w h ich   is   t h t y p ical”   s ta n d ar d   er r o r   o f   th r e s id u al s .   R M SR   v al u is   r eg ar d ed   as  g o o d   w h e n   it  i s   le s s er   t h a n   t h cr ite r io n .   C o n s eq u e n tl y ,   an   h y p o th esis ed   m o d el  is   co n s id er ed   g o o d ,   if   th e   GFI   a n d   R MS R   ar g o o d .   T ab le  3   p r es en ts   t h r es u lts   f r o m   NO H A R an al y s is .         T ab le  3 .   NOHA R d i m en s io n alit y   an al y s is   o f   u n if ied   m at h e m atic s   test   D i me n si o n   G F I   R M S R   C r i t e r i o n   R M S R   D i f f e r e n c e   i n   R M S R   R e d u c t i o n   R M S R   R e d u c t i o n   1   0 . 8 5 7   0 . 0 8 0 8 1   0 . 0 0 9 9 7         2   0 . 9 7 2   0 . 0 8 0 8 1   0 . 0 0 8 1 4   0 . 0 0 1 8 3   0 . 1 8 3 5 5   1 8 . 3   3   0 . 9 8 1   0 . 0 8 0 8 1   0 . 0 0 6 7 4   0 . 0 0 1 4 0   0 . 0 1 7 1 9   1 7 . 2   4   0 . 9 8 4   0 . 0 8 0 8 1   0 . 0 0 6 0 4   0 . 0 0 0 7 0   0 . 1 0 3 8 5   1 0 . 4   5   0 . 9 8 6   0 . 0 8 0 8 1   0 . 0 0 5 5 7   0 . 0 0 0 4 7   0 . 0 7 7 8 1   7 . 8       T ab le   3   r ev ea led   th at  th en tire   h y p o t h esi s ed   d im e n s io n   m o d el  ( th at  is   o n e - d i m en s io n   m o d el,   tw o - d i m en s io n   m o d el  u p   to   f iv e - d i m e n s io n   m o d el)   f itted   th d ata.   Me an w h ile,   w h en   GFI   o f   t h m o d els  u s ed   in   ass es s i n g   t h f i tn e s s   o f   t h d ata,   o n e - d i m e n s io n   m o d el  d i d   n o f it  th d ata  ( GFI   0 . 9 0 ) .   T h is   i s   an   i n d icatio n   th at  u n id i m e n s io n alit y   ass u m p tio n   h ad   b ee n   v io lated   b y   t h test   d ata.   T h r esu lts   f u r t h e r   s h o w ed   th at  f r o m   o n e - d i m en s io n   to   t w o - d i m e n s io n ,   R MS R   v al u d ec r ea s ed   b y   1 8 . 3 %.  T h is   as  s u g g e s ted   b y   T ate  [ 1 6 ]   cr iter ia,   is   s i g n if ican b e n ch m ar k   f o r   r ed u ctio n .   A ls o ,   f r o m   t w o - d im en s io n   m o d el  to   th r ee - d i m e n s io n   m o d el,   R M S R   v alu d ec r ea s ed   b y   1 7 . 2 %.  Sim ilar l y ,   f r o m   t h r ee - d i m e n s io n   m o d el  to   f o u r - d i m en s io n   m o d el,   R MSR   v a lu e   d ec r ea s ed   b y   1 0 . 4 %.  Ho w e v e r ,   th r ed u ctio n   o f   R MSR   f r o m   f o u r - d i m e n s io n   to   f iv e - d i m en s io n s   w as  7 . 8 %.  T h is   v alu w a s   less   t h a n   th c r iter io n   o f   1 0 s et  b y   T ate.   T h er ef o r e,   th h i g h est  d i m en s io n al  m o d el  th at  s till   p r o d u ce d   an   ap p r o x i m atel y   1 0 o r   g r ea ter   p er ce n ta g r ed u c tio n   i n   t h R MS R   o v er   t h p r ec ed in g   m o d el  w a s   th f o u r - d i m en s io n al  m o d el.   T h s tu d y   co n clu d ed   th at  f o u r - d i m e n s io n al  m o d el  w a s   th m o s p ar s i m o n io u s   m o d el  t h at  f itted   th d ata  b ette r .   Mo r im p o r tan tl y ,   ex a m i n ee   r esp o n s es  w er also   s u b j ec ted   to   f u ll  i n f o r m atio n   ite m   f ac to r   an al y s is   i m p le m en ted   i n   MI R T   p ac k ag o f   R   p r o g r a m m in g   la n g u a g f o r   cr o s s   v alid atio n   o f   r es u lts .   Sev e n   f ac to r s   m o d el  w er h y p o t h esi s ed   an d   co m p ar ed   u s in g   ( Ak ai k I n f o r m atio n   C r iter io n   ( A I C ) ,   Ak ai k I n f o r m atio n   C r iter io n   co r r ec ted   ( A I C c) ,   B ay e s i a n   I n f o r m at io n   C r it er io n   ( B I C ) ,   Sa m p le  s ize  ad j u s ted   B ay e s ian   I n f o r m a tio n   C r iter io n   ( SA B I C )   an d   L ik eli h o o d   r atio   test   ( L o g L ik )   i n   o r d er   t o   estab lis h   th b est  f it  m o d el  th at   p r o v id ed   th in f o r m atio n   f o r   t h ex ac n u m b er   o f   f ac to r s   e m b ed d ed   in   th test   d ata.   T h r esu lt s   ar p r esen te d   in   T ab le  4 .       T ab le  4 .   Dim e n s io n alit y   an al y s is   o f   u n if ied   m at h e m a tics   ac h iev e m en t te s t   D i me n si o n   A I C   A I C c   S A B I C   B I C   L o g L i k   X 2   df   P     c o mp a r i n g   t h e   f i t n e ss o f   t w o   a n d   t h r e e   d i me n s i o n   mo d e l s         2   2 6 4 1 9 1 . 6   2 6 4 2 0 0 . 6   2 6 4 6 9 1 . 4   2 6 5 1 6 4 . 9   - 1 3 1 9 4 6 . 8   1 7 9 0 . 6 5 9   48   0 . 0 0 0   3   2 6 2 5 9 6 . 9   2 6 2 6 2 2 . 3   2 6 3 4 2 5 . 5   2 6 4 2 1 0 . 4   - 1 3 1 0 5 1 . 5           c o mp a r i n g   t h e   f i t n e ss o f   t h r e e   a n d   f o u r   d i me n si o n   mo d e l s         3   2 6 2 5 9 6 . 9   2 6 2 6 2 2 . 3   2 6 3 4 2 5 . 5   2 6 4 2 1 0 . 4   - 1 3 1 0 5 1 . 5   6 2 8 . 7 4 3   47   0 . 0 0 0   4   2 5 8 2 4 6 . 8   2 5 8 2 9 7 . 0   2 5 9 4 0 0 . 8   2 6 0 4 9 3 . 9   - 1 2 8 7 7 9 . 4           c o mp a r i n g   t h e   f i t n e ss o f   f o u r   a n d   f i v e   d i me n si o n   mo d e l s         4   2 5 8 2 4 6 . 8   2 5 8 2 9 7 . 0   2 5 9 4 0 0 . 8   2 6 0 4 9 3 . 9   - 1 2 8 7 7 9 . 4   4 3 3 . 8 2 4   46   0 . 0 0 0   5   2 5 7 7 1 0 . 1   2 5 8 7 7 5 . 2   2 5 9 6 0 2 . 3   2 6 0 2 5 7 . 7   - 1 2 8 4 6 5 . 0             T ab le   4   s h o w ed   th an al y s i s   o f   n u m b er   o f   d i m e n s io n s   e m b e d d ed   in   Osu n   State  u n i f ied   Ma th e m atic s   A c h ie v e m e n T est.  T h f itn es s   o f   h y p o t h esi s ed   m o d els  w as   ass ess ed   u s i n g   t h in f o r m ati o n   cr iter ia  w it h   th e   m o s p ar s i m o n io u s   m o d el.   First,  w h e n   th f itn e s s   o f   h y p o th esi s ed   t w o   an d   th r ee   d i m e n s io n   m o d els  w er e   ass es s ed ,   th r esu l in d icate d   th at  t h th r ee - d i m e n s io n   m o d el  h ad   A I C ,   A I C c,   B I C   an d   S A B I C   v al u es  les s   th an   t h at  o f   t w o - d i m e n s io n   m o d el.   T h u s ,   t h r ee - d i m en s io n   m o d el  f it ted   th e   d ata  b etter   w i th     s tatis t ical  s ig n i f ica n o f   li k eli h o o d   r atio   ( χ 2   ( 4 8 )   1 7 9 0 . 6 5 9 ,   p   0 . 0 5 ) .   A ls o ,   w h en   th f it n es s   o f   t h r ee - d i m en s io n   m o d el  a n d   f o u r - d i m en s io n   m o d el  w er ev al u ate d ,   f o u r - d i m e n s io n   m o d el  h ad   A I C ,   A I C c,   B I C   an d   S A B I C   v al u es  les s   th a n   t h at  o f   th r ee - d i m e n s io n   m o d el  w it h   s tatis tical  s ig n i f ic an t   of   lik el ih o o d     r atio   ( χ 2   ( 4 7 )   6 2 8 . 7 4 3 ,   p   0 . 0 5 ) .   Fu r t h er m o r e,   th r e s u l s h o wed   th at  w h en   th f it n e s s   o f   f o u r - d i m e n s io n   m o d el  w as  co m p ar ed   to   f i v e - d i m e n s io n   m o d el,   th tr en d   o f   in f o r m atio n   cr iter ia  w a s   n o clea r .   Me an w h ile,   th li k el ih o o d   r atio   o f   f iv e - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E v al  &   R e s   E d u c .     I SS N:  2252 - 8822       Dimen s io n a lity a s s ess men t o b in a r r esp o n s test   items:  A   n o n - p a r a metric   … ( Mu s a   A d ek u n le  A ya n w a le )   391   d i m en s io n   m o d el  w as  s tat is t icall y   s i g n if ic an ce   w it h   ( χ 2   ( 4 6 )   4 3 3 . 8 2 4 ,   p   0 . 0 5 )   b u t,  less   v al u es  o f   in f o r m atio n   cr iter ia  ( A I C ,   AI C c,   B I C   an d   S A B I C )   o f   f o u r - d i m en s io n   m o d el  f itted   t h d ata  ac cu r atel y .   C o n s eq u en tl y ,   it  ca n   b in f er r ed   f r o m   o b tain ed   r esu lts   t h at  f o u r - d i m e n s io n   m o d el  f i tted   th d ata   b etter   th an   w h e n   co m p ar ed   w it h   o t h er   h y p o t h esi s ed   d i m e n s io n   m o d el s .   Alth o u g h ,   f iv e - d i m en s io n   m o d el  s h o w ed   to   f it   th d ata  b etter   b u t   t h er w er s o m co n f licti n g   in d ice s   f r o m   t h r es u lt  t h at  m ad t h e   f it n es s   n o b etter .   T h er ef o r e,   p ar s im o n io u s   m o d el  o f   f o u r - d i m en s io n   f it ted   th Osu n   Sta te  u n i f ied   Ma t h e m atics  A c h iev e m e n t   T est.  T h im p licat io n   o f   t h is   is   th at  f o u r   d if f er en tr ait s   ac co u n ted   f o r   th o b s er v ed   v ar i atio n   in   e x a m in ee s   p er f o r m a n ce   i n   th e   test .   T h i s   r esu lt  a ls o   v alid ated   ea r lier   f i n d in g   o b tain ed   f r o m   NOH AR th at   Os u n   Sta te  u n i f ied   Ma t h e m atics te s t ite m s   w er e m b ed d ed   w ith   f o u r   d i m en s io n s .       4 . 3 .   Resea rc q ues t io 3 :   W ha t   i s   t he  na t ure   o f   di m e ns io na li t y   o f   O s un   s t a t un if ie m a t he m a t ic s   t est  it e m s ?   Her e,   th p ar s i m o n io u s   m o d e f r o m   NOH AR a n d   f u l i n f o r m atio n   ite m   f ac to r   an al y s is   ( FIF A )   r esp ec tiv el y   ( f o u r - d i m e n s io n   m o d el)   w a s   u s ed   to   d eter m i n th n at u r o f   d i m e n s i o n alit y   o f   t h test .     T h r esu ltin g   f ac to r   lo ad in g   f r o m   t h f ac to r   an al y s i s   co n d u ct ed   is   p r esen ted   in   T ab le  5       T ab le  5 .   Natu r o f   d im e n s io n a lit y   o s u n   s tate  u n i f ied   m ath e m atics a ch ie v e m en t te s t   I t e m   F a c t o r   1   F a c t o r   2   F a c t o r   3   F a c t o r   4   I t e m 1   0 . 1 6 9   0 . 1 7 7   0 . 1 1 7   0 . 5 9 8   I t e m 2   0 . 2 8 0   0 . 1 3 5   0 . 2 0 0   0 . 3 1 2   I t e m 3   0 . 7 7 2   - 0 . 2 8 0   0 . 9 2 0   - 0 . 5 3 6   I t e m 4   0 . 4 0 5   0 . 1 8 1   0 . 1 6 6   0 . 1 8 5   I t e m 5   0 . 3 5 5   0 . 2 1 1   0 . 2 0 9   0 . 3 8 9   I t e m 6   - 0 . 1 9 5   0 . 5 5 0   0 . 5 6 3   0 . 1 0 4   I t e m 7   0 . 2 5 6   0 . 3 1 0   0 . 1 7 5   1 . 2 7 8   I t e m 8   0 . 3 1 9   0 . 1 6 8   0 . 1 2 8   0 . 1 1 2   I t e m 9   0 . 3 7 0   0 . 1 9 0   0 . 0 3 4   0 . 1 7 8   I t e m 1 0   0 . 3 1 5   0 . 6 1 2   0 . 1 6 8   - 0 . 1 0 4   I t e m 1 1   0 . 2 7 6   0 . 3 6 7   - 0 . 1 8 8   0 . 1 3 7   I t e m 1 2   0 . 5 7 0   0 . 5 4 4   0 . 1 2 5   1 . 1 1 4   I t e m 1 3   0 . 2 8 4   0 . 3 1 7   0 . 1 3 0   0 . 1 3 3   I t e m 1 4   0 . 4 6 2   0 . 1 2 4   0 . 1 2 0   0 . 1 0 8   I t e m 1 5   0 . 4 3 4   0 . 1 0 7   0 . 1 1 8   - 0 . 1 1 4   I t e m 1 6   0 . 2 2 2   0 . 4 7 1   0 . 7 8 3   0 . 1 5 7   I t e m 1 7   0 . 3 6 4   0 . 1 3 9   0 . 2 8 6   0 . 1 4 7   I t e m 1 8   0 . 4 8 4   0 . 0 8 3   0 . 1 2 6   0 . 1 2 7   I t e m 1 9   0 . 4 6 2   0 . 2 4 3   0 . 1 2 5   0 . 1 8 7   I t e m 2 0   0 . 3 2 0   - 0 . 2 5 4   - 0 . 1 2 6   - 0 . 1 0 5   I t e m 2 1   0 . 9 0 3   0 . 4 9 1   - 0 . 1 8 8   0 . 4 0 2   I t e m 2 2   0 . 2 1 5   0 . 3 0 4   0 . 2 7 0   - 0 . 2 8 2   I t e m 2 3   0 . 3 6 7   0 . 1 1 4   0 . 1 3 8   0 . 1 8 6   I t e m 2 4   0 . 2 9 9   0 . 3 0 9   0 . 2 0 9   0 . 1 2 8   I t e m 2 5   0 . 3 0 7   0 . 2 4 7   0 . 2 5 9   0 . 0 2 4   I t e m 2 6   0 . 1 5 2   0 . 4 5 4   0 . 1 0 4   0 . 1 9 0   I t e m 2 7   0 . 3 0 4   0 . 2 7 2   0 . 2 4 3   0 . 1 3 8   I t e m 2 8   0 . 2 5 6   0 . 3 0 6   0 . 2 5 5   0 . 0 2 1   I t e m 2 9   0 . 2 9 0   0 . 2 2 9   0 . 1 9 6   0 . 1 2 0   I t e m 3 0   0 . 2 4 3   0 . 3 1 8   0 . 1 4 2   0 . 3 4 8   I t e m 3 1   1 . 4 5 7   - 0 . 1 7 9   0 . 9 6 3   - 0 . 4 7 0   I t e m 3 2   0 . 4 9 8   0 . 0 5 2   0 . 2 3 0   0 . 2 3 6   I t e m 3 3   0 . 3 9 2   0 . 1 6 9   0 . 2 7 1   0 . 1 5 1   I t e m 3 4   - 0 . 2 0 7   0 . 2 6 7   0 . 5 5 5   - 0 . 4 4 3   I t e m 3 5   0 . 2 6 7   0 . 2 4 6   0 . 2 3 2   0 . 1 6 2   I t e m 3 6   0 . 3 4 7   0 . 1 3 4   0 . 2 8 6   0 . 1 4 2   I t e m 3 7   0 . 3 9 9   0 . 0 2 7   0 . 2 1 6   0 . 3 0 2   I t e m 3 8   0 . 2 0 8   0 . 4 2 2   0 . 2 1 5   0 . 3 0 7   I t e m 3 9   0 . 2 5 2   0 . 1 9 9   0 . 2 4 9   - 0 . 8 0 9   I t e m 4 0   0 . 3 5 3   1 . 3 1 8   - 0 . 0 2 4   - 0 . 3 2 5   I t e m 4 1   0 . 3 0 6   0 . 2 1 2   0 . 2 6 3   0 . 1 9 5   I t e m 4 2   0 . 1 6 9   0 . 2 4 8   0 . 3 5 5   0 . 1 2 0   I t e m 4 3   0 . 0 2 2   0 . 4 3 5   0 . 3 4 6   0 . 1 3 6   I t e m 4 4   0 . 2 8 7   0 . 2 7 6   0 . 3 3 4   0 . 2 4 6   I t e m 4 5   0 . 2 0 9   0 . 3 1 9   0 . 4 9 0   0 . 7 1 2   I t e m 4 6   0 . 1 1 5   0 . 1 5 3   0 . 4 3 5   - 0 . 0 1 3   I t e m 4 7   0 . 4 1 2   - 0 . 1 3 1   0 . 4 0 1   0 . 2 8 9   I t e m 4 8   0 . 1 6 1   0 . 2 6 6   0 . 4 6 1   0 . 0 0 8   I t e m 4 9   0 . 5 3 4   0 . 3 7 4   0 . 4 5 9   0 . 1 0 5   I t e m 5 0   0 . 2 2 5   0 . 1 8 6   0 . 3 6 0   0 . 2 3 1     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2252 - 8822   I n t .   J .   E v al .   &   R es .   E d u c .   Vo l.   9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0 :   3 8 5     3 9 3   392   T ab le  5   s h o w ed   th f ac to r   l o ad in g   o f   u n i f ied   Ma t h e m ati cs  m u ltip le - ch o ice  ite m s   af te r   r o tatio n   m et h o d .   A s   s u g g es ted   b y   T ab ac h n i k   [ 2 2 ] ,   s u b s tan tial  lo ad in g s   w er th h i g h lig h ted   r ed   c o lo u r   lo ad in g s   w it h   v alu e s   g r ea ter   th a n   o r   eq u al  t o   0 . 3 2 .   C o n s eq u e n tl y ,   m u l tid i m en s io n a lit y   is   e v id en t,  if   a n   ite m   h as  m o r th a n   o n s u b s ta n tial  lo ad in g .   I ca n   b i n f er r ed   f r o m   T ab le  5   t h at  f o u r   f ac to r s   ( F1 ,   F2 ,   F3   an d   F4 )   o u t   o f   f i v f ac to r s   h y p o th e s is ed   h ad   m o r th an   t h r ee   ite m s   lo ad i n g   w i th   v a lu e s   g r ea ter   t h an   o r   eq u al  to   0 . 3 2 ,   w h ic h   i s     th b en c h m ar k   f o r   co n s id er in g   th v iab ilit y   o f   f ac to r .   C u r s o r y   lo o k   at  th lo ad in g s   d ep i cted   th at  ite m s   4 ,   9 ,   1 4 ,   1 5 ,   1 7 ,   1 8 ,   1 9 ,   2 3 ,   3 2 ,   3 3 ,   3 6   an d   3 7   lo ad ed   o n   f ac to r   1 ,   item s   1 0 ,   1 1 ,   2 6   an d   3 8   lo ad ed   o n   f ac to r   2 ,     ite m s   3 4 ,   4 2 ,   4 4 ,   4 6 ,   4 8   an d   5 0   lo ad e d   o n   f ac to r   3   w h i le   ite m s   1   an d   7   lo ad e d   o n   f a cto r   4   r esp ec tiv el y .     I n   th s a m v e in ,   ite m s   3 ,   3 1 ,   4 7   an d   4 9   cr o s s - lo ad ed   o n   m o r th an   o n f ac to r   ( th at  is   f ac to r   1   an d   f ac to r   3 ) ,   ite m s   5 ,   1 2   an d   2 1   cr o s s - lo ad ed   o n   f ac to r   1   an d   f ac to r   4 ,   ite m s   6 ,   1 6 ,   4 3   an d   4 9   cr o s s - lo ad ed   o n   f ac to r   2     an d   f ac to r   3   an d   ite m s   1 2   an d   2 1   cr o s s - lo ad ed   o n   f ac to r   2   an d   f ac to r   4   r esp ec tiv el y .   Mo r e   s o ,   f ac to r   1     an d   f ac to r   2   h ad   ite m s   1 2 ,   2 1 ,   4 0   an d   4 9   c r o s s - lo ad ed   o n   th e m ,   ite m   4 5   lo ad ed   o n   f ac to r   3   an d   f ac to r   4 ,     ite m   4 9   lo ad e d   o n   f ac to r   1 ,   f ac to r   2   an d   f ac to r   3   w h ile  f ac to r   1 ,   f ac to r   2   an d   f ac to r   4   h ad   item s   1 2   an d   2 1   cr o s s - lo ad ed   o n   t h e m .   Mo r im p o r ta n tl y ,   it  w a s   e v id en t   f r o m   t h ese  r e s u l ts   t h at  th n at u r o f   d i m e n s io n alit y     o f   th Ma t h e m atics  A c h ie v e m en T est  w as  m u ltid i m e n s io n al  an d   t h o b s er v ed   cr o s s - lo ad in g   w as     w it h i n - ite m   m u l tid i m e n s io n ali t y .       5.   DIS CU SS I O N     Ass es s m en o f   d i m e n s io n alit y   o f   test   i te m   is   th f ir s p o in o f   ca ll  f o r   an y   test   d ev elo p er s   to   ac co m p li s h .   B ased   o n   th i s ,   t h r esu lt s   o f   t h is   s t u d y   r ev ea le d   v io latio n   o f   d i m e n s io n alit y   ass u m p tio n   o f   O s u n   State  u n i f ied   Ma th e m at ics  A c h ie v e m e n T est  ite m s ,   o t h er w is m u ltid i m en s io n al it y   w a s   ev i d e n an d     th n at u r o f   d i m en s io n al it y   w a s   w i th i n - ite m   m u ltid i m e n s i o n alit y   r esp ec ti v el y .   Fi n d i n g s   f r o m   th i s   s t u d y   laid   cr ed en ce   to   th w o r k   o f   [ 2 6 ] ,   w h o   ca r r ied   o u d i m e n s i o n alit y   ass u m p tio n   test   o n   2 0 1 4   Ma th e m atics   ac h iev e m e n ite m s   o f   W est  Af r ican   Se n io r   Seco n d ar y   C er ti f icate   E x a m i n atio n   ( W ASS C E ) .   T h ey   co n cl u d ed   th at  t h test   ite m s   o f   W A S SC E   m at h e m atics   w er i n h e r en tl y   m u l tid i m e n s io n al   in   n atu r e.   F u r th er m o r e,     th r esu lts   o f   t h i s   s t u d y   co r r o b o r ated   f in d in g s   o f   [ 2 5 ]   th at  f if t y   ( 5 0 )   ite m s   o f   2 0 1 3   W A SS C E   an d   s i x t y   ( 6 0 )   ite m s   o f   Natio n al  E x a m in a tio n s   C o u n cil  ( NE C O)   Ge o g r ap h y   r esp ec ti v el y   v io lat ed   ass u m p tio n   o f   u n id i m e n s io n alit y   an d   t h at  th er w er m o r th a n   o n d i m en s io n   th at  ac co u n ted   f o r   th e   v ar iatio n   o b s er v ed     in   ex a m i n ee s   to   th g eo g r a p h y   test   ite m s .   Ho w ev er ,   t h is   r es u lt  d is ag r ee d   w ith   t h f in d i n g s   o f   [ 2 9 ]     w h o   co n clu d ed   th at  C h e m is tr y   ac h ie v e m e n test   i n   th e   Kan o   State  q u alif y i n g   ex a m i n atio n   f u l f il led     th ass u m p tio n   o f   u n id i m e n s i o n alit y .   T h d ev iatio n   o b s er v ed   b etw ee n   th e ir   s tu d y   a n d   th i s   cu r r e n o n m ig h t   b d u to   d if f er en s tati s tical   ap p r o ac h   ad o p te d .   I n   th eir   s tu d y ,   f ac to r   an al y s is   w a s   co n d u cted   to   ass es s     th d i m en s io n a lit y   o f   th tes t   d ata   u s in g   Stati s tical  P ac k ag f o r   So cial   Scien ce s ,   v er s io n   2 0   ( S P SS ) ,   w h ic h   w a s   d esi g n ed   f o r   co n t i n u o u s   d ata  f o r   f ac to r   an al y s is .   G ad er m a n n   [ 3 0 ]   s u g g e s ted   t h at  u s in g   Stati s tical   P ac k ag f o r   So cial  Sc ie n ce   ( SP SS )   f o r   b in ar y   r esp o n s it e m s   f ac to r   an al y s i s ,   w o u ld   s u b s ta n tiall y   led   to   o v er esti m atio n   o f   th ei g e n v al u es.  I n   t h i s   s t u d y ,   f u ll  i n f o r m a tio n   ite m   f ac to r   an a l y s is   w h ic h   w as  d esi g n ed   f o r   b in ar y   r esp o n s ite m s   i m p le m en ted   in   R   p r o g r a m m in g   la n g u ag w a s   u s ed .       6.   CO NCLU SI O N   T h s tu d y   co n cl u d ed   th at  m o d elin g   e x a m in ee s   p er f o r m an ce   w it h   u n id i m e n s io n a m o d e w h en   i t   w a s   ac tu all y   m u ltid i m e n s io n a in   n at u r w o u ld   af f ec t h p er f o r m an ce   o f   t h ex a m i n ee s   ad v er s el y   a n d   co u ld   lead   to   b lu r   j u d g m e n t.  T h er ef o r e,   it  i s   r ec o m m e n d ed   th at   u n id i m e n s io n al  s co r i n g   m et h o d   o f   Os u n   Stat e   u n i f ied   m at h e m atics   ac h ie v e m en tes s h o u ld   b j ettis o n ed   an d   an   ap p r o p r iate  s co r in g   m o d el   ( s u ch   as   m u ltid i m en s io n al  m o d els)   s h o u ld   b in co r p o r ated .       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h au th o r s   e x p r ess   th e ir   p r o f o u n d   g r atitu d to   th e   d ir ec to r   o f   s c h o o ls   i n   t h m i n is tr y   o f   e d u ca tio n State  o f   Osu n ,   Nig er ia  f o r   g r an ted   o u r   r eq u est  an d   d ir ec te d   p r in cip als  in   all  th s elec ted   s ch o o ls   to   g iv u s   m ax i m u m   co o p er atio n   d u r in g   d ata  co llectio n   f o r   th s t u d y .       RE F E R E NC E S   [1 ]   H.  Ha m b leto n   a n d   R . K.  S w a m in a th a n ,   I tem   re sp o n se   t h e o ry p ri n c ip les   a n d   a p p li c a ti o n s .   B o sto n K lu w e r - Nijh o ff ,   1 9 8 5 .   [2 ]   A .   L .   Co m re y   a n d   H.  B.   L e e ,   fi rs c o u rs e   in   f a c to a n a lys is .   Hill s d a le,  NJ Erl b a u m ,   1 9 9 2 .   [3 ]   M .   A .   A d e w a l e ,   e a l. tra i n in g   ma n u a l   o n   it e re sp o n se   t h e o ry ,   1 st  e d .   I b a d a n :   I n stit u te  o f   E d u c a t io n ,   Un iv e rsit y   o f   Ib a d a n   i n   Co l lab o ra ti o n   w it h   Na ti o n a Ex a m in a ti o n s Co u n c il ,   M i n n a ,   Nig e S tate ,   2 0 1 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E v al  &   R e s   E d u c .     I SS N:  2252 - 8822       Dimen s io n a lity a s s ess men t o b in a r r esp o n s test   items:  A   n o n - p a r a metric   … ( Mu s a   A d ek u n le  A ya n w a le )   393   [4 ]   I.   Be jar,  A   p ro c e d u re   f o i n v e stig a ti n g   th e   u n i d im e n sio n a li ty   o f   a c h iev e m e n tes ts  b a se d   o n   i tem   p a ra m e t e r   e sti m a tes ,   J .   Ed u c .   M e a s . ,   v o l.   1 7 ,   n o .   4 ,   p p .   2 8 3 2 9 6 ,   1 9 8 0 .   [5 ]   B.   Ly n c h ,   T h e   fa c to stru c tu re   o f   th e   W in ter 1 9 8 5   E S L P E,   U n iv e rsity   o f   Ca li f o rn ia at L o s A n g e les ,   1 9 8 5 .   [6 ]   J.  S tev e n s,  Ap p li e d   M u lt iv a ri a te  S ta t isti c f o t h e   S o c i a l   S c ien c e s ,   3 r d   E d it i o n .   Hi ll s d a lc:  L a w r e n c e     Erl b a u m ,   1 9 9 6 .   [7 ]   R.   B.   Klin e ,   S o f tw a re   p ro g ra m f o stru c tu ra l   e q u a ti o n   m o d e li n g Am o s,  EQS   a n d   L IS REL ,   J .   Psy c h o - e d u c a ti o n a Asse ss . ,   v o l.   1 6 ,   p p .   3 4 3 3 6 4 ,   1 9 9 8 .   [8 ]   W .   S to u t,   A   n e w   it e m   re sp o n se   th e o ry   m o d e li n g   a p p ro a c h   w it h   a p p li c a ti o n to   u n id im e n sio n a li ty   a ss e ss m e n a n d   a b il it y   e sti m a ti o n ,   Psy c h o me trika ,   v o l.   5 5 ,   n o .   2 ,   p p .   2 9 3 3 2 5 ,   1 9 9 0 .   [9 ]   R.   J.   De   Ay a la,  T h e   T h e o ry   a n d   Pra c ti c e   o f   Item   Res p o n se   T h e o ry ,   1 st   e d .   Ne w   Yo rk ,   NY T h e   G u il f o rd     P re ss ,   2 0 0 9 .   [1 0 ]   M .   D.  Re c k a se ,   M u lt id ime n sio n a l   Item   Res p o n se T h e o ry .   Ne w   Yo rk S p ri n g e V e rlag ,   2 0 0 9 .   [1 1 ]   P .   F in c h   a n d   W . H .   M o n a h a n ,   A   b o o tstrap   g e n e ra li z a ti o n   o f   m o d if ied   p a ra ll e a n a ly sis  f o IR d im e n sio n a li ty   a ss e ss m e n t,   Ap p l.   M e a s .   Ed u c . ,   v o l.   2 1 ,   p p .   1 1 9 - 1 4 0 ,   2 0 0 8 .   [1 2 ]   W .   F .   S to u t,   A   n o n p a ra m e tri c   a p p ro a c h   f o a ss e ss in g   late n trait  u n id im e n sio n a li ty ,   Psy c h o me trika ,   v o l.   2 3 ,     p p .   5 8 9 6 1 7 ,   1 9 8 7 .   [1 3 ]   W .   Zh a n g   a n d   J.   S to u t,   T h e   th e o re ti c a DET EC T   in d e x   o f   d ime n sio n a li ty   a n d   it a p p li c a ti o n   to   a p p r o x im a t e   sim p le stru c tu re ,   Psy c h o me trika ,   v o l.   6 4 ,   n o .   2 ,   p p .   2 1 3 2 4 9 ,   1 9 9 9 .   [1 4 ]   J.  S to u t,   W .   Ha b in g ,   B.   Do u g las ,   J.  Ki m ,   H.  R.   Ro u ss o s,  a n d   L .   Zh a n g ,   Co n d it i o n a c o v a rian c e - b a se d   n o n p a ra m e tri c   m u lt id im e n sio n a li ty   a ss e s s m e n t,   Ap p l.   Psy c h o l.   M e a s ., v o l.   2 0 ,   n o .   4 ,   p p .   3 3 1 3 5 4 ,   1 9 9 6 .   [1 5 ]   C.   De M a rs,  Item   Res p o n se   T h e o r y ,   Un d e rs ta n d i n g   st a ti stics   me a su re me n t .   NY Ox f o rd   Un iv e rsit y   P re ss ,   2 0 1 0 .   [1 6 ]   R.   T a te,  A   c o m p a riso n   o f   se lec ted   e m p iri c a m e th o d f o a ss e ss in g   th e   stru c t u re   o f   Re sp o n se t o   te st  it e m s,”   Ap p l.   Psy c h o l.   M e a s . ,   v o l.   2 7 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 9 2 0 2 ,   2 0 0 3 .   [1 7 ]   R.   Dra sg o w   a n d   F .   L issa k ,   M o d if ied   p a ra ll e a n a l y sis:  A   p ro c e d u re   f o e x a m in in g   th e   late n d ime n sio n a li ty   o d ich o to m o u sly   sc o re d   it e m   re sp o n se s,”   J .   Ap p l.   Psy c h o l . ,   v o l.   6 8 ,   p p .   3 6 3 3 7 3 ,   1 9 8 3 .   [1 8 ]   L .   Yin g ,   A p p l y in g   M u lt id im e n sio n a l   Item   Re sp o n se   T h e o r y   M o d e ls  in   V a li d a ti n g   T e st  Dim e n sio n a li ty   A n   Ex a m p le o f   K 1 2   L a rg e - s c a le   S c ien c e   A ss e ss m e n t,   J .   Ap p l.   T e st.  T e c h n o l . ,   v o l.   1 3 ,   n o .   2 ,   p p .   2 2 0 2 3 9 ,   2 0 1 2 .   [1 9 ]   R.   P .   M c Do n a ld ,   T e st t h e o ry u n if ied   tre a tme n t .   M a h w a h ,   NJ L a w re n c e   Erl b a u m ,   1 9 9 9 .   [2 0 ]   E.   Bo c k ,   R. D.  G ib b o n s ,   a n d   R.   M u ra k i,   F u ll - I n f o rm a ti o n   Ite m   F a c to A n a l y sis,”   Ap p l.   Psy c h o l M e a s . ,   v o l.   4 3 ,     p p .   2 9 3 3 2 2 ,   1 9 8 8 .   [2 1 ]   A .   Yu ,   C. H.  Os b o rn   P o p p ,   S .   Di G a n g i,   a n d   S .   Ja n n a sc h - P e n n e ll ,   As se s sin g   u n i d im e n sio n a li ty c o m p a riso n   o f   Ra sc h   M o d e li n g ,   P a ra ll e A n a ly sis,  a n d   T ET RAD ,   Pra c t.   Asse ss m e n t,   Res .   Eva l . ,   v o l.   1 2 ,   p p .   1 4 2 3 ,   2 0 0 7 .   [2 2 ]   L .   S .   T a b a c h n ik   a n d   B. G .   F i d e ll ,   Us in g   M u lt iva ria te  S ta ti stics .   Bo s to n :   P e a rso n ,   2 0 0 7 .   [2 3 ]   W .   A d a m s,  R. J.  W il so n ,   a n d   M .   W a n g ,   T h e   m u lt id im e n sio n a ra n d o m   c o e ff icie n ts  M u lt in o m ial   lo g it   m o d e l,   Ap p l .   Psy c h o l .   M e a s . ,   v o l .   2 1 ,   n o .   2 ,   p p .   1 2 3 ,   2 0 0 9 .   [2 4 ]   B.   O y e y e m i,   M o d e li n g   Un d e r g ra d u a tes ’  En try   R e q u irem e n ts  a n d   A c a d e m ic   P e rf o rm a n c e   in   th e   F a c u lt y   o S c ien c e ,   Un iv e rsity   o f   Ib a d a n ,   I b a d a n ,   Oc to b e 1 7 ,   2 0 1 9 .   [2 5 ]   M .   A .   Ok w il a g w e   a n d   E. A .   Og u n rin d e ,   A ss e ss m e n o f   Un id im e n sio n a li ty   a n d   L o c a In d e p e n d e n c e   o f   WA EC  a n d   NECO 2 0 1 3   G e o g ra p h y   A c h iev e m e n T e sts.,   Af ric a n   J .   T h e o ry   P ra c t.   Ed u c .   Asse ss . ,   v o l.   5 ,   p p .   3 1 - 4 4 ,   2 0 1 7 .   [2 6 ]   R.   O.  Og u o m a ,   C . C.   M e ti b e m u ,   a n d   M . A .   Ok o y e ,   A n   A ss e ss m e n o f   th e   d im e n sio n a li ty   o f   2 0 1 4   W e st  Af ri c a n   se c o n d a ry   sc h o o e x a m in a ti o n   m a th e m a ti c o b jec ti v e   tes sc o re i n   Im o   S tate ,   Nig e ria,”  Af ric a n   J .   T h e o ry   Pra c t.   Ed u c .   Asse ss me n t ,   v o l.   4 ,   p p .   1 8 - 3 3 ,   2 0 1 6 .   [2 7 ]   R.   P .   F ra se a n d   C .   Mc Do n a ld ,   NO HA RM A   w in d o w p ro g ra m   f o f it ti n g   b o t h   Un id im e n sio n a l     a n d   m u lt id im e n sio n a n o rm a Og iv e   m o d e ls  o f   late n trait  th e o ry   {Co m p u ter  P ro g ra m } , ”  Ni a g a r a   C o ll e g e ,     W e ll a n d ,   2 0 0 3 .   [2 8 ]   R.   P .   M c Do n a ld ,   No rm a l - Og ive   mu lt id ime n sio n a m o d e l .   Ne w   Yo rk S p rin g e r,   1 9 9 7 .   [2 9 ]   A .   Bich a n d   A . A .   Bich i,   A n a l y sis  o f   Dic h o to m o u S c o re d   S c ien c e   A c h iev e m e n T e st  Ite m u sin g   Item   Re sp o n se   T h e o r y   F ra m e w o rk ,   in   P u b li c   Exa min i n g   in   S u b - s a h a ra n   Af ric a Iss u e s,   Ch a ll e n g e s   a n d   Pro s p e c ts,  O.  E .   E .   A d e g o k e ,   B. A .   P o p o o la,  a n d   O.   Ba b a tu n d e ,   Ed .   A b u ja:  Jo i n A d m issio n   a n d   M a tri c u latio n   B o a rd   (JA M B)   p p .   5 1 66 ,   2 0 1 6 .   [3 0 ]   B.   D.  G a d e r m a n n ,   A . M .   G u h n ,   a n d   M .   Z u m b o ,   Esti m a ti n g   o rd in a re li a b il it y   f o L i k e rt - t y p e   a n d   o r d in a l   it e m   re sp o n se   d a ta:   A   c o n c e p tu a l,   e m p iri c a l,   a n d   p ra c ti c a g u i d e ,   Pra c t.   Asse ss me n t,   Res .   Eva l . ,   v o l.   1 7 ,     p p .   1 1 3 ,   2 0 1 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.