I n te r n ati o n al   J o u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   20 20 ,   pp .   2441 ~ 2 451   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 3 . pp2441 - 24 51             2441       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   E f f e c t   o f   f i b e r   a n d   s o l e n o i d   v a r i a t i o n   p a r a m e t e r o n   t h e   e l e m e n t s o f   a   c o r r e c t o r   PID   f o r   e l e c t r o m a g n e t i c   f i b e r   sq u e e z e r   b a sed p o l a r i z a t i o n   c o n t r o l l e r         A b d al l ah   Z ah i d i 1 ,   S ai d   A m r an e 2 N aw fe l   A z am i 3 ,   N ao u al   N as s e r 4     1, 2 , 3 I N P T   O pt i c s   L a b, N a t i o na l   I ns t i t u t e   o f   P o s t s   a nd   T e l e c o m m uni c a t i o ns ,   R a bb a t ,   M o r o c c o     4 L D E D S ,   F a c ul t i e s   o f   S c i e nc e   a n T e c hno l o gy ,   H a s s a n   U ni v e r s i t y   1 st S e t t a t ,   M o r o c c o       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   A pr   21 ,   201 9   R e v i s e N o v   13 ,   2019   A c c e pt e N o v   26 ,   2019       C o nt r o l l i ng   t he   po l a r i z a t i o o f   t he   l i g ht   o ut p ut   f r o m   s i ng l e - m o de   f i be r   s y s t e m s   i s   v e r y   i m po r t a n t   f o r   c o nne c t i ng   i t   t o   po l a r i z a t i o n - de pe n de n t   i nt e g r a t e o pt i c a l   c i r c ui t s ,   w hi l e   a pp l i c a t i o ns   u s i ng   a   he t e r o dy ne   de t e c t i o s y s t e m .   P o l a r i z a t i o c o nt r o l l e r   u s i ng   f i be r   s qu e e z e r   i s   a t t r a c t i v e   f o r   a   l o w - l o s s ,   l o w - pe na l t y   c o he r e nt   o pt i c a l   f i be r   t r u nk  s y s t e m .   H o w e v e r ,   f o r   p o l a r i z a t i o c o nt r o l l e r s   us i ng   e l e c t r o m a g ne t i c   f i be r   s qu e e z e r ,   t h e   s t a b i l i t y   pr o bl e m   due   t o   t he   s a t u r a t i o o f   t he i r   m a g ne t i c   c i r c u i t   m us t   b e   s t ud i e d .   I f a c t ,   i t h e i r   c o nv e nt i o na l   c o nf i g ur a t i o n ,   o pe n - l o o s t a bi l i t y   a f f e c t s   pe r f o r m a nc e   a nd  l i m i t s   a ppl i c a t i o ns .   F i r s t   a t   a l l ,   t hi s   e f f e c t   ha s   be e n   a na l y z e d   a nd  a   f e e db a c c i r c ui t   w i t c o r r e c t o r s   ha s   b e e p r o po s e t o   i m pr o ve   s t a bi l i t y   pe r f o r m a nc e .   T he a   s i m ul a t i o s t udy   i s   pr o po s e t o   e x a m i n e   t h e   i nf l u e nc e   o f   t he   s y s t e m   pa r a m e t e r s   o t h e   c o r r e c t o r   c o ns t a nt s .   T he   r e s u l t s   o f   t he   s i m u l a t i o s ho w   t ha t   i f   t he   s y s t e m   pa r a m e t e r s   c ha ng e   t he   c o ns t a nt s   K p,   K i   a nd  K o f   t he   P I D   c o r r e c t o r   m us t   b e   a d j us t e t o   ke e a o pt i m i z e d   dy na m i c   r e s po ns e .   Ke y w or d s :   E l e c t r o m a g n e t i c   f i b e r   s que e z e r     P ID   c o r r e c t o r   P o l a r i z a t i o n   c o nt r o l l e r   S t a b i l i t y     C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   Ab da l l a Z a hi di ,     N a t i o n a l   I n s t i t u t e   o f   P o s t s   a nd  T e l e c o m m uni c a t i o n s ,   A v e n ue   A l l a l   A l   F a s s i ,   R a b a t ,   M o r o c c o .   E m a i l :   z a h i d i a b do @ y a h o o . f r       1.   I N TR O D U C TI O N     M a n y   of   t h e   p r o po s e a ppl i c a t i o n s   o f   s i n gl e - m o de   opt i c a l   f i b e r s   e m pl oy   p o l a r i z e l i g ht .     F o r   e xa m p l e ,   a   v a r i e t y   of   f i be r - o pt i c a l   s e n s o r s   m e a s u ri ng  a b s o l ut e   r o t a t i o n,   s t ra i n,   t e m pe r a t u r e ,   s o u n d,     o r   c urr e nt ,   a r e   b a s e o n   t h e   i nt e r f e r e n c e   of   t w o   w a v e s   t ha t   ha v e   pr o pa g a t e t hr o ug h   t w o   l e n gt h s   o f   f i b e r .     F o r   c o r r e c t   o pe r a t i o n   t h e   t w o   w a v e s   m us t   e m e r ge   i n   a   s u i t a b l e   s t a t e   o f   po l a r i z a t i o (S O P ).     S i m i l a rl y ,   i nt e g r a t e o pt i c a l   c o m po n e nt s   f o r   s i n g l e - m o de   c o m m u n i c a t i o n s ,   s uc h   a s   s w i t c h e d i r e c t i o n a l   c o upl e r s ,   pe r f o r m   p r o pe r l y   o n l y   w i t h   o n e   pa rt i c ul a r   S O P   a t   t h e i r   i n pu t   [1] .   Cu rr e nt l y   a v a i l a b l e   s i n g l e - m o de   f i be r s ,   o n   t h e   o t h e r   ha n d ,   p r o pa g a t e   i f a c t   t w o   m o de s   of  o r t h o go n a l   po l a ri z a t i o n s   w i t h   s l i g h t l y   di ffe r e nt   v e l o c i t i e s ,   a n m o r e o ve r   t h e s e   t w o   S O P s   a r e   c o upl e a t   e ve n   w e a b e n ds   a n t w i s t s .   Co n s e que nt l y ,   w h i l e     t h e   f i b e r   pe r f e c t l y   do   n o t   a f f e c t   t h e   de gr e e   o f   po l a r i z a t i o o f   m o n o c hr o m a t i c   l i g ht ,   t h e   S O P   i s   n o t   m a i nt a i n e d.     A   gi v e n   S O P   l a un c h e i n t o   t h e   f i b e r   e vo l ve s   i n t o   o t h e r   s t a t e s   a f t e r   a   s h o r t   di s t a n c e .   T e m pe r a t u r e   v a r i a t i o n s   a n m e c ha ni c a l   di s t u r b a n c e s   f ur t h e r   e xa c e r b a t e   t h e   p r o b l e m   o a c h i e v i n a   de s i r e S O P   a t   t h e   f i be r   o ut put     i n   t h e   a b o ve m e n t i o n e a pp l i c a t i o n s .   T o   s o l ve   t h i s   p r o b l e m ,   s e v e r a l   t e c hn i que s   ha v e   be e n   pr o po s e d,     s uc h   a s   po l a ri z a t i o n   c o nt r o l   [2,   3],   po l a r i z a t i o n   di v e r s i t y   [ 4],   po l a ri z a t i o n   s c r a m b l i n [5 ],   a n po l a r i z a t i o s w i t c h i n [6].   S e v e r a l   t e c hn o l o gi e s   t o   r e a l i z e   po l a ri z a t i o c o n t r o l l e r   w e r e   i nt r o duc e i n   t h e   l a s t   t w o   de c a de s   s uc h   a s :   m e c h a ni c a l l y   r o t a t i n c r y s t a l   w a v e   pl a t e s   o r   f i be r   l o o ps ,   f i b e r   s que e z e r s   o r   qua rt z   w i t h   pi e z o   e l e c t r i c   e l e m e n t s [7] ,   r o t a t i ng  w a v e   pl a t e s   [8 ,   9] ,   v a r i a b l e   r e t a r de r   pl a t e s   [10],   l i qui d   c r y s t a l s   [11 ],   a n d   w a v e gui de   de v i c e s   s uc h   a s   L i N b O [9,   1 2] .   A   po l a ri z a t i o n   c o n t r o l l e r   u s i ng  f i b e r   s que e z e r s   i s   p r o m i s i n b e c a us e   of   i t s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 41   -   2 45 1   2442   l o w   i n s e rt i o n   l o s s   a n l o w   p ow e r   pe na l t y   [13]  w h i c h   a r e   pa r t i c u l a rl y   n e c e s s a r y   f o r   a   m a i n   l i n e   s y s t e m   a n d   us e fo r   s t a t i c   p o l a r i z a t i o n   m a t c h i n b e t w e e n   t h e   po l a ri z a t i o n - s e n s i t i v e   c o m po n e n t s .   I n   a ddi t i o n ,     t h e   s o l e n o i ds   us e by   t h e s e   c o n t r o l l e r s   a s   f i b e r   pr e s s   a r e   w i de l y   us e i n   m a n y   h o m e   a n i ndus t ri a l   e qui p m e nt   i n   w h i c h   a n   a l l - or - n o t hi n m e c h a ni c a l   m o ve m e n t   i s   r e qui r e d. T h e y   a r e   s i m p l e ,   r o b us t   a n r e l a t i v e l y   i n e xpe n s i v e   c o n s t r uc t i o n   [1 4].   H ow e v e r   fo r   po l a r i z a t i o n   c o nt r o l l e r s   us i n t h e s e   s o l e n o i ds   a s   a   m e c h a ni c a l   a c t ua t o r ,   t h e   p r o b l e m   of   s t a b i l i t y   m us t   be   s t udi e d.   In de e d,   t he s e   de v i c e s   h a v e   m e c h a n i c a l l y   m o v i n pa r t s   t ha t   l i m i t   t h e i r   p r e c i s e   c o n t r o l   a n s t a b i l i t y   [15]   a n o n e   po t e n t i a l   d ra w b a c t o   t h i s   t y pe   of   a c t ua t o i s   i t s   l i m i t e d   s t a b l e   t r a v e l   r a n ge   [ 16] .   T h e s e   p r o b l e m s   a r e   due   t o   t h e   s a t u ra t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   c i r c ui t   o f   t h e s e   c o n t r o l l e r s ,   w h i c l i m i t s   t h e   p ha s e   s h i f t   o f   t h e i o pe r a t i o a nd  t h us   de gra de s   t h e   s t a b i l i t y   [17].   In   a   f i r s t   s t e p,   t h e   o bj e c t i v e   of  t hi s   s t udy   i s   t i n v e s t i ga t e   P ID   m o n i t o r i ng  t o   c o n t r o l   d y n a m i c   r e s po n s e   o f   t h e   o ut put   l i g h t   i nt e n s i t y .   In  s e c o n s t e p,   w e   w i l l   a na l y z e   t h e   e ff e c t   of   f i be r   a n d   s o l e n o i pa r a m e t e r s   v a r i a t i o n   o n   t h e   P ID   c o r r e c t o r   c oe ff i c i e n t s .   T hi s   m e t h o us e   s i m ul a t i o n   e l e c t r o m a g n e t i c   f i b e r   s que e z e r   b a s e po l a ri z a t i o n   c o n t r o l l e r   w i t h   f u n c t i o n   t f e s t   of   M a l a b   t o   de t e r m i n a t e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   s y s t e m   a n p i dt u n e   f o r   P ID   c o n t r o l l e c o n s t a nt s   K p ,   K d   a n d   K i   w hi c a l l o w   ob t a i ni n g   a   dy n a m i c   r e s po n s e   o ut put   l i g ht   i n t e n s i t y   o f   t h e   s y s t e m   w i t h   s uf f i c i e n t   s t a b i l i t y .       2.   M O TI V A TI O N   S o l e n o i ds   a l s o   c a l l e e l e c t r o m a g n e t i c   a c t ua t o r   d r i v e n   by   n o n l i n e a r   m a g n e t i c   fo r c e s   a r e   w i de l y     us e i n   m a n y   a ppl i c a t i o n s ,   s uc h   a s   po s i t i o n e r s   [18] ,   v a l v e s   [19 - 20],   a nt i - b r a k i n g   s y s t e m s   [21],   r o b o t i c   m a ni pul a t o r s   [22 a n po l a r i z a t i o c o n t r o l l e r s   w h e r e   s o l e n o i ds   a r e   us e a s   m e c h a ni c a l   a c t u a t o r   o t h e   f i b e r   t a dj us t   t h e   o ut put   l i g h t   po w e r .   A   po t e nt i a l   di s a dv a n t a ge   o f   t hi s   t y pe   of   a c t ua t o r   l i e s   i i t s   s t a b l e   l o a t ra n s po r t   ra n ge ,   w hi c h   a c c o un t s   f o r   l e s s   t ha n   a   t h i rd  o f   t h e   f ul l   ra n g e   [16].   N um e r o us   t e c hn i qu e s   ha v e   be e n   s t udi e   t o   e xt e n t h e   s t a b l e   ra n ge   o f   m o t i o n   o f   t h e s e   t y p e s   of  a c t ua t o r s ,   i n c l udi ng  n o nl i n e a r   m a g n e t i c   f i e l   m a pp i n [23] ,   do ub l e   s o l e n o i c o n f i gur a t i o n   [24 ],   pul s e   w i dt h   m o dul a t i o n   c o n t r o l   [25] ,   s l i di ng  m o de     c o n t r o l   [26] ,   a da pt i v e   c o n t r o l   [2 7],   a nd  t h e   P ID   Co n t r o l   t h a t   a r e   e a s y   t o   de s i gn   a nd  i m p l e m e n t   [14] .   H ow e ve r ,     t h e   di f f i c ul t   t a s i s   t o   a ut o m a t i c a l l y   a nd  a c c ur a t e l y   a dj us t   P ID   ga i n s   i c a s e   o f   s o l e n o i v a r i a t i o n   p a ra m e t e r s ,   w h i c h   a f f e c t   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   s o l e n o i d - b a s e po l a r i z a t i o n   c o n t r o l l e r.   T hi s   pa ra m e t r i c   v a r i a t i o n   m a y   be   due   t o   c h a n ge s   i n   t h e   w a v e l e n gt h   v a l ue ,   t h e   s pri n c o ns t a n t ,   t h e   c o e ff i c i e n t   o f   f r i c t i o n ,   v a r i a t i o n s   i   t h e   i n d uc t a n c e   a nd  t h e   r e s i s t a n c e   o f   t h e   c o i l ,   e t c .   T h i s   do c um e n t   i s   o r g a n i z e a s   fo l l ow s .   S e c t i o n   2   de s c r i b e s   t h e   o p e r a t i n p r i n c i pl e   of  e l e c t r o m a g n e t i c   f i b e r   s que e z e r   b a s e p o l a ri z a t i o n   c o n t r o l l e r.   S e c t i o n   3   pr e s e n t s   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l i n of   t h e   s o l e n o i a n e l e c t r o m a g n e t i c   f i be r   s que e z e r   b a s e po l a ri z a t i o n   c o n t r o l l e r .   S e c t i o n   4   de s c r i b e s   a n a n a l y z e s   c l o s e d - l oo po l a r i z a t i o n   c o n t r o l l e r   s i m ul a t i o n   M a t l a b / S i m u l i n w i t P ID   c o r r e c t o r   a s   t h e   i n f l ue n c e   of   s y s t e m   pa r a m e t r i c   v a r i a b l e s   o n   c o rr e c t i o n   c o n s t a n t s   f o r   t he   de s i gn  o f   a a ut o - t u ni n g   P ID   c o n t r o l l e r.         3.   S TR U C TU R A N D   F U N C TI O N A LI T Y   T h e   b i r e f r i n ge n c e   of  a n   o pt i c a l   f i b e r   c a n   b e   c h a n ge by  s que e z i n i t   i n   r a d i a l   di r e c t i o n   [28] .   F i gu r e   s h o w s   t h e   s c h e m a t i c   di a g r a m   o f   a   f i b e r   s que e z e r .   T h e   de v i c e   i n duc e   e l a s t o o pi c a l l y   a dj us t a b l e   a m o u n t   of  b i r e f r i n ge n c e   i n   t h e   f i be r .   F o r   t ha t ,   a   c u rr e n t   de p e n de n t   t ra n s v e r s a l   f o r c e   i s   i n duc e o n   t h e   f i b e r     by   pl a c i n g   a   s h o rt   l e ngt b e t w e e n   f r a m e   a nd  a rm a t u r e   o f   s o l e n o i d   F i gu r e   1 .             F i gu r e   1 .   O p t i c a l   f i b e r   p l a c e b e t w e e n   t h e   f r a m e   a nd  s o l e n o i a rm a t u r e       T h e   m a g ni t ude   o f   t h e   pha s e   di f fe r e n c e   of   t w o   p o l a r i z e l i g ht   a l o n t h e   s que e z i n a x i s   a n i t s   o r t h o go n a l   a xi s   c a n   b e   e xp r e s s e a s   [ 29 ] :     δ = 6 . 10 5 F λ d   (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       E f f e c t   of   f i be r   and   s ol e noi d   v ar i a t i on   par am e t e r s   on   t h e   e l e m e nt s   of   c or r e c t or   P ID   …  ( A bd al l ah  Z a hi d i )   2443   a n t h e   l i g ht   po w e r   P s   a t   t h e   o ut put   o f   t h e   po l a r i z a t i o n   a n a l y z e r   a c c o r di n g   t o   s c h e m e   o f   F i gu r e   2 .     P s = E 2   (2)     w h e r e     E = A . 1 2 . E 0   (3)     A = ( e j ( ϕ m + δ 2 ) 0 0 e j ( ϕ m δ 2 ) )   (4)     P s = E 2 = P 0 2 ( 1 + c o s δ )   (5)     w h e r e   P 0   i s   t h e   i nput   l i g h t   i nt e n s i t y .           F i gu r e   2 .   S c h e m e   o f   us i n g   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   s que e z e r   f i b e r       4.   M A TH EM A TI C A L   M O D EL   4. 1 .     M ath e m ati c al   m o d e l   o s o l e n o i d   T h e   s o l e n o i i s   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   a c t u a t o r .   I t   i s   us e t o   e xe r t   p r e s s u r e   o n   t h e   f i b e r .   It   s t r uc t u r e   i s   s h o w n   i F i g u r e   3 .           F i gu r e   3 C r o s s   s e c t i o n   o f   s o l e n o i d       T h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   o f   s o l e n o i i s   gi v e [ 16 ]   b y   t h e   f o l l ow i n e xp r e s s i o :     m d dt ( dx dt ) + c d x dt + kx ( t ) = μ 0 μ r N 2 A I 2 ( t ) 2 ( x 0 x ( t ) ) 2   (6)     w h e r e :   x ( t ) :   D i s p l a c e m e n t   o f   t h e   a r m a t u r e   i ( t ) :   T h e   e l e c t r o m a g n e t   c o i l   c urr e nt   (A )   A :   t h e   c r o s s   s e c t i o n a l   a r e a   o f   t h e   c o i l   N :   t h e   n u m b e r   o f   t h e   t u rn s   o f   t h e   c o i l   μ 0 :   P e rm e a b i l i t y   of   t h e   f r e e   s pa c e   μ r :   R e l a t i v e   P e r m e a b i l i t y   of   t h e   d i e l e c t ri c   m a t e r i e l   b e t w e e n   t h e   c o i l   a nd  a r m a t u r e   x 0 :   T h e   i ni t i a l   a i g a b e t w e e n   t h e   a rm a t u r e   a n d   t h e   b a c ks i de   o f   t h e   f r a m e .   m :   M a s s e   of   t h e   a rm a t u r e   k :   i s   t h e   s t i f f n e s s   o f   t h e   s p r i ng   c :   S y s t e m   da m p i n g   c o e ff i c i e n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 41   -   2 45 1   2444   T h e   e qua t i o o f   t h e   e l e c t r i c a l   c i r c u i t   i s   a s   f o l l o w s   :     u = Ri ( t ) + d dt [ L ( x ) . i ]   (7)     u = Ri ( t ) +   L ( x ) di ( t ) dt + i ( t ) dL ( x ) dt   (8)     R   :   i s   t h e   s e r i e s   r e s i s t a n c e   o f   t h e   s o l e n o i d   c o i l   L (x)   :   i s   t h e   i n duc t a n c e   o f   t h e   c o i l   t h a t   de pe n ds   o f   t h e   a i ga [ 16 ]     L ( x ) = μ 0 μ r x 0 x ( t )   (9)     4. 2 .     M ath e m ati c al   m o d e l   o p o l ar i z ati o n   c o n tr o l l e r   u s i n th e   s o l e n o i d   T h e   b a l a n c e   e qu a t i o n   o f   t h e   f o r c e   a c t i n g   o t h e   f i b e r   i s   e xp r e s s e a s   f o l l ow   [30]:     M d 2 x dt 2 = F k s ( x x 0 ) B dx dt   (10)     k s   i s   t h e   s p ri n g   c o n s t a nt .   x     i s   t h e   d i s pl a c e m e nt   o f   t h e   pl u nge r .   x 0   i s   t h e   e qu i l i b r i u m   po s i t i o o f   t h e   pl u nge r .   B     i s   t h e   c o e ff i c i e n t   o f   f r i c t i o n .     F     i s   t h e   f o r c e   pr o duc e by   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   a n d   i t   c a b e   de r i v e s uppo s i n g   t h a t   m a g n e t i c   s y s t e m   i s   l i n e a a nd  t h a t   c u rr e n t   i s   ke pt   c o n s t a nt :     F = dw t dx = i 2 2 dL ( x ) dx = i 2 2 aL ( a + x ) 2     (11)     w h e r e     L = µ 0 . π . a . d . N 2 g   (12)     a n a ,   d ,   g   p a ra m e t e r s   de pe n di ng  o t h e   s o l e n o i ge o m e t r y   T h e   r e s ul t   m o de l i ng  a r e   t h e   e qua t i o n s   w i t h   i n pu t   v o l t a ge   u ( t )   a n d   o ut put   l i g h t   i nt e n s i t y     f r o m   ( 8 )   w e   c a w r i t e ,     di dt = 1 L ( x )   ( u Ri i dL ( x ) dx dx dt )   (13)     f r o m   ( 10 )   w e   c a w r i t e     d 2 x dt 2 = 1 M ( F k s ( x x 0 ) B dx dt )   (14)     bo t ( 1 )   a n d   ( 5 )   a r e   us e t o   w ri t e :     P s = P 0 2 ( 1 + c o s ( 6 . 10 5 F λ d ) )   (15)       5.   S I M U LI N K   M O D EL   T h e   s y s t e m   m o de l   h a s   b e e n   i m pl e m e n t e i n   v e r s a t i l e   s o f t w a r e   M A T L A B   w i s h   i s   w i de l y   us e i c o n t r o l   e n gi n e e r i ng  a r o u n t h e   w o r d .   T hi s   s i m ul a t i o n   i s   us e t o   e ffe c t i ve l y   de t e r m i n e   t h e   b e s t   pe r f o r m a n c e   d y n a m i c   r e s po n s e   of   t h e   o ut put   l i g ht   i n t e n s i t y .   T h e   e l e c t r i c a l   m o de l   S i m u l i nk  w h i c h   m o de l s   ( 1 3 )     i s   r e p r e s e n t e i n   t h e   F i gu r e   w h i l e   t h e   S i m ul i n m e c ha n i c a l   m o de l   fo r   ( 1 )   is   i l l us t r a t e i n   t h e   F i gu r e   5 .     T h e   F i g u r e   6   r e p r e s e nt s   t h e   o pt i c a l   S i m ul i n k   m o de l   f o r   ( 14 ).       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       E f f e c t   of   f i be r   and   s ol e noi d   v ar i a t i on   par am e t e r s   on   t h e   e l e m e nt s   of   c or r e c t or   P ID   …  ( A bd al l ah  Z a hi d i )   2445           F i gu r e   4 E l e c t r i c a l   s i m u l i n k   m o de l   F i gu r e   5 .   M e c ha n i c a l   s i m u l i nk  m o de l           F i g u r e   6.   O p t i c a l   s i m u l i n k   m o de l       6.   S I M U LA TI O N   A N D   R ES U LT   6. 1 .     P r i n c i p l e   o s i m u l ati o n   F i r s t ,   w e   pr o po s e   a   m a t h e m a t i c a l   m o de l   t o   o b t a i n   t h e   r e s po ns e   of   t h e   s y s t e m ,   a n t h e n   t hi s   m o de l   i s   i de nt i f i e f r o m   t hi s   r e s po n s e ,   l o o pe a n c o rr e c t e d   us i n a   P ID   c o n t r o l l e r   f e e d b a c k.   F i n a l l y ,     a   s i m ul a t i o n - b a s e s t udy   i s   us e t o   e xa m i n e   t h e   e ffe c t   of   t h e   s y s t e m   pa ra m e t e r s   o n   t h e   P ID   v a r i a b l e s     (K p,   K i   a n K d) ;   pa ra m e t e r s   i n c l ude   t h o s e   of   f i be r   a n d   s o l e n o i d:   m a s s   of   a r m a t u r e   (m ) ,   c o e ff i c i e n t   of  f r i c t i o B ,   s p ri n s t i f f n e s s   (K ),   c o i l   r e s i s t a n c e   (R a n d   i ndu c t a n c e   (L ).   T h e   r a nge s   o f   v a l ue s   us e f o r   t h e s e   pa r a m e t e r s   a r e   a s   f o l l ow s :   λ   : 1100  t 20 00nm ,   m : 100  t o   500g,   B :   t 4N s / m ,   k:   1000  t o   3000N / m ,     R :   t o   50 ,   L :   1 0   t o   35m H .     6. 2 .     S i m u l ati o n   fl o w c h ar t   A l l   t h e   m o de l s   a r e   s i m u l a t e us i n t h e   M A T L A B /   S IM U L I N K   pr o gra m   w h o s e   f l ow c h a r t   i s   gi v e n     i n   F i gu r e   7 .     6. 3 .     U s e d   fu n c ti o n   6. 3 . 1.   I d e n ti f i c ati o n   b t fe s t   fu n c ti o n   T h e   t f t e s t   f un c t i o n   w h o s e   s y n t a i s   s y s = t fe s t ( da t a , np , nz )   i s   us e d   t o   e s t i m a t e   a   t r a n s f e r   f u n c t i o c o n t a i ni n nz   z e r o s ,   n po l e s .   F o r   t i m e   do m a i n   e s t i m a t i o n ,   da t a   i s   a n   i dda t a   o b j e c t   c o n t a i ni n t h e   i n put   a n d   o ut put   s i g na l   v a l ue s .   T h e   m o de l   i s   e s t i m a t e f r o m   a n   i n p ut   d a t a   a n o ut pu t   d a t a   t i m e   s e r i e s   t h a t   a l l o w   b ui l di n a   s i m ul a t i o n   m o de l .   T h e   t r a n s f e r   f un c t i o n   of   t h i s   s y s t e m   c a n   b e   e s t i m a t e us i n t h e   s a m e   i n pu t   a n d   o ut put   d a t a   us i n g   t h e   t f e s t   f un c t i o f o r   w h i c a i dda t a   o b j e c t   f o r   t h e   t i m e   s e r i e s   d a t a   i s   n e e de d.     6. 3 . 2 .   C o r r e c t i o n   b p i d tu n e   fu n c ti o n   P i dt u n e   t u n e s   t h e   pa ra m e t e r s   o t h e   P ID   c o n t r o l l e r   t o   b a l a n c e   pe r fo r m a n c e   (r e s po n s e   t i m e a n r o b us t n e s s   (s t a b i l i t y   m a rgi n s ) .   It s   s y n t a i s   pi dt u n e   ( s y s ,   P ID ,   o pt s ) S y s   i s   a   t una b l e   o r   un c e r t a i n   m o de l ,   o pt s   i s   a d di t i o na l   t u ni n g   o pt i o n s   s uc a s   t h e   t a r ge t   p h a s e   m a r g i n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 41   -   2 45 1   2446     ( * V S P   :   v a ri a t i o n   o f   s o l e n o i d   p a ra m e t e r s     F i gu r e   7 S i m u l a t i o f l o w c h a r t       6. 4   S i m u l ati o n   r e s u l fo r   o p e n   l o o p   s ys te m   T h e   S i m ul i n m o de l   i s   s i m u l a t e w i t h   t h e   f o l l ow i n p a ra m e t e r s   v a l ue s :   c o i l   r e s i s t a n c e   R = 100Ω s pri n s t i f f n e s s   c o n s t a nt   K = 2 000  N / m ,   f ri c t i o n   c o e ff i c i e n t   B =   N s / m ,   m a s s   pl u n ge r   M   = 1 00g ,   w a v e   l e n gt λ = 1550  nm ,   f i b e r   di a m e t e r   d = 125µ m   a n t h e   i n pu t   l i g ht   pow e r   P 0=   m W .   O pe n   l o o s t e p   r e s po n s e   o s y s t e m   i s   r e po r t e i n   t h e   F i gu r e   8.   T hi s   r e s po n s e   s h o w s   t ha t   t h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   b ut   w i t h   d a m pe o s c i l l a t i o n s   w h i c t h e   o v e r s h o t   v a l ue   i s   79 , 6% .     6. 5 .     D yn am i c   r e s p o n s e   i n   c l o s e d   l o o p   w i th   c o r r e c to r   T h e   c l o s e   l oo s t e r e s po n s e   i s   r e p r e s e n t e i n   F ig u r e   9.   T h e   P ID   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   a r e   o b t a i n e us i n pi d t u n e   f un c t i o n   t o   c o r r e c t   t h e   dy n a m i c   r e s po n s e   w i t t h e   c o n s t a nt s   v a l ue s :   K p=   2 . 875 5,   K i = 757 . 526 a n K d =   39193 .   T h e   c o n t r o l l e d   r e s po n s e   i s   c h a ra c t e ri z e b y :   o ve r s h o t = 12, 9%,   m a r g i n   p h a s e = 13 2   a n m a rgi ga i n= i n f .     6. 6 .     I n fl u e n c e   o w av e   l e n gth   v ar i ati o n   o n   P I D   c o n s tan ts   T o   e v a l ua t e   t h e   i n f l ue n c e   of   t h e   w a v e l e n gt h   v a ri a t i o n   o t h e   P ID   c o r r e c t o r   pa ra m e t e r s ,   w e   s e t     t h e   pa r a m e t e r s   o f   t h e   s o l e n o i (m = 2 00g ,   K = 2000N / m ,   B = 2N s / m ,   L = m H ,   R = 10Ω . )   a n v a ri e t h e   l i g ht   s o ur c e   w a ve l e n gt h   b e t w e e n   1100 nm   a n 20 00 nm .   T h e   pa r a m e t e r s   of   t h e   P ID   c o n t r o l l e r   a r e   de t e r m i n e t ha v e   a   m a x i m um   o ut pu t   po w e r ,   w h i c h   c o rr e s po n ds   t o   Δϕ=   (6).   T h e   F i gu r e s   10 - 1 2   r e p r e s e n t   r e s pe c t i v e l y   t h e   v a ri a t i o n   o f   K p,   K i   a n d   K a s   a   f u n c t i o n   o f   t h e   w a v e l e n gt λ .     6. 7 .     I n fl u e n c e   o s o l e n o i d   p ar am e te r s   o n   P I D   c o n s tan ts   W e   f i λ = 1550 n m   a nd  w e   v a r y   t h e   s o l e n o i p a r a m e t e r s   (m ,   K   a n d   B t o   m a i n t a i a   m a x i m u m   o ut pu t   pow e r   w i t h   Δφ = .   W e   b e gi n   by   f i r s t   v a r y i n t h e   e l e c t r i c a l   p a r a m e t e r s   (L   a n R w h i l e   ke e pi ng    t h e   m e c ha n i c a l   p a r a m e t e r s   (m ,   K   a n B f i xe d,   a nd  t h e n   w e   do   t h e   o ppo s i t e .   T h e   v a r i a t i o n   c u r v e s   of   t h e   P ID   e l e m e n t s   (K p,   K i   a nd  K d)   a s   a   f un c t i o o f   t h e   s o l e n o i d   pa ra m e t e r s   a r e   g i v e n   i n   t h e   f o l l ow i n g   F i gu r e s   13 - 24 .     6. 8 .     I n te r p r e t ati o n   o r e s u l ts   In   c a s e   w h e r e   s o l e n o i pa ra m e t e r s   a r e   f i xe a n t h o s e   r e l a t e t o   t h e   f i b e r   a r e   c h a n ge ( i n   t hi s   c a s e   t h e   w a ve l e n gt h   λ ) ,   t h e   c o e ff i c i e n t s   o f   t h e   c o rr e c t o r   P ID   a r e   pr o po r t i o na l   t o   t h e   w a v e l e n gt h   w i t h   a   c o e f f i c i e n t   of   m a xi m um   p r o po r t i o n a l i t y   K   = 500 n m - f o r   t h e   c o n s t a n t   i n t e g r a l   K i .   I n   c a s e   o f   v a r i n t h e   pa ra m e t e r s   o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       E f f e c t   of   f i be r   and   s ol e noi d   v ar i a t i on   par am e t e r s   on   t h e   e l e m e nt s   of   c or r e c t or   P ID   …  ( A bd al l ah  Z a hi d i )   2447   t h e   s o l e n o i l e v e l   w i t h   λ   = 1550 nm   w h i l e   m a i nt a i n i ng  L   =   20m H       a n R   =   10Ω ,   w e   n o t e   f r o m   F i gur e   13  t h a t   t h e   c o n s t a nt   K i s   a l w a y s   l ow   [0,   600 e v e n   i f   t h e   s t i f f n e s s   a n t h e   c o e ff i c i e n t   o f   f r i c t i o n   i n c r e a s e s .   F o r   K d ,     i t   i s   m a x i m um   i n   t h e   F i g u r e   14  f o r   a   v a l ue   o f   t h e   m a s s   b e t w e e n   300  a n 40 0g.   A s   f o r   t h e   i nt e g r a t i o n   c o n s t a n t   K i   a nd  r e f e rr i n g   t o   F i gu r e s   1 a n 16,   w e   n o t e   t h a t   i t   r e m a i n s   c o n s t a nt   a n l o w   [0,   300]   f o r   s t i f f n e s s   ra n ge   2: 500   a nd  m a s s   ra n ge   50: 1 00,   e v e n   i f   t h e   c o e ff i c i e n t   o f   f r i c t i o n   a ugm e n t s .   F o r   t h e   c oe ff i c i e n t   o f   de r i v a t i o n   K d ,   t h e   g r a p h   o f   F i gur e   17  s h o w s   t h a t   i t   i s   i n v e r s e l y   pr o po r t i o na l   t t h e   c oe ff i c i e n t   o f   f r i c t i o n   f o r   a   s t i f f n e s s   b e t w e e n   a n 5 00.   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   i f   t h e   m a s s   a nd  f r i c t i o i n c r e a s e s   t h e   c o n s t a n t   K de c r e a s e s   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   1 8 .   A c c o r di n t o   F i gur e   19 ,   w e   n o t e   t h a t   t h e   c o n s t a nt   K ke e ps   a   l ow   v a l ue   (1  t 6)  e ve n   i f   t h e   m a s s   a n t h e   s t i f f ne s s   i n c r e a s e s .   O n   t h e   o t h e r   h a nd,   t h e   c o n s t a nt   K i s   pr o po r t i o na l   t o   t h e   v a r i a t i o n s   of   t h e   m a s s   a n t h e   s t i f f n e s s   h a s   a   m a x i m um   v a l ue   i n f e r i o r   t o   900  a s   s h o w n   i n   F i gu r e   2 0 .   F i n a l l y ,   fo r   t h e   v a r i a t i o n s   o f   t h e   e l e c t ri c   qua nt i t i e s   (L   a n R w h i l e   ke e pi ng  t h e   m e c h a ni c a l   pa r a m e t e r s   m ,   a n B   c o n s t a n t ,   o n e   n o t e   f r o m   t h e   g r a p h s   o f   F i gur e s   22,   23 ,   24  t ha t   t h e   c o n s t a n t s   o f   t h e   c o n t r o l l e r   P ID   K i ,   K p   a nd  K a r e   p r o po r t i o na l   t o   t h e   v a l ue   of   t h e   r e s i s t a n c e   R   a nd  i n v e r s e l y   pr o po r t i o n a l   t o   t h e   v a l ue   of   i n duc t a n c e   L T h e   r e s ul t s   a l s o   s h ow   t h a t   t h e   v a ri a t i o n   o f   t h e   m e c h a ni c a l   a n e l e c t ri c a l   pa r a m e t e r s   a f f e c t s   t h e   dy n a m i c   r e s po n s e   o f   t h e   s t r e s s   o n   t he   f i be r   a n d   t h e r e f o r e   t h e   i nt e n s i t y   of   t h e   o ut put   pow e r .   H e n c e ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   pr o v i de   a n   a u t o m a t i c   a dj us t m e n t   o f   t h e   P ID   ga i n s   i n   c a s e   o f   s o l e n o i d’s   pa r a m e t e r s   v a r i a t i o n s   t o   ke e r e s po n s e   w i t s uf f i c i e n t   s t a b i l i t y .             F i gu r e   8 .   O pe l o o s t e r e s po n s e         F i gu r e   9 .   D y n a m i c   r e s po n s e   w i t h   P ID   c o n t r o l l e r         F i gu r e   10 .   V a r i a t i o o f   t h e   g a i K p   a s   a   f un c t i o n   o f   λ         F i gu r e   11 .   V a r i a t i o o f   t h e   g a i K i   a s   a   f un c t i o o f   λ       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 41   -   2 45 1   2448       F i gu r e   12 .   V a r i a t i o o f   t h e   g a i K d   a s   a   f un c t i o n   o f   λ               F i gu r e   13 .   M a p   o f   K a s   f un c t i o o f   s t i f f n e s s     a n f r i c t i o n   F i gu r e   14 .   M a p   o f   K a s   f un c t i o o f   s t i f f n e s s   a n d   f r i c t i o n                   F i gu r e   1 5.   M a p   o f   K i   a s   f u n c t i o o f   s t i f f n e s s     a n f r i c t i o n   F i gu r e   16 .   M a p   o f   K i   a s   f u n c t i o o f   m a s s e     a n d   f r i c t i o n           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       E f f e c t   of   f i be r   and   s ol e noi d   v ar i a t i on   par am e t e r s   on   t h e   e l e m e nt s   of   c or r e c t or   P ID   …  ( A bd al l ah  Z a hi d i )   2449           F i gu r e   17 .   M a p   o f   K a s   f un c t i o o f   m a s s e     a n d   f r i c t i o n   F i gu r e   18 .   M a p   o f   K a s   f un c t i o o f   m a s s e     a n d   f r i c t i o n                   F i gu r e   19 .   M a p   o f   K p   a s   f un c t i o o f   m a s s e     a n s t i f n e s s   F i gu r e   20 .   M a p   o f   K i   a s   f u n c t i o o f   m a s s e     a n s t i f f n e s s                   F i gu r e   21 .   M a p   o f   K a s   f un c t i o o f   m a s s e     a n s t i f n e s s   F i gu r e   22 .   M a p   o f   K a s   f un c t i o o f   L   a nd  R           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 41   -   2 45 1   2450           F i gu r e   23 .   M a p   o f   K i   a s   f u n c t i o o f   L   a n R   F i gu r e   24 .   M a p   o f   K a s   f un c t i o o f   L   a nd  R       7.   C O N C LU S I O N   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   f i b e r   s que e z e r   d y n a m i c   m o de l i n a na l y s i s   i s   pr e s e n t e w i t h   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   t o   d e s c r i b e   d y n a m i c   r e s po n s e .   It   i s   c l e a r   f r o m   t h i s   s i m ul a t i o n   s t udy   t h a t   t h e   P ID   c o n t r o l   t h e o r y   pr o v i de s   a   pow e r f ul   c o n t r o l   s t ra t e gy   i n   t e r m s   o f   t r a n s i e n t   r e s po n s e i n de e t h e   r e s ul t s   s h o w   t h a t   t h e   ov e r   s h o o t   i s   de c r e a s e gr e a t l y . W e   h a v e   a l s o   pr e s e n t e t h e   i n f l ue n c e   of   t h e   s y s t e m   pa r a m e t e r s   a nd  t h e   c o n t r o l   l a w   fo r   po l a r i z a t i o n   c o n t r o l l e r s   u s i n s o l e n o i ds   a s   a   f i b e r   pr e s s .   T h e   r e s ul t s   a l s o   s h o w   t ha t   m e c h a ni c a l   a nd  e l e c t r i c a l   s y s t e m   pa ra m e t e r s   v a ri a t i o n s   a s   w e l l   a s   t h e   w a ve l e n g t h   a f f e c t   t h e   d y n a m i c   r e s po n s e   of   t h i s   t y pe   of  po l a ri z a t i o n   c o n t r o l l e r s .   A ut o m a t i c   a dj us t m e n t   o f   t h e   P ID   ga i n s   i c a s e   o f   s o l e n o i pa r a m e t r i c   v a r i a t i o n s   i s   r e a l i z e by   r e a l   t i m e   a n a l y z i s   of   t h e   d y n a m i c   r e s po n s e   w i t h   a   P ID   c o r r e c t o r   o n   a   f i b e r   by   us i n   a   p r o g r a m m a b l e   s y s t e m   b a s e o n   o ur   p r o g r a m   M a t l a b / S i m u l i k .   I n   c a s e   o f   pa ra m e t ri c   v a ri a t i o n   o   t h e   s o l e n o i d,   t h i s   s y s t e m   w i l l   a dj us t   P ID   ga i n s   a nd  d i s pl a y s   r e a l   t i m e   p a ra m e t e r   v a l ue s .   T hi s   s t udy   b a s e o n   t h e   e xpl o i t a t i o o f   s o l e n o i i n   t h e   o pt i c a l   f i e l i s   v e r y   us e f ul   fo r   m o n i t o r i ng  i r e a l   t i m e   a n y   v a r i a t i o n   o   t h e   pa ra m e t e r s   o f   t h i s   t y pe   of   a c t ua t o us e i n   o t h e r s   i n dus t r i a l   o r   do m e s t i c   s y s t e m .       R EF ER EN C ES     [ 1]   R .   A .   S t e i nbe r g ,   e t   al . ,   P e r f o r m a nc e   l i m i t a t i o ns   i m po s e o opt i c a l   w a v e g ui de   s w i t c he s   a nd  m o dul a t o r s   by   po l a r i z a t i o n ,”   A pp l .   O p t ,   v o l .   15,   n o.   10 ,   pp .   2440 ,   O c t .   19 76.   [ 2]   R .   U l r i c h,   P o l a r i z a t i o n   s t a b i l i z a t i o o s i ng l e m o de   f i be r ,”   A p pl .   P hy s .   L e t t . ,   v o l .   3 5,   n o .   11 ,   p p .   8 40 842 ,   1979 .   [ 3]   H .   H e i dr i c h e t   al . P o l a r i s a t i o t r a ns f o r m e r   o T i : L i N bO w i t r e s e t - f r e e   o pt i c a l   o pe r a t i o f o he t e r o dy ne / ho m o d y ne   r e c e i v e r s ,”   E l e c t r o n.   L e t t . ,   v o l .   23 ,   no .   7 ,   p p .   335,   1 987 .   [ 4]   T .   O ko s hi e t   al . P o l a r i z a t i o n - di v e r s i t y   r e c e i v e r   f o r   he t e r o d y ne   c o he r e nt   o pt i c a l   f i be r   c o m m uni c a t i o ns ,”   i P r o c .   I O O C ,   pa p e r   3O C 3 - 2 ,   p p.   3 86 - 387 ,   1983 .   [ 5]   T .   G .   H o dg ki n s o n,   e t   a l . po l a r i s a t i o i n s e n s i t i v e   h e t e r o dy ne   de t e c t i o us i ng   po l a r i s a t i o s c r a m bl i ng ,”   i O p t i c a l   F i be r   C om m un i c a t i on ,   R e no ,   N e v a d a ,   p p .   P D P 15 ,   198 7.   [ 6]   L .   J .   C i m i ni ,   e t   a l . P o l a r i s a t i o n - i ns e ns i t i v e   c o he r e n t   l i g ht w a v e   s y s t e m   u s i ng   w i de - d e v i a t i o F S K   a nd   da t a - i nduc e d   po l a r i s a t i o n   s w i t c hi ng ,”   E l e c t r on .   L e t t . ,   v o l .   24 ,   n o .   6 ,   p p .   3 58 ,   198 8.   [ 7]   A nt a o   C he n,   e t   al . H i g pe r f o r m a nc e   l i t hi um   n i o ba t e   po l a r i z a t i o n   c o nt r o l l e r   f o r   P M D   c o m pe ns a t o r s ,”   i T he   15t A nnua l   M e e t i ng   o f   t he   I E E E   L a s e r s   and   E l e c t r o - O p t i c s   So c i e t y ,   G l a s g o w ,   U K , v o l .   2,   p p.   88 5 8 86,   2 002 .   [ 8]   T .   I m a i ,   e t   al . O p t i c a l   po l a r i s a t i o c o nt r o l   ut i l i s i ng   a o pt i c a l   he t e r o dy ne   de t e c t i o s c he m e ,”   E l e c t r o n.   L e t t .   v o l .   21,   n o .   2 ,   p p.   5 2,   19 85 .   [ 9]   R .   N o e ,   e t   a l .,  E nd l e s s   po l a r i z a t i o c o nt r o l   s y s t e m s   f o r   c o he r e nt   o pt i c s ,”   J .   L i gh t .   T e c hno l . v ol .   6 ,   no .   7,     p p .   1199 - 12 08 ,   j u l .   19 88.   [ 10]   M .   M a r t i n e l l i   a nd  R .   A .   C hi pm a n,   E nd l e s s   po l a r i z a t i o c o nt r o l   a l g o r i t hm   u s i ng   a dj u s t a b l e   l i n e a r   r e t a r de r s   w i t f i xe d   a x e s ,”   J .   L i gh t .   T e c h nol . ,   v o l .   21 ,   no .   9 ,   p p .   2089 2 096 ,   s e p .   2 003.   [ 11]   S .   H .   R um ba ug h,   e t   al . P o l a r i z a t i o c o nt r o l   f o r   c o he r e nt   f i be r - o pt i c   s y s t e m s   us i ng   ne m a t i c   l i q ui c r y s t a l s ,”     J .   L i ght .   T e c hno l . vol .   8 ,   no .   3,   p p .   459 46 5,   m a r .   19 90 .   [ 12]   F .   H e i s m a n n,   I nt e g r a t e d - o pt i c   po l a r i z a t i o t r a n s f o r m e r   f o r   r e s e t - f r e e   e n dl e s s   po l a r i z a t i o c o nt r o l ,”   I E E E     J .   Q uan t um   E l e c t r o n . ,   v o l .   25 ,   no .   8,   p p .   189 8 - 1906 ,   1989 .   [ 13]   F .   M o hr   a n U .   S c ho l z ,   A c t i v e   po l a r i z a t i o s t a b i l i z a t i o s y s t e m s   f o r   us e   w i t c o he r e nt   t r a ns m i s s i o s y s t e m s   o r   f i br e - o pt i c   s e n s o r s ,”   i n   P r oc .   9t E C O C ,   pp .   3 13 - 316 ,   1983 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.