I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o f  El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p r i l   2020 ,   p p.   1208 ~ 121 9   IS S N :   2088 - 8708 ,  D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 2 . pp1208 - 1219             1208       Jou r n al   h o m e pa ge :  ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   T o r q u e   e st i m a t o r   u s i n g   M PP T   m e t h o d   f o r   w i n d   t u r b i n e s       Y o u s s e f  B aa l a,   S e d d i k   Br i   M a t e r i a l s   a nd   I ns t r um e n t a t i o n  ( M I M ) ,   H i g h  S c ho o l   o f   T e c hno l ogy ,   M o u l a y   I s m a i l   U n i v e r s i t y ,   M o r o c c o         A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   S e p   2 9 ,   2 018   R e v i s e d  O c t   15 ,   2 019   A c c e pt e d  O c t   25 ,   2 019       I n  t hi s   w o r k,   w e   pr e s e nt s   a   c o nt r o l   s c he m e   o f   t he   i n t e r f a c e   o f   a   g r i d  c o nne c t e d  V a r i a b l e   S pe e d  W i nd  E ne r gy   G e ne r a t i o n  S y s t e m   ba s e d  o n  D o ubl y   F e d  I nduc t i o n  G e ne r a t o r   ( D F I G ) .   T h e   v e c t o r i a l   s t r a t e g y   f o r   o r i e n t e d  s t a t o r   f l ux  G A D A   ha s   be e n  de v e l o pe d   T o   e x t r a c t   t he   m a x i m um   po w e r   M P P T   f r o m   t he   w i n d  t u r bi ne .   I t   us e s   a   s e c o nd  o r de r   s l i d i ng   m o de   c o nt r o l l e r   a n d  K a l m a n   o bs e r v e r ,   us i ng   t he   s up e r   t w i s t i ng   a l g o r i t hm .   T he   s i m ul a t i o n  de s c r i b e s     t he   e f f e c t i v e ne s s   o f   t h e   c o nt r o l   s t r a t e gy   a do p t e d . F o r   a   s t e p   a n d  r a ndo m   pr o f i l e s   o f   t he   w i nd  s pe e d,   r e v e a l s   b e t t e r   t r a c ki ng   a nd  pe r f e c t   c o nve r g e nc e   o f   e l e c t r o m a g ne t i c   t o r qu e   a nd  c o nc e l l a t i o n  o f   r e a c t i v e   po w e r   t o   t he   s t a t o r .   T hi s   c o nt r o l   l i m i t s   t he   m e c ha n i c a l   s t r e s s   o n  t h e   t a n s m i s s i o n  s h a f t ,   i m p r o v e s     t he   q ua l i t y   o f   t he   c ur r e n t s   g e ne r a t e d  o n  t h e   g r i d  a nd  o pt i m i z e s   t he   e f f i c i e nc y   o f   t he   c o nv e r s i o n  c ha i n .     Ke y w or d s :   D o u b l y   fe d  i n duc t i o n   ge n e r a t o r  (D F IG )   K a l m a n   MPPT   S e c o n d  o r de r  s l i d i n g   m o de   c o n t r o l   W i n d   t u r b i n e     C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e d  E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e .    A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   Y o us s e f   B a a l a ,     M a t e r i a l s   a n d   I n s t rum e n t a t i o n   (M IN ),   H i g h   S c h o o l   of   T e c hno l o g y ,   M o ul a y   Is m a i l   U n i v e r s i t y ,     Ro ut e   A go ur a y   H i gh   S c h o o l   of   T e c hn o l o g y ,   M e kn è s   -   M o r o c c o .   E m a i l :   y s fb a a l a @ gm a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   W h e n   i t   i s   de s i r e d  t o   o b t a i n  e ff i c i e n t   t r a n s i e nt   r e g i m e s   (s ho r t   r e s po n s e   t i m e ,   l i m i t e d  o v e rr u n ,   e t c . )   a n d  r o b us t n e s s   w i t h   r e s pe c t   t o  e xt e r na l   di s t u r b a n c e s   i n   o r de r   t o   c o n t r o l   t h e   a s y n c hr o n o us   m a c h i n e ,   t h e   c o n t r o l   s c h e m e   b a s e d  o n   t h e   " t r a n s i e nt "   o r   " D y n a m i c " o f   t h e   m a c hi n e   i s   t h e   v e c t o r   c o n t r o l   o f   t h e   m a c hi n e   [1,   2] .   T h i s   t y p e   of   c o n t r o l   m a ke s   i t   po s s i b l e   t o   h a v e   a   f a s t e r   r e s po n s e   dy n a m i c s   a n d  a   b e t t e r   a c c ur a c y   o f   t h e   t o r que   c o n t r o l .   F urt h e r m o r e ,   P ID   f a m i l y   c o n t r o l l e r s   r e l y   o n   a   s t a t e   m o de l   w i t h   c o n s t a n t   c o e ff i c i e n t s   w h e r e   s y s t e m   pa r a m e t e r s   a r e   a s s um e d  t o   b e   a c c ur a t e l y   kn o w n ,   w hi c h   i s   no   l o n ge r  t h e   c a s e   f o r   t h e   a s y n c hr o n o us   m a c h i n e   w h e r e   s o m e   of   i t s   v a r i a b l e s   A r e   i n a c c e s s i b l e   t o   t h e   d i r e c t   m e a s u r e m e n t s   ( r o t o r   f l ux)   a nd  i t s   p a r a m e t e r s   (i n   p a r t i c u l a r   t h e   t i m e   c o n s t a nt )  a r e   a f f e c t e d  by   t h e   t h e rm a l   e f fe c t   a n d  s a t u ra t i o n,   t hus   l e a di ng  t o   l i m i t e d  pe r f o r m a n c e . F o r   t hi s ,   t h e   us e   of   n o n - l i n e a r  o r de r i ng  t e c hni q ue s   w a s   t i m e l y   a n d  j us t i f i e d.   I nde e d,   t h e   c o n t r o l   t e c hn i q ue   w i t h   v a ri a b l e   s t r uc t u r e s   (CS V ),   k n o w n   fo r   i t s   s i m p l i c i t y ,   s pe e d  a n d  r o b us t n e s s   w i t h   r e ga r d  t o   e xt e rn a l   pe rt u r b a t i o n s   a nd  pa ra m e t ri c   v a r i a t i o n s ,   w a s   w i de l y   a do pt e d  a n d  s h o w e d  i t s   e ff e c t i v e n e s s   i n   m a n y   a ppl i c a t i o n s .   O u r   c o n t ri b ut i o n   w a s   b a s e d  o n   n o n l i n e a r   c o nt ro l   t e c hn i que s   a i m e d  a t   o pt i m i z i ng  t h e   c o n t r o l   o f  GADA   [3 - 5].   W e   w i l l   s t a r t   by   m o de l i n g  t h e   w i n d  t u r b i n e   a nd  i t s   t r a n s m i s s i o n   c h a i n  t h e n   m o de l   t h e   o b s e r v e r   of   t h e   t o r que   a nd  t h e   c o nt r o l l e r  M P P T   t h e n   a   m o de l   o f   t h e   m a c h i n e   D F IG   f o l l o w e d  by   t h e   m o de l   o f   t h e   h i g h  c o n t r o l l e r  s l i d i n g   m o d e.       2.   R ES EA R C H   M ET H O D     2. 1 .     M o d e l i n g   th e   p ar t   m e c h an i c s   T h e   m a xi m u m   e n e rgy   t h a t   c a n  b e   c o l l e c t e d  by   a   w i n d  t u r b i n e   c a n   n o t   i n   a n y   c a s e   e xc e e d  59%  of    t h e   t h e o r e t i c a l   ki n e t i c   e n e r gy   of   t h e   m a s s   of   a i r   pa s s i ng  t hr o ug h   i t . Cu rr e n t l y   60   t o   70%  of   t h i s   po w e r   c a n   b e   e xpl o i t e d  by   t h e   m o s t   s o p h i s t i c a t e d  ge a r s .   T h i s   i s   t h e   p r o b l e m   a dd r e s s e d  by   de s i gn e r s   w h o   a i m   t o   de v e l o p   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       T or que   e s t i m a t or   us i ng   MP P T   m e t hod  f or   w i nd  t ur bi n e s   ( Y ous s e f   B aa l a )   1209   r o b us t   a n d  r e l i a b l e   M P P T   a l go r i t hm s   f o r   m a x i m u m   po w e r   po i n t   m o n i t o r i n g   i n   o r de r  t o   o pt i m i z e   e n e r gy   e ff i c i e n c y .   T h e   w i n d  t u r b i n e   i s   c o m pos e d  of  a   t u r b i n e   w i t h   i t s   ow n   pa r a m e t e r s   de f i n i n g  i t s   po t e nt i a l   t o   c a pt u r e   t h e   e n e r gy   of   t h e   m ov i n g  a i r   m a s s   [6 - 8].   A   j udi c i o us   c h o i c e   of   t h e   c o n t r o l   s t ra t e gi e s   of    t h e   c o n v e r s i o n   c ha i n   m a ke s   i t   po s s i b l e   t o   ob t a i n   a   s y s t e m   w i t h   a   m i ni m um   c o s t   a n d  e n e r gy   e ff i c i e n t   e n o ug h ,   r e ga rdl e s s   o f   t h e   i n t e rm i t t e n c e   of   t h e   w i n d   a nd  t h e   v a r i a t i o n   o f   t h e   l o a d . W e   o pt e d  f i r s t   f o r   a   m o de l   o f    t h e   m e c h a ni c a l   pa rt   (t u r b i n e   a n d  s pe e d  m ul t i p l i e r ) ,   a nd  t hi s   f o r   t h e   1. 5   M W   w i n d  t u r b i n e ,   c o m m o n l y   us e d  i n   c urr e n t   w i n d  s y s t e m s .   F i gu r e   1  s u m m a r i z e s   t h e   b a s i c   e l e m e nt s   o f   t h e   m e c ha ni c a l   p a r t   o f   a   w i n d  e n e r gy   c o n v e r s i o n   c ha i n   [9 ].   F i gu r e   2  s h o w s   t h e   s t r uc t u r e   o f   t h e   p r o duc t i o n  o f   e n e r gy   a r o u n d   a   D F IG .           F i gu r e   1 .   B a s i c   e l e m e n t s   o f   t h e   m e c ha n i c a l   p a r t   o f   a   t r a n s m i s s i o n  c h a i n       F i gu r e   2 .   Co n t r o l   s t r a t e gy         2. 1 . 1.   M o d e l i n g  th e   w i n d   tu r b i n e   T h e   a e r o dy n a m i c   po w e r   of   t h e   w i n d  i s   e xpr e s s e d  a s   a   f un c t i o n   of   t h e   a i r   de n s i t y   ρ,   t h e   b l a de   r a d i us   R pâ l e ,   t h e   w i n d   s pe e d  V v e n t   a n d   t h e   po w e r   c o e ff i c i e n t   Cp   b y   r e l a t i o n   1   [10] .     P a e r o = 1 2 . Cp ( β , λ ) . ρ . π . Rp 2 . V v e n t 3   ( 1 )     Th e   e ff i c i e n c y   of   t h e   t u r b i n e ,   c a l l e d  t h e   po w e r   c oe f f i c i e nt   Cp,   i s   s pe c i f i c   t o  e a c h   w i n g  F i gu r e   3.     It   de pe n ds   o n   t h e   a ngl e   o f   s e t t i n g  o f   t h e   pa l e s   β   a nd  t h e   s pe c i f i c   r a t i o   of   t h e   v e l o c i t i e s   λ .   If   Ω t   i s   t h e   r o t o r  s pe e d,   t h e   v e l o c i t y   s pe c i f i c   r a t i o   λ   i s   de f i n e d   a s   :     λ = Ω t   . Rp al e V v en t   ( 2 )           F i gu r e   3 .   L i m i t s   o f   t h e   po w e r   f a c t o r   f o r   di f f e r e n t   t e c hn o l o gi e s       T h e   po w e r   c o e ff i c i e n t   C p  (λ ,   β )  f o r   d i f fe r e nt   v a l ue s   o f   t h e   c a l i b ra t i o n   a n g l e   β   o f   a   w i n d  t u r b i n e   o f  1. 5   M W   w i t h   t hr e e   pa l e s   i s   a pp r o xi m a t e d  by   r e l a t i o n   3   [11 ].     Cp ( β , λ ) = c1 . ( c2 λ i − c3 . β − c4 ) e − c5 λ i + c6 . λ   ( 3 )     1 λ i = 1 λ − 0 . 08   β − 0 . 035 β 3 + 1   ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     1208   -   1219   1210   T h e   s i x  c o e ff i c i e n t s   c 1 . c 6  de pe n d  o n   t h e   t u r b i n e   s t udi e d   a s   s h o w   i n   T a b l e   1 .   In   t h e   c a s e   o f  t h e   E - 40  t u r b i n e ,   pr o po s e d  by   t h e   G e rm a n  m a n uf a c t u r e r   E N E R CO N ,   t h e s e   c o e ff i c i e n t s   a r e   [ 12 - 13] .       T a bl e   1.   C o e f f i c i e nt s   o f   t h e   E - 40   t ur bi ne   c1   c2   c3   c4   c5   c6   0   . 5 1 7 6   116   0 . 4   5   21   0 . 0 0 6 8       F i gu r e   4  s h o w s   t h e   v a r i a t i o n s   o f   t h e   po w e r   c o e ff i c i e n t   Cp  a s   a   f un c t i o n   o f   t h e   r a t i o   s pe c i f i c     v e l o c i t y   λ ,   pa ra m e t e r i z e d  a s   a   f u n c t i o n  o f   t h e   s e t t i n g  a ngl e   β .   T h e s e   c ur v e s   h a v e   a   m a xi m um   f o r   a   w e dge   a n gl e   β   =   0.   I n  t h e   f o l l ow i n g,   t h e   w e dge   a n gl e   o f   t h e   pa l e s   w i l l   b e   f i xe d  a t   a   z e r o   v a l ue   (β   =   0).   T h e   w i n d   s pe e d  c a n  t h e n   b e   e xp r e s s e d  by   t h e   r e l a t i o n:       V v e n t = Ω t   . Rp al e λ   ( 5 )     F o r   e a c h  w i n d  s pe e d  V v e n t   t h e r e   c o rr e s po n ds   a n  o pt i m a l   v a l ue   o f   t h e   s pe e d  o f   t h e   r o t o r  Ω o pt .           F i gu r e   4 .   V a r i a t i o n   o f   t h e   Cp a s   a   f u n c t i o n   o f   t h e   r e duc e d   s pe e d  λ   f o r   di f f e r e n t   v a l ue s   o f   β       W h e n   t h e   s pe c i f i c   r a t i o   of   s pe e ds   λ   i s   f i xe d  a t   i t s   o pt i m um   v a l ue .   T h e   pow e r   po i n t   o pt i m a l   i s   c h a ra c t e ri z e d  by :   (β   =   0  ° ;   λ o pt   =   8. 1;   Cpm a x=   0. 48).   U n de r   t h e s e   c o n di t i o n s ,   t h e   m a xi m um   a e r o d y n a m i c   po w e r   p r o duc e d   i s   e xp r e s s e d  by   [14 - 15].     P a e r o = 1 2 . C p ma x . ρ . S . Vv e n t 3   ( 6 )     I t   c o rr e s po n ds   a n  a e r o d y n a m i c   t o r que :       Ta e r o = P aer o Ω t = 1 2 . Cp ( λ , β )   . ρ . S . V 3 v en t Ω t   ( 7 )     F i gu r e   5  s h o w s   t h e   o pt i m u m   m e c ha n i c a l   po w e r ,   r e c ov e r e d  by   t h e   t ur b i n e ,   a s   a   f un c t i o n   o f   t h e   a n gul a r   s pe e d  of   t h e   r o t o r .           F i gu r e   5 .   V a r i a t i o n   o f   m e c ha n i c a l   po w e r   a s   a   f un c t i o n   o f   t u rb i n e r o t a t i o n   Ω t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       T or que   e s t i m a t or   us i ng   MP P T   m e t hod  f or   w i nd  t ur bi n e s   ( Y ous s e f   B aa l a )   1211   T h e   o pt i m um   m e c h a ni c a l   po w e r   P o pt   i s   g i v e n   b y   [16]:     P o p t = 1 2 . ρ . π . Rp a l e 5 . V C p m ax λ o p t 3 Ω t 3 = K o p t . Ω t 3   ( 8 )     K o p t = 1 2   ρ . π . Rp a l e 5 . V C p m ax λ o p t 3   ( 9 )     2. 1 . 2.   M o d e l i n g  th e   m e c h an i c al   s h aft   T h e   s pe e d  of   t h e   t u r b i n e   i s   m uc h   l e s s   t ha n   t h e   s pe e d  o f   t h e   g e n e ra t o r .   T h e r e fo r e ,   i n  o n e   c o n v e n t i o n a l   w i n d  e n e rgy   c o n v e r s i o n   s y s t e m ,   t h e   m e c ha n i c a l   t r a n s m i s s i o n  by   m e a n s   o f   a   s pe e d  m u l t i pl i e r   w h o s e   m a i n  r o l e   i s   t o   a da pt   t h e   s pe e d  o f  r o t a t i o n   o f   t h e   t u r b i n e   t o   t h a t   o f   t h e   ge n e ra t o r .   T h e   m u l t i pl i e r   t hus   c o n n e c t s   t h e   s ha f t   of   t h e   t u r b i n e   t o   t h e   s h a f t   o f   t h e   ge n e r a t o r .   T h e   t w o - m a s s   m o de l   f o r   t h e   d r i v e   o f   F i gur e   6   i s   w i de l y   us e d  [ 17 ] .           F i gu r e   6 .   M e c ha n i c a l   c o upl i ng  ( t u r b i n e ,   m u l t i pl i e r,   ge n e r a t o r)       Co n s i de r i n g  t h e   c o e ff i c i e n t s   of   f r i c t i o n   (K t ,   K g)  a n d  d a m pi n g  (B t ,   B g),   w e   ob t a i n   t h e   f o l l ow i n g   e qua t i o n s :     Jt . Ω t ̇ = Ta − Kt . Ω t − Bt . θ t − Tl s   ( 10 )     Jg . Ω m = Ths − Kg . Ω m − Bg . θ m − Te m ̇   ( 11 )     w e   ob t a i n :     Jt Ng Ω m = ̇ Ta − Kt Ng   Ω m − Bt Ng   θ m − Tl s Ng   Jg   Ω m ̇ = Ths − Kg . Ω m − Bg . θ m − Te m   ( 12 )     W i t h :     Ng = Ω m Ω t = T l s T hs   ( 13 )     T h e   f un da m e n t a l   r e l a t i o n s hi p  o f   t h e   d y n a m i c s   o f  r o t a t i n g  m a s s e s   b r o ugh t   b a c k  t o   t h e   ge n e ra t o r   s ha f t   i s   w r i t t e n :   J . Ω m ̇ = Tm − K . Ω m − B . θ m − Te m   ( 14 )     If   o n e   n e g l e c t s   t h e   ri gi d i t y ,   t h e   e xp r e s s i o n  o f   t h e   dy n a m i c s   o f  t h e   t u r b i n e   b e c o m e s :       J . Ω m ̇ = Tm − K . Ω m − Te m   ( 15 )     T h e   m o de l   o f   t h e   t u r b i n e   de v e l o pe d  un de r  m a t l a b   s i m ul i n k   i s   r e p r e s e n t e d  b y   F i gur e   7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     1208   -   1219   1212       F i gu r e   7 .   W i nd - t u r b i n e   m o de l       2. 2 .     D e s i gn   o f  th e   MP P T  c o n tr o l   2. 2 . 1.   M e c h an i c a l   to r q u e   o b s e r v e r   T h e   M P P T   c o n t r o l   e n s u r e s   t h e   c o n v e r ge n c e   of   m e c h a n i c a l   t o r que   t o   i t s   o pt i m a l   v a l ue   i n   a   f i n i t e     t i m e   [ 18 ].   T h e   K A L M A N   ob s e r v e r   i s   t h e n   us e d  t o   e s t i m a t e   t h e   v a l ue   o f   t h e   m e c h a ni c a l   t o r q ue   w i t h  s t a t e   v a r i a b l e s   x1  a n d   x2   r e pr e s e nt i ng  t h e   s pe e d  o f   t h e   r o t o r  Ω r   a n d   t h e   i m a ge   o f   t h e   m e c ha ni c a l   t o r q ue   T m .     x1 = Ω r   ;  x2 = Tm J   ( 16 )     T h e   e xp r e s s i o n   o f   t h e   dy n a m i c   o f   t h e   t u r b i n e   b e c o m e :     x1 ̇ = x2 − T em J − f . x1 J   ;   x2 ̇ = f ( t )   ( 17 )     W e   c a n  r e w r i t e   t h i s   s ub s y s t e m   i n  m a t ri x   f o r m :     X ̇ = A . X + B . Te m   ; Y = C . X   ( 18 )     W i t h :     X = (x1    x2 ) T   A= ( − f J             1       0             0 )   B= ( − 1 J 0 )   a n d     C= (1      0)   ( 19 )     T h e   o b s e r v e r   i s   b a s e d  o n   t h e   f o l l ow i n g   s t a t e   t ra n s f o r m a t i o n :     { X ̇ ̂ = A . X ̂ + B . Te m + H . ( y − C . X ̂ ) H = ( h1     h2 ) T                                   ̇ y ̂ = C . X ̂                                               ( 20 )     T h e   r e s ul t i n g   e s t i m a t i o n  e rr o r   i s   t h e n  w r i t t e n :       X ̃ = X − X ̂   ( 21 )     T h e   dy n a m i c   o f   t h e   e rr o r s   i s   go v e r n e d  b y   t h e   f o l l ow i n g:     X ̃ ̇ = X ̇ − X ̂ ̇   = ( A − H . C ) . X ̃   ( 22 )     A O   =   A   -   H   .   C,   i s   c h o s e n   s o   t h a t   i t   i s   a   H ur w i t z   m a t ri x  by   a ppr o pri a t e   c h o i c e   of   ve c t o r   H ,     X ̃ ̇ = X ̇ − X   ̂ ̇   i s   s u r e   t o   c o n v e r ge   e xpo n e n t i a l l y   t o   0.   T h e   dy n a m i c s   o f   t h e   e s t i m a t e d  s t a t e s   i s   e xp r e s s e d  by   [19] :     x1 ̂ ̇   = x2 ̂ − T em J − f . x1 ̂ J + h1 . x1 ̃   ; x2 ̂ ̇ = h2 . x1   ( 23 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       T or que   e s t i m a t or   us i ng   MP P T   m e t hod  f or   w i nd  t ur bi n e s   ( Y ous s e f   B aa l a )   1213   2. 2 . 2.   M P P T  c o n tr o l l e r   d e s i gn   T h e   c o n t r o l   m us t   f o r c e   t h e   v a l ue   o f   t h e   m e c h a ni c a l   t o r q ue   T m   t o   fo l l ow   t h e   o pt i m u m   v a l ue   T o p  i n  o r de r   t ha t   t h e   t ra c ki n g   e rr o r   i s   c a n c e l e d  [20 ] .     eT = To p t − T ̂ m   ; Tm ̂ = J . x2 ̂   ( 24 )     T h e   e qua t i o n  o f   t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   t u r b i n e   m a ke s   i t   po s s i b l e   t o   w r i t e   t h e   e qua t i o n s   o f   t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   t ra c ki n g   e rr o r   a s   f o l l o w s :       eT ̇ = To p t ̇ − Tm ̂ ̇   eT ̇ = 2 . ko p t . Ω r J . ( Tm ̂ − Te m − f . Ω r ) − Tm ̂ ̇   ( 25 )     In  o r de r  t o   s t a b i l i z e   t h e   s y s t e m ,   t a ki ng  a s   t h e   L y a pun o v   f un c t i o n   c a ndi d a t e :     V = 1 2 . eT 2 + 1 2 . X ̃ T P X ̃   ( 26 )     W h e r e   P   i s   a   po s i t i v e   m a t ri x  s uc h  a s :     A0 T   P + P   A0 = − I2   ( 27 )     T h e   dy n a m i c   o f   t h e   L y a pun o v   f un c t i o n  i s :     V ̇ = eT ̇   eT − 1 2 X ̃ T X ̃   ( 28 )     T h e   a c t u a l   r e f e r e n c e   o f   t h e   Te m ∗   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   i s   m a de   w i t h  t h e   c h o i c e :     eT = − d . eT   ( 29 )     If   d  i s   a   po s i t i v e   s y n t h e t i c   c o n s t a n t ,   t h e   c o nt r o l   l a w   i s   c h o s e n   a s   f o l l o w s :     V = − d . eT 2 − 1 2 X ̃ T   X ̃ < 0   ( 30 )     W e   de duc e   t h e   c o n t r o l   l a w   b a c ks t e ppi n g   o f   c o n t r o l l e r :       Te m ∗   = Tm ̂ − f . Ω r + J 2 . K o p t . Ω r   ( d . eT − Tm ̂ ̇ )   ( 31 )     T h e   m o de l   o f   t h e   K a l m a n  o b s e r v e r   de s i g n e d  u nde r  m a t l a b   s i m ul i n k   i s   r e p r e s e nt e d  by   F i gu r e   8 .         F i gu r e   8 .   K a l m a n  o b s e r ve r         2. 3 .   M o d e l i n g   o f  th e   D F I G   T h e   e l e c t ri c a l   e qua t i o n s   o f   t h e   D F IG   c a n   b e   w r i t t e n   a s   f o l l ow s   [ 21 ] :     {   v sd = Rs . i sd + d Φ sd dt − ω s . Φ sq     a n d     v sq = Rs . i sq + d Φ sq dt + ω s . Φ sd v r d = Rr . i r d + d Φ rd dt − ω r . Φ rq     a n d   v r q = Rr . i r q + d Φ rq dt + ω r . Φ rd     ( 32 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     1208   -   1219   1214   { Φ sd = Ls . i sd + Lm . i r d                 a n d               Φ sq = Ls . i sq + Lm . i r q     Φ rd = Lr . i r d + Lm . i sd               a n d               Φ rq = Lr . i r q + Lm . i sq   (33 )     L s , L r   a n d   L m     : s t a t o r , r o t o r  a n d  m a g n e t i z i ng  i n duc t a n c e s   a n d   σ   :   l e a k a ge   c o e ff i c i e n t     σ = 1 − Lm 2 Ls . Lr   ω r = ω s - p. Ω r    : pul s a t i o n   o f   r o t o r  c u rr e nt s   a n d   p:   n u m b e r   o f   po l e   pa i r s   o f   D F IG .   T h e   s t a t o r,   r o t o r  a c t i v e   a n d   r e a c t i v e   po w e r s   a r e   de f i n e d  by :     { Ps = v sd . i sd + v sq . i sq                                   Qs = v sq . i sd − v sd . i sq                                                       Pr = v r d . i r d + v r q . i r q                               Qr = v r q . i r d − v r d . i r q                                                   ( 34 )     T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   i s   de f i n e d  a s :     Te m = p . Lm . ( i r d . i sq − i r q . i sd )   ( 35 )     By   s e t t i n g  t h e   qu a d r a t i c   c o m po n e n t   o f   t h e   s t a t o r  f l ux  t o   t h e   n ul l   v a l ue   a n d   a s s u m i n g   t ha t     t h e   r e s i s t a n c e   o f   t h e   s t a t o r   w i n d i n g  R s   i s   n e gl e c t e d,   t h e   v o l t a ge   e qua t i o n s   a nd  t h e   f l ux   e qua t i o n s   o f   t h e   s t a t o r   w i n di n gs   c a n  b e   s i m pl i f i e d  i n  s t e a dy   s t a t e   a s :   Φ sd = Φ s   ;   Φ sq = 0   a n d     v sd = 0   ( Rs = 0 )     {             i sq = − lm   ls . i r q               i sd = ( Φ s − lm . i r d ) . 1 ls     Φ rq = lr . σ . i r q                 Φ rd = lr . σ . i r d + lm ls . Φ s       v r d = Rr . i r d + lr . σ . d i r d dt − lr . ω r . σ . i r q                         v r q = Rr . i r q + lr . σ . d i r q dt − lr . ω r . σ . i r d + Φ s . lm . ω r ls   ( 36 )     T h e   s t a t o r  a c t i v e   a n d  r e a c t i v e   pow e r s   a r e   o b t a i n e d:     Ps = − Us . lm ls . i r q   W h e r e     U s = √ 3   . V s   ( 37 )     Qs = Us . ( Φ s ls − lm . i r d ls )   (38 )     Te m = − p . lm ls . Φ s . i r q   (39 )     Pr = g . P e m = g . C e m . Ω r   ( 40 )     T h e   m o de l   o f   D F IG   de s i g n e d  u nde r  m a t l a b   s i m ul i n k   i s   r e pr e s e n t e d  by   F i gu r e   9   ( r e f e r   a p pe n d i x ) .     2. 4 .     H i gh   o r d e r   s l i d i n g  m o d e   c o n tr o l l e r   T h i s   s e c t i o n   s h o w s   t h e   de s i g n   o f   t h e   p r o po s e d  h i g h - o rde r   s l i di ng  m o de   c o n t r o l l e r   b a s e d  o n   t h e   s upe r - t w i s t i ng  a l go r i t h m   [ 22 ].   T h e   s e c o n d  o r de r   s l i di n g  m o de   a l go r i t hm   s y n t h e s i z e s   a d  i s   c o n t i nuo us   c o n t r o l ,   w h i c h   m a ke s   t h e   s u r f a c e   a nd  i t s   de ri v a t i v e   n u l l   w i t h  c o n t i nuo us   c o n t r o l ,   t h e r e f o r e   r e duc i ng  c h a t t e r i n g  a n d  a v o i di n g  s t r o ng  m e c ha n i c a l   e ffo r t s   w h i l e   pr e s e r v i n g  c l a s s i c a l   s l i d i n g  m o de   a dv a n t a ge s .   T o   e n s ur e   t h e   D F IG   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   a n d  r e a c t i v e   s t a t o r   po w e r   c o n v e r ge n c e ,   t h e   d - q  r o t o r   c u rr e nt s   r e f e r e n c e s   a r e   de f i n e d :       i r q ∗ = − Te m ∗ . ls p . M . Φ sd   A n d   i r d ∗ = Φ sd M − Q ∗ . ls M . Us   ( 41 )     T w o   s l i di n g  f u n c t i o n s   S q   a n d   S d   a r e   de f i n e d  by :     Sq ̇ = 1 lr . σ ( v r q − Rr . i r q − Lr . ω r . σ . i r d − M . ω r ls . Φ sd ) − d i r q ∗ dt   ( 42 a )     Sd ̇ = 1 lr . σ ( v r d − Rr . i r d + Lr . ω r . σ . i r q ) − d i r d ∗ dt   ( 42 b )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       T or que   e s t i m a t or   us i ng   MP P T   m e t hod  f or   w i nd  t ur bi n e s   ( Y ous s e f   B aa l a )   1215   By   i n t r o duc i n g  t w o   t e r m s   G 1  a n d   G 2,   s uc h   a s   [ 23 ] :     G1 = 1 lr . σ ( − Rr . i r q − Lr . ω r . σ . i r d − M . ω r ls . Φ sd ) − d i r q ∗ dt       A n d     G2 = 1 lr . σ ( − Rr . i r d + Lr . ω r . σ . i r q ) − d i r d ∗ dt   ( 43 )     T h e   s e c o n d  de r i v a t i v e s   o f   t h e   s l i p  f u n c t i o n s   a r e   t h e n  gi v e n  b y :     Sq ̈ = 1 lr . σ . v r q ̇ + G1 ̇   a n d     Sd ̈ = 1 lr . σ . v r d ̇ + G2 ̇   ( 44 )     T h e   s e c o n d  o rde r   s l i d i n g  m o de   c o n t r o l l e r   i s   b a s e d  o n   t h e   s up e r   t w i s t i ng  a l go ri t hm   (S T )  w hi c h  w a s   i n t r o duc e d  by   L e v a n t   a s   f o l l ow s   [24] :     v r q = u &1 + 2     a n d     v r d = w1 + w2     (45 )     T h e   pa ra m e t e r s   α  a n d   θ  a r e   c h o s e n   t o   e n s u r e   c o n v e r ge n c e   i n   f i n i t e   t i m e   [ 24 ] - [ 25 ]:     { α i > μ i lr . σ             θ i ≥ 4 . μ i . ( α i + μ i ) lr 2 . σ 2 . ( α i − μ i )         | G i | ̇ <      = 1 , 2                     ( 4 6 )     T h e   t e rm s   o f   t h e   e qui v a l e n t   c o n t r o l   l a w s   a r e   de f i n e d  by   c a n c e l i n g  t h e   t e r m s   o f   t h e   dy n a m i c s   o f   t h e   s l i p  f un c t i o n s   Sq ̇   a n d     Sd ̇   :     V r d e q = Rr . i r d − lr . ω r . σ . i r q + lr . σ . d i r d ∗ dt     a n d     V r qe q = Rr . i r q + lr . ω r . σ . i r d + Φ sd . M . ω r ls + lr . σ . d i r q ∗ dt   ( 47 )     T h e   s e c o n d  o r dr e   s l i d i n g  m o de   m o de l   de s i gn e d  un de r   m a t l a b   s i m ul i n k  i s   r e p r e s e nt e d  by   F i gur e   10   ( r e f e r   a ppe n di x ) .       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S     T h e   pe r f o r m a n c e s   o f   t h e   c o n t r o l l e r  h a v e   b e e n   v a l i da t e d  by   m e a n s   o f   s i m ul a t i o n  i n  M A T L A B /   S i m ul i n k  e n v i r o nm e nt .   T h e   t a b l e   s um m a r i z e s   t h e   pa ra m e t e r s   o f   t h e   c o n t r o l l e d  s y s t e m   T a b l e   2 .   F o r   t h i s   s i m ul a t i o n,   o n e   o f   t ow   pr of i l e s   of   t h e   w i n d  s pe e d  i s   a p pl i e d  t o   t h e   i n pu t   o f   t h e   t u r b i n e :   s t e p  o r   ra n do m   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   11 .   T h e   F i gu r e   1 2   s h o w s   t h e   s t a t o r   v o l t a ge   i s   s i n us o i da l   w i t h   m a x i m um   v a l ue   98 0V   w hi c h   c o r r e s po n ds   t o   t h e   o ut put   v o l t a ge   o f   e ff i c i e n t   6 90V .   T h e   F i g ur e   13   s h o w s   t h e   c u rr e n t   f l o w   r a t e   o f   t h e   G A D A   o n   t h e   t hr e e - pha s e   t o   t h e   gri d .   F o r   a n   s t e p  t u r b i n e   s pe e d  pr of i l e ,   t h e   m a xi m u m   c urr e nt   pa s s e s   f r o m   200A   fo r   a   w i n d  s pe e d  of   7  m / s   t o  800A   fo r   a   w i n d  s pe e d  of   14   m / s .   o t h e r   i s   do n e   a t   t h e   m o m e n t   25s   i s   do n e   qui c kl y   a n d  l a s t s   0 . 01s . F o r   a n  r a ndo m   t u r b i n e   s pe e d  pr o f i l e ,   t h e   m a xi m um   c urr e nt   s t a t o r   o ut p ut   i s   c o n s t a nt   w o r t h   800A .   T h e   F i gu r e   14  s h o w s   t h e   s pe e d  of   t h e   G A D A .   F o r  a   s t e p  t u r b i n e   s pe e d  p r o f i l e ,   t h e   s pe e d  of   t h e   G A D A   go e s   f r o m   700  r p m   a n d  s l i g ht l y   e x c e e ds   1500r p m   a t   t h e   m o m e nt   25s   f o l l ow i n g  t h e   w i n d  s c a l e .   T h i s   v a r i a t i o n  c o r r e s po n ds   t o   t h e   r a n ge   o f   s pe e ds   a l l o w e d  by   t h e   G A D A .     F o r   a   ra n do m   t u r b i n e   s pe e d  pr o f i l e ,   t h e   s pe e d  of  t h e   r o t o r   f o l l o w s   t h e   v a ri a t i o n   o f   t h e   s pe e d  o f   t h e   t ub i n e   b e t w e e n   1000   r p m   a n d   160 0  rpm .       T a bl e   2 .  S y s t e m   p a r a m e t e r s   T u rb i n e   K A L M A N   Ba c k   s t e p p i n g   S e c o n d   o r d e r  S l i d i n g   M o d e   P o w e r  (M W )   N u m b e r   o f   b l a d e s   Ρ   Bl a d e   l o n g e r   M u l t i p l e   ra p p o rt   h1   h2     D   α1   α2   1 . 5   3   1 . 2 2 5   K g / m 3   3 2 . 2 5 m   60   2500   2 5 0 0 0     10 - 4   350   0 . 7 5   G A D A   G ri d   S e c o n d   o r d e r  S l i d i n g   M o d e   Pn   Rs   Rr   Ls   Lr   M   J   F   V   θ1   θ2   1 . 5 M w   1 2 m Ω   2 1 m Ω   1 3 . 7 m H   1 3 . 6 m H   1 3 . 5 mH   0 . 1 7 5   K g . m 2   0 . 0 0 2 4   N / ra d / s 2   690 - 5 0 H z   0 . 5   0 . 0 6       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 ,  A p ri l   2020   :     1208   -   1219   1216       F i gu r e   11 .   V a r i a t i o n   o f   w i n d   s pe e d             F i gu r e   1 2 .   S t a t o r   v o l t a ge         F i gu r e   1 3 .   S t a t o r   c u rr e n t           F i gu r e   14 .   R o t o r   s pe e d     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 1 0 0 0 - 8 0 0 - 6 0 0 - 4 0 0 - 2 0 0 0 200 400 600 800 1000 S t a t o r   v o l t a g e t ( s ) V s 1 ( V ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m p  E n g     IS S N :   2088 - 8708       T or que   e s t i m a t or   us i ng   MP P T   m e t hod  f or   w i nd  t ur bi n e s   ( Y ous s e f   B aa l a )   1217   In   F i gu r e   15  w e   s h ow   a   pe r f e c t   c o n t i nua t i o n   o f   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o rque   a t   i t s   r e f e r e n c e   de l i v e r e d   by   t h e   ob s e r v e r   b l oc k  o f  K a l m a n   f o r   s t e p  s pe e d  pr of i l e .   W e   n o t e   t h e   c o n v e r ge n c e   of   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   T e m   t o   w a r ds   t h e   o pt i o na l   r e f e r e n c e   t o r que   T o pt .   F i gur e   16  s h o w s   t h e   v a r i a t i o n   o f   s t a t o r   a c t i v e   pow e r   P   a nd  s t a t o r   r e a c t i v e   pow e r   Q   t o   t h e   gri d .   N o t e   t h e   v a ri a t i o n   o f   t h e   p ow e r   P s   pr o duc e d  by   t h e   D F IG   t o   t h e   n e t w o r k  a c c o r di n g  t o   t h e   m a x i m um   po i nt   o f   t h e   w i n d  w hi l e   ga ra n t e i s s a nt   a   u n i t   c o s φ   by   a s s e r v i s s e m e n t   w h i c h   gu a r a nt e e s   t h e   c a n c e l l a t i o n   o f   t h e   r e a c t i v e   p ow e r .   W e   o b t a i n   a   s i n us o i da l   t hr e e - p h a s e   c urr e n t   o ut put   w i t h   m i n i m a l   di s t o r t i o n . T h e   s t a t o r   r e a c t i v e   pow e r   Q   i s   ke pt   z e r o   t o   gua r a nt e e   a   uni t   po w e r   f a c t o r   c os φ   =   1.   T h e   s pe c t r a l   r e p r e s e nt a t i o n   o f   t h e   s t a t o r   c urr e n t   s h o w s   t h a t   t hi s   c o m m a n d  do e s   n o t   i nt r o duc e   h a rm o ni c   po l l ut i o n   t o   t h e   g ri d  w i t h  a   ha r m o n i c   di s t o rt i o n   ra t e   o f   0. 06 % .           F i gu r e   15 .   E l e c t r o m a g n e t i c   t o r que           F i gu r e   16 .   S t a t o r   a c t i v e   a n d   r e a c t i v e   po w e r s       4.   C O N C LU S I O N     T o   de ve l o p  a   c o m m a n d  f o r   t h e   w i n d  t u r b i n e   ge n e ra t o r s   it ’ s   n e c e s s a r y   t o   us e   a   l i n e a ri z a t i o n  ap p r o a c h.   H ow e v e r ,   due   t o   c o n di t i o n s   o f   s t oc h a s t i c   o pe r a t i o n ,   a n d  i n e v i t a b l e   un c e r t a i nt i e s   i nh e r e n t   i n    t h e   s y s t e m ,   s uc h   c o n t r o l   s t r a t e gi e s   a r e   pa y   a t   t h e   pri c e   of   a   s y s t e m   w i t h   po o r   pe r f o r m a n c e   a nd  de c r e a s e d  r e l i a b i l i t y .   H e n c e ,   t h e   us e   o f   a   s t ra t e gy   of   n o n - l i n e a r   a n d   r o b us t   c o n t r o l   f o r   t a k i n g  i n t o   a c c o un t s   t h e s e   pr o b l e m s .   T h e   s t ra t e gy   de ve l o pe d  a n d  p r e s e n t e d  i n  t hi s   a r t i c l e ;   t o   kn o w   f i r s t   t o   de f i n e   t h e   r e f e r e n c e   t o r que   b y   a   ka l m a n   o b s e r v e r   c o m b i n e d  w i t h   a   c o m m a n d  by   s l i di ng  m o de   t h e n   i n   a   s e c o n d  t i m e   t o   o r de r   t h e   dua l   m o de   a s y n c hr o n o us   ge n e r a t o r   b y   o n e   m o de   s l i di n g   o r de r   2 ,   m e e t s   t h e   a s s i g n e d  o b j e c t i v e s .   I n de e d,   s h e   i s   r o b us t   t h e r e by   i n c r e a s i n g  r e l i a b i l i t y ,   i t   i m p r o v e s   t h e   e n e r gy   e f f i c i e n c y ,   a n d  w i t h   t h e   l i t t l e   c h a t t e r   s h e   ge n e r a t e s ,     i t   l i m i t s   t h e   m e c h a ni c a l   s t r e s s   o n  t h e   t r e e   o f   t r a n s m i s s i o n .       R EF ER EN C ES   [ 1]   A .   B e nhe ni c he ,   e t   al . ,   " A   H i g h  G a i n  O bs e r v e r   B a s e d  S e n s o r l e s s   N o nl i n e a r   C o nt r o l   o f   I nduc t i o n  M a c hi ne , "   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   P ow e r   E l e c t r oni c s   an d  D r i v e   Sy s t e m   ( I J P E D S) ,  v o l .   5,   n o .   3,   p p.   30 5 - 314 ,   2 015 .     [ 2]   S us pe r r e g ui   A . ,   J ug o   J . ,   L i z a r r a g a   I . ,   e t   al .,   " A ut o m a t e d  c o nt r o l   of   d o ubl y   f e d  i nduc t i o n  g e ne r a t o r   i n t e g r a t i ng   s e ns o r l e s s   pa r a m e t e r   e s t i m a t i o n  a n d  g r i d  s y nc hr o ni s a t i o n , "   I E T   R e n e w .   P ow .   G e ne r . ,  v o l .   8 ,   no .   1 ,   pp .   76 – 89 ,   20 14 .   [ 3]   M .   F a r s h a dn i a ,   e t   a l . ,   " C u r r e n t - ba s e d  d i r e c t   po w e r   c o nt r o l   o f   a   D F I G   unde r   u nba l a nc e d  g r i d  v o l t a g e , "   E l e c t r i c a l   P o w e r   and  E ne r g y   Sy s t e m s ,   v o l .   62,   p p.   57 1 – 58 2 ,   20 14 .    [ 4]   V .   P a u l - E t i e nn e ,   " O r d e r   N o n - L i ne a r   o f   A s y n c hr o no us   M a c hi ne   D ua l   P o w e r , "   P hD   i n  E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   N a t i o na l   P o l y t e c hni c   I ns t i t u t e   o f   T o ul o us e ,   F r a nc e ,   2 004 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.