Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   11 ,  No.   1 ,  Febr uar y   2021 , pp.  686 ~ 698   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v11 i 1 . pp 686 - 698          686       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om   Optimi zation  of  energy  consu mp tion in cl oud com pu ting  datac enters       Ah med  Osm an ,  Assim S agahyr oon ,  R aafat  A buru kb a,   F ad i  Alou l   Depa rtment  o f  C om pute r  Scie n ce a nd  Engi n ee rin g,   Am eri c an  Uni ver sit y   of   Sharj a h,   Uni   Emirat Ar ab       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic l e hist or y:   Re cei ved   Ja n 1 3,   2020   Re vised  Ju l  29 ,   2020   Accepte d  Aug 8, 2 020       Cloud  computing  has  emerge d  as  a  pra ct i ca l  p ara digm  for  providi ng  IT   resourc es,   infr astruc tur e  and  servic es.   Th is  has  le d  to  the   esta b l ishm ent   of  dat a ce nt ers  th at  have  subs ta nt ia l   ene rg y   de m ands  for  thei r  oper a ti on .     Thi s  work  inv e stiga te s  the  optim iz at ion   of  en e rg y   consum pti on  in  c loud   dat a ce nt er  using   ene rg y   eff ic i ent  al lo cation  of   t a sks   to  resourc es .   The  work  see ks  to  dev el o p  form al   opti m iz a ti on  m odel s  tha t  m ini m ize  t he  ener g y   c onsum pti on  of   computational  resourc es  and   e val ua te s  th e  use   of  ex isti ng   opti m iz ation  sol ver s  in  te sting  the se  m odel s.  I nte ger   l inear  progra m m ing   (IL P)  te chn ique s   are   used  to  m odel   th e  sche du li n g  proble m .   Th e  obje c ti ve  is  to  m ini m iz e  th e  tot a l  power  c onsum e d  by   th e  active   and  id le   cor es  of    the   serve rs’  CP Us   while   m ee ting  a  set  of  con strai nts.  Nex t,   we  use  the se   m odel s  to  c arr y  out  a  d et a il ed   per form anc e   co m par ison  bet we en  a   sel ec t ed   set  of  Gen eri c   I LP  and  0 - 1  Bo ole an   sati sfi abi l i t y   base d   solvers   in  solving     the   ILP  form u la ti ons .   Sim ula t ion  result s  ind ic a te   tha t   in  s om e  ca ses    the   develope d  m odel s  have   save d  up  to  38%  in  ene rg y   consu m pti on  when   compare d  to  co m m on   te chni que s  such  as  round   robin .   Further m ore ,   result s   al so  show ed  tha t  generic   I LP  solvers  had  sup eri or  per form anc e  when   compare d  to   SA T - base d  I LP  sol ver s  espe c ia l l y   as  the  num ber   o f  ta sks   and   resourc es  grow  i n  size.   Ke yw or d s :   Boo le a n  sat isfi abili ty  ( SA T )   Cl oud  c om pu ti ng   Energy  op ti m i zat ion   In te ger  li ne ar  pro gr am m ing       This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  B Y - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Assim  Sag ahyr oon,   Dep a rtm ent o f C om pu te r  Scie nce a nd E ng i ne erin g,   Am erican Univer s it y o f Sha r j ah , Uni ver sit y C it y,     Sh a rj a h,  U ni E m irat   Ar ab .   Em a il : asagahyroo n@ a us .e du       1.   INTROD U CTION   In   rece nt  ye ar s,  cl oud  com pu ti ng   has  em e rg e d  as  a  pr ac ti cal   par adigm  fo r  ho sti ng  a nd   deliveri ng  serv ic es  ove r  the  inter net.  Th is  in  turn   has  l ed  to  the  creati on   of  huge  da ta   centers  wh i ch  are  powe r  hungry   e ntit ie s  with  com plex  requir e m ents  and   ope rati on al   nee ds   [1 ] .  A  crit ic al   desig n  pa ram eter   for  data  cen te rs  i s   their  power co ns um ption cha racteri sti cs an d ene rg y  dem and s.    Cl oud  c om pu ti ng   ser vices  a r e  prov i de d  t hro ugh  datace nters.  Datace nt ers  c on ta in   la rg e   s cal e,   netw orke d  co m pu te   infr ast r uctu re.  Th e  m ajor  physi cal   resour ces  in  cl oud  com pu ti ng   can  be  cl assif ie d  into  three  cat e gorie s:  com pu te - rel at ed  res ources ,   stora ge - relat e d,   a nd  netw ork   res ources.   F or  the  cl ou d  pro vid e rs  to  be  a ble  to   m eet   the  con s um ers’   re qu est s  with  high  qual it y  of   se rv i ce  (QoS ),   t he y  need   t o  have  la rg e   nu m ber s  of   th ese  resou rces  with  hi gh   ca pa bili ti es.  Hen c e,  datace nte rs   ho sti ng  these   resour ce s  en d  up   consum ing   sig nificant  am ou nt s  of   ene rg y.  I n  2010  f or   e xa m ple,  the  el ectr ic it y  us age  of  d at acente rs  ar ou nd   the  w or ld  re presented  (1.1 % - 1.5% )  of  the   total   wo rl dw i de  el ect rici ty   us a ge  w hile  in  the  U nited  Stat es,     the  datace nters   us age  re pr e se nted  up  to  2.2 %  of   the  total   energy  consum ed  in  the  US   [ 2] .  This  in  turn  stresses  the n ee d f or  e ne rg y e ff ic ie nt  da ta centers t o  m ini m iz e the en e rg y c os ts a nd s us ta in t he  e nv i ronm ent.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti miz atio n o f ener gy  c on s umptio n  i n  cl ou d  c omp uting   datace nters   ( Ah med Os m an )   687   So m e o f  t he  te chn i qu e s that c an  c on t rib ute to e nergy ef fici ency in cl oud c om pu ti ng  i nclu de:     Use  of  sm art   t asks  al locat ion  strat egies  includi ng   sta ti c  as  well   as  dynam ic   app ro ac he s   to  red uc e  en erg y   consum ption   [ 3,   4].     Use  of  virt ualiz at ion   te ch niques  to  ena ble  the  creati on  of  m ul ti ple  virtu al   reso urces  on  a  sing le   physi cal   resou rce.  T his   al lows   t he  re du ct io n  of  the   num ber   of  physi cal   resour ce s  nee de d  to  pe rfor m   a  ta sk   a nd   hen ce  can   c on t rib ute in red uci ng the e ne rg y c on s um ption   [5 ] .     Wor klo a d  Co nsoli datio n  to   m ini m iz e  the  nu m ber   of  res ources  us e d  a nd  m axi m iz es  the  util iz at io n  of     the r es ources  [6].     Othe r  te ch niques  inclu de  dynam ic   VM s  placem ent  and   VM  m ig rati on,  heat  m anag em ent  a nd   tem per at ur e - a war e  all ocati on, and  l oad b al a ncin g  a nd task   sche du li ng  [6 ] .   Sche du li ng  is  t he  process  of  m aking   decisi ons  to   al locat e  r eso ur ces  t o  ta s ks   ov e r  ti m e  with  the  go al   of  o ptim izing   on e o r  m or e  ob j ect ives  [ 7].  I n  cl oud  com pu ti ng,  sche duli ng   addresses   t he  pro blem   of   al locat ing  netw ork  res our ces ,  c om pu te   r eso ur ces ,  or  stora ge   nee ds   to   ta sk s  over   a  pe rio d  of   ti m e,  and  it   enc om passes    the foll owin g  [ 8]:     Re so urces:   ph y sic al /virtual de vices  with the   abili ty  to  exec ute or  process  tasks;     Tasks: i ns tr uctions t o  be  ex ec uted by the  r es ources.     Con st raints:  co nd it io ns   m us t  be  co ns ide re d  wh e n  sc heduling  th e  ta sk s  to the  res ources.  They  m a y  be  t ask - base d,   res ourc e - base d,  or  a   com bin at ion  of  these .  T he y  cou l d  al s o  be  hard  c on strai nts,  m eaning  const raints t hat m us t be fu ll - fi ll ed  or s of t c on strai nts that ca n be  relaxe d.     Objecti ves: t he  ev al uati on crite ria that  needs  to b e  m easur ed  in or der to a ss ess the  syst e m  p er form ance.   So m e  of   the  relat ed  schedul ing   ob j ect ives   can  be  m ini m iz ing   the  com ple ti on   tim e,   m axi m iz ing    the  pr o fit,  m ini m izing   t he  e ne rg y  c onsu m ption ,   m axi m iz e   the  res ource  util iz at ion ,  or  it   can  hav e   m ulti ple  obj ect ives . Our researc h  ai m s  to f orm ulate  the sch ed ulin g  pr ob le m  ( with th e o bject ive  being  t he  m ini m izati on  of   power   c ons um ption )  as  a  0 - 1  IL P  m od el .  The  ge ne rated  ILP  m od el   will   be  transfo rm ed  into  a  B oo le a n  sat isfia bili ty   pr oble m   (S AT)  that  can   be   s olv e d  us in g  S AT  s olv e rs  wi th  the  res ults  bein g  m app ed   bac k  to     the  or i gin al   scheduli ng  pro bl e m .  W e  will   va li date  the  ILP  m od el s  an d  exam ine  the  c apab il it ie s  of   c urrent   sta te   of   the  a rt   gen e ric  IL P  a nd   SAT  so l vers  when  us e d  to  s olv e  f orm ul at ion s  of   t he  s cheduli ng  pro blem .   Pr el im inary res ults relat ed  to  t his wo rk w e re  repor te d  in   [ 9].   Op ti m izing   t he   pow er  co nsum ption   in   a   cl oud  com pu ti ng  e nv ir on m ent  can  be   achieve d  by  consi der i ng  it   as  a  sche duli ng   pro blem   wh e re  t he  ta s ks   s ubm i tt ed  to  the   datace nt er  are   sche du le d  t o    the  di ff e ren t  r eso ur ces   in  t he   datace nter  i n  su c h  a   m ann e r  to   opti m iz e  the  powe r  c ons um ed  by  c ompu ti ng   resou rces.  H oweve r,   t he  sc he du li ng  pro ble m   can  ha ve  m ulti ple  optim izati on s  obj ect iv es  su c h  as   incr easi ng  the  util iz at ion  of   res ources,   reducin g  the   tim e  ta ken   to  pe rfo rm   the   ta sk s,  m axim iz ing   the  pr of it ,  or  m ini m iz ing  the  en e rg y c onsum pt ion .   In   rece nt  ye ars ,  the  sc hedulin g  as pects  of  a  datace nter  ha ve   be e n  ta ckled   with  di ff e ren t  op ti m iz ation   obj ect ives in  m ind . For  e xam ple, in  [ 10 ] , th e  ta sk s o r proces ses are  assigne d  in a r ound r obin f as hion b et ween  the  avail able  process or s .  T he   ta sk s  are  di stribu te d  eq ual ly   between   al l  the  process ors;  prob le m   is,   so m e   p r ocess or s  will   end   up   bein g  hea vily   loaded   com par ed  to  oth e rs.   T he  auth or s  propos ed  overc om ing   this   lim it at ion   by  usi ng  a  weig hte d  rou nd  r obin  appr oach.  T he   Mi n - Mi n  sta ti c  loa d  balanci ng  al gorithm   is  us e d    in  [1 1 ] .  He re,  par am et ers  relat ed  to  the  jo b  or   ta s k  are  ass um ed  to  be  kn own  in  a dv a nc e.  The  al go rith m   sta rts   by  ide ntifyi ng  the  m ini m u m   com pleti on   tim e  nee ded  by  a   ta sk   a nd  assig ning  ta s ks   by  the  cl ou d  m anag er   on   ascen ding  com pleti on   ti m e  n eeds.  A  dra wback  is  the  fact   that  ta sk s  re quirin g  lo ng  ex ecuti on   ti m es  hav e  t o  wait   and   this   m ay   le ad  to  sta rv at io n.   Liu  et .  al   [1 2 ]   pro po se d  an  op ti m iz ation   m od el   fo r  m i nim iz ing    the  ene r gy  co nsum ption   of   cl oud  c om pu ti ng  datace nters   us in g  ta s k  sc he du li ng.   T he  a uthors  f or m ulate d  an   integer  pro gr a m m ing   m od el   of   th e  ta sk   sc he du li ng  pro blem   with  the  goa l  of   m ini m iz ing   the  nu m ber   of  act ive  serv e rs  an d  th us  m ini m iz ing   the  overall   energy  con s um ption   of   the  datace nter  with out  breakin g  the  res ponse   tim e   con strai nt s.  The  f or m ulati on   process  consi der e d  tw o  cases:   an  init ia l  case   w here  no   ta sk   is  receive d  befor e  a nd  the   new   ta s ks   are   assigne d  im mediat el y  and   a  seco nd   case  w her e  th e  datac enter  ha s  bac kl ogged  ta sk s  that  res ul t  in  qu eui ng   delay s.  In   a dd it ion ,  the  aut hors  pro po se d  a  scheduli ng  s chem e  na m ed  m os t - eff ic ie nt - s er ver  first  th at   assigns   t he  m os t  eff ic ie nt  ser ve r  first.  T he  m od el   a nd   the  e nv i ronm ent  are  the n  si m ulate d  with   heter ogene ou s  ta sk s.   T heir  resu lt s  s howe d  that  the  pro po se d  sc hem e  m ini m iz es  the  ser ve r   energy co ns um ption   70  ti m es  bette r  than  a ra ndom - based  sc hedulin g  sche m e o n  aver a ge.   In  [1 3 ]  a sch e du li ng   al gorithm   fo r  on li ne   sche duli ng   of  ser vers   of   cl oud  c ompu ti ng  pro vid e rs  wa s  pr opose d.   T he  al gori thm   is   cal le d  pr e dict  op ti m iz e   disp a tc h  (P O D )  bas ed  on  the  thre e  m ai n  ste ps   t hat  the  al gorithm   fo ll ow s.  It   was  assum ed  that  the  se rv e rs  us e d  hav e   m ulti ple  proce s so rs   wit h  different  s pee ds   and  di ff e ren t   pow e r   consum ption ,   and  eac h  se rv e r  ca n  be  i n  busy,  idle,   or  s w it ched   off  m ode.  T he  obj ect i ve  of  the   sc he du li ng   al gorithm   is  t o  m ini m iz e  the  ene rg y  c ons um ption   of  a  cl oud  c om pu ti n g  en vir on m ent.  T he  al go rithm   is   i m ple m ented  in   th ree  ste ps :  first  pre dict ion  of   the  w orkload  assig ne d  t o  the   datace nter.   T he  w orkload  is   acqu i red   us in g  est i m a te s   based   on  the  cl oud  pr ovid er ’s  inf or m at ion   or   usi ng   a  ne w  kind   of   m ult i - arm   bandit   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  1,   Febr uar y  2021  :    6 86   -   698   688   work l oa d  pre di ct ion .  T he n,   t he  al gorit hm   m od ifie s  and  op ti m iz es  the  set   of  avail abl e  ser ver s   to  be st  fit     the  pre dicte d  work l oa d.   T he   final  ste p  is  t o  sc he du le   t he   job s   to  t he  a va il able  process or s   us i ng  a  m od i fied   ver si on  of  Ro und  R obin  sc he du li ng  m et ho d.   The  a uthor s  th en  sim ulate d  their  pro po se d  so luti on  a nd  te ste d  it   against  oth e r  onli ne  a nd  offli ne  sc he du li ng  al gorithm s  and  presente d  thei r  res ults  with  a   rec omm end at ion  on   wh ic h  ty pe  of   scheduli ng  to   us e  f or   dif fe ren t  ty pes  of   work l oa d.   A nothe r  te ch niqu e  that  is  us ed   with  sche du li ng  t o  m ini m iz e  the  energy  c onsum pt ion   i n  cl ou d  c om pu ti ng  e nv i ronm ent  is  dynam ic   vo lt age  a nd   fr e qu e ncy  scal i ng  ( DVFS ).   In  [1 4 ]  a  DVFS  ba sed   gr ee n  e ne rg y - e ff ic ie nt   sc hedulin g  al go rithm   was  pro posed.  It   work s  on   inc reas ing   the  util iz at ion   facto r   of  the  dif fer e nt  serv e rs  in  the  datace nter  in  a n  effor t  to  re du ce  it s   energy  co nsu m pt ion .  T he  e nv i ronm ent  con sist ed  of   hete roge neous  se rvers  with  eac h  s erv e r  ha ving  di ff ere nt   process or,  m em or y ,  and  sto rag e   spe ci ficat ion s .   S e rv e r ’s   has   f reque nc y  is  va ried  or   re du ce d  t o  m ini m ize     the  ene rg y  m eet ing   the  re qu i rem ents  of   the   wor klo a d.   Ne xt,  a  pr io rit y - ba sed   sc hedulin g  al gorithm   is  us e d    to  assign  j obs   to  create d  VMs .  E xperim ental  resu lt s   ind ic at ed  that  the  pro po s ed  al gorith m   red uce  the  e nergy   consum ption   by   a  r an ge  th at   var ie s  from   5  to  25%  w hile  m ai ntaini ng   th e  re qu ire d  pe rfor m ance  a nd     execu ti on ti m e .     Var i ou s  com bin at ion  of  DV F S  an d  node  vary - on  va ry - off  ( VOV O)   m et hods   wer e  e valua te d  in  [1 5 ] .   The  ob j ect ive  of   the  resear c h  was  t o  m inim iz e  the  po we r  co nsum ption   in  cl us te rs  of   serv e rs  du rin g  tim es   wh e re  the   w orkl oad   is   re duced.  T he  a uthors  ex plored   f ive  dif fe ren t  po li ci es  wit h  diff e re nt  de grees  of   com plexity  at th e im ple m enta ti on  level . T he five  poli ci es ar e:     Inde pende nt  volt age  scal in g  (IVS) :  us es   process or s  t ha t  ha ve  volt age  scal in g  pro per ty   an d  c an   ind e pende ntly  ch an ge  t heir v oltage a nd fre quency acc ordi ng to  their  work load.     Coordi nated  volt age  scal in g  (CVS):  ex pl oits  volt age  s cal ed  proces sors  but  co ordi na te   their  volt age  scal ing  al gorithm s.     Var y - on  var y - off  (V OVO ): turnin g  t he who le  ser ve r o n or   off depe ndin g on the  siz e of t he wor klo a d.     Com bin at ion   of IVS  and  V O VO.     Com bin at ion   of CV S a nd VO VO.   These   dif fer e nt   poli ci es  were  stu died   an d  com par ed   with  a  c om bin at ion  of  VOV O   an d  C V S   pro du ci ng the  m os t saving s  in  e n er gy c on s um pt ion .   In   [ 16 ]   a uthor s  de fine d   a n  e nergy  co nsum ption  rati o  (E CR )  to  e valuat e  the  ef fici enc y  of   dif fer e nt   fr e qu e ncies  under   wh ic h  to  e xecu te   a  ta sk .  They  co nverte d  the   e nergy - ef fici ent  ta sk   sc he du li ng  pro blem   into  m ini m iz ing   th e  total   ECR .  Nex t   t hey  transfor m ed  the  pro blem   to  the  var ia ble  siz e  bin   pack i ng,  an d  s howe d  that   the  m ini m iz at ion   of   EC R  is  NP - ha rd   and   propose d   pro po se  a  ta sk  al locat ion   and  scheduli ng  m et hods   base d  on   the  fe at ur e  of  this  prob le m .   They  also   pro posed   a  process or - le vel   m igrat ion   al go rithm   to  resch edul e   rem ai nin g  ta sks  a m on g  proce sso r s  on  a n  in di vid ual  se rv e r  and   dynam ic ally  balance  the  work l oa ds   an d  lower  the  total   ECR   on   a  giv e n   s erv e r .  In   [17],   researc hers   pro pose  a  co nsoli dation  al gor it h m   wh ic h  fa vors     the  m os t  eff ec ti ve  m i gr at ion  am on g  Virt ua l  Ma chines,   con ta ine rs  a nd   app li cat io ns ;  and   i nvest igate   how   m igrati on   deci sion s  sho uld b e m ade to  sav e  en e rg y  with out any ne gative  im pact o n  the  s erv ic e  perf or m ance.     Linear  pro gr a m m ing   is  a  m at hem atical   m et hod  for  m axi m izing   or  m i nim i zi ng   a  li ne ar  obj ect ive   functi on  unde r   certai n  co nd it i on s  or  co ns trai nts  co ns ist ing   of   diff e re nt  va riables.  I nte ger  li near   pro gr a m m ing   (I L P)   is  a  sp ec ia l  ty pe  of   li near   pro gr am m ing   w her e  s om e  or   al l  the  va ria bles  in  the  obje ct ive  functi on   and  const raints  a re   lim i te d  to  int eger  val ues.   I LP  pr ob le m s  can  be  cat eg ori zed  i nto   t wo  cat egories:   0 - 1  I LP   pro blem s  wh er e  the  var ia bles  in  the  pro blem   are  bin a ry  vari ables  an d  ha ve   value s  of  0  or  1,   a nd  Gen e ri c  ILP  wh e re t he vari ables are  not li m it ed  to b i nar y  v a riables  [ 1 8 ].   In   t his  w ork,   t he  ge ne rated  I LP  m od el   will   be  tra ns f or m ed  into  a  bo olean  sat isfia bili ty   prob le m   (S A T)  eq uatio ns .  T hese  eq ua ti on s  will   be  so lve d  us in g  S AT  so l ver s  an d  the  resu lt   wi ll   be  m app ed  back   to     the  or i gin al   sc hedulin g  pro bl e m .   Boo le an   s at isfia b il it y  pr ob le m   ref ers  t o  fin ding  a  sat isfyi ng   assi gnm ent  fo r     a  pro blem   or   pro ving  that  none  exist.  A  sat i sfying  a ssig nme nt  f or   a  ce rtai n  Bo olean  for m ula  is  an  assignm ent  of   t he  bin a ry  var ia bles  in  t he   form ula  to  0  or  1  to  m ake  the  ove rall   for m ula  evaluate  to  1.  T he  assi gnm ent   m us t  sat isfy  all  the  co ns trai nts  of  the  pro ble m   s i m ultaneousl y  [1 9 ] .  Bot h  the  S AT  pro ble m   and   t he  0 - 1  I LP   pro blem   are  rep rese nted   usi ng  bi nar y  vari ables  but  in   SA T,   the   Bo olean  f or m ulas  us e d  t o  represen t     the  pr ob le m   and  it s  co ns trai nt s  m us t  al l  be   in  a   pro duct - of - s um s  fo rm   or  a  c onju nctive   norm al   fo rm   ( CNF)   and   t he  ope rator s  us e d  in  t he se  form s  are  log ic al   operato rs   (AND,  OR ,  a nd   N OT)   w hile  in  0 - 1  ILP  prob le m   the  c onstrai nts   are   sim ple  in equ al it ie s  of  t he  f or m    ≤   wh e r e  ∈   ℤ ,  ∈   ℤ × ℤ ,  a nd  ∈ { 0 , 1 } .    These  c onstrai nts  are  ref e rr e d  to  as   Pse udo  Boo le a n  ( PB)   const raints  a nd  they   a re  co nsi der e d  as  a  ge ner al   form  o f  the  CN F constrai nts [ 20 ].   The  SAT  pro blem   is  con sidere d  to  be  NP   com plete   pr o blem .  The  so lvin g  tim e  increases   e x p o n e n t i a l l y   w i t h   t h e   i n c r e a s e   i n   t h e   n u m b e r   o f   v a r i a b l e s .   T h e   S A T   s o l v e r s   a r e   a l g o r i t h m s   t h a t   d e t e r m i n e   i f   a   S A T   p r o b l e m   i s   s a t i s f i a b l e   o r   n o t   a n d   f i n d   a   s a t i s f y i n g   a s s i g n m e n t   i n   c a s e   t h e   p r o b l e m   w a s   s a t i s f i a b l e   [ 1 9 - 21 ].     In   t he  pa st  fe w  ye ars  t he  us e  of   SAT  m od el s  to  re pr ese nt   diff e ren t  pro blem s  in  var io us   do m ai ns   in creased   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti miz atio n o f ener gy  c on s umptio n  i n  cl ou d  c omp uting   datace nters   ( Ah med Os m an )   689   rap i dly  du e  t o  the  huge  im prov em ent  in  the   SA T  s olv i ng   al gorithm s  and  the  avail abili ty   of   bette r  an d  m or e  powe rful  com pu ti ng  ca pa bili ti es.  On e  of  th e  gr eat   im pr ov e m ents  to  SAT - ba sed  s ol vers  is  the  exte nsi on   t o  handle  PB  co nst raints  beca use   they   are  easi er  to  w rite   and   unde rstan d  an d  can  re place  an   expo nen ti al   num ber  of   C NF   c onstr ai nts.  Be f or e   this  exte ns io n  S AT  m od el s w e re  li m it ed  to  de ci sion  p r oble m s  b ut  with   the h el p  of  PB  con st raints   SA T  can  now   m od el   op ti m i zat ion   pro ble m s   and   so l ve  them   us ing   the   diff e ren t  S AT - base d    PB so l ver s  [ 20 ].   Pseudo  Bo olea n  S AT   S olv e r s:  w hich  a re  ba sic al ly   SA T  so lve rs  t hat  ca n  handle  ps e udo  Bo olean   const raints  al lowi ng   t he  S A T  so lve rs  to  be   us ed  i n  so l vi ng   op ti m iz a tio n  pro blem s.  In   [ 22 ] ,  f or   e xam ple,    two  powe r  est i m ation   prob le m s  wer e  form ulate d  as  SA T   pro blem s  and   evaluate d  us ing   ge ner ic   IL P  a nd   SA T - bas ed  s olv ers .  It  was  s how n  that  the  S AT  base d  s olve r  perf or m ed  be tt er  than  ra ndom   based   appr oach e s  in term s o f fin ding the  opti m al  v al ues  of t he  prop os ed  pr oblem .   In   t his  w ork ,   PB - S AT  s olv e rs  are   us e d  t o  so lve   the  pro po s ed  optim izati on   m od el .  The  te sti ng   process  in volv es  us in g  dif fere nt  so lve rs  an d  com par in g  their  res ults.  T he  so l ver s  a re  sel ect ed  accor ding  t o    the foll owin g  c rite ria:     A prove n pe rfo rm ance o f  t he  s olv e r  f r om  the r ep or te d  li te ratur e .     The  a bili ty  o f  t he  s olv e r  to  h a nd le  la rg e  prob lem  size.   Ba sed on t he  a bove  c rite ria,  we  ide ntifie d t hr ee  PB - SA T  s olv e rs,   nam el y:     NaPS   [2 3 ] :  N ago ya   Pse udo  Boo le a n  So l ve r ,  is  a  so lv er  f or   PB  c onstrai nts  that  are  li near   a nd   c onta i n  bin a ry  var ia ble s  on ly .  It  was  the  best  pe rform ing   so lve r  in   the  Pseudo   B oo le a n  com petit ion   2016  in  bot h  cat egories  of   op ti m iz ation   with  sm all  int eger s  a nd   la r ge   integers  an d  was  a m on g  t he  best  so l vers  in    the o t her cat eg or ie s.  T he  in form ation  a nd r e su lt s of t he  c om pet it ion  is av ai la ble in [2 4 ].     Mi nisat+   [2 5 ] :  is  a  m od ifie d  ver si on   of   t he   Mi nisat  so lv er  to  be  a ble  to  deal  with  pse udo  B oo le a n  const raints,  a nd  des pit e  bein g  a  si m ple  so lver  it   per f orm ed  well   in  t he  ps e udo  Bo olean  com petit ion  thr ough the  yea rs.     Sat4j  [ 2 6 ] :  is  a   Boo le a n  reasonin g  j ava   li br a ry  that  is  us ed   to  so l ve  B oo le an  sat isfact io n  and  opti m iz at i on   pro blem s.  The  sat 4j   so l ver   is  diff e ren t  f rom   the  oth e r  two  s olv e rs  be cause  it   do es  no t  pri ori ti ze  bein g    the  fastest   i n  s olv in g  a   pr ob le m .  Ho we ver,  t he  s olv e r  is  fu l l  featur e d,  r ob us t,  a nd  use r  fri end ly .  T he  s ol ver  desig n fo ll ows   the Ja va desig n g uid el ines  and  code c onve ntion s .   Fu rt her m or e,  Com m ercial iz e d  an d  ope n  so urce  opti m i zat ion   to ols  with  va rio us  e m bed de d  al gorithm s  exist  tod ay .  Th ose   too ls  deal  wi th  ge ne rati ng  a   so luti on   t o  a  def i ned  li near,  non - li near ,   or  i ntege r  m od el s.  So m e o f  the  popula r  t oo ls  inclu de:     CPLEX  [2 7 ] :  is  a  hig h - pe rfor m ance  so l ver   for  l inear   program ing ,  m ixed  intege r   program ing ,  and  qu a drat ic   pro gram ing .  It  is  a  well - kn own  a nd  wildly   us ed   c omm ercial   so lver  de velo ped  ov e r  20   ye a rs  a go   and   is  c urre ntly   owned  by  I BM .  The  s olve r  us e s  the  Si m plex  exact  al gorithm ,  and   t he  nam e  CPLEX  i s   act uall y  ta ken   from   C - Si m pl ex  w hich  is  Si m plex  al go rith m   i m ple m ente d  in  C  la ngua ge.   T he  so l ver  is   i m pr oved  a nd   updated  pe riod ic al ly   to  in crease  it s  perf or m ance  an d  include  dif fer e nt  al gorithm s  for   diff e re nt  ty pes   of  pr ob le m s.  so m e  of   the   va r iou s  m et hods   us e d  in  C PLE X  ar e:   pri m a l  si m plex  al gorithm ,  du al   sim plex  al gorithm ,  netw ork  sim plex  al gorithm ,  and  t he  barrier   m eth od.   T his  s olve r  will   be  us e d  in  te sti ng  the  pr opose d m od el .     LING O  [2 8 ] :  is  an   ef fici ent  com pr e hensi ve  to ol  us e d  in   bu il di ng  an d  s olv i ng  dif fer e nt  ty p es   of   op ti m iz ation   m od el s.  It  was   dev el op e d  by  LIND O  Syst em s   as  an  op ti m iz at ion   m od el ing   softwa re  f or   li near ,  no nline ar,  an d  intege r  pro gr am m in g.   LI N GO   prov i des  it s  us e rs  with  a  la ngua ge  to  ex pr ess    the  opti m iz at i on   m od el s,  an   env i ronm ent  to  buil d  a nd   e dit   their  prob l e m ,  and   a  set   of   s olve rs.  Th ese   so lve rs  inclu de   bu t  no t  lim it e d  to:  Pr im a l  and   dual   si m plex  so lvers ,  Ba rr ie r  so lve r,   I ntege r  so lve r,   Ge neral   nonlinea r  s olv e r,  a nd  Qu a dr at i c so l ver .   Th e  re st  of   t he   pap e r  is  or ga nized  as  fo ll ows :  in  Sect io n  2  we  disc us s   the  resea rch   m et hodo l og y  fo ll owe d  in  this  work ;  Sect io n  3  inclu des  the  res ults  ob ta ined  an d  a  thoro ugh  disc us si on   of   it ,  the  pa per   is   con cl ud e d  i n  S ect ion   4.       2.   RESEA R CH MET HO D   2.1.    En vironm ent  s et ting a nd  m od el   fo r mulati on   T his  sect io n  presents  t h e  cha racteri sti cs  of  the  c loud  c om pu ti ng  en vir onm e nt,  a naly ses     the  sche d uling  pro blem   in  the  cl oud  da ta center,  a nd  f or m ulate s  the  sc he du li ng  pro blem   as  an  intege r  li nea r   pro gr am   (I LP ) m od el .   A  cl oud  c om pu ti ng   e nviro nm ent  m ay  consi st  of   a  sin gle  or   m ulti pl e  datace ntres  that  m ay   belon g  to     a  sing le   or  m ulti ple  pro vid e rs.   T his  w ork   deals  with  a  sing le   cl ou d  da ta centre  that  belo ngs  to  a  s ing le   pro vid er .  T he  cl oud  datace nt re  in fr ast ru ct ure  co ntains  t hr e e  res ource  ty pe s:  com pu te ,  s tora ge,   a nd  ne twork   resou rces.  O ur  aim   in  the  wor k  pr ese nted   he re  is  to   f oc us   on  the   c om pu ti ng   c om po ne nt  of  the   res ources   us e d  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  1,   Febr uar y  2021  :    6 86   -   698   690   since  it   is  sh own  t o  c on s ume   about  26 %  of  the  total   e nergy  of  a  datace ntre  [ 17] .  T he  m ai n  com pu ti ng   unit s   are  the  server s.  Th e  prop os e d m od el  is form ulate d  bas e d o n t he  f ollo wing a ssu m ption s:     Each  CP U  can   run  two  or   four   ta s ks   at   the  sam e   tim e  dep end i ng   on  num ber   of   c or es  it   con ta in s  ( du al   or   qu a d  c ore); eac h  c or e  w il l r un  on ly   on e  task  a t 100%  u ti li zat ion .     A  ser ver   is  tur ned   ON   if  at   le ast   a  sing le   core  in  on e  of   it s  CPUs  is  exec ut ing   a  ta sk   an d  is  switc hed   O FF   oth e rw ise .     A  co re  is  ei ther  O N  (s witc he d  on  an d  e xe cuting  a  ta s k),   idle  (sw it che d  on  but  not  r unning  a ny  ta sk ) ,     or com plete ly   OF F  ( s witc he d o ff).     Each c or e  is as su m ed  to  hav e   two r unning m od e s: Hi gh and   Lo w.     In   High  m od e,   the  co re  r uns   with  the  m axim u m   avail able  fr e qu e ncy  a nd  volt age ,  w hi le   in  Lo w  m od e,    the core  runs  at the m ini m u m   avail able f re quency an d v oltage.     Cores  inside  th e sam e serv er c an ru n  i n diff e r ent m od es.     Tasks  are  al lo c at ed  in  batc hes  tha t ar rive  at d ist inct t i m es ( t 0 , t 1 , … , t n ).     All  the  ta sk s  in  a  sp eci fic  ba tc h  will   be  scheduled  im m ediat el y  and   will   sta rt  ru nn ing   sim ultaneou sl y     (no  ta s k wil l b e assig ned to  sta rt lat er) .     A  ta s k  ca n on l y be e xecu te d by a c or e  that  m eet s it s f requ ency an d   m e m or y  requirem ents.     Fo r  a ny task t he re is at le ast   one c or e  that m e et s the r e quire m ents o f  the ta sk   (no  ta s k wil l be  re j ect ed ).     The  e xecu ti on  of   a  ta s k  on  a  certai n  co re  is  assum ed  to  co ns um e  a  sp eci f ic   a m ou nt  of   e nergy  that  will   be   cal le d  the e nergy co s t i n  t his  m od el .     Ne pre - em ption   of tasks  is all ow e d.     2.2.    Op timi z at ion   mo del f or mulati on   This  sect ion   di scusses  the  intege r  li near   pro gr am m ing   (I L P)   m od el   that  m ini m iz es   the  energy  consum ption   of  the  ser ve rs  in   a  cl oud  datace ntre.   T he  inte nded  obj ect ive  i s  to  fin d  the  s pe ci fic  assignm ent  of   ta sk s  to   c or es   that  gi ves  t he  m ini m u m   ener gy  val ue.  The   t otal  powe r  c on su m ption   is  t he   powe r  c onsum ed  by   the  co res  w he n  a  ta s k  is  al locat ed  to   it   plu s  t he  powe r  co nsum ed  by   the  idle  c ores.  Ta ble  1  present s     the  var ia bl es  us e d  in  dev el op i ng   the  m od el   and   thei r  m eaning .  Fi gure  1  il lustrate s  a  si m ple   datace ntr e   config ur at io n  with  two  ser ve rs  S 1   and   S 2 .   S 1   has  two  dual - c or e  CPU s   and   S 2   has  one  quad - co re  CPU  as  sh ow n.  A   ser ve r   has  t wo  sta te s  ei ther   O N   or  OF F .  Dep e nd ing  on  t h e  se r ve r  sta te ,  ea ch   c or e   is  ass um ed  to  be   ei ther  act ive,   i dle,  or  switc he d  off,   a s  repres ented  by  t he  green ,  blu e,   an d  re d  c oloure d - s qu a res  res pecti vely .   In   the  sce na rio   dep ic te d  by  Figure  1,  al l  cor e s  wer e  init ia ll y  of f ,  the n  two  t asks  are  assi gned  to  C 1 ,1,1   and  C 1,2,1   with a c os t  of  X 1,1,1,1   and X 1,2 ,1,2   resp ect ively .       T a bl e   1.   M od e l   not a t i on s   V a r i a b le s   D e s cr i pt i o n     B i n a ry   v a r ia b l e  e q u a l s   t o   0   i f  s er v er   i  i s   o ff ,   a n d   1   i f  i t  i s  o n .   ,   B i n a ry   v a r ia b l e  e q u a l s   t o   0   i f  C PU   j   in   s e r v er  i   i s   n o t  a c ti v e   a n d   1   o t h e rw i se .   ,   B i n a ry   v a r ia b l e,   e q u a l   t o   1   i f  C PU   j   i n   s e r v e r  i   i s   i d le  a n d   0   o t h er w i se .   , ,   B i n a ry   v a r ia b l e,   e q u a l   t o   1   i f  c o r e  k   i n  C P U   j   i n   s er v e r  i   i s  a c ti v e ,  a n d   0   o t h e rw i s e.   , ,   B i n a ry   v a r ia b l e,   e q u a l   t o   1   i f  c o r e  k   i n  C P U   j   i n   s er v e r  i   i s  i d l e,   a n d   0   o t h er w is e .   , , ,   B i n a ry   v a r ia b l e,   e q u a l   t o   1   i f  ta s k   n   is  a s s i g n e d   t o   c o re   k   in   C P U  j   i n   s er v er   i,  a n d   0   o t h e rw i s e.   , , ,   B i n a ry   v a r ia b l e,   e q u a l   t o   1   i f  ta s k   n   is  e x e c u t e d   i n   c o r e  k   in   C P U  j   i n   s er v er   i   i n   L o w  m o d e  a n d   0   o t h e rw i s e.   , , ,   B i n a ry   v a r ia b l e,   e q u a l   t o   1   i f  ta s k   n   is  e x e c u t e d   i n   c o r e  k   in   C P U  j   i n   s er v er   i   i n   H i g h   m o d e  a n d  0   o t h e rw i s e.   , , ,   T h e  e n e r g y   c o s t   v al u e   o f  a s s i g n i n g  t a sk  n   t o  c o r e  k   i n   CP U  j   i n   se r v er   i   i n   Lo w   m o d e .   , , ,   T h e  e n e r g y   c o s t   v al u e   o f  a s s i g n i n g  t a sk  n   t o  c o r e  k   i n   CPU   j   i n   se r v er   i   i n   H ig h  m o d e .   , ,   T h e  e n e r g y   c o s t   v al u e   o f  c o r e   k   i n   C PU   j   i n   se r v er   i   w h en   i t   is   i d le .      T h e   m i n i m u m  a m o u n t   o f  R AM   r e q u e st e d   b y   ta s k   n .      T h e   m i n i m u m  a m o u n t   o f  F r e q u e n c y  r e q u e s t e d   b y  t a s k   n .     , ,   T h e  a v a i la b l e  a m o u n t   o f  R AM   i n   c o re   k   i n   CP U  j   i n   s erv e r   i .    , ,   T h e  a v a i la b l e  L o w f r e q u e n c y   i n   c o re   k  i n   C PU   j  i n   s er v e r  i .     , ,   T h e  a v a i la b l e  H i g h   fr e q u e n cy  i n   c o r e  k  i n   CP U  j  i n   s er v er   i .        We   de s c r i be   t he   f or m ul at i on   s t e ps   t a ke n  t o  de ve l op   t he   c om pre he ns i ve   m od e l .   I ni t i a l ly ,     t he   f or m ul a t i on  c om m e nc e s   w i t h  a n  ob je c t i ve   f un c t i on   w h os e   p r i m ar y   go a l   i s   t o  m i ni m iz e   t he   e ne r gy   c on s um pt i on   w he n  a s s i g ni n g  t a s ks   t o  c or e s   i n  a   da t a c en t e r .   F r om   F ig ur e   1  w e   o b s e r ve   t ha t   t he   e ne r gy   c on s um pt i on   c om e s   f r om   t he   e ne r gy   c os t  of  a c t i ve   c or e s .   T hi s   e ne r gy   c os t   c on s i s t s   of   t he   c os t   of   c or e s   r un ni ng   i n  L ow   m od e   ( , , , )   a n d  t he   c os t   of   c or e s   r u nn i n g  i n  hi gh   m od e   ( , , , ) .   I n  a d di t i on   t o  a c t i ve   c or e s   t he r e   i s  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti miz atio n o f ener gy  c on s umptio n  i n  cl ou d  c omp uting   datace nters   ( Ah med Os m an )   691   a l s o  t he   e ne r gy   c os t   o f   i dl e   c o r e s   ( , , , ) .   F ur t he r m or e ,   t he   of f   c or e s   a r e   a s s um e d  t o  ha ve   z e r o  e ne r gy   ne e ds .   T hi s   i s   r e pr e s e nt e d  a s   f ol l ow s   i n  ( 1 ) :      ( ∑ ∑ ∑ ∑ , , , , , , = 1 + = 1 = 1 = 1 ∑ ∑ ∑ ∑ , , , , , , = 1   + = 1 = 1 = 1 ∑ ∑ ∑ , , , , = 1 = 1 = 1 )                                                                   ( 1 )       T he   ob je c t i ve   f un c t i on   de s c r i be d  i n  ( 1)   ha s   t hr e e   pa r t s ,   t he   f i r s t   t w o  p a r t s   r e pr e s e nt   t he   e ne r gy   c on s um e d  by   t he   a c t i ve   c or e s .   T he   a c t i ve   c or e s   e ne r gy   i s   c a l c ul at e d  by   s um m i ng   t he   e ne r gy   c os t   of   a l l     t he   c or e s   t ha t   a r e   r un ni ng   a   t a s k  a c r os s   t he   w ho l e   da t a c e nt e r .   T he   t hi r d  c om po ne nt   of   t he   ob je c t i ve   f u nc t i on   s um s   t he   e ne r g y   c on s um e d  by   t he   r e m a i ni ng   i dl e   c or e s   i n  t h e   da t a c e nt e r .   T hi s   ob je c t i ve   f un c t i on   i s   s ub j e c t   t o  t he   f ol l ow i ng   s e t   of   c on s t r a i nt s :     I f   a   c o r e   k   i s   a c t i ve ,   t he n  t he   C P U   j   t ha t   c on t a i ns   t he   c or e   k   i s   c on s i de r e d  a c t i ve   a s   w e l l .     , = 1                             ∑ , , ≥ 1 = 1                     ∀ ∀       I f   a   C P U   j  i s   a c t i ve ,   t he n  a t   l e as t   on e   o f   i t s   c or e s   i s   a c ti ve .     ∑ , , ≥ 1                                      , = 1 = 1                          ∀ ,   ∀           I f   a   C P U   i s   a c t i ve ,   a l l   t he   c or e s   i ns i de   t he   C P U   m us t   be   e it he r   a c t i ve   or   i dl e   bu t   n ot   s w i t c he d  of f .     ∏ ( , , + , , ) = 1 = 1                    , = 1           ∀ , ∀       A   c or e   c a nn ot   be   a c t i v e   a nd   i dl e   a t   t he   s am e  t im e .     , , + , , ≤ 1                      ∀ , ∀ , ∀       I f   a   C P U   i s   i dl e ,   t he n  a l l   i t s   co r e s   m us t   be   i dl e .     ∑ , , =                                         , = 1 = 1                     ∀ , ∀       I f   a   s e r ve r   i s   of f   a l l   t he   c or e s   i ns i de   t he   s e r ve r   a r e   o f f .     ∑ ∑ , , + , , = 0 = 1 = 1                = 0               ∀       I f   o ne   o r   m or e   of   t he   C P U s   i n  s e r ve r   i   a r e   a c t i ve ,   t he n  s e r ve r   i  m us t   be   a c ti ve .     = 1                                                  ∑ , ≥ 1 = 1                    ∀       I f   a   s e r ve r   i s   a c t i ve ,   t he n  a t   l e as t   on e   o f   i t s   C P U s   i s   a c t i ve .     ∑ , ≥ 1                                    = 1 = 1                           ∀       I f   a   s e r ve r   i s   a c t i ve ,   t he n  a l l   t he   C P U s   i n  a n  a c t i ve   s e r ve r   a r e   e i t he r   a c t i ve   or   i dl e   bu t   n ot   s w i t c he d  of f .     ∏ ( , + , ) = 1 = 1                  = 1                           ∀       I f   a   s e r ve r   i   i s   of f ,   a l l   t he   C PUs   i ns i de   t he   s e r ve r   a r e   of f .     ∑ , + , = 0 = 1                      = 0                           ∀       A   C P U   c a n no t   be   a c t i ve   a nd   i dl e   a t   t he   s am e  t im e .     , + , ≤ 1                    ∀ ,   ∀     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  1,   Febr uar y  2021  :    6 86   -   698   692     A   t a s k  n  m us t   be   a s s i gn e d  t o   on e   c o r e   o nl y   a t   a ny   gi ve n  t im e .     ∑ ∑ ∑ , , , = 1 = 1 = 1 = 1                ∀       A   c or e   c a n  e xe c ut e   a   s i ng l e   t as k  o nl y   a t   a ny  gi ve n  t im e   or   n ot   e xe c ut e   a ny   t a s k.     ∑ , , , ≜ { 1            , , = 1 0            , , = 0 = 1                     ∀ , ∀ , ∀       T he   n um be r   of   a c t i ve   c or e s   i s   e qu a l   t o  t he   t ot a l   nu m be r   of   t a s ks   t o  be   s c he d ul e d.     ∑ ∑ ∑ , , = = 1 = 1 = 1         A   c or e   c a nn ot   be   r u nn i n g  i n  H i gh   a nd   L ow   m od e   a t  t he   s a m e   ti m e .     , , , + , , , ≤ 1                   ∀ , ∀ , ∀ , ∀       I f   a   t a s k  i s   e xe c ut e d  o n  a   s pe c i f i c   c or e ,   t he n  i t  m us t   be   e xe c u t e d  a t   e i t he r   H ig h  or   L ow   m od e .     , , , + , , , = 1        , , , = 1                   ∀ , ∀ , ∀ , ∀       i f   a   t a s k  i s   no t   e xe c ut e d  o n  a n y   c or e   t he n  i t   c a nn ot   be   e xe c u t e d  a t   ne i t he r   H i gh   n or   L ow   m od e .     , , , + , , , = 0                 , , , = 0       ∀ , ∀ , ∀ , ∀       T he   r e q ui r e d  f r e qu e nc y   by   t a s k  n  do e s   no t   e x c e e d  t he   a va i l ab l e   hi gh   or   l o w   f r e q ue nc y   of   t he   c or e .      , , , ≤  , ,           ∀ , ∀ , ∀ , ∀    , , , ≤ , ,                          ∀ , ∀ , ∀ , ∀         T he   a m ou nt   of   R A M   r e qu i r e d   by   t a s k  n  i s   l e s s   t ha n  o r   e q ua l   t o  t he   am ou nt   of   R A M   a va i l a bl e   i n  c or e   k .      , , , ≤  , ,         ∀ , ∀ , ∀ , ∀           Figure  1. A  sim ple d at acente r  c onf ig ur at io n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti miz atio n o f ener gy  c on s umptio n  i n  cl ou d  c omp uting   datace nters   ( Ah med Os m an )   693   2.3.  D ynamic   sche duli n g   F ol l ow i ng   t he   s c he du l i ng   of   t he   f i r s t   ba t c h  a t   ti m e   t 0 ,   i n  th e   s e c on d  ph a s e   of   t hi s   w or k,   w e   a s s um e    t he   a r r i va l   of   a   ne w   ba t c h  t o  be   s c he d ul e d  a t   t im e   t 1 .  H e r e ,   t he   r em a in i ng   f r e e   c or e s   a r e   us e d.   F o l l ow i ng     t he   s c he du l i ng   of   t he   f i r s t   b a t c h  a nd   w hi l e   pr e pa r i n g   t o  s c he du l e   t he   s e c on d  ba t c h,   t he   c on s t r a i nt s   be l ow     a r e   a dd e d:     A l l   t he   c or e s   t h a t   a r e   s t il l   r un n i ng   a   t a s k  f r om   ba t c h  t 0   a r e   m a r ke d  a s   bu s y ,     ∑ ∑ ∑ , , = 1 = = 1 = 1         w he r e     i s   t he   n um be r   of   t a s ks   f r om   t he   f i r s t   ba t c h  t ha t   a r e   s t il l   r un ni n g  a t   t 1 .     I f   a   c o r e   , ,   i s   bu s y   t he n  no   t a s k  f r om   t he   s e c on d  ba t c h  i s   a s s i gn e d  t o  i t ,     ∑ , , , = 1 = 0                                  , , = 1       w he r e     i s   t he   n um be r   of   t he   n e w   t a s ks   i n  t he   s e c on d  ba t c h  a t   t 1 .     T he   t ot a l   nu m be r   of   a c t i ve   c or e s   i s   no w   e q ua l   t o  t he   t ot a l   n u m be r   of   t a s ks   t o  be   s c he d ul e d   pl us   t he   n um be r   of   t a s ks   t ha t   a r e   s t i ll   r un ni n g  f r om   t he   f i r s t   ba t c h.     ∑ ∑ ∑ , , = 1 = = 1 = 1 +         3.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION   T he   ge ne r a t e d   op t im i z a ti on   m od e l  of   ( 1)   i s   va l i da t e d  a nd  t e s t e d  us i ng   S A T - ba s e d  0 - 1  P B   s ol ve r s   na m e d  N a P S ,   M i ni s a t+ ,   a nd   S a t 4j ,   a nd   t he   ge ne r i c   I L P   s o l ve r   C P L E X .   T he   s ol ve r s   c o m p ut e   t he   m i ni m u m   e ne r gy   c on s u m pt i on   of   t he   da t a c e nt e r   a nd   t he   c or r e s po n di ng   a s s i gn m en t   of   t a s ks   t o  t he   c or e s   t ha t   w ou l d   a c hi e ve   t hi s   po w e r .   T o  t e s t   t he   m od e l ,   s e ve r a l   da t a c e nt e r  i ns t a nc e s   w e r e   c r e a t e d  w i t h  di f f e r e nt   n um be r   o f   s e r ve r s ,   di f f e r e nt   nu m be r   a nd   t y pe s   of   C P U s   ( du a l - c o r e   or   q ua d - c or e )   i n  e a c h  s e r ve r ,   a nd   di f f e r e nt   nu m be r   of   t a s ks   t o  be   s c h e du l e d.   T he   t e s t s   a r e   c a r r i e d  o ut   a s   de s c r i be d  i n  t he   f ol l ow i n g  s e c t i on s .   The  com pr eh ensive  m od el   in  (1 )  is  te ste d  us in g  th e  three  PB - S AT  so l ver s  a nd   CPL E X .     The  t est ing   i nst ances  us e d  c on sist   of   a  nu m ber   of   ser ve rs  with  eac h  s erv e r  co ntaini ng   dual   or   quad  co re  CPUs.  The  i ns t ances  al s o  incl ud e  t he  nu m ber   of  ta sks  to  be   assigne d  t o  th e  cor e s  of  the  datace nter .  T he   ta sk s   to  be   sche dule d  hav e   seve ral  char act e risti cs  in cl ud i ng :  ta s k’s  siz e  (in  num ber   of  inst ru ct i on s ),  ta sk’s  re qu i red   fr e qu e ncy,  an d  ta sk ’ s  re quire d  R AM.  Eac h  cor e   in  t he  dat acente r  r un s   in   one  of  tw o  m od e s:  Hi gh,  or  Lo w .     As  m entioned   earli er,  in  High  m od e  the  cor e  runs  at   the  m axi m u m   fr equ ency  an d  volt age   al lowe d,   wh il e  i n  low  m od e ,  the   cor e   r uns  at   t he   m ini m u m   fr equ e ncy  a nd  volt age  possi ble.  The  te sti ng  i nst ances  a re  generate d  rand om l y  fr om   a  po ol  of  serv e rs.  The   ta sk s  requirem ents  are   creat ed  dep e ndin g  on  the  ta s ks’  siz e.     Table  2  sho w s  the  ta sk  siz e  ran ges  a nd  the  co rr es pond ing   ta s ks ’   r e q ui r em e nt s .   T ab l e   3  i nc l ud e s   pa r t i a l   s e r ve r s ’  s pe c i f i c a t i on s .  T a bl e   4 l i s t s  t he  i ns t a nc e s  c r e a t e d f o r  t hi s  t e s t .  E a c h  s e t up  i s  t e s t e d  t w i c e  us i ng   di f f e r e nt   nu m be r   of   t a s k s .   T he   i ns t a nc e s   a r e   f i r s t   s ol v e d  us i ng   a l l   t he   s ol ve r s   t o  f i n d  t he   m i ni m um   e ne r gy   c on s um pt i on   a nd   c om pa r e   th e   s ol ve r s ’   pe r f or m a nc e .   T he n,   t he   s am e   i ns t a nc e s   a r e   s ol ve d  us i ng   r ou nd   r ob i n  a n d  m ax im u m   po s s i bl e   va l ue   m e t ho ds   t o  c o m pa r e  t he i r   pe r f or m a nc e   a ga i ns t   t he   pr o po s e d  m od e l .         T a bl e   2.   T a s ks ’   s i z e   r a n ge s   a n d  r e q ui r e m e nt s  us e d  i n  T e s t   A   Task  Size  Ran g e   (#in stru ctio n s)   Req u ired Frequ en cy   (M Hz )   Req u ired RAM   (GB)   500  –   2 0 0 0   800   1   2500  –   4 0 0 0   1000   2   4500  –   6 0 0 0     2400   2   6500  –   8 0 0 0     2600   3   8500  –   1 0 0 0 0     2800   4       T a bl e   3.   T e s t   A   s e r ve r s ’   i nf o r m a ti on   Se rver  No .   Server  Ty p e   Hig h  Fr eq .  ( MHz )   Hig h  Volt.   (Volt )   Low Freq.   ( MHz )   Low Vo lt.   (Volt)   RAM   ( GB)   Server1   Du al   2400   1 .45   800   0 .9   2   Server2   Du al   3000   1 .35   1000   1 .0   4   Server3   Qu ad   2400   1 .35   1000   0 .9   2   Server4   Qu ad   2600   1 .45   800   1 .0   4     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  11 , No .  1,   Febr uar y  2021  :    6 86   -   698   694   T a bl e   4.   T he   t e s t i ng   i ns t a nc e s   f or   T e s t   A   Ins tan ce No.   No .  o f  servers   Total n o .    o f  CPUs   Total n o .  o f  cores   No .  o f   Task s   Total Task s Siz e   (#in stru ctio n s)   1   2   4   12   2   7 ,50 0   2   2   4   12   6   2 5 ,50 0   3   3   6   20   5   2 3 ,00 0   4   3   6   20   10   4 1 ,00 0   5   4   8   24   8   2 9 ,50 0   6   4   8   24   12   4 7 ,00 0   7   8   16   52   18   6 8 ,50 0   8   8   16   52   26   9 8 ,50 0       I n  t he   f i r s t   pa r t   of   t he   t e s t ,   t he   P B - S A T   s ol ve r s   a n d  C P L E X   s ol ve d  t h e   t e s t i ng   i ns t an c e s   t o  f i n d     t he   m i ni m um   e ne r gy   c on s u m pt i on   a nd   t he   r e s ul t s   a r e   pr e s e nt e d  i n  T a bl e   5.   A l l   s ol ve r s   m a na ge d  t o  f i nd     t he   m i ni m um   e ne r gy   c on s u m pt i on   i n  t he   f i r s t   s i x  i ns t a nc e s .   T he   C P U   t im e s   f or   t he   P B - S A T   s ol v e r s   a r e   r e l a t i ve ly   c l os e  t o  e a c h  ot he r ,   w i t h  N a P S   t a ki ng   t he   l e a d  i n  m os t   of   t he   i ns t a nc e s .   H o w e ve r ,   i f   w e   i nc l ud e   C P L E X   i n  t he   c om pa r i s on   w e   c a n  s e e   t ha t   e x c e pt   i n  i ns t a nc e   1  i t   w a s   a l w a y s   f a s t e r   t ha n  t he   ot he r   s ol ve r s   w i t h  a n  a pp r e c i a bl e   di f f e r e nc e   a s   c a n  be   s e e n  i n   F i gu r e   2 .       T a bl e   5.   T he   m i ni m um   e ne r gy   c on s um pt i on   a nd   C P U   t im e   af t e r   a dd i n g  H i g h  a n d  L o w   e xe c ut i on   m od e s   Ins tan ce No.   Min Energ y  Co n su m p tio n   CPU Ti m e   (secon d s)   NaPS   Minis at+   Sat4 j   CPLEX   1   151   1 .05   0 .05   0 .18   0 .33   2   536   2 .63   1 .94   7 .79   0 .35   3   488   9 .86   1 5 .31   1 3 .71   0 .33   4   690   4 4 .0   1 8 4 .74   1 5 1 .68   0 .53   5   516   6 5 .09   1 4 0 .63   1 5 0 .36   0 .51   6   730   2 1 5 .9   7 0 5 .13   6 8 .21   0 .68   7   1101   > 10 0 0   (11 0 8 )   > 10 0 0   (12 6 1 )   > 10 0 0   (11 4 3 )   3 .02   8   1567   > 10 0 0   (20 8 0 )   > 10 0 0   (18 3 3 )   > 10 0 0   (17 5 6 )   4 .96           F i gu r e   2.   T he   p e r f or m a nc e   of   t he   P B - S A T   s ol v e r s   a n d  C P L E X   i n  T e s t   A       I n  t he   l a s t   t w o  i ns t a nc e s   ( 7   a nd   8)   t he   P B - S A T   s ol ve r s   a r e   s t op pe d  a f t e r   e xc e e di ng   t he   10 00   s e c o n d   m a r k.   T he   va l u e s   be t w e e n  t he   br a c ke t s   i n  T a bl e   5  a r e   t he   b e s t   s ol ut i on   f o un d  by   t he   s ol ve r s   u p  t o   t ha t   po i nt   i n   t im e .   O nl y   C PL E X   ha ve   s uc c e s s f ul l y   f ou n d   t he   m i ni m um   e ne r gy   c o ns um pt i on   i n  t h os e   i ns t a nc e s   a nd   w i t hi n  l e s s   t ha n  5  s e c on ds .   F r om   F ig ur e   3  w e   no t i c e   t ha t   t he   m in im um   e ne r gy   c on s um pt i on   i s   di r e c t ly   r e l at e d  t o    t he   t ot a l   nu m be r   of   i ns t r uc t i on s   of   t he   t a s ks   t o  be   s c he d ul e d.   T he   t im e  t a ke n  by   N a P S   i s   pr op or t i o na l   t o    t he   t ot a l   num be r   of   i ns t r uc t i on s   a s   w e l l .   T a bl e   6  de pi c t s   t he   r e s ul t s   of   t he   s e c on d  pa r t   of   t he   t e s t   w he r e   t he   pr o po s e d  m od e l   i s   c om pa r e d  w i t h  m a xi m um   po s s i bl e   va l ue   ( M P V )   a n d  r ou n d  r o bi n  ( R R ) .   We   ob s e r ve   t h a t   ov e r a l l   t he   pr o po s e d  m od e l   ha s  c on s i s t e nt l y  r e t ur ne d  t he   m in im um   e ne r gy   c on s um pt i on   w he n  c om pa r e d  w i t h  t he   ot he r   t w o  m et ho ds .     T he   a ve r a ge   a m ou nt   of   e ne r gy   s a ve d   i s   2 7 . 3%   of   t he   m ax im um   e ne r gy   c on s um pt i on   w i t h  a   m a xi m um   of  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Op ti miz atio n o f ener gy  c on s umptio n  i n  cl ou d  c omp uting   datace nters   ( Ah med Os m an )   695   35 . 6%   e ne r gy   s a ve d  i n  i ns t a nc e   7.   We   a l s o   no t i c e   t ha t  r ou nd   r ob i n  m e t ho d  f a i l e d  t o  s c he du l e   t w o  o f     t he   i ns t a nc e s   ( 4  a nd   6) .   T hi s   c a n  be   a t t r i bu t e d  t o  t he   f a c t   t ha t   r ou n d  r o bi n  m et ho d  s c he du l e s   t he   t a s ks   t o    t he   f i r s t   a va il ab l e   c or e   t ha t   c an   e xe c ut e   t he s e   t a s ks   e ve n  i f   th e   t a s k  i s   sm al l  a nd   c a n  b e   e x e c ut e d  on   s om e   ot he r  l ow e r   c a pa bi l i ty   c or e .   T hi s   l ea ds   t o  l a r ge r   t a s ks   no t   f i n di ng   a ny   c or e   t ha t   c a n  be   a s s i gn e d  t o  t he m   be c au s e   a l l     t he   c a pa bl e   c o r e s   a r e   e xe c ut i ng   s m a ll e r   t a sks   a n d  t ha t   e x a c t ly   w ha t   ha pp e ne d  i n  bo t h  i ns t a nc e s   4   a nd   6.     T he   o nl y   w a y   r ou nd   r o bi n  c a n   s c he d ul e   t he   t a s ks   o f   i ns t a nc e s   4  a n d  6  i s   b y   w a i t i ng   un t i l   on e   of   t he   b us y   c or e s   f i ni s he s   i t s   t a sk.   H e nc e ,   i n  a l l   c a s e s   t he   pr o po s e d  m od e l   pr ov e d  i t s   s up e r i o r i t y .   F ig ur e   4  i s   a   g r a ph i c a l   r e pr e s e nt a t i on   of   t he   r e s ul t s   of   T a bl e   6.           F i gu r e  3.   I l l us t r a t i on   of   hi gh   a nd   l o w   m od e l   r e s ul t s       T a bl e   6.   C om pa r i s on   o f   t he   p r op os e d  m od e l   w i t h  r o un d  r ob i n  a nd   m a xi m um   po s s i bl e   va l ue   m et ho ds   Ins tan ce No.   Total Task s Siz e   Energy Co n su m p ti o n   MPV   Ro u n d  Ro b in   Prop o sed  M o d el   1   7 ,50 0   233   189   151   2   2 5 ,50 0   584   536   536   3   2 3 ,00 0   599   491   488   4   4 1 ,00 0   939   UNSAT   690   5   2 9 ,50 0   742   560   516   6   4 7 ,00 0   1081   UNSAT   730   7   6 8 ,50 0   1710   1383   1101   8   9 8 ,50 0   2277   1830   1567           F i gu r e   4.   E ne r gy   c on s um pt i on   o f   t he   p r o po s e d  m od e l ,   r ou n d  r ob i n,   a nd   m a xi m um   po s s i bl e   va l ue   m e t ho ds   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.