Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,   N o.   5 ,  Octo be r   2020 ,  pp.  4982 ~ 4991   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 5 . pp 4982 - 49 91          4982       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   An imp roved sm ooth - wind owe d  wi gner - vil le  dist ributi on  analysis  for volt age va riation sign al       M us tafa   Man ap 1 ,  Abdul   Rahim Ab dull ah 2 ,   S rete   Nik olovski 3 ,   T ole   S uti kno 4 ,  M oh d   Hatt a Jopri 5     1,5 Facul t y   of Electrical a nd   Elec t ronic   Engi ne eri n g  Technol og y ,   U nive rsiti T ekni ka l  Mal a y s ia Mel a ka,   Ma lay si a   2 Facul t y   of Elect ric a l  Eng ineeri n g,   Univer si ti T ek nika l   Malay si a M el aka,  Ma lay si a   3 Pow er  S y stem  Depa rtment, Facult y   of   Elec tri c al E ngin ee ring ,   U nive rsit y   of  Os ijek,   Cro atia   4 Depa rm ent   of   E le c tri c al E ngin eering,   Univ ersitas Ahm ad  Dahla n ,   Indone sia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ma r 25 , 201 9   Re vised  A pr 17 ,   2020   Accepte d  Apr 25 , 202 0       Thi s  pape r  out li nes  rese ar ch  conduc t ed  using  bil ine ar  t ime - fre que n c y   distri buti on  (TF D),  a  sm ooth - wi ndowed  wigner - vil le   distr ibut ion   (SWW VD )  used  to  r epr ese nt  ti m e - v ar y ing   signal s  in   t ime - fre quen c y   r ep rese ntation   (TFR).   Good  tim e  and  fre quen c y   r esolut ions  off er  superior i t y   in  SWW VD   to  ana l y z e  voltage   var ia t ion  signa ls  tha t  cons ist  of  var ia t ions  in  m agni tude .   The   sepa r abl e  k ern el   par amete rs   are   esti m ated  from   the   signal   in  orde r  to  ge t   an  ac cu rate  TFR.    The   TFR  for  var ious  k ern el  par amete rs  is  c om par ed  b y   a  set  of  per form anc e  m ea sures.  The   evalua t ion  show s  tha t  diffe ren t  ker ne l   sett ings  are   r equ ire d  for  diff ere nt   signal   par ame ters .   Veri ficati on  of  the   TFD   tha t  op era t ed  at  opti m al   k ern el  par amet ers  is  the n  condu cted.  SW WVD   exhi bit s  a  good  per form anc e  of  TFR  wh ic h  gives   high  pea k - to - si de  lobe   r at i o   (PS LR)  and  s igna l - to - cro ss - term s   rat io  (SC R)  ac compani e d  b y   low   m ai n - lobe   width   (M LW)  and  ab solute   per ce nt ag e  err or  (AP E).   Thi s  prove d   tha t  the   t ec hn iq ue  is  appr opria t e  for  volt age   va ria ti on  signa l  an aly s is  and  it  ess ent ial   for   dev el opm ent   in an a dvanc ed   embedd ed  s y s te m .   Ke yw or d s :   Kernel  par am et ers   Sm oo th - windowed  w i gn e r - vill e  distrib ution    Vo lt age  v a riat ion si gnal     Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Mustafa Ma na p ,   Faculty  of Elec tric al  an d   Ele ct ronic E ng i neeri ng   Tech nolo gy ,   Un i ver sit i Te knikal M al ay sia  Mel aka (UTe M) ,   Jal an Han g  T ua h  Jay a,  76 100 D ur ia n  T ungg al , Mel aka,  Ma la ysi a   Em a il :  m us ta fa @u te m .ed u. m y       1.   INTROD U CTION   Vo lt age  var ia ti on   c om pr ise s   of  vo lt a ge  sag,   s well   and   inter r up ti on  an d  is  ge ner al ly   char ac te rized  by   it s  m agn it ude  and   durati on.  Vo lt age  sa g  can  be  de fine d  as  the  red uc ti on  of   root  m ean  sq ua re  ( rm s)  vo lt ag e   betwee n  10%  and   90%  of  th e  no m inal  vo lt age   [1 ,   2] .  The   durati on   of   volt age   sag  is  usual ly   a  half  cy cl e  to   1  m inu te   of   ti m e.  Me anwhil e,  the  de finiti on  of  vo lt age  s well   can  be  de scribe d  as  a n  increase  of  11 0  to  180  %   in  rm s  of   t he  no m inal  vo lt a ge   f or  the   dur at ion   of  0.5  c yc le s  to  a  m inu te   [3 ,   4] .  In te rrup ti on  is   de f ined  a s   the  com plete   loss o r   de crease s  to  le ss   tha n  0.1 pu  of  sup ply  volt age f or  a   pe rio d  no t  e xcee ding 1   m inu te   [5 - 7] .  Althou gh  inter ruptio ns   are   m or e seve re  tha n  volt age  sa g  an d  s well ,  the f in ancial   losses due  to volt age  s ag  a nd   swell   are  com par at ively   the   la rg est   [ 8,   9] .  This  ex plain s  wh y  the  inc reasin g  co nce r n  re gardin g  volt age   var ia ti on  becom e  on e  of   t he   m os t  pr essing  issues   that   res ulted  in  l os ses  of  up  t o  m illi on   doll ars   [ 10] .    Fo r   these  reas ons,  t he  a naly sis  of  volt age  va riat ion   becam e   a  vital   co ncern  to  t he  in dustrie s  w hich  ope rate  in   a com petit ive b us i ness en vir on m ent  [ 11, 12] .   Ti m e - fr eq ue nc y  distribu ti ons   (TFDs)  a re  cuse d  to  re present  the  sig na l  in  j oi nt  ti m e - fr e qu e ncy   represe ntati on s   (TFR)  [ 15,  14] .  A  com m on   li near   TFD   is   a   sh or t - ti m e  Four ie r  tra nsfo rm   (S TFT )   [15,   16] .  This  te ch nique   us es  a  fixe d  analy sis  wind ow   [17 - 19] .  It s  m ai n  disadvantage  is  the  com pr om ise   between   fr e qu e ncy an d  tim e   reso luti on   [20,   21] .  The b il inear TFD di sp la ys a bett er d ist ribu ti on  c om par e to   li near  TFD  as  it   of fer s  a  high   res olu ti on  in  both  fr e quency  a nd   ti m e  do m ai ns   [22 ,  23 ] .  Howe ve r,   t he  existe nc e   of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An  i mp r ove d  s mooth - wi ndow ed  wi gner - vi ll e  distri buti on ana ly sis  …  ( Mu stafa M anap )   4983   cro ss - te rm s  m ake   this  te c hniqu e   dif ficult   t o  inte rpret  the   true  sig nal  ch aracte risti cs.  I n  a dd it io n,   i n  order  t o   rem ov e  the  c ro ss - te rm s ,   al l  ty pes  of  sig nals   ca nnot  use   the  sam e  kernel  set ti ng   [ 24 ] .  As   a  resu lt ,   it  is n ecessa ry t o  ide ntify t he   optim al  an d  t he best   kernel pa r a m et er f or  em plo yi ng   t he  T F D.   An   im pr ovem ent  of   S W WVD  analy sis  is  pr ese nted  i n  this  pa per   f or  a  vo lt age  va ri at ion   sig nal.   These  a re  m ade  up  of  a  se pa rab le   kernel,  w it h  the  pa ram e te rs  of  S W WVD  est im a te d  ba sed  on   t he  ti m e - la g  sign al   c ha racteri sti cs.  Ke r nel  par am et ers  can   inclu de  preser ved  a uto   te rm s   in  a ddit ion  to   the  rem ov al   of  cro ss   te rm s.  To  m ea su re t he  accu ra cy  o f  res ulti ng   TFR, a  pe rform ance   ver ific a ti on   is   m easur ed   base d on  t he M L W,  PSLR,  SCR  and  AP E .       2.   THE   SIG NAL   MO DEL   Due   t o  create   s ign al s  f or   a nal ysi s,  so m e  par a m et ers  of   eac h  sig nal  are  int rod uced   a nd   al lowe d  to  be  change d  ra ndom ly   su ch  as  t he   m agn it ud e,   fr eq ue ncy,   st arti ng   ti m e,   and   durati on  of   the  volt age  va riat ion  sign al   [25] . T he  volt age  var ia ti on   c om pr ise s   o f  a c om plex  expo nen ti al  sig na l wh ic h  is  e xp resse d , as     K k k k k t f j vv t t A e t x 1 1 2 ) ( ) ( 0   (1)     w he re by  the  si gn al   c om po ne nt  seq ue nce ,   k ,   sign al   c om po nen t  am plit ud e ,   A k ,   f unda m ental   fr eq ue ncy ,  f 0 ,   of  the sig nal,  t   is  the tim e, a b ox  functi on ,  ( t )   of the si gn al   an d  the  num ber   of the  sig nal c om po nen t ,   K   [ 26] .    Fo r  this r e sear ch , t he  sig nal  m od el  p aram eter s b a sed o n  I E EE Std . 1159 ( 2009)   a nd   f 0   is set  at 50   Hz.  T he v oltage  v a riat ion   c om pr ise s   of th ree si gnal  co m po ne n ts  and   K   is set  at  3.       -   Sw el l:  A2 =  1.2 ,  A 1  =  A 3  =  1 ;   t1 =  100  m s   and   t2 =  14 0  m s   -   Sag:  A1 =  A3  = 1 ,  A2 =  0.8;  t1 =  100  m s   a nd t2  =  14 0  m s   -   In te r r up ti on:  A 2  =  0, A 1  =  A3 =1; t1 =  10 0  m s and t 2  =  140  m s       3.   THE   BIL INE AR TIME - FR EQUEN C Y D ISTRIB UTIO NS   The bil inear  term  can  be  e xpr essed   as   [ 27] :      d f j t K t G f t P x t x ) 2 e x p ( ) , ( ) , ( ) , ( ) (   (2)     w he r e   G ( t , )  k no w n  a s   t he   k e r ne l   of   t im e - la g  w i t h  di f f e r e nt   f u nc t i on   f or   e a c h   T F D .   T he   s i gn a l   of   i n t e r e s t ,     x ( t )   of     bi l i ne ar   pr o du c t ,   K x ( t , ) ,     a nd   t he   t   w i t h   a s t e r i s k  re pr e s e nt s   t he   s i gn a l s   t im e  c on v ol ut i on .   T he   bi l i ne a r  pr o du c t   i s   w r i t t e n   a s :     ) 2 / ( ) 2 / ( ) , ( t x t x t K x   (3)       4.   THE  SMOOT H - WI N DOWE D  WI GNE R - VILLE   DIS T RIBUTI ON   The  S WW V D   has  a   se par a ble   ke rn el   an d  t he   m ai n  ben e fit   is  to  re du ce   the   ef fects  of  the  cro ss - te rm s  or  inter fer e nce s   an d  t o  ac qu ir e   high   ti m e - fr e qu e ncy  reso l ution   [ 28] . T he  se par a ble  kernel  is  ex pr esse d   a s :     ) ( ) ( ) , ( w t H t G   (4)     w he re   he  tim e   s m oo th   ( H (t) ),   sm oo th  f un ct ion   (TS) ,     a nd   t he  la g  wi ndow  f un ct i on   ( w (τ) ) .   The   S WW V D   functi on   ca n b e  w ritt en   as :     d f w t K t H f t P x t x S W W V D ) 2 e x p ( ) ( ) , ( * ) ( ) , ( ) ( ,   (5)     This  re searc h  us e   the   Ham m ing   wi ndow   as  the  la g - wi ndow  a nd   t he   TS  f unct io n,   H ( t )   will   us e   raised - cosi ne p ulse. T he ham m ing  w i ndow  and the  raised - cosine  pulse a r e d e fine d  as   [ 29] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :   49 82   -   49 91   4984   e l s e w h e r e                                                                         0 c o s 64 . 0 54 . 0 ) ( g g g T T T w    (6)     e l s e w h e r e                                    0 0 ) / c o s ( 1 ) ( sm sm T t T t t H   (7)       T he   w ( )   ha s   a   c ut - of f   l a g  a t     =   T g   a nd   r e s ul t i ng   t he   D op pl e r   r e pr e s e nt a t i on   in   H ( t ) ,   ba s e d  o n   t he   F ou r i e r   tra ns f or m   a c c or di ng l y   t o  t im e  i s :     ) 2 / 1 ( )) 2 / 1 ( s i n ( 2 1               ) 2 / 1 ( )) 2 / 1 ( s i n ( 2 1 ) s i n ( ) ( sm sm sm sm sm sm T T T T T T h     (8)     T he  c ut - off Do pp le r  f re qu e nc y  for  low - pas s  filt er in  t he Dopp le r do m ai n  is:     = 3 2  ⁄   (9)       5.   KERN EL  AN ALYSIS I N  T IME - L AG RE PRESENT AT ION   T he   s i gn a l   p r o du c t   of   bi l i ne a r   pr od uc t   i s   r e p r e s e nt e d  i n  t he   t im e - l a g  do m ai n.   T he   pr o du c t   of   bi l i ne a r   c om pr i s e s   of   a ut o - t e r m s   a nd   c r os s - t e r m s .   Th e   bi l i ne a r   pr o du c t   w r i t t e n   a s :     ) , ( ) , ( ) , ( , , t K t K t K cr o s s x auto x x   (10)     T he   a ut o - t e r m s  a r e   c e nt e r e d  a t     =   0  a n d  c o nc e nt r a t e d  a l on gs i de   t he   t im e   a xi s   of   t he   t im e - l a g  re pr ese nt at ion .   M e a nw hi l e ,   t he   c r os s - t e rm s   a r e   po s i t i on e d  a w a y   f r om   t he   a xi s .   I t   i s   im por t a nt   t o  c ho os e   a pp r o pr i a t e   ke r ne l   pa r a m et e r s   w hi c h  w i l l   r e t a i n  th e   a ut o - t e r m s   w hi l e   a t   t he   s a m e   ti m e   s up pr e s s i ng   t he   c r os s - t e rm s .   T he   s e pa r a bl e   ke r ne l   of  S W W V D   c on s i s t   of   t he   l a g  w i nd ow   a n d  T S   f un c t i on   a s   d e f i ne d  i n  ( 6)   a nd   ( 7 ) ,   r e s pe c t i ve ly .   T he   D op pl e r - f r e qu e nc y   e xi s t i ng   i n  c r os s - t e r m s   a nd   r e m ov e d  by   t he   T S   f u nc t i on .   F u r t he r m or e ,   t he   l a g  w i nd ow   w i l l   s up pr e s s e s   a ny   c r os s - t e r m s   t ha t   a w a y   of   t he   l a g  a xi s   o r i gi n .   T he   t i m e - l a g  r e pr e s e nt a t i on   i s   de pe nd s   o n   t he   s i gn a l   c ha r a c t e r i st i c s ,   t a ke   no t e   t ha t   no   s i ng l e   ke r ne l   s e t t i ng   t ha t   c a n  be   ut i l iz e d   f or   a l l   s i gn a l s .      5 .1 .   The  bil inear  p rodu c t of v olt ag e  varia tio n  signa l   Eq uation  ( 1)   e xpresse d  the   volt age  var ia ti on  sig nal  a nd  it   has  a  va riat ion   of   t he   r oot  m ean  squar e   (RMS)  va lue  of  the   nom inal  vo lt age   [8] .  T he   auto - te rm s  a nd   c ross - te rm s  of   this  sig nal  are  disti nguis he d   by   su bst it uting   t he   ( 1)  i nto   ( 3) ,  r e sp ect ively  and   expresse d  as:     ) , ( ) , ( , 0 2 3 1 2 , t K e A t K k k k f j k vv a u t o   (11)     3 1 2 3 1 , ) , ( ) , ( , 0 l k k f j l l k vv c r o s s t K e A A t K l k   (12)     w he re by  the  sign al   c om po ne nts  seq ue nce   r epr ese nted  as    k   and   l .  A k   a nd  A l   are  the   am plit ud e  of   the  sign a l   com po ne nts,  f 0   is  the  sig nal  f undam ental   fr e qu e ncy .   T he  box  f un ct io n,  ( t )   is  a  bili near  pro du ct   a nd  c an  be   wr it te n  as :      ) 2 / ( ) 2 / ( ) , ( , l l k k t t t t t K l k   (13)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An  i mp r ove d  s mooth - wi ndow ed  wi gner - vi ll e  distri buti on ana ly sis  …  ( Mu stafa M anap )   4985   Fr om   (11)  an d  (12 ),   it   is  dete ct ed  that  th e  cr os s - te rm s  are  locat ed  el se w he re  w he reas  t he   auto - te rm s   centere d  at     =   0   a nd   al ongsi de  the tim e axis an d are . T his is  shown i n  Fi gu re  1.           Fig ure  1 .  Th e   vo lt age  v a riat ion si gnal   bili near   product   (d e ns el y d otted   re gion a re  cr os s - te rm s   wh ereas   t he  aut o - te rm s  are  gr ee n  highl igh te d)       Fo r  e xam ple, au to - te rm   at   k= 1   a nd  l= 1 , t he  bili near   pro duc t   is  wr it te n   as:     ) , 2 / ( ) , 2 / ( 1 2 2 1 , 1 , 1 1 1 t t K e A t t K f j vv auto   (14)     T h i s   a u t o - t e r m   l o c a t e d   a t   o f   t h e   l a g   a x i s   o r i g i n   t   =   t 1 / 2 .   I t   c om p r i s e s   a   s i n g l e   l a g - f r e q u e n c y   o f   t h e   s i g n a l   c om p o n e n t   a t   t h e   c o n d i t i o n   o f   f   =  f 0 .   C o r r e s p o n d i n g l y ,   f o r   t h e   a u t o - t e r m   a t   l= 2   a n d   k= 2 .   I t   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s :     ) , 2 / ) ( ( ) , 2 / ) ( ( 2 1 2 2 2 1 , 2 , 2 0 2 t t t K e A t t t K f j vv a u t o   (15)     Wh e n  k= 1  a nd  l= 2  of   t he  c ross - te rm s,  at     =  t 2 /2  a nd  t  =  ( t 2 + 2 t 1 )/ 4.   T he   interact io n  between  first  a nd  sec on d  sign al   c om po ne nts  kn own  as  the  cr os s - te rm .   Fu rt her m or e,  on ly   a  com pone nt  of  a  sin gle   la g - f re qu e ncy   exist  at     f   =  f 0 . I t  can  b e  w ritt en  as:     ) 2 / , 4 / ) 2 ( ( ) 2 / , 4 / ) 2 ( ( 2 1 2 2 2 1 2 1 2 , 2 , 1 0 t t t t K e A A t t t t K f j vv cr o s s   (16)     Du e  to  s upre ss  the  cross - t erm s  and   to  pr e se rv e  the   auto - te rm s,  t he  la g - wind ow  co ver   al l   the au t o - te rm s  and rem ov e t he  cr os s - te rm s a s m uch  as it ca n.   The  w i dth   of lag - wi ndow,  T g ,  ca n be  def i ned as:     ≤ | 2 − 1 |   (17)       F i gu r e   2  sho w s   t he   e f f e c t  of   ut i l iz i ng   t he   li m it   i s   t ha t   t he   c r os s - t e r m s  a t   l  =   2,   k  =   1,   a nd   l  =  3,   k  =  2   a r e   pr e s e r ve d  a s   t he y  a r e   i n  l i ne   t o  t he   a ut o - t e r m s .   B y  us i ng   s m a ll e r   T g ,  t he   r em a i ni ng   c r os s - t e rm s   ca n  be   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :   49 82   -   49 91   4986   r em ov e d.   H ow e ve r   t hi s   c on d i t i on   w i l l   r e du c e   t he   a ut o - t e r m s   c on c e nt r a t io n   a n d  t he   f r e qu e nc y   r e s ol ut i on .   T he   im pa c t   of   t hi s   s e t t i ng   w i l l  be   e xp l a i ne d   i n   t he   r e s ul t s   c ha pt e r .     T he   D op pl e r - f r e qu e nc y   do e s   no t   e xi s t   i n  th e   c r os s - t e r m s ,  t hu s   t he   c r os s - t e rm s   s up pr e s s i on   c a n  be   ob t a i ne d  us i ng   t he   T S   f un c t i on .   T he   T F D   t h a t   us e d  a n  im pul s e   f un c t i on   a nd   l a g  w i nd ow   in   T S   f un c t i on   kn o w n   a s   w i nd ow e d   Wi gn e r - V i l l e   di s t r i bu t i on   ( W W V D ) .   T he   W W V D   c a n  be   w r i t t e n   a s :     d e w t K f t f j z wwvd z 2 , ) ( ) , ( ) , (   (19)     wh e re by   w ( τ )  i s the la g win dow.           Fig ure  2 .  Per f orm ance  m easurem ents u se d  of   the a naly sis       5 . 2 .    Kernel   p aram eters       T he   ke r ne l   pa r am et e r s   l im it at i on   ( T sm,min )    a r e   de f i ne d  i n  e qu a t i on   ( 18 )   a nd   t a bu l a t e s   in   T a bl e   1 .   T he   s m al l e st   of  l a g - w i n do w   w i dt h,   T g,min ,   a nd   t he   pa r a m e te r   of   T S   f u nc t io n,   T sm,min ,  a r e   de f i ne d   i n   e q u a t i on   ( 6)   a nd   ( 7) ,   r e s pe c t i ve ly .   T hu s ,   t he   s a t i s f a c t or y   s up p r e s s i on   o f   c r os s - t e r m s   w i t h  m i ni m al   bi a s   f or   a ut o - t e rm s   i s  ob t a i ne d  us i n g   t he s e   pa r am et e r s .   T hi s   s e t ti ng   a l s o  r e d uc e   t he   c om pu t a t i on a l   c om pl ex i t y   a nd   am ount   of   m em or y   r e qu i r e d  f o r   t he   a na l y s i s .       Table  1.   T he   ke rn el   par am et ers  li m it  u ti li zi n g   S W WVD   S i gn a l   T g, min   ( m s)   T sm, min   ( m s)   S ag   10   0   I nt e r r u pt i on   10   0   S w e l l   10   0       6.   PERFO R MANC E  ME ASU REME NTS  O F KER NEL P ARA METE R S       A   ve r i f i c a t i on   of   S W W V D   i s   ob t a i ne d   by   a pp l y   m e a s ur e m e nt   t e c hn i qu e s   s uc h   a s   si g na l - to - c r os s - t e rm s   r a ti o  ( S C R ) ,   m a i n - l ob e   w i dt h  ( M L W ) ,  pe a k - to - s i de   l ob e   r a t i o  ( P S L R ) ,   a nd   a b s ol ut e   pe r c e nt a ge   e r r o r   ( A P E ) .    T he s e   t e c hn i qu e s   a r e   us e d  t o   c a l c ul a t e   t he   a c c ur a c y ,   r e s ol ut i on ,     m i ni m iz a ti on   o f   i nt e r f e r e n c e ,   a nd   c on c e nt r a t i on   of   t he   T F R   [ 2 9] .   A s   s h ow n  i n  F i gu r e   2,   d ue   t o  c a l c ul a t e  t he   M L W  a n d  P S L R ,   t he   po w e r   s pe c t r um   i s   r eq ui r e d  a n d  i t   c a n  be   a c qu i r e d  f r om   t he   T FR   f r e qu e nc y   m a r gi na l .   F ur t he r m or e ,   t he   w i dt h  o f   M L W  i s   3  dB   a nd   i t   i s   be l ow   t he   po w e r   s pe c t r um   pe a k .   M e a nw hi l e ,   t he   po w e r   r a t i on   b e t w e e n  t he   pe a k  a n d   t he   hi gh e s t   s i de - l ob e   kn ow n  a s   P S L R .  T o  ob t a i n  a   go od   r e s ol ut i on   of   f r e q ue nc y ,   t he   M L W  m us t  be   l ow   w he r e a s   t o  r e s ol ve   va r i o us   s i gn a l   s i z e ,   t he   P S L R  m us t   be   hi gh   a s   p os s i bl e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An  i mp r ove d  s mooth - wi ndow ed  wi gner - vi ll e  distri buti on ana ly sis  …  ( Mu stafa M anap )   4987   T h e  r a t i o  o f  t h e  s i g n a l  t o  t h e  c r o s s - t e r m s  p o w e r  k n o w n  a s  S C R  a n d  t h e  u n i t  i s  d B .   N o t e  t h a t ,   t h e  h i g h e r   v a l u e   S C R   m e a n s   t h e   h i g h e r   t h e   c r o s s - t e r m s   s u p p r e s s i o n   o f   t h e   T F R .   T h e   S C R   i s   e x p r e s s e d   a s   [30] :     p o w e r   t e r m s c r o s s p o w e r   s i g n a l l o g 10 S C R   (20)   B e s i d e s   AP E is  also  us e d   to  m easur e   the a ccu racy o f  the  TF R.  The  APE   is  wr it te n   as:     % 100 A P E x x x x i m i   (21)     w he re by  x m   is  a  m easur ed  val ue   a nd   x i   is  t he   act ual  val ue.  The  l ow e r  value  of   AP E   des ign at es  the   hi gher   of  m easur em ent  accuracy .   N ote  t hat ,  to   get   opti m u m   TFD   ke r nel ,  it   is  c om pu lso ry  to   ha ve   high  P SLR  a nd  SCR   wh e reas t he  M L W  m us t be l owest  as  possibl e.       7.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION     7 . 1 .   Vo l tage  vari ati on  si gnal a nal ys is  usin g  S WWV D   T h e   e x a m pl e s   o f   t h e   v o l t a g e   v a r i a t i o n   s i g n a l   a n d   t h e   T F R s   u t i l i z i n g   S W W V D   a t   o p t i m a l   k e r n e l   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   3   t o   5 .   T h e   g r a p h   s h o w s   t h e   s i g n a l   i n   t h e   t i m e   d om a i n   w h e r e a s   t h e   pl o t   o f   c o n t o u r   s h o w s   i t s   T F R .   F i g u r e   3   s h o w s   a n   i n t e r r u p t i o n   s i g n a l   i n   t h e   t i m e   do m a i n   a n d   i t s   T F R   a t   T g   = 1 0  m s   a n d   T sm   =   0   m s .   T h e   m a g n i t u d e   o f   t h e   s i g n a l   g o e s   t o   z e r o   w i t h   d u r a t i o n   o f   4 0   m s   a t   10 0   m s .   T h e   c on t o u r   p l o t   s h o w s   t h a t   t h e   p o w e r   o f   t h e   s i g n a l   d e c r e a s e s   t o   z e r o   b e t w e e n   1 0 0   a n d   1 4 0   m s .   D u r i n g   c o n v o l u t i o n   b e t w e e n   t h e   s i g n a l   a n d   k e r n e l ,   t h e   T F D s   s h i f t s   i n d u c e   s om e   d e l a y s   t o   t h e   T F R s   i n   t h e   t i m e   d om a i n   c om p a r e d   t o   t h e   i n p u t   s i g n a l s .           Figure  3. The   TFR o f  i nterru ption sig nal at  T g   = 10 m s and  T sm   = 0  m s   util iz ing   S W WVD       Figure  4  s how s  the  w well   sign al   in  the  ti m e  do m a in  and   it s  TFR  at   T g   =10   m s  an d  T sm   =   0  m s   util iz ing   S WWVD.  The  si gn a l  m agn it ud e  in crease  f ro m   the  norm al  vo lt age  ( 1.0  pu)  to  1.2  pu  sta rtin g  at   100  m s  fo r  a   du rati on  of  40  m s.  T he  c onto ur  pl ot   shows  that,   t he  powe r  of  th e  sig nal  in c rea ses  be twee n  100  a nd   140  m s.   Fig ur e  5  sho ws  a   s ag  si gn al   i n  t he   tim e  do m ai n  an d  it s  T FR  at   T g   =1 0  m s  and  T sm   =  0  m s.  The   m agn it ud e   of  t he  sig nal  m ome ntaril y  decre a ses  with   durati on  of  40  m s  fr om   1. 0  t o  0.8  pu  at   10 0  m s .   The  con t our plot s hows  that t he p ower  of the  sig na l decreas es  be tween  100 an d 140 m s.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :   49 82   -   49 91   4988     Figure  4 .  Th e   TFR o f  s well  s ign al  at T g   =  10 m s an d T sm   = 0  m s   util iz ing   S WW V D         Figure  5.  The  s ag  si gn al   T FR  at  T g  = 10 m s an d T sm   = 0  m s   util iz ing   S W W VD   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An  i mp r ove d  s mooth - wi ndow ed  wi gner - vi ll e  distri buti on ana ly sis  …  ( Mu stafa M anap )   4989   7 . 2 .   Perfo r ma nce  eva lu ati on o f smo ot h - w ind ow ed  w igner - vi ll e d istri but i on   T a b l e   2   t a b u l a t e s   t h e   p e r f o r m a n c e   e v a l u a t i o n   o f   S W W V D   w i t h   v a r i o u s   k e r n e l   p a r a m e t e r s   o f   v o l t a g e   v a r i a t i o n   s i g n a l s .   T h e   s h a d e d   r e g i o n   i n   t h e   t a b l e   s h o w s   t he   p a r a m e t e r s   t h a t   p r o v i d e   a n   o p t i m a l   T F R   f o r   a l l   s i g n a l s .   A s   t a bu l a t e d   i n   T a b l e   2 ,   T g   =   1 0   m s   a n d   T s m   =   0  m s   a r e   t h e   o p t i m a l   k e r n e l   p a r a m e t e r s   f o r   v o l t a g e   v a r i a t i o n  s i g n a l .  T o  e v a l u a t e  t he  p e r f o r m a n c e   r e s p o n s e  o f  t h e  k e r n e l  p a r a m e t e r s ,  t h e  e v a l u a t i o n  h a s  b e e n  d o n e  a t   o p t i m a l   T sm   w i t h   v a r i o u s   T g   a n d   s h o w n   i n   F i g u r e   6 ,   w h e r e a s   F i g u r e   7   s h o w s   t h e   o p t i m a l   T g   w i t h   v a r i o u s   T sm .   Figure  6  pr ese nts   that  the  ML W   is  sm a l le st   value   w he n   op tim a l  T sm   and   T g   is  set   hi gh .  T his  co nd it io n  pro vid es  hi gh e r   TFR   fr e quen cy   reso luti on .   Yet,  res ulti ng   a  decr ease s  of  t he  cro ss - te r m s   su ppressi on  an d   the  SCR   va lue   is  sm all   du e  t o  high  T g   w herea s  ad diti on al   adj ace nt  c ro s s - te rm s  exist  in   the  bili near   pro du ct .   No te d  that ,  th e  lower   A PE  pro vid es   hi gh   accuracy  of  th e  m easur em en t.  T he  f 0   is  se t   at   50 Hz  an d  du e   t o  include  the  m i nim u m  o f  one - cy cl e fund am ental  sig nal ,  the   m ini m u m   T g   m us t   be   set  at  10m s .         T able   2 .   T able  s ty le s       Vo ltag e variation  sig n al   Kernel Pa ra m eters   Perf o r m an ce  m eas u re m en ts   Swell   Sag   Interrup tio n   T g   = 10   m s   T sm   =  0  m s   ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   25   6 1 5 .53   1 5 .64 1   0 .20 8 3   25   6 1 5 .53   1 7 .79 9   0 .62 5   25   6 1 5 .53   5 5 .44 6   0 .62 5             T g   = 40   m s   T sm   =  0  m s   ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   6 .25   6 1 5 .642   8 .94 6 2   1 .45 8 3   6 .25   6 1 5 .642   1 1 .21 6   1 .87 5   6 .25   6 1 5 .642   4 8 .90 3   1 .04 1 7             T g   = 10   m s   T sm   =1 .57 8   m s   ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   25   2 1 8 .09   1 3 .49 1   3 .12 5   25   2 1 6 .68   1 5 .03 8   1 2 .70 8   25   1 9 8 .78   3 5 .10 7   100             T g   = 15   m s   T sm =1 .57 8 m s   ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   1 3 .33 3   1 3 0 .99   1 1 .75 1   6 9 .79 1   1 3 .33 3  1 3 0 .68   1 3 .29 7   1 1 7 .08   1 3 .33 3     1 2 7 .89   3 3 .51 4   100             T g   = 20   m s   T sm =6 .67 m s   ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   1 2 .5   2 2 9 .98   9 .85 8 1   1 4 .58 3   1 2 .5   2 2 8 .53   1 1 .48 5   2 9 .37 5   1 2 .5   2 1 0 .04   3 1 .37 1   100             T g   = 40   m s   T sm =6 .67 m s   ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   6 .25   1 2 0 .03   6 .72 2 1   2 0 .41 6   6 .25   1 0 0 .92   8 .41 2 1   3 5 .41 7   6 .25   8 1 .31 5   2 8 .70 1   100             T g   = 20   m s   T sm = 7.5   m s   ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   1 2 .5   2 2 9 .97   9 .80 7 3   1 6 .66 6   1 2 .5   2 2 8 .53   1 1 .43 9   3 1 .66 7   1 2 .5   2 0 9 .88   3 1 .28 9   100             T g   = 40   m s   T sm = 7.5   m s    ML W   (Hz)   PSLR ( d B)   SCR  ( d B)   APE  (%)   6 .25   1 2 2 .91   6 .65 6 8   2 1 .45 8   6 .25   1 0 2 .56   8 .35 5 1   3 6 .66 7   6 .25   1 1 1 .22   2 8 .60 0   100         Figure  6. The   TFR   pe rfo rm a nce   with  var i ous  kernel  par a m et ers  for  the   swell  sig nal when  APE,  ML W,   SCR ,  and   PS LR o ptim al  T sm   with vario us  T g   util iz ing   S WW V D   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  5 ,  Oct ob e r 2 020  :   49 82   -   49 91   4990   Figure  7  s how s  that  the  SCR   and  ML W   a re   const ant  w he n  the   opti m a l  T g   and  T sm   is  set   higher  t han  the   opti m a l  value .   It  desig na te s  that  the  fr e qu e ncy  res olu t ion   a nd   c r os s - te rm s  su pp re ss   rem ai n  un cha nge d  wh e n  T sm   is  set   higher  tha n  it s  op ti m al   value.   Howe ver ,  t he  higher  AP E  s hows   t hat  the  T FR  tim e  reso luti on   is   low.   As  pr e se nts  in  Ta ble  2,   at   T g   =  10m s  and   T sm   =  0  m s  are  the   opti m al   ker nel  para m et ers.   Furth erm or e,  there  is   no  im pr ovem ent  in  th e  cr os s - te rm s  su pp ressio n   e ve n  t hough  us e d t he   TS   f unct io n  as   the   zer o  D oppler   fr e qu e ncy   exis t  in  al l   cro ss - t erm s .   Be sides,  the  tim e  reso luti on   is  re du ce   wh e n  highe r  T sm   is  set .  Ther ef or e ,   the SCR i s l ow and  AP E  is h i gh whe n  the   T sm   is set  h i gh e r   f ro m  it s o ptim al  value .         Figure   7.   The   TFR pe rfo rm a nce  with  var i ous  kernel  par a m et ers  for  the   swell  sig nal when  AP E,  ML W,   SCR ,  and PS LR o ptim al  T g   with  va rio us  T sm   util iz ing   S WW V D         8.   CONCL US I O N     The  S W WVD  pro vid es  good  reso l ution  in  ti m e  and   fr e que ncy.   T he  m ai n  obj ect ive   to  ha ve  op ti m a l   kernel  is  to   s uppress  c ro s s - te rm s  and   to  pr ese r ve  a uto - te rm s  of   the  bili near   pro duct .I n  orde r  t o  ver i fy   the  optim al   ker nel,  ver ific at i on   of   perf or m ance  m easur em ent  su ch  as  PSLR,  SCR ,  ML W ,  a nd   A PE  are   perform ed.   Th e  op ti m al   ker ne l  par am et ers  m us t  hav e  high  PSLR  a nd  S CR ,  wh il e  the  ML W   an d  APE  m us t   low.   From   this   researc h,   it   is  no te d   that  the  op ti m al   ker nel  for  volt age  vari at ion   sig nal,  the  opti m a l  kernel  are   T g   = 10m s an d  T sm   = 0 m s .       ACKN OWLE DGME NT   The  a uthors  w ou l d  li ke  to  th ank   t he  Ce nter   for  Ro bo ti cs  and   Ind us tria l  Au t om ation   of   Excell ence   (CeR IA),  Fac ulty   of   Ele ct rical   &  Ele ct r onic   En gi neer i ng  Tech nolo gy   of   U niv er sit i  Tekn i kal  M al ay sia  Me la ka  ( UTe M) and  A DS P   Lab fo r  t his r es earch . T heir  s uppo rt is grat ef ul ly  ackn owle dged.         REFERE NCE S   [1]   M.  H.  Jopri,   A.  R.   Abdulla h,   T.  Sutikno,   M.  Mana p,   M.  R.   Ab.   Ghani,   and  M.  R.   Yus off,   “ A  c rit ical  rev ie w  of   ti m e - fre quen c y   distri buti on  anal y sis  for  de te c tion  and  class ifi c at ion  of  h armonic  signa l  in  p ower  distri but io n   s y stem,”   Int .   J.  El e ct r.   Comput.   Eng. ,   vol .   8 ,   no .   6,   pp .   4603 - 461 8,   2018 ,   doi :  10 . 11591/i jece . v8i6 . pp. 4603 - 4618 .   [2]   N.  H.  T.   Huda ,   A.  R.   Abdulla h ,   and  M.  H.  Jopri,   “ Pow er  qual ity   signal s  detec t ion   using  S - tra nsform , ”  Proc.   2013   IEE E   7th   Int. P o wer  Eng. Opti m.   Conf. PEOCO   2013 ,   pp .   552 - 55 7,   2013 ,   doi :  10 . 1109/PEOCO.2013. 6564609.   [3]   W .   Te e ,   M.  R.   Yus off,   A.  R.   Abdulla h ,   M.  H.  Jopri,   N.  S.  N.  A nwar,   and  H.  M usa,   “ Spect rogra m   base d  window   sele c ti on  for  th e  det e ct ion  of  volt ag e  var i at io n, ”  Int .   J.   Int eg r.  Eng. ,   vol .   11 ,   no.   3,   pp.   24 0 - 247,   2019,   do i:   10. 30880/ijie.20 19. 11. 03 . 025.   [4]   A.  Rahi m   Abdu ll ah ,   N.  H.  T.   H.  Ahm ad,   N.  a.   Abidullah,   N.   H.  Shamsudin,   and  M.  H.  Jop ri,   “ Perform ance   Eva lu at ion  of  R ea l  Pow er  Qua lit y   Disturb ances  Anal y sis  Us ing  S - Tra nsform , ”  A ppl.   Me ch.   Ma ter . ,   vol .   752 - 753 ,   pp.   1 343 - 1348 ,   2015,   doi :  10 . 40 28/www . scie nti f ic . n et /AMM . 752 - 753. 1343.   [5]   M.  B.   La tra n  an d  A.  Te ke,   “ A  n ovel   wave l et   trans form   base d  vo lt ag e  sag/swell   d et e ct ion  a lgori th m , ”  Int.   J.   E le c tr .   Powe r E n ergy   S yst. ,   vol .   71 ,   pp .   131 - 139,   Oc t. 20 15,   doi :  10 . 1016 /j . i je p es. 2015. 02 . 040.   [6]   N.  A.  Abidullah,   A.  R.   Abdull ah,  N.  H.  Sham sudin,   N.  H.  T .   H.  A hm ad,   and  M.  H .   Jopri,   “ Real - tim e  power  quali t y   signal s  m onit ori ng  s y stem,”   Proce ed ing  -   2013  I EE E  Stud ent   Co nf.   R es.   Dev .   SC ORe D  2013 ,   pp.   433 - 438,   2013,   doi:   10 . 1109/SC OR eD. 2013. 700 2626.   [7]     a.   R.   Abdull ah,  N.  a.   Abidu ll ah ,   N.  H.  Sham sudin,   N.  H.  H .   Ahm ad,   and  M.  H.  Jopri,   “ Pow er  Quali t y   Sign als   Cla ss ifi c at ion  Sy stem  Us ing  Ti m e - Freque nc y   Distribut ion , ”  A ppl.   Me ch .   Mat er. ,   vol .   494 - 495,   pp.   1889 - 189 4 ,   2014,   doi :  10 . 40 28/ww w.sci ent if ic . n et /AMM . 494 - 495. 1889.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       An  i mp r ove d  s mooth - wi ndow ed  wi gner - vi ll e  distri buti on ana ly sis  …  ( Mu stafa M anap )   4991   [8]   D.  Com m it te e,   I.   Pow er,   and  E .   Societ y ,   IE EE  Std  1159 TM - 2009,   IEEE  Reco mm ende d  Pract i ce   for  Monit ori ng   El e ct ric   Pow er  Qualit y ,   2009 .   [9]   N.  A.  Abidull a h,   A.  R.   Abdulla h,   A.  Zuri   Sha ’ameri ,   N.  H.  Sham sudin,   N .   H .   H.  Ah m ad,   and  M.  H.  Jopri,   “ Rea l - ti m e  pow er  qualit y   distur banc es  de te c ti on   and  class ifi cati on  s y stem,”   Wo rld  Appl .   Sc i.   J. ,   vol.   32 ,   no.   8 ,   pp.   1637 - 1651 ,  2014,   doi :  10 . 58 29/i dosi. wasj . 20 14. 32. 08 . 534.   [10]   A.  R.   Abdulla h ,   N.  Abidullah,   an d  M.  H.   Jopri,   “ Anal y sis  o f  Pow er  Qual ity   Distu rba nce s  Us ing  S pec trogr am  an d   S - tra nsform , ”  In t.   Rev. E l ec tr .   E ng. ,   vol.   3,   no.   3,   pp.   611 - 619,   20 14.   [11]   P.  Tha kur,   A.  K .   Singh,  and  R.   C.   Bansal,  “ Novel  wa y   for  class ifi cation  and  t y p e  det e ctio n  of  volt ag e  sag, ”  I ET   Gene r.  Tr ansm .   Distrib. ,   vo l. 7,  no.   4 ,   pp .   398 - 4 04,   2013 ,   doi :  10 . 1049/iet - gtd . 20 12. 0435.   [12]   M.  Mana p,   M.  H.  Jopri,   A.  R.   Abdulla h,   R .   Ka rim,  and  M.  R.   Y.  A.  H.  Aza ha r,   “ A  ver ifi c at io n  of  per iodogram   te chn ique   fo r  ha rm onic   source   d ia gnostic  an aly t i c  b y   using   logi st ic   r egr e ss ion,”  v ol.   17 ,   no .   1 ,   pp .   497 - 507,   2019 ,   doi:   10 . 12928/TELKOM NIK A.v 17i1. 10390.   [13]   P.  Tha kur  and  A .   K.  Singh,   “ Signal   proc essing  a nd  AI  base d  di a gnosis  of  power  qual ity   disturba n ce s:  A  rev ie w, ”  i n  2015  Inte rnat io nal  Conf ere nce  on  En ergy   E conomic s  and  Env ironment   ( ICEE E) ,   2015 ,   pp.   1 - 6,   doi:  10. 1109/E n erg yEc onom ic s.2015 . 7235071.   [14]   M.  H.  Jopri,   A.  R.   Abdulla h,   M.   Mana p,   T.   Suti kno,   and  M.  R.   A.  Ghani,   “ An  ide nti fi cation  of  m ult ipl e  har m on ic  source s  in  a  distri b uti on  s y st em  b y   using  spec tro gra m , ”  Bul l .   Ele ct r.  Eng.   Inform ati cs ,   vol .   7,   no.   2,   pp.   244 - 256,   2018,   doi :  10 . 11 591/e e i. v7i2 . 118 8.   [15]   M.  H.  Jopri,   A.  R.   Abdulla h,   N.  M.  Kass im,  M.  Mana p,   N.  A.  Ngati m an,   a nd  M.  R.   Yus of f,   “ Loc alization   of  Multi ple Harmoni c  Sourc es  for I nver te r   Lo ads  Ut il izing  Per iodogr am,”   J. Tek nol . ,   vol.   8 ,   no .   2 ,   pp .   87 - 91,   2016 .   [16]   M.  H.  Jopri,   A.  R.   Abdulla h ,   M.   Mana p,   M.  R.   Yus off,   and  T.   Sutikno,   “ A  fast  loc aliz at ion  of  m ult ipl e  har m on ic   source s  for  rect ifi er  loa ds  b y   uti lizing  p e riod ogra m , ”  TEL KOMNIKA   Tele c omm unic ati on  Comput.   Elec tr on.   Control. ,   vol .   15 ,   no .   1 ,   2017 ,   doi :  10. 12928 /T E L KO MN I KA . v15i1. 3120.   [17]   M.  Mana p ,   A.   R.   Abdull ah,  N.   Z.  Sahar udd in,  N.  A.   Abidulla h,   N.   S.  Ahm ad ,   and   M.  H .   Jop ri,   “ Perform anc e  Com par ison  of  VS I  S witc hes  F aul ts  Anal y sis  Us ing  STF T  and  S  Tra nsform , ”  Appl.  Me ch.   Mate r. ,   vo l.   78 5,   pp.   210 – 214 ,   20 15,   doi :  10 . 4028 /www . scie nti f ic. net / amm . 785. 210.   [18]   M .   J o p r i ,   A .   A b d u l l a h ,   T .   S u t i k n o ,   a n d   M .   M a n a p ,   “ A   U t i l i s a t i o n   o f   I m p r o v e d   G a b o r   T r a n s f o r m   f o r   H a r m o n i c   S i g n a l s   D e t e c t i o n   a n d   C l a s s i f i c a t i o n   A n a l ys i s , ”   I n t .   J . ,   v o l .   7 ,   n o .   1 ,   p p .   2 1 - 2 8 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 7 i 1 . p p 2 1 - 28.   [19]   M.  H.  Jopri,   N.  A.  Abidull ah ,   G.  Z.   Peng ,   and  A.  R.   Abdulla h ,   “ A  new  two  po int s  m et hod  for  ide nti f y   dom inant  har m onic   distur banc e  using  fre q uency   and  phase   spec trogra m , ”  I nt.   Rev.   El e ct r.  Eng. ,   vo l.   9,   no .   2,   pp.   453 – 459,   2014.   [20]   A.  Am irou,   Z .   Zi del m a l,   and  D .   Ould - Abdesla m ,   “ Stockwel l - tr ansform   for  el e c tri c al   d efa ul ts  lo ca l iz a ti on , ”  Proc.  2015  IEEE  In t.  Re new .   Sustain .   Ene rgy  Con f. IRSEC  2015 ,   pp.   1 - 6,   2016 ,   doi :  10 . 1109/IRSEC. 20 15. 7454937.   [21]   M.  H.  Jopri,   A.  R.   Abdulla h ,   M.   Mana p,   M.  F.  Habba n,   and  T .   Sutikno,   “ An  A cc ura te   Cl assificat ion  Method  of   Harm onic   Signa ls  in  Pow er  Distribut ion   S y st em  b y   Ut il ising   S - Tra nsform , ”  TE LK OMNIKA  Tele communic at ion   Comput.   E lectron.   Control ,   vo l.  15,   no .   1 ,   pp .   12 - 20,   2017 ,   doi :  1 0. 12928/TELKOM NIK A.V15I1. 3119.   [22]   J.  L.   Ta n  and  A.  Z.   Bin  Sha’ Am eri ,   “ Adapti ve  opti m al   ker n el   sm ooth - windowed  wigner - ville  distri bu ti on  f or  digi tal  comm unic ation  signa l,”  E URASI P J. A d v.  Signal   Proce ss . ,   vol.   2008 ,   2008 ,   doi:   10 . 1155/20 08/408341.   [23]   M.  F.  B.   Habba n ,   M.  Mana p ,   A.  R.   Abdulla h ,   M.   H.  Jopri,   and  T.  Sutikno,   “ An  eva luation  of  l ine a r  ti m e  fre que n c y  distri buti on   anal y sis  for  VS I  sw it ch  fau lt s  id ent if ic a ti on, ”  Int .   J.   Powe r  Elec tron.   Dr iv e  Syst . ,   vol.  8,   no .   1,   pp.   1 - 9 ,   2017,   doi :  10 . 11 591/i jpe ds . v8i1.pp1 - 9.   [24]   J .   L .   T a n   a n d   A .   Z .   B i n   S h a ’ a m e r i ,   “ S i g n a l   a n a l ys i s   a n d   c l a s s i f i c a t i o n   o f   d i g i t a l   c o m m u n i c a t i o n   s i g n a l s   u s i n g   a d a p t i v e   s m o o t h -   w i n d o w e d   w i g n e r - v i l l e   d i s t r i b u t i o n , ”   P r o c .   I E E E   2 0 0 8   6 t h   N a t l .   C o n f .   T e l e c o m m u n .   T e c h n o l .   I E E E   2 0 0 8   2 n d   M a l a y s i a   C o n f .   P h o t o n i c s ,   N C T T - M C P   2 0 0 8 ,   p p .   260 – 2 6 6 ,   2 0 0 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / N C T T . 2 0 0 8 . 4 8 1 4 2 8 4 .   [25]   N.  H.  H.  A.  A.  R.   Abdulla h,   N.  A.  Abidull ah,   N.   H.  Shamsudin  and    and  M.  H.  Jo pri,   “ Perform anc e  Veri ficati on  of   Pow er  Quali t y   Signal s  Cla ss ifi cation  S y st em,”   Appl.  Me ch .   Mate r. ,   vol .   753 ,   pp.   1158 - 1163,   2015,   doi :   10. 4028/www . scie nti f ic.ne t /AMM . 752 - 753. 1158 .   [26]   M.  H.  Jopri ,   A.   R.   Abdull ah,  M.   Mana p,   M.   R.   Yus off,   T.  Sutik no,   and   M.  F .   H abba n,   “ An  improved  de tecti on   a nd  cl assifi ca t ion  t echnique   of   har m onic   sign al s  in   po wer  distri bu ti on  b y   u ti l iz ing   spec t rogra m , ”   Int.  J .   El e ct r.  Compu t .   Eng. ,   vol .   7 ,   no .   1,   pp .   12 - 20 ,   20 17,   doi :  10 . 1159 1/i jece . v7i1 . pp1 2 - 20.   [27]   F.  A.  Fran z  Hl a watsc h,   Ed.,  Tim e - Freque n cy A n aly sis .   ohn   W il e y   &  Sons ,   Inc ,   2 013.   [28]   D.  Bouta na ,   B.   Barka t ,   and  F.  Marir ,   “ A  proposed  High - Resolut ion  Ti m e - Frequ ency   Distributio n  for  the   Anal y s is   of  Multi component and  Spe ec h   Signal s,”   World  Ac ad.   Sc i. E ng.   Technol . ,   vo l. 1,  no.   2 ,   pp .   100 - 1 03,   2005 .   [29]   J.  L.   T an  and   A.  Z.   Bin  Sha’a m eri,  “ Adapti ve  sm ooth - windowed  wigne r - vil l e  distri but i on  for  digi tal  comm unic at ion  signal , ”  Proc .   I EE E  2008  6 th  Natl .   Con f.   Te lecomm un.   Techn ol.   IE EE   2008  2 nd  Malay sia  Co nf.  Phot onic s ,   NCT T - MCP  2008 ,   pp .   254 - 259 ,   2008 ,   doi: 10. 1109 /NCTT . 2008 . 4814 283.   [30]   A.  R.   Abdul la h   and  A.  Z.  Sha’Am eri ,   “ Pow er  qual i t y   an aly s is  using  bil in ear  ti m e - fre qu ency   d istri but ions, ”   EURA SIP   J .   Adv.  Signa l Proce ss . ,   vol .   2010 ,   2010 ,   doi :  10 . 1155/2 010/837360.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.