I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 ,  A u g u s t   201 7 ,   p p .   1 8 8 2 ~ 1 8 9 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 1 8 8 2 - 1891          1882       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   FP G A - ba sed  Desi g n Sys te m  f o r a T w o - Seg m ent  F ibo na cci  LFSR   Ra ndo m   N u m b er  G ene ra tor       Z u lf i k a r,   Yuw a ldi   Aw a y ,   Ra f iqa   Sh a hn a z  No o r   De p a rt m e n t  o f   El e c tri c a l  a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   S y iah   Ku a la   Un iv e rsit y ,   Ba n d a   A c e h ,   In d o n e sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   1 9 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   A p r   2 8 ,   2 0 1   A cc ep ted   Ma y   1 2 ,   2 0 1 7       Fo r   a  lo n g   ti m e,   r an d o m   n u m b er s   h av e  b ee n   u s ed   in   m a n y   f ield s   o f   ap p licatio n .   Mu ch   w o r k   h as  b ee n   co n d u cted   to   g e n er ate  tr u l y   r a n d o m   n u m b er s   a n d   is   s til l  i n   p r o g r ess .   A   p o p u lar   m et h o d   f o r   g en er atin g   r an d o m   n u m b er s   i s   a  lin ea r - f ee d b ac k   s h i f t  r eg i s ter   ( L F S R ) .   E v en   th o u g h   a  lo t  o f   w o r k   h a s   b ee n   d o n e  u s i n g   th is   m et h o d   to   s ea r ch   f o r   tr u l y   r an d o m   n u m b er s ,   it   is   a n   ar e a  th a t  co n ti n u es  to   attr ac t  in ter es t.   T h er ef o r e,   th is   p ap er   p r o p o s es  a   cir cu i t  f o r   g e n er ati n g   r an d o m   n u m b er s .   T h e  p r o p o s ed   cir c u it  is   d esi g n ed   to   p r o d u ce   d if f er en t   s eq u en ce s   o f   n u m b er s .   T w o   s eg m e n t s   o f   Fib o n ac ci  L F SR   a r e  u s ed   to   f o r m   a  g e n er ato r   th at  ca n   p r o d u ce   m o r e  v ar ied   r an d o m   n u m b er s .   T h e  p r o p o s ed   d esig n   co n s i s ts   o f   b lo ck s :  s e g m e n t  1 ,   s eg m e n t  2 ,   an d   a  clo ck   co n tr o ller .   T h e  s y s te m   p r o d u ce s   r an d o m   n u m b er s   b a s ed   o n   an   ex ter n al  clo ck .   T h e  clo ck   s ig n al  f o r   th e  f ir s t  s eg m e n t  is   t h at  o f   th e   ex ter n al  clo ck ,   w h er ea s   th a t  f o r   th e  s ec o n d   s eg m e n t  is   m o d if ied   b y   th e  clo ck   co n tr o ller .   T h e  s ec o n d   s tag e  ( s e g m e n t  2 )   is   ex e cu ted   o n l y   af ter   ev er y   2 n 1 −1   clo ck   c y cl es.  T h e  p r o p o s ed   d esig n   ca n   g en er ate   d if f er e n t  s eq u en ce s   o f   r an d o m   n u m b er s   co m p ar e  to   t h o s e  o f   t h e   co n v e n tio n al   m eth o d s .   T h e  p e r io d   o f   th e  p r o p o s ed   s y s te m   i s   less   th a n   th at  o f   t h e  o r ig i n al  F ib o n ac ci   L F SR .   Ho w e v er ,   th e  p er io d   is   al m o s t  eq u al  to   t h e  o r ig i n al  o n e   w h e n   t h e  s y s te m   is   r ea lized   i n   3 2 - b it  o r   6 4 - b it  f o r m .   Fi n all y ,   t h e  p r o p o s ed   d esig n   is   i m p le m en ted   o n   a  f ie ld - p r o g r am m ab le  g ate  ar r a y   ( FP GA ) .   I t o cc u p ies  m o r e  ar ea   an d   r u n s   at  a   lo w er   f r eq u e n c y   co m p ar ed   w it h   t h e  o r ig i n al   Fib o n ac ci  L FS R .   Ho w e v er ,   th e  p r o p o s ed   d esig n   is   m o r e  ef f icien t  th a n   th e  s eg m e n ted   leap - ah ea d   m eth o d   co n ce r n i n g   s p ac e  o cc u p an c y .     K ey w o r d :   Fib o n ac ci  L FS R   FP GA   Galo is   L FS R   Ma tlab   R an d o m   n u m b er   Co p y rig h t  ©   2 0 1 7   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   First   Au th o r ,     Dep ar te m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g ,   S y ia h   K u ala   Un iv er s it y ,   J l Sy ec h   A b d u l   R au f   No .   7 ,   Dar u s s ala m ,   B an d a  A ce h ,   I n d o n esia ,   2 3 1 1 1 .   E m ail: z u l f ik ar s af r i n a @ u n s y ia h . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N   Fo r   a  lo n g   ti m e,   r an d o m   n u m b er s   h av e  b ee n   u s ed   in   m a n y   f ield s   o f   ap p licatio n ,   s u c h   as  g a m b li n g ,   g a m e s ,   cr y p to g r ap h y ,   co m p u t er   s i m u lati o n s ,   s tat is tica l  s a m p lin g ,   a n d   co m p letel y   r an d o m ized   d esig n .   I n   r ea l  lif e,   d ice,   p lay i n g   ca r d s ,   o r   to s s ed   co in s   ar e  o f ten   u s ed   f o r   g a m b li n g .   A   d ie  h a s   s ix   s id es ,   ea ch   o f   w h ich   i s   m ar k ed   w it h   a  d if f er e n t  n u m b er   o f   d o ts .   W h en   r o lled ,   w h ic h   f ac e  co m es  u p   o n   t o p   is   u n p r ed ictab le.   Hen ce ,   a   s eq u en ce   o f   d ie  r o lls   ca n   b e  s im u lated   u s i n g   r an d o m   n u m b e r s ,   w h ich   is   t h e  b asis   o f   m a n y   r ea l  g a m es  t h at  ar e   p lay ed   o n   co m p u ter s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       F P GA - b a s ed   Desig n   S ystem  f o r   a   Tw o - S eg men t F ib o n a cc i  LFS R   R a n d o m  N u mb er  Gen era to r   ( Zu lfika r )   1883   R an d o m   n u m b er s   ar e  u s u all y   g en er ated   as  a  s eq u en ce   o f   ( id ea ll y )   u n p r ed ictab le  n u m b er s   w i th i n   a  ce r tain   r an g e  an d   b ased   u p o n   a  g i v e n   i n itial  s ee d   v al u e  [ 1 - 3 ] .   T h is   in itial  v alu e  p la y s   a  cr u cial  r o le  in   d eter m in i n g   th e  r es u lt in g   ( p o s s ib l y   v er y   lo n g )   s eq u e n ce   o f   n u m b er s   a n d   w h et h er   t h o s e  n u m b er s   ar e  g en u i n el y   r an d o m .   I n   th e   f ield   o f   cr y p to g r ap h y ,   th e   s ee d   i s   o f ten   u s ed   as  a  p a s s w o r d ;  w h en e v er   t h e  s ee d   is   r ec o g n ized ,   th e  e n cr y p ted   d ata  w ill  b e  r ev ea led .   T h er ef o r e,   th e  s ee d   s h o u ld   b e  s u ch   th at  a n   u n a u t h o r ized   u s er   ca n n o t   de cr y p t t h e  d ata  [ 3 - 6 ] .   A   r a n d o m - n u m b er   g e n er ato r   w it h   a  p r ed ef i n ed   s ee d   p r o d u ce s   w h a t  ar e  k n o w n   a s   p s e u d o r an d o m   n u m b er s ,   u s u all y   b y   co m p u ter   o r   m ac h i n e.   I n   t h at  ca s e,   t h e  s ee d   is   alr ea d y   d eter m in ed   a n d   s to r ed   s o m e w h er e  in   t h e  p r o g r a m .   Ho w e v er ,   tr u l y   r an d o m   n u m b er s   ar e  g en er at ed   b ased   o n   an   u n k n o w n   o r   u n s p ec i f ied   s ee d   th a t   is   o f te n   s et  b ased   o n   m o m e n t ar y   co n d itio n s   s u c h   as  a  clo c k   ti m e,   a  te m p er atu r e,   o r   th e  v alu e  o f   s o m e  o t h er   p h y s ical  p ar a m eter .   Mu ch   w o r k   h as  g o n e  i n to   f i n d in g   tr u l y   r an d o m   n u m b er s .   P u r u s h o tta m   d esi g n ed   8 - b it  an d   1 6 - b it  lin ea r - f ee d b ac k   s h i f t  r eg is ter   ( L FS R )   g en er ato r s   th at  ar e   b ased   o n   p o ly n o m ial  f ee d b ac k .   W h en e v er   th e   f ee d b ac k   ch a n g e s ,   s o   d o   th e  r esu lt in g   s eq u e n ce   o f   r an d o m   n u m b er s   [ 7 ] ,   th e  len g th   o f   w h ich   is   li m ited   b y   th e   len g th   o f   t h e  L FS R .   T h is   m ea n s   t h at   lo n g er   s eq u e n ce s   o f   r a n d o m   n u m b er s   r eq u ir e  m o r e  cir cu itr y ,   w h ic h   i n   tu r n   r u n s   m o r e  s lo w l y   an d   ca u s es  m o r e  d ela y s   [ 8 ] .   I n   p r ev io u s   w o r k ,   w e  p r o p o s ed   a  v er y   s i m p le   m e th o d   o f   g e n er atin g   n o n - u n if o r m   r a n d o m   n u m b er s   u s i n g   M A T L A B   [ 9 ] .   R ec en tl y ,   a  lin ea r   co n g r u e n tial  g e n e r ato r   ( L C G)   w a s   s u cc es s f u ll y   i m p le m e n ted   i n   a  f ield - p r o g r a m m ab le  g ate  ar r a y   ( FP GA )   [ 1 0 - 1 2 ] .   J e  an d   Seo n g   g en er ated   b ar el y   co r r elat ed   u n i f o r m   r a n d o m   n u m b er s   b y   u s i n g   a  t w o - s eg m en t  Galo is   leap - ah ea d   L FS R .   T h e  p er io d   o f   th e  r esu lti n g   r a n d o m   n u m b er   g en er ato r   w as a p p r o x i m ate l y   2 . 5   tim e s   th at  o f   a  s i n g le - s eg m en t G alo is   leap - ah ea d   L FS R   [ 1 3 ].   T h e  p r esen t p ap er   p r esen ts   a  d if f er en t  m et h o d   f o r   g e n er ati n g   r an d o m   n u m b er s ,   o n e  t h at  i s   b ased   o n   a   Fib o n ac ci  L FS R .   T h e  g e n er at o r   is   f o r m ed   f r o m   t w o   s e g m e n ts   o f   Fib o n ac c i  L FS R ,   r es u lt in g   in   m o r e  v ar ied   r an d o m   n u m b er s   o v er   a  lo n g e r   p er io d .   I n   s ec tio n   2 ,   w e  p r es en t so m e  f u n d a m en ta l a s p ec ts   o f   r an d o m   n u m b er s   an d   t h eir   co n n ec tio n   w i th   FP GAs.  I n   s ec tio n   3 ,   w e  g i v e  a   s h o r t  b u t   p r ec is e  m et h o d   f o r   g e n er atin g   r an d o m   n u m b er s .   I n   s ec tio n   4 ,   w e  d i s cu s s   o t h er   r an d o m - n u m b er   m et h o d s   an d   co m p ar e  t h e m   w it h   o u r   p r o p o s ed   m et h o d .   W e  also   s h o w   h o w   to   i m p le m e n t  t h e  p r o p o s ed   g e n e r ato r   in   a n   FP G A .   Fin a ll y ,   in   Sectio n   5 ,   w e   d r a w   ce r tain   co n cl u s io n s   f r o m   o u r   r esu lt s .       2.   B ACK G RO UND  T H E O RY   2 . 1 .   Ra nd o m   Nu m b er s   R an d o m   n u m b er s   ar e  n u m b er s   th a t  ap p ea r   r an d o m   o r   u n p r e d ictab le  o v er   a  p ar ticu lar   p er io d ,   u s u all y   r esu lti n g   f r o m   a  r an d o m - n u m b er   g en er ato r .   T h er e  ar e  tw o   t y p es  o f   t h e  g e n er ato r   b ased   o n   h o w   t h e  r an d o m   n u m b er s   ar e  g en er ated :  a  p s e u d o r an d o m   n u m b er   g e n er ato r   ( P R NG) ,   o r   a  tr u l y   r an d o m   n u m b er   g e n er ato r   ( T R NG) .   W h er ea s   a  P R NG  u s e s   a  k n o w n   p r ed ef i n ed   s ee d ,   a  T R NG  u s e s   a   s ee d   f r o m   s o m e  m o m en tar y   p h y s ical  s it u atio n ,   s u c h   as a   cl o ck   ti m e  o r   a  te m p er atu r e.   R an d o m   n u m b er s   ar e  u s ed   in   ap p li ca tio n s   r an g in g   f r o m   elec tr o n ic  g a m es  to   g a m b lin g   to   cr y p to g r ap h y .   Hi g h l y   s ec u r e  s y s te m s   ar e  o f ten   b ased   o n   r an d o m   n u m b er s ,   w h ic h   th er e f o r e  h av e  to   b e  as  r an d o m   as  p o s s ib le.   T r u l y   r an d o m   n u m b er s   ca n   b e  ac h ie v ed   b y   ch o o s i n g   t h e  r ig h t  s ee d .   T w o   p ar a m eter s   t h a t   ar e  o f ten   u s ed   to   d eter m i n e  t h e  q u alit y   o f   r an d o m   n u m b er s   a r e  as f o llo w s   [ 1 ] ,   [ 3 ] :   a.   Seq u en ce   le n g th :  T h e  m o r e  r an d o m   th e  n u m b er s ,   t h e  lo n g er   th e  s eq u e n ce   b ef o r e  th e y   r ep ea t.    b.   Un p r ed ictab ilit y :  N u m b er s   m a y   b e  r ep ea ted   in   a  r an d o m - n u m b er   s eq u en ce   w h o s e  le n g th   e x ce ed s   th e  s eq u e n ce   le n g th .   Ho w e v er ,   a  g o o d   g en er ato r   w ill p r o d u ce   d if f er e n t n u m b er   s eq u en ce s   i n   s u ch   ca s es [ 1 4 ].   Mo s t  g e n er ato r s   p r o d u ce   r an d o m   n u m b er s   th a t  ar e  d is tr ib u ted   u n if o r m l y .   Ho w e v er ,   s o m e  ap p licatio n s   r eq u ir e  n o n - u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   n u m b e r s .   F o r   th is ,   t h er e  ar e  m a n y   g en e r ato r s   th at  p r o d u ce   r an d o m   n u m b er s   b a s ed   o n   e x p o n en tial,  n o r m al,   o r   o th er   d i s tr ib u tio n s .   Ho w e v er ,   t h e  n u m b er s   s o   d is tr ib u ted   ten d   to   b e  o n es th at  h av e  b ee n   m o d if ied   f r o m   a  u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   s eq u e n ce .   Mo r e  n u m b er s   ar e  r e q u ir ed   in   s u c h   ca s es,  b u t so m e  o f   th e s e  ar e  ig n o r ed   to   f it  w it h   th e  s p ec if ied   n o n - u n i f o r m   d is tr ib u t io n   [ 9 ] .     2 . 2 .   Unifo r m   Ra nd o m   Nu m ber s   A   u n i f o r m   r an d o m   n u m b er   d is tr ib u tio n   i s   o n e  t y p e  o f   p s eu d o r an d o m   n u m b er   d is tr i b u tio n ,   i n   ad d itio n   to   o th er s   s u c h   as  Ga u s s ian   a n d   ex p o n e n tial.  A   u n i f o r m   r an d o m   n u m b er   g e n er at o r   g en er ates  a  s et  o f   r an d o m   n u m b er s   th at  ar e  d is t r ib u ted   u n if o r m l y   i n   t h e  s e n s e  th at  a  s u f f icien tl y   lo n g   s eq u en ce   o f   n u m b er s   s o   g en er ated   w o u ld   co r r esp o n d   to   a  u n i f o r m   d i s tr ib u tio n .   I n   o t h er   w o r d s ,   ea c h   n u m b er   h a s   t h e  s a m e  p r o b ab ilit y   o f   o cc u r r in g .   Un i f o r m   r a n d o m   n u m b er s   ca n   b e  g e n er ated   a s  f o r m u lated   in   E q u a tio n   ( 1 )   [1 - 3 ] :       X n+ 1   = a   + b   X n   ( m o d   m )                 ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    1 8 8 2   –   1 8 9 1   1884   w h er e   n   =  0 , 1 , 2 ….   a   =   s h i f ti n g   co n s ta n t   ( a   <   m )   b   =  m u l tip lier   co n s ta n t   ( b   <   m )   m   =  m o d u lu s   ( >   0 )   X 0   =   in itial  v al u e  ( in te g er   ≥   0 ,   X 0   < m )      2 . 3 .   L inea r  F ee db a c k   S hift   Reg is t er   A   l in ea r   f ee d b ac k   s h i f t  r eg is t er   ( L FS R )   is   a  t y p e  o f   s h if t  r e g is ter   t h at  i s   b u i lt  f r o m   D  f lip - f lo p s   an d   XOR  g ate s .   T h e  ter m   “ l in ea r ”  r ef er s   to   th e   i n p u t   li n ea r it y   o f   its   p r e v io u s   co n d itio n   o r   s ta te.   A   s ee d   is   r eq u ir ed   f o r   th e  i n itial  v al u e  at  t h e  b eg in n in g   o f   th e  s eq u e n ce   o f   r a n d o m   n u m b er s .   E ac h   f lip - f lo p   s to r es  a  s tate  t h at  i s   eith er   h ig h   o r   lo w   ( i n   v al u e) .   W h en e v er   th e  clo c k   g o e s   h i g h ,   ev er y   s to r ed   v alu e  i s   s h i f ted   to   an o th er   f lip - f lo p .   T o   p r o d u ce   a  lo n g   s eq u e n ce   o f   tr u l y   r an d o m   n u m b er s ,   f ee d b ac k   f r o m   t h e  o u tp u ts   o f   in d iv id u al   f lip - f lo p s   i s   r eq u ir ed   [ 1 5 ].   Usu al l y ,   an   L FS R   i s   r ep r esen ted   b y   a  p o ly n o m ial  o f   m o d u lu s   2 ,   an d   th e  f ee d b ac k s   ar e  tap p ed   ac co r d in g   to   t h e   p o l y n o m ial   f o r m u la.   T ab le   1   g iv e s   th e   m a x i m u m   p er io d   o f   an   L F SR   b ased   o n   i ts   n u m b er   o f   b its ,   w h ic h   d ep en d s   o n   t h e  p o ly n o m ial  f ee d b ac k .       T ab le  1 .   C o r r elatio n   b etw ee n   L F SR   m a x i m u m   p er io d   an d   f ee d b ac k /n u m b er   o f   b its   N u mb e r   o f   b i t s   P e r i o d   F e e d b a c k   2   3   X 2 + X + 1   3   7   X 3 +X 2 +1   4   15   X 4 +X 3 +1   5   31   X 5 +X 3 +1   6   63   X 6 +X 5 +1   7   1 2 7   X 7 +X 6 +1   8   2 5 5   X 8 +X 6 +X 5 +X 4 +1   18   2 6 2 , 1 4 3   X 18 +X 11 +1   19   5 2 4 , 2 8 7   X 19 +X 18 +X 17 +X 14 +1   20 – 1 6 8   [1 6 ]   [1 6 ]   2 – 7 8 6 ,   1 0 2 4 ,   2 0 4 8 ,   4 0 9 6   [1 7 ]   [1 7 ]       An   L FS R   m a y   b e  i m p le m e n te d   u s in g   eith er   a  Fib o n ac ci  o r   a   Galo is   m o d el,   b o th   o f   w h ic h   r ep r o d u ce   th e  s a m e   a m o u n t ( p er io d )   o f   r an d o m   n u m b er s .   Fi g u r e   1   s h o w s   a n   e x a m p le   o f   a  Fib o n ac ci  L F SR ,   in   w h ich   t h e  tap s   ar e  b its   th at  m i g h t  i n f lu e n ce   th e  in p u t  o f   t h e  L F SR   s ta te.   T h e  m a x i m u m   len g t h   o f   a n   L FS R   s eq u en ce   i s   2 n −1   p o s s ib le  s tates,  ex ce p t th o s e  in   w h ich   all  t h e  b its   ar e  ze r o .   I n   a  Galo i s   s tr u ct u r e,   t h e  v al u es  ( s tates)  ar e   ch a n g ed   w h e n   s h i f ted   f r o m   o n e  p o s itio n   t o   th e  n e x t.   Ho w e v er ,   t h e  tap s   ar e  s u b j ec ted   to   an   XOR   o p er atio n   w it h   th e   o u tp u t  b it  b e f o r e  t h e y   ar e  s a v ed   in   t h e  n ex t   p o s itio n .   T h e  n e x t   in p u t  b it   is   th e   n e w   o u tp u t  b it.  T h er ef o r e ,   w h e n   t h e  o u tp u t   b it  i s   ze r o ,   all  th e   s ta tes  in   th e   r eg is ter   ar e  s h i f ted   to   th e  n e x t   p o s itio n s ,   an d   th e  in p u t  s tate  b ec o m e s   ze r o .   Fig u r e   2   s h o w s   th e  co n f i g u r atio n   o f   a  Galo is   L FS R   s tr u ctu r e.             Fig u r e  1 .   Fib o n ac ci  L F SR     Fig u r e  2 .   Galo is   L F SR       3.   T WO - SE G M E NT   F I B O NA CCI L F S R   Fig u r e   3   s h o w s   a  b lo ck   d ia g r a m   o f   t h e  p r o p o s ed   t w o - s eg m e n t  Fib o n ac ci  L FS R .   T h e  d esig n   co n s is t s   o f   a  clo ck   co n tr o ller   a n d   s eg m en ts   1   a n d   2 ,   th e  latter   t w o   o f   w h ic h   ar e  in d ep en d e n t  o f   ea c h   o th er .   T h e  s y s te m   p r o d u ce s   a  r an d o m   n u m b er   ev er y   t i m e  a n   ex ter n al  clo ck   g o e s   h i g h .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       F P GA - b a s ed   Desig n   S ystem  f o r   a   Tw o - S eg men t F ib o n a cc i  LFS R   R a n d o m  N u mb er  Gen era to r   ( Zu lfika r )   1885       Fig u r e  3 .   B lo ck   d iag r a m   o f   p r o p o s ed   tw o - s e g m en t  Fib o n ac c i L F SR         T h e  t w o   s eg m e n ts   m a y   co n s is t  o f   t h e  s a m e   n u m b er   o r   d if f er e n t  n u m b er s   o f   D  f lip - f lo p s .   Fo r   in s ta n ce ,   a  6 - b it  g e n er ato r   co u ld   b e  co n s tr u cted   f r o m   th e  f o llo w in g   o f   f l ip - f lo p s   i n   th e   f ir s t  s eg m e n t  a n d   s ec o n d   s eg m e n t   as   2   an d   4 ,   3   an d   3 ,   o r   4   an d   2 ,   r esp ec tiv el y.   T h e  clo ck   co n tr o ller   is   u s ed   to   s u p p l y   a  d if f er en t  clo ck   s ig n a l  to   ea ch   s eg m en t.  T h e  co n tr o ller   cir cu it  is   d esig n ed   b ased   o n   th e  n u m b er s   o f   f lip - f lo p s   in   s e g m e n ts   1   an d   2 .   Fo r   ex am p le,   i f   t h e  s eg m e n t  1 :2   f lip - f lo p   co m b i n atio n   is   3 :3 ,   th e  clo c k   f r eq u e n c y   s u p p lied   to   s eg m en t  o n e  w i ll  b e  s ev en   ti m e s   f aster   th a n   t h at  to   s eg m e n t  2 .   I n   g en er al,   t h e  s e co n d   s tag e  ( s eg m e n t  2 )   w ill  b e  ex ec u ted   ( clo ck   g o es  h i g h )   af ter   t h e  f ir s t  s tag e   p r o d u ce s   a  p er io d   o f   th e  r an d o m .   Ho w e v er ,   th er e  i s   n o   ze r o   in   th e  p er io d .   T h is   d es ig n   w il l  b e  d is cu s s ed   i n   s ec tio n   4 .   T h e  in itial  s ee d   v alu e s   o f   th e  p r o p o s ed   d esig n   ar e  b ased   o n   th e  n u m b er s   o f   f lip - f lo p s   in   b o th   s tag e s .   I f   t h ese   n u m b er s   ar e  th e   s a m e ,   th e   s a m e  s ee d   is   u s ed   f o r   b o th   s ta g es.  O th er w i s e,   d i f f er e n t   s ee d s   ar e   u s ed   to   m atc h   th e   d i f f er e n t  n u m b er s   o f   f l ip - f lo p s .     3 . 1 .   Desig n o f   6 - bit  t w o - s eg m e nt  L F SR   As  m en t io n   ab o v e,   t h e  cir cu it   f o r   a  6 - b it  t w o - s e g m en t  L FS R   ca n   b e  b u ilt  w i th   d i f f er en t  n u m b er s   o f   f lip - f lo p s   i n   it s   s e g m en t s .   Ho w e v er ,   let  u s   b eg i n   b y   co n s id er in g   t h e  ca s e  o f   eq u al  n u m b er s   o f   f l ip - f lo p s   i n   b o th   s eg m e n ts ,   n a m el y   3 :3 .   Fig u r e   4   s h o w s   t h e  cir cu it  d esi g n   f o r   o n e  s eg m e n t.  A cc o r d in g   to   th e  p o l y n o m ial   f o r m u la  in   T ab le  1   f o r   g en er atin g   3 - b it  r an d o m   n u m b er s ,   th r ee   f lip - f lo p s   an d   a  XOR  g ate   ar e  r eq u ir ed .   T h e  f ee d b ac k   o f   i n p u t  f lip - f lo p   D 1   is   XORed   b et w ee n   t h e  o u tp u ts   o f   t h e  s ec o n d   ( D 2 )   an d   th ir d   ( D 3 )   f lip - f lo p s .   I m p le m e n ti n g   a  3 :3   6 - b it   t w o - s eg m e n t  g en er ato r   r eq u ir es   t wo   cir cu its   o f   t h e  t y p e  s h o w n   i n   F ig u r e   4 ,   b u t  w it h   d if f er e n t  clo ck   i n p u t s .   T h e  s ec o n d   s eg m en t  r esp o n d s   o n l y   w h e n   th e  f ir s t  s tag e  h as  g en e r ated   o n e  p er io d   o f   r an d o m   n u m b er s .   L et  u s   co n s id er   a n o th er   m o d el  b y   ta k in g   t h e  co m b in atio n   o f   2 :4 .   T w o   f lip - f lo p s   ar e  u s ed   i n   t h e  f ir s t   s eg m e n t,  w h er ea s   f o u r   ar e  r eq u ir ed   in   t h e  s ec o n d .   Fi g u r e  5   s h o w s   a   cir cu it   r ea lizatio n   o f   t h e   d esi g n .   C lo ck   1   is   i n itiall y   f r o m   t h e  e x ter n al  clo ck   w it h o u t  a n y   m o d i f icati o n .   Ho w e v er ,   C lo ck   2   is   an   o u tp u t  o f   t h e  clo c k   co n tr o ller   cir cu it.  B ec au s e  t h e  f ir s t  s ta g e  co n tai n s   o n l y   t wo   f lip - f lo p s ,   t h e  c lo ck   co n tr o ller   en s u r es  th at   t h e   clo ck   s i g n al  s u p p lied   to   th e  s e co n d   s tag e  is   t h r ee   ti m es  s lo wer   th an   t h e  o r ig i n al  o n e.             Fig u r e  4 .   Desig n   o f   a  3 :3   3 - b it   Fib o n ac ci  L F SR : o n e  s eg m e n t     Fig u r e  5 .   Desig n   o f   a  2 :4   6 - b it   t w o - s e g m en t  Fib o n ac ci  L F SR : b o th   s eg m e n ts       3 . 2 .   Desig n o f   8 - bit  t w o - s eg m e nt  L F SR   Mo r e  co m b i n atio n s   m a y   b e  u s ed   in   th e   ca s e  o f   a   b ig g er   cir cu it.  Fo r   ex a m p le,   a n   8 - b it  g en er ato r   ca n   b e  f o r m ed   f r o m   s e g m e n t  1 :2   f lip - f lo p   co m b i n atio n s   o f   2 :6 ,   3 :5 ,   4 :4 ,   5 :3 ,   o r   2 :6 .   L et  u s   co n s id er   th e  3 :5   ca s e,   f o r   w h ic h   t w o   d if f er en t  F ib o n ac ci  cir cu its   ar e   r eq u ir ed   ( a  3 - b it  s eg m en t  1   an d   a  5 - b it  s eg m en t  2 ) .   T h e  cir cu it   o f   s eg m e n t  1   is   s i m ilar   to   th e   o n e  s h o w n   i n   Fi g u r e   4 .   T h e  d esig n   o f   th e  s ec o n d   s ta g e  is   s h o w n   in   F ig u r e   6 ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    1 8 8 2   –   1 8 9 1   1886   b ased   o n   5 - b it  p o ly n o m ial  f ee d b ac k .   T h e  f ee d b ac k   th at  d r iv es  th e  in p u t  o f   th e  f ir s t  f lip - f lo p   is   th e  XOR  o f   th e   o u tp u ts   o f   D 3   an d   D 5 .           Fig u r e  6 .   Desig n   o f   a  5 - b it F ib o n ac ci  L FS R   s eg m e n t       3 . 3 .   Clo ck   Co ntr o ller   I n   th e   p r o p o s ed   m o d el,   t h e  s e co n d   s tag e   d o es  n o t  c h a n g e  u n til  t h e  f ir s t  s ta g e  h as   g e n er at ed   a  p er io d   o f   r an d o m   n u m b er s .   T h e  p er io d   o f   th e  f ir s t  s e g m en t  ( P 1 )   is   b ased   o n   its   n u m b er   o f   f l ip - f lo p s   ( n 1 )   as  s h o w n   i n   E q u atio n   ( 2 ) .     P 1   = 2 n 1   –   1                   ( 2 )     T h er ef o r e,   to   co n tr o l  th e  s ec o n d   s e g m e n t,  w e   h a v e  to   ap p l y   a  clo c k   s i g n al  to   t h e  s ec o n d   s eg m en t  ev er y   P 1   ti m es  t h at  th e  f ir s t  cl o ck   is   s u p p lied   f r o m   o u ts id e  t h e  s y s te m .   L e t  u s   co n s id er   th e   ca s e  o f   a  2 :4   6 - b it  t w o - s e g m en t   d esi g n   as  s h o w n   in   Fi g u r e   7 .   T h e  in i tial  s ee d   v alu e  i s   s e t  to   b e  d ec i m al  1 7 .   T h e  i n itial   v al u e s   o f   s eg m e n ts   1   an d   2   ar e  " 0 1 "   ( d ec i m al   1 )   an d   " 0 0 0 1 "   ( d ec im a l   1 ) ,   r e s p ec tiv el y .   W h e n   th e  f i r s t  clo ck   is   ap p lied   to   th i s   g en er ato r ,   t h e  f ir s t  s eg m en t i s   e x ec u ted   b u t   t h e  s ec o n d   p ar t r e m a in s   u n c h a n g ed .   T h is   s c h e m e  co n tin u e s   u n t il  t h e  f ir s t  la y er   h as  g e n er ated   o n e  p er io d   ( 2 2 −1   =  3 )   o f   r an d o m   n u m b er s .   W h e n   t h e  th ir d   clo ck   c y cl e  i s   ap p lied ,   th e  s ec o n d   s eg m e n t  r esp o n d s   b y   c h an g i n g   it s   v al u e  to   " 0 0 1 0 "  ( d ec im al   2 ) .   T h e  s ec o n d   s eg m en t   r esp o n d s   ag ai n   af ter   a n o th er   t h r ee   clo ck   c y cle s .   I n   o th er   w o r d s ,   t h e  f ir s t  la y er   r esp o n d s   to   ea c h   clo c k   c y cle ,   w h er ea s   th e   s ec o n d   la y er   r e s p o n d s   to   ev er y   P 1   clo ck   c y c les.  B ased   o n   th is ,   t h e  cir cu it  o f   t h e  cl o ck   co n tr o ller   ca n   b e  r ea lized   b y   a  s y n c h r o n o u s   co u n ter   o f   m o d u l u s   P 1 .   T h er ef o r e,   th e  d esi g n   r eq u ir es a   to tal   o f   ( n   +  n 1 )   D   f lip - f lo p s   i n   g e n er al,   w h er e  n   i s   t h e  co m b i n ed   n u m b er   o f   f lip - f lo p s   in   b o th   s e g m e n ts   a n d   n 1   is   th e  n u m b er   in   t h e  clo ck   co n tr o ll er .           Fig u r e  7 .   I llu s tr atio n   o f   r an d o m - n u m b er   g en er atio n   p r o ce s s       4.   RE SU L T S  A ND  D I SCU SS I O N   4 . 1 .   Sequ ence   o f   Ra nd o m   Nu m b er s   T h e  p er io d   o f   th e  p r o p o s ed   t w o - s e g m en t  Fib o n ac ci  L FS R   g e n er ato r   is   s h o r ter   th a n   t h at  o f   t h e   o r ig in al  o n e.   Ho w e v er ,   th e  f o r m er   p r o d u ce s   d if f er e n t  s eq u e n ce s   o f   r an d o m   n u m b er s .   T ab le   2   an d   T ab le  3   lis t  s o m e  o f   th e  r an d o m   n u m b er s   g en er ated   b y   t h e  o r ig in a l  o n e - s e g m en t  ( T ab le  2 )   an d   th e  p r o p o s ed   2 :4   t w o - s eg m e n t  ( T ab le  3 )   6 - b it  Fib o n ac ci  L F S R .   T ab le  4   lis ts   s o m e  o f   t h e  r an d o m   n u m b er s   g e n er ated   b y   th e   p r o p o s ed   3 :3   tw o - s e g m e n t 6 - b it Fib o n ac ci  L FS R ,   w h ic h   p r o v id es  m o r e  n u m b er s   th a n   d o es   th e  2 :4   g en er ato r .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       F P GA - b a s ed   Desig n   S ystem  f o r   a   Tw o - S eg men t F ib o n a cc i  LFS R   R a n d o m  N u mb er  Gen era to r   ( Zu lfika r )   1887   T ab le  2 .   L is t o f   r an d o m   n u m b er s   g en er ated   b y   o r ig i n al  6 - b it   Fib o n ac ci  L FS R   N o .   R a n d o m  n u m b e r   N o .   R a n d o m  n u m b e r   N o .   R a n d o m  n u m b e r   N o .   R a n d o m  n u m b e r   1   32   18   19   35   18   52   53   2   1   19   39   36   37   53   42   3   2   20   15   37   11   54   21   4   4   21   30   38   22   55   43   5   8   22   61   39   45   56   23   6   16   23   58   40   27   57   47   7   33   24   52   41   55   58   31   8   3   25   40   42   46   59   63   9   6   26   17   43   29   60   62   10   12   27   35   44   59   61   60   11   24   28   7   45   54   62   56   12   49   29   14   46   44   63   48   13   34   30   28   47   25   1   32   14   5   31   57   48   51   2   1   15   10   32   50   49   38   3   2   16   20   33   36   50   13   4   4   17   41   34   9   51   26   5   8       T ab le  3 .   L is t o f   r an d o m   n u m b er s   g en er ated   b y   t h e  p r o p o s ed   2 :4   t w o - s eg m e n t 6 - b it Fib o n a cc i L F SR   N o .   R a n d o m   n u m b e r   N o .   R a n d o m   n u m b e r   N o .   R a n d o m   n u m b e r   N o .   R a n d o m   n u m b e r   1   17   14   51   27   37   40   28   2   49   15   35   28   27   41   60   3   33   16   22   29   59   42   44   4   18   17   54   30   43   43   24   5   50   18   38   31   23   44   56   6   34   19   29   32   55   45   40   7   20   20   61   33   39   1   17   8   52   21   45   34   31   2   49   9   36   22   26   35   63   3   33   10   25   23   58   36   47   4   18   11   57   24   42   37   30   5   50   12   41   25   21   38   62   6   34   13   19   26   53   39   46   7   20       As  s ee n   f r o m   T ab le   2 ,   th e  o r i g in a l  6 - b it  Fib o n ac ci  L F SR   p r o d u ce s   a  f u ll  p er io d   o f   r an d o m   n u m b er s .   T h e  n u m b er s   co lo r ed   r ed   h a v e  ap p ea r ed   b ef o r e  at  t h e  b eg in n i n g   o f   t h e  s eq u en ce .   T h e  o r ig i n al   s y s te m   p r o d u ce s   2 6 −1   =  6 3   n u m b er s .   Nu m b er s   3 2 ,   1 ,   2 ,   4 ,   an d   8   ar e  a  r ep etitio n   o f   th e  o n es  th at  f ir s t   ap p ea r ed .   Me an w h ile,   t h e  p r o p o s ed   2 :4   Fib o n ac ci  g e n er ato r   p r o v id es  s li g h tl y   f e w er   n u m b er s :  ( 2 2 − 1 ) ( 2 4 −1 )   =  4 5   ( s ee   T ab le   3 ) .   Sim ilar l y ,   th e  p r o p o s ed   3 :3   g en er ato r   p r o d u ce s   f ew er   r an d o m   n u m b er s   t h a n   d o es  th e  o r ig i n al,   alb eit   a  f e w   m o r e  th a n   d o es th e  2 :4   g en e r ato r .       T ab le  4 .   L is t o f   r an d o m   n u m b er s   g en er ated   b y   t h e  p r o p o s ed   3 :3   t w o - s eg m e n t 6 - b it Fib o n a cc i L F SR   N o .   R a n d o m   n u m b e r   N o .   R a n d o m   n u m b e r   N o .   R a n d o m   n u m b e r   N o .   R a n d o m   n u m b e r   1   9   14   34   27   51   40   62   2   17   15   13   28   35   41   54   3   41   16   21   29   15   42   38   4   25   17   45   30   23   43   12   5   57   18   29   31   47   44   20   6   49   19   61   32   31   45   44   7   33   20   53   33   63   46   28   8   10   21   37   34   55   47   60   9   18   22   11   35   39   48   52   10   42   23   19   36   14   49   36   11   26   24   43   37   22   1   9   12   58   25   27   38   46   2   17   13   50   26   59   39   30   3   41       I n   th e  o r ig i n al  Fib o n ac ci  L FS R ,   ze r o   is   n o t p r o d u ce d   b ec au s e  at  least o n e  f lip - f lo p   m u s t a l w a y s   b e  i n   th e  h ig h   ( lo g ical  1 )   s tate.   Ho w e v er ,   m o r e  n u m b er s   ar e  ex c lu d ed   in   t h e  p r o p o s ed   s tr u ct u r e.   No w ,   at  lea s t  o n e   f lip - f lo p   m u s t  al w a y s   b e  in   t h e  h i g h   s tate  i n   b o th   s eg m e n ts .   I n   o th er   w o r d s ,   at  least  t w o   f l ip - f lo p s   m u s t  al w a y s   b e  i n   th e  h i g h   s tate  in   t h e  p r o p o s ed   g en er ato r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    1 8 8 2   –   1 8 9 1   1888   T ab le   5   lis ts   th e  p er io d s   o f   v ar io u s   co m b i n atio n s   o f   t h e  p r o p o s ed   t w o - s e g m e n t  Fib o n ac ci  L F SR   co m p ar ed   to   th e  o r ig in al  o n e.   T h e  ca lcu latio n s   o f   t h e  p er io d   P   o f   th e  p r o p o s ed   g en e r ato r   ar e  b ased   o n   E q u atio n s   ( 3 )   an d   ( 4 ) :     P   =  P 1   P 2                     ( 3 )   s u b s t itu te  P 1   a n d   P 2   f r o m   E q u atio n   ( 2 )   s o   th at     P   =  ( 2 n 1 −1 )   ( 2 n 2 −1 )                     ( 4 )     w h er e   n 1 : n u m b er   o f   f lip - f lo p s   in   s eg m en t 1   n 2 : n u m b er   o f   f lip - f lo p s   in   s eg m en t 2   B ased   o n   th e  d ata  in   T ab le   5 ,   th e  p er io d s   o f   th e  p r o p o s ed   t w o - s e g m en t  Fib o n ac c i  L F SR   g en er ato r   ar e  less   th a n   t h o s e  o f   t h e  o r ig i n al  o n e.   T h e  p r o p o s ed   g en er at o r s   p r o d u ce   m ax i m u m   p er io d s   w h e n   t h e  n u m b er s   o f   f lip - f lo p s   in   b o th   s e g m en ts   ar e  eq u al  ( n 1   =  n 2 ).       T ab le  5 .   L is t o f   p er io d s   o f   o r ig in a l o n e - s e g m e n t a n d   p r o p o s ed   t w o - s eg m e n t Fib o n ac ci  L F SR       6   b i t   8   b i t   1 8   b i t   3 2   b i t   6 4   b i t   O r i g i n a l   63   2 5 5   2 6 2 , 1 4 3   4 . 2 9 4 9   ×   1 0 9   1 . 8 4 4 6 7 4 4 0 7   ×   1 0 19   2 : 4   o r   4 : 2   45   -   -   -   -   3 : 3   49   -   -   -   -   2 : 6   o r   6 : 2   -   1 8 9   -   -   -   3 : 5   o r   5 : 3   -   2 1 7   -   -   -   4 : 4   -   2 2 5   -   -   -   9 : 9   -   -   2 6 1 , 1 2 1   -   -   1 6 : 1 6   -   -   -   4 . 2 9 4 8   ×   1 0 9   -   3 2 : 3 2   -   -   -   -   1 . 8 4 4 6 7 4 4 0 6   ×   1 0 19       T h e  p r o p o s ed   6 - b it  g en er ato r   p r o d u ce s   4 5   an d   4 9   r an d o m   n u m b er s   f o r   th e  co m b i n atio n s   o f   2 :4   ( o r   4 :2 )   an d   3 : 3 ,   r esp ec tiv ely ;  th e  p er io d   o f   th e  3 :3   g en er ato r   is   7 7 . 7 8 %  th at  o f   th e  o r ig in al   o n e.   Fo r   th e  8 - b it  g en er ato r ,   th e  p r o p o s ed   4 :4   o n e  p r o v id es  a  p er io d   th at  is   8 8 . 2 3 %  th at  o f   th e  o r ig i n al  L F S R   g e n er ato r .   Fo r   th e  18 - b it  d esig n ,   t h e  p r o p o s ed   tw o - s e g m en t   L FS R   g en er ato r   is   ca p ab le  o f   g e n er atin g   a   p er i o d   th at  is   9 9 . 6 1 %  th at  o f   th e  o r ig in al  L F SR   g e n e r ato r .   T h er ef o r e,   f o r   h ig h er   n u m b er s   o f   b its   ( 3 2   an d   6 4   b its   a r e  co m m o n l y   u s ed   in   ap p licatio n s ) ,   th e  d i f f er en c e  in   p er io d   b et w ee n   t h e  d esi g n ed   an d   o r ig i n al  g e n er ato r s   is   v an is h i n g l y   s m a ll,   as sh o w n   i n   Fi g u r e   8.           Fig u r e  8 .   Ma x i m u m   p er io d   o f   th e  p r o p o s ed   tw o - s e g m en t L F SR   g e n er ato r   as a   p er ce n tag e  o f   th e  p er io d   o f   th e  o r ig in al  g en er ato r   p lo tted   ag ai n s t t h e  n u m b er   o f   b its       4 . 2 .   F P G A  I m ple m e nta t io n   W e  s i m u la ted   th e   p r o p o s ed   t w o - s e g m e n t   Fib o n ac ci   L FS R   g e n er ato r   in   FP G A   s o f t w ar e   to   c o m p ar e  it   w it h   o th er   d esig n s .   Fi g u r e  9   s h o w s   th e  s i m u lated   b eh av io r   o f   a  4 :4   8 - b it  t w o - s e g m e n t  Fib o n ac ci  L FS R .   I n   th e  f i g u r e,   l f s r _ o u t[ 3 :0 ]   r ep r esen ts   th e  o u tp u t  n u m b er s   o f   th e  f ir s t  s eg m e n t,  an d   l f s r _ o u t1 [ 3 :0 ]   r ep r esen ts   t h e   n u m b er s   p r o d u ce d   b y   th e  f lip - f lo p   in   th e  s ec o n d   p ar t.  T h e  b lu e - h ig h li g h ted   lf s r _ o u t 12 [ 7 :0 ]   is   th e  r an d o m - n u m b er   o u tp u t o f   th e  p r o p o s ed   g en er ato r ,   w h ich   i s   a  co m b i n atio n   o f   th e  o u tp u t o f   b o th   s e g m e n t s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       F P GA - b a s ed   Desig n   S ystem  f o r   a   Tw o - S eg men t F ib o n a cc i  LFS R   R a n d o m  N u mb er  Gen era to r   ( Zu lfika r )   1889         Fig u r e  9 .   Si m u lated   b eh a v io r   o f   th e  p r o p o s ed   4 :4   8 - b it t w o - s eg m e n t Fib o n ac ci  L F SR       I n   o th er   to   v er i f y   t h e   p r o p o s ed   d esig n   m a n u all y ,   w e  i m p le m e n ted   it   o n   a   B A SY S 2   FP G A  b o ar d   th at  w a s   eq u ip p ed   w it h   a  r elativ el y   in e x p en s iv e  Sp ar tan   3   in te g r ated   cir cu it.  On b o ar d   L E Ds  w er e  u s ed   to   v er if y   m an u all y   r an d o m   n u m b er s   p r o d u ce d   b y   th e  p r o p o s ed   d esig n ,   as s h o w n   i n   Fi g u r e   10.           Fig u r e  1 0 .   Har d w ar e  r ea lizatio n   o f   4 :4   8 - b it t w o - s eg m e n t Fib o n ac ci  L FS R   a n d   a  B A S YS   2   FP GA   b o ar d       T ab le   6   an d   T a b le  7   lis t  th e   o cc u p ied   ar ea s   an d   m ax i m u m   f r eq u e n cies  o f   t h e  o r ig i n al  v er s u s   p r o p o s ed   Fib o n ac ci  L FS R s   f o r   6   an d   8   b its ,   r esp ec tiv el y .   T h e  p r o p o s ed   g en er ato r s   r eq u ir e  r o u g h l y   t w ice  t h e   s p ac e  t h at   th e   o r ig i n al  o n es  r eq u ir e.   Si m ilar l y ,   th e   p r o p o s ed   Fib o n ac ci  L FS R s   ar e  s lo w e r   th a n   t h e  o r ig i n al   o n es.  Ho w ev er ,   t h is   i s   a  s m al l  co s t  co m p ar ed   w it h   t h e  r es u ltin g   d if f er e n t  s eq u e n ce s   a s   i n d icate d   in   T ab le   3  an d   T ab le  4 .   Of   co u r s e,   th e  p r o p o s ed   d esig n   d o es   r eq u ir e  ad d itio n al  f lip - f lo p s   to   co n tr o l  th e  clo ck   s i g n a l   s u p p lied   to   th e  s ec o n d   s e g m en t; th i s   cir cu it  w a s   d is cu s s ed   i n   s ec tio n   3 . 3 .       T ab le  6 .   C o m p ar is o n   o f   o cc u p ied   s lices a n d   f r eq u en cie s   o f   d if f er en t F ib o n ac ci  L FS R   d esig n s : 6 - b it   F i b o n a c c i   L F S R   t y p e   Sl i c e s   F r e q u e n c y   ( M H z )   O r i g i n a l     3   5 1 9 . 2 2 4   3 : 3   t w o - s e g me n t     7   3 3 6 . 0 5 5   2 : 4   t w o - s e g me n t     6   4 3 6 . 8 6 2       T ab le  7 .   C o m p ar is o n   o f   o cc u p ied   s lices a n d   f r eq u en cie s   o f   d if f er en t F ib o n ac ci  L FS R   d esig n s : 8 - b it   F i b o n a c c i   L F S R   t y p e   S l i c e s   F r e q u e n c y   ( M H z )   O r i g i n a l     4   5 1 9 . 2 2 4   4 : 4   t w o - s e g me n t     8   3 3 0 . 7 6 4   3 : 5   t w o - s e g me n t     8   3 3 6 . 0 5 5   2 : 6   t w o - s e g me n t     7   3 3 4 . 3 1 7     T o   f ac ilit ate  co m p ar is o n ,   t h e  p r o p o s ed   d esig n   w a s   i m p le m en ted   u s in g   X ilin x   I SE  o n   to   a  Vir tex - II  P r o   ch ip   n u m b er ed   XC V2 VP 3 0 .   T a b le  8   g iv es  a n o th er   co m p ar i s o n   o f   t h e  p r o p o s ed   t w o - s e g m en t  F ib o n ac ci   L F SR   w it h   t h e  t w o - s e g m e n t  l ea p - ah ea d   Galo is   L FS R   p r o p o s ed   in   2 0 1 3   b y   L ee   et  al.   [ 1 3 ] .   I t  ca n   b e  s ee n   t h at   th e  p r o p o s ed   g en er ato r   ca n   g e n er ate  th e  s a m e  a m o u n t  o f   r an d o m   n u m b er s   as  ca n   t h e  g e n er ato r   in tr o d u ce d   b y   L ee   et  al.   r eg ar d in g   th e  ar e a,   th e  p r o p o s ed   d esig n   is   b e tter   th an   t h e  p r ev io u s   m o d el ,   ev en   t h o u g h   t h e  d ev elo p ed   m o d el  is   s lo w er   t h a n   th e  s eg m e n ted   leap - a h ea d   Galo is   L F SR .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 ,  A u g u s t  2 0 1 7   :    1 8 8 2   –   1 8 9 1   1890   T ab le  8 .   C o m p ar is o n   o f   m a x i m u m   p er io d ,   o cc u p ied   s lices,  an d   f r eq u e n c y   f o r   1 8 - b it L F S R s     M a x .   p e r i o d   N u mb e r   o f   se g me n t s   S l i c e s   F r e q .   ( M H z )   S e g me n t e d   l e a p - a h e a d   G a l o i s  L F S R   [ 1 3 ]   2 6 1 , 1 2 1   2   35   5 3 5   P r o p o se d   4 : 4   t w o - seg me n t   F i b o n a c c i   L F S R     2 6 1 , 1 2 1   2   25   3 5 0       5.   CO NCLU SI O N   A   t w o - s e g m en t  F ib o n ac ci  L FS R   h as  b ee n   d esi g n ed   a n d   i m p le m e n ted   s u cc ess f u ll y .   T h e  d esig n   r eq u ir es  ( n   +  n 1 )   D  f lip - f lo p s .   T h e  p r o p o s ed   d esig n   ap p r o ac h es  t h e  s eq u e n ce   le n g t h   o f   th e  o r ig in al  d e s ig n   w it h   i n cr ea s i n g   b it  s ize.   Ho wev er ,   th e  o cc u p ied   ar ea   is   g r ea ter   an d   th e  s p ee d   is   lo w er   co m p ar ed   w it h   th e   o r ig in al  o n e.   W h e n   th e  m o d el  is   i m p le m en ted   o n   an   FP GA ,   t h e  p r o p o s ed   tw o - s e g m e n t  Fib o n ac ci  L F S R   s h o w s   t h e  s a m e   p er io d   as  t h at  o f   th e   o n e  d e v elo p ed   b y   L ee   et  al.   [ 1 3 ]   b u t   it  h a s   o cc u p ies  les s   ar ea .   T h e   p r o p o s ed   d esig n   i s   u n ab le   to   g en er ate   ce r tain   n u m b er s ,   s u c h   a s   " 00 0 1 0 0 0 0 "   o r   "0 0 0 0 0 0 1 0 . "   T h is   is   b ec au s e   th er e  s h o u ld   b e  at  least t w o   f li p - f lo p s   i n   th e  h i g h   s tate  at  an y   g iv e n   iter atio n .       RE F E R E NC E S     [1 ]   A .   L .   Ga rc ia,  “ P ro b a b il it y   a n d   Ra n d o m   P ro c e ss   f o r  El e c tri c a l  En g in e e rin g , ”   2 n d   e d . ,   A d d iso n - W e sle y   P u b li s h in g   Co m p a n y ,   1 9 9 4 .       [2 ]   M .   Ev a n s,  N.  Ha stin g ,   B.   P e a c o c k ,   “ S tatisti c a l  Distrib u ti o n s, ”   3 r d   e d . ,   W il e y   s e ries   in   p ro b a b il it y   a n d   sta ti stic,  2 0 0 0 .   [3 ]   R.   Ha lp rin ,   M .   Na o r,   “ G a m e s  f o r  Ex trac ti n g   Ra n d o m n e ss , ”   W e i z m a n n   In st it u te  o f   S c ien c e .   2 0 0 9 .   [4 ]   Jo n a th a n   Ka tz,  a n d   Ye h u d a   L in d e ll ,   “ In tr o d u c ti o n   t o   M o d e rn   C ry p to g ra p h y , ”   2 n d   E d it i o n ,   CRC  Pre s s ,   2 0 0 7 .   [5 ]   S.  Bru c e ,   “ A p p li e d   Cry p to g ra p h y :  P ro t o c o ls,   A lg o rit h m s,  a n d   S o u r c e   C o d e   in   C , ”   W il e y - In d ia,  2 0 0 7   [6 ]   B.   Ja m e s,   Bo d y   o f   S e c re ts ,   “ A n a t o m y   o f  th e   Ultra - S e c re t   Na ti o n a l  S e c u rit y   Ag e n c y , ”   Kn o p f   Do u b led a y   P u b li sh i n g   G ro u p ,   De c   1 8 ,   2 0 0 7   [7 ]   C .   Y.  P u ru sh o tt a m ,   R. V .   Ks h irsa g a r,   “ De sig n   o f  8   a n d   1 6   Bi t  L F S R  wit h   M a x imu m  L e n g th   Fee d b a c k   Po lyn o mi a l   Us in g   Ver il o g   HD L , ”   IRF   In tern a ti o n a l  C o n f e re n c e ,   P u n e ,   In d ia,  Ju ly   20 th ,  2 0 1 4 .   [8 ]   K.  P a n d a ,   P .   Ra jp u t,   B.   S h u k la,  “ FP GA  imp lem e n ta ti o n   o f  8 ,   1 6   a n d   3 2   b it   L F S R  wit h   M a x imu m  L e n g th   Fee d b a c k   P o lyn o mia l  u sin g   VHDL, ”   P ro c e e d in g s  o f   th e   2 n d   I n t’l   C o n f .   o n   Co m m u n ica ti o n   S y ste m s   a n d   Ne tw o rk   T e c h n o lo g ies ,   Ra j k o t,   In d ia,  ( 2 0 1 2 )  M a y   1 1 - 1 3 .   [9 ]   Zu lf ik a r,   “ Ge n e ra ti n g   n o n   Un if o rm   Ra n d o m   Nu m b e rs  U sin g   Re s id u e   a n d   Re jec ti o n   M e th o d s, ”   J u rn a l  Rek a y a sa   El e k trika ,   v o l  8 .   n o .   2 ,   2 0 0 9 .   [1 0 ]   Zu lf ik a r,   Hu b b u l  W a li d a in y ,   “ De sig n   o f   L in e a r  Co n g ru e n ti a l   G e n e ra to r  b a se d   o n   W o rd len g th s  Re d u c ti o n   T e c h n iq u e   in t o   F P G A , ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  E lec tro n ics   Co mm u n ica ti o n   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECCE ),   v o l.   5   n o .   4 ,   Ju ly   2 0 1 4 .   [1 1 ]   H .   W a li d a in y ,   Zu lf ik a r,   “ A n   I m p ro v e d   De sig n   o f   L in e a r  Co n g ru e n ti a l  G e n e ra to r  b a se d   o n   W o rd le n g th s  Re d u c ti o n   T e c h n iq u e   in t o   F P G A , ”   In ter n a t io n a l  J o u r n a l  o f  El e c trica l  a n d   Co mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   5 ,   n o .   1 ,   F e b ru a ry   2 0 1 5 .   [1 2 ]   N.  Bh a ra tes h ,   S .   Ro h it h ,   “ F P G A   Im p le m e n tatio n   o f   P a rk   M i ll e r  A lg o rit h m   to   G e n e ra te  S e q u e n c e   o f   3 2   Bit   P se u d o   Ra n d o m   Ke y   f o r  En c ry p ti o n   a n d   De c ry p ti o n   o f   P lain   T e x t, ”   In te rn a t io n a l  J o u rn a l  o f  Rec o n fi g u ra b le  a n d   Emb e d d e d   S y ste ms   ( IJ RE S ) , v ol .   2 , n o .   3 ,   2 0 1 3   p a g e s 9 9 - 1 0 5   [1 3 ]   L e e   Je - Ho o n ,   Kim ,   S e o n g   Ku n . ,   “ S e g m e n ted   L e a p - A h e a d   L F S R  A rc h it e c tu re   f o r  Un if o r m   Ra n d o m   Nu m b e r  G e n e r a to r, ”   In ter n a ti o n a l  J o u r n a l   o f  S o ft w a re   a n d   I ts  Ap p li c a ti o n ,   v o l.   7 ,   n o.   5 ,   p p .   2 3 3 - 2 4 2 ,   2 0 1 3 .   [1 4 ]   B.   J.  A b c u n a s,  S .   P .   Co u g h li n ,   G .   T .   P e d ro ,   D.  C.   Re isb e rg ,  “ Ev a lu a ti o n   o f   Ra n d o m   Nu m b e r   G e n e ra to rs  o n   F P GA s, ”   W o rc e ste r  P o ly tec h n ic I n stit u te,   2 0 0 4   [1 5 ]   M .  A .   O o rsc h o t,   P .   C .   V an ,  S .   A .   V a n sto n e ,   “ Ha n d b o o k   o f   A p p li e d   Cry p to g ra p h y , ”   CRC  P re ss ,   1 9 9 6   (5 t h   P r in ti n g   2 0 0 1 ).   [1 6 ]   P .   A lfk e ,   “ A p p li c a ti o n   No te:  Ef f icie n t  S h if t  Re g ister s,  L F S R  C o u n ters ,   a n d   L o n g   P se u d o   Ra n d o m   S e q u e n c e   G e n e r a to rs, ”   XA PP   0 5 2 ,   J u ly 7 ,   1 9 9 6 .   [1 7 ]   R .   W a rd ,   T .   M o lt e n o ,   “ T a b le  o f  Li n e a r  F e e d b a c k   S h if t  Re g isters , ”   T e c h n ica l  Re p o rts  f ro m   th e   El e c t ro n ics   G ro u p   a t   th e   Un iv e rsity   o f   Ota g o ,   Oc to b e r  2 6 ,   2 0 0 7 .                           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       F P GA - b a s ed   Desig n   S ystem  f o r   a   Tw o - S eg men t F ib o n a cc i  LFS R   R a n d o m  N u mb er  Gen era to r   ( Zu lfika r )   1891   B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        Zu lfi k a r ,  h e   w a s   b o rn   in   Be u re u n u e n ,   A c e h ,   In d o n e sia ,   in   1 9 7 5 .   He   re c e i v e d   h is  B. S c .   d e g re e   in   El e c tri c a l  En g in e e rin g   f ro m   No rth   S u m a tera   Un iv e rsit y ,   M e d a n ,   I n d o n e sia ,   th e   M .   S c .   De g re e   in   El e c tri c a l  En g in e e rin g   f ro m   Kin g   S a u d   Un iv e rsity ,   Ri y a d h ,   S a u d i  A ra b ia,  in   1 9 9 9   a n d   2 0 1 1 ,   re sp e c ti v e l y .   H e   jo in e d   a s  tea c h in g   sta ff  in   th e   De p a rtme n t  o f   El e c tro n ics   a t  P o li tek n ik   Ca lt e x   Riau ,   P e k a n b a ru ,   In d o n e sia   in   2 0 0 3 .   He   se rv e d   a s  h e a d   o f   In d u str ial  Co n tro l  L a b o ra to ry ,   P o li tek n ik   Ca lt e x   Riau   f ro m   2 0 0 3   to   2 0 0 6 .   I n   2 0 0 6 ,   h e   jo i n e d   th e   El e c tri c a l  E n g in e e rin g   De p a rtme n t,   S y iah   Ku a la  Un iv e r sity .   He   h a s   b e e n   a p p o in te d   a s  h e a d   o f   Di g it a l  L a b o ra t o ry   f o r   tw o   su c c e ss i v e   y e a rs.  His  c u rre n t  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   V L S I   d e sig n   a n d   S y ste m   o n   Ch ip s  (S o C ).         Yu w a ld i  Aw a y ,  h e   wa s  b o rn   in   T a p a k tu a n ,   A c e h   S e l a tan ,   In d o n e sia   in   1 9 6 4 .   He   re c e iv e d   h is   B. En g   d e g re e   in   El e c tri c a l - C o m p u ter   En g in e e rin g   f ro m   " S e p u lu h   No p e m b e r"   In stit u te  o f   T e c h n o lo g y   (IT S )   S u ra b a y a ,   I n d o n e sia ,   th e   M . S c   d e g re e   f r o m   " Ba n d u n g "   In stit u te  o f   T e c h n o lo g y   (I T B)  Ba n d u n g ,   In d o n e sia .   He   o b tain e d   h is  P h . D.  in   C o m p u ter T e c h n o lo g y   f ro m   th e   Na ti o n a l  Un iv e rsity   o f   M a la y sia .   He   jo in e d   a s tea c h in g   sta ff   in   S y i a h   Ku a la Un iv e rsity   sta rt  f ro m   1 9 9 0 ,   a n d   f ro m   2 0 0 7   u n ti l   n o w   h e   a s  a   p ro f e ss o r  in   El e c tri c a l  En g in e e rin g .   His  c u rre n t  re se a rc h   in tere st  in c l u d e s  t h e   m icro p ro c e ss o r - b a se d   sy ste m ,   e m b e d d e d   sy ste m ,   F P GA ,   o p ti m a ti o n ,   a n d   v isu a li z a ti o n .         Ra fiq a   S h a h n a z   N o o r ,   sh e   wa s  b o r n   i n   Ba n d a   A c e h ,   A c e h ,   In d o n e sia ,   in   1 9 9 2 .   S h e   e a rn e d   h is  B. S c .   d e g re e   El e c tri c a l  En g in e e ri n g   f ro m   S y iah   Ku a la  Un iv e rsit y ,   Ba n d a   A c e h ,   In d o n e sia .   S h e   jo in e d   a s  lab o ra to ry   a ss ist a n ts  in   Da ta  L a b o ra to riu m   a t  S y iah   Ku a la  Un iv e rsit y   f ro m   2 0 12   t o   2 0 14 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.