I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   3 J u n 201 8 ,   p p .   1 5 3 9 ~ 1 5 5 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 3 . p p 1 5 3 9 - 1550     1539       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Antenna  A z i m u th  P o sitio n Con trol  Sy ste m   u sing  P I D   Co ntroller   &   Stat e - Fee dba c k  Con t ro ller Approa ch       Av ee n Ut h m a n 1 Sh a h da n S ud in 2   1 De p a rte m e n t   o f   Co m m u n ica ti o n   En g in e e rin g ,   Su laim a n P o ly tec h n ics   Un iv e rsity ,   Ira q   2 F a c u lt y   o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsiti   T e k n o lo g M a lay sia ,   M a la y sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ja n   9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   2 0 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Ma r   2 8 ,   2 0 1 8     T h is  p a p e a n a l y z e d   t w o   c o n tro l lers   w it h   th e   v iew   to   im p ro v e   t h e   o v e ra ll   c o n tro o f   a n   a n ten n a   a z im u th   p o siti o n .   F re q u e n c y   ra n g e we re   u ti li z e d   f o th e   P ID  c o n tro l ler  in   t h e   sy ste m w h il e   Zi e g ler - Nic h o ls  wa u se d   to   tu n e   th e   P ID  p a ra m e ter  g a in s.  A   sta te  f e e d b a c k   c o n tro l ler  w a f o r m u late d   f ro m   th e   sta te - sp a c e   e q u a ti o n   a n d   p o le - p la c e m e n ts  we re   a d o p ted   t o   e n su re   th e   m o d e l   d e sig n   c o m p li e d   w it h   th e   sp e c if i c a ti o n to   m e e tran sie n t   re sp o n se .   M AT LAB  S i m u li n k   p latf o rm   w a u se d   f o th e   s y ste m   si m u latio n .   T h e   s y ste m   r e sp o n se   f o b o t h   th e   tw o   c o n tro ll e rs  w e r e   a n a l y z e d   a n d   c o m p a re d   to   a sc e rtain   th e   b e st  c o n tr o ll e w it h   b e st  a z im u th   p o siti o n i n g   f o th e   a n ten n a .   It   w a o b se rv e d   th a sta te - fe e d b a c k   c o n tro ll e p ro v id e d   t h e   b e st  a z i m u th   p o siti o n i n g   c o n tr o w it h   a   li tt le  se tt li n g   ti m e ,   so m e   v a lu e   o o v e rsh o o a n d   n o   ste a d y - sta te erro is  d e tec ted .   K ey w o r d :   A zi m u t h   p o s itio n   co n tr o s y s te m   r e s p o n s e   MA T L A B   s i m u latio n     P I c o n tr o lle   P o le  p lace m en t   State - f ee d b ac k   c o n tr o ller     Z e g lio r - t u n u n g   m et h o d     Co p y rig h ©   2 0 1 In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   All  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Av ee n   Ut m a n ,     Dep ar te m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g ,   Su lai m a n i P o l y tech n ic s   Un iv e r s it y   SP U,   Su lai m a n i y ah ,   K u r d is ta n   R e g i o n ,   I r aq .   E m ail: a v ee n . h as s an @ s p u . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   T h is s u o f   a n ten n az i m u t h   p o s itio n   co n tr o h as  b ec o m o n o f   t h m a n y   asp ec ts   t h at  h av d r a w n   th atte n tio n   o f   r esear c h er s   i n   th co n tr o o f   an ten n p lace m en [ 1 ] .   T h ese  in ter es ts   ar d u to   th m aj o r   r o les   an d   en h a n ce   p er f o r m a n ce s   t h at  w o u ld   b d er iv ed   f r o m   co r r ec az i m u t h   p o s itio n in g   o f   a n   a n ten n a.   Sev er al   tech n iq u es  w er p r o p o s ed   to   ac h ie v an   o p ti m u m   co n tr o o f   th e   az i m u t h   p o s itio n   b u s u c h   p o s itio n in g   r e m ain s   co n tr o l c h alle n g in g   p r o b lem .     Ho et  al  [ 2 ]   co n d u cted   r e s e ar ch   o n   s atellite   tr ac k i n g   u s i n g   f u zz y   p r o p o r tio n al  in te g r al  d er iv ativ e   P I c o n tr o tech n iq u e s   an d   th co n v e n tio n al  P I co n tr o l ler   to   g et  th b est  in   p er f o r m an ce   o n   s ate llit e   tr ac k in g .   B o th   th e   s tep   r esp o n s in   th e   t w o   tec h n iq u es   p r esen ted   e v id en ce   o f   c h atter i n g   p h en o m en a   w h ich   m a y   le ad   to   p o o r   an d   w ea k   r esu lt  a n d   co n clu s io n   r esp ec ti v el y .   X u a n   et  al  [ 3 ]   in tr o d u ce d   d is cr ete  co n tr o l   s y s te m   u s i n g   P I co n tr o ller   t o   ac h iev e   b etter   co n tr o o n   s atellite  a n te n n a   an g le  d e v iatio n .   T h s h o r tco m i n g   o f   th i s   w o r k   is   lac k   o f   p r o p er   tu n in g   o f   t h P I g ain s   f o r   p r ec is r esu l ts .   So lta n et  al  [ 4 ]   co n s id er ed   th ca s e   o f   o v er s ea s   s ate llit telec o m m u n icat io n   w h er th co n tr o s y s te m   w a s   ap p lied   to   an   o n - b o ar d   m o to r ized   an ten n a;  th s ep ar ate  co n tr o ll er   w as   d esi g n ed   to   d etec f a u lt  i n   t h s a tellite  co n t r o l.  T h o u g h   t h co n tr o ller   w a s   n o r o b u s en o u g h   to   en a b le  h an d le  th d etec ted   f a u lt  i n   th co n tr o lled   s i g n a l.  T h r esear ch   o f   [ 5 ]   an d   th at  o f   [ 6 ]   is   b asicall y   u s i n g   P I an d   L in ea r   Q u ad r atic  Gau s s ian   ( L QG)   f o r   th an te n n az i m u th   p o s itio n   co n tr o s y s te m b o th   r e s ea r ch er s   w er f ac ed   w it h   s i m ilar   s h o r tco m i n g s   o f   d eg r ad ed   p er f o r m an ce   d u t o   s y s te m   n o n li n ea r itie s   an d   d ela y   in   r ea ch i n g   s etp o in t.  A   m u ch   b etter   s ettli n g   ti m an d   less   o v er s h o o w er e   ac h iev ed   b y   [ 7 ]   w h er th F u z z y   lo g ic  co n tr o ller   ( F L C )   an d   s elf - t u n i n g   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ( S T FL C )   w as   u tili ze d   in   th e   d esi g n   b u t   c h a tter in g   p h e n o m e n a   w er r ep o r ted   as  t h s etb ac k .   All  t h e s e   m a k th e   an te n n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 5 3 9     1550   1540   az i m u th   p o s itio n i n g   ch a llen g in g   co n tr o p r o b lem .   T h er i s   n ee d   f o r   h i g h - p er f o r m an c co n tr o ller h e n ce   th e   m o ti v atio n   o f   t h is   p ap er   is   to   co m u p   w i th   b etter   s o lu ti o n   to   th m e n tio n ed   p r o b lem s .   I n   th i s   p ap er ,   th co n ce p o f   P I an d   f ee d b ac k   co n tr o ller   w ill  b p r esen ted   to   h a n d le  th is s u e s   r elate d   to   th an ten n az i m u t h   p o s itio n i n g   a s   w ell   as  to   p r ev en t h s a id   lap s es  e x p er ien ce d   in   liter at u r e.   T h t w o   co n tr o ller s   w ill  b e   co m p a r ed   to   en ab le  j u s t if y   th e   b est   c o n tr o ller   w it h   h i g h   az i m u t h   p o s itio n i n g   w it h   less   p o s s ib le  p o s itio n i n g ,   o v er s h o o s ettlin g   t i m e   an d   c h att er in g .   Sectio n   2   o f   t h is   p ap er   d escr ib es  th e   ma t h e m a tical  m o d elin g   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o ller s .   An   a n al y s i s   o n   t h co n tr o ller s   is   s h o w n   i n   Sectio n   3 .   Sectio n   4   co n clu d e s   w it h   th o b tain ed   r esu lt s .       2.   M O DE L I N G   O F   T H E   SYS T E M   T w o   p o ten tio m eter s   ar i n cl u d ed   in   a f o r e m e n tio n ed   s y s te m   f o r   co n tr o llin g   t h p o s i tio n   o f   tele s co p an ten n a;  o n is   u tili ze d   at  in p u an d   o n at  o u tp u as  tr an s d u ce r ,   p o w er   a m p li f ier ,   p r e a m p li f ier ,   lo ad   an d   m o to r .   T h o v er all  s y s te m   in cl u d es  5   s u b s y s te m s ,   an d   e ac h   s u b s y s te m   h a s   r elate d   t r an s f er   f u n ctio n . m o r d etailed   o f   p r o v id ed   s ch e m atic  d ia g r a m   is   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .   A s   w ell  a s ,   Fi g u r 2   r e p r esen ts   t h s y s te m   b lo ck   d iag r a m   f o r   co n tr o llin g   th e   p o s itio n   o f   a n te n n az i m u t h .           Fig u r 1 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   an te n n a - az i m u t h   p o s itio n   c o n tr o llin g   s y s te m           Fig u r 2 B lo ck   d iag r a m   o f   an ten n a - az i m u t h   p o s itio n   co n tr o l lin g   s y s te m     T h p r o ce s s   s tar ts   w it h   t h t u r n in g   o f   i n p u t   an g u lar   r o tatio n   b y   th e   p o ten tio m eter   i n   to   v o lta g e.   Si m i lar l y ,   in   t h o u tp u r eg io n ,   th p o ten tio m eter   co n v er t s   th r o tatio n   an g le  to   v o ltag e,   an d   r etu r n ed   b ac k   to   th i n p u t   w it h   f ee d b ac k .   T h e   alter atio n   b et w ee n   t h i n p u a n d   o u tp u v o ltag e   is   in cr ea s in g   w it h   th e   ef f ec o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec   &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A n ten n a   A z imu th   P o s itio n   C o n tr o l S ystem  u s in g   P I C o n tr o ller   &   S ta te - F ee d b a ck     ( A ve en   Utma n )   1541   g ain   a n d   s ig n al.   W h ile  m is ta k o r   er r o r   b ec o m es  ze r o ,   th e   m o to r   is   n o r ec eiv i n g   an y   v o ltag an d   w ill  n o t   s tar t [ 8 ] .           Fig u r 3 .   B lo ck   d iag r a m   in   d et ail  o f   an te n n az i m u t h   co n tr o s y s te m       Fig u r e   3   d escr ib es  t h co m p r eh en s i v b lo ck   d ia g r a m   o f   t h s y s te m   f o r   co n tr o llin g   t h p o s itio n   o f   an ten n a. Gea r s   as   w ell   as  th e   l o ad   ar attac h ed   to   t h e   m o to r ,   in   t h i s   s y s te m   t h a n te n n i s   c o n s id er ed   as a   lo ad .   T h d ee p   d e r iv atio n   o f   th m o to r   tr an s f er   f u n ctio n   co u l d   b e   f o u n d   in   [ 1 ] ,   an d   th f in al  m o d el  tr an s f er   f u n ctio n :                                                                               W h e r e ,   R a   i s   t h e   m o t o r   r e s i s t a n c e ,   K t   a n d   K b   a r e   t h e   b a c k   E M F   a n d   t o r q u e   c o n s t a n t   o f   t h e   m o t o r   r e s p e c t i v e l y .   T h e   c o m p o n e n t s   o f   t h e   s y s t e m   i n c l u d i n g   ( d a m p e n i n g   a n d   i n e r t i a l )   a r e   l i n k e d   t o   t h e   m o t o r   b y   g e a r s   s e t s .   T h i s   l e a d s   t o   c h a n g i n g   o f   t h e i r   o p e r a t i v e   v a l u e s   w h i c h   i s   r e a l i z e d   w i t h   t h e   m o t o r   a n d   h a v e   t o   b e   i n s e r t e d   w i t h i n   t h e   m a t h e m a t i c s .     Kg = N1 /N2 = 0 . 1     I n   t h e   a b o v e   e q u a t i o n ,   N 1   a n d   N 2   r e p r e s e n t   t h e   g e a r   t e e t h .                                           W h e r e     =   i s   t h e   l o a d   i n e r t i a   a t   Ɵ o .   T h e   e q u i v a l e n t   v i s c o u s   d a m p i n g ,         ,   a t   t h e   a r m a t u r e   i s :                                           W h e r e         i s   t h e   l o a d   v i s c o u s   d am p i n g   a t   Ɵ o .   F r o m   t h e   p r o b l e m   s t a t e m e n t ,       =   0 . 5   N - m / A ,   K b   =   0 . 5   V - s / r a d ,   a n d   t h e   a r m a t u r e   r e s i s t a n c e   R a   =   8   o h m s .   S o ,   S o ,   m o t o r   a n d   l o a d   t h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   w o u l d   b e :                                                                                                                (1 )     N e x t   s t e p   o f   d e t e r m i n i n g   m o t o r   t r a n s f e r   f u n c t i o n ,   t h e   g e a r   r a t i o   n e e d   t o   b e   m u l t i p l i e d   w i t h   e q u a t i o n   1   i n   o r d e r   t o g e t   t h e   r a t i o   o f   l o a d   d i s p l a c em e n t   t o   a r m a t u r e   v o l t a g e :                                                                                               ( 2 )     P a r a m e t e r s   f o r   p r e a m p l i f i e r ,   p o w e r   a n d   g e a r s   o f   a b o v e   b l o c k   d i a g r a m   a r e   g i v e n   i n   T a b l e   1 .   I n   T a b l e   1 ,   g a i n   v a l u e   K   i s   u n k n o w n   w h i c h   r e p r e s e n t s   t h e   p r e a m p l i f i e r   g a i n .   T h e   r e s u l t   b l o c k   d i a g r a m   i s   s h o w n   f o r   e a c h   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i n   F i g u r e   4 .   C o n s e c u t i v e l y ,   t h e   f i n a l   c l o s e d - l o o p   s y s t e m   m o d e l   w i l l   b e         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 5 3 9     1550   1542   a s   E q u a t i o n   ( 3 ) :                                                                                            ( 3 )         T ab le   1.   P ar am eter s   o f   An te n n B lo ck   Diag r a m   P a r a me t e r s   C o n f i g u r a t i o n s   K   ----   K p o t   0 . 3 1 8   Ra   K 1   K g   1 0 0   1 0 0   0 . 1       R o u t h - H e r w i t z   c r i t e r i o n   c o u l d   b e   u t i l i z e d   i n   t o   o b t a i n   t h e   p r e a m p l i f i e r   g a i n   v a l u e   K   w h i c h   m a k e s   t h e   s y s t em   r e a c h i n g   s t a b i l i t y .   A c c o r d i n g   t o   t h i s   t h i s   c r i t e r i o n ,   s y s t e m   w i l l   c o u l d   b e   c o n s i d e r e d   a s   s t a b l e   i n   t e r m   o f   r e s p o n s e   i f   t h e   v a l u e   o f   g a i n   K   t a k e n   i n   t h e   r a n g e   0 - 2 6 2 . 3   [ 9 ] .   D e p e n d i n g   o n   [ 1 0 ] ,   b e t t e r   v a l u e   o f   K   w i t h i n   t h e   m e n t i o n e d   r a n g e   i s   3 1 . 6   s i n c e   b e s t   r e s p o n s e   i s   g o t t e n   w i t h   t h a t   v a l u e .           Fig u r 4 T h r elate d   m o d el  o f   ev er y   s u b s y s te m   o f   a n te n n a zi m u th   co n tr o l s y s te m       3.   P I CO NT RO L L E R   P r o p o r tio n al - in te g r al - d er iv ati v ( PID )   co n tr o ller s   co u ld   b c o n s id er ed   as  co m m o n   u s ed   co n tr o ller   in   p r ac ticall y   m a n u f ac t u r in g   co n tr o ap p licatio n s   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ] .   T h is   co n tr o ller   o f f er s   s i m p licit y ,   v er s at ilit y ,   r eliab ilit y ,   f le x ib ilit y   a n d   s p ee d ,   w h ich   m a k e s   t h is   co n tr o ller   v er y   p o p u lar   [ 1 3 ] .   T h e   class ic   P I D   b lo ck   d iag r a m   is   r ep r ese n ted   in   Fi g u r 5 :           Fig u r 5 T h e   c l a s s i c   b l o c k   d i a g r am   o f   a   p r o c e s s   u n d e r   P I D     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec   &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A n ten n a   A z imu th   P o s itio n   C o n tr o l S ystem  u s in g   P I C o n tr o ller   &   S ta te - F ee d b a ck     ( A ve en   Utma n )   1543   T h P I c o n tr o ller   in   p ar allel  f o r m   [ 1 4 ]   is   r ep r esen ted   in   th e   f o llo w in g   eq u atio n :                                                                         ( 4 )     W h e r e   K p   i s   p r o p o r t i o n a l   g a i n ,   K i   i s   i n t e g r a l   g a i n ,   K d   i s   d e r i v a t i v e   g a i n   a n d   e ( t ) =   e r r o r .   T h e   P I D   m o d e l   i n   F r e q u e n c y   d o m a i n   o r   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s   r e p r e s e n t e d   i n   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :                                                           ( 5 )     3 . 1 .   Z i eg ler  Nicho ls   t u nin g   m et h o d   I n   1 9 4 2 ,   Z ieg ler - Nich o l s   in tr o d u ce d   r u le  w h ic h   co u ld   b f o llo w ed   in   o r d er   to   tu n P I co n tr o ller   an d   h as  n a m ed   a s   Z - t u n i n g   r u le  [ 1 5 ] .   Z ieg ler - Nic h o ls   al g o r ith m   h as  t h b est  p er f o r m a n ce   w it h   f a s tes r is ti m e,   s e ttli n g   ti m an d   w a s   ab l to   r esto r th s y s te m   b ac k   to   n o r m al  o p er atin g   co n d it io n   i n   s h o r t ti m w h e n   s u b j ec ted   to   d is tu r b an ce   co m p ar to   C o h en   &   C o o n   co n tr o ller   an d   Hag g l u n d - A s tr o m   alg o r ith m   s etti n g s .   Valu es   o f   P I D   co n tr o ller   g a i n   co u ld   b tu n ed   ac co r d in g   to   z e g lio r   tu n i n g   r u le  tab le  [ 1 6 ] .   T h p r esen ted   v al u e s   m i g h b o p ti m al  v alu e s   an d   f u r th er   ad eq u ate  tu n i n g   is   r eq u ir ed   in   s o m ca s in   o r d er   to   g ain   b etter   p er f o r m a n ce   f o r   th s y s te m .   Dep en d in g   o n   th s y s te m   p u r p o s an d   ap p licatio n ,   T h P I D - co n tr o ller   t y p i s   s elec ted   to   b ap p lied   to   an y   s y s t e m .     3 . 2 .   F ind ing   t he  t ra ns f er   f un ct io n o f   o v er a l sy s t e m   a f t er   P I co ntr o l   As  m e n tio n ed   ea r lier   th o v er all  m o d el .                                                                                            ( 6 )     B y   ta k en   =3 1 . 6   ac co r d in g   to   [ 1 0 ] .   Ass u m in g   pr o ce s s   t r an s f er   f u n ctio n ,   Gp ( s ) =   ( Ɵo ( s ) ) /( Ɵi( s ) )   an d   t h e   co n tr o ller   tr an s f er   f u n ct io n   is   Gc( s ) ,   s o :                                                                                 ( 7 )                                                                         ( 8 )           Fig u r 6 T h clo s ed - lo o p   s y s t e m   d iag r a m   af ter   ad d in g   co n tr o ller   b lo ck       Fig u r 6   ill u s tr ates   th c lo s e d   lo o p   s y s te m   d iag r a m   af ter   ad d in g   t h co n tr o ller . A cc o r d in g   to   f i g u r e6 ,   t h e   clo s ed -   lo o p   m o d el  is   g o in g   to   b s i tu ated   as E q u atio n   ( 9 )   b e lo w :                                                                                                                                                                    ( 9 )     3 . 3 .   Desig n o f   t he  re s po ns t he  cl o s ed - lo o p us ing   P I D - co ntr o ll er   T h s i m u lat io n   b lo ck   i s   s h o wn   i n   Fig u r e   8   b ello w .   T h i s   i s   r ep r esen ted   in   ter m   o f   in p u s ig n a ( θi) ,   o u tp u s i g n al  ( θo )   an d   th er r o r   ( e - th eta) .   P I co n tr o ller   i s   u s ed   to   d ec r ea s a m o u n o f   o v er s h o o in   t h e   r esp o n s e.   Fig u r e   7   s h o w s   th c o m p lete  s y s te m   d iag r a m   af ter   in tr o d u ci n g   P I D - co n tr o ller .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 5 3 9     1550   1544       Fig u r 7 C lo s ed - lo o p   s y s te m   d esig n   w it h   P I D       3 . 4 .   T un i ng   o f   P I Dc Co ntr o ller  v ia   Z ieg lio r - Nicho l s   m et ho d   Firstl y ,   w i n cr ea s t h v al u e   o f   Kp   u n ti t h s y s te m   r e s p o n s   r ea c h   i n s tab il it y   p o in o r   it  s h o w s   s u s tai n ed   o s cillatio n ,   th is   v al u o f   k p     k n o w n   as  k c,   w h ic h   i s   eq u al  to   8 0   in   o u r   ca s e.   Fig u r e     illu s tr ate s   th e   r esp o n s w h e n   k c= 8 2   :   T h en   w f o u n d   v a l u o f   T in   th g r ap h   b y   m ea s u r in g   t h p er io d   f r o m   p ea k   to   p ea k   w h ic h   is   eq u al  to   0 . 5   in   o u r   ca s e.   T h en   t h v al u o f   Kp ,   T an d   T d   ar f o u n d ed   ac co r d in g   to   Z ie g ler   tab le   [ 1 6 ] ,   b y   s u b s t itu t in g   ea ch   o f   k an d   T c .     W e   g et ,   Kp =1 6 . 4 ,   T i=0 . 1 5   a n d   T d   =0 . 2 5 . W o r th   m e n tio n in g   th at    th o b tain e d   v alu e s   o f   Kp ,   T an d   T d   co u ld   n o b co n s id er ed   as  o p ti m al  an d   in   o r d er   to   ac h iev b es p er f o r m an ce   f o r   th s y s - te m   m o r t u n in g   is   n ee d ed .   T h P I c o n tr o ller   ty p co u l d   b s elec t ed   d ep en d in g   o n   th ap p licatio n   o f   th e   s y s te m   a n d   d esig n er   g o al  as  well.   Fi g u r 9   s h o w s   r es u lt o f   th s y s te m   r esp o n s e.   Fin all y   t h ac ce p tab le  r esp o n s w it h   s m all  a m o u n o f   o v er - s h o o h as   b ee n   ac q u ir ed   f r o m   Z ie g ler - Nich o ls   P I t u n in g   m et h o d .   Mo r to   th p o in t,  b y   s u b s tit u t in g   t h v a lu o f   k p ,   T an d   T d   in   E q u atio n   ( 9 ) ,   th e   f i n al  clo s ed   lo o p   tr an s f e r   f u n ct io n   w ill b as s h o w n   i n   E q u ati o n   ( 10 ) .                                                                                                                                               ( 1 0 )               Fig u r 8 T h r esp o n s o f   th s y s te m   w it h   P I co n tr o ller   ( k p   =   82,   kd   =   ki   =   0)     Fig u r 9 .   C lo s ed   lo o p   s y s te m   r esp o n s af ter   ap p ly i n g   P I co n tr o ller   w h en   Kp =1 6 . 4 ,   T i= 0 . 1 5   an d   T d =0 . 2 5     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec   &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A n ten n a   A z imu th   P o s itio n   C o n tr o l S ystem  u s in g   P I C o n tr o ller   &   S ta te - F ee d b a ck     ( A ve en   Utma n )   1545   4.   DE S I G O F   ST A T E - F E E D B ACK   CO NT RO L L E U SI NG   P O L E - P L AC E M E NT   A P P RO ACH     State  s p ac r ep r esen tatio n   i s   v er y   p o w er f u tech n iq u es  u s e d   i n   an al y s a n d   m o d el  v ar ie d   s y s te m s ,   s in ce   i co u ld   b ap p lied   to   n o n li n ea r itie s   an d   m u lti p le - in p u t,  m u ltip le - o u tp u s y s te m s .   T h s tate - f ee d b ac k   d esig n   tech n iq u i s   to   cr ea te  a   co m p e n s ato r   in   t h f ee d b ac k   p ath   w ith   t h p lan t h at  h a s   th co r r ec a d d itio n al  p o les  an d   ze r o s   to   m ee d esi r ed   tr an s ien r e s p o n s a n d   s te ad y - s tate  er r o r .   T h p lan t ' s   c h ar ac ter is tics   m a y   b e   r eq u ir ed   to   ch an g b y   u s i n g   a   clo s ed - lo o p   co n tr o s y s te m ,   i n   t h is   p r o ce s s   co n tr o ller   i s   c o n s id er ed   to   lo ca te  th clo s ed - lo o p   p o les  at  lo o k ed - f o r   p lace .   T h m e n tio n ed   m et h o d   is   ca lled   p o le - p lace m en tech n iq u e.   T h e   s tate - s p ac m et h o d   u s in g   s tat f ee d b ac k   o f f er s   ad eq u ate  n u m b er   o f   p ar a m eter s   o f   t h e   c o n tr o ller   d esig n   to   tr an s f er   all  th p o les o f   clo s ed - lo o p   in d ep en d en tl y   o f   ea c h   o th er   [ 1 7 ].     4 . 1 .   T o po lo g y   f o po le  pla ce m ent   No r m a ll y   t h s ta te  s p ac eq u at io n   o f   p lan t is :                             Fig u r 1 0   d is p lay s   th State - s p ac m ap   g r ap h   o f   p lan t.           Fig u r 10 A   p lan t Sta te - s p ac g r ap h       I n   th to p o lo g y   o f   s tate - v ar iab le  f ee d b ac k ,   t h s ta te - v ar iab le s   ar f ee d b ac k   to   s u m m i n g   j u n ctio n   a n d   th en   to   u   th r o u g h   g ai n s   m ea n i n g   t h at  ea ch   s tate  v ar iab le  co n n ec t s   to   g ain           I n   o r d er   to   h ar v est  o b lig ato r y   clo s ed - lo o p   p o le  v al - u e s ,       co u l d   b ad j u s ted .   Fig u r e   11   p r esen ts   p lan t state - v ar iab le  f ee d b ac k   g r ap h .                                                                                                                                                                                                                                                      ̇           Fig u r 11 A   p lan t s tate - v ar iab le  f ee d b ac k   g r ap h       4. 2.   Co ntr o ller  des ig n pro ce du re   Ma n y   s tep s   n ee d   to   b f o llo wed   in   o r d er   to   ap p ly   p o le  p lace m en m eth o d o lo g y t h ese  s te p s   w ill  b e   p r esen ted   b elo w .     First  o f   all,   t h p lan m o d el  tr an s f er   f u n c tio n   n ee d   to   b co n - v er ted   to   s tate - s p ac r ep r esen tatio n   as  ill u s tr ated   in   [ 1 ] .   L ets t h p lan g iv e n   as :                                                             T h s tate - s p ac r ep r esen tati o n   w i ll  b as  E q u atio n   ( 11 )   an d   th ch a r ac ter is tics   q u atio n w il b as     E q u atio n   ( 12 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 5 3 9     1550   1546   . 0 0 B ;    0 1 0 0 0 0 1 0 A 0 1 2 1 b a a a a n o             ( 1 1 )     0 0 1 C                                                           ( 1 2 )     No w   f o r m   t h clo s ed - lo o p   s y s te m   b y   f ee d in g   b ac k   ea c h   s tat v ar iab le  to   u ,   f o r m i n g   E q u ati o n   ( 13 ) :                                ( 1 3 )     W h er e,   T h e       's ar th f ee d b ac k   g ai n s ,                                                         ( 1 4 )     Usi n g   E q u atio n   ( 11 )   w ith   E q u atio n   ( 14 ) ,   th s y s te m   m atr i x   A - B f o r   th clo s ed   lo o p   w il l b e:     ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 0 0 0 0 1 0 BK - A 1 3 0 2 2 0 1 1 0 n o n o k b a k b a k b a k b a   ( 1 5 )     T h clo s ed   lo o p   s y s te m   c h ar ac ter is tic  eq u atio n   is :          (                 )                                                                                                                             ( 1 6 )     An d ,   th d esire d - c h ar ac ter is tic   eq u atio n   is :                                                                                 ( 1 7 )     W h er       s   ar th d esire d   co ef f i cien t s   s o ,   f r o m   t h t w o   ab o v E q u atio n s   ( 1 6 )   an d   ( 1 7 )   ,   w f in d :                                                                               ( 1 8 )                                               ( 1 9 )     No w   clo s ed - lo o p   s tate - s p ac m o d el  co u ld   b d eter m i n ed   ea s il y   a n d   th r esp o n s o f   it a s   w ell.       5.   CO NT RO L L AB I L I T Y   T h is s u e   o f   s y s te m   co n tr o lla b ilit y   h as  b ee n   le n g t h il y   i n tr o d u ce d   an d   d is cu s s ed   v er y   ea r lier .   Un til   n o w ,   n u m er o u s   p r in cip le s   h av b ee n   es tab lis h ed ,   co u n ti n g   d if f er e n k i n d s   o f   m atr i x   r an k   s e tti n g s   a n d   co n s id er ab le  g r ap h ic  m ater ials   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] .   A cc o r d in g   to   [ 2 0 ] ,   f o r   an   n t h - o r d er   p lan w h o s s tate  eq u atio n   i s :                 ̇     C o n s id er ed   as to tall y   co n tr o lla b le  w h en   t h m a tr ix .                                                          ( 2 0 )       6.   ST A T E - F E E DB ACK   CO N T RO L L E DE S I G F O ANTE N NA  A Z I M UT H   P O SI T I O CO NT RO L   SYS T E M   T h b lo ck   d iag r a m   o f   th e   s y s te m   i s   s h o w n   ea r lier   i n   F i g u r 3 .   Dep en d in g   o n   [ 1 0 ] ,   b etter   v al u f o r   th p r ea m p li f ier   is   3 1 . 6   an d   th e   f o r w ar d   tr an s f er   f u n ctio n   i s   g o in g   to   as  p r esen ted   in   F ig u r e   1 2   af ter   r em o v i n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec   &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A n ten n a   A z imu th   P o s itio n   C o n tr o l S ystem  u s in g   P I C o n tr o ller   &   S ta te - F ee d b a ck     ( A ve en   Utma n )   1547   th ex i s ti n g   f ee d b ac k .           Fig u r 12 A n te n n co n tr o l s y s te m   s i m p l if ied   b lo ck   d iag r a m   w it h   k =3 1 . 6       First o f   all,   it  is   w an ted   to   test   s y s te m   co n tr o llab ilit y   to   s ee   wh eth er   th e   s y s te m   is   co n tr o llab le  o r   n o t.  Sin ce   t h tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h s y s te m   is :                                                                   ( 2 1 )     So ,   th s tate  eq u at io n   an d   s i g n al  f lo w   g r ap h   co u ld   b o b tain ed   an d   w r itte n   as s h o w n   b elo w :       ̇   [                                ]     [               ]                       ( 2 2 )     y [ 1   0   0 ]       = C                     ( 2 3 )     T h s y s te m   co n tr o llab o lit y   co u ld   b ch ec k ed   as s h o w n   b ello w :           [                                ]    [               ]     A cc o r d in g   to   E q u atio n   ( 20 ) ;     C M =                        [                                                                       ]     T h d eter m i n a n o f   C M   is   - 2 . 8 5 1 9 e+ 0 0 8 ,   s o   th s y s te m   is   co n tr o llab le.   T h r an k   o f   C M   eq u als  t h e   n u m b er   o f   lin ea r l y   i n d ep en d e n r o w s   o r   co lu m n s .   T h r a n k   ca n   b f o u n d   b y   f in d i n g   t h h ig h e s t - o r d er   s q u ar s u b   m atr ix   t h at  i s   n o n - s i n g u la r .   T h d eter m in a n o f   C = - 2 . 8 5 1 9 e+ 0 0 8 .   Sin ce   th d eter m i n an is   n o ze r o ,   th 3   x 3   m atr ix   i s   n o n - s in g u l ar ,   an d   th r an k   o f   C is   3 .   W co n clu d th at  th s y s te m   is   co n tr o llab le  s in ce   th r an k   o f   C M   eq u al s   t h s y s te m   o r d er .   T h u s ,   t h p o les  o f   th e   s y s te m   ca n   b p lace d   u s i n g   s tate - v ar iab le   f ee d b ac k   d esig n .   A =[ 0   1   0   0   0   1   - 171  - 1 0 1 . 7 1 ]   B   [ 0   ; 0   ; 6 5 8 . 2 2 8 ]   Cm =c tr b ( A , B )   R an k =r an k ( C m )   An s =3   T h u s   th s y s te m   is   co n tr o llab l e.   I n   f ac t,   th s elec tio n   o f   th l o ca to io n s   o f   clo s ed - lo o p   p o le s   is   co n s id er ed   as  m ai n   d if f ic u lt y   i n   d esig n in g   t h co n tr o ller s   b ase d   p o le - p lace m en t te c h n iq u [ 2 1 ] .   A cc o r d in g   to   [ 2 2 ] ,   th eig e n v al u e s   o f   th s tat e   f ee d b ac k   ca n   b p lace d   in   an y   p o s it io n   as  w ell  as  t h f ee d b ac k   g ain   co u ld   b f o u n d   d ir ec tl y   b y   s u b s tit u tio n .   W o r th   m e n tio n i n g ,   t h is   m e th o d   d o es  n o tell  t h co n tr o llab ilit y   co n d itio n   i n   w h at   w a y   ar is to   t h d esi g n   th at s   w h y   f u r th er   e f f ic ien t a p p r o ac h   is   r ec o m m en d ed .   A t h i s   ti m e,   f o r   co n tr o ller   d esig n   s p ec if ica tio n   a n d   f o r   g etti n g   b etter   tr an s ien r esp o n s e,   it  is   r eq u ir ed   to   p r o d u ce   o v er s h o o ar o u n d   4 . 3 an d   1 . 4   s ec o n d   s ettli n g   ti m e.   Ƹ   0 . 7   an d       =4 .   B ased   o n   th at,   th e8   ch ar ac ter is tic  eq u atio n   f o r   th d o m in a n t p o les is :     s 2   5 . 6 6 s   1 6 . 4   0                 ( 2 4 )   Y ( s) = Ɵ O ( s)          6 5 8 . 2 2 8       s ( s +1 . 7 1 ) ( s +1 0 0 )   U ( s) = E( s )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 5 3 9     1550   1548   W h er e,   d o m i n an p o les  lo ca tio n   at  - 2 . 8 3   ± j 2 . 9 .   T h th ir d   p o le  is   ab o u 1 0   tim e s   d is ta n f r o m   t h i m ag in ar y   ax is ,   at  - 4 0 . ev en t u all y ,   th clo s ed - lo o p   s y s te m   d esire d   ch ar a cter is tic  eq u atio n   b e:                                                                                              ( 2 5 )     An d   th e n ,              [                                                                                   ]     I n   co n s eq u e n ce ,   th clo s ed   lo o p   ch ar ac ter is tic  eq u atio n   i s :                                                                                                                                          ( 2 6 )     B y   co m p ar i n g   E q u atio n   ( 25 )   w it h   E q u at io n   ( 26 )   an d   m a tch i n g   t h co ef f icie n t s   o f   b o th   o f   t h e m ,   t h     ' s   co u ld   b ev alu ated   as  f o llo w s :       =0 . 9 9 7 ,        =0 . 1 0 9 1   an d       - 0 . 0 8 5 2   T h d ir ec t m atlab   co d in g   f o r   th co n tr o ller   d esig n   an d   ap p l y in g   i t to   th s y s te m   i s :   n u m =6 5 8 . 2 2 8   d en =[ 1   1 0 1 . 7 1   1 7 1   0 ]   g =t f ( n u m , d e n )   [ a, b , c, d ] =tf 2 s s ( n u m , d en )   a= [ 0   1   0 ;0   0   1 ;0   - 171  - 1 0 1 . 7 1 ]   b =[ 0 ;0 ;6 5 8 . 2 2 8 ]   c= [ 1   0   0 ;0   1   0 ;0   0   1 ]   d =[ 0 ;0 ;0 ]   p lan t=s s ( a, b , c, d )   p =[ - 40  - 2 . 8 3 - 2 . 9 j   - 2 . 8 3 +2 . 9 j ]   k 1 =p lace ( a2 , b 2 , p 1 )   k 1   =0 . 9 9 7 8         0 . 1 0 9 1       - 0 . 0 8 5 2   cl_ s y s = f ee d b ac k ( p lan t, k 1 )   s tep ( cl_ s y s )   I t’ s   n o ted   th at   th e   v al u o f       s   w h ic h   h a s   b ee n   ca lcu la ted   ea r lier   is   th e   s a m t h at  o b tain e d   in   m atlab   co d e   r u n n i n g       7.   RE SU L T   AND  DE SCU SS I O N   Af ter   th d esi g n   o f   s tate - f ee d b ac k   co n tr o ller   f o r   an ten n az i m u th   p o s itio n   s y s te m ,   th o v e r all  s y s te m   w it h   t h co n tr o ller   h as  b ee n   s i m u lated .   T h r esp o n s i s   ac ce p ted   an d   d esire d   s in ce   it  h as  ze r o   s tead y - s tate   er r o r   an d   s m all  v al u o f   s et tli n g   ti m an d   o v er s h o o t a s   w ell,   t h g r ap h   i s   p r esen ted   in   F ig u r e   13.   Fu r t h er m o r e,   th s y s te m   s tep   r esp o n s w ith   P I co n tr o lle r   is   co m p ar ed   to   s y s te m   s tep   r esp o n s u s i n g   s tate - f ee d b ac k   co n t r o lle r   to   f in d   t h p er f o r m a n ce .   A s   r esu lt,  it  h a s   b ee n   o b s er v e d   th at,   in   s p ite  o f   s m al r is ti m an d   f a s r esp o n s i n   ca s o f   u s i n g   P I co n t r o ller   b u s till   th r esp o n s is   co n s id er ed   as  n o g o o d ,   d u to   h ig h   o v er s h o o a n d   m u c h   s ett lin g   ti m v al u e.   W h ile,   v er y   m in o r   o v er s h o o t,  s m al s ett lin g   ti m e   v alu a s   w ell  as  ze r o   - s tead y - s tate  er r o r   is   g ain ed   af ter   a p p ly in g   s tate - f ee d b ac k   co n tr o ller   to   th s y s te m .   T h co m p ar is o n   o f   b o t h   ca s es  is   p r esen ted   i n   F i g u r e   1 4 .   Fig u r e   1 5   p r esen ts   t h s y s te m   s tead y   e r r o r   af ter   ap p ly i n g   b o th   co n tr o ller s .                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.