I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   4 ,  A u g u s t   201 9 ,   p p .   2 2 0 5 ~2 2 1 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 4 . p p 2 2 0 5 - 2211          2205       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e . co m/ j o u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Applica tion o f  t he  leas t  squa re s upp o rt  v ector  m a chi n e f o r  po int - to - po in t  foreca sting  of t he  P V  po w er       M a hd i F a rha di ,  Na der  M o ll a y i   F a c u lt y   o f   Co m p u ter an d   I n d u stri a l  En g in e e rin g ,   Birj a n d   U n iv e rsity   o f   Tec h n o lo g y ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  hi s to r y:   R ec eiv ed   J u n   12 ,   2 0 18   R ev i s ed   No v   11 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Mar   3 ,   2 0 1 9       In   to d a y ' s in d u strial  w o rld ,   th e   g ro w in g   c a p a c it y   o f   r e n e w a b le en e r g y   so u rc e s   is  a   c ru c ial  fa c to r  f o r  su sta in a b le  p o w e r  g e n e ra ti o n .   T h e   a p p li c a ti o n   o f   so lar  p h o to v o lt a ic  ( P V )   e n e rg y   s o u rc e s,  a s  a   c lea n   a n d   sa f e   re n e wa b le  e n e rg y   re so u rc e   h a s  f o u n d   g re a t  a tt e n ti o n   a m o n g   th e   c o n su m e rs  in   th e   re c e n t  d e c a d e s.  Ac c u ra te  f o re c a stin g   o f   t h e   g e n e ra ted   P V   p o w e r  is an   i m p o rtan t  tas k   f o r  sc h e d u li n g   t h e   g e n e ra to rs  a n d   p lan n in g   t h e   c o n su m p ti o n   p a tt e r n s  o f   c u sto m e rs  to   sa v e   e lec tri c it y   c o st s.  T o   th is  e n d ,   it   is  n e c e ss a r y   to   d e v e lo p   a   g lo b a l  m o d e l  o f  th e   g e n e ra ted   p o w e r   b a se d   o n   th e   e ff e c ti v e   fa c to rs  w h ich   a re   m a in ly   th e   so lar  ra d iatio n   i n ten sity   a n d   t h e   a m b ien t  w e a th e r  te m p e ra tu re .   A s  a   re su lt   o f   th e   w id e   n u m e rica l  ra n g e   o f   th e se   p a ra m e ters   a n d   v a rio u s   w e a th e r  c o n d it i o n s,  a   larg e   train in g   d a tab a se   m u st  b e   u se d   f o r  d e v e lo p i n g   th e   m o d e ls,  w h ich   re su lt s  in   h ig h - c o m p u tatio n a l  c o m p lex it y   o f   th e   a lg o rit h m s   u se d   f o r  train i n g   th e   m o d e ls.  I n   th is  p a p e r,   a   n o v e l  a lg o rit h m   fo r  p o in t  t o   p o i n t  p re d icti o n   o f   th e   g e n e ra ted   p o w e r  b a se d   o n   t h e   lea st  sq u a r e s  su p p o rt   v e c to r  m a c h in e   (L S - S V M )  h a s  b e e n   p ro p o se d   w h ich   c a n   h a n d l e   th e   larg e   train in g   d a ta b a se   w it h   a   v e r y   f e w e r  d e a l  o f   c o m p u tatio n   a n d   b e n e f it s  f ro m   re a so n a b le ac c u ra c y   a n d   g e n e ra li z a ti o n   c a p a b il it y .     K ey w o r d s :   Fo r ec asti n g   o f   P V  p o w er     g en er atio n     L ea s t  s q u ar es  s u p p o r t v ec to r     m ac h in e    R en e w ab le  e n er g y   s o u r ce s   So lar   p h o to v o ltaic  en er g y   Su p er v i s ed   lear n i n g     Co p y rig h t  ©   2 0 1 9   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Nad er   Mo llay i,    Facu lt y   o f   C o m p u ter   an d   I n d u s tr ial  E n g i n ee r in g ,   B ir j an d   Un iv er s it y   o f   T ec h n o l o g y ,   B ir j an d ,   So u th   Kh o r asan   P r o v in ce ,   I r an .   E m ail:  m o lla y i@ b ir j an d u t.a c. i r       1.   I NT RO D UCT I O N   So lar   p h o to v o ltai c  ( P V)   en er g y   s o u r ce s   ar e  i n cr ea s i n g l y   g r o w i n g   a n d   g ai n   m o r e  p o p u lar it y   t h a n   co n v e n tio n al  f o s s il  f u e l  s o u r ce s   [ 1 ] .   I n   th e  last   d ec ad es,  th e  m a n u f ac t u r in g   a n d   in s tal latio n   co s t  o f   p h o to v o ltaic  p an el s   h a s   h ad   a  s ig n i f ica n t  r ed u ctio n   an d   t h eir   en er g y   e f f ic ien c y   h as  b ee n   i m p r o v ed   [ 2 ,   3 ] .   T h e  s o lar   en er g y   is   o n e  o f   t h e  m o s t  f a v o r ab le  g r ee n   e n er g ies   a m o n g   r e n e w ab le  en er g y   r eso u r ce s ,   b ec au s e  it i s   an   in e x h au s tib le,   clea n ,   an d   s af e  e n er g y   s o u r ce   [ 4 ] .   I n   s p ite  o f   its   af f l u e n ce   an d   lo w er   co s t,  y et  t h e  s o lar   en er g y   s u p p lies   les s   t h a n   1 %   o f   t h e  w o r ld ’ s   e n er g y   n ee d s   [ 3 ,   5 ] .   T h e  d ep en d en c y   o f   t h e  o u tp u t  p o w er   o f   P V  s y s te m s   o n   w ea t h er   co n d itio n s   an d   th e  u n ce r tai n t y   o f   o u tp u t  p o w er   o f   P V  s y s te m s   ar e  s i g n i f ican t  ch alle n g es   th at  p o w er   s y s te m   o p er ato r s   e n co u n ter   w it h   [ 6 ] .   I n   a d d itio n ,   in te g r ati n g   r e n e w ab le  e n er g y   s o u r ce s   ( R E S)  i n to   th e  e x i s ti n g   g r id   r ai s es   s e v er al  ch al len g es.   R e n e w ab le  e n er g y   s o u r ce s   ar e  n at u r all y   i n ter m itte n t,  a n d   t h e   w ea t h er   co n d itio n   af f ec t s   th e  p o w er   g e n er atio n ,   h e n ce ,   t h e  s tab ilit y   o f   th e  g r id .   T h e  o p er at i o n   o f   a  p o w er   g r id   in v o l v es  m atc h in g   th e  s u p p l y   a n d   lo ad .   T h e  m is m atc h   b et w ee n   s u p p l y   a n d   lo ad   is   co n s id er ed   as  g r id   d is tu r b an ce .   T h e  f r eq u e n c y   o f   t h e  g r id   is   m o s tl y   5 0 Hz  o r   6 0 Hz.   T h e  f r eq u en c y   d ec r ea s es  if   lo ad   is   g r ea ter   th an   s u p p l y ,   o th er w i s e  it  in cr ea s es.  T h e  g r id   s tab ilit y   r eq u ir es  th e  f r eq u e n c y   to   b e  f ix ed .   W h en   a  g en er ato r   f ails ,   lo ad   w ill   b e  g r ea ter   th a n   th e   s u p p l y .   I n   t h is   co n d itio n ,   if   lo ad   co u ld n ’ t  b e  m atc h ed   to   th e   s u p p l y ,   t h e n   it   m a y   ca u s e  f ail u r e  o f   t h e  o th er   g en er ato r s   as  w el l.    A cc u r ate  f o r e ca s tin g   o f   P V  p o w er   g e n er atio n   is   u s ef u l  f o r   b o th   th e  p o w er   g r id   a n d   i n d iv id u al  s m ar t   h o m e s .   T h e  d ata  o b tain ed   ca n   b e  u s ed   b y   t h e  g r id   to   s c h ed u l e  th e  g e n er ato r s .   A ls o ,   t h e  s m ar t h o m es c a n   u s e  i t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  A u g u s t 2 0 1 9   :   2 2 0 5   -   2211   2206   to   p lan   th eir   co n s u m p tio n   p atter n s   i n   o r d er   to   s av e  elec tr ic it y   co s t s   [ 6 ] .   A cc u r ate  f o r ec a s tin g   o f   P V  p o w er   g en er atio n   is   i m p o r tan t  f o r   s y s te m   r eliab ilit y   an d   d ev elo p i n g   lar g e - s ca le  P V  d ep lo y m en ts   [ 4 ] .   B y   in cr ea s i n g l y   in te g r atin g   t h e  P V  s y s te m s   in to   t h e  e x is ti n g   p o w er   r e s o u r ce s ,   t h e  r eliab le  a n d   ac cu r ate  P V  s y s te m   id en ti f icatio n   w o u ld   b e   ess e n tial   in   o r d er   to   d ea l  w it h   th e  h i g h l y   n o n li n ea r   ch a n g e   in   d y n a m ics  a n d   o p er atio n al  ch ar ac ter is tics   o f   t h e  P V  s y s te m   [ 1 ] .   I n cr ea s ed   ca p ac it y   o f   r e n e wab le  p o w er   s o u r ce s   i s   a   m ai n   d r iv i n g   f ac to r   f o r   s u s tai n a b le  p o w er   g en er atio n   [ 7 ] .   I n   r ec en t  y ea r s ,   p en etr atio n   o f   s u ch   r e n e w a b le  s o u r ce s ,   alo n g   w it h   t h eir   i n ter m itte n ce   p o w er   g en er atio n ,   h as  p o s ed   ch allen g es  to   p o w er   en g i n ee r s   [ 8 ] .   T h e  r ap id   g r o w t h   o f   s u ch   r eso u r ce s   h as  r esu lted   i n   s o m e  s tr u ct u r al  ch a n g es  i n   p o w er   g r id s   [ 9 ] .   T h e  r eli ab le  o p er atio n   an d   ec o n o m ic  d i s p atch   ( d is tr ib u tio n )   o f   p o w er   g en er atio n   ar e  u s u all y   p lan n ed   r ea l - ti m e,   d ail y ,   w ee k l y ,   m o n t h l y ,   an d   y ea r l y .   He n c e,   it  is   im p o r tan t  to   p r ed ict  th e  lo ad   p r o f ile  o f   p o w er   s y s te m s   a n d   t h eir   g e n er at io n   o u tp u ts   i n cl u d in g   t h e  co n v en t io n al  ce n tr alize d   p o w er   p lan ts   a n d   r en e w ab le  p o w er   s tatio n s   s u c h   as p h o to v o l taic  ( P V)   an d   w in d   [ 1 0 ] .     P o w er   o u tp u t  f o r ec asti n g   o f   R E S  is   i m p o r tan t  f o r   g r id   o p er ato r s .   I t   h elp s   th e  g r id   o p er ato r s   to   p r ed ict  th e  s h o r tag e  o r   s u r p lu s   ti m e  o f   R E S  a n d   m a k e  n ec e s s ar y   d ec is io n s .   I n   ad d iti o n ,   it  is   u s e f u l  f o r   s ch ed u lin g ,   e n er g y   s to r ag e,   m an ag e m e n t  a n d   m ai n te n an ce   o f   t h e  p o w er   s y s te m s   [ 3 ] .   T h e  p r ed ictio n   er r o r   o f   s h o r t - ter m   P V  p o w er   o u tp u t   is   in   th e  r an g e  o f   ∼ 10 - 2 0 %.  T h e  p r ed ictio n   ac cu r ac y   is   t y p icall y   lo w er   in   th e   m o r n i n g s ,   e v en in g s ,   o r   u n d er   r ain y   w ea t h er   co n d itio n s ,   an d   u n d er   s o m e  co n d itio n s   t h e  r elati v e  m ea n   s q u ar e  er r o r   ( R MSE )   ca n   b e  e v en   h i g h er   t h an   5 0 % [ 4 ] .         2.   L I T E R AT U RE   R E VI E W   T h e  f o r ec asti n g   ap p r o ac h es  o f   P V  g en er atio n   ca n   b e  class i f ied   in to   t h r ee   ca teg o r ie s   in clu d i n g   n u m er ical  w ea t h er   f o r ec asti n g   ( NW P ) - b ased   ap p r o ac h ,   d ata - d r iv en   s tat is tica l  ap p r o ac h   an d   h y b r id   ap p r o ac h   [ 1 1 ] .   NW P - b ased   f o r ec asti n g   ap p r o ac h   h as  b ee n   d is cu s s ed   in   [ 1 2 ] ,   w h ic h   u s es  t h e  f ir s t  p r in cip les  o f   s o lar   ir r ad ian ce   an d   P V  g en e r atio n   p r ed ictio n .   T h e  s ec o n d   ap p r o ac h   in clu d e s   au to   r eg r ess io n   ( A R ) - b ased   m o d el s   [ 1 3 ]   an d   co m p u tatio n al  i n telli g en ce   to o ls   s u c h   a s   ar tif icia l  n e u r al  n et w o r k s   ( A NN s )   [ 1 4 ,   1 5 ] .   T h e  th ir d   ap p r o ac h   is   a  co m b in atio n   o f   th e  t w o   f ir s t a p p r o ac h es [ 1 6 ,   1 7 ] .     Ha m m er ,   A .   et   al .   p r o p o s ed   a  P V  o u tp u t   f o r ec ast in g   m et h o d   in   w h ic h   t h e  i n f o r m atio n   co n ce r n i n g   clo u d   m o v e m en t   i n   lo ca l   ar ea   f o r   v er y   s h o r t - ter m   h o r izo n s   i n   s atellite   i m ag e s   ar e   u s ed   f o r   p r ed ictin g   p r o ce s s .   T h is   ca n   i m p r o v e  t h e  f o r ec ast i n g   ac c u r ac y   to   s o m e  ex te n t [ 1 8 ] .     A   o ne - d a y - a h ea d   P V  p o w er   o u tp u t  f o r ec asti n g   m o d el  is   p r o p o s ed   f o r   a  s in g le  s tat io n   b y   J ie  Sh i  et  al. ,   w h ich   is   b ased   o n   w ea t h er   f o r ec asti n g   d ata,   ac tu al  h is to r ical  d ata  o f   p o w er   o u t p u t,  an d   th e  SV M   alg o r ith m .   T h e y   ap p lied   th e  m o d el  i n to   a  P V  s tatio n   in   C h in a  [ 4 ,   1 9 ] .   T o   p r ed ict  th e  o u tp u t  ch ar ac ter is tics   o f   a  co m m er cial  P V  m o d u le,   [ 1 4 ]   u s es  a  r ad ial  b asis   f u n ct io n   n e u r al  n et w o r k   ( R B FNN )   m o d el.   Ho w ev er ,   co n s id er in g   t h e  n ee d   f o r   lar g e   tr ain i n g   d ata,   b o th   SVM  a n d   R B FNN  m o d el s   s u f f er   f r o m   t h e  d is ad v a n ta g e  o f   h ig h - co m p u tatio n al  co m p lex it y   [ 6 ] .     No w ad a y s ,   th a n k s   to   t h e  ad v an ce s   i n   Me teo r o lo g y ,   ac c u r ate  f o r ec asti n g   o f   t h e  s u n   r ad iatio n   in te n s it y   a n d   th e   a m b ie n t  w ea th er   te m p er at u r e  h a s   b ec o m e  p o s s ib le.   Usi n g   a   g lo b al  d atab ase  o f   t h e  g en er ate d   elec tr ic  en er g y   a n d   t h ese  p ar a m eter s ,   it   is   p o s s ib le  to   p r o v id e  a  p r ec is e  p r ed ictio n   o f   t h e  g en er ated   elec tr ic   en er g y   i n   v ar io u s   i n ter v al s   o f   th e  d a y   a n d   b y   s u m m i n g   t h e m   an   esti m atio n   o f   t h e  d ail y   e le ctr ic  en er g y   ca n   b e   o b tain ed .   T o   y ield   a  h i g h   d eg r ee   o f   ac cu r ac y ,   it  i s   n ec e s s ar y   to   u s e  a  lar g e  d atab ase  w h i ch   co v er s   v ar io u s   w ea t h er   co n d itio n s .   A s   a   r esu l t  o f   th e  SVM  a n d   R B FNN  m o d els'   co m p u tatio n al  co m p le x it y ,   s u c h   a  d atab ase  is   v er y   lar g e  f o r   t h ese  m o d el s   an d   th er ef o r e  s i m p ler   m o d els  s h o u ld   b e  in v e s tig a ted .     L ea s t  s q u ar es  s u p p o r t  v ec to r   m ac h in e s   ( L S - SVMs)  ar e  th e  ex ten d ed   v er s io n   o f   S VM s ,   p r o p o s ed   b y   Su y k e n s   et  al.   [ 2 0 ] ,   w h ich   b e n ef it  f r o m   r ed u ce d   ca lcu latio n s   b esid es  h i g h er   g en er aliza t i o n   ca p ab ilit y   [ 2 1 ] .   I n   t h is   p ap er ,   a  n o v el   ap p r o ac h   f o r   p o in t  to   p o in t  p r ed ictio n   o f   t h e  g e n er ate d   P V  p o w er   b ased   o n   L S - SVMs   h as  b ee n   p r o p o s ed   w h ich   ca n   p r o v id e  th e  n ec ess ar y   f o r ec ast in g   ac c u r ac y   an d   d o es  n o t  s u f f er   f r o m   th e  h ig h - co m p u tatio n al  co m p le x it y .   T h e  r est  o f   th e  p ap er   is   o r g an ize d   as  f o llo w s :  Sect io n   3   d escr ib es  th e  least  s q u ar e s   s u p p o r t v ec t o r   m ac h in e s   an d   S ec tio n   4   p r esen ts   t h e  r esu lts   a n d   an al y s is .         3.   L E A ST   S Q U ARE S SUP P O RT   VE CT O R  M ACH I NE S   Su p p o r t  v ec to r   m ac h i n es  ( SV Ms) ,   ar e  s u p er v is ed   lear n in g   m o d el s   w h ic h   ar e  u s ed   f o r   class i f icatio n   an d   r eg r es s io n   a n al y s i s .   I n iti al  v er s io n   o f   s u p p o r t  v ec to r   m ac h in e s   w a s   an   ex ten s io n   o f   t h e  Ge n er alize d   P o r tr ait  alg o r ith m ,   w h ic h   w as   d ev elo p ed   in   1 9 6 0 s .   Ho w ev e r ,   th e  c u r r en t  v er s io n   w a s   d ev elo p ed   b y   Vap n i k   an d   h i s   co w o r k er s   at  A T & T   B ell  L ab o r ato r ies i n   1 9 9 0 s   [ 2 2 ] .   I n   SVM - b ased   r eg r e s s io n ,   to   esti m ate  a  f u n ctio n   as  th e   o n e  s h o w n   i n   ( 1 )   b ase d   o n   a  li m ited   s e t  o f   o b s er v at io n s ,   f ir s t  th e   in p u t  s p ac e  is   m ap p ed   in to   a  h i g h   d i m en s io n al  f ea t u r e  s p ac e  t h r o u g h   a  k er n el  f u n ctio n ( ) ,   n ex t  a  lin ea r   o p ti m al  r e g r ess io n   is   ca r r ied   o u t  in   th is   s p ac e  [ 2 3 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A p p lica tio n   o f th e  lea s t sq u a r e   s u p p o r t v ec to r   ma ch in e  f o r   p o in t - to - p o in t fo r ec a s tin g …    ( N a d er Mo lla yi )   2207   = ( ) =   ( ) + 0   ( 1 )     W eig h t  v ec to r   w   a n d   th e  b ias  0   ar e  o b tain ed   b y   s o lv in g   t h e  o p ti m izat io n   p r o b lem   ( 2 )   [ 2 4 ] :     min { ( ) = 1 2 ‖ ‖ 2 +   . ∑ +   ∗ = 1 }   s . t.  { −   ( ( ) + ) ≤ +     ( ( ) + ) −   ≤ + ∗   و   ∗ ≥ 0     , i = 1 , … , N   ( 2 )     W h er e  C   i s   t h e  r eg u lar izatio n   f ac to r ,     is   t h e  i n s en s iti v it y   p ar a m eter   a n d   an d   ∗   ar e  s lack   v ar ia b les,  ca lcu lated   b ased   o n   th e  Vap n i k ’ s   - in s e n s iti v e  lo s s   f u n ctio n ,   li k e  o n   ( 3 ) .       =   | − ( ) | =  { 0 , | − ( ) | − }   ( 3 )     T h e  co n ce p t o f     - in s e n s iti v it y   i n   SVM - b ased   r eg r es s io n   is   s h o w n   in   F ig u r e  1.           Fig u r e1 .   T h e  illu s tr atio n   o f     - in s e n s i tiv i t y       W h en   u s in g   clas s ical  SVM s ,   th e  o p ti m i za tio n   p r o b le m   is   s o lv ed   b y   q u ad r atic  p r o g r a m m i n g   o p tim izatio n .   Ho w e v er ,   th is   m et h o d   s u f f er s   f r o m   h i g h   co m p u tat io n al  lo ad   f o r   th e  co n s tr ain ed   o p ti m izatio n   p r o g r am i n g .   L ea s t  s q u ar es  s u p p o r t   v ec to r   m ac h in e s   ( L S - S VM )   ca n   d ea l  w i th   t h is   d is ad v an ta g e,   b y   s o lv i n g   a   s et  o f   li n ea r   eq u at io n s   r at h er   th a n   a  q u ad r atic  p r o g r a m m i n g   p r o b le m   [ 2 5 ] .   W h en   L S - SVMs  ar e  u s ed   f o r   f u n ctio n   esti m at io n ,   t h e  o p tim izatio n   p r o b lem   i s   f o r m u lat ed   as  m i n i m izi n g   a  r i s k   f u n ct io n   w h ic h   i s   d ef i n ed   s u c h   as  ( 4 )   f o llo w s :      R ( w ) = 1 2 ‖ w ‖ 2   + C 2 ∑ e i 2 N i = 1   ( 4 )     S u b j ec t to       = 〈 , ( ) 〉 + + ,                        i= 1 ,   …  ,   N,     W h er e  e i   is   th e  er r o r   v ar iab l e  r elate d   to   th e  i - t h   tr ai n in g   d ata,   as  s h o w n   in   ( 5 )   an d   C ≥ 0   is   th e   r eg u lar izatio n   co n s tan t.  T h e  L ag r an g ia n   is       L α ( w , b , e ) = 1 2 ‖ w ‖ 2   + C 2 ∑ e i 2 N i = 1 −   ∑ α i { 〈 w , φ ( x i ) 〉 + b + e i − y i } N i = 1 ,      ( 5 )     W h er e  α i ∈ R   ar e  L a g r a n g e  m u ltip lier s .   Op ti m al  co n d itio n   is   o b tain ed   b y   s o l v i n g   t h e   f o llo w in g     s et  o f   ( 5 ) :       ( , , )  = 0   →     = ∑ ( ) = 1     ( 6 )   ( , , )  = 0   →       ∑ = 0 = 1       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  A u g u s t 2 0 1 9   :   2 2 0 5   -   2211   2208   ( , , ) = 0   →   =   .   ( , , ) = 0   →     〈 , ( ) 〉 + + − = 0     ( = 1   , … , )     Su b s ti tu t in g   w   a n d   e  i n   t h e  L a g r an g ian ,   th e   f o llo w i n g   K KT   lin ea r   s y s te m   o f   eq u atio n s   ca n   b e   o b tain ed   s u c h   as   ( 7 ) ,   ( 8 ) ,   ( 9 )   [ 2 6 ] :     [ 0 1 v T 1 v Ω + I C ⁄ ] [ b α ] =  [ 0 y ] ,   ( 7 )     W h er e     y =[ y 1 , …, y N ] ,   1 =[ 1 , …, 1 ] ;  = [ 1 , … , ]   ( 8 )         ar e  1   ×  N  v ec to r s ,   I   is   th e  id en tit y   m atr i x   o f   s ize  N  a n d     Ω  =   〈 ( ) , ( ) 〉 .       , = 1 , … ,   ( 9 )     A cc o r d in g   to   t h e  Me r ce r ’ s   t h eo r em   [ 2 7 ] ,   th e  i n n er   p r o d u ct  〈 ( ) , ( ) 〉   ca n   b e  d ef i n ed   t h r o u g h   a   k er n el  K  ( x ,   x i ) .   T h er ef o r e,   th e  f u n ctio n   esti m atio n   b ased   o n   L S - SVM  ca n   b e  d escr ib ed   a s   ( 1 0 ) ,   in   w h ich     an d     ar e  th e  s o lu tio n s   o f   ( 7 ) .     ( ) = ∑ ( , ) + = 1   ( 1 0 )     T h e  m o s t c o m m o n   f o r m u latio n s   f o r   th e  k er n el  f u n ctio n   ar e  l is ted   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T h e  m o s t c o m m o n   f o r m u la tio n s   f o r   th e  k er n el  f u n ct io n   K e r n e l   t y p e   F o r mu l a t i o n   G a u ssi a n   r a d i a l   b a si s ( R B F )   ( , ) = e x p   ( − ‖ − ‖ 2 2 2 )   P o l y n o mi a l   o f   d e g r e e   p   ( , ) = ( 〈 , 〉 + )   , ∈   , > 0   M u l t i - L a y e r   P e r c e p t r o n   ( M L P )   ( , ) = t a n h ( . 〈 , 〉 + )   , , > 0       T h e  k e y   f ea t u r e  i n   SV Ms  i s   to   m i n i m ize  b o th   th e   s tr u ctu r al   r is k   a n d   t h e  e m p ir ical  r is k   w h i ch   r es u lt s   in   m o d el  s p ar s en es s   b es id es   ac cu r ac y .   I n   m an y   ap p licat io n s   in   w h ich   SVM s   ar e   u s ed ,   th e y   r es u lt   in   ex ce lle n ce   r esu l ts .         4.   R E SU L T S   AND   A N AL Y SI S     A cc o r d in g   to   ( 1 0 ) ,   L S - S VM   b ased   r eg r ess io n   an al y s is   c an   b e  u s ed   f o r   th e  p r ed icti o n   o f   th e   g en er ated   p o w er   in   P V  g en er atio n   s y s te m   b ased   o n   a  li m it ed   n u m b er   o f   m ea s u r e m en ts .   T h e  s m al ler   d ea l  o f   ca lcu latio n s   i n   L S - SVM  m o d ellin g   p r o v id es  t h e  p o s s ib ilit y   o f   u s i n g   a  g lo b al   d atab ase  o f   th e  g e n er ated   p o w er   b ased   o n   f i v e  m i n u tes  m ea s u r e m en ts .   Fo r   t h i s   p u r p o s e,   a  d atab ase  o f   g en er ated   P V  elec t r ic  en er g y   to g eth er   w it h   th e  co r r esp o n d i n g   m ea s u r e m e n ts   o f   te m p er at u r e  an d   s o lar   r ad iatio n   i n te n s it y ,   m ea s u r ed   ev er y   f i v e  m i n u te s   f o r   6 0   d ay s ,   w as  u s ed .   Fro m   t h is   d atab ase,   m ea s u r e m e n ts   o f   4 4   d ay s   w er e  u s ed   f o r   tr ain in g   t h e   m o d el s ,   w h ic h   i n cl u d ed   3 7 6 5   m ea s u r e m e n ts   w it h   o m is s io n   o f   t h e   n i g h t  h o u r s .   T h e  i n p u t  p ar a m eter s   w er e   co n s id er ed   as  t h e  s o lar   r ad iati o n   i n ten s it y   a n d   t h e  a m b ien t  t e m p er at u r e  a n d   t h e  tar g et  w a s   co n s id er ed   as   th e   g en er ated   e n er g y   i n   u n i ts   o f   k W h   in   ea c h   f i v e - m in u te   i n ter v al.   T h e  in p u t a n d   tar g e t p ar a m eter s   w er e  s ca led   i n   th e  r an g e  o f   [ - 1 ,   +1 ]   as      = 2 ∗ − ( + 2 ) (  − )   ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A p p lica tio n   o f th e  lea s t sq u a r e   s u p p o r t v ec to r   ma ch in e  f o r   p o in t - to - p o in t fo r ec a s tin g …    ( N a d er Mo lla yi )   2209   I n   w h ich   m ax   an d   m i n   ar e  t h e  m a x i m u m   an d   m i n i m u m   v a lu e  o f   t h e  i n p u t   o r   th e  o u tp u t   a m o n g   t h e   w h o le  d ataset,   r esp ec ti v el y ;    i s   th e   in p u t  o r   o u tp u t  a n d      is   th e  co r r esp o n d in g   n o r m alize d   v alu e.   Us in g   t h e   n o r m alize d   m ea s u r e m en t s ,   L S - S VM   m o d el s   w er e  i m p le m en ted   b y   t h e  L S - SVM  lab   to o lb o x   v er s io n   1 . 8   o f   MA T L A B .   I n   t h is   to o lb o x ,   a  f u n ct io n   i s   p r o v id ed   f o r   t u n i n g   th e  k er n el  a n d   m o d el  p ar a m e ter s   [ 2 8 ] .   T h e  R B F   k er n el  f u n ctio n   w as  p r ef er r ed .   T h e  v alu es  o f   th e  r eg u lar izati o n   p ar am eter   ( C )   an d   R B F  k er n el  p ar am e ter   ( 2 )   ar e  lis ted   in   T ab le  2 .   T h e  o u tp u ts   w er e  p r ed ict ed   b y   t h e  m o d els an d   w er e  s ca led   to   th eir   o r ig in a l r an g e  as     ̂ = ∗ (  − 2 ) + (  + 2 )   ( 1 2 )     I n   w h ic h   ̂   is   th e  p r ed icted   o u tp u t  in   t h e  o r ig in al  r a n g e  a n d     is   th e  n o r m alize d   o u tp u t  p r ed icted   b y   th e  m o d els.     T ab le   2.   T h e   LS - SVM  m o d el  an d   k er n el  p ar a m e ter s   P a r a me t e r   V a l u e   R B F   K e r n e l   p a r a me t e r   ( 2 )   0 . 0 2 8 9   R e g u l a r i z a t i o n   f a c t o r   ( C )   4 . 9 1 1 9       T o   ev alu ate  th e  ac c u r ac y   o f   t h e  L S - SVM  m o d els,  th e  m ea s u r e m en t s   o f   t h e  g e n er ated   p o w er   in   ea ch   f i v e  m in u te s   f o r   1 6   o th er   d a y s   w er e   u s ed .   Si n ce   t h e  w ea t h er   te m p er atu r e  i s   m ai n l y   p r ed icted   b ased   o n   its   v alu e s   i n   th e   m o r n i n g ,   n o o n ,   af ter n o o n   an d   a t  n i g h t,   a  t w o - ter m   e x p o n en t ial  f u n ctio n ,   d ef i n ed   in   ( 1 3 )   w a s   u s ed   f o r   m o d elli n g   th e  a m b ien t te m p er atu r e.       =       +        (1 3)     I n   ( 1 3 ) ,   T   is   th e  a m b ien t  te m p er at u r e  in   d eg r ee s   C elsi u s   an d   t  is   th e  ti m e.   I n   ca s e  o f   th e  s o lar   r ad iatio n   in te n s it y ,   t h e  o r ig i n a l  m ea s u r e m en t s   w er e  u s ed ,   s i n ce   th is   p ar a m eter   ca n   b e  o b tain ed   b ased   o n   th e  s atellite  i m a g es.   B ased   o n   th e  tr ain ed   L S - SV M  m o d els  an d   t h e  p r ed icted   v alu es  o f   te m p er at u r e  in   ea c h   f iv e - m in u t e   in ter v a l,  t h e  elec tr ic   g en er ate d   p o w er   i n   ea c h   in ter v al  w a s   es ti m a ted   an d   th e   d ail y   f o r ec asted   p o w er   w as   o b tain ed   b y   s u m m atio n   o f   th ese  v alu e s .   T h e  p r e d icted   o u tp u ts   alo n g s id e  w it h   th eir   co r r esp o n d in g   tar g e t   v alu e s   ar e  d ep icted   in   Fig u r e  2 ,   w h ic h   d ep icts   t h e  L S - SVM  m o d el s '   p r ec is io n .           Fig u r e  2 .   P r ed icte d   an d   m ea s u r ed   v alu es o f   t h e  P V  g e n er ated   p o w er   f o r   th e  te s t sa m p les       T h e  p r e d ictio n   ac cu r ac y   o f   th e  f i n al  m o d el s   w as  ev a lu ated   b ased   o n   th e  m a x i m u m   ab s o lu te   p er ce n tag e  er r o r   ( M A PE )   an d   th e  co ef f icien t o f   d eter m i n atio n   ( R 2 )   s tatis t ical  in d ice s ,   d ef i n ed   i n  ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) .     =   ∑ | −   ̂   | = 1       ∗ 100%     ( 1 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  A u g u s t 2 0 1 9   :   2 2 0 5   -   2211   2210   2 = 1 −     ∑ (     −   ̂   ) 2 = 1 ∑ (     −   ̅   ) 2 = 1     ( 1 5 )     I n   t h ese  ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) ,    an d   ̂   ar e  th e  m ea s u r ed   an d   t h e  p r e d icted   o u tp u ts ,   r e s p ec tiv el y ,   N   is   t h e   n u m b er   o f   te s t  s a m p les,    an d     ar e  th e  m ax i m u m   an d   m i n i m u m   v al u es   o f   t h e  m ea s u r ed   o u tp u ts   a n d     ̅   is   th e  m ea n   v al u e  o f   th e  m ea s u r ed   o u tp u t,  ca lc u lated   as   ( 1 6 ) .     ̅   =   ∑ = 1   ( 1 6 )     T h e  ca lcu lated   v a lu e s   o f   i n d ic es a r e  lis ted   in   T ab le  3 .     T ab le  3 .   Mo d ellin g   i n d ices     2   3 . 5 5 %   9 6 . 7 3       5.   CO NCLU SI O N     A cc u r ate  f o r ec ast in g   o f   t h e  g en er ated   s o lar   p h o to v o ltaic  p o w er   is   an   i m p o r tan t  tas k   i n   elec tr ic   d is tr ib u tio n   s y s te m .   I n   th is   p ap er ,   a   n o v el  p o in t - to - p o in t  f o r ec asti n g   m e th o d o lo g y   h as  b ee n   p r esen ted   f o r   th is   p u r p o s e,   w h ic h   is   b ased   o n   t h e  least  s q u ar es  s u p p o r t  v ec to r   m ac h in e  ( L S - S VM ) .   T h e  r ed u ce d   n ec ess ar y   ca lcu latio n s   o f   t h e  L S - S V M  alg o r ith m   p r o v id ed   th e  p o s s ib ilit y   o f   u s i n g   a  lar g e  tr ain in g   d atab a s e,   co r r esp o n d in g   to   th e   w id e  n u m er ical  r an g e  o f   th e  a m b ie n t  w ea t h er   te m p er at u r e  an d   s o lar   r ad iatio n   in te n s it y .   A   t w o - ter m   e x p o n en tial  f u n ct io n   w as   u s ed   to   m o d el  t h e  a m b ien t   te m p er at u r e  a n d   th e  t e m p er atu r e  i n   ea c h   5 - m i n u te  i n ter v al  w as  o b tain e d .   Usi n g   th e  tr ain ed   L S - SVM   m o d els  an d   t h e  p r ed icted   v al u es  o f   te m p er at u r e   to g eth er   w it h   t h e  v al u es   o f   s o lar   r ad iatio n   i n te n s it y ,   th e   g e n er ated   elec tr ic  e n er g y   in   ea ch   in ter v al  w a s   o b tain ed   an d   th e  f o r ec asted   to tal  elec tr ic  en er g y   w as  ca lc u la ted   b y   s u m m a tio n   o f   t h e  o b t ain ed   v al u es  i n   ea ch   d ay .   E r r o r   an al y s is   o f   t h e  r es u lts   s h o w   t h at  t h e  p r o p o s ed   m e th o d   b en ef it s   f r o m   a  h i g h   d e g r ee   o f   ac cu r ac y   a n d   g en er aliza tio n   ca p ab ilit y ,   a n d   r ed u ce s   t h e  co m p u tatio n al  co m p lex i t y   co m p ar ed   to   th e   p r ev io u s   m et h o d s   an d   th er ef o r e  ca n   b e  u s ed   f o r   ac cu r ate  f o r ec asti n g   o f   t h e  g e n er at ed   P V  p o w er .       ACK NO WL E D G E M E NT S    T h e  p r esen t  p ap er   is   b a s ed   o n   th e   d ata  o f   a  2 0   KW   s o lar   p o w er p lan t   an d   t h e   ae r ial  d ata  lo ca ted   in   Un i v er s it y   o f   B ir j an d .   T h e  au th o r s   ar e  ea g er   to   e x p r ess   t h eir   d ee p est  g r at itu d e  to   t h e  P o w er   E n g in ee r i n g   Dep ar t m en t o f   th e  U n i v er s it y   o f   B ir j an d ,   B ir j an d ,   I r an .       RE F E R E NC E S     [1 ]   A .   A lq a h tan i ,   e t  a l. ,   " P h o to v o lt a i c   p o w e r  f o re c a stin g   m o d e l  b a se d   o n   n o n li n e a r  sy ste m   id e n ti f ic a ti o n , "   Ca n a d i a n   J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   C o mp u t e r E n g i n e e rin g ,   v o l.   3 9 ,   n o .   3 ,   p p .   2 4 3 - 2 5 0 ,   2 0 1 6 .   [2 ]   A .   N a w a b jan ,   e t  a l. ,   " A  F ro n t  S u rf a c e   Op ti m iz a ti o n   S t u d y   f o r  P h o to v o l taic   A p p li c a ti o n , "   T EL KOM NIKA  ( T e lec o mm u n ica ti o n ,   Co m p u t in g ,   El e c tro n ics   a n d   Co n tro l) ,   v o l.   1 6 ,   n o .   4 ,   p p .   1 3 8 3 - 1 3 8 7 ,   2 0 1 8 .   [3 ]   T .   T .   T e o ,   e t  a l. ,  " F o re c a stin g   o f   p h o to v o lt a ic  p o w e r  u sin g   e x tr e m e   lea rn in g   M a c h in e , "  In n o v a t ive   S ma rt  Gr id   T e c h n o l o g ies   -   Asia   ( IS GT  AS IA)   T h a il a n d ,   No v .   2 0 1 5 .   [4 ]   J.  S h i ,   e t  a l. ,   " F o re c a stin g   p o w e r  o u t p u t  o f   p h o to v o l taic   sy ste m s  b a se d   o n   w e a th e r  c las si f ica ti o n   a n d   su p p o rt  v e c to r   m a c h in e s,"   IEE E  T ra n sa c ti o n s o n   In d u stry   Ap p li c a t io n s ,   v o l.   4 8 ,   n o   3 ,   p p . 1 0 6 4 - 1 0 6 9 ,   M a y   2 0 1 2 .     [5 ]   In tern a ti o n a l  E n e rg y   Ag e n c y ,   Ke y   wo rld   e n e rg y   st a ti stic ,  I n tern a ti o n a l  E n e rg y   Ag e n c y ,   2 0 1 4 .   [6 ]   Z.   L i ,   e t  a l. ,   " Da y - a h e a d   h o u r ly   p h o to v o l taic   g e n e ra ti o n   f o re c a s ti n g   u sin g   e x trem e   lea rn in g   m a c h in e , "   T h e   5 th   An n u a l  I EE E  I n ter n a ti o n a l  C o n fer e n c e   o n   Cy b e r  T e c h n o lo g y   i n   Au t o ma t io n ,   Co n tro l  a n d   I n te ll ig e n t  S y ste ms ,   S h e n y a n g ,   Ch in a ,   Ju n e   8 - 1 2 ,   2 0 1 5 .   [7 ]   K.  Ka wa b e   a n d   K.  T a n a k a ,   " I m p a c t  o f   d y n a m ic  b e h a v io r  o f   p h o to v o lt a ic  p o w e r  g e n e ra ti o n   sy st e m s   o n   s h o rt - term   v o lt a g e   sta b il it y , "   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   P o we r S y se ms ,   v o l.   3 0 ,   n o .   6 ,   p p .   3 4 1 6 – 3 4 2 4 ,   No v .   2 0 1 5 .   [8 ]   M .   A .   Aw a d a ll a h ,   e t  a l. ,  " I m p a c t  o f  so lar  p a n e ls  o n   p o w e r  q u a li ty   o f   d istri b u ti o n   n e tw o rk s  a n d   tran sf o r m e r s, "   Ca n a d i a n   J o u rn a l  o f  E lec trica l  a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l .   3 8 ,   n o .   1 ,   p p .   4 5 – 5 1 ,   2 0 1 5 .   [9 ]   S .   Ef tek h a rn e jad ,   e t  a l. ,  " Op ti m a l  g e n e ra ti o n   d isp a tch   w it h   h ig h   p e n e tratio n   o f   p h o t o v o lt a ic  g e n e ra ti o n , "   IEE E  T ra n sa c ti o n   S u sta i n a b le E n e rg y ,   v o l.   6 ,   n o .   3 ,   p p .   1 0 1 3 – 1 0 2 0 ,   Ju l.   2 0 1 5 .   [1 0 ]   J.  L iu ,   e t  a l. ,  " A n   i m p ro v e d   p h o t o v o lt a ic  p o w e r  f o re c a stin g   m o d e l   w it h   th e   a ss istan c e   o f   a e ro s o l  in d e x   d a ta, "   IEE E   T ra n sa c ti o n   o n   S u sta in a b le E n e rg y ,   v o l.   6 ,   n o .   2 ,   p p .   4 3 4 – 4 4 2 ,   A p r.   2 0 1 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A p p lica tio n   o f th e  lea s t sq u a r e   s u p p o r t v ec to r   ma ch in e  f o r   p o in t - to - p o in t fo r ec a s tin g …    ( N a d er Mo lla yi )   2211   [1 1 ]   C.   Ya n g ,   e t  a l. ,  " M u lt it im e - sc a le  d a ta - d riv e n   sp a ti o - tem p o ra l  f o re c a st  o f  p h o to v o lt a ic  g e n e ra ti o n , "   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   S u sta i n a b le E n e rg y ,   v o l.   6 ,   n o   1 ,   p p .   1 0 4 - 1 1 2 ,   2 0 1 5 .   [1 2 ]   L .   A .   F e rn a n d e z - Jim e n e z ,   e t  a l . ,  " S h o rt - term   p o w e r  f o re c a stin g   s y ste m   f o r  p h o t o v o lt a ic  p lan t s, "   J o u rn a l   o f   Ren e wa b le E n e rg y ,   v o l  4 4 ,   p p .   3 1 1 - 3 1 7 ,   2 0 1 2 .   [1 3 ]   C.   Be n   S a lah ,   e t  a l. ,  " W a v e let  a u to re g re ss iv e   f o re c a stin g   o f  c li m a t ic  p a ra m e ter s  f o r  p h o to v o lt a ic  sy ste m s, "   T h e   8 th   In ter n a t io n a l  M u lt i - Co n fer e n c e   o n   S y ste ms ,   S i g n a ls  a n d   De v ice s ( S S D) ,   2 0 1 1 .   [1 4 ]   W .   Y.  Ch a n g ,   " P o w e r  g e n e ra ti o n   f o re c a stin g   o f  so lar  p h o to v o lt a ic  s y st e m   u sin g   ra d ial  b a sis   f u n c ti o n   n e u ra l   n e tw o rk ,"   T ra n s  T e c h   Pu b li c a t i o n s  Fro n t ier s  o f  Gr e e n   Bu il d in g ,   M a ter ia ls  a n d   Civil  En g i n e e rin g ,   p p .   1 2 6 2   - 1 2 6 5 ,   2 0 1 3 .   [1 5 ]   M .   H.  A lo m a ri ,   e t  a l. ,  " S o lar  p h o t o v o lt a ic  p o w e r  f o re c a stin g   in   Jo rd a n   u sin g   a rti f icia l   n e u ra l  n e tw o rk s, "   In ter n a t io n a l  J o u rn a l  o f  E lec trica l  a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l  8 ,   n o   1 ,   F e b .   2 0 1 8 .   [1 6 ]   M .   G .   Kr a tze n b e rg   a n d   H.  G .   Be y e r,   " S o lar  ra d iatio n   p re d icti o n   b a se d   o n   th e   c o m b in a ti o n   o f   a   n u m e rica l  we a th e r   p re d ictio n   m o d e l  a n d   a   ti m e   s e r ies   p re d ictio n   m o d e l, "   T h e   1 st   In ter n a ti o n a l  Co n g re ss   o n   He a t  Co o l  Bu il d i n g ,  L isb o n ,   P o rt u g a l,   2 0 0 8 .   [1 7 ]   J.  S .   Ku m a ri  a n d   C.   S .   Ba b u ,   " M a th e m a ti c a l  m o d e li n g   a n d   si m u latio n   o f   p h o to v o lt a ic  c e ll   u sin g   m a tl a b - si m u li n k   e n v iro n m e n t, "   In ter n a ti o n a l  J o u r n a l  o f  E lec trica l  a n d   Co mp u ter   E n g i n e e rin g ,  v o l  2 ,   n o   1 ,   F e b .   2 0 1 2 .   [1 8 ]   A .   Ha m m e r ,   e t  a l. ,  " S o lar  e n e rg y   a ss e ss m e n t  u sin g   re m o te  se n sin g   tec h n o l o g ies , "   Rem o te  S e n sin g   o f  En v iro n me n t ,  p p .   4 2 3 - 4 3 2 ,   v o l.   8 6 ,   n o .   3 ,   2 0 0 3 .   [1 9 ]   S .   Jie ,   e t  a l. ,  " F o re c a stin g   p o w e r  Ou tp u t  o f   p h o to v o lt a ic  sy ste m s  b a se d   o n   w e a th e r  c la ss i f ica ti o n   a n d   su p p o rt  v e c to r   m a c h in e s, "   IEE E  T ra n sa c ti o n s o n   In d u stry   Ap p li c a t io n s ,   v o l.   4 8 ,   n o   3 ,   p p .   1 0 6 4 - 1 0 6 9 ,   2 0 1 2 .   [2 0 ]   J.  A .   S u y k e n s,  T .   V a n   G e ste l,   J.  De   Bra b a n ter,  " L e a st sq u a re s su p p o rt  v e c to r  m a c h in e s , "   W o rld   S c i e n ti f ic,  2 0 0 2 .   [2 1 ]   T .   V a n   G e ste l ,   e t  a l. ,  " Be n c h m a rk in g   lea st  sq u a re s  su p p o rt  v e c to r  m a c h in e   c las sif i e rs, "   M a c h in e   lea rn in g ,   v o l.   5 4 ,   n o   1 ,   p p .   5 - 3 2 ,   2 0 0 4 .   [2 2 ]   C.   Co rtes   a n d   V .   V a p n ik ,   " S u p p o rt - v e c to r  n e tw o rk s, "   M a c h in e   L e a rn in g ,   v o l.   2 0 ,   n o   3 ,   p p .   2 7 3 ,   1 9 9 5 .   [2 3 ]   G .   T .   N g o ,   e t  a l. ,   " Im a g e   re tri e v a l  w it h   re lev a n c e   fe e d b a c k   u sin g   S V M   a c ti v e   lea rn in g , "   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l.   6 ,   n o .   6 ,   p p .   3 2 - 3 8 ,   2 0 1 6 .   [ 24 ]   L .   Ge n g ,   e t  a l. ,   " F o re c a stin g   ra n g e   v o latil it y   u sin g   su p p o r t  v e c to r  m a c h in e s  w it h   im p ro v e d   P S O  a lg o rit h m s, "   T e lko mn ika   ( T e lec o mm u n ica ti o n   Co mp u t in g   El e c tro n ics   a n d   C o n tr o l) ,   v o l .   1 3 ,   n o .   3 A ,   p p .   2 0 8 - 2 1 6 ,   2 0 1 6 .   [2 5 ]   J.  A .   S u y k e n s ,   e t  a l. ,  " S p a rse   a p p ro x im a ti o n   u sin g   lea st  sq u a re s  su p p o rt  v e c to r  m a c h in e s, "   Pro c e e d in g s o f  t h e   IEE E   In ter n a t io n a l  S y mp o si u m o n   Circ u it s a n d   S y ste ms ,  v o l.   2 ,   p p .   7 5 7 - 7 6 0 ,   2 0 0 0 .   [2 6 ]   H.  W a n g   a n d   D.  Hu ,   " Co m p a riso n   o f   S VM  a n d   L S - S V M   f o r  re g re ss io n , "   IEE E  I n ter n a t io n a l  C o n fe re n c e   o n   Ne u ra l   Ne two rk s a n d   Bra i n ,   p p .   2 7 9 - 2 8 3 ,   2 0 0 5 .   [2 7]   N.  Cristi a n in i  a n d   J.  S h a w e - Ta y l o r,   An   in tr o d u c ti o n   to   su p p o rt  v e c to r  ma c h in e s  a n d   o th e r  k e rn e l - b a se d   lea rn i n g   me th o d s ,  Ca m b rid g e   Un iv e rsit y   P re ss . ,   2 0 0 0 .   [2 8 ]   K.  P e lck m a n s,   e t  a l. ,   " LS - S V M l a b :  a   M A TL A B/C  to o lb o x   f o r  lea st  sq u a re s  su p p o rt  v e c to r  m a c h i n e s, "   T u to ri a l .   KULeu v e n - ES AT .   L e u v e n ,   Belg i u m ,  1 4 2 ,   p p .   1 - 2 .   2 0 0 2 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       M a h d i  Fa r h a d i   w a s  b o rn   in   Bi rj a n d   ,   Ira n   ,   o n   S e p tem b e r    2 3 th , 1 9 7 3 .   He   re c e iv e d   th e   B. S c .   d e g re e   f ro m   th e   Fer d o wsi  Un ive rs it y ,  M a sh h a d ,   Ira n ,   i n   1 9 9 6   a n d   t h e   M . S c .   d e g re e   f ro m   th e   K. N.   T o o si   Un ive rs it y ,  T e h ra n ,   Ira n ,   i n   2 0 0 4   b o t h   i n   p o w e r  e n g in e e rin g .   He   h a s  b e e n   a   “ d istri b u ti o n   n e tw o rk   d e sig n e r  a n d   su p e rv iso r”   a t  th e   “ Ira n   M in istry   o f   En e rg y - Kh o ra sa n   El e c tri c a l  Co m p a n y ”   f ro m   1 9 9 7   to   1 9 9 9 .   Cu rre n tl y ,   h e   is  a c a d e m ic   sta ff   in   th e   ' Co m p u ter  a n d   In d u strial  En g in e e ri n g   F a c u lt y '   i n   Bi rja n d   U n iv e rsity   o f   T e c h n o lo g y ,   Bi rja n d ,   Ira n .   His   c u rre n t   re se a rc h   in tere sts  a re   in   th e   a re a s  o f   P o w e r  S y ste m   A n a l y sis,  L o a d   a n d   En e rg y   F o re c a stin g   a n d   Re n e wa b le E n e rg ies           Na d e r   M o ll a y i   w a s   b o rn   in   M a sh h a d ,   Ira n   in   1 9 8 5 .   He   re c e i v e d   h is  B. S c .   d e g re e   in   e l e c tri c a l   e n g in e e rin g   f ro m   S h a h ro o d   Un iv e rsit y   o f  Tec h n o lo g y ,   S h a h ro o d ,   I ra n   a n d   h is M . S c .   d e g re e   in   p o w e r   e lec tro n ics   f ro m   S h a rif   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o lo g y ,   Teh ra n ,   Ira n   in   2 0 0 7   a n d   2 0 1 0 ,   re sp e c ti v e ly .   S in c e   S e p tem b e r  2 0 1 0 ,   h e   h a s  b e e n   a   l ec tu r er   in   Birj a n d   Un iv e rsity   o f   T e c h n o lo g y ,   Birj a n d ,   Ira n .   His   re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   p o w e r  e lec tro n ics ,   p o w e r  q u a li ty ,   d ig it a l  sig n a l  p r o c e ss in g ,   p a tt e r n   re c o g n it io n   a n d   m a c h in e   lea rn in g .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.