I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   2 A p r il   201 9 ,   p p .   1 3 9 9 ~ 1 4 0 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 2 . p p 1 3 9 9 - 1409          1399       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Pseudo - r a ndo m   b it  g enerato using  chao tic  seed   for  cryp tog ra phic alg o rith m   in  da ta pr o tect io n   o elect ric p o w er c o nsu m p tion       F ra ncis ca   E liza lde - Ca na les,  I v á n Riv a s - Ca m bero ,   L ucio   Rebo lledo - H er re ra ,   Cesa Ca m a cho - B ello   Facu lt y   o f   E n g i n ee r i n g   U n i v er s id ad   P o litécn ica  d T u lan ci n g o ,   x ico       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   No v   2 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   No v   2 0 ,   2 0 1 8       Cr y p to g ra p h ic  a lg o rit h m h a v e   p lay e d   a n   im p o rtan ro le  in   i n f o rm a ti o n   se c u rit y   f o p ro tec ti n g   p riv a c y .   T h e   li tera tu re   p ro v id e e v id e n c e   th a m a n y   ty p e o f   c h a o ti c   c ry p to s y ste m h a v e   b e e n   p r o p o se d .   T h e se   c h a o ti c   sy ste m s   e n c o d e   i n f o rm a ti o n   t o   o b v iate   it o rb it a l   in sta b il it y   a n d   e rg o d ici ty .   In   th is  w o rk ,   a   p se u d o   p se u d o - ra n d o m   c r y p to g ra p h ic   g e n e ra to a lg o rit h m   w it h   a   sy m m e tri c   k e y ,   b a se d   o n   c h a o ti c   f u n c ti o n s,   is  p ro p o se d .   M o r e o v e r,   th e   a lg o rit h m   e x p lo it d y n a m ic  si m p li c it y   a n d   sy n c h ro n iza ti o n   t o   g e n e ra te   e n c r y p ti o n   su b - k e y u sin g   u n p r e d icta b le  se e d s,   e x trac ted   f ro m   a   c h a o ti c   z o n e ,   i n   o rd e t o   in c re a se   th e ir  l e v e o f   ra n d o m n e ss .   A lso ,   it   is  a p p li e d   to   a   sim u late d   e lec tri c a e n e rg y   c o n su m p ti o n   sig n a l   a n d   im p lem e n ted   o n   a   p ro t o ty p e ,   u sin g   lo w   h a rd w a re   re so u rc e s,  to   m e a su re   p h y sic a v a riab les ;   h e n c e ,   th e   u n p re d icta b il it y   d e g re e   w a sta ti stica ll y   a n a l y z e d   u sin g   th e   re su lt in g   c ry p to g ra m .   It  is  sh o w n   th a th e   p se u d o - ra n d o m   se q u e n c e p ro d u c e d   b y   th e   c r y p to g ra p h ic  k e y   g e n e ra to h a v e   a c c e p tab le  p ro p e rti e w it h   re sp e c to   ra n d o m n e ss ,   w h ich   a re   v a li d a ted   in   th is  p a p e u si n g   Natio n al   I n s tit u te  o f   Sta n d ar d s   an d   T ec h n o lo g y   ( NI ST )   s tatis tical  test s .   T o   c o m p le m e n th e   e v a lu a ti o n   o f   th e   e n c ry p ted   d a ta,  th e   L e n a   im a g e   is co d e d   a n d   it m e tri c a re   c o m p a re d   w i th   th o se   re p o rte d   in   th e   li tera t u r e ,   y i e ld in g   so m e   u se f u re su lt s .   K ey w o r d s :   C r y p to g r ap h y     Dec r y p tio n   E n cr y p tio n   al g o r ith m   Statis t ical  test s     Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fra n cisca  E liza ld e - C an ale s ,   Dep ar t m en t o f   A u to m atio n   an d   C o n tr o l,   Un i v er s id ad   P o litecn ica  d T u lan ci n g o ,   C alle  I n g en ier ías #   1 0 0 .   C o l.  Hu ap alca lco ,   T u lan cin g o ,   Hid alg o ,   C . P .   4 3 6 2 9 ,     x ico .     E m ail:  f r an ci s ca . eliza ld e@ u p t . ed u . m x       1.   I NT RO D UCT I O N     T h elec tr ic  p o w er   in d u s tr y   h as  b ec o m i n cr ea s i n g l y   v u ln e r ab le  b ec au s o f   s m ar g r id   g r o w t h   u s ed   f o r   in ter co n n ec tio n   o f   co n s u m er s   w i th   p o w er   g en er at io n ,   tr an s m is s io n ,   a n d   d is tr ib u tio n   tr o u g h i n f o r m atio n   tech n o lo g ies  b ased   o n   co m m u n icat io n   s y s te m s .   I n   t h is   s en s e,   s m ar m e ter s   co u ld   in ad v er ten tl y   p r o v id e   u n a u t h o r ized   ac ce s s   to   co n s u m er   d ata ,   w h ic h   is   co n ce r n   in   th m a n a g e m e n o f   in f o r m a t io n   f o r   th ad o p tio n   o f   in tell ig e n n e t w o r k s   i n   th f ac o f   th i n cr ea s i n g   p o s s ib ilit y   o f   c y b er - at tack s ,   s in c s ec u r it y   h as  n o t   tr ad itio n all y   b ee n   co n s id er ed   r eq u ir e m e n i n   d esi g n   o f   i n teg r ated   s y s te m s   an d   t h ap p l icatio n   o f   s ec u r it y   tech n iq u es  s p ec if ic  to   t h ese  d e v ices i s   s til l in cip ie n t [ 1 ] - [ 4 ] .   C r y p to g r ap h ic  al g o r ith m s   ar th b ac k b o n o f   th p r o tectio n   o f   h i g h l y   s e n s itiv d ata.   T h s elec tio n   o f   s u itab le  cr y p to - al g o r ith m   w i ll  d y n a m icall y   a f f ec t h li f esp a n   an d   p er f o r m an ce   o f   d ev ice  in   ter m s   o f   b atter y - li f e,   h ar d w ar m e m o r y ,   co m p u tatio n   late n c y ,   a n d   co m m u n icatio n   b an d w id th .   I n   th cu r r en t   d ev elo p m en t s   o f   r eso u r ce - co n s tr ai n ed   en v ir o n m e n ts ,   t h t r en d   is   s h i f ti n g   to w ar d s   l ig h t w ei g h al g o r ith m ic   d esig n s   [ 5 ] ,   [ 6 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   1 3 9 9   -   1409   1400   T o   ad d r ess   th s ec u r it y   p r o b lem ,   B ad r et  a l   in   [ 7 ]   p r esen ts   g r ad u al  d is tr ib u tio n   w h er h o m o m o r p h ic  en cr y p tio n   is   a d d ed   to   in tellig e n m eter s   i n v o lv ed   in   d ata  tr an s f er r i n g   f r o m   s o u r ce   to   th co llecto r   u n it  i n   s u ch   w a y   t h at  i n ter m ed iate  r es u lt s   ar n o r ev ea led   to   an y   d ev ice  o n   t h r o u te.   A l s o ,   th er ar p r iv ac y - p r eser v in g   p r o to co ls   b ased   o n   ad d itio n al  h o m o m o r p h ic  en cr y p tio n   [ 8 ]   o r   m as k in g   [ 9 ]   in   t h s m ar t   m eter i n g   i n f r astru c tu r t h at  en ab le  th ca lcu lat io n   o f   t h s u m   o f   all  t h h o u s e h o ld s   lo ad   v alu e s   at  ea ch   t i m e   p o in w it h o u p r o v id in g   t h in d iv id u al  v al u es.  Ho w ev er ,   T o n y ali  et  a l .   [ 1 0 ]   p r o p o s ed   d ata  o b f u s ca tio n   ap p r o ac h   to   p r eser v co n s u m er   p r iv ac y   a n d   s i m u lta n eo u s l y   p er f o r m   d is tr ib u tio n   s ta te   esti m atio n .   I n   t h i s   s ch e m e,   t h A d v an ce d   m e ter i n g   in f r as tr u ct u r ( A MI )   n e t wo r k   g ate w a y   co m p u te s   t h o b f u s ca tio n   v ec to r s .   T h g ate w a y   m u ltip lies   t h v e cto r   w it h   r an d o m   n u m b er   an d   d is tr ib u tes  it  to   th s m ar m e ter s   u s i n g   s h ar ed   k e y .   O n   th o th er   h a n d   R o tto n d [ 1 1 ] ,   h as  p r o p o s ed   f r ien d l y   p r i v ac y   i n f r a s tr u ct u r b y   m ea n s   o f   a   cr y p to g r ap h ic  al g o r ith m   th a t   h id es  t h p atter n   o f   e n er g y   co n s u m p tio n ,   b ased   o n   S h a m ir ' s   s ec r et  s h ar i n g   s ch e m e.   T an   et  a l .   [ 1 2 ]   p r o p o s ed   p s eu d o n y m - b ased   p r iv ac y - p r eser v i n g   s c h e m e   r ea s s u r in g   p r iv ac y ,   in te g r it y ,   a n d   au t h en ticit y   in   A MI .   R ec en t l y ,   s ev er al  r esear c h   e f f o r ts   h a v b ee n   in tr o d u ce d   to   o v er co m t h ch al len g e s   an d   f i n d   ap p r o p r iate  s o lu tio n s   as s o ciat ed   w ith   s ec u r it y ,   esp ec iall y   e n d - to - en d   s ec u r it y   [ 6 ] ,   [ 1 3 ] .   P r iv ac y - p r eser v in g   s ch e m es  h av ad v a n ce d   s ig n i f ica n tl y   i n   r ec en t   y ea r s ,   esp ec iall y   b ec au s o f   t h n ee d   co m m u n icatio n .   So m e   r esear ch   h as  f o cu s ed   o n   cr ea tin g   s ec u r i t y   m ec h a n i s m s   t h at  ar ad eq u ate  f o r   th co n tex o f   in te lli g en t   m ea s u r e m e n d ev ices;  h o w e v e r ,   th n ee d s   ar v ar ied   an d   in c r ea s in g .   I n   ad d itio n ,   ev er y d a y   p r iv ac y   is   e x p o s ed   to   in tr u s io n s   f r o m   t h o s w h o   h av m a licio u s   p u r p o s es  an d   p o s s ess   s u f f icie n k n o w led g to   f in d     s en s iti v d ata.   I n   r ec en r esear c h ,   v ar io u s   cr y p to g r ap h ic  m ec h an i s m s   h av b ee n   p r esen ted   to   s tr e n g th e n   s a f et y   i n   m ea s u r in g   d ev ice s   an d   in telli g en p o w er   g r id s ,   as  r ev ie w e d   in   [ 1 4 ] h o w e v er ,   th r es u l ts   o b tain ed   in   [ 1 4 ]   s h o w   t h n ee d   f o r   n o v el  s ch e m es  to   r ed u ce   t h co m p le x it y   an d   co m p u ta tio n al  r e s o u r ce s   i n   t h r ev i s ed   w o r k s .   I n   th i s   w a y ,   th p r ese n w o r k   h as  as  s tr e n g th   t h i m p le m e n t atio n   o f   an   al g o r it h m   o f   " d ata   o b f u s ca tio n "   in   a n   e m b ed d ed   s y s te m   o f   lo w   co m p u tatio n al  r eso u r ce s .   T h er ef o r e,   in   t h is   w o r k   w p r o p o s n e w   al g o r ith m   b ased   o n   p s e u d o - r an d o m   b it  g en er ato r   th at   u s e s   ch ao tic   s ee d .   W test ed   t h e f f ec tiv e n es s   o f   t h i m p le m en tatio n   o f   t h e n cr y p tio n   al g r o r ith m ,   co m b i n i n g   t w o   tec h n iq u es lo g i s tic  m ap   a n d   co n g r u en tial  g en er ato r ,   to   an al y ze   th co m p en s atio n   b et w ee n   r eso u r ce s   an d   s ec u r it y .   T h s tr en g t h e n i n g   o f   s ec u r it y   to   p r eser v p r iv ac y   a g ain s u n a u t h o r ized   attac k s   is   th m ai n   o b j ec tiv e   th at  g u id es   w d esi g n .   Ho w e v er ,   f o r   all  p r ac tical  ap p licatio n s ,   p er f o r m a n ce   an d   th co s o f   im p le m e n tatio n   ar also   f ac to r s   to   co n s id er   s ec u r it y .   T h r em ai n d er   o f   th is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w .   Sectio n   2   g iv e s   an   o v er v ie w   o f   t h en cr y p tio n   alg o r ith m ,   w h ic h   in c lu d es  a   lo g is tic   m ap   a n d   lin ea r   c o n g r u e n tia g e n er ato r .   Sectio n   3   in tr o d u ce s   o u r   s ch e m cr y p to g r ao h ic,   s ec u r it y   p ar a m eter s ,   an d   d esig n   g o al s .   Sectio n   4   g iv es  s ec u r i t y   an a l y s i s th r esu lts   ar e   co m p ar ed   w i th   o th er   m et h o d s   in   ter m s   o f   s ec u r it y   an d   p er f o r m a n ce .   Fin a ll y ,   s ec tio n   5   c o n clu d es  t h is   p ap er   an d   s u g g est s   f u t u r r esear ch   wo r k .       2.   T H E O R E T I CA L   CO NSI DE RATI O N   B elo w   w d escr ib th co m b in ed   m et h o d s   u s ed   to   d esig n   th en cr y p tio n   alg o r ith m   r ele v an to   its   co m p u tatio n al  c h ar ac ter is tic s ,   w h ic h   i n cl u d es  lo g is t ic  m ap   an d   lin ea r   co n g r u en t   g e n er ato r   w i th   th e   p u r p o s o f   s tr en g th e n i n g   th k e y ,   g i v en   t h at  t h s tr e n g th   o f   cr y p to g r ap h y   lie s   i n   th c h o ice  o f   th k e y s .   As  ch ao s   a n al y s i s   a n d   cr y p to g r ap h y   ar r elate d   to   t h is   w o r k ,   it  is   i m p o r tan to   h i g h l ig h h o w   r ea n u m b er s ,   u s ed   in   ch ao s ,   ar e   m ap p ed   in to   f in ite  i n te g er   n u m b er s   u s ed   in   cr y p to g r ap h y .   T h u s ,   d ata  f r o m   lo g is tic  m ap s   ar s ca led   an d   d i s cr etize d   in to   th i n te g er   in ter v al  ( 0 - 2 5 5 )   to   k ee p   th s y s te m   co n s is te n t [ 1 5 ] .     2 . 1 .     L o g is t ic  m a p pin g   Am o n g   ch ao tic  d is cr ete  s y s t e m s ,   o n o f   t h m o s co m m o n l y   u s ed   to   en co d in f o r m a tio n   is   th e   lo g is tic  m ap .   T h is   is   b ec au s it  is   v er y   s i m p le,   f a s an d   s en s iti v to   th i n itial  co n d itio n s   a n d   co n tr o p ar am eter .   L o g is tic  m ap p in g   ex h ib it s   v er y   r ich   d y n a m ics,  d ep en d in g   o n   th v a lu o f   p a r a m eter .   T h er e   m a y   b tr aj ec to r ies,  p er io d ic  o r   ch ao tic,   ap p r o ac h in g   f ix ed   p o in t.  L o g is tic  ap p licatio n s   h av b ee n   u s ed   as   g en er ato r   o f   p s eu d o - r an d o m   n u m b er s .   Fo r   th is   p u r p o s e,   in   [ 1 6 ] ,   s o m s ta tis tica test s   h a v e   b ee n   p er f o r m ed   o n   th s er ies  o f   n u m b er s   o b tain e d   f r o m   th i s   d is cr ete  d y n a m ic  s y s te m ,   a n d   it  h a s   b ee n   f o u n d   to   p o s s ess   m a n y   o f   th p r o p er ties   r eq u ir ed   b y   p s eu d o - r a n d o m   n u m b er   g e n er a to r .   T h is   d y n a m ic  s y s te m   is   o n o f   th s i m p lest   d is cr ete  m o d els  u s ed   f o r   th s tu d y   o f   p o p u la tio n   ev o l u tio n   in   clo s ed   s y s te m s   a n d   is   g iv en   b y   t h f o llo w in g   f u n ctio n   [ 1 7 ]       ) x - (1   µx = x t t 1 + t     ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P s eu d o - r a n d o b it  g e n era to r   u s in g   ch a o tic  s ee d   fo r   cryp to g r a p h ic …  ( F r a n cisca   E liz a ld e - C a n a les )   1401   W h er μ   is   co n tr o p ar a m ete r ,   w h ich   d eter m i n es  t h d e g r ee   o f   n o n li n ea r it y   o f   t h m ap   a n d   x t   i s   t h e   s tate  v ar iab le,   w h ic h   d eter m in es  th s eq u e n ce   ( x 0 ,   x 1 ,   x 2 ,   . . . )   o f   th p ath   o r   o r b it  c o r r esp o n d in g   to   th in itial   co n d itio n   x 0 .   Her th co n s tan μ   tak es  v alu e s   b et w ee n   ( 0 ,   4 ) .   T h p h ase  s p ac o f   th s y s te m   is   in   t h in ter v a l   ( 0 ,   1 ) .   Dis cr ete  d y n a m ic  s y s te m s   ev o l v o v er   ti m th r o u g h   t h iter atio n   p r o ce s s ,   in   w h ic h   th n e x s tate  o f   th e   s y s te m   is   d eter m i n ed   b y   its   cu r r en t   s t ate.   A s   ca n   b s ee n   i n   F ig u r 1 ( a) ,   th e   s y s t e m   p r ese n ts   p er io d   b if u r ca tio n   w i th   μ   clo s to   3 ,   w h ich   i n cr ea s es  in   f r eq u en c y   f r o m   th is   p o in an d   g e n er ate s   ch ao tic  b eh av io r .   T h f ig u r in d icate s   w it h   r ec tan g le  th ar ea   th at  ca n   b ex p lo ited   in   zo n o f   ch ao s .   Su b s eq u e n tl y   n e b if u r ca tio n s   ar g en er ated   th at   s h o w   c h ao tic  b eh av io r   as  in   Fig u r 1 ,   w h er th tr aj ec to r y   o f   th s i g n al  w h o s e   zo n ca n   b ex p lo ited   to   g en er ate  u n p r ed ictab le  s eq u e n ce s   i s   s h o w n .   T o   g u ar a n tee  u n p r ed ictab le  s eq u en ce s ,   it   is   n ec e s s ar y   to   tu n p ar a m e te r   μ   w it h i n   t h ch ao tic  s y s te m   b eh av io r .   Fo r   th i s   r ea s o n ,   d y n a m ic  a n al y s i s   o f   ch ao tic  g e n er ato r s   w it h   L y ap u n o v   ex p o n e n t s   is   p r esen ted ,   as  s h o w n   i n   th r ec ta n g le  n a m ed   ch ao s   zo n e”   o n   th r ig h t o f   F ig u r 1 ( c) .             ( a)         ( b )         ( c)     Fig u r 1 .   ( a )   L o g is tic  m ap p in g   b if u r ca tio n   d ia g r a m ,   ( b )   C h ao tic  s ig n al  tr aj ec to r y   d ia g r a m   with   μ = 3 . 9 8 ,     ( c )   Diag r a m   o f   L y ap u n o v   ex p o n en t s         T h L y ap u n o v   e x p o n e n t q u a n t if ies  th d eg r ee   o f   s e n s iti v it y   t o   in itial c o n d itio n s   ( lo ca l i n s ta b ilit y   i n   a   s tate  s p ac e)   b y   th f o llo w in g   e q u atio n :       }   | ) (x ' f | ln 2 1 { ( = i 1 - n 0 i n lim =     ( 2 )     W h er λ   ca n   b d ef in ed   as  th e   m ea n   n atu r al  lo g ar ith m   ap p li ed   to   ab s o lu te  v alu es  o n   f ir s d er iv ativ e s   o f   th m ap p in g   f u n ctio n   e v al u ated   at  th tr aj ec to r y   p o in ts   [ 3 ] .   I n   s in g le  o n e - d i m e n s io n al   s y s te m ,   d ep en d en o n   o n l y   o n p ar a m eter ,   t h lo g is tic  f u n ct io n   b r in g s   to g e th er   r an g o f   d i f f er e n b eh av io r s   f o r   th x t   tr aj ec to r ies  h en ce ,   w h e n   t h v alu o f   μ   an d /o r   x is   c h an g ed ,   its   d y n a m ic  c h ar ac ter is t ics  ar s aid   to   b u n i v er s al.   E x a m p le s   o f   t h ese  ch ar ac ter is tic s   ar th in itial  c o n d itio n s   s e n s iti v it y ,   th r o u te   to   ch ao s   b y   p er io d   d o u b lin g   o r   th p h e n o m en o n   o f   in ter m it ten c y .     2 . 2 .     L inea co ng ruent ia l g en er a t o r   P s eu d o - r an d o m   n u m b er s   g e n e r atio n   is   d ef i n ed   as  an   al g o r ith m   t h at  allo w s   g e n er atin g   s eq u en ce s   o f   n u m b er s   w it h   s o m r an d o m n e s s   p r o p er ties   th at  p lay   r elev an r o le  in   lar g n u m b er   o f   ap p licatio n s   s u c h   as   n u m er ical  s i m u latio n s ,   co m m u n ica tio n s   o r   cr y p to g r ap h y .   T h m ai n   ad v a n ta g es  o f   t h ese  g en er ato r s   ar th e   s p ee d   an d   r ep ea tab ilit y   o f   t h p r o d u ce d   p s eu d o - r an d o m   s eq u en ce s .   I n   p r ac tice,   p s eu d o - r an d o m   n u m b er   g en er atio n   is   n o tr i v ial  i s s u an d   th r a n d o m n ess   q u alit y   in   t h e   p r o d u ce d   s eq u en ce ,   m a y   b ess e n tial  in   th e   ap p licatio n   ch o ice  [ 1 6 ] .   I n   lar g q u a n tit y   o f   cr y p to g r ap h ic  ap p licatio n s   w h er k e y s   a n d   ac ce s s   co d es  ar h ig h l y   i m p o r tan t,  th e s g en er ato r s   h av m aj o r   r o le .   I n   f ac t,  o n o f   th o l d est  an d   s im p le s g en er ato r s   is   th e   lin ea r   co n g r u en tial  g e n er ato r ,   p r o p o s ed   b y   D. H.   L eh m er   [ 1 8 ]   w h ic h ,   u s i n g   a n   in itia n u m b er   ca lled   s ee d ,   ca n   g en er ate  s eq u en ce   b y   r ec u r r en ce   u n d er   th r elatio n s h ip   d ef i n ed   b y   t h eq u at io n     m   m o d   c) + ( a X = X n 1 + n     ( 3 )     W h er a,   Xn   a n d   m u s b g r ea ter   th an   ze r o   an d   t h v ar ia b le  “m ”  m u s b p r i m n u m b er   lar g er   th an   t h f ir s th r ee   v al u es.  T h is   t y p e   o f   g e n er ato r   is   co m p u tatio n all y   f ast   an d   ea s y   to   i m p le m en t h o w e v er ,   s o m p r o p er ties   lik g en er atio n   o f   v alu e s   in   s eq u en ce   ex h i b it  m ax i m u m   p er io d   o f   m - 1 .   On   th o th er   h an d ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   1 3 9 9   -   1409   1402   th s eq u e n ce s   p r o d u ce d   b y   t h is   g en er ato r   ar h ig h l y   s en s itiv to   ch a n g e s   in   t h eir   p ar a m eter s ,   w h ich   is   a   u s e f u l p r o p er ty   in   cr y p to g r ap h y   [ 1 9 ] .       3.   E XP E R I M E NT A L   CO NSI DE RA T I O N   T h tw o   m et h o d s   d escr ib ed   a b o v ar c o m b i n ed   in   th d esig n   o f   th p r o p o s ed   en cr y p tio n   alg o r ith m ,   tak i n g   ad v an ta g o f   th m ai n   ch ar ac ter is tic s   in   ea c h   m et h o d .   Su ch   c h ar ac ter is tic s   ar th p r o ce s s in g   s p ee d   an d   th lo w   co s t,  in   ter m s   o f   co m p u tatio n al  h ar d w ar r eso u r ce s   r eq u ir ed .   L o g i s tic  m ap   d e f in ed   i n   ( 1 )   ex h ib its   h i g h   s e n s iti v it y   to   in itial   co n d itio n s ,   w h ic h   i s   a p p lied   f o r   p ar am eter   t u n in g   a n d   to   g e n er ate  t w o   s eq u e n ce s   w it h   h ig h l y   r an d o m   p r o p er ties .   I n   th c u r r en w o r k ,   p ar am eter   v alu e s   ar q u o ted   in   th i n ter v als  x   ( 0 ,   1 )   an d   μ     ( 3 . 8 5 ,   4 )   t o   f o r ce   o p e r at io n   w ith i n   t h ch ao s   zo n [ 2 0 ] .   W ith in   th e s in ter v als,  alo n g   w it h   th i n itial  c o n d itio n s ,   th lo g i s tic   ( 1 )   p r es en ts   a n d   m ai n tai n s   ch ao tic  b eh a v io r t h u s ,   s er ie s   o f   n u m b er s   ar g e n er ated   an d   u s ed   as  c h ao tic  s ee d s   to   co m p le m e n t h e   en cr y p tio n   k e y   b y   ap p l y i n g   co n f u s io n   tec h n iq u e” .   T h i s   tech n iq u h id es  t h r elatio n s h ip s   b et w ee n   t h o r ig in al  i n f o r m atio n ,   th e n c r y p ted   o n a n d   t h g e n er ate d   k e y .   I n   o r d er   to   o b tain   t w o   p s e u d o - r an d o m   s eq u en ce   g en er ato r s ,   th lo g is tic  f u n ctio n   i s   iter ated   w it h   th f o llo w in g   p ar a m eter s   an d   in itial  v al u es:   μ =3 . 8 9   an d   x 0 = 0 . 0 0 4 9 9   f o r   t h f ir s s eq u e n ce   an d   μ =3 . 8 6   an d   x 0 = 0 . 0 1 9 9 9   f o r   th s ec o n d   s eq u en ce .   T h ese   v alu e s   ar c h o s e n ,   d u to   t h e ir   s i m u la ted   ch ao tic  b e h av io r ,   f illi n g   t h e n tire   g en er ated   m ap   w it h   1 2 5 , 0 0 0   iter atio n s .   Mo r eo v er ,   th ese  t w o   s eq u e n ce   g e n er ato r s   b eh av as  p ar a m eter s   o f   t h li n ea r   co n g r u en tia g en er ato r ; th er e f o r e,   th m ix t u r g en er ated   is   u s e f u f o r   en cr y p t in g   elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   s ig n al s .     I n   Fig u r 2 ,   th b lo ck   d iag r a m   co n tai n in g   th p s e u d o - r an d o m   g e n er ato r   a lg o r ith m   is   s h o w n ,   illu s tr atin g   t h s eq u e n ce   g e n e r atin g   f u n ct io n s   a n d   h o w   th e y   f ee d   th C o n g r u e n tial  g e n e r ato r .   T h is   d iag r a m   r ep r esen ts   t h p r o ce d u r f o ll o w ed   to   g en er ate  t w o   s eq u e n ce s   ( GNP R 1   a n d   GNP R 2 ) ,   u s ed   as   s ee d s   w it h   u n p r ed ictab le  n u m b er s ,   an d   g en er a ted   th r o u g h   o n e - d i m e n s io n al  lo g is tic  m ap ,   lo ca ted   in   ch ao tic  zo n e,   ev alu a ted   b y   L y ap u n o v   ex p o n en t s ,   k ee p in g   th u n s tab le   b eh av io r .   T h ese  s eq u en ce s   ar co u p led   to   th co n g r u e n tia g en er ato r   th r o u g h   its   p ar a m eter s   to   in cr ea s th r an d o m n e s s   lev e l   in   t h g en er ated   s eq u en ce s   [ 2 1 ] th u s ,   an   elec tr ical  en er g y   co n s u m p tio n   s ig n al  w as  en cr y p ted   th r o u g h   t h e x cl u s iv e   d is j u n ctio n   lo g ical  o p er ato r   X OR th s ig n al  w a s   b o th   s i m u lated   an d   p h y s ical l y   i m p le m e n ted .   Su b s eq u e n tl y ,   th in f o r m a tio n   i s   f u ll y   en cr y p ted   an d   r ea d y   to   b s en w ir ele s s l y   th r o u g h   lik e l y   u n s a f ch an n el .           Fig u r 2 .   B lo ck   d iag r a m p s eu d o - r an d o m   g e n er ato r   alg o r ith m                 ( a)             ( b )     Fig u r 3 .   T h s ch e m o f   t h s i g n al  o f   co n s u m p tio n   o f   elec tr ic  en er g y ,   (a )   Si g n a l o u tli n o f   elec tr ic  e n er g y   co n s u m p tio n   b y   s i m u latio n ,   (b )   P h y s ical  i m p le m e n tat io n   s c h e m e     T C   TP   S i g n a l   c o n d i t i o n e r   D a t a   e n c r y p t i o n   Emb e d d e d   sy st e m     El e c t r i c   p o w e r   c o n su mp t i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P s eu d o - r a n d o b it  g e n era to r   u s in g   ch a o tic  s ee d   fo r   cryp to g r a p h ic …  ( F r a n cisca   E liz a ld e - C a n a les )   1403   I n   Fi g u r 3 ,   th s i g n al   m ea s u r e m en t   s c h e m f o r   elec tr ic   p o w er   co n s u m p tio n   is   s h o w n   w i th   s i m u lated   r esis tiv lo ad   in   Ma tla b /Si m u li n k .   C o r r esp o n d in g l y ,   th p h y s ical  i m p le m e n tat io n   s ch e m is   s h o w n   in   Fi g u r 3 ( b ) ,   r ep r esen ted   as  an   e m b ed d ed   s y s te m .   T h p r o to t y p d ev elo p ed   in   t h is   w o r k   is   u s ed   to   ac q u ir e   p h y s ical  v ar iab les,  s i g n al  co n d itio n i n g ,   en er g y   co n s u m p t io n   ca lcu latio n ,   d at tr an s m i s s io n   a n d   m a in l y ,   th p s eu d o - r an d o m   g en er ato r   alg o r ith m   e m b ed d ed   in   r ea l - ti m e.   On ce   t h d ata  s e n i s   r ec eiv ed   in   t h ce n tr al  s y s te m   ( P C ) ,   it   m u s b d ec ip h er ed   w it h   t h o r ig in all y   g en er ated   k e y   a n d   r ec o v er y   alg o r it h m .   T h r ec eiv er   p e r f o r m s   t h i n v er s o p er atio n   f r o m   t h o r ig i n al   alg o r ith m   to   r ec o n s tr u ct  t h m es s ag f r o m   th r ec ei v ed   s ig n al.   T h u s   th m er g ed   d ata  ca n   b r ec o n s tr u cted ;   th d ec r y p tio n   p r o ce s s   is   v er y   s i m ilar   to   th at   o f   e n cr y p t io n   e x ce p t h at  m et h o d s   ar ap p lied   in   an     in v er s m a n n er .   T h g en er al  m o d el  o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m ,   co m b i n atio n   o f   t w o   tech n iq u e s ,   is   s h o w n   i n   Fig u r 4 .   T h f ir s tec h n iq u i s   th lo g is tic  m ap p in g   an d   i m p lies   h i g h   s e n s i tiv it y   to   s li g h ch an g e.   T h s ec o n d   co r r esp o n d s   to   th co n g r u en t i al  g en er ato r   w h ic h   is   f e d   b y   th f ir s o n e.   L ater ,   th f lo w i n g   elec tr ic  en er g y   co n s u m p tio n   d ata  ar e   en cr y p t ed   w h ile  th d ata  is   f lo w in g ,   b y   a n   XOR  o p er atio n   b ew tee n   th p s eu d o - r an d o m   s eq u en ce   a n d   elec tr ic  co n s u m p tio n   d ata.           F ig u r 4 .   A l g o r ith m   f lo w   d ia g r a m       4.   RE SU L T S   I n   th is   s ec tio n ,   w p er f o r m   a n   an al y s i s   w it h   d i f f er e n s tatis t i ca to o ls   to   ev al u ate  f o u r   c h ar ac ter is tics :   in d ep en d en ce ,   u n i f o r m i t y ,   d is t r ib u tio n   an d   co r r elatio n   b et w e en   s u cc ess io n   cip h er   d ata.     4 . 1 .    P s eudo - ra nd o m   g ener a t o r   A   p s e u d o - r an d o m   g e n er ato r   to   s tr en g th e n   t h d ata  s ec u r it y   i s   r ep o r ted ,   b ased   o n   th lo g is tic   m ap   an d   th lin ea r   co n g r u en tial  g e n er ato r   r ev ie w ed   in   S ec tio n s   2 . 1 ,   2 . 2   an d   3 .   Fu r th er m o r e,   in   o r d er   to   m ai n tai n   th e   b alan ce   b et w ee n   s ec u r it y   a n d   p er f o r m a n ce   f o r   th co s e f f ec tiv u s a g o f   co m p u ta tio n al  r e s o u r ce s ,   e m b ed d ed   alg o r ith m   i m p le m e n tat io n   is   a ls o   p r esen ted .     T o   ev alu ate  t h e n cr y p tio n   a lg o r ith m   j u s p r o p o s ed ,   s et  f o r   p r o ce s s in g   e lectr ical  e n er g y   an d   d ata  s ig n al s   f r o m   d ig ital  elec tr ic  m eter s   in   s m ar g r id s ,   6 0   Hz   al ter n ati n g - c u r r en test   cir cu it  is   d esig n ed   in   w h ic h   th v o lta g a n d   cu r r en ar m ea s u r ed   to   ca lcu late  t h p o w e r   as  w ell  a s   th e n er g y   co n s u m ed   b y   r esis ti v e   lo ad .   T h elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   s i g n a o b tain ed   i s   s h o w n   in   Fi g u r 2 ( b ) ,   w h er t h r esi s ti v lo ad   i s   1 4 4 Ω .   Fo r   th is   d e m o n s tr ati v ca s e,   o n l y   t h en er g y   co n s u m p tio n   is   p r esen ted   o v er   th co u r s o f   1 0   s ec o n d s .     On o f   th m o s co m m o n   atta ck s   is   th b r u te - f o r ce   attac k ,   i n   w h ic h   all  p o s s ib le  co m b in at io n s   o f   th e   en cr y p tio n   k e y   ar tr ied .   As  en cr y p tio n   k e y   o f   len g t h   1 2 8   b its   o r   m o r is   co n s id er ed   s ec u r ag ai n s b r u te   f o r ce   attac k s   [ 3 ] ,   [ 2 2 ] ,   in   th p r o p o s ed   cr y p to g r ap h ic  al g o r it h m ,   th e   k e y   s p ac is   2 n ,   w h er n   is   t h k e y   len g t h   in   b it s .   I n   t h p r ese n w o r k ,   n = 1 2 8 ,   w i th   t w o   p s e u d o - r an d o m   n u m b er   g en er ato r s   w h er e ac h   c h ao tic  m ap   u s e s   t w o   v ar ia b les  o f   6 4 - b it  le n g th .   Fig u r 5 ( b )   s h o w s   th b eh a v io r   o f   th en er g y   co n s u m p tio n   w h ile  Fi g u r 5 ( a)   s h o w s   it s   en cr y p ted   eq u i v ale n t.  T h latter   p r esen ts   b eh av i o r   w i th   v ar iatio n   i n   th s i g n al ,   as  af f ec ted   b y   th e   en cr y p tio n   al g o r ith m ,   i n   its   b a s i p r o p er ties   ( f r eq u en c y   a n d   a m p lit u d e)   an d   s ig n al  n o is ap p r o x i m atio n .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   1 3 9 9   -   1409   1404             ( a)             ( b )     Fig u r 5 .   R ep r esen tati o n   o f   en er g y   co n s u m p tio n   s i g n al,   ( a )   E n cr y p ted   s i g n al  w i th   t h p r o p o s e d   alg o r ith m ,   ( b Or ig i n al  s i g n a l       4 . 2 .     Ana ly s is   o f   t he  cr y pto g r a m   His to g r a m s   al lo w   g r ap h ical  r e p r esen tatio n   o f   d ata  d is tr ib u ti o n .   Fig u r 6   s h o w s   t h en cr y p ted   s ig n a l   d is tr ib u tio n ,   ex h ib iti n g   m ea n   o f   1 . 8 1 7 3 03   an d   v ar ian ce   m e tr ics  o f   1 . 0 8 6 0 06   f o r   th o r ig in al  s ig n al,   w h i le  f o r   th en cr y p ted   s ig n al,   m ea n ,   a n d   v ar ian ce   w er ca lcu lated   as  4 . 4 9 8 1 05   an d   6 . 7 2 4 0 10   r esp ec tiv el y .           Fig u r 6 .   His to g r a m   e n cr y p ted   d ata       4 . 3 .     Crit er io n f o ev a lua t ing   encr y ptio n   T h is   cr iter io n   ca n   b d i v id ed   in to   t w o   m ain   ca teg o r ies.  T h f ir s g r o u p   i n cl u d es  s tat is tical   test s d ata   co r r elatio n   co ef f ic ien t s   a n d   en tr o p y   v a lu e s   [ 2 3 ] .   T h s ec o n d   g r o u p   in cl u d es  s en s iti v it y   te s ts b it   ch a n g i n   th en cr y p tio n   k e y   a n d   th m e an   s q u ar ed   er r o r   [ 2 4 ] .     4 . 3 . 1 .     Co rr ela t i o n c o ef f icien t   A   co r r elatio n   an al y s is   is   p er f o r m ed   to   m ea s u r t h l in ea r   a s s o ciatio n   b et w ee n   th e   o r ig i n al  d ata  an d   th en cr y p ted   d ata.   T h en ,   th co r r elatio n   w it h   en cr y p ted   an d   d ec r y p ted   d ata  is   an al y ze d   in   o r d er   to   d eter m in e   if   t h er is   a n y   lo s s   o f   in f o r m atio n   w h e n   u s i n g   th a lg o r ith m .   Si n ce   t h v a lu e s   ar wid el y   s ca tter ed   w it h   r esp ec to   w h at  co u ld   b lin ea r   p atter n   p lo t,  a   lo w   d eg r ee   o f   ass o ciatio n   i s   ex p ec ted .   I ca n   b af f ir m ed   th at  th er is   n o   o r   v er y   litt le  co r r elatio n ,   as  ca n   b s ee n   n u m er ica ll y   th r o u g h   th co r r elatio n   co e f f icien t.  I n   o r d er   to   o b tain   n u m er ical  m ea s u r es,  t h co r r elatio n   co ef f icie n t is ca l cu lated   u s in g   t h f o llo w i n g   eq u atio n :     2   i 2 2   i 2 i   i i i ) y ( -   n ) x ( -   n y x -   y   x n = c i i y x     ( 4 )     I n   th is   ca s n   is   th n u m b er   o f   ele m en t s   in   t h t w o   ad j ac en v ec to r s   x   an d   y .   Fo r   s tr o n g l y   en cr y p ted   d ata,   th co r r elatio n   co ef f icie n ts   s h o u ld   ap p r o x i m ate  ze r o   [ 2 4 ] .   T h r ep o r ted   v a lu f o r   co r r elatio n   co ef f icien t   is   0 . 0 0 1 6 .     4 . 3 . 2 .     E ntr o py   m ea s ure   E n tr o p y   m ea s u r es  th u n ce r t ain t y   o f   an   in f o r m at io n   s o u r ce   b y   ca lc u lati n g   th r a n d o m n ess   o f   t h e   d ata,   w h ic h   p r ec lu d es a n y   p r e d ictab ilit y .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P s eu d o - r a n d o b it  g e n era to r   u s in g   ch a o tic  s ee d   fo r   cryp to g r a p h ic …  ( F r a n cisca   E liz a ld e - C a n a les )   1405   T h en tr o p y   is   g i v en   b y :       ) P ( S    l o g   ) P ( S   = H i 2   i 2 1 i 8 =     ( 5 )     w h er r ep r ese n ts   Sh a n n o n 's   en tr o p y ,   t h s u r p r is o f   an   ev en t o r   it s   le v el  o f   u n ce r tai n t y ,   S is   a   s y m b o l a n d   P   g iv e s   t h p r o b ab ilit y   o f   o cc u r r en ce .   I is   co n s id er ed   th at  t h h i g h er   t h v a lu o f   H,   t h m o r u n ex p ec ted   t h ev en t.  I n   o th er   w o r d s ,   th er e   w ill  b g r ea ter   r an d o m n e s s   an d   h ig h er   u n p r ed ictab ilit y   [ 2 5 ] .   I n   th is   s en s e,   en tr o p y   m ea s u r ed   w as 7 . 9 9 3 6 .     4 . 3 . 3 .     Sens it iv it y   t ests   Stro n g l y   e n cr y p ted   alg o r it h m s   m u s b s en s iti v to   an y   s m a ll  ch an g in   in p u v al u es  an d   p r o d u ce   a   to tall y   d i f f er e n o u tp u t.  Q u a n titativ e l y ,   t h d i f f er e n m ea s u r es  ar d ef in ed   f o r   th a s s e s s m en o f   le v el s   o f   p r o tectio n   ag ain s d if f er e n tial  attac k s   [ 2 2 ] .   T h d ec r y p ted   s i g n al  is   s h o w n   in   Fi g u r 7 ( a) ,   an d   d ec ip h er in g   is   co n s id er ed   ad eq u at e,   s i n ce   t h s ig n al  o b tai n ed   is   eq u al  to   t h o r ig i n al  s ig n al  a s   w i ll  b p r o v ed   b y   u s in g   t h e   MSE .   C o n v er s el y ,   w h en   th d ec r y p tio n   is   ap p lied   af ter   ch a n g in g   s i n g le   v al u o f   k e y   p ar a m eter ,   it  ca n   b s ee n   th at  t h r esu lt  is   co m p let el y   d if f er en f r o m   w h a w o u ld   b e   ex p ec ted   in   Fig u r 7 ( b ) .   I t   ca n   b e   n o ted   th at  a   g o o d   en cr y p tio n   p r o ce s s   p r o v es  to   b s en s iti v to   s li g h ch a n g e s   in   a n y   o f   its   p ar a m e ter s .   T h er ef o r e,   s lig h t   ch an g i n   t h k e y   o r   in   s o m o f   th e   p ar a m eter s   o f   t h e   s u b - k e y   g e n er ato r   lead s   to   co m p lete l y   d i f f er en t   b eh av io r   d u r in g   t h d ec r y p tio n   p r o ce s s .   T h er r o r   m ea s u r es  t h v ar iat io n   b et w ee n   th e n cr y p ted   s i g n al  a n d   th o r ig i n al  s i g n al,   y ield in g   a   v alu e   o f   ze r o   w h en   n o   v ar iat io n   ex is t s   i n   t h p ar a m eter s .   T h is   s e n s it iv i t y   w as  e v al u at ed   u s i n g   th e   m ea n   s q u ar er r o r ,   w h ic h   q u a n ti f ies   h o w   th d ec r y p ted   d ata  d if f er s   f r o m   t h o r ig i n al  o n e.   T h m ea n   s q u ar er r o r   is   ca lcu lated   u s i n g   t h f o llo w i n g   eq u atio n :           ( 6 )     I n   th i s   ca s e,   Ŷ  is   v ec to r   o f   n   p r ed ictio n s   an d   is   th v ec t o r   o f   th o r ig in al  v alu e s .   F o r   v er if ica tio n   o f   en cr y p tio n   an d   d ec r y p tio n   b y   ap p r o p r iate  u s o f   th al g o r ith m   an d   k e y ,   t h eq u atio n   y ie ld s   v alu o f   ze r o .           ( a)             ( b )     Fig u r 7 .   Sig n al  r ec o v er ed   w it h   an d   w it h o u t c h an g i n   k e y   e n cr y p tio n   k e y ,   (a )   R ec o v er ed   s ig n a s u p e r i m p o s ed   o n   t h o r ig i n al  s ig n a l,   (b )   Dec o d e d   s ig n al  w i th   b it c h an g e       4 . 4 .     P hy s ica l im ple m e nta t io n   T h p s eu d o - r an d o m   alg o r it h m   p r esen ted   i n   th i s   p ap er   is   im p le m e n ted   i n   p r o to ty p to   ex p er i m e n t   w it h   r ea d ata  an d   ev al u ate  th r an d o m n es s   p r o p er ties   f o r   th p r o p o s ed   cr y p to g r a m .   T h is   w a y ,   p r o p er   b eh av io r   is   e m p ir icall y   co n f ir m ed .   T h em b ed d ed   s y s te m   s ch e m f o r   th p r o to ty p is   s h o w n   in   Fi g u r es  9 A   an d   9 B .   W h er e ,   cu r r en an d   v o ltag ar m ea s u r ed   b y   c u r r en s e n s o r   ( 1 1 2 2 - 3 0 Am p . )   an d   AC   tr an s f o r m e r .   Sig n al  co n d it io n i n g   w a s   ap p l ied   o n   th ese  s ig n a ls   f o r   s ig n a s ca lin g   to   A r d u i n o   p latf o r m   ( UNO) .   I n s id an   A r d u i n o   s y s te m ,   an alo g   to   d ig ital  ( A/D)   co n v er s io n   w a s   d ev elo p ed   b y   u s i n g   a   s a m p li n g   ea c h   5 0   m illi s ec o n d s .   Af ter   ac q u is it io n ,   s i g n a p r o ce s s in g   f o r   en er g y   s i g n al  i s   d o n b ef o r en c r y p tio n   ap p licatio n .   On ce   d ata  is   en cr y p ted ,   co m m u n icatio n   v ia  B l u eto o th   ( HC - 0 5   tr an s m i tter )   is   estab lis h ed   w it h   a n o th er   e m b ed d ed   d ev ice  w i th   th s a m c h ar ac ter is tic s   as  t h o n d escr ib ed .   On   th i s   d ev ice,   th al g o r ith m   w a s     2 i i n 1 i ) Y - Y ˆ (   n 1 = M S E = Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   1 3 9 9   -   1409   1406   e m b ed d ed   an d   r e - t r an s m itted   to   p er s o n al  co m p u ter   f o r   an al y s is ,   v ia  USB   ch a n n el.   F ig u r 9 C   s h o w s   th e   r esu lti n g   s ig n al.   T h d ata  ac q u is itio n   s ta g ca n   b s u b d iv id e d   in to   t w o   s u b - s ta g es;  o n f o r   s ig n al  co n d itio n in g   an d   th o th er   f o r   d ata  ac q u is iti o n ,   b ased   o n   th A t m e g a3 2 8   m icr o co n tr o ller .           Fig u r 9 .   P r o t o ty p o f   ac q u i s it io n   ( a )   Sch e m e m b ed d ed   s y s t e m   (b )   I m a g o f   p r o ce s s i n g   a n d   en cr y p tio n   o f   elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   d ata  ( c )   R esu lti n g   s i g n al       4 . 5 .     Cry pt o s y s t e m   v a lid a t io n us ing   t he  N I ST   8 0 0 - 2 2 re v 1 a   T h NI S T   T est  Su ite  w as  d ev elo p ed   t o   test   th r an d o m n es s   o f   th b in ar y   s eq u e n ce s   p r o d u ce d   an d   in co r p o r ates  s et  o f   s ta tis tica test s   f o r   th v alid atio n   o f   r a n d o m   n u m b er   g e n er ato r s   an d   r an d o m   s eq u e n ce   g en er ato r s   f o r   cr y p to g r ap h ic  ap p licatio n s   [ 2 6 ] .   T h NI S T   T est  Su ite  h as  s tat is tical  te s t s   th at  ev al u ate  t h p r esen ce   o f   p atter n ,   w h ic h ,   if   d etec ted ,   in d icate s   th at  th s eq u en ce   is   n o r an d o m .   I n   ea c h   test ,   P - v alu i s   ca lcu lated   w it h   s ig n i f ica n ce   lev el  o f   α = 1 %.  A   P - v al u g r ea ter   th an   α   m ea n s   t h at  t h s eq u en ce   i s   r an d o m   w it h   co n f id en ce   le v el  o f   9 9 %.  T h s tatis tical  p er f o r m a n c o f   th cr y p to s y s te m   w a s   ev a lu ated   u s i n g   s et  o f   s tatis t ical  te s ts ,   b y   u s i n g   1 2 5 0 0 0   s a m p les  o f   1 Mb it  d ata  an d   s etti n g   th e   p ar a m eter   i n ter v a l   µ  in   ( 3 . 8 6 - 4 ) ,   th e   in itial  co n d itio n   in ter v al  o f   x is   ( 0 , 1 ) .   E ac h   P - v al u co r r esp o n d in g   to   p ar ticu lar   test   is   p r esen ted   in   T ab le  1   an d   in d icate s   th 1 - Mb it  s eq u en ce s   p r o d u ce d   b y   th p r o p o s ed   alg o r ith m   th at  p ass e s   s p ec if ic  test   f o r   b o th   th s i m u la ted   s i g n a a n d   th e   p r o to ty p i m p le m en ta tio n .   T h r esu lt s   o f   th e   1 5   NI ST   test s   [ 2 6 ]   p er f o r m a n ce   o n   p r o p o s ed   alg o r ith m   ar s h o w n   i n   T ab le  1 .   I is   clea r   f r o m   t h ese  r esu lts   th at   t h m e th o d s ,   co n g r u e n tia l   g en er ato r   an d   lo g is tic  m ap ,   ar n o e n o u g h   to   p ass   all   th e   t ests n e v er th ele s s ,   t h m i x ed   m et h o d s   s u cc ee d   in   all  t ests .       T ab le  1 .   NI S T   T est     T e st   U se d   M e t h o d s   P r o p o se d   A l g o r i t h m   G e n e r a t o r   C o n g r u e n t i a l   L o g i st i c   M a p   S i mu l a t e d   I mp l e me n t e d   P - v a l u e   S t a t u s   P - v a l u e   S t a t u s   P - v a l u e   S t a t u s   P - v a l u e   S t a t u s   A p p r o x i mat e   e n t r o p y   0     0     0 . 8 0 9 7     0 . 3 6 7 9     B l o c k   f r e q u e n c y   0 . 0 1 9 0     0     0 . 4 9 1 7     0 . 8 7 1 2     C u m u l a t i v e   su ms( F o r w a r d )   . 0 0 2 4     0     0 . 4 1 2 8     0 . 2 4 5 6     C u m u l a t i v e   su ms( R e v e r se )   . 0 0 2 8     0     0 . 3 1 2 9     0 . 5 2 9 7     FFT   0     . 0 2 5 9     0 . 8 0 4 3     0 . 0 0 6 7     F r e q u e n c y   0     . 0 3 7 9     0 . 4 0 6 5     0 . 3 2 0 0     L i n e a r   c o mp l e x i t y   . 6 2 8 2     0     0 . 7 5 0 3     0 . 3 3 7 2     L o n g e st   r u n   . 3 0 4 1     0     0 . 5 0 4 8     0 . 0 4 7 0     N o n   o v e r l a p p i n g   t e mp l a t e   . 3 0 2 6     . 1 0 6 0     0 . 5 0 9 4     0 . 3 8 9 6     O v e r l a p p i n g   t e mp l a t e   . 2 1 5 7     0     0 . 3 1 3 6     0 . 1 5 2 6     R a n k   . 9 3 5 2     . 4 6 9 1     0 . 8 8 5 1     0 . 0 7 1 2     R u n s   0     0     0 . 4 3 6 9     0 . 6 2 4 8     N o n   p e r i o d i c   t e mp l a t e s   0     0     0 . 5 0 9 4     0 . 7 1 5 4     se r i a l   0     0     0 . 3 8 1 6     0 . 9 6 4 5     U n i v e r sal     . 3 9 5 4     0     0 . 8 7 7 2     0 . 2 5 8 9           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P s eu d o - r a n d o b it  g e n era to r   u s in g   ch a o tic  s ee d   fo r   cryp to g r a p h ic …  ( F r a n cisca   E liz a ld e - C a n a les )   1407   T h r esu lts   o b tain ed   in   T ab le   1   d em o n s tr ate  th a all  NI ST   m etr ics  w er ac h ie v ed   u n d er   s i m u lat io n   u s i n g   th p r o p o s ed   en cr y p tio n   alg o r ith m w h er ea s   in   t h p r o to t y p e,   th FF T   test   s h o w s   l o w   P - v a lu e,   w h ich   is   ass u m ed   to   b r esu lt o f   ele ctr ical  in ter f er e n ce   i n   th cir c u it     4 . 6 .     Cry pt o s y s t e m   t ests o i m a g lena   pro ce s s ing   I n   th is   s ec t io n ,   th p r o p o s ed   a lg o r ith m   s tr e n g t h   w as  ev al u at ed   b y   en cr y p ti n g   t h co lo r   v er s io n   o f   th e   L e n i m a g a n d   co m p ar in g   t h co r r elatio n   co ef f icie n w it h   [ 3 ] ,   [ 2 7 ] ,   an d   [ 2 8 ] .   T h s elec ted   s ize  o f   L e n a   i m a g w as  5 1 2 ×5 1 2   p ix els  a n d ,   to   k ee p   th d escr ib ed   p r o ce d u r in   Sectio n   4 . 6 ,   t h d e g r ee   o f   en tr o p y   a n d   d is to r tio n   o n   th en cr y p ted   i m a g w a s   d eter m i n ed .   T h e   co r r elatio n   co ef f icien w a s   an al y ze d   s i n ce   th e   s ec u r it y   a n al y s i s   o f   cr y p to g r ap h ic  p r o ce s s   is   ess en tial  to   en s u r th s tr en g t h   o f   th cr y p to g r ap h ic  tech n iq u e.   A   h is to g r a m   o f   an   i m a g d ep icts   th f r eq u e n c y   o f   ea ch   p ix e l.  A   g o o d   cip h er   i m ag h as  u n i f o r m   f r eq u e n c y   d is tr ib u tio n   o f   t h p ix el  v al u es  [ 2 9 ] .   Fig u r 1 0 ( a)   s h o w s   th o r ig i n al  i m a g e,   an d   Fi g u r 1 0 ( c )   s h o w s   t h cip h er ed   im a g e.   L i k e w i s e ,   Fig u r e s   1 0 ( c)   an d   1 0   s h o w   th o r ig in a i m ag h i s to g r a m s   an d   th cip h er ed   i m a g r esp ec tiv el y .   Fro m   Fig u r 1 0 ,   w ca n   also   s ee   h o w   th f r eq u e n c y   d is tr i b u tio n   o f   p ix els  in   t h cip h er ed   im a g e   h is to g r a m   is   u n if o r m l y   d i s tr ib u ted ,   as  e x p ec ted   b y   th p r o p o s ed   alg o r ith m .   I n   o r d er   to   d eter m i n th lev e o f   en tr o p y   an d   d is o r d er   o f   th ci p h er ed   i m ag e,   t h co r r elatio n   o f   1 , 0 0 0   r an d o m l y   s e lect ed   p o in ts   w a s   an al y ze d .   T ab le  2   p r esen ts   t h r esu lts   o f   th h o r izo n tal,   v er tical  an d   d iag o n al  co r r elatio n   o f   ad j ac en p ix els.  T h is   tab le   also   s h o w s   t h at  t h p r o p o s ed   a lg o r ith m   g en er ate s   co r r elatio n   co ef f icien clo s er   to   ze r o   th an   t h o th er   t w o   r ef er en ce s .           Fig u r 1 0 .   Sh o w s   L e n i m a g e,   ( a)   Or ig in al  i m ag e,   ( b )   His to g r a m   o r ig in a l i m a g e,   ( c)   C ip h er   i m ag e,   (d )   His to g r a m   cip h er   i m ag e       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   o f   th C o r r ela tio n   C o ef f icie n o f   t h Alg o r ith m   P r o p o s ed   w it h   Ot h er   R ef er e n ce s   En c r y p t e d   i mag e ( C o r r e l a t i o n   c o e f f i c i e n t )   D i r e c t i o n   A l g o r i t h m   p r o p o se d   H o ssam  e t   a l . ,   [ 2 7 ]   C h o n g   e t   a l . ,   [ 2 8 ]   Ji n e z   e t   a l . ,   [ 3 ]   H o r i z o n t a l   0 . 0 0 7 4   0 . 0 3 0 8   0 . 0 3 6 8   0 . 0 2 7 0   V e r t i c a l   - 0 . 0 0 8 9   0 . 0 3 0 4   - 0 . 0 3 9 2   - 0 . 0 0 0 9   D i a g o n a l   - 0 . 0 0 3 2   0 . 0 3 1 7   0 . 0 0 6 8   0 . 0 0 2 0       As  i m p le m en tat io n   w a s   m ain   o b j ec tiv e,   co m p ar is o n   o f   p r o ce s s in g   ti m w as  f ir s t ested   in   a   p er s o n al  co m p u ter   u n d er   M atlab   R 2 0 1 5 a,   w it h   a n   I n te l( R )   C eler o n   2   C o r p r o ce s s o r   at  2 . 1 6   GHz   o f   f r eq u en c y ,   4 GB   in   R A M,   u n d er   W in d o w s   1 0   Ho m O. S.   w a s   u s ed .   T h r esu lti n g   p r o ce s s i n g   t i m w er e   0 . 5 2 6 3   s ec o n d s ,   en cr y p tin g   1 2 5 , 0 0 0   s am p le s   o f   elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   d ata.   A s   t h en cr y p t io n   w it h   ch ao tic  s ee d   w as   th m ai n   t ar g et,   ex ec u tio n   ti m w as  n e g lecte d   d u r i n g   p r o to t y p i n g ;   h o w ev er ,   r ea ti m e   co m m u n icatio n   w a s   ac h iev ed .     Fin all i,  in   T ab le   3 ,   th co m p ar ativ av er ag en cr y p tio n   ti m tak e n   f r o m   s o m L e n i m a g es  o f   d if f er e n s izes  i s   s h o w n .   T h ex ec u tio n   t i m e   o f   t h cr y p to g r ap h ic  al g o r ith m   i n cr ea s e s   a lo w er   r ate  th a n   o b s er v ed   in   L et  a l .   [ 3 0 ] .   T h ti m a n al y s i s   w a s   p er f o r m e d   o n   2 . 2 6   GHz   C o r 2   Du o   C P w it h   4   GB   R A n o teb o o k   r u n n in g   o n   u s i n g   Ma t lab ; th s a m c h ar ac ter is tics   a s   L et  a l .   [ 3 0 ] .         T ab le  3 .   C o m p ar ativ C ip h er i n g   T i m e   I mag e   s i z e s (p i x e l s)   C i p h e r e d   t i me ( s)   A l g o r i t h m   p r o p o se d   ( L i   e t   a l . ,   2 0 1 6 ) [ 3 0 ]   2 5 6   x   2 5 6   0 . 8 4   0 . 9 0   5 1 2   x   5 1 2   1 . 7 9   1 . 8 2   1 0 2 4   x   1 0 2 4   8 . 4 6   1 3 . 0 8   2 0 4 8   x   2 0 4 8   3 3 . 4 5   7 6 . 3 8     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   1 3 9 9   -   1409   1408   5.   CO NCLU SI O N   A   p s eu d o - r a n d o m   b it  g en er at o r   alg o r ith m   w ith   ch ao tic  en c r y p tio n ,   b ased   o n   d y n a m ic  s eq u en ce s ,   i s   p r esen ted   in   th is   p ap er .   T h ese  s eq u en ce s   ar g en er ated   f r o m   o n e - d i m en s io n al  f u n ct io n s   o f   lo g is tic  m ap p in g   co u p led   to   lin ea r   co n g r u en t i al  g e n er ato r   w h o s p ar a m eter s   co n s tit u te  t h s ec r et  k e y   f o r   th co d in g   s y s te m .   A l s o ,   th e n cr y p t io n   al g o r ith m   i s   p r o p o s ed   f o r   i m p le m e n t atio n   i n   e m b ed d ed ,   lo w   co s h ar d w ar f o cu s ed   o n   s ec u r it y   f ea tu r es i m p r o v e m en t ,   w it h   co m p u tatio n al  r eso u r ce s   to   o b tain   th ap p r o p r iate  ex ec u tio n   s p ee d .   T h g en er ato r   is   ap p lied   to   en cr y p i n f o r m atio n   o f   ele ctr ic  p o w er   co n s u m p t io n ,   o b tain ed   b y   s i m u lat io n   an d   b y   p r o to ty p o f   en er g y   m ea s u r e m en t,  an d   th en   test s   o f   en cr y p t io n   an d   d ec ip h er in g   ar ca r r ied   o u in   an   id ea en v ir o n m e n t,  th u s   r ec o v er in g   th o r ig i n al  s ig n al.   T h alg o r ith m   i s   ev alu ated   w it h   th e   m ai n   s ta tis tica f u n ctio n s   a n d   v alid ated   w it h   t h NI ST   test s   an d   w i th   th ap p licatio n   o n   th L e n i m a g a s   b ase  o f   co m p ar is o n .   Hen ce ,   all  NI ST   m e tr ics  w er ac h ie v ed   u n d er   s i m u la tio n   e x ce p t   u n d er   F FT   test   in   p r o to ty p in g .   T h is   is   ass u m ed   to   b e   c o n s eq u en ce   o f   elec tr i ca in ter f er en ce   o n   p r o to ty p i n g   cir cu it,  th er ef o r e,   P C B   cir cu it e n h a n ce m e n w ill  b d o n in   f u tu r w o r k .   T h s tatis tical  e v al u atio n   s h o w s   s i g n if ican t l y   d ec r ea s i n g   co r r elatio n   b et w ee n   th e n cr y p ted   a n d   o r ig in al  v al u es  o f   t h o r d er   o f   1 0 - 3 .   I is   co n f ir m ed   th a th e   cr y p to g r a m   t h at  s h o w s   h ig h   d eg r ee   o f   u n p r ed ictab ilit y   also   ev id e n c es  an   en tr o p y   v er y   clo s to   8 ,   w h ic h   m ea n s   th a th cr y p to g r a m   o f f er s   t h co n f id e n tialit y   e x p ec ted   f o r   t h i n f o r m atio n   an d   t h er eb y   d ec r ea s es  th e   v u l n er ab ilit y   t o   c y b er - attac k s .   I n   ad d itio n ,   test s   ar p er f o r m ed   to   m ea s u r t h p r o ce s s in g   ti m e,   en tr o p y   a n d   d eg r ee   o f   d is o r d er   u s in g   th L e n a   i m a g e,   o b tain i n g   m etr ic s   co m p ar ab le  to   th o s r ep o r ted   in   th liter at u r r ev ie w ed .   I n   f u tu r in v e s ti g atio n s ,   it   w il l b n ec esar y   to   o p ti m ize  t h alg o r it h m ,   s o   it c an   b ap p lied   f o r   f lo w   e n cr y p tio n .   T h alg o r ith m   p r esen ted   i n   th is   r esear c h   o f f er s   h i g h   d eg r ee   o f   co n f id e n tialit y ,   s in ce   t h in f o r m atio n   ca n   o n l y   b u s ed   w it h   th e   s a m k e y   u s ed   to   g en er ate  th cr y p to g r ap h ic  s y s te m .   I n   t h is   ca s i h a s   m ea n   s q u ar ed   er r o r   o f   3 . 4 6 9 1 1 1   in   s en s iti v it y   tes ts ,   w h ic h   in d icate s   h o w   f ar   th w r o n g   d ec r y p ted   d ata  is   f r o m   t h o r ig i n al  d ata.   A   p r o ce s s i n g   ti m o f   0 . 5 2 6 3   s ec o n d s   w a s   o b s er v ed   o n   2 . 1 6   GHz   I n tel  C e ler o n .       ACK NO WL E D G E M E NT   T h p a p er   w as  s u p p o r ted   b y   th C o n s ej o   Nac io n al  d C ien cia  y   T ec n o lo g ía  ( C ON AC y T   B ec a   4 0 8 0 9 3 ) .       RE F E R E NC E S     [1 ]   M .   M y lrea ,   " S m a rt  En e rg y - in te rn e t - of - t h in g O p p o rtu n it ies   Re q u ire   S m a rt  T re a t m e n o f   L e g a l,   P riv a c y   a nd  C y b e rse c u rit y   Ch a ll e n g e s , T h e   J o u rn a o W o rl d   E n e rg y   L a w   &   Bu sin e ss ,   v o l.   1 0 , ( 2 ) ,   p p .   1 4 7 - 1 5 8 ,   2 0 1 7 .   [2 ]   Z.   G u a n ,   G .   S i,   J.  W u ,   L .   Zh u ,   Z.   Zh a n g   a n d   Y.  M a ,   " Util it y - P riv a c y   T r a d e o ff   Ba se d   o n   Ra n d o m   Da ta  Ob f u sc a ti o n   in   In tern e o f   En e rg y ,"   IEE Acc e ss ,   v o l.   5 ,   p p .   3 2 5 0 - 3 2 6 2 ,   2 0 1 7 .   [3 ]   M .   Jim é n e z - Ro d ríg u e z ,   e a l . ,   S istem a   P a ra   Co d if ica In f o r m a c n   Im p le m e n tan d o   V a rias   Órb it a Ca ó ti c a s ,”   In g e n ier í a ,   I n v e stig a c n   y   T e c n o lo g í a ,   v o l   1 6 ( 3 ) ,   p p .   3 3 5 - 3 4 3 ,   2 0 1 5 .   [4 ]   M .   N.  Da z a h ra ,   F .   El m a ria m i,   A .   Be l f q ih ,   J.  Bo u k h e ro u a a ,   A   De f e n se - in - d e p th   Cy b e rse c u rit y   f o S m a rt  S u b sta ti o n s ,”   I n ter n a ti o n a l   J o u r n a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l.   8 ( 6 ) ,   p p .   4 4 2 3 - 4 4 3 1 ,   2 0 1 8 .     [5 ]   J.  Ko n g ,   L .   A n g   a n d   K.  S e n g ,   " A   Co m p re h e n siv e   S u rv e y   o f   M o d e r n   S y m m e tri c   Cr y p to g ra p h ic  S o l u ti o n f o r   Re so u rc e   Co n stra i n e d   E n v iro n m e n ts , "   J o u rn a l   o Ne two rk   a n d   Co mp u ter   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   4 9 ,   p p .   1 5 - 5 0 ,   2 0 1 5 .   [6 ]   Z.   M ra b e t ,   N.  Ka a b o u c h ,   H.   G h a z a n d   H.  G h a z i,   " C y b e r - se c u rit y   in   S m a rt  G rid S u rv e y   a n d   C h a ll e n g e s, Co mp u ter s &   El e c trica En g in e e r in g ,   v o l.   6 7 ,   p p .   4 6 9 - 4 8 2 ,   2 0 1 8 .   [7 ]   M . Ba d ra   a n d   S .   Zea d a ll y ,   L ig h tw e i g a n d   Ef f ici e n P riv a c y - P re c e rv in g   Da ta  A g r g re g a ti o n   A p p ro a c h   f o t h e   S m a rt  G rid ,   Ad   Ho c   Ne two rk s ,   v o l. 6 4 ,   p p . 3 2 - 4 0 ,   2 0 1 7 .     [8 ]   F .   Bo rg e s d e   Oliv e ira,  " On   P riv a c y - P re se rv in g   P ro to c o ls f o S m a rt  M e terin g   S y ste m s ,"   2 0 1 7 .     [9 ]   F .   Kn irsc h ,   G .   Ei b a n d   D.   En g e l,   " Err o r - Re sili e n M a sk in g   A p p ro a c h e f o P riv a c y   P re se rv in g   Da ta   Ag g re g a ti o n " ,   IEE T ra n sa c ti o n s   o n   S ma rt   Gr id ,   v o l .   9 ( 4 ) ,   p p .   3 3 5 1 - 3 3 6 1 ,   2 0 1 8 .   [1 0 ]   S .   T o n y a li ,   O.  Ca k m a k ,   K.  A k k a y a ,   M .   M a h m o u d   a n d   I.   G u v e n c ,   " S e c u re   Da ta  Ob f u sc a ti o n   S c h e m e   to   En a b le   P riv a c y - P re se rv in g   S tate   Esti m a t io n   in   S m a rt  G rid   A M Ne t w o rk s , IEE In ter n e o f   T h in g J o u rn a l ,   v o l .   3 ( 5 ) ,   p p .   7 0 9 - 7 1 9 ,   2 0 1 6 .     [1 1 ]   C.   Ro tt o n d a n d   G .   V e rti c a le,  " P riv a c y - f rien d ly   L o a d   S c h e d u li n g   o f   De f e rra b le  a n d   In terru p ti b le  Do m e stic  A p p li a n c e s   in   S m a rt  G r id s , Co m p u ter   Co mm u n ica ti o n s ,   v o l.   5 8 ,   p p .   2 9 - 3 9 ,   2 0 1 5 .   [1 2 ]   X .   T a n ,   J.   Zh e n g ,   C .   Z o u   a n d   Y.   Niu ,   " P se u d o n y m - b a s e d   P r iv a c y - p re se rv in g   S c h e m e   f o Da ta  Co ll e c ti o n   i n   S m a rt  G rid , "   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o f   A d   Ho c   a n d   Ub i q u i to u s Co mp u ti n g ,   v o l.   2 2 ( 2 ) ,   p .   1 2 0 ,   2 0 1 6 .   [1 3 ]   Y.  Be n slim a n e   a n d   K.  A h m e d   Eff icie n En d - to - En d   S e c u re   Ke y   M a n a g e m e n P r o t o c o f o In te rn e o f   T h in g s , ”  In ter n a t io n a J o u rn a o E lec trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l. 7 ( 6 ) ,   p p .   3 6 2 2 - 3 6 3 1 ,   2 0 1 7   [1 4 ]   S .   De sa i,   R .   A lh a d a d ,   N.   Ch il a m k u rti   a n d   A .   M a h m o o d ,   " A   su rv e y   o f   P riv a c y   P re se rv in g   S c h e m e s   in   I o e n a b led   S m a rt  G rid   A d v a n c e d   M e terin g   In f ra stru c tu re , Clu ste r Co mp u ti n g ,   2 0 1 8   [1 5 ]   P .   S h u k la,   e a l . ,   " A p p li e d   Cry p to g ra p h y   Us in g   Ch a o F u n c ti o n   f o F a st   Dig it a L o g ic - Ba se d   S y ste m in   Ub i q u it o u s   Co m p u ti n g , En tro p y ,   v o l .   1 7 ( 12 ) ,   p p .   1 3 8 7 - 1 4 1 0 ,   2 0 1 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.