I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   6 Dec em b er   201 7 ,   p p .   3 0 4 6 ~ 3 0 5 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 6 . p p 3 0 4 6 - 3051          3046       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   O pti m a Path  Pla nning  u sing  Equil a teral Spa ces  O ri ented  Visibili ty  G ra ph  M ethod       No B a da riy a h Abdu l La t ip Ro s li O m a r Sa njo y   K u m a Debna t h   Un iv e rsiti   T u n   Hu ss e in   O n n   M a lay sia ,   F a c u lt y   o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ic E n g in e e rin g ,   8 6 4 0 0   P a rit   Ra ja,    Ba tu   P a h a t,   J o h o r,   M a lay sia         Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   4 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Oct  2 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Oct  1 6 ,   2 0 1 7     P a t h   p lan n in g   h a b e e n   a n   im p o rtan a sp e c in   th e   d e v e l o p m e n o a u to n o m o u c a rs  in   w h ich   p a t h   p lan n i n g   is  u se d   t o   f in d   a   c o ll isio n - f re e   p a th   f o th e   c a to   trav e rse   f ro m   a   sta r ti n g   p o i n S p   to   a   targ e p o in T p .   T h e   m a in   c rit e ria  f o a   g o o d   p a th   p lan n in g   a lg o rit h m   in c lu d e   th e   c a p a b il it y   o p ro d u c in g   th e   s h o rtes p a th   w it h   a   lo w   c o m p u tatio n   ti m e .   L o w   c o m p u tatio n   ti m e   m a k e s   th e   a u to n o m o u c a a b le  to   re - p lan   a   n e w   c o ll isio n - f re e   p a th   to   a v o id   a c c id e n t.   Ho w e v e r,   th e   m a in   p ro b lem   w it h   m o st  p a th   p lan n in g   m e th o d is  th e ir  c o m p u tati o n   ti m e   in c re a se a th e   n u m b e o f   o b st a c les   in   th e   e n v iro n m e n in c re a se s.  In   th is   p a p e r,   a n   a lg o rit h m   b a se d   o n   v isib i li ty   g r a p h   (V G is  p ro p o se d .   I n   t h e   p ro p o se d   a lg o rit h m ,   w h ich   is  c a ll e d   Eq u il a tera l   S p a c e   Orie n ted   V isib i li ty   G ra p h   (E S O V G ),   th e   n u m b e o o b sta c les   c o n sid e re d   f o p a t h   p lan n i n g   is  r e d u c e d   b y   in tro d u c i n g   a   sp a c e   in   w h ich   th e   o b sta c les   li e .   T h is  m e a n th e   o b s tac les   lo c a ted   o u tsid e   t h e   sp a c e   a re   ig n o re d   f o p a th   p lan n i n g .   F ro m   si m u latio n ,   th e   p r o p o se d   a lg o rit h m   h a a n   im p ro v e m e n ra te  o f   u p   t o   9 0 %   w h e n   c o m p a re d   to   V G .   T h is  m a k e th e   a lg o rit h m   is  su it a b le  to   b e   a p p li e d   in   re a l - ti m e   a n d   w il g re a tl y   a c c e lera te  th e   d e v e lo p m e n o f   a u to n o m o u s ca rs  in   t h e   n e a f u tu re .   K ey w o r d :   Op ti m al  p ath   p la n n in g   P ath   p lan n i n g   Vis ib ilit y   g r ap h   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R o s li O m ar   Facu lt y   o f   E lectr ical  &   E lectr o n ic  E n g in ee r i n g ,   Un i v er s iti T u n   H u s s ei n   On n   Ma la y s ia,     8 6 4 0 0   P a r it R aj a,   B atu   P ah at,   J o h o r ,   Ma lay s ia .   E m ail:  r o s lio @ u t h m . ed u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   P ath   p lan n i n g   h as  b ee n   an   em er g i n g   tr en d   r esear ch   n o w a d ay s   to   ca ter   th n ee d s   o f   a u to n o m o u s   s y s te m s .   W it h o u p at h   p lan n i n g ,   a u to n o m o u s   ca r s   co u ld   n o b m ater ialized .   C u r r en tl y ,   t h er ar m a n y   p ath   p lan n i n g   al g o r ith m s   th at   h a v b ee n   d ev elo p ed   b ased   o n   m e t h o d s   s u ch   as  Vo r o n o d ia g r a m   ( VD)   [ 1 ] ,   [ 2 ] ,   ce ll  d ec o m p o s itio n   ( C D)   [ 3 ] ,   [ 4 ] ,   g en et ic  al g o r ith m   ( G A )   [ 5 ] ,   [ 6]   an d   v i s ib ilit y   g r ap h   ( V G) ,   to   n a m a   f e w .   p ath   p lan n in g   al g o r ith m s   p e r f o r m an ce   is   n o r m all y   m ea s u r ed   b ased   o n   th r ee   cr iter ia  w h ic h   in c lu d t h e   co m p u tatio n   ti m e,   p ath   o p ti m a lit y   a n d   co m p leten e s s .     B asicall y ,   t h m ain   co n s tr ai n t   th at  a f f ec ts   t h co m p u tatio n   ti m o f   p ath   p lan n i n g   is   t h n u m b er   o f   o b s tacle s   co n tain ed   in   co n f i g u r atio n   s p ac ( C - s p ac e) .   I n   C - s p ac e   s ize  o f   th au to n o m o u s   ca r   is   r e d u ce d   to   a   p o in an d   t h s ize  o f   o b s tacle   is   e n lar g b a s ed   o n   t h s ize  o f   a u to n o m o u s   ca r   [ 7 ] .   T h h i g h er   t h n u m b er   o f   o b s tacle s   in   C - s p ac e,   th h ig h er   th co m p u tat io n   ti m to   f i n d   co llis io n - f r ee   p ath .   An   o p ti m al  p at h   ca n   b d ef i n ed   as  th s h o r test   p ath   g en er a ted   b y   p ath   p la n n i n g   alg o r it h m   a m o n g   all  t h p r o d u ce d   p ath   co m m en cin g   f r o m   th e   s tar ti n g   p o in t   S p   to   th e   en d   p o i n T p   [ 2 ] ,   [ 8 - 1 1 ] .   A   p at h   p la n n in g   alg o r ith m   h o ld s   th co m p lete n ess   cr iter io n   i f   it is   ab le  to   p r o d u ce   p ath   if   o n e x is ts .     T h er ar s ev er al  t y p es  o f   p at h   p lan n i n g   s u ch   a s   co m b i n ato r ial  an d   b io - i n s p ir ed .   E ac h   o f   th e m   h as   th eir   b en e f it s   a n d   d r a w b ac k s   i n   s ati s f y i n g   th ab o v e - m en t io n ed   cr iter ia.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l P a th   P la n n in g   u s in g   E q u ila tera l S p a ce s   Ori en ted   V is ib ilit ….   ( N o r   B a d a r iya h   A b d u l La tip )   3047   VG  is   co m p lete  al g o r ith m   an d   ca p ab le  o f   p r o d u cin g   a   p ath   w i th   t h s h o r test   d is ta n ce   b u it s   d r a w b ac k   i s   th co m p u tat io n   ti m i n cr ea s e s   w h e n   t h n u m b er   o f   o b s tacle s   in   C - s p ac es  i n cr ea s es  [ 9 ] ,   [ 1 0 ] ,   [ 1 2 ] .   VD,   o n   th o th er   h a n d ,   u s e s   eq u id is ta n tec h n iq u es  to   d is co v er   p ath   f o r   w h ic h   an   o p tim a p ath   ca n n o t   b ac co m p lis h ed   alt h o u g h   it  h as r elativ el y   lo w er   co m p u tat io n   ti m an d   th al g o r ith m   i s   co m p lete  [ 2 ] ,   [ 1 3 ]   CD   d i v id es  t h e   C - s p ac es   i n to   ce lls   w h ic h   ar d i s cr e te  a n d   n o n - o v er lap p in g .   p ath   is   t h e n   p r o d u ce d   th r o u g h   ce ll  t h at  i s   n o o cc u p ied   b y   t h o b s tacle .   T h d r a w b ac k   o f   t h is   m et h o d   is   th a it  ca n n o p r o d u ce   o p tim a l p ath   alb eit  it  h as a   lo w er   co m p u tatio n   t i m e.   C is   c o m p lete  w h er it  f in d s   p ath   i f   o n ex is t s .   T h b io - in s p ir ed   t y p g et s   m o t iv atio n   f r o m   n at u r e.   A n   ap p lic atio n   o f   o p er ato r s   is   u s ed   in   t h Gen etic   alg o r ith m   ( G A )   to   e m u late  n at u r al  s elec tio n   p r o ce s s .   T h d is ad v an ta g o f   G A   is   t h at  t h er ar p o s s ib ilit ies  o f   n o f i n d in g   th s o l u tio n   in   n ar r o w   en v i r o n m en t s   as  th lo ca l   m in i m co n d itio n s   m a y   o cc u r .   C o n v er s el y ,   G w o r k s   in   p ar allel  a n d   th u s ,   u s e s   less   co m p u tat io n   ti m e.   I is   m eta - h e u r is tics   a n d   h e n ce ,   d o es  n o g u ar a n tee  th e   s h o r test   d is tan ce [ 5 ] ,   [ 6 ] ,   [ 1 4 ] .   As  VG   is   ca p ab le  o f   p r o d u cin g   t h s h o r test   p ath   an d   co m p l ete,   in   th i s   p ap er ,   an   a lg o r it h m   b ased   o n   VG  is   p r o p o s ed   an d   th s i m u latio n   is   p er f o r m ed   u s i n g   M A T L A B   to   ev al u ate   th e   p er f o r m a n ce   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m .       2.   P AT H   P L ANN I N G   AL G O R I T H M   T h p r o p o s ed   alg o r ith m ,   ca lle d   E q u ilater al  Sp ac Or ie n ted   Vis ib ilit y   Gr ap h   ( E SOVG) ,   i s   d ep icted   in   Fig u r 1 .   T h id ea   o f   th e   al g o r ith m   is   to   r ed u ce   t h e   n u m b er   o f   o b s tacle s   u s ed   w h e n   p la n n i n g   a   p ath ,   w h ic h   w il l   in   t u r n ,   le s s e n   th co m p u t atio n   ti m e.     T h alg o r ith m   s tar ts   w i th   cr ea tin g   b ase  lin e,   w h ic h   co n n e cts  th s tar tin g   p o in Sp   a n d   tar g et  p o in t   T p .   T h o p en in g   a n g le    i s   t h en   s et  to   n o m in a v alu e   o f   2 0 º .   Af ter   t h at,   m id - p o i n b et w ee n   Sp   a n d   T p   is   id en ti f ied .   T h is   is   f o llo w ed   b y   cr ea tin g   m id - l in w h ich   i s   p er p en d icu lar   to   th b ase  lin an d   in ter s ec ti n g   th e   m id - p o i n t.  T h en ,   a   p air   o f   im ag in ar y   li n es ,   w h ich   e m er g f r o m   Sp   to w ar d s   th m id - li n e   w it h   an   o p en i n g   an g le   o f     ar cr ea ted .   Si m ila r l y ,   an o t h er   p air   o f   i m a g i n ar y   lin es  e m er g i n g   f r o m   T p   to w ar d s   th m id - lin ar e   d r a w n .   B o t h   p air s   o f   li n es   s h o u ld   i n ter s ec t   th e   p o in ts   d en o te d   b y   C a n d   C 2 .   T h eq u ila ter al  s p ac e,   s h o w n   i n   d ar k er   co lo u r ,   w h ic h   is   f o r m e d   b y   f o u r   i m a g i n ar y   li n es  i s   ill u s tr ated   in   Fig u r 2 .         A l g o r i t h m:   ESO V G   1:   C r e a t e   a   b a se   l i n e   c o n n e c t i n g   s t a r t i n g   p o i n t   S p   a n d   t a r g e t   p o i n t   T p     2:   S e t   t h e   n o mi n a l   o p e n i n g   a n g l e     t o   2 0 º   3:   I d e n t i f y   a   mi d - p o i n t   o n   t h e   b a se   l i n e   b e t w e e n   S p   a n d   T p   4:   C r e a t e   a   m i d - l i n e   p a ssi n g   t h r o u g h   t h e   mi d - p o i n t   a n d   p e r p e n d i c u l a r   t o   t h e   b a se   l i n e   5:   F r o m e a c h   S p   a n d   T p ,   c r e a t e   a   p a i r   o f   i mag i n a r y   l i n e s w i t h   a n   o p e n i n g   a n g l e   o f   ρ   t o w a r d s t h e   mi d   l i n e   6 :     C r e a t e   a n   e q u i l a t e r a l   sp a c e   f r o m t h e   e n c l o se d   a r e a   b y   t h e   f o u r   i m a g i n a r y   l i n e s d r a w n   i n   s t e p   5   7:   I d e n t i f y   t h e   o b st a c l e s,  O   l o c a t e d   i n   t h e   e q u i l a t e r a l   sp a c e   8:   I d e n t i f y   n o d e s l i st   o f   t h e   o b st a c l e   i n   st e p   7       9:   C o n st r u c t   a   c o st   ma t r i x   b a se d   o n   t h e   n o d e s l i st   10:   F i n d   t h e   s h o r t e st   p a t h   f r o m S p   t o   T p   u si n g   D i j k st r a s   a l g o r i t h m   11:   I f   n o   p a t h   i s fo u n d   w i t h i n   t h e   e q u i l a t e r a l   sp a c e ,   g o   t o   st e p   2   a n d   i n c r e a se     b y   5 º .     Fig u r 1 .   T h p r o p o s ed   alg o r it h m         Fig u r 2 .   T h eq u ilater al  s p ac e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 7   :   3 0 4 6     3 0 5 1   3048   I n   th i s   alg o r it h m ,   t h s ize  o f   th g e n er ated   eq u ilater al  s p ac d ep en d s   o n   th o p en in g   an g le   .   T h e   n o m i n al  a n g le  is   s et  at   2 0 °  s o   th at  t h p ath   p la n n in g   ca n   b p er f o r m ed   w i th   lo w   co m p u tatio n   ti m e   as  t h e   n u m b er   o f   o b s tacle s   co n ta in e d   in   th ar ea   is   s m all.   Ho w e v er ,   if   p ath   is   n o t   f o u n d   in   t h s p ac e,   th an g le  is   th en   i n cr ea s ed   b y   5 º   u n til o n is   f o u n d .   Fig u r e s   3 ( a) - Fi g u r 3 ( d )   s h o w   th s i m u la tio n   o f   E SO VG  u s i n g     2 0 º ,   3 0 º ,   4 0 º   an d   5 0 °,   r esp ec tiv el y .   T h f i g u r e s   s h o w   1 0 0   o b s tacle s   p r ese n i n   t h e   C - s p ac e s   b u o n l y   f e w   o b s tacle s   ( s h o w n   i n   g r ee n )   ar b ein g   co n s id er ed   b y   E SOVG   f o r   p ath   p lan n i n g   as   th e y   ar f u ll y   o r   p ar tiall y   co n ta in ed   i n   t h e   eq u ilater al  s p ac ( en clo s ed   b y   th s o lid   li n es).   On   t h o th er   h an d ,   t h o b s tacle s   s h o w n   in   w h ite  ar i g n o r ed   as   th e y   ar to tall y   o u ts id th s p ac e No tice  th at  th s m aller   th o p en in g   an g le  ,   th le s s er   th n u m b er   o f   o b s tacle s   ar tak en   i n to   ac co u n t.  T h co m p u tatio n   ti m a n d   p ath   len g t h   f o r   ea ch     ar s h o w n   i n   T ab le  1 .           Fig u r 3 .   Si m u latio n   o f   p ath   p lan n in g   u s i n g   E SOVG,   ( a)   ρ = 2 0 °,  ( b )   ρ =3 0 °,  ( c)   ρ =4 0 °,  ( d )   ρ =5 0 °       T ab le  1 .   C o m p u ta tio n   ti m a n d   p ath   len g t h   u s i n g   d if f er en v alu es o f       C o mp u t a t i o n   t i me   ( s)   P a t h   l e n g t h   ( u n i t )   2 0 º   0 . 4 3 8 9   6 4 5 . 6 7 5   3 0 º   0 . 7 1 4 5   6 4 5 . 6 7 5   4 0 º   1 . 5 4 7 8   6 4 5 . 6 7 5   50°   2 . 3 8 5 6   6 4 5 . 6 7 5       T h p iece w is e   li n ea r   s e g m e n ts   s h o w n   in   d ash ed   l in ar th r e s u lt in g   p at h   o f   E SO VG.   Fro m     T ab le  1 ,   it  is   o b s er v ed   th at  a s     is   en lar g ed ,   th co m p u tatio n   ti m i n cr ea s es.  T h is   is   d u e   to   th f ac t h at  t h n u m b er   o f   o b s tacle s   co n tai n ed   in   th e   eq u ila ter al  s p ac i s   i n cr ea s ed   b y   e n lar g in g   .   Ho w e v e r ,   th p at h   le n g th s   ar id en tical   w it h   d if f er en .   T h u s ,   it  is   i m p o r tan to   d ec id th v al u o f     th a ca n   p r o d u ce   an   o p tim a p ath   w h ile  m i n i m izi n g   t h co m p u ta tio n   ti m e.         3.   S I M UL AT I O R E S UL T S   T h ef f icie n c y   o f   th al g o r it h m   ca n   b o b s er v ed   th r o u g h   s i m u latio n   w it h   d if f er en n u m b er   o f   ob s tacle s ,   i.e .   b et w ee n   1 5   a n d   1 5 0 .   T h ese  n u m b er s   o f   o b s ta cles  r ep r esen d i f f er en d e n s i t y   o f   th o b s tac les  i n   C - s p ac e.   T o   s ee   th ef f ec o f   th o p en i n g   a n g le  th r ee   d if f er en v a lu e s   ar ap p lied   w h i ch   ar 20° ,   3 0 º   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l P a th   P la n n in g   u s in g   E q u ila tera l S p a ce s   Ori en ted   V is ib ilit ….   ( N o r   B a d a r iya h   A b d u l La tip )   3049   40° .   T a b le  2   s h o w s   t h co m p ar is o n   o f   co m p u ta tio n   t i m e   to   s ea r ch   t h co lli s io n - f r ee   p ath s   b y   E S OVG   w i t h   d if f er e n n u m b er   o f   o b s tacle s   an d   o p en i n g   an g les   .   W h e n     i s   2 0 º   an d   w ith   1 5   o b s tacle s   in   th e   s ea r c h   s p ac e ,   th co m p u tatio n   ti m to   f in d   p ath   is   0 . 0 6 7 9 s .   A s     i s   en l ar g ed   to   3 0 °   an d   4 0 °,  th co m p u tat io n   ti m e s   ar e   0 . 0 9 5 5 s   an d   0 . 1 2 5 1 s,   r esp ec ti v el y   W h en   th n u m b er   o f   o b s tacle s   is   in cr ea s ed   to   1 2 0 ,   th co m p u tatio n   ti m at  = 2 0 °  is   0 . 6 1 5 6 s .   W ith   th s a m n u m b er   o f   o b s tacl es ,   at  = 30°   an d   = 40° ,   th co m p u tatio n   ti m es  ar 1 . 0 2 4 8 s   an d   2 . 1 2 3 3 s   r esp ec tiv el y W it h   th e   n u m b e r   o f   o b s tacle s   of   150   in   th C - s p ac e ,   at    2 0 °,  3 0 °  an d   4 0 °,  th co m p u tatio n   ti m e s   ar 1 . 0 3 3 4 s ,   1 . 6 6 6 2 s   an d   3 . 0 2 7 5 s ,   r esp ec tiv el y .   T h s i m u latio n   r esu lt  s h o w s   t h at  w h e n   ρ   i s   s m all,   w h ic h   r es u lt s   i n   s m al l   eq u ila t er al  s p ac an d   lo w   n u m b er   o f   o b s tacle s ,   t h e   co m p u tat io n   ti m is   lo w er .   T h tr en d   o f   th co m p u tatio n   ti m es   o f   th s i m u latio n   is   d ep icted   in   Fi g u r 4 .     T h p er f o r m a n ce   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   i s   ev al u ated   b y   co m p ar i n g   i w it h   th co n v e n t io n al  VG   m et h o d .   T ab le  3   s h o w s   t h c o m p ar is o n   o f   co m p u tatio n   ti m a n d   p ath   len g t h   b et w ee n   t h co n v e n tio n al   VG   an d   E SOVG  w it h   =2 0 °.        T ab le  2 .   C o m p ar is o n   o f   co m p u tatio n   t i m e s   w it h   d if f er en t v a lu es o f   ρ   an d   o b s tacle s   N u mb e r   o f   o b s t a c l e s   C o mp u t a t i o n   t i me ( s)   a t   ρ = 2 0 °   C o mp u t a t i o n   t i me ( s)   a t   ρ = 3 0 °   C o mp u t a t i o n   t i me ( s)   a t   ρ = 4 0 °   15   0 . 0 6 7 9   0 . 0 9 5 5   0 . 1 2 5 1   30   0 . 1 3 1 1   0 . 1 8 0 8   0 . 2 7 5 3   45   0 . 1 5 9 9   0 . 1 9 9 2   0 . 3 6 8 3   60   0 . 2 4 3 9   0 . 2 9 0 3   0 . 5 3 7 1   75   0 . 3 5 4 1   0 . 4 6 0 2   0 . 8 7 9 8   90   0 . 3 8 8 0   0 . 5 6 0 7   1 . 2 4 1 8   1 0 5   0 . 4 5 4 5   0 . 7 3 2 4   1 . 5 7 6 1   1 2 0   0 . 6 1 5 6   1 . 0 2 4 8   2 . 1 2 3 3   1 5 0   1 . 0 3 3 4   1 . 6 6 6 2   3 . 0 2 7 5           Fig u r 4 .   Si m u latio n   r esu l ts   o f   E SOVG  w it h   d if f er en   v a lu es a n d   d if f er en n u m b er s   o f   o b s tacle s       T ab le  3 .   P er f o r m a n ce   co m p ar i s o n   b et w ee n   co n v e n tio n a l V G   an d   E SOVG     C o n v e n t i o n a l   V G   ESO V G   w i t h   ρ = 2 0 °     N o   o f   o b st a c l e s   C o mp u t a t i o n   t i me   ( s)   P a t h   l e n g t h   ( u n i t )   C o mp u t a t i o n   t i me   ( s)   P a t h   l e n g t h   ( u n i t )   I mp r o v e me n t   r a t e   ( %)   15   0 . 1 8 6 2   5 2 0 . 1 3 4 3   0 . 0 6 7 9   5 2 0 . 1 3 4 3   6 3 . 5   30   0 . 6 5 2 3   5 2 0 . 1 3 4 2   0 . 1 3 1 1   5 2 0 . 1 3 4 3   7 9 . 9   45   1 . 4 5 6 8   6 2 7 . 4 4 9 2   0 . 1 5 9 9   6 2 7 . 4 4 9 2   8 9 . 0   60   2 . 2 3 5 7   6 3 1 . 0 0 2 4   0 . 2 4 3 9   6 3 1 . 0 0 2 4   8 9 . 0   75   3 . 2 0 8 7   6 4 5 . 6 7 5 0   0 . 3 5 4 1   6 4 5 . 6 7 5 0   8 9 . 0   90   4 . 4 1 4 3   6 4 5 . 6 7 5 0   0 . 3 8 8 0   6 4 5 . 6 7 5 0   9 1 . 2   1 0 5   6 . 0 4 6 5   6 4 5 . 6 7 5 0   0 . 4 5 4 5   6 4 5 . 6 7 5 0   9 2 . 5   1 2 0   7 . 3 8 7 3   7 5 0 . 2 2 5 8   0 . 6 1 5 6   7 5 0 . 2 2 5 8   9 2 . 0   1 5 0   1 1 . 8 6 7 1   9 1 0 . 8 7 2 3   1 . 0 3 3 4   9 1 0 . 8 7 2 3   9 1 . 3       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 7   :   3 0 4 6     3 0 5 1   3050     W h en   t h n u m b er   o f   o b s tacle s   is   1 5 ,   th co m p u ta tio n   t i m f o r   f i n d in g   p at h   b y   co n v e n t io n al  VG  i s   0 . 1 8 6 2 s ,   an d   b y   E SOVG   is   0 . 0 6 7 9 s .   E SOVG  i m p r o v es  th co m p u tatio n   ti m e   by   u p   to   6 3 . 5   %.  W h en   th e   n u m b er   o f   t h e   o b s tacle   i s   i n c r ea s ed   to   7 5 ,   th co m p u tatio n   ti m o f   co n v e n tio n al  V G   is   3 . 2 0 8 7 s   w h ile   t h e   E SOVG s   i s   0 . 3 5 4 1 s ,   w h ic h   r ed u ce s   th VG  co m p u tati o n   ti m b y   89   %.  W ith   1 5 0   o b s tacle s   in   t h e   en v ir o n m e n t ,   t h co m p u tatio n   ti m b y   co n v e n tio n a VG  an d   E SOVG  ar 1 1 . 8 6 7 1 s   an d   1 . 0 3 3 4 s   r esp ec tiv el y .   T h im p r o v e m e n t r ec o r d ed   b y   E SOVG   is   9 1 . 3   %.    Fig u r 5   clea r ly   s h o w s   t h tr e n d s   o f   co m p u tatio n   ti m e s   of   co n v e n tio n al  V an d   E SOVG.   T h tr en d   in d icate s   t h at  w h e n   th n u m b er   o f   o b s tacle s   escalate s ,   th co m p u tatio n   ti m of   co n v e n ti o n al  VG  i n cr ea s e ex p o n en t iall y ,   w h er ea s   E S OV h as  co m p u tatio n   ti m e   th at   r i s es   al m o s t li n ea r l y .   I n   ter m s   o f   p ath   le n g th ,   f r o m   T ab le  3 ,   it  ca n   b s ee n   th at  b o th   VG  an d   E SOV p r o d u ce   p ath   w ith   id en tical  le n g th s .   T h is   p r o v es  th at  w h ile  E SO VG  r ed u ce s   t h co m p u tatio n   ti m e ,   it  m a in ta i n s   t h o p ti m al it y   o f   th r esu lti n g   p at h   in   ter m s   o f   l en g t h .           Fig u r 5 .   C o m p ar is o n   VG  a n d   E q u ilater al  s p ac es VG       4.   CO NCLU SI O N   E q u ilater al  S p ac es  Or ien ted   Vis ib ilit y   Gr ap h   ( E SOVG)   al g o r ith m   h as  b ee n   p r o p o s ed   in   th is   p ap er   to   o v er co m h i g h   co m p u ta tio n   ti m in   co n v e n tio n al  VG.   E SOVG  cr ea te s   a n   e q u ilater al  s p ac u s i n g   f o u r   i m a g in ar y   li n es   to   r ed u ce   t h co n s id er ed   n u m b er   o f   o b s tac les  w h e n   p lan n i n g   co lli s io n - f r ee   p at h .   I n   E SOVG,   t h s ize  o f   t h eq u ila ter al  s p ac is   d eter m i n ed   b y   th o p en in g   a n g le  .   T h n o m i n al  v al u o f     i s   s e t   to   2 0 º   an d   if   co llis io n - f r ee   p ath   co u ld   n o b f o u n d   i n   t h s p ac e,   it  w ill  b i n cr ea s ed   g r ad u all y   u n til  p at h   is   f o u n d   i n   t h s p ac e.   E SOVG   h as   b ee n   co m p ar ed   w it h   t h co n v e n tio n al  V i n   ter m s   o f   c o m p u tat io n   ti m e   a n d   p ath   len g t h .   I w as  f o u n d   t h at   E SOVG  w a s   ab le  to   i m p r o v t h co m p u tatio n   ti m d r asti ca ll y   i n   co m p ar is o n   w it h   t h co n v en tio n al  VG  w h i le  th opt i m ali t y   o f   th p at h   le n g t h   w a s   m ai n tai n ed .   I n   t h f u tu r E SOVG  c o u ld   b test ed   in   d y n a m ic  e n v ir o n m e n w h ic h   h as   m o v i n g   a n d   p o p - u p   o b s tacle s .   I f   E SO VG  w er s u cc es s   i n   d y n a m ic  e n v ir o n m en t,  it   co u l d   b ap p lied   in   a u to n o m o u s   ca r ,   in   w h ic h   a   lo w er   co m p u tati o n   ti m is   n ec es s ar y   in   o r d er   to   b e   ap p lied   in   r ea l ti m e.       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   w o r k   is   s u p p o r ted   b y   U n iv er s iti   T u n   H u s s ei n   O n n   Ma l a y s ia  ( UT HM )   an d   f u n d ed   b y   Vo 1 4 8 9   o f   Fu n d a m e n tal  R esear c h   Gr an t Sc h e m ( F R G S ).       RE F E R E NC E S   [1 ]   X .   C h e n   a n d   X.  Ch e n ,   T h e   UA d y n a mic   p a th   p l a n n i n g   a l g o rit h re se a rc h e d   b a se d   o n   Vo ro n o d i a g ra m ,   i n   2 0 1 4   2 6 t h   C h in e se   Co n tro a n d   D e c isio n   Co n f e re n c e   (CCDC) ,   2 0 1 4 ,   n o .   6 1 0 7 4 1 5 9 ,   p p .   1 0 6 9 1 0 7 1 .   [2 ]   C.   P e n g ,   X .   L u ,   J.  Da i,   a n d   L .   Yi n ,   Re se a rc h   o P a th   P lan n in g   M e th o d   Ba se d   On   th e   Im p ro v e d   V o ro n o Dia g ra m ,   2 0 1 3 ,   p p .   2 9 4 0 2 9 4 4 .   [3 ]   M .   Klo e tze r,   Op t im izin g   Ce ll   De c o m p o siti o n   P a t h   P lan n i n g   f o M o b i le  Ro b o ts  u sin g   Dif f e re n M e tri c s,”  IEE E Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l P a th   P la n n in g   u s in g   E q u ila tera l S p a ce s   Ori en ted   V is ib ilit ….   ( N o r   B a d a r iya h   A b d u l La tip )   3051   p p .   5 6 5 5 7 0 ,   2 0 1 5 .   [4 ]   D.  H.  Ki m   e a l. ,   P a th   T ra c k in g   Co n tro Co v e ra g e   o f   a   M in in g   Ro b o Ba se d   o n   Ex h a u stiv e   P a t h   P la n n i n g   w it h   Ex a c Ce ll   De c o m p o siti o n ,   2 0 1 4 ,   p p .   7 3 0 7 3 5 .   [5 ]   S .   A in a ss e r,   A .   I m a m ,   H.  Be n n a c e u r,   a n d   A .   Im a m ,   A n   e ff icie n G e n e ti c   A l g o rit h m   f o th e   G lo b a Ro b o t   P a t h   P la n n i n g   P ro b lem ,   p p .   9 7 1 0 2 ,   2 0 1 6 .   [6 ]   Z.   Yo n g n ia n ,   Z.   L if a n g ,   a n d   L .   Yo n g p in g ,   A n   Im p ro v e d   Ge n e ti c   A l g o rit h m   f o M o b il e   R o b o ti c   P a t h   P lan n i n g ,   2 0 1 2 .   [7 ]   L .   L u lu   a n d   A .   El n a g a r,   A   c o m p a ra ti v e   stu d y   b e t w e e n   v isib il it y - b a se d   ro a d m a p   p a th   p la n n i n g   a lg o rit h m s,”  In tell.   Ro b o t.   S y st.  2 0 0 5 . ( IROS ,   2 0 0 5 .   [8 ]   M .   S .   G a n e sh m u rth y   a n d   G .   .   S u re sh ,   P a t h   P lan n i n g   A lg o rit h m   f o A u to n o m o u M o b il e   R o b o i n   Dy n a m ic   En v iro n m e n t,   2 0 1 5 ,   v o l.   1 5 ,   p p .   1 6.   [9 ]   T .   Ng u y e t,   N.  Du y - T u n g ,   V .   Du c - L u n g ,   a n d   T .   Ng u y e n - V u ,   G lo b a P a t h   P lan n i n g   f o A u to n o m o u Ro b o ts  u si n g   M o d if ied   V isi b il it y g ra p h ,   IEE E ,   v o l.   1 3 ,   p p .   3 1 7 3 2 1 ,   2 0 1 3 .   [1 0 ]   T .   T .   Nh u   Ng u y e t,   T .   V a n   Ho a i,   a n d   N.  A .   T h i,   S o m e   a d v a n c e d   tec h n i q u e in   re d u c in g   ti m e   f o p a th   p la n n i n g   b a se d   o n   v isib il it y   g ra p h ,   2 0 1 1 ,   p p .   1 9 0 1 9 4 .   [1 1 ]   B.   S icili a n o ,   L .   S c iav icc o ,   L .   Vill a n i,   a n d   G .   Orio lo ,   Ro b o ti c s M o d e ll in g   Pl a n n i n g   a n d   C o n tro l .   S p ri n g e r,   2 0 0 9 .   [1 2 ]   M .   Yin g c h o n g ,   Z.   G a n g ,   a n d   P .   W il f rid ,   Co o p e ra ti v e   p a th   p la n n in g   f o m o b il e   ro b o ts  b a se d   o n   v isib il it y   g ra p h ,   2 0 1 3 ,   p p .   4 9 1 5 4 9 2 0 .   [1 3 ]   R.   G o n z a lez ,   C.   M a h u lea ,   a n d   M .   Klo e tze r,   A   M a tl a b - b a se d   In tera c ti v e   S i m u lato f o T e a c h in g   M o b il e   R o b o ti c s,”   p p .   1 2 0 ,   S e p .   2 0 1 4 .   [1 4 ]   N.  A c h o u r,   M o b il e   Ro b o ts  Pa t h   Pl a n n in g   u si n g   Ge n e ti c   Al g o r it h ms ,   ICA S   2 0 1 1   S e v e n th   I n t.   Co n f .   A u to n .   A u to n .   S y st. ,   n o .   c ,   p p .   1 1 1 1 1 5 ,   2 0 1 1 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       No r   B a d a r iy a h   Abd u La ti p ,   re c e iv e d   h e b a c h e lo in   El e c tro n ic  En g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsiti   T u n   Hu ss e in   O n n   M a lay sia   (U THM in   2 0 1 5 .   He r   re se a rc h   in tere sts  a re   in   r o b o ti c   p a th   p la n n i n g ,   c o n tro sy ste m   a n d   m e d ica e lec tro n ic.   Up o n   g ra d u a t io n   sh e   p u r su e h is  m a ste in   El e c tri c a l   En g in e e rin g   in   UT HM.   S h e   is  c u r re n tl y   a   M a ste d e g re e   stu d e n a UT HM.                   Ro sli  O m a r   is  a   se n io lec tu re a t   F a c u lt y   o f   El e c tri c a &   El e c tro n ic E n g in e e rin g ,   Un iv e rsiti   T u n   Hu ss e in   On n   M a lay sia .   He   re c e iv e d   h is  P h D i n   e n g in e e rin g   f ro m   U n iv e rsity   o f   Leic e ste r,   Un it e d   Kin g d o m   in   2 0 1 2 .   His res e a rc h   in tere sts a re   in   ro b o ti c   e n g in e e rin g ,   a u to n o m o u s sy ste m   a n d   s y ste m   id e n ti f ica ti o n .               S a n jo y   K u m a r   De b n a t h   is  a   2 n d - y e a P h stu d e n in   t h e   De p a rtme n o f   M e c h a tro n ic  a n d   R o b o ti c   e n g in e e rin g ,   Facu lt y   o f   E lectr ical  &   E lectr o n ic  E n g i n ee r in g   in   th e   Un iv e rsiti   T u n   Hu ss e in   On n   M a lay sia   (UTHM ) .   He   re c e iv e d   h is  M a ste rs  o f   En g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsit T e k n o lo g M a lay sia   in   2 0 1 4   a n d   B a c h e lo o f   E n g in e e rin g   De g re e   f ro m   th e   P re sid e n c y   Un iv e rsit y   Ba n g lad e sh   in   2 0 0 8 .   He   jo in e d   re se a rc h   o n   Op ti m a En e rg y   E ff icie n P a t h   P la n n i n g   f o a n   Un m a n n e d   A ir  V e h icle   (UA V in   Ob sta c le - Ri c h   En v iro n m e n t”  in   2 0 1 5   a t   UT HM  w it h   re s e a rc h   G ra n u n d e th e   Off ic e   f o Re s e a rc h ,   In n o v a ti o n ,   Co m m e r c ializa ti o n ,   a n d   Co n su l tan c y   M a n a g e m e n (ORICC).           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.