I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 1 9 ,   p p .   3 6 2 3 ~3 6 3 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 5 . p p 3 6 23 - 3632          3623       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   The influ ence o ha rd w a re i m pa ir m en o the  sy ste m   perfor m a nce of  t w o - w a y  relay ing   netw o rk       L Anh V u 1 ,   M inh   T ra n 2 Va n - Duc  P ha n 3 ,   H o a ng - Na m   N g uy en 4 ,   T ha nh - L o ng   Ng uy e n 5   1, 2 Op to elec tr o n ics R esear c h   G r o u p ,   Facu lt y   o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,     T o n   Du T h an g   Un iv er s it y ,   V ietn a m   3 C en ter   o f   E x ce lle n ce   f o r   Au t o m a tio n   a n d   P r ec is io n   Me ch a n ical  E n g i n ee r in g ,     Ng u y e n   T at  T h an h   Un i v er s it y ,   Vietn a m   4 Mo d elin g   E v o lu tio n ar y   A l g o r ith m s   S i m u lat io n   an d   A r ti f icia l I n tel li g en ce ,   Facu lt y   o f   E lectr ical  a n d     E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   Ho   C h Min h   C it y ,   Viet n a m   5 C en ter   f o r   I n f o r m a tio n   T ec h n o lo g y ,   Ho   C h i M in h   C it y   U n i v er s it y   o f   Fo o d   I n d u s tr y ,   Viet n a m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   27 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   5 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   17 ,   2 0 1 9       In   th is  re se a rc h ,   th e   sy st e m   p e r fo rm a n c e   o f   th e   h a lf - d u p lex   t w o - w a y   re la y   n e tw o rk   u n d e h a rd w a re   im p a ir m e n c o n d it io n   is  p re se n ted   a n d   in v e stig a t e d .   In   th is  sy ste m   m o d e l,   th e   ti m e   s w it c h in g   p ro to c o a n d   a m p li fy - a n d - f o rw a rd   (A F ) - b a se d   a re   c o n sid e re d .   F ir st,  o f   a ll ,   t h e   a n a ly ti c a e x p re ss io n o f   th e   o u tag e   p ro b a b il it y ,   a n d   a c h iev a b le  th ro u g h p u w it h   th e   e x a c t   c lo se d   f o r m   a n d   a sy m p to ti c   f o r m   w e re   p ro p o se d   a n d   d e riv e d .   F u rth e rm o re ,   th e   re se a rc h   re su lt a re   o b tain e d   a n d   c o n v in c e d   b y   M o n te - Ca rlo   c a lcu latio n .   T h e   n u m e ric a re su lt d e m o n stra ted   a n d   c o n v in c e d   t h e   a n a ly ti c a a n d   th e   sim u latio n   re su lt a re   a g re e d   f o a ll   p o ss ib le sy ste m   p a ra m e ters .   K ey w o r d s :   Half - d u p le x   Har d w ar i m p air m en t   Mo n te  C ar lo   s i m u latio n s   Ou ta g p r o b ab ilit y   T h r o u g h p u t   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Van - Du P h a n   C en ter   o f   E x ce lle n ce   f o r   A u to m atio n   a n d   P r ec is io n   Me ch a n i ca l E n g i n ee r i n g ,     Ng u y e n   T at  T h an h   Un i v er s it y ,     Ho   C h i M i n h   C it y ,   Viet n a m .   E m ail:  p v d u c@ n tt.e d u . v n     Ho an g - Na m   N g u y e n ,   Mo d elin g   E v o l u tio n ar y   A l g o r ith m s   Si m u latio n   an d   A r ti f icial   I n telli g en ce ,   Facu lt y   o f   E lectr ical  &   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   T o n   Du T h an g   Un iv er s it y ,     Ho   C h i M i n h   C it y ,   Viet n a m .   E m ail:  n g u y en h o an g n a m @ td t u . ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N   Gen er all y ,   o n e - w a y   r ela y i n g   n et w o r k   w it h   o n e - w a y   in f o r m atio n   tr a n s m i s s io n   i s   t h t y p i ca w a y   to   i m p r o v t h s y s te m   p er f o r m an ce   r eg ar d in g   co v er a g e,   th r o u g h p u t,  an d   r eliab ili t y   [1 - 3] R eg u lar l y b id ir ec tio n al   in f o r m atio n   tr an s m i s s io n   b et w ee n   s o u r ce   an d   d esti n atio n   n o d es  v ia  r el a y   in   t h r ela y in g   n et w o r k   r eq u ir e s   f o u r   ch a n n els.  On   a n o t h er   h a n d ,   th i s   i n f o r m atio n   ca n   b e x c h an g ed   ef f icie n tl y   b y   t w o   ch an n el   o v er   t w o - w a y   r ela y in g   n et w o r k s .   I n   s u c h   th i s   r ela y   n et w o r k ,   th e   b id ir ec tio n al  i n f o r m atio n - tr an s m is s io n   ar p r o p o s ed .   Fro m   th at   p o in o f   v ie w ,   t h s p e ctr al  ef f icie n c y   o f   t w o - w a y   r el a y   n e t w o r k   is   t w ice   th at  o f   t h o n e - w a y   r ela y   n et w o r k .   A cc o r d in g   to   t h m as s i v i m p r o v e m e n t s ,   th e   t w o - w a y   r ela y in g   n et w o r k   h as   b ee n   co n s id er ed   as a   n ex t - g en er atio n   w ir eles s   co m m u n ic atio n   n et w o r k   [4 - 7 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 6 2 3   -   3632   3624   I n   th last   d ec ad es,  m a n y   w o r k s   f o c u s   o n   t h s y s te m   p er f o r m a n c o f   th t w o - w a y   r ela y   n et w o r k .   I n   co m m o n ,   t h o u tag p r o b ab ilit y   f o r   th t w o - w a y   r ela y in g   n e t w o r k   h as  b ee n   in v es tig a t ed   in   d etails  i n   [ 8 ,   9 ]   w it h   th R a y lei g h   a n d   i n   [ 1 0 ,   1 1]   w ith   th e   Na k ag a m i - m   f ad in g   ch a n n els.  Mo r eo v er ,   t h o u tag e   p er f o r m a n ce   o f   th t w o - w a y   r ela y i n g   n et wo r k   w it h   o u td ated   ch an n el  s ta t in f o r m a tio n   is   p r o p o s ed   in   [ 1 2 ]   o v er   R ay le ig h   f ad in g   ch a n n el  an d   is   e x ten d e d   to   m u lti - u s er ,   m u lti - r ela y   i n   [ 1 3 ,   1 4 ] .   A s   f ar   as  au th o r s   k n o w led g e,   th er ar e   n o m a n y   w o r k s   to   co n ce n tr ate  o n   th s y s te m   p er f o r m an c an al y s is   o f   t h t w o - w a y   a m p li f y - a n d - f o r w ar d   ( A F) - b ased   r ela y   n et w o r k   o v e r   th R ic ian   f ad i n g   c h a n n el s   i n   t h in f l u e n ce   o f   t h h ar d w a r i m p air m e n y et.   I t is th r e m a in i n g   g ap   co u ld   b f illed   in   b y   th i s   r esear ch .   I n   th is   r esear c h ,   th e   s y s te m   p er f o r m a n ce   a n al y s i s   o f   th h al f - d u p lex   t w o - w a y   r ela y in g   n e t w o r k   u n d er   h ar d w ar e   i m p air m e n t o v er   t h R icia n   f ad in g   ch a n n e ls   is   p r o p o s ed   in   d etails.   Fo r   t h i s   p u r p o s e,   t h e x ac t   clo s e d - f o r m   an d   t h as y m p to t ic  ex p r ess io n s   o f   t h ac h ie v a b le  th r o u g h p u t,  o u tag p r o b ab ilit y   o f   t h m o d el   s y s te m   w er in tr o d u ce d   an d   d er iv ed .   Fu r th er m o r e,   th an al y tical  r esu lts   co u ld   b d em o n s tr ated   an d   co n v i n ce d   b y   Mo n te - C ar lo   s i m u latio n   w it h   h elp i n g   Ma L ab   s o f t w ar e.   T h r esear ch   r esu lts   s h o w   th a th e   an al y tical   a n d   s i m u lated   r e s u l ts   ar a g r ee d   f o r   all   p r o p o s ed   s y s te m   p ar a m eter s .   T h r esear ch   r es u lt s   p r o v id ed   th p r ac tical  s o lu t io n   f o r   t h p r o g r ess   o f   t h W P C N.   Her e,   w ca n   r ec o m m en d   t h m ai n   co n tr ib u tio n s   o f   t h e   p ap er   as f o llo w s :   -   T h s y s te m   m o d el  o f   t h h a lf - d u p lex   t w o - w a y   r ela y   n et w o r k   u n d er   h ar d w ar i m p air m e n o v er   th R icia n   f ad in g   ch a n n els  i s   p r o p o s ed .   -   T h ex ac clo s ed - f o r m   a n d   as y m p to tic  e x p r ess io n s   o f   t h t h r o u g h p u t,  a n d   th o u tag p r o b ab ilit y   p r o p o s ed   s y s te m   i s   d er iv ed .   -   T h in f l u en ce   o f   h ar d w ar i m p air m e n t o n   s y s te m   p er f o r m a n ce   is   d e m o n s tr ated   en tire l y .   T h r em ai n in g   o f   t h is   p ap er   is   p r o p o s ed   as  f o llo w s .   Sectio n s   I I   p r esen ts   th p r o p o s ed   s y s te m   m o d el.   Sectio n s   I I I   in tr o d u ces   an d   d e m o n s tr ates  th e   an al y tical   ex p r ess io n s   o f   t h t h r o u g h p u a n d   o u tag e   p r o b ab ilit y   o f   th e   p r o p o s ed   s y s te m .   Sec tio n   I g iv e s   n u m er ical   r e s u lts   an d   s o m d is c u s s io n s .   Fin all y ,   Sec tio n   V   co n clu d es t h p ap er .       2.   SYST E M   M O DE L   AND  SY ST E M   P E RF O R M ANCE AN AL YS I S   Fig u r e   1   p r esen ts   th s y s te m   m o d el  o f   th h alf - d u p lex   t w o - w a y   r ela y   n et w o r k   u n d er   h ar d w ar i m p air m e n t.  I n   Fig u r e   1 ,   th i n f o r m atio n   i s   tr an s f er r ed   b et w ee n   th n o d es  S1   an d   S2 ,   th r o u g h   a n   in ter m ed iate   r ela y   ( R ) .   T h e   in f o r m a tio n   p r o ce s s in g   at  t h r ela y   is   p r o p o s ed   in   Fi g u r e   2   w i th   T   is   t h e   b lo ck   ti m e.   I n   t h is   p r o p o s ed   s y s te m   m o d el,   t h n o d es  S1 ,   S2   tr an s f er   i n f o r m ati o n   s i g n al  to   th r ela y   n o d R   in   t h f ir s i n ter v al   ti m T/2 ,   th e n   t h r ela y   R   tr an s f er s   th in f o r m at io n   s ig n al  b ac k   to   t h n o d es  S1 ,   S2   in   th e   r e m ai n in g   i n ter v al   ti m T/2   [ 1 5 ,   1 6 ] .           Fig u r 1 .   S y s te m   m o d el           Fig u r 2 .   T h en er g y   h ar v est i n g   a n d   in f o r m atio n   p r o ce s s in g     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th in flu en ce   o h a r d w a r imp a ir men t o n   th s ystem   p erfo r ma n ce   o f tw o - w a r ela yin g   n e tw o r k   ( Le  A n h   V u )   3625   I n   th i s   s ec tio n ,   th r ee - n o d r ela y i n g   n et w o r k   i s   co n s id er e d .   I n   th is   m o d el,   ea ch   n o d o p er ates  in   h al f - d u p lex   m o d an d   h a s   a   s i n g le  a n te n n a.   I n   t h is   n et w o r k ,   t w o   n o d es  S1   an d   S2   h a v n o   d ir ec co n n ec tio n   an d   co m m u n icate   w it h   ea ch   o th er   v ia  th h elp   o f   r ela y   o v er   R ician   f ad in g   ch a n n els.  I n   th f ir s i n ter v al   ti m T/2 ,   b o th   n o d es  S1  an d   S2  s i m u ltan eo u s l y   tr a n s f er   th eir   s ig n al  t o   r ela y   n o d R .   T h r ec eiv ed   s i g n al  a t   th r ela y   n o d R   ca n   b ca lcu l ated   as th f o llo w i n g :     2 1 () r i i i r i y g s n ,   i=1 ,   2       ( 1 )     w h er e 2 ii sP    ,   S i tr an s m it  s ig n al   at  n o d e   I ,   P i tr an s m it   p o w er   at   th n o d e   I ,   i   d en o tes   th e   d is to r tio n   n o is w i th   ze r o   m ea n   a n d   v ar i an ce 2 ii P i   is   t h a g g r eg ate   lev e o f   i m p air m e n t s   o f   t h c h an n el,   an d   r n is   th ad d itiv w h ite  Ga u s s ian   n o is ( A W GN)   at  w it h   ze r o   m ea n   a n d   v ar ia n ce 2 r .   T h r ec eiv ed   s ig n a l o f   n o d S i   f r o m   R   ca n   b g i v en   b y :     () i i r i y g r n ,   i=1 , 2     ( 2 )     w h er r   is   t h tr a n s m it  s i g n al  at  R ,   r   d en o tes  th d i s to r tio n   n o is w ith   ze r o   m ea n   an d   v ar ia n ce   2 rr kP i n   is   th ad d itiv w h i te  Ga u s s ian   n o is ( A W GN)   at  S i   w it h   ze r o   m ea n   an d   v ar ian ce   2 i ,   an d   r   is   th ag g r e g ate   lev el  o f   i m p air m e n t s   o f   t h ch an n el.   I n   th i s   an al y s is   a m p l if y   f ac to r   ca n   b f o r m u lated   as t h f o llo w i n g :     2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 r rr rP y P P P P      ( 3 )     W h er 2 ii g   d en o tes th ch a n n el  g a in   b et w ee n   n o d es S i   an d   r ela y   R .     2 . 1 .     T he  ex a ct   a na ly s is   I n   th i s   p r o p o s ed   s y s te m ,   b ec au s o f   t h s y m m e tr y   o f   S 1   an d   S 2 ,   w f ir s p r o v id th ex p r ess io n   o f   th y 1 :     1 1 1 1 1 ( ) ( ) r r r y g r n g y n     ( 4 )     B y   s u b s t itu tin g   ( 1 )   an d   ( 2 )   in to   ( 4 ) ,   w o b tain :     22 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 rr y g s g g g s g g g n g n   ( 5 )     S 1   w a n ts   to   ex tr ac s 2   f r o m   y 1 .   Sin ce   it  k n o w s   it s   tr a n s m itted   s y m b o s 1 ,   it   ca n   co r r ec tl y   eli m i n ate  t h s i m ilar   s elf - i n ter f er en ce   ter m 2 11 gs   Fro m   ( 5 ) ,   w ca n   r e w r ite:     2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 rr s i g n a l n o i s e y g g s g g g g n g n   ( 6 )     T h er ef o r e,   th en d   to   en d   s ig n a to   n o i s r atio   ( SNR )   at  S 1   f o r   d etec tio n   o f   t h s y m b o y 1   is   g i v e n     b y   [ 1 ] :     2 22 2 1 2 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 r r r signal g g P g P g g P g g P noise      ( 7 )     Af ter   d o in g   s o m al g eb r a,   w o b tain   th f in a l e x p r ess io n   f o r   y 1 :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 6 2 3   -   3632   3626   12 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 A B C D E      ( 8 )   w h er w d en o te:     2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 ( 1 ) , ( 1 ) rr P AB P   2 2 2 22 11 11 2 2 2 2 2 2 2 11 1 2 1 2 ( 1 ) , ( 1 ) , rr r r r rr P C P P P P DE P P P        B y   t h s a m w a y ,   t h e n d   to   en d   s ig n al  to   n o i s r atio   ( SNR )   o f   y 2   is   al s o   g i v e n   b y   th f o llo w i n g :     12 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 A B C D E    ( 9 )     w h er w d en o te:     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 ( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 ) , rr r r r r r r r P AB P P C D E P P P P P P P       T heo r em   1 .   Th ex a ct  clo s ed - fo r ex p r es s io n   o th o u ta g e   p r o b a b ilit y   P out_1  a n d   P out_2   a th s o u r ce   n o d es   S 1 ,   S 2   o f th e   p r o p o s ed   s ystem  co u ld   b e   ca lcu la ted   b th f o llo w in g :     11 1 1 2 1 1 2 _1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 21 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 12 ! ! ! ! ! ( ) ! ( ) ! 2 thD th BD b out l k m k m v m n p n v k l m m n th p m v l k v m n p m n p k v p th m n p k v P a e K b B D l n v p k m n p k v B D b K B          1 1 1 1 () B       ( 1 0 )     22 2 2 2 2 2 2 _2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 21 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 12 ! ! ! ! ! ( ) ! ( ) ! 2 thD th BD b out l k m k m v m n p n v k l m m n th p m v l k v m n p m n p k v p th m n p k v P a e K b B D l n v p k m n p k v B D b K B          2 2 2 2 () B       ( 1 1 )     P r o o f :   T h p r o b a b ilit y   d en s it y   f u n c tio n   ( P DF)   o f   r a n d o m   v a r iab le  ( R V)   i   w h er i=1 , 2   ca n   b ca lcu lated   as i n   [ 1 7 ] .     ( 1 ) 0 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 i i Kx K ii K e K K x f x e I         ( 1 2 )     I n   w h ich   i   is   t h e   m ea n   v al u e   o f   R i   w h ich   i   =1 , 2   r esp ec tiv el y .   Mo r eo v er ,   is   th e   R ician     K - f ac to r   d ef i n ed   as  t h r atio   o f   th p o w er   o f   t h l in e - of - s i g h t   ( L O S)  co m p o n e n to   t h s ep ar ate  co m p o n e n ts   an d   0 I is   th ze r o - th   o r d er   m o d if i ed   B ess el  f u n ctio n   o f   t h f ir s t k in d .   T h ( A 1 )   ca n   b r e w r itten   a s   f o llo w :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th in flu en ce   o h a r d w a r imp a ir men t o n   th s ystem   p erfo r ma n ce   o f tw o - w a r ela yin g   n e tw o r k   ( Le  A n h   V u )   3627   2 0 () () ( ! ) i l l b x l bK f x a x e l   ( 1 3 )     w h er w d en o te  ( 1 ) 1 , K ii K e K ab      an d   2 0 22 0 () 2 ( ! ) l l l x Ix l   [ 1 8 ] .   T h cu m u lati v d en s it y   f u n c tio n   ( C D F)  o f   R i   w h er i =1 , 2   ca n   b co m p u ted   as  i n   [ 1 9 ]     w it h   12  :     00 0 ( ) ( ) 1 !! ii lm l mb lm a K b F f x d x e b l m       ( 1 4 )     W h av th o u tag p r o b ab ilit y   at  th s o u r ce   S1 :     1 _ 1 1 12 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 ( ) Pr Pr o u t t h t h th PF A B C D E        ( 1 5 )     w h er 2 21 R th    an d   R   is   t h s o u r ce   r ate.     Fro m   ( A 4 )   w h a v e:     12 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 21 1 1 1 1 1 1 1 1 Pr Pr ( ) Pr , 1 1 , , 1 th th th th th th th th th th th th th th th A B C D E A D B C E B C E D A D A D A                      ( 1 6 )     I n   th i s   a n al y s is ,   w ass u m t h at  1 1 th A   is   p o s itiv e   b ec au s i f   i i s   n e g ati v e   t h en   th p r o b ab ilit y   is   a l w a y s   eq u al  1 .   Fu r th er m o r e:     21 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 _ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 th th th th th th th out D th th A D A B C E P F f d AD fd         ( 1 7 )     2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 00 1 1 1 1 _1 1 11 2 0 !! 1 () ( ! ) th th th th th th th m lm l th th th lm th th out B C E l b D AD b l A l a K b B C E b l m A D P bK e a e d l                   ( 1 8 )     Her e,   w co n s id er :     22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 th t h t h t h th th t h t h B C E B C E B C B D I A D D C B D ED B DD          ( 1 9 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 6 2 3   -   3632   3628   I n   w h ic h   w d en o te 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 1 1 , , th th th th C B D C B D A E D     .         Af ter   th a t,  th ( A 7 )   ca n   b r ew r itte n   as t h f o llo w in g :     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 00 1 1 1 1 _1 1 11 2 0 !! 1 () ( ! ) th th th m l m m l th lm th out B l b D D b l A l a K b B b l m D P bK e a e d l                ( 2 0 )     B y   c h an g i n g   v ar iab le  1 1 1 th tD    in to   th e   ( A 9 ) ,   w h av e:     11 11 1 1 22 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 11 _1 0 1 11 ! ! ( ! ) 1 th th m l k m k m l th th l k m out BD Bt k tD b b t th a K b B t B D b l m k t P t D dt ee                     ( 2 1 )     A p p l y   t h eq u atio n   0 () m m m n n n m x y x y n     in to   ( A 1 0 )   w h av e:     11 11 1 1 22 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 11 _1 0 1 11 ! ! ( ! ) 1 th th mn n l k m k m lm th th l k m n out BD Bt k tD b b t th m a K b B t B D n b l m k t P t D dt ee                           ( 2 2 )     11 11 1 22 11 2 1 22 0 0 0 0 0 1 1 1 1 _1 1 2 1 1 0 11 ! ! ( ! ) 1 th m n p l k m k m l m m n th l k m n p BD Bt p n b t th out k v v k th v m m n a K b B t p n b l m k BD P e t k tD v                              1 1 0 1 th tD b dt e       ( 2 3 )     B y   d o in g   s o m s u b s t itu t io n   a n d   u s i n g   eq u atio n   [ 3 . 4 7 1 , 9 ]   i n   [ 1 8 ] ,   w ca n   o b tain   t h ( 1 0 ) .   I n   w h ich ,   () v K   is   th m o d i f ied   B ess el  f u n ctio n   o f   th s ec o n d   k i n d   an d   v th   o r d er .   Si m i lar it y   w ca n   f o r m u late  ( 1 1 ) .   I n   w h ic h ,   w d en o te:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 1 , , th th th th C B D C B D A E D         2 . 2 .     Asy m pto t ic  a na ly s is   I n   th is   s ec tio n ,   t h a s y m p to tic   o u tag p r o b ab ilit y   at   h i g h   SN R s   i s   p r o p o s ed   an d   in v esti g at ed .   I n   th i s   ca s e,   w a s s u m t h at  12 r P P P  ( >0 )   ( w it h o u t s ig n i f ica n t lo s s   o f   g e n er alit y ) .   T h en   w h a v e:     2 2 2 22 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( 1 ) ( 1 ) r rr rP y P P P P     ( 2 4 )     Mo r eo v er ,   th SNR   i n   ( 7 )   an d   ( 8 )   ca n   b r ew r itte n   as  ( 2 5 )   an d   ( 2 6 ) ,   r esp ec tiv el y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th in flu en ce   o h a r d w a r imp a ir men t o n   th s ystem   p erfo r ma n ce   o f tw o - w a r ela yin g   n e tw o r k   ( Le  A n h   V u )   3629   2 1 1 2 1 AB      ( 2 5 )     1 2 2 1 2 AC    ( 2 6 )   W h er w d en o te 2 2 2 1 2 2 ( 1 ) r A , 2 2 2 2 2 11 2 1 ( 1 ) r B 2 2 2 2 1 1 ( 1 ) r A ,   an d 2 2 2 2 1 22 2 2 ( 1 ) r C .     T heo r em   2 .   Th a s ymp to tic  ex p r ess io n   o f th o u ta g p r o b a b ilit P out_1  a n d   P out_2   a t th s o u r ce   n o d es S 1 ,   S 2   o th p r o p o s ed   s ystem  co u ld   b ca lcu la ted   b y   th fo llo w in g :     1 1 2 _1 2 0 0 0 11 ( ) ! 1 ! ! ( ! ) 1 1 m m k l k m k l th th out l k m th th K b m k B b B P a b l m k A A         ( 2 7 )     1 1 2 _2 2 0 0 0 22 ( ) ! 1 ! ! ( ! ) 1 1 m m k l k m k l th th out l k m th th K b m k C b C P a b l m k A A         ( 2 8 )     P r o o f :   T h asy m p to tic  o u ta g p r o b ab ilit y   o f   th s o u r ce   n o d S1   ca n   b f o r m u lated   b y   t h f o llo w i n g s :     1 2 _ 1 1 1 2 1 ( ) P r ( ) P r out th th th PF AB        ( 2 9 )     1 _ 1 2 1 1 2 1 P r ( 1 ) P r 1 th out th th th B P A B A       ( 3 0 )     Fu r t h er m o r     21 1 _ 1 1 1 1 0 () 1 th out th B P F f d A         ( 3 1 )     Af ter   th a t,  w h a v e:     1 1 1 1 1 2 _ 1 1 1 2 0 0 0 1 0 1 ! ! ( ! ) 1 th th m B l k m k l b A mk th out l k m th K b B P a e d l m k A              ( 3 2 )     B y   u s i n g   e q u a tio n   [ 3 . 3 5 1 , 3 ]   i n   [ 1 8 ]   w ca n   o b tain   t h ( 2 5 ).   B y   th s a m w a y   f o r   th s o u r ce   n o d S2   w e   f o r m u late  t h ( 2 6 ).       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   I n   th i s   s ec tio n ,   s o m s i m u lat io n   r esu l ts   ar p r o p o s ed   to   i n v e s ti g a te  t h s y s te m   p er f o r m an ce s   o f   th p r o p o s ed   n et w o r k   u n d er   h ar d w ar i m p air m e n o v er   th R icia n   f ad i n g   c h a n n e ls .   B o th   in   th eo r etica a n d   Mo n te  C ar lo   s i m u latio n   r es u lt s   ev al u ate  t h s y s te m   p er f o r m an ce   an a l y s is .   A l s y s te m   s i m u latio n   p ar a m eter s   ar p r esen ted   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Sim u latio n   p ar a m eter s   S y mb o l   N a me   V a l u e s   1   M e a n   o f   2 1 g   1   2   M e a n   o f   2 2 g   1   K   R i c i a n   K - f a c t o r   3   P 1 =P 2 =P r =P   S o u r c e   p o w e r   t o   n o i se   r a t i o   0 - 4 0 d B   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 6 2 3   -   3632   3630   12 r     H a r d w a r e   i mp a i r me n t   l e v e l s   0 - 0 . 3   R   S o u r c e   r a t e   1   b i t / s / H z         I n   th i s   an al y s is ,   Fi g u r e   3 an d   3 b   s h o w   t h i n f l u e n ce   o f   o n   th o u tag p r o b ab ilit y   a n d   th r o u g h p u t   o f   th m o d el  s y s te m ,   r esp ec tiv el y .   I n   t h is   s i m u la tio n   p r o ce s s ,   th m a in   p ar a m eter s   o f   t h p r o p o s ed   s y s te m   ar e   s et  as  th f o llo w i n g P 2 0   d B ,   κ 1 =   κ 2 κ r 0 ;   0 . 1 5 0 . 2 5 .   Fig u r e   3   s h o w s   th at  t h e   o u tag p r o b ab ilit y   d ec r ea s ed   an d   th th r o u g h p u in cr ea s ed   cr u ciall y   w h i le  v a r ied   f r o m   0   to   8 .   M o r eo v er ,   th an al y tica r esu lt s   ag r ee   w e ll  w it h   th Mo n te  C ar lo   s i m u latio n   r esu l ts .   On   an o t h er   h an d ,   Fig u r e   4 an d   4 b   illu s tr ate  th ef f ec o f   κ  o n   th o u tag p r o b ab ilit y   a n d   th e   ac h iev ab le   th r o u g h p u t   o f   th e   m o d el   s y s te m .   Her e,   P 1 =P 2 =P r =P   is   s et   at  1 5 2 0 2 5   d B .   Fro m   t h s i m u lat io n ,   it  is   clea r   f o n d   t h at  t h ac h i ev ab le   th r o u g h p u in cr ea s e s   an d   th o u ta g p r o b ab ilit y   d ec r ea s s i g n i f ica n tl y   w h ile  κ 1 κ 2 κ r   v ar ies  f r o m   0   to   0 . 3 .   I n   th ese  ca s es,  th e   f ig u r es  r ev ea th a th s i m u l atio n   r esu lt s   m atc h   tig h tl y   w it h   an al y tical  e x p r ess io n s   i n   s ec tio n   3 .   Mo r eo v er ,   Fig u r e   5 a n d   5 b   p r esen t h e f f ec o f   t h P   o n   t h o u ta g p r o b ab ilit y   a n d   th e   ac h iev ab le   th r o u g h p u w it h   κ 1 = κ 2 = κ t 0 . 1 ; 0 . 2   f o r   th p r o p o s ed   s y s te m .   Fro m   th r e s u l ts ,   it  i s   s h o w n   th at  t h ac h iev ab le   th r o u g h p u i n cr ea s e s   a n d   th e   o u tag e   p r o b ab ilit y   d ec r ea s ed   s ig n i f ica n tl y   w h e n   t h P   i n cr ea s ed   f r o m   0   to   4 0   d B .   I n   th ese  f i g u r es ,   all  th a n al y tical  a n d   th s i m u latio n   r es u lts   ar t h s a m v al u es.    I n   th e   s a m w a y ,   t h i n f lu e n ce   o f   t h s y s te m   r ate   R   o n   t h o u tag e   p r o b ab ilit y   a n d   t h ac h iev ab le   th r o u g h p u o f   th s y s te m   m o d el  w it h   P =2 0   d B   an d   κ 1 =   κ 2 = κ t 0 . 0 2 5 0 . 0 5   ar illu s tr ated   in   th Fi g u r e   6 an d   6b .   Fig u r e   6 s h o w ed   t h at  th o u tag p r o b ab ilit y   i n cr ea s e s   cr u ciall y   w ith   i n cr ea s i n g   th r ate  R .   Ho w e v er ,   th s y s te m   t h r o u g h p u o n l y   i n cr ea s ed   i n   t h e   in ter v al   R   f r o m   0   to   th e   o p ti m al   v a lu e   ar o u n d   2 .   Af ter   th at,   it  s i g n if ican tl y   f ell   to   0   at  t h r ate  ar o u n d   4 .   I n   p ar tic u lar ,   th s i m u la tio n   l in e s   w h o ll y   m atc h ed   w it h   t h e   an al y tical  li n es i n   all  t h ab o v e   f ig u r es .           ( a)   ( b )     Fig u r 3 .   Ou tag p r o b ab ilit y   ( a)   an d   ac h iev ab le  t h r o u g h p u t ( b )   o f   th s y s te m   m o d el  v er s u s   κ        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Th in flu en ce   o h a r d w a r imp a ir men t o n   th s ystem   p erfo r ma n ce   o f tw o - w a r ela yin g   n e tw o r k   ( Le  A n h   V u )   3631       ( a)   ( b )     Fig u r e   4 .   Ou tag p r o b ab ilit y   ( a)   an d   ac h iev ab le   t h r o u g h p u t ( b )   o f   th s y s te m   m o d el  v er s u s   κ       ( a)   ( b )     Fig u r e   5 .   Ou tag p r o b ab ilit y   ( a)   an d   ac h iev ab le   t h r o u g h p u t   ( b )   o f   th s y s te m   m o d v er s u s   P           ( a)   ( b )     Fig u r e   6 .   Ou tag p r o b ab ilit y   ( a)   an d   ac h iev ab le   t h r o u g h p u t   ( b )   o f   th s y s te m   m o d v er s u s   R       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   5 Octo b er   2 0 1 9   :   3 6 2 3   -   3632   3632   4.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   p ap er ,   w in v e s ti g ate   th s y s te m   p er f o r m a n ce   o f   th t w o - w a y   h al f - d u p lex   r ela y   n et w o r k   u n d er   h ar d w ar i m p air m e n c o n d itio n .   T h a n al y tical  e x p r ess io n s   o f   t h o u tag e   p r o b ab i lit y   a n d   ac h ie v ab le   th r o u g h p u w it h   t h e x ac clo s ed   f o r m   a n d   as y m p to tic  f o r m   w er p r o p o s ed   an d   d er iv ed .   Fu r th er m o r e,   t h e   an al y tical  r esu lts   ar also   d e m o n s tr ated   an d   co n v i n ce d   b y   M o n te - C ar lo   s i m u lat io n ,   an d   th e   an al y tica an d   th e   s i m u lat io n   r es u lt s   ar e   m a tch e d   w e l w i th   ea ch   o th er   f o r   all   p o s s ib le  s y s te m   p ar a m eter s .   T h r esear c h   r es u lt s   ca n   p r o v id th ess e n tia l r ec o m m en d atio n s   f o r   th co m m u n icatio n   n et w o r k   r esear ch   a n d   p r ac tice  d ir ec tio n s .       RE F E R E NC E   [1 ]   Bi  S . ,   Ho   C.   K. ,   Zh a n g   R. ,   " W ir e les p o we re d   c o m m u n i c a ti o n Op p o rt u n it ies   a n d   c h a l len g e s ,"   IEE Co mm u n ica ti o n s M a g a zin e ,   v o l.   53 ,   n o .   4 ,   p p .   1 1 7 - 1 2 5 ,   A p 2 0 1 5 .   [2 ]   Ch e n   X iao m in g ,   De rrick   W in g   K w a n   N g   a n d   Hs iao - H w a   Ch e n ,   " S e c re c y   W irele ss   In f o rm a t io n   a n d   P o w e T ra n s f e r:  Ch a ll e n g e s a n d   Op p o rtu n it ies , IEE W ire les s Co mm u n ic a ti o n s ,   v o l .   2 3 ,   n o .   2 ,   p p .   54 - 61 ,   A p 2 0 1 6   [3 ]   Ni y a to   D.,   Ki m   D.  I. ,   M a so   M . ,   Ha n   Z. ,   " W irele ss   P o w e re d   Co m m u n ica ti o n   Ne tw o rk s:  R e se a rc h   Dire c ti o n a n d   T e c h n o lo g ica A p p ro a c h e s ,"   IEE W ire les s Co mm u n ica ti o n s,   v o l.   2 4 ,   n o .   6 ,   p p .   8 8 - 9 7 ,   2 0 1 7 .   [4 ]   S a lem   A . ,   H a m d K.  A . ,   " W ir e les P o w e T r a n sf e r   in   M u lt i - P a ir  T w o - W a y   A F   R e la y in g   N e tw o rk s ,"   IEE T ra n sa c ti o n o n   Co mm u n ica t io n s,   v o l.   64 ,   n o .   1 1 ,   p p .   4 5 7 8 - 4 5 9 1 ,   No v .   2 0 1 6 .   [5 ]   S il v a   S . ,   A rd a k a n M . ,   T e ll a m b u ra   C. ,   " Re la y   S e le c ti o n   f o Co g n it i v e   M a ss i v e   M IM Tw o - Wa y   Re l a y   N e t w o rk s ,"   2 0 1 7   IE EE   W ire les s Co mm u n ica t io n a n d   Ne two rk in g   C o n fer e n c e   ( W C NC) ,   2 0 1 7 ,   0 3   [6 ]   Am a ra su ri y a   G . ,   T e ll a m b u ra   C. ,   A rd a k a n M . ,   " M u lt i - W a y   M I M Am p li fy - a n d - F o rw a rd   Re la y   Ne t w o rk w it h   Zero - F o rc i n g   T ra n s m issio n ,"   IEE T ra n sa c ti o n s o n   C o mm u n ic a ti o n s,   v o l.   61 ,   n o .   1 2 ,   p p .   4 8 4 7 - 4 8 6 3 ,   De c   2 0 1 3 .   [7 ]   P e n g   M . ,   Ya n g   C. ,   Z h a o   Z. ,   W a n g   W . ,   Ch e n ,   H. ,   " Co o p e ra ti v e   n e tw o rk   c o d in g   i n   re lay - b a se d   IM T - a d v a n c e d   s y ste m s ,"   IEE Co mm u n ic a ti o n M a g a zin e ,   v o l.   50 ,   n o .   4 ,   p p .   76 - 84 ,   A p 2 0 1 2 .   [8 ]   Yi  Z. ,   Ju   M . ,   Kim ,   I. ,   " Ou tag e   P r o b a b il it y   a n d   Op ti m u m   P o w e r   A ll o c a ti o n   f o A n a lo g   Ne t w o rk   Co d in g ,"   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   W ire les s Co mm u n ica ti o n s,   v o l.   10 ,   n o .   2,   pp.   4 0 7 - 4 1 2 .   F e b   2 0 1 1 .   [9 ]   Up a d h y a y   P .   K.,     P ra k riy a   S . ,   " P e rf o r m a n c e   o f   A n a lo g   Ne tw o rk   Co d i n g   w it h   A s y m m e tri c   T ra ff ic   Re q u irem e n ts ,"   IEE Co mm u n ica t io n s L e tt e rs ,   v o l.   15 ,   n o .   6 ,   p p .   6 4 7 - 6 4 9 ,   Ju n   2 0 1 1 .   [1 0 ]   M e h e m e d   A . ,   H a m o u d a   W . ,   " As y m p to ti c   Ou tag e   P ro b a b il it y   f o Am p li fy - a n d - F o rw a rd   CDMA  S y ste m s   o v e r   Na k a g a m i - m   F a d in g   Ch a n n e ls ,"   2 0 1 2   IEE E   Veh icu l a r T e c h n o l o g y   Co n fer e n c e   ( VT Fa ll ) S e p   2 0 1 2 .   [1 1 ]   Ya n g   J.,   F a n   P . ,   Du o n g   T .   Q. ,   L e X . ,   " Ex a c P e rf o rm a n c e   o f   Tw o - Wa y   A F   Re la y in g   in   Na k a g a m i - m   F a d in g   En v iro n m e n t ,"   IEE T r a n sa c t io n s o n   W ire les s Co mm u n ica ti o n s,   v o l.   10 ,   n o .   3 ,   p p .   9 8 0 - 9 8 7 .   M a 2 0 1 1 .   [1 2 ]   Hw a n g   K.,   Ju   M . ,   A lo u in M . ,   " Ou tag e   P e rf o rm a n c e   o Op p o rtu n isti c   Tw o - W a y   Am p li fy - a n d - F o rw a rd   Re la y in g   w it h   Ou td a ted   Ch a n n e S tate   I n f o rm a ti o n ,"   IEE T r a n s a c ti o n o n   Co mm u n ica ti o n s,   v o l.   61 ,   n o .   9 ,   p p .   3 6 3 5 - 3 6 4 3 S e p   2 0 1 3 .   [1 3 ]   Up a d h y a y   P .   K.,   Ya d a v   S . ,   " O n   th e   P e rf o rm a n c e   o Ce ll u lar  Tw o - Wa y   Re la y   S y st e m s   w i th   A n a lo g   N e t w o rk   Co d i n g   a n d   M u lt iu se Div e rsity ,"   W ire les s P e rs o n a Co mm u n ica ti o n s,   v o l .   72 ,   n o .   4 ,   p p .   2 7 0 5 - 2 7 2 0 ,   A p 2 0 1 3 .   [1 4 ]   A tap a tt u   S . ,   Jin g   Y.,   Jia n g   H.,   T e ll a m b u ra   C. ,   " Re la y   S e lec ti o n   S c h e m e a n d   P e rf o rm a n c e   A n a l y sis   A p p ro x ima ti o n f o Tw o - W a y   N e tw o r ks ,"   IEE T ra n s a c ti o n o n   Co mm u n ica ti o n s,   v o l .   61 ,   n o .   3 ,   p p .   9 8 7 - 9 9 8 M a 2 0 1 3 .   [1 5 ]   T a n   N.  Ng u y e n ,   P h u o n g   T .   T ra n ,   T .   H.   Q.   M i n h   a n d   M ir o sla v   Vo z n a k ,   " Tw o - W a y   Ha l f   Du p l e x   De c o d e   a n d   F o rw a rd   Re la y in g   Ne t w o rk   w it h   Ha rd w a re   I m p a ir m e n o v e Ricia n   F a d in g   Ch a n n e l:   S y ste m   P e rf o r m a n c e   A n a l y si s , El e k tro n ika   Ir E lek tro t e c h n ika ,   v o l .   2 4 ,   n o.   2 ,   p p .   74 - 7 8 ,   A p r   2 0 1 8 .   [1 6 ]   T a n   N.  Ng u y e n ,   T .   H.   Q.   M i n h ,   P h u o n g   T .   T ra n   a n d   M iro sla v   V o z n a k ,   " A d a p ti v e   En e rg y   H a rv e stin g   Re la y in g   P r o to c o f o Tw o - W a y   Ha l f   Du p lex   S y ste m   Ne t w o rk   o v e Ricia n   F a d in g   Ch a n n e ls , "   W ire les s Co mm u n ica ti o n s a n d   M o b il e   Co m p u ti n g v o l.   2 0 1 8 ,   p p .   1 - 1 0 ,   A p r   2 0 1 8 .   [1 7 ]   S u ra w e e r a   H.,   Ka ra g ian n id is  G . ,   S m it h   P . ,   " P e rf o rm a n c e   a n a l y sis  o f   th e   d u a l - h o p   a s y m m e tri c   f a d in g   c h a n n e l ,"   IEE T ra n sa c ti o n o n   W ire les s C o mm u n ic a ti o n s,   v o l .   8 ,   n o .   6 ,   p p .   2 7 8 3 - 2 7 8 8 ,   J u n   2 0 0 9 .   [1 8 ]   G ra d sh ten   I.   S . ,   I.   M .   Ry z h ik   a n d   A lan   Je ff re y ,   T a b le  o I n teg ra ls,  S e rie s,  a n d   Pro d u c ts ,   A c a d e m ic  P re ss ,   2 0 0 0 .   [1 9 ]   Bh a tn a g a M .   R. ,   " On   th e   Ca p a c it y   o f   D e c o d e - a n d - F o rw a rd   Re la y in g   o v e Ricia n   F a d in g   Ch a n n e ls ,"   IEE E   Co mm u n ica ti o n s L e tt e rs ,   v o l.   17 ,   p p .   6 ,   p p .   1 1 0 0 - 1 1 0 3 ,   J u n   2 0 1 3 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.