Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   4 ,  A ugus t   2020 ,   pp. 334 3 ~ 33 49   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 4 . pp3343 - 33 49          3343       Journ al h om e page :  http ://i je ce.iaesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Compar ative stu dy of the p rice p en alty  fa cto rs approa ches  for  Bi - objec tive disp atch pr ob lem via  PSO       Moham med  A mi ne M ez iane 1 , You sse f M oul ou di 2 ,  A b delgh an i  Draoui 3   1 ,2 , 3   Depa rt ement   of  E lectr i ca l   En gine er ing, Univers ity   of Tahr i  M ohamm ed,   Bec h ar,   Alg eria    1,2,3  Sm art   Grids a nd   Ren ewa bl e Ene rgi es  L abor a tor y   (SG RE) ,   Al ger ia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   J ul  28, 2 018   Re vised  Jan   2 4 ,   20 20   Accepte d  Fe b 2 , 2 020     One  of  the   m ai n  obje ctives  of  el ectricit y   disp at ch  c ent e rs  is  to  sche dul e     the   oper a ti on  of  ava i la bl e  gene r a ti ng  unit s  to  m ee t  the   req u ire d  l oad  demand   at   m ini m um   o per ating  cost  with  m ini m um  emiss ion  le vel   ca used  b y     foss il - base d  po wer  pla n ts.  Find ing  the  right  ba la nc e  be twee n  t he  fue l  cost     the   gre en  gase m issions is  ref fer ed  as  Com bi ned  Ec onom ic   a nd  Emiss ion  Dispatc h  (C EED )  proble m   which  is  one   of  the   important   o pti m iz atio n   proble m s  rel a ted  the   op erati on m oder n  power  sy stems .   The   Par ti cle  Sw arm   Optimiza ti o n  a lg orit hm   (PS O)  is  a  stoch asti c   optim iz at ion   techniq ue  which   is   inspire d  from   t he  socia l  le arn ing   of  birds  or  fish es.   It  is  expl oi ted  to  solve   CEE D  proble m .   Thi s  pap er  ex a m ine s  the   impa c t  of  six  p ena l t y   fac tors  li ke   "M in - Max",  "M ax - Max",  "M in - Min",  "M ax - Mi n",  "A ver age "  and   "Comm on"  pric e  penalt y   f ac to rs  for  solving  CEE D  proble m .   The   Pri c e   Penal t y   Fa ct or  f or  the   CE ED  is  the   ra ti o  of  fu el   cost  to  emiss ion  val u e.   Thi s  bi - objecti v e  dispat ch  probl em  is  inve stiga t ed  in  the   Real  W est  Alger ia  power  net work  consisti ng  of  22  buses  with  7  gene rat ors .   Result s  prove   ca pab il i t y   of  PS O  in  solving  C E ED  proble m   wit h  var ious  p ena l t y   f actors  and   it   prov es  that  M in - Max  pri ce   p e nal t y   factor  pro vide s  th e  best   c om prom ise   soluti on  in   comp ari son t o   th e  oth er  pen al t y   fa ct or s.   Ke yw or d s :   Bi - obj ect ive  d i sp at ch  problem   Com bin ed  ec onom ic   e m iss ion  disp at c h   Partic le   swa rm  optim iz at ion   Pr ic e  pen al ty  fa ct or   Re al   W est   Alge ria  el ect rical  netw ork   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Moh am m ed  A m ine Mez ia ne ,    Faculty  of S ci e nce a nd Tec hnology,  Dep a r t e m ent o f  Elec tric al  Enginee rin g,   Sm art Gr ids a nd   Re new a ble E nergies La bora tory (SGRE ) ,   Un i ver sit y o f Ta hr i M oham m ed,   BP 417,  0800 0 B echar , Alge ria.   Em a il :  a m ine m oh m ezi ane@gm ai l.co m       1.   INTROD U CTION   Ele ct ric  util it y  syst e m s  are  interco nnect ed  t o  achieve  hig h  operati ng  e ff ic ie ncy  an d  t o  pro du ce   chea p  el ect rici ty   wit h  m ini m u m   pr od uction  c os t ,  m axi m u m   reli abili ty ,  and   bette r  operat ing   c onditi on s   [1 ] .    The  op ti m al   p ow e r  fl ow   pro blem   (O PF)   is  an  im po rtant  too l  in  operati on  an d  c on t ro l  of  la rg e  m od e rn  pow e r   syst e m s,  it   was  first  discuss e d  by  Ca rp e ntier  in  1962  [ 2],   the  m ai n  pu r po s e  of  OP F  i s  to  fi nd   t he  optim al   ou t pu t  powe r  of   ge ner at or s  to  m ini m iz e  t he  total   ge ne r at ion   c os t  an d  sat isfy  the  eq ualit y  and   ine qu al it y  const raints.  O pe rati ng   at   abs ol ute  m ini m u m   cost  can   no  lo ng e r  be  the  on ly   crit erion   for   disp at chin g  el ect ric   powe r  due  to  increasi ng   c on c ern   ov e r  the  en vir on m ental   is su es.  T he  ge ne rati on   of   el ect r ic it y  fr om   fo ss il   fu el   resou rces  relea ses  sever al   co ntam inants,  suc h  as  SOx,  N Ox   a nd   CO 2  i nto   the  at m os ph ere  [ 3 ] .  I n  this  pape r   the  use d  te rm   Eco nom ic   Di sp at ch   Pro blem   (ED )  is  t he   short - te rm   wh ic h  refe rs   to   the  determ inati on   of     the opti m al  o utp ut  of a  num ber   of  elec tric it y gen e rati on fa ci li ti es.   The  ai m   of   ever y  gen e rati ng  sta ti on   is  to  pr oduce  el ect rici ty   at   the  lowes t  po ssi blefu el   consum ption  and  em issi on   r at es,  but  the se  two  c onstrai nts  can no t   be   m etsi m ultaneou sly .  N owadays ,th e  dem and   for  e nergy   is  increasing   a t  a  hig h  pace,  wh ic h  m akes  i t  hig hly  cru ci a l  to  ru n  ge nerat or s  at   ver y  m ini m al  cost.  This  is    the  m a in  go al   of   a n  Ec onom i c  Disp at c h  Pro blem .  W it h  th e  excep ti on al   pro du ct io n  of   carbo n  em issi o ns   by   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  4 ,  A ugus t  2020  :   3343   -   3349   3344   therm al   po we r   plants   [4 ] ,  t he   en vironm ental   issues  has  be com e  a  big   co ncern  wh ic h  ha s  to  be  ad dre ssedto  m itigate  the  e ff ect s  of   poll ut ion   a nd   he nc e  recti fy  pro bl e m   of   gl obal   war m ing .  T herefo re,  pro du ct i on   of  el ect rici ty   with   an  opti m iz ed  costat   a  lowe r  gr ee n  gas  em missi on sact s  as  t wo   vital   par ts  of   ec onom ic   disp at ch   pro blem .  Pr oduction  at   the  m ini m u m   cost  resu lt   in  a  relat ively   hig h  am ou nt  of   em issi on s.  Si m il arly ,  e ns ur i ng  m ini m u m   gas  e m issi on s  lim i ts  the  pr od uction  of   util it ie s  run ning  on  fossil   fu el s.  I n  orde r  to  fin d  a  rig ht   balance  i n  t he   present  t rad e off,   t his  op ti m iz at ion   pr ob le m   can  be  m od el le d  asa   m ulti - obj ect ive  functi on  (Econ om ic / E missi on)  w hich  involve s  m i ni m iz at ion   of   the  cost  functi on  of   producin g  e le ct rical   ener gy   and  m ini m iz at ion  of the  g as  em iss ion   f un ct io n, by  sati sfying  t he  constraints  of  bo t h functi ons.   In   t he  m od el ing  of  the   bi - obj ect ive  eco nom ic   disp at ch   pro blem ,  the  pr e sentc om par at ive  stu dy  exam i nes  different  ty pes   of   the  c on st rain ts  an d  va rio us  ty pes  of  pr ic e  pe nalty   factor s .  T he  fo ll owi ng   par am et ers  are  consi der e d:   a.   Fu el  c os t a nd e m issi on  fu nctions are  m od el le d  as  seco nd  order p olyn om ial  fun ct io n for  both.   b.   The follo wing  ty pes  of  pr ic e  pen al ty  f ac t or s  are use d for th e m ult i - obj ect ive  disp at c h pro blem :   -   Min - Ma x p rice pe nalty  f act or   -   Ma x - Ma x pr ic e p e nalty  f act or   -   Min - Mi n pr ic e  p e nalty  f act or   -   Ma x - Mi n p rice pe nalty  f act or   -   Av e ra ge price  pen al ty  f act or    -   Com m on  p rice  p e nalty  f act or   c.   T ype  of  c onstr ai nts to be  sat is fied  a re:   -   Loa d/supp ly   ba la nce   -   Mi ni m u m / m axi m u m  lim it s o f  the e nergy  pro du ce d by the  generat or s   -   Transm issi on  li ne  losse s   In  orde r  t o  overco m e  the  ab ov e   il lustrate d  draw bac ks ,  he ur ist ic   m et ho do l og ie s   ha ve  been  un de r   researc h  f or  s olv in g  CEE D  pro blem .  In   the  past  the  tra di ti on al   m e tho ds  us e d  to  s olve   this  eco no m i c  loa d  disp at c h  prob l e m   are  the  La m bd a  it erati on   m et ho d,  G ra dient,  New t on,  li near   pro gram m ing   an d  i nter ior  po i nt   m et ho d.   Re ce nt ly ,  m et a - heu ri sti c  te chn iqu es   su ch  as  Sim ul at ed  Anneali ng ,  Gen et ic   Alg ori thm   (G A) ,  Pa rtic le   Sw arm   Op ti m i zat ion   (PSO ),   and   Ta bu  sear ch  al gorithm   a re  us e d  to  s olv e  this  pro ble m   [5 ] .  In   this  pape r ,     t he  Partic le   Sw arm   Op tim izati on   base d - a ppr oac h  is  pr opose d  to  s olve   the  CEED  pro blem .  In   or de r  to   facil it at e  the  search  f or   th e  op ti m iz ed  so lu ti on ,  t he  pri ce   pen al ty   fact or  is  us e d  to  c onve rt  the  bi - obj ect iv e   CEED proble m  into  a sing le  o bject ive fun c ti on . T he  pro pose d  m e tho d h as b een e xam i ned  a nd  test ed on  a r eal   gr i d  in  west A l ger ia   wh ic h  co ns ist s of a  22 - bus syst em  o f  220 K vvoltage   l evel. Sati sfact ory  si m ulati on  re su lt s  sh ow t he  e ff ect iveness  of t he pr opos e d  al gor it h m .       2.   MA T HEM AT ICAAL F ORMUL ATIO N OF  CEED P R OBL EM   The bi - obj ect iv e f un ct io n for  CEED  pro blem  [ 6 - 12]  is g i ve n  as  foll ows:      =  (     ) +      ×  (      )       =  ∑ (  )  = 1 =  ∑ (  2 +  + )  = 1   (1)     w he re  F c   is  the  total   fu el   cost  of  the  syst e m   is,  n g   is  the  nu m ber   of   gen e rato rs,   P Gi   is  real  power   ge ner at io n  of   a g e ner at or   uni t i , and  a i , b i an d  c i ar e   the c os t c oeff ic ie nts o f  the  i th   ge ner at in g u ni t.     =  ∑ (  2 +  + )  = 1   (2)     w he re,     is  total   em issi on ;  ,  , are   em issi on   coe ff ic ie nts   of  ge ner at in g  unit   i in  [kg/M W 2 h],  [kg/M Wh ]   and [ kg / h] r es pe ct ively .   Pr ic e  pen al ty  f act or ℎ   is use d  t o  c onve rt the  bi - obj ect ive CEE D op ti m iz at ion  p r oblem  into a si ngle  ob j ect ive  [6 - 13]   pro blem :     = ∑ [ ( (  2 +  + ) ) + ℎ ( (  2 +  + ) ) ]  = 1   (3)     w he re,   F T   is t otal  CEED f uel c os t ;  h i   is p rice pe nal ty  f act or .       3.   PRI CE   PEN A LT Y   FA CTO RS   (PPF )   The  PPF   [ 6,   11,  13 - 23]   f or  CEED  pro ble m   is  fo rm ulated   ta king  the   r at io  f uel  c os t  and  em issi on  value o f  the  corres pondin g ge ner at or s  as  fo ll ow s:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Comparati ve st ud y  o f t he pric e p e na lt y f acto rs ap pr oac hes f or  B i - obje ct iv e d is pa tc h  …  ( Youssef M oulo ud i )   3345   -   Min - Ma x p rice   pe nalty   facto r i s d esc ribe d  as :     ℎ = a i P Gi , m in 2 + b i P Gi , m in + c i α i P Gi , m ax 2 + β i P Gi , m ax + i   (4)     -   Ma x - Ma x  p ric e   pe nalty  f act or is  descr i bed a s :     ℎ = a i P Gi , m ax 2 + b i P Gi , m ax + c i d i P Gi , m ax 2 + e i P Gi , m ax + i   (5)     -   Min - Mi n pr ic e  p e nalty  f act or  is desc ribe d  as:     ℎ = a i P Gi , m in 2 + b i P Gi , m in + c i α i P Gi , m in 2 + β i P Gi , m in + i   (6)     -   Ma x - Mi n p rice pe nalty  f act or  is desc ribe d  as:     ℎ = a i P Gi , m ax 2 + b i P Gi , m ax + c i α i P Gi , m in 2 + β i P Gi , m in + i   (7)     -   Av e ra ge price  pen al ty  f act or is f or m ulate d  as :     ℎ    = ∑ ℎ 4 1 4   (8)     -   Com m on  p rice  p e nalty  f act or  is form ulate d  as:     ℎ     = ℎ     4   (9)     wh e re:  n  is  op e rati on al   ge ner a ti ng   un it .       4.   CONSTR AI N TS   4.1.   Power b alanc e constr aint s  [24]   W he re,   P G ,  P De man d   a nd  P L oss are   the   total   ge ner at e d  powe r,  load   de m and   and  tra ns m issio n  li ne  l os s  of the syst em  r especti vely . T r ansm issi on  li ne  loss  c onstrai nt can be  g i ve n as ,  [ 25 ] :     P G =   ∑ P i = P De man d + P L oss n i = 1   (10)     w he re,  P i ,  a nd  P j   is  the  act ive  po wer   of  unit   i i h   an d  j i h   respec ti vely .  B ij ,  B 0 i   an d  B 00   is  the  transm issi on   loss  coeffic ie nts.     P L = ∑ ∑ P i B ij P j n i = j + ∑ B 0i P i n i = 1 + B 00 n i = 1   (11)     4.2.   Genera t or  li m its   The  powe r  outp ut  of  eac h  ge ner at or   is   restrict ed   by   m ini m u m   and   m axi m u m   powe r  li m it s,   is give n  a s:     P Gi   min ≤   P Gi ≤   P Gi   max   (12)       5.   PAR TI C AL S WA RM OPTI MIZ ATION  ALGO RITH M   Partic le   swarm   op tim iz ation   PS O  is  a  po pula ti on - base d  optim iz at ion   te chn iq ue  w hi ch  was  first   introd uced   by  Kenne dy  and  Eberhart  in  1995  [2 6 ] ,  ins pi red   by  s ocial   beh a vior  of  bir d  floc king  or   fish  sch oo li ng  in   s earch  of  f ood. The  m os t  i m po rta nt  prom inent  feat ur es  of  PSO,  c om par ed  to  ot her   e xi sti ng   heurist ic   op ti m iz at ion   strat egies  su c h  as   gen et ic   al gor it h m ,  are  it s  easy   i m ple m e ntati on ,  t her e  are  fe w   par am et ers  to  adjust  an d  c ompu ta ti on  ef fici ency.  I n  a  PS O  syst e m ,  par ti cl es  fly   around  i n  a  m ulti di m ension al   search   s pace.  Durin g  fligh t,   each  par ti cl e  a dju sts  it s  tr aje ct or y  to wards   it s  own  pr e vious  best  posit ion   t hi s   value   is  cal le d   ( P best ),   a nd  to wards   the   best   pre vio us  posit ion  at ta ined  by  a ny  m e m ber   of  it s  neig hborh oo d  or   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  4 ,  A ugus t  2020  :   3343   -   3349   3346   globall y,  the  w ho le   s war m   t his  value  is  cal le d   ( G best )   [ 27 - 32 ] .  T he  tw o  eq uatio ns   w hich  a re  use d  in  P SO   a re   velocit y  updat e  equ at io n  ( 1 3 )   and   posit io n  update  eq uatio ns  ( 14 ).   T hese  a re  to  be  m od ifie d  at   each  ti m e   ste p,   of PS O  al gorithm  to  conve rge the  op ti m u m  so luti on .     V i ( t + 1 ) = ω V i ( t ) + c 1 r 1 [ Pbe st i ( t ) − X i ( t ) ] + c 2 r 2 [ Gbe st i ( t ) − X i ( t ) ]   (13)     ( + 1 ) ( ) + ( + 1 )   (14)     Wh e re, i is t he  pa rtic le  ind ex; is t he  inerti a coe ff ic ie nt;  are ac cel erati on  c oeffici ents 2 2 , 1 0 c c ;  r r 2 , 1 are  rand om values, r r 2 , 1 0 reg e ner at e d  ev ery velocit y  c c 2 , 1 update;   V i is t he  par ti cl es v el ocity   at  tim e  t ; X i is  the  par ti cl es  po sit io n  at   tim e  t ; P b e s t is  the  pa rtic le s  ind ivi du al   best  so lu ti on   as  of  tim e  t; G b e s t   is   the s war m s b es t solutio n  as  of  tim e t.       6.   SIMULATI O N RESULTS   AND A NA L Y SIS   The  we st al ge r ia n  powe r  net work   is a  22   bus syst em  w it h   7 pro duct io n  unit s .   This lat te r   is con sid ere d  in  an  at te m pt   to  s olv e  the   CEED  pro ble m   us ing  “ Min - Ma x “ ,  “ Ma x - Ma x “ ,  “ Min - Min “ ,  “ Ma x - Min “ ,  ” A ve ra ge ”   an d  “ C omm on ”   pri ce  pen al ty   fac tors.   T he  te st  s yst e m   con sist s  of   7  th e rm al   un it s,  15  loa d  bu s es  and   31 tra ns m i ssion  li ne s, 03c om pen sat or  V ARST ATI C   S VC [3*   (+ 40 M var   a nd   ) 10Mv ar) ] . T he  total   syst e m   dem and   is  85 6  M W .   T he  dat a  for  the   co ns i der i ng   te st  syst e m   is  sh own   in  Ta ble   1.  T he   real  po wer   li m it s  of   the  gen e rat ors,   fu el   cos t  coe ffi ci ents  are  al so   giv en  in  the  T able   1.   P rogr a m m ing   of   the  CEED  us i ng   th e  P S O   m et ho d  has   be en  a pp li e d  by  us in g  M ATL A B  software ,  te ste d  on  a  C O RE  i5,   pe rs on a l  com pu te r  with  2.20  GH z   an d  4  G O  RAM .  Ta ble  2  s how   so l ution   of  CEE D  p r oble m   with  diff e re nt  pr ic e  pen al ty   fact or s   su c h  as   “M in - Ma x” ,  “ Ma x - Ma x”,   “ Mi n - Mi n”,   “M ax - Mi n” ,  A ve r age  an d  C omm on .   Table   3  com par es  the  resu lt s  ob ta ine d  with   al l  six  pe nalty   factors.   As  il lu strat ed  in   Ta ble  2  t he  res ults  sh ow  an   acce pt able  im pr ov e m ent  i n  the  fuel   cost,  a nd   t otal   fu el   co st  CEED  of  th e  syst e m   wh en   us in g  the  Mi n - Ma x  pr ic e  pe nalty   factor   c om par ed   to  oth e r  pen al t y  factor s .  Th e  e m issi on   val ue   is  le ss  wh e n  usi ng   Ma x - Ma x  pr ic e  pen al ty   factor   i n  c om par iso n   with  t he  oth e r  pen al ty   fact or s .  T he  Ma x - Mi n  pr ic e  pe nalty   facto r  i s   bette r   in  te rm s  of  th e  lowe st  tra nsm issi on  loss c om par ed t o  ot her pe nalty  f act ors .       Table  1.   22  bus syst em  d at a   Gen erator   Nu m b e rs   Gen erator   li m its [ MW]   Fu el cos t coef f icien ts      [  ]      [  ]   [ $ / MW 2 h ]   [ $ / MWh ]     [ $ / h ]   1   100   500   0 .00 7   7 .5   240   2   50   200   0 .00 8   7   200   3   80   300   0 .00 8 5   7 .5   220   4   50   150   0 .00 9   7   200   5   50   200   0 .00 9   9   220   6   50   120   0 .00 7 5   10   190   7   10   80   0 .00 9   6 .3   180       Table  2 .  So l ution o f  CEE D p r ob le m  u sin g  P SO   with  va rio us p rice pe nalty   factors   P rice  P en alty  Fact o r s   Data  Fro m   SONE LG AZ  [30 ]   Min - Max   Max - M ax   Min - Min   Max - Min   Av erage   Co m m o n   1   [ MW]   200   1 0 0 .0000   1 0 0 .0000   1 0 0 .0000   1 0 0 .0000   1 0 0 .0000   1 0 0 .0000   2   [ MW]   200   2 0 6 .2277   1 8 6 .6597   2 4 6 .9342   2 1 0 .3191   1 6 4 .5518   1 8 5 .9998   3   [ MW]   300   1 8 8 .3 0 7 3   2 1 9 .3888   2 2 4 .8282   1 9 1 .1794   2 5 7 .3631   2 3 6 .7597   4   [ MW]   80   1 3 0 .3337   9 6 .39 0 1   1 3 8 .6912   1 4 1 .6869   5 6 .52 7 9   6 0 .86 3 7   5   [ MW]   100   1 2 4 .7016   1 2 4 .0204   6 5 .86 6 7   6 0 .05 1 6   1 3 5 .4592   1 0 5 .7232   6   [ MW]   100   8 8 .44 1 5   8 6 .76 1 0   6 3 .06 9 6   1 0 9 .6222   7 3 .19 2 8   1 0 4 .4470   7   [ MW]   10   1 9 .54 3 2   5 0 .22 7 6   2 7 .01 0 8   4 3 .48 4 2   7 3 .64 6 4   8 3 .20 9 7   Po wer  Los s [ M W ]   2 1 .4   2 0 .88 2   2 0 .17 5   2 0 .08 7   1 7 .40 9   2 1 .55 0   1 9 .04 9   Total o u tp u t [ MW ]   990   8 5 7 .5555   8 6 3 .4476   8 6 6 .4007   8 5 6 .3434   8 6 0 .7412   8 7 7 .0031   Po wer  d e m an d  [ MW ]   856   856   856   856   856   856   856   Gen erat io n  cos t[ $ /h ]   9 1 0 4 .4 4   8 8 9 2 .0   8 8 9 9 .4   9 0 8 9 .8   8 9 0 4 .5   8 9 0 9 .5   9040   E m iss io n  [ Kg /h ]   *   1 0 9 6 .1   1 0 7 8 .1   1 2 2 8 .9   1 1 9 6 .5   1 1 0 1 .4   1 2 2 5 .5   Total co st[ $ /h ]   *   1 0 9 0 3   1 4 4 0 6   1 8 9 8 5   3 6 8 6 3   3 2 3 4 6   4 0 6 4 0   Te m p s [ S]   *   0 .09 5 1 1 2   0 .10 6 1 9 8   0 .08 0 9 1 4   0 .08 4 4 2 3   0 .09 6 3 3 2   0 .09 6 9 5 6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Comparati ve st ud y  o f t he pric e p e na lt y f acto rs ap pr oac hes f or  B i - obje ct iv e d is pa tc h  …  ( Youssef M oulo ud i )   3347   Table  3 . C om par iso n of sim ul at ion   resu lt s  ob ta ined fr om  “Mi n - Ma x” ,  “M ax - Ma x”,  “Mi n - Mi n” , “Ma x - Mi n” ,  “Av e ra ge”,“Co m m on ” pric e pe nalty  f act ors   Criterion   Min - Max   p rice  p en alty   f acto r   Max - M ax   p rice  p en alty   f acto r   Min - Min   p rice  p en alty   f acto r   Max - Min   p rice  p en alty   f acto r   Av erage   p rice  p en alty   f acto r   Co m m o n   p rice  p en alty   f acto r   Po wer  Los s   [ M W ]   100 %   9 6 .61 %   9 6 .19 %   8 3 .37 %   1 0 3 .19 %   9 3 .03 %   Gen eration  cos t[ $ /h ]   100%   1 0 0 .10 %   1 0 2 .22 %   1 0 0 .14 %   1 0 0 .19 %   1 0 0 .23 %   E m iss io n [ Kg /h ]   10 0 %   9 8 .36 %   1 1 2 .12 %   1 0 9 .16 %   1 0 0 .48 %   1 0 3 .52 %   Total co st[ $ /h ]   100%   1 3 2 .13 %   1 7 4 .12 %   3 3 8 .09   2 9 6 .67 %   6 5 2 .79 %       Figure  1  s how   cl early   that  the  converge nce  prof il e  obta ine d  by  PSO   al go rithm   of   fu ncti on s  s uc h  as  CEED  total   cost,  ge ner at io n  cost,  em issi on   cost  an d  tra ns m issi on   loss  wh e n  us in g  Mi n - Ma x,  Ma x - Ma x,    Min - Min ,  Ma x - Mi n,   ave ra ge  and   c omm on   pr ic e  pe nalty   factor s  is  faster   and   m or e  eff e ct ive,  wh ic h  pro ve s   that  the  pr op ose d  al gorithm   has  m or e  abili ty  to  find   the  opt i m al  po ints  in  a  search  sp ace  com par ed  with   data  pro vid e d  by  S ON E LG AZ ,  th e  com pan y  w hi ch  is  in  c ha rge   of  ope rati ng  the  ab ove  m entioned  g rid   of  west  of   Alge ria [ 30 ] .   Fr om   F igure  1 (a) ,  t he  va riat ion   of   CEE D  f ue l  cost  values  of   the  bi - obj ec ti ve  disp at c h  pro blem   us ing  Min - Ma x  pr ic e  pen al ty   facto r  are  the  lo we st  com par ed  to   oth er  penal ty   factors.  Sim i lar ly ,  th e  var ia ti on   of   fu el   c os t  valu es  of   t he  bi - obj ect iv e  dis patch  pro blem   us ing   Mi n - Ma x  pr ic e  pen al ty   f act or   are  t he  lowes t   com par ed   t o  oth e r  pen al ty   factors,  se e  F i gure  1(b ).   Lik ewise,  acc ordi ng  to   F ig ur e   1 (c )  th e  var ia t ion   of  e m issi on   val ue s  of  the   bi - obj ect i ve   dis pat ch  prob le m   usi ng   Ma x - Ma x  pr ic e  pe nalty   facto r  has  m i nim u m   po ll utio n  co nt ro l  c om par ed   to  ot her   pnal ty   factors.  Fin al ly ,  Fr om   F igure  1 ( d)  the   va riat ion   of  powe r  lossv al ues  of  t he  bi - ob j ect ive   disp at c h  pro bl e m   us ing   Ma x - Mi n  pri ce  pe na lt y  factor   has  l ow est   tra ns m i ssion   powe r  loss  c om par ed  to  oth e r penalt y fact ors.         (a)     (b)     (c)     (d)     Figure  1. Co nverg e nce c urve   for fu nctio ns  s uch as ,   (a )  CE ED   ( com p ariso n of CE ED  tot al  co st  us in g v ario us   pr ic e  pe nalty  fa ct or s ) , (b )  fu e l cost   ( c om par ison o f ge ne rati on cost  u si ngva rio us   pr ic e  pe nalty  f act eu r ) ,    (c)   em issi on   va lue   ( c om par iso n of em issi on  val ue  usi ng  var i ou s  price   pen al ty  f act eur ) , (d )  p owe r  loss   ( com par iso n of p ow e r  l os s  us i ng v a rio uspric e p e nalty  f act eur )     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 x   1 0 4 I t e r a t i o n s C E E D   T o t a l   C o s t   [ $ / h ]     M i n - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M i n - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r A v e r a g e   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r C o m m o n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 x   1 0 4 I t e r a t i o n s G e n e r a t i o n   C o s t   [ $ / h ]     M i n - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M i n - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r A v e r a g e   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r C o m m o n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 I t e r a t i o n s E m i s s i o n   [ K g / h ]     M i n - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M i n - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r A v e r a g e   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r C o m m o n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 I t e r a t i o n s P o w e r   L o s s   [ M W]     M i n - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M a x   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M i n - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r M a x - M i n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r A v e r a g e   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r C o m m o n   P r i ce   p e n a l t y   f a ct o r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  4 ,  A ugus t  2020  :   3343   -   3349   3348   7.   CONCL US I O N   In   this  pa pe r,   the  i m pact  of   p rice  pen al ty   fa ct or s  on  the  s ol ution   of  the  bi - obj ect ive  power   syst em   econom ic   disp at ch  optim iz ation   prob le m   i s  exam ined  on  el ect ric  gr i d  of   west  al geri a  wh ic h  c ons ist s  of     22 - Bus   syst em .    T he  Partic le   Sw arm   Op ti m i zat ion   al gorith m   is  propose d  for  s olv i ng  t he   com bin ed  eco no m ic  e m issi on   dis pa tc h  pro blem .  On  the  basis  of   res ults  obta ined  s om e  con cl us i on s   are  m ade:   t he  sim ulati on  resu lt s  s how  t hat  Mi n - Ma x  pr ic e  pen al ty   f act or   yi el ds   a  m ini m u m   gen erati on   c os t  for  bi - ob j ect ive  powe r   disp at c h  pro ble m .   The   res ults  sho w  t hat  th e m ini m u m   e m issi on   val ues  a re  le ss  i n  Ma x - Ma x  pri ce  pe nalty   factor   c om par ed  to  oth e r  pe na lt y  factor s.   The  Ma x - Mi n  pri ce  pen al ty   factor   is  bette r  in  te rm s  of   the  lowes t   transm issi on  lo ss co m par e d  to  o the r pe nalty  fa ct ro r s.   In  S umm ary,  it   has  bee n   s ho wn  that  t he  m i nim u m   ov erall   cost  f or   t he  bi - obj ect ive   po wer  syst em   disp at c h  op ti m iz at ion   pro blem   can  be  ob ta ined  us in g  Mi n - Ma x  Pr ic e  pe nalty   factor .   From   T able  2  the   CEE D   fu el   c os t  valu es  are   sig nific antly   lowe r  w it h  Mi n - Ma x  pr ic e  pe nalty   factor  by   32. 13%  i n  c om par ison  to     the  so l utio n  us ing   Ma x - Ma x  pr ic e  pe nalty   factor .  The   res ul ts  al so   sho w  t hat  the  em issio n  val ues  a re  le ss  in   Ma x - Ma x pr ic e p e nalty  f act or  by 1.68%  w he n  c om par ed  t o  Mi n - Ma x p rice pe nalty  f act or.       ACKN OWLE DGE MENTS   Au t hors  woul d  li ke  to   tha nk  the  hea ds   of  La borato ry  of   A naly sis,  Con tr ol  a ndO pti m iz at ion   of  Ele ct ro - Ene rg e ti c  Syst e m s   (CA OS EE )  a nd   La borat ory   of   Sm art   Gr ids  &  Re new a ble  E nergies   (ENER G ARI D )  at  the  unive rs it y TAH RI  Mo ham m ed,  Béch ar (Alge ria).       REFERE NCE S   [1]   Senthi l  Kri shna m urth y ,   Ra y n itc hka  Tz on eva .   " Dec om positi on - Coordina ti ng  M et hod  for  Para l l el   Soluti on  of  a   Multi   Area   Com bine d  E con om ic  Emiss ion  Dispatc h  Problem,"   In te rnational   Jour nal  of  El e ct ri cal  and  Computer   Engi ne ering  ( IJ ECE ) ,  v ol .   6 ,   no .   5,   pp.   2048 - 206 3,   Octob er  2016 .   [2]   H.  W ang,   C.   E .   Murill o - Sanch ez,  R.   D.  Z imm erman  and  R.   J.  T hom as,   "O n  Co m puta ti onal   Iss u es  of  Marke t - Ba sed  Optimal  Pow er F low, " i n  I EE E   Tr ansacti ons on Power  Syst ems ,   vol.   22 ,   no .   3 ,   pp .   1185 - 1193 ,   Au g.   2007 .   [3]   Moham m ed  A m ine   Mez i ane,   Yous sef  Mouloudi,   "A n  E ffe ct iv e  Non - Tra d i ti onal  Algori th m   for  Solving  the   Problem  of  Optimal  Pow er  Fl ow  with  Mini m um   Envi ronme ntal  Pollut i on   Us ing  Price   Penal t y   Fa ct ors , "   Inte rnational   Jo urnal  of  Con trol and A utomat ion ,   v ol. 11,  no.   2,   p p.   55 - 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In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Comparati ve st ud y  o f t he pric e p e na lt y f acto rs ap pr oac hes f or  B i - obje ct iv e d is pa tc h  …  ( Youssef M oulo ud i )   3349   [16]   Senthi l  Krishna m urth y ,   R a y nitc hka  Tz on eva,  "I m pac t  of  Price  Penal t y   Fa ct ors  on  the   Soluti on  of  the   Com bined   Ec onom ic   Emiss ion  Dispatc h  P roble m   u sing  C ubic   Cri te r ion  Functi ons ,"   2012   IEE E  Powe r  an d  Ene rgy  So ciet y  Gene ral M e eting ,   San   Diego, CA ,   pp .   1 - 9 ,   2012 .   [17]   M.   T.   Tsai ,   and  C. 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