Internati o nal  Journal of Ele c trical   and Computer  Engineering  (IJE CE)  V o l.  6, N o . 4 ,  A ugu st  2016 , pp . 19 07 ~ 1 919  I S SN : 208 8-8 7 0 8 ,  D O I :  10.115 91 /ij ece.v6 i 4.9 438          1 907     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJECE  An Optimizing Approach for Multi Constraints   Reassign ment  Probl e m  of  Hum a n Res o urces       Said Tk atek 1 , Otm a n Ab dou n 2 , J a a f a r  Ab ouch ab ak a 1 , Na ja t R a f a lia 1   1  LaRI T,  F acul t y  of S c i e nc es , Ibn T ofai l Univers i t y  K e nitr a,  M o rocco   2  Pluridisciplin ar y   Labor ator y ,  Po ly d i sciplinar y  F a cu lt y,  Abde lm al k Es s aadi  Unive r s i t y ,L ara c he,  M o rocco       Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Nov 16, 2015  Rev i sed   Ap r 4, 20 16  Accepted   Apr 27, 2016      This  pap e r pr es ents  an  eff e c tiv e appro ach  to  o p tim ize  the  re as s i gnm ent  of  Hum a n Resources in th e  enter p rise th at is fo rm ed b y  s e vera l units  o f   productions to  take in to considerati on the hu man characteris tics. Th is  approach  cons is ts  of two s t eps ;  the f i rs t s t ep  i s  to form aliz e  t h e s t udied   problem  tha t  is  prac tic all y   t a k e  th e form  of  the g e nera li zed  as s i gnm ent  problem  (GAP) known as NP-h ard problem . A dditionall y ,  th e  variab les in   the formulation of our problem are inte rlinked b y  certain constr aints. Th ese  two proprie ties  can  to just if y th e im portan t  com p lexit y   of  this p r oblem . Th e   second step  is f o cused to solv e  this complex pr oblem b y  using  the gen e tic  algorithm .  W e  p r es ent th e exp e ri m e ntall y  r e sult f o r justif ying  the  valid it y o f   the proposed ap proach. So , the s o lution obt ain e d  allowed us to g e t an optimal  assignment of personnel th at can lead to  improve the  averag e pr oductivity  or   ratab ili t y  or  at  l e ast ensure  i t s eq uilibra tion  withi n  sites of  en terpr i se.   Keyword:  Gen e tic al g o rith m    Mu lti co n s t r aints  Produ ctiv ity   R eassi gnm ent  pr o b l e m   Copyright ©  201 6 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d .  Co rresp ond i ng  Autho r :  Otm a n Ab do u n ,    Depa rtem ent of Com puter Sci e nce,  Pol y disc iplin ar y Facult y,   Abdel m alek Essaadi  Uni v ersity,  B.P 745 , Main   Po st  9 2004  - Lar ach e -  M o ro cco .   Em a il: ab d o u n @fp l .m a       1.   INTRODUCTION  Th e  hu m a n  reso urces can b e   seen  as a source of  su stain e d co m p etitiv e ad v a n t ag e for  org a n i zatio n s   an d  a m a j o r asset in  th eir strateg i c reorientatio n .  Fu rt he r m ore, for a m o re dy nam i c  m a nagem e nt  of t h ese  reso u r ces,  t h e m a nagers    of  t h e or ga ni zat i ons of   p r o d u ctio n atte m p t to  id en tify su itab l e p r ofiles to  m a in tain  and  dev e l o p t h ei r p r o d u ct i v i t y . Gi ven t h a t  t h e t h eory   base d o n  h u m a n res o u r ces  sho w  t h at  t h e  go od   p r od u c tiv ity in  the en terp ri ses can  b e   resu lted  i n  t h e  way how t h e  assig n m en t of hu m a n  reso urces is  per f o r m e d [1] - [ 2] . T h e  pe rso n n el  reassi gnm ent  can  be c o ns i d ere d  as  an important  f actor to  dispose the hum a n  resources qu ality th at  can  b e  cap ab le to  contrib u t e fo r m e e tin g  th e d e sired  ob j ectiv e  b y  th e  m a n a g e r an d  its  serve s  to  reduce the rec r uit m ent cost s. I n  t h e l a rg e ent e rp ri ses o r  a d m i ni st rat i ons  de com posed  by   several   pr o duct i o n u n i t s and di st ri but ed acr oss m u l t i p l e  geo g ra p h i cal  si t e s, t h i s  r eassi gnm ent  pr ocesses o r  p r o cesses   m o b ili ty can  t o  lead  to  im p r o v e   o r  t o  m a in tain  th e pr oductiv ity w ith in  th e pr odu ction   u n its an d  t o  mo tiv ate   the age n ts.  G e n e r a lly,  each   ag en t  o c cupy  a  po st  i n  the o r ig in al site an d  w a n t  to  ch ang e  th is site an o t h e r    vol unt a r i l y  or by  rede pl oy m e nt , i s  i d ent i f i e d by  i n di vi d u a l  wei ght  cal cu l a t e d by  basi n g  soci o- pr ofe s si onal   criteria fu n c ti o n . Th is  weig h t  can   b e  group ed th e co m p eten cy, the profitab ility  and  th e indiv i d u a l   p e rform a n ce …etc. In   o r d e r to   o p tim ize th e b e st  rep a rtitio n of  p e rsonn el an d to   reach i n g  th e  ob j ecti v es fix e d ,   t h e  m a nager s    m u st  t o  di spo s e an o p t i m i zing t o ol s base d  on a f o rm al   m odel  by  i n t e grat i n g t h ese s p eci fi c   weigh t s an d mo b ility co nstrai n t s [3 ].  Th e wo rk  [4 ] ad dresses a theo retical  m o d e l b a sed  fo r em p i rical  facts  o n   rep a rtitio n   o f  work ers  acros s cl ust e rs  wi t h  di f f ere n t  l a bor  pr o duct i vi t y . It s  k e y id ea is to  assu m e  th at  there are restrictions on  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -87 08  I J ECE   Vo l. 6 ,  N o . 4 ,  Au gu st 2 016   :   19 07  –  1 919  1 908 cap acity o f  wo rk ers fo r clusters with   h i gh  produ ctiv ity. Th e wo rk   [5] is fo cu sed  to  find  a so lu t i o n   for  assi gnm ent  p r obl em  by  res p ect i ng t h e  di ff erent  c o nst r ai n t s rel a t i v e t o  l a bo r  reg u l a t i o ns a n d a c o ns t r ai nt   relativ e to  m u ltip le sites, b a lan ce th e  wo rk load   o v e r em p l o y ees b u t   no t add r essi ng  in  t h e p r ob lem  th e i m p act   t h ese di s p l ace m e nt s of  h u m a n re so ur ces on  th e  produ ctiv ity in  th e sit e s and   n o t  takin g  i n to  accoun t th e  co nstrain t s  related  to  cyclic as si gnm ent  an d c ons er vat i o n  o f   post s .   Gene ral l y , Ou r  wo rk i s  t h e c o m p l e m e nt s of ou r p r evi ous  wo rk s [ 1 ] - [ 3 ] ,  i s  foc u sed  on  di ve rsi t y  o f   p o s sib l e form s an d  relation s h i p  b e t w een  t h e reassi g n m en t wh ich  also we lab e l th e  m o b ility  o f  h u m an   resources, and h i s  p o sitiv ely i m p act o n  th e p r od uctiv ity in  th e en terprise b a si n g  on  t h e sp ecific  wei g h t   b y   resp ecting   o f   sev e ral co nstrain t . Th e fo rm u l atio n  dev e l o p e d  in  th is  wo rk illu strate th at th is p r ob lem  c a n   b e   cl assi fi ed as const r ai ne d  c o m b i n at o r i a l  opt i m i zat i on pro b l e m s  and can be t a ken a ge neral i zed assi g n m e nt  p r ob lem  fo rm   k nown  as  NP-h ard  pro b l em  [6 ] an d  its  p r act ically si mi lar to  m u lti  in d e x   assig n m en t p r ob lems   ( M I A Ps) [7 ].  To  reso lv e t h is p r o b l em , we are in terested to  i m p l e m en t  th e g e n e tic alg o rith m s  wh ich  can   b e   characte r ized  by an efficienc y  to  so lv e NP-h ard  prob lem s . Add itio n a lly, th e op ti m a l so l u tio n   ob tain ed  m u st  be ens u re d the  im provem e nt the avera g e productivity fo r each unit of production th rough the  right choice of  param e t e rs of t h i s  p r o b l e m .  For t h i s , F o r t h i s , t h e  genet i c   o p erat ors  use d  f o r st a r t i ng t h e  genet i c  al g o ri t h m  are  uni fo rm  sel ect ion ,   ope rat o r M a t r i x  cr ossi ng   UX   (U ni f o rm  C r oss o ver )   [8] ,  O p erat or M a t r i x  m u t a t i on  HPRM   th at is co m b in ed   b e tween  unifo rm   m u tatio n  [9 ] an d  H PRM  operat or  [10].  W e  call again that the  operators   UM  a nd  HPR M  h a v e  prov ided  en cou r ag ing  resu lts in  so lv ing  th e trav elin g   salesm an  p r o b l em  ( TSP ) w h ich  i s   an  NP- c om pl et e p r o b l e m  [10] .  Th is p a p e r is  o r g a n i zed  as fo llo ws: firstly we presen t th e  m a th e m at ical  form al is m   mo d e ling  th i s   ap pro ach and   ev alu a te its com p lex i t y . Secon d l y  we  will im p l e m en t g e netic alg o r it h m s  to   find  t h e  o p ti m a l   rep a rtitio n   of  h u m an  resou r ces to im p r o v i ng  t h e av er ag e  p r od u c tiv ity an d to satisfying  it. C o m p u t atio n a l   resu lts  ob tain ed   o n  rand o m ly  g e n e rated in stan ces are  repo rt ed  to ev al u a te t h e  v a lid ity appro a ch .      2.   FORMULAT ION OF  T H E PROBLEM    2. 1.   Represe n tati on  of the Problem   Th is  n e w work is con s id ered   as th e co m p lemen t  th e  work p r esen ted  in  p a p e r  [1 ]-[2 ]. In ad d ition ,  we  co nsid er th at t h e en terp rise is d e co m p o s ed in to   sev e ral prod u c tion   un its   with    ∈ 1,   ge og ra ph i cal l y   di st ri b u t e d.  T h e n u m b er o f  e m pl oy ee    wis h i n g to  dis p lace from  a unit   t o  a not her    is sy m b o lized   b y     and is  possess ed the  s p ecific  weight   , ∈ 1 ,  . Th e set o f  th is  g r ou p  is:       ,  ,  ,….,       Ket:    ∑    is the  num ber  of the ca ndidat e’ s em ployees  to reas sign from   E j  to   E k . ( ∀ ∈ 1,   ).       i s  t h e  bi val e nt  va ri abl e s ,  t h e   em pl oy ee i s  re assi gne d  f r o m  one   uni t   E j  t o  anot her   E k  if    = 1 and   0  ot he rwi s e.   In itially, th e all cand i d a tes  wish ing  to m o b ilize m u st b e  v e rified  th e  ob jectiv e co nstrain t   giv e n   b y :                               1  (1 )       α  is th e t o leran c e co efficien t  param e trizin g  this con s train t   .    W  is the a v era g e   weight enge ndered  by  ca n d i d at es m oved t o  t h e  uni t   .    W  is th e av erag e  weigh t  of candid a tes in itially  worked in  t h e  u n i t   .  Fo r th e prob lem  stu d i ed ,  we  can  list sev e ral  con s train t s:     2. 2.   Cos t  c o ns tr aint    We ass u m e  t h at  t h e post s  ca n be  occ upi e d   by  an a g ent   1  w h i c h c ons um es a vari et y  of t h e  enterprise re s o urces   . The  global cons umed resources  is  li mited  b y  th e cap acity resou r ce  . T h e  expressi on of  resource c o nstraint as follows:   ∑∑  ,                                     2  (2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN :  208 8-8 7 0 8       An  Op timizin g App r oa ch   for Mu lti  Co nstra i n t s  Rea ssi gmen t Pro b l em  o f   Huma n Reso u r ces (S a i d  Tka t ek)  1 909   2. 3.   Equilibrium co nstra i nt  o f  po sts  This constrai nt explain t h at the num b er of  oc c upi e d  p o st s by  t h e c a ndi dat e s real l o cat ed  fr om   depa rt m e nt   E j  t o   un it  E k   m u st  be equal the num b er of vacat ed post s by candi dates which leave the sa me unit.  The e x pressi on  o f  t h i s  c o nst r a i nt  i s  ex pre sse d  by :     ∑∑     ∑∑                              3  (3 )     2. 4.   Capaci ty cons traint    The ca paci t y  const r ai nt   req u i r es  whi c h t h e   num ber  N k  of  agent   reassi gn ed t o  t h e  de pa rt m e nt  is  li mited  b y  an    i m posed  by  t h e  m a nagers;  t h e  exp r essi on  i s  g i ven a s  f o l l o ws :     ∑∑                               4  (4 )     whe n  t h e  resources  of the  posts are i d entical,  th e res o urce  constraint ca n  be   reduce d ca pacity.    2. 5.   Priority c o nstraint    These weights are  the   elem en t s  of th e su b-m a trix   , :           1  1 ;        ; 1 ;      Or:         ∑   l 0 ∀ ∈ 1 ,                   5  (5 )     2. 6.   Unique ness c o nstr aint    An ot he r c onst r ai nt  can  be ad ded t o  t h e  ot h e r co nst r ai nt s  t h at  i s  t h e u n i que ness c o nst r ai nt  whi c h   expl ai n s  a ca n d i d at e ca n’t   ha ve t w o  p o st s si m u lt aneou s l y  i n  t w o  de part m e nt s  E k :    ∑     1 ∀ ∈ 1,  , ∀  ∈ 1,                 6  (6 )     Based   o n  th e  wo rk   [ 1 ], th e  num b e r  o f  cand idate r eassign ed   to  th e  un it of   pr odu ctio n  E k   ca n be gi ve n by :     ∑∑                                  7  (7 )     The  gl o b al   wei ght  e n gen d e r ed  by  t h e  assi g n e d  a g ent s  i s  gi v e n  by :    ∑∑                                  8  (8 )     The a v era g e  weight ass o ciate d   with  N k  assi g n ed  age n t s  i s   g i ven  by :                                 9  (9 )     Let :     ∑∑                        10     (1 0)     Th e co m b in atio n of equ a tio n  (1) an d (9 ) is  giv e n   b y :    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -87 08  I J ECE   Vo l. 6 ,  N o . 4 ,  Au gu st 2 016   :   19 07  –  1 919  1 910           0        If we p u t:         , we  will co nstru c t   a sub  m a trix  assig n m en t no ted  ,  or :       / 1   ; 1    ;     Si m ilarly, we co n s t r u c t a su b-matrix   X k  su ch  th at:      , / 1  ; 1   ;     We ass u m e  that the tolera nce  coefficient   ass o ciated  with  un it  pr odu ctio n  E k  are e q uals.  So, the  g l ob al fo rm u l atio n   o f  th is  p r ob lem  is written  as fo llows:       ∑                     11  (1 1)     Un de r t h e  co ns t r ai nt s:     0∀      ∈ 1,   ∑    0    ∀ ∈ 1 ,  ∑∑              ∀ ∈ 1, ∑∑              ∀ ∈ 1, ∑     1  ∀  ∈ 1,  , ∀  ∈ 1,  (1 2)     The wei g ht  ge nerat e d by    candidates  reassigned to t h e  unit   is:   ∑∑                              13  (1 3)     The wei ght   ge nerat e d by  t h e  sam e  nu m b er   of can di dat e s m oved from  t h e uni t    is:     ∑∑                             14  (1 4)     The im provement wei ght  by t h e  reassign m e nt processes a s sociated t o  the   unit   is:    ∆       ∆  ∑    ∑                  15  (1 5)     Gene ral l y , wi t h i n   u n i t  o f   pr o duct i o n,  t h i s   ga p e x p r esses  t h e  im pro v i n g  gl o b al  wei ght  i f   ∆ 0   an d h e  exp l ain  th e equ ilib ri u m  of th is  g l ob al  weigh t  if  ∆  .      3.   COMPLE X I TY OF THE  PROBLEM  The assi g n m e nt s of can di dat e s t o  t h e uni t s  o f  pr o duct i o n ar e l i nked. I n  ad di t i on, t h e  fo r m ul at i on of   th e p r ob lem is  p r actically si milar to  th e  m a t h em at ical   m odel  for t h e Ge ne ral i zed Assi gn m e nt  Pro b l e m   (G AP )   th at it’s NP-h ard [1 1 ]  and  can b e  con s id ered  su ch  as m u lti in d e x  assign m e n t  pro b l em s (MIAPs).  The ge ne ralized assignm e nt problem  (GAP)  exam ines  t h e m i nim u m  cost   assi gnm ent  of  n j o bs t o  m   agents  suc h  t h at each  job is  assigne d t o  e x actly one a g en t subject to ca pacity restrictions  on t h e a g e n ts. T h e  gene ral i zed ass i gnm ent  pr obl e m  i s  an NP- h a r d c o m b i n at ori a l  opt i m i zat i on pr obl em  [12] .  The f o rm ul at i on o f   th is prob lem  is :    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN :  208 8-8 7 0 8       An  Op timizin g App r oa ch   for Mu lti  Co nstra i n t s  Rea ssi gmen t Pro b l em  o f   Huma n Reso u r ces (S a i d  Tka t ek)  1 911 (G AP ) :   ∑∑     ∑    ∀ ∈ ∑   1 ∀ ∈       c ij   : th e co st of assign ing   j o b   j  to  ag en t  I ;    a ij  : the  capacit y  ab so rp tio n wh en job   j  is assig n e d  to ag en t  i ;    b i    : the  availa ble capa c ity of  agent  i ;     x    :  t h e assi gn m e nt  vari a b l e   equal s   1  if  ag en t  i  is to p e rfo r m  j o b  j ,  0  ot h e r w i s e.   This table  sum m arizes the c o rres ponde nce  between  GAP a n d MCRPHR :       Tabl e  1. C o r r e s po n d e n ce  of t h e c o m p l e xi t y  bet w ee n  (G AP ) a n d  (M C R P H R )    Pro b le m :  G A P   Pro b le m :  R P H R C    fixed  value      k   Object   i   Agent Candidate   (i,j)   Job  j   Post in Depar t m e nt    E k   Maxi m i z e   the pro f ile          M a xim i ze the weight     ,         Resour ce  constr aint    ∑      Capacity constrain t               ,          Priority Constraint:    1   Priority Constraint:       0   X    1   The displace m e nts  between the units   of pr od uction   ar e  dependents       We no te th at t h e reallo cation p r o b l em  can  be d eco m p o s ed   in to  sev e ral in t e r-related  sub   reallo catio n   pr o b l e m     t oget h er by   a vari a b l e   k  and   o t her con s trai n t  related  to  th is  v a riab le su ch   as th e capacity  con s t r ai nt ,  p o s i t i ons C o nse r v a t i on  of c o nst r ai nt  an d st rai n  p o st s c o st  .  A  su b  pr o b l e m   can  be f o rm ulat ed as   follo w fo r   k = k 0 :               Un de r t h e  co ns t r ai nt s:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -87 08  I J ECE   Vo l. 6 ,  N o . 4 ,  Au gu st 2 016   :   19 07  –  1 919  1 912 :   :     0                              ∑     0 , ∀  ∈ 1 ,                 ∑∑         ,∀  ∈ 1 ,     ∀ ∈ 1,    ∑∑             ,∀ ∈ 1 ,    ∀ ∈ 1,  ∑     1 , ∀ ∈ 1 ,    ∀ ∈ 1,             We n o t i ce t h at  t h i s  fo rm ul at ion i s  si m i l a r to ge ne ral i zed  assi gnm ent  pr obl em  (GAP )  kn o w n i n  t h e   literatu re as a  NP-h ard   p r ob le m  [1 2 ] . Fo r t h is, th e co m p lex ity o f  th e m u lti co n s trai n t s reassign m e n t  p r ob l e m  can   b e  ev alu a t e d  an d ju stified   b y  th e co m p lex ity o f  th e  (GAP).  Fo r a g i v e n  in stan ce, o u r prob lem stu d i ed  con s ist to  search  th e op timal so lu tio n s  allo wing  t o   m a xim i ze t h e ob ject i v e  f unct i on  F(X)   by  us i ng a  m e t a heur i s t i c  al gori t h m  suc h  as t h e  gen e t i c  al gori t h m .     4.   GENETIC  ALGORIT HM OF RESOL U TION    4. 1.   Genetic algori thm   The m e t hod  u s ed f o r s o l v i n g t h i s   pr o b l e m   i s  t h e gene t i c  al gori t h m s . It  i s  pa rt  o f  t h e fam i l y  of   ev o l u tio n a ry alg o rith m s . Th ey h a v e  attracted  th e in tere st of  m a ny researc h ers starting wit h  Holland [13] , who  devel ope d t h e  basi c p r i n ci pl es t h r o u g h   Gol dbe r g  [ 14] ,  w h i c h  use d  t o  s o l v e  real  p r o b l e m s  of  opt i m izat i on.   Ot he r re searc h ers  have  f o l l o wed  t h i s   pat h  i n cl u d i n g  Davi s  [ 15] , M a hf o u d  [ 16] , M i c h al ewi cz [ 1 7] , et c  …  In  ou r ap pr oac h , we  use d  as a real  enco di n g  m e t hod  of re prese n t a t i o n ,  t h e bi na ry  rep r esent a t i on  o f   sub-m a trix, each sub m a trix is com pos ed  by  lines vectors t h at can  be  enc ode d  by an a r ray of Booleans :   0  or   1 .   T h e a ppl i e d  m e t hod s i n  t h i s  ap pr oac h  a r e:     Ran d o m  g e n e ratio n   o f  th e i n itial p o p u l ation ;     Uni f orm  Selection  (US);     Matrix  Cro s sov e r (MOX);    Matrix  Mu tation   (MMP);     In sertion  Metho d  (i n s erting  el itis m ) .     4. 2.   Gl ob al  al gori t hm   The  gl o b al  al g o ri t h m  i s  com pose d   of t h e  fol l owi n g  i n st r u ct i ons:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J ECE   I S SN :  208 8-8 7 0 8       An  Op timizin g App r oa ch   for Mu lti  Co nstra i n t s  Rea ssi gmen t Pro b l em  o f   Huma n Reso u r ces (S a i d  Tka t ek)  1 913         5.   EX P E R I M E NT     5. 1.   Descripti o n  of the  instance  of the s t udied problem   In th is  sectio n, we presen t an ex am p l e to   valid  th is app r oach   b y   u s ing  t h e  g e n e tic algo rith m .  For  this, we consi d er an e n terpri se co m p o s ed  of  th r ee pr odu ctio n  un its ( E1 ,  E2  and  E3 ). O u r w o rk ap p r o ach is   b a sed  o n   th e follo wing  h ypo theses:    Each  un it in clu d e s a nu m b er o f  ag en ts wan tin g  t o  ch ang e  th eir  o r ig i n al p o s t of wo rk  b y  tak i ng  into  account their c hoices .      The  data ass o ciated with individual   weights of ca ndidate s  are ra ndom l y g e n e rated  i n  th e in terv al [5 0,  10 0] .     The all  posts  are possesse d t h e  sam e  cost value   .     The t o lera nce  coefficients  value is i d entical for each unit of  production: (       ).   The Ta ble (2, 3 and 4) summarize the value s  of the  i ndi vidual’s weight of candi dates in each unit  of  pr o duct i o n a n d  fo r seve ral   of  t o l e rance c o e f f i ci ent  val u es  α .  M o re ove r, t h e  Tabl e 5 s u m m a ri ze t h e   const r ai nt   val u es   C k  and t h e a v era g e  wei ght  value s     .           /1    STEP 1   Define the tolera nce coeffici ent  α   Define the number of units  NU   Define the candi date’s  num ber in each unit   E j  Define the precis i on   Constructing the global m a trix:   /1      STEP 2   Generating the i n itial population  com p o s ed of  N  binar y  m a trix assignm ent :    STEP 3   Calculate   ∑      and   ch eck  constraints,   Arran g in g  the solutions in the list  N     STEP 4   I t eration= 1      Repeat         S e lect  two solutions X1 and X2 from  the list N  If  Max 1 ,  2  M ax 1 , 2   and   ch eck  cons traints   The n                      Cross   X 1   and  X 2  :   X1   XC1 and X2    XC2     If  1  2   then   Mutate   , XC1     XM    Else  Mutate  2 ,  XC2   XM    End if       If  F( XM)  > Max ( F ( XC1) ,F ( X C2))   an d      verifies  th e cons traints   then        In se r t  the solution in the list  N                                  I t eration =I teration + 1              Els e                                                R e ject  XM     End if    Until    0 / 0    END  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -87 08  I J ECE   Vo l. 6 ,  N o . 4 ,  Au gu st 2 016   :   19 07  –  1 919  1 914 Tabl e  2. C h a n g e  o f   post  t o  t h e  u n i t  E1  ( k =1 )   Original site      ( α =0)      ( α =1/4)     ( α =1/3)     ( α =1/2)     ( α =2/3)     ( α =3/4)     ( α =1)   E2   97   76  70, 67   60  49, 33  44   28   E2   75   67  61, 67   51  40, 33  35   19   E2   69   43  37, 67   27  16, 33  11   - 5   E2   67   43  37, 67   27  16, 33  11   - 5   E2   64   29  23, 67   13   2, 33   - 3   - 19  E2   57   22  16, 67   6  - 4 , 67  - 10  - 26  E2   54   20  14, 67   4  - 6 , 67  - 12  - 28  E2   51   16  10, 67   0  - 10, 67   - 16  - 32  E2   50   13  7, 67   - 3   - 13, 67   - 19  - 35  E3   96   80  74, 67   64  53, 33  48   32   E3   50   39   35   26, 5  18   13, 75  1      Tabl e  3. C h a n g e  o f   post  t o  t h e  u n i t  E2  ( k =2 )   Original site       ( α =0)       ( α =1/4)     ( α =1/3)     ( α =1/2)     ( α =2/3)     ( α =3/4)      ( α =1)   E1   90   83   79  70, 5  62   57, 75   45   E1   89   78   74  65, 5  57   52, 75   40   E1   83   76   72  63, 5  55   50, 75   38   E1   82   69   65  56, 5  48   43, 75   31   E1   77   58   54  45, 5  37   32, 75   20   E1   63   21  17   8, 5  0  - 4 , 25  - 17  E1   62   9 5  - 3 , 5   - 12  - 16, 3  - 29  E3   66   86   82  73, 5  65   60, 75   48   E3   54   74   70  61, 5  53   48, 75   36   E3   51   60   56  47, 5  39   34, 75   22   E3   51   35. 25   53  44, 5  36   31, 75   19   E3   50   39   35  26, 5  18   13, 75   1      Tabl e  4. C h a n g e  o f   post  t o  t h e  u n i t  E3  ( k =3 )   Original site     ( α =0)      ( α =1/4)     ( α =1/3)     ( α =1/2)     ( α =2/3)     ( α =3/4)    ( α =1)   E1   90   83   79   70, 5   62  57, 75  45   E1   89   78   74   65, 5   57  52, 75  40   E1   83   76   72   63, 5   55  50, 75  38   E2   82   69   65   56, 5   48  43, 75  31   E2   77   58   54   45, 5   37  32, 75  20   E2   63   21  17   8, 5  0  - 4 , 25  - 17      Table  5. T h e  e x am ple of a v e r age   weig ht  a n d ca paci t y  co n s t r ai nt  val u es   Average   weight   W   96, 2   79, 72   114, 71    Capacity constr aint C k     90  83  79       5. 2.   Results  and  discussion   Th e fo llo wi n g  tab l e su mmarizes th e  m a in   resu lts of  o u r  t e st . They  wer e  obt ai ne d o n   a com put er  havi ng C P U  P e ntium i 5  2. 5 GHz  with   4GB  of  RAM . Th e genet i c  al go r i t h m  used was  enco de d by  t h e  C++  l a ng uage .   Fo r  b e tter in t e rpretatio n, the o b t ain e d   n u merical resu lts are graph i cally v i su alized   in  th e n e x t   figures .  On the prim ary experience,  we interest to  sho w  t h e i n fl ue nce  of n u m b er o f  can di dat e s o n  t h e  gene rat i o n t i m e  and  co n v er ge nce t i m e. In or der t o  d o  t h is ,  we take t h ree i n stances c o m pose d  consec utively of  29 ,  58  and  11 6   candidates . In th is test, th e gen e tic alg o rithm is started  with   40  i ndi vi d u a l s  consi d ere d   as t h e  in itial p o p u l atio n  size, and   50  iteratio n s  as th e sto p p i ng   co nd itio n  app lied  [1 ]. Th ese  two  param e ters were  expe ri m e nt al ly j u st i f i e d  by  t h e fi g u re s a n al y s i s .  Oth e r resu lts  are  p r esen ted,  th ey con cern  t h e st u d y   o f  the ti m e  co n s umed  to   g e nerate th e in itial  populations  for diffe re nt sizes accordin g on num ber of  ca ndidates wishi n g  to  c h a nge t h e i r positions a n d these  resu lts are illustrated  in  th e  Fig u re 1. By reg a rd ing  th is fig u re, we can  o b s erv e  th at the g e n e ratio n  ti me i s   in creased  with   th e effectiv e of can d i d a tes. In ad d itio n, if we elev ate th e n u m b e r o f  cand i d a tes b y  a p o r t i o n   2   or   3 , t h e  ge ner a t i on t i m e can al so  be asses s e d   by  t h e  sam e   po rt i o n.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJECE   ISS N :  2088-8708      An  Op timizin g App r oa ch   for Mu lti  Co nstra i n t s  Rea ssi gmen t Pro b l em  o f   Huma n Reso u r ces (S a i d  Tka t ek)  1 915       Fi gu re  1.  Ge ne rat i o n  t i m e  dep e ndi ng  o n   n u m b er  o f  i n di vi du al s      Th e  m a in  g o a l o f  th is research  is to  carry  o u t  in v e stig ati o n  of th e in fluen ce o f  on e o f  th e k e y GA  param e t e rs – p o p u l a t i on si ze  (num ber of chr o m o so m e s) –  on t h e al gori t h m  perform ance for i d ent i f i cation o f   an o p t i m a l   m a tri x  of  reassi gn m e nt  of candi d a t e s.  On  Fi g u re 2, th e precision  issu e th e fitn ess fun c tio n   v a lues, ob tain ed   du ri n g  th e  60   iteratio n s  b y   usi n g a  di ffe re nt  p o pul at i o n  si ze:   10 , 20 ,3 0  an d  40  are  sh own .  Each t e st con s ists to d e term in e th e go od  p opu latio n   size to  lead to  t h e  b e st so lu tion .           Fi gu re  2.  Preci si on  fact o r   de p e ndi ng  o n  e x ec ut i o n  Ti m e  ( W i t hout   Ge nerat i on  t i m e ) fo r a n  i n st ance  com pose d   of  29  can di dat e s     The  preci si on  f act or cal c u l a t e d  by  t h i s  e x pre ssi on:           Whe r e  S opt  is th e av erag e so lu tion   op ti m a l ob tain ed fo r  10  tests a n d  S0   is  th e b e st so lu tion  issu e  fro m  th e in itial p opu latio n .   Th e  g r aph i cal  resu lts sho w  th at th e  GA cou l d   no t fi n d  accu rate so lu ti on   u s ing   sm al l  popul at i on si ze u n d er   20  chrom o somes. That nee d s at least  30  chr o m o som e s i n  po pul at i o n  fo r   achieving  a better  sol u tion of the  gene ration  ti m e  according to the  num ber  of  genetic population.  We  can  also  co n c l u d e  th at t h e  p r ob ab ility to   o b t ain a  p r ecisio n   factor app r ox im a t ely eq u a l to   0 .   On Fi gu re 3, t h e fi t n ess f u nc t i on val u e s , o b t ai ned d u ri ng t h e  60  al go ri t h m  runs f o r  40  indi vidual are  sho w n. It  ca n b e  obse r ved i n  t h i s  fi g u re t h at  t h e i m provem e nt  of t h e fi t n es s fu nct i o n ( F ) i s  rapi d an d bec o m e s  slo w er un til the stag n a tion   of th is fun c tio n. Th is st ag n a ti o n  is t o  sh ow th e conv erg e n ce of th e  objectiv e   fu nct i o n t o  a n   opt i m al  val u e  Wop t =106 1.7  fo r  α . Th e o p t i m al  so lu tion   X  ob tain ed corresp ond s to g l o b al  weigh t ed  m a trix    th at is  p r esen ted  as fo llow:    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -87 08  I JECE   Vo l. 6 ,  N o . 4 ,  Au gu st 2 016   :   19 07  –  1 919  1 916  1 2 3 and  1 2 3     Wi t h   :   1 1 11100000 110000000   2 1111000 1100000   3 110 110   The value   1  indicates that the  em ployee is  re assi gne d,  h o w e v er  t h e  val u e   0  indicates t h at the  e m ployee is not reassigne d .          Fi gu re 3.   Va ri at i on of   fi t n ess   f unct i o n de pe nd i ng o n  num ber of   i t e rat i ons   an   i n st ance   com pose d  of 2 9   candi dat e s         Th e algor ith m   d e scr i b e d above h a s  v a r i o u s  p a r a m e ter s , inclu d i ng  t h e influ e n tial v a lu es str o n g l y  o n   its q u a lity. I ndeed ,  w e  co nducted  an  em p i r i cal stu d y   o f  t h e adj u stm e n t  of  th ese  p a r a m e ter s  to   o b t ain  g ood   resul t s   of  pe rf orm a nce. I n  t h i s  ap p r oac h ,  we h a ve i n t e g r at ed t h e  o p er at or  uni fo rm   m a t r i x  cros so v e r a n d   m u t a t i on m a t r ix (m at ri x HPR M ) [ 3 ] , [ 10] . T h ese t w o  ope ra tors a r e operated altern ately followi ng a  so-called  "Flip -Fl o p  crossov e r-m u tatio n . "  [3 ].  Th is i m p l ies th at th e m u t a ti on o p e r at or i s  a b l e  t o   be reac he d  onl y  i n  t h e   case wh en  th e  so lu tion  ob tained  b y  th e cro s sin g   p r o cedure d o e s no t satisfy all  th e co n s t r ain t s. In  add itio n, the  choi ce o f  st o p p i n g cri t e ri o n   base d o n  t h e st abi l i zat i on of  t h e fitn ess fun c tio n  streng thens the converge nce of  th is  ap pro ach  to ward s g ood  so lu tion .   Th ese  n e w p r oce d ures al s o  al l o w re du ce t h e com putation time and  i m p r ov es so lu t i o n  t h e so lu tion   [3 ].  In  o r de r t o   bet t er j u dge  t h e  v a l i d i t y  of  ou r a p p r oach ,  we m a ke a  com p ari s on  bet w ee n  ou r a p p r oa c h   and  ge net i c  a p pr oac h   used  t o  sol v e t h e  fi r s t   wo rk  “ A   Meta-h eu ristically App r o a ch   o f  the Sp atial  Assign m e n t   Problem  of Hum a n Resourc e s in Mu lti-sit e s Enterprise”  [1] according to  genetic operators and the stop  co nd itio n.  In t h is  work  we ap p lied th e m a x i m u m  n u m b e r  o f  iteratio n s  as a stopp ing criterion   wh ich   we  p r ed efi n ed  i n  t h e on set run n i n g . Howev e r,  th is criterion  is in sufficien t t o  falling  in to  t h e b e st so lu ti on .  In  ad d ition ,  th e ap p lication  of classical cro ssov e r an d  m u ta ti o n   o p erators i n  th e work   [1 ]  serv es  o n l y serv es t o   p r ov id e a so l u tio n  in  m o re ti m e  an d  lo wer qu ality co mp ared  to  th e so lu tion  ob tained  b y  our appro a ch  descri bed  i n  t h i s  pa per.   Th rou g h  a synth e sis of th e literatu re  o n   human  resource  allo catio n   p r ob lem s , th ere is n o  i n stan ce  targeted to  numerically co mpare the  result s associated  of th ese p r ob lem s  with  th e resu lts o b t ained   b y  our  approach. Inde ed, we are int e rested  to  fo cu s on  th e wo rk  in  treatin g  certain  term co n s train e d  assign m e n t   pr o b l e m  sol v i n g  by   genet i c  al go ri t h m s . The   com m on p o i n t  f o cus e s  on  t h e use  o f  c o nv e n t i onal  st o p  c r i t e ria  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.