Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   8 , No .   6 ,  Decem ber   201 8,   pp. 5 292~ 5302   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp52 92 - 53 02          5292       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Negativ e  Total Fl oat to Im prove  a Multi - o bje ctive Inte ger    Non - l ine ar Pro grammin g for P ro j ec t  Sch ed uli ng   Compressi on       Fachr urraz i 1 , Abd ull ah 2 , Yu w aldi Awa y 3 , T euku  Bu di A uli a 4   1 ,2,4 Depa rtment   o f  Civi l   Eng ineeri ng,   S y ia h   Kual a University ,   Indo nesia   3 Depa rtment of  El e ct ri ca l   Eng in ee ring ,   S y i ah  Ku al a   Univer sit y ,   I ndonesia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ma r   9 , 2 01 8   Re vised  Ju l   18 ,  201 8   Accepte d  J ul   31 , 2 01 8       Thi s  pape r  pre sents  Multi - Objec t ive   Inte g er  Non - Li nea r  Pro gra m m ing  (MO INLP)  invol ving  Neg at iv e  Tot al  Floa t  (NT F)  for  improvin g  the  basic  m odel   of  Multi - Objec t ive   Program m ing  (MOP)   in  ca se  the   opt i m iz at ion  o f   the   addi t iona l   c ost  for  Proje ct   Schedul ing   Com pre ss io n  (PS C ).   Us ing  t h e   basic   MO P  to  s olve   the   m ore   c om ple x  proble m s  is  a  cha ll engi n g  ta sk.  W e  sus pec t  tha t  Ne gat iv e  Tot a l  Flo at   (NTF)  havi ng   an  indi c at ion  t o  m ake   the  basic   MO P  to  so lve   the   m ore   gene ral   c ase ,   both  sim ple   and  complex  of  PS C.   The   purpose  of  t his   rese arc h  is  i dent if y ing  the   c onfli cting  object ive s  in  PS C   proble m   using  NTF  and  im proving  MO IN LP  b y   invol v i ng  the   NTF  par amete r  to  sol ve  the   PS C  pro ble m .   The   Solv er  Applic a ti on,   which  is  an  add - in  of  MS   E xce l ,   is  used  to  per form   opti m iz at ion  proc ess  to  th e  m odel   deve lop ed.   The   result s  show   that  NTF  has  an  i m porta nt  role   to   ide ntif y   the  conf licti ng   objecti v es  in  PS C.   W e  def ine  NTF  is  an  aut om ati c  m axi m um   val ue  of  the   a ct ivit y   dura ti on   red uction  to  ac hi eve   du e  da te   of  PS C.   Furthermore,   th e   use  of  NTF  as  a  co nstr ai nt   in  MO INLP  ca n  solve  th e  m ore   gene ra l  ca se  fo r  both  sim ple   and  complex  PS C  proble m .   Base  on  the   condi ti on ,   we  st at e  tha t   the   b asi c  MO P  is  stil l  signifi c ant   to  sol ve  the   PS C   complex  probl e m s using  MO IN LP  as  a   sophisti c at ed   MO P te chn i que.   Ke yw or d:   Crit ic al  p at h  m et hod    In te ger     Mult i - obj ect iv e   Neg at ive  total   float    Nonlinea r    Pr oject  sc he du l e com pr essio n   So lve r  a ppli cat ion   Ti m e - cost fu nc ti on   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Fach rurr azi ,    Do ct or al   Stu dy  Program  o f  E nginee rin g,     Syi ah  K uala  U niv e rsity ,  Ace h, I ndonesi a .   Em a il :  fach rurraz i @ unsyi ah .a c.id       1.   INTROD U CTION     In   s om e  of   the   pro j ect s   cases   e m ph asi zi ng  the  sc hedule  ob j ect ive  rat her   t han   t he  co st  obj ect iv e  as  a  strat egic   pro j e ct   req uiri ng   im m ediat el y  i m p act ,  will   giv e  t he  co ntracto r  a  chan ce  to  pro po s e  the  com pr essi on   pro gr am m e  of   the  pro j ect   sch edu le .  The  c on tract or s  s houl d  hav e  a  bargai ning  abili ty   reg ar ding  the  a ddit ion al   costs  as  a  c ons equ e nce  of  sch edu le   c om pr es sion   t hat  co uld  have  im plicatio ns  f or   win - win  s olu ti ons  to  pro j ect   par ti es.  I n  co ntrast  toward  the   pr oject s  costs  as  the  m ai n  ob j ect ive  (m ai n  pr iority ),   the  sc hedule  com pr e ssion  as  init ia ti ve  of   the  c ontract or   is  m ai nly  base d  on  t he  reasons  t o  de m on str at e  their  pe rfo rm ance  to  the     owne r  [ 1]  an d  to  purs ue  c omplet ion   ti m e  un de r  c on t ract  due  to  delay   in  pro j ect   i m plem entat ion   [ 2] ,  [3]   [ 4] ,  et c.  Ge ner al ly ,   the  P SC  c ou l d  be  done   by  usi ng   t wo  te ch ni qu e s,  t he  fast  track   [ 5] ,  c rash i ng  [ 6] ,  or  com bin in g  bo t h  te c hniq ue s  [7] .  I n  rece nt  decad es ,  opti m iz at ion   is  the  i m po rtant  pro cess  and   c onti nuously   i m pr oved  to   so lve   m or e  co m plex  prob le m s  in  m any  fiel ds  that  nee d  to   be  sat isfie d,  suc h  as   busi ness  portf olio  [8] ,   pro j ec t   m anag em ent  [9]   an d  e nginee rin g  a pp li cat io ns .   I n   pro per   s equ e nce,   it   wil l  pro vid e  t he  e nd  use r  sat isfa ct ion   reg a rd i ng the  pro blem  so lving an d decisi on  m aking   [ 10 ] .    A  te ch nique  t o  obta in  the  opti m al   so luti on   i nvol ving  tw o  or  m or e  confli ct ing  ob j ect ives  i s  know n  as  Mult i - Objecti ve   Program m ing   (M OP).  S om e   of   the  M O P  that  ha s  bee n  dev el op e d  t o  so lve   the  pro blem   is   seen  as  ver y  c om plex  an d  le ss  pract ic able,   li ke  a  ge netic   al gorithm - based   opti m iz a ti on   [ 11] .  But  in ste ad ,   us in g  a  basic  m od el   will  on ly   so lve  si m ple  pr oble m s,  li k e  MOP  by  go a l  pr ogram m ing   [12] .   In   the  P rojec t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Ne ga ti ve  T ota l  Flo at to Im pro ve a Mult i - obje ct iv e In te ge r N on - l ine ar  Pr og ra m ming …     ( Fachrurr az i )   5293   Sche du li ng  Prob le m   (P SC),   us in g  the   ba sic   MOP  t o  s olv e   the  m or e  com plex  pro blem s  is  a  chall en ging  ta sk.   We  ha ve  the  oppo rtu nity   to  reali ze  this  chal le ng in g  ta sk   by   inv olv i ng   Ne gative  Total   Float  (N T F)   to w ard   the   basic  MOP  m od el   and   we  cal l  thi s  m od el   as   MOIN L P  (M od el   O bject ive   In te ge r  N on - L inear  Pro gr am m ing ).  MOI NLP   is  use d  to   so l ve  t he  P SC  case  with  inte ger   va riables  on  the   high  de gr ee  of  no n - li nea r  ti m e - cost   functi on.  Pro ble m - so lvin g  the   PSC  hav in g  a  nonlinea r  tim e  cost  m od el   will   con trib ute  to  a  m or e  com pli cat ed   and   dynam ic   of   co nf li ct ing   obj ect iv e  than  a   li near .  T her e f or e ,  buil ding  a   su it able  m od el   and   it s  optim iz at ion  al gorithm  w il l  be  a n  im po rtan t t ask  [ 13] .   Unde rstan ding   the  co nf li ct in g  ob j ect ive  a nd  it s  causes  on   the  PSC  pro ble m   will   m ak e  i t  easy   fo r  us  to  dev el op  th e  in novative   m od el   to  reac h  t he  pro blem s  so lving  [ 14] ,  es pecial ly   in  ca se  of  the  PSC   op ti m iz ation   pro blem .  Ba sed  on   the  ba ck groun d,   the  pu rposes  of  this  res earch  are  t o  id entify   the  conf li ct ing   obj ect ive  of  P SC  pro blem   a nd  to  dev el op  MOI NLP   base   on  the  basic  m od el   of   P SC  pro blem .  A  da ta set   of   pro j ect   case,  a s  show n  in  Ta ble  1,   will   be  a pp li ed  t o  c onduct   the  te sti ng   of   t he  pro pose d  m od el   in  this   pap e r.  We  us e   the  Tot al   Float  par am et er  as  a n  ap proach  to   ide ntif y  the  con flic ti ng   o bj ect ives  of  act ivit ie s.  The  Total   Float  [15]   in  sche du li ng  pr ob le m   cou ld  hav e  Ze ro   T ot al   Float  (ZTF )  are  us e d  to  perform   crit ical  path    analy sis  [16]   a nd   t o  ide ntify  the  crit ic al   act ivit y  [17] ;  Po si ti ve  Total   Floa t  (P TF )  is  the  m axi m u m   al lo wab l e   value  of   act ivi ti es  wh ic h  do e s  no t  ca us e  del ay   of   pro j ect   [ 18 ] ;  an d  Ne gat ive  Total   Float   (N T F)   is  us e d  as  a  const raint  of   t he  propose d  MOI NLP   m odel .  De velo ping   MOI NLP  in  t his  pa pe r  has  been  ad opte d  f ro m   the  basic  m od el   in  Dec kro ’s  pa per   [19] ,  wh ic h  is  a  sim ple/s ta nd a rd   m od e l  to  so lve  t he  li near   case  of   m ul ti - obj ect ive .  De ve lop m ent  of   t hi s  prose d  m odel   is  associat ed  wit h  N TF  a s  the  a dd it io na l  con st raints  m od el .   Pr oble m - so lvi ng   of   the  PSC  with  a  nonline ar  m od el   of   th e  pr oject   act ivit y  is   i m ple m ente d  us in g  the   So lve r   Applic at ion   of  Mi cro s of t E xc el  ad d - ins .   Pr oject   sc he duli ng   c om pr essing  is  a  m ulti - ob j ect iv e  pr ob le m   inv ol ving  th e  co nf li ct ing   obj ect iv e  of   sever al   act ivit i es  f un ct io n,  es pecial ly   on   c riti cal   act ivit ie s.  The  c onflic ti ng   obj ect ive  will   inc rease  i n  li ne  with   the  sm al le r  due  date  ca us e d  by  PSC .  T his  researc h  has   be en  s uccess f ully   involvin g  NTF  to  i de ntify  t he   confli ct ing  ob je ct ive  an d  t o  i m pr ov e  t he  pe rfor m ance  of  t he  basic  M OP  m od el   cal le d  as  MO IN L P.   This  researc h  has  be en  de velo ped   to  intro duce  N TF  of   act ivit y  as  an  ind ic at or   of   act ivit ie s  that  it s   du rati on  can  be   reduce d.   T his  i s  in  li ne  with  t he  L IM  pa pe r  [16]   but  in  t his   pa per ,   we   ha ve   bro ught  the   NTF   a s  the  im portant  par am et er  to  so lve  the PSC  f or  both  sim ple  and   c om plex  pro blem .  This  re search  delibe r at el y  eng ineere d  N T F   to  know  the  act ivit ie s  to  be  a ccel erated.  F urt her m or e,  we  de fine  NT F  as  an  autom at ic   maxim u m   value  of   the   act ivit y  du rati on  re du ct io n.  This  is  a  novel ty   in  this  resea rch.  T his  resea rch   al s o  util iz es  the  NTF   t o  i den ti fy  th e co nfl ic ti ng   obj ect ive  of ac ti vity  f un ct io n i n  MO IN L P.    The  M OINLP   is  a  de velo pm ent  m od el   of  the  basic  M OP   t hat  re fer s   to  De ck ro’s  pap e r  [19]   by   involvin g NTF . W e  ha ve  sim ulate d  the M OINLP  us in g  the   So lve r  A ppli cat ion  to  s olv e t he  PS C p roblem  w it h  the  tim e - cost  act ivit ie s  fu nction  by  2  to 6   de gr ee .  A pp ly in g  the  NTF   to  t he   basic  MOP m od el   fo r  the  c om plex  pro blem   of   PSC  is  a  novelty   i n  this  stu dy.  R el at ing   the  PS C,  we  sta te   tha t  the  NTF   is  th e  m axi m u m   al l ow a ble   value  t o  r ed uc e  the  act ivit y  durati on  in  or der   t o  ac hieve   the  du e   date  of   t he  P SC.  T he  re su lt s  s ho wed  that   there  was  a  r el at ion sh i p  bet ween   NTF   an d  the  act ivit ie s  wh ic h  s houl d  be  acce le rated  to  ob ta in  optim al   so luti on  da n  fe asi ble so l ution.  Besi des  t hat,  we have  a  pr es um ption  that  N TF w il l  im pr ove  the  s pee d up   o f   t he   op ti m iz ation   proces s  as  a  fu t ur e  re searc h  f or  oth e r  resea rc her s .  W e  ar gu e  that  NTF   has   an  i m po rta nt  r ole  to  gen e rate  the  c om plex  prob le m   so lving   of  MOI NLP   ( non - li near   functi on  an d  hi gh  de gr ee  var ia bles) .  Thi s   conditi on  can  be  a  sta rtin g  poi nt  to  refres h  the  us e  of  a  sim ple  MOP  m od el ,  as  Deckr o's  researc h  [19] ,  but   sti ll  h as the  po wer t o  s olv e  th e lat est  an d m or e c om plex  PS C pro blem s .       2.   METHO D    2.1.   Metho d Cha r act eri s tic    The  m et ho d  of  identify in g  th e  confli ct ing   obj ect iv e  of  the  act ivit ie s  in  the  PSC  pro blem   is  propose d  us in g  an  analy sis  of   the  NTF  as  a  par am e ter   of   T otal  Float  of   act ivit ie s.  The  Total   Floa t  analy sis  is   based   on   the  pri nciple  of  the  Crit ic al   Path  A naly sis.   The  T otal  Flo at   of   eac h  act ivit y  cou l d  ha ve   a  ne gative  va lue  as   Neg at ive  T otal  Float  (N TF ),   a   po sit ive  val ue   as  Po sit ive  To ta l  Float  (P TF)   [20] ,  or   eve n  a  zero   val ue  as  Zero  Total   Float  ( Z TF)   [20] .  NTF  of   t he  proj ect   act ivit y  can  oc cur   i f  the  la te st  finish  (L F)   is  le ss  than  ea rly   finis h  (EF)  in  the  te r m inal  no de  of   the  CP M  netw ork  dia gr am .  Wh e re,  t he  LF   in  a  te rm inal  node  s hould   be   equ al   with  the   P rojec t  Crashi ng  ( Pc ).   T he   dif fer e nc e  betw een   the   two  pa ram et ers  (L F  a nd  EF )  is  the  value   y  of  the   PSC, as  sho wn in F i gure  3.    The  m et ho d  t o  so lve  t he  PSC is  MOI NLP   m od el .   The   MOI NLP   is  a d e velop m ent  m od el   of   t he  ba sic   con ce pt  of   M OP   ref e rr i ng   Deckr o' s  pap e r  [ 19 ] .  This  MOP  m od el   will   be  de velo ped  an d  inte grat ed  by   app ly in g  NTF,   as  a n  a dd it io na l  co ns trai nt  f or  MO IN L P  m od el ,   to   so l ve  com plex  sche duli ng  pr ob le m s  (this   stud y  will   te st  the  act ivit ie s  t i m e - cost  functi on  o f  2  t o  6  de gr ee ).   De velo pi ng   the  MO INLP  al gorithm   n eeds t o  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   5292   -   5303   5294   descr i be  the  operati on al   perform ance  of   the  CPM   con ce pt  ( Crit ic al   Path  Me thod)  [ 21] .  The  il lustrati on  of  the   CPM  algorit hm   is show n  in   form ula ( 1) th r ough  (10).   Applyi ng  the  MOI NLP   m odel   us es  the   S olv er  A pp li cat io n   of   Mi cr osoft   Excel  Add - ins .  The   S olv e r   Applic at ion   is  an  opti m iz a ti on  to ol u si ng  t he  g oal  pro gr am m ing  alg or it hm . Th e ease of  the  So l ver  is  due to its  si m plici t y  in  im ple m enting  m at he m at ic a l  m od el s  into  ta bu la ti on  a nd  c el ls  fo rm ula  with  m or e  fle xib il it y.   Ev olu ti onary  Mult i - Objecti ve   (EMO)   m et ho d  of   the  So l ve r  will   be  us e d  to  pro blem s  requirin g  the  i ntege r  ou t pu t  a nd  sm oo t h  s olu ti on  [ 22 ] .  EMO  ca n  be  us e d  to   so l ve  sin gle - obj e ct ive  optim iz ation   pro blem s  with   a  fo c us   on  fin ding a  sin gle opti m al  so luti on  [ 23] .    The  us e  of  th e  popula ti on  i n  e vo l utionary   m ult i - obj ect ive  al lo ws  t he   So l ver  to  ha ve  par al le l  searchi ng  abili ty   to  find  m ult iple  non - dom i nated  s olu ti ons   in  a  sin gle  it erati on   [ 13 ] .  T he   So lv er  al go rithm s  a re  base d  on  a  go al   pro gra m m ing   us ing   the  par am et ers  of   the  ob j ect ive  f un ct io n  m od el   (as  ta r get   cel l),  const raints  m od el   (as  sub j ect   to  the  con st raints),   a nd   fin din g  the  value  of  var ia bles  (as  changin g  cel ls)  [24] .  The  fr am ewor k  for  s olv i ng  t he  P SC  pro blem   us ing   th e  propose d  M OIN LP  is  desc ribe d  in   the   f ram e work  as   sh ow n  in  Fi gure  1.   T he  MO I NLP   m od el   wi ll   be  app li ed  to   a  proj ect   c on s ist ing   of  12  no n - li nea r  f unct ion s  of   pro j ect  acti vity  ( the  fun ct io n o f 2 to  6 de gr ee ) .           Figure   1.  The  fram ewo rk of  MOI NLP   f o r P roject  S c he du li ng Com pr essio n   (P SC)       2.2.   The CP M Alg orithm   The  al gorithm   for  CPM   ref e rs   to  the  for ward   and   the b ac kward  p r oce dure.  The  f orwa rd  p r ocedu re  of   CPM   is  us e d  t o  a naly ze  Earl y  Start  (ES)  a nd  Ea rlie st  Fini sh   (EF),  w hile  the  bac kwar d  proce dure  of   C PM  is  us e d  to  dete rm ine  Lat est   Start  (LS),  Lat est   F inish  (L F ) .  Th e  CPM   al go rit hm   has  been   de velo ped   a nd  a pp li ed   in  m any  fiel ds   for  a  long  tim e  and   wide sp rea d  as  it   was  init ia te d  by  Du   P ont  Com pan y,  Kell ey ,  and    Walke r  [ 25] , a s the  fo ll owin g f or m ula f r om   (1)  to  (1 0) .       2.2.1.  T he for w ard  pr oced u re o f CPM  a l gori th m   a.   The rule  of the  early  start  of   e ach  pro j ect  acti viti es are:         ES ( n ) = Max { ES ( n p ) +   D np   |   n p   ∈   set   of   imme dia t e   pr ede cessor s   of   act iv ity   n }   (1)     b.   At  the  i niti al   node  of  a  pro j ect   (t he  sta rti ng  tim e  of   a  pro j ect )  a nd  the  init ia l  act ivit ie s  ha ve  no  pr e decess or. T hen, t he  rule  of the ea rly  start  tim e fo r  eac h  i niti al  acti vity  i s 0   (ze ro).       if    n p   is e m pty t hen ,   ES ( n _ in itial ) =   0  a nd   ,  ES ( Proje ct ) =   0    (2)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Ne ga ti ve  T ota l  Flo at to Im pro ve a Mult i - obje ct iv e In te ge r N on - l ine ar  Pr og ra m ming …     ( Fachrurr az i )   5295   c.   At  the  en d  node   of   a  pro j ect   wh e re  the re  ar e  no   su cces sor s  of   act ivit ie s.  The n,   the  r ule  of   ea rly   finis h  of  each last  ac ti vi ti es are:     EF ( n _ last ) = Max { EF ( n _ las t ) + D n _ last   |   n last ∈   set   of   th e   last   act iv itie s   of   a   p roje ct }     (3)     EF ( Proje ct ) = Max { ES ( n _ last )   |   n last ∈   set   of   th e   last   act iv itie s   of   a   p roje ct }   (4)     2.2.2.  T he b ac k w ard proce d ure of  CP M algo ri th m   a.   At  the  e nd  no de   of   a  pro j ect   wh e re  the re  a r e  no  su c cess ors  de pende ncies   of   a ct ivit ie s.  The n,   the   r ule  of   the  la te st   finis h o f  eac h  la st ac ti viti es are:     LF ( Pro je ct ) = EF ( Proje ct )   (5)     LF ( n _ las t ) = LF ( Pro je ct )     (6)     b.   The rule  of  the   la te st   finish o f  each p roject a ct ivit ie s ar e:     LF ( n ) = Mi n { LF ( n s ) + D ns   |   n s ∈ set   of   imm edi a te   suc cess ors   of   act iv ity   n }   (7)     c.   At  the   init ia l  node  of  the   pro j ect   (the  sta rting  tim e  of   a  pro j ect )   an d  the  i niti al   act ivit ie s  hav e   no   pr e decess or. T hen, the  rule  of the ea rly  start  tim e fo r  eac h  i niti al  acti vit y is  0 (ze ro).     if    n p   is e m pty t hen ,  LS ( n _ in itial ) = 0     (8)     LS ( Pro je ct ) = 0   (9)     2.2.3.  T he To t al Flo at A na l ysi s o f  e ach acti vit y  in  CP M     TF ( n ) = LF ( n ) − D n − ES ( n )     (10)     The  m ulti - obje ct ive  pro ble m   in  pro j ect   sche du li ng  c om pr ession  in volvin g  non - li ne ar  ti m e /c os t   act ivit y  m od el   to  achie ve  the  m ini m u m   ta rg et   cost  of  the  pro j ect   will   be   a naly zed  us in g  t he  data  as  il lus trat ed  in Ta ble 1.       Table  1.   Data  of the  pro j ect  a ct ivit ie s f or PS C   No   Activ ities  ID   Predecess o r    Su ccesso r   No r m al  Duratio n   (I n itial Dur atio n )   The  m ax i m u m   a m o u n t o f   Co m p r ess in g  Dura tio n  Activity   No n - lin ear  Ti m e/C o st  Mod el of  eac h  Act iv ity   ( n )   ( n p )   ( n s )   ( D n )   ( X n ma x   )    f ( X n )   1   A   -   D,  E   12   9   37x A 2 + x A   2   B   -   F,  H   12   9   30x B 3   3   C   -   L   25   20   2x C 3   4   D   A   G,  I   20   16   x D 3 + x D 2 + x D   5   E   A   J   23   18   2x E 3 − x E 2   6   F   B   G,  I   8   6   2x F 5 − x F 4   7   G   D,  F   J   11   8   x G 4 + x G   8   H   B   K   25   20   7x H 2   9   I   D,  F   K   8   6   x I 6 − 2x I 5 + 3x I   10   J   E, G   -   18   14   5x J 2 + 5x J   11   K   H,  I   -   15   12   2x K 4   12   L   C   -   30   24   5 x L 2       3.   RESU LT S   3.1.   Initial   Net w or k D i ag r am  Sc heduli ng   Ba sed  on  the   inf or m at ion   in   Table  1,   we  c onstr uct  the   pro je ct   netw ork  di agr am   us in g  C PM  analy sis.   This  a naly sis  gi ves  t he  res ult  of  EF   of  61  da ys  as   the   no rm al   pro j ect   due   date  ( P n )  a nd  a   c riti cal   path   c onsist  of the c riti cal  acti vity  o f A, D,  G ,  J,  a s s how n i n  Fi gure  2.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   5292   -   5303   5296       Figure  2. Net w or k diag ram  f or the  nor m al  p r oj ect  at  the i niti al       3.2.   Ident if yin g th e Conf li ctin g Objec tive usi n g Nega tive  T otal Fl oat (NT F)   Seve ral  pr e vious  stu dies  ha ve   su ggest e d  th at   the  op ti m izati on   pro blem   so lvi ng   of   m ulti - obj ect ives   will   inv ol ve  a  nu m ber   of   c on flic ti ng   act ivit y  [19] ,  [ 26 ] .  U nfor t un at el y,  t he  stu dy  does  no t  e xp la i n  w hi ch  one  of   t he  c onflic ti ng   act ivit ie s.  We  hav e  de velop e d   a  s et   proc edure  to   ide ntify  the  c onflic ti ng.  We  ha ve  re placed   LF  with   P c   in  th e  n et w ork  diag ram   syst e m   analy sis  as  sh ow n  in  Fig ur e   3   t o  br in g  up  the  diff e re nce  betwe e n  LF and EF . T hi s co ndit ion   wi ll  sh ow N T F on  s om e activities ind ic at ed  a s  confli ct ing  act i viti es that nee d t o  be  sat isfie d  to  ac hieve  the  du e  date  of   the  ac cel erated  pro j e ct .  As  an  il lustrati on   of   the  va lue  of   NTF   ( on   th e   act ivit ie s  of  A ,   D,  G,   a nd  J   w it h  NT F  eac h  of  - 6)  t hat  m ay   occur  due  to  y  of   6  days,  as  sh ow n  in  Figur e  3.   In  the  case  of  P S C  for  y  of  1  to   12  days  will   gi ve  res ults  to   NTF  an d  var i ous  c onflic ti ng  act ivit ie s,  as  s how n  in  Table  2.  The  a ct ivit ie s  of   A,   D,   G,   a nd   J  a r e  com bin ed  ac ti viti es  to  ob ta in  the  opti m a l  so luti on  a nd   vi sible  so luti on  of PS C for y  for 6  da ys, as s how n  i n  Ta b le   3.     This  a naly sis  will   con t rib ute  to  underst an di ng   t he  c om bi nation  of  acce l erated  act ivit y  (con flic ti ng   act ivit ie s)  on  PSC  us i ng  M OINLP .    T he   num ber   of  c onflic ti ng   obj e ct ives  m ay   va ry,  de pe nd i ng  on  the   netw ork  m od el   and   t he  num ber   of  PSC p la nned .  I n  thi s  stu dy,  we  i den ti fy   the  act ivit ie s  t hat  ha ve  ex pe rience d  confli ct ing   obje ct ive.  I n  the   act ual  i m ple m entat ion   of  the   sche du le ,   NT F  co ndit ion s  possibly   occur.   It  is   pro bab ly   cause d  by  a  delay   in  the  pr e deces so r  act ivit y  or   cause d  by  the  act ivit y  that  has  be en  im ple m ente d  la te r  than  the  pl ann e d  act ivit y  du rati on,  espe ci al ly  in  the  crit ic al   activity .  T his  conditi on  is  si m i la r  to  the  case   of   PSC,  w her e   the  com pr esse d  durati on  of  t he  act ivit y  is  conditi on e d  as   a  crit ic al   act ivit y  carried  out  faster   than  it s  norm al  tim e.           Figure  3.  Pro j e ct   Netw ork dia gr am  w it h  m odific at ion   in  the  la te st   finish   of  CPM   te rm inal  node   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Ne ga ti ve  T ota l  Flo at to Im pro ve a Mult i - obje ct iv e In te ge r N on - l ine ar  Pr og ra m ming …     ( Fachrurr az i )   5297     Unde r  the  init ia l  analy sis  of   the  netw ork  diagr am ,  the  LF  value  in   net work   dia gr am   is  t he  sam e  a s   with  it s  EF   of   61  days  (t he  init ia l  du e  dat e   of  t he   pro j e ct ),   as  s how n  in  Fig ure  2.   A fter  c om pr essi ng   the   pro j ect   sche du l e  with  y  ( 0  to  12   days ) ,  as  show n  in  Ta ble  2,   s hows  s om e   act ivit ie s  hav ing   t o  va ry  NT F.  It  is   cond ucted  by  change  L F  in  the  te rm inal  no de   to  be  Pc ,  for  e xam ple  a s  show n  i n  Fi gure  3.   Ba se d  on   t he   resu lt s  of  TF c   (55  days)  on  t he  Ta ble  2,   both  ne gative  a nd  posit ive  va lue,  in dicat es  t hat  if  t he  total   float  norm al   (TF n )  of   the  act ivit y  is  le ss  than  th e  va lue  of  y  in   PSC   then  the  TF   of  the  act ivit y  will   be  neg at ive   value  (it  will   exp e rience  c onf li ct ing   obj ect iv e  of   act ivit ie s  functi on).  W e  con cl ud e   that  the  great er  t he  valu e   of   y  will   m or e   co nf li ct ing   ac ti viti es  and   it   NTF   value .  T he  e xam ple  in  Table  2  with   cases  1  t hro ugh  12,  ind ic a ti ng  a  c ha ng e   in  t he  value  of   Total   Fl oa t  le ading  to  a n  inc reasin gly  la rg e  NTF.  NT F  of  s om e  act i viti es  exp e riences  a n  increase  in  both  ne gative  va lues  an d  the  nu m ber   of  co nf li ct ing   act ivi ti es  al on g  wit h  the  increasin g o f  y  in  P SC, as  sho wn in T able  2.       Table  2.  T he   c onflic ti ng   o bj e ct ive  of P SC usi ng  MOI NL P  with y  of 0 t o 1 2 days   Cas es o f   Co m p r es sio n   Project Inf o r m atio n   Total Flo at of  Acti v ities (T F c )   Co n f lictin g  Objectiv e    (Co n f lictin g  Activi ty  of  Pr o ject  Sch ed u le)   Initial  Du e date  o f  Pr o ject   ( )   Project  Sch ed u lin g   Co m p r ess io n   ( y   =  -   )   Du e date  af ter  Co m p r ess io n   ( )   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   Initial   61   0   61   0   9   6   0   8   12   0   9   6   0   6   6   No   Cas e 1   61   1   60   - 1   8   5   - 1   7   11   - 1   8   5   - 1   5   5   A,  D ,  G ,  J   Cas e 2   61   2   59   - 2   7   4   - 2   6   10   - 2   7   4   - 2   4   4   A,  D ,  G ,  J   Cas e 3   61   3   58   - 3   6   3   - 3   5   9   - 3   6   3   - 3   3   3   A,  D ,  G ,  J   Cas e 4   61   4   57   - 4   5   2   - 4   4   8   - 4   5   2   - 4   2   2   A,  D ,  G ,  J   Cas e 5   61   5   56   - 5   4   1   - 5   3   7   - 5   4   1   - 5   1   1   A,  D ,  G ,  J   Cas e 6   61   6   55   - 6   3   0   - 6   2   6   - 6   3   0   - 6   0   0   A,  D ,  G ,  J   Cas e 7   61   7   54   - 7   2   - 1   - 7   1   5   - 7   2   - 1   - 7   - 1   - 1   A,  C,  D,   G,  I,  J,  K ,  L   Cas e 8     61   8   53   - 8   1   - 2   - 8   0   4   - 8   1   - 2   - 8   - 2   - 2   A,  C,  D,   G,  I,  J,  K ,  L   Cas e 9     61   9   52   - 9   0   - 3   - 9   - 1   3   - 9   0   - 3   - 9   - 3   - 3   A,  C,  D,   E,  G,  I ,  J,  K,  L   Cas e 10   61   10   51   - 10   - 1   - 4   - 10   - 2   2   - 10   - 1   - 4   - 10   - 4   - 4   A,  B,  C,   D ,  E,  G ,  H,  I ,  J,  K,  L   Cas e 11   61   11   50   - 11   - 2   - 5   - 11   - 3   1   - 11   - 2   - 5   - 11   - 5   - 5   A,  B,  C,  D ,  E,  G ,  H,  I ,  J,  K,  L   Cas e 12   61   12   49   - 12   - 3   - 6   - 12   - 4   0   - 12   - 3   - 6   - 12   - 6   - 6   A,  B,  C,  D ,  E,  G ,  H,  I ,  J,  K,  L       Me thod  f or  ca lc ulati ng   T otal  Float  of   ea ch   act ivit y  after  set ti ng   P c   (the   du e   date  of  P roject  sc heduli ng   Com pr ession)  us es t he  m at hem at ic al  f or m ul at ion s as  s how n  in  for m ula (1 1).     TF c =   TF n − y     (11)     Wh e re  TF c   is  the  Total   Float  of  act ivit y  after  the  PSC  (To ta l  Float  co uld   be  PTF,   Z TF,  a nd   NTF);  TF n   is  the   init ia l  Total   Fl oat  of   act ivit y  (the  Total   Floa t  of   act ivit y  bef ore  the  PSC);  and   y  is  the  co m pr essed  durat ion   of   the pr oj ect .     3.3.   Dev el op in g   the   MO INLP  b a sed on  th e  ba s ic  M OP  for Pr oj ec t  Sc heduli ng   C omp ressi on   In  this  st ud y,   we  a pp ly   t he  con ce pt  of  N e gative  T otal  F loat  ( NTF)  to   M ulti - O bject iv e   M odel s ,  as   a  const raint  t hat  m us t  be  sat is fied  t o  s olv e   the  m ini m izing  pro blem   of   th e  ob j ect ive  functi on.  De velo ping  a   m ul ti - obj ect ive   m od el   al so   re fer s  to  the  M OLP   m od el   de velo ped   by  De ckro  [ 19 ] .  T he   dev el opm ent  of   the  m od el  w il l be  exp la ine d as f ol lows :   1.   The o b j ect ive  fun ct io n ( T he  S olv e r : t arget  ce ll ):      Mi n   Z ( y ) = Mi n   ∑ ( ( f ( x n )   |   x n ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 , … , x n max } ) m n = 1   (12)     Mi n   Z ( y ) = Mi n ∑ ( ( 37x A 2 + x A ) + ( 30x B 3 ) + ( 2x C 3 ) + ( x D 3 + x D 2 + x D ) + ( 2x E 3 − 2 x E 2 ) + ( 2x F 5 − x F 4 ) + ( x G 4 + x G ) + ( 7x H 2 ) + ( x I 6 − 2x I 5 + 3x I ) + ( 5x J 2 + 5x J ) + ( 2x K 4 ) + ( 5 x L 2 )     |   x n ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 , … , x n max   } )   (13)     2.   The varia ble  of the m od el  ( Th e So l ver :  by c ha ng i ng cell s),   x n :     x A ;   x B ;   x C ;   x D ;   x E ;   x F ;   x G ;   x H ;   x I ;   x J ;   x K ;   x L   (14)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   5292   -   5303   5298     3.   The  c onstrai nts  of the  m od el  ( The Sol ver :  s ubj ect  t o  t he  c onstrai nts) :   a.   The  c om pr esse d durati on fo r e ach acti vity  ( x n )   ≥ 0,  it  is a c onstrai nt of t he n on - neg at ive .      x A ;   x B ;   x C ;   x D ;   x E ;   x F ;   x G ;   x H ;   x I ;   x J ;   x K ;   x L   ≥ 0   (15)       This  de vel op e d  co ns trai nt  is  a  non - ne gative   const raint  to  e ns ure  that  t he  a m ou nt  of   c om pr essed  dura ti on   f or   each  act ivit y  is  gr eat e r  tha n  or   e qual   to  ze ro.  The  c onstr ai nt  is  in  li ne  with  the  pap e r   was  de velo pe d  by  Deckr o  [ 19] .   b.   The  a ddit ion al   cost fo r  eac h  a ct ivit y ( C n )   ≥ 0,  it  is a constrai nt  of the  non - ne ga ti ve.       C A ;   C B ;   C C ;   C D ;   C E ;   C F ;   C G ;   C H ;   C I ;   C J ;   C K ;   C L   ≥ 0   (16)       This  de velo pe d  co ns trai nt  is  a  no n - neg at ive  const raint   to  ensure  th at   the  add it io nal  cost  due  to  the  com pr essed   du rati on  f or  each   act ivit y   is  gr e at er  tha n  or  eq ual  to  zer o.   Th e  co ns trai nt   is  in  li ne  with  t he   pa pe r   was de velo ped b y  Deckr o  [19] .   c.   The  c om pr esse d durati on fo r e ach th e  acti viti es ( x n )  ≤   ( x n max ) .       x A ≤ 6 ;   x B ≤ 6 ;   x C ≤ 13 ;   x D ≤ 10 ;   x E ≤ 12 ;   x F ≤ 4 ;   x G ≤ 6 ;   x H ≤ 13 ;   x I ≤ 4 ;   x J ≤ 12 ;   x K ≤ 8 ;   x L ≤ 16     (17)     This c onstrai nt  w il l ens ur e  tha t t he  act ivit ie s ar e  no t al lo we d ov e r  t he  li m itati on   of the m axim u m  a m ou nt of  crash i ng  [ 19] .    d.   The  c om pr esse d durati on fo r e ach acti vity  ( x n )  = I ntege r.   It is  the  inte ger re quirem ent o f d urat ion   reducti on fo r  t he  act ivit y. T his is the  flexi ble fun ct io n  t hat c ou l d be  rem ov ed  if  it  is not th e intege r  case .      x A ;   x B ;   x C ;   x D ;   x E ;   x F ;   x G ;   x H ;   x I ;   x J ;   x K ;   x L = Integer   (18)     e.   The  ea rlie st co m ple ti on  ti m e  of project   ≥   Pro je ct  co m pr essio n du e  d at e .   This  co ns trai nt   arises  fr om   the  rep la cem ent  of   the  LC  (pr oject )  in  the  la st  node  (project  te rm inal  no de )   to  be   the  P SC   due  da te  ( P c ) . P SC  du e d at e is a  tar ge t for  pro j ect  f i nish.     EF ( Proje ct )   ≤   P c   (19)     This  co ns trai nt  assur es  Ea rly   Finish  in  t he  te rm inal  no de  ( EF)  m us t  be  le ss  than  or   e qual   to  the  du e  da te   of  Pr oject  sc he du l ing  c om pr essio n ( P c )  [ 19 ]     f.   Neg at ive  T otal  Float  (N TF )  of   eac h  act ivit y  ≥  0  (zero).   This  co ns trai nt   is  to  ensu re  the  NTF   in  s om e  act ivit ie s  m us t be m or e tha n o r  e qu al  t o  ze ro.  Th is c onst rain t i s one  of  m odel  d evel op m ent in th is  p a per.      NTF c ≥ 0   (20)     3.4.   Implem entin g MO INLP  Mo del  U sin g  The   So lver   This  stu dy  i m pr oves  MO INL P  by  ad ding  N egati ve  Total   F loat  (N TF )  co nst raints,  w hich  ind ic at es  as  a  value  that  shou l d  be  sat isfi ed  to  achie ve  the  ex pected  P SC.  The  sat isf act ion   of  act ivit ie s  that  hav e  NTF   is   achieve d  by  re du ci ng   t he  dur at ion   of  the  ac ti vity   ( ).   S om e  of   the  act ivit y  com bin at ion s  can  pote ntial ly   be   sat isfie d  (r e du ced)   to  ac hiev e  PSC  ta rg et s.   The  best  c ombinati on  of  act ivit y  sel ect ion   is  the  m ini m u m   total   cost  of  so m e  act ivit ie s  (as  a  m ini m u m   add it ion al   c os t  of  t he  pro j ect )  bas ed  on  the   tim e - cost  f un ct io n  of  t he   act ivit y.  Table  3  an d  Ta ble  4  sh ow  the outp ut   PSC  for  y  at   6  an d  7  days (pr oject   durati on  re duct ion)  us ing   the   MOI NLP  m ode l sim ulate d  by   the  S olv e r. Th e outp ut d e scri bes res ults with tw o  cat e gori es,  nam ely:   a.   The o pti m al  so luti on   sho ws  th e m ini m u m  v al ue of  outp ut  obj ect ive.     b.   The feasi ble s ol ution  is  the  res ult o f  the  so l ution sp ace a nd it  is sti ll  n ot a  m ini m u m   [27] .                Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Ne ga ti ve  T ota l  Flo at to Im pro ve a Mult i - obje ct iv e In te ge r N on - l ine ar  Pr og ra m ming …     ( Fachrurr az i )   5299     Ta ble  3.  T he  s olu ti on  for  M O IN L P fo r  P SC  of 6 days  (Pro je ct  d ue  d at e  55  d ay s)   Activ ities   No r m al   Du ration   Initial TF     TF  crashin g     Op ti m al Solu tio n   Feasib le Solu tio n   Mod e 1   Mod e 2   Mod e 3   Mod e 4   n   D n   TF n   TF c   x n   C n   TF n   x n   C n   TF n   x n   C n   TF n   x n   C n   TF n   A   12   0   - 6   0   0   0   1   38   0   1   38   0   0   0   0   B   12   9   3   0   0   3   0   0   3   0   0   3   0   0   3   C   25   6   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   D   20   0   - 6   2   14   0   4   84   0   5   155   0   6   258   0   E   23   8   2   0   0   4   0   0   4   0   0   3   0   0   2   F   8   12   6   0   0   10   0   0   7   0   0   6   0   0   6   G   11   0   - 6   2   18   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   H   25   9   3   0   0   3   0   0   3   0   0   3   0   0   3   I   8   6   0   0   0   2   0   0   5   0   0   6   0   0   6   J   18   0   - 6   2   30   0   1   10   0   0   0   0   0   0   0   K   15   6   0   0   0   2   0   0   3   0   0   3   0   0   3   L   30   6   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   To tal         6   62     6   132     6   193     6   258     Du e date of  PSC   55       55       55       55           An al yz in g  PS C  with  y  of   6  days  resu lt s  in  4  act ivit ie s  wit h  NTF,  nam el y  A,   D,   G  a nd   J   act ivit y.  All   of   the  N TF  va lue  for  the  A,   D,   G ,  and   J  a ct ivit y  is  - 6.   It  exp la ins  that  the  four   act ivi ti es  will  exp er ie nce   confli ct ing   obje ct ive  with  t he   m axi m u m   co m pr essing  is  6  days  as  a  t otal  com pr essio n  ( TC)  of  P SC  wi th  y  of   6  days .  T his  al so   a pp li es  to  ot her   m od es  (m od e  1  to  m od e  4)  with  va ryi ng   x n ,   as  show n  i n  T able  3.  Mi nim u m   conditi on   of   th e  add it io nal  co st  fo r  P SC  is  i n  m od e  1  (Cn  =  62 )  as  a n  optim al   so luti on   with  com pr e ssin g  act ivit y  are  suc cessf ully   A  ( 0  days),   D  ( 2  days),  G  ( 2  da ys),  a nd   J  ( 2  da ys).  T he  po i nt   in  this  case  ( y  =  6  days),   act ivit ie s  that  do   not  ha ve  NT F  will   no t  occur  com pr es si ng  on  the   act ivit y,  as  x n   in   Table  3.   It  is  cl ear  that NT F  has  a  correlat io n  wit h  the  con flic ti ng   obj ect ive .    Using  the  sam e  m et ho d  as  in   Figure  3,   a nal ysi s  of   NT F  in   the  PSC  of   7  days  will   resu l t  in  the  NTF   values  va ryi ng  as  in  Ta ble  4.  The  s ol ution   i n  th os e  m od es   (w e   only   sho w  4  m od es)  shows  the  c om pressi ng   act ivit y  ( x n )  fol lowing  the  N TF  patte r n  wit h  the  value  of  x n   are  un der   a  range  of  the  a bs ol ute  val ue  of   NTF  (|NTF |) .  T his  c onditi on  will   a lso  ha ve  t he  sa m e  patte rn   for   al l  of   t he  y   va lues  (t he  c om pr essin g  nu m ber   f or  PSC)  in  this  stud y.  We  co nclud e  that  the  va lue  of   |NT F|  sh ows  the  m axim u m   value  that  can  be  achie ved   by   com pr essin g  a ct ivit y ( x n )  of a ll  p la nn e d PSC  and all  m od es  pro du ce d (both  optim al  an d fe asi ble so l utio ns).        Table  4.  T he  s olu ti on  for  M O IN L P fo r  P SC  of 7 days  (Pro je ct  d ue  d at e  54  d ay s)   Activ ities   No r m al   Du ration   Initial  Total  Flo at   NTF   Op ti m al Solu tio n   Feasib le Solu tio n   Mod e 1   Mod e 2   Mod e 3   Mod e 4   x n   C n   TF n   x n   C n   TF n   x n   C n   TF n   x n   C n   TF n   A   12   0   - 7   0   0   0   0   0   0   2   150   0   4   596   0   B   12   9   2   0   0   2   0   0   2   0   0   2   0   0   2   C   25   6   - 1   1   2   0   1   2   0   0   0   0   1   2   1   D   20   0   - 7   3   39   0   3   39   0   2   14   0   3   39   0   E   23   8   1   0   0   3   0   0   2   0   0   5   0   0   5   F   8   12   5   0   0   9   0   0   9   0   0   8   0   0   5   G   11   0   - 7   2   18   0   3   84   0   1   2   0   0   0   0   H   25   9   2   0   0   2   0   0   2   0   0   2   0   0   2   I   8   6   - 1   0   0   2   0   0   2   0   0   3   0   0   6   J   18   0   - 7   2   30   0   1   10   0   2   30   0   0   0   0   K   15   6   - 1   0   0   2   0   0   2   0   0   2   0   0   2   L   30   6   - 1   0   0   0   0   0   0   1   5   0   1   5   1   Total         8   89     8   135     8   201     9   642     Du e date of  PSC   54       54       54       54           4.   DISCU SSI ON   4.1.   The i mpo r t ant r ole of  Nega t ive To ta l  Flo at  ( NTF )  in  M OP   This  pa per   pr e sents  the  N TF  ro le   to  at ta in  the  co nf li ct in g  obj ect ives  of   a ct ivit y  in  or de r   to  achiev e   the  PSC.  T he  r esult  of   the  c onflic ti ng   obj ec ti ve  in  MOI N LP  of   a  P SC  as  sh ow n  in  Ta ble  2   sho ws  th ere  is  a   correla ti on   of  NTF   val ue  wit h  the  m a xi m u m   red uctio n  of  the  act ivit ie s  f or   bot h  op ti m a l  and   feasible   s olu ti on   of  MOI NL P  f or  PSC   as  s how n    in  Ta ble  3  a nd  Ta ble  4 .  As   an  il lustr at ion  for  a  PSC  with   a  val ue  of  y  of  7  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   5292   -   5303   5300   days  hav i ng  a  confli ct ing   act i vity   are  A,   C ,  D,   G,  I ,  J,   K ,  a nd  L  with  NT F   res pecti vely   a re  - 7,  - 1,  - 7,  7,  - 1,  - 7,  - 1,  an d  - 1  as  sh ow n  in  Table   4 .  I n  Table  4  sh ows  that  the   PSC  will   be  sat isfie d  by  co m pr essing  a  num be r   com bin at ion   of  so m e  or   al l  the  pro j ect   act ivit ie s  (A ,  C,  D,   G,   I,   J,   K,  an d  L  act ivit ie s),   w it h  a  value  of    ar e   no t  e xceed i ng  it s  NTF   val ue.  It  is  a  novelty   of   this  r esea rch   where  NT F  co uld   be  an  autom at ic   m axi m u m   value  of   t he  ac ti vity   du rati on  reducti on,  al th ough  we   do  not  sp eci fy  a  m axi m u m   value  of  the  act ivit y  dur at ion   reducti on  (  ).  T hu s ,  t his  st ud y   f or m ulate s  the   X n   Var ia ble  (t he   num ber   of  act ivit y  durati on  r edu ct io n)  has  a  constrai nt  as for m ula ( 21) .     X n   ≤  Mi nim u m  ( | NTF |   or   m a x )   (21)     The  f or m ula  (21)  sho ws  us  th at      will   not  be  achieve d  if   the   NT F  a bsolute  le ss  tha n  .  It  i s   i m po rtant t o u nd e rstan d  it  re gardin g h ow  t o de velo p  the  th e m axi m u m  v a lue of the  acti vi ty  d ur at io n re du ct io n  ( max   ) .  T he   N TF   a bs ol ut  c ould   be   a   co ntr ol  f or  ma x   of   m od el   m ulti   obj ect ive.   T he  NT F  c ould   be  an  autom at ic   of   ma x   in  M OP   m od el .   This   di f fers  f r om   the  Dec kro   [ 19 ]   a nd  the   s a m e  oth er   res e arch  w hich   do  no t  c oncer n  to ward  the  NT F   as  a  pa ram eter   co ns i der e d.  The  neg at i ve   float  co nce pt   (NF)  has  al s o  bee n  introd uced   by  Li m ’s  pap er  w hich  sta te s  tha t  NF   is  the  am ou nt  of   dura ti on   of  act ivit y  that  ca n  be  re du ce d  without  a ff ect i ng  the   com pleti on   ti m e  of   th e  pro j ect   [16] .   H ow e ve r,   t he   Lim ’s  pap e r  [ 16 ]   does  not  e xp la in   about  the  ty pe  of   float  use d  in  his  resear ch.   Me an w hile,  Su ’ s  pa per   introd uce  ne ga ti ve  of   inter f eren ce     float  [28] .  This   is  a  con trast   to   the  NT F  (n e gative  total   flo at )  con ce pt  pre sented  in  this  pa per,  w her e  th e  NTF  m us t  be  per f orm ed  to  cond uc t  the  Pr oject   S cheduli ng  Co m pr ession  ( PS C)  by  cha ng i ng  the  Lat est   Finish  in   te rm inal  node  of   netw ork  diagr am   with    val ue  ( due  date  of  PSC) ,  as  s ho wn   i n  Fig ure  3.  I n  this  pa pe r,  we  al so  intr oduc e  the im po rtant  r ole in c onduct i ng m ulti  o bj ect ive to sol ve  P S C pro blem .      4.2.   Implem entin g the  basic  MO P Model  as   M OIN LP   The  m od el   dev el oped  in  t his  stud y  ref e rs  to  the  Deckr o  m od el   [19]   as  a  basic  m od el   of   MOP .   Howe ver,  this  pro po se d  M OINLP  m od el   ha s  ad diti on al   c onstrai nts ,  as  show n  i n  F orm ul a  ( 20),   w hich  has   a   sign ific a nt  ef fe ct   on   s olv i ng   m or e  com plex  PSC  pro blem s  (it  can  so l ve  pro blem s  with  hig h - le vel  va ria bles).  This  co ndit ion  ind ic a te s  that  the  f or m ula  (20),  as  N TF  c onstrai nt,  is  si gnific ant  to  im pr ove  the  basic  m od el .   This is in  li ne  with r esea rch  s ta te s that the f l oat - path  the or y  to  so lve the tim e - cost trad e - off  pro blem , al though   the  resea rc h  use s  ne gative  of  inter fer e nce  float  [28 ] .  T he   pr i nciple  of  de velo ping  this   MOI NLP  m od el   is   creati ng   a n  un balance d  c ondi ti on   of   T otal  F loat  (which   ne eds  to  be  sat is fied)  by  m anipu la ti ng   t he  ne ga ti ve  value  of  the  to ta l  float.  W e  s ee  an  opport unit y  to  m anipu la te   the  Total   Float  by  rep la ci ng   the  La te st  Finis h  (LF)  value  on  t he  te rm inal  no de  of  the   net w ork   diag ram   with  the    val ue  ( du e   date   of  pro j ect   c om pr es sion),  as  show n  in  Fi gure  3.  C ho os ing   t he  rig ht  ac ti vity ,  we  us e  t he  S olv e r  A ppli cat ion   as  an  op ti m iz ation   too l  t o  el i m inate   NTF   by  re du ci ng   t he   durati on  of  t he  act ivit y.  Ba sed  on   t his  co ndit ion ,   we  def i ne  the  NTF  as  a  basis   to  reduce  the  a ct ivit y  du rati on  to  achie ve  due  date  of  the  pro j ect   sche dule   co m pr essio n.  Her e  we  argu e  that  pro blem   so lving   of  MO P  f or   PSC  case  by  i nvol ving  the  NT F  is  the  key  point  to  im pr ov e  a  MOP  as  M O IN L P   m od el .  The  c oncl us i on   of  thi s  stud y  ha ve  s how n  that  the  cl assic   m od el   sti ll   has  an  im portant  ro le   to   so lve   com plex  pro bl e m s w hic h  it  c an  c om pen sat e f or  m or e s ophi sti cat ed  MOP t echn i qu e s.    Our  pres um pti on,  this  MO I NLP   m o del  w il l  giv e  the  op tim iz at ion   pro cess  faster  th a n  the  ea rlie r   m od el   to  achi eve  a n  opti m a l  so luti on.  T hi s  is  a  f uture  r esearch   to  ass ess  the  ti m e  l eng t h   of  t he  it rati on  op ti m iz ation   proces s,  f or  bot h  of  discrete   m od el   or   e ve n   dist rib ution   durati on   m od el   [ 2 9 ] ,  to  reac h  th e   op ti m al   so luti on  of  a  PSC  pro blem .  Ba sed  on  t hese  res ults  ind ic at e  that   th ere  is  a   relat io ns hi p  betwee n  NTF ,   as a co ns trai nt o n  th e m od el  d evelo ped  i n  this pap e r,   with both  the  op ti m al   so luti on and fea sible solutio n.  T he   so luti on  in dica te s   the  im po rtance  to  us e   NT F  on  the   m od el   de velo ped ,  es pecial ly   in  this   stud y.   S om e  of   them ,  we  ca n descri be  h e re ar e:   1.   Each acti vity   with  NTF val ue  is the c onflic ti ng   obj ect i ve o f  MO INLP  for PSC  case.   2.   The  obso le te   va lue  of  NTF  (| NTF |)   is  m axim u m   value  tha t  can  be  ac hiev ed  by  the  com pr essi ng  act ivit y  (in  case  the re i s no  m axi m u m  lim i t specifie d f or  t he  c om pr essing ac ti vity , se e  X n max   in Tab le  1).   3.   In   t he  case  of   PSC,  the  act ivi ty   du rati on  reducti on  can not   decr ease   but  it   will   increase  or  co ns ta nt  i n  li ne   with incre asi ng  o f  P SC. T he  exp la nation  is , th e v al ue  of x n   ( durati on  re du ct ion   of  acti vity )  caused   by of y  (v al ue  of the P SC) is  m or e o r e qu al  the n  x n   c ause d  by y - 1  (i t cou ld  be  com par e d  on  T a ble  3   an d  Ta ble  4 ).  This   PSC  case   has  a  diff e rence   fr om   the  product/ m at eria l  m ix  case  wh er e  it   var ia ble  cou l d  be  up  an d  dow n  in  li ne w it h  the in crease  it  targ et , like  the case  in  [ 30 ] .          5.   CONCL US I O N   The  NT F  co uld   be  us e d  to  identify   the  co nf li ct ing   obj ec ti ve  in  the  PSC  case s .  The  com bin at ion   of   act ivit ie s  hav i ng  N TF  will   com pete  for  one  to  eac h  oth e r  to   achie ve  t he  m ini m u m   a dd it io nal  c os t  of  th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Ne ga ti ve  T ota l  Flo at to Im pro ve a Mult i - obje ct iv e In te ge r N on - l ine ar  Pr og ra m ming …     ( Fachrurr az i )   5301   pro j ect   com pr ession.  It  sho ul d  be  co nduct ed  with out  ign ori ng  the  pr i nciples  of  CP M  and   feasi bl e  of   al l  const raints  of  M OINLP.   NT F  cou l d  be  m a nipulat ed  by  re placi ng   t he  Lat est   Finish  (LF)   value  on  the  te rm inal  node  of  the   ne twork   dia gr am   with  t he    val ue   ( du e   date  of  pro j ect   com pr e ssion)  t o  know   w hich  one  of  the   durati on  of   act ivit y  are  red uc ed.   I n  this  pa pe r,   we  inc reas e   the  per f or m an ce  of   the  MOP   basic  m od el   to  so lve  the  PSC   com plex  prob le m   by   introd uce  t he   MOI NL P  c oncept.   I nvol vin g  the   NT F  i n  M OINLP   ha ve  a n  i m po rtant  r ole  and a  key point  to  im pr ove a  MOI NLP .     Neg at ive  T otal  Float  (N TF )  can  be  m anipu la te d  by  rep la ci ng   t he  value  of   the  Lat est   Fini sh   (LF)  in  a   te rm inal  node   of  p r oj ect   network  diag ram   as  the   du e   date  of   Pro j ect   sc hedulin g  C ompressi on  ( ).  For  t he   pur po se   of  co nductin g  the  PS C ,  t he     certai nly   has   a  sm al le r   val ue  tha n  the   Earli er   Finis h  of  N or m al   Proje ct   (EF).  T hese  diff e ren ces  ca n  gen e rate  NT F  on   s om e  or   al l  of   the  act ivit y.  NTF   recove ry  can  be  do ne   by  reducin g  the  a m ou nt  of   dur at ion   of  the  act iv it y  on   the  corr esp onding  pat h.  This  is  a  log ic   t hin g  in  P SC.  Ba se  on   the  c onditi on,  we  de fine   that  the  Neg a ti ve  Total   Float  (N TF)  is  th e  m axi m u m   value  for  reduc ing   the   act ivit y du rati on to  achie ve d ue  d at e  of the  Proj ect   sche duli ng C om pr ession       ACKN OWLE DGME NTS   The  Au t hors  w ou l d  li ke  t o  a ppreciat e  var i o us  pa rtie s  invol ved  in  t his  rese arch,  es pecial ly   to  Direct or  of   Re instat e, Staf f of  CEM  Labo rator y  -   Ci vil E ng i neer i ng of  Syi ah  K uala  U niv e rsity .       REFERE NCE S   [1]   Fachr urra z i,   S .   Hus in,   Munirwans y ah ,   and  Hus ai ni,   “ The   Subcontra c tor  Sele c ti o n  Prac ti c e  using   ANN - Multi lay er , ”   Int.   J. Tec hno l. ,   vol.   8 ,   no .   4 ,   p .   7 61,   Jul.   2017 .   [2]   D.  A.  No y ce   an d  A.  S.  Hanna ,   “ Planne d  sche du le   compress ion  conc ep t  fi le   for  el e ct ri ca l   cont r a ct ors,”  J.  Constr .   Eng.   Manag . ,   vo l.   123 ,   no .   2 ,   pp .   189 – 197,   Jun.   1 997.   [3]   R.   M.  W .   Hor ne r  and  B .   T.  Talh ouni,   “ Eff ec ts  of   Acc e le r at ed   W orking,   De lay s  a nd  Distrupti on   [i e  Disruption]   on   La bour  Produc tivit y , ”  Cha rte r ed Instit ute of  Bu ilding,  1996 .   [4]   C. - K.  Chang,   A.   S.  Hanna ,   J.  A.  La ckn e y ,   and  K.   T.   Sulli van ,   “ Q uant if y ing  th e  i m pac t  of  sche dule   compress ion  on  la bor  produc t ivi t y   for  m ec hanica l  and  shee t  m et a l  cont ra ct or,”  J.   Constr .   Eng.   Manag . ,   vol.   133 ,   no.   4,   pp.   287 – 296,   Apr.   2007.   [5]   P.  Bal le st ero s - Pére z ,   “ Modell in g  the   boundar ies   of  proje ct   fast - tra ck ing,”  Aut o m.  Constr . ,   vol.  84,   pp.   231 – 241,   Dec .   2017.   [6]   A.  Kanda   and  U.  R.   K.  Rao ,   “ A   net work  flow  proc edur e  for  pro je c t  cra shing  wit h  pena lty   nod es, ”  Eur.   J .   Oper .  Res. ,   vol. 16, no. 2, pp. 174 – 182,   Ma y   1984.   [7]   N.  George s,  N.  Sem aa n,   and  J.  Riz k,   “ Crash :   an  Autom at ed  Tool   for  Schedul e  Crashing, ”  Int .   J.   Sci.  Env iron .   Technol . ,   vo l. 3,  no.   2 ,   pp .   374 – 3 94,   2014 .   [8]   A.  El  Yam ami,   K.  Mansouri,  M.  Qbadou ,   and   E .   H.   Ill ousam en ,   “ Multi - objecti v e  IT   project   select ion  m ode l  fo r   improving  SM E s tra te g y   depl o ym ent , ”   Int. J. El ec tr.   Comput.   E ng . ,   vol. 81, no.  2,   pp .   1102 – 111 1,   Apr.   2018.   [9]   Fachr urra z i,   S.  Hus in,   N.  Malaha y ati,   and  Irz aidi,   “ Ide ntif y ing  ina c cur a c y   of  MS   Projec t  using  s y stem  anal y s is, ”   IOP  Conf. Se r.   Mate r.  S ci. Eng . ,   vol. 352, no. 1,  p.   012036 ,   Ma y   2 018.   [10]   F.  Fachr urra zi,  “ The   End  Us er  Requi rement   for  Projec t  Mana g e m ent   Software   Acc ura c y , ”  Int .   J.   Elec tr .   Comput.   Eng. ,   vol .   8 ,   no .   2,   pp .   1112 – 112 1,   Apr.   2018.   [11]   A.  Faruq,   M.  F.  Nor  Shah,   and  S .   S.  Abdulla h,   “ Multi - object ive   Optimiza ti o n  of  PID   Control le r  using  Pare to - base d  Surrogate   Model ing  Algorit hm   for  MIM O   Eva pora tor  S y stem, ”  Int.   J.   E le c tr.  Comput.   Eng. ,   vol .   8,   no.   1,   p.   556,   Feb.   2018   [12]   J.  Mote,  D.  L .   Ol son,  and  M.   A.  Venka t ara m a nan,   “ A  compar at iv e  m ult iobjec ti ve  progr amm ing  stud y , ”  Ma th .   Comput.   Mode l. ,   vol. 10, no. 10,  pp.   719 – 729 ,   Ja n.   1988 .   [13]   R.   S.  Jürgen  Branke ,   Kal y anmo y  Deb,   Kaisa   Miet ti nen ,   Multi obj e ct iv e  Optimiza t i on:  Inte ra ct iv e  a nd  Evol uti on a r y   Approac hes .  Springer - Ve rlag ,   20 08.   [14]   D.  E.   Be ll ,   R .   L .   Kee ne y ,   and  H.   Rai ffa ,   “ Confli c ti ng  objecti v es  i n  dec isions, ”  Confl icting  Obje ct.  Dec is. ,   pp .   298 – 322,   1977   [15]   D.  Dubois,  H.  F arg ie r ,   and  V.  Galva gnon ,   “ On  la te st  star ti ng  ti m es  and  floa ts  in  ac t ivi t y   ne tworks  with  il l - known   dura ti ons, ”  Eur.   J.   Op er.   Re s. ,   vo l.   147 ,   no .   2 ,   pp .   266 – 280,   Jun.   2 003.   [16]   A.  Li m ,   H.  Ma ,   B.   Rodrigue s,   S.   Te ck  Ta n ,   and  F.  Xiao,   “ New  c once pts  for  ac t iv ity   flo at   in  resou rce - constr ai n ed  proje c t  m ana g e m ent , ”   Comput.   Oper .   R es. ,   vol .   38,   no .   6 ,   pp .   91 7 – 930,   Jun.   201 1.   [17]   K.  G. Loc k y e r a nd  J.  Gordon,   Pr oje c t  m ana g ement  and   proj ec t   ne twork  techniqu e s ,   vol. 7. Pea rso n  Educat ion ,   200 5   [18]   B.   H.  R ei ch ,   S.  Y.  W ee ,   and  W .   Siew  Yong,  “ Sear ch ing  for  Kn owledge   in   the  PM BOK   Guide, ”  Proj .   Manag.   J. ,  vol.   37 ,   no .   2 ,   pp .   11 – 26 ,   2006 .   [19]   R.   F.  Dec kro  an d  J.  E.   Heb ert,  “ A  m ult ipl e  obj ective   progr amm ing  fra m ework  for  tra deof fs  in  p roj ec t  sch edul ing , ”   Eng.   Costs   Prod.   E con. ,   vo l. 18,  no.   3 ,   pp .   255 – 2 64,   Jan .   1990 .   [20]   A.  Franc is  and   S.   Morin - Pepi n,   “ The   Conc ep t  of  Float   C alc ula ti on   Based  o n  the   Sit e  Occ upat ion  using  t he  Chronogra phical L ogi c,”  in   Proc edi a  Engi ne erin g ,   vol .   196 ,   pp .   6 90 – 697,   2017 .   [21]   J.  M.  Hend erson  and  R .   E. Qua nt ,   Micro ec onom i c  Th eor y :   A Mat hemati c al Approac h .   McGraw - Hi ll ,   1980   [22]   A.  Ishiz aka   and P .   Nem er y ,   Mul t i - Crit e ria Decisi on  Anal y sis: Me thods a nd  Softw are .  John W ile y   &  Sons ,   2013 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.