I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   201 7 ,   pp .   1 ~ 1 1   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 7 i 1 . pp 1 - 11             1       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i ae s j o ur nal . c om / on l i n e / i nde x . php/ IJ E C E   S t u d y   o f   W i n d   T u r b i n e   b a sed   V a r i a b l e   R e l u c t a n c e   Ge n e r a t o r   u si n g   Hy b r i d   FE M M - M A T L A B   M o d e l i n g       Tar i q   B e n am i m ou r ,   A m ar   B e n to u n s i ,   H i n d   D je gh l o u d   L G E C ,   L a b.   o f   E l e c t r o t e c hn i qu e   D e pt . ,   U ni v e r s i t y   of   M e n t o ur i   C o n s t a nt i ne ,   A l g e r i a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   J a n   3 ,   20 1 6   R e v i s e Ma r   2 1 ,   20 1 6   A c c e pt e J un   13 ,   201 6       B a s e o e xha u s t i v e   r e v i e w   o f   t he   s t a t e   o f   t he   a r t   o f   t he   e l e c t r i c   g e ne r a t o r s   f i t t e t o   W i nd  E n e r g y   C o nv e r s i o S y s t e m   ( W E C S ) ,   t hi s   s t u dy   is   f o c us e o n   a i nno v a t i v e   m a c hi n e   t h a t   i s   a   V a r i a b l e   R e l uc t a nc e   G e n e r a t o r   ( V R G ) .   I nde e d,   i t s   s i m p l e   a nd  r ug g e s t r uc t ur e   ( l o w   c o s t ) ,   i t s   hi g t o r q ue   a t   l o w   s pe e ( g e a r l e s s ) ,   i t s   f a u l t - t o l e r a nc e   ( l o w e s t   m a i n t e n a nc e ) ,   a l l o w   i t   t o   be   a   po t e nt i a l   c a ndi da t e   f o r   a   s m a l l   w i nd  po w e r   a pp l i c a t i o a t   v a r i a bl e   w i nd   s pe e d.   F o r   be t t e r   a c c ur a c y ,   a   f i ni t e   e l e m e n t   m o de l   o f   a   s t ud i e do u bl y   s a l i e n t   V R G   i s   de v e l o pe us i ng   o pe s o ur c e   s of t w a r e   F E M M   t o   i d e nt i f y   t he   e l e c t r o m a g ne t i c   c ha r a c t e r i s t i c s   s uc a s   l i n ka g e   f l u x,   t o r qu e   o r   i nduc t a nc e   v e r s us   r o t o r   po s i t i o a nd  s t a t o r   e xc i t a t i o n.   T h e   o bt a i ne da t a   a r e   t he n   t r a ns f e r r e i n t o   l o o k - up  t a b l e s   o f   M A T L A B / S i m ul i nk  t o   pe r f o r m   v a r i o us   s i m u l a t i o ns .   P e r f o r m a nc e   o f   t he   pr o po s e w i nd  po w e r   s y s t e m   i s   a n a l y z e f o r   s e v e r a l   pa r a m e t e r s   a nd   r e s ul t s   a r e   d i s c us s e d .   Ke y w or d:   F i ni t e   e l e m e nt   a n a l y s i s   M a t l a b / s i m u l i nk   M o de l i n g   a n d   s i m ul a t i o n       V a r i a b l e   r e l uc t a n c e   ge n e ra t o r   W i n d   t u r b i n e   C opy r i gh t   ©   201 7   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   T a ri B e na m i m o u r ,     L G E C ,   L a b .   o f   E l e c t r o t e c hni que   D e pt .   U n i v e r s i t y   of   M e n t o uri   Co n s t a nt i n e   T e l / F a x :   + 213   31 819013 A l ge r i a .   E m a i l :   t a r e kb e na m i m o u r e l t @ y a h o o . f r       1.   I N TR O D U C TI O N   E m e r ge r e c e nt l y   i n   a   c o n t e xt   o e n e r gy   c r i s i s   a n ri s i n g   po l l ut i o n,   t h e   c o n c e pt   of  s us t a i n a b l e   de ve l o pm e n t   h a s   c o n t r i b ut e t o   t h e   de ve l o pm e n t   o r e n e w a b l e   e n e r gi e s .   A m o ng  t h e   a l t e rn a t i v e   r e s o ur c e s ,   w i n po w e r   ha s   s e e n   t h e   s t r o n ge s t   g r o w t h .   V a r i o us   w i n e n e r gy   c o n v e r s i o n   s y s t e m s   (W E CS ha v e   b e e n   pr o po s e i n   a s s o c i a t i o n   w i t h   di f f e r e n t   s t ruc t u r e s   of  e l e c t r i c   g e n e ra t o r s   w h e r e   t h e   m a j o r   r e qui r e m e n t s   a r e :   h i g h   pow e r   de n s i t y ,   e ff i c i e n c y ,   h i g h   r e l i a b i l i t y ,   l ow e s t   m a i nt e na n c e ,   r e duc t i o n   o f   t h e   s y s t e m   pa rt s   (ge a r l e s s ),   r e a s o na b l e   c o s t   a n o t h e r   m a r ke t   c r i t e r i a .   T h e   po t e n t i a l   e l e c t r i c a l   ge n e r a t o r s   c a n di d a t e s     fo r   W E CS   w h i c h   m a y   s a t i s fy   t h e   a b ove   c r i t e ri a   a r e   s t a n d a r s e l f   e xc i t e d   i n duc t i o n   ge n e ra t o r   (S E IG ) ,   do ub l y - fe i n duc t i o ge n e ra t o r   (D F IG ),   pe rm a n e nt   m a g n e t i c   s y n c hr o n o us   ge n e r a t o r   (P M S G a n d ,   r e c e nt l y ,   a   s w i t c h e r e l uc t a n c e   m a c h i n e   (S R M us e e i t h e r   i n     hi g h   s pe e d r i v e   o r   l o w   s pe e ge n e r a t o r   [1 - 4].   I a   c o m pa ra t i v e   s t udy   of  e l e c t r i c a l   ge n e ra t o r s   f i t t e t o   w i n t u r b i n e   s y s t e m s ,   t h e   a ut h o r s   i n   [5]   c o n c l ude   t ha t   t h e   P M S G   s e e m s   t o   be   t h e   m o s t   a d a pt e c a n d i da t e   a s   i l l us t r a t e i n   t h e   T a b l e   b e l ow   t a ke n   f r o m   t h i s   r e f e r e n c e ,   w h e r e   t h e   e v a l ua t i o i s   b a s e i n   t h e   m a i c ha ra c t e ri s t i c s   o f   t h e   W E CS ,   e a c h   t h e m   i s   g r a de f r o m   1   t o   po i n t s .   R e c e n t l y ,   due   t o   n u m e r o us   a dv a n t a ge s   (s i m pl e   s t r uc t u r e ,   r o b us t n e s s ,   hi g pe r f o r m a n c e ,   l o w   c o s t ),   a i nn o v a t i v e   v a r i a b l e   r e l uc t a n c e   ge n e ra t o r   (V R G [6 - 14]  h a s   b e e n   r e c o gn i z e t o   ha v e   p o t e n t i a l   f o r   w i n po w e r   a ppl i c a t i o n s .   T hi s   e xpl a i n s   o ur  i nt e r e s t   i t h e   s t udy   of   t hi s   t y p e   of   ge n e ra t o r .   T h e   m a i n   c o n t ri b ut i o n   o f   t hi s   w o r i s   r e l a t e t o   a n   o r i gi na l   n um e r i c a l - a na l y t i c a l   a pp r o a c h   c a rri e o ut   un de r   c o upl e F E M M - M A T L A B   us e r - f r i e n dl y   s of t w a r e s   us e d   t o   m o de l   w i t h   b e t t e r   a c c ur a c y   t h e   s t udi e d   6/ t hr e e - p h a s e   V R G   f e w i t h   a s y m m e t ri c   h a l f   b r i d ge   c o n v e r t e [15] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE    V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   201 7     1     1 1   2   T h e   pa pe r   i s   o r g a n i z e a s   f o l l o w s :   S e c t i o n   de s c ri b e s   t h e   m a i n   c h a ra c t e ri s t i c s   o f   w i n t u r b i n e   a nd  t h e   f i ni t e   e l e m e n t   m o de l i n o f   t h e   s t udi e V R G .   I S e c t i o n   3 ,   t h e   s i m ul a t i o n   p r o c e s s   of   W E CS   us i n g   M A T L A B / S i m ul i nk  i s   p r e s e nt e a n d   r e s ul t s   a r e   d i s c us s e d.   T h e   p a pe r   c o n c l ude s   i S e c t i o n   4 .       T a b l e   1 .   W i nd  P o w e r   S y s t e m s   E v a l ua t i o [5]         2.   M O D E LI N G   O F   WI N D   EN ER G Y   C O N V ER S I O N   S Y S TEM   T h e   w i n e n e r gy   c o n v e r s i o n   s y s t e m   (W E CS s h o w n   i n   F i g ur e   1   i s   r e l a t i v e l y   s t a n da rd .   U s ua l l y ,   i c o n s i s t s   o f   fo ur   pa rt s :   a.   T h e   w i n d   t u r b i n e   c o n v e r t s   w i n e n e r gy   i nt o   ki n e t i c   e n e r gy .   b.   T h e   ge a r b o x   t o   a d a pt   t h e   s pe e d   o f   t h e   t u r b i n e   t o   t ha t   o f   t h e   g e n e ra t o r .   c.   T h e   ge n e ra t o r   t h a t   c o n v e r t s   m e c ha ni c a l   e n e r gy   i nt o   e l e c t ri c a l   e n e r gy .   d.   T h e   s t a t i c   c o n v e rt e r   DC - A C   w h i c w i l l   n o t   b e   e xa m i n e d   i t hi s   s t u dy .           F i gu r e   1 W i nd  E n e r gy   Co n v e r s i o n   S y s t e m       I o r de r   t o   pe r f o r m   s i m ul a t i o n s   u nde r   M A T L A B / S IM U L IN K   e n v i r o nm e nt ,   t h e   m a t h e m a t i c a l   m o de l   of   t h e   W E CS   i s   r e p r e s e nt e by   t h e   s y n o pt i c   di a g ra m   s h o w n   i F i gu r e   2 .             G e n e ra t i o n   S y st e m s       C h a r a c t e r i st i c s           D FIG           IG         PMS G           S R G       P o w e r   D e n si t y     Ef f i c i e n c y     C o n t r o l l a b i l i t y     R e l i a b i l i t y     T e c h n o l o g i c a l   mat u r i t y   w e i g h t     C o st       4 . 5     4     5     4     5     3 . 5   4     3 . 5     3 . 5     4     3     5     3 . 5   4     5     5     5     4     4     5   3     3 . 5     3 . 5     4     5     4     2   5       T o t a l           30           2 6 . 5           31           26       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   W i nd   T ur bi n e   bas e d   V ar i ab l e   R e l u c t a nc e   G e ne r a t or   U s i ng   H y br i . . . .   ( T ar i B e n am i m our )   3       F i gu r e   2 S y n o pt i c   D i a g r a m   o f   t h e   W E CS       2. 1 .   M ai n   C h ar a c te r i s t i c s   o Wi n d   Tu r b i n e   T h e   w i n d   po w e r   c o n v e r t e i nt o   m e c ha ni c a l   po w e r   by   t h e   t u rb i n e   i s   gi v e by   (1):     3 ) , ( 2 1 Av C P p m                 (1)     w h e r e     i s   t h e   a i r   de n s i t y   (kg/ m 3 ),   A = R 2   i s   t h e   t u r b i n e   s w e pt   a r e a   (m 2 ),   R   i s   t h e   r a d i us   o f   r o t o r   b l a de   (m ),   Cp   ( , i s   t h e   po w e r   c oe f i c i e n t   f un c t i o n   o t h e   b l a de   pi t c h   a n g l e     (de g)  a n t h e   t i p - s pe e r a t i o   (T S R )   gi v e n   by :     v R t                             (2)     w h e r e   t   i s   t h e   r o t a t i o n a l   s pe e o f   t h e   t u r b i n e   ( ra d / s )   H e n c e ,   t h e   T S R   (     c a b e   c o n t r o l l e by   t h e   r o t a t i o n a l   s pe e of   ge n e ra t o r.   T h e   c o e ff i c i e n t   C p   c a b e   r e pr e s e nt e by   t h e   f o l l o w i n r e l a t i o n s h i p   [16 ] :     0 0 6 8 . 0 ]. 5 4 . 0 1 1 6 .[ 5 1 7 6 . 0 ) , ( 21 i e C i p     (3)     w i t h :     1 0 3 5 . 0 08 . 0 1 1 3 i                                 (4)     T h e   c h a ra c t e ri s t i c   o t h e   ge n e ra t e po w e r   v s .   r o t a t i o na l   s pe e a c c o r di n t o   t h e   w i n s pe e i s   r e p r e s e n t e i F i gu r e   3 .   T h e   p o w e r   c oe ff i c i e n t   v s .   t i s p e e r a t i o   fo r   di f f e r e n t   v a l ue s   o f   pi t c h   a ngl e   i s   de pi c t e i n   F i gu r e   4 .   T h e   i de a l   c u r v e   of   p ow e r   v s .   w i n s pe e s h o w n   i n   F i gu r e   5   i l l us t ra t e s   o n e   o f   t h e   m a j o r   f a c t o r s   a f f e c t i n g   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   w i n po w e r   t hr o ug t hr e e   di s t i n c t   z o n e s :   a.   Z o n e   I:   b e l ow   c ut - i n   w i n d   s pe e d,   t h e   t u r b i n e   do e s   n o t   p r o duc e   pow e r .   b.   Z o n e   II:   a t   c ut - i w i n s pe e d,   t h e   s y s t e m   b e gi n s   t o   p r o duc e   pow e r   (P v 3 u nt i l   n o m i na l   w i n s pe e d.   c.   Z o n e   III:   t h e   t u r b i n e   p r o duc e s   c o n s t a n t   po w e r   (p i t c h   c o nt r o l ) .   d.   Z o n e   IV :   a t   c u t - o ff   w i n s pe e d,   t h e   s y s t e m   s t o ps .   T o   e xt ra c t   t h e   m a xi m um   po w e r   f r o m   t h e   w i n d   t u r b i n e ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   a dj us t   t h e   r o t o r   s pe e (     a t   o pt i m u m   v a l ue   o f   T S R   ( opt )   w i t h   w i n s pe e v a r i a t i o ( v );   t h i s   i s   a c hi e v e i z o n e   II.   T a b l e   i s   s h o w s   pa r a m e t e r s   o f   w i n t u r b i n e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE    V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   201 7     1     1 1   4         F i gu r e   3 .   M e c ha n i c   P ow e r   C ha r a c t e r i s t i c   v s .   R o t a t i ng  S pe e of   t h e   R o t o r   f o r   d i f fe r e nt   V a l ue s   o f   W i n d   S pe e d     F i gu r e   4 .   P o w e r   Co e ff i c i e n t   v s .   T i S pe e R a t i o   f o r   di f fe r e nt   V a l ue s   o f   β             F i gu r e   5 .   T y pi c a l   P ow e r   Cu r v e   o f   a   W i n T u r b i n e       T a b l e   2 .   P a ra m e t e r s   o f   W i n d   T u r b i n e   P a ra m e t e r   V a l u e   Cu t - i n   s p e e d   4   m / s   Cu t - o u t   s p e e d   3 0   m / s   Ra t e d   w i n d   s p e e d   Ra t e d   p o w e r   8   m / s   3   k W   Bl a d e   ra d i u s   O p t i m a l   p o w e c o e f.   O p t i m a l   T S R   2   m     0 . 4 1 3 1   7 . 5       2. 2 .   M ath e m ati c al   M o d e l   o th e   G e n e r at or   2. 2 . 1.   O p e r ati n g   P r i n c i p l e   T h e   s t udi e t hr e e - p ha s e   6/ V a ri a b l e   R e l uc t a n c e   G e n e r a t o ha s   s i s a l i e n t   po l e s   o n   t h e   s t a t o a n d   fo ur   s a l i e n t   po l e s   o n   t h e   r o t o r   a s   de pi c t e i n   F i gu r e   6 .   T h e   ro t o r   ha s   n o   w i n di ngs   o r   m a g n e t s   w hi l e   t h e   s t a t o w i n di n gs   a r e   di s t r i b ut e a s   t hr e e   pa i r s   c o nn e c t e i n   s e r i e s   a n f e w i t h   a s y m m e t r i c   ha l f   b r i dge   c o n v e r t e w h e r e   e a c p h a s e   i s   r e p r e s e nt e i F i gu r e   7 .   T h e r e   a r e   t w o pe r a t i n s e que n c e s :   ( i )   e x c i t at i on   s e que n c e   by   s w i t c h i n g   Q a n d   Q 2;   ( i i )   ge n e r at i on   s e que n c e   t o   s uppl y   t h e   l o a v i a   t h e   d i o de s   D a nd  D 2 .     2. 2 . 2.   B as i c   Eq u at i o n s   T h e   ge n e ra t e d   v o l t a ge   pe s t a t o k - p ha s e   i s   e xp r e s s e by :     ) , ( ). , ( ) ( k k k k k k k k k i L i dt di i L i r V                                                                                                             (5)     w h e r e   r k   i s   t h e   p h a s e   r e s i s t a n c e ,   i k   i s   t h e   p ha s e   c urr e nt ,   L k   i s   t h e   i n c r e m e n t a l   i nduc t a n c e   a n   i s   t h e   a n gu l a s pe e (r a d/ s o f   ge n e r a t o r.   T h e   t h i rd  t e r m   o f   e qua t i o n   (5 r e p r e s e n t s   t h e   i nduc e E M F   w h i c h   de pe n d s   e s s e n t i a l l y   o n   t h e   r o t a t i o n a l   s pe e   (w e   a s s um e   t h a t   t h e   c u rre n t   a nd  i n duc t a n c e   s l o pe   a r e   c o n s t a nt ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   W i nd   T ur bi n e   bas e d   V ar i ab l e   R e l u c t a nc e   G e ne r a t or   U s i ng   H y br i . . . .   ( T ar i B e n am i m our )   5   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   pe k - p ha s e   i s   e xp r e s s e by :     ) ( 2 1 2 k k k L i T                                                                                                                                                   (6)     F r o m   (6)  w e   c a n   c o n c l ude   t h a t   t h e   i n s t a n t a n e o us   t o r que   i s   po s i t i v e   fo r   i n c r e a s i n i nduc t a n c e   (m o t o r a n d   n e ga t i v e   f o r   de c r e a s i n g   i nduc t a n c e   (ge n e r a t o r )   a s   s h o w n   i F i gu r e   8 .       2. 2 . 3.   A n al yti c al   Mo d e l   o Indu c tan c e   T h e   r o t a t i o n   o f   t h e   r o t o r   po l e s   (f r e e   f r o m   w i n di n gs   a nd  m a gn e t s )   w i t r e s pe c t   t o   t h e   e xc i t e s t a t o po l e s   v a r i e s   t h e   i n duc t a n c e   of   t h e   ge n e ra t o r   pe ri o di c a l l y   fr o m   m a xi m u m   a t   t h e   a l i g n e po s i t i o n,   L m ax ,   t m i ni m u m   a t   t h e   u n a l i g n e po s i t i o n,   L m i n U s ua l l y ,   t h e   f un d a m e nt a l   c o m po n e nt   o f   t h e   n o n - l i n e a i n d uc t a n c e   i s   a pp r o xi m a t e d   by   s e r i e s   F o ur i e r   e xp r e s s e by :     ) c o s ( . ) ( 1 0 r k N L L L                                                                                                                                                   (7)     w h e r e   L 0 = (L m ax +L m i n )/ a n d   L 1 = (L m ax - L m i n )/ 2   U s ua l l y ,   L m i n   i s   c o n s i de r e d   a s   c o n s t a nt   w hi l e   L m ax   i s   a na l y t i c a l l y   e xpr e s s e us i n g   po l y n o m i a l   s e r i e s   a s   [1 7 ]:     4 3 2 m a x 0 0 0 3 5 . 0 0 0 2 2 . 0 0 0 5 6 . 0 0 0 4 5 . 0 1 3 6 . 0 ) ( i i i i i L                                                                                  (8 )     F r o m   e qua t i o n s   (6)  a n (7) ,   o n e   c a n   de duc e   t h e   fo l l ow i n a na l y t i c a l   e xpr e s s i o n   o f   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que :     ) s i n ( . . 2 1 1 2 r r k k N L N i T                                                                                                                                                   (9 )     E qua t i o n   ( 9)  s h o w s   t h e   e f fe c t   of   pa ra m e t e r   L 1   i c a l c ul a t i ng  t h e   t o rque i . e .   of   t h e   ga p   b e t w e e n   t h e   i n duc t a n c e s   L m a x   a nd   L m i n   w hi c w e   s h a l l   e xa m i n e   b e l ow .           F i gu r e   6 .   D i a g ra m   o f   t h e   S t ud i e 6/ V R G             F i gu r e   7 A   P h a s e   C i r c ui t   o f   V R G   F e by   t h e   I n v e rt e r       F i gu r e   8 .   M o t o a n d   G e n e ra t o M o de s   o f   t h e   V a r i a b l e   R e l uc t a n c e   M a c h i n e     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE    V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   201 7     1     1 1   6   2. 2 . 4.   N u m e r i c a l   Mo d e l   o Indu c tan c e   b F EA   D ue   t t h e   hi g h   s a t u r a t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   c i r c ui t   o f   t h e   ge n e ra t o r ,   i t   i s   v e r y   di f f i c ul t   t m o de l   a n a l y t i c a l l y   t h e   di f f e r e n t   c ha r a c t e r i s t i c s .   T h us ,   a   2 - D   n o n - l i n e a r   f i ni t e   e l e m e n t   m o de l   us i n g   F E M M   s o f t w a r e   i s   pe r f o r m e d .   T h e   s c h e m e s   o f   m a g n e t i c   f l ux  de n s i t y   a t   t h e   t w o   e xt r e m e   po s t i o n s   o f   r o t o r   a r e   de pi c t e i n   F i gu r e   9.   T h e   f i n i t e   e l e m e n t   a na l y s i s   (F E A of   t h e   s t udi e ge n e r a t o r ,   w i t h   p a ra m e t e r s   gi v e n   i n   T a b l e   3 ,   a l l o w e d   us   t o   r e pr e s e n t ,   a s   a   f un c t i o n   o f   t h e   po s i t i o n   a n d   t h e   c u rr e nt ,   t h e   c ha r a c t e r i s t i c s   o f   l i n ka ge   f l ux   i n   F i gu r e   10  a nd  i nduc t a n c e   in   F i gu r e   11 I a dd i t i o n ,   t h e   d a t a   gi v e n   by   t h e   F E A   a r e   s t o r e d   i n   a   m a t r i x   i n   o r de r   t o   b ui l d   t h e   l o o k - up  t a b l e s   fo r   46  r o t o r   po s i t i o n s ,   f r o m   45 °   t o   90° ,   c o rr e s po n di nd  t o   t h e   de c r e a s i n i n duc t a n c e   (ge n e r a t o r   m o d e a n di f f e r e n t   c u rr e n t   v a l ue s ,   f r o m   t o   10  A .   U s i n M A T L A B   L oo k - up  T a b l e   b l oc ,   o n e   c o ul pl o t   t h e   3 - D   c u r v e s   s h o w n   i F i gu r e   12   a nd  F i gu r e   13 .           F i gu r e   9 .   P l o t   o f   M a gn e t i c f l u a t   A l i g n e d   a n d   U na l i g n e P o s t i o n s   of  Ro t o r             F i gu r e   10 .   L i nka ge   F l ux   v s .   Cu rr e n t   a t   di f f e r e n t   R o t o r   P o s i t i o n s     F i gu r e   11 .   I nduc t a n c e   v s .   R o t o r   P o s i t i o a t   di f fe r e nt   C u rr e nt s             F i gu r e   12 .   F l ux/ P o s i t i o n / C u rr e nt   C h a ra c t e r i s t i c     F i gu r e   13 .   Cu rr e n t   / P o s i t i o n/ T o r que   C ha ra c t e ri s t i c     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   W i nd   T ur bi n e   bas e d   V ar i ab l e   R e l u c t a nc e   G e ne r a t or   U s i ng   H y br i . . . .   ( T ar i B e n am i m our )   7   T a b l e   3 .   P a ra m e t e r s   o f   V R G   P a ra m e t e r   V a l u e   N u m b e r   o s t a t o p o l e s   6   N u m b e r   o ro t o r   p o l e s   4   O u t e d i a m e t e r   Ro t o b o re   d i a m e t e r   A i r - g a p   l e n g t h   2 2 8 . 4   m m   1 1 4 . 2   m m   0 . 2 5   m m   S h a f t   d i a m e t e r   S t a t o p o l e   a n g l e   Ro t o p o l e   a n g l e   4 0   m m   3 0   d e g   3 0   d e g       3.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS   O F   WEC S   U N D ER   M A TLA B/ S I M U LI N K   3. 1 .   S i mu l ati o n   o th e   Tu r b i n e   an d   Gea r b o x   B a s e o n   e qua t i o n s   (1)  t o   (4)  r e p r e s e n t i n t h e   m a t h e m a t i c   m o de l   of  t h e   t u r b i n e ,   w e   c o n c t r uc t e t h e   S i m ul i n d i a g ra m   s h o w n   i n   F i gu r e   14 .   T h e   c o upl i n t u r b i n e - ge a r b o w i t h   a   ge a r   ra t i o   K   i s   de pi c t e i n     F i gu r e   15 .         F i gu r e   14 .   M o de l   o f   t h e   T u r b i n e   u n de r   S i m u l i n k           F i gu r e   15 .   B l o c   D i a g ra m   o f   t h e   W i n d   T u r b i n e   a n d   G e a r   B o x       3. 2 .   S i mu l ati o n   o th e   Gen e r ato r   T h e   s i m u l i nk  di a g ra m   m o de l   f o r   t h e   s t udi e ge n e ra t o r   i s   s h o w n   i n   F i gu r e   16 .   F o r   s i m pl i fy i n t h e   s i m ul a t i o n   p r o c e s s ,   w e   t oo t h e   s a m e   pa r a m e t e r s   i n   a l l   p ha s e s ,   w e   n e gl e c t   t h e   m u t u a l   i n d uc t a n c e ,   e ddy   e ff e c t   a n h y s t e r e s i s   ph e n o m e n a ,   a nd  w e   a s s um e   t ha t   a l l   s w i t c h e s   o f   t h e   i n v e r t e r   a r e   i de a l .   A s   de p i c t e i   F i gu r e   17 ,   t h e   ul t i m a t e   m o de l   of   t h e   ge n e r a t o r   c o n t a i n s   s e v e r a l   m o dul e s   s uc h   a s   t h e   t hr e e   p ha s e s   of   t h e   V R G ,   t h e   po w e r   i n v e r t e r   a n i t s   c o nt r o l l e r s .   A s   m e nt i o n e p r e v i o us l y ,   e a c h   p h a s e   c o n t a i n s   t h e   s a m e   pa ra m e t e r s   w h i l e   t h e   s t a t o w i n d i n gs   a r e   de t a i l e i F i gu r e   18   w i t h   a a ngul a s h i f t   o f   120°   b e t w e e n   t h e m .   F o r   s t a rt i n g   t h e   s i m ul a t i o n   p r o c e s s ,   w e   c o m put e   t h e   po s i t i o n   (t h e   m e c h a ni c a l   a n g l e   o f   t h e   r o t o r )   f r o m   a n   i n t e g r a t i o n   o f   t h e   s pe e d,   t a ki n g   i n   a c c o un t   t h e   o r i g i na l   a n g l e   o f   t h e   r o t o r   w h e n   t h e   s i m u l a t i o n   s t a r t s   a s   s h o w n   i F i gu r e   19 T h e   m o de l e t o r que   e qu a t i o n   us i ng  s i m ul i n i s   r e p r e s e n t e i F i gu r e   20 T h e   po w e r   i n v e r t e r   c o n t a i n s   t hr e e   b l oc ks ,   a n   e xc i t i n s o ur c e   a n a   l o a a s   de pi c t e i n   F i gu r e   21 .   E a c h   b l o c of   t h e   i n v e r t e i s   r e p r e s e n t e d   i F i gu r e   22 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE    V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   201 7     1     1 1   8                   F i gu r e   16 .   S i m u l i nk  D i a g ra m   o f   t h e   S t u d i e V R G           F i gu r e   17 .   B l o c s   of   On P ha s e   o f   t h e   M a c hi n e           F i gu r e   18 .   B l o c   Di a g ra m   o f   Ca l c ul a t i n t h e   In duc t a n c e   o f   P ha s e   W i n di ng     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E CE     IS S N :   2088 - 8708       St udy   o f   W i nd   T ur bi n e   bas e d   V ar i ab l e   R e l u c t a nc e   G e ne r a t or   U s i ng   H y br i . . . .   ( T ar i B e n am i m our )   9       F i gu r e   19 .   B l o c   D i a g ra m   o f   t h e   P o s i t i o S e n s o r           F i gu r e   20 .   B l o c   D i a g ra m   o f   Ca l c ul a t i n t h e   E l e c t r o m a g n e t i c   T o r que           F i gu r e   21 .   B l o c   Di a g ra m   o f   t h e   I n v e r t e r           F i gu r e   22 .   B l o c   D i a g ra m   o f   a n   In v e rt e a rm   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   IJ E CE    V o l .   7 ,   N o .   1 F e b r ua r y   201 7     1     1 1   10   3. 3 .   D i s c u s s i on   o R e s u l ts   F o r   ge t t i ng  hi g h   pe r f o r m a n c e s   of   t h e   m a c h i n e ,   t h e   c o n t r o l   b l o c   m us t   w o r r e s pe c t i v e l y   t o   a   s pe c i f i e d   t u rn - o n   a n g l e   on = 40° a n t u rn - o f a n g l e   o f = 60° ).   T o   v a l i da t e   o ur   m o de l ,   w e   h a v e   us e t h e   s a m e   c o n di t i o n s   o f   s i m ul a t i o n   a n s a m e   pa ra m e t e r s   a s   i [17] .   T he   d y n a m i c   w a v e fo r m s   o f   c urr e n t s   a nd  v o l t a ge s   i t h e   t hr e e   pha s e s   of   t h e   ge n e r a t o r   a r e   de pi c t e i F i g u r e   23   a n d   F i gu r e   24   r e s pe c t i v e l y .   T h e   c o n v e r t e e n e r gy   by   t h e   pr o po s e d   s y s t e m   c a n   b e   e s t i m a t e us i n t h e   f l ux - c urr e n t   c ur v e   a s   r e pr e s e nt e i n   F i gu r e   25 T h e   d y n a m i c   w a v e fo r m s   o f   t h e   c u rr e n t s   a t   d i f f e r e n t   v a l ue s   o f   t he   t urn - o ff   a n g l e   Θ o f f   a r e   s h o w n   in   F i g u r e   26 .   A l l   t h e s e   r e s ul t s   c o n f i r m   t h e   v a l i di t y   of   o ur   m o de l   c o m pa r e t o   t h e   w o r o f   S .   S o n a nd  W .   L i [17]   a nd  a l l o w   us   t o   c o n s i de r   o t h e r   de v e l o pm e n t   p r o s pe c t s .                                   F i gu r e   23 .   D y n a m i c   C u rr e n t s   i n   t h e   T hr e e   P h a s e s     F i gu r e   24 .   D y n a m i c   V o l t a ge s   i t h e   T hr e e   P ha s e s                                                   F i gu r e   25 .   F l ux   v s .   Cu rr e n t   D i a g ra m       F i gu r e   26 .   D y n a m i c   C u rr e n t   f o r   di f f e r e n t   θ o f f   V a l ue s       4.   C O N C LU S I O N   T h i s   w o r a l l o w e us   t o   m o de l   a n s i m u l a t e s   a   v a r i a b l e   s pe e w i n t u r b i n e   a s s o c i a t e d   c o n v e n i e nt l y   w i t h   ge a r l e s s   v a r i a b l e   r e l uc t a n c e   ge n e ra t o r.   T h i s   o b j e c t i ve   h a s   be e n   a c h i e v e us i n a   us e r - f ri e n dl y   pr o gr a m   c o upl i n t h e   o pe n   s o ur c e   s o f t w a r e   F E M M   w i t h   M A T L A B / S IM U L IN K   w i de l y   us e by   t h e   a c a de m i c   c o m m uni t y .   A n o t h e r   c o nt r i b ut i o n   o f   t h i s   w o r k   li e s   i n   t he   c a l c ul a t i o n   by   t h e   f i ni t e   e l e m e nt   m e t h o of   i n duc t a n c e s   a t   a l i g n e a n u na l i g n e po s i t i o n .   T h i s   a l l o w e us   t c a rr y   o ut   a   de t a i l e a na l y s i s   of   s y s t e m   pe r f o r m a n c e s .   It   g a v e   goo r e s ul t s   i n   dy n a m i c   n o n - l i n e a r   ge n e ra t o r   o pe r a t i o n.   Cu rr e n t l y ,   t h e r e   a r e   a   l i t t l e   r e s e a r c h   r e s ul t s   i n   t hi s   f i e l d;   a   c o n t i nua t i o n   t o   t h e   w o r k   w o ul be   f o ll ow e d   t o pt i m i z e   t h e   s y s t e m   pe r f o r m a n c e   by   de ve l o pi n g   e ff i c i e n t   c o nt r o l   s t ra t e gi e s .       R EF ER EN C ES   [ 1]   K .   T r i na d a ,   e t   al . S t udy   of   W i nd  T ur b i ne   ba s e S E I G   unde r   B a l a nc e d / U nba l a nc e L o a ds   a nd  E xc i t a t i o n ,   I nt e r n at i on al   J o ur n al   o f   E l e c t r i c al   a nd  C om pu t e r   E n gi ne e r i n g ,   v o l / i s s ue :   2( 3 ) ,   p p.   35 3 - 370,   2 012 .   [ 2]   A.   M .   T hi a nd  N .   S.   Y .   K y a i ng ,   P e r f o r m a nc e   A na l y s i s   o f   D o ubl y   F e I nduc t i o G e ne r a t o r   U s i ng   V e c t o r   C o nt r o l   T e c hni qu e ,   I n t e r na t i o na l   J our nal   o f   E l e c t r i c a l   and   C om pu t e r   E ng i ne e r i ng ,   v o l / i s s ue :   5( 5) ,   pp .   9 29 - 938 ,   2015 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.