I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   3 J u n 201 8 ,   p p .   1 6 1 1 ~ 1 6 1 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 3 . p p 1 6 1 1 - 1617     1611       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Effec o the  Thi c k n ess  of  H ig h Tc  Superco nduc ting   Rect a ng ula r Micr o strip P a tc O v er   G ro und  P la ne   w ith  Rect a ng ula Apertu re       Na bil   B o uk henn o ufa 1 ,   L o t f i   Dj o ua ne 2 , H o ucine  O ud ira 3 , M o un ir   A m ir 4 ,   T a re k   F o rt a ki 5   1 , 2, 3 De p a rtm e n t   o f   El e c tro n ics ,   Un iv e rsit y   o f   M o h a m e d   Bo u d iaf ,   M ‟sila,  A lg e ri a   1, 2, 3 L a b o ra to ry   o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsit y   o f   M o h a m e d   Bo u d iaf ,   M ‟sila,  A lg e ria   4 S c ien ti f ic an d   T e c h n ica Re se a rc h   Ce n ter i n   W e ld in g   a n d   Co n tr o l,   A l g iers ,   A l g e ria   5 De p a rtme n t   o f   El e c tro n ics ,   Un iv e rsit y   o f   M o ste f a   Be n   Bo u lai d ,   B a tn a ,   A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   2 9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A p r   1 2 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   A p r   1 8 ,   2 0 1 8     In   re c e n y e a rs,  a   g re a in tere st h a s b e e n   o b se rv e d   in   t h e   d e v e lo p m e n a n d   u se   o f   n e w   m a teria ls  in   m icro w a v e   t e c h n o l o g y .   P a rti c u larly ,   a   sp e c ial  i n tere st h a b e e n   o b se rv e d   in   th e   u se   o f   su p e rc o n d u c ti n g   m a teria ls   in   m icro w a v e   in teg ra ted   c ircu it s ,   t h is  is  d u e   to   th e ir  m a in   c h a ra c teristics .   In   th is   p a p e r,   t h e   c o m p lex   re so n a n f re q u e n c y   p ro b lem   o f   a   su p e rc o n d u c to p a tch   o v e G ro u n d   P la n e   w it h   Re c tan g u lar  A p e rtu re   is  f o rm u late d   in   term o f   a n   i n teg ra e q u a ti o n ,   th e   k e rn e o f   w h ich   is  th e   d y a d ic  G re e n ‟s  f u n c ti o n .   G a l e rk in ‟s  p ro c e d u re   is  u se d   in   th e   re so lu t io n   o f   th e   e lec tri c   f ield   i n teg ra e q u a ti o n .   T h e   su rf a c e   i m p e d a n c e   o f   th e   su p e r c o n d u c to f il m   is  m o d e led   u sin g   th e   t w o   f lu id m o d e o G o rter  a n d   Ca si m ir.   Nu m e ri c a re su lt c o n c e rn in g   th e   e ff e c o f   th e   th ick n e ss   o f   th e   s u p e rc o n d u c t o p a tch   o n   th e   c h a ra c te risti c o f   th e   a n ten n a   a re   p re se n ted .   K ey w o r d :   Fu ll - w a v an a l y s is   Hig h   T s u p er co n d u ctin g   Mic r o s tr ip   p atch   R ec tan g u lar   ap er tu r e   Co p y rig h ©   2 0 1 In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Nab il  B o u k h e n n o u f a,     Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics,   L ab o r ato r y   o f   E lec tr ical  E n g in ee r in g ,   Un i v er s it y   o f   Mo h a m ed   B o u d iaf ,   M‟ s ila,   B P   1 6 6   M' s ila  2 8 0 0 0 ,   A lg er ia.   E m ail:  b o u k h e n n o u f a. n ab il @ g m a il.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Mic r o w a v p ass i v d ev ices  s u ch   as  r eso n ato r s ,   f ilter s   a n d   an ten n a s   ar o n o f   th m ain   a p p licatio n s   o f   t h h ig h   T C   s u p er co n d u cti n g   ( HT S)  m ater ials .   T h e y   s h o w   s u p er io r   p er f o r m a n ce   a n d   c h ar ac ter is tic s   to   t h e   n o r m al  m etal  d ev ice s ,   s u c h   as th p o w er   lo s s e s   ar lo w ,   r ed u ctio n   o f   atten u atio n   an d   n o is lev el,   b esid es   th e   p r o p ag atio n   ti m o f   s i g n als  i n   t h ci r cu it  ca n   b g r ea tl y   r ed u ce d   [ 1 ] - [ 6 ] .   T h is   allo w s   t o   b u s ed   in   s e v er al   ap p licatio n s   s u c h   a s   m o b ile   co m m u n icatio n s ,   r ad ar s   a n d   f ilter s   [ 7 ] - [ 1 0 ] .   T h s tu d y   o f   t h r eso n a n t   ch ar ac ter is tic s   o f   Hi g h   T s u p er co n d u ctin g   m icr o s tr ip   a n te n n as   h a s   b ee n   f ir s s t u d ied   b y   [ 4 ]   u s i n g   t h ca v it y   m o d el.   S in ce   t h ca v it y   m o d el   d o es   n o co n s id er   r ig o r o u s l y   t h ef f ec t s   o f   s u r f ac w av e s   an d   f r in g in g   f ield s   a t   th ed g o f   t h p atch .   R ec e n t l y S ilv a   h a s   s t u d ied   t h r eso n an t   ch ar ac ter is tics   o f   Hi g h   T s u p er co n d u ctin g   m icr o s tr ip   an ten n as  u s in g   t h f u ll - w av a n al y s is   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ] .   I is   n o ted   t h at  i n   t h ab o v w o r k s ,   t h ef f ec o f   th i n   s u p er co n d u cti n g   p atc h   w a s   n o t st u d ied .   I n   th i s   p ap er ,   th ef f ec o f   th i n   s u p er co n d u cti n g   p atc h   l o ad in g   o n   t h r eso n a n f r eq u en c y   a n d   b an d w id t h   o f   r ec ta n g u lar   m ic r o s tr ip   s tr u ctu r e s   ill u s tr ated   i n   F ig u r e   1   is   in v es tig a ted .   T h co m p le x   r eso n a n t   f r eq u en c y   p r o b le m   co n s id er ed   h er is   f o r m u lated   i n   te r m s   o f   an   i n teg r al   eq u atio n   u s i n g   v ec to r   Fo u r ier   tr an s f o r m s   [ 1 3 ] .   T h s u r f ac e   i m p ed a n ce   o f   t h s u p er co n d u ct o r   f il m   i s   m o d eled   u s i n g   t h t w o   f l u id s   m o d el  o f   Go r ter   an d   C a s i m ir   [ 5 ] ,   [ 11 ] ,   [ 1 4 ] .   T h p ap er   is   o r g a n ize d   as  f o llo w s .   F ir s t,  t h in te g r al  eq u atio n   f o r   th e   u n k n o w n   p atch   c u r r en ts   is   f o r m u la ted .   T h d er iv atio n   is   p er f o r m ed   in   th Fo u r ier   tr an s f o r m   d o m ai n   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 6 1 1     1617   1612   u tili ze d   t h d y ad ic  Gr ee n s   f u n ctio n   o f   t h co n s id er ed   s tr u c t u r e,   w it h o u ta k i n g   i n to   ac co u n t h e f f ec o f   th e   s u p er co n d u cti v it y .   T o   in clu d e   th e f f ec o f   t h s u p er co n d u ctiv it y   o f   th p atc h ,   s u r f ac c o m p le x   i m p ed an ce ,   Zs   i s   co n s id er ed .   T h Gale r k in   m o m e n t   m e th o d   is   u s ed   t o   s o lv t h i n te g r al  eq u a tio n .   T h ch ar ac ter is tic   eq u atio n   f o r   th co m p lex   r es o n an f r eq u e n cies   is   g i v en .   V ar io u s   n u m er ical  r es u l t s   ar g iv e n   i n   S ec tio n   3 .   Fin all y ,   co n cl u s io n s   ar s u m m ar ized   in   S ec tio n   4 .         Fig u r 1 .   Geo m e tr ical  s tr u c tu r o f   s u p er co n d u cti n g   r ec tan g u lar   m icr o s tr ip   p atch       2.   ANALY SI S M E T H O D   I n   t h is   p ap er   an   e f f icie n tec h n iq u to   d er iv t h e   d y ad ic  Gr ee n s   f u n ct io n s   f o r   Su p er c o n d u cti n g   m icr o s tr ip   p atch   o v er   g r o u n d   p lan w it h   ap er tu r is   p r o p o s ed .   T h tr an s v er s f ield   i n s i d is o tr o p ic  r eg io n   ( 0 <z <d )   ca n   b o b tain ed   v ia  th in v er s v ec to r   Fo u r ier   tr an s f o r m s   a s :       s s s s x y 2 1 ( , z )       ( , ) .   ( , z ) d k d k 4  E r F k r e k            ( 1 )     s s s s x y 2 1 ( , z ) ( , ) . ( , z ) d k d k 4  H r F k r h k              ( 2 )     W h er e:  ss xy i. ss yx s kk 1 ( , )   e kk k    kr F k r s ˆˆ xy  r x y s x y ˆˆ kk  k x y ss k k .     zz i z i z s s s ( , z ) e ( ) e ( ) kk e k A k B k                ( 3 )     zz i z i z s s s s ( , z ) ( ) e ( ) e ( )   kk h k g k A k B k              ( 4 )     I n   ( 3 )   an d   ( 4 ) ,   A   an d   B   ar e   to   c o m p o n en u n k n o w n   v ec to r s   a n d     eh z z z d i a g k , k   k ,   h 0 x z s e 0 z k ( )   d i a g , k      gk              ( 5 )     e z k   an d   h z k ar p r o p ag atio n   co n s ta n ts   f o r   T an d   T E   w a v e s   r e s p ec tiv el y   in   s u b s tr ate  [ 1 5 ] - [ 1 8 ] .   W r itin g   ( 3 )   an d   ( 4 )   in   th p lan z =0   an d   z =d ,   an d   b y   eli m in a tin g   th u n k n o w n s   A   an d   B ,   w o b tain   th m a tr ix     f o r m :     ss ss ( , d ) ( , 0 ) ( , d ) ( , 0 )    e k e k T h k h k               ( 6 )       x   y   b     a   d              0 z   e   S up e r c o nd uc t i ng   P at c   D i e l e c t r i c  s ub st r at e   0 0 0 , , z x           a o        R e c t an g ul ar  Ape r t ur e   a o   b o       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec   &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E ffect  o f th Th ickn ess   o f H ig h   Tc  S u p erco n d u ctin g   R ec ta n g u la r   Micr o s tr ip   P a tch     ( N a b il B o u kh e n n o u fa )   1613   W ith     1 1 1 2 1 z 2 1 2 2 c o s i   s i n                     , d i   s i n   c o s   TT θ g θ T θk T T g θθ       ( 7 )     E q u atio n   ( 7 )   co m b in e s   e   an d   h   o n   b o th   s id es  o f   s u b s tr ate  as  in p u an d   o u tp u q u a n titi e s .   T h e   co n tin u it y   eq u atio n s   f o r   th ta n g e n tial  f ield   co m p o n e n t s   at  t h in ter f ac z =d   ar e:     s s s ( , d ) ( , d ) ( , d )   ( )  s e k e k e k e k               ( 8 )     s s s ( , d ) ( , d ) ( )   h k h k j k                  ( 9 )     s () jk in   ( 9 )   is   r elate d   to   th v ec to r   Fo u r ier   tr an s f o r m   o f   s () Jr ,     th cu r r en t o n   t h p atch ,   as [ 1 9 ]     s s s s x y ( )     ( , )   . ( ) d k d k   j k F k r J r   xs s ys J ( )   ( ) J ( )    r Jr r       ( 1 0 )     T h co n tin u it y   eq u atio n s   f o r   t h tan g e n tial  f ield   co m p o n e n t s   at  z =0   ar e :     s s s 0 ( , 0 ) ( , 0 ) ( , 0 )     ( )  s e k e k e k e k           ( 1 1 )     s s 0 s ( , 0 ) ( , 0 ) ( )   h k h k j k               ( 1 2 )     I n   ( 1 2 ) ,   0s () jk is   t h v ec to r   Fo u r ier   tr an s f o r m   o f   t h cu r r e n 0s () Jr   o n   t h g r o u n d   p la n w it h   a   r ec tan g u lar   ap er tu r e.   I n   th u n b o u n d ed   air   r e g io n   ab o v th p atch   th elec tr o m a g n etic  f iel d   g iv e n   b y   ( 3 )   an d   ( 4 )   s h o u ld   at  z   ( z ) ac co r d in g   to   Su m m er f ield s   co n d it io n   o f   r ad ia tio n ,   an d   th i s   y ield s :     s 0 s s ( , d ) ( ) ( , d )   h k g k e k               ( 1 3 )     s 0 s s ( , 0 ) ( ) ( , 0 )  h k g k e k               ( 1 4 )     W h er 0s () gk ca n   b ea s il y   o b tain e d   f r o m   t h e x p r ess io n   o f   s () gk   g i v en   i n   ( 5 )   b y   allo w i n g x z r 1 .   C o m b in i n g   ( 6 ) ,   ( 8 ) ,   ( 9 )   an d   ( 1 ) - ( 1 4 ) ,   w o b tain   r elatio n   a m o n g s () jk s () jk () s ek an d   0 () s ek g i v en   b y :     x x x y x x x y x0 xx y x y y y x y y y0 yy Q Q W W W W E EJ Q Q W W W W E EJ               ( 1 5 )     x x x y x x x y x 0 x 0 x y x y y y x y y y 0 y 0 y W W W W Y Y JE J W W W W y y JE J               ( 1 6 )     T o   in clu d th e f f ec o f   th s u p er co n d u cti n g   o f   th m icr o s t r ip   f il m ,   t h d y ad ic  Gr ee n s   f u n ct io n   i s   m o d i f ied   b y   co n s id er i n g   s u r f ac co m p le x   i m p ed an ce   Zs ,   i s   d eter m i n ate  b y   u s in g   t h m o d el  o f   Go r ter   an d   C asi m ir   [ 5 ] ,   [ 11 ] ,   [ 1 4 ] .     0 s Z 2                    ( 1 7 )     I f   th th ic k n es s   o f   t h s u p er co n d u cti n g   f il m   R   is   le s s   th a n   t h r ee   p en etr atio n   d ep th s ,   b ette r   b o u n d ar y       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 6 1 1     1617   1614   co n d itio n   is   g i v en   b y   [ 5 ] :     s 1 Z R.                   ( 1 8 )     W h er th co m p le x   co n d u cti v it y   is   g i v en   b y   [ 5 ] [ 7]     4 4 2 n 0 0 C C T T 1i T T                           ( 1 9 )     W ith   λ 0   is   t h s k i n   d ep th   at  ze r o   te m p er atu r e,   σ n   is   th c o n d u cti v it y   o f   n o r m al   elec tr o n s   a n d   T c   cr itical  te m p er atu r o f   t h s u p er co n d u cto r .   T h elec tr ic  f ield   an d   th s u r f ac cu r r en d en s ities   to tal  i n   t h in ter f ac z =d ( E , J ) TT   ar th elec tr ic   f ield s   a n d   th s u r f ac c u r r en d en s itie s   in   t h f il m   ( E , J ) ii TT    an d   o u t th f i l m   ( E , J ) OO TT    r esp ec tiv el y .     io T T T io T T T   E E E J J J                   ( 2 0 )     B y   s u b s t i tu tin g   E q u atio n   ( 2 0 )   in   E q u atio n   ( 1 5 ) ,   w o b tain     o x x s x y x x x y x0 xx o y x y y s y x y y y0 yy Q Z Q W W W W E EJ Q Q Z W W W W E EJ             ( 2 1 )     x x x y x x x y x 0 x 0 x y x y y y x y y y 0 y 0 y W W W W Y Y JE J W W W W y y JE J             ( 2 2 )     B o u n d ar y   co n d itio n s   r eq u ir th at  th e   tr an s v er s e   elec tr ic  f ield   o f   ( 2 1 )   v an is h e s   o n   t h e   s u p er co n d u cti n g   p atc h   a n d   t h cu r r en t   o f   ( 2 2 )   v ar n i s h e s   o f f   g r o u n d   p lan e,   to   g i v e   th e   f o llo w in g   co u p led   in te g r al  eq u atio n s   f o r   th p atc h   cu r r en t a n d   ap er tu r f ield       x x s x x y y x x x 0 x y y 0 x y x y [ ( Q Z ) J Q J W W E W W E ] e x p ( i k x i k y ) d k d k 0    ( 2 3 )     y x x y y s y y x x 0 y y y 0 x y x y [ Q J ( Q Z ) J W W E W W E ] e x p ( i k x i k y ) d k d k 0    ( 2 4 )     x x x x y y x x x 0 x y y 0 x y x y [ W W J W W J Y E Y E ] e x p ( i k x i k y ) d k d k 0    ( 2 5 )     y x x y y y y x x 0 y y y 0 x y x y [ W W J W W J Y E Y E ] e x p ( i k x i k y ) d k d k 0    ( 2 6 )       3.   NUM E RICAL   R E SU L T S A ND  DIS C USS I O N   T ab le   1   s u m m ar ize s   th ca lc u lated   r eso n an ce   f r eq u e n cies   an d   th o s o b tain ed   th r o u g h   th ca v it y   m o d el   [ 6 ]   f o r   t h r ee   d i f f er en t   w id t h s   o f   th e   p atch   a n d   d if f er en ce s   b et w ee n   t h ese  r e s u l ts   d u es   les s   t h a n   2 %   ar o b tain ed .   E x ce lle n a g r ee m e n t   b et w ee n   o u r   r es u lts   an d   th o s e   ca lcu lated   b y   Fu l l - w a v e   an al y s i s   [ 1 1 ]   an d   t h o s e   o b tain ed   b y   C av i t y   Mo d el  [ 6 ]   is   o b s er v ed   an d   r ep r esen ted   in   T a b le  2 .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec   &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E ffect  o f th Th ickn ess   o f H ig h   Tc  S u p erco n d u ctin g   R ec ta n g u la r   Micr o s tr ip   P a tch     ( N a b il B o u kh e n n o u fa )   1615   T ab le  1 .   C o m p ar is o n   o f   C alc u lated   R eso n a n F r eq u e n c ies  w i th   th o s P r esen ted   b y   R ic h ar d   et  al  [ 6 ]   a = 1 6 3 0 m ,   n = 1 0 6   S / M ,   T c   = 8 9 K ,   0   = 1 4 0 n m ,   e = 3 5 0 n m ;   T = 7 7 K ,   r   = 2 3 . 8 1 ,   d = 2 5 4 m   a n d   a 0   =0   b   ( µ m )   R e so n a n c e   F r e q u e n c i e ( G H z )   Er r o r   ( %)   C a v i t y   M o d e l   [ 6 ]   Ou r   r e su l t s   9 3 5   2 8 . 9 5   2 8 . 7 6   0 . 6 6   1 0 5 0   2 6 . 1 2   2 6 . 2 9   0 . 6 5   1 1 0 0   2 5 . 0 5   2 5 . 3 3   1 . 1 2       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   o f   C alc u lated   R eso n a n F r eq u e n cies  w i th   th o s P r esen ted   b y   R ic h ar d   e t a l [ 6 ]   an d   Sil v et  al  [ 1 1 ]   a =1 6 3 0 m,   b =9 3 5 m, n =1 0 6   S /M,  T c   =8 9 K ,   0   =1 4 0 n m,   e= 3 5 0 n m;   T=5 0 K ,   d = 2 5 4 a n d   a 0 =0   R e l a t i v e   P e r mi t t i v i t y   ( r )   R e so n a n c e   F r e q u e n c i e s (G H z )   F u l l - w a v e   a n a l y si s [ 1 1 ]   C a v i t y   M o d e l   [ 6 ]   O u r   r e su l t s   11   4 1 . 0 4 1   4 1 . 6 3 8   4 1 . 5 8 5   16   3 4 . 8 5 6   3 5 . 3 0 0   3 4 . 8 1 6   2 3 . 8 1   2 8 . 6 7 1   2 8 . 9 3 7   2 8 . 7 6 4       T h in f lu e n ce   o f   th e   th ick n ess   o f   t h s u p er co n d u cti n g   f il m   o n   th e   o p er atin g   f r eq u en c y   an d   b an d w id t h   o f   t h an te n n w it h o u a n d   w ith   r ec ta n g u la r   ap er tu r is   s t u d ied   in   Fi g u r e   2   an d   Fig u r e   3 .   T h e   th ic k n e s s   o f   t h r ec ta n g u lar   p atch   i s   n o r m alize d   w it h   r e s p ec to   th p e n etr atio n   d ep th   to   ze r o   te m p er atu r e.   I n   th ca s o f   th e   an ten n h a v in g   r ec tan g u lar   ap er tu r e,   t h s iz e   th er eo f   is   1 6 3 µm   9 3 . 5 µm .   T h ch ar ac ter is tic s   o f   t h s u p er co n d u ct in g   f il m   ar e:   0 = 1 0 0 n m n = 9 . 8 3   1 0 5   S / M   an d   T c = 8 9 K Fo r   th m icr o s tr ip   an te n n a ,   t h e   f o llo w in g   p ar a m eter s   ar e   u s ed a = 1 6 3 0 m b =9 3 5 m b =2 5 4 m   a n d   r   = 2 3 . 8 1 T h o p er atin g   te m p er at u r e   is   T =   50K .             Fig u r 2 .   R eso n a n f r eq u en c y   o f   s u p er co n d u ct in g   m icr o s tr ip   an te n n w it h   an d   with o u t a p er t u r in   t h g r o u n d   p lan ac co r d in g   to   th s tan d ar d ized   th ic k n e s s   o f   th s u p er co n d u cti n g   f i l m     Fig u r 3 .   B an d w id t h   o f   s u p er co n d u ctin g   m icr o s tr ip   an ten n w it h   a n d   w i th o u t a p er tu r in   t h g r o u n d   p lan ac co r d in g   to   th s tan d ar d i ze d   th ick n ess   o f   th s u p er co n d u cti n g   f il m       I is   n o ted   th a t   w h en   t h t h ic k n es s   o f   th e   s u p er co n d u cto r   f il m   i n cr ea s e s ,   t h e   r eso n a n t   f r eq u en c y   a n d   b an d w id t h   o f   th an te n n a   w it h o u t   i n cr ea s in g   o p en in g   as  well  as   to   th an ten n a   ap er tu r e.   No te  th at  th e   ef f ec t   o f   t h t h ic k n e s s   o f   th e   s u p er co n d u cti n g   f il m   i s   lar g er   f o r   s m all   v al u es   o f   e   ( e 0 . 1 0 ) .   W h en   e   e x ce ed s   0 . 1 0 ,   th e   in cr ea s in   t h th ic k n ess   o f   th s u p er co n d u cti n g   f il m   s lo w l y   in cr ea s es  th e   r eso n an f r eq u e n c y   a n d   b an d w id t h .   E x tr e m ca r e   s h o u ld   b tak e n   w h e n   d esi g n i n g   a   m icr o s tr ip   an te n n a   w it h   a   t h in   s u p er co n d u cti n g   f il m s in ce   a   s m all   u n ce r tain t y   w h en   th e   p atch   i s   m ad e   m a y   r es u lt  i n   s i g n if ica n g ap   i n   t h f r eq u en c y   a n d   b an d w id t h   o f   t h an te n n a.   Fig u r 4   p l ot s   t he   r a di at i o n   pa tt e r ns   in   t he   E - pl a ne   ( =0 )   a n d   H - p lan ( = /2 )   o f   a   r e c t a n g u l a r   m i cr o s tr ip   pa t c o ve r   t he   gr o un pl a ne s   w i t a nd   w it h o ut   r e ct a ng ul a r   a pe r t ur e s   i bo t h   t he   ai r   ha l f - s pa c e   a bo ve   t he   pa t c h   a nd   t he   co n c er n in g   r ad iatio n   ab o v th p atch .   I is   clea r   th at  it  d ec r ea s es w it h   t h in cr ea s o f   th e   s ize  o f   t h ap er tu r e.         0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 2 8 ,0 2 8 ,1 2 8 ,2 2 8 ,3 2 8 ,4 2 8 ,5 2 8 ,6 2 8 ,7 2 8 ,8     R e so n a n t   F re q u e n cy  -F r-  (G H Z ) T h e   t h i ck n e ss  o f   su p e rco n d u ct i n g   f i l m   w i t h   R e ct a n g u l a Ape rt u re   w i t h o u t   R e ct a n g u l a Ape rt u re   0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 1 ,2 9 1 ,3 0 1 ,3 1 1 ,3 2 1 ,3 3 1 ,3 4 1 ,3 5 1 ,3 6 1 ,3 7 1 ,3 8 1 ,3 9     b a n d w i d t h   (% ) T h e   t h i ck n e ss  o f   su p e rco n d u ct i n g   f i l m   w i t h   R e ct a n g u l a Ape rt u re   w i t h o u t   R e ct a n g u l a Ape rt u re Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec   &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 6 1 1     1617   1616            Fig u r 4 .   R ad iatio n   p atter n s   o f   r ec tan g u lar   p atch es o v er   th g r o u n d   p lan es  w i th   a n d   w ith o u t   r ec tan g u lar   ap er tu r es ( a)   H - p lan e,   ( b )   E - p lan w it h   L p = 1 5 mm W p = 1 0 m m ɛ   r =   7 d = 1 mm   0 =1 0 0 n m n =9 . 8 3   1 0 5   S /M   an d   T c =8 9 K       4.   CO NCLU SI O N   W h av p r esen ted   r ig o r o u s   f u ll - w av a n al y s i s   o f   r ec ta n g u lar   m icr o s tr ip   p atch   o v er   Gr o u n d   P lan e   w it h   R ec ta n g u lar   A p er tu r u s in g   s u p er co n d u cti n g   m ater ial s .   T h p r o b lem   h as  b ee n   f o r m u lated   in   ter m s   o f   in te g r al  eq u atio n s   u s i n g   v ec to r   Fo u r ier   tr an s f o r m s .   A n   e f f ic ien tec h n iq u h as  b ee n   u s ed   f o r   d eter m i n in g   t h e   d y ad ic   Gr ee n s   f u n ctio n s .   G aler k in s   m et h o d   h a s   b ee n   u s ed   to   s o l v t h e   s u r f ac e   cu r r en d e n s it y   o n   t h r ec tan g u lar   p atc h .   T h ca lc u la ted   r esu lt s   h a v b ee n   co m p ar e d   w i th   ca lcu lated   an d   m ea s u r e d   o n es  a v ailab le  in   th liter at u r an d   ex ce lle n t a g r ee m en t h a s   b ee n   f o u n d .     E x tr e m ca r s h o u ld   b tak e n   w h e n   d esig n i n g   m icr o s tr ip   a n ten n w it h   t h i n   s u p er co n d u ct in g   p atc h s in ce   s m all  u n ce r tai n t y   in   t h ic k n e s s   o f   t h s u p er co n d u cti n g   p atch   ca n   r esu l in   an   i m p o r tan d etu n in g   o f   t h e   f r eq u en c y .       RE F E R E NC E S   [1 ]   S .   Be d ra ,   T .   F o rtak i,   A .   M e ss a a n d   R.   Be d ra ,   S p e c tral  Do m a in   A n a l y si o f   Re so n a n Ch a ra c teristics   o f   Hig h   T c   S u p e rc o n d u c ti n g   Re c tan g u lar  M icro strip   P a tch   P ri n ted   o n   Iso tro p i c   o Un iax ial  A n iso tro p ic  S u b str a tes ,   W ir e les s   Per so n a C o mm u n ica ti o n s ,   v o l.   8 6 ,   n 2,   p p .   4 9 5 - 5 1 1 ,   2 0 1 6 .   [2 ]   F .   Be n m e d d o u r ,   C.   D u m o n d ,   F .   Be n a b d e laz iz  a n d   F .   Bo u tt o u t ,   Im p ro v in g   th e   p e rf o rm a n c e s   o f   a   h ig h   T c   su p e rc o n d u c ti n g   c ircu lar  m icro str ip   a n ten n a   w it h   m u lt il a y e re d   c o n f ig u ra ti o n   a n d   a n is o tro p ic  d iele c tri c s” ,   Pro g re ss   In   El e c tro ma g n e ti c s R e se a rc h   C ,   v o l.   1 8 ,   p p .   1 6 9 - 1 8 3 ,   2 0 1 1 .   [3 ]   N.  S e k i y a ,   A .   Ku b o ta,  A .   Ko n d o ,   S .   Hira n o ,   A .   S a it o   a n d   S .   Oh sh im a ,   Bro a d b a n d   su p e rc o n d u c ti n g   m icro strip   p a tch   a n ten n a   u si n g   a d d i ti o n a g a p - c o u p led   re so n a to rs” ,   P h y sic a   C ,   p p .   4 4 5 - 4 4 8 ,   2 0 0 6 .   [4 ]   A .   Ca ss in e se ,   M .   Ba rra ,   I.   F ra g a la,  M .   Ku su n o k i,   G .   M a lan d rin o ,   T .   Na k a g a wa ,   L . M . S .   P e rd ica ro ,   K.  S a to ,   S .   Oh sh im a   a n d   R.   V a g li o ,   S u p e rc o n d u c ti n g   a n ten n a f o tele c o m m u n ica ti o n   a p p li c a ti o n b a se d   o n   d u a m o d e   c ro ss   slo tt e d   p a tch e s” ,   Ph y sic a   C ,   p p .   3 7 2 - 3 7 6 ,   2 0 0 2 .   [5 ]   B. B. G .   Klo p m a n   a n d   H.  R o g a ll a ,   T h e   p ro p a g a ti o n   c h a ra c terist ics   o f   w a v e - g u id in g   str u c tu re w it h   v e r y   th in   su p e rc o n d u c t o rs;  A p p li c a ti o n   t o   c o p lan a w a v e g u id e   YBa 2   CU3 O7 - x   re so n a to rs” ,   IEE E   T r a n s.  M icr o wa v e   T h e o ry   T e c h . v o l.   4 1 ,   n o .   5 ,   p p .   7 8 1 - 7 9 1 ,   1 9 9 3 .   [6 ]   M . A .   Rich a rd ,   K . B.   Bh a sin   a n d   P . C.   Clap sy ,   S u p e rc o n d u c ti n g   m icro strip   a n ten n a s:  A n   e x p e ri m e n tal  c o m p a riso n   o f   tw o   fe e d in g   m e th o d s” ,   IEE E   T ra n s.  A n ten n a s P r o p a g a t . ,   Vo l.   4 1 ,   N 7 ,   p p .   9 6 7 - 9 7 4 ,   1 9 9 3 .   [7 ]   T .   F irma n s y a h ,   He ru d in ,   S u h e n d a r,   R.   W iry a d in a ta,  M .   Im a n   S a n to so ,   Y.  R.   De n n y   a n d   T .   S u p riy a n to ,     Ba n d w id t h   a n d   G a in   En h a n c e m e n o M IM A n ten n a   b y   Us in g   Rin g   a n d   Circu lar  P a ra siti c   w it h   A ir - G a p   M icro strip   S tru c tu re ,   T E L KOM NIKA  ( T e lec o mm u n ica ti o n   Co m p u t in g   El e c tro n ics   a n d   Co n tro l) v o l .   1 5 ,   n o   . 3 ,     p p .   1 1 5 5 - 1 1 6 3 ,   2 0 1 7 .   [8 ]   A .   S in g h ,   Ka m a k sh i,   M .   A n e e sh   a n d   J.A .   A n sa ri.   S lo ts  a n d   No tch e L o a d e d   M icro strip   P a t c h   A n ten n a   f o r   W irele ss   Co m m u n ica ti o n ,   T E L KOM NIKA  ( T e le c o mm u n ica ti o n   Co mp u ti n g   E lec tro n ics   a n d   Co n tro l) ,   v o l.   1 3 ,     n 3 ,   p p .   5 8 4 - 5 9 4 ,   2 0 1 5 .   [9 ]   D.  F it su m ,   D.  M a li   a n d   M .   Is m a il ,   Du a l - Ba n d   P ro x im it y   Co u p led   F e e d   M icro strip   P a tch   A n ten n a   with   „T ‟  S lo o n   th e   Ra d iatin g   P a tch   a n d   „Du m b b e ll ‟  S h a p e d   De f e c t e d   G ro u n d   S tru c tu re ,   In d o n e si a n   J o u r n a l   o El e c tri c a l   En g i n e e rin g   a n d   C o mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   3 ,   n o .   2 ,   p p .   4 3 5 - 4 4 0 ,   2 0 1 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec   &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E ffect  o f th Th ickn ess   o f H ig h   Tc  S u p erco n d u ctin g   R ec ta n g u la r   Micr o s tr ip   P a tch     ( N a b il B o u kh e n n o u fa )   1617   [1 0 ]   D.  F istu m ,   D.  M a li   a n d   M .   Is m a il ,   Ba n d w id th   En h a n c e m e n o f   Re c tan g u lar  M icro strip   P a tc h   A n ten n a   u si n g   De fe c ted   G ro u n d   S tru c t u re ,   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   v o l.   3 ,   n o .   2 ,     p p .   4 2 8 - 4 3 4 ,   2 0 1 6 .   [1 1 ]   S . G .   d a   S il v a ,   A . G .   d A ss u ç ä o   a n d   J.R. S .   Oliv e ira,  A n a l y sis   o f   h ig h   T c   su p e rc o n d u c ti n g   m i c ro strip   a n ten n a a n d   a rra y s ,   S BM O/IEE M T T - S   IM OC. ,   1 9 9 9 .   [1 2 ]   T .   F o rtak i,   D.  Kh e d ro u c h e ,   F .   Bo u tt o u a n d   A .   Be n g h a li a ,   V e c to r   Ha n k e tran sf o r m   a n a l y sis  o f   a   t u n a b le  c ircu la r   m icro strip   p a tch ,   Co mm u n .   N u m e r.  M e th .   En g n g ,   p p .   2 1 9 - 2 3 1 ,   2 0 0 5 .   [1 3 ]   T .   Ito h ,   A   f u ll - w a v e   a n a l y sis  m e th o d   f o o p e n   m icro strip   str u c tu re s” ,   IEE T ra n s.  An ten n a Pro p a g a t. ,   v o l.   2 9 ,   n o .   1 ,   p p .   6 3 - 6 7 ,   1 9 8 1 .   [1 4 ]   Z.   Ca a n d   J.  Bo r n e m a n n ,   Ge n e ra li z e d   sp e c tral - d o m a in   a n a l y si f o m u lt il a y e re d   c o m p lex   m e d ia  a n d   h ig h - T c   su p e rc o n d u c t o a p p li c a ti o n s” ,   IE EE   T ra n s.  M icr o wa v e   T h e o ry   T e c h . ,   v o l .   4 0 ,   n o .   1 2 ,   p p .   2 2 5 1 - 2 2 5 7 ,   1 9 9 2 .   [1 5 ]   T .   F o rtak a n d   A .   Be n g h a li a ,   Rig o ro u f u ll - w a v e   a n a l y sis  o f   r e c tan g u lar  m icro strip   p a tch e o v e g ro u n d   p lan e s   w it h   re c tan g u lar  a p e rtu re in   m u lt il a y e re d   su b stra tes   th a c o n tain   iso tro p ic  a n d   u n iax ial  a n iso tr o p ic  m a teria ls ,   M icr o wa v e   Op t.   T e c h n o l.   L e tt . ,   v o l.   4 1 ,   n o .   6 ,   p p .   4 9 6 - 5 0 0 ,   2 0 0 4 .   [1 6 ]   T .   F o rtak i,   D.  Kh e d ro u c h e ,   F .   B o u tt o u t,   a n d   A .   Be n g h a li a ,   Nu m e r ica a n a l y sis o f   r e c tan g u lar  m icro strip   p a tch   o v e g ro u n d   p lan e   w it h   re c tan g u lar  a p e rtu re ,   Co mm u n .   Nu me r.  M e th .   En g n g .   ( J o h n   W il e y   &   S o n s) ,   v o l .   2 0 ,   n o .   6 ,     p p .   4 8 9 - 5 0 0 ,   2 0 0 4 .   [1 7 ]   T .   F o rtak i.   a n d   A .   Be n g h a li a ,   S tu d y   o re c ta n g u la mic ro strip   p a t c h   o v e g ro u n d   p l a n e   wit h   re c ta n g u l a a p e rtu re   in   th e   p re se n c e   o a   h ig h - p e rm it ti v it y   d iele c tric  la y e b e lo t h e   a p e rtu re P ro c e e d in g   o f   th e   1 6 t h   In ter n a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   M icr o e lec tro n ics ,   T u n is,   T u n isia,  De c e m b e 2 0 0 4 .   [1 8 ]   C.   Zeb iri   M .   L a sh a b   a n d   F .   Be n a b d e laz iz,  Eff e c o a n iso tro p i c   m a g n e to - c h iralit y   o n   th e   c h a r a c teristics   o f   a   m icro strip   re so n a to r” ,   IE T   M icr o w.   An te n n a s P ro p a g . ,   v o l .   4 ,   n o .   4 ,   p p .   4 4 6 - 4 5 2 ,   2 0 1 0 .   [1 9 ]   L .   Djo u a n e ,   S .   Be d ra ,   R.   Be d ra   a n d   T .   F o r tak i,   Ne u ro sp e c tral  m o d e li n g   o f   re c tan g u lar  p a tch   with   re c tan g u lar   a p e rtu re   in   th e   g ro u n d   p lan e ,   I n ter n a ti o n a J o u rn a o M icr o w a v e   a n d   W ire les T e c h n o l o g ies ,   v o l.   7 ,   n o .   6 ,     p p .   7 5 9 - 7 6 8 ,   2 0 1 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.