I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   20 20 ,   pp .   2357 ~ 2366   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 3 . pp2357 - 2366             2357       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   N e w   a p p r o a c h   t o   c a l c u l a t i n g   t h e   f u n d a m e n t a l   m a t r i x       A h m e d   C h ate r A b d e l al i   Las far   L a bo r a t o r y   o f   S y s t e m   A na l y s i s   L a bo r a t o r y   o f   S y s t e m   A na l y s i s ,   I nf o r m a t i o P r o c e s s i ng   a nd   I ndus t r y   M a na g e m e n t ,   H i g S c ho o l   o f   T e c hno l ogy   S A L E ,   M o ha m m e d   V   U ni v e r s i t y ,   R a ba t ,   M o r o c c o       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   M a y   11 ,   2019   R e v i s e N o v   15 ,   2019   A c c e pt e N o v   26,   2019       T he   e s t i m a t i o of   t he   f unda m e nt a l   m a t r i ( F )   i s   t o   de t e r m i ne   t h e   e pi po l a r   g e o m e t r y   a nd  t o   e s t a b l i s a   g e o m e t r i c a l   r e l a t i o be t w e e t w o   i m a g e s   of     t he   s a m e   s c e n e   o r   e l a bo r a t e   v i d e o   f r a m e s .   I t h e   l i t e r a t u r e ,   w e   f i nd  m a ny   t e c hni que s   t ha t   ha v e   be e p r o po s e f o r   r o bus t   e s t i m a t i o ns   s uc a s   R A N S A C   ( r a ndo m   s a m pl e   c o ns e ns u s ) ,   l e a s t   s qu a r e s   m e d i a ( L M e ds ) ,   a n M   e s t i m a t o r s   a s   e x ha u s t i v e .   T h i s   a r t i c l e   p r e s e n t s   a   c o m pa r i s o be t w e e t h e   di f f e r e n t   de t e c t o r s   t ha t   a r e   ( H a r r i s ,   F A S T ,   S I F T ,   a nd   S U R F )   i t e r m s   o f   de t e c t e d   po i nt s   num b e r ,   t he   num b e r   o f   c o r r e c t   m a t c he s   a n t he   c o m put a t i o s p e e d   o f   t he   F .   O ur   m e t ho ba s e d   f i r s t   o t he   e x t r a c t i o o f   de s c r i pt o r s   by   t he   a l g o r i t hm   ( S U R F )   w a s   us e i c o m pa r i s o t o   t he   o t he r   o ne   be c a us e   o f   i t s   r o bus t ne s s ,   t he s e t   t he   t hr e s ho l o f   uni qu e ne s s   t o   o bt a i t he   be s t   po i nt s   a nd   a l s o   no r m a l i z e   t h e s e   po i n t s   a nd  r a nk  i t   a c c o r di ng   t o   t h e   w e i g ht i ng   f unc t i o o f   t he   d i f f e r e nt   r e g i o ns   a t   t he   e nd  o f   t he   e s t i m a t i o o f   t he   m a t r i x   ' ' F ' '   b y     t he   t e c hn i qu e   o f   t he   M - e s t i m a t o r   a t   e i g ht   po i n t s ,   t o   c a l c ul a t e   t h e   a v e r a g e   e r r o r   a nd  t he   s pe e o f   t he   c a l c ul a t i o ' ' F ' ' .   T he   r e s u l t s   o f   t he   e x pe r i m e n t a l   s i m u l a t i o w e r e   a ppl i e t o   t he   r e a l   i m a g e s   w i t d i f f e r e nt   c ha ng e s   o f   v i e w po i nt s ,   f o r   e x a m pl e   ( r o t a t i o n ,   l i g ht i ng   a nd   m o v i ng   o bj e c t ) ,   g i v e   a   g oo d   a g r e e m e n t   i t e r m s   o f   t he   c o unt i ng   s pe e o f   t he   f unda m e nt a l   m a t r i a nd   t he   a c c e pt a bl e   a v e r a g e   e r r o r .   T he   r e s u l t s   o f   t he   s i m ul a t i o i t   s ho w s   t hi s   t e c hni que   o f   us e   i r e a l - t i m e   a p pl i c a t i o ns   Ke y w or d s :   E i g ht - po i n t   a l go ri t hm   E pi po l a ge o m e t r y   F un d a m e nt a l   m a t r i x   Ro b us t   de t e c t o r   W e i gh t i n g   f un c t i o n   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   A hm e C ha t er ,   L a bo r a t o r y   of   S y s t e m   A na l y s i s ,   In f o r m a t i o P r o c e s s i n g   a nd  i n dus t r y   M a n a ge m e nt ,     H i gh   S c h o o l   of   T e c hn o l o g y   S A L E ,   M o h a m m e V   U n i v e r s i t y ,   R a b a t ,   M o r o c c o .   E m a i l :   a hm e dc ha t e r 11 @ gm a i l . c o m ,   a l i . l a s f a r@ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   T h e   e pi po l a r   t h e   ge o m e t r y   of  a   s c e n e   de s c r i b e s   t h e   c o n n e c t i o n   b e t w e e n   t w o   o r   m o r e   i m a ge s   of    t h e   s a m e   s c e n e   f r o m   di f f e r e n t   v i e w s   by   pr o duc i n t h e   p r o j e c t i v e   ge o m e t r y   b e t w e e n   t h e   v i e w s .   T h e   c a l c ul a t i o n   o t h e   f un da m e nt a l   m a t r i (F w h i c h   de s c ri b e s   t h e   e pi po l a r   ge o m e t r y   i s   us e d   by   c a m e r a   c a l i b ra t i o n   [1] ,     a ut o   c a l i b r a t i o n   [2 ],   p r o j e c t i l e   r e c o n s t r uc t i o n   [3] ,   r e c o n s t r uc t i o n   3D   [4],   m o t i o n   a na l y s i s   [5],   ob j e c t   m a pp i n a n d   t ra c ki n g   [6] ,   t a r ge t   l o c a t i o 3D   a n d   pe r s o nn e l   t r a c ki ng   pe r s o nn e l   3D   [7 8].   T h e   c a l c ul a t i o n   o f   t h e   f unda m e nt a l   m a t ri r e qu i r e s   a t   l e a s t   s e ve n   o r   m o r e   m a t c hi n po i nt s ,   t h e s e   po i nt s   de t e r m i n e   by   t w o   m e t h o ds   t ha t   a r e ,   m a n ua l   s e l e c t i o n   o f   p oi n t s   t hi s   t e c hni q ue   i s   n o t   a c c e pt a b l e   b e c a us e   of   t h e   l a r ge r   e rr o r   a n o t h e r s   by   t i m e   o t h e   hi g h e r   p r o c e s s i n g ,   i t   i s   n o t   p r a c t i c a l   t o   t r e a t   i t   f r o m   a   s e qu e n c e   o i m a ge s   o r   v i de o   i m a ge s .   T h e   s e c o n a pp r o a c i s   b a s e o n   fo ur   de t e c t o r s   t ha t   a r e   m o r e   r o b us t   by   di ffe r e nt   t r a n s f o r m a t i o n s   o t h e   s c e n e   w h i c h   a r e :   s uc h   a s   t h e   H a rri s   a n g l e   de t e c t o r   [9],   (F A S T [10] ,   t h e   r o b us t   s c a l e d   i n v a ri a nt   c h a ra c t e ri s t i c ' s   de t e c t o r   (S IF T )   [11]  a n t h e   r o b us t   a c c e l e r a t e c ha ra c t e ri s t i c s   de t e c t o r   (S U RF )   [12]  w e r e   us e t o   de t e c t   r e m a r k a b l e   po i n t s .   T h e s e   r e m a r ka b l e   po i n t s   a r e   t h e n   a ut o m a t i c a l l y   m a t c h e i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :    23 57   -   2 366   2358   t h e   di f fe r e n t   c h a nge s   of   t h e   s c e n e   po s e ,   by   a ppl y i n po i nt   m a t c h i n g   a l go ri t hm s .   T h e   t w de t e c t o r s   S IF T   a n d   S U R F ,   w h i c h   w o r ks   w e l l   c o m pa r e t o   (H a r ri s   a n F A S T b e c a us e   of   t h e   a f f i t r a n s f o r m a t i o n.   T h e n   t a ke s   a   de s c r i pt o r   v e c t o r   f o r   e a c h   c h a ra c t e ri s t i c   po i n t ,   b e h a v e   be s t   i n   t hi s   s t e t o   f i n t h e   c o r r e c t   m a t c h e s   b y   di f fe r e n t   v a ri a t i o n .   I a dd i t i o n,   i t   h a s   b e e n   s h o w n   t h a t   S U R F   i s   m uc h   f a s t e r   a n m o r e   s t a b l e   t ha n   S IF T   i t e rm s   of   c a l c ul a t i n t h e   f un d a m e nt a l   m a t r i a n f i ndi n t h e   c o rr e c t   m a t c h e s ,   b ut   i n   t e rm s   o po i n t s   of  i n t e r e s t ,   t h e   S IF T   t h e   de t e c t o de t e c t s   t h e   n u m b e r   o f   p o i nt s   o f   i nt e r e s t   g r e a t e r   t h a S U R F   [12].   A f t e r   t h e   de t e c t i o n   of   t h e   c o r r e s po n de n c e   po i n t s   by   di ff e r e n t   de t e c t o r s ,   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   t h e   f un da m e nt a l   m a t r i i s   do n e   a c c o r di n t o   t w o   m e t h o ds .   T h e s e   m e t h o ds   a r e   (l i n e a r   m e t h o ds a n ( n o n - l i n e a r   m e t h o ds [13 14 ].   T h e   f i r s t   m e t h o a nd  i s   s e n s i t i v e   t o   t h e   de t e r m i n a t i o o f   t h e   c o r r e s po n de n c e   due   t o   t h e   a dd i t i o n a l   n o i s e   [1 5].   T h e   l a s t   m e t h o i s   ( r o b us t   m e t h o d)  w h i c h   a r e   m o r e   t o l e ra n t   t o   n o i s y   i t   i s   di v i de i nt o   t hr e e   t e c hn i q ue s   w h i c a r e :   L e a s t   M e di a n - S qu a r e s   (L M e dS )   [16],   R A N do m   S A m pl e   Co n s e n s us   (R A N S A C)   [17]   a n d   M - E s t i m a t o r   [18] .   T h e s e   m e t h o ds   a r e   us e t o   c l a s s i fy   t he   m a t c h e s .   T h e   f i r s t   m e t h o d,   c a l c ul a t e s   fo r   e a c h   v a l ue   of   ‘F ’  t h e   n u m b e r   o f   p o i n t s   t h a t   m a y   b e   s ui t a b l e   (i n l i e r s ) ,   t h e   m a t r i ‘F ’  c h o s e n   i s   t h a t   w h i c m a x i m i z e s   t h i s   n um b e r,   O n c e   t h e   a b e r ra n t   po i n t s   a r e   e l i m i n a t e d,   t h e   m a t r i ‘F ’  i s   r e c a l c ul a t e t o   ob t a i n   a   b e t t e r   e s t i m a t e .   D i s a dv a n t a ge   o f   t h i s   m e t h o do e s   n o t   i n c l ude   o ut l i e r s .   T h e   s e c o n m e t h o i s   L M e ds   c a l c ul a t e s   f o r   e a c h   e s t i m a t i o n   o f   ‘F ’  t h e   E uc l i d e a n   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   po i nt s   a n t h e   e pi po l a r   l i n e s ,   a n d   t h e   c h o i c e   of   ‘F ’  c o rr e s po n ds   t o   t h e   m i ni m i z a t i o n   o t hi s   di s t a n c e .   S a m e   a s   t h e   f i r s t   m e t h o doe s   n o t   c o un t   o ut l i e r s .     T h e n   t h e   t hi r t e c hni que   t ha t   i n c l u de s   o ur   m e t h o d,   b a s e on   t h e   M - e s t i m a t o r   m e t h o w h o   i n s pi r e by   t h e   t w o   pr e c e di n m e t h o ds ,   i t   c o n s i s t s   i n   di v i di n g   t h e   de t e c t e po i n t s   i n t o   f o ur   s e t s :   i n l i e r s ,   qu a s i - i n l i e r s ,   o ut l i e r s   a nd  o t h e r .   T h e   m a i n   c o n t ri b ut i o n   o t h i s   a rt i c l e   i s   t o   qui c kl y   c a l c ul a t e   ' F '   by   s i gni f i c a nt   c o r r e s po n de n c e   w h e n   us i n o ut l i e r s .   T h e   p r o b l e m   t ha t   de a l s   i n   o ur   a r t i c l e   w i t h   h o w   t o   e v a l ua t e   t h e   de s c r i pt o r s   e xt r a c t e by   di ff e r e n t   r e gi o n s   (i nl i e r s ,   qua s i - i n l i e r s ,   o ut l i e r s   a nd  o t h e r )   a c c o r di n t o   t h e   o pt i m i z a t i o n   f u n c t i o n   t o   c a l c ul a t e   t h e   f un d a m e n t a l   m a t r i i n   r e a l - t i m e   w i t h   c o n s i de r a b l e   e rr o r   a c c e pt a b l e   w i t di f f e r e n t   po i n t   v a ri a t i o n s   ( r o t a t i o n,   i l l u m i na t i o n,   a n d   di s pl a c e m e nt   e t c . ).       2.   EP I P O LA R   G E O M ETR Y   A N D   C A LC U L S   F U N D A M E N TA M A TR I X   A l l   m e t h o ds   of   e s t i m a t i ng   of   t h e   f un da m e n t a l   m a t r i r e qu i r e   a   n u m b e r   o f   p o i n t   m a t c h e s   a s   a n   i nput   e l e m e n t .   O ut s t a n d i n c ha ra c t e ri s t i c   i m a ge   po i n t s   s uc h   a s   c o r n e r s   a nd  e dge s   a r e   us ua l l y   e m pl oy e fo r   t hi s   purpo s e .   A m o n t h e   fe a t u r e   de t e c t o r s ,   t h e   H a rr i s   Co rn e r   de t e c t o r   i s   t h e   m o s t   w i de l y   kn o w n .   It   i s   b a s e o n     t h e   c o m put a t i o n s   o f   t h e   e i ge n v a l ue s   o f   t h e   s e c o n m o m e nt   m a t r i a n i s   s c a l e   i n v a r i a nt .   W e   h a v e   a   l o t   of  de t e c t o r s   a n de s c ri pt o r s   h a v e   b e e n   pr o po s e d,   a m o n w hi c h,   S IF T ,   P CA - S IF T   [1 9],   g r a di e n t   l o c a t i o n   a n d   o r i e nt a t i o n   hi s t o gra m   (F A S T ) ,   a n d   A S IF T   [20] .     A m o n t h e s e   t e c hn i que s ,   t h o s e   w h i c h ,   i n   a dd i t i o n   t o   t h e   po i nt   de t e c t i o n   po s i t i o n,   ge n e r a t e   de s c r i p t o r   v e c t o r s   a r e   c h o s e n   b e c a us e   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   po i nt s   do   n o t   i n c l ude   e n o ug h   i n f o r m a t i o n   f o r   a n   e xa c t   m a t c h .   M i ko l a j c z y a n S c h m i [2 1]  r e v i e w e t h e   (S IF T ,   P CA - S I F T ,   F A S T a n d   v a r i o us   o t h e r s   f e a t ur e   de t e c t i o n   t e c hn i q ue s   a n n o t e t h a t   (S IF T w o r ks   m o r e   t h a n   o t h e r s .   O t h e r   de s c r i pt o r s   i n   r o t a t i o n ,   s c a l e ,   a nd   po i nt   o v i e w   c h a n ge s ,   B a ue a nd  a l .   [22 s h o w e t h a t   a l t h o ug S U R F   h a s   f e w e r   ke y   po i n t s   a nd  a   s l i g ht l y   l ow e r   f un c t i o na l i t y   qua l i t y   t h a S IF T ,   i t   w o r ks   f a s t e r   t h a S I F T   w i t h   d i s pa ra t e   v i e w s ,   r o t a t i o n   a nd   s c a l e .   S o   fo r   t h e   qu i c a da p t a t i o r e qui r e d   f o r   r e a l - t i m e   a pp l i c a t i o n s ,   t h e   a u t h o r s   c h o s e   t o   e xpl o i t   S U R F .   C a l i b r a t e   t h e   un i que n e s s   t hr e s h o l t o   ob t a i n   m o r e   pr e c i s e   m a t c h e s   w i t h   m i n i m um   n u m b e r   o f   p o i nt s .   A c c o r di ng  t o   t h e   p r e v i o us   s t udi e s   fo r   a c c ura c y   of   po i n t   m a t c hi n a n d   t hi s   a r t i c l e   e v a l ua t e s   t h e   e f f e c t   of   c h a n gi ng  po i n t   o v i e w ,   r o t a t i o n ,   i l l u m i na t i o n   a nd  m o v i n o b j e c t s   o n   t h e   a c c ura c y   of   t h e   m a t r i r e s ul t i n g   f unda m e nt a l .     2 . 1 .     Ep i p o l ar   g e o m e t ry   E pi po l a ge o m e t r y   i s   i n t ri n s i c   t o   a n y   t w o   c a m e r a   s y s t e m   re ga r d l e s s   of   t h e   m o de l   us e fo r   t h e s e   c a m e ra s .   It   w a s   i nt r o duc e by   L o n gue t - H i ggi n s   [23 ].   T hi s   ge o m e t r y   a l l o w s   e s t a b l i s hi n a   ge o m e t r i c   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   t w o   s t e r e o   i m a ge s .   T h e   a c c u r a c y   of   t h e   e s t i m a t i o o f   t h e   e pi po l a r   ge o m e t r y   i s   ve r y   r e m a r k a b l e   s i n c e   i t   c o n di t i o n s   t h e   a c c ura c y   of   t h e   pa i ri n a l go r i t hm s   b e t w e e n   t h e   po i nt s   o f   a   pa i r   o f   i m a ge s ,   t h e s e   a l go r i t h m s   o f t e n   r e l y i n o n   p ri o r   k n o w l e dge   o f   t h i s   g e o m e t r y .   T h e   ca m e r a   c e nt e r   o f   t h e   r i g h t   c a m e ra   ( ' O a s   v i e w e i n   t h e   i m a ge   o t h e   l e f t   c a m e ra   ( ' O ).   S i m i l a r l y ,   t h e   t w o   e pi po l e s   ' e   a n e     b e l o n gs   t o   t h e   ri g ht   t ha t   s e pa ra t e s   t h e   t w o   c a m e r a s .   T h e   t hr e e   p o i nt s   ' , OO   a n M i   de f i n e   a   p l a n e     c a l l e e pi po l a r   pl a n e .   T h e   e pi po l a r   pl a n e   c r o s s e s   t h e   i m a ge   i n   a   l i n e   c a l l e d   t h e   e pi po l a r   l i n e .   A l l   e pi po l a r   l i n e s   i nt e r s e c t   i n   t h e   e pi po l i s .   T h e   di f f e r e nt   r e l a t i o n s hi ps   b e t w e e n   t h e   po i n t s   t ha t   m a ke   up  t h e   e pi po l a r   ge o m e t r y   s h ow n   i F i gu r e   1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Ne w   appr oac t o   c a l c u l at i ng   t h e   f und am e n t al   m at r i x   ( A hm e Cha t e r )   2359       F i gu r e   1.   E pi po l a r   ge o m e t r y   w e r e M i   i s   a   3D   po i n t O a n d ' O ,   a r e   c a m e r a   c e n t e r s ,   a r e   ep i po l e s   a n el   a n d   '' el   a r e   e pi po l a r   l i n e s       2. 2   F u n d a m e n tal   m atr i x   T h e   f un da m e nt a l   m a t r i gi v e s   t h e   t r a n s f o r m a t i o n   by   dr a w i n g   a   s e l e c t e p o i n t   i n   o n e   o t h e   i m a ge s   a s   a n   e pi po l a r   l i n e   o n   t h e   o t h e r   i m a ge ,   t hus   p r o j e c t i ng  a   po i nt   o n   a   l i n e .   M a t h e m a t i c a l l y ,   t h e   e pi po l a r   c o n s t ra i nt   pr o b a b l y   t ra n s l a t e by   t h e   f un d a m e nt a l   m a t r i x   a s   i ndi c a t e d   i t h e   f o l l o w i n e qua t i o n:     ' 0 T m F m ii   (1)     w h e r e   ‘F ’  i s   a   m a t r i o f   di m e n s i o n   3x3  a nd  of   r a n k - 2 ,   a n de t e rm i n e f r o m   ‘F ’  a n z e r o ,   t h e   (1)  i s   t h e   r e l a t i o n s hi w hi c r e l i e s   t h e   po i nt s   o f   t h e   l e f t   i m a ge   n o t e d ( ,   , ) i i i i m x y w   a n d   po i nt s   o f   t h e   ri g h t   i m a ge   n o t e d   ' ' ' ' ( ,   , ) i i i i m x y w .       3.   M ET H O D S   TO   C A LC U LA TS   TH F U N D A M EN TA M A TR I X   T h e s e   t e c hn i que s   c a b e   o r ga n i z e i l i n e a r   m e t h o ds   i l i n e a r   a n i t e r a t i v e   o r   r o b us t   m e t h o ds   [17].   L i n e a r   m e t h o ds ,   i nt r o duc e by   L o n gue t - H i ggi n s   [23] ,   a r e   ve r y   s e n s i t i v e   t o   n o i s e   due   t o   m i s m a t c hi n   t h e   i t e r a t i v e   m e t h o ds   us e by   t h e   L e ve n b e r g - M a r q ua r d t   [ 24]  o pt i m i z a t i o n   t e c hn i que ,   c a n,   f o r   t h e i r   pa rt ,   ge n e ra t e   a   b a l o c a t i o n   o f   t h e   po i n t s   i n   t h e   i m a ge ,   a nd  t h e   r o b us t   m e t h o ds ,   M - E s t i m a t o r s   [1 8],   a r e   a b l e   t gi v e   a n   a c c ur a t e   r e s ul t   w i t n o i s y   i m a ge s   a n d   m a na ge t h e   o ut l i e r s   b y   t h e   w e i ght i n g   f u n c t i o n.     3. 1 .     Li n e ar   m e th o d   T h i s   c o l l e c t i o n   o f   l i n e a r   e qua t i o n s   a l l o w e t o   e s t a b l i s h   t he   e pi po l a r   ge o m e t r y   i n   a   gi v e n   p a i r   o i m a ge s .   T h e   m a i ut i l i t y   of   t h i s   t e c hn i q ue   i s   i t s   s i m pl i c i t y   o nl y   s e v e n   po i n t s   a r e   n e e de fo r   t h e   e s t i m a t i o n   o f   F ' .   H ow e v e r ,   t h i s   b e c o m e s   a   di s a dv a nt a ge   w h e n   s o m e   po i nt s   a r e   b a dl y   l oc a t e [25].   T h e   (1)  i s   t h e   r e l a t i o n   l i n k i n a   po i nt   ( ,   , ) i i i i m x y w   f r o m   t h e   r i g ht   i m a ge   t o   a   po i n t     ' ' ' ' ( ,   , ) i i i i m x y w   f r o m   t h e   l e f t   i m a ge .     T h i s   e qua t i o c a n   b e   r e w r i t t e i h o m o ge n e o us   c oo r di na t e s   i a   l i n e a f o r m :     0 Af   (2)     w i t   1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3   [   ,     ,     ,     ,   ,     ,     ,     ,   ] T f f f f f f f f f f     ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 ' ' ' . 1 1 2 2 T x x x x x x nn x y x y x y nn x w x w x w nn y x y x y x nn A y y y y y y nn y w y w y w nn y x y x y x nn w y w y w y nn w w w w w w nn                       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :    23 57   -   2 366   2360   In  p ra c t i c e ,   t h e r e   a r e   l a r ge r   t h a 7   c o r r e s po n d i n g   po i n t s .   If   w e   i g n o r e   t h e   c o n s t r a i n t   o t h e   ra n k   of    t h e   m a t ri x   ' F ' ,   w h i c h   i s   e qua l   t o   2,   w e   c a us e   t h e   l e a s t   s qua r e s   m e t h o t o   s o l v e   t h e   f o l l ow i n g   e qua t i o n :     2 ' m i n ( ) T m F m ii i   (3)     By   i m po s i n a   c o n s t ra i nt   m a ki n g   t h e   n o r m   o f   F   e qua l   t o   1,   t h e   p r o b l e m   b e c o m e s   a   c l a s s i c   m i ni m i z a t i o pr o b l e m   i t h e   f o l l ow i n f o r m   [26] :     2 m i n . 1 AF n F F   ( 4)     T h e   r e s o l ut i o i s   t h e n   c a rri e o ut   e m pl o y i n t h e   t e c hni que   o f   m u l t i pl i e r s   o f   G r a n ge .       m i n ( , ) F F    (5)     T h e   s o l ut i o n   f o r   ' F '   i s   t h e   e i ge n v e c t o r   w h i c h   m a t c h e s   t o   t h e   s m a l l   e i ge n v a l ue   λ .   T h e   e s t i m a t i o n   o   t h e   f un da m e n t a l   m a t ri c a n   b e   do n e   m o r e   s i m p l y   by   s t ud y   t he   e i gh t - po i nt   a l go ri t hm   b ut   t h e   s o l ut i o n   o b t a i n e i s   n o t   n e c e s s a r i l y   o pt i m a l .   B ut ,   t h e   f u n d a m e n t a l   m a t ri ha s   t w o   i n t e r e s t i ng  c h a ra c t e ri s t i c s :   i t s   ra n i s   a n i t   i s   3 .   By   us i n t h e s e   c h a r a c t e r i s t i c s   r e l a t e t o   t h e   de t e c t o r   qua l i t y ,   i t   p r o b a b l y   i m p r o ve s   t h e   m e t h o ds   of  e s t i m a t i n g   ' f ' .   T h e r e   i s   a   po s t e r i o r i   s o l ut i o n   t o   f i n a   m a t r i of   n ul l   de t e r m i n a nt   f r o m   n e a r   ‘F .   T h e   p r o xi m i t y   of   t h e   t w o   m a t ri c e s   i s   e s t i m a t e d   by   t h e   s o - c a l l e F r o b e n i us   n o rm   [27] .   F o t o   o b t a i   ̂   t h e   m a t ri x   F   i s   de c o m po s e d   i n t o   t h e   fo l l ow i n f o r m   by   a   t e c h n i q ue   of  S V D   t y p e   (S i n gul a r   V a l ue   D e c o m p o s i t i o n ):     o r   S d i a g ( , , 1 ) 23   i s   a   di a go na l   m a t r i w i t h   1 2 3    a n d   U   a n V   o rt h o go n a l   m a t ri c e s   o n e   c a t h e de m o n s t r a t e   t ha t   t h e   m a t ri x.     ^^ .. T F U S V   (6)     W ith   ^ ( , , 0 ) 12 S d i a g    i s   t h e   r a nk  2   m a t ri t ha t   m i ni m i z e s   t h e   F r o b e n i us   n o rm   [27].   Of ^ FF T h i s   a l go ri t hm   ha s   b e e n   pe r f e c t e by   H a r t l e y   [28]  t o   m a ke   i t   e v e n   m o r e   r o b us t .   T h us ,   h e   p r o po s e a n   a l go ri t hm :   e i g ht   n o rm a l i z e   po i nt s   [ 29] .   It   ha s   s h o w n   t ha t   t h e   a ppl i c a t i o o f   t h e   e i g ht - po i n t   a l go ri t hm   i s   o f t e n   un s t a b l e .     T h e   s o l ut i o p r o po s e i s   t o   r e pl a c e   t h e   o r i gi i e a c o f   t h e   i m a ge s   by   t h e   c e nt r o i o f   t h e   pa i r e d   po i n t s .   T h e n,   a   s c a l i n f a c t o r   i s   a pp l i e s o   t h a t   t h e   m e a n   n o r m   o t h e   v e c t o r s   a s s o c i a t e w i t t h e   po i n t s   i s   e qua l   to   2 T h e s e   t w o   o p e r a t i o n s   a m o unt   t o   m ul t i p l y i n t h e   po i nt s   o f   t h e   l e f t   ( ri g ht )   i m a ge   by   a   m a t r i x   (3 × 3 ).   T h e s e   t w o   o pe r a t i o n s   a m o u n t   t o   m ul t i pl y i n g   t h e   po i nt s   o f   t h e   l e f t   ( r i g ht )   i m a ge   b y   a   m a t r i x   ( 3) .   T h i s   a pp r o a c h   ha s   g r e a t l y   i m p r o v e t h e   o ut c o m e   of   t h e   e i g h t - po i n t   m e t h o d.     3. 2 .     N o n l i n e ar   m e th o d   r o b u s m e th o d s )   T h e   L M e ds   [16]  m e t h o c a l c ul a t e s   fo r   e a c h   e s t i m a t i o n   of   ' F ' ,   t h e   E uc l i de a n   di s t a n c e   b e t w e e n     t h e   po i nt s   a nd  t h e   e pi po l a r   l i n e s ,   a nd  t h e   c h o i c e   of   ' F '   c o rr e s po n ds   t o   t h e   m i n i m i z a t i o n   o f   t hi s   di s t a n c e .     It   di r e c t l y   r e l a t e t o   t h e   di s t a n c e   (d)  f r o m   po i n t   i m   t o   i t s   e pi po l a r   r i g ht .   A   f i r s t   i de a   i s   t h e n   t o   us e   a   n o n l i n e a r   c r i t e ri o n   m i ni m i z i n g   t h e   s um :       2 ( , ) 1 n d m L ir i   (7)     W i t h   ' ( , ) ' 2 2 ( . ) ( . ) 12 T m F m ii d m L ir F m F m ii   w h e r e   t h e   t e rm     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Ne w   appr oac t o   c a l c u l at i ng   t h e   f und am e n t al   m at r i x   ( A hm e Cha t e r )   2361   W h e r e   t h e   t e r m   ' ( . ) Fm ii    i s   i em e   e l e m e n t   v e c t o r   ' F '   w h i c h   gi v e   a   s y m m e t r i c a l   r o l e   t o   t h e   t w o   i m a ge s ,   ge t   c o h e r e n t   e pi po l a r   ge o m e t r y ,   s h o ul m i ni m i z e   b o t h   c r e a t ur e s   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   po i n t s   a n t h e   e pi po l a l i n e .   T hi s   t e c hn i q ue   gi v e s   v e r y   goo r e s ul t s   c o m pa r e d   t o   t h o s e   ob t a i n e w i t l i n e a r   m e t h o ds   a n d   i t e ra t i v e   m e t h o ds   t ha t   m i n i m i z e   t h e   di s t a n c e   s e pa r a t i n t h e   po i n t s   a n t h e   E p i po l a r   l i n e s   a l t h o ug h   i t e ra t i v e   m e t h o ds   a r e   m o r e   s pe c i f i c   t ha l i n e a r   m e t h o ds   t h e y   c a nn o t   ge t   c l e a r e d   o f   o ut l i e r s .   A m o n t h e   r o b us t   m e t h o ds   t ha t   a r e   R A N S A a n M - E s t i m a t o r s   t h e y   a r e   t hr e e   w i de l y   r ob us t   t e c hn i q ue s   i n   t h e   r e s e a r c h .   T h e   f i r s t   m e t h o d,   f o r   i t s   pa rt ,   c a l c ul a t e s   f o r   e a c h   v a l ue   o f   ' F '   t h e   n um b e r   o f   po i n t s   t h a t   m a y   b e   s ui t a b l e   (i n l i e r s ) .   T h e   m a t r i ' F '   c h o s e n   i s   t ha t   w h i c h   m a xi m i z e s   t hi s   n u m b e r .   O n c e   t h e   a b e rr a nt   po i n t s   a r e   e l i m i n a t e d,   t h e   m a t r i ' F '   i s   r e c a l c ul a t e t o   ob t a i n   a   b e t t e r   e s t i m a t i o n .   A l t h o ug h   M - E s t i m a t o r s   i n s pi r e by   t h e   t w o   pr e c e di n m e t h o ds ,   i t   c o n s i s t s   i n   di v i di n t h e   de t e c t e d   p o i n t s   i nt o   t w o   s e t s :   i nl i e r s   a n d   qua s i - i n l i e r s   [30 3 1].   T h e   l a t t e t e c hni que   i s   b a s e o s o l v i n g   t h e   f o l l ow i n e xp r e s s i o n .     2 m i n w i F r i i   (8)   i w   :   Is   t h e   w e i gh t i n g   f un c t i o n.     12 12 13 '' ( , ) , ' 21 22 23 31 32 33 f f f T x y w f f f x y w i i i i f f f       r i     ' ' ' ' ' ' ' ' ' 12 21 31 21 22 23 13 23 33 r f x x f y x f w x f x y f y y f w y f x w f y w f w w i i i i i i i i i i i i i       W e   h a v e   a dde a   m o di f i c a t i o t o   t h e   w e i gh t i n f u n c t i o n   c a l l e t h e   s e pa r a t i o f a c t o r   b y   di ffe r e nt   s e t s   of   po i n t s   de t e c t e o n   t h e   i m a ge s   a s   s h o w n   a b ov e .       1   ' ' ' , r ii r i w w p p i i i i r i r i r i           w i t h :     F a c t o r   t o   e n s ur e   de l i m i t a t i o n   (i nl i e r s ,   qua s i - i nl i e r s ,   o ut l i e r s   a n o t h e r T h e   r o b us t   s t a n da r d   de v i a t i o n   c a n   b e   e xpr e s s e a s   fo l l ow s : () m e dian r i :   P r o po r t i o na l   f a c t o r   w h o s e   r a n ge   i s   (0, 1) .   R e s e a r c h e s   ha v e   c o n f i rm e t ha t   t h e   t e c hn i que   L M e ds   gi v e s   a   b e t t e r   r e s ul t   t h a n   R A N S A m e t h o i n   t e rm s   of  a c c ur a c y ,   L M e ds   a n R A N S A a r e   c o n s i de r e s i m i l a r;   t h e y   c o n s i s t   t o   s e l e c t   r a ndo m l y   t h e   s e t   of   p o i n t s   us e d   fo r   t h e   a p p r o xi m a t i o n   o f   t h e   f unda m e nt a l   m a t r i x.     T h e   di f f e r e n c e   e xi s t   b e t w e e n   t h i s   t w o   m e t h o ds   i n   t h e   w a y   t o   de t e rm i na t e   t h e   c h o s e n   ' F ' .   L M e ds   c a l c ul a t e   t h e   ' F '   f r o m   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   po i nt s   a nd   t h e   e pi po l a r   l i n e s   w h e r e   i t   s e e ks   t o   m i ni m i z e     t h e   m e di a n.   R A N S A c a l c ul a t e   t h e   m a t ri ' F '   f r o m   t h e   n u m b e r   of   i n l i e r s .   H ow e ve r ,   M - E s t i m a t o r   l e a ds   t o     a   go o d   r e s ul t   i n   t h e   e xi s t e n c e   of   a   G a us s i a n   n o i s e   a t   t h e   s e l e c t e p o i n t s   o t h e   i m a ge ,   t h e   r o b us t n e s s   of   t h i s   m e t h o i s   m a n i f e s t e i n   t h e   r e duc t i o n   o f   a b e rr a nt   v a l ue s .       4.   A LG O R I T H M   P R O P O S ED     H ow e ve r ,   M - E s t i m a t o r   l e a ds   t o   a   go o r e s ul t   i t h e   p r e s e n c e   of   G a us s i a n o i s e   a t   s e l e c t e po i n t s   i n   t h e   i m a ge ,   t h e   r o b us t n e s s   of   t hi s   m e t h o i s   m a n i f e s t e i t h e   r e duc t i o n   o f   o ut l i e r s .   F i r s t ,   t w o   i m a ge s   of    t h e   s a m e   s c e n e   a r e   l o a de b y   di ff e r e n t   v a ri a t i o n s ,   t h e t h e   f o l l ow i n a l go r i t h m s   a r e   a pp l i e (H a rr i s ,   F A S T ,   S IF T   a nd  S U R F a n d   a f t e t h e   c o m pa ri s o n   b e t w e e n   t h e   o n e   f o un t o   b e   t h e   m o s t   r o b us t   S U R F   b y     di f fe r e nt   v a ri a t i o n s .   T h e n   w e   t a ke   t h e   de s c r i p t o r   o f   t h e   l a t t e a nd  n o r m a l i z e   f o r   a l l   a n t h e n   c h o o s e   t h e   e i ght   ra n do m   po i n t s   t o   f i n d   t h e   d i m e n s i o n   m a t r i x   (8x9)   a nd  t h e de c o m po s e   by   t h e   S V D   m e t h o t o   f i n d   t h e   3 x3  pr o pe rt y   m a t ri f o l l ow e by   e qua l   ra n 2 ,   de t e rm i n e   a nd  z e r o .   F i n a l l y   w e   a dd  t h e   o pt i m i z a t i o n   f un c t i o n   t o   f i n d   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n   (F u n de r   i t e r a t i v e   a l go r i t hm T h e   ba s i c   s t e ps   of   t h e   pr o po s e t e c h ni que   a r e   de t a i l e i n   t h e   a l go ri t hm   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :    23 57   -   2 366   2362       F i gu r e   2 .   P r o po s e a l go ri t hm s   f o r   c a l c ul a t i n g   t h e   f un d a m e n t a l   m a t ri a n d   t h e   p r o j e c t i o n   e rr o   by   t h e   e v a l ua t i o o f   t h e   m a t c hi n g       5.   S I M U LA TI O N S   R ES U L TS   A N D   D I S C U S S I O N S     In   t h i s   s e c t i o n ,   w e   s t ud y   f o ur   de t e c t o r s   t o   e xt ra c t   po i nt s   of   i n t e r e s t   a n de s c r i pt o r s   w e   us e   t h e   fo l l ow i n t e c hni que s   (H a rri s ,   F A S T ,   S IF T   a n S U R F )   a c c o r di ng  t o   t h e   f o l l ow i n v a ri a t i o n   ( l i g ht i ng,   r o t a t i o n   a n v i e w s   o m ov i n o b j e c t s ).   In   t h e   f i r s t   t e s t ,   w e   w i l l   m a t c h   t h e   f o ur   de t e c t o r s   w i t h   t h e   R A N S A C   s t a t i s t i c a l   t e c hni que   t ha t   de t e r m i n e s   t h e   c o r r e c t   c o rr e s po n de n c e ,   t hi s   t e c hni que   a pp l i e s   t o   s e v e r a l   r e a l   i m a ge s   fo r   a   v a ri a t i o n   o f   a   m o v i n g   o bj e c t .   T h e   F i g u r e   3   i l l us t r a t e s   t hi s   v a ri a t i o n.   W e   c a n   s e e   f r o m   t h e   r e s ul t s   ob t a i n e i n   s e v e r a l   t e s t s   a n f r o m   t h e   f i gur e   a b o ve .   T h e   t w o   de t e c t o r s   (H a r ri s   a n F A S T a r e   s e n s i t i v e   t o   t h i s   v a r i a t i o n   w h i c h   g i v e s   t h e   h i g h e s t   e rr o r   b ut   t h e   t i m e   t o   c a l c ul a t e   a c c e pt a b l e ,   o n   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   (S IF T   a n d   S U R F ob t a i go o r e s ul t s   i t e rm s   o f   e rr o r s   b ut   t h e   t i m e   t o   c a l c ul a t e   a a v e ra ge   w i t h   t h i s   v a r i a t i o n .           (a )   (b )           (c )   (d)       F i gu r e   3 .   T h e   c o rr e s po n de n c e   of   t h e   o r i gi na l   i m a ge   i m o t i o n ,   ( a )   S U RF ,   (b H a rri s ,     (c F A S T   a n d ,   (d S IF T       In   t h e   s e c o n t e s t ,   w e   w i l l   a ppl y   t h e   pr e v i o us   t e c h ni que   und e r   s e ve r a l   r e a l   i m a ge s   w i t h   t h e   v a r i a t i o n   of   r o t a t i o n .   T h e   F i g u r e   4   b e l ow   i l l us t r a t e s   t hi s   v a ri a t i o n.   W e   c a n   s e e   f r o m   t h e   r e s ul t s   o b t a i n e d   i n   s e v e r a l   t e s t s   a n f r o m   t h e   F i g u r e   4 .   T h e   t w o   de t e c t o r s   (H a rr i s   a n d   F A S T a r e   s e n s i t i v e   t o   t hi s   v a r i a t i o n   w hi c h   gi v e s   t h e   h i g h e s t   e rr o r   b ut   t h e   t i m e   t o   c a l c ul a t e   a c c e pt a b l y .   T h e n,   t h e   (S IF T   a n S U R F )   ob t a i n   go o r e s ul t s   i n   t e rm s   of   e r r o r s   b ut   t h e   t i m e   t o   c a l c ul a t e   a n   a v e r a ge   w i t t hi s   v a r i a t i o n.   I n   t h e   t h i rd  t e s t ,   w e   w i l l   a ppl y   t h e   p r e v i o us   t e c hn i que   u nde r   s e v e r a l   r e a l   i m a ge s   w i t h   t h e   v a r i a t i o n   t h e   c ha n ge   o f   l i ght i n g .   T h e   F i gu r e   5   i l l us t r a t e s   t hi s   v a r i a t i o n.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Ne w   appr oac t o   c a l c u l at i ng   t h e   f und am e n t al   m at r i x   ( A hm e Cha t e r )   2363       (a )   (b )           (c )   (d)       F i gu r e   4.   T h e   c o rr e s po n de n c e   of   t h e   o r i gi na l   i m a ge   i r o t a t i o n,   ( a )   H a rri s ,   (b S U R F ,   (c F A S T ,   (d S IF T           (a )   (b )           (c )   (d)     F i gu r e   5 .   T h e   c o rr e s po n de n c e   of   t h e   o r i gi na l   i m a ge   by   t h e   c ha n ge   o f   l i g h t i n g ,   (a )   S U R F ,   (b H a r ri s ,     (c S IF T ,   (d )   F A S T       W e   fo un t h e   s a m e   r e m a rk  a s   t h e   pr e v i o us   v a r i a t i o n s ,   a l w a y s   t h e   t i m e   t o   c a l c ul a t e   s h o rt   by   bo t h   t e c hn i q ue s   (H a r ri s   a n F A S T b ut   t h e   h i g h e r   e rr o r .   T h e n   t he   t w t e c h n i que s   (S IF T   a n S U R F t h e   t i m e   t c a l c ul a t e   t h e   a v e r a ge   a n t h e   a c c e pt a b l e   e rr o r.   T h e   p r o po s e t e c hn i que :   e xt r a c t i o n   o f   t h e   p a i ri n gs   by   t h e   de t e c t o r   (S U R F w i t h   t h e   m o di f i c a t i o n   o f   t h e   t hr e s h o l d ,   t h e s t a nda r d i z a t i o n   o f   t h e   da t a ,   t h e a s s o c i a t e w i t h   t h e   s t a t i s t i c a l   t e c hni que   (M - e s t i m a t o r )   t o   o pt i m i z e   t h e   c a l c u l a t i o o f   ' F '   a n t h e   s a m ps o n   e rr o a s   a   f un c t i o n   o f   ' F ' .   T h e   r e s ul t   o f   t h e   pr o po s e m e t h o a ppl i e o n   t h e   r e a l   i m a ge s   w i t h   di f f e r e n t   v a ri a t i o n s   of  po i n t   o f   v i e w   (t h e   o b j e c t   i n   m o v e m e n t   ( a ),   l i g ht i n g   ( b a nd  r o t a t i o ( c ). )   a r e   r e pr e s e nt e i n   F i gu r e   6 .   T h e   r e s ul t s   o b t a i n e f r o m   s e v e r a l   t e s t s   o f   s uc c e s s f ul   r e s ul t s   i n   t e rm s   o f   c a l c ul a t i n g   ' F '   w i t a c c e pt a b l e   e r r o r.   T h e   T a b l e   s um m a ri z e s   t h e   r e s ul t s   o f   t h e   s i m ul a t i o n   i n   t e r m s   o f   t h e   n um b e r   o f   po i n t s   de t e c t e a n c o r r e s po n de n c e .   T h e   n um b e r   o f   p o i n t s   de t e c t e a nd  t h e   s i m i l a ri t y   de pe n d   fo r   e xa m pl e   o n   t h e   po s i t i o n   o f   t h e   i m a ge s   ( r o t a t i o n ,   c ha n ge   o f   b r i g h t n e s s ,   m o v i n o b j e c t ).   T h e   F i gu r e   7   b e l ow   s h ow s   t h e   o pt i m i z a t i o n   o f   t h e   f un d a m e nt a l   m a t ri by   di ff e r e n t   t ra n s f o r m a t i o n s   o f   t h e   s c e n e   ( r o t a t i o n,   c h a n ge   o b r i g h t n e s s ,   m o v i n o b j e c t a c c o r di n t o   f o ur   de t e c t o r s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :    23 57   -   2 366   2364         ( a )   ( b )   ( c )     F i gu r e   6 .   T h e   c o rr e s po n de n c e   of   t h e   o r i gi na l   i m a ge   by   c h a n g i n t h e   po i n t   o f   v i e w   m ov i n g   o b j e c t ,     ( a L i g ht i n g ( b )   R o t a t i o n ,   a nd  ( c U n i que n e s s   t hr e s h o l d       T a b l e 1 .   R e s ul t s   o f   t h e   c o m pa r i s o n   o f   t h e   i m a ge   w i t c h a nge   of   (a R o t a t i o n ,     (b )   L i ght i ng ,   a nd  (c M o v i ng  o b j e c t   A l g o ri t h m   W i t h o u t   c h a n g i n g   t h e   u n i t y   t h r e s h o l d   W i t h   m o d i fi c a t i o n   t h e   u n i t y   t h r e s h o l d   H a rri s   F A S T   S IF T   S U RF   K y p t 1             a   309   270   529   432   82   b   273   200   300   135   18   c   264   120   200   111   43   K y p t 2             a   328   260   480   439   63   b   271   180   241   126   21   c   325   70   260   88   35   M a t c h e s             a   112   54   200   150   8   b   50   42   270   73   8   c   32   16   90   19   8             F i gu r e   7 .   T h e   t i m e   t o   c a l c ul a t e   t h e   f unda m e nt a l   m a t r i x   by   di f fe r e n t   v a r i a t i o n s     F i gu r e   8 .   A v e r a ge   e rr o r   o f   t h e   p r o j e c t i o n       O ur   a pp r o a c h   w hi c h   g i v e s   goo r e s ul t s   i n   t e rm s   o f   s p e e fo r   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   ' F '   c o m pa r e t o   o t h e m e t h o ds   n o t   e xc e e di ng  0 . s   o n   a v e r a ge ,   a s   s h o w n   i n   t h e   f i gu r e   a b o ve ,   t h e   r e s ul t s   o f   t h i s   a pp r o a c h   c a b e   us e i n   r e a l - t i m e   s t e r e o   i m a ge   a na l y s i s   a ppl i c a t i o n s .   T h e   F i gu r e   8   s h o w s   t h e   e s t i m a t i o n   o t h e   pr o j e c t i o n     e rr o r   by   di ff e r e n t   t ra n s f o r m a t i o n s   o f   t h e   s c e n e   (r o t a t i o n ,   c ha n ge   of   b r i g h t n e s s ,   m o v i n o b j e c t a s   a   f un c t i o n     of   f o ur   de t e c t o r s .   T h i s   a pp r o a c h   gi v e n   t h e   a c c e pt a b l e   a v e r a g e   e r r o r   do e s   n o t   e xc e e 1. pi xe l s   f o r   t h e   m o v i n ob j e c t ,   t h e   r o t a t i o n   1. pi xe l s   a nd  1. pi xe l s   f o r   t h e   l i g ht i n g .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   t h e   de t e c t o r s   (S IF T   a n S U R F ),   gi v e n   a   go o a c c ur a c y   of   pr o j e c t i o n   e rr o r,   do e s   n o t   e xc e e 1. pi xe l   w h a t e v e r   t h e   c ha n ge   o a v e ra ge ,     by   t h e   de t e c t o r s   (H a rr i s   a n d   F A S T )   a r e   s e n s i t i v e   t o   t h e   d i f fe re n t   v a ri a t i o n s .       6.   C O N C LU S I O N   In   t hi s   a r t i c l e ,   w e   h a v e   pr o po s e a   n e w   a ppr o a c h   t o   c a l c ul a t e   F .   O u r   m e t h o b a s e f i r s t   o n     t h e   e xt r a c t i o n   o f   de s c r i pt o r s   by   t h e   a l go r i t hm   (S U R F w a s   us e c o m pa r e t o   t h e   o t h e r   b e c a us e   of   i t s   r o b us t n e s s   by   di ffe r e nt   v a ri a t i o n s   i n   t h e   po s e   of  i m a ge s .   t h e n   n o r m a l i z e t h e s e   po i n t s   a n m o di f i e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       Ne w   appr oac t o   c a l c u l at i ng   t h e   f und am e n t al   m at r i x   ( A hm e Cha t e r )   2365   t h e   u n i que n e s s   t hr e s h o l t o   o b t a i t h e   b e s t   po i n t s ,   a f t e r   ra nki n t h e m   by   t h e   w e i ght i n g   f un c t i o n   t o   e s t i m a t e   t h e   " F "   m a t r i us i n t h e   e i g h t - po i nt   M - e s t i m a t o r   t e c hni que ,   f o r   t h e   pur po s e   of   c a l c ul a t i n t h e   m e a n   e rr o r   a nd  t h e   c a l c ul a t i o n   s pe e " F " ,   a nd  t h e n   w e   c o m pa r e   o ur  m e t h o t o   t h e   o t h e r   m e t h o w h i c i s   b a s e o n   t h e   c o m b i n a t i o n   o f     t h e   f o l l ow i n de t e c t o r s   (S IF T ,   F A S T ,   a n H a rri s by   t h e   R A N S A a l go r i t hm   s t a n d a r di z e a t   e i g ht   po i nt s T h e   r e s ul t s   o f   t h e   e xpe r i m e n t a l   s i m u l a t i o n   w e r e   a pp l i e t o   t h e   r e a l   i m a ge s   w i t di f fe r e nt   c h a nge s   i n   v i e w p o i n t s ,   f o r   e xa m pl e   (r o t a t i o n ,   l i g h t i n a n m o v i n o b j e c t ),   gi v i n a   go o a gr e e m e nt   i n   t e rm s   o f   c o m put a t i o n a l   s pe e o t h e   f un da m e n t a l   m a t ri w h i c h   do e s   n o t   e xc e e 800  m s   a nd  t h e   a c c e pt a b l a v e r a ge   e rr o r   do e s   n o t   e x c e e 1. pi xe l   w h a t e v e r   t h e   c h a ng e .   S t h i s   a pp r o a c h   c a pa b l e   of  a na l y z i ng  m o v i n s c e n e s ,   f o r   e xa m p l e   3D   r e c o n s t ruc t i o n,   pa t h   c o n f l i c t   a na l y s i s .       A C K N O WL ED G E M EN TS     T h i s   w o r i s   s uppo rt e b y   L a bo r a t o r y   of   S y s t e m   A n a l y s i s ,   In f o r m a t i o n   P r o c e s s i n a n M a na ge m e nt   i n dus t r y ,   H i gh  S c h o o l   o f   T e c hn o l o g y   S A L E .   U n i v e r s i t y ,   M o ha m m e V   i R a b a t ,   M o r o c c o .       R EF ER EN C ES     [1 ]   G .   C s ur ka ,   C .   Z e l l e r ,   Z .   Z ha ng ,   O .   F a ug e r a s ,   " C ha r a c t e r i z i ng   t he   unc e r t a i nt y   o f   t he   f un da m e n t a l   m a t r i x , "   C om put .   V i s .   I m age   U n de r s t ,   v o l .   6 8 ( 1 ) ,   p p.   18 - 36 199 6 .   [2 ]   M o i s a n,   L i o ne l ,   P i e r r e   M o ul o n,   a nd  P a s c a l   M o na s s e ,   " F un da m e nt a l   m a t r i o f   a   s t e r e o   pa i r ,   w i t a   c o nt r a r i e l i m i n a t i o o f   o ut l i e r s , "   I m a ge   P r oc e s s i ng   O L i ne ,   v o l .     6 ( 20 16) ,   p p.   89 - 1 13 ,   201 6.   [3 ]   H . C .   L o ng ue t - H i gg i ns ,   " A   c o m put e r   a l g o r i t hm   f o r   r e c o ns t r uc t i o a   s c e n e   f r o m   t w o   p r o j e c t i o ns , "   N a t u r e ,   v o l .   293 ,     pp.   13 3 - 135 ,   1 981 .   [4 ]   M .   S a xe n a ,   A s hut o s h ,   S ung   H .   C hung ,   a n A ndr e w   Y .   N g .   " 3 - de pt r e c o ns t r uc t i o f r o m   a   s i ng l e   s t i l l   i m a g e . "   I n t e r n a t i o nal   j ou r na l   of   c om put e r   v i s i on ,   v o l .   76 ( 1 ) ,   pp .   53 - 69 ,   20 08 .   [5 ]   S .   K öh l e r ,   M .   G o l d ha m m e r ,   K .   Z i nd l e r ,   K .   D o l l   a nd  K .   D i e t m e y e r ,   " S t e r e o - V i s i o n - B a s e d   P e d e s t r i a n' s   I nt e nt i o D e t e c t i o i a   M o v i ng   V e hi c l e , "   2015   I E E E   18 t I nt e r na t i ona l   C onf e r e nc e   on  I nt e l l i g e nt   T r ans por t a t i on  Sy s t e m s ,     L a s   P a l m a s ,   pp .   2 317 - 232 2 20 15 .   [6 ]   J .   T e i z e r   a nd   P . A .   V e l a ,   " P e r s o nne l   t r a c ki ng   o c o ns t r uc t i o s i t e s   us i ng   v i de o   c a m e r a s , "   A dv .   E ng .   I n f ,   v o l .   23 ( 4 )   pp.   45 2 - 462 ,   2 009 .   [7 ]   B e y l ,   T i m ,   e t   al . ,   " 3D   P e r c e p t i o T e c hno l og i e s   f o r   S ur g i c a l   O pe r a t i ng   T he a t r e s , "   St u di e s   i he a l t t e c hno l og y   and  i nf or m a t i c s ,   v o l .   22 0,   pp .   45 - 50 ,   2016 .   [8 ]   B .   K ue ng ,   E .   M ue g g l e r ,   G .   G a l l e g o   a nd  D .   S c a r a m uz z a ,   " L o w - l a t e nc y   v i s ua l   o do m e t r y   us i ng   e v e nt - ba s e d     f e a t u r e   t r a c ks , "   2016  I E E E / R SJ   I nt e r n at i ona l   C on f e r e nc e   on  I nt e l l i ge n t   R obo t s   and  Sy s t e m s   ( I R O S) D a e j e o n,     pp.   16 - 23 ,   201 6 .   [9 ]   C .   H a r r i s   a nd   M .   S t e phe ns ,   " A   c o m bi ne c o r ne r   a nd  e dg e   de t e c t o r , "   i P r oc e e di ngs   o f   t he   A l v e y   V i s i on  C o nf e r e nc e pp.   90 - 96 ,   198 8.   [1 0 ]   S .   D .   B a ba c a n ,   R .   M o l i n a ,   a n A .   K .   K a t s a g g e l o s ,   " F a s t   ba y e s i a n   c om pr e s s i v e   s e ns i ng   u s i ng   L a pl a c e   p r i o r s , "   2009  I E E E   I n t e r na t i o na l   C o nf e r e nc e   on   A c ous t i c s ,   Spe e c a nd   Si gna l   P r oc e s s i ng T a i p e i ,   pp .   2873 - 28 76 ,   2 009 .   [1 1 ]   L o w e   a nd  D a v i G ,   " D i s t i nc t i v e   i m a g e   f e a t u r e s   f r o m   s c a le - i nv a r i a nt   ke y po i nt s , "   I nt e r na t i ona l   j our nal   o f   c om put e r   v i s i on ,   v o l .   60 ( 2 ) ,   p p.   91 - 11 0 ,   20 04 .   [1 2 ]   H .   B a y ,   A .   E s s ,   T .   T uy t e l a a r s ,   a nd  L .   V a G o o l ,   " S U R F :   s pe e de u r o bus t   f e a t ur e s ,   C o m put , "   V i s i on    E C C V   200 6 ,   pp.   40 4 - 417 2 006 .   [1 3 ]   Q . T .   L uo ng ,   R .   D e r i c he ,   O .   F a ug e r a s ,   a nd  T .   P a pa do po ul o ,   " O D e t e r m i n i ng   t h e   F u nda m e nt a l   M a t r i x:   A na l y s i s   o f   D i f f e r e n t   M e t ho ds   a nd   R e s u l t s , "   I N R I A   Sop hi a   A n t i po l i s ,   F r a nc e ,   1 993.   [1 4 ]   S e ba s t i á n ,   J o s é   M . ,   e t   a l . ,   " U nc a l i br a t e v i s ua l   s e r v o i ng   us i ng   t he   f unda m e nt a l   m a t r i x, "   R ob ot i c s   an A ut o nom ou s   Sy s t e m s ,   v o l .   57 ( 1 ),   pp .   1 - 10 ,   2 009 .   [1 5 ]   C.   A .   S a r i ,   E .   H .   R a c hm a w a n t o ,   a nd  D .   R .   I .   M .   S e t i a di ,   " R o bus t   a n i m p e r c e p t i bl e   i m a g e   w a t e r m a r k i ng   by   D C   c o e f f i c i e nt s   u s i ng   s i ng ul a r   v a l ue   d e c o m po s i t i o n, "   2 017  4t I n t e r nat i ona l   C o nf e r e nc e   on  E l e c t r i c a l   E n gi ne e r i n g,   C om put e r   Sc i e nc e   an I n f or m a t i c s   ( E E C SI ) Y o gy a ka r t a ,   pp .   1 - 5,   2 017.   [1 6 ]   P o ur s a e e d ,   O m i d ,   e t   al . ,   " D e e f unda m e n t a l   m a t r i e s t i m a t i o w i t ho ut   c o r r e s po nde nc e s , "   P r oc e e di ngs   o f   t he   E u r ope an   C on f e r e nc e   on   C om pu t e r   V i s i on   ( E C C V ) ,   2018 .   [1 7 ]   H ua ng ,   J i ng - F u,   S ha n g - H o ng   L a i ,   a nd  C h i a - M i ng   C he ng ,   " R o bus t   f unda m e n t a l   m a t r i e s t i m a t i o w i t a c c ur a t e   o ut l i e r   de t e c t i o n, "   J ou r na l   of   i nf o r m a t i o s c i e nc e   and   e ngi ne e r i ng ,   v o l .   23( 4 ) ,   pp .   1 213 - 122 5 ,   20 07 .   [1 8 ]   T y l e r   a nd   D a v i E . ,   " A   di s t r i but i o n - f r e e   M   $ - es t i m a t o r   o f   m ul t i v a r i a t e   s c a t t e r , "   T he   ann al s   o f   S t a t i s t i c s   v o l .   15( 1 ) ,   pp .   2 34 - 251 ,   1987 .   [1 9 ]   W u,   J i a n,   e t   a l . ,   " A   C o m pa r a t i v e   S t udy   of   S I F T   a nd   i t s   V a r i a n t s , "   M e as ur e m e nt   s c i e nc e   r e v i e w ,     v o l .   13( 3 ) ,   pp .   1 22 - 131 ,   2013 .   [2 0 ]   M o r e l ,   J e a n - M i c he l ,   a n G uo s he Y u,   " A S I F T :   A   ne w   f r a m e w o r f o r   f ul l y   a f f i ne   i nv a r i a n t   i m a g e   c om pa r i s o n, "   S I A M   j ou r na l   on   i m a gi n s c i e nc e s ,   v o l .   2 ( 2 ) ,   pp .   438 - 469 ,   2 009 .   [2 1 ]   M i ko l a j c z y k,   K r y s t i a n ,   e t   a l .,   " A   c o m pa r i s o o f   a f f i ne   r e g i o de t e c t o r s , "   I nt e r n at i on al   j ou r na l   o f   c om put e r   v i s i o n ,     v o l .   65( 1 - 2 ) ,   p p.   43 - 72 ,   200 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :    23 57   -   2 366   2366   [2 2 ]   J .   B a u e r ,   N .   S un de r ha uf ,   a nd  P .   P r o t z e l ,   " C o m pa r i ng   S e v e r a l   I m pl e m e nt a t i o ns   o f   T w o   R e c e nt l y   P ubl i s he F e a t ur e   D e t e c t o r s , "   I P r oc .   o f   t he   I n t e r na t i ona l   C on f e r e nc e   on  I nt e l l i ge nt   and  A u t on om ous   Sy s t e m s ,   I A V ,   T o u l o us e ,     F r a nc e ,   2 007 .   [2 3 ]   H .   C .   L o ng ue t - H i gg i ns ,   A   C om put e r   A l g or i t hm   f or   R e c o ns t r u c t i ng  S c e n e   f r om   T w P r oj e c t i ons ,   M o r g a K a uf m a nn  P ub l i s he r s   I nc . ,   19 87.   [2 4 ]   Yu ,   H a o ,   a nd  B o g da M .   W i l a m o w s ki ,   " L e v e nbe r g - m a r qua r dt   t r a i n i ng , "   I ndu s t r i al   e l e c t r on i c s   han dboo k     vol .   c ha p t e r   12 ,   2011 .   [2 5 ]   C H A T E R ,   A   a nd  L A S F A R ,   A . ,   " R o bus t   H a r r i s   D e t e c t o r   C o r r e s po ndi ng   a nd  C a l c ul a t e s   t he   P r o j e c t i o E r r o r   U s i ng     t he   M o di f i c a t i o o f   t he   W e i g ht i ng   F unc t i o n, "   I nt e r na t i ona l   J our na l   o f   M ac h i ne   L e ar ni ng  an C om pu t i ng   v o l .   9( 1 ),   2 019 .   [2 6 ]   Z .   Z h a ng ,   " D e t e r m i ng   t he   e p i po l a r   g e o m e t r y   a nd  i t s   unc e r t a i n t y , "   A   r e v i e w   I nt e r na t i o na l   J our n al   o f   C om pu t e r   V i s i on v o l .   27 ( 2 ) ,   pp .   161 - 19 8,   19 96.   [2 7 ]   P . H . S .   T o r r   a nd   D . W .   M ur r a y ,   " T he   de v e l o pm e nt   a nd  c o m pa r i s o o f   r o bus t   m e t ho ds   f o r   e s t i m a t i ng   t he   f unda m e nt a l   m a t r i x , "   I nt .   J .   C om pu t .   V i s i on ,   v o l .   24 ( 3) ,   pp .   271 - 300 ,   199 7.   [2 8 ]   H a r t l e y ,   R i c ha r d ,   A ndr e w   Z i s s e r m a n ,   M u l t i p l e   v i e w   ge om e t r y   i c o m put e r   v i s i on ,   C a m br i dg e   u ni v e r s i t y   pr e s s ,   20 03 .   [2 9 ]   L o ng ue t - H i g g i ns   a nd  H .   C hr i s t o phe r ,   " A   c o m put e r   a l g o r i t hm   f o r   r e c o ns t r uc t i ng   a   s c e n e   f r o m   t w pr o j e c t i o ns , "   N at u r e ,   v o l .   29 3,   19 81 .   [3 0 ]   A .   C ha t e r   a nd   A.   La s f a r ,   " De t e c t i o o f   i m a g e   de s c r i p t o r s   a nd  m o di f i c a t i o o f   t he   w e i g ht i ng   f unc t i o f o r   t he   e s t i m a t i o o f   t he   f und a m e n t a l   m a t r i us i ng   r o bus t   m e t ho ds , "   J our n al   o f   E ng i ne e r i ng  and  A ppl i e Sc i e nc e s v o l .   13   pp.   18 35 - 1843 ,   201 8.   [3 1 ]   A .   C ha t e r   a n A .   L a s f a r ,   " C o m pa r i s o o f   r o bus t   m e t ho ds   f o r   e xt r a c t i ng   de s c r i p t o r s   a nd  f a c i a l   m a t c hi ng , "   201 I nt e r n at i on al   C onf e r e nc e   on  W i r e l e s s   T e c h nol og i e s ,   E m be dde and  I nt e l l i ge nt   S y s t e m s   ( W I T S) F e z ,   M o r o c c o ,     pp.   1 - 4,   2 019 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.