Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   8 , No .   6 ,   Decem ber   201 8 , p p.   4603 ~ 4618   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp4603 - 46 18          4603       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   A Criti cal Re view of Tim e - f re qu en cy  Dist ributi on An alysis  for  Detectio n and Cl assificati on of  Harmonic  S ignal in  Power  Distribu tion Syst em       M.   H. J op ri 1 , A.  R. A bdulla h 2 , T. Sutik no 3 ,  M . Ma nap 4 ,  M .  R.  Ab .  Gh an i 5 , M.  R.  Yusoff 6   1,4,6 Cent er   for  R oboti cs  and  Indu stria l   Autom at io n  (CeRIA), Fac u lty   of   Engi n ee r in g  Technol og y ,   U nive rsiti T ekni ka l  Malay s ia Mel ak a ,   Ma lay si a     2,5 CeRIA,   Fa cul t y   of  E lectr i ca l   E ngine er ing, Univ ersit i   Te kn ika l   Malay s ia Mel ak a ,   Ma lay si a   3 Depa rtment of  El e ct ri ca l   Eng in ee ring ,   Univ ersitas Ahm ad  Dahlan (UAD ),   Indon esia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J un   9 , 201 8   Re vised  Ju l   14 ,  201 8   Accepte d  Aug   30 , 201 8       Thi s  pape r   pre se nts  a  cr it i ca l   rev ie w  of  t ime - fre q uency   distr ibut i ons  (TFDs )  ana l y sis  for  d etec t ion  and  class ifi cation  of  h a rm onic   signal.  100  unique  har m onic   signals   comprise  of  num ero us  cha rac te r isti c  ar e  detec t ed  and   cl assifi ed  b y   usi ng  spec trogra m ,   Gabor  tra nsform   and  S - tra nsform.   The   rul e - ba sed  c la ss ifier  and  th e  th reshol d  settings  of  the   ana l y sis  are  a ccording  to   th e   IEE E  Stand ard   1 159  2009.   The   b est  TFD  for  har m onic   signal s  de te c ti on  and   cl assifi ca t ion  is  sele c te d  through   per form ance  a naly s is  with  r eg ard s  to  th e   ac cur acy ,   computat ion al   comp lexit y   and  m emor y   size   th at   be en  used  during   the   ana l y sis .         Ke yw or d:   Cl assifi cat ion   Detect ion   Gabo r  tra ns f or m   Har m on ic   Sp ect r ogram   S - tra ns f orm   Ti m e - f reque nc y  d ist rib ution   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights  reserv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   M. H. J opri ,    Adva nced Di gital  Sign al  P r oc essing G rou p,   Ce nter fo r  R obotics an d Ind ust rial  A ut om ation   (CeR IA),   Faculty  of Elec tric al  Engineer ing ,   Un i ver sit i Te knikal M al ay sia  Mel aka (UTe M),  Hang T ua h  Jay a,   76100 D ur ia n  Tu nggal, Mel a ka,  Mal ay sia .   Em a il :  hatta @u te m .ed u. m y       1.   INTROD U CTION   The  po wer   qua li ty   (P Q)   te rm   or i gin at es  f rom   the  idea  that  the  AC  volt ag e  su ppli ed  to  t he  dom est ic  and   in dustria l  equ i pm ent  m u st  be  unpoll uted  sin us oi dal  and   it s  fr e quenc y  and   m agn it ud e  as  m us t  be  in  th e   range  of   IEEE  and   IEC  sta nd ard s .  N owaday s,  one  of   the  m ai n  issue  of   P Q  is  ha rm on ic   po ll utio n,   t his  is  du e   to  the  us e  of   diff e re nt  powe r  el ect ronics  e qu i pm ent  and  nonlinea r  loa ds   [ 1],   [2 ] .  A   har m on ic   po l luti on   m on it or ing   i n  the  distri bu ti on   s yst e m   is  vital  fo r  t he  stu dy  of   t he  r oo t  ca use s,  ha rm on ic   le vel  and   m it igati on  [3] - [5 ] .  T his  ha rm on ic   po ll ut ion   can  de cl ine   the  PQ ,  it   addi ti on al ly   can  increase  the  pow er  losses  an d  le ad  to   the m al fu nctio n of eq uip m ent and m easur em ent [6] ,   [7 ] .   A  c om pr ehe n s ive  re searc h  is   neces sary  for  pro du ci ng  an   a ccur at e,   fast   a nd  reli able   m e thod  for  t he   har m on ic   sig na l  detect ion   a nd   cl assi ficat ion   [ 8],  [ 9].  N um ero us   m et ho ds  are  pro posed  f or  detect i on   a nd   cl assifi cat ion   of  a  har m on ic   s ign al ,  a s  strai ghtf orward  a nd  fast  s uc h  a s  F ast   Four ie r  T r ansfo rm   (F FT)  [10].  FFT  is  eff ect iv el y  e m plo ye d  on   sta ti onary  s ign al s  [ 11 ] ,   [12].  Yet,  FF T  is  no t  an  a ppr opriat e  m et ho d  f or   non - sta ti on ary  sig na l  analy sis  and  con t rib utes  ti m e  inform ation   loss   thr ough ou t  t he  f reque nc y  do m ai n  conver si o n  [13],   [14].  T o  deal  with   non - sta ti on ary  si gnal ,  short - tim e  Four ie r   tra ns f orm   (S TFT)   is  i ntr oduce d  [ 14] ,   [ 15] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4603   -   4618   4604   Nev e rtheless , STFT is n ot pr of ic ie nt to dete ct  the d ynam ic  sign al   prop e rt y because t he win dow width fi xe d  to  aff ect   the  fr e quency - tim e  reso luti o n  [ 6],  [8 ] ,  [16].  Wh erea s,  the  tim e - fr equ e ncy  res olu t ion   de pe nd s  upon  the  siz e o f  the  window  [17],  [ 5].    The  co ns t raint   of   ST FT  is  re so lve d  by  util i zi ng   Gabor   t ra ns f or m   (G T )  a nd   GT  has  the   featur e  of  extracti on  to ol ,  due  t o  the   op ti m al i ty   concerni ng  the  ti me - fr e qu e ncy  un ce rtai nty  ch aracte risti c  [ 18] .  A s   su ggest e d  by  GT,   t he  functi on s   are   well - de fine d  as  Ga ussi an  e nv el op e   m od ulate d  by  com plex  sin usoids  with   a  fixe d  en velo p e  f or   al l  fr e quencies  [19] - [ 21 ] .  H ow e ver,   the  res ult  shows  that  the  m et ho d  requir es  hig h  com pu ta ti on   c om plexity   co m par e d  to  the  S TFT  due  to  th e  us e  of   discre te   Fo uri er  tran sform   (D FT)  [ 10 ] .  I n  order  t o  ove rcom e STFT  an d GT lim it ation , t he  wa velet  tran sf or m  (W T )  is pro po se d [22 ] . W T can  e xtr act  the   sign ific a nt  inf or m at ion   from   non - sta ti on a r y  and   it   can  di sti ng uis h  the  sign al   ch aracte risti cs  [6 ] ,   [18],   [23].  The  m ajor  dr a wb ac k  of  WT   are  the   acc ur ac y  thoro ughly  r el ie s  on  the   ch os e n  m oth er  w avelet ,  se ns it iv e  to  t he   le vel  of   noise   and   high  com pu ta ti on   com plexity   [1 8],  [ 24] ,  [2 5].  S ubseq ue ntly ,  a  c o m bi nation  of   ST F T  an d  WT  kn own  as  S - tra ns f orm   (S T)  is  presente d  du e  t o  m i ti gat e  the W T p r oblem   [6 ] ,   [26],   [ 27 ] .  F urt her m or e,  th e   ST  is  a  reli abl e  te chn iq ue  to   char act erize  t he  ha rm on ic   pa ram et ers  [2 6] ,  [28],  [ 22] .  T he  ST  al s o  off ers  an   extra ordina ry  m ul ti reso luti on   analy sis  w hile  char a ct erizi ng  the  ha rm on ic   com po ne nts  [9 ] ,  [18],  [16],   [22].   Ba sed  on   a bove   discu ssio n,   a n  e valuati on  a nd  a  crit ic al   re view  of  TF Ds  for  har m on ic   s ign al   detect ion  an d  cl assifi cat ion  a re crucial  a nd  need to  be d one.   The  m ai n  co nc er n  of  this  pa pe r  is  to  e val uate  an d  re view   the  best  TF Ds  i n  har m on ic   sig nal  detect io n  and  cl assifi cat ion   te c hn i qu e .   The  as sessm e nt  of  the   ha r m on ic   sign al   analy sis  is  us i ng  the  T FD s   su c h  as  sp ect r ogram ,  GT  a nd  ST   are   act ualiz ed  i n  t i m e - fr eq ue ncy  do m ai n  [ 29 ] ,   [ 30 ] .  The   pe rfo rm ance  of   eac h  TF D   is  com par ed  and   validat ed  with  re gards  to  accu racy,  co m pu ta ti on al   com plexit y  and   the  us e d  m e m o ry  siz e   durin g  t he  a naly sis .  The   pe rfo rm ance  of  thes e  TF Ds  a re v al idate d  by d et ect ing   a nd  cl assif yi ng   the  1 00 uniq ue   sign al s  wi th  num ero us   c ha ra ct erist ic s  of  ha rm on ic   sign al   accor dingly   to   the  IEEE   Std .   1159 - 20 09.  T he  best  TFD   is  ch os e n  by  determ ining   t he  m os t  accurate  m et ho d,  us ed   lo w  m e m or y  siz e  and  ad diti on al ly   low  com pu ta ti on al   com plexity .       2.   HARM ONIC  SIGNAL  A N ALYSIS   Ther e   are   f our   pr im ary  ph ase s   in  t he  har m onic   sign al   detect ion  an d  cl assi ficat ion   a naly sis  as  s how n  in  Fig ure  1.   T he  1s t  ph a se  i s  the  si gnal   no rm alizat ion   an d  represe ntati on   of  tim e - fr e quency  re pr ese ntati on  (TFR).  Me an w hile,  the  2nd  phase  is  the  est i m ation   of  f undam ental   sign al s  par am et ers.   Moreove r,   th e  3rd   ph a se  is  t he  sign al   c ha racteri sti cs  identif ic at ion   a nd  fi nally ,  the  4th  phase  is   the   ha rm on ic   signa l   cl assifi cat ion .  The  har m on ic   sign al   is  sta nd ard iz e d  w her e  the  volt age  m a gn it ude  is  c ha ng e d  int o  the  pe r - un it   sy stem . Meanw hile,  via T FDs, the  outcom e o f  the a naly sis  is pr e sente d  in   the tim e - fr e qu e ncy dom ai n.     The  par am et ers  com pr ise   of  t he  RM S  fun da m ental   vo lt age ,  total   wa ve for m   distor ti on ,  i ns ta nta neous   of  RM S  vo lt ag e,  total   nonhar m on ic   distor ti on  a nd  total   harm o nic  distor ti on  a re  cal c ulate d.   Last ly ,  acco rdi ng   to  the  IEEE  Std.  1159 - 2009,  this  inf or m at ion   is  util iz ed  as   the  r ule - base d  cl assifi er  in put  du e  t o  cl assif y  the   har m on ic  sig na ls.           Figure  1. Flo w  ch a rt of  har m on ic  sig nal  detect ion  a nd class ific at ion   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A   Cri ti cal Revi ew  o f Ti me - f re q ue ncy  Distri buti on A na ly sis  for …  ( M.  H. J op ri)   4605   3.   HARM ONIC  SIGNALS  MODEL IN G   Du e  to  m od el   the  sign al s  f or  analy sis,  a  few   par am et ers  for  each  uniq ue   sign al   are  propose d  an d  per m it te d  to  be   al te red   acc ord ing   t o  the  IEE E  Std.  1159 - 20 09.  T he  sig nal  m od el   can  be  wr it te n  as  a  c om plex   expo nen ti al  sig nal and  well - de fine d  as  [ 31 ] ,                         t f j t f j wd Ae e t x 1 0 2 2 ) (                                                                   (1)     Wh e re by,  f o   is  the  f undam ental   sign al   fr e quency  a nd   f 1   is   the  ha rm on ic   or   i nterh a rm onic   fr eq ue ncy  a nd   t  is  the tim e,  f 1 =250 Hz,  A= 0.25 f or h a rm on ic  and  f 1  =2 75 H z , A= 0.2 5 f or  i nterh a rm on ic .       4.   THE   TIME - F REQU E N CY  DIS T RIBUTI ONS   Ti m e - fr eq ue nc y  distribu ti ons   (TFDs)  are  excell ent  m e t hods   that  pre sented  a  sig na l  in  tim e - fr e qu e ncy  re presentat ion   a nd   recog nized  as  tim e - fr eq ue ncy  represe ntati on   (TFR).  I n  the  su bse que nt  sect ion s ,   the TF Ds  c onsi st of the  sp ect r ogram , G T a nd ST  a re e xp la i ne d.     4.1. Spec trogr am   The  s pectr ogr a m   is  a  m et ho d  to  represe nts  a  si gn al   energy  distr ib ution  in  jointl y  tim e  and    fr e qu e ncy  [32] .  It  is   well - defi ned  as,   i n  t his   resea rch,  t he  Hannin g  wi ndow  is  ca refull y  ch os e n   as   it s  lowe r  peak   si de  lo pe   has  a  featu re  of   narrow  ef fe ct   on   the  fr e quency  com po ne nts.  F or   this  re search ,  the  le ngth  of  the w i ndow is  512  a nd the  fre qu e ncy a nd ti m e reso luti on for spect rogr am  is fix e d f or  all   fr e qu e ncies.                                                                        (2)     4.2. Ga bo r  Tr an s fo rm   The  descr i pto r  of   si gn al ’s  loca l  prop e rty   of  Gabor  tra ns f orm   (G T )  is  obta in ed  f ro m   a  set   of   f un ct io ns   that  are  c onde ns e d  in  fr e que ncy  an d  ti m e  do m ai ns   [ 25 ] .   The  GT  is  w el l  expresse d  by,   i n  GT ,  Ha nn i ng  window  is  us e d  as  well   as  a  sp ect r ogram ,  ho we ve r  dissim i la r  of   wind ow   le ng th .  T he  res olu ti on  of  f requen c y   and tim e fo r  GT i s alway s sa m e fo r  al l fre quencies .                                                                       (3)     4.3. S - transf or m   S - tra ns f orm   (S T)  is  a h yb rid  of  shor t  ti m e  Fo uri er  t ran s f orm   (S TFT)  a nd  w avelet   tra nsf or m   and  u se d  as  a  tim e - fr e quency  sp ect ral  local iz at ion   m e thod  [ 17 ] .  ST  util iz es  a  scal a ble  of   the  Gaussi an  wind ow   and   t h e  reso l ution   of   f r equ e ncy  base d  on   the  sim ultan eo us   local iz at ion   of  the  real  and   im aginar y  sp ect ra  [ 5] .  Th e  ST  is well  writ te n as,                                                                       (4)                                                                         (5)                                                                         (6)     Wh e re by  h(t )   is  the  sig nal,  g(t)   is  the  scal able  Ga us sia n  window  a nd  σ( f )   is  a  con tr ol  pa ram et er  fo r  t he   Gau s sia n   wi ndow.   ST   offe r s  supe rio r  f re qu e ncy  res olu t ion  f or  lo wer  freq ue ncy.  M eanwhil e,  for  higher   fr e qu e ncy, ST deli ver s  good tim e reso luti on .  Th e extracti on  o f  fr e quency c om po ne nts is achieve d  by u ti li zi ng   wide  wi ndow   (low   f re qu e nc y)  and   narrow  wind ow   (hi gh   f reque ncy )  d ue  to  com po s e  high  f re qu e ncy   2 2 ) ( ) ( ) , ( d e t w x f t P f j x d k n h x k n C ) , ( ) ( ) , ( * 22 () 2 2 ( , ) ( ) 2 tf j f t f S T f h t e e d t   2 2 2 1 () 2 t g t e  1 () f f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4603   -   4618   4606   com po ne nts  [32] .  In   this  rese arch,  sp ect r ogr a m   and   GT  wi th  the  util iz at i on   of   Ha nnin g  window  ar e  use d  to  cal culat e the ti m e and   fr e que ncy. Mea nwhile , th e  scal able  Gau s sia n win dow  is used  for  ST m et ho d.        5.   SIGNAL P A R AM ET E RS   Har m on ic   sig na ls  par am et ers  are  est im a te d  from   the  TFR  and   t he  si gnal   pa ram et ers  co ns ist   of  instanta ne ous  RM S  vo lt ag e  and   RM S   f u nd a m ental   vo lt ag e,  instanta neou s  total   wav e f orm   distor ti on  ( TWD ),  instanta ne ous t otal ha rm on ic  d ist or ti on  ( T H D ) a nd i ns ta nta neous  total  inte rh a rm on ic  d ist or ti on  ( T nHD ).     5.1.  I nstan t aneous  R MS V oltage   Roo t - m ean s quare ( RM S ) v oltage,  V rms   is de f ined  a s  [ 32] ,                                                                       (7)     Wh e re by  Px( t,f )   is t he  TFR sign al  a nd  fs   is  s a m pling   fr e que ncy.     5.2.  I nstan t aneous  R MS Fu nda me ntal  Volta ge   Fr om  the TF R ,  the inst antane ou s  RM S  fun dam ental  v oltag e,  V 1rms ( t ) , can   be  cal culat e d u sing  [ 31 ] ,                                                                      (8)     Wh e re by  P x ( t,f )   is t he  TFR sign al ,   f o   is   the  fundam ental  f re qu e ncy.     5.3    Instan taneo us  Total W avef or m D is to r tion   The  total   wav e form   distor ti on,  TWD   is  well - def i ned   as  the  relat ive  sign al   energy  existi ng  at   a  no n - fun dam ental  f req ue ncy a nd e xpresse d  as   [ 31] ,                                                                       (9 )     5.4.  I nstan t aneous T otal  Har mon ic   Dist or tion   Total   har m on i c  distor ti on,  T HD ,  is  util iz ed  du e  t o  m easur e  the  har m on ic   con te nt  in  a  w aveform   and  form ulate d  as  [ 31 ] ,                                                                       (10)     5.5.  I nstan t aneous T otal  N onharm on ic  D i sto r tio n   A  sig nal  al s o  com pr ise s  inte rh a rm on ic   co m po nen ts  a nd  the  inter har m on ic   le vel  ca n  be  cal culat ed   us in g  [31] ,                                                                       (11)         df f t P t V s f x r m s 0 ) , ( ) ( HZ   25                 Hz   25                 ) , ( 2 ) ( 0 0 1 f f f f df f t P t V lo hi f f x r m s hi lo          ) ( ) ( ) ( 1 2 1 2 t V t V t V TW D ( t ) r m s r m s r m s ( t ) V ( t ) V T H D ( t ) r m s H h r m s h 1 2 2 , ) ( ) ( ) ( 1 0 2 , 2 t V t V t V T n H D ( t ) r m s H h r m s h r m s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A   Cri ti cal Revi ew  o f Ti me - f re q ue ncy  Distri buti on A na ly sis  for …  ( M.  H. J op ri)   46 07   6.   SIGNAL  CHAR A CTERIS TIC   The  c har act eri zat ion   of   si gn a ls  is  ob ta ine d  f ro m   the  cal culat ed  sig nal  pa r a m et ers.   A verage  of  total   har m on ic   disto rtion,  T H D ave   a nd  total   nonhar m on ic   distor ti on,  TnH D ave   ca n  be   cal culat ed   from   instanta ne ous  total   har m on ic   distor ti on,  T HD ( t)   and   ins ta ntaneo us   t otal  nonh a rm on ic   distor ti on,   T nHD(t ) ,  resp ect ively .   These c ha racteri sti cs can be e xpresse d  as   [ 31] ,                                                                       (12)                                                                         (13)                                                                         (14)       7.   SIGNAL   CL AS SI FIC ATI ON   A  dete rm inist i c  cl assifi cat ion  m e tho d  w hich   is  the  r ule - bas ed  cl assifi er  e xt ensively   em pl oyed  i n  the   pr act ic al   ap plica ti on .  T his  m et hod  is  easy   to  be  im ple m e nted  a nd   it s  pe rfor m ance  is  m uch   reli ant  on  the   thres ho l d  set ti ng s  a nd  ex pert   ru le s.  The  fl ow   c har t  in  F igure  2  desc ri bes  a  ru le - bas ed  cl assifi er  f or   the   har m on ic  sig na ls. Furthe rm or e, the  t hr es hold  s et ti ng s a re s et  acco rd i ng to I EEE St d.   1159 - 20 09.           Figure  2. The  rule - based cl ass ifie r  fl ow ch a rt  for   ha rm on ic  sign al s       8.   PERFO R MANC E   ME ASU REME NTS  O F TIME - FRE QUENC Y DI STRIBUTI O NS   The  perform ance  and   viabili ty   of   pr opos e d  m et ho d  dep e nd  on  the  acc ura cy   of   this  te ch nique  an d  the   evaluati on  of a ccur acy  ca n be  don e  as  fo ll ow s.   T r m s a v e r m s dt t V T V 0 , ) ( 1 T a v e dt t T H D T T H D 0 ) ( 1 T a v e dt t T n H D T T n H D 0 ) ( 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4603   -   4618   4608   8 . 1.  Th e  An al ys is  Accur acy   The  analy sis  accuracy  is  cal culat ed  thr ough  the  sig na l  char act erist ic s  m easur em e nt  accuracy .     To  m easur e  th e  m easur em ent  accuracy,  th e  m ean  abso l ut e  per centa ge  error   (M AP E )   is  e m plo ye d  as  an   accuracy  in de x.   T he  lo we r   the  MAP E,   the  bette r  t he  pe rfo rm ance  of   t he  si gn al   c har act e risti cs     m easur em ent  [32] .  I t ca n be  wr it te n  as ,                                                                       (15)     Wh e re by  x i ( n)   is  an  act ual  val ue,   x m ( n)   is  m e asur e d  value  a nd   N   is  the  dat a  nu m ber .  T he   sm a ll er  value  of   t he  MAPE,  the  bet te r  the acc urac y i s.      8 . 2.   Th e  Co m putat i onal C om plexit y of th e A n aly sis   The  c om pu ta ti on al   c om plexity   of   TF Ds  to   represe nt  the  TFR  of  si gn al s  reli ant  on  th e  pa ram et ers   set ti ng   of  each  TF D.   T he  sp ect r ogram   and   ST  both  use d  fast  F ourier  trans form   (F FT)  that  deals   fast   com pu ta ti on .  Me anwhil e,  G T  exec utes  discrete  F ourier   trans f or m   (DFT)  a nd  has  m or e  com pu ta ti on al   c om plexity  co m par e to F FT  [18 ] .   The  co m pu ta ti on al  c om plexity  ind e x  ca n be calc ulate d as f ollo ws,                                                                       (16)                                                                         ( 17 )                                                                         ( 18 )     8 . 3 . Th e  Mem ory Siz e o f  t he  A n aly sis   The  si gn al   le ngth  nu m ber   a nd   TF D  pa ra m et ers  set ti ng   influ e nce  t he   siz e  of   m e m or y  us ed   f or     TFR [ 18] . T he m e m or y i s ex presse d  as,                                                                       (19)       9.   RESU LT S   A ND AN ALYSIS   This  sect ion   di scuss   the  res ults  of   ha rm on ic   sign al s  detect ion   a nd   cl assif ic at ion   analy sis  by  us i ng   TFD s  an d  the   best  TF D  is  c hose n  ba sed  on  the  accu racy,  c om pu ta ti on al   c om plexity   and   m e m or y  siz e  duri ng   the  TFD s  a nal ysi s.  This  sect ion   discuss  the  resu lt s  of  ha r m on ic   sign al s  d et ect ion   a nd   cl assifi cat ion   analy sis  by  us in g  TF D s  and   the  best  TFD   is  ch os e n  based   on   t he  accuracy,  c ompu ta ti onal   com plexity   and   m e m or y   siz e during t he TFDs  an al ysi s.     9 .1 . Har mo nic Sign al  Analys is by   Usin g Sp ectro gr am   Figure  3( a )  a nd  3(b)  de pict  har m on ic   sig na l  in  the  ti m e  do m ai n  an d  th e  TFRs  us in g  sp ect r ogram .  The  TFRs  s how  the  sig nal  pa ram et ers  co m pr ise   of  the  f undam ental   fr eq uen cy   at   50Hz   and   the  7th   ha rm on ic   com po ne nt  at   350Hz,  res pecti vely .  Furthe r m or e,  Fig ur e   3(c)  sho ws  that   the  ha rm on ic   volt age  has   c ontrib ute d  to  the  rise  of  the  RM S  volt age  f ro m   1. 0  to   1. 17  pu.  H owever,  the  RM S   fund am ental   vo lt age  sti ll   re m ai ns   at   1.0  pu.  Be si de s  that,  the  TW D   an d  T H D   of   the  sig nals  are   60 %  an d  zer o  TnHD   a re  cal culat ed  a nd   presented   well  in  Fi gure  3(d).  Hen ce , fr om   the an al ysi s sho w  that t he re is  no inter ha rm on ic  sign al  is exist i n t he si gn al .   The  e xistence  of   i nter har m onic   sign al   is  a na ly zed  with  s pe ct rogr am   and   i ts  TFR  is  dem on st rates  in   Figure  4( a )  a nd  4(b), se par at el y. As dem on strat es in F i gur e 4 ( b), t he  sig na l con sist s  of fundam ental  f re qu e ncy   at   50   Hz  an d  the  interh arm on ic   fr e qu e ncy  at   37 5   Hz ,  res pecti vely .  Figure  4( c )  show s  that  the  existe nce  of   interha rm on ic   vo lt age  has  i nc reased  t he  RM S  volt age  f ro m   1.0  to  1.17   pu.   The  analy sis  a lso  res ults  the  TWD  and   TnH D   are   60 %  a nd  as  dep ic ts  in  Fi gure  4(d),  the  THD   is  zer o  pe rcen t.  T he refor e ,  the  re s ult s  of   t he  analy sis sh ow  on ly   fun dam ental  an d  i nter harm on ic  sign al  e xist in t he  sig na l.         % 100 ) ( ) ( ) ( 1 1 x n x n x n x N M A P E N n i m i ) ( l o g 2 w w w m s p e c t r o g r a N N N N Cr 2 w w G a b o r N N N Cr )) ( l o g ( 2 w w w w ST N N N N N Cr s w w L i n e a r T F D N N N N M e m or y ) ( Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A   Cri ti cal Revi ew  o f Ti me - f re q ue ncy  Distri buti on A na ly sis  for …  ( M.  H. J op ri)   4609     (a)       (b)     (c)     (d)     Figure  3. (a ) H arm on ic  signal  in  ti m e d om ain , ( b)   Ha rm on ic  sig nal in T F R, (c )  I ns ta ntaneous  RM S vo lt age  and RM S  fun dam ental  v oltag e,  ( d) Insta nta ne ous total   harm on ic  d ist or ti on, t otal n onha r m on ic  d ist or ti on  and total  w a ve form  d ist or ti on.         (a)       (b)   Figure  4. (a )  I nt erh arm on ic  si gn al  i n  ti m e d om ai n,  (b)   Ha r m on ic  sign al  i n  T FR,  (c)   I ns ta ntane ous RM S  vo lt age  and R MS f undam ental   vo lt ag e,  (d) Insta ntane ous t otal ha rm on ic  d ist or ti on,  total  nonha rm on ic   distor ti on a nd t otal wa vefor m  d ist or ti on.   20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 -2 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 P o w e r   Q u a l i t y   S i g n a l T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   F u n d a m e n t a l   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   H a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   N o n h a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   W a v e f o r m   D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 -2 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 P o w e r   Q u a l i t y   S i g n a l T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4603   -   4618   4610     (c)       (d)     Figure  4. (a )  I nt erh arm on ic  si gn al  i n  ti m e d om ai n,  (b)   Ha r m on ic  sign al  i n  T FR,  (c)   I ns ta ntane ous RM S  vo lt age  and R MS  f undam ental  v oltag e,  (d) Insta ntane ous t otal ha rm on ic  d ist or ti on,  total  nonha rm on ic   distor ti on a nd t otal wa vefor m  d ist or ti on.       9 .2 .  Sign al  Analysis  Usin g  G abor Tr an s fo r m   Figure  5(a)   an d  5(b )  pr ese nt  har m on ic   si gnal   in  ti m e  do m ai n  a nd  the   TF R  by  us in g  G T.  F r om   the   TFR,  is  show  that  the  sign al   con ta ins  f undam ental   fr eq ue ncy  at   50Hz  a nd   t he  7t h  ha r m on ic   co m po ne nt  at     350  Hz.   I n  the   m eantim e,  Fi gure  5(c)  sho ws  that  the  e xisten ce  of  ha rm on ic   vo lt age  ha s  increase d  th e  RM S   vo lt age  from   1. 0  to  1.17   pu.  The  analy sis  outc om e  in  Figure  5(d )  sho ws  that  the  T WD   a nd   T H D  of  the   sign al   at   a  valu e  60%  an d  t he  T nHD   is  zer o  pe rcen t  as   fi gure d  in   Fig ure  5(d).  T hus,  it   is  cl early   sh ow n  that  no   interha rm on ic   com po ne nt e xists in the  sig na l.   Figure  6(a)  a nd  6(b )  sho w  th e  analy sis  ou tc om e  of   the  sign al   with  inter ha rm on ic   com p on e nt  an d  the   TFR  us i ng   GT .  From   the  TFR,  it   sh ows  t ha t  on ly   the  fun dam ental   fr eq ue ncy  at   50  Hz   a nd   t he  inte rh a r m on ic  com po ne n t  at   375  Hz   are   exist  in  t he  s ign al .  Me a nw hile,  as  s how n  in   Fig ure  6(c),   the  e xiste nce  of   interha rm on ic   vo lt age  has  in creased  t he  RM S  vo lt age  from   is  1. 0  to  1.17   pu.  I n  ad diti on ,  from   Figu re  6(d ) ,   the  analy sis  also   presents  the   value  of   TW D   an d  TnHD   i s  60 %   an d  zer o  per ce nt  f or   THD .  Th us ,  from   the  analy sis cl early  sh ow t hat  on l y fun dam ental   and inter har m onic  co m pone nts ex ist  in  the  sign al .         (a)         (b)     Figure  5.  ( a)   H arm on ic  signal  in  ti m e d om ain , ( b)   Ha rm on ic  sig nal in T F R, (c )  I ns ta ntaneous  RM S vo lt age  and RM S  fun dam ental  v oltag e, (d) I ns ta nta ne ous total   harm on ic  d ist or ti on, t otal n onha r m on ic  d ist or ti on  and total  w a ve form  d ist or ti on   20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   F u n d a m e n t a l   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   H a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   N o n h a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   W a v e f o r m   D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 0 50 100 150 200 250 300 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 P o w e r   Q u a l i t y   S i g n a l T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &   C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A   Cri ti cal Revi ew  o f Ti me - f re q ue ncy  Distri buti on A na ly sis  for …  ( M.  H. J op ri)   4611     (c)     (d)     Figure  5.  ( a)   H arm on ic  signal  in  ti m e d om ain , ( b)   Ha rm on ic  sig nal in T F R, (c )  I ns ta ntaneous  RM S vo lt age  and RM S  fun dam ental  v oltag e, (d) I ns ta nta ne ous total   harm on ic  d ist or ti on, t otal n onha r m on ic  d ist or ti on  and total  w a ve form  d ist or ti on           (a)           (b)         (c)       (d)     Figure  6.   ( a )  I nt erh arm on ic  si gn al  i n  ti m e d om ai n,  (b)   Ha r m on ic  sign al  i n  T FR,  (c)   I ns ta ntane ous RM S  vo lt age  and R MS f undam ental  v oltag e,  (d) Insta ntane ous t otal ha rm on ic  d ist or ti on,  total  nonha rm on ic   distor ti on a nd t otal wa vefor m  d ist or ti on     50 100 150 200 250 300 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 50 100 150 200 250 300 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   F u n d a m e n t a l   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 50 100 150 200 250 300 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   H a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 50 100 150 200 250 300 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   N o n h a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 50 100 150 200 250 300 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   W a v e f o r m   D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 0 50 100 150 200 250 300 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 P o w e r   Q u a l i t y   S i g n a l T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 50 100 150 200 250 300 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 50 100 150 200 250 300 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 I n st a n t a n e o u s  R M S   F u n d a m e n t a l   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 50 100 150 200 250 300 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   H a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 50 100 150 200 250 300 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   N o n h a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 50 100 150 200 250 300 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   W a v e f o r m   D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4603   -   4618   4612   9.3.  Sign al  Analysis  Usin g  S - tr an s fo r m   Figure  7(a)  a nd  7(b )  prese nt  har m on ic   sig na l  in  tim e   do m ai n  an d  the  TF R  by  us in g  ST .  From   the  TFR,  it   is  cl ear ly   figu re d  that  the  sign al   com pr ise s  the  f undam ental   fr eq ue ncy  at   50 Hz  a nd   the  7th   ha r m on ic  com po ne nt  at   350  H z.   I n  the   m eantim e,  Fi gure  4(c)  s ho ws  that  the  e xi ste nce  of   harm on ic   co m po ne nt  has   increase d  the  RM S  vo lt age  f ro m   1. 0  to  1.1  pu.  I n  ad diti on,  Fig ur e  4(d)   dem on strat es  th e  m agn it ud e  of  TWD   and   THD   is  10%  a nd   ze r o  per ce nt  f or   t he   TnHD .  He nc e,  from   the  analy sis ,  it   is  pl ai nly  sh own  t hat  no  interha rm on ic   com po ne nt e xists in the  sig na l.         (a)       (b)     (c)     (d)     Figure  7.  ( a ) H arm on ic  signal  in  ti m e d om ain , ( b)   Ha rm on ic  sig nal in T F R, (c )  I ns ta ntaneous  RM S vo lt age  and RM S  fun dam ental  v oltag e, (d) I ns ta nta ne ous   total   harm on ic  d ist or ti on, t otal n onha r m on ic  d ist or ti on a nd  total  w ave f or m  d ist ort ion       Figure  8( a )  a nd  8(b)  pr ese nt  the  inter ha rm on ic   sig nal  a nd  the  TFR   by  usi ng   ST,   res pec ti vely .  The   sign al   ha s  a  fund am ental   com po nen t  at   50  Hz  an d  inter ha rm on ic   com p on e nt  at   375  Hz.   Fig ure  8(c )  show s   that  the  interh arm on ic   vo lt age  co ntribute s   to  the  rise  of  RM S  fr om   1. 0  to  1.1  pu.  I n  ad diti on ,  the   sign al   analy sis  pr ese nts  the  m agn it ud e  of  TW D   a nd   TnH D   with   a  value  of   10 %  an d  zer o  pe rcen t  f or  the  T HD   a s   sh ow n  in  Fi gure  8(d ).   T hus,  the  a naly sis  cl early   sh ows  that  on ly   the  f undam ental   and   inte rh a rm on ic   com po ne nt s e xi st i n  the si gnal .   20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 P o w e r   Q u a l i t y   S i g n a l T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) T i m e - F r e q u e n cy   R e p r e se n t a t i o n T i m e   ( m se c) F r e q u e n cy  ( H z)     20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 . 5 1 1 . 5 I n st a n t a n e o u s  R M S   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 . 5 1 1 . 5 I n st a n t a n e o u s  R M S   F u n d a m e n t a l   V o l t a g e T i m e   ( m se c) A m p l i t u d e   ( p u ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   H a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   N o n h a r m o n i c  D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 0 50 100 I n st a n t a n e o u s  T o t a l   W a v e f o r m   D i st o r t i o n T i m e   ( m se c) P e r ce n t a g e   ( % ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.