Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   1 ,  Febr uar y   2020 , pp. 90 0~90 7   IS S N:  20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 1 . pp900 - 907       900       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Mini mize MIMO  OFDM  i nterfe rence  a nd  n oise  r atio usin g  polynom ial - time  alg orithm         Muhame d K   Husein   D epa rtment  o f  E l ectrical   Engi n eering,   Ti kri t  Univ ersity ,   Ira q       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   A pr   29 , 201 9   Re vised  Jun   2 7 ,   20 19   Accepte d  Se p 27,  2019       In  th e  d istri but e d  tr ansm it   an te n na  MIM O  OF DM   s y stem,   e ac h   tra nsm it ti ng   ant enn a  has  d if fer ent  fre qu ency  offset   b et wee n   each  tr ansm it ting  ant enn a     and  r ecei ver   du e  to  the  use   of   ind epe nden t   cr y sta l   oscillat or .   Thi s  p ape r   proposes  Pol y no m ia l - ti m e   al gor i thm  for  cor recti ng  the  fr eque n c y   offset   in     a  re ce iv ed  signa l   b y   m axi m iz ing  t he  condition al   av era ge   signal.  Th e   al gori thm   foc us  on  r educi ng  to   interfe r en ce   and  no ise  ra ti o  of   e ac h   subca rri er  on   the   r ecei ving   a nte nna   b y   fr eq uency   offse t.  T he  si m ula t ion  r esult   show s   the   per f orm anc e  of  the   proposed   a lgori thm  is  slight l y   improved  com par ed  wit h   the   exi sting   fr e quency   o ffset   c orre ction  al gori t hm ,   and  the  co m pl exi t y   is  red uce d   b y   50%   or  m ore .   Ke yw or d s :   Algorithm   BER   MIM O   OFDM   SN R   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Muh am ed  K  Husein ,   Dep a rtm ent o f El ect rical  En gi neer i ng,   Tikrit  U nive rsi ty ,   Street  of Ti kr it - Mosil , Al - Qa dissiy ah qu a rte r,   0096 42, Tikr īt , S al la haldin,  Ir a q .   Em a il :  m uh a m edm akh oodh @ tu.edu.i q       1.   INTROD U CTION     In  the   MIM O   OFDM  (Mul ti - Inpu t   Mult i - Ou t pu t   O rth ogon al   Fr e quen c y  Divisio n  Mult iplexin g)   syst e m   [1 - 3] ,  t he  diff e re nce  betwee n  t he  lo cal   cryst al   os c il la tors  of  eac h  dis tri bute d  transm it   antenna  a nd   the  existe nce  of  m ulti ple  dopple r  s hifts,   ca usi ng  dif fer e nt  f reque ncy  offse ts  betwee n  eac h  distrib uted   tr ansm i t   anten na  to  t he  r ecei ver   [4] ,  int er - ca rr ie r  i nterference  (I C I)   a nd  syst em   per for m ance  de gr a da ti on .   In   rece nt  ye ars,  this  te ch no l ogy  has  al s o  be en  gr a dual ly   app li ed   to   MI MO  O FD M   s yst e m s  m ai nly   f o cus   on   ant enn a   sel ect ion   [5 - 8] .   An te nn a  sel ect ion   f or  MIM O - OFDM  syst e m s  is  based   on  s ub ca rr ie rs  an d  su bsy ste m s.  In   order  to  c om bat  m ulti ple  fr e quenc y  offsets,   the   li te ratur e  [9 - 11]   ad opts  t he   e qual iz at ion  m et ho d  to   el im inate   the  f reque ncy  offset,  but  the  perform ance  o f  this  m et ho d  will   degra date  with  inc reasi ng  the   off set   f re qu e ncy.  In  [ 4] ,   a  fr e qu ency  offset  c or recti on  al go rithm   fo r   distrib uted   tra ns m it   anten na   MIM O  OFDM   is  pro posed ,   to  i m pr ove  the   perform ance  of   t he  eq ualiz at ion - base d  f re quency  offset  el i m inati on   m e t hod,   w hich  c orrect s   m ul ti ple  fr e qu e ncy  offsets  befor e   eq ualiz at io n  a nd  reduces   the  i nterf e re nce   cause d  by   f requen cy   offset   [12 - 15] .   The   lo wer  lim i t  of  the   c onditi on al   ave ra ge  si gn al   to   inter fere nce  a nd  noise   rati o  ( SINR,   Sign al - I nterf e r ence - No ise - Ra ti o)  of  the   s ub ca rr ie rs  on  the   a ntenn a   is  t he  c rite rio n  c orrecti on  fr e quency  of fset,  but  it   has   tw o  disad va ntages.   the  first,  wh e n  the  fr e quency  dev ia ti on  bet w een  the  tr a ns m it ti ng   anten nas   increases ,  the  lowe r   lim it   of   the  c onditi onal   ave ra ge  S IN R  becom es  m or e  an d  m or e  sla ck  [4,  16,  17] .  At  this  tim e,  the  fr e qu e ncy  offset  is   co rr ec te d  by  m axi m i zi ng  the   lo wer l i m it   of  the   co nd it io nal  a ver a ge  SINR.   Co ndit ion al   a ve rage  SIN R   will   pro duce  a   certai n  perf orm ance  loss;   th e  seco nd,   the   a lgorit hm   need s   to   pe rfor m   m or e   trig onom etr ic   an d  inv e rse  tri gono m et ric o pe rati ons, a nd t he ov e rall  co m plexity is h i gh e r  [18,  19 ] .   In this  pa per a  low  c om plexity  f re qu e ncy  offset co rrec ti on  al gorithm  p rop os e d wh ic h dir ect ly  co rr ect   the  f reque ncy  offset  by  m axim iz ing   the  c onditi on al   a ver a ge   SINR  of   s ub carriers   on  eac h  re cei ving  a nt enn a .   In  ad diti on,  a na ly ses  the  rece ive  a nten na  sel ect ion   a nd  si gnal   processi ng  a lgorit hm s  base d  on  MIM O - O FD M   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Mi nimize M IM O OFD M inter fe rence  and n oi se ra ti o usi ng  po ly nomial - ti m e a lg or it hm   ( M uhamed  K  Hu s ei n )   901   syst e m s.  By   us i ng  the   f unct io n  in  the   c onditi onal   a ver a ge   SINR  e xpressi on  Po ly nom ial  ap pro xim a ti on ,  de riving   low - com plexity   fr e quency   of fset  c orrecti on  analy ti c.  Com par e d  with   the   li te ratur e   [ 4] ,   the  pe rfor m ance  of   the pr opos e d  al gorithm  is sli gh tl y im pr oved , a nd the c om plexity  is reduce d by 50%  or m ore.       2.   MI MO - OF D M  S YS TE M  S TRU CTU RE  AND CH A NNE L MO DEL   Wh e n  t he  s ubc arr ie r - ba sed   se le ct ion   m et ho d  is  ad opte d,  in   the  a nten na  s ub s et   sel ect ion  proces s  of  each  s ub ca rr ie r ,  a  sin gle  carrie r  MIM O  syst e m   is  act ually   fa ced,  s o  the  a nte nn a  sel ect ion   m et ho d  of   t he  e xisti ng  MIM O  syst em   c an  be  i ntrod uc ed  into  t he  MIM O - A nten na  sel ect ion   in  O FD M  syst em s.   Since  the  CS I   is  fed   back  to  th e  tra ns m itter  wh e n  the  tran sm i t  antenn a  is  sel ect ed,   t his  is  not  feasible  wh e n  the  cha nnel   ch ang e s   rand om l y,  so   t he  receive  a nte nn a   sel ect ion  is  m or e  at tract ive.  I n  the or y,   the  c ho ic e  of  th e  receivi ng  ant enna   will   reduce  t he   ra nk  of  t he  c ha nn el   m at rix,   wh ic h  will   ine vitably   le ad  t o  a  de crease   in  the  c hannel  ca pacit y.   If   the  c orres pondin g  sig nal   com bin ing   proces sin g  al gorithm   is  com bin e d  af te r  t he   anten na  sel ect ion ,   this pe rfor m ance loss  ca n be   com pen sat ed.   Figure   1  is  a  blo ck   dia gr am   of  the  ante nna  sel ect ion   at   the  re cei vin g  en d  of   the  MIM O - O F DM  syst em .   The   sig nal  rec ei ved  by  the   a nten na   sel ect s  an  a nte nn a   to   be  dem odulate d  by  a  s pecifi c  ante nna  sel e ct ion  al gorithm ,  and   the n  rec ove rs  the  in f or m at ion   of  the  so urce  th r ough  FFT ,  pa rall el   string   c onve rsion ,   dem od ulati on, a nd the lik e.           Figure   1 .   Bl oc k diag ram  o f  a nten na  sel ect io n  at  the  r ecei vin g en d o f  MIM O - OFDM sy st e m       2.1.   Tr an smit tin g si gn al   Investi gate  a  MIM O  OFDM  syst e m   us ing   t he  MT  root - dis tribu ti on  tra nsm it   antenn a  a nd  the  MR   roo t - con ce ntrate d  receive  a nte nna.   Assum e  that  the   num ber  of  OFD M  subcar riers   is  K ,  so  ( = 1 , 2 , … . , ; = 1 , 2 , … . , )   that t he  i nform at ion  sym bo l carrie d by the  kt h   subca rr ie r   on the tra ns m it an te nna   m .  K - po int  fa st  Fo uri er  in ve rse  a fter  t ransform ing   an d  insertin g  the  cy c li c  pr efix  ( CP,  Cy cl ic   Pr efix),   at  the d isc rete t i m e l, the tim e d om ai n  sig nal  on the t ran sm itti ng  a nten na  m  is.     ( ) = 1 √ ∑ 2  / − 1 = 0 − ≤ ≤ − 1     (1)     Wh e re   N g  is  t he  l e ng t h  of  t he   CP   an d  the   Ng  is   eq ual  t o  or   great er   tha n  t he  su m   of  t he  m axim u m   relat ive   pro pag at io n de la y between  ea ch  tra ns m it  an te nn a  and t he  m axim u m   m ult ipath d el ay   of th e cha nn el   [ 2] .     2.2.    Frequenc y de viation  model   Du e  t o  t he  dist rib ution  of   th e  transm itti ng   a nt enn as  a nd  t he  con ce ntrati on   of   the   receivi ng   ante nn as ,  the  distrib uted   tra ns m i tt ing   anten nas   us e   t heir   res pect ive   local   c rysta l  os ci ll at ors,   a nd  the   c on ce nt rated  receivin g  ante nn a s  a re  us e d,  a  l ocal  os ci ll at or   [ 4] .  T her e f or e ,  this   pap e r   ass um es  that  the  f re qu e ncy  offset   betwee n  the  sa m e transm i t antenn a a nd the  r ecei ver  a nten na s of the recei ve r  is eq ual, a nd  the freque ncy  offset  betwee n  diff e r ent  tra ns m i t  antenn as  a nd  the   sam e  receive  anten n a  m ay   be  dif fer e nt.   Let   ε m   be  the  norm al iz ed  fr e qu e ncy  offs et   betwee n  the   transm it   antenn a  m   and   t he  re cei ver   a nten na s  of  the  receive r  (t he  rati o  of  t he  tr ue   fr e qu e ncy  off s et   to  the  subca rr ie r  s pacin g).  Si m il ar  to  the  li te ratur e  [ 4] ,  this  pa per   a ssum es  that  in  the  sam e   OFDM  sym bo l  per i od,  in  t he  s yst e m .  The  dif f eren ce  betwe e n  the  m ax i m um  fr eq ue ncy  of fset  an d  the   m i nim u m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  1 ,  Febr uar y  2020  :   90 0  -   907   902   fr e qu e ncy  offs et   is  no t   m or e  tha n  half   th e  su bc ar rier  sp a ci ng ,   ie   .  F ur t her m or e ,   assum ing   that  ε m   re m a ins  co nst ant  within  on e  OFDM  sym b ol,  it   can  ra ndom ly   var y  betw een  O FD M  sy m bo ls   and can  b e  acc ur at el y est im a t ed by t he recei ver  [ 20 ] .     2.3.    Receivin g  si gnals   It  is  assum ed  that  the   MIM O  c ha nn el   is  sp at ia ll y  un c or relat ed  a nd  ha s  th ree   cha rac te risti cs  of   m ul ti path  Ra yl ei gh  fa ding,   pa th  los s,   an d  s hado w  fad i ng.   Me an wh il e,   a ssu m ing   that   the  c ha nn el   re m ai ns   un c ha ng e d  within  on e  OFD M  sy m bo l,   th e  fr e qu e ncy  of  the  kt h   s ub ca rr ie r  on  the  re cei vin g  ante nna  n  is   assum ed.  T he do m ai n  sig nal  is:     = ∑ √ Λ , 0 = 1 + ∑ ∑ √ Λ , + − 1 = 0 , ≠ = 1   (2)     Wh e re  ,   is  th e  f reque ncy  dom a in  res ponse   of  the  sm al l - scal e  m ul ti path  Ra yl ei gh  fa ding  on  the  s ub ca rr i e r   k  betwee n  the   transm itti ng   a nt enn a   m   and  t he  receivi ng  a nten na  n,  a nd  n  is   a   zer o - m ean  c om plex  G aussian   rand om   var ia bl e  with   ,   a  va ria nce o f  1 ;  P m   is t he  tra ns m itti ng   a nten na  m   to   the r ecei vi ng Th e  la rg e - scal e  fad i ng co e ff ic i ent b et ween m achines , whic h cha racteri zes  path  l os s a nd s hado w fadi ng ;     Λ , = sin   ( ( + ) ) sin   ( ( + ) / )  ( − 1 ) ( + ) )       is t he  IC I  c oeff ic ie nt  [21] ;     = ∑ √ Λ , 0 = 1     is t he  ef fecti ve data  it em ;     = ∑ ∑ √ Λ , − 1 = 0 , ≠ = 1       is t he  IC I  inte rference;    is t he   z ero - m ean com plex  Gau ssia n wh it e  no ise   with  2   va riance.       3.   PROP OSE D MET HO D   The  receive r   m ult ipli es  the  receive d  sign al   of  eac h  receivin g  anten na  by  exp   ( − 2 ̃ )     the  fr e quen cy   offset  co rr ect ion   si gn al   in  the  tim e  do m ai n  to  co rrec t  the  fr e quen c y  of f set ,  w here  ̃   is     the  norm al iz ed   f reque ncy  offs et   co rr ect io n  va lue  on  t he  rec ei vin g  a nten na   n  [ 4] .  T he   pr opos e d  fr e quency   off set   correct ion  al go rithm   fo r  m axi m iz ing   the  lo w er  bo und  of   t he   conditi onal   av erag e  SINR  ( P m ,   an d  ̃   based   on   the  co n diti on al   ave rag e   SINR )  of   t he  s ubcar riers  on  eac h  r ecei vin g  a nten na ,  t his  pap e r  directl y  m axi m iz es   the  co ndit ion al   ave rag e   SINR   of  the   subca rri ers  on  ea ch   r ecei vin g  a nten na.   F or  t he  ta r get,  a fter  c orre ct ing   the  f re qu e ncy  offset  a nd  f requen cy   offset  c orrect ion,  t he  fr e qu e ncy  do m ai n  sign al   of   the  kt h   s ubca rr ie r   on   the r ecei ving a nten na n is:     ( ̃ ) = ( ̃ ) + ( ̃ ) + ( ̃ )   (3)     w he re     ( ̃ ) = ∑ √ Λ , 0 ( ̃ ) = 1     a nd     ( ̃ ) = ∑ ∑ √ Λ , ( ̃ ) − 1 = 0 , ≠ = 1       is t he  ef fecti ve si gn al  a nd I C I i nterf e ren ce  aft er th e  freq ue nc y offset  c orrecti on ;     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Mi nimize M IM O OFD M inter fe rence  and n oi se ra ti o usi ng  po ly nomial - ti m e a lg or it hm   ( M uhamed  K  Hu s ei n )   903   Λ , ( ̃ ) = sin   ( ( + − ̃ ) ) sin   ( ( + − ̃ ) / )       is t he  zer o  m ean c om plex  Ga ussi an wh it e  no i se    with  2   var ia nc e.   Assum ing     tha t  the  zer o  m ea n  is  in de pende nt  an d  i den ti ca ll y  distribu te d  rand om   var ia bl e  with  var ia nce  of   1,  ( ̃ )   the con diti on al  m ean an d  c on diti on al   var ia nc e are  [4] :     [ ( ̃ ) | , , ̃ ] = 0   (4)     [ ( ̃ ) | , , ̃ ] = ∑ ( 1 − ( sin   ( ( + − ̃ ) ) sin   ( ( + − ̃ ) / ) ) 2 ) = 1   (5)     Th us , t he  k th   s ubcar rier  on t he   receivin g  a nten na n is t he  c onditi on al  a ver a ge  SINR  of :     ( ̃ ) = [ ( ̃ ) | 2 | , , ̃ 0 ] [ ( ̃ ) | 2 | , , ̃ 0 ] = ∑  2 ( − ̃ ) 2 = 1 ∑ ( 1 −  2 ( − ̃ ) ) + 2 2 = 1   (6)     Since  t he  num ber  of  s ub ca rr i ers  K   is  m uch  la rg e r  t han  ( − ̃ )   ,   s o   ( ( − ̃ ) ) ≈ ( − ̃ )   [ 22] ,  the n  (6)  ca n be  redu ced to :     ( ̃ ) = ∑  2 ( − ̃ ) = 1 ∑ ( 1 −  2 ( − ̃ ) ) + 2 = 1   (7)     Am on g  t hem      ( ) = { sin   (  )  ≠ 0 1 = 0   (8)     Fr om   ( 7)  th at , ( ̃ )   re ga rd le ss   of  the   s ubcar rier   la bel   k ,   the   c onditi on al   a ve rag e   S IN R   of  each  su bc ar rier  on the sam e receiv ing  a nten na  is   equ al .  F or co nvenie nce,  le t:     ( ̃ ) = ( ̃ )   (9)     Th us ,   n   the   op tim a l  fr e qu e nc y  offset  c orrec ti on   value   that   m axi m iz es  the  co ndit ion al   a ver a ge  SINR  of  eac h  su bc ar rier  on the  receivin g  a nt enn a  ̃ ,    can  be e xpresse d  as:     ̃ ,  =   ̃ ( ̃ ) = 1 , … . ,   (10)     Sinc e  ( ̃ )   ab ou t  i nc rem enting   ∑  2 ( − ̃ ) = 1 , (1 0) can  b e  sim pl ifie d  to:     ̃ ,  = ∑  2 ( − ̃ ) = 1   (11)     Fr om   (11) ,   ̃ ,    it   i s  diff ic ult  to  so lve  the  pro ble m   directl y.  The  ap pro xim ate  po ly nom ia l  of   the  functi on    2 ( )   is use d  t o  s olve  the  pro blem .   Sele ct   the  appr ox im at e  po ly no m ial  as  a  qu a dr at ic   poly no m ia l,  us ing   La gr a ngia n  inter po la ti on  [ 23 ] ,  then si nc 2 ( x) in  the inte rv al   [ - 0.5, 0.5]  ca n b e ap pro xim a ted  as:      2 ( ) ≈ ∑  2 ( ) 2 = 0 ( ) − 0 . 5 ≤ ≤ 0 . 5   (12)     Am on g  t hem ,      ( ) ∏ ( − ) ( − ) 2 = 0 , ≠ = 1 2 cos   ( ( 2 + 1 ) 6 ) = 0 , 1 , 2         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  1 ,  Febr uar y  2020  :   90 0  -   907   904   Af te r  the  opera ti on , t he  (12) c an be  wr it te n  a s:      2 ( ) ≈ 1 − 2 − 0 . 5 ≤ ≤ 0 . 5   (13)     Wh e re a= 2.5 771.   Substi tuti ng (1 3) into   ( 11), t he re ar e:     ̃ ,  =   ̃ ∑  2 ( − ̃ ) = = 1   ̃ ( ̃ )   (14)     Wh e re   ( ̃ ) = ∑ ( 1 − ( − ̃ ) 2 ) = 1 .  The   f irst  de rivati ve   of  ( ̃ )   the  ord er  is  e qu al   t o  ze ro,    the stag natio n po i nt of  ( )   can  be f ound as:     ̃ , 0 = ∑ / ∑ = 1 = 1   (15)     Substi tuti ng  ̃ , 0   into of   ( ̃ ) , th e sec on d  der i vative  with:     2 ( ̃ ) ̃ 2 = − 2 ∑ < 0 = 1   (16)     Ther e f or e,   ( ̃ )   rea ch  the  m axi m um  v al ue  at   ̃ = ̃ , 0 .     ̃ ,  ≈ ̃ , 0 = ∑ / ∑ = 1 = 1   (17)     Fr om   (17),  it   is  known   that  ̃ ,    is  ind e pe nd e nt  of  the  receivin g  anten na  nu m ber   n ,  s o  the  opti m al   fr eq uen c y   offset c orrecti on  value o n  eac h recei ving a nt enn a  is the  sam e, that is,     ̃ 1 ,  = ̃ 2 ,  … . = ̃ ,  = ̃ ,  ≈ ∑ / ∑ = 1 = 1   (18)       4.   RESU LT   A N D DIS CUSSI O N   The  sim ulati on   par am et ers  as  fo ll ows:  2  tran sm it   2  receive,   QP S K  m od ula ti on ,  in f or m at i on   sym bo ls     are  in depen de nt  of  each   ot her;   OF DM  s ubca rr ie r  num ber   is  K =128,   CP   le ngth  is  Ng   = 32,  su bc ar rier  s pac ing  is  20  kH z;   sm al l  scal e  fad i ng  betwee n  pairs   of  tran scei ve r  a nten nas  T he   ch ann el s   are   in de pende nt  of  eac h  oth e r  and  are   m od el le d  as  a  t wo - pat h  gain - Ra yl ei gh   ch an ne l  [24]   with   a   two - path  s pa ci ng   of  392.6 23ns;   the  no rm alized  fr e quency  off set   ε m  ob ey s  a   unif or m   distribu ti on  (ie,  ~ [ , ] , ,   th e  value s  are   gi ven  belo w),  an d    and   ̃   are  ind ep en de nt  of   eac h  othe r  at   ≠ ̃   ;  the  la rg e - scal e  fad i ng   c oeffici ent  Pm   r e m ai ns  const ant  durin g  the  sim ulati o n,  a nd the  r ecei ver ad opts zer o - f or ci ng d et ect ion.    Figure  2  s how s   the  case  wh e re   the  sy m bo l  error   rate  var ie s  with  the  f reque ncy  offset  co rrec ti on   val ue   ε 2   o f  t he  recei ving  a nten na  2  in  t wo   c ases ,  w her e  SI R  = 30dB,  [ - 0.2,  0.2].  I n  case  1,   the  f reque ncy  offse t   correct ion   valu e  of   the  receiv ing   a nten na  1  i s  fixe d  as  the  su m   po int,  w he re,  case  2is  th e  op ti m al   fr equ enc y   offset  c orrecti on  value,  p =1 ,..., 5.  Fig .  1  s h ows  t hat  the   er r or  sym bo l  rate   in  both   sce nari os   is  t he  sm al le st  at   the tim e, which indic at es that  the  nu m erical  r esults a re c onsist ent w it h  t he  sim ulatio n res ults.           Figure  2 .   The  re la ti on sh i p between  sym bo l err or r at e a nd fr equ e ncy c orrec ti on s  receive d by ante nn a  2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Mi nimize M IM O OFD M inter fe rence  and n oi se ra ti o usi ng  po ly nomial - ti m e a lg or it hm   ( M uhamed  K  Hu s ei n )   905   Figure  3  sho ws  the  c om par iso n  of  the   sub - ca rr ie r  t heoreti cal   conditi on al   a ver a ge  sig nal - to - interfe ren ce  r at io  (S IR )  af te r  us in g  t he   pro po se d  al gorithm ,  to  correct   the  f re qu e ncy  off set   (11).   Her e , th e  the oret ic al  co ndit ion al  av e ra ge  S I R i s  de fine d  as :      = [ ( ̃ ) | 2 | , , ̃ 0 ] [ ( ̃ ) | 2 | , , ̃ 0 ] = ∑  2 ( − ̃ ) 2 = 1 ∑ ( 1 −  2 ( − ̃ ) ) 2 = 1   (19)     Wh e re,   ̃   is valu e of the  freq ue ncy off set  corr ect ion .   Figure  3  s how s  that  the  S IR  curve  of   t he  propose d  al go rithm   agr ees  wel l  with  the  i dea l  al go rithm ,  wh il e  the  SI R   curve  of   t he   existi ng   al gorithm   is  gr ad ually   lower   t ha n  2 − 1   the  ideal   al gorithm   as   the  fr e qu e ncy  dev ia ti on  bet w een  t he  t wo  tr ansm itti ng   a nte nn a s  i ncr ease s.  T hi s  is   beca us e  with   the   in crease ,   the  co ndit ion   2 − 1   l ow e r  li m i t  of   t he  a ver a ge  SI R   will   be  m or e  a nd  m or e  relaxe d  [ 4] .  At  this  ti m e,  correct in g  the  f reque ncy  offset  (t he  e xis ti ng   al gorithm )  with   the  c rite rion  of  m axi m iz i ng  the   co ndit ion al   av era ge  S I R  will   br i ng m or e ob vious e rrors.           Figure 3 .   T he s ub ca rr ie rs  a f te r  correcti ng  fr e qu e ncy  offset       Figure  4  c om par es  the  error   rate  of   the  pro posed   al go rit hm   w it h  the  existi ng   al gorithm ,     wh e re   P 1 /P 2 =3 dB,   ~ [ − 0 . 24 , 0 . 24 ] .  Fig ure  4  sho ws  t he   error  sig n  afte r  fr e quency   offset   co rr ect io n.     The  pe rfor m ance  of  t he  rate  i s  bette r   tha n  t hat  of  the  unc orrecte d  f requ ency  offset,  a nd  t he  perform a nce  of     the pr opos e d  al gorithm  is sli gh tl y bett er th a n t he  e xisti ng algorit hm .           Figure  4 .  C omparis on of sym bo l e rro r  rates       The  c om plexity   analy sis  is  carried   out,  a nd   t he  c om ple x it y  of   this  al gorithm   is  com par ed  with     the  existi ng  a lgorit hm   (i.e,  [ 4] ).   T he  frequ e ncy  offse t  correct io n  va lue  of  eac h  existi ng  ante nna  on     the r ecei ving a nten na  is  [4] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  1 ,  Febr uar y  2020  :   90 0  -   907   906   { ̃ ,  = 1 2   ∑  2 = 1 ∑  2 = 1 = 1 , … . ,  ( ) ≤ ̃ ,  ≤  ( )   (20)     This  pa pe r  va li date  the  com plexity   of  the  pro po se d  al gor it h m   based   on   [25] .  Accord i ng   t o   ( 17)  a nd   (20),   Table  1  li sts t he  co m pu ta ti on a l com plexity  o f  the  pro po se d  a lgorit hm  an d  t he  e xisti ng  al gorithm .       Table  1  Com pa rison  of the c om plexity  w it h  the e xisti ng algorit hm  [ 3]     Ad d itio n   Multip licatio n   Div isio n   Sin e   Co sin e   Co n stan t   Total n u m b er  o f  op eration s   Exis tin g  algo rith m  [ 3 ]   2 ( − 1 )   2 M T   2   M T   M T   1   6 M T +1   Prop o sed  algo rith m   2 ( − 1 )   M T   1   0   0   0   3 M T - 1       It  can  be  see n  from   Table  1  that  the  total   nu m ber   of   operat ion s  of   the  al gorithm   is  3M T - 1  tim es,  and   the  existi ng  al gorithm   is  6M T   +1  ti m es.  The  al go rithm   of   this  pa per  is  lowe r  t han  th e  existi ng  al go rithm .    At  the  sam e  t i m e,  fo r  a ny  op erati on   require d  to  c om plete   the  al gorithm ,  the  al gorithm   needs  the  num ber   of   tim es  is  le ss  t han   or  eq ual  t o  the  e xisti ng  al gorithm .  In   add it io n,   t he  e xisti ng   al gorithm   req uires  M T   sine   op e rati on,  M T   cosine  op e rat ion   a nd   1  arct ang e nt  oper at ion.  De fine d  ( ) = ( 3 − 1 ) / ( 6 + 1 )   as     the  com plexity   rati o  functi on  of  the  pro pose d  al gorith m   and   the  e xi sti ng   al gorit hm .  Be cause  of  the  first  der i vative  of    ( ) = 9 / ( 6 + 1 ) 2 > 0   ,  C(M T )  is  i ncrea sing  with   re sp ect   to   the  nu m ber   of   t ran s m itti ng   anten nas  M T   te nd s   to   i nfi nity .  In  te rm s  of   t he  nu m ber   of  op e r at ion s li m → ∞ ( ) = 0 . 5 ,  so  the   pro posed   m et ho d  com plexity  is l ess tha n or eq ua l t o  50%  of th e existi ng alg ori thm .        5.   CONCL US I O N   In   this  pa per ,  a  m ulti - fr eq ue ncy  offset  co rrec ti on   al gorith m   fo r  dist rib uted  tran sm i t  antenn a  M IM O   OFDM  is  pro pose d.   T he  c onditi on al   a ver a ge   SI R  is  m axim iz ed  for  eac h  subcar rier  on  the  recei ve  a ntenn a   as   the  crit erio n  to  co rr ect   the  fr e qu e ncy  off s et ,  by  the  f unct ion      2 ( ∗ )   in  the  conditi on al   a ve rag e  S I NR   expressi on.  T he   poly nom ial  ap pr ox im at e  m e thod  is   obta ine d  with  l ow  c om plexit y  fr e quency  offset  c orrecti on.   Com par ed wit h  the  existi ng freq ue ncy offse t correct ion al gorithm , th e p e r form ance o f  t he  p r opose d  al gorithm   is sl igh tl y i m pr ov e d, an d  t he  c om plexity  is red uce d by  50%  or m or e.       ACKN OWLE DGE MENTS     The  a uthor s are  grate fu l t o  Ti kr it   Un i ver sit y  for pr ovidin g f inancial  s uppor t t o  com plete  this  proj ect .       REFERE NCE S    [1]   N.  H.  Dawod ,   I .   D.  Marsl and,  a nd  R.   H .   Haf ez,   "Im prove d  tra n sm it   null   st ee rin g  for  MIM O - OF DM   downlinks     with  distr ibut ed   base   station  a nte nna   arr a y s , "  IEE E   Journal   o n  Selec te d   Area s  in  Comm unications ,   vo l.  24 ,     pp.   419 - 426 ,   20 06.   [2]   Y.  Shen ,   Y .   Ta n g,   T.  Kong,   and  S.  Shao . ,   "O ptim al   an te nn a  locati on   for   STBC - OF DM   downlink  with   distr ibut e d   tra nsm it   an te nn a s in  l i near cel ls,"  IEEE  Comm uni cat ions Le tt ers ,   vol.   11 ,   pp .   387 - 389,   2007 .   [3]   P.  A.   C.   Lop es  and  J.   A.   B.   Ger al d,   "L ea kag e - b ase d  pr ec oding   al gorit hm s  for   m ult ipl e   stre ams   per   t erminal  MU - MIM O sy st ems , "  Digit al   Signal  Proce ss ing ,   vo l.  75,   pp .   38 - 44 ,   2 018.   [4]   K.  Deng,   Y .   T an g,   S.  Shao ,   and  K .   Sun . ,   "Correcti on  of  c arr ier  fre q uency   offse ts  in  OF DM - base d  sp at i al   m ult ip le x in g  MIM O  with  dist ribut ed   tr ansm it   ant enn as, "  I EE E   Tr ansacti ons  o n  Ve h ic u lar  Tec hnology ,   vol .   58 ,   pp .   2072 - 207 7 ,   2009.   [5]   B. - b.   Hu ,   Y. - a.   L iu,   G.   Xie ,   J. - c.   Gao,   and   Y. - l .   Y ang . ,   "Ene rg y   eff ic i ency   of   m assive  MIM O  wire les s  comm unic at io n  s y stems   with  an te nna  se lecti on , "  The  Journal  of   China  Unive rs i ti es  of  Posts  and  Tele communic ati ons ,   vol .   2 1 ,   pp.   1 - 8,   2014 .   [6]   E.  M.  Okum u  a nd  M.  E.  Dlodlo ,   "Tr ansm it   an tenna  sel ection   fo r  m ult iple  anten na  s y s te m s  with   stall  avoi d anc e , "  Computers  &   El ec tri cal   Engi n eer ing ,   vol .   58 ,   pp .   144 - 153,   2017.   [7]   A.  Dat ta  and   V.   Bhatia ,   "A   n ear  m axi m um   li ke li hood  p erf orm a nce  m odifi ed   fir efly   al gor it hm   f or  large   MIM O  det e ct ion , "  Swar m and  Ev o lut ion ary  Computati on ,   vol .   44 ,   pp .   828 - 839,   2019 .   [8]   O.  Font - Bac h ,   N.  Bartzoudis,   A.  Pascua l - Iser t e,   and  D.  L.   Bu eno . ,   "A   real - tim e  MIM O - O FDM  m obil e  W iMAX   rec e ive r:   Archi tectur e ,   d esign and   FP GA   implementa ti on , "  Compu te r Ne tworks ,   vo l.   55 ,   pp .   3634 - 3 647,   2011 .   [9]   A.  Tri m ec h e,   A .   Sakl y ,   and  A.  Mtiba a . ,   "F PG A  Im ple m ent at ion   of  ML,   ZF  and   MM SE  Equa li z ers  for  MIM O  S y stems , "  Proc e dia  Computer  S c ie nc e ,   vol. 73, p p.   226 - 233 ,   201 5.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Mi nimize M IM O OFD M inter fe rence  and n oi se ra ti o usi ng  po ly nomial - ti m e a lg or it hm   ( M uhamed  K  Hu s ei n )   907   [10]   A.  Kum ar  and   P.  R .   Sahu ,   " Perform anc e  an aly s is  of   DCS K - SR   sy st ems   base d  on   best   rel a y   s elec t ion  in     m ult ipl e  MIM O  rel a y   envi ronm ent , "  AE U  -   Int ernati onal  Journal  of  E le c troni cs  and  Comm unic ati ons ,   vol .   70 ,     pp.   18 - 24 ,   2016 .   [11]   W .   Zha ng ,   D.  Q u,   and  G .   Zhu . ,   "P erf orm anc e  inv esti gation  of  d ist ribut ed  STBC - O FD M  sy stem  wit h  m ult ipl e   carrier   fre quency   off se ts,"  in   2006  I EE E   17th  Inter nati onal  S ymposium  on  Pe rs onal,   Indoor   a nd  Mobile  Rad io  Comm unic ati ons ,   pp .   1 - 5 ,   2006 .   [12]   Li ndner ,   J.,   et   al.,   Com par ison  o f  vec tor  d et e ctio n  al gorit hm s  for   MIM O - O FD M.   AEU  -   Inte rna t iona l  Journa l  of  El e ct roni cs  and   Com m unic at ions,  2005.   59(3):   p .   137 - 146 .   [13]   Upadh y a, K. ,   C. S.  Seelam ant ul a, a nd   K.V.S.   Hari ,   A r isk minimiz at ion   fra m ework   for chann el   estim at ion  in   OF DM   s y stems .   Signa l P roc essing,   201 6.   128:   p.   78 - 87.   [14]   Golovins,   E .   and   N.  Ven tura,  Opt imis at ion  of   th e  pil ot - t o - d ata  po wer  ra ti o  in  the  wire le ss   MIM O - OF DM   sy stem  w it h   low - complexi t y   MM SE  cha nnel  esti m at ion .   Com pute r  Com m unicati ons,   2009.   32( 3):  p.   465 - 476.   [15]   Chinna dura i,   S. ,   et   a l.,  W orst - cas e  weight ed  sum - rat e  m axi m izat i on  in  m ult icell   m assive  MIM O  downlink  s y ste m  for  5G c om m unic ations.  Ph y s ical   Com m unic at ion ,   2018 .   27:   p.   11 6 - 124.   [16]   C.   Pap at han asio u,   N.   Dim it r iou,  and  L.  T assiula s,   "D y n amic   rad io   resourc e   and   in terfere nc e   m ana ge m ent   for   MIM O – OF DMA  m obil e  broa dband   wire l ess a ccess   s y st e m s,"  Computer  Net works ,   vo l. 5 7,   pp .   3 - 16 ,   201 3.   [17]   H.  T ao,  M.   Z.  A.   Bhui y a n,   A.   N.   Abdall a ,   M.   M.   Hass an,   J.   M.   Zain,   and   T .   Ha y a j neh . ,   "S e cur ed   d at a   co llection  w i th   har dware - b ase d  ci pher s for   io t - b ase d  he al th ca r e, "   IEEE  In te rnet   o f  Things   Journal ,   vol .   6 ,   pp .   410 - 420,   2019 .   [18]   Y.  W ang  and   X. - f.   Ta o ,   "Int er - an t enna  and   subblo ck  shift ing  and   i nver sion  for   pe a k - to - ave r age  po wer  ra ti o   red u ct i on   in  MIM O - OF D M  s y stems , "  The   Journal  o f  Ch in a  Unive rs ities  o f  Posts  and  Tel ec o mm unic ati ons ,   v ol.   14 ,   pp .   41 - 45 ,   2007.   [19]   S.  Singh  and   A.  Kum ar,   " Perform anc e  Ana l y sis   of  Adapti v e  Cl ip ping  T ec hniqu e  f or  Reduction  o f  PA PR   in  Alamouti   Coded  MIM O - OF DM   Sy stems , "  Proce dia   Computer  Sc ie nc e ,   vol .   93,   pp .   609 - 616 ,   2016.   [20]   A.  S.  Nam it ha   and  S.  M.   Sam ee r,   "A   b andwidth  eff i ci en t  sel ective   m app ing  t e chni que   for  th e  PA PR   red uct ion     in  spatial   m ult i ple xing  MIM O - OF DM   wire le ss  comm unic at io n  s y stem,"  Phys ic al  Comm uni cat ion ,   vol .   25 ,     pp.   128 - 138 ,   20 17 .   [21]   P. R emlei n ,   T .   Ç ogal an ,   and   T.  Gucluogl u . ,   "O FD M  with tra nsm it   and re ce iv e an tenna s el e ction  bas ed on  subca r rier   groups , "  in   2012   8th   In te rnation al  S ymposium  o n  Comm unic at io n  Syst ems,  N et w orks  &   Digit al  S ignal  Proce ss ing   ( CSNDSP ) ,  pp.   1 - 4,   2012 .   [22]   D.  N.  Dao  and  C .   Tella m bura ,   "In te rc arr i er  interfe ren ce   se lf - c ancel la ti on   spac e - fre q uency   cod es  for  MIM O - O FD M,"   IEE E   Tr ansacti o ns   on  Ve h ic u lar  Technol ogy ,   vo l. 54, pp. 1729 - 17 38,   2005 .   [23]   S.  S.  R a y . ,  Nume rical   ana ly sis wi th  algorit hms   an d  progr amm ing :  CRC Press,  201 8.   [24]   D.  Huang  and  K.   B.   Le t aief,  "A n  i nte rfe r ence - c ancel l at ion   sche m e  f or  ca rr ie r   fre qu e nc y   offset s  cor re ct ion   in  OF DM A  s y st ems , "  IE EE   Tr ansacti ons on Com municat ions ,   vol .   53 ,   pp .   115 5 - 1165,   2005 .   [25]   S.  Marinkovic,  B.   Vuce tic,   and   A.  Us hiroka w a,   "S pa ce - t ime  it er at iv e  and  m ult ista g e  r ecei ve r  struct ur es  for     CDM A  m obil e  comm unic at io n  s y stems , "  IE EE   Journal   on   select ed   Area s  in  Comm u nic ati ons ,   vo l.  1 9,     pp.   1594 - 1604 ,   2001.       BIOGR AP H Y   O F  AU TH OR       Mohame d  Kh.   Hus ei n ,   He  g ot  his  B. Sc  Elec tron ic s  Eng in ee ring ,   Air - Mil i ta r y   Eng ineeri n g   Aca dem y / Facult y   of   E le c tronics.  /Sar aj evo   Yug oslavi a ,   1982 .   Also  he  got   his   M.Sc.   Elec tron ic s  Engi ne eri ng,   Univer sit y   of  B el gr ade   /  El e ct r ic a l  Engi ne eri ng  Col le ge ,   Bel g rad e  Yugos la via .   198 4 .   Curre ntly ,   worki ng  with  col l ege  of  engi n ee r ing  S hirqa t ,   d epa rtme nt  of  ele ct r ical  e ngine er ing,  Ti kr it  unive rsit y .   His  m ai n  rese arc h   in te rest   including ,   wire le ss   comm unic a ti on,   OF DM,   and   opt imiza t io n.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.