I n t e r na t i o n a l   J o u r na l   o f   E le c t r ic a a n d   C o m pu t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l.   1 0 ,   N o .   3 ,   J u n e   2 0 2 0 ,   p p .   2 8 1 5 ~ 2 8 2 3   I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8 ,   D O I 1 0 . 1 1 5 9 1 / ij e c e . v 1 0 i 3 . p p 2 8 1 5 - 2 8 2 3             2 8 1 5       J o ur na l   ho m e p a g e :   h t tp : / /ij e c e . ia e s c o r e . c o m / in d e x . p h p /I J E C E   N o nl i n e a co nt r o l   o f   W E C S   ba s ed  o n   P M SG   f o   o pti m a l   po w er   ex tra cti o n       M o ha m e M a k ha d 1 ,   M a li k a   Z a z i 2 ,   A z e d d i n e   L o u l ij a t 3   1 , 2 D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   M o h a m e d   V   U n i v e r s i t y ,   M o r o c c o   3 F a c u l t y   o f   S c i e n c e s   a n d   T e c h n o l o g y ,   H a s s a n   F i r s t   U n i v e r s i t y ,   M o r o c c o       A r t ic l e   I n f o     A B S T R A C T   A r ti c le   hi s t o r y :   R e c e i v e d   M a y   2 8 ,   2 0 1 9   R e v is e d   N o v   1 6 ,   2 0 1 9   A c c e p t e d   D e c   6 ,   2 0 1 9     T h i s   p a p e r   p r o p o s e s   a   r o b u s t   c o n t r o l   s t r a t e g y   f o r   o p t i m i z i n g   t h e   m a x i m u m   p o w e r   c a p t u r e d   i n   W i n d   E n e r g y   C o n v e r s i o n   S y s t e m s   ( W E C S )   b a s e d   o n   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   g e n e r a t o r s   ( P M S G ) ,   w h i c h   i s   i n t e g r a t e d   i n t o   t h e   g r i d .   I n   o r d e r   t o   a c h i e v e   t h e   m a x i m u m   p o w e r   p o i n t   ( M P P T )   t h e   m a c h i n e   s i d e   c o n v e r t e r   r e g u l a t e s   t h e   r o t a t i o n a l   s p e e d   o f   t h e   P M S G   t o   t r a c k   t h e   o p t i m a l   s p e e d .   T o   e v a l u a t e   t h e   p e r f o r m a n c e   a n d   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r ,   a   c o m p a r a t i v e   s t u d y   b e t w e e n   t h e   I B C   c o n t r o l   a n d   t h e   v e c t o r   c o n t r o l   b a s e d   o n   P I   c o n t r o l l e r   w a s   c a r r i e d   o u t   t h r o u g h   c o m p u t e r   s i m u l a t i o n .   T h i s   a n a l y s i s   c o n s i s t s   o f   t w o   c a s e   s t u d i e s   i n c l u d i n g   s t o c h a s t i c   v a r i a t i o n   i n   w i n d   s p e e d   a n d   s t e p   c h a n g e   i n   w i n d   s p e e d .   K e y w o r d s :   I n te g r a b a c k s te p p i n g   c o n tr o l   M P P T   P M SG   W E C S   C o p y r i g h t   ©   2 0 2 0   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o nd in g   A ut ho r :   M o h a m e d   M a k h a d ,     D e p a r t m e n o f   E le c t r ic a E n g i n e e r i n g ,   M o h a m m e d   V   U n i v e r s it y ,     R o y a A r m y   A v e n u e ,   B . P.   6 2 0 7   R a b a t - M o r o c c o .   E m a i l:   m o h a m e d . m a k h a d @ u m 5 s . n e t . m a       1 .   I N T R O D U C T I O N   R e c e n tl y ,   s u s t a in a b l e   e n e r g y   s o u r c e s   r e c o g n i z e d   a s   c o m p e t iti v e   s o u r c e s   o f   e l e c tr ic a e n e r g y .   D e s p it e   a ll   th e s e   b e n e f it s ,   w in d   e n e r g y   is   h ig h l y   in te r m itt e n a n d   u n p r e d i c t a b l e .   T h e r e f o r e ,   th e   p r o d u c t io n   o f   e le c tr i c a l   p o w e r   s h o u ld   n o t   b e   b a s e d   e x c l u s i v e l y   o n   t h e   w in d   e n e r g y   s o u r c e s ,   a s   t h e y   a r e   n o r e l ia b le   [ 1 ,   2 ] .   D u e   to   th e s e   s i g n if ic a n t   a d v a n ta g e s   in   t h e   g e n e r a tio n   o f   e l e c tr ic a p o w e r ,   V a r ia b le   S p e e d   W in d   T u r b in e   ( V S W T )   h a v e   b e e n   th e   m o s e x te n s i v e l y   in s ta lle d   [ 3 ] .   A m o n g   th e   g e n e r a t o r s   in s ta ll e d   in   w in d   g e n e r a tio n   s y s te m s ,   t h e   D o u b l y   F e d   I n d u c t io n   G e n e r a t o r   ( D F I G )   h a s   a n   a t tr a c tiv e   f e a t u r e s   [ 3 ] .   T h e   m a in   a d v a n ta g e s   o f   th e   D F I G   a r e H ig h   f a u l to l e r a n c e ,   lo w   s w it c h i n g   l o s s   in   r o to r - s id e   c o n v e r t e r s ,   s m a ll   s iz e   a n d   lo w   c o s o f   c o n v e r te r s   a s   c o m p a r e d   to   th e   o n e   u s e d   in   th e   P M SG   [ 4 ] .   T o   e x tr a c th e   m a x i m u m   p o w e r ,   th e   w in d   tu r b in e   p o w e r   c o e f f ic i e n t   s h o u ld   b e   m a i n t a in e d   a i ts   m a x i m u m   v a lu e   d e s p it e   w in d   v a r ia ti o n s .   T h is   m e th o d   is   c a r r ie d   o u t   u s in g   a n   a lg o r ith m   c a ll e d   M P P T   w h ic h   d e l iv e r s   th e   o p ti m a l   r o ta ti o n a s p e e d   [ 5 ,   6 ] .   T h e r e f o r e ,   to   p l a c e   th e   s y s te m   a t h e   p o in o f   m a x i m u m   p o w e r ,     th e   m a c h in e   s id e   c o n v e r te r   ( M S C )   c o n t r o s tr a te g y   s h o u ld   b e   e f f e c t i v e   a n d   r o b u s u n d e r   r e a l   o p e r a tin g   c o n d it io n s .   I n   th e   lit e r a tu r e ,   V e c to r   c o n tr o ( V C )   b a s e d   o n   c o n v e n tio n a PI   c o r r e c t o r s   is   t h e   m o s t   p o p u la r   s tr a te g y   i m p le m e n te d   in   m a n y   in d u s tr i a l   a p p lic a ti o n s   [ 7 ] .   T h e   p e r f o r m a n c e s   o f   th e   PI   c o n t r o lle r   a r e   p o o r ,   b e c a u s e   th e   PM S G - b a s e d   W E C S   i s   a   v a r ia b le   s tr u c t u r e   s y s t e m ,   w h il e   th e   P I   c o n t r o lle r   is   a   li n e a r   c o n tr o l le r   w h ic h   is   a d ju s t e d   f o r   a   s p e c i f i c   s y s te m   o p e r a tin g   p o in t,   s o   a c c u r a te   in f o r m a tio n   a b o u t   s y s te m   p a r a m e te r s   a n d   c h a r g i n g   c o n d iti o n s   i s   n e c e s s a r y   to   e n s u r e   g o o d   p e r f o r m a n c e s   [ 8 ] .     T o   o v e r c o m e   th e s e   d r a w b a c k s ,   m a n y   n o n l in e a r   c o n t r o s tr a t e g i e s     h a v e   b e e n   s u c c e s s f u l ly   d e s i g n e d   to   e x tr a c th e   m a x i m u m   e n e r g y   f r o m   th e   W E C b a s e d   o n   PM SG   a n d   o p ti m iz e   in te g r a t io n   in to   th e   e le c tr ic a d is tr i b u t i o n   g r id ,   s u c h   a s   Fu z z y   L o g ic   C o n tr o l   [ 9 ] ,   Fe e d b a c k   L in e a r iz a tio n   t e c h n iq u e   [ 1 0 ] ,   S M C   [ 8 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l.   1 0 ,   N o .   3 ,   J u n e   2 0 2 0   :     2 8 1 5   -   2 8 2 3   2 8 1 6   I n   [ 1 1 ] ,   to   r e d u c e   h a r d w a r e   c o m p le x it y ,   th e   a u th o r s   h a v e   d e v e l o p e d   a   M o d i f ie d   Pa r tic l e   S w a r m   O p ti m i z a tio n   ( M P SO )   B a c k p r o p a g a t io n   L e a r n in g   A l g o r i th m   to   a d ju s t   PI   p a r a m e t e r s   w it h   s e n s o r l e s s   c o n t r o o f   a   PM S G   to   a c h i e v e   h ig h   p e r f o r m a n c e s   i n   M P PT   o p e r a t io n .   T h e   M P S O   i s   a ls o   u s e d   b y   is   [ 1 2 ]   to   o p ti m i s e   th e   M PP T   a lg o r ith m   i n   a   W in d - T i d a H y b r id .   I n   [ 1 3 ] ,   t h e   a u t h o r s   d e s i g n e d   a   r o b u s n o n lin e a r   p r e d ic t i v e   c o n t r o ( R N P C )   to   r e g u la te   th e   r e f e r e n c e   v o l ta g e s   a n d   s ta to r   c u r r e n t s   o f   th e   PW M   r e c tif ie r   i n   p r e s e n c e   o f   m a t c h e d   u n c e r t a i n t ie s   a n d   e x te r n a d is t u r b a n c e s ,   w i t h   v a lid a ti o n   v ia   im p le m e n ta tio n   o n   a   d S PA C E   h a r d w a r e .   I n   [ 1 4 ] ,   th e   a u t h o r s   d e v e l o p e d   a   h ig h e r   o r d e r   S M C   c o n tr o ll e r   w it h   h a r d w a r e   im p le m e n ta ti o n .   f o r   a   v a r ia b l e   s p e e d   w in d   tu r b in e   b a s e d   o n   P M S G   i n t e g r a t e d   to   a n   in f in it e   p o w e r   g r id .   M o r e o v e r ,   th e   B a c k s te p p in g   a p p r o a c h   it  is   o n e   o f   th e   m o s a   n o n l in e a r   c o n t r o lle r s   s u g g e s te d   f o r   th e   V SW T   [ 1 5 ] .   T h e   m a i n   o b je c t i v e   o f   th e   M SC   c o n tr o is   t o   p la c e   th e   o p e r a t in g   p o in o f   th e   W E C a th e   m a x i m u m   p o w e r   p o in ( M PP ) .   T o   a c h ie v e   th is   g o a l ,   th e   c o n tr o l   r e g u la te s   th e   r o ta ti o n a s p e e d   o f   PM S G   to   tr a c k     th e   o p ti m a l   s p e e d .   F o r   th e   G S C   c o n v e r t e r   c o n tr o l,   th e   p u r p o s e s   a r e r e g u la ta t io n   o f   th e   D C   b u s   v o lta g e   a n d   to   e n s u r e   a   c o n n e c ti o n   t o   t h e   e le c t r ic a n e tw o r k   w it h   a   u n it   p o w e r   f a c t o r   ( U P F ) .   T h is   p a p e r   is   o r g a n i z e d   a s   f o llo w s :   Se c tio n   2   p r e s e n ts   th e   m a t h e m a ti c a m o d e o f   th e   s y s te m   c o m p o s e d   o f   t h e   w i n d   tu r b in e   a n d     th e   P M SG .   I n   t h e   th i r d   s e c t io n   t h e   p r o p o s e d   I B C   c o n t r o s tr a t e g y   f o r   m a x i m iz i n g   th e   e x tr a c te d   p o w e r   is   d e s i g n e d .   T h e   s i m u l a tio n   r e s u l ts   a r e   p r e s e n t e d   a n d   c o m p a r e d   i n   s e c t io n   f o u r .   Fi n a l l y ,   in   th e   la s t   s e c tio n     a   b r i e f   c o n c l u s io n   is   in c lu d e d .   Fi g u r e   1   il lu s tr a te s   t h e   c o n f i g u r a t io n   o f   a   PM S G - b a s e d   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s io n   s y s t e m   c o n n e c te d   to   t h e   p o w e r   g r id .           Fig u r e   1 .   C o n f ig u r a tio n   o f   W E C S   b a s e d   o n   PM SG       2 .   M A T H E M A T I C A L   M O D E L   O F   W I N D   T U R B I N E   I n   th is   s e c tio n   th e   m a t h e m a t ic a s im p l if ie d   t u r b i n e   m o d e is   p r o p o s e d .   T h e   e x p r e s s i o n   o f     th e   m e c h a n i c a p o w e r T P   e x t r a c te d   f r o m   t h e   w in d   a n d   t h e   t i p - s p e e d   r a tio     a r e   g i v e n   b y :     2 3 1 . ( , ) . . . . 2 . T p m P C R V R V               ( 1 )     w h e r e :   V   th e   w in d   s p e e d   ( m /s ) .     is   th e   a i r   d e n s it y .     is   th e   r o to r   b la d e   r a d iu s .   ( , )   is   t h e   p o w e r   c o e f f ic ie n a n d     is   th e   r o ta ti o n a s p e e d   ( r a d /s ) .   B a s e d   o n   th e   tu r b in e   c h a r a c t e r is ti c s ,   a   g e n e r i c   e q u a tio n   e m p lo y e d   t o   d e s c r i b e   th e   p o w e r   c o e f f ic i e n t   ( , )   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   f o ll o w s   [ 1 6 ]     1 2 . 5 3 1 1 6 1 0 . 0 3 5 ( , ) 0 , 2 2 . 0 , 4 . 5   ;   0 . 0 8 9 1 1 i p i i C e       ( 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E l e c   &   C o m p   E n g     I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o n li n e a r   c o n tr o l   o f   W E C S   b a s e d   o n   P M S G   fo r   o p t im a p o w e r   e x tr a c ti o n   ( M o h a m e d   M a k h a d )   2 8 1 7 T h e   v a r ia ti o n   o f   th e   c o e f f i c i e n t   ( , )   a s   a   f u n c tio n   o f   ti p   s p e e d   r a ti o   f o r   v a r io u s   v a l u e s   o f   th e   p i tc h   a n g le     is   g iv e n   in   t h e   Fig u r e   2 ( a ) .   w h i le   Fi g u r e   2 ( b )   p r e s e n ts   th e   c u r v e s   o f   th e   m e c h a n ic a l   p o w e r     in   f u n c tio n   o f   r o t a t io n a l   s p e e d     f o r   v a r i o u s   w in d   s p e e d .   A s   ill u s t r a te d   i n   F ig u r e   2 ( b ) ,   th e   W E C o p e r a t io n   c o n s is ts   o f   f o u r   z o n e s .   Z o n e   1   a n d   4   c o r r e s p o n d in g   to   th e   s h u t - d o w n   o f   t h e   w in d   t u r b i n e   w h e n   th e   w in d   s p e e d   is   b e l o w   a n d   e x c e e d s   th e   lim it s   o f   th e   s p e e d   o p e r a tin g   r a n g e ,   r e s p e c ti v e l y .   I n   z o n e   2   th e   w in d   tu r b in e   o p e r a t e s   in   M P P T   m o d e ,   i n   o r d e r   t o   e x tr a c t   th e   m a x i m u m   p o w e r   a v a il a b l e .   Z o n e   3   c o r r e s p o n d s   t o   c o n s t a n t   p o w e r   m o d e   o p e r a t io n   t h r o u g h   th e   a c t iv a tio n   o f   th e   p i tc h   a n g le   c o n tr o ll e r .   T h e   c h a r a c te r is t ic s   in   F i g u r e   2 ( b )   s h o w   th a t   th e   m a x i m u m   p o w e r   c o e f f i c ie n = 0 . 4 3   is   o b ta i n e d   f o r   = 6 . 4 2     a n d   p itc h   a n g l e   = 0 .           Fi g u r e   2 .   ( a )   C h a r a c te r i s tic s   ( , )   f o r   v a r io u s   v a lu e s   o f   t h e   p i tc h   a n g l e   ,   ( b )   M e c h a n ic a l   p o w e r   c u r v e s   a v a r i o u s   w in d   s p e e d       3 .   D Y N A M I C   M O D E L   O F   P M SG   T h e   m a t h e m a t ic a m o d e o f   th e   P M S G   in   i n   t h e   s y n c h r o n o u s   f r a m e   ( d - q )   is   d e s c r i b e d   b y   th e   f o ll o w in g   e q u a ti o n s   [ 1 7 ,   1 8 ] :                                                         (a )                           ( b ) s q s s d s d s d s s q s d s d s d f s q s s d s q s q s s d s s q s q s q s q L R v i i i L L L v R L i i i L L L L           ( 3 )     3 2 e f s q e r m m T p i T T f J J J                 ( 4 )     w h e r e ,   a r e   s ta to r   v o lt a g e   c o m p o n e n ts   i n   d - q   r e f e r e n c e   f r a m e .   ,   a r e   s ta to r   c u r r e n c o m p o n e n t s   in   d - q   r e f e r e n c e   f r a m e .     is   p e r m a n e n f l u x   li n k a g e .     i s   t h e   s ta to r   r e s is t a n c e .     is   th e   e le c tr i c a l   s p e e d   ( r a d /s ) .     is   n u m b e r   o f   p o le   p a ir s .     a n d     a r e   s ta to r   in d u c ta n c e   c o m p o n e n ts   i n   d - q   r e f e r e n c e   f r a m e .     is     th e   e le c tr o m a g n e tic   t o r q u e   o f   th e   PM SG .     is   th e   to ta m o m e n t   o f   i n e r tia .     i s   th e   v i s c o u s   f r ic tio n   c o e f f i c i e n t .     i s   th e   m e c h a n ic a t o r q u e   d e v e lo p e d   b y   t h e   w in d   tu r b in e .     is   th e   r o t a tio n a s p e e d   o f   t h e   P M SG .       4 .   I N T E G R A L   B A C K S T E P P I N G   C O N T R O L   D E SI G N   I n   th is   s e c ti o n   th e   T h e   I n te g r a b a c k s te p i n g   c o n tr o ll e r s   is   d e s ig n e d   f o r   c o n tr o l   th e   M S C   in   W E C b a s e d   o n   P M S G .   T h e   I B C   c o n tr o b a s e d   o n   th e   d e c o m p o s iti o n   o f   t h e   s y s t e m   in to   s u b s y s te m s   in   d e s c e n d i n g   o r d e r ,   w h il e   c h e c k i n g   t h e   s ta b il i ty   o f   e a c h   s u b s y s t e m   in   t h e   s e n s e   o f   L y a p u n o v ,   w h ic h   g i v e s   it  t h e   q u a li t i e s   o f   r o b u s t n e s s   a n d   o v e r a ll  a s y m p t o t ic   s ta b il it y   [ 1 9 - 2 1 ] .   T h e   B a c k s te p p in g   a p p r o a c h   i n v o l v e s   t h e   r e c u r s i v e   s e le c tio n   o f   c e r ta in   f u n c tio n s   o f   s ta te   v a r ia b le s   a s   v ir t u a c o n t r o l   in p u ts   f o r   d im e n s i o n a l   s u b s y s t e m s   [ 2 2 - 2 5 ] .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l.   1 0 ,   N o .   3 ,   J u n e   2 0 2 0   :     2 8 1 5   -   2 8 2 3   2 8 1 8   4 . 1 .     D e s ig n   o f   r o t a t i o na s pe e d   c o n t r o ll e r   Fo r   d y n a m i c s   ( 4 ) ,   t h e   s p e e d   e r r o r     is   d e f in e d   a s   f o llo w s :     * * 1 t ω . ω d t m m m m m e             ( 5 )     w h e r e is   c o n s ta n o f   in te g r a a c tio n .   T h e o r e m   1 :   th e   f o ll o w in g   v ir t u a l   c o n t r o e n s u r e s   th e   a s y m p to t ic   c o n v e r g e n c e   o f   t h e   d y n a m ic s   ( 4 ) :     * * 1 * . ω 2 3 s q m m m m m r m f T J f i p J J e         ( 6 )                       w h e r e   is   a   p o s it i v e   c o n tr o g a in   t h a t   d e p e n d s   o n   th e   M S C   f e a tu r e s .   Pr o o f   :   t o   p r o v e   th a t     t r a c k s   th e   o p tim a l   s p e e d   ,   c o n s i d e r   th e   L y a p o n o v   f u n c t io n     d e f in i t e   b y :     2 1 0 . 5 V e                   ( 7 )     t h e   d e r iv a ti v e   o f     a lo n g   th e   tr a j e c t o r y   is   g i v e n   b y :     * * * 1 1 ω . ω 3 2 s q r m m m f m m m m T p f V e e e i J J J       ( 8 )     s u b s t itu ti n g   ( 6 )   in   ( 8 ) ,   w e   p r o v e   t h a :     2 1 0 m m V e                   ( 9 )     b a s e d   o n   th e   in e q u a li t y   ( 9 ) ,   th e   a s y m p t a tic   s ta b i l i ty   o f   th e   s u b s y s t e m   ( 4 )   i s   g u a r a n te e d   if   t h e   g a in     is   p o s i tiv e .   T h is   c o m p l e t e s   t h e   p r o o f .     4 . 2 .     C u r r e n t s   c o nt r o lle r   d e s ig n   T o   e n s u r e   t h a t     t r a c k s   th e   c u r r e n ,   t h e   c u r r e n e r r o r   is   d e f in e d   a s   f o l lo w s :     * * * ' 1 q s q s q s q s q s q s q q t i i i i d e t i i e           ( 1 0 )     w h e r e is   c o n s ta n o f   in te g r a a c tio n .   T h e o r e m   2 :   t h e   f o ll o w i n g   v o lt a g e   c o n tr o   e n s u r e   t h a   tr a c k s   th e   c u r r e n t   :     * * s q s q q q s f s s d s q s s d s s q s q s q q R L i i L v L e i L L           ( 1 1 )     w h e r e   is   a   p o s iti v e   c o n tr o l   g a in ,   c h o s e n   a c c o r d in g   t o   th e   r e q u ir e m e n ts   i m p o s e d   b y   th e   M SC .   Pr o o f   :   t o   to   c o n f ir m   th a th e   t r a je c to r y   o f   th e   s u b s y s t e m   ( 3 . a )   c o n v e r g e   to   t h e   c u r r e n t   r e f e r e n c e .   C o n s id e r   a   s e c o n d   L y a p u n o v   f u n c ti o n   c h o s e n   a s   f o l lo w s :       2 2 ' 2 1 0 . 5 e 0 . 5 . q q V V e                 ( 1 2 )     th e   t i m e   d e r iv a ti v e   o f     is   g iv e n   b y :     2 ' ' 2 * ' ' ' 2 . . q q q q q s q s q q m m m m q q V e e e e e e e i i e e e       ( 1 3 )     a f te r   s i m p lif ic a tio n   th e   e x p r e s s io n   ( 1 3 )   b e c o m e s :     2 2 ' 2 2 1 1 1 2 .     i f       t h e n   :   0 q q q q m m V e e e V         ( 1 4 )     in   o r d e r   f o r   t h e   c lo s e d   lo o p   ( 3 . a )   to   b e   a s y m p t o t ic a lly   s ta b le ,   th e   c o n d i t io n     m u s b e   v e r if ie d .     T h is   c o m p l e te s   th e   p r o o f .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E l e c   &   C o m p   E n g     I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o n li n e a r   c o n tr o l   o f   W E C S   b a s e d   o n   P M S G   fo r   o p t im a p o w e r   e x tr a c ti o n   ( M o h a m e d   M a k h a d )   2 8 1 9 I n   th i s   s e c o n d   s t e p   to   r e g u la te   th e   d - a x i s   c u r r e n t,   t h e   d - a x is   e r r o r     is   d e f in e d   b y :     * * * ' 1 s d s d s d s d d s d s d d t i i i i d e t i i e           ( 1 5 )     w h e r e   is   a   p o s iti v e   c o n tr o l   g a in ,   t h e   v a l u e   is   d e p e n d e n o n   th e   M SC   f e a tu r e s .   T h e o r e m   3 t h e   f o llo w i n g   v o l ta g e   c o n tr o l   * s d v a s s u r e s   th e   a s y m p t o t ic a c o n v e r g e n c e   to   z e r o   o f     th e   d - a x is   e r r o r :     * s q s s d s d d d s d s s q s d s d L R v e i i L L L               ( 1 6 )     w h e r e d   is   a   p o s i ti v e   p a r a m e te r   c h o s e n   a c c o r d i n g   to   th e   r e q u i r e m e n ts   im p o s e d   b y   th e   M S C .       Pr o o f :   t o   c h e c k   th e   s t a b i l i t y   o f   s u b s y s te m   ( 3 . b ) ,   a   th i r d   c a n d id a te   f u n c tio n   L y a p u n o v     is   d e f in e d     a s   f o ll o w s :     2 ' 2 3 0 . 5 e 0 . 5 . d d V e                   ( 1 7 )     d e r i v in g     w it h   r e s p e c t   to   tim e   w e   o b t a in :     2 2 ' 2 2 ' 2 3 1 1 1 d d d d d d d V e e e e e             ( 1 8 )     f in a ll y ,   if       t h e n   ̇ 0 ,   a s   a   r e s u lt   th e   d y n a m ic   ( 3 . b )   i s   a s y m p tic a ll y   s ta b le .   T h i s   c o m p le te s   t h e   p r o o f .       5 .   SI M U L A T I O N   R E SU L T A N D   D I S C U S SI O N   T h is   s e c t io n   p r e s e n ts   t h e   s im u l a ti o n   r e s u l ts   o f   th e   W E C b a s e d   o n   a   2 M W   PM S G .   T h e   P M S G - b a s e d   W E C S   p r e s e n te d   in   Fig u r e   1   w a s   s i m u l a te d   in   M a tla b /S i m u lin k   e n v ir o n m e n t .   I n   a d d it io n ,   t h e   P M SG   p a r a m e t e r s   a n d   th e   c o n tr o lle r   g a in s   a r e   g i v e n   i n   T a b le s   1   a n d   2 ,   r e s p e c ti v e l y .   T h e   p e r f o r m a n c e   a n d   f e a s ib il it y   o f   th e   I B C   c o n tr o a r e   c o m p a r e d   t o   th a o f   P I   c o r r e c t o r   u n d e r   f o u r   c a s e s ,   s to c h a s t ic   w i n d   s p e e d   v a r i a ti o n   a n d   s te p   c h a n g e   o f   w in d   s p e e d .   T h e   I B C   c o n t r o s tr a te g y   s c h e m e   i s   p r e s e n te d   in   Fi g u r e   3 .           Fi g u r e   3 .   B lo c k   d ia g r a m   o f   th e   I B C   c o n tr o lle r         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l.   1 0 ,   N o .   3 ,   J u n e   2 0 2 0   :     2 8 1 5   -   2 8 2 3   2 8 2 0   T a b le   1 .   P a r a m e t e r s   o f   t h e   W E C b a s e d   o n   P M S G   [ 1 8 ]   P M S G   p a r a m e t e r s   V a l u e s   W i n d   t u r b i n e   p a r a m e t e r s   V a l u e s     r a t e d   p o w e r     m e c h a n i c a l   s p e e d     s t a t o r   r e s i s t o r   d - a x i s   a n d   q - a x i s   i n d u c t a n c e     P e r m a n e n t   f l u x   P   p o l e   p a i r s   2   M W   2 . 5 7   r a d / s   0 . 0 0 8     0 . 0 0 0 3   H   3 . 8 6   W b   6 0     t h e   a i r   d e n s i t y       b a s e   w i n d   s p e e d   C   o p t i m a l   p o w e r   c o e f f i c i e n t     b l a d e   r a d i u s       O p t i m a l   t i p   s p e e d   r a t i o   1 . 0 8   k g / m 3   1 2   m / s   3 7   m   0 . 4 3   6 7 3       T a b l e   2 .   I B C   c o n tr o l   g a in s     m       0 . 0 0 1   d     5 0 0 0   q     5 0 0 0   1     6 0   1     7 0   1     7 0       5 . 1 .     O p e r a t i o n   un d e r   s t o c ha s t ic   w i n s p e e d   v a r ia t i o n   I n   t h i s   c a s e   a   s to c h a s ti c   w in d   s p e e d   p r o f il e   is   s im u la te d   t o   in v e s tig a t e   th e   p e r f o r m a n c e   o f   th e   p r o p o s e d   c o n tr o ll e r s   in   r e s p o n s e   to   a   m o r e   r e a lis ti c   w in d   s p e e d .   t h e   w in d   s p e e d   v a r i e s   b e t w e e n   8   m /s   a n d   1 2   m / s ,   e x c e e d i n g   th e   r a te d   s p e e d   f r o m   th e   in s ta n t= 5 . 8 s   to   t= 7 s .   T h e   s i m u la tio n   r e s u lt s   a r e   p r e s e n te d   in   F i g u r e   4   a n d   F i g u r e   5 .   F o r   g r e a te r   v i s i b ili ty ,   th e   s i m u l a tio n   r e s u lt s   a r e   p r e s e n te d   ir r e s p e c t i v e   o f   th e   r ip p le s   g e n e r a te d   b y   P u ls e   W id th   M o d u la ti o n   ( P W M ) .   A s   s h o w n   in   F ig u r e   4 ( a ) ,   th e   p itc h   a n g l e   i s   s e to   z e r o   in   M P P T   o p e r a ti o n .   F r o m   t = 5 . 8 s   t o   7 s ,   th e   w in d   s p e e d   e x c e e d s   v = 1 2 m /s .   I n   th is   p a r ti c u l a r   s itu a ti o n ,   th e   p itc h   a n g l e   c o n tr o ll e r   is   e n a b le d ,   h e n c e   t h e   a n g le     is   a d ju s te d   in   th e   r a n g e   0 °   to   4 °   in   o r d e r   t o   lim it  t h e   o u tp u p o w e r   o f   t h e   P M S G .   A c c o r d in g   t o   F i g u r e   4 ( b )   a v a r ia b le   s p e e d   t h e   I B C   c o n t r o lle r   i s   a b le   t o   tr a c k   t h e   o p ti m a l   s p e e d   w ith   h ig h e r   p r e c is i o n   a s   c o m p a r e d   t o   PI   c o n t r o lle r .           F ig u r e   4 .   ( a )   W in d   s p e e d   p r o f i le   a n d   p itc h   a n g le ,   ( b )   P M S G   s p e e d ,   ( c )   G e n e r a t o r   to r q u e ,   ( d )   PM S G   a c ti v e   p o w e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E le c   &   C o m p   E n g     I S S N 2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o n li n e a r   c o n tr o l   o f   W E C S   b a s e d   o n   P M S G   f o r   o p ti m a l   p o w e r   e x tr a c ti o n   ( M o h a m e d   M a k h a d )   2 8 2 1 F ig u r e   4 ( c )   a n d   F ig u r e   4 ( d )   i n d i c a t e   th a th e   I B C   c o n tr o l   p r o v id e s   g o o d   p e r f o r m a n c e   a v a r ia b l e   s p e e d   in   te r m s   o f   e x tr a c t in g   th e   m a x i m u m   p o w e r   c o m p a r e d   to   th a o b ta in e d   w it h   t h e   P I   c o n tr o l le r .   W h il e ,   in   t h e   r a n g e   t = 5 . 8 s   t o   7 s ,   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t h e   to r q u e   a n d   p o w e r   a r e   li m i te d   to   th e   r a t e d   v a l u e s   b y   th e   p it c h   a n g le   c o n t r o l .   A s   m e n t io n e d   i n   T a b le   3 ,   it   is   o b v i o u s   th a t h e   c u r r e n a n d   D C   b u s   v o lt a g e   r ip p le s   a r e   v e r y   h ig h   u n d e r   th e   I B C   c o n tr o c o m p a r e d   to   th e   P I   c o r r e c to r .   F i n a l ly ,   F ig u r e   5 ( b )   p r e s e n t s   th e   m e a s u r e m e n t   o f   th e   to ta h a r m o n ic   d is t o r ti o n   ( T H D )   o f   s ta t o r   c u r r e n t s   a m o m e n t s   t= 2 s ,   t = 5 s   a n d   t= 1 0 s .   F r o m   th e s e   d a ta ,   w e   c a n   r e m a r k   th a th e   T H D   u n d e r   I B C   c o n tr o ll e r   i s   s li g h tl y   h ig h e r   th a n   th o s e   o b ta i n e d   w i th   P I   c o n tr o l.   N o ti n g   th a th e   h i g h   f r e q u e n c y   r i p p le s   p r o d u c e d   b y   th e   I B C   c o n tr o ll e r   d u e   t o   th e   n o n li n e a r   a s p e c o f   th is   a p p r o a c h .       T a b l e   3 .   P e r f o r m a n c e   a c h ie v e d   b y   th e   tw o   c o n tr o l le r s     P I   c o n t r o l l e r   I B C   U D C   r i p p l e   ± 2 . 8 V   3 V   I d   r i p p l e   ± 0 . 0 2   p u   ± 0 . 0 1 5   p u   I q   r i p p l e   ± 0 , 0 0 4   p u   ± 0 . 0 0 9 5 %   M a x   t r a c k i n g   e r r o r   ± 4 %   ± 0 , 4 5 %             F i g u r e   5 .   ( a )   P M S G   s t a to r   c u r r e n ts   I a b c ,   ( b )   T o ta h a r m o n i c   d i s to r s io n   ( T H D )   o f   s t a to r   c u r r e n ts       5 . 2 .     O p e r a t i o n   u n d e r   s t e p   c h a n g e   o f   w i n d   s p e e d   T o   e v a l u a te   t h e   tr a n s ie n a n d   s te a d y   s t a te   p e r f o r m a n c e s   o b t a i n e d   b y   th e   c o n t r o ll e r s   s t u d ie d   d u r in g     a n   a b r u p c h a n g e   in   w in d   s p e e d ,   a   s e r i e s   o f   tw o   c o n s e c u ti v e   s t e p   c h a n g e s   in   w in d   s p e e d   a r e   a p p li e d     a s   f o ll o w s :   8   m /s   t o   1 0   m / s ,   1 0   to   1 2   m /s ,   a t= 2   s   a n d   t= 1 0   s ,   r e s p e c ti v e l y .   T h e   s im u la ti o n   r e s p o n s e s   a r e   p r o v id e d   i n   F ig u r e   6   a n d   F ig u r e   7 .   F i g u r e   6 ( b )   p r e s e n ts   th e   P M S G   r o t a ti o n a v e l o c it y   in   r e s p o n s e   t o   t w o   c o n s e c u ti v e   s te p s   o f   w in d   s p e e d   u n d e r   th e   P I   a n d   I B C   c o n tr o l le r s .   T h is   f ig u r e   s h o w s   t h a t   b o th   r e g u la t o r s   h a v e   g o o d   s te a d y - s t a te   p e r f o r m a n c e .             F ig u r e   6 .   ( a )   W in d   s p e e d   p r o f i le ,   ( b )   P M S G   s p e e d   ( r a d / s )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S SN :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l.   1 0 ,   N o .   3 ,   J u n e   2 0 2 0   :     2 8 1 5   -   2 8 2 3   2 8 2 2   D u r in g   t r a n s ie n t   o p e r a ti o n ,   u n d e r   th e   tw o   c o n tr o l le r s ,   th e   s p e e d   r e s p o n s e   t im e   is   0 . 1 5 s ,   w it h   a   c o n s id e r a b l e   o v e r s h o o u n d e r   th e   PI   c o r r e c t o r .   it   is   im p o r ta n n o to   f o r g e th a th e   s te a d y - s t a te   s p e e d   r ip p le s   a r e   v e r y   h i g h   u n d e r   t h e   I B C   c o n t r o o w in g   t o   th e   n o n li n e a r   d e s i g n   o f   th e   B a c k s te p p in g   c o n t r o l .   A s   ill u s tr a te d   in   F ig u r e   7 ( a ) ,   th e   w a v e f o r m   o f   t h e   p o w e r   c o e f f i c ie n u n d e r   th e   I B C   a n d   PI   c o n t r o l le r s   a r e   id e n ti c a tr a n s ie n r e s p o n s e   w it h   a   s m a ll   d e r i v a t io n .   I n   F ig u r e   7 ( c )   a n d   Fi g u r e   7 ( d ) ,   t h e   I B C   c o n t r o lle r   p r o v id e s   s m o o th e r   o p e r a t io n   c o m p a r e d   t o   PI   c o n t r o lle r .           F i g u r e   7 .   ( a )   P o w e r   c o e f f ie n t ,   ( b )   St a to r   c u r r e n ts   o f   th e   PM S G ,   ( c )   P M SG   t o r q u e ,   ( d )   PM S G   a c ti v e   p o w e r         6 .   C O N C L U S I O N   A   n o v e l   I n t e g r a l   B a c k s te p p i n g   c o n t r o lle r   is   d e s ig n e d   i n   th e   p a p e r   in   o r d e r   t o   a c h ie v e   M PP T   o f   a   PM SG   b a s e d   v a r ia b le   s p e e d   w in d   tu r b in e .   A n   e v a lu a tio n   o f   th e   p e r f o r m a n c e   a n d   e f f e c ti v e n e s s   o f   th e   p r o p s e d   c o n tr o l le r   is   c o m p a r e d   w i th   th a o b t a i n e d   b y   t h e   c o n v e n ti o n a P I   c o r r e t o r   th r o u g h   tw o   c a s e   s tu d ie s s t e p   c h a n g e   i n   w i n d   s p e e d   a n d   s t o c h a s ti c   c h a n g e   i n   w in d   s p e e d .   T h e   s im u la t io n   r e s u l ts   s h o w   th a c la s s ic a P I - c o n t r o lle r   h a s   p o o r   p e r f o r m a n c e   d u r in g   tr a n s ie n o p e r a t io n ,   e s p e c i a ll y   in   M P P T   o p e r a ti o n .   T h e   t w o   c a s e   s tu d ie s   c o n f ir m e d   t h a t h a t   I B C   c a n   r a p i d l y   r e a c h   th e   M P P T   w it h   th e   le a s t   o v e r s h o o u n d e r   s te p   c h a n g e   in   w in d   s p e e d   a n d   s to c h a s tic   c h a n g e   in   w in d   s p e e d .   H o w e v e r ,   th e   T H D   o f   s t a t o r   c u r r e n t s   in d ic a te s   th a t h e   d e f o r m a ti o n   o f   th e   s ta to r   c u r r e n ts   u n d e r   th e   I B C   i s   s li g h tl y   h ig h e r   in   c o m p a r i s o n   w it h   th e   o n e   o f   P I   c o n t r o l le r .   T h is   T H D   v a l u e   is   a   r e s u l o f   t h e   n o n li n e a r   d e s ig n   o f   th e   I B C   c o n t r o l .   T h a n k s   t o   th is   c o m p a r a ti v e   a n a l y s i s ,   w e   c a n   s a y   t h a t   th e   r o b u s I n te g r a B a c k s t e p p i n g   c o n tr o lle r   is   a n   a tt r a c tiv e   te c h n iq u e   in   t h e   c o n t r o l   o f   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m s   ( W E C S )   b a s e d   o n   P M SG .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   E l e c   &   C o m p   E n g     I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o n li n e a r   c o n tr o l   o f   W E C S   b a s e d   o n   P M S G   fo r   o p t im a p o w e r   e x tr a c ti o n   ( M o h a m e d   M a k h a d )   2 8 2 3 R E F E R E N C E S   [ 1 ]   Y .   N a k a n i s h i ,   T .   S a i t o ,   a n d   R .   Y o k o y a m a ,   " W i n d   p o w e r   g e n e r a t i o n , "     E n e r g y   T e c h n o l o g y   R o a d m a p s   o f   J a p a n ,   S p r i n g e r ,   T o k y o ,   p p .   3 0 7 - 3 2 2 ,   2 0 1 6 .   [ 2 ]   S .   H e i e r ,   " G r i d   I n t e g r a t i o n   o f   W i n d   E n e r g y :   O n s h o r e   a n d   O f f s h o r e   C o n v e r s i o n   S y s t e m s , "   3 r d   E d i t i o n ,   2 0 1 4 .   [ 3 ]   P .   W .   C a r l i n ,   A .   S .   L a x s o n ,   a n d   E .   B .   M u l j a d i ,   T h e   h i s t o r y   a n d   s t a t e   o f   t h e   a r t   o f   v a r i a b l e - s p e e d   w i n d   t u r b i n e   t e c h n o l o g y ,   W i n d   E n e r g y ,   v o l .   6 ,   n o .   2 ,   p p .   1 2 9 1 5 9 ,   2 0 0 3 .   [ 4 ]   Y .   A m i r a t ,   M .   B e n b o u z i d ,   a n d   B .   B e n s a k e r ,   T h e   S t a t e   o f   t h e   A r t   o f   G e n e r a t o r s   f o r   W i n d   E n e r g y   C o n v e r s i o n   S y s t e m s ,   P r o c e e d i n g s   o f   t h e   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s   ( I C E M ) ,   v o l .   1 4 ,   C h a n i a ,   G r e e c e ,   p p .   2 4 3 2 4 8 ,   2 0 1 0 .   [ 5 ]   H . - W .   K i m ,   S . - S .   K i m ,   a n d   H . - S .   K o ,   M o d e l i n g   a n d   c o n t r o l   o f   P M S G - b a s e d   v a r i a b l e - s p e e d   w i n d   t u r b i n e ,     E l e c t r .   P o w e r   S y s t .   R e s . ,   v o l .   8 0 ,   n o .   1 ,   p p .   4 6 5 2 ,   2 0 1 0 .   [ 6 ]   M .   B o u d e r b a l a ,   B .   B o s s o u f i ,   A .   L a g r i o u i ,   M .   T a o u s s i ,   H .   A .   A r o u s s i ,   a n d   Y .   I h e d r a n e ,   D i r e c t   a n d   i n d i r e c t   v e c t o r   c o n t r o l   o f   a   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   b a s e d   i n   a   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l .   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 3 1 - 1 5 4 0 ,   2 0 1 9 .   [ 7 ]   A .   M u r r a y ,   M .   P a l m a ,   a n d   A .   H u s a i n ,   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r s   a n d   c o n t r o l l e d   i n d u c t i o n   m o t o r s   i n   w a s h i n g   m a c h i n e   a p p l i c a t i o n s   u s i n g   s e n s o r l e s s   f i e l d   o r i e n t e d   c o n t r o l ,   i n   C o n f e r e n c e   R e c o r d - I A S   A n n u a l   M e e t i n g   ( I E E E   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s   S o c i e t y ) ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 0 8 .   [ 8 ]   B .   B e l t r a n ,   T .   A h m e d - A l i ,   a n d   M .   E .   H .   B e n b o u z i d ,   H i g h - o r d e r   s l i d i n g - m o d e   c o n t r o l   o f   v a r i a b l e - s p e e d   w i n d   t u r b i n e s ,   I E E E   T r a n s .   I n d .   E l e c t r o n . ,   v o l .   5 6 ,   n o .   9 ,   p p .   3 3 1 4 - 3 3 2 1 ,   2 0 0 9 .   [ 9 ]   A .   Z .   M o h a m e d ,   M .   N .   E s k a n d e r ,   a n d   F .   A .   G h a l i ,   F u z z y   l o g i c   c o n t r o l   b a s e d   m a x i m u m   p o w e r   t r a c k i n g   o f   a   w i n d   e n e r g y   s y s t e m ,   R e n e w .   E n e r g y ,   v o l .   2 3 ,   n o .   2 ,   p p .   2 3 5 - 2 4 5 ,   2 0 0 1 .   [ 1 0 ]   W .   Q i a o ,   L .   Q u ,   a n d   R .   G .   H a r l e y ,   C o n t r o l   o f   I P M   s y n c h r o n o u s   g e n e r a t o r   f o r   m a x i m u m   w i n d   p o w e r   g e n e r a t i o n   c o n s i d e r i n g   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n ,   I E E E   T r a n s .   I n d .   A p p l . ,   v o l .   4 5 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 9 5 - 1 1 0 5 ,   2 0 0 9 .   [ 1 1 ]   C .   M .   H o n g ,   C .   H .   C h e n ,   a n d   C .   S .   T u ,   M a x i m u m   p o w e r   p o i n t   t r a c k i n g - b a s e d   c o n t r o l   a l g o r i t h m   f o r   P M S G   w i n d   g e n e r a t i o n   s y s t e m   w i t h o u t   m e c h a n i c a l   s e n s o r s ,   E n e r g y   C o n v e r s .   M a n a g . ,   v o l .   6 9 ,   p p .   5 8 - 6 7 ,   2 0 1 3 .   [ 1 2 ]   F .   D .   W i j a y a ,   K .   D .   P r i b a d i ,   a n d   S a r j i y a ,   M a x i m u m   p o w e r   p o i n t   t r a c k i n g   u s i n g   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m   f o r   h y b r i d   w i n d - t i d a l   h a r v e s t i n g   s y s t e m   o n   t h e   s o u t h   c o a s t   o f   J a v a ,   I n t .   J .   E l e c t r .   C o m p u t .   E n g . ,   v o l .   7 ,   n o .   2 ,   p p .   6 5 9 - 6 6 6 ,   2 0 1 7 .   [ 1 3 ]   R .   A i s s o u ,   T .   R e k i o u a ,   D .   R e k i o u a ,   a n d   A .   T o u n z i ,   C o r r i g e n d u m   t o   R o b u s t   n o n l i n e a r   p r e d i c t i v e   c o n t r o l   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   g e n e r a t o r   t u r b i n e   u s i n g   D s p a c e   h a r d w a r e ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   H y d r o g e n   E n e r g y ,   v o l .   4 2 ,   n o .   5 ,   p p .   2 1 0 4 7 - 0 1 0 5 6 ,   2 0 1 7 .   [ 1 4 ]   A .   M e r a b e t ,   K .   T .   A h m e d ,   H .   I b r a h i m ,   a n d   R .   B e g u e n a n e ,   I m p l e m e n t a t i o n   o f   S l i d i n g   M o d e   C o n t r o l   S y s t e m   f o r   G e n e r a t o r   a n d   G r i d   S i d e s   C o n t r o l   o f   W i n d   E n e r g y   C o n v e r s i o n   S y s t e m ,   I E E E   T r a n s .   S u s t a i n .   E n e r g y ,   v o l .   7 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 2 7 - 1 3 3 5 ,   2 0 1 6 .   [ 1 5 ]   Y .   E r r a m i ,   A .   O b b a d i ,   S .   S a h n o u n ,   M .   O u a s s a i d ,   a n d   M .   M a a r o u f i ,   P r o p o s a l   o f   a   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s t r a t e g y   f o r   d y n a m i c   p e r f o r m a n c e   i m p r o v e m e n t   o f   P M S G   W i n d   F a r m   w i t h   c o m m o n   D C   b u s ,   P r o c .   2 0 1 6   I n t .   R e n e w .   S u s t a i n .   E n e r g y   C o n f .   I R S E C ,   p p .   3 9 7 - 4 0 4 ,   2 0 1 7 .   [ 1 6 ]   M .   C h i n c h i l l a ,   S .   A r n a l t e s ,   a n d   J .   C .   B u r g o s ,   C o n t r o l   o f   p e r m a n e n t - m a g n e t   g e n e r a t o r s   a p p l i e d   t o   v a r i a b l e - s p e e d   w i n d - e n e r g y   s y s t e m s   c o n n e c t e d   t o   t h e   g r i d ,   I E E E   T r a n s .   E n e r g y   C o n v e r s . ,   v o l .   2 1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 3 0 1 3 5 ,   2 0 0 6 .   [ 1 7 ]     A .   H .   K a s e m   A l a b o u d y ,   A .   A .   D a o u d ,   S .   S .   D e s o u k y ,   a n d   A .   A .   S a l e m ,   C o n v e r t e r   c o n t r o l s   a n d   f l i c k e r   s t u d y   o f   P M S G - b a s e d   g r i d   c o n n e c t e d   w i n d   t u r b i n e s ,   A i n   S h a m s   E n g .   J . ,   v o l .   4 ,   n o .   1 ,   p p .   7 5 9 1 ,   2 0 1 3 .   [ 1 8 ]   Y .   E r r a m i ,   M .   O u a s s a i d ,   a n d   M .   M a a r o u f i ,   A   p e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n   o f   a   n o n l i n e a r   a n d   a   l i n e a r   c o n t r o l   f o r   g r i d   c o n n e c t e d   P M S G   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m ,   I n t .   J .   E l e c t r .   P o w e r   E n e r g y   S y s t . ,   v o l .   6 8 ,   p p .   1 8 0 1 9 4 ,   2 0 1 5 .   [ 1 9 ]   M .   K a r a b a c a k ,   H . I .   E s k i k u r t ,   D e s i g n ,   m o d e l l i n g   a n d   s i m u l a t i o n   o f   a   n e w   n o n l i n e a r   a n d   f u l l   a d a p t i v e   b a c k s t e p p i n g   s p e e d   t r a c k i n g   c o n t r o l l e r   f o r   u n c e r t a i n   P M S M ,   A p p l .   M a t h .   M o d e l . ,   v o l .   3 6 ,   n o .   1 1 ,   p p .   5 1 9 9 5 2 1 3 ,   2 0 1 2 .   [ 2 0 ]   H .   B a h r i ,   M .   A b o u l f a t a h ,   M .   G u i s s e r ,   E .   A b d e l m o u n i m ,   a n d   M .   E l   M a l a h ,   I n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   f o r   m a x i m u m   p o w e r   p o i n t   t r a c k i n g   a n d   u n i t y   p o w e r   f a c t o r   o f   a   t h r e e   p h a s e   g r i d   c o n n e c t e d   p h o t o v o l t a i c   s y s t e m ,     I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l .   7 ,   n o .   4 ,   p p .   1 6 7 1 - 1 6 8 0 ,   2 0 1 7 .   [ 2 1 ]   Q .   G u o ,   P .   S u n ,   J .   Y i n ,   T .   Y u ,   a n d   D .   J i a n g ,   P a r a m e t r i c   a d a p t i v e   e s t i m a t i o n   a n d   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   o f     e l e c t r o - h y d r a u l i c   a c t u a t o r   w i t h   d e c a y e d   m e m o r y   f i l t e r ,   I S A   T r a n s . ,   v o l .   6 2 ,   p p .   2 0 2 2 1 4 ,   2 0 1 6 .   [ 2 2 ]   N .   A d h i k a r y   a n d   C .   M a h a n t a ,   I n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   f o r   u n d e r a c t u a t e d   s y s t e m s :   S w i n g - u p   a n d   s t a b i l i z a t i o n   o f   t h e   C a r t - P e n d u l u m   S y s t e m ,   I S A   T r a n s . ,   v o l .   5 2 ,   n o .   6 ,   p p .   8 7 0 8 8 0 ,   2 0 1 3 .   [ 2 3 ]   M .   M a d a r k ,   A .   B a - R a z z o u k ,   E .   A b d e l m o u n i m ,   a n d   M .   E l   M a l a h ,   A   n e w   i n d u c t i o n   m o t o r   a d a p t i v e   r o b u s t   v e c t o r   c o n t r o l   b a s e d   o n   b a c k s t e p p i n g ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l .   7 ,     n o .   4 ,   p p .   1 9 8 3 - 1 9 9 3 ,   2 0 1 7 .   [ 2 4 ]   M .   E l   M a l a h ,   A .   B a - r a z z o u k ,   M .   G u i s s e r ,   E .   A b d e l m o u n i m ,   a n d   M .   M a d a r k ,   B a c k s t e p p i n g   C o n t r o l   f o r   M P P T   a n d   U P F   o f   a   T h r e e   P h a s e   S i n g l e   S t a g e   G r i d   C o n n e c t e d   P V   S y s t e m ,   I A E S   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   R o b o t i c s   a n d   A u t o m a t i o n   ( I J R A ) ,   v o l .   7 ,   n o .   4 ,   p p .   2 6 2 - 2 7 2 ,   2 0 1 8 .   [ 2 5 ]   F .   M a z e n c   a n d   P .   A .   B l i m a n ,   B a c k s t e p p i n g   d e s i g n   f o r   t i m e - d e l a y   n o n l i n e a r   s y s t e m s ,   I E E E   T r a n s .   A u t o m a t .   C o n t r . ,   2 0 0 6 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.