I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   1 ,  Feb r u ar y   2021 ,   p p .   171 ~ 181   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 1 . pp 1 7 1 - 181          171       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   DTC ba sed o n  SV M  f o r  i nduc tion  m o tor  s e nso rless   d riv e w ith    f u zz y   s liding   m o d e  s peed  c o ntroller       Sa rr a   M a s s o u m 1 ,  Ab del k a de r  M er o ufe l 2 ,  Ah m ed  M a s s o um 3 ,   Wira   P a t rice 4     1, 2, 3 F a c u l ty   o f   El e c tri c a l  En g in e e ri n g ,   Djil lali  L iab e   Un iv e rsity ,   A lg e ria   4 Un iv e rsité d e   Ha u te - A lsa c e ,   UH A   (IRIM A S ),   F ra n c e       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   15 ,   2 0 20   R ev i s ed   J u l   8 ,   20 20   A cc ep ted   J u l  25 ,   2 0 20       B y   u sin g   th e   d irec t  to rq u e   c o n tr o l   (DT C),   ro b u st  re sp o n se   in   a c   d riv e s  c a n   b e   p ro d u c e d .   Ri p p les   o f   c u rre n ts,  to rq u e   a n d   f lu x   a re   o b e rv e d   in   ste a d y   sta te.   sp a c e   v e c to r  m o d u latio n   (S V M )   a p p li e d   in   DT C  a n d   u se d   f o r  a   se n so rles s   in d u c ti o n   m o to r  (IM )  w it h   f u z z y   slid in g   m o d e   sp e e d   c o n tro ll e r  (F S M S C)  is   stu d ied   in   t h is  p a p e r.   T h is  c o n tro l  c a n   m in im iz e   th e   to r q u e ,   f lu x ,     c u rre n t  a n d   sp e e d   p u lsa ti o n s  i n   ste a d y   sta te.   T o   e sti m a te  th e   ro to r  sp e e d   a n d   sta to r  f lu x   th e   m o d e l  re fe re n c e   a d a p ti v e   s y ste m   (M RA S )   is  u se d   th a t  is   d e sig n e d   f ro m   id e n ti f ied   v o lt a g e s  a n d   c u rre n ts.  T h e   F S M S C  i s  u se d   to   e n h a n c e   th e   e ff icie n c y   a n d   th e   ro b u stn e ss   o f   th e   p re se n ted   sy ste m .   T h e   D T C   tran sie n t  a d v a n tag e   a re   m a in tain e d ,   w h il e   b e tt e r  q u a li ty   ste a d y - sta t e   p e rf o r m a n c e   is  p ro d u c e d   in   se n so rles s  i m p le m e n tatio n   f o r  a   wid e   sp e e d   ra n g e .   T h e   d riv e   s y ste m   p e rf o r m a n c e s  h a v e   b e e n   c h e c k e d   b y   u sin g   M a tl a b   S im u lt a io n ,   a n d   su c c e ss f u l  re su lt s  h a v e   b e e n   o b tain e d .   It  is  d e d u c e d   th a t     th e   p r o p o se d   c o n tro l   sy ste m   p ro d u c e s b e tt e r  re su lt s t h a n   t h e   c las sic a l  DT C .   K ey w o r d s :   Dir ec t  t o r q u e  c o n tr o l   Fu zz y   s lid i n g   m o d e  c o n tr o ller     I n d u ctio n   m o to r   Mo d el  r ef er en ce   a d ap tiv e  s y s te m     Sen s o r les s   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ah m ed   Ma s s o u m ,     Facu lt y   o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   Dj illali L iab e  Un i v er s i t y ,     Sid i B el  A b b ès ,   A lg er ia .   E m ail: a h m a s s o u m @ y a h o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N     T h e  asy n c h r o n o u s   m o to r   in   th e  in d u s tr ial  ap p licatio n s   h as  m an y   ad v a n ta g es  s u ch   as  t h e  r o b u s tn es s ,   its   lo w   co s t,  its   p er f o r m an ce s   an d   th e  m ai n ten a n ce   s i m p lici t y .   P o w er   elec tr o n ics a n d   n u m er ical  co n tr o l e n s u r e  to d ay   to   co n s id er   th e  co n tr o l  o f   th e  v ar iab le  s p ee d .   Ap p ly i n g   t h e  v ar io u s   tec h n o l o g ies,  t h e  s cie n ti f i c   d ev elo p ed   d if f er en t  co n tr o l  ap p r o ac h es  to   o v er co m e,   i n   elec tr ical  m ac h in e s ,   th e  f l u x   an d   t h e  to r q u e.     So ,   th e  s it u atio n   h a s   h o w e v er   ch an g ed   d r a m atica ll y   w it h   t h e  ad v e n t  o f   DT C   [ 1 ]   an d   s p ee d   s e n s o r les s   co n tr o l  [ 2 ] .   Sin ce   1 9 8 5 ,   th e  DT C   w as  co m p letl y   u s ed   f o r   i n d u ctio n   m o to r .   T h e  to r q u e  an d   th e  f l u x   h a v e  to   b e  co r r ec tly   e s ti m ated .   A   co r r ec t   esti m a tio n   o f   t h e  to r q u e  an d   th e  f l u x   en ab le  DT C   to   d e v el o p   f ast  to r q u e  a n d   f l u x   co n tr o l  [ 3 ] .   A f ter   all,   to r q u e,   f lu x ,   an d   cu r r en t  p u l s a tio n s   o cc u r   in   s tead y   s tate  o p er atio n .   T h e y   ar e  r ep r o d u ce d   in   to r q u e,   f lu x   a n d   s p ee d   esti m atio n .     T o   o v er co m e  s o m e  o f   t h e  d esav a n ta g es  o f   DT C ,   m an y   t ec h n iq u es  h a v e  b ee n   p r o p o s ed   [ 4 ,   5 ] .   Am o n g   th e s e  s o lu tio n s   p r o p o s ed :  DT C   w i th   Sp ac e  Vec t o r   Mo d u latio n   ( DT C - SVM)   [ 6 ,   7 ] ;  D T C   b ased   o n   ar tif icial   i n telli g en ce   tec h n iq u es   [ 8 ,   9 ] .   T h e  n ee d   f o r   s en s o r less   s p ee d   co n tr o l  o f   i n d u ctio n   m ac h in e s   h a s   b ec o m e  r eq u ier e d .   T h e  m ec h an ica l  s p ee d   s e n s o r   n ee d s   m ai n ten a n ce   i n   m an y   ap p lic atio n   w h ich   m a k e     th e  s en s o r   in tallatio n   d i f f icu lt .   Fo r   th e s e  ad v an ta g es,   m o s t  in d u s tr y   ad m it   t h at  t h e   s u cc e d in g   p r o d u ctio n   o f   co m m er cial  d r i v es  w i ll  u s e  an y   t y p e  o f   s e n s o r les s   co n tr o l.  F o r   s p ee d - s en s o r les s   DT C - I M  d r iv es  m an y   s y s te m   h av e   b ee n   p r o p o s ed ,   w h ic h   u s e      s tato r   c u r r en ts   a n d   v o lta g es   m ea s u r e m e n ts   to   es ti m a te  t h e   m ec h a n ical  s p ee d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   1 7 1   -   1 81   172   W h en   t h is   m ec h an ical  s e n s o r   is   r e m o v ed   f r o m   an y   s t u d ied   s y s te m ,   it ’ s   d e m o n tr a ted   th at,   in   h o s ti le   en v ir o n n e m e n t,  t h e  m ai n ten a n ce   is   le s s   tr o u b le s o m e.   T h e  M R A S - b ased   s p ee d   esti m ato r s   s ee m   to   b e  t h e  b est   o f   th e  d if f er en t  i m p r o v e m e n ts   th at  h a v e  b ee n   s u g g ested .   T h e  p r in cip le  o f     D T C ,   d e s id es  an   esti m ate       th e  m ec h an ical  s p ee d   esti m ati o n   ,   th e  m o d el  r ef er en ce   ad ap tiv e  s y s te m     allo w   t h e  esti m at e  o f   th e  s tato r   f lu x   th at  i s   u s ed   in   DT C   f o r   t h e  in d u cr io n   m o t o r .   Fo r   th eir   s i m p licit y   a n d   th e ir   p r o v en   s tab ili t y ,   th e  M R A S - b ased   esti m ato r s   ar e  p r ef er r ed   [ 1 0 ] .   T h e  s p ee d   class ical   co n tr o ll er   u s ed   i n   DT C - SVM - I M  p r esen t s   p er f o r m a n ce   w h e n   ch an g i n g   p ar am eter   an d   i m p er f ec t  r ej ec tio n   o n ce   th e  lo ad   to r q u e  an d   p er tu r b atio n s   ar e  a p p lied   w h ich   n ee d s   t h e  ap p licatio n   o f   r o b u s t  co n tr o l.  T o   g iv e  g o o d   b etter   p er f o r m a n ce s ,   a  co m b in at i o n   h a s   b ee n   m ad e  b et w ee n   th e  s lid i n g   m o d e  co n tr o ller   an d   th e  Fu zz y   L o g ic  to   co n f ig u r ate  th e  F u zz y   Sli d in g   Mo d e  C o n tr o ller   ( FS MC)  f o r   s e n s o r les s   s p ee d   d r iv e.       T h e  DT C   p r in cip le  o f   th e   I M  is   d escr ib ed   in   th e  s ec o n d   s ec tio n .   T h e  t h ir d   s ec tio n   is   d ev o ted   to     th e  p r esen tatio n   o f   th e  DT C - SVM.   Sectio n   f o u r   is   d ed icate d   to   th e  ap p licatio n   o f   MRAS  to   th e  DT C - SVM - I M.   Sen s o r less   m o to r   b ased   o n   FS MS C   f o r   DT C - SV M  is   an al y ze d   in   f if t h   s ec t io n .   I n   th e  s ix t h   s ec t io n     th e  s i m u latio n   r esu l ts   o f   t h e  s t u d ied   co n tr o l  to p o lo g y   ar e  p r esen ted .   A t  t h e  en d   co n cl u s io n s   a n d   p er s p ec tiv es   w il l b e  d is cu s s ed   in   t h e  s e v en t h   s ec tio n .       2.   P RINCI P L E   O F   D T C   I n   F ig u r e  1 ,   t h e  class ical  DT C   b lo ck   d iag r a m   is   p r esen ted .     T w o   d if f er en t  h y s ter er is   r eg u lato r s   ar e  u s ed   to   co n tr o l  t h e  m a g n it u d es  o f   t h e  s tato r   f l u x   an d   to r q u e .   T h e   s elec tio n   o f   th e   r i g h t   v o ltag e   v ec to r   ac co r d in g   to   th e  s w i tch i n g   p r o ce s s   is   g i v en   i n   T ab l e  1 .           Fig u r e  1 .   C lass ical  s p ee d   r eg u lato r   u s in g   ST - DT C       T ab le  1 .   B asin g   s w itc h i n g   ∅ s   C e   z 1   z 2   z 3   z 4   z 5   z 6     d c = 1   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   V 2   d ∅ = o   d c = o   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7     d c = − 1   V 5   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4     d c = 1   V 2   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   d ∅ = 1   d c = o   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0     d c = − 1   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4   V 5       T h e  s tato r   f lu x   a n d   o u tp u t   to r q u e  ca n   b e  e s ti m ated   b y   u s i n g   o n l y   t h e  c u r r en t   a n d   v o lta g e   m ea s u r e m e n t s .   T h e  co n tr o l  o f   th e  clo s i n g   an d   t h e  o p en in g   in v er ter   s w itc h es  i s   en s u r e d   b y   th e  co m p u ted   v alu e s   o f   s tato r   f l u x   a n d   to r q u e.   T h e  s tate’ s   ch an g e s   o f   th e  s w i tch e s   ar e  r elate d   t o   th e  ev o lu tio n   o f     th e   elec tr o m ag n etic   s tate   o f   th e   m o to r .   T h e  o u ter   s p ee d   co n tr o l  lo o p   is   as s u r ed   b y   a  P I   co n tr o ller   to   ac co m p li s h   q u ic k   r esp o n s e  an d   ac ce p tab le  o v er s h o o t a n d   s tatic  er r o r   [ 1 1 ,   1 2 ] .     2 . 1 .     Co ntr o l o f   s t a t o r  f lux     T h e  ( 1 )   u s in g   v o ltag e  m o d el,   p er m i ts   to   esti m ate  s tato r   f l u x :     ∅ ̅ = ∫ ( ̅ − ̅ )    ( 1 )   Ω r ∗   −   +   a bc   ∅ s ∗   θ s   Ω r   I a b c     IM     ST - DTC   S a b c   d c   d ∅   S tato r  f lu x   a n d     to rq u e   e stim a to r   T e     −   V a b c   +   ∅ s     V d          α   β   V αβ     −   +   S V I   V d     TG   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       DTC   b a s ed   o n   S V M fo r   in d u ctio n   mo to r   s en s o r less   d r ive  w it h   fu z z y  s lid in g   mo d e  s p ee d   . . .   ( S a r r a   Ma s s o u m)   173   w h e n   th e   r esis tan ce   o f   t h e  s ta t o r   is   ab o n d o n ed   in   h i g h   s p ee d   o p er atin g   s ta tu s .   T h e  a m p lit u d e  o f   v o lta g e  v ec to r   ca n   b e  u s ed   to   d eter m i n e  t h e  i n s ta n ta n eo u s   f l u x   s p ee d .   DC   l in k   v o lta g e  V dc ,   in v er ter   s w i tch in g   s tate s   S a ,   S b ,  an d   S c   an d   th e   m o to r   li n e  c u r r en ts   I ab c   ar e   u s ed   to   co m p u te    V ̅ s   an d   I ̅ s .   T h e  f o llo w in g   eq u at io n   g iv e s    th e  r elatio n s h ip   b et w ee n   th e  r o to r   f lu x   a n d   s tato r   f l u x :     ∅ ̅ ( + 1 ) ≈ ∅ ̅ ( ) + ̅    o r     ∆ ∅ ̅ ( ) =   ̅   ( 2 )     ∅ ̅ = ⁄ 1 +  ∅ ̅   ( 3 )     T h e  s tato r   f lu x   an g le   is   ca lc u l ated   b y :     =     ( ∅  ∅  ) ⁄        2 . 2 .    Co ntr o l   o f   elec t ro m a g net ic  t o rque    T h e  elec tr o m a g n et ic  to r q u e  is   r elate d   to   th e  s tato r   an d   r o to r   f lu x   v ec to r   b y   th e  f o llo w i n g   e x p r ess io n :     = 3 2  ( ∅   − ∅   )   ( 4 )       3.   SVM - DT C  P RINCI P L E   I t  ca n   b e  s h o w n   th at  ST - DT C   d r iv e  h as  a  g o o d   d y n a m ic   r esp o n s e  b u t  lar g e  to r q u e  r i p p le  an d     th e  f r eq u en c y   o f   s w itc h i n g   f o r   th e  VSI .   T h is   p r o b lem s   m a y   b e  m as ter ed   b y   t h e  SV M  b ased   DT C   m e th o d   w h ic h   i s   p r ese n ted   i n   t h is   s e ctio n .   I n   th is   s tr ate g y ,   th e   d - q   co o r d in ates  o f   th e   r ef er en c e  v o lta g e  v ec to r   ar e   d er iv ed   d ir ec tly   f r o m   t h e  s tate   o f   th e  o u tp u ts   o f   t h e  to r q u e  a n d   f l u x   r e g u la to r s .   T h e  ex p r ess io n   o f   t h e  v o lta g e   co o r d in ates is :     {  ∗ = ( 2 − 1 )  ∗ = ( 2 − 1 ) − ∅ ∗   ( 5 )     c f , c T   ∈   [ 0 , 1 ]   ar e   r esp ec tiv el y   t h e  o n - o f f   co n tr o ller   b in ar y   o u tp u t  o f   th e  m ag n it u d e  s tato r   f l u x   an d   th e  to r q u e;  K d , K q   ar e  co ef f icien ts   t h at  b elo n g   to   th e   in ter v al  [ 0 ,   1 ] ;  E   is   t h e  d c  li n k   v o ltag e.   E x p r ess io n   ( 5 )   ca n   b e  g iv e n   b y   F ig u r e  2 .           Fig u r e  2 .  Descr ip tio n   o f   t h e  v o ltag e  v ec to r   g e n er atio n       T h e  s p ac e  v ec to r   o f   th e  p h ase  v o ltag e s ,   in   t h e  s tat io n ar y   f r a m e w o r k ,   ca n   b e  w r itte n   as:     ̅ = 2 3 [ + 2 3 + 4 3 ]   ( 6 )     SVM  is   an   al g o r ith m   f o r   th e  co n tr o l  o f   p u ls e  w id th   m o d u latio n   ( P W M)   d esti n ed   to   s y n t h esize     a  r eq u ir ed   v o ltag e  s p ac e  v ec t o r   at  th e  i n v er ter   o u tp u t  ter m i n als.  T h e  o p er atio n   o f   SVM  i s   to   d ec o m p o s e  V ̅ s   in to   th e  s u m   o f   th e  t w o   ad j ac en t  ac tiv e    v o lta g e  s p ac e  v ec t o r s   o f   th e    in v er ter   an d   o f   ze r o   s p ac e  v ec to r s   an d   b y   ap p l y i n g   th e m   t h e  m o d u la t io n   p er io d   T ec   eq u al  to   th e  w ei g h ts   o f   t h at  s u m .   I f   V ̅ s   is   as  s h o wn   in   F ig u r e  3 ,    it  m a y   b e  d ev id ed   in to :     S c   S b   S a   S V M   U qs ∗   U ds ∗   +   -     e j θ   K d E ( 2 c f − 1 )   c f   ω s     ∅ s ∗   K q E ( 2 c T − 1 )   c T   U α s ∗   U β s ∗   θ   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   1 7 1   -   1 81   174       Fig u r e  3 .  V ̅ s   Dec o m p o s itio n       ̅ = 1 ̅ 1 + 2 ̅ 2 + ̅ + 7 ̅ 7   ( 7 )     1 = ̅ 1 ̅ 1   ,       2 = ̅ 2 ̅ 2     , + 7 = 1 − 1 − 2       T h e  eq u al  am p lit u d e  o f   ( 2 3 ) ⁄ E   an d   a  p h ase  o f   ( k − 1 ) π 3 ⁄   ac co m p lis h   th e  ac tiv e  s p ac e  v ec to r s   ( k = 1 , 2 , … , 6 ) .   T h e  lef t  t w o   s p ac e  v ec to r s   ( k = 0 , 7 )     ar e  ze r o   v ec to r s   [ 1 3 - 1 7 ] ,   a nd   th e  in v er ter   v o lta g e  s p ac e  v ec to r s   V ̅ k     ( k = 1 , 2 )   ar e  i m p le m en ted   f o r :   T k = a k T ec   , k = 1 , 2 , 0 , 7 ;   b y   co n tr o lli n g     s w itc h es,  s ee   Fig u r e  4 :           Fig u r e  4 .  SVM  s w itc h   co m m a n d s       4.   M RAS  T O   E ST I M AT E   RO T O R  SPE E D   T o   o v o id   m ai n te n an ce ,   th e   s p ee d   s en s o r   ca n   b e  r e m o v ed   p r eser v i n g   co r r ec t  r ep o n s e,   w h i ch   p er m i ts   th e  u til it y   o f   th e   w id el y   u s e   o f   s e n s o r les s   d r iv e s .   T h e  es ti m atio n   o f   t h e  n ec ess ar y   co n tr o l  v ar iab les  ca n   b e   ass u r ed   b y   tr ac k in g   t h e  s tato r   cu r r en t  a n d   s tato r   v o lta g es.   I n   t h is   p ar t  th e   m o d e l  re f e re n c e   a d a p ti v e   s y st e m   (M RA S )  is  u se d   [ 1 8 ,   1 9 ] .   T h e   o p er atio n   b l o ck   o f   th e  MR AS  is   m ad e  as  s h o w n   F i g u r e  5 .   T h e  d esig n   o f     th e  MR AS,  an d   i n   ad d itio n   to   an   A d ap tativ e  m ec h an i s m ,   is   co n tr u cted   o f   t w o   m o d el s :  r e f er en ce   m o d el  an d   ad j u s tab le  m o d els.  I n d ep en d e n tl y   o f   th e  s p ee d ,   th e  r ef er en ce   m o d el  p r esen ts   v o lta g e  m o d el.   T h e  s ec o n d   m o d el   th a t  is   th e   ad j u s tab le  m o d el  is   th e   cu r r en t  m o d el  th at   u s e s   r o to r   s p ee d   as  an   in p u t  t o   ad j u s t  th e  o u tp u t   p ar am eter .   T h e  er r o r   g i v e n   b y   th e   o u tp u ts   o f   t h e  t w o   m en tio n ed   m o d els  ar e  u s ed   b y   t h e  ad ap tatio n   m ec h a n i s m   ( P I   co n tr o ller )   to   esti m a te  th e  r o to r   s p ee d   w h i ch   is   f ed b ac k   to   th e  ad j u s tab le  m o d el  to   u p d ate     th e  esti m ated   v al u e  u n ti l  th e  b est    tr ac k in g   is   ac co m p l is h ed .   T h e  ac cu r ac y   o f   t h e  esti m ate d   p ar am eter   ca n   b e  in cr ea s ed ,   till   t h e  M R A S  i s   co n s id er ed   as  a  clo s e - lo o p   s y s te m e.   R e lati v e  to   th e  e x p r ess io n s   t h at  d ef i n e     th e  MR AS,  t h e  d if f er en t  m o d els  in cl u d e  i n teg r ato r s   w h ic h   cr ea te  er r o r   in   th e  esti m atio n   p r o ce s s   ca u s ed   b y   th e  u n s p ec if ied   o r ig in al  s it u at io n   an d   es ti m ate  d r if t  d u e  to   in   t h e  m ea s u r ed   cu r r en t s .   T o   b y p as s   t h e  tr o u b le,   lo w - p ass   f ilter s   ar e  u s ed   [ 2 0 - 2 3 ] .     V ̅ 1   V ̅ 2   V ̅ 3   V ̅ 4   V ̅ 5   V ̅ 6   1 0 0   1 1 0   0 1 0   0 1 1   0 0 1   1 0 1   v ̅ 2   v ̅ 1   V ̅ s     V ̅ 0 , 7   [ 111 ]   S a   S b   S c   [ 100 ]   [ 110 ]   [ 000 ]   [ 100 ]   [ 110 ]   [ 111 ]   T 7 2   T 7 2   T 2 2   T 1 2   T o   T 1 2   T 2 2   T ec   V ̅ 7   V ̅ 2   V ̅ 1   V ̅ o   V ̅ 1   V ̅ 2   V ̅ 7   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       DTC   b a s ed   o n   S V M fo r   in d u ctio n   mo to r   s en s o r less   d r ive  w it h   fu z z y  s lid in g   mo d e  s p ee d   . . .   ( S a r r a   Ma s s o u m)   175                     Fig u r e  5 .  C lass ical  MR AS   s tr u ctu r e  f o r   s p ee d   esti m at io n       4 . 1 .     E qu a t io ns     o f   re f er ence   m o de l    T h e  r ef er en ce   m o d el  g i v es t h e   co m p o n e n t s   o f   th e  r e f er en ce   r o to r   f lu x   t h at   i s   g i v e n   b y :     [ ∅  ] = ( ∫ ( [  ] − [  ] )  − [  ] )   ( 8 )     4 . 2 .    E qu a t io ns   a da ptiv e  m o del    T h e  ad ap tiv e  m o d e l  p r o v id e  th e  co m p o n e n t s   o f   r o to r   f lu x ,   wh ich   i s   g iv e n   b y   [ 2 4 - 2 6 ] :     [ ∅    ] = ∫ ( ( − 1 + ) [ ∅    ] + [  ] )    ( 9 )     4 . 3 .    E rr o r  g ener a t ed  by   t he    t wo   m o dels   I n   o r d er   to   r ed u ce   th e  er r o r   g en er ated   b et w ee n   th e  es ti m ate d   v alu e  an d   t h e  r ef er en ce   t h e  ad ap tativ e  m ec h a n i s m   tr ac k   t h e  v a lu e  o f   t h e  esti m ated   s p ee d   to   b e  f ee d b ac k   to   th e  ad ap tati v e  m o d el.   T h is   ca n   b e   ac co m p li s h ed   b y   co m p u t in g   s p ee d   ad j u s tin g   s i g n al    t h at  is   r ed u ce d   b y   a  P I   co n tr o lle r   w h ic h   ca u s e s     th e  o b s er v ed   s p ee d .     T h e  s p ee d   ad j u s tin g   s i g n al  an d   t h e  esti m ated   s p ee d   ar e  d ef in ed   b y   th e  ( 1 0 ) :     = ( ∅  ∅    − ∅  ∅    )     ̃ = + ∫    ( 1 0 )       5.   CO NT RO L   U SI N G   F U Z Z Y   SL I DIN G   M O DE     FS MC  i s   u til ized   to   d esig n   co n tr o ller   f o r   s y s te m s   w h o s e   p ar am eter s   v ar y a n d   w h ic h   ca n n o t  b e   p r ec is el y   m o d elled   an d   [ 2 7 ,   2 8 ] .   C o n s id er in g   t h e  m ec h a n ic al  eq u atio n ,   th e  s l id in g   m o d e  s p ee d   co n tr o ller   f o r   th e  in d u ctio n   m o to r   DT C - SV M  d r iv e  m a y   b e  d ev elo p ed   as:       ̇ + + =   ( 1 1 )     w h er e    is   t h e  s p ee d   o f   th e  r o to r (   r ad /s )   an d   d ef in ed   as:     ̇ = − −   ( 1 2 )     ∆   an d   ∆   i n tr o d u ce d   b y   s y s te m   p ar a m eter s     an d   ,   ( 1 2 )   ca n   b e  r ew r itten   as :     ̇ = ( + ∆ ) + ( + ∆ ) +   ( 1 3 )     w h er e      = −    ,   =    ,  = −   .       T h e  er r o r   o f   th e  s p ee d   is   d ef in ed   as:       ( ) = ( ) − ∗ ( )   ( 1 4 )       C o m b in in g   ( 1 3 )   w it h   ( 1 4 )   an d   d er iv e  ( 1 4 )   g iv es:     ̇ ( ) =  ( ) + { ̅ + ( ) }   ( 1 5 )   Re fe re n c e     m o d e l   A d ju sta b le   m o d e l   A d a p t i v e   me c h a n i sm   ω ̃ r   V s αβ   I s αβ   +   -   ∅ r αβ   ∅   r αβ   ε ω   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   1 7 1   -   1 81   176   d ( t)   i s   th e  l u m p ed   u n ce r tai n t y   g iv e n   b y :     ( ) = ∆ ( ) + ∆ +   ( 1 6 )     an d :     ̅ ( ) = ( ) + ∗   ( 1 7 )     S w itc h in g   s u r f ac e  s ( t)   f r o m   a  an d   b   is   d ef in ed   as:     ( ) = ( ) − ∫ ( +  ) ( )  0   ( 1 8 )     So   th at  th e  s lid i n g   s u r f ac e  ( ) = ̇ ( ) = 0 ,   th en   th e  er r o r   m a y   b e  d ef i n ed   b y :     ̇ ( ) = ( +  ) ( )   ( 1 9 )     w h er e  k  is   a   lin ea r   n eg a tiv e  g a in   [ 2 9 ] .    T h e  la w   th a t d ef i n e    th e  co n tr o l o f   th e  s p ee d   ca n   b e  g iv e n   b y :     ̅ =  ( ) −  ( ( ) )   ( 2 0 )     w h er e    is   r ec o g n ized     as   co n tr o l  g ain .   T h is   g ai n   is   u s ed   t o   ad ap t  th e  s l id in g   m o d e  co n d itio n .   T h e  s ig n   f u n ctio n   u s ed   in   t h is   s lid in g   m o d e  co n tr o l is g iv e n   b y :      ( ) = { 1                      > 0 0                  = 0 − 1                    < 0       ( 2 1 )     B y   s u b s tit u ti n g   ( 1 7 )   in to   ( 2 0 ) ,   th e  o u tp u t  o f   t h e  s p ee d   co n tr o ller   b ased   o n   s lid in g   m o d e  te ch n iq u e  is   r ep r esen ted   b y   t h e  elec tr o m a g n etic  to r q u e  ∗ .   T h e  p r in cip le  o f   th e  co n tr o l  la w   ( SM C )   f o r   ∗     c an   b e  d iv id ed   in to   t w o   p ar ts :  eq u iv ale n t  co n t r o l       w h ich   d e s cr ib e  th e  ac tio n   o f   th e   co n tr o l  u s ed     w h en e v er     th e  s y s te m   is   o n   th e  s lid i n g   m o d e  an d   s w it ch in g   co n tr o l    w h ic h   g u ar a n t ee s   th e  e x i s te n ce   r eq u ier e m e n t  o f   th e  s lid i n g   m o d e.   Ne g lecti n g   B,  t h e  eq u at io n s   f o r      an d         b ec o m e:     {  =  ( )                           = −  ( ( ) )   ( 2 2 )     An   ap p r o ac h   o f   s lid in g   m o d e  co n tr o ller   d esig n   i s   to   lo o k   at  L y ap u n o v   f u n ctio n   [ 6 ] :     ( ) = 1 2 2 ( )   ( 2 3 )     T h e  L y ap u n o v   th eo r y   is   b as ed   o n   th e  f ac t  th at  if   th e  ex p r ess io n   o f   ̇ ( )    is   n eg ativ e,   th i s   w ill   g u ar a n tee  attr ac ti v e  co n d itio n   o f   th e  s lid in g   m o d e .  W h en   th e  s lid i n g   s u r f ac e  S ( t )   is   att ain ed ,   it  w il l  s ta y   m o v i n g   o n   it  t ill  it   r ea ch e s   t h e  o r ig in   as y m p to tica ll y   [ 3 0 ] .   Ho ld   th e  d i f f er e n tial   o f   ( 2 3 )   an d   r ep lacin g   f r o m     th e  d if f er en tiel o f   ( 1 8 ) :     ̇ ( ) = ( ) ̇ ( ) = ( ) { ̇ ( ) − ( +  ) ( ) } ≤ 0   (2 4 )     Su b s ti tu te  f r o m   ( 1 5 )   in to   ( 2 4 ) :     ( ) ̇ = ( ) { ̅ ̅ ̅ ( ) +  ( ) −  ( ) }   ( 2 5 )     Usi n g   ( 2 0 )   g iv e s :     ( ) ̇ = ( ) { −  ( ( ) ) − ( ) } ≤ 0   ( 2 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       DTC   b a s ed   o n   S V M fo r   in d u ctio n   mo to r   s en s o r less   d r ive  w it h   fu z z y  s lid in g   mo d e  s p ee d   . . .   ( S a r r a   Ma s s o u m)   177   T o   g u ar an tee  th at   ( 2 6 )   w ill  s ta y   n e g ati v e,   t h e  v a lu e  o f   t h e  h i t tin g   co n tr o l g a in   β  h as to   b e  at   th e  u p p er   b o u n d   o f   th e  l u m p ed   a m b ig u it y   d ( t ) ,   i.e .     ≥ | ( ) |   ( 2 7 )     On   t h e  o th er   h a n d ,   it is   d i f f icu lt p r ac ticall y   to   esti m ate  t h e  b o u n d   o f   u n ce r tai n tie s .   C o n s eq u en t l y ,   a n d   in   o r d er   to   o v er co m e  t h e  e f f e ct  o f   a n y   ex ter n al  p er t u r b atio n ,   t h e  h itti n g   co n tr o l  g ai n   β  h as  to   b e  s elec ted   b i g   s u f f icie n tl y   [ 8 ,   1 1 ] .   Hen ce ,   th e   eq u atio n   ( 2 0 ) ,   th at  d ef i n e  th e  la w   to   co n tr o l  s p ee d ,   w ill  e n s u r e  th e  e n tit y   o f     th e  s w itc h i n g   s u r f ac e  s ( t )   in   ( 1 8 )   an d   w h e n   th e  f u n ctio n   e( t) o f   th e  er r o r   ar r iv es  at  th e  s lid i n g   s u r f ac e,     th e  s y s te m   w ill  b e  s u p er v i s ed   b y   eq u atio n   ( 1 9 )   th at    is   e v e r y   ti m e  i n v ar iab le  [ 2 6 ] .   Far th er m o r e,   th e  co n tr o l   s y s te m   w ill   b e  in d i f f er en t  to   Δa ,  Δ b   an d   th e  p er tu r b atio n   .   A n   ap p licatio n   o f   th e  s i g n   f u n cti o n   in   th e   s lid i n g   m o d e  co n tr o l  ( 2 0 )   w ill  g e n er ate  f l u ct u atio n s   d u e  to   t h e  d i s co n ti n u o u s   co n tr o l  ac tio n   t h at  g e n er ate  t r o u b le   w h e n   th e  s y s te m   ap p r o ch es  t h es u r f ac e  o f   s lid in g   [ 2 7 ] .   T o   s o lv e  th i s   p h e n o m e n o n ,   F u z z y   lo g ic  co m b i n ed     w it h   s lid i n g   m o d e  is   u s ed .   T h e  f u zz y   i n f er en ce   s y s te m   r ep lace s   t h e  s atu r atio n   f u n ct io n   to   eli m i n ate     th e  f lu c tu at io n s .  T h e  F u zz y   s li d in g   m o d e  co n tr o ller   is   a  SIS O  ( s in g le  i n p u t  s i n g le  o u tp u t)   co n tr o ller   b ased   o n   f u zz y   lo g ic  w h ic h   is   d eig n ed   an d   b ased   o n   ‘ I F….T HE N’   r u les.  T h e  in f er en ce   m e th o d   is   d escr ib ed   b y   u s i n g   th e  m ax - m i n   m et h o d .   T h e  ce n ter   o f   t h e  ar ea   d ef u zz i f ier   i s   u s ed   to   o b tain   th e  cr i s p   o u tp u t.   T h e  f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   u s es t h e  I f - T h en   r u l es th at  m a y   b e  d ef i n ed   as [ 3 1 - 3 3 ] :    I f   s   is   B N  th e n      is   B ig g er     I f   s   is   MN   t h e n     is   B ig     I f   s   is   J Z   t h e n     is   Me d iu m     I f   s   is   MP   th e n     is   S m all    I f   s   is   B P   th en     is   S m aller   W h er e  B N:  B ig   Neg ati v e;  MN : M ed iu m   Ne g ati v e;  J Z : J u s t  Z er o ; M P : M ed iu m   P o s iti v e;  B P : B ig   P o s itiv e.     T h e  tr ial  er r o r   is   u s ed   to   o b tain   t h e  m e m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   th e  in p u t  a n d   o u tp u t   o f   t h e  co n tr o ller   b ased   o n   f u zz y   lo g ic  to   g u ar a n tee  b est e f f icien c y ,   s ee   F ig u r e  6 :           Fig u r e  6 .  Fu zz y   s lid i n g   m o d e  s w itc h in g   a n d   f u zz y   lo g ic  m e m b er s h ip   f u n ctio n s         6.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   Ma tlab /Si m u l in k   a n d   F u zz y   lo g ic  T o o lb o x   h av e  b ee n   u s ed   t o   an al y s e  t h e  e f f icie n c y   o f   t h e   co n tr o ller   b ased   o n   f u zz y   s lid i n g   m o d e  f o r   a  s en s o r les s   s p ee d   co n tr o l  an d   d ir ec t  to r q u e  co n tr o l  w i t h   SVM  tec h n iq u e.   T h e  s w itc h in g   f r eq u e n c y   is   o b tain ed   f r o m   t h e  u s e  o f   t h e  h y s t er esis   b an d s   o f   th e   to r q u e  a n d   f l u x   o f   0 . 2 N m   a n d   0 . 0 1 W b   r esp ec tiv ely .     T h e  s p ec if icatio n s   T h e  s tu d ied   in d u ctio n   m o to r   ar e:  1 . 5 k w ,   3 8 0 /2 2 0   V,   4   p o les,  5 0 Hz,   = 4 . 85Ω ,  = 3 . 805Ω ,  = 0 . 274   ,     = 0 . 274   ,     an d     = 0 . 258   ,   J = 0 . 031    . 2 ,     = 0 . 000114    . − 1 .   Fig u r e  7   s h o w s   clas s ical  D T C   w h er e  t h e  r ef er en ce s   ar e  th e  to r q u e  r ev er s e  f r o m   +1 0 Nm   to   - 1 0 N m   an d   t h e  s tat o r   f lu x   1 W b .     I t  is   clea r   th at   t h e  s y s te m   f o llo w s   t h ese  r e f er en ce s .   T h e  to r q u e  an d   t h e  s tato r   f lu x   ar e   d ec o u p led .     T h e  tr an s ien t  r eg i m es  ar e  v e r y   f a s t  as  s h o w n   i n   Fi g u r e  8 .   I t  ca n   b e  s ee n ,   later   o n   t r an s ito r y   i n s tan ce ,     th e  e s ti m ated   s p ee d   o f   t h e  r o to r   f o llo w   t h e  d es ir ed   s p ee d   d esp ite  o f   s y s te m   a m b i g u i t y   s   i n   t h e  s a m e  w a y     th at  r ea l  m ec h a n ical  s p ee d .   T h e  s p ee d   p r esen ts   a  f ast   r esp o n s e  w i th o u t  o v er s h o o t  an d   s tatic  er r o r .     T h e  lo ad   d is tu r b an ce   is   r ej ec ted   r ap id ly .   I t  ca n   b e  n o tic ed   th e  d ec o u p li n g   b et w ee n   t h e  s tato r   f lu x   a n d     S y s t e m   M e r :   1   i n p u t s ,   1   o u t p u t s ,   5   r u l e s s  ( 5 ) U sf   ( 5 ) M e r ( m am d an i ) 5   r u l e s -1 0 1 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 s U s f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   1 7 1   -   1 81   178   th e  elec tr o m ag n etic  to r q u e,   s e e  Fig u r e  9 .   T o   im p r o v e  th e  e f f ec ien c y   an d   r o b u s tn e s s   o f   t h e  s y s te m ,   w e  r ep lace   P I   s p ee d   c o n tr o ller   b y   a  FS M C   an d   th e  ST - DT C   b y   SV M - DT C ,   w e  o b tain   th e  r es u lt s   in   F ig u r e  1 0 .           Fig u r e  7 .  C lass ical  r esp o n s e s   ST - DT C           Fig u r e  8 .  Sp ee d   r esp o n s es           Fig u r e  9 .  P I   Sp ee d   co n tr o ller   f o r   ST - D T C   0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 - 1 0 0 10 t   ( s e c ) T o r q u e   ( N m )     0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 0 . 5 1 t   ( s e c ) F l u x   ( W b )     R e f e r e n c e   t o r q u e E l e c t r o m e c h a n i c a l   t o r q u e R e f e r e n c e   f l u x S t a t o r   f l u x 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 50 100 150 t   ( s e c ) S p e e d   ( r a d / s e c )     m e c h a n i c a l   s p e e d e s t i m a t e d   s p e e d r e f e r e n c e   s p e e d 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 50 100 150 t   ( s e c ) S p e e d   ( r a d / s e c )     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 20 40 t   ( s e c ) T o r q u e   ( N m ) 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 0 . 5 1 t   ( s e c ) F l u x   ( W b )     R e f e r e n c e   s p e e d E s t i m a t e d   r o t o r   s p e e d R e f e r e n c e   f l u x S t a t o r   f l u x Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       DTC   b a s ed   o n   S V M fo r   in d u ctio n   mo to r   s en s o r less   d r ive  w it h   fu z z y  s lid in g   mo d e  s p ee d   . . .   ( S a r r a   Ma s s o u m)   179       Fig u r e  10 .  T h e  FS M  s p ee d   co n tr o ller   f o r   SVM - DT C       T h e  co m m an d   i n p u t  is   s tep   r ef er en ce   f o r   s p ee d   an d   th e  s y s t e m   is   lo ad ed   at  0 . 6 s   w i th   1 0 N m .   I t  m a y   b e  o b s er v ed   th at  t h e  s p ee d   r esp o n s e  p r esen t   a  g o o d   p er f o r m a n ce s   ( q u ick   r e s p o n s e  w it h   n o   o v er s h o o t,     ze r o   s tead y   s tate  er r o r   an d   g o o d   f o llo w i n g   r ef er en ce   s p ee d ) .   A p p lied   ex ter n al  p er tu r b atio n   o n   th e  s p ee d   r esp o n s e  is   eli m i n ated .   T h e  d e co u p lin g   p r o p er ties   ar e  en s u r e d   an d   f lu x   tr ac k s   th e  r eq u ir ed   f l u x   ac c u r atel y .       -   T ests   o f   r o b u s t n e s s :  Fo r   test in g   t h e  r o b u s tn e s s   o f   t h e   s t u d ie d   s y s te m   co n tr o l,  c h a n g e s   o n   s tato r   r esi s ta n ce   an d   in er tia  h av e  b ee n   ac co m p l is h ed .   -   Var iatio n   i n   th e  s tato r   r esis ta n ce :  T h e  m o d if icatio n   o f   s tat o r   r esis tan ce   h ig h l y   a f f ec ts   t h e  e f f ec ien c y   o f     th e  DT C   d r iv e,   s ee   Fig u r e  11 .    Fig u r e  1 1   s h o w s   th e  r o b u s t n es s   o f   t h e  f u zz y   s lid in g   m o d e  co n tr o ller   ap p lay in g   v ar iatio n   o n     th e  s tato r   r esis ta n ce   a n d     to r q u e  p er tu r b atio n   C r .  T h e  s y s te m   k ee p s   its   p er f o r m a n ce s   o f   d ec o u p lin g .   W e   n o tice  a  lig h t in cr ea s e  i n   t h e  s p ee d   r esp o n s e  ti m e.     -   I n er tia  v ar iatio n :  An   ad d itio n al  test   is   r ea lized   b y   as s ig n i n g   s tep   c h a n g e   i n   s p ee d   co n tr o l  w ith   i n er tia   v ar iatio n .   Fi g u r e  1 2   s h o w s   t h e   b eh av io r   o f   th e  d r iv e  w h e n   in er tia   is   in cr ea s ed   1 0 0 % o f   its   n o m i n al  v alu e.   Fig u r e  1 2   s h o w s   t h at  th e   r ef er en ce   s p ee d   i s   tr ac k ed   p r ec is el y   ca u s ed   b y   th e   r o b u s t n es s   o f   th e  f u zz y   s lid in g   m o d e  co n tr o ller .   I t  ca n   b e  n o ticed   t h at  t h e  t i m e   s p ee d   r esp o n s e  a u g m e n t s   w it h   i n er t ia  an d   all   th e   o th er   ef f e n cie n cie s   ar e  co n s er v ed .   -   R ed u ctio n   o f   r ip p les :  A   co m p ar i s io n   h as  b ee n   m ad e  b et w ee n   P I - ST - DT C   an d   FS MC - SVM - DT C ,     to   s h o w   t h e  ef f ec t  o f   ch atter in g :   Fro m   e x a m in a tio n   o f   F i g u r e  1 3 ,   it  ca n   b e  d ed u ce d   th at  r ip p les  o f     th e  to r q u e  in   s tead y   s ta te  is   p r o g r ess i v el y   d ec r ea s ed   FS MC - SVM - DT C .           Fig u r e  11 .   Sp ee d   f u zz y   s l id in g   m o d e  co n tr o ller   w it h   = 1 . 5      0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 50 100 150 t   ( s e c ) S p e e e d   ( r a d / s e c )     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 10 20 30 t   ( s e c ) T o r q u e   ( N m )     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 t   ( s e c ) F l u x   ( W b )     R o t o r   s p e e d R e f e r e n c e   s p e e d E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e S t a t o r   f l u x R e f e r e n c e   f l u x 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 50 100 150 t   ( s e c ) S p e e d   ( r a d / s e c )     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 10 20 30   t   ( s e c ) T o r q u e   ( N m )     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 t   ( s e c ) F l u x   ( W b )     R o t o r   s p e e d R e f e r e n c e   s p e e d E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   S t a t o r   f l u x R e f e r e n c e   f l u x Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   1 7 1   -   1 81   180       Fig u r e  12 .  R esp o n s es  w i th   r o t o r   in er tia    = 1 . 5           Fig u r e  13 .  P I   w it h   ST - DT C   an d   FS MC - SVM - DT C       7.   CO NCLU SI O N     A   co n tr o l  s tr ate g y   f o r   i n d u cti o n   m o to r   w it h o u t   s p ee d   s e n o r ,   d ev elo p ed   o n   a  DT C - SVM ,   h as  b ee n   d escr ib ed .   Fro m   r esp o n s es,  it   w a s   p r o v en   t h at  th e  p r o p o s ed   f u zz y   s lid in g   m o d e  co n tr o ller   is   r o b u s t to   e x ter n a l  ch an g es  a n d   h a s   f i led   ad eq u ate  ef f ec ien cie s   i n   s p ee d   r esp o n s e  ( n o   o v er s h o o t,  ze r o   s tead y   s tate  er r o r   an d   g o o d   tr ac k in g   r ef er e n ce   s p ee d ) .   T h e   test   o f   r o b u s t n es s   h as p r o v e n   th at  it i s   in s en s ib le  to   lo ad   ch an g e s .   W ith   th e  ap p licatio n   o f   th e  p ar am eter   v ar iat io n s   an d   ex t er n al  lo ad   p er tu r b atio n ,   th e  d ec o u p lin g   b et w ee n   t h e  s tato r   f l u x   a n d   t h e  to r q u e  i s   p r eser v ed .   T h e  c h atter i n g   h a s   b ee n   d ec r ea s ed   in   to r q u e  a n d   f l u x .     T h e  f u zz y   s lid i n g   m o d e  co n tr o ller   p r o d u ce s   r ed u ctio n   i n   f l u x   an d   in   to r q u e  r ip p les.   T h e  f u zz y   lo g ic   f u n ctio n   o f   th e  FS M C   is   r ea lized   w i t h o u t  ta k in g   i n to   ac co u n t  t h e   m ac h i n e  m o d el.   W ith   r ed u c ed   f lu x   an d   to r q u e   ch atter i n g ,   it c a n   b e  d ed u ce d   th at  cu r r en t h a r m o n ic s   an d   v ib r atio n s   ar e  d ec r ea s ed .       RE F E R E NC E S   [1 ]   I.   T a k a h a sh i   a n d   T .   No g u c h i,   “ A   n e w   q u ick   re sp o n se   a n d   h ig h   e f f i c ien c y   c o n tro l  stra teg y   o f  a n   in d u c ti o n   m o to r, ”   in   Pro c e e d in g s  o f   IE EE   T r a n sa c ti o n s o n   I n d u stry   Ap p l ica t io n s ,  v o l.   I A - 2 2 ,   n o .   5 ,   p p .   8 2 0 - 8 2 7 ,  1 9 8 6 .   [2 ]   A.   P a lad u g u   a n d   H.  B .   Ch o w d h u ry ,  “ S e n so rles s  c o n tro l  o f   in v e rter - f e d   in d u c ti o n   m o to r  d riv e s , ”   El e c tric  Po we r   S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l .   7 7 ,   n o .   5 - 6 ,   p p .   6 1 9 - 6 2 9 ,   2 0 0 7 .   [3 ]   Y.   P .   Ob u les u   a n d   M.   V.   K u m a r ,   “ De sig n   a n d   sim u latio n   o f   d ire c t  to rq u e   c o n tro l   o f   In d u c ti o n   M o to r   d riv e   u si n g   M a tl a b /S im u li n k , ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  P o we r a n d   E n e rg y   S y s tem s ,   v o l.   2 7 ,   p p .   1 0 3 - 1 1 2 ,   2 0 0 7 .   [4 ]   J.  L .   Ro m e r a l,   e t  a l. ,  “ No v e l  d ir e c t  to rq u e   c o n tr o l  (DT C)  sc h e m e   w it h   f u z z y   a d a p ti v e   to rq u e   ri p p le  re d u c ti o n , ”   IEE E  T ra n sa c ti o n   o n   In d u stri a l  E lec tro n ics ,   v o l.   5 0 ,   n o .   3 ,   p p .   4 8 7 - 4 9 2 ,   2 0 0 3 .   0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 50 100 150 t   ( s e c ) S p e e d   ( r a d / s e c )     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 10 20 30 t   ( s e c ) T o r q u e   ( N m )     0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 t   ( s e c ) F l u x   ( W b )     R o t o r   s p e e d R e f e r e n c e   s p e e d E l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e S t a t o r   f l u x R e f e r e n c e   f l u x Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.